I N S T I T U T O P O L I T E C N I C O ! N A C I O I 0 1 1

ESCUELA SUPERIOR DE INGEN IER IA QUIM ICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

VALIDACIO N DE «N MODELO PARA SIM ULACIO N

DE R ECR fSTA LIZ A CION NO ISO TERM ICA DE CO BRE

T E S I SQUE PARA OBTENER EL TITULO D E :

I N G E N I E R O M E T A L U R G I C O

P R E S E N T A :A R Q U I M E D E S D I N O R I N P A R R A

M E X I C O , D . F . 1 9 9 3

T.-159

I N S T I T U T O P O L I T E C N I C O N A C I O N A L

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA QUIMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS

DEPARTAMENTO DE PRACTICAS VISITAS Y TITULACIONSECRETARIA

DEEDUCACION PUBLICA México, D F a 24 d e J u n io de 1993

A l(los) C Pasante(s) ARQUDÍEDES DINORIN PARRA. A v . M ecaxa N o. 22 C o l . I n d u s t r i a l .

CarreraI .M .

Generación1 9 8 7 -1 9 9 2

Mediante la presente se hace de su conocimiento que este Departamento acepta que el

C Ing DR. JORGE LUIS GONZALE? m M Q M U t sea orientador

en el Tema de Tesi<- que propone(n) ustcd(es) desarrollar com o prueba escrita en la opción TESIS Y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL. b j j o J

titulo v contenido siguientes"VALIDACION DE UN MODELO PARA LA SIMULACION DE RECRISTALIZACION NO-

ISOTERMICA DE COBRE."

R E S U M E N .I . - INTRODUCCION.

I I . - ANTECEDENTES.I I I . - DESARROLLO EXPERIMENTAL.

I V . - RESULTADOS.V . - DISCUSION.

V I . - CONCLUSIONES.BIBLIOGRAFIA.

Se <onccdc pla/o máximo dt un ano paia presentarlo a revisión | O i\ J Jurado

L o p e = l VN'^'fOcV^ V kc-'Vo -í ka.DR. VICTOR MANUEL LOPEZ HIRATA.

ING. ARMANDO'íítíiEt/BETAKCOURT.

Jefe deí Depto de Praclii ism rg 1

I ’ '

DR. JORGE LU Is N É nZALEZ VELAZQUEZ.

C E D P R O ? . 1 1 7 3 2 4 0El/Profesor Orientador 7324C

A .ING. NESTOR L . DIAZ RAMIREZ.

El Subdirector Académ icoVisil is v Titulación

M jL ws'H

SECRETARADE

OUCAClON RUSl

I N S T I T U T O P O L I T E C N I C O N A C I O N A L£ ESCIELA SUPERIOR DE INGENIERIA QUIMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS /

México, DF, a 6 de septiembre de 1993.

C ARQUIMEDES DINORIN PARRA

Pasante de Ingeniero METALURGICO

Presente

Los suscritos tenernos el agrado de ínlormar a usted que, habiendo procedido a revisar el borrador

de la modalidad de titulación correspondiente, denominado "VALIDACION DE UN MODELO PARA LA

SIMULACION DE RECRISTALIZACION NO ISOTERMICA DE COBRE.”

encontramos que el citado trabajo v /o proyecto de tesis, reúne los requisitos para autorizar el Examen P ro­

le sional v proceder a su impresión según el caso debiendo tomar en consideración las indicaciones y corree

ciont s que al respecto se le hicieron

AtentamenteJ l R A D O■\ /r V / f \ Mí f' /

rC D R . J O R G E L U I S G O N Z A L E Z V E L A Z Q U E Z .

>A l VI N G . J O R G E E . A R A U J O O S O R I O .

I ■D A V ID J A R A M IL L O V I G U E R A S .

s h r .

c c p - Expediente

DEDICO EL PRESENTE TRABAJO A :

MIS PADRES:

A gradezco e l gran amor, apoyo y c o n fia n zA

Legados, para poder r e a l i z a r y a lcan zaR

E l f i n a l de mi c a r re ra con e l ü lt im o s p r in T ,

Motivándome para nunca desmayar Y siem prE

B a ta l la r s in darme jamás, ningún u ltim átuM .

Embriagándome siem pre con sus c o n s e jo s , mi

Raz6n se ilum inaba, para poder s e g u ir suS

Tenaces pasos hasta l l e g a r a p r o fe s io n is t A .

MIS HERMANOS Y SOBRINOS POR SU APOYO,COMPRENSION Y CARIÑO.

A G R A D E Z C O A:

M édico C iru jan o

P r o fe s o r

Educadora

In g . A r q u ite c to

Y como un recu erdo s o b r in o y am igo:

N iña

In g e n ie r o

N iño

Señor

Norma Elda D in o r ln P a rra H i jo s : A lem bert A le ja n d ro Roa D in o r ín

H erm inio A r tu ro Roa D in o rín Rubén D arlo Roa D in o r ín

A le ja n d ro D in o r ín P a rra Esposa: M aría E lena Q u in to Carreón H ija s : A rtem isa D in o r ín Q u into

Diana D in o r ín Q u in to

B e a tr iz D in o r ín P a rra

A rtem isa D in o r ín P a rra

póstumo para mi hermana, prim o,

Diana D in orín P a rra

Hugo D in orín Juárez

Oscar David T u rc io s R iv e ra

Ramón C arrasco R iv e ro

A MI TIO POR SER UN MODELO DE INSPIRACION EN LA METALURGIA S r . Herm inio D in orin Cabrera

