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Anlisis de Pequea Seal de Sistemas de Excitacin Tipo Estticos de

Generadores Sincrnicos usando el Programa Computacional

DigSILENT Power Factory

Csar Andrs Meja Jess Jtiva Ibarra

Facultad de Ingeniera Elctrica y Electrnica, Escuela Politcnica Nacional

Quito, Ecuador

Resumen - Este trabajo tiene como finalidad realizar un

anlisis de estabilidad de pequea seal en el dominio del

tiempo y la frecuencia de los sistemas de excitacin tipo

estticos para generadores sincrnicos.

Se modela el sistema mquina barra infinita

incluyendo el modelo dinmico de un sistema de

excitacin esttico. Se obtienen las respuestas en el

dominio del tiempo y la frecuencia, mediante el programa

computacional Matlab- Simulink, cuyas caractersticas son

contrastadas con indicadores establecidos en la normativa

del IEEE. El modelo mquina barra de carga es

modelado en el paquete computacional DIgSILENT Power

Factory con el propsito de analizar la estabilidad de

pequea seal en una unidad de la Fase C de la central de

generacin hidroelctrica Paute-Molino incluyendo su

sistema de excitacin esttico.

Palabras clave: Estabilidad de Pequea Seal, Excitacin

Esttica ST1, DIgSILENT, Central Paute-Molino.

Abstract- This work has the purpose to perform an

analysis of small-signal stability both in time and

frequency domain of static excitation systems for

synchronous generators.

The single-machine infinite bus system is modeled

including the dynamic model of a static excitation system.

Responses in the time and frequency domain are obtained

by using the computational program Matlab-Simulink.

The response characteristics in both domains are

contrasted with indicators established by the IEEE

standards. The load bus - machine system model is

represented in DIgSILENT Power Factory software with

the purpose of analyzing the small-signal stability in one

unit of the Hydro-electric Plant Paute Molino Fase C

including a static excitation system.

Key words: Small Signal Stability, Static Excitation ST1,

DIgSILENT, Paute-Molino Power Plant.

I. INTRODUCCIN

La estabilidad de pequea seal es la habilidad del

sistema de potencia para, a partir de una condicin inicial

de operacin dada, mantener el sincronismo ante pequeas

perturbaciones. Las inestabilidades de pequea seal que

podran resultar pueden ser de dos tipos: a) incremento

constante del ngulo del rotor debido al insuficiente torque

sincronizante, y b) oscilaciones del rotor con amplitud

creciente debido al insuficiente torque de

amortiguamiento.

La respuesta del sistema depende tambin de las

condiciones iniciales de operacin, de la robustez del

sistema de transmisin y de los sistemas de control.

En ausencia de regulador automtico de voltaje

(AVR), la inestabilidad se debe al insuficiente torque

sincronizante (Fig. 1) y con los reguladores automticos de

voltaje la inestabilidad se da por el insuficiente

amortiguamiento de las oscilaciones del rotor (Fig. 2).

Fig. 1 Relacin torque - ngulo sin sistema de excitacin (Voltaje de campo constante)

Fig. 2. Relacin torque - ngulo con sistema de excitacin

En los actuales sistemas de potencia, las condiciones

de inestabilidad se producen por la falta de

amortiguamiento en las oscilaciones del sistema. Los

problemas de estabilidad de pequea seal se clasifican en:

XXV Jornadas en Ingeniera Elctrica y Electrnica

JIEE, Vol. 25, 2014 94

Modos entre reas: Estas oscilaciones involucran varias mquinas en un rea del sistema contra

mquinas en otra rea. Estas reas se interconectan

entre s por una lnea de enlace. Estas oscilaciones se

encuentran entre 0,2 y 0,7 Hz.

Modos locales o modos sistema-mquina: Est asociado con las oscilaciones de unidades en una

central elctrica con respecto al resto del sistema de

potencia. Estas oscilaciones se encuentran entre 0,8 y

1,8 Hz.

Modos entre mquinas: Se produce cuando las unidades de una central elctrica que conectadas a una

misma barra oscilan una respecto de la otra. Estas

oscilaciones son provocadas por las interacciones de

los controles de las unidades y se encuentran entre 1,5

y 3 Hz.

Modos de control: Est asociado con las unidades de generacin y los sistemas de control. Las

inestabilidades son causadas por reguladores de

voltaje, reguladores de velocidad, conversores HVDC

y compensadores estticos. Sus frecuencias de

oscilacin son mayores de 4 Hz.

Modos de torsin: Est asociado con los componentes rotacionales del sistema turbina-generador. Las

inestabilidades son causadas por interaccin con los

controles de excitacin, gobernador de velocidad,

controles HVDC, y lneas de compensacin serie-

paralelo. Su rango de frecuencias est entre 10 y 46

Hz.

II. MODELO DE UN GENERADOR SINCRNICO CON SISTEMA ESTTICO

DE EXCITACIN

Se desarrolla la representacin en variables de estado

del sistema compuesto por un generador sincrnico de la

Fase C de Paute conectado a una barra infinita a travs de

un transformador.

Se representa a uno de los generadores de la Fase C de

Paute mediante el modelo clsico [1]. Este generador se

conecta a una barra infinita a travs de un transformador

de elevacin (Fig. 3), para lo cual, se considera potencia

mecnica constante, resistencias del estator y

amortiguamiento insignificantes, voltaje interno del

generador E'constante, y si una carga es conectada a los terminales del generador, esta puede ser representada por

una impedancia constante.

