VELOCIDAD INSTANTNEA I. OBJETIVOTener una idea de cmo sacar el resultado de la velocidad instantnea partiendo de la velocidad media.Hallar la velocidad instantnea, en un determinado punto, de un mvil que realiza movimiento rectilneo. Hallar la velocidad instantnea usando los mnimos cuadrados, la cual usamos la clase abterior.

II. FUNDAMENTO TERICOVelocidad media La 'velocidad media' o velocidad promedio es la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo eldesplazamiento(r) entre eltiempo(t) empleado en efectuarlo:

Esta es la definicin de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre latrayectoriaen un intervalo de tiempo dado, tenemos lavelocidad media sobre la trayectoriaorapidez media, la cual es una cantidad escalar. La expresin anterior se escribe en la forma:

La velocidad media sobre la trayectoria tambin se suele denominar velocidad media numrica aunque esta ltima forma de llamarla no est exenta de ambigedades.El mdulo de la velocidad media (entendida como vector), en general, es diferente al valor de la velocidad media sobre la trayectoria. Solo sern iguales si la trayectoria es rectilnea y si el mvil solo avanza (en uno u otro sentido) sin retroceder. Por ejemplo, si un objeto recorre una distancia de 10 metros en un lapso de 3 segundos, el mdulo de su velocidad media sobre la trayectoria es:

Velocidad instantneaLavelocidad instantnea es un vector tangente a la trayectoria, corresponde a la derivada del vector posicin (R) respecto al tiempo.Permite conocer la velocidad de un mvil que se desplaza sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeo, siendo entonces el espacio recorrido tambin muy pequeo, representando un punto de la trayectoria. La velocidad instantnea es siempre tangente a la trayectoria.

En forma vectorial, la velocidad es laderivadadel vectorposicinrespecto al tiempo:

Dondees un vector (vectorde mdulo unidad) de direccin tangente a latrayectoriadel cuerpo en cuestin yes el vector posicin, ya que en el lmite los diferenciales de espacio recorrido y posicin coinciden.

III. MATERIALES E INSTRUMENTOS Rueda de maxwellEste dispositivo clsico se utiliza para demostrar la conservacin de la energa mecnica. Despus de soltar la rueda con la cuerda enrollada al eje, su energa potencial se transforma en energa cintica (de rotacin) a medida que cae. Cuando la rueda alcanza su posicin ms baja, acumula una energa de rotacin tan considerable que, una vez extendido todo el hilo, sigue girando y enrollndolo de nuevo y ascendiendo de esa manera. Durante el ascenso, la rueda aminora el giro como resultado de la transformacin de la energa cintica en potencial, se detiene y acto seguido vuelve a caer girando. Este proceso contina hasta que la energa total se pierde debido a la friccin.La rueda de Maxwell funciona exactamente igual que los yo-yos de toda la vida.

CronmetroElcronmetroes unrelojcuya precisin ha sido comprobada y certificada por algn instituto o centro de control de precisin. La palabra cronmetro es unneologismode etimologagriega: Cronoses el Titan del tiempo, -metrones hoy un sufijo que significaaparato para medir.1Con normalidad se suele confundir el trmino cronmetro y crongrafo; el primero como se ha especificado es todo reloj que ha sido calificado como tal por algn organismo de observacin de la precisin de mecanismos o calibres. En la actualidad el Control Oficial Suizo de Cronmetros (COSC) es el organismo que certifica la mayor parte de los cronmetros fabricados. Durante al menos dos semanas, en diferentes posiciones y temperaturas se prueba el comportamiento y diferencias obtenidas respecto a los criterios y desviaciones mximas permitidas. Para mayor informacin de dichas desviaciones consultar la pgina oficial del COSC: www.cosc.chLos relojes certificados como cronmetros van acompaados normalmente de un atestado de cronometra y por una mencin en la esfera. Segn informa el COSC en su pgina web se certifican como cronmetros un milln de relojes al ao lo que representa slo un 3% del total de la fabricacin suiza.Un crongrafo es un reloj que, mediante algn mecanismo de complicacin, permite la medicin independiente de tiempos. Normalmente, en su versin analgica van provistos de un pulsador de puesta en marcha y paro as como otro segundo pulsador de puesta a cero.Ejemplo de cronmetro de pulsera: Rolex Oyster Perpetual Datejust. Fue el primer reloj de pulsera con indicacin de fecha en una ventanilla abierta sobre la esfera. Ejemplo de reloj con funcin de crongrafo: Omega Speedmaster Professional. Fue el crongrafo elegido por la Nasa para acompaar a los astronautas en las misionesApoloque culminaron con la llegada del hombre a la luna. Ejemplo de reloj cronmetro con funcin de crongrafo: Breitling Navitimer, primer reloj en incorporar una regla de clculo logartmica para la realizacin de clculos relativos a consumos de carburante, distancias recorridas, multiplicaciones, divisiones, reglas de tres, etc.