A MIS ABUELITOS POR SU TERNURA Y CARIÑO

t Mayor de In fa n t e r ía : Herm inio D in o r ín Mora Señora : Ludin Cabrera P é re z

t P r o fe s o r : R oberto A rtu ro Parra Géniz Señora : Guadalupe Castañeda Lobato

A LA FAMILIA PARRA CASTAÑEDA POR CREER EN MI Y SIEMPRE APOYARME

A MI T IA QUE SIEMPRE ME IMPULSO Y APOYO

P ro fe s o ra : Leonor Vargas Vásquez

A TODA LA FAMILIA DINORIN Y A TODA LA FAMILIA PARRA PORQUE LA UNION HACE LA FUERZA

A LA FAMILIA CARRASCO CARRASCO Y DEMAS FAMILIARES POR BRINDARME SU MANO AMIGA

A MI ASESOR DE TESIS PORQUE SIN CONOCERME ACEPTO SER MI GUIA EN SEMINARIO DE TESIS Y EN LA TESIS MISMA, ADEMAS DE SER UN BUEN PROFESOR Y AMIGO

DOCTOR EN METALURGIA: JORGE LUIS GONZALEZ VELAZQUEZ

A M IS COMPAÑEROS Y AMIGOS MUY EN ESPEC IAL A :

José A d o lfo Corona A g u ila r José Armando R odrígu ez Paniagua F ra n c is c o Cruz A g u ir re A b e la rd o Amaro G arcía R ica rd o López López

A TODOS LOS PROFESORES DE LAS DIFERENTES INSTITUCIONES DE LAS QUE FORME PARTE

ESCUELA PRIMARIA URBANA FEDERAL " MANUEL AVILA CASTILLO "

ESCUELA SECUNDARIA FEDERAL " ANTONIO AUDIRAC "

ESCUELA PREPARATORIA FEDERAL POR COOPERACION " ANTONIO AUDIRAC "

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA QUIMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS ( E . S . I . Q . I . E . )

MUY EN ESPECIAL A LA INSTITUCION QUE ME ABRIO SUS PUERTAS SIN SER MERECEDOR A ELLO, EL GLORIOSO:

IN8TXTOTO POL ITECN ICO NACIONAL

RESUMEN 1

I . - INTRODUCCION 2

I I . - ANTECEDENTES 3

2 . 1 . — MODELO A COMPROBAR 1 1

2 .1 .1 . - EJEMPLO DE APLICACION DEL PROGRAMA 1 2

I I I . - DESARROLLO EXPERIMENTAL 13

3 .1 . - MATERIALES Y EQUIPO 13

3 .2 . - TRATAMIENTOS TERMICOS 14

I V . - RESULTADOS 15

V . - DISCUSION DE RESULTADOS 26

V I . - CONCLUSIONES 31

BIBLIOGRAFIA 32

IN D IC E : PAGINA

R E S U M E N

La va lidación de un programa de cálcu lo de la fracc ión rec r is ta liza d a de l cobre deformado en f r ío en un tratam iento de recocido no isotérm ico fue e l ob je tivo de este traba jo . Cintas de cobre e le c t r o l í t ic o fueron laminadas en f r ío y posteriormente fueron sometidas a recocidos no isotérm icos. La fracc ión re c r is ta liza d a fue evaluada mediante e l modelo de P h ill ip s y P h ill ip s [ 3 ] , determinándose las energías de re c r is ta liz a c ió n para los d ife ren tes tratamientos. En e l recocido no isotérm ico, la determinación de la fracc ión rec ris ta liza d a se r e a liz a por un método que consiste en la d iscre tizac ión de l c ic lo térm ico en pequeños in terva los de tratamientos isotérm icos sucesivos, dependientes del tiempo, la temperatura y la fracc ión re c r is ta liza d a . Se u t i l i z ó un programa de computo para e l cá lcu lo de la fracc ión rec r is ta liza d a durante un c ic lo no isotérm ico en función de l tiempo. El cá lcu lo fue ve r ifica d o por medio de ensayos de c ic lo s de recocido no isotérm ico. Los resultados demuestran que e l método propuesto puede predecir con exactitud e l comportamiento de re c r is ta liza c ió n no isotérm ico, demostrándose también que la c in ética de r e c r is ta liza c ió n en e l calentamiento durante un recocido no isotérm ico, es más a lta que en e l enfriam iento.

1

I . INTRODUCCION

En la producción de alambres y so leras de cobre se ap lica un recocido a l m ateria l para reestab lecer la du ctilidad perdida por la deformación en fr ío . Para mantener a lto s n ive les de productividad, frecuentemente, los alambres son recocidos en la lín ea de estirado mediante la aplicación de co rrien te e lé c tr ic a (e fe c to J o u le ). Por su parte las soleras son recocidas en hornos de vacío t ip o campana para ev ita r la oxidación. En ambos casos la temperatura del m aterial nunca se e s ta b iliza y e l recocido se efectúa bajo un c ic lo no isotérmico.

Por lo an terio r, e l diseño de los c ic lo s de recocido en laindustria nacional del alambre y cintas o so leras de cobre, sehace de manera empírica. Actualmente e l requerimiento de aumentar los n ive les de producción y a l mismo tiempo reducir costos se ha planteado la necesidad de contar con una herramienta que permita ca lcu lar la fracc ión rec ris ta liza d a (X) de cobre en un c ic lo no isotérm ico, a f in de diseñar más eficientem ente e l tratam iento de recocido.