= voltaje y ngulo interno del generador respectivamente

= voltaje y ngulo en terminales del generador

0 = voltaje de la barra infinita con ngulo de 0 grados

= corriente que sale del generador

reactancia sub-transitoria del generador

= reactancia del transformador

Fig. 3 Representacin del generador sincrnico por el modelo clsico

La potencia compleja en los terminales internos del

generador est dado por:

=

+ sin + [

2

+

+

cos] (1)

Al considerar la resistencia del estator insignificante, la

potencia elctrica en vaco () es igual a la potencia en

terminales (). En por unidad el torque elctrico es igual

a la potencia elctrica. Por lo tanto, de la potencia

compleja en terminales internos del generador (ecuacin 2)

se tiene:

= =

+ sin (2)

Al linealizar la ecuacin 2 en un punto de operacin

inicial = 0 se tiene:

=0 =

=0 =

+ cos(0) (3)

La ecuacin de oscilacin de un generador en sistema

por unidad asociado con el amortiguamiento se expresa

como:

2

0

2

2=

(4)

donde:

H = constante de inercia 0 = velocidad se sincronismo, 0 = 377 [/] = ngulo del rotor Tm = torque mecnico Te = torque elctrico KD = coeficiente de amortiguamiento en el rotor = desviacin de la velocidad en pu

Expresando la ecuacin 4 como dos ecuaciones

diferenciales de primer orden, en por unidad se tiene:

=

1

2( )

(5)

= 0

(6)


JIEE, Vol. 25, 2014 95

Al linealizar la ecuacin 5 alrededor de un punto de

operacin ( = 0, = 0, = 0) y reemplazar por

de la ecuacin 3 se tiene:

=

1

2( )

(7)

Donde KS es el coeficiente de torque sincronizante es:

= (

+ ) cos 0

(8)

Al linealizar la ecuacin 6 alrededor de un punto de

operacin ( = 0) se tiene:

= 0

(9)

Al expresar las ecuaciones 7 y 9 en la forma matriz-vector,

se obtiene:

[

] =

[

2

2

0 0 ]

[

] +

[

1

2

0 ]

(10)

La representacin en diagrama de bloques mostrado en

la Fig. 4 se usa para describir el rendimiento en pequea

seal del sistema generador barra infinita. Al perturbar

el sistema con una variacin en el torque mecnico aparece

una componente de torque sincronizante y otra

componente de torque de amortiguamiento.

KD

KS

Tm +Te

1

2Hs

0 s

-

Componente de torque de amortiguamiento

Componente de torque sincronizante

-

Fig. 4 Diagrama de bloques del sistema generador barra infinita

De la Figura 4 se tiene:

=0

[1

2( + )]

=0

[1

2(

0+ )]

(11)

Al arreglar la ecuacin anterior, se tiene:

2() +2

() +2

0() =02

(12)

La ecuacin caracterstica est dado por:

2 +2

+2

0 = 0 (13)

Al comparar la ecuacin anterior con la forma general:

s2 + 2ns + n2 = 0, se tiene la frecuencia natural

= 02

[/] (14)

y la relacin de amortiguamiento es:

=1

2

2

=1

2

20

(15)

Con el aumento del coeficiente del torque

sincronizante KS, la frecuencia natural aumenta y la

relacin de amortiguamiento disminuye. Un incremento

en el coeficiente del torque de amortiguamiento KD,

incrementa la relacin de amortiguamiento, y con el

incremento de la constante de inercia decrece n y .

A. Efecto del Circuito de Campo en el Generador

Sincrnico

Para analizar los efectos de las variaciones del campo

se considera amortiguamiento insignificante, y voltaje de

campo constante (sin sistema de control de excitacin). La

dinmica del circuito de campo est dada por el flujo

concatenado y se representa mediante la siguiente

ecuacin:

= 0( )

=0

0

(16)

En la ecuacin 16, , , y son el flujo,

voltaje, corriente y resistencia del devanado de campo.

En la seccin 12.3.2 de [1], se desarrolla toda la

metodologa para determinar las ecuaciones lineales y

calcular las constantes del modelo que incluye el efecto del

devanado de campo en las oscilaciones del ngulo del

rotor. El modelo se presenta en diagrama de bloques en la

Fig. 5.


JIEE, Vol. 25, 2014 96

K1

K4

Tm

+Te 12Hs+KD

0 s-

Circuito de campo

+

K2+

K31+sT3

fd

+Efd =0 -

Fig. 5 Circuito Diagrama de bloques del sistema generador barra

infinita considerando los efectos del campo

La metodologa expuesta para el clculo de las

constantes del modelo contiene variables y parmetros de

la mquina sincrnica no se detalla en este trabajo; sin

embargo, para una mejor comprensin del modelo, la

definicin de los coeficientes se simplifican de la siguiente

manera:

K1 es el coeficiente de torque sincronizante, el cual

adems incluye un componente torque que se debe a la

variacin de reluctancia de los polos salientes del rotor.

K2 es el coeficiente que relaciona los cambios en el flujo

de campo concatenado con el cambio en el torque

elctrico.

K3 es el factor de impedancia, junto con T3 afectan la

respuesta dinmica en la concatenacin de flujo de campo.

Estos parmetros definen la velocidad con la que el flujo

de campo puede cambiar.

K4 es el coeficiente que relaciona los cambios del ngulo

de carga con cambios en las concatenaciones de flujo.

B. Representacin del Sistema Esttico de

Excitacin en Variables de Estado

El sistema de excitacin que se incorpora al generador

de la fase C de Paute es el modelo ST1A por presentar un

respuesta amortiguada en el dominio del tiempo. La

ecuacin lineal que define el efecto del sistema de

excitacin es:

V =00

+0

0 (17)

y luego

V = 5 + 6 (18)

donde

5 =00

[1 + 1 + 1]

+0

0[1 1 1]

(19)

6 =00

[2 + 2 + 2]

+0

0[2 + 2 + (

1

2)]

(20)

La Fig. 6 muestra el diagrama de bloques del

generador-barra infinita, considerando los efectos de la

Excitatriz y el AVR.

K1

K4

Tm

+Te 12Hs+KD

0 s-

Circuito de campo

+

K2+

K3

1+sT3

fd

+Efd -

K6

K5

Transductor de Voltaje

1

1+sTR

Gex(s)Excitatriz

Vref

++

+

-

Fig. 6 Diagrama de bloques considerando la Excitatriz y el AVR

Se reemplaza los valores en las ecuaciones anteriores

con los datos de un generador de la Fase C de Paute y de la

Figura 6 y se obtiene la respuesta matricial del sistema.

