validación de la metodología de valor en riesgo utilizada

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY, CAMPUS CIUDAD DE MEXICO.

VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO UTILIZADA POR LA CONSAR PARA MEDIR EL

RIESGO DE MERCADO DE LAS SIEFORES.

Proyecto de Investigación que presenta:

FRANCISCO LANDEROS ESPARZA ISRAEL NAJERA PONCE

Como Requisito Parcial para obtener el Grado de:

MAESTRÍA EN FINANZAS ~ TECNOLÓGICO • DE MONTERREY e

BIBLI01~ECi\

Asesor: Dr. HUMBERTO VALENCIA HERRERA

Marzo, 2006

TECNOLÓGICO DE MONTERREY

PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES"

RESUMEN

En este trabajo intentamos comprobar y validar que la metodología utilizada por la Cansar para calcular el Valor en Riesgo de las siefores y propuesta por la CNBV para los Fondos de Inversión en México, refleja adecuadamente el riesgo de mercado que presentan este tipo de portafolios de inversión.

Para lograr esto, reunimos la información de precios de los activos que conforman la cartera de tres siefores durante los 500 días de operación previos a una fecha elegida, en este caso utilizamos el 28 de febrero de 2006.

Debido a la dificultad para conseguir la información, utilizando la composición de las carteras al 28 de febrero de 2006 se armaron 30 portafolios diferentes variando las ponderaciones de cada uno de los activos de forma aleatoria para poder realizar pruebas estadísticas más adelante.

Con los 30 portafolios armados por cada siefore se realizaron los cálculos del Valor en Riesgo por medio de tres metodologías, la de Precios Históricos utilizada por la Cansar, la de Varianza_Covarianza y finalmente la de Monte Cario.

Con los resultados del Valor en Riesgo de los 30 portafolios de cada siefore, se realizaron pruebas estadísticas con la prueba ANOVA y pudimos observar y concluir que el Valor en Riesgo calculado con la metodología de Precios Históricos es estadísticamente igual a los resultados obtenidos con la metodología de Varianza_Covarianza en todos los casos.

En el caso del método Monte Cario es diferente ya que no pudimos observar que los resultados entre este método y el de Precios Históricos sean estadísticamente iguales.

POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969060)

2



CONTENIDO

Pag.

l. Introducción 4

II. Objetivos 5

III. Marco Teórico. 6

- Riesgo Financiero 6

- Tipos de Riesgo 6

- Valor en Riesgo 8

IV. Marco Regulatorio 13

v. Modelos para calcular el VaR 21

- Método de simulación histórica (Regulatorio) 21

- Método de varianza Covarianza 25

- Método de Montecarlo 29

VI. Selección de la muestra a analizar . 31

VII. Establecimiento de la hipótesis nula y alternativa 43

VIII. Análisis de resultados 44

IX. Conclusiones 60

Bibliografía 61

Anexos 62

POR: FRANCISCO LANDEROS (01106367) 3 ISRAEL NAJERA (00969080)


I.- INTRODUCCIÓN


El mercado de Sociedades de Inversión Especializadas de Fondos para el Retiro en México comenzó a operar en 1997, para administrar los recursos para jubilación de la población asegurada en el Instituto Mexicano del Seguro Social en el país, y evitar la sobrecarga financiera que representan las jubilaciones para esta institución.

Actualmente, 16 Administradoras de Fondos para el Retiro operan un total de 40 Siefores, con recursos totales por más de 600 mil millones de pesos. Dichos recursos, hasta enero de 2006 estaban invertidos, de acuerdo con el régimen de inversión vigente en esa fecha, solamente en instrumentos de deuda, tanto gubernamental como privada. Con la apertura del régimen de inversión, a partir de esa fecha, las Siefores están autorizadas a invertir también en instrumentos de deuda extranjera, así como en instrumentos de renta variable, tanto nacional como extranjera.

Por otra parte, la Comisión Nacional del Sistema de Ahorro para el Retiro (Censar) desde 2001 obliga a las Afores a tener áreas de administración de riesgos, con el fin de identificar, medir, monitorear, limitar, controlar e informar los distintos tipos de riesgo a los que se encuentran expuestas las Siefores. Esto, como respuesta a las medidas tomadas a nivel mundial por diversas instituciones financieras, sobre todo después de graves quebrantos financieros suscitados en la década de los 90 's.

La principal herramienta para medición de riesgos que utilizan las Siefores, de acuerdo con la regulación correspondiente, es el Valor en Riesgo (VaR), el cual es un indicador que mide las pérdidas que podría tener un activo o portafolio financiero, utilizando para su cálculo ciertas estimaciones estadísticas. Este indicador es usado en forma obligatoria por las Siefores desde 2002.

Existen varias metodologías para la estimación del Valor en Riesgo, destacando el método de simulación histórica, que es el que Censar obliga a usar a las Siefores; el método de varianza - covarianza y el método de simulación de Montecarlo, entre otros.

Por su parte, la Comisión Nacional Bancaria y de Valores está en proceso de establecer los mecanismos para que las Operadoras de Fondos de Inversión cuenten también con áreas de administración de riesgos y planea utilizar la misma metodología de medición de riesgo de mercado que usa la Censar para la Siefores. Actualmente los Fondos de Inversión en México administran más de 500 mil millones de pesos.

En este trabajo se busca comprobar que la metodología de Valor en Riesgo que utiliza la Censar para medir el riesgo de mercado en las Siefores es la mas adecuada en comparación con otras dos metodologías, que son la de varianza - covarianza y la de simulación de Montecarlo.



II.- OBJETIVOS

PROYECTO DE INVESTIGACION: 'VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES"

En el desarrollo de este trabajo, se buscan dos objetivos:

• Determinar el Valor en Riesgo (VaR) que presentan las Siefores, utilizando la metodología planteada por la Consar, para comparar los resultados contra las metodologías de Varianza-Covarianza y simulación de Montecarlo.

• Comprobar y validar que la metodología de precios históricos para el cálculo de valor en riesgo utilizada por la Consar para las Siefores y propuesta por la CNBV para los Fondos de Inversión en México, refleja adecuadamente el riesgo de mercado que presentan este tipo de portafolios de inversión.



III.- MARCO TEORICO

RIESGO FINANCIERO


El riesgo puede ser definido como la volatilidad de egresos no esperados, generalmente el valor de activos u obligaciones de interés. Las empresas están expuestas a varios tipos de riesgos, los cuales pueden ser clasificados en Riesgo de Negocios y Riesgo Externo al Negocio.

Los riesgos de negocio son aquellos que la empresa asume para crear una ventaja competitiva e incrementar el valor de la empresa. El riesgo de negocio o de operación está relacionado con el mercado en el cual se desenvuelve una empresa e incluye innovaciones tecnológicas, diseño de producto y mercadotecnia.

Aquellos riesgos sobre los que la compañía no tiene control pueden ser clasificados como Riesgos Externos al Negocio, estos incluyen riesgos estratégicos que resultan de cambios fundamentales en la economía o el ambiente político.

Los Riesgos financieros pueden ser definidos como aquellos relacionados con posibles pérdidas de los mercados financieros, como pérdidas por movimientos en las tasas de interés o defaults en obligaciones financieras. La exposición a riesgos financieros puede ser optimizada cuidadosamente, así las empresas pueden concentrarse en lo que hacen mejor, administrar los riesgos de negocio.

Riesgo en las Instituciones Financieras

El riesgo se define como la variación del valor de la cartera de inversión con respecto de su valor actual, debido a movimientos en los factores de riesgo financieros o por cambios en las variables crediticias y de liquidez, o por la presencia de problemas operativos. Eso significa que, a diferencia de lo que se considera generalmente, tanto las desviaciones positivas y negativas del valor del portafolio se consideran riesgo. Eso es así, ya que, a menos que existan mercados imperfectos, rendimientos extraordinarios sólo se alcanzarían con posiciones con gran exposición al riesgo.

TIPOS DE RIESGO

1. Riesgo de Mercado

El Riesgo de Mercado surge con movimientos en el nivel de los precios de mercado. El riesgo de mercado puede tomar dos formas: El Riesgo Absoluto medido en términos monetarios y Riesgo Relativo medido en relación a un índice que sirva como parámetro. Mientras el primero se enfoca en la volatilidad de los




rendimientos totales, el segundo mide el riesgo en términos de desviación en relación al índice.

El riesgo de mercado puede ser clasificado en Riesgo Direccional y Riesgo no Direccional. El Riesgo Direccional incluye exposición a la dirección de movimientos de las variables financieras, tales como precios de acciones, tasas de interés, tipos de cambio y precios de bienes. Estas exposiciones son medidas con aproximaciones lineales tales como la beta para movimientos del mercado de valores, duración para tasas de interés y delta para el precio del activo de una opción.

Por lo tanto, los Riesgos no Direccionales se refieren a los riesgos restantes, que consisten en exposiciones no lineales. Exposiciones de segundo orden o cuadráticas son medidas con convexidad cuando se trata con tasas de interés y con gamma cuando se trata de opciones.

2. Riesgo de Crédito

El Riesgo de Crédito surge del hecho de que una parte no quiera o no pueda cumplir con una obligación contractual. Su efecto se mide como el costo de reemplazar los flujos de efectivo si la otra parte no cumple.

Pérdidas debido al Riesgo de Crédito pueden ocurrir antes del incumplimiento. El Riesgo de Crédito debe ser definido como la pérdida potencial en que se puede incurrir debido a un evento de crédito. Un evento de crédito ocurre cuando hay un cambio en la capacidad de la contraparte para cumplir con sus obligaciones.

Una forma particular del riesgo de crédito es el Riesgo de Día de Pago, que ocurre cuando dos pagos son intercambiados el mismo día. El riesgo surge cuando la contraparte no cumple con su pago cuando la empresa ya ha realizado su pago. En el día de pago el riesgo con la contraparte es igual al total del pago que se vence, en contraste, la exposición de los días previos al pago es solamente el valor neto de los dos pagos.

Este riesgo es muy real para transacciones con monedas de otros países, que involucran intercambios de pagos en diferentes monedas a diferentes horarios. Debido a esto se creó el Comité de Basilea para Supervisión Bancaria.

3. Riesgo de Liquidez

También conocido como Riesgo de Flujo de Efectivo se refiere a la incapacidad de cumplir con las obligaciones de pago, lo que puede forzar a una liquidación temprana para transformar pérdidas de papel en pérdidas realizadas. Este ciclo de pérdidas llevando a llamadas de margen y futuras pérdidas a veces es descrito como "espiral de la muerte".




El Riesgo de Liquidez puede ser controlado con una planeación adecuada de las necesidades de flujo de efectivo, lo que puede ser controlado diversificando el portafolio y buscando nuevos fondos que puedan ser utilizados para obligaciones de corto plazo.

4. Riesgo Operativo

El Riesgo Operacional generalmente ocurre por errores o accidentes humanos o técnicos. Esto incluye el fraude, mala administración y procesos y controles inadecuados. Los errores técnicos se dan por sesgos en la información, procesamiento de la información, establecimiento de sistemas o cualquier problema en las operaciones de back-office.

La mejor protección contra el Riesgo Operacional consiste en redundancias de los sistemas, clara separación de las responsabilidades con fuertes controles internos y una planeación contra contingencias de manera regular.

s. Riesgo Legal

El Riesgo Legal es generalmente relacionado con el Riesgo de Crédito, ya que las contrapartes que pierden dinero en una transacción pueden tratar de encontrar argumentos legales para invalidar la transacción. También puede tomar la forma de accionistas demandando a aquellas empresas que sufren grandes pérdidas.

El Riesgo Legal es controlado a través de políticas desarrolladas por el departamento legal de la empresa en conjunto con consultores en administración de riesgos.

VALOR EN RIESGO (VaR)

El riesgo de capital, y concretamente el VaR, se define como la pérdida max1ma que una institución financiera podría observar (por una determinada posición o cartera de inversión, la cual se supone que no cambia durante el periodo de inversión) en el caso de presentarse un cambio en los factores de riesgo, durante un horizonte de inversión definido y con un nivel de probabilidad determinado.

En términos algebraicos, si se supone que "x" es una variable aleatoria que representa las pérdidas o ganancias en alguna fecha futura "T", y "Z" es la probabilidad porcentual, el VaR se define como:

Prob (xT VaR) = Z




De acuerdo con la definición anterior, la estimación del VaR involucra cuatro elementos, que deben definirse de manera precisa si el objetivo es realizar estimaciones confiables:

1. Grado de sensibilidad del valor de la cartera de inversión ante cambios en los factores de riesgo. Para estimar el VaR se requiere determinar un conjunto de factores de riesgo alternativos que, comparados con los niveles de los factores de riesgo vigentes permitan estimar las pérdidas o ganancias de un portafolio de inversión o de crédito; sin embargo, la relación entre el cambio en los factores de riesgo y el cambio en el valor del portafolio puede tomar diferentes formas como la relación lineal en la que la respuesta porcentual del valor de una cartera es equivalente al cambio porcentual en los factores de riesgo. La cartera de acciones, divisas, metales y los granos, entre otros instrumentos, sigue este comportamiento.

Otra forma que puede tomar el cambio en el valor del portafolio es la relación convexa, en este caso la respuesta del valor de la cartera ante cambios en los factores de riesgo, aunque siguen una tendencia, ésta no es lineal. Un ejemplo de este tipo se refiere a los instrumentos de renta fija, como los Cetes. La última forma que puede tomar el cambio en el valor del portafolio es la relación irregular que implica observar relaciones no lineales entre los cambios del valor de la cartera y los cambios en los factores de riesgo, sobre todo cuando la cartera incluye títulos opcionales.

2. Forma de la distribución de probabilidad del cambio en los factores de riesgo. Para determinar el tamaño y la probabilidad de que se presenten movimientos adversos en los factores de riesgo que determinan el precio de los activos financieros y crediticios, es preciso conocer la distribución de frecuencias de los cambios de estos factores de riesgo.

En la práctica, la mayoría de los modelos que se utilizan para estimar el riesgo del capital suponen que las distribuciones son normales o lognormales ya que con sólo dos parámetros (media y desviación estándar) es posible replicar la información contenida en toda la distribución. Sin embargo, este supuesto contrasta significativamente con las distribuciones de los cambios en los factores de riesgo de los instrumentos que se negocian en los mercados. Por ejemplo, en la distribución de frecuencias de las variaciones del tipo de cambio la mayoría de las observaciones de la distribución se concentran alrededor de la media, y las colas son más anchas que las de una distribución normal. Por su parte. La distribución crediticia generalmente es asimétrica.

En virtud de que la estimación del VaR se concentra en las colas de la distribución, una mala estimación o supuesto sobre la fomra de la misma puede traducirse en cálculos incorrectos del valor en riesgo.



3. Horizonte de inversión.


Es necesario determinar el periodo en el que se supone que se mantendrá la posición de riesgo en las instituciones financieras. Donde existe una relación directa entre el horizonte de inversión y el VaR, ya que en la medida que un portafolio se mantenga por más tiempo, el riesgo será mayor. Para determinar el horizonte de inversión se deberían tener en cuenta los siguientes factores:

• Liquidez y tamaño de la posición. Si el horizonte de inversión se interpreta como el periodo en que la institución financiera podría deshacerse o cubrir la posición de riesgo, este horizonte debería depender del monto y de la liquidez de la misma.

• Propósito de la posición de riesgo.

• Desarrollo de los mercados. El tamaño de los mercados es otra variable determinante en la definición del horizonte de riesgo. En la medida que los volúmenes operados sean relativamente bajos como sucede con los productos derivados, intentar realizar operaciones de cobertura en estos mercados puede incrementar el VaR, en vez de reducirlo.

• Condiciones de los mercados. El periodo necesario para liquidar o cubrir la posición de riesgo depende de las condiciones de mercado. En periodos de estabilidad seguramente tomará menos tiempo deshacer la posición que en periodos de turbulencia.

• Supuestos del modelo.

Como se observa, son diversos los elementos que influyen en la determinación óptima del horizonte de inversión. A pesar de ello, y para efectos de determinar los requerimientos de capital, por concepto del riesgo de mercado el Comité de Basilea definió un horizonte de inversión de dos semanas (10 días hábiles).

4. Nivel de confianza. Esto implica determinar, de un número de resultados probables de pérdidas o ganancias, en cuántos de ellos un intermediario requiere que la estimación de las pérdidas máximas (VaR) sea inferior a las que realmente podrían observarse. En un marco de regulación prudencial, determinar el nivel de confianza debería ser una decisión interna de las instituciones financieras. Entre los factores a considerar para determinar el nivel de confianza, destacan los siguientes:

• Apetito de riesgo de los accionistas y disposición para realizar aportaciones de capital. Accionistas adversos al riesgo podrían elegir un nivel de confianza mayor a otros con mayor apetito de riesgo. Asimismo, accionistas con poca disposición a reponer el capital en el caso de una pérdida deberían utilizar un nivel de confianza elevado que reduzca la frecuencia de tales requerimientos.


TECNOLÓGICO . • DE MONTERREY


• Calidad de los modelos internos de valor en riesgo. La estimación del VaR es una estimación estadística cuya calidad puede variar significativamente entre instituciones financieras. Establecer un nivel de confianza, por ejemplo de 99% como lo establece el Comité de Basilea, bajo el pretexto de que las estimaciones de algunas instituciones no son satisfactorias implica un castigo para aquellas instituciones que cuentan con modelos más confiables desde el punto de vista estadístico.

• Composición de las carteras de inversión y de crédito. Este punto está estrechamente ligado con el punto anterior, ya que por ejemplo, si una cartera de inversión incluye títulos opcionales, mayor tendrá que ser la calidad y sofisticación de los modelos para captar las relaciones no lineales entre el cambio en los factores de riesgo y en el valor de la cartera que surge con la presencia de las opciones. Si el modelo disponible en la institución financiera no cumple con los requisitos para estimar el VaR de una cartera de opciones, la mala calidad de la estimación del Var podría "compensarse" al considerar un nivel de confianza más conservador. En el caso de los modelos de riesgo de crédito donde aún no hay un consenso sobre un modelo estándar la calidad del modelo todavía es más cuestionable.

Una vez que se definen los cuatro puntos descritos, la estimación del VaR es directa.

Ventajas del VaR

Evidentemente la sencillez para estimar el riesgo de capital mediante el VaR es uno de los factores que ha coadyuvado a su aceptación entre los intermediarios financieros y los reguladores. Sin embargo, también tiene otras ventajas, entre las que destacan las siguientes:

• La estimación del VaR está expresada en pesos, lo que permite homogeneizar y comparar los riesgos de las diferentes posiciones de una institución financiera, es decir, el VaR permite construir portafolios de referencia. Eso contrasta con los enfoques tradicionales donde, por ejemplo, para medir el riesgo de una posición en renta fija se utilizaba el concepto de duración, mientras que para determinar el riesgo de una cartera de acciones se utilizaba la ~, lo que impedía comparar los riesgos de esas posiciones.

• La metodología de valor en riesgo se puede aplicar a todas las posiciones de riesgo o carteras de inversión y a todos los niveles de una institución financiera. Recientemente, los modelos de VaR también se están aplicando a aseguradoras, fondos de pensiones, bancos al menudeo, etc.

• El riesgo del portafolio está directamente relacionado con el comportamiento de variables de mercado, como las tasas de interés, el tipo de cambio y los precios de los activos financieros, y de crédito, como la tasa de incumplimiento. Eso permite entender la naturaleza de los riesgos y, por ende, la manera de controlarlos.




• Los miembros del consejo directivo y de la alta dirección de las instituciones financieras pueden entender e interpretar fácilmente sus riesgos mediante el VaR, sin tener que conocer los cálculos complicados que se requieren para realizarlos.

• Ayuda a la dirección a evaluar el comportamiento de las unidades de negocio y a determinar la estrategia de la institución financiera bajo una base de rendimientos ajustados por riesgos, es decir, permite asignar el capital a las áreas de negocio en función de los rendimientos esperados y del nivel de riesgo que se debe soportar para alcanzarlo. En otras palabras, el riesgo de capital es equivalente al capital económico que soporta la operación de una unidad de riesgo.

Como resultado de estas ventajas, y como consecuencia de los quebrantos observados por instituciones financieras por tomar riesgos de mercado y de crédito excesivos, el Comité de Basilea adoptó la metodología VaR para determinar los requerimientos de capital de las instituciones financieras por concepto del riesgo de mercado, regulación que entró en vigor en diciembre de 1997. Sin embargo, ante los propios riesgos que implica estimar el VaR correctamente, el Comité de Basilea estableció que los requerimientos de capital serán equivalentes a tres veces el monto de valor en riesgo estimado. En el caso de México la Circular sobre regulación prudencial aplicable a los bancos ya establece la necesidad de realizar estimaciones de VaR.

