1. Introduccin

El presente trabajo trata de aplicar tres mtodos de valoracin econmica de espacios pblicos recreacionales de carcter ambiental, como es el Parque Urbano Central (PUC) de la ciudad de La Paz. Este espacio se encuentra en la zona central de la ciudad de La Paz, Bolivia. Su extensin se aproxima a las 39 hectreas, las cuales constituyen el mayor espacio de esparcimiento para los habitantes de esta naciente metrpolis. Los lmites de dicho lugar van desde el Paseo Nez del Prado, Mercado Camacho, el Teatro al Aire Libre Jaime Laredo, la cpula de adobe, el pase areo, la cancha zapata, rea de Lectura, Campo Ferial del Bicentenario, Bicisenda-Trotadores, la ciclo va y mucho ms, adems de tener una vista nica del centro urbano de la ciudad, desde donde se aprecia libremente la peculiar topografa de los alrededores.

La importancia de este trabajo se encuentra en tratar de aproximar, por los distintos mtodos aplicados, la valoracin que los individuos le dan al PUC y ver si realmente este cumple con la misin con la que se construy y an se trata de mantener. De esta manera evaluaremos si realmente el Parque Urbano Central de La Paz constituye un lugar recreacional, de esparcimiento familiar, con espacios y actividades para personas de todas las edades, que vale la pena mantener e incluso mejorar, dada la valoracin que los paceos y ciudadanos en general le dan a este.

2. Marco Terico

A lo largo de la historia econmica la valoracin propia de bienes, servicios, bienes pblicos, etc. ha sido fundamental, pero es en los ltimos 50 ao se ha visto el incremento en la necesidad de aplicar medidas que nos ayuden a aproximar la valoracin de ciertos bienes pbicos que poseen caractersticas ambientales y suelen ser recreativos para las personas. Es importante recalcar que dado su carcter medio ambiental, dichos bienes pblicos cuentan con otro tipo de valoracin que suele ser ms subjetivo para toda la sociedad y la importancia de su valoracin recae en la asignacin eficiente de los recursos naturales de propiedad pblica.

2.1. Mtodo de costo de viaje

El primer mtodo que se propone ampliamente para la valoracin econmica del ambiente es el del costo de viaje (CV). Se ha denominado a este mtodo de tal manera dado que su propsito es el de calcular los costos en los que tiene que incurrir el visitante con el propsito de disfrutar de los servicios recreativos o ambientales ofrecidos por un lugar especfico. De manera ms especfica, se trata de ver la variacin en la demanda de dicho bien (traducido en nmero de veces que el individuo visita el lugar) debido a cambios en los costos de viaje.

El mtodo de CV asume que a cada individuo que visita un sitio se asocia una transaccin implcita que relaciona los costos de viaje con el valor o precio que debera pagar el visitante por acceder a un lugar especfico. Por ello, economtricamente se estima una demanda que relaciona el nmero de viajes con sus respectivos costos. El valor del flujo de servicios recreativos de un sitio particular est representado por el rea bajo la curva de demanda compensada, la cual ha sido agregada a travs de todas las demandas individuales de las personas que visitan el sitio.

Este mtodo ha sido utilizado ampliamente en la valoracin de actividades de caza, en la demanda de das de recreacin por parte de turistas, en la estimacin de beneficios generados por la pesca deportiva y en la valoracin del uso recreativo de parques naturales, el cual puede aproximarse al estudio particular que llevaremos a cabo en el presente trabajo.

Cabe mencionar que en el presente trabajo desarrollaremos la valoracin para el Parque Urbano Central (PUC) de la ciudad de La Paz mediantes tres mtodos, entre los cuales se encuentra el mtodo de costo de viaje, y que estar sujeto a su evaluacin al momento de compararlo con los resultados obtenidos a partir de los otros dos mtodos que sern desarrollados ms adelante. Antes de empezar a exponer la aplicacin de dicho mtodo en nuestro estudio de caso particular, haremos un breve resumen de los modelos bsicos del costo de viaje, el cual nicamente toma la estimacin de demanda por un solo sitio, analizando los aspectos relacionados con la definicin y el clculo de la variable de precio implcito y la discusin de los supuestos que se encuentran detrs.

a) Modelo general de costo de viaje

El presente modelo consta con toda la base microeconmica que es bien conocida, donde se trata de modelar a un individuo representativo o un grupo de personas. Dicho individuo consta de una funcin de utilidad que depende del nmero de viajes que sern realizados a un determinado sitio. No olvidemos que este modelo[footnoteRef:1], al igual que cualquier problema primal del consumidor, se basa en la hiptesis de maximizacin de la utilidad sujeta a una restriccin presupuestaria. [1: El modelo bsico que presentamos fue extrado del libro de Valoracin Econmica del Ambiente de Felipe Vsquez Lavn, Arcadio Cerda Urrutia y Sergio Orredo Suaza. Se mantiene la notacin, la cual tambin ser empleada en la parte emprica del trabajo.]

