valores-extremos

DISEO HIDROLGICOUNIVERSIDAD DE CUENCA

PROFESOR:Ing. diego mora serrano

Cuenca 16 DE enero del 2015INTRODUCCIONEl procesamiento de datos hidrolgicos es uno de los procesos principales que se realizan a la hora de disear una estructura hidrulica como: presas, sistemas de riego, estaciones de bombeo, canales, etc. Para ste trabajo utilizaremos los datos de caudales obtenidos a partir de la Estacin de Tomebamba en Ucubamba a fin de realizar un anlisis de los valores extremos de los caudales ya mencionados. Nos apoyaremos en dos programas como son: el software WETSPRO que facilita la identificacin de eventos independientes a travs de la herramienta Peak Over Threshold (POT) incluida en el software y usaremos tambin Hydrological extreme value analysis tool (ECQ) en el cual nos apoyaremos para el anlisis de valores extremos.OBJETIVOS Realizar un anlisis de los valores extremos de los datos obtenidos de la estacin Tomebamba en Ucubamba. Obtener los POT, mediante el procesamiento de los datos dados facilitados como de sus inversos. Obtener grficas representativas de los valores extremos con sus respectivas pendientes. Analizar eventos extremos en este caso caudales tomados del ro Tomebamba. Interpretar los datos y resultados obtenidos.

METODOLOGIA Y MATERIALESSe describe brevemente la manera en la que las herramientas a ser utilizadas funcionan:WETSPRO: El Wetspro es un programa que se basa en clculo de diversos procesos de naturaleza caudales.Y para esto mediante el uso de diferentes parmetros (pendiente de constante de recesin, w: porcentaje de flujo, etc.) podemos obtener hidrogramas, de los datos a analizar.Un hidrograma nos ayuda obtener un grfico de los caudales vs tiempo de nuestra serie de datos, es decir podemos realizar un anlisis de frecuencia para poder visualizar los eventos crticos de esta serie de datos, realizamos la separacin de flujos en flujo base inter-flujo y sobre flujoUtilizando la herramienta de WETSPRO podemos analizar los datos tomados (caudales) de la stacion de Tomebamba en Ucubamba.CALCULO DE VALORES EXTREMOS

Herramienta POT: Peak Over Threshold, incluida en el software WETSPRO, facilita la identificacin de eventos independientes en 3 metodologas diferentes basados en la seleccin de caudales picos independientes.a. Basado en el flujo base (Baseflow).

Dos picos sucesivos de descarga pueden considerarse en gran medida independiente cuando la ms pequea descarga en entre los dos picos alcanza casi el valor del flujo de base. De esta manera, puede afirmarse que los componentes del flujo superficial y subsuperficial son independientes, porque los componentes de estos "flujo rpido" alcanzan un valor cercano a cero. Un caudal mximo puede ser considerado como independiente de la anterior, cuando para la descarga mnima qmin entre dos picos la diferencia de este caudal mnimo con el valor flujo de base es ms pequeo que una fraccin limitada f de la descarga pico qmax.

b. Basado en el flujo base y flujo intermedio (Baseflow + interflow)El mismo mtodo se puede aplicar tambin utilizando el flujo de base + interflujo.c. Independiente en subflujos.

Un criterio ms fcil es el uso de la 'constante de recesin' de flujo superficial o la combinada recesin constante de flujo superficial y subsuperficial. Segn la definicin de la constante de recesin de un componente de flujo, el componente de flujo alcanza un valor inferior a 37% de su valor de pico despus de un perodo de tiempo seco ms largo que la constante de recesin.

Dos picos sucesivos pueden considerarse independientes cuando el tiempo p entre los dos picos es ms largo que la constante k recesin, y cuando el caudal mnimo entre estos dos picos es menor que una fraccin f de la descarga mxima

2. HYDROLOGICAL EXTREME VALUE ANALYSIS TOOL (ECQ) :

En el anlisis de valores extremos se analiza la cola de la distribucin que describe la probabilidad de ocurrencia de eventos extremos y modelados por una distribucin independiente. Tres clases de distribucin:En trminos de la funcin media de exceso, las tres clases del ndice de valores extremos pueden ser marcadas: 0: la media de exceso de aumentos en la cola. Cola pesada.

a. PARETO

La distribucin de Pareto Generalizada tiene una gran importancia en los modelos de umbrales en particular y en la teora de valores extremos en general, ya que es la distribucin lmite de las excedencias de umbrales.