Para estimar la c in ética de rec r is ta llza c ió n no isotérm ica del cobre se tomó un modelo de re c r is ta liza c ió n isotérm ica y se elaboró, en un estudio previo [2 ], un programa de computo parae l cá lcu lo de X en un tratamiento no isotérm ico, basado en lasuposición de que e l tratamiento térmico no isotérm ico es una secuencia de pequeños tratamientos isotérm icos continuos donde la fracción rec r is ta liza d a a una temperatura depende de la fracción acumulada en e l c ic lo an terio r. En la presente te s is se tienen como ob jetivos :

1 .- V e r if ic a r en forma experimental la va lid ez de l modelo que permite ca lcu lar la fracción re c r is ta liza d a en cobre deformado en f r ío , durante un c ic lo de recocido no isotérm ico.

2 .- A justar las constantes de las ecuaciones de c in é t ica de l modelo con los datos experimentales para hacer mejores predicciones.

2

I I . ANTECEDENTES

Para ca lcu lar la fracción rec ris ta liza d a de cobre en función del tiempo y la temperatura es u tiliza d o e l modelo propuesto por P h ill ip s y P h ill ip s [3] , e l cual tiene la s igu ien te forma:

X = X - EXP (-A ( t - t„ ) ) (1)

Donde X es la fracc ión en volumen de m aterial r e c r is ta l iz a d o , t es e l tiempo de permanencia a una temperatura T y A y t 0 son constantes experimentales que dependen de la temperatura.

In icia lm ente, X debe ser evaluado metalográficamente. Sin embargo, se ha encontrado [4 ] que la fracc ión volumen rec r is ta liza d a puede relacionarse con la variac ión de dureza según la sigu ien te re lac ión :

Hm - H ta T Y (2)

Donde Hm es la dureza máxima después de la deformación en f r ío , Ht es la dureza después de un tiempo de recocido isotérm ico y H0 es la dureza correspondiente a un 100% de re c r is ta liz a c ió n .

3

Las constantes A y t 0 están dadas a su vez por las ecuaciones [3] :

A = a e x p í - ^ t \ (3 )

t 0 = ¿ e x p ^ j (4 )

Donde a, Q, b y P son constantes que dependen de la composición química del m aterial y del grado de deformación en f r í o [3] .

Para evaluar A y t 0 experimentalmente, se requiere conocer la curva X contra t . La ecuación número 1 puede ser re e sc r ita en forma logarítm ica, quedando de la sigu iente forma:

l n ( ~ ) - A l t - t9 ) (5 )

De manera que una g rá fica de ln (l/ l-X ) contra t , a T y deformación constantes, debe dar una linea recta cuya pendiente es A y la ordenada a l origen At0, como se nuestra esquemáticamente en la figu ra número 1.

4

tiempo (min)

FIGURA 1 .- Gráfico de c in ética de re c r is ta liza c ió n para evaluar las constantes A y t 0 a temperatura constante.

5

Para e v a lu a r la s con s tan tes de l a s ecu ac ion es 3 y 4 y poder

c a lc u la r A y t 0 p a r a c u a lq u ie r tem peratu ra se r e q u ie r e h acer

pruebas de r e c o c id o is o té rm ic o a d i f e r e n t e s tem pera tu ras ,

determ inando la curva X con tra t y ca lcu la n d o la s c o n s ta n te s A

y t 0 para cada tem peratu ra [ 3 ] . Los d a to s de ln (A ) y l n ( t 0)

c o n tra 1/T pueden s e r g r a f ic a d o s , ob ten ien do l in e a s r e c ta s , cuyas

p en d ien te s y ordenadas a l o r ig e n son P, Q y a, b para A y t 0

r e s p e c t iv a m e n te , como se e je m p l i f ic a en la f ig u r a 2.

1/T (K )

FIGURA 2 . - G rá fic a s para c a lc u la r la s con s ta n tes de

la s ecu acion es 3 y 4 en fu n c ión de la

tem p era tu ra .

6

Las c o n s t a n t e s p a ra c o b r e c a l c u l a d a s en un t r a b a j o p r e v i o [2] p a r a l a s e c u a c io n e s 3 y 4 son p r e s e n t a d a s en l a t a b l a I .

TABLA I . - C o n s t a n t e s p a r a e l c o b r e

DEFORMACION a b Q/ R P/R

1 .4 a 1 . 6 18.723 0.068 - 36 13 . 5 577 . 5

1.6 a 1.8 1641.4 5 . 9 8 -4 - 6023 .3 5825 .8

1.8 a 2.0 1617.3 3 . 0 5 ' 6 - 6180 .6 8963 .4

1 2 . 0 a 2.2 7 .2836 6.103 - 3025 .9 431 .5

Í > 2,2 0 .1668 6 . 59~4 - 1000 .5 6368.8

El ca lcu lo de la fracción rec r is ta liza d a en un c ic lo isotérm ico es s e n c illo , ya que basta con conocer las constantes A y t 0 a la temperatura de tratam iento, empleando los va lores de la tab la número I , según la deformación en f r í o aplicada, y su bstitu ir en la ecuación número 1. Sin embargo, para un c ic lo no isotérm ico la fracc ión rec ris ta liza d a obedece a una c in é tica que cambia constantemente, esto es, las constantes A y t 0 están cambiando durante e l tratamiento térm ico. Una complicación ad icional es que la rapidez de re c r is ta liza c ió n a cualquier temperatura depende de la fracción rec r is ta liza d a previamente [5 ,6 ] .