S.a:

Donde: nmero de visitas o viajes a un sitio determinado, bien hickisiano (no requiere de tiempo en la restriccin de tiempo), ingreso total de la persona, ingreso no asociado al trabajo (dividendos, herencias, riqueza acumulada previamente, etc.) salario, tiempo que se dedica al trabajo remunerado, costo monetario del viaje al lugar de estudio, costo monetario en el sitio (gasto en el que incurre la persona dentro del sitio recreacional), tiempo total (restriccin de 24 horas), tiempo del viaje, tiempo de permanencia en el sitio.Si asumimos que las personas son capaces de elegir libremente las horas de trabajo, y el costo de oportunidad del tiempo est relacionado con el nivel de salarios, es posible despejar de la ecuacin de restriccin del tiempo y despus de manipuleo algebraico el problema del consumidor se transforma en[footnoteRef:2]: [2: y . corresponde al ingreso obtenido si el individuo se dedicara nicamente a trabajar; equivale al costo de viaje y representa el costo de permanencia en el sitio. ]

S.a: Sintetizando, se trata de estimar y , las cuales son las funciones de demanda para el sitio (nmero de visitas) y para el bien hicksiano, las cuales se obtienen del problema primal del consumidor. b) Supuestos implcitos del modelo

No debemos olvidar mencionar los supuestos que sustentan toda la teora que se encuentra detrs de la estimacin del mtodo de CV. Estos, al igual que en cualquier modelo econmico, son fundamentales para poder interpretar los resultados obtenidos posteriormente, y adems nos ayudan a simplificar la realidad y as poder estudiarla. El reto se encuentra en no tener un modelo que sea tan simplista que no logre aproximar nada de la realidad, o uno muy complejo que sea muy difcil o hasta imposible de ser modelado. Por ello, los supuestos que tomaremos en cuenta son los siguientes:

El nmero de viajes es una funcin creciente de la calidad ambiental del sitio. Las personas responden de la misma manera a los cambios en el costo de viaje, que a cambios en el precio de admisin del sitio que estn visitando. El individuo visita el lugar con el nico propsito de conocerlo y la utilidad que obtendr de las propiedades recreativas que posea. El tiempo de permanencia es exgeno y fijo. No existen sustitutos al lugar. El tiempo de viaje no le representa ni utilidad ni desutilidad.

2.2. Mtodo de valoracin contingente

Mediante el mtodo de valoracin contingente (VC), los economistas logran obtener el valor econmico que los individuos le asignan a un bien. Esto se logra mediante el diseo de una encuesta en la cual se describe a los entrevistados un determinado bien ambiental, donde se debe describir con precisin las caractersticas del bien sujeto a estudio y adems, se construye un escenario hipottico donde se provee el bien por valorar, definiendo claramente las distintas alternativas y los derechos de propiedad. En nuestro caso veremos que la encuesta aplicada para recabar la informacin utilizada en los tres mtodos, capta los aspectos ya mencionados que la valoracin contingente requiere.Si bien este mtodo puede llevarse a cabo mediante dos diferentes enfoques (DAP y DAA), nos enfocaremos en el mtodo de la mxima disposicin a pagar (DAP) por una mejora en la calidad o cantidad del recurso[footnoteRef:3]. [3: La DAP tambin puede interpretarse como el pago por evitar una desmejora en la calidad ambiental del recurso.]

La riqueza de aplicar dicho mtodo est en la forma directa en la que se observa la valoracin del recurso, y dems, es compatible con las medidas de bienestar hicksianas. Es decir, la valoracin se obtiene directamente de las respuestas de los encuestados, usando la variacin compensada o la variacin equivalente, dependiendo de los derechos de propiedad y de la naturaleza del cambio en el bien. Cabe mencionar que el mtodo de VC es un mtodo muy utilizado en el anlisis de polticas pblicas, gracias a que nos ayuda a indagar en las preferencias de los individuos sobre bienes pblicos. Yendo ms all, muchos autores han hallado que los resultados obtenidos mediando el anterior mtodo desarrollado, CV, y este son bastante similares[footnoteRef:4]. [4: Hanemann, 1994. Davis, 1963.]