Por su parte, la instrumentación de los modelos internos de valor en riesgo en las instituciones financieras ha ido en ascenso. En México las autoridades regulatorias estiman el VaR con diferente periodicidad. Asimismo, un gran número de instituciones financieras, como bancos, afores y casas de bolsa, principalmente, ya estiman el valor en riesgo de su cartera; en estos casos, los cálculos difieren grados de automatización, cobertura y sofisticación. Cabe mencionar que algunas empresas que no pertenecen al sector financiero están iniciando, en estas fechas, proyectos para construir sus unidades de control de riesgos.

Distribución normal

Diversos modelos que se utilizan para estimar el VaR principalmente de mercado suponen que la distribución de probabilidad de los cambios en los factores de riesgo es una normal, lo que simplifica el análisis ya con sólo dos parámetros (media y desviación estándar) se pueden explicar las características de la distribución de los cambios en los factores de riesgo. La justificación de utilizar el supuesto de normalidad se basa en el principio de que conforma se incrementa el número de observaciones las diferentes distribuciones de probabilidad convergen a una normal.



IV.- MARCO REGULATORIO


A principios de la década de los ochenta, las autoridades regulatorias internacionales eligieron el modelo de regulación prudencial para supervisar los niveles de capitalización en las instituciones financieras. En éste, los modelos de valor en riesgo son fundamentales para determinar los niveles de capitalización, consistentes con los niveles de riesgo al que están expuestas estas entidades.

Regulación en México

Durante los últimos años el marco regulatorio del sistema financiero mexicano ha sufrido importantes cambios. En la década de los ochenta la operación de los bancos mexicanos, en ese momento estatales, estaba muy regulada, con un encaje legal marginal de hasta 100%, control sobre las tasas de interés pasivas y cajones de inversión obligatorios a sectores prioritarios.

Posteriormente, a partir de 1989 se inició un proceso de desregulación y de liberalización del sistema financiero. Se autorizó la presencia de los grupos financieros con el fin de orientar a las instituciones hacia el concepto de "banca universal". En 1991 se inició el proceso de privatización de los bancos, se otorgaron concesiones a bancos nuevos y, en el marco del TLC, se permitió la presencia de los bancos extranjeros. Asimismo, se autorizó la operación con nuevos instrumentos, entre ellos, los productos derivados.

La privatización de los bancos vino acompañada de una expans1on del crédito acelerada; con tasas de crecimiento reales de 29.1 % por año en promedio entre 1992 y 1994, así como de posiciones de riesgo elevadas en las mesas de dinero, cambios y coberturas cambiarías que alentó la falta de requerimientos de capital sobre esas posiciones. En este periodo de grandes posiciones de riesgo, ocurrió la devaluación del peso de diciembre de 1994, el incremento de la inflación y de las tasas de interés y la caída de la actividad económica y de los salarios reales.

La combinación de esos factores provocó la crisis de los bancos mexicanos, que puso de manifiesto todos los riesgos a los que estaban expuestos y que, en la mayoría de los casos, las instituciones ignoraban. Para apoyar los endebles niveles de capitalización de los bancos se instrumentaron diferentes programas de apoyo para los acreedores y para las propias instituciones financieras, que evitaron un deterioro del sistema de pagos en México.

Regulación y supervisión financiera

La crisis bancaria en México y en diferentes países muestran que en el caso de las instituciones financieras la insolvencia de una de ellas se puede contagiar al resto de




las entidades que conforman el sector, lo que puede provocar, mediante un efecto dominó, la quiebra total de la industria.

Para evitar el contagio de insolvencia en el sector financiero, proteger a los ahorradores, evitar la presencia de poderes oligopólicos, garantizar el sistema de pagos en la economía y controlar el riesgo de que los accionistas de los bancos tomen posiciones excesivas, dada la asimetría que existe entre quien se beneficia de las utilidades (accionistas) y quien absorbe las pérdidas (contribuyentes y/o ahorradores) entre otras cosas, es necesario regular y supervisar al sector financiero.

Para regular y supervisar al sistema financiero existen dos alternativas: regular de manera autárquica cada uno de los mercados, instrumentos, operaciones y participantes, o bien regular y supervisar las funciones de las instituciones en el proceso de intermediación financiera. Mientras en el primer caso la supervisión del sistema está a cargo completamente de las autoridades, en el segundo caso la solvencia de las instituciones es responsabilidad tanto de las autoridades como de las propias entidades financieras.

Ambos esquemas de supervisión tienen importantes ventajas y desventajas; no obstante, debido a la constante innovación de transacciones y de productos y a la globalización de los mercados se dificultó el proceso de supervisión autárquica de las instituciones financieras, por lo que, al final de la década de los ochenta, los organismos internacionales optaron por el segundo modelo, es decir, el de la supervisión de las funciones, o regulación prudencial como se conoce comúnmente.

Cabe mencionar que un marco regulatorio prudencial también tiene sus propios riesgos, sobre en sistemas financieros en los que las autoridades actúan como prestatarios de última instancia; ese fue el caso de México, donde el Fobaproa y el gobierno se encargaron del rescate de las instituciones financieras entre 1994 y 1997. Es decir, en un marco regulatorio prudencial es más probable que se manifiesten problemas de "daño moral" entre las instituciones financieras y los reguladores. Por tanto, las unidades de control de riesgos deben ser las áreas responsables de informar al consejo de administración de los niveles de riesgo en las diferentes líneas de negocio y, en su caso, indicar al propio consejo de administración los riesgos de carácter estratégico en que las propias instituciones podrían estar incurriendo.

Ante estos riegos, para alentar la estabilidad de las instituciones financieras y coadyuvar al éxito del marco regulatorio prudencial, el comité de Basilea ha insistido en la divulgación de la información cuantitativa y cualitativa correspondiente al rendimiento y riesgo de la cartera de las instituciones financieras. El llamado reporte de Fisher sugiere que las instituciones financiera deben presentar la siguiente información:

• Describir cada uno de los principales riesgos en las instituciones financieras y los métodos utilizados para calcularlos y administrarlos.

• Aspectos esenciales de la estructura organizacional para el proceso de control y administración de riesgos.




• Informes sobre la calidad crediticia de la contraparte, disponibilidad de garantías, descripción de los modelos para estimar la exposición potencial del crédito, concentración de crédito, riesgo de fondeo y volatilidad de la exposición del crédito ante cambios en las variables macrofinancieras.

• Técnicas para medir los riesgos de mercado. Eso incluye: modelo utilizado, carteras cubiertas por el modelo, parámetros del modelo -horizonte de riesgo, nivel de confianza y comparación entre el cambio real en el valor de la cartera con el riesgo estimado.

En las instituciones financieras que pertenecen al Grupo de los Diez, el proceso de divulgación es bastante satisfactorio y contrasta significativamente con la práctica en los mercados mexicanos, donde la información sobre los riesgos que se muestra en los informes anuales y en los reportes de la información financiera trimestral es casi inexistente.

A pesar de los esfuerzos mencionados para garantizar la solvencia de las instituciones mediante una regulación prudencial, se han presentado importantes quebrantos en algunos bancos y casas de bolsa con cobertura internacional; ante ello, las autoridades de supervisión bancaria inglesas están evaluando los costos y beneficios de instrumentar modelos de supervisión menos prudenciales, lo implicaría un retroceso en el proceso de la implantación de un marco prudencial en el sistema financiero internacional.

Elementos de Regulación Prudencial

El marco de una regulación prudencial se conforma de:

• Requerimientos de autorización de las instituciones financieras, en función de la experiencia y calidad moral de los administradores, del nivel de capitalización disponible y de los recursos operativos necesarios para realizar operaciones.

• Normas de capitalización, definición de estándares mínimos de conducta, reportes periódicos que informen al mercado sobre la evolución financiera de las entidades, y una supervisión mediante visitas de inspección.

• Seguro de depósito a los ahorradores que sustituyen la expectativa de apoyos incondicionales a las instituciones, lo que a su vez reduce la posibilidad de que las instituciones financieras tomen posiciones de riesgo excesivas.

Para instrumentar dicho marco de regulación prudencial, al menos se debe contar con los siguientes requisitos: criterios contables que permitan evaluar la situación financiera de las instituciones, reglas de capitalización claras, mecanismos de valuación de las carteras a precios de mercado, calificaciones de riesgo de las carteras, lineamientos mínimos sobre la actividad crediticia, normas de revelación de la información, códigos de conducta, lineamientos de control interno, límites a las


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operaciones y lineamientos sobre una administración integral de riesgos, donde se incluye la estimación del VaR.

Regulación Prudencial en México

En el caso del sistema financiero mexicano, el Banco de México, la Comisión Nacional Bancaria y de Valores, la Comisión de Seguros y Fianzas y la Comisión Nacional del Sistema de Ahorros para el Retiro al igual que las instituciones reguladoras internacionales, se han adherido al principio de regulación prudencial. Las principales medidas regulatorias que las autoridades han adoptado son:

• En 1991 se determinó que el capital neto de los bancos debería ser al menos 8% del total de los activos ponderados por riesgo.

• En 1995 el Banco de México en el Anexo 9 de la Circular 2019/85 del 20 de septiembre estableció que las instituciones financieras que pretendan participar en los mercados de coberturas cambiarias, compraventa de dólares a futuro y de opciones de compra y venta de dólares, deberán cumplir con 31 puntos, de los cuales destacan:

o Se involucra a la Dirección General y al Consejo de Administración de las instituciones financieras, en la definición de la operación, límites de riesgo, y aprobación de nuevos productos.

o Se crea la unidad de control de riesgos, independiente de las áreas de "trading" con la función de medir y de informar diariamente a la dirección general sobre la exposición al riesgo de la institución.

o Se necesita establecer un código de ética profesional. o Se destaca que las unidades de control de riesgos deberán contar con

sistemas de estimación y de valuación de riesgos. o Los modelos de valuación deberán ser aprobados por consultores externos.

La evaluación inicial de los 31 puntos está a cargo de entidades con experiencia en la supervisión del proceso de administración de riesgos y autorizadas por Banxico. Para fortalecer el esquema de regulación prudencial, se responsabiliza a estas empresas auditoras de los dictámenes que realicen.

• El 28 de junio de 1996 la CNBV emitió las "Reglas para los requerimientos de capitalización de las casas de bolsa". Los puntos más destacables son los siguientes:

o El objetivo es establecer el régimen prudencial en materia de control de riesgos.

o El riesgo se divide en riesgo de mercado, riesgo de liquidez y riesgo de crédito.

o El modelo para estimar los riesgos es un "modelo de bloques" similar al modelo propuesto por el Comité de Basilea en 1993 que ignora la correlación entre factores de riesgo pero supone perfecta correlación entre los rendimientos de los instrumentos cuyos plazos son similares.


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o El requerimiento de capital se determina como la suma de requerimientos por cada tipo de riesgo.

• En 1995 la CNBV estableció los nuevos criterios contables para las instituciones financieras. Con estas modificaciones se homogeneizaron los criterios contables en México con los estándares internacionales. Destacan los siguientes puntos:

o Los activos financieros que cotizan se clasifican en tres tipos: títulos para negociar, títulos disponibles para la venta y títulos conservados a vencimiento, con esquemas de valuación diferentes, entre los que destaca la valuación de precios de mercado.

o Se reconoce el riesgo de crédito en los instrumentos financieros que no se negocian.

o Se destaca que las operaciones de reporto se valuarán diariamente, y al final del mes las pérdidas o ganancias se aplicarán a la contabilidad.

o En lo que se refiere a la cartera de crédito, el plazo para considerarlos vencidos depende del tipo de crédito.

o La estimación de reservas preventivas para riesgos crediticios se deberá realizar con base en la estimación de los flujos de efectivo esperados de cada crédito.

o En la valuación de los instrumentos derivados, se distingue entre aquellos que son para fines de negociación y las que son para cubrir posiciones de riesgo. En ambos casos la valuación reconoce el impacto de las fluctuaciones de los precios sobre el valor de mercado de las posiciones.

• En Octubre de 1998 el Banco de México indicó la conveniencia de que los bancos homogeneicen los 31 puntos que aplican a la operación, negociación y control de riesgo de los instrumentos derivados, a todos los productos y servicios que negocian las mesas financieras de las casas de bolsa y de los bancos.

• En enero de 1999, mediante la Circular 1423, la CNBV emitió las "Disposiciones de Carácter Prudencial en Materia de Administración Integral de Riesgos".

• Por último, en 1999 el Banco de México determinó un formato en el que las empresas responsables de la evaluación externa de los requerimientos de los 31 puntos tendrán que basarse para validar los modelos de valuación y de riesgos que se utilizan en la concertación y registro de los instrumentos derivados. Dicho formato incluye la verificación de los modelos en condiciones de estabilidad y de estrés y el análisis de la calidad de las estimaciones de los modelos (back-testing)

El proceso de instrumentación de los modelos de Valor en Riesgo en México está rezagado en relación con el marco regulatorio del Grupo de los Diez, el cual, a partir de 1998 ya estima de manera obligatoria el valor en riesgo. Parte de la explicación de este retraso se debe a:

• Creación reciente de las unidades de control de riesgos en las entidades financieras.




• Sistemas de información deficientes que impiden estimar la posición de riesgo global de las instituciones financieras.

• Es hasta 1997 cuando algunas autoridades reguladoras cuentan con sistemas de administración de riesgos, que les podrán permitir determinar qué marco normativo es el más adecuado para las instituciones financieras.

• La difusión de los modelos de valor en riesgo es escasa y la bibliografía sobre el tema está dispersa y en ocasiones es demasiado complicada, incluso para las mismas personas que forman parte de las unidades de control de riesgo.

Regulación Prudencial. Comité de Basilea

A nivel internacional las entidades regulatorias han adoptado el concepto de regulación prudencial, es decir, los bancos son los responsables de controlar los riesgos que eligen, bajo un criterio estándar de requerimientos de capital. A continuación se describen, de manera cronológica, los principales acuerdos tomados al respecto.

• 1988. Grupo de los 10. Basilea o Requerimientos de capital mínimo aplicables a todos los países. o Capital mínimo: 8% del total de los activos ponderados por riesgo. o Posiciones de riesgo excesivo (10% del valor del capital) se deben reportar. o Límite máximo en una sola posición: 25% del capital. o Suma total de posiciones de riesgo excesivo: 800% del capital.

• 1993. Comité de Basilea o Instrumentación del "Modelo Estándar". o Estimar el VaR de cada tipo de riesgo (modelo de bloques). o El VaR total se estima como la suma de los VaR individuales. o Problemas: No considera la correlación entre factores de riesgos. Supone

perfecta correlación entre los instrumentos que están dentro de la misma banda; la duración de algunos instrumentos no se puede identificar.

• 1993. Grupo de los 30 o Valuar las posiciones a precios de mercado y estimar riesgos financieros con

el VaR.

• 1994. The financia! Accounting Standards Board o Los activos (acciones y deuda) se clasifican en tres, en función del tipo de

posición de que se trate: •:• A Vencimiento: Se reportan a costo de amortización. •:• Para "trading": Se reportan a valor de mercado y las ganancias

(pérdidas) van a resultados. •:• Para venta: Se reportan a valor de mercado y las ganancias

(pérdidas) se registran en una cuenta de capital. o Recomienda la estimación del VaR.




• 1995. Securities and Exchange comisión (SEC) o La información que se entregue a la SEC debe incluir cualquiera de los tres

reportes siguientes: 1) Flujos esperados por categoría de riesgo, 2) Análisis de sensibilidad para estimar pérdidas por cambios hipotéticos en los precios de mercado y 3) Estimación del Valor en Riesgo.

• 1995. Federal Reserve Board o Propone el modelo ("precommitment") para estimar los requerimientos de

capital. o El capital requerido lo determina cada institución en función de la pérdida

máxima que las mesas de operación esperan observar durante un periodo determinado.

o Si una institución financiera sufre una pérdida mayor a este capital estimado, el capital requerido debe incrementarse.

o Tiene la ventaja de que cada institución determina su requerimiento de capital. Sin embargo, el modelo trabaja mal en periodos de crisis permanentes, sobre todo cuando, ante falta de liquidez en los mercados, no pueden instrumentarse las políticas de "stop loss"; el riesgo sistemático del modelo es mayor que el del VaR.

• 1995-1996-1997. Comité de Basilea o Instrumentación de modelos internos elegidos por las propias instituciones. o La estimación del VaR de mercado debe cumplir con los siguientes

requisitos: •:• Horizonte de riesgo: 10 días. •:• Intervalo de confianza: 99%. •:• Observaciones históricas de por lo menos un año. •:• Se consideran correlaciones entre categorías de riesgo. •:• Requerimientos de capital igual al promedio aritmético del VaR de los

últimos 60 días, multiplicado por un factor, que depende del riesgo de mercado general y específico del portafolio.

•:• En el caso de que el portafolio de la institución financiera incluya opciones, el modelo interno debe incorporar factores delta y gamma si el modelo con el que se estima el VaR es un modelo analítico.

o Adicionalmente se establecen requerimientos de capital inversamente proporcionales a la calidad de los modelos internos de riesgo, la cual se determina con base en los resultados de las pruebas del modelo ("backtesting").En función del número de observaciones fuera del intervalo de confianza se determinan tres zonas: verde, con no más de 4 excepciones de un total de 250 observaciones; amarilla, entre 5 y 9 excepciones y roja con 10 o más observaciones fuera del intervalo de confianza.

o Los instrumentos no incluidos en la estimación del riesgo con los modelos internos, lo deben analizar con base en el modelo regulatorio estándar.

o La estimación del VaR debe estar a cargo de una unidad independiente; el proceso de administración de riesgo tiene que ser validado por peritos externos; las estimaciones del VaR tienen que ser diarias, mientras que las pruebas de estrés y las de comprobación del modelo tienen que realizarse de acuerdo con un programa aprobado.



• 1999. Comité de Basilea


o Se destacan los principales elementos para modelar el riesgo de crédito y se menciona la posibilidad de utilizar los modelos internos para los propósitos regulatorios y de supervisión.




V.- MODELOS PARA CALCULAR EL VAR

Para estimar el VaR es necesario conocer la distribución de probabiloidad de los cambios futuros del valor de mercad del portafolio y de cada una de sus posiciones durante el periodo de tenencia de la cartera.

En términos generales, para estimar la función de probabilidad y el VaR es necesario seguir cuatro etapas:

a) Identificar los factores de riesgo que pueden influir en el valor de mercado del portafolio de inversión.

b) Estimar la distribución de probabilidad de los cambios de los factores de riesgo que podrían ocurrir durante el horizonte de inversión.

c) Construir la distribución de probabilidad de los cambios en el valor de mercado del portafolio, a partir de la combinación de las distribuciones de probabilidad estimadas en la fase anterior.

d) Calcular el VaR de las posiciones individuales y de todo el portafolio de inversión.

En función de los supuestos y alcances que se consideran para realizar las fases anteriores, los modelos estadísticos de valor en riesgo se pueden clasificar en: modelos de portafolio o de varianza - covarianza, donde la revaluación del portafolio se realiza mediante aproximaciones analíticas, y los modelos de simulación, históricos y de Monte Cario, los cuales construyen la distribución de probabilidad a partir de la generación de escenarios y la revaluación del portafolio con cada uno de ellos.

1. MODELO DE SIMULACIÓN HISTÓRICA

Este método consiste en generar escenarios de los factores de riesgo (tasas de interés, tipo de cambio, precio de las acciones, etc.) a partir de la información observada en un determinado número de días. La estimación del VaR consiste en las siguientes fases:

a) Se crea una serie histórica del factor de riesgo (FR).

b) Se construye la serie de rendimientos. Es decir, se estiman las variaciones logarítmicas diarias de los factores de riesgo.

R t-i, t-i-1= In (FRt/ FRt-1) X 100




c) Se estima la serie alternativa del factor de riesgo. Para ello, el valor actual del factor de riesgo se agrega al valor de las variaciones calculadas.

FR n X exp =

Rn FR nn

d) El portafolio se revalúa con cada uno de los valores estimados de los factores de riesgo.

e) Se calculan las pérdidas y ganancias del portafolio. Estas se obtienen de la diferencia entre el valor del portafolio estimado con cada uno de los escenarios, y el valor del portafolio vigente en la fecha de valuación.

f) Se ordenan los resultados del portafolio de mayores pérdidas a mayores ganancias, y se calcula el VaR con base en el nivel de confianza (percentil o cuantil) elegido.