b. EXPONENCIAL

Cuando se determina un ndice de Weibull cerca de 1, la posibilidad = 1 puede ser probado por medio de un QQ-plot exponencial. La pendiente de una (eventual) trayectoria lineal asinttica de los puntos de esta trama es igual al nico parmetro de la distribucin exponencial:

RESULTADOS Y DISCUSION Para la separacin de eventos independientes de los datos del caudal Tomebamba en Ucubamba utilizamos las grficas de flujo base, inter flujo y sobre flujo que se determin con la ayuda del programa WETSPRO. Una vez establecido el evento a estudiar procedemos a utilizar la herramienta POT, incluida en el software WETSPRO que facilita la identificacin de eventos independientes. CUADALES RAPIDOS En la siguiente tabla se presentan los valores obtenidos del POT para caudales rpidos, que se obtuvieron del WETSPRO.

Se ordenan los datos de mayor a menor y se procesan en ECQ, observamos las grficas del error y de las pendientes, entonces elegimos un valor en el que la curva empieza a ser uniforme y vamos a main e ingresamos el valor escogido para calcular. Mtodo exponencial

Para el mtodo exponencial el ECQ nos presenta un cuadro con estos valores, notamos que y se calculan automticamente los valores de y xt, el valor escogido fui de 15:

Las graficas resultantes se presentan a continuacin:Aqu se presenta la grafica de la pendiente y del error, como se puede apreciar el valor elegido de xt=15 ya que desde ste valor a nuestro criterio la grafica empieza a ser regular, en la parte inferior se observa que el error va disminuyendo lo cual es un indicativo que el mtodo no es el mejor para dicho anlisis.

La grafica est ya ajustada desde el valor de xt que se estableci anteriormente, se pude notar que existen valores extremos tanto en la parte superior como en la inferior, notoriamente existen ms valores extremos en la parte inferior.

Calculamos G(x) para la funcin exponencial, como ya se explic previamente se calcula con la frmula:

Se presenta el grafico de G(x) vs x, donde x son las observaciones. Se observa una grfica de cola normal.

Mtodo Pareto.El principio es el mismo, se obtiene un valor donde se considera que la grfica se regula y vamos a main ingresamos el valor escogido y calculamos, ahora el problema que presenta la herramienta ECQ es que le valor d gamma no se asigna directamente entonces manualmente escribimos el valor y las graficas obtenidas son:

Una vez procesado los datos dados se obtienen las siguientes graficas.Se ha elegido el valor de xt=15 ya que desde ste valor la grfica se comporta de una manera regular.Grafica del error y de la pendiente:

Grafica de la funcin ajustada por el mtodo de Pareto:

Como se puede observar ste mtodo es mejor dado que la curva se ajusta de mejor manera, es decir no quedan muchos valores extremos fuera de la curva ajustada y tambin el error aumenta lo cual es beneficioso.El grafico de G(x) vs x se presenta a continuacin:Se observa que la grfica vara un poco respecto a la obtenida con el otro mtodo.

1. Para el anlisis del caudal de flujo rpido podemos observar que la grfica de pendiente el mtodo exponencial presenta una grfica ms irregular y el error disminuye mientras crece xt mientras que en el mtodo de Pareto la grfica de la pendiente es ms regular y los errores aumentan conforme xt crece.

2. Para el ajuste de las curvas a partir del xt elegido se puede apreciar que el mtodo de Pareto ajusta de mejor manera las curva ya que existen menos valores extremos que queda fuera de la curva de ajuste mientras que en el mtodo Exponencial esto no sucede.

FLUJOS LENTOSSe repite el mismo proceso que para flujos rpidos. Mtodo exponencialSe eligi un valor de 8 y procedemos de la misma manera ya descrita:

Grfica de la pendiente y del errorSe aprecia que el error crece conforme crece xt, tambien se aprecia que es de cola pesada dada la dispersion de los puntos. El valor elegido es de xt=8.

Grafica ya ajustada:

Se presenta el grafico de G(x) vs x.

METODO PARETOGrfico de la pendiente y del errorLa pendiente aumenta conforme aumenta xt.

Grfica ya ajustada:


1. Para el anlisis del caudal de flujo lento podemos observar que la grfica de pendiente el mtodo exponencial presenta una grfica ms irregular y el error aumenta mientras aumenta xt mientras que en el mtodo de Pareto la grfica de la pendiente es ms regular y los errores aumentan conforme xt crece lo cual significa que ambos mtodos son de gran eficiencia para stos clculos.

