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Nota sobre reconstrucciones de accidentes de tráfico Eficiencia de frenado y velocidad en una colisión. Juan Bisquert Universitat Jaume I, Castelló, Spain http://www.elp.uji.es/jb.htm Cuando un coche frena, se produce una transferencia de peso a las ruedas delanteras. Este hecho es muy visible en un frenado brusco, ya que el morro del coche se hunde. Generalmente la velocidad inicial de un coche en un accidente se estima a partir de la longitud de las marcas de frenado con la expresión

axv 2−= . Pero si un coche frena bloqueando las cuatro ruedas se detiene mucho antes que si frena bloqueando solo dos ruedas. Para una determinación correcta de la velocidad de salida de una colisión es necesario tener en cuanta el reparto de carga entre las ruedas. En terreno plano la aceleración de frenado a viene dada por la suma de las fuerzas de rozamiento de las ruedas delanteras, 1F , y traseras, 2F , dividida por la masa del coche, m

mFFa /)( 21 +−= (1)

Las fuerzas de rozamiento son proporcionales a las correspondientes fuerzas normales en cada rueda,

iN , y el coeficiente de rozamiento, iµ . En general el coeficiente de rozamiento puede ser diferente en las ruedas delanteras y traseras, ya que a menudo solo se bloquean las ruedas delanteras, y entonces las ruedas traseras no efectúan trabajo de disipación para frenar. Por tanto

111 NF µ= (2)

222 NF µ= (3)

Las fuerzas normales equilibran el peso, así pues

21 NNmgP +== (4)

siendo g la aceleración de la gravedad. Los coeficientes de rozamiento más comunes para

vehiculos están tabulados, por ejemplo:

Tipo de pavimento

Asfalto Cemento Nieve Grava

Coeficiente de rozamiento

0.75 0.90 0.30 0.50

Si las cuatro ruedas se bloquean, se cumple µµµ == 21 y

mgFF µ=+ 21 (5)

y se obtiene enseguida de (1) que

ga µ−= (6)

La velocidad inicial v se relaciona con la distancia de frenado x y la aceleración según

axv 2−= (7)

Así pues, la velocidad inicial se deduce de la distancia de frenado del siguiente modo

gxv µ2= (8)

Si las cuatro ruedas no se bloquean por igual, entonces 21 µµ ≠ y la ecuación (5) no se cumple, por tanto (8) solo se aplica en el caso particular que hemos indicado. En el caso general, hay que tener en cuenta que las fuerzas normales y las fuerzas de rozamiento efectúan momentos de fuerza respecto del centro de masas (CM) del vehículo, que deben estar equilibrados. De la figura se deduce que

011222211 =−++ NbNbNhNh µµ (9)

siendo h la altura del CM, y ib las distancias de las ruedas al CM. Simplificando la ecuación (9), se obtiene la relación entre las fuerzas normales

11

22

2

1µµ

hbhb

NN

−+

= (10)

Normalmente el denominador será menor que el numerador y se tendrá que la carga del vehículo se desplaza hacia las ruedas de delante. Esto es así porque la normal de la rueda trasera efectúa momento de fuerza en el mismo sentido que las fuerzas de rozamiento, por lo tanto la normal de la fuerza delantera deba compensar todos los otros momentos. La fracción de la carga en las ruedas de delante y

2

detrás es respectivamente

)( 12

2211 µµ

µ−+

+==

hLhb

PNc (11)

)( 12

1122 µµ

µ−+

−==

hLhb

PNc (12)

siendo 21 aaL += . Obviamente 121 =+ cc . La fuerza de rozamiento total se relaciona con el peso de la siguiente manera

mgccFF )( 221121 µµ +=+ (13)

La razón entre el peso de frenado y el peso total se suele denominar eficiencia de frenado, PPfrenado /=η [1]. Si las cuatro ruedas están bloqueadas, 1=η ,

µµµ == 21 , y la ecuación (13) se reduce a la ecuación (5). Si solo frenan las ruedas de delante, con µµ =1 y

02 =µ , o bien 1NPfrenado = , con lo que 1c=η . Entonces la aceleración de frenado es

mga ηµ−= (14)

En resultado es que el coeficiente de rozamiento normal se reduce en un factor 1c de valor

µη

hLb−

= 2 (15)

Este coeficiente depende de las dimensiones del vehiculo y particularmente de la situación del centro de masas. Hay que tener en cuenta que el CM se encontrará por el centro del coche pero desplazado hacia la parte donde esté el motor. Como ejemplo para

m 5.2=L , m 11 =b , m 5.0=h y 70.0=µ , se obtiene 70.0=η , es decir, las ruedas delanteras soportan el

70% del peso. Este efecto tiene una considerable importancia para la determinación de velocidades iniciales a partir de marcas de frenado, ya que el coeficiente de rozamiento que hay que aplicar, si solo se encuentra evidencia de frenado de las ruedas delanteras, es

ηµµ =ef . En el ejemplo anterior será 49.0=efµ . Al incluir este coeficiente en la ecuación (8),

gxv ηµ2= (16)

se reduce considerablemente la velocidad inicial. Por ejemplo una marca de frenado de cuatro ruedas de 30 m de longitud en asfalto con 70.=µ significa una velocidad inicial de 73 km/h, pero si hay solo marca de dos ruedas con 60.0=η indica una velocidad inicial de 57 km/h. Normalmente no es sencillo determinar la localización del CM de un vehículo. Se presenta un estudio de esta cuestión en [2]. Muchos reconstructores de accidentes suponen que un coche que frena tiene un 60% del peso soportado por las ruedas delanteras, y 40% en las traseras [3]. Si existe evidencia de que solo las ruedas delanteras no estaban girando mientras el

coche patinaba, se toma el coeficiente de rozamiento efectivo como el 60% del coeficiente de fricción. Referencias [1] J. C. Collins “Accident Reconstruction” Charles C. Thomas Publisher (Springfield, USA) 1979. [2] B. Schmidt, “The importance of the weight distribution of a vehicle during braking”, en The Traffic Accident Reconstruction Origin, http://www.tarorigin.com [3] James O. Harris, “Determining Vehicle Speeds From Skid Marks”, Harris Technical Services, Traffic Accident Reconstructionists, http://www.harristechnical.com