Con los siguientes cuadros elaboraremos un ejemplo del cálculo del VaR utilizando este modelo.

Se tiene un portafolio que vale $113,710, compuesto por 2 activos, 10,000 Dólares americanos (USD) y 500 acciones de América Móvil (AMX). Los resultados son los siguientes:



V1e 10-Feb 10.4670 17.66

PRECIOS HISTORICOS

FECHA ••• U.iifü•••• <•••••••Mi Jue 9-Feb 10 4603 17.63

Mié 6-Feb 10.5277 17.79

Mar 7-Feb 10.4756 17.26

Lun 6-Feb 10.4961 17.32

Vie 3-Feb 10.4605 17.32

Jue 2-Feb 10.4303 17.55

Mié 1-Feb 10.4433 17.67

Mar 31-Ene 10.4416 17.67

Lun 30-Ene 10.4596 17.65

Vie 27-Ene 10.5039 17.65

Jue 26-Ene 10.5004 16.22

Mié 25-Ene 10.5063 17.64

Mar 24-Ene 10.5206 17.73

Lun 23-Ene 10.5076 16.97

Vie 20-Ene 10.5569 16.67

Jue 19-Ene 10.5776 17.20

Mié 16-Ene 10.5372 16.69

Mar 17-Ene 10.559 16.66

Lun 16-Ene 10.5752 17.72

Vie 13-Ene 10.5732 17.65

Jue 12-Ene 10.6097 17.56

RENDIMIENTO

•@iíp W..K? -0.0045 -0.0090

0.0049 0.0291

-0.0021 -0.0023

0.0017 0.0000

0.0046 -0.0132

-0.0012 -0.0161

0.0002 0.0113

-0.0017 0.0011

-0.0042 -0.0113

0.0003 -0.0205

-0.0006 0.0324

-0.0014 -00051

0.0012 0.0436

-0.0049 00059

-0.0016 -0.0194

0.0036 0.0162

-0.0021 0.0016

-0.0015 -0.0497

0.0002 0.0040

-0.0034 0.0051


1

TITULOS 10,000

MONTO $ 104,670 $

500

6,640 $ 113,710

ESCENARIOS VALOR CALC. DEL PORTAFOLIO PERDIDAS Y GANANCIAS

··•·••tiiíp ••?W,tf rn¡¡p··· ·········· w< füf.¡if> •••••usó••••••••••••Mii :mrk•••• OAfiai• 10.4396 17.52 104,396 6,760 113.156 472 60

10.5390 16.20 105,390 9,101 114,490 520 261 780

10.4647 17.64 104,647 6,620 113,467 223 20 243 13

10.5046 17.66 105,046 6,640 113,666 176 176 6

10.5375 17.45 105,375 6,724 114,099 505 116 389 4

10.4739 17.36 104,739 6,662 113,421 131 156 - 289 14

10.4667 17.66 104,667 6,940 113,627 17 100 117

10.4666 17.70 104,666 6,650 113,536 162 10 172 10

10.4430 17.46 104,430 6,741 113,171 440 99 539 16

10.4905 17.32 104,905 6,660 113,565 35 160 145 9

10.4611 16.26 104,611 9,131 113.942 59 291 232 5

10 4725 17.59 104,725 6,795 113,521 145 45 - 189 .--1.2. 10.5000 16.47 105,000 9,236 114,236 130 396 526 3

10 4362 17.76 104,362 6,692 113.255 506 52 455 17

10 4663 17.34 104,663 6,670 113,353 167 170 357 16

10.5274 16.00 105,274 9,002 114,276 404 162 566 2

10.4653 17.71 104,653 6,656 113,509 217 16 201 12

10.4709 16.62 104,709 6,411 113,120 161 429 590 20

10 4690 17.75 104,690 6,675 113,765 20 35 55 6

10.4509 17.77 104,509 6,665 113,395 361 45 315 15

El resultado muestra que si el valor del portafolio es de $113,710, y el VaR obtenido es de $-552 con un nivel de confianza de 95% a 1 día.

Esto significa que la pérdida máxima esperada en un día será de $552, en 19 de cada 20 días (19 / 20 = 95%). En otras palabras, solamente uno de cada 20 días de operación del mercado, en condiciones normales de mercado la pérdida que ocurrirá puede ser mayor a $ 552.

Esto puede ser comunicado a una audiencia no técnica de la siguiente forma:

"En condiciones normales del mercado, el portafolio de $113,710 puede perder a lo más 552 pesos en un día (el 0.49% del portafolio)".

VENTAJAS

• Este modelo incorpora las correlaciones inherentes en la información pasada (que pueden ser tanto correlaciones estables como correlaciones que brincan en el tiempo debido a cambios en el nivel del factor de riesgo) sin hacer supuestos explícitos del comportamiento de la correlación.

• El modelo no hace ningún supuesto sobre la forma de la distribución de los cambios en el valor del portafolio, de tal manera que el modelo de simulación histórica puede capturar los eventos extremos, las características leptocurtósicas de la




distribución (colas más anchas que las de una normal) y el sesgo a la izquierda de la distribución que se deriva de grandes pérdidas en el mercado.

• Otras ventajas del modelo de simulación histórica son:

o El modelo permite agregar los riesgos a través de los diferentes mercados, por ejemplo el riesgo del mercado de divisas con el riesgo del mercado accionario.

o En la medida que el portafolio se revalúa con diferentes niveles de cada factor de riesgo, el modelo puede incorporar la característica no lineal de las opciones, así como efectos gamma y vega.

o Si se contara con suficiente información podrían construirse varias trayectorias muestrales. Asimismo el número de posibles trayectorias podría incrementarse si, en vez de dar el mismo peso a todas las observaciones, se les diera diferente ponderación, por ejemplo más peso a los datos recientes.

o El método es robusto, fácil de instrumentar y muy intuitivo, lo que facilita su explicación a la alta dirección de las instituciones financieras.

DESVENTAJAS

• Sin embargo, el modelo de simulación histórica también tiene importantes desventajas, destacan las siguientes:

o En virtud de que no se cumplen las condiciones de normalidad y de independencia de los residuales no se puede utilizar la regla de la raíz cuadrada del tiempo para escalar la estimación del VaR a diferentes horizontes de inversión.

o Cuando se incluyen portafolios muy grandes o con estructuras muy complicadas, el modelo se puede volver impráctico y computacionalmente muy caro. En esos casos se recomienda estimar el VaR por subportafolio, o por áreas de negocios.

o Una estimación eficiente del VaR con base en el modelo de simulación histórica requiere un trabajo disciplinado, ya que el usuario de estos modelos debe poner mucha atención, sobre todo en los siguientes casos:

•!• Cuando todas las observaciones tienen la misma ponderación, la estimación del VaR puede cambiar de manera significativa después de que una observación se excluya de los cálculos.

•!• Cuando la distribución de probabilidad de los cambios en los factores de riesgo presenta huecos importantes, es decir, que los factores de riesgo sólo toman determinados valores.

•!• Si la serie es muy larga se pueden incluir muchos eventos extremos que pueden obscurecer los beneficios de estimar el VaR de manera periódica, ya que el VaR estimado durante varios días podría ser el mismo y eventualmente cambiar, incluso drásticamente, por el sólo hecho de que un evento extremo desaparezca de la muestra.

•!• No existen indicadores estadísticos que permitan determinar de manera óptima cuántas observaciones se deben incluir a priori en la




estimación del VaR. Mientras mayor es el intervalo elegido, en principio mayor es la calidad de la estimación; no obstante, existe el riesgo de incorporar datos que impidan capturar los cambios estructurales en los mercados.

En conclusión, no obstante las limitaciones mencionadas, el "riesgo del modelo" del método de simulación histórica es reducido, ya que permite realizar medidas de riesgo locales (alrededor de los niveles actuales) y globales (captura los eventos extremos) e incorpora la no linealidad de las opciones y las características leptocurtósicas de las distribuciones de probabilidad de las variaciones logarítmicas de los factores de riesgo.

2. MODELO DE VARIANZA - COVARIANZA

El modelo analítico, de portafolio o de varianza - covarianza parte de la teoría del portafolio de Markowitz. De acuerdo con este modelo, si una cartera de inversión se conforma de dos activos, X y Y, cuyos factores de riesgo son FRx y FRv y la relación entre el cambio en valor de portafolio (V) y el cambio en los factores de riesgo es lineal, el cambio en el valor de la cartera se define como:

11 V = illl_ /'1.FRx + illl_ /'1.F Rv aFRx aFRv

Si se supone que los precios cambian diariamente, la dispersión de las variaciones del valor del portafolio en relación con su valor inicial se pueden estimar a través de la varianza de los cambios en el valor del portafolio. De tal manera que el concepto "ganancias diarias de riesgo" (GeR) se pude definir como:

GeR =/ varianza (1'1.V) = varianza illl_ 11FRx + illl_ 1'1.FRy =~ ~ 8FRx oFRv

donde n es la matriz de varianza - covarianza y 8 es el vector de sensibilidades o ponderaciones de las opciones (el supraíndice representa la transpuesta del vector fila), es decir:

FORMULA

Para estimar el VaR, es decir, las pérdidas esperadas, dado un nivel de confianza definido y un horizonte de inversión deseado, las GeR se multiplican por la raíz cuadrada del tiempo, y por el parámetro <l>, que dado el supuesto de normalidad permite alcanzar dicho nivel de confianza.

VaR = <l>X ~X vr




La vers1on de los modelos de portafolio de mayor difusión es la de RiskMetrics que desarrolló J.P. Morgan. De acuerdo con este modelo, el VaR se calcula como:

VaR = Q) X Op X vr Esta ecuación es similar a la anterior, con la excepción de que la desviación estándar del portafolio (op) se calcula a partir de la información de las posiciones del portafolio (w) y de la matriz de varianza - covarianza (Q) de los rendimientos de los factores de riesgo, es decir:

a\ 012 ...... 01n

[::] 021 if2 ...... 02n

[W1 W2 ..... Wn] .... ..... .... On1 On2 ..... if n

o bien, en términos de volatilidades y correlaciones:

donde p = Coeficiente de correlación. o = Desviación estándar O¡j : p~ ~ O¡ X _oj = Covarianzas O¡i - a'¡ - Varianzas

Pi P12 ...... Pin

P21 P22 ...... P2n

Pnl Pn2 ..... Pnn

X T

[

W1 X 01] W2 X 02

Wn X On

X T

Con el propósito de ilustrar esta metodología suponga que se desea estimar el VaR de la cartera compuesta por 10,000 dólares en divisas y $9,500 en acciones de Telmex. Se supone un horizonte de inversión de un día y un nivel de confianza de 95%. Asimismo, dada la información de los precios que aparecen en el cuadro siguiente la volatilidad del tipo de cambio y del precio de las acciones es de 0.94% y 3.21 %, respectivamente; el coeficiente de correlación es negativo, de -0.22, lo que significa que el riesgo del portafolio será menor que la suma de los riesgos de los activos individuales, ya que las pérdidas en las divisas (acciones) se compensarán con utilidades en las acciones (divisas).

En virtud de que el modelo supone que los rendimientos condicionales se distribuyen normalmente no es necesario generar diferentes escenarios, ni revaluar el portafolio


TECNOLÓGICO . DE MONTERREY

PROYECTO DE INVESTIGACION: ''VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES"

para estimar el VaR. En este caso sólo se necesita multiplicar la desviación estándar del portafolio por 1.65, factor que permite alcanzar un 95% de confianza.

Los resultados de las estimaciones son:

• El VaR de los dólares es de $875.88, mientras que el VaR de las acciones de Telmex asciende a $305.20.

• El VaR del portafolio es de $860.41, es decir, el VaR diversificado (ya que toma en cuenta la correlación) es inferior a la suma de los valores en riesgo de cada activo. Incluso el VaR del portafolio es menor que el VaR de Telmex. Nótese la diferencia entre el VaR estimado con el modelo histórico ($622.00) y el VaR calculado con este modelo ($860.40).

Valor de Instrumentos Mercado Desviación Volatilidad Matriz de correlación

(pesos) Estándar (%) 1/ Dólares Telmex

$ Dólares 93,126.00 0.57 0.94 1.00 -0.22

$ Telmex 9,500.00 1.95 3.21 -0.22 1.00

Diversificado

1/ Supone un nivel de confianza de 95% (Volatilidad = desviación estándar X 1.65) 2/ $875.88 = $93,126 X 0.94 / 100 3/ $305.20 = $9,500 X 3.21 / 100

Valor en

Riesgo

$ 875.88 2, $

305.20 31 $

860.41 41

4/ $860.41 = [($93,126 X 0.94 / 100 X 1.00 + $9,500 X 3.21 / 100 X -0.22) X ($93,126 X 0.94 / 100) +

+ ($93,126 X 0.94 / 100 X -0.22 + $9,500 X 3.21 / 100 X 1.00) X ($9,500 X 3.21 / 100)] /\ (1 / 2)

Esta versión de portafolio ha sido ampliamente criticada, las principales desventajas de este modelo son:

• La evidencia muestra que en términos generales las distribuciones de los rendimientos de los activos financieros muestran características leptocurtósicas (colas más anchas que una normal), lo que puede subestimar la estimación del VaR, el cual s concentra precisamente en las colas de la distribución. Asimismo, se ha probado que cuando el portafolio mantiene consistentemente posiciones cortas o largas, la distribución será sesgada a la izquierda o a la derecha, en ese orden.




• El modelo realiza estimaciones locales de riesgo, es decir, considera los cambios en los factores de riesgo alrededor de los niveles vigentes de las posiciones financieras. Eso significa que de presentarse un evento extremo, como la devaluación de 1994 o la caída del mercado bursátil durante 1998, las pérdidas que podrían observarse ni siquiera aparecerían en la distribución estimada a partir de la matriz de varianza - covarianza histórica.

• El modelo supone que las relaciones entre los cambios en los factores de riesgo y los cambios en el valor del portafolio son lineales, supuesto que es válido en el caso donde la cartera incluye acciones y divisas; sin embargo, en el caso de instrumentos de convexidad como los bonos, o no lineales como las opciones, la estimación del VaR puede ser muy ineficiente.

• La explicación a la alta dirección de los resultados del VaR, obtenidos a partir del modelo de portafolio, seguramente requerirá de mayores esfuerzos que los que se realizan con el modelo de simulación histórica.

A partir de las críticas realizadas al modelo de portafolio, éste es uno de los métodos de mayor utilización en la industria bancaria, puesto que sus ventajas también son importantes:

• Es un modelo que se basa en la teoría del portafolio, es decir, es un modelo transparente que permite a los usuarios entender y evaluar las medidas de riesgo.

• La normalidad y la independencia serial permiten una aproximación parsimoniosa del uso de los datos, ya que con sólo dos parámetros, la media y la desviación estándar, se puede construir la distribución de probabilidad de los cambios en el valor del portafolio.

• Es posible realizar análisis de sensibilidad al suponer diferentes valores de la matriz de varianza - covarianza.

• A pesar de que el modelo no captura los eventos extremos, la estimación sistemática del VaR permite realizar un análisis de riesgo - rendimiento y realizar una asignación del capital bajo indicadores de rendimiento ajustados por riesgo.

• Se destaca que una de las deficiencias del modelo es que no toma en cuenta los eventos extremos; sin embargo, debe mencionarse que cuando esos eventos se presentan, los supuestos de liquidez y de amplitud en los mercados se invalidan, lo que puede traducirse en estimaciones de riesgo sesgadas.

• Al igual que en los modelos de simulación, los riesgos de diferentes mercados se pueden agregar.

• Dado el supuesto de normalidad y de independencia serial de los rendimientos, es posible calcular el VaR con diferentes horizontes de inversión, siempre y cuando estos cambios en el horizonte sean reducidos, a partir de la regla de la raíz cuadrada del tiempo. Por ejemplo, si se supone que la estructura del portafolio se




mantiene inalterada durante un periodo de cinco días, la estimación del VaR ascenderá a $1,923.90 ($860.41 X 5"(1/2)); como se observa el VaR no crece de manera lineal con el horizonte de inversión. Es importante mencionar que la regla de la raíz cuadrada del tiempo no se aplica a carteras de inversión que incluyen opciones, ya que cuando eso sucede, la distribución de los cambios del valor de portafolio es una combinación de distribuciones (normal y Chi cuadrada).

3. MODELO DE SIMULACIÓN DE MONTECARLO

Un experimento de Montecarlo consiste en la repetición de "muchas corridas" en las que intervienen números generados de manera aleatoria, con el propósito de estimar, entre otros, el valor esperado y la dispersión, en este caso, de los precios de un instrumento financiero.

Para estimar el VaR mediante este modelo es necesario:

• Definir el modelo estocástico que permita simular la distribución de frecuencia de los cambios en los factores de riesgo.

• Determinar el modelo de valuación de los instrumentos. El portafolio debe revaluarse con cada uno de los escenarios que se generen con el modelo de precios estocástico. Esto significa que éste modelo de revaluación completa, al igual que el modelo de simulación histórica.

• Construir la distribución de probabilidad de pérdidas y ganancias del portafolio. Elegir el percentil deseado y estimar el VaR.

A su vez, para simular los precios de mercado a partir de un modelo estocástico, es necesario definir:

• El modelo teórico para simular el comportamiento de los precios.

• El método para generar, de manera eficiente, números aleatorios.

• El procedimiento para transformar números aleatorios independientes en cambios correlacionados de los factores de riesgo.

Una variable estocástica es aquélla que sigue un comportamiento incierto a lo largo del tiempo. A dicho comportamiento incierto se le denomina proceso estocástico. Estos procesos se pueden clasificar en:

a. Tiempo Discreto. Cambia sólo en fechas determinadas b. Tiempo Continuo. Puede cambiar en cualquier punto en el tiempo. c. Variable Discreta. La variable sólo puede adoptar determinados valores. d. Variable Continua. Puede tomar cualquier valor dentro de cierto rango.




Un proceso de Markov es un proceso estocástico en el que, para predecir el precio futuro de un activo, sólo se necesita el precio del activo en la fecha de valuación, es decir, este proceso es consistente con la hipótesis de eficiencia débil de los mercados. Eso significa que la información histórica no puede mejorar el pronóstico de los precios.

El modelo de Montecarlo tiene las siguientes ventajas:

• Permite agregar los riesgos, por ejemplo un riesgo cambiario con un riesgo de mercado.

• La estimación del VaR se puede escalar a diferentes horizontes de inversión.

• Puede capturar la no linealidad de las opciones.

• Permite realizar análisis de sensibilidad y puede capturar los diferentes valores de una opción ante diferentes precios del subyacente y los otros factores de riesgo.

• La exactitud de las estimaciones es mayor que la de los otros modelos, ya que podría considerar niveles de equilibrio local y global.




VI.- SELECCIÓN DE LA MUESTRA

Para llevar a cabo la validación de la metodología de Valor en Riesgo utilizada por la Censar para la medición del riesgo de mercado en las Siefores, se seleccionaron 3 de estos portafolios con datos reales al 28 de febrero de 2005, los nombres de las Siefores se omiten, ya que lo relevante es la composición de sus portafolios. Por lo que en adelante se conocerán como Siefores "A", "B" y "C".

Estas Siefores se seleccionaron por la composición de sus activos, la "A" tiene en su cartera solamente valores emitidos por el gobierno mexicano, es decir, su nivel de riesgo es muy bajo. La Siefore "B" incluye, además de valores emitidos por el gobierno mexicano, valores privados de empresas nacionales y valores emitidos en el extranjero, por lo que esta Siefore ya está más diversificada que la "A". Finalmente, la Siefore "C" incluye, además de los tipos de instrumento que tienen las Siefores "A" y "B", instrumentos de renta variable, tales como acciones del índice Dow Jones y Exchange Traded Funds (ETF) mejor conocidos como Trackers.

