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U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 1 de 55
U.T.7 . SISTEMAS DE REGULACION INDUSTRIAL
1. INTRODUCCION
Un sistema de control de procesos se puede definir como el conjunto de funciones y
operaciones necesarias para transformar un material física o químicamente. Normalmente, el
control de procesos se refiere a la fabricación o procesamiento de productos industriales.
Cada proceso tiene una o más variables controladas o dinámicas. La variable controlada (o
dinámica) es una variable que deseamos mantener constante. Los procesos también tienen una
o más variables manipulables, o agentes de control. Una variable manipulable es una variable
que puede cambiar para regular el proceso. Específicamente, la variable manipulable nos
permite mantener la variable de control constante. Ejemplos de variables manipulables y
controladas son presión, temperatura, caudal de un fluido, y nivel de líquido. Por último, cada
sistema de control de procesos tiene una o más perturbaciones. Las perturbaciones tienden a
variar la variable controlada. La función de un sistema de control de procesos es regular el
valor variable controlada cuando la perturbación la modifica.
Un ejemplo nos puede ayudar a identificar las componentes de un sistema de control de
procesos. La figura siguiente ilustra un sistema en el que se calienta leche a temperatura de
pasteurización. La temperatura de la leche es la variable controlada. El vapor circula a través
de los tubos, transfiriendo su calor a la leche. El flujo de vapor controla la temperatura de la
leche. Por consiguiente, el flujo de vapor es la variable manipulable. La temperatura ambiente
que rodea al tanque se puede considerar como una perturbación. Por ejemplo, si la
temperatura ambiente disminuye, la temperatura de la leche puede disminuir.
En el caso de control automático, se monitorizaría la temperatura de la leche. Si esta decrece
por debajo de los límites permisibles, el controlador debería realizar los ajustes para tener a la
Figura 1
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temperatura bajo control. El controlador es la parte del sistema de control de procesos que
decide qué ajuste necesita el sistema, y lo implementa.
Por ejemplo, el controlador puede abrir una válvula de control de vapor, haciendo que la leche
se caliente y devolviéndola así la temperatura requerida. Esta válvula es el elemento de control
final del sistema de control del proceso.
2. CARACTERISTICAS DE LOS SISTEMAS DE CONIROL PROCE SOS
Todos los sistemas de control de procesos tienen tres características en común. La
primera es que los sistemas automáticos de control de procesos realizan una medida de la
variable controlada. Usualmente, esta medida se hace mediante un sensor o transductor. Como
se vio en la unidad de trabajo 3, los transductores pueden transformar la variable controlada en
otra de otro tipo, normalmente eléctrica. En nuestro ejemplo de la leche, se podría utilizar un
termistor para transformar la temperatura de la leche en su correspondiente resistencia
eléctrica. Cuando la temperatura de la leche varía, también lo hace la resistencia del sensor.
Como la salida del sensor la debe evaluar el controlador, ésta debe tener el formato adecuado.
Por ejemplo, si el controlador es un ordenador, la salida del sensor debe ser digital. En
consecuencia, se puede necesitar convertir, o acondicionar, la salida del sensor a un formato
apropiado para su evaluación.
La segunda característica común es que el controlador necesita evaluar la información
facilitada por el sensor. Para ello, compara la medida del sensor con una referencia llamada
valor de referencia. Si la medida del sensor difiere del valor de referencia, se produce una
condición de error Entonces, el controlador decide si esa diferencia es o no aceptable. Si no es
aceptable, el controlador inicia una acción para reducir el error.
Por último, cada sistema de control de procesos tiene un elemento de final. El elemento de
control final realiza esos ajustes que son necesarios para llevar la variable controlada al valor
de referencia.
Cada proceso tiene tres características básicas que son importantes para mantener los
sistemas de control de procesos. Estas características son: la carga del proceso, retraso del
proceso y la estabilidad.
2.1. Carga del proceso
La carga del proceso puede definirse como la cantidad total de agente de control necesario
para mantener el proceso en una condición de equilibrio. En el ejemplo de la pasteurización de
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la leche, necesitamos una cierta cantidad de vapor (agente control) para mantener la leche a la
temperatura correcta. Suponga que la temperatura ambiente alrededor del tanque decrece.
Entonces, necesitamos aumentar la velocidad del flujo de vapor para mantener la leche a
temperatura constante. Luego una disminución de la temperatura ambiente constituye una
variación en la carga del proceso.
