vectores taller

Vectores. Producto escalar. Ejercicios resueltos

1

Hallar el simétrico del punto A(3, - 2) respecto de M(- 2, 5).


2

Dados dos vértices de un triángulo A(2, 1), B(1, 0) y el baricentro G(2/3,

0), calcular el tercer vértice.


3

Dados los puntos A (3, 2) y B(5, 4) halla un punto C, alineado con A y B,

de manera que se obtenga


4

Calcula las coordenadas de D para que el cuadrilátero de vértices: A(-1,

-2), B(4, -1), C(5, 2) y D; sea un paralelogramo.


5

Si { , } forma una base ortonormal, calcular:

1 · = 1 · 1 · cos 0° = 1

2 · = 1 · 1 · cos 90° = 0

3 · = 1 · 1 · cos 90° = 0

4 · = 1 · 1 · cos 0° = 1


6

Dados los vectores =(2, k) y = (3, - 2), calcula k para que los

vectores y sean:

1 Perpendiculares.

2 Paralelos.

3 Formen un ángulo de 60°.


7

Suponiendo que respecto de la base ortonormal { , } del plano los

vectores tienen como expresiones:

Calcular el valor de k sabiendo que .


8

Suponiendo que respecto de la base ortonormal { , } del plano los

vectores tienen como expresiones:

Calcular el valor de k para que los dos vectores sean ortogonales.


9

Calcula la proyección del vector sobre el vector .


10

Hallar un vector unitario de la misma dirección del vector .

Vectores. Producto escalar. Ejercicios

1Si M1(2, 1), M2(3, 3) y M3(6, 2) son los puntos medios de los lados de

un triángulo, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo?

2Probar que los puntos: A(1, 7), B(4,6), C(1, -3) y D(-4, 2) pertenecen a

una circunferencia de centro (1, 2).

3Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4, -3), B(3, 0) y

C(0, 1).

4Normalizar los siguientes vectores: = (1, ), = (-4, 3) y =

(8. -8).

5Hallar k si el ángulo que forma = (3, k) con = (2, -1) vale:

1 90°

2 0°

3 45°

6Calcula la proyección del vector sobre el , siendo A(6,0),

B(3,5), C(-1,-1).

7Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB

y AC del triángulo: A(3,5), B(-2,0), C(0,-3), es paralelo al lado BC e igual a su

mitad.

8Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6,0), B(3,5), C(-1,-1).

9Dados los vectores = (1, 4), = (1, 3) que constituyen una base.

Expresar en esta base el vector = (−1, −1).

10Calcular el valor de a para que los vectores = 3 + 4 y = a

− 2 formen un ángulo de 45°.


1

Si M1(2, 1), M2(3, 3) y M3(6, 2) son los puntos medios de los lados de un

triángulo, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices del triángulo?

x1 = 7 x5 = 7 x3 = −1

y1 = 4 y5 = 0 y3 = 3

A(7, 4)B(5, 0) C(−1, 2)


2

Probar que los puntos: A(1, 7), B(4,6) y C(1, -3) pertenecen a una

circunferencia de centro (1, 2).

Si O es el centro de la circunferencia las distancias de O a A, B, C y D

deben ser iguales


3

Clasificar el triángulo determinado por los puntos: A(4, -3), B(3, 0) y

C(0, 1).

Si:


4

Normalizar los siguientes vectores: = (1, ), = (-4, 3) y = (8.

-8).


5

Hallar k si el ángulo que forma = (3, k) con = (2, -1) vale:

1 90°

2 0°

3 45°


6

Calcula la proyección del vector sobre el , siendo A(6,0),

B(3,5), C(-1,-1).


7

Comprobar que el segmento de une los puntos medios de los lados AB y

AC del triángulo: A(3,5), B(-2,0), C(0,-3), es paralelo al lado BC e igual a su

mitad.


8

Calcular los ángulos del triángulo de vértices: A(6,0), B(3,5), C(-1,-1).


9

Dados los vectores = (1, 4), = (1, 3) que constituyen una base.

Expresar en esta base el vector = (−1. −1).

(−1. −1) = a (1, 4) + b (1, 3)

−1 = a +b a = −1 −b a= 2

−1 = 4a +3b −1 = 4( −1 −b) +3b b = −3

= 2 − 3


10

Calcular el valor de a para que los vectores = 3 + 4 y = a − 2

formen un ángulo de 45°.

http://www.vitutor.com/geo/vec/b_a.html

http://www.vitutor.com/geo/vec/b_a.html

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