2. Para el ajuste de las curvas a partir del xt elegido se puede apreciar que el mtodo de Pareto ajusta de mejor manera las curva ya que existen menos valores extremos que quedan fuera de la curva de ajuste mientras que en el mtodo Exponencial esto no sucede.

SEQUIASe calcula con la siguiente formula:

Se obtienen los datos de la misa forma de la que se obtuvieron los datos anteriores y como resultado tenemos los datos siguientes.

SEQUIA FR

METODO EXPONENCIALTime at POT valuePOT value

200.553905798

430.469947575

2510.309753853

3310.197453924

3800.196367776

6820.192711884

7810.182599883

8850.125439685

10450.123138901

10540.051249605

Se procede de manera igual a la ya realizada con los datos de caudales dados.Grafica de la pendiente y del error:Se escogi el valor de xt=5.

Grafica de la curva ya ajustada:Se presenta el grafico de G(x) vs x.

METODO PARETO

Grafica de la pendiente y del error.

Grafica de la curva ya ajustada.


El ECQ nos da una pantalla con los siguientes datos luego de haber calculado para el mtodo exponencial y para el mtodo Pareto.

1. Para el anlisis del caudal de flujo lento podemos observar que la grfica de pendiente el mtodo exponencial y de Pareto se presentan irregulares debido a que los puntos estn muy dispersos y es difcil hallar un xt para ajustar las curvas y el error aumenta mientras aumenta xt lo cual significa que ambos mtodos son de gran eficiencia para stos clculos.

2. Para el ajuste de las curvas a partir del xt elegido se puede apreciar que el mtodo Exponencial es el mejor mtodo para ajustar la curvas ya que incluye mayor nmero de puntos en su ajuste mientras que Pareto consta de 2 valores extremos independientes y 2 valores por debajo de la distribucin.

SEQUIA FLSe obtienen los diferentes valores presentados despus del procesamiento de los datos dados:Time at POT valuePOT value

200.553905798

3310.469947575

3800.309753853

6820.197453924

7810.192711884

8850.182599883

10450.123138901

METODO EXPONENCIALOrdenamos de mayor a menor e ingresamos a ECQ siguiendo los mismos pasos ya descritos:

Grafica de la pendiente y del error.Se ajust la distribucin con un xt=4.



METODO PARETO

Grafica de la pendiente y del error.



El ECQ nos da una pantalla con los siguientes datos luego de haber calculado para el mtodo exponencial y para el mtodo Pareto.

1. Para el anlisis de la sequa de flujo lento podemos observar que la grfica de pendiente el mtodo exponencial y de Pareto se presentan irregulares debido a que los puntos estn muy dispersos y es difcil hallar un xt para ajustar las curvas y el error aumenta mientras aumenta xt lo cual significa que ambos mtodos son de gran eficiencia para stos clculos.

2. Para el ajuste de las curvas a partir del xt elegido se puede apreciar que los dos mtodos son de igual eficiencia para el ajuste de la distribucin, ya que las dos graficas poseen 2 puntos extremos independientes y un punto bajo la distribucin.

CONCLUSIN Se llega a la conclusin que para caudales de Flujo Rpido y Lento se da una mejor aproximacin ya que el error crece conforme crecen los valores y las pendientes se mantienen mientras que para la distribucin exponencial el error decrece lo cual es un parmetro que nos indica que no es un mtodo eficaz para ajustar la distribucin adems la pendiente es irregular y varias bruscamente. Para sequias debido al ajuste de la distribucin se recomienda el mtodo exponencial ya que los valores extremos independientes son mayores en el mtodo de Pareto por lo cual se vuelve un mtodo no muy recomendado.