La composición al 28 de febrero de 2006 de las Siefores es la siguiente:

7




SIEFORE "A": Solo valores gubernamentales nacionales

CNUM ••••• \\ iNiíROMtNtot•••••••< <>•••cmwe> •·· tifiJtós+ ••• VAtóR A NiRóAtió? < % 1 LS BOND182 060330 SONDES 182 27,994 2,906,428 1.8% 2 M BONOS 141218 BONOS 50,000 5,613,294 3.4% 3 IS BPA182 120614 BONOS IPAB 100,000 10,055,983 6.1% 4 IS BPA182 121213 BONOS IPAB 150,000 15,073,802 9.1% 5 XA BREMS 060601 BREMS 7,583 761,432 0.5% 6 XA BREMS 061221 BREMS 139,455 13,975,843 8.4% 7 XA BREMS 061109 BREMS 130,474 13,116,425 7.9% 8 XA BREMS 061005 BREMS 195,900 19,605,963 11.8% 9 XA BREMS 060824 BREMS 16,329 1,639,275 1.0% 10 XA BREMS 070111 BREMS 251,440 25,235,781 15.2% 11 81 CETES 060706 CETES 953,803 9,296,345 5.6% 12 81 CETES 061221 CETES 900,000 8,483,000 5.1% 13 81 CETES 060803 CETES 1,029,030 9,973,108 60% 14 81 CETES 060817 CETES 1,644,872 15,895,375 9.6% 15 81 CETES 070215 CETES 1,500,000 13,985,489 8.4%

TOTAL 165,617,543 100.0%

GRAFICA DE LA SIEFORE "A": Solo valores gubernamentales nacionales


CETES 34.8%

SONDES 182 r 1.8%

BONOS 3.4%

32



SIEFORE "B": Solo instrumentos de deuda (gubernamentales y privados nacionales y valores extranjeros).

\JNONW> ¡r,ffififfiMéN'tó : > tfüAw . .... : tiíOLói? VAttiRAMé®Aóó <<<J•:Y/4 <•• < ......................

1 LS BOND182 070118 BONDES 182 29,802 3,005,558 0.8% 2 LS BOND182 080313 BONDES 182 112,700 11,704,733 30% 3 LS BOND182 080522 BONDES 182 515 52,682 0.0% 4 LS BOND182 081009 BONDES 182 87,800 9,068,173 2.3% 5 LS BOND182 090115 BONDES 182 13,572 1,365,706 0.4% 6 LS BOND182 100114 BONDES 182 183,377 18,434,279 4.8% 7 LS BOND182 100603 BONDES 182 103,132 10,485,930 2.7% 8 M BONOS 151217 BONOS 203,624 20,861,387 5.4% 9 M BONOS 241205 BONOS 673,740 81,280,434 21.0% 10 IS BPA182 110420 BONOS IPAB 162,513 16,627,873 4.3% 11 IS BPA182 111215 BONOS IPAB 222,084 22,348,374 5.8% 12 IS BPA182 120322 BONOS IPAB 189,054 19,424,292 5.0% 13 IS BPA182 120614 BONOS IPAB 261,160 26,262,205 6.8% 14 IS BPA182 120920 BONOS IPAB 78,500 8,060,039 2.1% 15 IS BPA182 121213 BONOS IPAB 30,000 3,014,760 0.8%

----------16 BI CETES 060330 CETES 8,000 79,525 0.0% 17 D8 MER 1-05 EXTRANJERC 97 10,467,711 2.7% 18 D8 MS 1-06 EXTRANJERC 14 6,229,696 1.6% 19 D8 QUEBEC 1-06 EXTRANJERC 170 17,377,080 4.5% 20 2P PMX0001 150716 PRIVADO 78,000 8,671,395 2.2% 21 2P SCB0001 151110 PRIVADO 40,000 4,367,969 1.1% 22 90 CHIHCB 02-2U PRIVADO 5,860 2,118,905 0.5% 23 90 EDOHGO 03 PRIVADO 165,000 17,553,846 4.5% 24 90 EDOSIN 04U PRIVADO 9,800 3,704,133 1.0% 25 91 BRHSCCB 05U PRIVADO 20,910 7,608,060 2.0% 26 91 METROCB 03 PRIVADO 8,000 821,773 0.2% 27 91 METROCB 04 PRIVADO 59,500 6,091,466 1.6% 28 91 MFCB 05U PRIVADO 14,357 5,391,312 1.4% 29 91 PATCB 04 PRIVADO 169,254 17,658,511 4.6% 30 95 CEDEVIS 05-2U PRIVADO 22,267 8,703,539 2.3% 31 95 CEDEVIS 05-3U PRIVADO 9,500 3,643,007 0.9% 32 D2 TFON023 160131 PRIVADO 140 14,320,488 3.7%

TOTAL 386 804 840 100.0%




SIEFORE "C": Valores de deuda y de renta variable

~üM: ••• = íN$müMmro )}i ct:Amt> =• 'itiV~:® • VALQiiA¡i¡jERtAi:io ·······•=·········~······/· 1 •¡ INDU IND RENTA VAR. 12,005 131,975,887 3.8%

2 11 EWJ' RENTAVAR. 272,100 39,262,071 1.1% 3 11 EZU ' RENTA VAR. 42.750 37,315,059 11% 4 11 IVV ' RENTA VAR. 30,900 41,494,500 12% 5 11 SHY' RENTAVAR. 114,865 96,238,409 2.8% 6 2P PMX0001 150716 PRIVADO 350,000 38,910,105 11% 7 2U SHF0001 180614 PRIVADO 75,149 24,933,395 0.7% 8 90 GDFCB 03 PRIVADO 60,085 6,217,563 02% 9 91 FERROMX 03 PRIVADO 15,022 1,581,776 0.0% 10 91 GPROFUT 04 PRIVADO 50,071 5,080,257 O 1% 11 91 KOF 03-2 PRIVADO 12,017 1,253,350 00% 12 91 SIGMA 03 PRIVADO 20,029 2,104,888 0.1% 13 91 TELECOM 04 PRIVADO 75,106 7,525,090 0.2% 14 91 WJMX 03 PRIVADO 14,020 1,422,111 00% 15 91 WJMX 04 PRIVADO 25,036 2,506,523 0.1% 16 95 CFECB 03 PRIVADO 225,318 19,015,936 0.5% 17 95 CFECB 06 PRIVADO 360,000 36,609,719 1.1% 18 95 PMXCB 03-2 PRIVADO 150,212 15,714,137 0.5% 19 95 PMXCB 04U PRIVADO 100,397 20,251,822 06% 20 BI CETES 060316 CETES 4,338,622 43,252,061 1.2% 21 BI CETES 060330 CETES 13,969,600 138,865,968 4.0% 22 BI CETES 060412 CETES 5,000,000 49,570,895 1.4% 23 BI CETES 060420 CETES 20,000,000 197,959,660 5.7% 24 BI CETES 060511 CETES 12,500,000 123,215,788 3.5% 25 BI CETES 060525 CETES 13,000,000 127,791,430 3.7% 26 BI CETES 060622 CETES 4,000,000 39,098,140 1.1% 27 BI CETES 060706 CETES 25,800,000 251,462,512 7.2% 28 BI CETES 060817 CETES 20,000,000 193,271,880 5.6% 29 BI CETES 060831 CETES 3,000,000 28,908,156 0.8% 30 BI CETES 061026 CETES 38,500,000 366,898,609 10.6% 31 BI CETES 070215 CETES 10,000,000 93,236,590 2.7% 32 D1 MEXR92 090113 EXTRANJERC 17,000 181,821,336 52% 33 J BANOBRA 03-1 U PRIVADO 15,950 5,533,465 0.2% 34 LS BOND1 82 060622 SONDES 182 25,036 2,545,879 0.1% 35 LS BOND182 061109 SONDES 182 433,065 44,540,473 1.3% 36 M0 BONOS 110714 BONOS 1,000,000 118,632,845 3.4% 37 M5 BONOS 060302 BONOS 2,797 298,734 0.0% 38 MC BONOS 060629 BONOS 3,521,336 34,369,986 1.0% 39 MC BONOS 061228 BONOS 3,521,336 33,145,191 1.0% 40 MC BONOS 070628 BONOS 3,521,336 31,970,907 0.9% 41 MC BONOS 071227 BONOS 3,521,336 30,847,167 09% 42 MC BONOS 080626 BONOS 2,133,586 17,975,095 05% 43 MC BONOS 081224 BONOS 2,121,863 17,180,249 05% 44 MC BONOS 090625 BONOS 2,145,309 16,732,919 05% 45 MC BONOS 091224 BONOS 2,133,586 16,037,197 0.5% 46 MC BONOS 100624 BONOS 2,133,586 15,438,690 04% 47 MC BONOS 101223 BONOS 2,133,586 14,863,243 0.4% 48 MC BONOS 110623 BONOS 2,133,586 14,244,441 0.4% 49 MC BONOS 111222 BONOS 2,133,586 13,646,277 0.4% 50 MC BONOS 120621 BONOS 1,269,086 7,799,662 0.2% 51 MC BONOS 121220 BONOS 1,269,086 7,495,699 02% 52 MC BONOS 130620 BONOS 1,269,086 7,182,619 0.2% 53 MC BONOS 131219 BONOS 1,269,086 6,882,718 0.2% 54 MC BONOS 140619 BONOS 1,269,086 6,613,078 0.2% 55 MC BONOS 141218 BONOS 1,269,086 6,355,711 02% 56 MP BONOS 071227 BONOS 30,500,000 267,182,288 7.7% 57 MP BONOS 111222 BONOS 19,000,000 121,522,765 3.5% 58 MP BONOS 141218 BONOS 26,424,000 132,334,061 3.8% 59 XA BREMS 061207 BREMS 1 150 000 115 602 034 3.3%

TOTAL 3,471,739,014 100.0%


TECNOLÓGICO . . DE MONTERREY


GRAFICA DE LA SIEFORE "B": Solo instrumentos de deuda (gubernamentales y privados nacionales y valores extranjeros).

PRIVADO 26.0%

GRAFICA DE LA SIEFORE "C": Valores de deuda y de renta variable


SONDES 182 1.4%

BREMS 3.3%

35



Sobre los portafolios reales que se obtuvieron, se generaron en forma aleatoria otros 29 para cada una de las 3 Siefores, que cumplieran con el mismo tamaño de portafolio, pero con composición diferente. Los portafolios generados cumplen con la siguiente estructura:

PONDERACION DE LOS PORTAFOLIOS SIEFORE "A"

(portafolios 1-10)

•·••••••·••••Jt-is1'~9' :>>< p1 ..... <t••~ ? •ta? •R( ·······~}< (~ :f{ •t:Pt•:•:•: ••• l"ll) pg }}i ~1~{-

81 CETES 060706 5.61% 7.00% 0.50% 0.83% 12.50% 11.97% 4.39% 3.22% 11.09% 9.11% 2 81 CETES 060803 5.12% 7.00% 1.00% 1.67% 11.67% 4.60% 1.48% 5.55% 11.97% 7.29% 3 81 CETES 060817 6.02% 7.00% 2.00% 2.50% 10.83% 3.98% 7.24% 5.32% 2.18% 7.05% 4 81 CETES 061221 9.60% 7.00% 3.00% 3.33% 10.00% 10.86% 8.91% 6.73% 10.12% 0.04% 5 81 CETES 070215 8.44% 7.00% 4.00% 4.17% 9.17% 10.35% 5.00% 3.61% 2.66% 8.23% 6 IS BPA182 120614 6.07% 7.00% 5.00% 5.00% 8.33% 2.09% 11.01% 9.56% 0.91% 3.34% 7 IS BPA182 121213 9.10% 7.00% 6.00% 5.83% 7.50% 4.26% 11.23% 9.78% 8.07% 13.64% 8 LS BOND182 060330 1.75% 7.00% 7.00% 6.67% 6.67% 2.53% 8.29% 0.16% 4.24% 6.08% 9 M BONOS 141218 3.39% 7.00% 8.00% 7.50% 5.83% 11.59% 4.53% 11.70% 3.30% 10.53% 10 XA BREMS 060601 0.46% 7.00% 9.00% 8.33% 5.00% 5.43% 10.63% 12.47% 13.97% 1.38% 11 XA BREMS 060824 8.44% 7.00% 10.00% 9.17% 4.17% 2.44% 2.13% 10.81% 11.61% 5.50% 12 XA BREMS 061005 7.92% 7.00% 11.00% 10.00% 3.33% 5.27% 10.87% 7.95% 2.87% 2.73% 13 XA BREMS 061109 11.84% 7.00% 12.00% 10.83% 2.50% 7.11% 1.82% 8.49% 4.54% 4.13% 14 XA BREMS 061221 0.99% 7.00% 13.00% 11.67% 1.67% 7.81% 7.14% 3.09% 4.56% 12.73% 15 XA BREMS 070111 15.24% 2.00% 8.50% 12.50% 0.83% 9.72% 5.33% 1.57% 7.90% 8.24%

SUMA 100,00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00%

(portafolios 11-20)

?:•:•lNSTlltUMEkl'O? <• •?PU}i • P12 > P1a ? P14 << P'l$ << Pi$ ••••••••••••••·•Pfl ... /P18•• •·•• P1& .... P20 ::::::: ::::::::::: .-:· . .:::::::::-

81 CETES 060706 5.67% 1.65% 2.49% 0.21% 2.76% 12.29% 5.72% 9.78% 12.82% 2.21% 2 81 CETES 060803 5.62% 9.90% 2.81% 5.10% 1.11% 13.00% 0.74% 4.11% 7.36% 5.82% 3 81 CETES 060817 1.18% 1.27% 7.69% 13.45% 6.33% 4.18% 0.09% 3.10% 3.41% 8.59% 4 81 CETES 061221 0.37% 10.97% 9.22% 6.54% 12.26% 0.07% 4.24% 6.15% 2.89% 1.22% 5 81 CETES 070215 4.00% 1.63% 11.05% 3.69% 1.99% 2.80% 0.57% 1.65% 9.47% 4.24% 6 IS BPA182 120614 0.32% 1.84% 9.21% 0.63% 13.79% 9.04% 14.03% 8.92% 4.66% 9.71% 7 IS BPA182 121213 2.91% 9.66% 12.65% 9.86% 12.99% 7.85% 13.38% 4.43% 7.35% 11.01% 8 LS BOND182 060330 1.55% 3.02% 11.53% 14.19% 1.74% 1.40% 8.74% 9.64% 10.13% 10.77% 9 M BONOS 141218 12.83% 11.96% 1.59% 7.11% 2.55% 7.05% 2.34% 11.89% 13.72% 4.47% 10 XA BREMS 060601 6.79% 3.27% 4.89% 6.98% 6.59% 1.62% 5.78% 7.74% 0.13% 10.18% 11 XA BREMS 060824 14.19% 10.48% 8.37% 12.37% 8.59% 6.54% 13.57% 0.28% 6.04% 13.89% 12 XA BREMS 061005 13.88% 5.62% 0.89% 5.86% 11.89% 12.48% 3.48% 4.38% 7.22% 0.58% 13 XA BREMS 061109 7.94% 1.07% 6.88% 5.64% 6.52% 8.58% 0.98% 7.30% 7.84% 5.41% 14 XA BREMS 061221 13.06% 13.83% 8.60% 0.29% 10.79% 9.32% 11.83% 4.49% 5.56% 3.54% 15 XA BREMS 070111 9.68% 13.84% 2.14% 8.09% 0.10% 3.74% 14.52% 16.14% 1.42% 8.36%

SUMA 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00%


TECNOLÓGICO . • DE MONTERREY

(portafolios 21-30) ··•<?•iN!tt~o> •<• Pc~j ....

1 BI CETES 060706 11.37% 2 BI CETES 060803 6.19% 3 BI CETES 060817 11.53% 4 BI CETES 061221 1.50% 5 BI CETES 070215 8.53% 6 IS BPA182 120614 6.75% 7 IS BPA182 121213 8.19% 8 LS BOND182 060330 1.78% 9 M BONOS 141218 4.00% 10 XA BREMS 060601 1.00% 11 XA BREMS 060824 9.95% 12 XA BREMS 061005 10.56% 13 XA BREMS 061109 0.22% 14 XA BREMS 061221 11.99% 15 XA BREMS 070111 6.42%

SUMA 100.00%


.:.:.:•:•:•Pª•:.: ·············~;i:

< p~) ~< • )*'$} Pc~t>· . P$)••• ·••m•······ .. •·•·p~g/ 3.90% 9.03% 2.18% 4.62% 1.07% 13.05% 8.96% 12.47% 8.02% 8.20% 0.36% 6.12% 8.20% 5.87% 4.09% 8.79% 6.58% 12.30% 1.17% 9.89% 6.34% 2.67% 8.61% 7.71% 4.16% 8.61% 11.93% 3.60% 11.28% 11.92% 2.50% 12.68% 2.18% 11.68% 9.09% 9.14% 6.09% 2.14% 4.45% 11.87% 5.70% 5.18% 3.09% 10.89% 7.88%

11.26% 0.43% 9.22% 8.59% 1.19% 4.32% 3.39% 6.23% 4.15% 0.79% 7.73% 10.67% 5.42% 9.81% 12.34% 5.77% 5.48% 9.91% 6.81% 11.25% 7.11% 9.37% 2.84% 0.71% 3.93% 3.14% 0.31% 9.34% 7.88% 4.84% 7.41% 12.24% 7.43% 2.99% 2.37% 5.14% 8.82% 8.80% 8.79% 6.79% 8.49% 3.52% 2.78% 1.23% 4.18% 9.61% 5.11% 5.91% 4.16% 3.86% 7.80% 4.17% 13.35% 4.86%

13.55% 0.65% 4.20% 8.54% 12.15% 4.09% 9.87% 7.48% 5.62% 6.61% 7.59% 9.93% 2.84% 1.78% 7.02% 13.43% 10.91% 2.63% 7.35% 12.07% 4.64% 10.79% 11.44% 9.53% 2.88% 1.71% 13.43% 2.89% 5.79% 3.67% 6.24% 2.26% 11.04% 14.10% 0.46% 0.50%

100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00%

PONDERACION DE LOS PORTAFOLIOS SIEFORE "B"

( portafolios 1-10 ?lNSTRUMENto>>•• P1

<••··········Pl· <••••••··••••i?3• < P4? •• P$\ ... pt? ····~7>· • P8 .. ............ _"'9••·· P1o<

1 2P PMX0001 150716 2.24% 4.66% 1.16% 7.06% 1.04% 6.05% 2.36% 5.95% 0.91% 2.62% 2 2P SCB0001 151110 1.13% 0.63% 2.60% 0.58% 3.08% 6.77% 3.85% 7.12% 6.56% 4.22% 3 90 CHIHCB 02-2U 0.55% 1.13% 1.15% 1.10% 3.88% 1.54% 6.61% 1.50% 6.19% 7.10% 4 90 EDOHGO 03 4.54% 2.77% 4.15% 4.20% 3.56% 1.75% 1.80% 6.74% 1.46% 2.93% 5 90 EDOSIN 04U 0.96% 2.21% 4.29% 5.26% 0.30% 1.63% 6.69% 5.08% 2.67% 3.72% 6 91 BRHSCCB 05U 1.97% 0.86% 2.93% 4.54% 1.45% 1.80% 0.25% 3.72% 4.77% 1.05% 7 91 METROCB 03 0.21% 3.92% 4.97% 1.52% 3.63% 1.25% 1.78% 6.82% 2.99% 3.22% 8 91 METROCB 04 1.57% 2.51% 5.05% 1.15% 1.92% 5.59% 4.53% 1.63% 7.11% 1.76% 9 91 MFCB 05U 1.39% 4.98% 3.89% 7.12% 5.41% 5.48% 0.42% 4.41% 3.37% 1.07% 10 91 PATCB 04 4.57% 0.67% 5.26% 3.10% 1.16% 1.48% 4.11% 1.77% 3.91% 1.09% 11 95 CEDEVIS 05-2U 2.25% 5.98% 3.40% 2.75% 7.63% 1.72% 1.57% 3.54% 0.26% 4.52% 12 95 CEDEVIS 05-3U 0.94% 1.85% 4.22% 1.08% 6.99% 0.10% 1.01% 1.98% 1.84% 5.46% 13 81 CETES 060330 0.02% 2.49% 1.27% 0.07% 3.96% 0.25% 2.62% 4.87% 2.07% 4.38% 14 D2 TFON023 160131 3.70% 3.17% 0.40% 0.34% 1.85% 4.68% 1.32% 1.22% 6.24% 4.10% 15 08 MER 1-05 2.71% 0.75% 2.87% 5.69% 3.24% 1.62% 5.61% 1.00% 0.45% 2.85% 16 08 MS 1-06 1.61% 5.98% 4.37% 4.83% 0.35% 0.00% 1.50% 3.91% 5.29% 2.99% 17 D8 QUEBEC 1-06 4.49% 1.59% 1.66% 5.58% 1.66% 3.99% 3.20% 0.50% 2.09% 3.70% 18 IS BPA182 110420 4.30% 3.17% 6.90% 4.01% 3.78% 2.89% 0.83% 4.72% 0.18% 0.94% 19 IS BPA182 111215 5.78% 0.89% 1.09% 2.97% 1.12% 6.87% 1.78% 3.27% 1.51% 5.16% 20 IS BPA182 120322 5.02% 2.53% 3.19% 3.67% 3.95% 5.44% 5.58% 0.31% 5.55% 2.87% 21 IS BPA182 120614 6.79% 1.32% 1.59% 0.21% 5.69% 5.33% 0.98% 4.39% 4.43% 1.46% 22 IS BPA182 120920 2.08% 1.10% 2.54% 5.26% 1.43% 3.44% 5.17% 1.92% 0.18% 0.25% 23 IS BPA182 121213 0.78% 4.24% 2.05% 3.30% 7.54% 0.39% 6.40% 2.73% 4.69% 6.78% 24 LS BOND182 070118 0.78% 4.68% 1.40% 1.74% 1.83% 3.32% 4.67% 1.29% 0.90% 2.15% 25 LS BOND182 080313 3.03% 2.13% 2.92% 2.14% 0.51% 1.78% 3.21% 1.15% 3.38% 4.18% 26 LS BOND182 080522 0.01% 1.89% 2.07% 4.70% 5.85% 1.77% 6.87% 0.67% 1.20% 5.05% 27 LS BOND182 081009 2.34% 5.38% 3.13% 1.38% 5.64% 1.14% 6.50% 6.04% 4.20% 3.40% 28 LS BOND182 090115 0.35% 2.95% 4.32% 3.81% 5.00% 6.41% 4.47% 1.82% 2.56% 3.55% 29 LS BOND182 100114 4.77% 6.27% 3.85% 4.91% 0.48% 3.60% 1.28% 0.20% 5.15% 1.85% 30 LS BOND182 100603 2.71% 1.69% 0.84% 2.67% 1.20% 0.80% 1.27% 2.07% 3.47% 1.26% 31 M BONOS 151217 5.39% 6.55% 4.96% 1.88% 0.46% 6.99% 0.58% 0.09% 3.53% 2.15% 32 M BONOS 241205 21.01% 9.06% 5.52% 1.38% 4.39% 4.11% 1.17% 7.57% 0.91% 2.19%