La carga del proceso se relaciona directamente con la magnitud del elemento de control
final. Cualquier variación de la carga del proceso dará lugar a una variación del estado del
elemento de control final. Los ajustes del elemento de control final son los que mantienen el
proceso equilibrado.
2.2. Retardo del proceso
El retardo del proceso es el tiempo que tarda la variable controlada en alcanzar el nuevo
valor, después de una variación de la carga del proceso. Este retardo de tiempo es una función
del proceso, y no del sistema de control. El sistema de control tiene sus propios retardos de
tiempo. Los retardos del proceso son causados por tres propiedades del proceso: capacitancia,
resistencia y tiempo de transporte.
a. Capacitancia.
La capacitancia se puede definir como la capacidad de un sistema para almacenar una
cantidad de energía o material por unidad de referencia. Por ejemplo, un gran volumen de
agua tiene la capacidad de almacenar energía calorífica, por lo que podríamos decir que el
agua tiene una capacitancia térmica grande. Una capacitancia grande en un proceso
significa que se tarda más tiempo en realizar las variaciones de carga del proceso. Según
este punto de vista, es deseable una característica de capacitancia grande para mantener
constante la variable controlada más fácilmente. Las pequeñas perturbaciones no tienen
demasiado efecto en la carga del proceso. Por otro lado, una capacitancia grande también
significa que es más difícil llevar de nuevo la variable controlada al valor deseado, una vez
que ha variado.
b. Resistencia
La resistencia en un proceso se puede definir como la oposición al flujo. En el ejemplo de
la pasteurización, observaríamos la resistencia térmica en las paredes de los tubos de vapor.
En otras palabras, el material de los tubos ralentiza la transferencia de calor al líquido.
Algunas veces, gases o líquidos circundan a los tubos en forma de capas o películas,
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aumentando la resistencia térmica comparada con la de los tubos sin las capas o películas.
Estas capas tienen el efecto de ralentizar la transferencia de energía calorífica y, por tanto,
tienen resistencia. Por consiguiente, resistencias grandes aumentarán el retardo del proceso
oponiéndose a la variación de la variable controlada.
A menudo, capacitancia y resistencia de un proceso se combinan en un factor llamado
retardo RC, o constante de tiempo RC. Recuerde que, en un sistema eléctrico, el tiempo
que tarda en cargarse un condensador al 63% de la tensión final es igual a la constante de
tiempo. La velocidad a la que el condensador se carga dependerá de la capacitancia del
condensador y de la resistencia a través de la cual se carga. El producto de la resistencia
por la capacitancia (RC) proporciona una constante de tiempo (en segundos).
Los sistemas de control de procesos tienen el mismo retardo RC En el ejemplo de la
pasteurización, el producto de la capacitancia térmica (en julios por grado Celsius) y de la
resistencia térmica (en grados Celsius por julio por segundo) dará una constante de tiempo
(en segundos). En la práctica, un sistema puede tener muchos retardos RC debidos a
muchas resistencias y capacitancias individuales.
c. Tiempo de transporte
La tercera componente del retardo del proceso es el tiempo de transporte o tiempo muerto,
que se puede definir como el tiempo que tarda una variación en pasar de una posición a
otra del proceso. Ahora bien, también podemos definir el tiempo de transporte como el
tiempo entre la aplicación de la perturbación y la variación de la carga del proceso. El
tiempo muerto se ilustra más fácilmente en aplicaciones de fluidos o sólidos que se
mueven, como en una aplicación de un fluido que circula o una cinta transportadora. En
una aplicación de flujo de fluido, por ejemplo, supongamos que se produce un cambio de
temperatura a cierta distancia alejada del sensor. Se tardará un tiempo en que la variación
de temperatura llegue a las proximidades de sensor. En el ejemplo de la cinta
transportadora se aplica el mismo principio. Cualquier cambio en la condición del producto
(por ejemplo, el peso) no se detectará hasta que el cambio se haya comunicado al sensor.
Este retardo de tiempo es el tiempo muerto, o tiempo de transporte.