Regla patrn

Accesorios del soporte universal

IV. PROCEDIMIENTOVelocidad instantnea1. Instale el sistema mostrado. Las dos varillas paralelas debe nivelarse de tal manera que la rueda no se desve a los costados. Procurar que la rueda rote sin resbalar, con tal fin debe darle la inclinacin apropiada.

2. Sobre la varilla determine los puntos A, B, C de modo que BC=2AC.A continuacin divdase tambin los tramos AC Y CB en cuatro partes iguales cada uno. Considere AC=20cm

A2

A1

A3

A

B2

B1

B3

C

B

BC=40 AC=20

3. Medir las distancias AC, A1C, A2C, A3C; de igual modo CB, CB1, CB2, CB3. Anote sus resultados a la TABLA I

4. Soltar la rueda siempre desde el punto A y tomar el tiempo que tarda en recorrer las distancias medidas anteriormente. En cada caso repita el valor de tiempo tres veces.

5. Repita los pasos anteriores para una inclinacin diferente. TABLA II

V. DATOS EXPERIMENTALES

TRAMOX(cm)t(s)t(s)x/tcm/s

123

AC205.34.95.15.13.92

A1C54.34.34.24.31.16

A2C103.53.73.63.62.77

A3C152.62.32.42.46.25

CB403.33.93.53.511.42

CB3302.53.22.72.80.71

CB2201.92.01.61.811.11

CB1100.91.20.80.911.11

TRAMOX(cm)t(s)t(s)x/tcm/s

123

AC206.26.46.26.23.22

A1C52.12.65.45.30.94

A2C104.14.74.54.42.27

A3C152.33.33.12.95.17

CB4054.954.98.16

CB3303.83.83.73.87.89

CB2202.62.72.72.77.4

CB1101.31.41.41.47.14

VI. CUESTIONARIO1. Haga la grfica de las velocidades medias obtenidas en la TABLA I y TABLA II en funcin de los intervalos de tiempo.

2. Este procedimiento se sigue para encontrar la velocidad instantnea en C considerando los puntos a la izquierda y a la derecha. Se obtiene la velocidad media correspondiente a los intervalos entre AC y a los de CB. La velocidad instantnea en el punto C se obtiene al prolongar la recta hasta que corte el eje Vm, es decir cuando t tiende a cero. Haga sus clculos mediante el mtodo de mnimos cuadrados.

CASO 1: (CUADRO I)DE A HASTA C

Luego reemplazando los datos en:m= (n(t)(Vm) (t) (Vm))/n(t) - ((t)) = (4.(39.16) (14.4)(63.22))/4.(63.22) (15.4) = -47.95b= ((t). (Vm) (t). (t)(Vm))/n(t) - (t)= ((63.22)(14.4) (15.4)(39.16))/4.(63.22) - (15.4) = 19.55Luego y= -47.95X + 19.55 de donde la VA= 19.55 (Velocidad instantnea)

3. Determine el error en la determinacin de rapidez instantnea.

Tomando en cuenta el ejercicio numero 2 lo hallaremos.Sabemos que velocidad instantnea:CUADRO 1:Vac = 19.55 (Velocidad instantnea)

Vcb = 10.98 (Velocidad instantnea)v =8.57CUADRO 2:Vac =6.53 (Velocidad instantnea)Vcb =6.67 (Velocidad instantnea)v =0.14

4. Relacione la velocidad instantnea en el punto Con la inclinacin dada al movimiento.CUADRO 1: 11.39 (Velocidad instantnea)Por lo tanto resolvemos:11.39/tg(10) = 64.59CUADRO 2: 6. 66 (Velocidad instantnea)6. 66/tg(5) = 75.43EJERCICIO DE DADOS:CON LOS DATOS DE LA TABLA HAGA EL GRAFICO DE NUMERO DE DADOS QUE QUEDAN CON EL NUMERO DE LANZAMIENTOS REALIZADOS. LUEGO DETERMINE SU FORMULA EMPIRICA, POR EL MMC.Numero lanzamientosDados qquedan

184

270

359

448

540

631

726

821

917

1015

Al graficar obtenemos:Grafica aproximada.

