ventilación de minas capítulo 4.pdf

8/10/2019 Ventilacin de Minas Captulo 4.pdf

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VENTILACION DE MINAS.

(E. Yanes G.)

Edicin N 4

Fecha : 26/12/13

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Serie: Formacin de Expertos en Prevencin de Riesgos de la Minera Extractiva.

CAPITULO IVCIRCUITO DE VENTILACION

Las formas como se encuentran interconectadas las galeras dentro de un circuitode ventilacin deciden la manera como se distribuir el caudal del aire dentro deellas y cual ser la depresin del circuito. La mayor o menor complicacin en laresolucin de un sistema de ventilacin est ntimamente ligada a las conexionesde las galeras dentro de l.

En ventilacin de minas normalmente nos encontraremos con las siguientesuniones de galeras:

1.UNION EN SERIE.

Se caracteriza por que la corriente de aire se mueve sin ramificaciones, valedecir, si no existen prdidas, el caudal de aire permanece constante.

En cuanto a la resistencia aerodinmica total del sistema es igual a la suma delas resistencias parciales y la depresin total es igual a la suma de lasparciales:

Q1 = Q2= Q3=..........= QnR= R1+ R2+ R3+ ......+ RnH = H1 + H2+ H3+......+ Hn

Veamos un ejemplo grfico donde se ha simulado una serie de galeras lascuales van desde la galera "a" hasta la "l", ambas conectadas a la superficie.

En el dibujo se han colocado tapados, que tambin pueden ser puertashermticas para guiar en buena forma al aire que recorre el circuito y quecumplan con las caracterstica de las Uniones en Serie. Luego se ha dibujado loque se conoce como "diagrama equivalente" que no es otra cosa que unasimplificacin del diagrama general.


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Las caractersticas del circuito sern:

R = Ra+ Rc + Re+ Rf+ Rg+ Rj+ Rk+ RlH = Ha+ Hc + He+ Hf+ Hg+ Hj+ Hk+ HlQ = Qa= Qc = Qe= Qf= Qg= Qj= Qk= Ql

2.UNION EN PARALELO.

En este tipo de unin, las galeras se ramifican en un punto, en dos o mscircuitos que se unen en otro punto.

Cuando dos o ms galeras parten de un punto y en el otro extremo secomunican con la atmsfera, tambin estn en paralelo, ya que los extremosque salen a la superficie se entiende que tienen igual presin, en este caso launin en paralelo es abierta, siendo cerrada cuando los dos puntos de reunin

se encuentran en el interior de la mina.

La caracterstica bsica de las uniones en paralelo es que las depresiones delos ramales que la componen son iguales, independiente del largo, resistencia ycantidad de aire.

H = H1= H2 = H3=................= Hn

a c e f g j k l

a

b

c

d j

ef

gi

h

kk

l


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El caudal total del sistema en galeras en paralelo, es igual a la suma de loscaudales parciales.

Q = Q1+ Q2 + Q3+................+ Qn

La raz cuadrada del valor recproco de la resistencia aerodinmica delcircuito, es igual a la suma de las races cuadradas de los valores recprocosde las resistencias aerodinmicas parciales.

1/R = 1/R1+ 1/R2+ 1/R3+.....+ 1/Rn

Demostracin: Sabemos que H = R * Q2, utilizando la propiedad bsica delas corrientes paralelas:

H = H1R * Q2 = R1* Q1

2

Tambin podemos colocarla de la siguiente forma:Q/Q1 = R1/RQ/Q2 = R2/R

Q/Q3 = R3/R....

Q/Qn = Rn/R

Sacando valor recproco y sumando:

Q1+Q2+Q3+..................+Qn = (1/

R1+ 1/R2+ 1/R3+...+ 1/Rn)*

RQ

sabiendo que Q =Q1+Q2+Q3+............+Qn; y dividiendo por Rtendre-mos:

1/R = 1/R1+ 1/R2+ 1/R3+.....+ 1/Rn


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Si se trata de dos galeras en paralelo, tendremos:

1/R = 1/R1+ 1/R2

resolviendo:

R =R1

=R2

(1 + R1/R2)2 (1 + R2/R1)