Observe que cualquier acción del controlador se retarda a consecuencia del retardo de
tiempo existente. Para calcular el tiempo de retardo, utilizamos la ecuación:
rtd =
la cual podemos escribir de la forma siguiente:
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r
dt =
donde
t = tiempo (retardo) de transporte (en minutos)
d = distancia (en centímetros)
r = velocidad de flujo (en centímetros por minuto)
En el ejemplo del fluido, si suponemos que el fluido circula a una velocidad 100 cm/min, y
el sensor de temperatura está colocado a 50 cm del lugar donde se produce el cambio de
temperatura, el tiempo (retardo) de transporte será:
min5.0min/10
50 ===cm
cm
r
dt
En otras palabras, se tardará 30 seg en que el cambio de temperatura llegue al sensor Luego
habrá un retardo de 30 seg antes de que el controlador pueda iniciar su reacción.
También se producen retardos en otras áreas, tales como el sensor, el controlador, y el
elemento de control final. Como vimos en el tema 3, un sensor de temperatura tarda un tiempo
en responder a la variación de temperatura. El sensor debe calentarse a la misma temperatura
que la variable dinámica. En el caso del RTD, el cual puede encerrarse en una funda
protectora, se producirá algún retardo cuando la variación de temperatura se transmite a través
de la funda hasta el sensor. También, recordará que el propio sensor tiene una masa térmica,
que ralentiza la variación de temperatura del sensor. Este retardo se denomina retardo del
transductor o retardo de medida.
Algunas veces, el controlador tarda un tiempo significativo en evaluar los datos de entrada
y tomar una decisión. Puesto que la mayoría de los controladores se seleccionan según su
velocidad, este factor normalmente no es problema, a menos que las condiciones del proceso
varíen rápidamente. Algunas veces, el ingeniero del proceso introduce en el sistema un
retardo del controlador para cumplir ciertos requerimientos del sistema.
Muchos elementos de control final tienen retardos significativos. Por ejemplo, los motores
grandes pueden tardar un minuto, aproximadamente, en alcanzar la velocidad plena después
de un cambio de carga. Las válvulas operadas eléctricamente son notoriamente lentas en
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abrirse y cerrarse. Algunas válvulas tardan 2 minutos en pasar de una posición totalmente
abierta a cerrada.
Los ingenieros de procesos están especialmente interesados en minimizar el tiempo muerto.
Los tiempos muertos largos dificultan la precisión de los procesos de control.
2.3. ESTABILIDAD
Una consideración importante cuando se examina un sistema de control que utiliza
realimentación, es el factor estabilidad. Decimos que un sistema de control de procesos es
estable si puede devolver a la variable controlada un valor de estado permanente o estable.
Típicamente, un sistema inestable hará que la variable controlada oscile alrededor del valor
deseado.
Si la variable controlada oscila alrededor del valor deseado, pueden ocurrir tres cosas.
En primer lugar, la intensidad de la oscilación puede aumentar en amplitud con el tiempo. Este
resultado se producirá cuando la realimentación esté en fase, y la ganancia de bucle sea mayor
que 1. En segundo lugar, si la realimentación esta en fase con las oscilaciones y la ganancia de
bucle es 1, las oscilaciones tendrán una amplitud constante. En tercer lugar, si la ganancia de
bucle es menor que 1, y la realimentación está desfasada con respecto a las oscilaciones, las
oscilaciones desaparecerán gradualmente. El tiempo que tardan las oscilaciones en
desaparecer, o en amortiguarse, se llama tiempo de establecimiento. Un buen sistema de
control de procesos reducirá al mínimo su tiempo de establecimiento.
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Respuestas del sistema de control de proceso (a) Inestable La amplitud se incrementa
(Ganancia de bucle> 1); (b) Estable - Amplitud constante (Ganancia de bucle=1)
(c) Estable-Subamortiguamiento (Ganancia de bucle < 1); (d) Estable -Amortiguamiento
crítico (Ganancia de bucle < 1); (e) Estable - Sobreamortiguamiento (Ganancia de bucle<1).
Del análisis de la respuesta del sistema a una variación de la carga se puede conseguir
una importante información. Si existe demasiada acción de control, lo que corresponde a una
ganancia de bucle mayor que 1 el sistema dará una respuesta estable y, posiblemente,
peligrosa (figura A). Si la acción de control o realimentación decrece a una ganancia de bucle
de 1, veremos que el sistema responde como en la figura B, con una respuesta de amplitud
constante y estable. Cuando el control decrece a una ganancia de bucle menor que 1, tenemos
una respuesta de tipo subamortiguada. Esta respuesta del sistema se denomina así porque no
tiene el suficiente amortiguamiento o resistencia para impedir que el sistema oscile, como
muestra, la figura C. El amortiguamiento en un sistema de control es una fuerza que se opone
a la variación de la variable manipulable. Un control menor (realimentación menos positiva)
nos dará una forma de onda conocida como respuesta de amortiguamiento crítico (figura D).