Y = 1318

Pero como la grafica no nos va a salir una recta sino una curva entonces tenemos que linealizarla.Para esto utilizaremos: Y = a (x)

Numero de lanzamientosDados q quedan

Log1=0Log84=1.92

Log2=0.3Log70=1.84

Log3=0.4Log59=1.77

Log4=0.6Log48=1.68

Log5=0.69Log40=1.60

Log6=0.77Log31=1.49

Log7=0.84Log26=1.41

Log8=0.9Log21=1.32

Log9=0.95Log17=1.23

Log10=1Log15=1.17

Con las formulas que ya conocemos hallaremos m y b.b :b = 17.43x5.0971 - 6.45x9.2302/10x5.0971 - 6.45x6.45b = 3.12entonces hacemos:3.12 = logaHallando a :a = 1318m :10x902302 - 6.45x15.43/10x5.0971 6.45x6.45m = -0.77Entonces hacemos m = n n = - 0.77Finalmente la ecuacin empirica es :Y = 1318

VII. CUESTIONARIO1. Diferencie la velocidad media y la velocidad promedio La velocidad media se refiere a la velocidad vectorial media: es la diferencia de posicin que ocupa un mvil cualquiera en dos instantes distintos de su movimiento y el tiempo transcurrido entre ellos.

Por ello se habla de la velocidad media entre (por ejemplo) los puntos P1 y P2 y tendrs:

V media = (P2 - P1) / (t2 - t1) = P / t

Tener en cuenta que P es una diferencia vectorial, as P1 puede ser el vector posicin tomado desde un origen dado, pero ser el mismo origen para P2, pero la diferencia P2-P1 ser el segmento de recta con origen en P1 que llega a P2.

V promedio es a veces llamada la rapidez promedio porque se refiere al promedio de valores en valor absoluto, o mdulo, que toma la velocidad, para lo cual basta con dividir la longitud de la trayectoria por el tiempo transcurrido para recorrerla. Entre dos puntos, uno inicial y otro final, por ejemplo P1 y P2 nuevamente, si la trayectoria es una curva, se divide la longitud de la curva por el delta tiempo:

V promedio = S / t

Siendo S el recorrido medido sobre la trayectoria (podemos hablar de S porque a veces la curva ya se recorri en parte antes de llegar a P1 pero tomamos el tramo de P1 a P2.

EJEMPLO TPICO PAR ENTENDER LA DIFERENCIA:Un atleta recorre una pista circular de 400 m de longitud partiendo del punto O de modo tal que la primera mitad la hace en 20 s y la segunda mitad en 15 s. Indicar la velocidad media y la promedio entre el principio y el fin (que son ambos en el punto O):

t = tiempo total utilizado = 25 s

P = distancia OO = 0

V media = P / t = 0 m / 25 s = 0 m/s

V promedio = S / t = 400m / 25s = 16 m/s

En la expresin coloquial y no muy estricta se admite tomar velocidad media como el promedio, pero se debe dejar en claro que no es un promedio vectorial sino el valor medio del mdulo de la velocidad, o rapidez media o promedio.

Espero que te sirva el ejemplo. Para ampliarlo, la velocidad media del primer tramo es:

V media = L / 20spero L es la recta entre O y el fin del primer tramo que es la primera mitad, o sea un dimetro, dicho dimetro es:L = 400m / 3.1416 = 127.3m

Vmedia = 127.3/20 = 6.4 m/s(y vectorialmente hay que dar la referencia de la direccin de O hacia el punto opuesto de la pista).

VIII. ANEXO

IX. BIBLIOGRAFA

Fsica general y experimentalJ. Goldemberg Vol.I. Fsica experimental Skires