BIBLIOGRAFIA http://www.fronate.pro.ec/fronate/wp-content/media/hidrologia.pdf Ven Te Chow, Maidment David, Mays Larry. http://portal.chapingo.mx/irrigacion/planest/documentos/apuntes/hidrologia_sup/HIDRO_UNITARIO.pdf http://www.ina.gov.ar/pdf/Libro_diseno_hidrologico_edicion_digital.pdf

CONSTRUCCIN DE CURVAS IDF (INTENSIDAD-DURACIN-FRECUENCIA)1. Introduccin:Esta investigacin analizara el diseo y construccin de las curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia, pretendiendo realizar un estudio y anlisis del comportamiento de las precipitaciones. Estudiar las precipitaciones y conocer su distribucin temporal es motivo de inters para diversos fines, por ejemplo meteorolgicos y edafolgicos, como tambin hidrolgicos, al tiempo de lo cual se pueden proporcionar ndices para realizar estudios de crecidas o permitir la alimentacin de modelos precipitacin- escorrenta que permitan mejorar la informacin disponible, para un adecuado diseo y dimensionamiento de las obras civiles. Para esto, es necesario conocer las intensidades de precipitacin, para distintos perodos de retorno.2. Objetivos

1. Contribuir modelos de conducta para las curvas IDF de los datos obtenidos.2. Al final de la investigacin contar con indicadores efectivos y eficientes para el diseo hidrolgico, y poder examinar el comportamiento de las precipitaciones de las estaciones Guapan

3. Marco Terico:Definicin de curvas (IDF):Las curvas Intensidad Duracin Frecuencia (IDF) son curvas que resultan de unir los puntos representativos de la intensidad media en intervalos de diferente duracin, y correspondientes todos ellos a una misma frecuencia o perodo de retorno (Tmez, 1978).Son la representacin grfica de la relacin existente entre la intensidad, la duracin y la frecuencia o periodo de retorno de la precipitacin (Benitez, 2002).Por otro lado, segn Mintegui et al (1990), se denominan Curvas Intensidad DuracinFrecuencia (IDF) a aquellas que representan duraciones en abscisas y alturas de precipitacin en las ordenadas, en la cual, cada curva representada corresponde a una frecuencia (o perodo de retorno), de tal forma que las grficas de las curvas IDF representan la intensidad media en intervalos de diferente duracin, correspondiendo todos los de una misma curva, a un idntico perodo de retorno. Con respecto a la construccin de las curvas Intensidad-Duracin-Frecuencia (IDF), diversos autores plantean distintas formas o mtodos para su construccin.Segn Aparicio (1997) existen dos mtodos; el primero, llamado de intensidad perodo de retorno, relaciona estas dos variables, y para cada duracin por separado, mediante alguna de las funciones de distribucin de probabilidad usadas en hidrologa. El otro mtodo relaciona simultneamente la intensidad, la duracin y el perodo de retorno en una familia de curvas, cuya ecuacin es;

Donde k, d, m son constantes que se calculan mediante un anlisis de correlacin lineal mltiple, y en tanto que t y n corresponden a la duracin y periodo de retorno.Otra forma o mtodo para determinar las curvas IDF, que es el que se utiliz en esta investigacin, es el que plantea Tmez (1978), el cual relaciona las intensidades de precipitacin para distintos perodos de retorno y duracin , con el propsito de graficar la relacin entre las tres variables (Intensidad- Duracin Frecuencia), y cuyo esquema de la curva IDF.4. Clculos:Dependiendo de la cantidad de datos obtenidos existen varias maneras de obtener las curvas (IDF), como se puede observar las precipitaciones de la estacin de Guapan vienen dadas cada 5 min por lo que para dichas curvas hemos optado por un corto rango de duraciones de 5, 10, 30, y 60min. Luego de escoger el rango de validez de las curvas IDF y seleccionar un periodo de retorno que para la siguiente investigacin ser de 5, 10,20 y 50 aos procedemos a separar las mximas precipitaciones mensuales separadas por su rango de duracin.

Precipitacin mxima del ao 2005

Precipitacin mxima (mm)