2

Si las resistencias de las dos galeras son iguales, R2= R1= Ra:

R = Ra/4

En el caso que se tiene "n" galeras en paralelo con igual resistencia,

tendremos:R1= R2= ............................. = Rn= Ra

R = Ra/n2

Calculemos como se reparte un caudal de aire en dos galeras paralelas:

Ha = Hb

Ra * Qa2 = Rb * Qb

2

Q = Qa + QbRa * Qa

2 = Rb * (Q - Qa)2

Ra * Qa =

Rb * (Q - Qa)

Qa =Q

1 + Ra/Rb

Si Ra = RbQa= Q/2

Ra

Rb

Q


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Veamos el esquema que usamos en las uniones en Serie:

Hemos cambiado los tapados o puertas para formar circuitos en paralelo,eliminando el paso de aire por la galera "g". El diagrama equivalentequedara como se muestra a continuacin:

Este sistem a se resuelve reduciendo primeramente las paralelas (d + j) y(e + f + i + h) resultando una galera equivalente "m"; se reducen lasparalelas (b) con (c + m + k), resultando "n". Finalmente tenemos una uninequivalente en serie:

3.UNION EN DIAGONAL.

Es una unin en paralelos de labores, en la que, adems, los ramales estnunidos entre s por una o varias labores complementarias, denominadasdiagonales.

a b l

a

b

c

d j

ef

gi

h

kk

l

c k

d j

e f i h

a n l


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En minera, las uniones diagonales se encuentran frecuentemente. Se dividenen diagonal simples, con una diagonal, y complejas, con dos o ms. Por ejemplo,en minas fuertemente grisutosas, el frente se hace escalonado; todo el aire no

entra por la galera del nivel inferior, sino tambin por las galeras intermedias(diagonales).

Propiedades bsicas de la unin en diagonal: igualdad de depresiones de lascorrientes principales entre los puntos de bifurcacin y de unin yreversibilidad de la corriente en la diagonal.

Analicemos la situacin del movimiento del aire en la diagonal:En la prctica estn dadas o se calculan las resistencias de los circuitos eno R y la cantidad total de aire Q. Se determinan los caudales parciales(se usa la resistencia "R" o el valor "" ya que su diferencia es solo

numrica, R=1.000

).

El aire no pasa por la diagonal BC (Q2= O, H2= O) cuando las presiones deaire en "B" y "D" son iguales. En este caso, H1= H4y H5= H3; dividiendo

ambas ecuaciones y reemplazando:

R1* Q12 = R4 * Q4

2

R5* Q52 = R3 * Q3

2

R1* Q12

=R4 * Q4

2

R5* Q52 R3 * Q3

2

Como:Q1= Q5 y Q4= Q3 se tiene:

Q

Q

QA

1 B 5

2

C

4 D 3


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R1=

R4

R5 R3

Ahora si admitimos que el aire en "2" es distinto de cero y se mueve desde

"B" a "D", por propiedades de las desigualdades se demuestra que se debecumplir que:

R1

R4

R5 R3

La resistencia de la diagonal "2" no influye sobre el sentido del movimiento

del aire.

Veamos al circuito que hemos analizado en las uniones en Serie y enParalelo. Se ha sacado el tapados en de la galera "g" y con ello basta paraque el aire circule solo por todos los niveles, donde la galera "g" haformado una unin en Diagonal con las galeras "b j" y "e f i h".

Existen varios mtodos para resolver este tipo de unin, mostraremos dos

de los ms usados.

Mtodo de las hiprbolas.

a

b

c

d j

ef

gi

h

kk

l

QA

1 B 5

2

C

4 D 3


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En el esquema analizado anteriormente, admitimos como direccin del aireen la diagonal la de "D" a "B". Los ramales "AB" y "ADB" constituyen unaunin en paralelo; sus depresiones deben ser iguales:

Q5 = Q1+ Q2Q4 = Q2+ Q3HAB = HAD+ HDBR1 * Q1

2 = R4* (Q2+Q3)2+ R2* Q2

2

De igual modo, son iguales las depresiones de las corrientes "DBC" y "DC";o:

R3* Q32= R5* (Q1+Q2)