SUMA 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00%



(portafolios 11-20)

<••••••tNS'i'RUMl=N'tOL < éü t P12 > 1 2P PMX0001 150716 1.33% 4.41% 2 2P SCB0001 151110 1.19% 6.85% 3 90 CHIHCB 02-2U 1.32% 1.14% 4 90 EDOHGO 03 5.56% 2.30% 5 90 EDOSIN 04U 0.70% 0.81% 6 91 BRHSCCB 05U 5.69% 5.45% 7 91 METROCB 03 2.69% 5.48% 8 91 METROCB 04 3.62% 0.13% 9 91 MFCB 05U 0.25% 3.92% 10 91 PATCB 04 0.10% 2.67% 11 95 CEDEVIS 05-2U 3.57% 1.41 % 12 95 CEDEVIS 05-3U 0.63% 6.54% 13 BI CETES 060330 5.41% 6.66% 14 D2 TFON023 160131 2.86% 4.76% 15 D8 MER 1-05 3.79% 5.97% 16 D8 MS 1-06 1.38% 5.87% 17 D8 QUEBEC 1-06 1.11% 5.97% 18 IS BPA182 110420 6.04% 1.24% 19 IS BPA182 111215 3.44% 1.84% 20 IS BPA182 120322 4.31% 5.38% 21 IS BPA182 120614 3.42% 2.87% 22 IS BPA182 120920 2.03% 0.58% 23 IS BPA182 121213 4.79% 3.73% 24 LS BOND182 070118 1.06% 0.15% 25 LS BOND182 080313 3.79% 1.52% 26 LS BOND182 080522 6.97% 2.25% 27 LS BOND182 081009 4.00% 1.14% 28 LS BOND182 090115 2.30% 1.42% 29 LS BOND182 100114 3.27% 1.02% 30 LS BOND182 100603 0.91% 3.69% 31 M BONOS 151217 5.46% 0.07% 32 M BONOS 241205 7.03% 2.78%

SUMA 100.00% 100.00%



<>Ptl / P14 < P1S < \P1J t P1't • Pta :·:·:·:·:·::·p\11f·· ::-::: :::::::::: .-::: .>> <#20••••••••' 0.46% 0.18% 4.18% 2.36% 2.25% 2.75% 2.27% 2.02% 0.41% 2.04% 1.63% 2.67% 2.97% 0.74% 4.09% 1.09% 2.45% 3.90% 1.22% 0.00% 0.30% 6.44% 2.00% 7.07% 4.26% 3.92% 1.58% 5.45% 4.89% 7.01% 3.85% 2.28% 2.63% 1.64% 3.68% 6.17% 2.51% 4.67% 5.29% 0.10% 0.30% 0.87% 2.20% 2.89% 1.93% 1.90% 3.84% 4.33% 1.35% 1.58% 5.29% 1.16% 1.38% 4.29% 0.33% 1.98% 0.12% 5.36% 2.64% 4.33% 6.17% 1.16% 1.73% 1.26% 5.61% 0.24% 6.74% 6.28% 2.61% 1.16% 6.28% 1.11% 0.72% 4.45% 2.35% 0.43% 5.76% 5.63% 6.75% 4.06% 1.52% 4.09% 2.26% 2.92% 5.00% 1.94% 1.33% 4.17% 2.97% 5.66% 5.65% 4.86% 2.97% 6.83% 4.27% 4.58% 3.05% 3.67% 2.02% 0.67% 2.52% 3.20% 6.50% 1.80% 4.50% 1.88% 1.08% 3.01% 2.67% 5.63% 5.74% 3.44% 5.02% 3.65% 1.51% 1.87% 0.53% 2.09% 0.42% 1.06% 1.27% 5.41% 5.06% 6.44% 0.58% 0.12% 1.15% 0.58% 2.99% 2.11% 0.03% 4.15% 3.70% 2.56% 0.00% 3.09% 1.18% 3.56% 5.20% 3.50% 4.07% 2.80% 0.98% 1.44% 6.94% 1.52% 2.79% 2.42% 5.95% 1.72% 5.35% 2.90% 2.60% 6.22% 4.72% 5.78% 0.97% 4.87% 0.83% 2.57% 3.86% 2.72% 1.52% 0.14% 3.49% 5.14% 3.61% 4.86% 0.68% 5.09% 4.03% 1.74% 6.02% 2.74% 2.18% 3.94% 6.42% 4.31% 2.07% 3.10% 5.36% 0.57% 2.14% 1.34% 3.82% 0.24% 2.48% 1.77% 1.96% 0.25% 4.06% 2.29% 2.04% 0.12% 0.42% 4.43% 5.79% 5.38% 5.73% 4.02% 4.78% 5.63% 1.99% 1.67% 5.43% 3.98% 0.54% 6.18% 3.73% 5.03% 4.21% 1.49% 2.06% 2.80% 4.67% 6.13% 6.10% 2.96% 1.28% 3.66% 3.03% 0.62% 4.16% 7.20% 4.69% 1.93% 4.36% 4.03% 2.85% 1.64% 4.36% 1.69% 2.61% 1.85% 3.99% 1.33% 0.65% 3.47% 1.61% 6.18% 4.98% 3.34% 4.07% 3.49% 1.90% 1.35% 3.65% 0.09% 5.94% 4.80% 7.77% 5.75% 1.73% 4.55% 0.27% 5.17%

100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00%

38


(portafolios 21-30)


•••• üNSTROMt;NTOL < P~1 ·C·C·C·C·C·C·C·Cmt·C· :::::::::::::::: .... ::::: •• P®? P24 ••• •ns ))pff L P2't? P28) /P29:? ,, 0••>P~G>' 1 2P PMX0001 150716 2.12% 2.66% 3.28% 2.53% 1.27% 2.03% 3.71% 5.30% 3.67% 4.19% 2 2P SCB0001 151110 3.03% 1.07% 1.95% 1.85% 0.51% 4.75% 4.92% 6.80% 4.78% 2.07% 3 90 CHIHCB 02-2U 2.74% 1.76% 6.44% 3.83% 1.51% 0.42% 0.31% 4.32% 6.65% 5.64% 4 90 EDOHGO 03 1.00% 2.49% 5.14% 1.60% 0.11% 0.39% 4.20% 1.59% 0.06% 1.95% 5 90 EDOSIN 04U 3.54% 5.19% 7.02% 4.55% 4.28% 0.05% 7.09% 0.45% 3.63% 0.37% 6 91 BRHSCCB 05U 2.30% 0.00% 2.44% 0.26% 3.14% 0.38% 2.63% 0.74% 3.22% 1.55% 7 91 METROCB 03 1.29% 1.00% 1.87% 5.41% 2.37% 4.15% 2.67% 5.05% 6.44% 1.74% 8 91 METROCB 04 2.29% 4.26% 6.19% 5.19% 5.43% 3.41% 0.32% 4.78% 1.15% 1.66% 9 91 MFCB 05U 1.94% 3.58% 1.53% 2.37% 2.06% 5.17% 1.60% 5.67% 0.43% 4.22% 10 91 PATCB 04 3.81% 3.21% 0.86% 5.20% 1.39% 5.42% 0.72% 5.59% 0.77% 0.58% 11 95 CEDEVIS 05-2U 2.12% 6.07% 1.33% 3.02% 5.37% 7.07% 1.72% 1.89% 1.99% 5.70% 12 95 CEDEVIS 05-3U 7.02% 0.61% 1.21% 5.63% 4.53% 2.99% 2.50% 4.71% 6.82% 4.71% 13 BI CETES 060330 3.88% 5.22% 5.13% 2.31% 2.89% 4.75% 6.97% 2.18% 2.03% 0.37% 14 D2 TFON023 160131 6.95% 1.56% 0.77% 5.58% 6.06% 6.35% 2.22% 0.11% 0.58% 3.46% 15 D8 MER 1-05 0.78% 4.16% 0.89% 6.53% 1.73% 1.17% 3.40% 3.21% 4.71% 4.30% 16 D8 MS 1-06 1.84% 2.07% 0.69% 3.45% 1.73% 2.88% 5.64% 1.84% 0.35% 3.57% 17 D8 QUEBEC 1-06 1.90% 5.18% 3.86% 5.60% 2.54% 3.01% 4.20% 6.34% 2.06% 1.72% 18 IS BPA182 110420 4.25% 4.07% 4.43% 1.70% 3.03% 5.74% 0.35% 0.54% 2.92% 4.65% 19 IS BPA182 111215 5.93% 3.14% 1.55% 0.36% 6.15% 4.16% 5.08% 3.32% 7.03% 5.52% 20 IS BPA182 120322 0.37% 0.23% 5.48% 3.63% 2.82% 6.62% 2.61% 4.76% 3.30% 4.38% 21 IS BPA182 120614 3.28% 3.29% 0.24% 0.56% 5.34% 0.42% 0.59% 4.25% 3.88% 3.72% 22 IS BPA182 120920 1.66% 1.31% 1.47% 0.69% 5.04% 2.83% 6.42% 0.89% 4.95% 2.66% 23 IS BPA182 121213 0.60% 3.94% 2.77% 4.00% 4.73% 0.08% 0.91% 3.35% 5.20% 1.76% 24 LS BOND182 070118 1.10% 0.38% 5.87% 2.77% 4.86% 3.05% 5.10% 5.44% 0.06% 3.59% 25 LS BOND182 080313 2.48% 1.94% 3.02% 0.70% 2.98% 5.92% 2.80% 0.44% 7.00% 1.28% 26 LS BOND182 080522 2.19% 4.92% 2.17% 6.92% 4.21% 2.71% 1.97% 1.59% 2.39% 4.50% 27 LS BOND182 081009 7.00% 2.16% 3.52% 2.12% 0.19% 3.02% 2.02% 3.57% 0.38% 5.08% 28 LS BOND182 090115 4.12% 5.04% 2.11% 0.93% 0.92% 0.32% 3.78% 2.98% 0.13% 0.01% 29 LS BOND182 100114 2.13% 0.34% 2.70% 2.56% 4.45% 7.05% 0.16% 1.02% 7.03% 3.43% 30 LS BOND182 100603 4.98% 5.77% 1.64% 2.00% 1.09% 0.62% 4.85% 1.44% 1.92% 4.74% 31 M BONOS 151217 3.74% 6.34% 4.61% 1.67% 0.55% 0.16% 3.01% 1.10% 1.65% 0.63% 32 M BONOS 241205 7.62% 7.03% 7.83% 4.50% 6.73% 2.91% 5.53% 4.74% 2.81% 6.25%

SUMA 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00%




PONDERACION DE LOS PORTAFOLIOS SIEFORE "C"

(po rtafolios 1-10) > iNSTROMEt\iio ..... ~?••·· ···••f'~ . ... •>?1"~ .... ........... .f~4(?i •••tiPS? .•. F'~/ •••<!"'!•• .. ·•·••Pl:i\ ••• f>& > : •••f'1Q:•:···· ............................

1 "I INDU IND 3.80% 2.99% 0.57% 0.68% 1.83% 2.35% 1.54% 1.37% 1.49% 2.93% 2 11 EWJ • 1.13% 3.08% 1.32% 2.30% 3.07% 2.71% 0.59% 1.34% 0.09% 0.33% 3 11 EZU • 1.07% 0.61% 2.71% 2.07% 2.97% 0.54% 2.05% 1.32% 0.31% 1.41% 4 1I IW • 1.20% 2.35% 1.20% 0.17% 2.38% 2.44% 0.93% 2.50% 0.17% 1.06% 5 11 SHY • 2.77% 0.90% 2.09% 3.30% 0.03% 0.29% 1.05% 0.46% 1.38% 0.71% 6 2P PMX0001 150716 1.12% 2.00% 3.10% 0.33% 1.85% 0.19% 3.28% 1.83% 3.14% 1.96% 7 2U SHF0001 180614 0.72% 2.28% 2.44% 0.62% 1.77% 2.85% 1.61% 1.86% 3.00% 3.02% 8 90 GDFCB 03 0.18% 1.60% 1.33% 1.13% 1.91% 3.25% 2.71% 0.70% 0.17% 0.22% 9 91 FERROMX 03 0.05% 1.86% 0.68% 2.70% 0.88% 3.23% 2.54% 0.66% 2.12% 2.65% 10 91 GPROFUT 04 0.15% 2.72% 3.16% 3.08% 2.88% 0.96% 2.92% 1.50% 1.05% 2.47% 11 91 KOF 03-2 0.04% 1.19% 2.07% 1.46% 1.83% 0.18% 2.09% 1.17% 2.18% 1.19% 12 91 SIGMA 03 0.06% 2.53% 1.64% 1.37% 0.03% 0.59% 2.99% 1.92% 2.38% 1.18% 13 91 TELECOM 04 0.22% 0.45% 1.36% 0.68% 3.08% 1.31% 3.21% 3.08% 1.70% 1.44% 14 91 VWMX 03 0.04% 0.58% 0.27% 1.48% 0.78% 1.71% 0.21% 3.29% 2.24% 0.79% 15 91 VWMX 04 0.07% 2.24% 3.21% 1.59% 3.06% 2.75% 2.22% 0.28% 2.04% 1.70% 16 95 CFECB 03 0.55% 3.32% 3.33% 3.04% 1.11% 1.83% 1.35% 1.57% 0.19% 3.00% 17 95 CFECB 06 1.05% 0.67% 0.84% 2.61% 2.76% 1.01% 0.14% 0.74% 1.79% 1.44% 18 95 PMXCB 03-2 0.45% 1.74% 1.77% 1.16% 0.78% 2.02% 0.01% 2.21% 0.36% 3.28% 19 95 PMXCB 04U 0.58% 0.81% 0.83% 1.00% 2.62% 2.99% 1.84% 1.90% 2.92% 1.49% 20 BI CETES 060316 1.25% 1.27% 2.33% 2.07% 2.87% 0.46% 2.87% 2.26% 0.11% 2.87% 21 BI CETES 060330 4.00% 0.17% 0.70% 0.68% 2.52% 1.63% 1.62% 2.69% 2.71% 2.46% 22 BI CETES 060412 1.43% 2.26% 1.01% 1.51% 3.13% 2.87% 1.86% 0.23% 1.32% 1.63% 23 BI CETES 060420 5.70% 3.03% 1.26% 2.14% 2.81% 1.44% 1.06% 0.16% 1.30% 0.55% 24 BI CETES 060511 3.55% 0.93% 2.50% 2.20% 1.88% 3.17% 2.55% 1.33% 2.50% 1.71% 25 BI CETES 060525 3.68% 0.97% 2.41% 1.66% 0.96% 2.19% 0.72% 3.14% 2.63% 0.49% 26 BI CETES 060622 1.13% 0.80% 3.03% 1.01% 0.57% 2.07% 2.95% 0.39% 0.25% 2.22% 27 BI CETES 060706 7.24% 2.15% 1.79% 0.77% 2.18% 1.93% 1.08% 2.03% 0.50% 1.97% 28 BI CETES 060817 5.57% 2.48% 2.31% 2.05% 2.84% 0.55% 0.80% 3.24% 2.87% 0.92% 29 BI CETES 060831 0.83% 1.71% 1.60% 1.70% 2.96% 0.49% 2.20% 0.22% 1.23% 1.72% 30 BI CETES 061026 10.57% 2.80% 0.43% 0.35% 1.30% 2.48% 3.26% 1.89% 2.60% 0.14% 31 BI CETES 070215 2.69% 0.63% 2.61% 2.94% 1.63% 0.56% 1.15% 1.07% 0.38% 0.43% 32 D1 MEXR92 090113 5.24% 3.29% 2.18% 0.97% 1.63% 2.33% 3.07% 1.26% 1.82% 0.23% 33 J BANOBRA 03-1 U 0.16% 3.05% 0.71% 1.71% 1.16% 1.79% 1.99% 1.27% 0.96% 1.27% 34 LS BOND182 060622 0.07% 1.12% 1.16% 1.83% 2.05% 2.63% 2.00% 3.23% 3.30% 0.11% 35 LS BOND182 061109 1.28% 2.56% 2.47% 0.44% 1.33% 1.86% 0.97% 2.05% 2.27% 2.32% 36 M0 BONOS 110714 3.42% 1.16% 2.69% 0.38% 0.14% 0.83% 2.44% 1.95% 0.76% 2.64% 37 M5 BONOS 060302 0.01% 0.74% 0.05% 2.84% 2.30% 2.00% 0.92% 0.09% 2.25% 1.06% 38 MC BONOS 060629 0.99% 1.26% 0.64% 1.48% 1.98% 2.46% 3.28% 3.25% 0.23% 2.79% 39 MC BONOS 061228 0.95% 3.08% 0.26% 1.83% 0.73% 1.93% 1.76% 1.76% 3.01% 1.63% 40 MC BONOS 070628 0.92% 2.27% 1.89% 0.01% 0.50% 0.53% 3.11% 3.16% 1.74% 1.63% 41 MC BONOS 071227 0.89% 0.87% 1.63% 2.21% 0.42% 1.42% 3.10% 0.74% 2.23% 2.94% 42 MC BONOS 080626 0.52% 1.10% 0.67% 0.36% 2.67% 0.62% 0.44% 1.24% 1.26% 1.18% 43 MC BONOS 081224 0.49% 2.89% 1.77% 1.82% 0.33% 1.09% 1.58% 0.37% 1.69% 1.61% 44 MC BONOS 090625 0.48% 1.64% 1.58% 2.92% 2.46% 0.54% 1.44% 1.83% 3.33% 3.04% 45 MC BONOS 091224 0.46% 2.13% 2.72% 0.56% 1.77% 0.34% 0.49% 0.36% 2.45% 0.27% 46 MC BONOS 100624 0.44% 0.50% 1.19% 1.86% 1.16% 1.30% 0.09% 1.31% 1.58% 2.75% 47 MC BONOS 101223 0.43% 1.64% 3.27% 3.22% 0.00% 0.40% 2.26% 0.41% 2.11% 2.48% 48 MC BONOS 110623 0.41% 0.48% 0.31% 1.42% 0.69% 3.13% 2.64% 0.06% 2.63% 2.23% 49 MC BONOS 111222 0.39% 0.18% 0.52% 2.56% 1.36% 2.99% 2.03% 2.32% 0.51% 0.46% 50 MC BONOS 120621 0.22% 1.55% 0.05% 0.10% 1.22% 0.72% 1.39% 3.18% 3.12% 3.15% 51 MC BONOS 121220 0.22% 2.67% 2.11% 2.64% 2.36% 2.47% 0.41% 1.47% 0.88% 2.99% 52 MC BONOS 130620 0.21% 1.59% 0.87% 1.71% 1.09% 3.33% 0.56% 2.80% 3.00% 0.91% 53 MC BONOS 131219 0.20% 1.54% 1.48% 1.65% 0.12% 1.68% 1.71% 1.56% 3.23% 1.37% 54 MC BONOS 140619 0.19% 0.46% 2.50% 1.60% 2.74% 2.55% 0.63% 3.29% 0.65% 3.14% 55 MC BONOS 141218 0.18% 0.57% 2.78% 3.13% 0.25% 1.56% 0.95% 3.32% 0.28% 3.11% 56 MP BONOS 071227 7.70% 1.97% 2.06% 2.95% 0.76% 0.40% 2.51% 0.87% 1.95% 0.22% 57 MP BONOS 111222 3.50% 1.13% 2.07% 2.08% 2.64% 1.32% 0.67% 1.82% 1.64% 1.66% 58 MP BONOS 141218 3.81% 1.52% 2.08% 1.79% 0.99% 1.65% 0.42% 1.84% 1.62% 3.12% 59 XA BREMS 061207 3.33% 3.90% 2.38% 4.10% 3.85% 3.06% 1.72% 4.83% 2.39% 0.28%