[

1 ]

=

[ 0,1596 0,17430,1231 0

377 0 0 0

0 0,13500,36730,2046

0 17,43 8,643 33,33 ]

[

1 ]

+

[ 11

0

0

0 ]

[]

Considerando que KD es cero, la ecuacin caracterstica del sistema anterior es:

4 + 33,6973 + (77,828 + 1,763 )

2 + 2184,51

+ (593,66 + 280,26 ) = 0

Mediante el criterio de Routh Hurwitz se determina

que la ganancia del regulador KA debe tomar valores ente 0 y 19,26 para que el sistema sea estable. Considerando

un valor de KA = 5, se obtiene que los valores propios del sistema son:

1 = 33,0375

2 = 0,135 + 8,0765

3 = 0,135 8,0765

4 = 0,9297

Para determinar la participacin de los valores propios

(1, 2, 3 y 4) sobre las variables de estado del sistema

(, fd, y V1) se utiliza la matriz de factores de

participacin Pi, para lo cual se procede a calcular la

matriz de vectores propios derechos i y la matriz de

vectores propios izquierdos i como se indica a

continuacin.

La matriz de vectores propios derechos asociados a cada

valor propio es:

=

[ 0,0001 0,0003 0,0191 0.0003 + 0,0191 0,0012

0,0013 0.8902 0,8902 0,5060

0,0313 0,0096 + 0,0418 0,0096 0,0418 0,7259

0,9995 0,4429 0,0961 0,4429 + 0,0961 0,4659]


JIEE, Vol. 25, 2014 97

La matriz de vectores propios izquierdos asociados a cada

valor propio es:

=

[ 0,9799 0,0007 0,9997 0,9202

0,0859 0,0004 0,0214 0,0004 + 0,0214 0,0023

0,0494 0,0014 0,0152 0,0014 + 0,0152 0,3913

0,1730 0,0001 + 0,0004 0,0001 0,0004 0,0124]

La matriz de participacin es:

=

[

0,00010 0,0191 90,95 0,019190,95 0,00110

0,00010 0,0191 90,950 0,0191 90,95 0,00110

0,00150 0,0007 18,250 0,000718,25 ,

, 0,000285,960 0,0002 85,96 0,0058180 ]

1

1 2 3 4

Como se puede notar los modos oscilatorios 2 y 3

corresponden a y , y los modos no oscilatorios

dados por 1 y 4 corresponden a V1 y fd

respectivamente.

1) Respuesta a una seal paso

En la Fig. 7 y Fig. 8 se muestra la variacin de la

posicin del ngulo del rotor y la variacin de la velocidad

del rotor respectivamente, para un cambio en el torque

sincronizante. Como se puede notar para un KD = 0, el

sistema es estable si y solo si KA toma valores desde 0

hasta 19,26.

Si KA = 0 el sistema oscila a una determinada

amplitud y con KA = 5 el sistema presenta oscilaciones

que disminuyen al pasar el tiempo, siendo el sistema con

estos valores estable, sin embargo, las pequeas

oscilaciones que se observan se debe a la falta de la

componente de amortiguamiento, lo cual se soluciona con

un estabilizador de sistemas de potencia o PSS. Para

KA = 2 el sistema presenta una oscilacin de amplitud

creciente, por lo tanto para este valor, el sistema es

totalmente inestable.

Fig. 7 Respuesta de la posicin angular del rotor con KD = 0 y variando la ganancia del regulador KA

Fig. 8 Respuesta de la velocidad angular del rotor con = 0 y

variando la ganancia del regulador

2) Diagrama de Nyquist

El criterio de estabilidad de Nyquist permite

determinar grficamente la estabilidad absoluta del sistema

en lazo cerrado a partir de las curvas en frecuencia en lazo

abierto, sin que sea necesario determinar los polos en lazo

cerrado. Un sistema en lazo cerrado es estable si la

trayectoria de Nyquist no encierra al punto crtico (1 +

j0). Mientras ms alejado se encuentre la trayectoria al

punto crtico el sistema es ms estable.

En la Fig. 9 se muestra la trayectoria de Nyquist para

el sistema generador barra infinita considerando los

efectos del campo y el regulador automtico de voltaje.

Esta respuesta considera un amortiguamiento KD = 0 y

una ganancia del regulador KA = 25. Como se puede

notar en la Fig. 9 la trayectoria de Nyquist encierra al

punto crtico (1 + j0), por tanto el sistema con ese valor

de ganancia es inestable.

Fig 9 Diagrama de Nyquist del sistema generador barra infinita

considerando el campo y el AVR

En la Fig. 10 se muestra la trayectoria de Nyquist del

sistema pero ahora se considera un amortiguamiento KD =

0 y una ganancia del regulador KA = 5.


JIEE, Vol. 25, 2014 98

Fig. 10 Diagrama de Nyquist del sistema generador barra infinita


Como se puede notar en la Fig. 10 la trayectoria de

Nyquist no encierra al punto crtico (1 + j0), por tanto el

sistema es estable con ese valor de ganancia. Sin

embargo, la trayectoria no se encuentra alejada lo

suficiente del punto crtico (1 + j0), por lo que el

sistema es estable pero oscilatorio.

3) Diagrama de Bode

El diagrama o traza de bode es una representacin

grfica que sirve para caracterizar la respuesta en

frecuencia de un sistema, es decir, determinar la salida en

rgimen permanente, cuando la entrada es una sinusoidal

con frecuencias que varan desde 0 hasta el infinito.

Con la ayuda del diagrama de Bode no solo se puede

determinar la estabilidad absoluta de un sistema, sino que

tambin, su estabilidad relativa mediante el valor del pico

de resonancia, el cual determina si el sistema es o no

oscilatorio.

En la Fig. 11 se muestra el diagrama de Bode del

sistema generador barra infinita considerando los efectos

del campo y del AVR. Para las dos grficas, la simulacin

se realiza con una componente de amortiguamiento de cero y lo que vara es la ganancia del regulador, la una de -

5 y la otra de 5.

Fig. 11 Diagrama de Bode del sistema generador barra infinita


De la figura anterior se obtienen el margen de fase,

margen de ganancia, ancho de banda y el valor del pico de

resonancia. En la Tabla I se muestran los ndices

obtenidos y el rango de valores tpico de acuerdo a la IEEE

421.2 1990.