Sin embargo el mtodo de VC cuenta con grandes crticas, las cuales se dirigen directamente al corazn de este mtodo. Por un lado se dice que no existen incentivos para que las personas revelen verdaderamente su mxima disponibilidad a pagar, ya que si ellos perciben que la encuesta puede ser causante de un cambio en el precio del sitio, estos pueden sobreestimar o subestimar su mxima disponibilidad a pagar, segn sus intereses personales. Por otro lado, y asumiendo que las personas revelan con total veracidad su mxima disponibilidad a pagar, estas no revelarn una respuesta con sentido econmico. Esto no suele pasar con cualquier otro bien de uso cotidiano, ya que el individuo lo conoce muy bien, lo cual no es el caso cuando se trata de un bien pblico ambiental y/o recreacional. De hecho, muchas veces se da el caso que el entrevistado slo se informa de una idea sobre el bien pblico en el momento que empiezo a responder a la encuesta.

El mtodo de valor de contingencia posee la caracterstica de que estima el valor de no uso[footnoteRef:5], el cual puede llegar a constituir una parte significativa dentro del valor total de los recursos. Es este aspecto que constituye uno de los puntos que ms valor le da al uso de este mtodo. Entre los valores de no uso ms comunes estn el valor de existencia y el valor de legado o herencia. [5: Kutrilla, 1967.]

a) Consideraciones para el uso del mtodo de valoracin contingente

Una crtica recurrente al mtodo de VC es que las personas no responden a la encuesta en el papel de consumidores, sino adoptan el papel de ciudadano, por lo que no estn revelando sus preferencias y valoracin por el bien. Al actuar como ciudadano, lo que verdaderamente est influenciando su respuesta son los principios ticos y morales que estn detrs. Es decir, no existe la posibilidad de realizar un intercambio entre precios y bienes ambientales, impidiendo un estudio costo-beneficio. Este problema tiene connotaciones importantes, ya que los postulados ticos no son reducibles a una sola medida, como el dinero, especialmente en el contexto de la valoracin ambiental[footnoteRef:6]. Muchos autores han ido ms all en esta crtica, y recalcan que para valorar econmicamente el ambiente el bien ambiental estudiado debe ser reducido a un bien normal de mercado (bien econmico), lo cual disminuira el valor del ambiente mismo. Finalmente, y a manera de resumir esta gran crtica, para las personas es casi imposible negociar o comparar postulados ticos con valores monetarios. [6: Vatn, 2000.]

Una manera de solucionar este problema es mediante la incorporacin de los valores ticos o religiosos dentro del problema de maximizacin, al tomar en cuenta una funcin de utilidad altruista. El nico caso en el que este problema no se presentara sera en una sociedad en la que sus creencias y la visin del mundo sean compatibles con las de la teora econmica.

Otra crtica comn para el mtodo que estamos desarrollando es la inconsistencia de este con los axiomas que determinan la racionalidad de los consumidores. Es decir, segn muchos autores las preferencias por bienes pblicos no son completas ni transitivas. Por lo tanto, el acercamiento a la DAP para tomar decisiones relacionadas a bienes pblicos no es suficiente ni adecuado. Para poder evitar cualquiera de estos problemas, se establecieron una serie de puntos que debe cumplir cualquier estudio que aplique el mtodo de valoracin contingente[footnoteRef:7], entre los que podemos rescatar: [7: El panel de expertos convocados por NOAA public un informe que establece los requisitos tericos y prcticos que debe cumplir un estudio de VC.]

Procurar una buena descripcin del bien por ser evaluado. Esto con el fin de evitar la posibilidad de copra de satisfaccin moral en torno al problema ambiental. Realizar encuestas personales y acudir al uso de ayudas visuales para describir la situacin del lugar o actividad sujeta a estudio. Aplicar la encuesta preliminarmente a grupos focales, para asegurar que los entrevistados entiendan y acepten la descripcin del bien, as como las preguntas correspondientes[footnoteRef:8]. [8: En nuestro caso el grupo focal se trat de los compaeros del curso de economa energtica y del medio ambiente de la U.C.B.]

Recordar a los encuestados sobre sus restricciones presupuestarias, lo cual debe hacerse antes de formular la pregunta sobre el DAP. Se rechaza la sugerencia de que el estudio de VC debe ser aplicado nicamente a las personas que tengan pleno conocimiento del bien.

2.3. Mtodo de precios hednicos

Durante el estudio de la teora econmica se suelen presentar diversos supuestos bsicos para poder modelar ciertas situaciones y hacerlas lo ms didcticas posibles. Pero como hemos visto en el primer mtodo de valoracin econmica del ambiente, los supuestos a veces pueden llegar a ser demasiado simplificadores y por ende no suelen captar lo que pasa en la realidad. Uno de los ms usados es el de la homogeneidad entre los bienes de un mismo mercado. Es decir, aceptamos que todos los bienes transados cuentan con las mismas caractersticas, por lo que las posibles caractersticas propias del bien no son determinantes de la cantidad demandada.

