Procesamiento de Imágenes

y Visión Artificial

(WEE2)

Sesión: 6

Ing. José C. Benítez P.

Dilatación y erosión binaria

Logros de aprendizaje

1. Conocer las operaciones morfológicas aplicadas a los

diferentes tipos de imágenes digitales.

2. Procesar morfológicamente las imágenes digitales.

3. Operar la dilatación binaria.

4. Operar la erosión binaria.

5. Conocer los métodos de MatLab para realizar

operaciones morfológicas de las imágenes digitales

binarias estudiadas.

2

3

Contenido

Dilatación y erosión binaria:

• Introducción.

• Elementos del procesado morfológico.

• Operaciones básicas sobre conjuntos.

• Operaciones lógicas.

• Dilatación.

• Erosión.

Introducción

Esquema general del análisis de imágenes

Introducción

� Morfología:

• Estudio de la forma y la estructura.

� Morfología matemática:

• Es una técnica de procesado no lineal de la imagen,

interesada en la geometría de los objetos

• Análisis morfológico: Permite extraer componentes de la

imagen que son útiles en la representación y descripción de

la forma de las regiones: Fronteras, Esqueletos, etc.

• Permite obtener características relevantes de los objetos en

la imagen: Forma, Tamaño, etc.

• Procesado morfológico: Permite transformar la forma o la

estructura de los objetos en una imagen

Introducción

� Tipos:

• Morfología binaria (es la más frecuente).

• Morfología de niveles de gris.

• Morfología de imágenes poli cromáticas.

� Usos:

• Post-procesado: Por ejemplo, tras un proceso de

segmentación

• Pre-procesado: Por ejemplo, previo a un sistema de

reconocimiento.

� Aplicaciones:

• Análisis de imágenes médicas, teledetección, visión

artificial, ...

Introducción

• La segmentación no suelen dar un resultado exacto de la

delimitación de los objetos o regiones de interés: Aparecen

píxeles mal clasificados, bordes imprecisos de los objetos o

regiones que están solapadas. Por tanto, antes de extraer más

características de medio nivel se requiere de una etapa de

pre-procesamiento. En esta fase se suele emplear el

tratamiento morfológico.

• Es una técnica de procesamiento no lineal de la señal,

caracterizada en realzar la geometría y forma de los objetos.

• Su fundamento matemático se basa en la teoría de conjuntos.

• Aunque en un principio se aplicará sobre las imágenes

binarias, luego se extenderá a las imágenes grayscale. Esto

permitirá vislumbrar que el procesamiento morfológico

también se puede utilizar como técnica de PDS.

Introducción

• Concluyendo, estas nuevas herramientas se pueden

emplear tanto en el procesado, como en las etapas de

segmentación – post procesado o en fases de mayor

nivel de información visual.

• Actualmente se puede encontrar aplicaciones en la

restauración de imágenes, en la detección de bordes, en

el análisis de texturas, en el aumento del contraste y

hasta en la compresión de imágenes.

Introducción

• La morfología matemática se basa en operaciones de teoría

de conjuntos. En el caso de imágenes binarias, los conjuntos

tratados son subconjuntos de Z2 y en el de las imágenes en

escala de grises, se trata de conjuntos de puntos con

coordenadas en Z3.

• Las operaciones morfológicas simplifican imágenes y

conservan las principales características de forma de los

objetos.

• Un sistema de operadores de este tipo y su composición,

permite que las formas subyacentes sean identificadas y

reconstruidas de forma óptima a partir de sus formas

distorsionadas y ruidosas.

Introducción a las OM

• La morfología matemática se puede usar, entre otros,

con los siguientes objetivos:

� Pre-procesamiento de imágenes (supresión de

ruidos, simplificación de formas).

� Destacar la estructura de los objetos (extraer el

esqueleto, detección de objetos, envolvente

convexa, ampliación, reducción,...)

� Descripción de objetos (área, perímetro,...)

Introducción a las OM1. Imágenes binarias

� Operaciones morfológicas:

�Dilatación, erosión, Transformada Hit-or-Miss, apertura

y clausura.

� Aplicaciones:

�Extracción de fronteras y componentes conexas,

rellenado de regiones, adelgazamiento y engrosamiento,

esqueleto y poda.

2. Imágenes en escala de grises

� Operaciones morfológicas: dilatación, erosión, apertura,

cierre.

� Aplicaciones:

�Gradiente morfológico, transformada Top-Hat, texturas y

granulometrías.

Elementos del procesado morfológico

� Los fundamentos del análisis y procesado morfológico

se basan en el álgebra de conjuntos y en la topología.