TABLA I

VALOR DE LOS NDICES DEL DIAGRAMA DE BODE DEL

SISTEMA DE ANLISIS

ndices

= = Rango de valores

tpicos IEEE 421.2

1990

Margen de

ganancia,

25,3 dB 25,3 dB 6 dB

Margen de fase, - 0,871 4,97 40o

Pico de resonancia,

32,6 dB 25,3 dB 1 a 2 dB

Ancho de banda, 1,95 Hz 1,97 Hz 0,3 Hz a 12 Hz

Como se puede notar en la Tabla I y Fig. 11 cuando la

ganancia del regulador es -5, se tienen un margen de fase

negativo y un pico de resonancia muy elevado, por lo cual,

se puede decir que el sistema es inestable.

Para la ganancia del regulador de 5, se tienen un

margen de fase positivo, pero no est dentro de los rangos

de valores tpicos, lo mismo ocurre con el pico de

resonancia. Por lo anteriormente mencionado, se concluye

que el sistema es estable pero oscilatorio, conclusin que

se obtuvo con el anlisis del diagrama de Nyquist.

III. APLICACIN A SISTEMAS ELCTRICOS DE PRUEBA

A. Sistema Generador de la Fase C de la Central Paute

Molino Barra de Carga

Se modela el sistema mquina - barra de carga en el

paquete computacional DIgSILENT Power Factory V13.2

(ver Fig. 12), se incluye el sistema de excitacin ST1A

previo a una sintonizacin de los parmetros mediante el

mtodo de prueba y error.

Fig. 12 Sistema de Prueba


JIEE, Vol. 25, 2014 99
http://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia

En la Tabla II se muestran los valores de condicin

inicial para las potencias del Generador, Carga 1 y Carga

2.

TABLA II

POTENCIA DEL GENERADOR DE LA FASE C Y DE LA CARGA 1 Y 2

S [MVA] P [kW] Q [kVAr]

Generador Paute Fase C 127,7 114,93 55,66

Carga 1 (80%) 102,16 91,944 44,528

Carga 2 (10%) 10,216 9,1944 4,4528

1) Prueba del Regulador de Voltaje en Estado Estable y

Escalones de +/- 5 % del Voltaje de Referencia

Una vez ingresado el regulador de voltaje

VCO_ESST1A se simula la prueba en estado estable. A

partir de los 0,1 segundos se cambia sbitamente el voltaje

de referencia (usetp) un 5% por encima y debajo de su

valor en estado estable y se verifica que el voltaje terminal

de la mquina tienda al valor de referencia, que su

respuesta sea amortiguada y que los tiempos se encuentren

dentro de los rangos aceptables.

Los valores en estado estable de las variables del

regulador de voltaje, carga y generador se indican en la

Tabla III.

TABLA III

CONDICIONES INICIALES EN ESTADO ESTABLE

P[MW] Q[MVAr] Sec 1 Sec 2

Carga 1 91,944 44,528 Conectado ___________

Carga 2 9,1944 4,4528 ________ Desconectado

Variables Elemento Descripcin Valor Unidad

u Generador Voltaje

terminal 1,000 [p.u.]

Ul Generador Voltaje lnea-

lnea 13,8 [kV]

Q Generador Potencia

reactiva 55,799 [MVAr]

uerss VCO Voltaje de excitacin

1,763 [p.u.]

Ul Carga Voltaje lnea-

lnea 218,079 [kV]

usetp VCO Voltaje paso 1,002 [p.u.]

En la Fig. 13 se observa el comportamiento de las

variables presentadas en la Tabla III en Estado Estable y

las respuestas a Escalones de +/- 5 % del Voltaje de

Referencia.

Los valores mostrados en la Tabla IV se obtienen

considerando que las respuestas de la Fig. 13 se aproximan

a las respuestas de un sistema de segundo orden. De los

resultados mostrados se concluye que las respuestas

presentan bajos sobre-impulsos. La relacin de

amortiguamiento toma valores entre 0,7 y 1 segundo,

logrando que las respuestas del sistema sean sobre-

amortiguadas. La frecuencia natural del sistema es muy

baja con valores menores a 1 Hz. En general, todos los

tiempos estn dentro de los rangos aceptables de la IEEE,

determinando que la sintonizacin del sistema es correcta.

Fig. 13 Curva del Voltaje Terminal u, en Prueba de Estado Estable y

Escaln de +/- 5 % del Voltaje de Referencia (usetp) del VCO

Anlisis en el Dominio del Tiempo y Comparacin de los

Indicadores de las Respuestas Dinmicas con Valores

Estndar del IEEE

En la Tabla IV se muestra un anlisis realizado en el

dominio del tiempo, con el fin de saber si las respuestas

obtenidas en la Fig. 13 son amortiguadas y si los tiempos

se encuentran dentro de los rangos aceptables

recomendados por el estndar IEEE.

TABLA IV

ANLISIS EN EL DOMINIO DEL TIEMPO

+ 5%

usetp

- 5%

usetp

+ 5%

usetp

- 5%

usetp

Parmetros Unidad Rangos

Aceptables u, Ul u, Ul Q Q

Tiempo de

arranque * [s] 0 a 0,1 0,058 0,068 0,059 0,067

Tiempo de subida

* [s] 0,1 a 2,5 0,4 0,383 0,401 0,383

Tiempo de

establecimiento * [s] 0,2 a 10 2,905 0,748 2,914 2,747

Porcentaje de

sobre-impulso* [%] 0 al 80 % 1,232 1,51 2,474 2,983

Tiempo de sobre-

impulso * [s] 0 a 2

0,9629

2 0,9692 0,952 0,918

Relacin de

amortiguamiento* - 0 a 1 0,8136 0,8002 0,7622 0,7453

Velocidad natural [rad/s] - 5,612 5,44 5,098 5,1332

Frecuencia natural [Hz] - 0,893 0,865 0,811 0,8169

U: Voltaje en terminales del generador

Ul: Voltaje lnea-lnea del generador

Q: Potencia Reactiva del generador

*: Parmetros establecidos por el estndar IEEE 421.2-1990

10.0007.98005.96003.94001.9200-0.1000 [s]