2+ R2* Q22

Dividiendo ambas ecuaciones por Q22y designamos Q1/Q2= X y Q3/Q2= Y

las ecuaciones se transforman:

X =( R4 * (1 + Y)

2 + R2)

(R1)

Y = ( R5 * (1 + X)2

+ R2)

(R3)

Este sistema de ecuaciones se puede resolver por aproximaciones sucesivasy, en forma ms fcil, por medio de las curvas que representan (hiprbola).Resuelto X e Y tenemos que:

Q = Q1+ Q2+ Q3Q/ Q2= Q1/ Q2+ 1 + Q3/ Q2

Q/ Q2= X + Y + 1

De donde:

Q2 =Q

X + Y + 1


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Determinado el caudal que pasa por "2" se podr determinar los otroscaudales, por medio de "X" e "Y" como tambin con las relaciones decaudales.

Conocida la distribucin de los caudales, podremos determinar la cada depresin del circuito:

H = H1+ H5= H4+ H2+ H5= H4+ H3

Mtodo de transformacin del tringulo en estrella.

Por analoga con el clculo de las redes elctricas, en el clculo de los

sistemas de ventilacin, para su simplificacin, se utiliza la transformacindel tringulo en estrella de tres rayos. Este mtodo permite la resolucinde uniones en diagolas compuestas.

El tringulo "ABD" puede ser reemplazado por una equivalente estrella conradios "AO", "BO", y "DO"

Con ello desaparecen las ramas "1" - "2" - "4" de la unin en diagonal y secrean los siguientes brazos del tringulo:

AO = R1,4AB = R1,2OD = R2,4

Si suponemos que el aire entra en el punto A y sale en el punto B, entonces,para el tringulo la resistencia entre estos puntos se determinar como laresistencia comn de las ramificaciones paralelas AB y ADB. Para laestrella esta resistencia ser igual a la suma de resistencias de las

QA

1 B 5

2

C

4 D 3

QA

1 B 5

2

C

4 D 3

O


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secciones AO y OB. Al colocarnos en los otros vrtices y generando elmovimiento similar al anterior, se llega a determinar las formulas para elclculo de las tres ramas creadas por el triangulo:

Si para simplificar la escritura de las formulas, suponemos que:

R = R1+ R2+ R4

a1 =R1* (R - R1)

R + 2 { R1* (R - R1}

a2 =

R2* (R - R2)

R + 2 { R2* (

R - R2}

a4 =R4* (R - R4)

R + 2 { R4* (R - R4}

El valor de cada uno de los rayos de la estrella estar dado por:

R1,2 = ( a1 + a2- a4)

R1,4 = ( a1 + a4- a2)R2,4 = ( a2 + a4- a1)

Como se puede apreciar en la figura, reemplazado el triangulo por laestrella desaparece la diagonal y queda un esquema de dos ramas enparalelo lo cual es fcil de solucionar.

De esta forma se conocer la resistencia total del circuito y el caudal quepasa por las ramas "3" y "5". Al hacer la misma transformacin de

triangulo en estrella, desde el otro extremo, considerando el triangulo"BCD", podremos determinar el caudal de las ramas "1" y "4". Pordiferencia entre "1" y "5" "4" y "3" se determina el caudal y la direccinde la rama "2".

Para la unin diagonal compuesta, representada en la figura que se muestraa continuacin:


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Para la cual estn dados el caudal total y las resistencias de los elementos,la resolucin se reduce a la simplificacin progresiva del sistema, mediantela transformacin de tringulo en estrella. A continuacin se colocan lospasos necesarios para su completa resolucin:

a) El tringulo "ABF" se transforma en estrella con centro en "G" yrayos "GA", "GB", "GF", con lo que se elimina la diagonal "4".

b) El nuevo tringulo "GEC" formado se recalcula en estrella concentro en "H" y los rayos "HG", "HE", "HC", con ello se obtiene laeliminacin de la diagonal "5".

c) Para la unin en paralelo obtenida, se determina la distribucin delaire, para las ramificaciones "HED" y "HCD". Con ello se determina elflujo de aire que pasar por las ramas "3" y "8".