Sin embargo, como consumidores sabemos que la mayora de los bienes y servicios que compramos estn bien diferenciados, y son todo menos homogneos entre s. Es aqu que los precios hednicos hacen su aparicin y nos dicen que los consumidores estn dispuestos a cambiar su disposicin a pagar por un bien o servicio, segn los atributos de ste.

Por lo tanto, podemos decir que la diferencia de precios entre bienes con diversos atributos refleja la valoracin econmica por caractersticas positivas, o por el contrario, caractersticas negativas. En el caso particular de nuestro trabajo, aplicamos el mtodo de precios hednicos ya que existen grandes diferencias en la calidad ambiental que se traducen en precios diferenciados para los diversos lugares que estn sujetos a estudios. Cabe mencionar que este suele ser un precio implcito, por las caractersticas que cada uno de los lugares posee.

Para poder estimar este precio, es preciso disgregar las diferentes caractersticas que tienen una influencia directa sobre este y ver el efecto de cada una de ellas. A continuacin desarrollaremos el modelo general de precios hednicos, donde dejaremos en claro los determinantes del precio hednico:

a) Modelo general de precios hednicos

Mencionemos que por un lado, los consumidores derivan utilidad de las diversas caractersticas del bien. A su vez, los productores de estos bienes incurren en costos que dependen de los atributos asignados al bien en estudio. Finalmente la interaccin entre consumidores y productores en el mercado determinar la senda de equilibrio del precio.

Las caractersticas particulares de un producto se presentan mediante un vector de diferencias , donde cada denota una de las n caracterstica del bien. Adems, cada propiedad es denotada por etc., donde el superndice indica una propiedad distinta con distinto vector de caracterstica . El precio de venta es una funcin de las caractersticas de la misma, que se denomina funcin de precios hednicos y se representa:

En el caso particular del PUC, el precio de entrada dependera de su localizacin, calidad ambiental, accesibilidad, seguridad, los diversos espacios recreativos que ofrece a sus visitantes, cercana a plazas de comidas, etc.

La determinacin de la evolucin del precio hednico en el mercado se explica tanto por el comportamiento de consumidores como por parte de las firmas. En este modelo hacemos una abstraccin, donde el consumidor consume solo dos bienes: Z y un bien compuesto X. Como ya es costumbre, el problema para los consumidores ser[footnoteRef:9]: [9: El nivel de consumo del individuo o familia depende del nivel de ingresos denotado por m. La funcin de utilidad del consumidor j con caractersticas sociodemogrficas .]

Resolviendo el problema primal del consumidor llegamos a la condicin de optimalidad que indica que la tasa marginal de sustitucin entre cualquiera de las caractersticas y el bien compuesto debe ser igual al precio marginal de la caracterstica.Otra manera de representar el problema del consumidor consiste en hallar la funcin de pago por las caractersticas. Esta funcin representa la cantidad de dinero que la persona j est dispuesto a pagar por los cambios en las caractersticas en el vector z, dado un nivel de utilidad e ingreso. Finalmente, esta funcin de pago ser equivalente a la disponibilidad de pago (DAP). La DAP marginal ( es igual a la tasa marginal de sustitucin, por lo que se requiere es que la DAP marginal sea igual al precio marginal en el mercado:

Por su parte, los productores deben escoger un nivel de produccin Adems sus costos dependern de esta decisin y varan entre las firmas por diferencia tecnolgicas o precios de los factores. La funcin de costo y beneficio[footnoteRef:10] son representadas como: [10: Donde Q es el nmero de unidades producidas y es un vector de tecnologas especficas y factores de produccin para la firma k.]

Cabe mencionar que las empresas deciden respecto a z y Q, ya que estas toman el precio como dado[footnoteRef:11], y asumimos que cada una de ellas se encuentra en una situacin conocida como uniproducto. [11: El precio dado se lo denota como: ]

De la funcin de beneficio se obtiene la funcin de oferta: que representa el precio unitario por cada tipo de producto que la firma k est dispuesta a aceptar para varios diseos de la vivienda, dado un nivel especfico de beneficios y tecnologa. Dicha funcin de oferta resume el comportamiento de los productores. Por lo tanto, en equilibrio la derivada esta funcin de oferta debe ser igual a la derivada de la funcin de precios:

Finalmente, la senda de precio de equilibrio estar sujeta a la interaccin entre consumidores y oferentes. Por un lado los consumidores desearn pagar el menor precio posible para cumplir su funcin objetivo (maximizar su utilidad), y por el otro las empresas desearn cobrar el mayor precio posible para maximizar su beneficio. Nuevamente es el mercado el que se encarga de solucionar este aparente conflicto entre consumidores y productores, es as que se establece una situacin en la cual los consumidores no puedan incrementar su satisfaccin escogiendo un producto diferente, ni las firmas puedan aumentar sus beneficios cambiando la cantidad producida.