Para ca lcu lar la fracción rec ris ta liza d a en e l c ic lo no isotérm ico, e l c ic lo térmico es d iscretizado en in terva los isotérm icos sucesivos, como se ilu stra esquemáticamente en la figu ra número 3.

7

Tefnps

roturo

(C)

Pico de lanfxcotiror/\i

WUPACAilNrAUIEWro / \ RAMPA ENFRIAMIENTO

T a n p . Infdd

400 600

tiampo (min)

FIGURA 3 . - D iscretización del c ic lo no iso térm ico .

8

Dado e l in te rv a lo de tiempo At a temperatura constante T y la variación de T en función del tiempo, la fracció n r e c r is ta liz a d a se ca lcu la de la sigu ien te manera:

(6)

Supóngase que e l c ic lo térmico consta de una rampa de calentam iento. Dados, T0 la temperatura in ic ia l del c i c l o térm ico, Tf la temperatura fin a l y t r e l tiempo que dura la rampa, e l c ic lo térm ico es dividido en in terv alo s de tiempo At y tem peratura Tif para cada Tí se ca lcu la A y t 0 con la s ecuaciones números 3 y 4. Como Xx depende de la X previa (X1_1) , se considera que e l sigu ien te in tervalo in ic ia rá a un tiempo imaginario t i ' , que matemáticamente corresponde a l tiempo que tomarla en lle g a r a la a la temperatura T-¿. Entonces t L' escalculado resolviendo la ecuación 1 para t :

El m aterial entonces, r e c r is ta l iz a r á hasta un v alor Xx, calculado con la ecuación número 1 , substituyendo un tiempo t i= ti '+ d t , a temperatura constante Tx. La tra y e c to r ia que sigue la X, según e s te procedimiento es ilu strad a esquemáticamente en la figu ra número 4 . El cálcu lo termina cuando se lleg a a Tf o

cuando la fracció n acumulada (Xac) es mayor o igual a l . Se rep orta e l tiempo que duró e l tratam iento y la X calcu lad a .

9

Frocc.

Recr

ista

nzo<

ki

log (t)

FIGURA 4 . - T rayectoria de la fracción re c r is ta liz a d a en función del tiempo para un c ic lo no isotérm ico [ 2 ] .

10

2 .1 . KODELQ A COMPROBAREl lis ta d o del programa en Básic para e l calcu lo de la

c in é tic a de re c r is ta liz a c ió n no isotérm ica ( C R N I ) , para el cá lcu lo se da a continuación. Además se i lu s tr a un ejemplo de la u tiliz a c ió n del programa con c ic lo térm ico con sisten te en una rampa de calentam iento de 90 minutos hasta 300°C seguido de un enfriam iento hasta 2 2 7 .1°C.

LISTADO DEL PROGRAMA EN BASIC C R N I

i 0 PRINT "*******************************************"15 PRINT "CINETICA DE RECRISTALIZACION NO ISOTERMICA"2$ pRiifT "******************************************"90 LET g = 3000: p = 577: al = 4.6: bl ** 14.7 151 PRINT155 PRINT ”-----------------------------"160 PRINT "DE DATOS DEL CICLO TERMICO"165 PRINT -----------------------------"170 INPOT "NUMERO DE PUNTOS [Temp. (oC) v s . tiempo (min)] = " , n 180 FOR i = 1 TO n 190 INPUT "!■="/ te(i)200 INPUT "t="; t(i)210 NEXT i220 INPUT ’numero de intervalos en rampa?"/ k225 PRINT226 PRINT •CINETICA DE RECOCIDO"227 PRINT " t (min) T (OC) % X ”230 FOR i « 1 TO n - 1240 dt(i) - (t(i + 1) - t<i)) / k 250 dte(i) = (te(i + 1) - te(i)) / k260 REM PRINT ’d t i ; ” >=” / dt(i); "dT("/ i; ’)- "; dte(i)265 x(l) - 0266 x(i) = xí270 FOR j - 1 TO k275 xa(0) - x(i)280 tm(j) = tfij + j * dt(i)290 tem(j) - tm(i) + j * dte(i)300 b(J) * bl * EXP(-p / (tem(j) * 273))310 a(j) - a i * EXP(-g / (tea(j) + 273))320 REM PRINT "a-"/ a(j); " t o b ( j )340 REM PRINT "x(";i/")"; x(i)350 tp(j) « b(j) - LOG(l - xa (j - 1)) / a (j)360 REM PRINT “f = ‘( tp(j)370 xa(j) - 1 - EXP(-a(j) * (tp(j) + dt(i) - b(j)))360 PRINT "rampa"; i; "ínter"; j - if " "i tm(j); ’ * ; tem(j);

"i xa(j) * 100 390 IF xa(j) > 1 THEN 500 395 xt » xa(j)400 NEXT j 410 NEXT i 500 END

11

2 .1 .1 .- EJEMPLO DE APL ICAC ION DEL PROGRAMA C R N I

****************** * * * * * ** * * * * * * * ** * * * * * * * *CINETICA DE RECRISTALIZACION NO ISOTERMICA * * * * ** * * * * * * * ** * **************************