Con menos control todavía, y más amortiguamiento, se produce la forma de onda conocida
como sobreamortiguamiento (E).
Figura2
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¿Cuál es la mejor respuesta del sistema? Podemos descartar la primera respuesta, la de
amplitud creciente, por ser, generalmente, indeseable. La forma de onda de amplitud
constante, característica de un tipo particular de controlador, puede no resultar especialmente
adecuada, pero puede ser aceptable si el sistema no requiere un control preciso de la variable
dinámica. Usualmente, la elección se hace entre el amortiguamiento critico, el
sobreamortiguamiento y el subamortiguamiento. Normalmente, la respuesta sobreamortiguada
se selecciona si es necesario un control en bucle cerrado y no son tolerables las oscilaciones.
Una respuesta subamortiguada se selecciona cuando se requiere una respuesta rápida de la
variable dinámica. Sin embargo, en general, la respuesta de amortiguamiento crítico es la más
deseada, ya que ofrece un compromiso entre la velocidad de respuesta y las oscilaciones.
3. TIPOS DE CONTROL DE PROCESOS
Vimos en la primera unidad de trabajo como el control de procesos se podía clasificar en dos
tipos: control en bucle abierto y control en bucle cerrado.
Recordemos que el control en bucle abierto era una forma de control predictiva, es decir, era
necesario predecir cuanta acción es necesaria para llevar a cabo un proceso, puesto que no
existía ningún tipo de realimentación, y por tanto no se realizaba ninguna comprobación
durante el proceso. En un sistema en bucle cerrado se realizaba una medida de la variable que
se controla, y esta se comparaba con un valor de referencia, para así aplicar la acción
correctora necesaria. Nos centraremos en el estudio de los controles en lazo cerrado, los cuales
se pueden dividir en control realimentado y control predictivo.
3.1. Control realimentado.
En la figura siguiente se presenta un diagrama de bloques de un sistema típico de
control en bucle cerrado. En el control en bucle cerrado, la variable que se controla se mide y
compara con una referencia, y se aplica una acción correctiva.
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El ejemplo de la pasteurización de la leche es una buena ilustración de un sistema en
bucle cerrado. A menudo, este sistema se llama sistema de control realimentado, ya que la
información del sensor es alimentada desde la salida a la entrada.
La figura presenta un diagrama de bloques para un sistema de control realimentado en
bucle cerrado. La medida de la variable dinámica la realiza el sensor. El controlador compara
la información del valor de referencia y del valor medido. Luego, decide si aplica o no una
acción correctiva basándose en dicha evaluación. El controlador puede ser cualquier circuito o
sistema capaz de realizar una evaluación y tomar una decisión, desde un sencillo amplificador
operacional comparador hasta un complejo ordenador digital. En el diagrama de bloques, el
controlador también lleva a cabo cualquier acondicionamiento de la señal necesario para hacer
compatible la medida del sensor con la entrada al circuito de evaluación. Si el controlador
decide realizar una acción, ajusta el elemento de control final para que vuelva a poner la
variable dinámica bajo control.
Podemos relacionar este diagrama de bloques con el ejemplo de pasteurización planteado al
principio del capitulo. La medida la realiza el sensor de temperatura. El controlador,
basándose en esta medida, decide sí ajustar el elemento de control final (la válvula) o dejarlo
como está. Recuerde que la válvula controlaba el flujo de vapor por los tubos (la variable
manipulable).
3.2. Control predictivo.
El control realimentado en bucle cerrado tiene dos desventajas en los sistemas de control de
procesos. El control realimentado no es satisfactorio cuando hay grandes perturbaciones en la
carga del proceso, y cuando hay grandes retardos en el proceso. Estas desventajas se pueden
Figura 3
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eliminar utilizando un tipo de control denominado predictivo. El control predictivo se define
como un sistema de bucle cerrado que proporciona una señal de corrección directamente al
controlador basándose en la medida de la perturbación. En la figura siguiente, se presenta un
sencillo sistema de control predictivo.