Habiendo desarrollado todo el mtodo bsico para precios hednicos podemos concluir que la curva de precios hednicos es la envolvente de las cuervas de oferta de los productores y de la curva de DAP de los consumidores.

3. Herramientas economtricas[footnoteRef:12] [12: La teora de los modelos Logit, Probit y Tobit fueron extractadas del libro: Econometra, Damodar N. Gujarati, ao 2004.]

3.1 Modelo Probit

Como mencionamos, para explicar el comportamiento de una variable dependiente dictoma es preciso utilizar una funcin de distribucin acumulativa (FDA) seleccionada apropiadamente. El modelo logit utiliza la funcin logstica acumulativa, pero no es la nica FDA posible. En algunas aplicaciones, la FDA normal se ha encontrado til. El modelo de estimacin que surge de una FDA normal se conoce comnmente como modelo probit, aunque algunas veces tambin como modelo normit. En principio, se puede sustituir la FDA normal por la FDA logstica. Pero en lugar de seguir este camino, presentaremos el modelo probit basado en la teora de la utilidad, o de la perspectiva de seleccin racional con base en el comportamiento, segn el modelo desarrollado por McFaddenPara motivar el modelo probit, suponga el ejemplo de propiedad de vivienda, la decisin de la i-sima familia de tener casa propia o de no tenerla depende de un ndice de conveniencia no observable Ii (tambin conocido como variable latente), determinado por una o diversas variables explicativas, digamos, el ingreso Xi, de manera que entre mayor sea el valor del ndice Ii, mayor ser la probabilidad de que la familia posea vivienda. Expresamos el ndice Ii como:

donde Xi es el ingreso de la i-sima familia.Sea Y =1 si una familia es propietaria de una casa y Y = 0 si no lo es. Ahora bien, es razonable suponer que para cada familia hay un nivel crtico o umbral del ndice, que podemos denominar , tal que si excede a , la familia tendr una casa propia, de lo contrario no lo har. El umbral , al igual que no es observable, pero si suponemos que est distribuido normalmente con las mismas media y varianza, es posible no slo estimar los parmetros, sino tambin obtener alguna informacin sobre el propio ndice no observable. Este clculo se muestra de la siguiente manera. Con el supuesto de normalidad, la probabilidad de que sea menor o igual que se calcula a partir de la FDA normal estndar como:

Pi = P(Y = 1 | X) = P( Ii ) = P(Zi 1 + 2Xi ) = F(1 + 2Xi )

Donde P(Y = 1| X) significa la probabilidad de que un suceso ocurra dado(s) el (los) valor(es) de X o la(s) variable(s) explicativa(s), y donde Zi es la variable normal estandarizada; es decir, Z N(0, 2). F es la FDA normal estndar.Ahora, para obtener informacin sobre Ii, el ndice de utilidad, lo mismo que para 1 y 2, se toma la inversa:

Donde es la inversa de la FDA normal.

3.2. Teora LogitTomemos el siguiente modelo conocido:Pi = 1 + 2XiDonde X es el ingreso y Pi = E(Yi =1 | Xi) significa que la familia es propietaria de una casa. Pero considere ahora la siguiente representacin de la propiedad de vivienda:

Donde Zi =1 + 2Xi.Esto se conoce como la funcin de distribucin logstica (acumulativa).Ahora si vemos a Pi como la probabilidad de un xito, tomemos el complemento, con lo que se obtendra lo siguiente:

Ahora Pi /(1 Pi) es sencillamente la razn de las probabilidades en favor de que se llegue al xito.Finalmente si tomamos el logaritmo de esta ltima expresin, llegaremos a un resultado muy interesante:

es decir, L, el logaritmo de la razn de las probabilidades, no es slo lineal en X, sino tambin (desde el punto de vista de estimacin) lineal en los parmetros. L se llama logit, y de aqu el nombre modelo logit.

Veamos los pasos que debemos seguir para estimar el modelo logit:1.-Para cada nivel de ingreso X, calcule la probabilidad estimada de tener una casa propia como

2.- Por cada Xi, obtenga el logit mediante

3.- Para resolver el problema de heteroscedasticidad, transforme el primer modelo de la siguiente manera:

4.- Estime por MCO5.- Establezca intervalos de confianza y/o pruebas de hiptesis dentro del marco usual de MCO, pero tenga en mente que todas las conclusiones sern vlidas en estricto sentido si la muestra es razonablemente grande