5 min10 min30 min60 min

mayo0,50,751,52

junio11,52,54,5

julio0,512,55

agosto 0,511,754

septiembre1,25235,25

octubre3,55,2513,514,25

noviembre2,753,58,7522,25

diciembre2,754,510,2515

Mximo general3,55,2513,522,25




enero11,2522,75

febrero2,54,2599,5

marzo6,259,2512,2515,75

abril2,256,2515,527,75

mayo0,752,258,524

junio2,2534,7511,5

julio1,502,255,2510

agosto2,502,53,759

septiembre1,52,558,75

octubre5,8429,65210,92212,954

noviembre4,3185,84215,49426,416

diciembre6,0967,11213,9725,654

Max. General6,259,65215,527,75




enero1,5241,7784,0645,588

febrero4,8266,6046,8587,366

marzo4,8268,12811,4318,288

abril2,544,82612,95424,384

mayo0,7622,547,36620,32

Max. General4,8268,12812,95424,384

Una vez seleccionada la serie de mximas precipitaciones el siguiente paso consiste en ajustar estos valores a una funcin de distribucin de probabilidades pluviomtricas, en este anlisis hemos optado por la distribucin Gumbel. (Ver anexo 2)A continuacin daremos una breve explicacin de la distribucin de probabilidades pluviomtricas Gumbel. Para construir la serie de valores mensuales para cada rango de duracin de cada mes del que dispongamos de datos, tomamos el valor mximo de las precipitaciones mensuales registradas cada 60 min y la denotaremos por x, y vendr medida en mm/h. Se admitir la hiptesis de que la distribucin de probabilidad acumulada de precipitaciones mximas mensuales anuales, representadas por la variable x, se ajustana la ley de distribucin de Gumbel, cuya expresin es:

Siendo

Dnde:

Siendo Xm la media y Sx la desviacin tpica de la muestra calculada de los datos mximos de las precipitaciones mensuales para sus diferentes rangos de duracin.

Siendo Yn y Sn la media y la desviacin tpica de una variable que solo depende del tamao de la muestra N.Sustituyendo estas variables se obtiene la expresin

En esta expresin F(x) es la probabilidad de que se produzca una precipitacin con un valor menor o igual que x, es decir F(x) representa la probabilidad de que un valor dado de x no sea superado.

Por lo tanto, la probabilidad de que se produzca una precipitacin con un valor mayor que ese x dado ser:

El perodo o lapso de tiempo T(x) dentro del cual sera esperable que se produjese esa precipitacin de valor x, llamado tiempo de retorno para esa precipitacin x, sera:

Aplicando este procedimiento obtemos los siguientes valores para las variables:Media30.7036823.8756815.4246413.2988

Desviacion Estndar21.9680115.937429.23058.262814

17.1350512.4311887.199796.444995

21.6700817.32195811.628919.900999

T(x)F(x)5103060

50.847.3735.9722.4319.57

100.960.2345.3027.8324.40

250.9676.4857.0834.6630.52

500.9888.5365.8339.7235.05

1000.99100.4974.5144.7539.55

Una vez obtenido los valores de P (x < xref.) procedemos a extrapolar entre los valores originales y nuestros valores obtenidos con la expresin F(x) as logrando el resultado requerido. (Ver anexo 3Periodo de RetornoIntensidad (mm/H)Duracion (min)

5 aos47.370.08

35.960.17

22.420.50

19.561.00

10 aos60.230.08

45.290.17

27.830.50

24.41.00

20 aos76.470.08

57.080.17

34.650.50

30.511.00

50 aos88.530.08

65.820.17

39.720.50

35.041.00

100 aos100.490.08

74.50.17

44.740.50

39.541.00

5. Conclusiones:El estudio realizado demuestra la factibilidad de generar curvas IDF para la estacin en Guapan a partir de registros pluviogrficos de diversa longitud, utilizando la metodologa propuesta por Tmez (1978).Se demostr, a travs de la construccin de las curvas IDF, que a menores duraciones la magnitud de la intensidad es mayor y, que existe una relacin entre la intensidad, la duracin y periodo de retorno.La intensidad obtenida para un periodo de 100 aos es el 47% ms alta que la intensidad de un periodo de 5 aos.Se pudo observar que la intensidad mxima producida en los diferentes periodos de retorno fue de 100.49mm/h durante 5min en un periodo de retorno de 100 aos.En cuanto a las intensidades mximas, puede ser por varios motivos, la estacin puede estar cercana a grandes masas de agua independientemente de su ubicacin geogrfica y altitud.Las curvas IDF nos permiten conocer las intensidades de precipitacin para distintos periodos de retorno y esto es motivo de inters para diversos fines por ejemplo meteorolgicos como tambin hidrolgicos debido a que proporciona ndices para realizar estudios de crecidas que ayudan a los estudios de ingeniera proporcionando un adecuado diseo y dimensionamiento de las obras civiles

6. Bibliografa:APARICIO, F. 1997. Fundamentos de Hidrologa de Superficie. Balderas, Mxico:Limusa. 303 p.AROS, V. 1997. Apuntes de Hidrologa. Ingeniera Civil. Universidad de Concepcin.Concepcin. Chile. 25 - 31 p.BENITEZ, A. 2002. Comunicacin personal al equipo investigador. Facultad deCiencias Forestales. Universidad de Talca.CHOW, V.; MAIDMENT, D.; MAYS, L. 1994. Manual de Hidrologa Aplicada. Santafde Bogot, Colombia: Mc Graw-Hill. 584 p.