Existe una diferencia básica entre el control predictivo y el control en bucle abierto: el sistema
en bucle abierto hace una suposición sobre las variables del sistema Por el contrario, el control
predictivo realiza una medida de la perturbación. A partir de esta medida , el controlador
estima qué acción necesita tomar para llevar a cabo el cambio en el proceso. En otras palabras,
el controlador decide qué cambio hay que realizar en la variable manipulable para producir
una variación que, cuando se combina con la perturbación, no produzca ningún cambio en la
variable controlada. El controlador anticipa el efecto que tendría la perturbación en el proceso.
El control predictivo, como el control en bucle abierto, se basa en una predicción,
Difiere del control en bucle abierto en que no se basa en un programa fijo. El control
predictivo es un tipo de control en bucle cerrado.
Observe la diferencia entre el control realimentado y el control predictivo. En el
control realimentado se toma una medida de la variable dinámica. En el control predictivo se
toma una medida de la perturbación.
Como el control realimentado, el control predictivo no está libre de problemas. la
predicción que se hace en el control predictivo supone que son conocidas todas las
perturbaciones, que existen sensores para medir esas perturbaciones, y que se conoce
exactamente cómo las perturbaciones afectarán al proceso. Sin embargo, los conocimientos
técnicos y de ingeniería necesarios para conseguir este tipo de control tendrían que ser
inmensos. En consecuencia el control predictivo sólo se usa cuando la carga del proceso y las
perturbaciones son bien conocidas y se pueden predecir con exactitud.
Fig.4
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4. MODOS DE CONTROL BÁSICOS
Como ya se dijo anteriormente, el controlador es el responsable de realizar las
operaciones de evaluación y de toma de decisiones en un sistema de control. Toma la señal de
error o diferencia del comparador, y determina la variación necesaria de la variable
manipulable, para llevar a la variable controlada a su valor normal. El controlador puede
contener el detector de error (o comparador), un dispositivo de acondicionamiento de la señal,
un dispositivo de registro, y un dispositivo de telemetría. En la figura siguiente, se muestra el
sistema completo con todas estas posibles combinaciones.
Los controladores se pueden clasificar de diferentes formas. Por ejemplo, se pueden
clasificar de acuerdo con el tipo de energía que utilizan. En esta clasificación se incluyen dos
tipos muy comunes: controladores eléctricos y neumáticos. Los controladores neumáticos son
dispositivos de toma de decisiones que funcionan con la presión del aire. Los controladores
eléctricos (o electrónicos) operan con señales eléctricas. Verá que ambos tipos se utilizan
extensamente en la industria. Por razones de seguridad, los controladores neumáticos se usan
en la industria química y petroquímica. Son más baratos y sencillos que los controladores
eléctricos comparables. Sin embargo, los controladores neumáticos son difíciles de conectar
con ordenadores digitales, una gran desventaja en vista de la popularidad creciente de los
ordenadores en los procesos de control. Los controladores eléctricos no tienen esta desventaja.
Los controladores también se clasifican según el tipo de control que proporcionan. En esta
sección, trataremos cinco tipos de control, de acuerdo con dicha clasificación:
a. todo o nada (on-off)
b. proporcional
Figura 5
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c. proporcional e integral
d. proporcional diferencial
e. proporcional- integral- diferencial.
Pasaremos a estudiar estos tipos de controles, que son la base fundamental de este capítulo.
4.1. Control de todo o nada
En el control de todo o nada, el elemento de control final está, bien en estado on (todo), o
en estado off (nada). En el ejemplo de la pasteurización de la leche, si el controlador fuera un
controlador todo o nada, la válvula estaría abierta o cerrada. Algunas veces, este tipo de
control se llama también control de dos posiciones, ya que el elemento de control final está en
posición de abierto o cerrado. Es decir, el controlador no mantendrá nunca el elemento de
control final en una posición intermedia.
Indudablemente, el control de todo o nada es el mas popular en la industria actual. Este tipo
de control también tiene aplicaciones domésticas. Por ejemplo, la mayoría de los sistemas de
calefacción domésticos utilizan el modo de control todo o nada. Si la temperatura de la
habitación baja por debajo de un valor predeterminado, la calefacción se enciende. Cuando la
temperatura de la habitación alcanza ese valor, la calefacción se apaga. Luego se trata de un
control de todo o nada.