DE DATOS DEL CICLO TERMICO

NUMERO DE PUNTOS [ Temp. (°C) vs tiempo (min)]= 5

T = ? 92 t = ? 2 0 T = ? 221 .5 t = ? 60 T = ? 300 t = ? 90 T = ? 267 .1 t - ? 130 T = ? 227 .1 t = ? 180

número de in terv alo s en rampa?? 5

CINETICA DE RECOCIDO

t(min) T(°C) %Xrampa 1 Ín ter 0 28 117.90 1.694752rampa 1 in te r l 36 143.80 4.364921rampa 1 Ín ter 2 44 169.70 8.294506rampa 1 in te r 3 52 195.60 13.72308rampa 1 in te r 4 60 221.50 20.77969rampa 2 in te r 0 6 6 237.20 26.66043rampa 2 in te r 1 72 252.90 33.10215rampa 2 in te r 2 78 268.60 39.97856rampa 2 in te r 3 84 284.30 47.12561rampa 2 in te r 4 90 300.00 54.35074rampa 3 in te r 0 98 293.42 62.03600rampa 3 in te r 1 106 286.84 68.07416rampa 3 in te r 2 114 280.26 72.86327rampa 3 in te r 3 1 2 2 273.68 76.69590rampa 3 in te r 4 130 267.10 79.78920rampa 4 in te r 0 140 259.10 82.84201rampa 4 in te r 1 150 251.10 85.23566rampa 4 in te r 2 160 243.10 87.13228rampa 4 in te r 3 170 235.10 88.64959rampa 4 in te r 4 180 227.10 89.87411

12

I I I . DESARROLLO EXPERIMENTAL

MATERIALES.El m aterial u tiliz a d o en la experimentación fue, c in ta s de

cobre de 2 0 mxn de largo , ancho de 7 nun y un espesor de 3i¡un con p orciento de deformación en f r ío de 1 . 8 , dado por laminación de un redondo de 8 mm de diámetro, cuya composición química se da en la ta b la I I .

3 .1 . MATERIALES Y EQU IPO .

TABLA I I . - Composición Química de Cobre E le c tr o l í t ic o obtenida por Espectroscopia de Absorción Atómica.

Elemento ppm Elemento ppm Elemento ppm

Selenio 0.2108 Cadmio 0.2059 Estaño 0.6807

Telurio 0 .4980 Arsénico 0.3496 F ierro 1. 5990

Bismuto 0.2239 Plomo 7.5740 Cobalto 0.6287

Antimonio 1.8310 S il ic io 0.2701 Plata 8.9250

Cobre Balance

EQUIPO.A continuación se e n lis ta el equipo empleado en la

experim entación:

- Pinzas de lab o rato rio .- Termopar tip o K y aparato de medición.- Cinta adhesiva.- Horno de lab oratorio tip o mufla.- Baño de enfriam iento.- Cronómetro.- Marcador e lé c tr ic o .- Microdurómetro Vickers.- Microscopio óp tico .- Equipo fo to g rá fico .- Resina y cata lizad o r para montaje de probetas.- Equipo para p u lir probetas.

13

3 .2 . TRATAMIENTOS TERM ICOS.

Las c in ta s de cobre se seleccionaron de acuerdo a la deformación en fr ío y se cortaron en trozos de 2 centím etros de larg o . Se le s tomo microdureza Vickers con una carga de 300 gramos. Posteriorm ente las c in ta s de cobre se colocaron dentro de un horno tip o mufla. Las cin ta s se fueron retiran d o a un determinado tiempo de permanencia dentro del horno, tomando, a l ser re tira d a la c in ta , e l valor de temperatura y pasando la misma a un baño de enfriam iento con agua a temperatura ambiente (25°C) para reten er la fracció n re c ris ta liz a d a (X ). Las muestras se sacaron e id en tificaro n . Al lle g a r e l horno a la temperatura lím ite deseada (siendo para los cinco experimentos, d iferen te la temperatura f i n a l ) , se apagó e s te , y la s muestras de cobre que permanecían dentro, se fueron retiran d o a tiempos más largos que cuando se te n ía encendido e l horno, registrando la tem peratura a la cual se encontraban a l momento de ser re tira d a s del horno. E stas muestras fueron pasadas a l baño de enfriam iento con agua lo mismo que la s muestras sacadas durante e l calentam iento.

Una vez recocid as la s c in ta s , se le tomó a cada una de e l la s cinco microdurezas V ickers, obteniéndose e l promedio de la s mismas. Posteriorm ente, la s muestras fueron montadas, de cinco en cin co , en resin a epóxica. Estas probetas se desbastaron y pulieron a espejo para después a ta ca rla s con hidróxido de amonio y poder observar a l microscopio de que manera cambió la m icroestru ctu ra durante e l c ic lo térmico del m a te ria l.

Con los valores de temperatura y tiempo de cada experimento se realizaro n g rá fica s para observar la variación de X con tra T del m aterial a l aumentar e l tiempo de permanencia y v a r ia r la tem peratura.

14

I V . RESULTADOS

En total se realizaron cinco recocidos no isotérmicos cuyos resultados se dan en las tablas siguientes. En algunos casos se

reportan resultados negativos de porciento recristalización, pero esto se debió a variaciones en las tomas de dureza, sin embargo

se decidió reportarlas tal cual para observar la tendencia de los resultados.

TABLA I I I . - Resultados del Experimento 1

EXPERIM. NUMERO 1 HVjl= 113Muest. No t (m±n) T (oC) HVf *REC.

0 0 22 113 01 10 38 114 -22 20 118 114 - i3 30 146 114 -24 40 190 116 -55 50 233 98 216 60 260 61 747 70 276 62 728 80 293 57 809 90 313 56 8110 100 339 54 8511 110 360 55 8312 120 380 52 88

TABLA IV. - Resultados del Experimento 2EXPERM. NOMBRO 2 HVx= 114Muest. No t (min) T (oC) HVf %REC.