1.08

1.05

1.02

0.99

0.96

0.93

0.90

Paute Fase C: u: V. terminal [pu], E. EstablePaute Fase C: u: V. terminal [pu], +5% VrefPaute Fase C: u: V. terminal [pu], -5% Vref

10.000 s 1.050

1.052 s 1.063

10.000 s 0.950

10.000 s 1.000 0.100 s 1.000

1.052 s 0.936

10.0007.98005.96003.94001.9200-0.1000 [s]

1.075

1.050

1.025

1.000

0.975

0.950

0.925

v coESST1A: usetp: Voltaje paso [pu], E. Establev coESST1A: usetp: Voltaje paso [pu], +5% Vrefv coESST1A: usetp: Voltaje paso [pu], -5% Vref

0.100 s 1.002

0.105 s 0.952

9.958 s 1.052

0.105 s 1.052

10.000 s 1.002

10.000 s 0.952

10.0007.98005.96003.94001.9200-0.1000 [s]

4.00

3.00

2.00

1.00

0.00

v coESST1A: uerss: V. excitacin [pu], E. Establev coESST1A: uerss: V. excitacin [pu], +5% Vrefv coESST1A: uerss: V. excitacin [pu], -5% Vref

0.262 s 2.967

0.262 s 0.563

10.000 s 1.622

0.100 s 1.763

10.000 s 1.914

10.0007.98005.96003.94001.9200-0.1000 [s]

14.80

14.40

14.00

13.60

13.20

12.80

Paute Fase C: u: V. lnea-lnea [kV], E. EstablePaute Fase C: u: V. lnea-lnea [kV], +5% VrefPaute Fase C: u: V. lnea-lnea [kV], -5% Vref

0.100 s13.800 kV

1.086 s14.669 kV 9.978 s

14.490 kV

9.988 s13.800 kV

9.978 s13.110 kV

1.052 s12.912 kV

10.0007.98005.96003.94001.9200-0.1000 [s]

64.00

60.00

56.00

52.00

48.00

Paute Fase C: Q: Reactiv a [kVAr], E. EstablePaute Fase C: Q: Reactiv a [kVAr] +5% VrefPaute Fase C: Q: Reactiv a [kVAr] -5% Vref

9.978 s61.520 Mv ar

9.988 s55.799 Mv ar

9.978 s50.356 Mv ar

1.052 s63.042 Mv ar

0.100 s55.799 Mv ar

1.018 s48.854 Mv ar

10.0007.98005.96003.94001.9200-0.1000 [s]

240.00

230.00

220.00

210.00

200.00

Carga 1: u: V. lnea-lnea [kV], E. EstableCarga 1: u: V. lnea-lnea [kV], +5% VrefCarga 1: u: V. lnea-lnea [kV], -5% Vref

1.086 s231.809 kV

9.978 s228.987 kV

9.988 s218.079 kV

9.978 s207.169 kV

1.052 s204.046 kV

E.P.N. PRUEBA DE REGULADOR DE VOLTAJE 1_PCU_+/-5%_usetpCENTRAL HICROELECTRICA PAUTE: UNIDAD C Controlador VCO_ESST1A

DIg

SIL

EN

T


JIEE, Vol. 25, 2014 100

2) Anlisis Modal Del Sistema De Prueba

Con la finalidad de analizar los modos de oscilacin y

la estabilidad relativa del sistema del Sistema de Prueba,

se determina los valores propios mediante el mdulo de

pequea seal que dispone DIgSILENT Power Factory

conocido como Anlisis Modal. En la Tabla V se

muestran los valores propios del sistema y su ubicacin en

el plano complejo se muestra en la Fig. 14.

TABLA V

RESULTADOS DEL ANLISIS MODAL CON SISTEMA DE

EXCITACIN ESST1A

Fig. 14 Diagrama de Valores Propios del Sistema de Prueba con

el ESST1A

Del anlisis modal se obtiene un par de valores

propios conjugados (Modo 6 y Modo 7). La frecuencia de

oscilacin de estos modos oscilatorios es 0,37 Hz y el

coeficiente de amortiguamiento de 0,46. Por tanto, se

incrementa el torque de amortiguamiento y de esta manera

se incrementa la estabilidad en el ngulo del rotor.

3) Cambio de Carga del +/- 10 % de carga resistiva con

AVR ESST1A

Consiste en iniciar la simulacin con la mquina

conectada a la Carga 1 con el 80 % de carga resistiva del

sistema en estado estable y la carga 2 desconectada. A

partir de los 0,1 segundos se cierra sbitamente el

disyuntor de la Carga 2 con el 10 % de la carga resistiva

inicial.

Despus de estabilizarse en un nuevo punto de

operacin, a los 20,1 segundos se abre sbitamente el

disyuntor de la Carga 2. Esta prueba se realiza con y sin el

regulador de voltaje para observar el efecto que tiene el

sistema de control en el sistema de prueba.

Fig. 15 Curva del VCO y Generador en Prueba de Estado Estable

y Toma y Rechazo del 10% de Carga Resistiva

Como se puede observar en la Fig. 15, cuando el

sistema toma 10 % de carga resistiva el voltaje en el

generador tiende a disminuir indefinidamente, cuando no

se considera el sistema de excitacin.

Sin embargo, con la accin del regulador, el voltaje se

estabiliza en un valor ligeramente menor al de estado

estable.

Esto se debe que el regulador de voltaje no tiene una

relacin directa con cambios en potencia activa, de todas

formas se puede notar la accin del regulador de voltaje, al

hacer que el voltaje se mantenga dentro de valores

aceptables para mantener la estabilidad en el sistema.

4) Cambio de Carga del +/- 10 % de Carga Inductiva

con y sin AVR ESST1A

Consiste en iniciar la simulacin con la mquina

conectada a la Carga 1 con el 80 % de carga inductiva del

sistema en estado estable y la Carga 2 desconectada.