Figura 6
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En la figura se ilustra el control de todo o nada. Tan pronto como la variable da alcanza el
valor de referencia, el elemento de control final se apaga o cierra. Permanecerá en este estado
hasta que la variable medida descienda por debajo del valor de referencia. Entonces, el
elemento de control final se encenderá o abrirá. La variable de medida oscilará alrededor del
valor de referencia con una amplitud y frecuencia que depende de la capacidad y de la
respuesta en el tiempo del proceso. Esta respuesta oscilatoria es típica del controlador todo o
nada. Para procesos que requieren que la variable dinámica se mantenga relativamente
constante, este tipo de controlador no es una elección adecuada. Las oscilaciones se pueden
reducir en amplitud incrementado la sensibilidad del controlador, pero esto haría que el
controlador se activara o desactivara más frecuentemente, una consecuencia posiblemente no
deseable.
Un ejemplo de controlador todo o nada se muestra en la figura siguiente. En este sencillo
circuito, el sensor es un LM335, un convertidor de temperatura-tensión. El sensor está
calibrado para dar 2.98 V a 290C, y proporciona una salida de 10 mV/K. Luego, si la
temperatura es de 300C, la salida del LM335 es:
VKmvKtVO 03.3/10)30273()273( =+=+=
La salida del LM335 se aplica al comparador, que en este caso es el controlador. Observe
que el comparador tiene una tensión de referencia de 3.23 V. En la terminología de control de
procesos, esta tensión representa el valor de referencia. Se llama valor de referencia porque
establece el valor en que el controlador conmuta de activado a desactivado, o de desactivado a
activado. Con una temperatura de 300C y una salida de 3.03 V del LM335, la salida del
Figura 7
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comparador estará a nivel bajo. Recuerde que, en un comparador no inversor, la salida sólo
pasará a estado alto cuando la tensión de salida esté por encima de la tensión de referencia. En
este caso, la salida del comparador sólo pasará a nivel alto cuando la entrada esté por encima
de la referencia de 3.23 v. Esta tensión se producirá cuando el LM335 alcance una
temperatura de 323 K, es decir 500C. Cuando la salida del comparador se ponga a nivel alto,
activará el transistor Q1, y excitará al relé K1. En este caso, el relé controla un ventilador; el
cual disminuirá la temperatura ambiente. El ventilador funcionará hasta que la temperatura
ambiente sea menor de 500C. Cuando esté por debajo de este valor de referencia, la salida del
comparador volverá a nivel bajo, desactivando el transistor y el relé. Después, los contactos
abiertos del relé cortarán la alimentación del ventilador.
Este sencillo controlador todo o nada tiene una desventaja fundamental. Si el ventilador
refrigera muy rápidamente al sensor, el comparador y el relé pasarán de on a off rápidamente,
posiblemente dañando al relé. Una forma de frenar esta acción es añadir una zona muerta o
una banda diferencial, como se verá más tarde.
Aparte de estas desventajas, el control de todo o nada es útil. Los ingenieros de procesos
seleccionan este modo de control cuando se cumplen las siguientes condiciones:
1. No es necesario un control preciso.
2. El proceso debe tener suficiente capacidad para permitir al elemento de control final
seguir el ritmo marcado por el ciclo de medida.
3. La energía de entrada debe ser pequeña comparada con la energía que ya existe en el
proceso.
El control de todo o nada se encuentra muy a menudo en sistemas de refrigeración y de aire
acondicionado. También es ampliamente utilizado en sistemas de parada de seguridad para
proteger equipos y personas. En esta aplicación, el control de todo o nada se llama parada o
alarma de corte
Básicamente nos podemos encontrar con tres tipos de reguladores todo o nada:
a. De acción directa
b. De acción indirecta
c. Con histéresis o zona muerta
En un regulador con acción directa la salida está en alto si la medida es mayor que el
punto de consigna. Estará en bajo en caso contrario. Expresado de otra forma, la salida es alta
si el error es mayor que cero, y baja si es menor que cero.
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Un regulador con acción inversa actúa de forma contraria al anterior.
Con este tipo de reguladores es difícil que la medida se mantenga en el punto de
consigna, ya que ésta sigue creciendo después de haber cortado el suministro de energía al
proceso cerrando la válvula.