3.3. Teora de Transformaciones Box-Cox[footnoteRef:13] [13: Apuntes, Transformaciones Box-Cox Universidad de Manizales.]

Lastransformaciones de Box y Coxson una familia de transformaciones potenciales usadas enestadsticapara corregir sesgos en la distribucin de errores, para corregir varianzas desiguales (para diferentes valores de la variable predictora) y principalmente para corregir la no linealidad en la relacin (mejorar correlacin entre las variables).Suponga que tenemos los datospara una variable respuesta.Si el cociente entre el valor ms grande observado dey la ms pequea es considerablemente grande, por decir, 10 o ms, se debe considerar la posibilidad de transformar la variable respuesta. Existen muchos tipos de transformaciones:Mtodo 1.Una idea til en muchas aplicaciones es considerar transformar los datos de la respuestaen la potencia,, por decir, y encontrar el mejor valor de, pero si el mejor valor defuera, entonces, lo cual producira que al transformar los datos, todos seran iguales, lo cual no es deseable. Por estoeste mtodo no es recomendadoMtodo 2.Otro mtodo consiste en transformar la variableen la variable

y as el problemaen el mtodo 1, ya no se tiene, porquees el apropiado limite, cuandotiende a cero, y as la familia es contnua enCal es la desventaja?.La desventaja es que as comovaria, el tamao de los valores transformados de; es decir losW's pueden cambiar demasiado, lo que conllevara a problemas menores en el anlisis y requerira un programa especial para obtener el mejor valor de.Valores muy utilizados del parmetroson los siguientes:

Transformacin

-1Z= 1/Y

-1/2Z= 1/

0Z=lg

1/2Z=

1Z=Y

3.4. Modelo Tobit

El modelo Tobit nace como extensin del modelo Probit, desarrollado por el autor del mismo nombre James Tobin. Para explicar dicho modelo partiremos del mismo ejemplo ilustrativo que utilizamos en los pasados modelos, la propiedad de viviendas.

En este caso, nuestra preocupacin est en la cantidad de dinero que una persona o familia gaste en una casa, en relacin con las variables socioeconmicas. Cabe recalcar que dada a la inexistencia de datos de aquellas personas que no adquieran una propiedad, la informacin que se toma en cuenta es nicamente sobre los consumidores que efectivamente compran una casa. De esta manera, dividiremos a las familias en dos grupos: n1, familias sobre las que se posee informacin de las regresoras (ingreso, tasa de inters hipotecaria, nmero de personas que conforman la familia, etc.) y la variable regresada (cantidad de gasto en vivienda), y n2, compuesta por las familias sobre las cuales nicamente se posee informacin sobre la variable regresada. Esta caracterstica se conoce como muestra censurada. Por lo tanto, el modelo Tobit tambin se conoce como un modelo de regresin censurada. En algunos casos, tambin se los denomina modelos de regresin con variable dependiente limitada debido a la restriccin impuesta sobre los valores tomados por la variable regresada. Expresando en trminos estadsticos, el modelo Tobit se especifica como sigue:

Si RHS>0 en los dems casos

Finalmente, los modelos Tobit suelen estimarse mediante el mtodo mxima verosimilitud, mtodo complejo, por lo que en el presente paper se plante un mtodo alternativo relativamente ms sencillo e intuitivo.

4. Marco Analtico

La encuesta que se realiz tuvo el objetivo de encontrar informacin que nos ayude a determinar tres modelos valorativos respecto del Parque Urbano Central (PUC) que se especificaran a continuacin con sus determinadas variables y resultados.

4.1. Modelo de Valoracin Contingente

Como fue mencionado en el marco terico, el modelo de Valoracin contingente nos permitir obtener una probabilidad de que las personas que visiten el PUC puedan pagar un monto que se pueda invertir en el mantenimiento del lugar de acuerdo a su disposicin a pagar. Para definir nuestro modelo, resaltamos tres regresiones probabilsticas utilizando el modelo Probit como tambin para el modelo Logit y definir cul puede ajustarse ms a nuestras variables.

Nuestro primer modelo cuenta como variable dependiente la posibilidad de pagar o no por el mantenimiento del PUC sujeta a variables socioeconmicas y esencialmente a la disposicin a pagar (DAP). A continuacin presentamos dicho modelo desde la primera regresin.

Ec1 probit dapcadav dap visitaPUC sexo edad paceo estado zona ingreso hijos gasto , robustIteration 0: log pseudolikelihood = -250.11035 Iteration 1: log pseudolikelihood = -240.9145 Iteration 2: log pseudolikelihood = -240.27427 Iteration 3: log pseudolikelihood = -240.27345 Iteration 4: log pseudolikelihood = -240.27345

La ecuacin 1 (Ec 1) nos define las variables que en marginalidad afectan al modelo y lo que el programa STATA nos defini es que la nica variable significativa es la disposicin a pagar de nuestra muestra y adems el coeficiente es negativo, lo cual se valida con la teora. Antes de encontrar la probabilidad del modelo definiremos dos modelos ms y mediante el criterio Akaike estableceremos cul es el ms ajustable.