SUMA 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00%


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(portafolios 11-20)

·• INSTRUMENTO :::::=:::

1 *I INDU IND 2 11 EWJ * 3 11 EZU * 4 1I IW * 5 11 SHY * 6 2P PMX0001 150716 7 2U SHF0001 180614 8 90 GDFCB 03 9 91 FERROMX 03 10 91 GPROFUT 04 11 91 KOF 03-2 12 91 SIGMA 03 13 91 TELECOM 04 14 91 VWMX 03 15 91 VWMX 04 16 95 CFECB 03 17 95 CFECB 06 18 95 PMXCB 03-2 19 95 PMXCB 04U 20 BI CETES 060316 21 BI CETES 060330 22 BI CETES 060412 23 BI CETES 060420 24 BI CETES 060511 25 BI CETES 060525 26 BI CETES 060622 27 BI CETES 060706 28 BI CETES 060817 29 BI CETES 060831 30 BI CETES 061026 31 BI CETES 070215 32 D1 MEXR92 090113 33 J BANOBRA 03-1U 34 LS BOND182 060622 35 LS BOND182 061109 36 M0 BONOS 110714 37 M5 BONOS 060302 38 MC BONOS 060629 39 MC BONOS 061228 40 MC BONOS 070628 41 MC BONOS 071227 42 MC BONOS 080626 43 MC BONOS 081224 44 MC BONOS 090625 45 MC BONOS 091224 46 MC BONOS 100624 47 MC BONOS 101223 48 MC BONOS 110623 49 MC BONOS 111222 50 MC BONOS 120621 51 MC BONOS 121220 52 MC BONOS 130620 53 MC BONOS 131219 54 MC BONOS 140619 55 MC BONOS 141218 56 MP BONOS 071227 57 MP BONOS 111222 58 MP BONOS 141218 59 XA BREMS 061207

SUMA

:P:tt 1.25% 1.19% 1.96% 2.10% 0.53% 0.57% 2.38% 0.41% 1.19% 0.22% 2.17% 1.90% 1.43% 1.84% 2.78% 0.75% 1.98% 2.35% 2.66% 2.18% 1.26% 0.50% 1.58% 0.75% 2.30% 0.32% 2.04% 3.32% 1.66% 0.79% 3.01% 1.39% 0.51% 2.95% 1.91% 3.09% 1.82% 0.68% 1.88% 2.12% 3.31% 2.48% 2.41% 1.32% 2.14% 1.07% 0.31% 2.61% 1.26% 2.75% 2.51% 0.46% 2.46% 3.21% 1.82% 0.50% 0.22% 3.09% 0.38%

100.00%



• P12 < <Pt:$ < P14 < P:if < <PtG < P11 < /P1a? ?P:19' • /?P20' 0.47% 1.04% 1.59% 0.05% 2.85% 2.02% 0.71% 1.87% 2.28% 0.77% 1.53% 3.21% 1.42% 2.73% 3.22% 3.01% 1.62% 2.72% 1.70% 2.03% 1.43% 1.64% 2.98% 3.26% 0.26% 1.91% 1.08% 2.79% 0.01% 2.55% 2.31% 3.30% 2.16% 1.58% 1.39% 1.21% 1.75% 1.54% 1.35% 3.31% 2.00% 1.49% 3.33% 2.73% 0.68% 0.60% 1.86% 0.36% 3.27% 0.88% 2.60% 2.74% 0.61% 0.11% 2.92% 2.94% 1.71% 2.12% 3.17% 0.57% 0.01% 1.30% 2.92% 1.00% 0.44% 3.22% 0.54% 2.15% 2.63% 3.28% 1.23% 2.19% 1.45% 2.34% 1.28% 0.23% 0.64% 2.56% 2.88% 0.26% 1.83% 2.23% 2.47% 0.96% 0.75% 0.29% 0.34% 1.93% 0.47% 2.15% 2.21% 2.18% 1.42% 2.53% 2.38% 1.97% 1.53% 0.99% 1.23% 1.98% 1.08% 1.26% 3.25% 1.89% 0.17% 1.36% 1.50% 2.49% 2.29% 0.99% 2.03% 2.90% 0.95% 3.13% 2.99% 1.34% 2.40% 1.84% 1.43% 2.00% 0.11% 1.54% 3.05% 0.96% 3.21% 0.95% 2.44% 2.16% 1.02% 0.26% 0.49% 1.17% 0.45% 2.44% 0.90% 0.96% 2.31% 1.18% 1.74% 2.64% 2.02% 2.30% 0.76% 2.44% 2.73% 1.54% 2.63% 2.82% 2.74% 0.01% 0.97% 1.49% 1.39% 0.99% 2.70% 0.11% 0.98% 0.50% 0.25% 1.09% 1.83% 2.84% 1.44% 1.36% 2.45% 2.80% 2.78% 2.04% 0.85% 0.86% 2.24% 2.55% 1.42% 2.21% 2.84% 0.45% 1.40% 0.61% 2.42% 0.55% 3.23% 1.89% 2.69% 0.11% 2.23% 1.80% 1.11% 2.49% 1.57% 0.08% 2.81% 1.64% 2.02% 0.00% 1.00% 2.83% 3.07% 2.75% 3.08% 3.06% 1.76% 2.65% 1.78% 2.10% 2.21% 0.10% 0.53% 0.98% 2.47% 1.27% 2.45% 2.85% 0.77% 2.58% 1.30% 2.87% 0.01% 0.78% 2.39% 1.60% 2.12% 2.88% 0.28% 1.94% 2.96% 0.12% 2.14% 1.37% 2.36% 1.34% 2.08% 3.06% 1.46% 1.36% 0.98% 3.20% 2.65% 1.38% 2.06% 0.39% 1.49% 2.93% 3.26% 0.54% 0.82% 3.32% 2.37% 3.15% 0.46% 2.11% 1.15% 1.43% 2.55% 0.68% 0.67% 0.86% 0.29% 2.22% 0.02% 3.25% 0.55% 0.71% 1.49% 0.80% 2.53% 0.40% 2.44% 1.92% 1.65% 3.04% 0.92% 0.51% 0.83% 0.06% 1.03% 2.59% 1.14% 2.61% 2.60% 0.18% 2.76% 0.16% 0.25% 2.72% 0.82% 0.75% 1.77% 2.88% 2.46% 1.38% 1.09% 1.65% 0.99% 2.70% 2.35% 1.75% 3.21% 1.71% 2.22% 1.24% 0.55% 0.92% 1.55% 3.11% 2.16% 3.12% 2.34% 1.36% 1.24% 1.22% 0.81% 2.21% 2.01% 1.75% 3.13% 2.87% 2.71% 0.55% 0.25% 1.45% 2.58% 2.93% 2.87% 1.64% 1.01% 3.28% 1.37% 2.29% 2.27% 3.17% 0.60% 2.87% 1.43% 0.10% 1.08% 1.00% 0.34% 1.96% 2.82% 2.78% 2.24% 1.06% 2.33% 0.11% 1.56% 0.29% 0.65% 0.12% 1.26% 0.62% 0.36% 0.94% 2.32% 2.47% 1.12% 2.81% 2.18% 0.99% 3.06% 0.34% 0.66% 0.24% 2.12% 3.11% 2.74% 0.54% 0.82% 1.84% 1.13% 2.05% 2.58% 2.64% 2.31% 2.39% 1.49% 2.34% 3.28% 2.01% 2.76% 2.00% 2.26% 3.17% 3.18% 1.84% 0.34% 0.65% 1.06% 2.26% 2.42% 2.19% 2.92% 2.65% 3.15% 2.93% 2.92% 0.75% 0.63% 0.56% 2.28% 2.19% 1.53% 2.62% 0.76% 2.33% 1.44% 3.13% 2.17% 1.60% 1.73% 0.22% 1.93% 1.77% 0.63% 0.24% 2.90% 0.84% 1.40% 1.38% 0.96% 2.61% 0.62% 1.42% 0.67% 2.90% 2.26% 1.04% 1.17% 0.78% 0.51% 0.04% 3.08% 0.81% 0.89% 1.91% 1.04% 1.43% 2.21% 0.81% 2.41% 2.43% 2.04% 1.03% 3.02% 3.15% 1.97% 0.97% 0.14% 1.52% 1.96% 1.52% 1.41% 0.94% 2.85% 0.23% 2.75% 2.80% 3.03% 1.07% 2.29% 1.36% 0.36% 0.38% 3.27% 0.25% 0.66% 1.95% 0.68% 0.81% 2.76% 1.40% 2.10% 1.57% 1.14% 0.02% 2.26% 3.02% 2.72% 2.76% 3.26% 1.81% 2.30% 0.18% 2.48% 0.04% 0.03% 0.03% 0.43% 0.69% 0.47% 0.30% 1.93% 1.69% 1.51% 1.55% 2.17% 1.76% 2.15% 2.24% 1.99% 0.14% 0.37% 1.60% 0.46% 1.78% 2.60% 0.06% 1.82% 0.83% 1.20% 1.08% 0.45% 1.29% 1.07% 1.10% 0.97% 3.21% 2.30% 1.79% 0.80% 1.92% 0.07% 2.44% 4.39% 1.73% 1.38% 3.57% 3.85% 1.50% 5.26% 0.01o/o 0.33%

100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00%

41


(portafolios 21-30)

•• INSTRUMENTO< /: ttP21\} 1 *I INDU IND 0.51% 2 11 EWJ* 3.20% 3 11 EZU * 0.37% 4 1I IW * 2.23% 5 11 SHY * 2.80% 6 2P PMX0001 150716 0.40% 7 2U SHF0001 180614 0.96% 8 90 GDFCB 03 2.47% 9 91 FERROMX 03 2.12% 10 91 GPROFUT 04 1.17% 11 91 KOF 03-2 1.39% 12 91 SIGMA 03 3.24% 13 91 TELECOM 04 2.31% 14 91 VWMX 03 3.04% 15 91 VWMX 04 2.78% 16 95 CFECB 03 0.44% 17 95 CFECB 06 0.50% 18 95 PMXCB 03-2 2.61% 19 95 PMXCB 04U 2.16% 20 BI CETES 060316 0.23% 21 BI CETES 060330 0.81% 22 BI CETES 060412 2.32% 23 BI CETES 060420 0.02% 24 BI CETES 060511 3.24% 25 BI CETES 060525 0.68% 26 BI CETES 060622 1.59% 27 BI CETES 060706 0.25% 28 BI CETES 060817 0.97% 29 BI CETES 060831 3.25% 30 BI CETES 061026 0.05% 31 BI CETES 070215 3.04% 32 D1 MEXR92 090113 2.64% 33 J BANOBRA 03-1U 2.02% 34 LS BOND182 060622 2.82% 35 LS BOND182 061109 2.92% 36 M0 BONOS 110714 2.20% 37 M5 BONOS 060302 0.22% 38 MC BONOS 060629 1.62% 39 MC BONOS 061228 2.49% 40 MC BONOS 070628 0.43% 41 MC BONOS 071227 0.50% 42 MC BONOS 080626 0.97% 43 MC BONOS 081224 1.20% 44 MC BONOS 090625 2.62% 45 MC BONOS 091224 1.05% 46 MC BONOS 100624 1.38% 47 MC BONOS 101223 1.36% 48 MC BONOS 110623 2.12% 49 MC BONOS 111222 0.68% 50 MC BONOS 120621 0.13% 51 MC BONOS 121220 0.71% 52 MC BONOS 130620 2.13% 53 MC BONOS 131219 2.21% 54 MC BONOS 140619 2.38% 55 MC BONOS 141218 2.34% 56 MP BONOS 071227 1.97% 57 MP BONOS 111222 1.83% 58 MP BONOS 141218 1.88% 59 XA BREMS 061207 4.04%

SUMA 100.00%


\/P22• ::: <>ffli/ 0.42% 1.14% 3.25% 2.71% 1.47% 2.53% 0.21% 3.16% 2.84% 2.70% 0.94% 0.49% 1.77% 0.94% 2.21% 0.50% 0.05% 2.90% 1.23% 2.89% 1.42% 3.13% 1.91% 1.11% 0.27% 1.59% 2.22% 1.11% 2.17% 0.89% 0.30% 1.63% 1.03% 2.48% 0.99% 2.21% 1.64% 1.67% 2.77% 2.32% 0.73% 0.04% 1.31% 1.39% 1.63% 0.76% 2.25% 1.99% 2.18% 0.53% 2.00% 0.89% 1.87% 1.70% 2.29% 0.90% 0.66% 3.17% 2.16% 0.06% 2.91% 1.12% 2.85% 2.28% 1.06% 0.54% 2.64% 0.12% 1.66% 0.05% 2.44% 0.02% 2.88% 2.75% 2.38% 2.89% 3.25% 0.32% 1.52% 2.93% 3.26% 1.78% 1.25% 0.99% 1.90% 0.63% 2.75% 1.06% 0.75% 1.87% 0.95% 2.97% 1.65% 2.77% 0.38% 1.73% 2.25% 0.24% 1.40% 1.35% 0.25% 3.33% 1.68% 1.59% 3.13% 2.21% 0.94% 3.22% 0.64% 2.77% 2.06% 1.17% 0.54% 1.76% 2.68% 1.30% 1.74% 4.73%

100.00% 100.00%


fll,4/ ••• /ffl < P28 > >P21 •...•••.•••.•.•. ffl. / P2f? </P3Qt• 1.07% 1.88% 1.57% 2.53% 3.03% 3.20% 0.28% 2.31% 1.88% 0.42% 2.92% 3.24% 0.51% 1.39% 2.21% 1.85% 1.54% 0.23% 2.03% 1.11% 1.70% 2.19% 0.45% 0.93% 1.85% 1.81% 2.04% 0.78% 0.52% 0.38% 2.68% 0.93% 0.00% 1.22% 1.49% 3.13% 3.22% 1.55% 1.68% 1.03% 2.75% 1.31% 2.28% 0.48% 1.09% 2.44% 1.26% 1.75% 0.93% 0.82% 2.67% 0.86% 1.16% 2.63% 0.94% 0.68% 1.81% 3.15% 2.57% 3.23% 2.62% 1.08% 2.17% 2.39% 1.35% 1.87% 1.98% 2.15% 0.96% 3.03% 0.42% 1.14% 1.80% 3.03% 0.04% 1.30% 0.21% 0.78% 2.55% 1.63% 1.25% 0.26% 2.10% 1.82% 1.42% 1.05% 2.22% 2.33% 1.33% 2.05% 2.58% 2.85% 1.20% 0.80% 1.24% 2.70% 1.03% 1.86% 1.20% 2.96% 1.85% 1.87% 1.87% 0.42% 2.43% 0.04% 2.41% 3.27% 0.70% 1.14% 3.21% 2.90% 0.68% 1.28% 1.08% 0.86% 2.46% 0.31% 2.71% 2.51% 3.02% 1.38% 2.76% 2.66% 1.76% 1.61% 1.79% 0.36% 0.99% 0.49% 2.04% 3.15% 3.10% 1.59% 3.18% 2.69% 2.62% 0.41% 0.13% 1.53% 2.09% 1.65% 3.21% 2.13% 1.99% 1.30% 2.73% 2.89% 0.78% 1.28% 3.15% 2.73% 2.37% 0.39% 0.81% 1.54% 2.15% 1.78% 0.49% 2.85% 2.78% 0.23% 1.64% 1.40% 2.96% 1.48% 3.03% 1.17% 0.83% 1.24% 1.91% 3.28% 0.27% 1.44% 2.23% 0.20% 0.13% 1.77% 0.13% 2.47% 0.80% 1.01% 3.33% 3.19% 1.91% 0.86% 1.51% 2.01% 2.46% 1.84% 2.02% 2.85% 2.01% 0.32% 0.54% 0.69% 2.28% 0.67% 1.88% 1.00% 1.51% 1.40% 3.26% 2.98% 0.88% 2.36% 1.58% 2.62% 0.34% 0.05% 0.92% 1.09% 1.17% 0.93% 0.68% 2.24% 0.47% 2.67% 3.13% 1.13% 2.11% 2.53% 2.63% 1.05% 2.40% 3.11% 1.90% 0.76% 0.27% 0.75% 1.72% 0.32% 1.80% 0.38% 0.67% 1.55% 1.96% 0.91% 0.27% 1.08% 1.59% 2.41% 1.40% 2.45% 2.31% 2.83% 0.96% 2.58% 0.15% 0.29% 1.10% 1.98% 3.11% 2.55% 2.83% 0.87% 1.67% 0.89% 0.44% 1.04% 1.60% 2.85% 1.53% 2.08% 0.59% 2.72% 0.64% 1.63% 1.10% 3.02% 2.63% 2.33% 1.88% 1.86% 1.23% 1.79% 3.03% 2.60% 3.23% 1.55% 2.27% 2.39% 2.25% 0.51% 1.18% 2.85% 3.25% 0.42% 0.88% 1.95% 0.49% 0.94% 2.18% 1.99% 1.10% 2.29% 0.80% 1.96% 3.27% 0.03% 3.16% 2.47% 3.09% 1.16% 1.66% 1.90% 1.08% 2.05% 1.61% 0.48% 3.31% 0.28% 2.30% 1.46% 0.74% 2.60% 2.61% 2.37% 0.74% 1.82% 2.02% 2.29% 2.82% 0.69% 1.01% 1.41% 2.72% 2.37% 2.39% 1.84% 1.14% 0.08% 0.72% 0.00% 1.01% 2.01% 0.33% 1.76% 0.18% 1.82% 2.00% 0.52% 2.61% 2.39% 2.00% 1.10% 1.31% 0.06% 0.87% 0.78% 0.64% 2.76% 2.01% 1.17% 0.18% 0.93% 1.39% 0.16% 0.29% 2.17% 1.87% 2.62% 2.18% 0.27% 1.38% 2.36% 1.86% 2.88% 2.57% 1.80% 0.99% 2.84% 1.75% 0.01% 2.26% 2.92% 2.56% 2.20% 1.60% 2.37% 2.20% 1.24% 1.74% 2.61% 1.42% 2.72% 2.72% 1.17% 2.28% 0.23% 1.42% 0.03% 2.56% 1.57% 0.45% 1.18% 3.31% 3.04% 2.68% 2.93% 0.36% 1.39% 2.28% 2.38% 2.44% 1.83% 1.78% 0.08% 3.72% 3.48% 2.07% 3.38% 1.60%

100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% 100.00%

42



VII.- ESTABLECIMIENTO DE HIPOTESIS

Para el análisis de los resultados obtenidos se aplicó un estudio ANOVA (Analisis of Variances), este estudio está basado en una comparación de dos estimaciones diferentes de la varianza, a2, de nuestra población total. Los tres pasos a seguir en el análisis de varianza son:

1. Determinar una estimación de la varianza de la población a partir de la varianza entre las medias de las muestras. Estadísticamente se le conoce como varianza entre columnas.