MODELO NUMERICOEn base a las precipitaciones tomadas de la cuenca del Tomebamba y caudales observados, se obtendrn caudales de salida en los cuales involucran una evaluacin de variaciones espaciales de precipitacin. La modelacin de esta cuenca involucra una serie de mtodos numricos, que nos permitan conocer el comportamiento de la variable hidrolgica.Objetivos: Realizar una modelacin numrica en base a datos tomados en tiempo especificados. Modelar el comportamiento de caudales recesivos par en periodo de tiempo estimado. Representar la distribucin de la lluvia y la respectiva generacin de caudales, mediante un modelo hidrolgico.

Introduccin:

Un sistema hidrolgico S (volumen de control) obedece a la siguiente ecuacin con tasas de flujo de entrada (I) y salida (Q).

En donde el almacenamiento va a disminuir o aumentar con el tiempo dependiendo delas variables I y Q.

Esta ecuacin diferencial hace referencia a un sistema lineal en el cual el caudal de salida debe ser calculado en base al caudal de entrada.

Es importante recalcar que adems que para cada volumen de control o sistema hidrolgico el caudal de salida debe ser calculado tomando en cuenta una constante de recesin k, la cual est en funcin del Q( caudal) y el tiempo referente a cada sistema.

Esta ecuacin hace referencia a la salida del caudal para un sistema de pendiendo de la demanda del caudal mximo y de las caractersticas del sistema (k).

Para ver el comportamiento del modelo es necesario calcular el error en base a: RMSE (Error medio de las races cuadradas).

Anlisis de los datos:

Interpretacin: los valores para la constate de recesin se utilizaron desde el valor ms alto para el primer reservorio debido a que va a haber un mayor tiempo de prolongacin del caudal en este, hasta que el suelo este saturado, luego continua hacia el segundo hasta que se produzca un sub-flujo y finalmente la constante de recesin k3 es menor debido a que el agua estar solo en la parte superficial. La grafica del caudal modelado no pudo ajustarse al caudal observado como vemos hay una sobre valoracin de los caudales, es decir no hay un ajuste esto se debe a que principalmente la curva de recesin est en funcin de las caractersticas fsicas y geomorfolgicas de la cuenca.Tenemos como resultados curvas de agotamiento bruscas, despus de un gran caudal de acumulacin, con la mayor parte de cese de entrada de escorrenta a un reservorio considerado. Por lo general la constante de recesin se calcula en base al caudal - tiempo, y en vista de que la curva presenta quiebres y variaciones bastante pronunciadas no se puede realizar una aproximacion razn por la cual la hemos ido variando (de acuerdo a un criterio para cada reservorio).NOTA: La tabla de clculos se ajuntara en un archivo de Excel (modelo _hidrolgico Hoja 2)Como ya mencionamos el ajuste las curvas no se realiza satisfactoriamente esto se puede ver en el error calculado para cada caudal observado, lo cual pueden haber numerosos factores que contribuyeron, como se mencion influye mucho las caractersticas del sistema considerado (ver archivo Excel).Conclusiones: Este tipo de modelado nos permite simular procesos de transformacin lluvia-escorrenta que nos permite realizar una conexin directa entre los componentes hidrolgicos-hidrulicos. Si se trata de planificacin urbana nos permitira conocer el lugar para asentamientos de poblaciones cercanas a fuentes de abastecimiento de agua, y que medidas de prevencin de escases se podran realizar. Debido a la constante de recesin se relacionada con el tiempo en el que el flujo es retenido (ejemplo: reservorio), para los 3 caudales referentes a los tres reservorios considerados, estas constantes van desde la mayor hasta una menor. En base a estos valores (constantes de recesin) podemos realizar un a juste del caudal modelado y ver su comportamiento de manera que nos produzca el error mnimo. Los resultados arrojados referente al anlisis de una variable hidrolgica cualquiera nos permite tomar medidas de seguridad referente a un proyecto hidrulico a realizarse en un lugar determinado, y as prevenir catstrofes que puedan afectar a la integridad del proyecto en si o de vidas que puedan estar asentadas cerca de dichos lugares.

Bibliografa:

Diseo Hidrolgico (Sergio Fattorelli & Pedro C. Fernndez). Hidrologa Aplicada (ven te chow)

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