El siguiente modelo tendr nicamente a las tres variables socioeconmicas ya que con la primera, definimos que no son significativas y las menos alejadas son: sexo, edad y estado (conjunto de estado civil).

Ec 2 probit dapcadav dap visitaPUC sexo edad estado gasto , robust

Iteration 0: log pseudolikelihood = -264.05193 Iteration 1: log pseudolikelihood = -254.7414 Iteration 2: log pseudolikelihood = -254.11719 Iteration 3: log pseudolikelihood = -254.11668 Iteration 4: log pseudolikelihood = -254.11668

Como pas con el primer modelo, la disposicin a pagar es la variable significativa y guarda su resultado terico con el signo negativo del coeficiente. Ahora el gasto y las visitas al PUC tambin se vuelven significantes al 5% por lo cual podemos ampliar el modelo y encontrar la probabilidad de modelo. Finalmente un modelo ms sencillo que formularemos ser la Ec 3 donde se define lo siguiente:

Ec 3 probit dapcadav dap visitaPUC gasto, robust

Iteration 0: log pseudolikelihood = -264.05193 Iteration 1: log pseudolikelihood = -255.86306 Iteration 2: log pseudolikelihood = -255.36986 Iteration 3: log pseudolikelihood = -255.36941 Iteration 4: log pseudolikelihood = -255.36941

Es as que obtenemos que casi todas nuestras variables son significativas y especialmente la disposicin a pagar sin cambiar el signo del coeficiente.

Entonces utilizando el criterio de bondad de ajuste del pseudo R2, definimos que nuestro modelo ser la Ec 3 ya que a pesar de tener una bondad muy baja es la que presenta un valor mayor en cuestin de capacidad explicativa, en comparacin de los otros dos con 0.0393. Es as que a partir de dicha regresin calculamos los efectos marginales de las variables significativas.

Nuestras variables significativas son: dap y gasto ya que su valor p se encuentra por debajo de 0.05 y que pueden explicar estadsticamente nuestro modelo.

Primeramente, interpretando el gasto, podemos inferir que por cada aumento marginal de ste, la probabilidad de que la gente pague por el PUC aumentara en un 0.25% que puede referirse a que si el gasto en el que se incurre en cualquier actividad en el PUC es mayor, la probabilidad de pagar ms por su mantenimiento sera mayor. Por otra parte la variable crucial del modelo radica en la disposicin a pagar de la gente en una primera instancia, el efecto marginal indica que a medida que dicha variable aumente en una unidad, la probabilidad de que la gente pague por el mantenimiento reducir en un 0.356%. Es as que la probabilidad resultante de todo nuestro modelo es 54.22% de que la gente pague un monto por el mantenimiento del PUC.

Finalmente la DAP que calcularemos estar sujeta a los coeficientes de la dap y la constante, que nos otorgar un monto en bolivianos que sea el valor final por el mantenimiento del PUC. La ecuacin 1 (Ec 1) est caracterizada de la siguiente manera:

Y como resultado obtenemos que la DAP = 23.5 Bs. Lo cual debera pagarse por el mantenimiento del PUC aproximadamente cada vez que se lo visite, sin embargo coincidimos que es un valor muy alto y esto puede deberse en alguna deficiencia en la recoleccin de datos o las valoraciones (dap) que se recopilaron.

Ahora de la misma forma intentaremos definir nuestro modelo en el mismo orden de agregacin de variables para tres ecuaciones con la regresin probabilstica logit. Comenzaremos con la misma especificacin de la Ec 1 para analizar el comportamiento de la regresin hasta la Ec 3.

Ec 4 logit dapcadav dap visitaPUC sexo edad paceo estado zona ingreso hijos gasto , robust

Iteration 0: log pseudolikelihood = -250.11035 Iteration 1: log pseudolikelihood = -240.81219 Iteration 2: log pseudolikelihood = -240.2418 Iteration 3: log pseudolikelihood = -240.24086 Iteration 4: log pseudolikelihood = -240.24086

Afortunadamente la disposicin a pagar es significativa al 5% y el gasto podra ser significativa al 10%, sin embargo todas las dems variables no lo son, lo mismo que ocurri con la regresin probit (Ec 1), entonces utilizando las variables socioeconmicas que no se encuentran tan alejadas del rango de significancia, planteamos el siguiente modelo:

Ec 5 logit dapcadav dap visitaPUC sexo edad estado gasto , robust

Iteration 0: log pseudolikelihood = -264.05193 Iteration 1: log pseudolikelihood = -254.60794 Iteration 2: log pseudolikelihood = -254.07808 Iteration 3: log pseudolikelihood = -254.077 Iteration 4: log pseudolikelihood = -254.077