F 2 E

1 4 5 3

A 6 8 D

B 7 C

Q

F 2 E

1 4 5 3

A 6 8 D

B 7 C

GQ

F 2 E

5 3

A 8 D

B 7 C

GQ H


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d) Ahora, en la figura resultante de la primera transformacinejecutada (a), el tringulo "CDE" se reemplaza por estrella concentro en "I". Se determinan los caudales de las ramificaciones

"IEFG" e "ICBG". Con ello el caudal de las ramas "2" y "7". Pordiferencia entre las ramas que conforman la diagonal "5" sedetermina su direccin y magnitud.

e) Con la unin original y considerando la fase con centro en "I", sereemplaza por estrella con centro en "K". En la unin en paralelo"KFAB" se determinan los caudales de las ramas "1" y "6" y, con ello,en base a los otros datos ya determinados, la diagonal "4".

Es importante anotar que la direccin del viento en las diagonales sedetermina automticamente en este sistema de clculo.

4.CIRCUITOS COMPLEJOS.

Cuando la conexin entre las galeras se hace ms complicada, no pudiendoreconocer en el circuito conexiones en paralelo, serie o diagonal, se deberecurrir a otros mtodos de clculo ms complejos que, generalmente,requieren ayuda de instrumentos y / o computadores. Veamos algunos.

F 2 E

5 3

A 8 D

B 7 C

GQ I

F 2 E

1 4

A 6 D

B 7 C

QI

K


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4.1. Mtodos analgicos.

Los analizadores de redes de flujo son dispositivos que reproducen lasredes de ventilacin mediante un circuito elctrico de bajo voltaje en el

que las resistencias de las galeras son representadas por resistenciaselctricas y el caudal es representado por la intensidad de corriente.

Debe buscarse una relacin no lineal entre voltaje y corriente, porque"H = R*Q2. Esto se consigue con ampolletas elctricas de filamento detungsteno operando a voltaje inferior al especificado.

En Italia se dise una analizador neumtico, que representa las galerasmediante orificios calibrados, por los que circula aire de baja presin,

cuyos caudales se miden en funcin de las cadas de presin a travs delorificio.

4.2. Mtodo numrico de aproximaciones sucesivas.

El mtodo por aproximaciones sucesivas, descrito por Scott y Hinsley,es anlogo al de relajacin, inventado por Cross y aplicadocorrientemente en la construccin de hormign armado (este ltimo casoes un problema lineal solamente). Este mtodo tambin es conocido

como el Algoritmo de Hardy Cross.

Al igual que los mtodos analgicos, en l se investiga las corrientes deaire basndose en ciertas analogas existentes entre los procesos de ladistribucin del aire y las ecuaciones de la reparticin de intensidades ytensiones en circuitos elctricos. Gracias a su creacin, ahora se puedencalcular redes malladas, o sea, sistemas que no pueden reducirse a unacombinacin de conexiones en serie o en paralelo.

La distribucin de aire en una red de ventilacin se caracteriza por elsistema de ecuaciones:

H = R * Q2Q = 0H = 0


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La primera ecuacin es la relacin bien conocida entre la depresin, elcaudal y la resistencia aerodinmica del circuito. Las dos ecuacionesrestantes expresan que:

a) Ley de continuidad. La suma algebraica de los caudales queconvergen hacia un nudo de la red y de los que divergen de ste,debe ser igual a cero;

b) Ley de circulacin. La suma algebraica de las prdidas de presiny de las fuerzas aeromotrices (depresiones de ventiladores),medidas a lo largo de un circuito cerrado o malla, es igual a cero.

Para cada malla se adoptar un sentido de recorrido determinado (porejemplo, el de las manecillas de un reloj): A cada derivacin se atribuirun sentido directo (direccin de caudales positivos) y uno inverso(caudales negativos).

Estas son las conocidas Leyes de Kirchoff donde se ha asimilado:

Q I (intensidad elctrica)R R (resistencia elctrica)

H

V (voltaje o tensin elctrica)

Para una mayor comprensin definamos:

b = N de derivaciones, ramas, brazos o galeras quecomienzan y terminan en nudos o nodos;

n = Nudos o nodos definidos por que en el se unen tres oms ramas o brazos;

m = Circuito cerrado de brazos, llamado mallas;

Red = Conjunto de mallas que definen un circuito.