A partir de los 0,1 segundos se cierra sbitamente el

disyuntor de la Carga 2 con el 10 % de la carga inductiva

inicial. Despus de estabilizarse en un nuevo punto de

operacin, a los 20,1 segundos se abre sbitamente la

Carga 2.

Fig. 16 Curvas del VCO y Generador en Prueba de Toma del 10% de

Carga Inductiva

20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]

58.75

57.50

56.25

55.00

53.75

52.50

51.25

Paute Fase C: Q: [kVAr], +/- 10% Carga R sin AVRPaute Fase C: Q: [kVAr], +/- 10% Carga R con AVR

0.100 s55.799 Mv ar

1.502 s57.571 Mv ar

10.010 s57.456 Mv ar

10.015 s52.244 Mv ar

11.562 s55.688 Mv ar

19.998 s55.782 Mv ar

20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]

220.00

218.00

216.00

214.00

212.00

210.00

208.00

Barra 2 230kV: Ul: V.l-l [kV], +/- 10% R sin AVRBarra 2 230kV: Ul: V. l-l [kV], +/- 10% R con AVR

0.100 s218.079 kV

0.182 s216.779 kV

10.010 s217.703 kV

10.122 s219.045 kV

10.010 s209.975 kV

19.998 s218.046 kV

20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]

14.000

13.875

13.750

13.625

13.500

13.375

13.250

Paute Fase C: Ul: V.lnea-lnea [kV], +/-10%R sin AVRPaute Fase C: Ul: V. lnea-lnea [kV], +/-10%R con AVR

10.010 s13.301 kV

0.082 s13.800 kV

0.182 s13.733 kV

10.010 s13.791 kV

10.132 s13.861 kV

19.998 s13.798 kV

20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]

2.10

2.00

1.90

1.80

1.70

v coESST1A: uerss: V.excitacin [pu], +/-10%R sin AVRv coESST1A: uerss: V.excitacin [pu], +/-10%R con AVR

10.010 s 2.078

0.100 s 1.763

0.759 s 1.953

10.736 s 1.857

19.998 s 1.909

20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]

1.01

1.00

0.99

0.98

0.97

0.96

Paute Fase C: u: V. [pu], +/- 10% Carga R sin AVRPaute Fase C: u: V. [pu], +/- 10% Carga R con AVR

0.182 s 0.995 p.u.

10.132 s 1.004 p.u.

10.010 s 0.964 p.u.

10.010 s 0.999 p.u.

19.998 s 1.000 p.u.

0.100 s 1.000 p.u.

20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]

10.00

8.00

6.00

4.00

2.00

0.00

-2.00

Carga 2: P: Activ a [kW], +/- 10% R sin AVRCarga 2: P: Activ a [kW], +/- 10% R con AVR

10.010 s 8.882 MW

1.401 s 8.899 MW

0.100 s 0.000 MW

19.998 s 0.000 MW

E.P.N. PRUEBA DE REGULADOR DE VOLTAJE TOMA Y RECHAZO +/- 10% CARGA RCENTRAL HICROELECTRICA PAUTE: UNIDAD C Controlador VCO_ESST1A

DIg

SIL

EN

T

20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]

61.00

60.00

59.00

58.00

57.00

56.00

55.00

Paute Fase C: Q: [kVAr], +/- 10% Carga L sin AVRPaute Fase C: Q: [kVAr], +/- 10% Carga L con AVR

1.097 s59.954 Mv ar

19.998 s55.800 Mv ar

10.972 s55.577 Mv ar

0.100 s55.799 Mv ar

10.010 s59.717 Mv ar

20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]

220.00

219.00

218.00

217.00

216.00

215.00

Barra 2 230kV: Ul: V.l-l [kV], +/- 10% L sin AVRBarra 2 230kV: Ul: V.l-l [kV], +/- 10% L con AVR

0.100 s218.079 kV

0.152 s215.926 kV

1.097 s217.625 kV

10.010 s217.194 kV

10.062 s219.358 kV

10.972 s217.645 kV

19.998 s218.081 kV

20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]

13.92

13.88

13.84

13.80

13.76

13.72

13.68

Paute Fase C: Ul: V.l-l [kV], +/-10% L s in AVRPaute Fase C: Ul: V.l-l [kV], +/-10% L con AVR

1.097 s13.827 kV

0.302 s13.710 kV

0.152 s13.719 kV

11.006 s13.773 kV

10.062 s13.881 kV

19.998 s13.800 kV

0.100 s13.800 kV

20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]

2.00

1.90

1.80

1.70

1.60

v coESST1A: uerss:V.excitacin[pu],+/-10%L sin AVRv coESST1A: uerss:V.excitacin[pu],+/-10%L con AVR

10.212 s 1.619

19.998 s 1.753

10.010 s 1.776

0.302 s 1.919

1.628 s 1.760

0.092 s 1.763

20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]

5.00

4.00

3.00

2.00

1.00

0.00

-1.00

Carga 2: Q: Rectiv a [kW], +/- 10% L s in AVRCarga 2: Q: Rectiv a [kW], +/- 10% L con AVR

19.998 s 0.000 Mv ar

0.100 s 0.000 Mv ar

10.010 s 3.971 Mv ar

20.00015.98011.9607.94003.9200-0.1000 [s]

1.008

1.005

1.002

0.999

0.996

0.993

0.990

Paute Fase C: u: V. [pu], +/- 10% Carga L sin AVRPaute Fase C: u: V. [pu], +/- 10% Carga L con AVR

10.000 s 1.000

0.152 s 0.994 p.u.

0.302 s 0.993 p.u.

1.097 s 1.002 p.u.

0.100 s 1.000 p.u.

10.062 s 1.006 p.u.

10.972 s 0.998 p.u.

19.998 s 1.000 p.u.