2. Determinar una segunda estimación de la varianza de la población desde la varianza dentro de las muestras. Estadísticamente se le conoce como varianza dentro de columnas

3. Comparar estas dos estimaciones. Si su valor es aproximadamente igual, se acepta la hipótesis nula, ó, en términos estadísticos, no se rechaza la hipótesis nula. Esta comparación la haremos mediante la prueba de hipótesis F.

En este caso la hipótesis nula planteada es la siguiente:

Ha = VaR Regulatorio = VaR Varianza_Covarianza = VaR MonteCarlo

Por lo tanto la hipótesis alternativa es:

H1 = VaR Regulatorio * VaR Varianza Covarianza * VaR MonteCarlo




VIII.- ANALISIS DE RESULTADOS

Se generaron 3 distintos Valores en Riesgo con las metodologías comentadas, los cálculos se observan en los archivos de Excel que se anexan a este trabajo.

El resumen de las observaciones se muestra en la tabla al final de esta sección.

GRAFICA DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS: SIEFORE "A"

SIEFOREA 0.20% ~------------------- ----------

0.18% -+------ - - ----- --------------- --,'

t ' 0.16% -+-----------------~ ~-----------

, - '

0.02% -+--------< --REGULATORIO - - VAR-COVAR - - - -MONTECARLO


44



GRAFICA DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS: SIEFORE "B"

SIEFORE B 0.45% -,--------------------------------

'' 0.15% -+-------~------------------------

0.10% -+---------------------------------

0.05% +----1 --REGULA TORIO - - VAR-COVAR • • - . MONTECARLO

O. 00% -+----.---.----.---.--r--r----r---r--,----.--.--,c--.---.--.--,--,--,--,--,--,--,--r--,---,----,--,---,-.----,

GRAFICA DE LOS RESULTADOS OBTENIDOS: SIEFORE "C"

SIEFORE C 0.35% -,--------------------------------

0.15% -+-+----------~-- -_- _--,-'-'---~~-, -. -,-.---.--'---~---~ - -.---... # .... ,

0.10% +------------------ --------------,'

0.05% _¡_ __ _¡-----------------------------¡ __ _

--REGULATORIO - -VAR-COVAR - - - ,MONTECARLO




RESUMEN DEL VALOR EN RIESGO OBTENIDO CON LAS 3 METODOLOGIAS

En la siguiente tabla se muestran los distintos niveles de Valor en Riesgo que se obtuvo con cada una de las 3 Siefores, aplicando las 3 metodologías citadas.

P1 P2 P3

P4

P5

P6

P7

PB P9

P10 P11 P12 P13

P14

P15

P16

P17

P18 P19

P20 P21 P22 P23

P24

P25

P26

P27

P28 P29

P30

ffEiUlAtOlili:: 0.0527%

0.0834%

0.0701%

O 0671%

0.0844%

0.1139%

0.0587%

0.1050%

0.0508%

0.0991%

0.1059%

0.1088%

0.0482%

00806%

0.0431%

0.0760%

0.0354%

0.1055%

0.1232%

0.0534%

0.0575%

O 0841%

0.0874%

0.0648%

0.0844%

0.1132%

0.0814%

0.0479%

0.0541%

0.0691%

SIEFOREA : ::!ilAli:4::0\tidt: 0Mól''1l:C~Lo

0.0730% 0.0496%

00893% 0.0666%

0.0820% 0.0794%

0.0787% 0.0766%

0.0937% 0.0746%

0.1152% 0.1435%

0.0944% 0.0670%

0.1276% 0.1174%

0.0561% 0.0438%

0.1171 % 01375%

0.1116% 0.1532%

0.1170% 0.1548%

0.0869% 0.0666%

0.0814% 0.0917%

0.1004% 0.0723%

O 0918% 0.0966%

0.0984% 0.0759%

O 1173% 0.1583%

0.1340% 0.1767%

0.0872% 0.0589%

0.0742% 0.0505%

0.0967% 00926%

0.0841% 0.0769%

0.0909% 0.0618%

0.0910% 0.0772%

0.1229% 0.1567%

0.0952% 0.0850%

0.0549% 0.0386%

0.0643% 0.0376%

00839% 0.0567%


~l:GutArilAiO 04359%

0.3370%

0.3287%

0.3358%

0.2755%

0.2579%

0.1786%

0.3276%

0.2452%

0.2704%

0.3096%

0.3880%

0.2518%

0.2780%

0.3328%

0.3668%

0.2157%

0.2319%

0.2184%

0.2441%

0.2932%

0.3119%

0.2918%

0.2990%

0.3022%

0.2212%

0.3291%

0.2603%

0.2704%

03258%

SIEFOREB SIEFOREC }VAtU:.OVAII::: 'MOl\ll'EcAAt:O RmüLAl:Oiiié /\iM;cOVAA:' MONl:l:CAAi.o

O 4184% 0.4000% 0.1776% 02016% O 1638%

0.3367% 0.2880% 0.1937% 0.2207% 01145%

0.3295% 02493% 0.2241% O 2422% O 1094%

0.3764% 0.3092% 0.2280% 0.2706% 01199%

0.3266% 0.2479% 0.1918% 02220% O 1139%

0.2557% 0.2080% 0.2284% 0.2711% 0.1209%

0.1812% 0.1391% 0.1777% 0.1817% 00813%

0.3423% 0.2890% O 2378% 0.2754% 0.1280%

0.3037% 0.2708% 0.2354% 0.2470% O 1384%

0.2714% 0.1969% 0.2904% 0.3011% 0.1475%

0.3345% 0.3236% 0.2458% 0.2871% O 1430%

0.3996% 0.3129% 0.2233% 0.2612% 0.1420%

0.2566% 0.1723% 0.1996% O 2179% 0.1319%

0.2822% 0.2096% 0.2365% 0.2823% 0.1604%

0.3345% 0.2801% 0.2269% 0.2535% O 1702%

0.3725% 0.2787% 0.2091% 0.2641% 0.1701%

0.2420% 0.1724% 0.2246% 0.2448% 0.1484%

0.2508% 0.1987% 0.2056% 0.2355% 0.1564%

0.3061% 0.2090% 0.2093% O 2372% 0.1372%

0.3067% 0.2644% 0.2039% O 2341% 0.1505%

0.2882% 0.2469% 0.2316% 0.2579% 0.1504%

0.3050% 0.2558% O 2072% 0.2351% 0.1481%

0.2721% 0.2124% 0.2534% 0.3025% 0.1757%

0.2834% 0.2157% 0.2352% 0.2671% O 1521%

0.3160% 0.2495% 0.2142% O 2315% 0.1377%

0.2485% 0.2069% 0.1902% 0.2069% 0.1340%

0.3144% 0.2494% 0.2097% 0.2350% 0.1427%

0.2701% 0.1978% 0.2495% 0.2865% O 1560%

0.2986% 0.2389% 0.2346% 0.2712% 0.1559%

0.3145% 0.2445% 0.2225% 0.2463% 0.1209%

46



SIEFORE A

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 PB P9

P10 P11 P12 P13 P14 P15 P16 P17 P18 P19 P20 P21 P22 P23 P24 P25 P26 P27 P28 P29 P30

Media Muestra! Tamaño Muestra Gran Media

• RSGOUATORO:> )))):

0.0527% 0.0834% 0.0701% 0.0671% 0.0844% 0.1139% 0.0587% 0.1050% 0.0508% 0.0991% 0.1059% 0.1088% 0.0482% 0.0806% 0.0431% 0.0760% 0.0354% 0.1055% 0.1232% 0.0534% 0.0575% 0.0841% 0.0874% 0.0648% 0.0844% 0.1132% 0.0814% 0.0479% 0.0541% 0.0691%

0.0770% 30.00

0.0853%

Varianza Entre Medias de Muestra

A B

VAR+cPVAR / 0.0730% 0.0893% 0.0820% 0.0787% 0.0937% 0.1152% 0.0944% 0.1276% 0.0561% 0.1171% 0.1116% 0.1170% 0.0869% 0.0814% 0.1004% 0.0918% 0.0984% 0.1173% 0.1340% 0.0872% 0.0742% 0.0967% 0.0841% 0.0909% 0.0910% 0.1229% 0.0952% 0.0549% 0.0643% 0.0839%

0.0857% 30.00

0.0000%

30 0.000770 O 000853 . 0.0000836 O 0000000070 30 0.000857 0.000853 0.0000036 O 0000000000

SUMA

Varianza entre Columnas

0.00000021 0.00000000

0.00000021

0.000021 0165¾

Tecnológico de Monterrey, Campus Ciudad Lle ~'léxico

Biblioteca


TECNOLÓGICO PROYECTO DE INVESTIGACION: 'VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE DE MONTERREY VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES"

-0.0243% 0.0000059161 % -0.0127% O. 0000016069% 0.0064% O. 0000004092% 0.0036% 0.0000001264%

-0.0069% 0.0000004731 % -0.0037% 0.0000001383% -0.0099% 0.0000009835% -0.0070% O. 0000004922% 0.0075% 0.0000005558% 0.0080% O. 0000006352% 0.0369% 0.0000136299% 0.0295% O. 0000086902%

-0.0183% O. 0000033382% 0.0087% 0.0000007615% 0.0280% 0.0000078621% 0.0419% 0.0000175206%

-0.0262% O. 0000068665% -0.0296% 0.0000087818% 0.0221% O. 0000048893% 0.0314% 0.0000098716% 0.0289% 0.0000083717% 0.0259% O. 0000067083% 0.0318% 0.0000101037% 0.0313% O. 0000097885%

-0.0287% O. 0000082549% 0.0012% 0.0000000146% 0.0037% 0.0000001343% -0.0043% 0.0000001861 %

-0.0339% 0.0000114660% 0.0147% 0.0000021623% -0.0010% O. 0000000092% 0.0061% 0.0000003708% -0.0416% 0.0000173166% 0.0127% 0.0000016037% 0.0286% 0.0000081533% 0.0316% 0.0000099944% 0.0463% 0.0000214094% 0.0483% 0.0000233764%

-0.0236% O. 0000055739% 0.0015% 0.0000000218% -0.0195% O. 0000037924% -0.0115% 0.0000013214% 0.0071% O. 0000005096% 0.0110% 0.0000012091% 0.0105% 0.0000010925% -0.0016% 0.0000000255%

-0.0121% 0.0000014758% 0.0052% 0.0000002664% 0.0074% 0.0000005536% 0.0053% O. 0000002769% 0.0362% 0.0000131042% 0.0372% 0.0000138061% 0.0044% O. 0000001978% 0.0095% O. 0000009038%

-0.0291% O. 0000084502% -0.0308% 0.0000094671 % -0.0229% O. 0000052502% -0.0214% O. 0000045636% -0.0078% 0.0000006145% -0.0018% O. 0000000325%

SUMATORIA 0.0001707572% SUMATORIA 0.0001347240%

VARIANZA MUESTRA 0.0000058882% VARIANZA MUESTRA O. 0000046457%

VARIANZA DENTRO DE COLUMNAS 0.0000052669%

ESTADISTICA F = VARIANZA ENTRE COLUMNAS VARIANZA DENTRO DE COLUMNAS

ESTADISTICA F = 3.990290275 ----+ cociente F

Grados de Libertad= (1,58)

Valor F(1,58) en tabla= 4

HO = VaR Regulatorio = VaR Var-Covar

H1 = VaR Regulatorio / VaR Var-Covar

LA HIPOTESIS NULA NO SE RECHAZA




>+•••••••••• VARfebVAR lilil!lil[[;l¡l;l;l!lilili ? JtMONl'EOARtO·•············· P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9



0.0730% 0.0893% 0.0820% 0.0787% 0.0937% 0.1152% 0.0944% 0.1276% 0.0561% 0.1171% 0.1116% 0.1170% 0.0869% 0.0814% 0.1004% 0.0918% 0.0984% 0.1173% 0.1340% 0.0872% 0.0742% 0.0967% 0.0841% 0.0909% 0.0910% 0.1229% 0.0952% 0.0549% 0.0643% 0.0839%

0.0937% 30.00

0.0918%


A B

0.0496% 0.0666% 0.0794% 0.0766% 0.0746% 0.1435% 0.0670% 0.1174% 0.0438% 0.1375% 0.1532% 0.1548% 0.0666% 0.0917% 0.0723% 0.0966% 0.0759% 0.1583% 0.1767% 0.0589% 0.0505% 0.0926% 0.0769% 0.0618% 0.0772% 0.1567% 0.0850% 0.0386% 0.0376% 0.0567%

0.0898% 30.00

0.0000%

30 0.000937 0.000918 0.0000194 0.0000000004 0.00000001 30 0.000898 0.000918 - 0.0000194 0.0000000004 000000001

SUMA O 00000002

Varianza entre Columnas 0.0000022570%




-0.0207% 0.0000042751% -0.0402% -0.0044% O. 0000001976% -0.0232% -0.0117% 0.0000013733% -0.0104% -O 0150% 0.0000022548% -0.0132% 0.0000% O. 0000000000% -0.0152% 0.0215% 0.0000046136% 0.0536% 0.0007% O. 0000000053% -0.0228% 0.0339% 0.0000114634% 0.0276%

-0.0376% 0.0000141632% -0.0460% 0.0234% O. 0000054845% 0.0477% 0.0179% O. 0000032043% 0.0633% 0.0233% O. 0000054226% 0.0649%

-0.0068% 0.0000004612% -0.0232% -0.0123% 0.0000015164% 0.0019% 0.0067% O. 0000004495% -0.0175%

-0.0019% O. 0000000365% 0.0067% 0.0047% 0.0000002175% -0.0139% 0.0236% 0.0000055762% 0.0685% 0.0403% 0.0000162805% 0.0869%

-0.0065% 0.0000004253% -0.0309% -0.0195% O. 0000038006% -O 0393% 0.0030% O. 0000000898% 0.0028%

-0.0096% O. 0000009207% -0.0129% -0.0028% O. 0000000806% -0.0281% -0.0027% O. 0000000750% -0.0126% 0.0292% O. 0000085010% 0.0669% 0.0015% O. 0000000227% -0.0049%

-0.0388% 0.0000150300% -0.0512% -0.0294% 0.0000086216% -0.0523% -0.0098% O.0000009611 % -0.0331%

SUMATORIA 0.0001155240% SUMATORIA

VARIANZA MUESTRA 0.0000039836% VARIANZA MUESTRA


ESTADISTICA F =

ESTADISTICA F =

Grados de Libertad = (1,58)

Valor F(1,58) en tabla=

VARIANZA ENTRE COLUMNAS VARIANZA DENTRO DE COLUMNAS

0.222192897 --+ cociente F

4

H0 = VaR Regulatorio = VaR MonteCarlo

H1 = VaR Regulatorio / VaR MonteCarlo



0.0000161408% O. 0000053737% O. 0000010909% 0.0000017555% 0.0000023204% 0.0000287634% O. 0000052108% 0.0000076149% 0.0000211742% O. 0000227 479% 0.0000401277% O. 0000421694% O. 0000053803% 0.0000000353% 0.0000030670% 0.0000004534% 0.0000019297% O. 0000469405% O. 0000755638% 0.0000095513% 0.0000154626% O. 0000000789% 0.0000016684% O. 0000078725% 0.0000015911% O. 0000447822% O 0000002356% O. 0000262415% O. 0000273215% O.0000109529%

O. 0004736180%

0.0000163317%

50



SIEFORE B

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9



? .REGlJUAIORiOt ......

0.1776% 0.1937% 0.2241% 0.2280% 0.1918% 0.2284% 0.1777% 0.2378% 0.2354% 0.2904% 0.2458% 0.2233% 0.1996% 0.2365% 0.2269% 0.2091% 0.2246% 0.2056% 0.2093% 0.2039% 0.2316% 0.2072% 0.2534% 0.2352% 0.2142% 0.1902% 0.2097% 0.2495% 0.2346% 0.2225%

0.2256% 30.00

0.2351%


? u••••VAR4CPVAR/ 0.2016% 0.2207% 0.2422% 0.2706% 0.2220% 0.2711% 0.1817% 0.2754% 0.2470% 0.3011% 0.2871% 0.2612% 0.2179% 0.2823% 0.2535% 0.2641% 0.2448% 0.2355% 0.2372% 0.2341% 0.2579% 0.2351% 0.3025% 0.2671% 0.2315% 0.2069% 0.2350% 0.2865% 0.2712% 0.2463%

0.2297% 30.00

0.0000%

···········:::··········/j¡f •:::::::••>i::i\l?•••·•mtAMÜ9TJiiAl:i?J•• /O~'.Mftl!IV\/1/> ·"·"'•iAC1:I•? <?>::::i. t•:::•••::••••/?::::••••::••::::•>•1•;¡,¡•::av:: ·····•?>••·•······· ·····r::::•1···•••::::·• ····••n•iA\•a1'•·•·•······· A B

30 0.002256 0.00Zl51 • 0.000095564 0.0000000091 O 00000027 30 0.002297 0.00Zl51 • 0.0000~436 0.0000000030 0.00000009


SUMA

VARIANZA ENTRE COLUMNAS

0.00000036

0.0000362873%

51

TECNOLÓGICO PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE DE MONTERREY VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES"

-0.0480% O. 0000230300% -0.0281% 0.0000078793% -O 0319% 0.0000101616% -0.0090% O.0000008017% -0.0015% 0.0000000216% 0.0125% 0.0000015719% 0.0024% 0.0000000575% 0.0409% O. 0000167197%

-0.0338% 0.0000114091% -0.0077% O. 0000005929% 0.0028% O. 0000000802% 0.0414% 0.0000171592%

-0.0479% O. 0000229696% -0.0480% O. 0000230803% 0.0122% 0.0000014888% 0.0457% O. 0000209078% 0.0099% 0.0000009713% 0.0173% O. 0000029846% 0.0649% O. 0000420580% 0.0714% O. 0000509303% 0.0202% 0.0000040664% 0.0574% 0.0000329163%

-0.0023% O. 0000000513% 0.0315% O. 0000098923% -0.0260% 0.0000067412% -0.0118% 0.0000013987% 0.0109% 0.0000011848% 0.0526% O. 0000276590% 0.0013% O.0000000172% 0.0238% 0.0000056544%

-0.0165% 0.0000027327% 0.0344% 0.0000118636% -0.0010% 0.0000000094% 0.0151% O. 0000022703% -0.0200% 0.0000040048% 0.0058% 0.0000003375% -0.0163% O. 0000026408% 0.0075% O. 0000005660% -0.0217% 0.0000047156% 0.0044% O.0000001969% 0.0060% O. 0000003653% 0.0282% 0.0000079561 %

-0.0184% O. 0000033772% 0.0053% O. 0000002860% 0.0278% O. 0000077207% 0.0728% O. 0000529910% 0.0096% 0.0000009187% 0.0374% 0.0000139717%

-0.0114% O. 0000013075% 0.0018% 0.0000000316% -0.0354% O. 0000125093% -0.0228% O. 0000051936% -0.0159% 0.0000025136% 0.0053% O. 0000002819% 0.0240% 0.0000057385% 0.0568% 00000322883% 0.0090% O. 0000008034 % 0.0415% 0.0000172154%

-0.0031% O. 0000000932% 0.0166% O. 0000027 416%

SUMATORIA 0.0001737594% SUMATORIA 0.0003683401 %

VARIANZA MUESTRA 0.0000059917% VARIANZA MUESTRA 0.0000127014%



ESTADISTICA F = 3.882424935 _.. cociente F









P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9



>>•••••••••••••REGOLATORJO :=:::::=:=:::::::

0.1776% 0.1937% 0.2241% 0.2280% 0.1918% 0.2284% 0.1777% 0.2378% 0.2354% 0.2904% 0.2458% 0.2233% 0.1996% 0.2365% 0.2269% 0.2091% 0.2246% 0.2056% 0.2093% 0.2039% 0.2316% 0.2072% 0.2534% 0.2352% 0.2142% 0.1902% 0.2097% 0.2495% 0.2346% 0.2225%

0.2206% 30.00

0.1806%


MONTECARUP•••••••••······· 0.1638% 0.1145% 0.1094% 0.1199% 0.1139% 0.1209% 0.0813% 0.1280% 0.1384% 0.1475% 0.1430% 0.1420% 0.1319% 0.1604% 0.1702% 0.1701% 0.1484% 0.1564% 0.1372% 0.1505% 0.1504% 0.1481% 0.1757% 0.1521% 0.1377% 0.1340% 0.1427% 0.1560% 0.1559% 0.1209%