Entonces, para una red ramificada o mallada, que consta de "b"derivaciones y "n" nudos, el problema por resolver presenta "2b"incgnitas, que son los "b" caudales "Q" y las "b" cadas de presin "H".En consecuencia, hay que escribir "2b" ecuaciones. Entre stas tenemos"b" caractersticas aerodinmicas de derivaciones, que son de segundoorden en "Q" y de forma:


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H = R * Q2

Adems, tenemos "n -1" ecuaciones segn la Ley de Continuidad. Son "n-1" ya que el nodo "n" estar determinado por los otros.

Quedan todava por escribir "b - (n -1)" ecuaciones por medio de la Leyde Circulacin (la suma de cada de presin y de fuerzas aeromotrices alo largo de cualquier malla es igual a cero).

H = 0

Estas ecuaciones son cuadrticas con respecto a "Q". En consecuencia,debemos elegir en la red "b - (n-1)" mallas para las cuales se aplicar lacondicin H = 0.

La eleccin de las mallas no es completamente arbitraria; sta debe sertal que cada derivacin sea tomada en cuenta por lo menos en una malla yque cada malla contenga, a lo menos, una derivacin que no sea ya partede una malla precedente.

La resolucin de tal sistema de "2b" ecuaciones con "2b" incgnitas, delas cuales la mayora son de segundo orden, evidentemente es muy difcil,

ya que las eliminaciones sucesivas de incgnitas conduciran a ecuacionescuyo grado se hara ms y ms elevado.

De modo que estamos obligados a aplicar un mtodo que, por iteracionessucesivas, nos de una serie de resultados ms y ms prximos a lasolucin exacta del sistema. Se empieza por una reparticin de caudales,en principio arbitrarias, pero que en la prctica se elige razonadamente,

utilizando cada informacin o toda reflexin que el problema puedainspirar. Evidentemente, hay que vigilar que los valores iniciales de "Q"cumplan las ecuaciones de continuidad.

Sin embargo, se constatar que las ecuaciones de circulacin no severifican. Aplicando la ecuacin "H = 0" a una primera malla, y teniendoen cuenta las ecuaciones de derivacin obtenemos un residuo:

H = r 0


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Si aplicamos a todas las derivaciones de la malla una correccin decaudal Q, deberamos llegar a obtener un H tal que se cumpla H = 0.

H + H = R * (Q + Q)2R * Q2+ H = R * Q2+ 2R * Q * Q + R * Q2

El ltimo trmino se desprecia por considerarse muy pequeo,obteniendo:

H = 2R * Q * Q

H = Q *dH

dQ

Esta correccin de caudal se aplica a los caudales de las diferentesramificaciones que constituyen una malla con su signo real, si lasramificaciones se recorren en sentido directo dando la vuelta a la malla,

y con signo inverso en el caso contrario.

Al terminar la correccin para la malla, se pasa a la malla siguiente y ensta se efecta la misma operacin, despus sucesivamente a las otras

"b - (n - 1)" mallas.

Sin embargo, como las diferentes mallas tomadas en consideracinposeen ramificacin comn, la correccin efectuada sobre una de ellasdesequilibra las mallas adyacentes. En consecuencia, ser necesariorepetir varias veces la operacin hasta llegar a un resultado donde lasvariaciones se consideren aceptables.

Se pueden minimizar las iteraciones entre las mallas y en consecuencia

acelerar la convergencia del proceso, eligiendo las mallas de manera quelas ramificaciones comunes sean poco resistentes, de tal forma que lasvariaciones que se tengan que hacer en una malla, no desajusten a lasotras.

Este mtodo de clculo es el que hoy se usa en todo el mundo para elclculo de un sistema de ventilacin mallado. Existen distintos software


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para determinar los resultados adecuados al problema que se le propone,calculndolos en pocos segundos dentro de un computador.