E.P.N. PRUEBA DE REGULADOR DE VOLTAJE TOMA Y RECHAZO +/- 10% CARGA LCENTRAL HICROELECTRICA PAUTE: UNIDAD C Controlador VCO_ESST1A

DIg

SIL

EN

T


JIEE, Vol. 25, 2014 101

Como se puede observar en la Fig.16, cuando el

sistema se incrementa en un 10 % de carga inductiva, el

voltaje en el generador decae en un tiempo de 0,302

segundos, a partir de all el voltaje tiende incrementarse

indefinidamente, cuando el sistema de excitacin esta

fuera de servicio. Sin embargo, al poner en servicio el

sistema de excitacin ESST1A se observa que el voltaje se

amortigua y llega a estabilizarse en un valor similar al de

estado estable (1 pu).

B. Sistema de Nueve Barras del IEEE

Un sistema clsico que ha sido ampliamente usado

para anlisis de estabilidad es el Sistema de 9 Barras del

IEEE. Este sistema tiene tres generadores y tres cargas

formando un sistema en anillo. DIgSILENT Power

Factory dispone en su biblioteca el mencionado sistema,

cuyo diagrama unifilar se muestra en la Fig. 17.

G

G

G

Carga C

Carga A Carga B

Generador 1

Generador 2 Generador 3

1

2 3

4

5 6

7

8

9

Fig. 17 Sistema de 9 Barras de P.M. Anderson y Fouad

La potencia en las tres cargas del Sistema de 9 Barras se

muestra en la Tabla 3.10.

TABLA VI

POTENCIA Y VOLTAJE EN LAS CARGAS A, B Y C EN ESTADO

ESTABLE

Carga A Carga B Carga C Unidad

Potencia Activa 125 90 100 [MW]

Potencia Reactiva 50 30 35 [MVAr]

Se realiza a continuacin dos anlisis:

Rechazo del 10 % carga inducticva, y

Anlisis Modal del sistema

1) Rechazo del 10 % de Carga

Para la simulacin se considera que el generador 1

tiene incorporado el sistema de excitacin ESST1A, el

generador 2 el sistema ESST2A y el generador 3 el

sistema ESST3A. El evento de simulacin consiste en

rechazar sbitamente un 10 % de carga inductiva en la

Carga A. En la Fig. 18 se muestran los oscilogramas de

voltaje en los terminales de los tres generadores con y sin

el sistema de excitacin ESST1A

Fig. 18 Curvas del voltaje terminal en los generadores, Prueba de Rechazo del 10% de Carga Inductiva

Como se observa en la Figura 18, cuando los

generadores no disponen de sistema de excitacin, el

voltaje en terminales de los generadores disminuye

indefinidamente.

Con la inclusin de los sistemas de excitacin, el

voltaje en las barras de generacin se estabiliza en el valor

de estado estable en tiempos menores a 4 segundos.

10.007.505.002.500.00 [s]

1.042

1.041

1.040

1.039

1.038

G 1: Voltaje terminal [p.u.], Estado EstableG 1: Voltaje terminal [p.u.], con sistema ESST1AG 1: Voltaje terminal [p.u.], sin sistema ESST1A

0.100 s 1.040 p.u.

0.192 s 1.041 p.u.

9.992 s 1.040 p.u.

9.992 s 1.039 p.u.

3.602 s 1.040 p.u.

10.007.505.002.500.00 [s]

1.029

1.028

1.027

1.026

1.025

1.024

G2: Voltaje terminal [p.u.], Estado EstableG2: Voltaje terminal [p.u.], con sistema ESST2AG2: Voltaje terminal [p.u.], sin sistema ESST2A

0.252 s 1.027 p.u.

9.992 s 1.025 p.u.

9.992 s 1.025 p.u.

2.802 s 1.025 p.u.

0.100 s 1.025 p.u.

10.007.505.002.500.00 [s]

1.028

1.027

1.026

1.025

1.024

G3: Voltaje terminal [p.u.], Estado EstableG3: Voltaje terminal [p.u.], con sistema ESST3AG3: Voltaje terminal [p.u.], sin sistema ESST3A

0.100 s 1.025 p.u.

0.232 s 1.027 p.u.

9.992 s 1.025 p.u.

9.992 s 1.025 p.u.

2.582 s 1.025 p.u.

E.P.N. PRUEBA REGULADOR DE VOLTAJE 1_ -10% Carga L_A (Voltaje Gen)Sistema de Nuev e Barras Sistemas de Excitacin ESST1A, ESST2A, ESST3A

DIg

SILE

NT


JIEE, Vol. 25, 2014 102

A continuacin, en la Tabla VII se muestra un anlisis

del voltaje en las barras de generacin, donde se puede

resaltar que el sobre-impulso es menor al 1 % de su valor

final.

TABLA VII

ANLISIS DEL VOLTAJE EN LAS BARRAS DE GENERACIN

Generador

Parmetros Unidad Rangos

Aceptables G1 G2 G3

Tiempo de

establecimiento [s] 0,2 a 10 3,602 2,802 2,582

Porcentaje de

sobre-impulso* [%] 0 al 80 % 0,1 0,195 0,1

Tiempo de sobre-

impulso * [s] 0 a 2 0,192 0,252 0,232

El estado estable es cero y el tiempo de

establecimiento es menor en el generador 3, el cual tiene el

sistema de excitacin ESST3A. El tiempo de

establecimiento para los tres generadores esta alrededor de

los 3 segundos, tiempo que se encuentra dentro de las

recomendaciones de la IEEE Std. 421.2 1990.

2) Anlisis Modal del Sistema de 9 Barras del IEEE

Para un sistema de potencia compuesto por n-

mquinas, existen n-1 modos electromecnicos de

oscilacin, es decir, se encuentran n-1 pares complejos

conjugados del valor propio i. Por tanto, para el sistema

de 9 barras formado por tres generadores, se espera

encontrar 2 modos electromecnicos de oscilacin con su

respectivo complejo conjugado.

Para sistemas aislados se requiere un coeficiente de

amortiguamiento () mayor a 0,05 con el propsito de

tener un margen de seguridad aceptable. Para grandes

sistemas interconectados se requiere un coeficiente de

amortiguamiento mayor a 0,1. En este documento se

considera un coeficiente de amortiguamiento aceptable

cuando sea mayor a 0,05 (5 %).

