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Departamento de Auditora y Sistemas deInformacin Asignatura : FundamentosBsicos de Finanzas Docente : Migue !ugaMu"oz

VAN y TIR

V A N ( V a l o r A c tual Ne to o V a l o r P r e se nte N e t o ) son t#rminos $ue proceden de a e%presiningesa &et present 'aue. ( acrnimo es &!) en ing#s y VAN en espa"o.

(s un indicador *nanciero $ue mide os +u,os de os ingresos y egresos futuros $ue tendr unproyecto- para determinar- si uego de descontar a in'ersin inicia- $ueda una ganancia.

(s un procedimiento $ue permite cacuar e 'aor presente de un determinado nmero de fu,osde ca,a futuros /ingresos menos egresos0. ( m#todo- adems- descuenta una determinada tasao tipo de inter#s igua para todo e perodo considerado.

1a tasa de inter#s con a $ue se descuenta e +u,o neto proyectado- es a tasa de oportunidad-rendimiento o renta2iidad mnima esperada- por o tanto- cuando a in'ersin resuta mayor $uee B&A /2ene*cio neto actuaizado0- es decir un )A& negati'o- es por$ue no se 3a satisfec3o dic3atasa. 4uando e B&A es igua a a in'ersin /)A& igua a cero0 es por$ue se 3a cumpido dic3atasa- y cuando e B&A es mayor $ue a in'ersin /)A& positi'o0- es por$ue se 3a cumpido condic3a tasa y adems- se 3a generado un 2ene*cio adiciona.

1a tasa de descuento a considerar para e ccuo de )A&-puede ser:

1a tasa de inter#s de os pr#stamos- en caso de $ue a in'ersin se *nancie con pr#stamos 1a tasa de retorno de as in'ersiones aternati'as- en e caso de $ue a in'ersin se

*nancie con recursos propios 5na com2inacin de as tasa de inter#s de os pr#stamos y a tasa de renta2iidad de

as in'ersiones aternati'as

Basta entonces con 3aar e )A& de un proyecto de in'ersin para sa2er si dic3o proyecto es'ia2e o no. ( )A& tam2i#n nos permite determinar cu proyecto es e ms renta2e entre'arias opciones de in'ersin. Incuso si se nos ofrece comprar nuestro negocio- con e )A&podemos determinar si e precio ofrecido est por encima o por de2a,o de os $ue ganaramos ano 'endero.

1a o2tencin de )A& constituye una 3erramienta fundamenta para a e'auacin y gerencia deproyectos- as como para a administracin financiera.

1a frmua $ue nos permite cacuar e )A& /)aor !resente&eto0 es:

In representa os ingresos y En representa os egresos /generando e Fu,o &eto0. N es e nmerode perodos considerado /e primer perodo e'a e nmero 6- no e 7..0. ( 'aor In 8 En indica os+u,os de ca,a estimados de cada perodo. ( tipo de inter#s es i. 4uando se iguaa e )A& a 6- ipasa a amarse 9I /tasa interna de retorno0. Interpretacin :

Va lo r S ign if ic a d oDe c is i n a tomar

)A&;6 1a in'ersin producira ganancias ( proyecto puedeaceptarse

)A&

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)isite : 2

Dado $ue e proyecto no agrega 'aor monetario- adecisin de2era 2asarse en otros criterios- taes

como a o2tencin de un me,orposicionamiento en e mercado- 2ene*ciossociaes- u otros factores.

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TIR (tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad) de una inversin- estde*nida como a tasa de inter#s con a cua e 'aor actua neto o 'aor presente neto /)A& o )!&0de una in'ersin sea igua a cero /)A& = 60. ecordemos $ue e )A& o )!& es cacuado a partirde +u,o de ca,a anua- trasadando todas as cantidades futuras a presente /'aor actua0-apicando una tasa de descuento.

(ste m#todo considera $ue una in'ersin es aconse,a2e si a 9.I.. resutante es igua o superior a

a tasa e%igida por e in'ersor /tasa de descuento0- y entre 'arias aternati'as- a ms con'enienteser a$uea $ue ofrezca una 9.I.. mayor. Si a 9I es igua a a tasa de descuento- ein'ersionista es indiferente entre reaizar a in'ersin o no. Si a 9I es menor a a tasa dedescuento- e proyecto de2e rec3azarse.

A modo de e,empo- si para un proyecto apicamos una tasa de descuento de 76> con una )A&resutante de5S?@- y a 9I o2tenida es de un C>-tenemos $ue:

Si a tasa de descuento es menor a a 9I- con'iene reaizar a in'ersin /caso dee,empo0- ya $ue con esta tasa de 76> e )A& es positi'o /5S?@0- por o $ue se ega aa misma concusin.

Si a tasa de descuento es mayor a a 9I- no se de2e reaizar e proyecto. 1a 9I representa entonces- a tasa de inter#s /tasa de descuento0 ms ata $ue un

in'ersionista puede pagar sin perder dinero.

1as crticas a este m#todo parten en primer ugar de a di*cutad de ccuo de a 9.I../3aci#ndose generamente por iteracin0- aun$ue as 3o,as de ccuo y as cacuadoras modernas3an 'enido a soucionar este pro2ema de forma fci.