4.3. Mtodo de H Caminos.

Tal como se deca, en la mayora de los circuitos de ventilacin que seproyectan se tiene como objetivo principal el hacer llegar una cantidaddeterminada de caudal de aire a los distintos frentes de trabajo; visto asel problema nos encontramos que la reparticin de caudal es conocida, porlo tanto, nuestro clculo se limitar a determinar cual es la cada depresin del sistema para elegir un ventilador que cumpla con el caudal total

y la depresin. Como el sistema no se encuentra equilibrado, ladeterminacin de la depresin se debe hacer de tal forma que asegure lareparticin del caudal de aire deseado, considerando la resistencia de cadagalera.

Cuando se tiene dos galeras en paralelo y se requiere que en cada unacircule un caudal determinado, debemos variar las resistencias de talforma que se cumpla:

Ha = HbRa* Qa

2 = Rb Qb2

Ra = Rb (Qb/Qa)2

Si esto no se cumple y

Ra Rb (Qb/Qa)2

No obtendremos el aire que necesitamos en cada galera, por lo tantodebemos buscar la variacin que debemos hacer en una de las resistenciaspara lograr el objetivo, si:

Ra

Rb

Q


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Ra < Rb* (Qb/Qa)2

Ra+ Ra = Rb* (Qb/Qa)2 Ra = Rb* (Qb/Qa)

2- Ra

En la galera "a" se aumenta la resistencia para que origine la siguientedepresin:

Ha+ Ha = HbHa = Hb- Ha

Similarmente, si:Ra> Rb* (Qb/Qa)

2

que es lo mismoRb > Ra * (Qa/Qb)

2,

se debe aumentar la resistencia en la galera "b" cuya depresin sea igual a:

Hb= Ha- Hb

Igual resultado se puede obtener al disminuir la resistencia en la otragalera; pues bien, la forma como podemos aumentar esta resistencia serdisminuyendo el rea de la galera; subiendo el coeficiente ""; o colocarun obstculo en ella, llamado "regulador", para aumentar abruptamente laprdida por choque de la galera.

De igual forma, si se quiere disminuir la resistencia de una derivacin, se

podr hacer todo lo contrario, o sea: aumentar el rea de la galera; bajarel coeficiente "", alisando las paredes; colocando un ventilador en lagalera, para que entregue presin al sistema. El clculo de todo esto sever en captulos ms adelante, volvamos a nuestro mtodo de "H Camino".

Igual razonamiento empleado en la resolucin de dos galeras en paralelopodemos hacer cuando se trata de un circuito de ventilacin compuesto porms galeras, o sea, si tenemos los caudales fijos o impuestos, debemos


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variar las resistencias de las galeras que componen el circuito de tal formaque, por cualquier camino que recorra el aire, su cada de presin sea igual alas dems.

Siempre el circuito tendr una cantidad de caminos independientes igual alnmero de mallas, se trata entonces, de elegir estas mallas de tal formaque todas ellas contengan a las ramas de entrada y salida, por consecuenciatodas ellas van a tener un mismo signo ya que iremos siguiendo el aire,avanzando con l.

El resultado ser una suma de "H" que, en la generalidad de los casos, nosern iguales. Como el sistema deber estar equilibrado, osea, todos los

caminos debern tener igual caida de presin, se tendr que trabajar enellos para que esta igualdad se cumpla.

El anlisis de la situacin nos llevar a elegir la mejor solucin al problema.Ya sea llevando todos los caminos al camino mayor, por medio de colocacinde reguladores, por ejemplo; o haciendo que todos los caminos sean deigual,peso que el menor, colocando ventiladores reforzadores, por ejemplo.Lgicamente, habr una solucin intermedia donde en algunos caminoscolocaremos reguladores y en otros ventiladores.

Este sistema de clculo presenta una serie de ventajas respecto a los otrosanalizados. Pero, tiene como desventaja de que es necesario conocer elcaudal de aire que debe pasar en cada una de las ramas que componen elsistema. En algunos casos se podr hacer algunos clculos detransformacin previos para que se cumpla con este requisito. Hoy da conla facilidad que dan las "hijas de clculo" de los distintos sistemascomputacionales, el clculo por este mtodo ha sido simplificadoenormemente.

5.RESOLUCION DE CIRCUITOS DE VENTILACION.

Hemos visto la forma como es posible resolver cualquier circuito deventilacin, con variado grado de dificultad. Los sistemas presentados son los


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