Se realiza el anlisis modal en el sistema de 9 Barras

con el propsito de conocer los modos oscilatorios del

sistema bajo la prueba de rechazo del 10 % de carga

reactiva en la Carga A. La variable sobre la cual se realiza

el presente anlisis corresponde a la velocidad (speed),

porque en anlisis de pequea seal la velocidad est

directamente relacionada con la prdida de sincronismo de

los generadores, y por tanto la prdida de estabilidad del

sistema.

En la Tabla VIII se muestran los resultados del anlisis

modal considerando el sistema de excitacin en los tres

generadores del sistema de 9 Barras.

TABLA VIII

VALORES PROPIOS DEL SISTEMA DE 9 BARRAS

Aparecen 30 valores propios, de estos, 2 son modos

electromecnicos y 3 pertenecen a los sistemas de

excitacin de cada generador. El modo 19 corresponde al

sistema ESST1A del generador 1, el modo 21 al sistema

ESST2A del generador 2 y finalmente, el modo 23 al

sistema ESST3A del generador 3.

Al interactuar los tres sistemas de excitacin aparecen

modos oscilatorios que causan el incremento del torque de

amortiguamiento de cada generador, sobre todo en el

generador 1, debido a la excelente calibracin del sistema

de excitacin ESST1A. El alto valor de amortiguamiento


JIEE, Vol. 25, 2014 103

ayuda a la estabilidad del ngulo del rotor de los

generadores.

En la Fig. 19 se muestran los factores de participacin

de los modos oscilatorios, donde se puede notar que los

modos 18, 21 y 23 correspondientes a los sistemas de

excitacin tienen una alta participacin en los tres

generadores con respecto a la participacin de los modos

electromecnicos de oscilacin.

Fig. 19 Factores de Participacin con sistema de excitacin en G1, G2 y

G3

Para el modo 18 no existen oscilacin entre

generadores y para el modo 21 el generador 3 oscila en

contra del generador 1 y 2. . Finalmente, para el modo 23,

el generador 1 oscila en contra de los generadores 2 y 3.

En la Fig. 20 se indica la ubicacin de los polos y ceros

del sistema sobre el diagrama complejo, se observa que

todos los polos y ceros del sistema se ubican a la izquierda

del plano complejo indicando que el sistema es estable.

Fig. 20 Diagrama de Valores Propios con Sistema de Excitacin en G1,

G2 y G3

La inclusin de los sistemas de excitacin si bien han

contribudo con modos oscilatorios, estos han ayudado a

mejorar la estabilidad del sistema, haciendo que los polos

que se encontraban cercanos al eje imaginario, se

desplacen ms a la izquierda, debido al alto factor de

amortiguamiento.

IV. CONCLUSIONES

El notable crecimiento de la demanda y las

limitaciones econmicas y ambientales, hace que se

implementen centrales de generacin lejanas a los centros

de consumo, que provoca que los sistemas de potencia

operen en condiciones de alto riesgo de inestabilidad aun

cuando las perturbaciones son de pequea magnitud.

Cuando se incluye un sistema de excitacin esttico en

un generador sincrnico con una adecuada sintonizacin,

el coeficiente de amortiguamiento se incrementa,

permitiendo que las oscilaciones del rotor disminuyan y

garantizando estabilidad en el sistema. Con una

sintonizacin no adecuada del sistema de excitacin se

tiene inestabilidad por el insuficiente torque de

amortiguamiento en las oscilaciones del rotor

(amortiguamiento demasiado pequeo o negativo).

Para la sintonizacin de sistemas de excitacin se

realiz pruebas de cambio de + 5% del voltaje de

referencia del sistema de excitacin, y se compar los

resultados con los ndices recomendados por la IEEE Std.

421.2-1990. Para comprobar su correcta sintonizacin se

realizaron pruebas de toma y rechazo del +/- 10 % de

carga resistiva e inductiva, que luego de comparar con los

ndices de la IEEE se verific la adecuada sintonizacin

del sistema de excitacin.

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McGraw-Hill, 1994

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Hall, 1996

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[11] Viviana Mara Agudelo Idrraga, Diego Fernando Parra Ladino,

Control De Oscilaciones Electromecnicas en Sistemas Elctricos

De Potencia Usando el Anlisis Modal, 2008.

[12] Carlos Fabin Gallardo Quingatua Estabilidad y

Amortiguamiento de Oscilaciones en Sistemas Elctricos con Alta

Penetracin Elica; Tesis Doctoral; Universidad Carlos III de

Madrid; Legans/Getafe; Julio 2009.

[13] M.C. Elizabeth Gpe. Lara Hdz.; M.C. Jos Manuel Rocha Nez;

Criterio de Estabilidad de Routh; Universidad Autnoma Nueva

Len; Facultad de Ingeniera Mecnica y Elctrica.

BIOGRAFAS

Andrs Meja

Naci en San Pablo del Lago, Otavalo,

Ecuador en 1986. En el 2004 obtuvo su

ttulo de Bachiller Tcnico en Electrnica

en el Instituto Tecnolgico Otavalo. El

Ing. Meja realiz sus estudios superiores

en la Escuela Politcnica Nacional de

Quito, donde se gradu de Ingeniero en

Electrnica y Control, en el 2010 con la tesis Diseo de

un Sistema de Control y Automatizacin de una Maquina

Axial-Torsional de Ensayo de Materiales.

Jess Jtiva

Ingeniero Elctrico, Escuela

Politcnica Nacional (EPN 1981),

Master of Science en Ingeniera Elctrica

y Doctor of Philosophy, Universidad de

Texas en Arlington, USA (UTA 1988 y

1991), Miembro Postdoctoral en el

Energy Systems Control Center (UTA

1991), Diplomado con Distincin en Tcnicas de

Planificacin para el Desarrollo (Economa), Institute of

Social Studies, Los Pases Bajos (ISS 1998) y el

Diplomado en Energy Conservation in Industry de F-

Energikonsult Syd AB, Suecia (1995). Actualmente es

profesor Principal de la EPN.


JIEE, Vol. 25, 2014 105
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v jornadas en ingeniera eléctrica y...

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