� Tres elementos:

a. Conjuntos (Imágenes)

b. Operadores Morfológicos (dilatación, erosión,

apertura/cierre)

c. Elementos Estructurantes (EE)

Operaciones básicas sobre conjuntos

Operaciones básicas sobre conjuntos

Operaciones lógicas

Operaciones lógicas

Dilatación

Dada una imagen A, y un elemento estructural B, (ambas

imágenes binarias con fondo blanco), la dilatación de A

por B se define como:

Tengamos en cuenta que, para la intersección sólo

consideramos los píxeles negros de A y B.

El primer elemento de la dilatación, A, está asociado con

la imagen que se está procesando y el segundo recibe el

nombre de elemento estructural, la forma que actúa

sobre A en la dilatación para producir A ⊕ B .

Dilatación

{ }BbAabaxXxBA ∈∈+=∈=⊕ ,;

ABBA ⊕=⊕

BCBACA ⊕⊆⊕→⊆

( ) ( ) ( )BCBABCA ⊕⊕=⊕ UU

Agrega pixeles a un objeto, lo hace más grande

Dilatación. Ejercicio 1:

Dilatación. Ejercicio 2:

111

11

111

1

Dilatación

Dilatación

Dilatación

Dilatación

Dilatación

Dilatación. Ejercicio 3

B = zeros(4,4) matriz 4x4

de ceros

B([4, 5, 6, 7, 11]) = 1 al

indice 4,5,6,7 y 11 le

agregas 1

S = [1 1] matriz 1 x 2

D = imdilate(B, S)

función dilatar

B = 0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

B = 0 1 0 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 0

S = 1 1

D = 0 1 1 0

0 1 1 0

0 1 1 1

1 1 0 0

Dilatación. Ejercicio 4:

Erosión

Dada una imagen A, y un elemento estructural B, (ambas

imágenes binarias con fondo blanco), la erosión de una

imagen, A, por un elemento estructural, B, es el conjunto de

todos los elementos x para los cuales B trasladado por x está

contenido en A:

Tengamos en cuenta que, para la condición Bx ⊆ ⊆ ⊆ ⊆ A, sólo

consideramos los píxeles negros de A y B.

La erosión es la operación morfológica dual de la dilatación.

La erosión se concibe usualmente como una reducción de la

imagen original.

Erosión

{ }BbAbxXxBA ∈∀∈+∈=Θ ,

(A⊖⊖⊖⊖B)⊖⊖⊖⊖C = A⊖⊖⊖⊖(B⊕⊕⊕⊕C)

A⊕⊕⊕⊕(B⊖⊖⊖⊖C) ⊆⊆⊆⊆ (A⊕⊕⊕⊕B)⊖⊖⊖⊖C

A⊖⊖⊖⊖B ⊆⊆⊆⊆ A

Extrae los "outlayers del objeto“, lo hace más chico

Erosión

Erosión. Ejercicio 5:

Erosión. Ejercicio 6:

111

11

111

1

Erosión

Erosión 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Erosión

Erosión

Erosión

Erosión

Dilatación y Erosión. Ejercicios 8:

• ¿En qué condiciones A ⊆⊆⊆⊆ A ⊕ B?

• ¿ A Θ Θ Θ Θ B ⊆⊆⊆⊆ A?• ¿Cuándo se dan las inclusiones contrarias?

Resumen

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� Realizar un resumen mediante mapas conceptuales (CMapTools)

de esta diapositiva.

� Serán mejor consideradas los resúmenes que tengan información

extra a esta diapositiva.

� Las fuentes adicionales utilizadas en el resumen se presentarán

en su carpeta personal del Dropbox y deben conservar el nombre

original y agregar al final _S6.

� Las fuentes y los archivos *.cmap deben colocarse dentro de su

carpeta personal del Dropbox, dentro de una carpeta de nombre:

PDI_PaternoM_S6

Las Tareas que no cumplan las

indicaciones no serán considerados

por el profesor.

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Preguntas

El resumen con mapas conceptuales solicitado de la Sesión, al

menos debe responder las siguientes preguntas:

1. Conceptos de operaciones morfológicas.

2. Clasificación de los OM.

3. La dilatación binaria

4. Describir las propiedades de la dilatación binaria.

5. La erosión binaria.

6. Describir las propiedades de la erosión binaria.

7. Hacer un listado de cinco aplicaciones de las operaciones

morfológicas.

8. Hacer un listado de cinco aplicaciones de la operación

morfológica dilatación.

9. Hacer un listado de cinco aplicaciones de la operación

morfológica erosión.

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Sesión 6. Dilatación y Erosión binaria

Procesamiento de Imágenes

y Visión Artificial

Blog del curso:

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