0 0 22 114 01 20 60 105 132 40 100 105 133 60 143 99 214 80 178 109 75 100 206 78 506 120 236 56 827 140 276 57 818 160 293 49 929 180 309 51 8910 200 338 50 9011 220 374 47 9412 249 400 51 8813 270 380 43 9914 290 358 47 9515 310 341 47 9516 330 327 45 9717 350 312 49 9218 370 304 44 9919 390 292 46 9620 410 284 44 99

15

TABLA V .- R e s u lt a d o s d e l E x p e r im e n to 3

EXPERIM. NUMERO 3 HVi = 99Muest. No t (m±n) T (OC) HVf \REC.

0 0 22 99 01 20 61 99 02 40 96 100 -23 60 150 93 114 80 170 87 215 100 190 94 86 120 222 99 07 140 258 51 868 160 282 39 1089 200 316 45 9610 225 324 43 10011 270 400 41 10412 310 358 45 9613 350 310 43 10114 390 274 43 9915 430 263 35 11416 470 244 43 10117 490 236 47 92

TABLA V I .- Resultados del experimento 4

EXPERIM. NOMERO 4 HVx* 109Muest. No t (min) T (OC 1 HVi %REC

0 0 22 109 01 15 81 114 -82 25 110 111 -23 35 144 106 44 45 162 110 -25 55 193 101 126 65 200 104 87 85 184 108 28 105 165 102 109 125 153 99 1510 145 145 92 2511 165 135 86 3612 185 134 83 4013 205 132 90 3014 225 118 93 2415 245 114 81 4316 265 111 74 5317 285 107 100 14

16

TABLA V I I . - R e s u lt a d o s d e l E x p e r im e n to 5

EXPERIM. NUMERO 5Muest. No t (min) T (oC) HVf %REC

0 0 22 105 01 20 92 110 -92 40 160 108 -53 60 222 107 -34 80 274 87 295 90 300 59 746 130 267 55 807 180 227 55 818 269 187 56 809 422 147 57 78

17

FRACC

ION

RECR

ISTAL

IZADA

FRA

CCION

RE

CRIST

ALIZA

DA

uos daros de cinética se presentan en forma de una curva X

contra log t, a continuación se presentan las curvas

experimentales para cada prueba y su ciclo térmico.

t (m¡n)

Figura 5 a .- Experimento 1

F i g u r a 5b.- E x p e r i m e n t o 2

18

FRACC

ION

RECR

ISTAL

IZADA

FRA

CCION

RE

CRIST

ALIZA

DA

t (min)

Figura 5c.- Experimento 3

t (min)

F ig u r a 5 d .- E x p e r im e n to 4

19

FRACC

ION

RECR

ISTAL

IZADA

t (min)

Figura 5e.- Experimento 5

FIGURA 5 . - Curvas experimentales porciento recristalización

contra logaritmo del tiempo, y ciclo térmico

correspondiente.

20

Para verificar cualitativamente la evolución de la

recristalización durante el tratamiento térmico se realizaron metalografías. De las cuales se presenta como un ejemplo la prueba 5, en la figura 6.

a) Inicial. b) 130 minutos (X=80%)

100 L 100 a

c) 269 minutos. d) 422 minutos.

IOOil

Figura 6 .- Ejemplo de la evolución de la microestructura

en un ciclo de recocido no isotérmico.

(Experimento 5, ver capítulo 3.2)

IOOil

21

Los valores de las constantes de cinética que mejor ajustaron,

se reportan en la tabla número V III.

TABLA V III. Valores de las constantes

PRUEBANUMERO

CICLOTERMICO

Hv, Q P al bl

1Calentamiento hasta 380°C velocidad de calentamiento3.16°C/min.

112.5 2000 577 0.7 14 .7

2

Calentamiento hasta 400°C con posterior enfriamiento hasta 284°C velocidad de calentamiento 1.6°C/min.Velocidad de enfriamiento 0.72°C/min.

114.0 2000 577 0.7 14 .7

3

Calentamiento hasta 400°C con posterior enfriamiento hasta 236°C velocidad de calentamiento 1.48°C/min. Velocidad de enfriamiento 0.74°C/min.

98.9 3000 577 4.6 14 .7

! 4

calentamiento hasta 200°C con posterior enfriamiento hasta 93°C velocidad de calentamiento 3.07°C/min. Velocidad de enfriamiento 0.38°C/min.

109.3 3000 577 4.6 14.7

5

Calentamiento hasta 300°C con posterior enfriamiento hasta 147.1°C velocidad de calentamiento 3.33°C/min. Velocidad de enfriamiento 0.46°C/min.

104.6 3000 577 4.6 14.7

UNIDADES:Q (=] Cal/gmol P [=] Cal/gmol al[=] min~r bl[=] min

22

Utilizando el programa descrito anteriormente en los

antecedentes, se ajustaron las constantes para calcular la curva que mejor ajustó los datos experimentales. Los resultados del

programa con los valores de las constantes encontradas son graficados en las figuras siguientes:

t (min)Figura 7a.- Experimento 1

t (min)Figura 7 b .- Experimento 2

23

FRACC

ION

RECR

ISTAL

IZADA

FRA

CCION

RE

CRIST

ALIZA

DA

t (min)

Figura 7c.-Experimento 3

t (min)

F ig u r a 7 d .- E x p e r im e n to 4

24

FRACC

ION

RECR

ISTAL

IZADA

t (min)

Figura 7 e .- Experimento 5

Figura 7 . - Curvas calculadas con e l programa C R N I .Porciento re c r is ta liz a c ió n con tra logaritm o del tiempo.