Que de igual manera encontramos a la dap significativa y a las visitas al PUC con una p menor a 0.05 sin tener a ninguna ms dentro de ese rango. Finalmente el ltimo modelo fue:

Ec 6 logit dapcadav dap visitaPUC gasto, robust

Iteration 0: log pseudolikelihood = -264.05193 Iteration 1: log pseudolikelihood = -255.6546 Iteration 2: log pseudolikelihood = -255.27909 Iteration 3: log pseudolikelihood = -255.27827 Iteration 4: log pseudolikelihood = -255.27827

Para este ltimo modelo, encontramos significativas a todas las variables al 10% y al 5% nicamente la dap. Pero antes de analizar los efectos marginales definiremos cul de las tres regresiones ser la mejor ajustada y con la cual de forma anloga a la del procedimiento del modelo probit, encontraremos una DAP calculada con los coeficientes de la regresin.

Dado el pseudo R2 definimos a la ecuacin 4 (Ec 4) como la que presenta una bondad de ajuste mayor a las otras dos con un 0.0395 aunque la diferencia sea menor entre los modelos. A continuacin presentamos los efectos marginales.

Para este modelo, encontramos que la dap es significativa con un valor p inferior a 0.05 y el signo negativo nos indica que dado un aumento marginal en la variable, la probabilidad de pago por el mantenimiento del PUC disminuir en un 0.359%. Finalmente la probabilidad de pago por el PUC del modelo en su conjunto es de un 54.3% y que a partir de la especificacin de la regresin obtenemos que (Asumiendo como en el modelo probit el coeficiente constante y el coeficiente de la dap):

El resultado que obtenemos que la DAP = 23.4 Bs. Lo cual debera pagarse aproximadamente por el mantenimiento del PUC cada vez que se lo visite, sin embargo coincidimos como en el modelo probit que es un valor muy alto y esto puede deberse a alguna deficiencia en la recoleccin de datos. Sin embargo es importante notar que estadsticamente llegamos casi a la misma DAP con ambos modelos probabilsticos.4.2. Modelo de precio hednicosPara la estimacin del modelo con el respectivo mtodo, pasaremos a explicar cules son los principales atributos del PUC por el cual un usuario estara dispuesto a pagar. Intentaremos estimar la disposicin marginal a pagar de la persona por cada visita al parque. Para este objetivo tomares el siguiente modelo:

Que nos indica que los precios sern una funcin de: A: vector de las diferentes actividades que se realizan dentro del PUC.S: vector de caractersticas observables y no, del parque.E. variables socioeconmicas.

Para la estimacin del modelo tomamos las siguientes variables obtenidas a partir de la encuesta realizada: Las variables que determinan las actividades que realizan dentro del PUC: aparatos, caminata, deporte, laikakota, parrillero, no recreativas (actividades no recreativas) y la variable dicotmica actividades que recoga la informacin si efectivamente las personas van a realizar alguna de las tareas ya mencionadas. Las variables que recogen diferentes caractersticas del bien: accesibilidad, comida, mantenimiento, necemante (necesidad de mantenimiento) y seguridad. Las variables socioeconmicas, que recogen informacin sobre la situacin civil, su lugar de nacimiento, lugar donde reside actualmente, su sexo, edad, etc. Como variable dependiente usamos la disposicin a pagar de las persona, como aproximacin del precio que pagara por este lugar recreacional.

El modelo quedar de la siguiente manera:

DPA=f( accesibilidad, actividades, alto, aparatos, boliviano, caminata, casado, central, comida, deporte, divorciado, edad, este, hijos, instruccin, laikakota, mantenimiento, necemante, norecreativas, norte, paceo, paisaje, parrillero, seguridad, sexo, soltero, sur, unin, viudo.)

El mtodo para estimar la ya mencionada funcin fue transformaciones Box-Cox. Del cual en una primera corrida obtuvimos variables no significativas, y otras significativas. Pero al final el modelo obtenido ser el siguiente:

Entonces el modelo queda de la siguiente manera:+FALTA EXPLICACION4.3. Modelo de Costo de ViajePara el clculo de esta metodologa utilizando la encuesta del PUC, como la teora nos indica, calcularemos un costo al que el visitante tendr que incurrir cuando quiera ir al PUC. Para ello utilizaremos el modelo tobit que mida las visitas al PUC sujeto al costo de transporte esencialmente, variables relacionadas y las variables socioeconmicas. Lo que nos interesa es que los coeficientes de la constante y la del costo de transporte sean significativos, adems que encontremos una relacin inversa entre el costo y las visitas. Nuestro primero modelo nos indica que realizaremos la regresin en base a todas las variables mencionadas pero previamente definiremos que la media de las visitas al PUC es la siguiente:

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