0.1407% 30.00

0.0000%

.• ...,...,..., ••• ..., ... ..:;i. •••••••••••·•··•••••/•t•••••••••j,wjjfAMOl!s'tw??f •·•••·•oAAN•Meillif ·•••?i1•·· •·••••,i?/A/at i••t••••r1•••••••,·•·•· ·································?{A:c•s•t..,•••••····•······.· ·.·· ·.·.·.· ... · · ·1 · · · · ··••niü,af,•,•,•············ · 30 30

A B 0.002206 0.001407


0.001806 0.001606 •

0.0003994 0.0003994

SUMA

VARIANZA ENTRE COLUMNAS

0.0000001595 0.0000001595

0.00000479 0.00000479

O 00000957

0.0009572007%

53

TECNOLÓGICO PROYECTO DE INVESTIGACION: "VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE DE MONTERREY VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES"

-0.0430% 0.0000184810% 0.0230% O. 0000053117% -0.0269% O. 0000072239% -0.0262% O. 0000068508% 0.0035% 0.0000001245% -0.0313% O. 0000097800% 0.0074% 0.0000005473% -0.0208% O. 0000043126%

-0.0288% 0.0000082814% -0.0268% 0.0000071858% 0.0078% 0.0000006133% -0.0199% O. 0000039412%

-0.0429% 0.0000184270% -0.0594% 0.0000352594% 0.0172% O. 0000029590% -0.0127% 0.0000016208% 0.0149% O. 0000022069% -0.0023% 0.0000000534% 0.0699% O. 0000487932% 0.0068% O. 0000004635% 0.0252% O. 0000063329% 0.0023% O. 0000000530% 0.0027% 0.0000000748% 0.0013% 0.0000000174%

-0.0210% O. 0000043948% -0.0088% O. 0000007785% 0.0159% O. 0000025233% 0.0197% O. 0000038811 % 0.0063% O. 0000003986% 0.0295% O. 0000087229%

-0.0115% 0.0000013296% 0.0293% 0.0000086104% 0.0040% O. 0000001625% 0.0077% O. 0000005892%

-0.0150% O. 0000022536% 0.0157% O. 0000024608% -0.0113% 0.0000012658% -0.0035% 0.0000001244% -0.0167% O. 0000027941 % 0.0098% O. 0000009536% 0.0110% 0.0000012197% 0.0097% O. 0000009438%

-0.0134% 0.0000017895% 0.0074% O. 0000005422% 0.0328% 0.0000107494% 0.0350% 0.0000122764% 0.0146% O. 0000021272% 0.0114% 0.0000012975%

-0.0064% O. 0000004140% -0.0030% O. 0000000902% -0.0304% O. 0000092224% -0.0067% O. 0000004546% -0.0109% 0.0000011782% 0.0019% O. 0000000378% 0.0290% O. 0000083840% 0.0153% O. 0000023496% 0.0140% 0.0000019497% 0.0152% O. 0000023185% 0.0019% O. 0000000379% -0.0198% 0.0000039196%

SUMATORIA 0.0001662594% SUMATORIA 0.0001252004%

VARIANZA MUESTRA 0.0000057331% VARIANZA MUESTRA 0.0000043173%



ESTADISTICA F = 190.4812842 ---+ cociente F

Grados de Libertad= (1,58)

Valor F(1,58) en tabla = 4

HD = VaR Regulatorio = VaR MonteCarlo

H1 = VaR Regulatorio -/ VaR MonteCarlo

LA HIPOTESIS NULA SE RECHAZA




SIEFORE C

P1 P2 P3 P4 PS P6 P7 P8 P9


Media Muestra! Tamaño Muestra

. t•••REGUUATORIO ? ••• • VAR$PVAR rw···· 0.4359% 0.3370% 0.3287% 0.3358% 0.2755% 0.2579% 0.1786% 0.3276% 0.2452% 0.2704% 0.3096% 0.3880% 0.2518% 0.2780% 0.3328% 0.3668% 0.2157% 0.2319% 0.2184% 0.2441% 0.2932% 0.3119% 0.2918% 0.2990% 0.3022% 0.2212% 0.3291% 0.2603% 0.2704% 0.3258%

0.2912% 30.00

0.4184% 0.3367% 0.3295% 0.3764% 0.3266% 0.2557% 0.1812% 0.3423% 0.3037% 0.2714% 0.3345% 0.3996% 0.2566% 0.2822% 0.3345% 0.3725% 0.2420% 0.2508% 0.3061% 0.3067% 0.2882% 0.3050% 0.2721% 0.2834% 0.3160% 0.2485% 0.3144% 0.2701% 0.2986% 0.3145%

0.3046% 30.00

Gran Media 0.2979%

Varianza Entre Medias de Muestra 0.0000%

' '0::Ji{}t•: '''•\4}/i,i:EOilÜ,WESi'RAii{d /{GAAilfMEi:itA••····•:.i• • • ••• : •Adt)::Ci?·' •>L/ • (í{.:e\}/ .·· y·· NiA)ef'/.

30 30

POR: FRANCISCO LANDE ROS (01106367) ISRAEL NAJERA (00969080)

A B 0.002912 0.003046

0.002979 -0.002979

0.0000672 O 0000672


SUMA

O. 0000000045 0.0000000045

0.00000014 000000014

O 00000027

0.0000135661¼

55



0.1448% O. 0002096453% 0.1138% 0.0458% O. 0000209848% 0.0321% 0.0375% 0.0000140616% 0.0249% 0.0446% 0.0000199177% 0.0718%

-0.0157% O. 0000024545% 0.0220% -0.0333% 0.0000110882% -0.0490% -0.1125% 0.0001266556% -0.1234% 0.0364% 0.0000132497% 0.0376%

-0.0460% 0.0000211288% -0.0009% -0.0207% O. 0000042952% -0.0332% 0.0184% 0.0000034010% 0.0299% 0.0969% O. 0000938658% 0.0950%

-0.0394% 0.0000154910% -0.0480% -0.0132% 0.0000017297% -0.0224% 0.0417% 0.0000173490% 0.0299% 0.0757% 0.0000572473% 0.0678%

-0.0754% 0.0000569264% -0.0626% -0.0592% 0.0000350820% -0.0538% -0.0728% 0.0000529306% 0.0015% -0.0471 % 0.0000221777% 0.0021% 0.0021% 0.0000000431 % -0.0164% 0.0208% O. 0000043227% 0.0004% 0.0006% O. 0000000037% -0.0325% 0.0078% 0.0000006101% -0.0212% 0.0110% 0.0000012163% 0.0114%

-0.0699% O. 0000488909% -0.0562% 0.0380% 0.0000144225% 0.0097%

-0.0309% O. 0000095368% -0.0345% -0.0207% 0.0000042884% -0.0061 % 0.0347% 0.0000120334% 0.0099%

SUMATORIA 0.0008950497% SUMATORIA

VARIANZA MUESTRA 0.0000308638% VARIANZA MUESTRA


ESTADISTICA F =

ESTADISTICA F =


Valor F(1,58) en tabla=

VARIANZA ENTRE COLUMNAS VARIANZA DENTRO DE COLUMNAS

0.487579287 __. cociente F

4





0.0001294085% 0.0000103027% 0.0000062135% 0.0000515027% O. 0000048539% O. 0000239614 % 0.0001521818% 0.0000141729% 0.0000000075% 0.0000109944% O. 0000089371 % O. 0000902354 % 0.0000230220% 0.0000050131% O. 0000089492% O. 0000460341 % 0.0000391539% 0.0000289007% O. 0000000223% O. 0000000455% 0.0000027051 % O.0000000019% 0.0000105754% 0.0000045123% 0.0000012980% 0.0000315283% O. 0000009497% 0.0000118865% O. 0000003666% O. 0000009709%

0.0007187071 %

O. 0000247830%

56



••• REGULATORIO f({?f UiJIONTECARUo> > P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 pg



0.4359% 0.3370% 0.3287% 0.3358% 0.2755% 0.2579% 0.1786% 0.3276% 0.2452% 0.2704% 0.3096% 0.3880% 0.2518% 0.2780% 0.3328% 0.3668% 0.2157% 0.2319% 0.2184% 0.2441% 0.2932% 0.3119% 0.2918% 0.2990% 0.3022% 0.2212% 0.3291% 0.2603% 0.2704% 0.3258%

0.2912% 30.00

0.2679%

0.4000% 0.2880% 0.2493% 0.3092% 0.2479% 0.2080% 0.1391% 0.2890% 0.2708% 0.1969% 0.3236% 0.3129% 0.1723% 0.2096% 0.2801% 0.2787% 0.1724% 0.1987% 0.2090% 0.2644% 0.2469% 0.2558% 0.2124% 0.2157% 0.2495% 0.2069% 0.2494% 0.1978% 0.2389% 0.2445%


30 30


A B 0.002912 0.002446

0.002679 0.002679 .

0.0002329 00002329


0.2446% 30.00

0.0000%

SUMA

0.0000000542 O. 000000054 2

0.00000163 0.00000163

0.00000325

0.0001626907¾

57

TECNOLÓGICO PROYECTO DE INVESTIGACION: ''VALIDACION DE LA METODOLOGIA DE . DE MONTERREY VALOR EN RIESGO USADA POR LA CONSAR PARA SIEFORES"

0.1448% O. 0002096453% 0.1555% O. 0002417003% 0.0458% O. 0000209848% 0.0434% 0.0000188132% 0.0375% 0.0000140616% 0.0047% O. 0000002180% 0.0446% 0.0000199177% 0.0646% 0.0000417807%

-0.0157% 0.0000024545% 0.0033% 0.0000001104% -0.0333% 0.0000110882% -0.0366% 0.0000133592% -0.1125% 0.0001266556% -0.1055% 0.0001113410% 0.0364% O. 0000132497% 0.0444% 0.0000197376%

-0.0460% 0.0000211288% 0.0262% O. 0000068849% -0.0207% O. 0000042952% -0.0477% 0.0000227773% 0.0184% 0.0000034010% 0.0790% O. 0000623789% 0.0969% 0.0000938658% 0.0683% O. 000046677 4 %

-0.0394% 0.0000154910% -0.0723% O. 0000522564% -0.0132% 0.0000017297% -0.0350% 0.0000122217% 0.0417% 0.0000173490% 0.0355% 0.0000126015% 0.0757% 0.0000572473% 0.0341% 0.0000116284%

-0.0754% 0.0000569264% -0.0722% 0.0000521139% -0.0592% O. 0000350820% -0.0459% 0.0000210858% -0.0728% O. 0000529306% -0.0356% 0.0000126925% -0.0471% 0.0000221777% 0.0198% O. 0000039235% 0.0021% 0.0000000431% 0.0023% O. 0000000522% 0.0208% 0.0000043227% 0.0112% 0.0000012592% 0.0006% 0.0000000037% -0.0322% 0.0000103591% 0.0078% 0.0000006101% -0.0289% O. 0000083495% 0.0110% 0.0000012163% 0.0049% O. 0000002423%

-0.0699% O. 0000488909% -0.0376% 0.0000141662% 0.0380% 0.0000144225% 0.0048% O. 0000002342%

-0.0309% O. 0000095368% -0.0468% 0.0000219046% -0.0207% O. 0000042884% -0.0057% O. 0000003239% 0.0347% 0.0000120334% -0.0001 % O. 0000000002%

SUMATORIA 0.0008950497% SUMATORIA 0.0008211941 %

VARIANZA MUESTRA 0.0000308638% VARIANZA MUESTRA O. 0000283170%



ESTADISTICA F = 5.498089992 --+ cociente F

Grados de Libertad = ( 1,58)


HO = VaR Regulatorio = VaR MonteCarlo

H1 = VaR Regulatorio / VaR MonteCarlo

LA HIPOTESIS NULA SE RECHAZA




Coeficientes de Correlación

Siefore A

....... ···.··.·.· 86GtlLATORlQ VARfCQVAB MONTECARLO Rt;GQPA;JQBIP 1 VAJUébVARf o.77425504 1 ioÑmieiiito 0.88042525 o.893008325 1

Siefore B

·.·.·.·.·.·.·.··.··················································•· 86GtlLATORlQ VARRCQVAB MONTECARLO•••• Rt;GQPA;JQBIP 1

11111,r,~1 ~:;!~;6~:~~ 0.47188071~

Siefore C

86GtlLATQRlQ VARRCQYAR MONTECARLO REGULA.TORIO 1

iil!llfíli ~::~:~;~!~~ 0.92273597!


59


IX.- CONCLUSIONES


Derivado de los resultados obtenidos en el cálculo del VaR por los tres diferentes métodos (Regulatorio, Varianza - Covarianza y Montecarlo) y el análisis por medio del estudio ANOVA podemos concluir que la metodología propuesta por la Censar para la medición del Valor en Riesgo de las Siefores es estadísticamente igual a los resultados obtenidos por la metodología Varianza - Covarianza, esto puede ser comprobado revisando las gráficas y su coeficiente de correlación el cual en todos los casos es el más alto.

De igual forma fueron analizados los resultados obtenidos por el método MonteCarlo y comparados con la metodología propuesta por la Censar y encontramos que estos dos métodos no son estadísticamente iguales, ya que solamente en una de las muestras pudo "no rechazarse" ( o aceptarse) la hipótesis nula.

En las tres muestras que se analizaron, los resultados de los métodos Regulatorio y Varianza - Covarianza son iguales de manera consistente, con un alto coeficiente de correlación, gran ajuste entre ambos conjuntos de valores y menor volatilidad entre los dos.

Por otro lado los métodos Regulatorio y MonteCarlo muestran un coeficiente de correlación mucho menor que los antes mencionados así como mayor volatilidad de parte del método MonteCarlo.




BIBLIOGRAFIA

• Best, Philip. Implementing Value at Risk. John Wiley & Sons, Estados Unidos, 2000.

• De Lara, Alfonso. Medición y control de riesgos financieros. Limusa. México, 2003.

• De Lara, Alfonso. Valor en Riesgo en el mercado de dinero. Condusef. México, 2000.

• Jorion Philippe. Value at Risk: The new benchmark for managing financia/ risk. McGraw-Hill. Estados Unidos, 2000.

• JP Morgan / Reuters. RiskMetrics - Technical Document. JP Morgan, Estados Unidos, 1996.

• Sánchez Cerón, Carlos. Valor en riesgo y otras aproximaciones. VAR Valuación, análisis y riesgo, S.C. México, 2002.

LEGISLACION

• Comisión Nacional Bancaria y de Valores. Circular 1423: Disposiciones de carácter prudencial en materia de administración integral de riesgos aplicable a las instituciones de banca múltiple. 1999.

• Comisión Nacional del Sistema de Ahorro para el Retiro. Circular 61-2: Reglas prudenciales en materia de administración de riesgos a las que deberán sujetarse las administradoras de fondos para el retiro, las sociedades de inversión especializadas de fondos para el retiro y las empresas operadoras de la base de datos nacional SAR. 2006.

Circulares 15-12 a 16: Reglas generales que establecen el régimen de invers1on al que deberán sujetarse las sociedades de inversión especializadas de fondos para el retiro. 2005.

INTERNET Banco de México: Bolsa Mexicana de Valores: Comisión Nacional del SAR:

www.banxico.org.mx www.bmv.com.mx www.consar.gob.mx

Proveedor Integral de Precios: www.precios.com.mx Valor de Mercado: www.valmer.com Valuadora GAF: www.gaf.com.mx


61



ANEXOS

ANEXO F DE LA CIRCULAR CONSAR 15-12

Metodología para el cálculo del Valor en Riesgo (VaR) a un día usando datos históricos.

Para calcular el VaR de cada Sociedad de Inversión usando datos históricos, será necesario contar con información del Proveedor de Precios y de la Sociedad Valuadora correspondiente.

Información proporcionada por el Proveedor de Precios:

Los títulos que son factibles de ser adquiridos por la Sociedad de Inversión serán referidos como los instrumentos.

Cada día hábil anterior a la fecha de cálculo del VaR representa un posible escenario para el valor de los factores que determinan el precio de los instrumentos. Se les llamará escenarios a los 500 días hábiles anteriores al día de cálculo del VaR. A partir de la información obtenida en los escenarios, se puede obtener una estimación de la distribución de los precios.

El precio de cada instrumento es determinado por una fórmula de valuación de acuerdo con la metodología del Proveedor de Precios certificada por la Comisión Nacional Bancaria y de Valores que involucra k factores

de riesgo F. ,F2 , ... ,l't como pueden ser inflación, tasas de interés, tipos de cambio, etc. dependiendo del

instrumento a ser evaluado. El precio del instrumento j en el día h se expresa en términos de estos factores como la fórmula f de valuación:

Para calcular el VaR del día h usando datos históricos, el Proveedor de Precios deberá enviar a la Sociedad Valuadora correspondiente, a la Administradora y a la Comisión la matriz de diferencias entre el precio del día h y el precio del escenario i (i = 1, 2, ... ,500). Para calcular esta matriz, el Proveedor de Precios deberá seguir los siguientes pasos:

1. Estimar las variaciones porcentuales diarias que tuvieron los factores de riesgo, que influyen en la valuación de los instrumentos, a lo largo de los últimos 500 días hábiles.

2. Al multiplicar las variaciones porcentuales de un factor de riesgo por el valor del factor de riesgo en el día h, se obtiene una muestra de 500 posibles observaciones del valor del factor de riesgo. Por ejemplo, para el factor de riesgo F1 se tiene:

·-·-·-·-········• ... •.• ................... •.•.•.-.•,•.•,•,•,•,•.•.•.• ... •.•.•.•.•.• ...................................................... _._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._._., ............ •,•,•,•,• ... •.· ... ·.············•·•·•·•·• ... •.•.•.•-·-·-·-·-·-·-·-Factor de_ F<i_E!~l;JCl_ Variación Observación Generada

F,h 1




F.h-2 F.h-1 / F.h-2 F.h-1 1 1 1 1 F.h

F,h-2- X ª¡

1

F.h-499 F, h-498 / F, h-499 F.h-498

X F,h 1 1 1 1

F.h-499 1

1

F.h-500 F.h-499 / F.h-500 F, h-499 1 1 1 1 X F,h

F.h-500 1 1

3. A partir de las observaciones generadas para los factores de riesgo, se obtienen observaciones para los precios de los instrumentos utilizando la fórmula de valuación correspondiente.

4. Con estos precios se construye la matriz de 500 x n de diferencias de precios, donde n es el número de instrumentos. El elemento (i, J) de esta matriz será el siguiente:

CP1' = Pl -P/ para i=1,2, ... ,500 y j=1,2, ... ,n

donde:

Pl Es el precio del instrumento j en el escenario i.

P h.

1 Es el precio del instrumento j en el día h.

1.1.1 CP' J

Es la diferencia entre el precio del instrumento j en el escenario i y el precio del

mismo instrumento en el día h.

Información proporcionada por la Sociedad Valuadora.

La Sociedad Valuadora multiplicará la matriz de diferencias de precios calculada por el Proveedor de Precios por el vector que contiene el número de títulos por instrumento que integran la cartera de la Sociedad de Inversión. De esta manera, se obtiene un vector de posibles cambios de valor (plusvalías o minusvalías) en el monto de dicha cartera. En símbolos,

X

CP.soo cpsoo 1 2

cpsoo n 500xn



donde:


N1,h_

1 es el número de títulos del instrumento j en el día h.

PMV/ es la plusvalía o minusvalía en el monto de la cartera en el escenario i para la cartera del día h.

Este vector se dividirá entre el valor de mercado de la cartera de activos VPh , administrada por la Sociedad

de Inversión en cuestión al día h, obteniendo así los rendimientos Rt con respecto al portafolio actual. En

símbolos

1 =--X

VPh

R;oo 500x! p MV5~0 500 x !

Los posibles rendimientos así obtenidos se ordenan de menor a mayor, con lo que se obtiene una estimación de la distribución de los rendimientos y a partir de ella, la Sociedad Valuadora calculará el VaR como la decimotercera peor observación (con lo que se garantiza que 2.5% de las observaciones se encuentra en la cola inferior de la distribución). Esto equivale a un intervalo de confianza del 95 % para el VaR

Para observar el límite a que se refiere la regla novena, el décimo tercer escenario se expresará en términos positivos. En el caso de que el décimo tercer escenario sea originalmente un valor positivo, no se considerará que es superior al límite expresado en la citada regla.

La Sociedad Valuadora deberá enviar a cada Sociedad de Inversión que valúe y a la Comisión las 500 peores observaciones por cartera como monto y porcentaje de los activos totales de la Sociedad de Inversión.


validación de la metodología de valor en riesgo utilizada

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