25

DISCUSION DE RESULTADOSLas formas de la s curvas de re c r is ta liz a c ió n no iso térm ica ,

tan to experim entales como calculadas son más alargadas que la s curvas de r e c r is ta liz a c ió n isotérm ica, puesto que la s curvas de recocido isotérm ico son aproximadamente sim étricas con resp ecto a l 50 % de re c r is ta liz a c ió n y las curvas de recocido noisotérm ico son asim étricas , acortándose en la p arte correspondiente a tiempos larg o s; esto es debido a que a l aumentar la tem peratura, la c in é tica de r e c r is ta liz a c ió n aumenta [5] y esto aco rta dicha curva, en los tiempos larg o s.

Un aspecto importante en la c in é tica de re c r is ta l iz a c ió n es e l e fe cto de la velocidad de calentam iento. En e s te tra b a jo se encontró, que la velocidad de calentamiento no a fe c ta de manera muy fu erte la fracció n re cris ta liz a d a del m ateria l, puesto que se tie n e , para la s d iferen tes velocidades de calentam iento una cantidad de r e c r is ta liz a c ió n igual a una misma temperatura de calentam iento. Esto se puede observar a l comparar los resu ltad os experim entales y calculados de la s pruebas 1 y 2 .

La tab la IX, muestra como en la prueba 1 con una velocidad de calentam iento cinco veces mayor que la prueba 2 , la fra cció n re c r is ta liz a d a a la temperatura de 350°C es la misma para ambas pruebas. Esta observación experimental es predicha adecuadamente por e l modelo (nótese que los resultados de ambas pruebas se aju staron con la s mismas con stan tes), lo que s ig n if ic a que e l modelo es co rre c to a l menos desde e l punto de v is ta de su capacidad p re d ic tiv a . Este resultado sin embargo debe considerarse valido parcialmente pues no se estudio la c in é tic a a velocidades de calentam iento muy lentas o muy a l t a s .TABLA I X .- Comparación de resultados de fracció n

re c r is ta liz a d a a d iferentes velocidades de calentam iento

PRUEBANUMERO

Tiempo(min)

Temperatura( °c )

% X Velocidad de calentam iento

1 1 0 0 340 30 3 .5 °C/min.

2 2 0 0 340 90 0 .7 °C/min.

26

Otro aspecto de in terés es e l comportamiento de la c in é tic a de re c r is ta l iz a c ió n en e l enfriam iento. Los resu ltad os indican que la fracció n re c ris ta liz a d a en e l enfriam iento c a s i no cambia como se observa en los valores de los experimentos 3 y 5, lo que s ig n if ic a que a l e n fria r o perderse e l ca lo r en e l m aterial lar e c r is ta l iz a c ió n , es más len ta . El modelo obtenido exp lica e lporque de e s te e fe c to , como se observa en la figura 8 , la fracció n re c r is ta liz a d a a un tiempo dado depende de la fracción acumulada, en e l calentam iento. La fracció n re c r is ta liz a d a aumenta más rápidamente que en e l enfriam iento pues a medida que pasa e l tiempo su incremento a un in tervalo de tiempo constante es mayor que en e l in tervalo an terio r a menor tem peratura. Mientras en e l enfriamiento la mayor fracció n re c r is ta liz a d a se

en los primeros in tervalos de tiempo a temperatura a l t a .temperatura, la c in é tica disminuye y como la

es relativam ente a l t a , su incremento en e lsigu ien te in te rv a lo , a temperatura b aja, es cada vez menor, esto se observa en la curva de " tra y e c to ria de r e c r is ta liz a c ió n " en la figu ra 8 .

£CS1Soe

ocumuioda

l+dt0.60 -

EMFHumro

F ig u r a 8 .- C u r v a d e t r a y e c t o r ia d e l a f r a c c ió n r e c r i s t a l i z a d a

27

La f ig u ra 9 i lu s t r a dos casos h ip o té t ic o s para demostrar e s te e f e c t o , lo s c i c l o s ap licados se presentan en la tab la X, la f r a c c ión r e c r i s t a l i z a d a fue calculada con e l programa usando los va lo re s de la s constantes Q, P, a l y b l mostrados también en la tab la X.

Tabla X .- C ic los h ip o té t ic o s con sus respec t ivas constantes para la construcción de la g r á f ic a de la f igu ra 9

CICLOS T ( I n i c i a l ) T (F ina l ) Q P a l b l

CALENTAMIENTO 25 200 3000 577 4 . 6 14. 7

ENFRIAMIENTO 200 25 3000 577 4.6 14 . 7

2s

£QCO

t (min)

F ig u r a 9 .- C i c l o s h ip o t é t i c o s d e c a le n t a m ie n t o y e n f r ia m ie n t o

28

Esto es muy importante desde el punto de v is ta p rá ctico puesto que la máxima re c r is ta liz a c ió n se obtiene en el calentam iento, siendo poco importante e l tiempo de enfriam iento. Sin embargo, de acuerdo a los resultados experim entales, este e fecto se observó solo cuando se había llegado a un valor mínimo de r e c r is ta liz a c ió n (en este estudio este valor es a l p arecer de 80 % de r e c r is ta l iz a c ió n ) , puesto que cuando se obtuvo un v alor menor del 80 % de re c r is ta liz a c ió n no se observó e l e fe c to . Esto se observa en e l experimento número 4 en e l que a l l le g a r a 200°C

se tien e un 1 0 % de re c r is ta liz a c ió n , m ientras que en lossig u ien tes , aproximadamente, 2 0 0 minutos, la re c r is ta l iz a c ió n ad icion al es de aproximadamente 40 % en un enfriam iento de 200 a 100°C. En este caso, por o tra parte la cantidad de r e c r is ta liz a c ió n es sim ilar a l experimento número 2 , donde de 1 0 0

a 200°C se toma aproximadamente un tiempo de 50 minutos y e l cambio de r e c n s ta l iz a c ió n es aproximadamente 40 %.