!ero a ms importante crtica de m#todo /y principa defecto0 es a inconsistencia matemtica dea 9.I.. cuando en un proyecto de in'ersin 3ay $ue efectuar otros desem2osos- adems de ain'ersin inicia- durante a 'ida ti de mismo- ya sea de2ido a p#rdidas de proyecto- o a nue'asin'ersiones adicionaes.

1a 9.I.. es un indicador de rentabilidad relativa del royecto- por o cua cuando se 3ace unacomparacin de tasas de renta2iidad interna de dos proyectos no tiene en cuenta a posi2ediferencia en as dimensiones de os mismos. 5na gran in'ersin con una 9.I.. 2a,a puede tenerun ).A.&. superior a un proyecto con una in'ersin pe$ue"a con una 9.I.. ee'ada.

1a 9asa Interna de etorno es e tipo de descuento $ue 3ace igua acero e )A&:

Donde Qi es e Fu,o de 4a,a en e

periodo i. !or e teorema de 2inomio:

De donde:

1a 9I es una 3erramienta de toma de decisiones de in'ersin utiizada para comparar a

facti2iidad de diferentes opciones de in'ersin. eneramente- a opcin de in'ersin con a 9I

ms ata es a preferida.

1a 9I es a tasa de descuento de un proyecto de in'ersin $ue permite $ue e B&A sea igua a

a In'ersin /)A& = 60. 1a 9I es a m%ima tasa de descuento $ue puede tener un proyecto para

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$ue sea renta2e- pues una mayor tasa de descuento ocasionara $ue e B&A sea menor $ue a

In'ersin /)A& < 60.

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!" !#P$% & !val uaci n de tre s r oyectos me diante TIR y VAN

Proyecto A& 9iene una in'ersin inicia de 66.666 $ue se de2e reno'ar a tercer mes yse espera un retorno mensua de 7E@.666.

Proyecto '& 4onsidera una in'ersin inicia de 66.666 y se espera un retorno mensua de6.666

Proyecto & 9iene una in'ersin inicia de 66.666 $ue se de2e reno'ar a segundo mes ycuarto mes por6.666 y se espera un retorno mensua de 7@.666.

A nte ce d e nt e s & 9asa de Inter#s 7@> y duracin de os proyectos G meses

Tabla r oyec tos e val uados

Proyecto InversinInicial

#es #es * #es + #es , #es - #es .

A /66.6660 7E@.666 7E@.666 /66.66607E@.666

7E@.666 7E@.666 7E@.666

' /66.6660 6.666 6.666 6.666 6.666 6.666 6.666

/66.6660 7@.666 /6.66607@.666

7@.666 /6.66607@.666

7@.666 7@.666

a0 4acuar )A& y 9I20 Seeccionar e me,or proyecto

P r o ye c to A

VAN =200.000 +

VAN = 179.401,92

135.000

(1+

0,15)1

+ 135.000(1+0,15)

2

(135.000200.000)

+ +(1+

0,15)3

135.000

(1+

0,15)4

+ 135.000(1+0,15)

5

+ 135.000(1+0,15)

6

TIR =200.000 +135.000

(1+k

)1

+135.000

+

(1+k)2

(135.000

200.000)

(1+k

)3

+135.000

(1+k)4

+135.000

(1+k)5

+135.000

(1+k)6

TIR = 45,66%

P roy e c t o '

VAN =200.000+9 0.000

+9 0.000

+9 0.000

+9 0.000

+9 0.000

+9 0.000

VAN = 140.603,44

(1+0,15)1

(1+0,15)2

(1+0,15)3

(1+0,15)4

(1+0,15)5

(1+0,15)6

TIR =200.000 + 9 0.00 0 + 9 0.00 0 + 9 0.00 0 + 9 0.00 0 + 9 0.00 0 + 9 0.000

(1+k)1 (1+k)2

(1+k)3

(1+k)4

(1+k)5

(1+k)6

TIR = 38,67%

P roy e c t o VAN =200.000 +

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VAN = 170.147,15

175.000

(1+

0,15)1

(175.000220.000)

+ +(1+

0,15)2

175.000

(1+

0,15)3

(175.000220.000)

+ +(1+

0,15)4

175.000

(1+

0,15)5

+175.000

(1+0,15)

6

TIR =200.000

+

TIR = 42,76%

Decisi n:

175.000+

(1+k)1

(175.000

220.000)

(1+k

)2

+175.000

+

(1+k)3

(175.000

220.000)

(1+k

)4

+175.000

(1+k)5

+175.000

(1+k)6

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A anaizar os tres proyectos considerando una tasa de descuento de un 7@>- y a tener caros osconceptos de

9I y )A&- creemos $ue a me,or opcin es a siguiente:

Valor Significado Decisin a tomar

)A& 7.H67- 1a in'ersin producira mayores ganancias(ste proyecto genera a mayor

ganancia deas tres opciones

)A& 7H6.G6E-HH 1a in'ersin producira ganancias menores ( proyecto puede aceptarse

)A& 76.7H-7@ 1a in'ersin producira ganancias ( proyecto puede aceptarse

( !royecto A- es e $ue genera una mayor ganancia de 7.H67- con un 9I de H@-GG>- por ocua- sera e ms renta2e de os tres proyectos.