Finalmente, a l a ju s ta r las curvas de C R N I , u tilizan d o e l programa, se observó que al aumentar e l valor de Q e l porciento re c r is ta liz a c ió n (%X) disminuía y v icev ersa ; también se notó que conforme aumentaba e l valor de a l e l porciento r e c r is ta l iz a c ió n (%X) aumentaba y v iceversa , por lo tanto se puede co n clu ir que Q y a l son constantes relacionadas con la energía de a ctiv ació n y la estab ilid ad del m aterial que a su vez dependen de la fracció n del porciento deformación en f r ío o composición química [ 3 ,7 ] ,

Por o tro lado, se encontró que la s constantes P y bl no tenían una in flu en cia importante en e l valor del porciento de r e c r is ta liz a c ió n (%X) por lo que se optó por d e ja rla s como v alores con stan tes. Para la s pruebas 1 y 2 se u tiliz a ro n los v alores Q=2000, P=577, a l= 0 .7 y b l=14.7, m ientras que para las pruebas 3, 4 y 5 se u tiliz a ro n los valores Q=3000 y a l= 4 .6permaneciendo los mismos valores de P y bl puesto que no tienen una in flu en cia considerable en e l valor fin a l del p orcien to de r e c r is ta liz a c ió n (%X).

29

En la literatura se menciona que P y bl están relacionadas

con el p e rí od o de recuperación previo a la recristalización, por

lo que es probable que en el modelo propuesto en esta etapa no

sea i m p o r t a n t e .

30

CONCLUSIONES

1 . - El modelo de cálcu lo la fracción re c r is ta liz a d a durante e l recocido no isotérm ico de cobre deformado en f r ió , se aju sto adecuadamente a los resultados experim entales,

2 . - De la s constantes em píricas Q, P, a l y b l, la de mayor in flu en cia en la c in é tic a de recocido no isotérm ico fue Q, la cual e s ta relacionada con la energía de activ ació n para la r e c r is ta l iz a c ió n , seguida de a l . Ambas constantes dependen de la cantidad de deformación en f r ío previa y de la composición química. Las variaciones de constantes P y bl prácticam ente no a lte ra n la c in é tic a de re c r is ta liz a c ió n , para un in terv alo muy amplio de v alo res .

3 . - Un a n á lis is del e fecto de la velocidad de calentam iento demostró que e s te parámetro no influye fuertemente er. la fracció n re c r is ta l iz a d a , siendo esta función solo de la temperatura f in a l de tratam ien to , para e l in tervalo de velocidades de calentam iento u tiliz a d a s en la experimentación.

4 . - Durante e l enfriam iento, la c in é tic a de re c r is ta l iz a c ió n es más len ta en esp ecial s i la fracció n re c r is ta liz a d a en la rampa previa de calentam iento es superior a 80%, m ientras que para c ic lo s térm icos en los que la fracción re c r is ta liz a d a en la rampa de calentam iento es menor de 80%, la c in é tic a de r e c r is ta liz a c ió n en el enfriamiento es igual que en e l calentam iento, es d e c ir , función de la d iferen cia de tem peraturas y e l in te rv a lo de tiempo.

5 . - El modelo es capaz de predecir el e fe cto mencionado en la conclusión a n te rio r , pues esta diseñado para considerar la fracció n re c r is ta liz a d a como la suma de pequeños in terv alo s iso térm icos, en los que la c in é tic a de r e c r is ta liz a c ió n se d esacelera en e l enfriam iento.

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1 . - J . L. González, " Simulación de laminación de cobre Reporte técn ico fin a l de proyecto bajo con trato CIDEC -

- IPN (1993).

2 . - J. L. González y M. Domínguez, " C in ética de recocidos no isotérm icos de cobre " .XV Encuentro de Investigación en M etalurgia, ITRS, S a l t i l lo 1992.

3 . - V.A. P h illip s and A. P h illip s , " The e f f e c t of ce rta in solute elements on the R ecry sta lliza tio n of Copper ",Journal of the In s titu te of M etals,Vol. 81 (1952 - 1953), p. 185 - 208.

4 . - N. Thorley " The ca lcu la tio n of the A ctivation Energies of Recovery and R e cris ta liz a tio n from Hardness Mesurements on Copper " . Journal of the In s titu te of Metals. August (1 9 4 9 ),p. 141 -160 .

5 . - Reed and H ill , P rin cip ios de M etalurgia F ís ic a , Cap. 7 . Recocido, 2a ed ición ,Ed. CECSA (1980), p. 262 - 265.

6 . - M. J . Luton, R.A. Petkovic and J . J .Joñas, " K inetics of Recovery and R ecry sta lliz a tio n in P o ly cry sta llin e Copper " , Acta M etalúrgica, Vol. 28(1980), p. 729 - 743.

7 . - D. Bowen, R. R. Eggleston y R. H. Kropschot, " A Study of Annealing K inetics in Coid Worked Copper " .Journal of Applied Physics, Vol. 23 (1953), p . 630 - 635.

B IB L IO G R A F IA :

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