4.1.1. Control de banda diferencial.
El control de banda diferencial, mostrado en la figura siguiente, es similar al control de
todo o nada, Observe que existe una banda, o separación, alrededor del valor de control.
Cuando la variable medida supera el límite superior de la banda, el elemento de control final
se cierra. Permanecerá cerrado hasta que la variable medida disminuya por debajo del límite
inferior. Algunos sistemas de calefacción utilizan este tipo de modo de control, mejor que el
control de todo o nada.
Alrededor del punto de consigna se da una banda (histéresis) en la que el regulador se
comporta de forma diferente, según vaya subiendo o bajando M.
La Figura siguiente muestra este comportamiento. Cuando M va creciendo, la salida
no cambia hasta que se hace superior a PCI (punto A). Sin embargo, cuando va bajando, la
comparación se establece con PC2 (punto B). La oscilación de salida se produce en este caso
alrededor de la zona muerta, por lo que la desviación respecto a PC será mayor que antes.
Se establecerá una histéresis en el controlador siempre que se prevea que la salida del
proceso va a estar subiendo y bajando por encima y debajo del punto de consigna de forma
reiterada. De esta forma evitamos una frecuencia elevada de apertura y cierre de la válvula o
Figura 8
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puesta en marcha de motores en el caso de electrobombas, electrocompresores, etc., que
dañaría mecánicamente dichos elementos.
control todo o nada con zona muerta o histéresis.
El control de banda diferencial no funciona tan bien como el control de todo o nada,
pero salva del desgaste y de la rotura al elemento de control final. En la industria, a menudo se
emplea el control de banda diferencial en aplicaciones de control de nivel no critico, tales
como evitar que un tanque se seque o se desborde.
A menudo el control de banda diferencial se llama zona muerta. Normalmente, los
ingenieros eligen una zona muerta de alrededor del 0.5% al 2% del rango del elemento de
control final.
Consideremos el ejemplo de control de banda diferencial de la figura siguiente . Este
circuito utiliza el LM335 como sensor de temperatura, y la circuitería de control la facilita el
muy versátil CDA LM3900. El primer CDA (1IC) se utiliza como amplificador separador,
aislando al sensor del controlador. El segundo CDA (21C) es el controlador. El 1IC se conecta
como un comparador no inversor, con una tensión de referencia de +5 V conectada a la
entrada inversora. La salida del comparador excita un transistor que, a su vez, excita un relé
que controla una alimentación de 115 v AC para un ventilador. Cuando la salida del
Figura 9
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comparador está a nivel alto, el transistor se polariza en directa, abriendo el relé K1 Los
contactos del relé se cierran, aplicando alimentación al ventilador.
La salida del comparador de este circuito es 0 V ó +5 v; dependiendo del estado de la entrada.
La salida estará a nivel alto cuando la corriente de entrada del amplificador separador exceda
la corriente que circula por el circuito de referencia, la cual viene dada por el potencial de +5
V, R1 y R2. Con la salida a 0 V, la única corriente que circula por el terminal no inversor es la
debida a la tensión de entrada. La corriente que circula por el circuito de referencia es:
21 RR
VI ref
ref +=
que en nuestro ejemplo resulta
AKkRR
VI ref
ref µ92.12287100
5
21
=+
=+
=
Cuando la tensión de salida pasa a nivel alto, por la entrada debe circular una corriente mayor
que 12.92 µA. Para esta corriente de entrada, la tensión de entrada será:
Figura 10
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3RIV refi =
luego:
VKARIV refi 23.3250*92.123 =Ω== µ
Combinando estas dos ecuaciones, podemos hallar la tensión de entrada que pondrá la
salida a nivel alto:
321
RRR
VV ref
i
+=
Si se ha calibrado correctamente el LM335, esta tensión debería alcanzarse cuando la
temperatura del sensor sea de 500C. Este valor de referencia se puede cambiar variando el
valor de R2. Cuando R2 aumenta, la corriente de referencia decrece. La salida del comparador
pasará a estado bajo cuando el LM335 aplique una tensión menor al 1IC.
Cuando la salida pasa a nivel alto, la corriente circula desde el terminal no inversor a la
salida. Este consumo de corriente reduce la cantidad de corriente necesaria para hacer que el
comparador pase a nivel bajo. Específicamente, la tensión de entrada necesaria para hacer que
el comparador pase a nivel bajo es:
35421
RRR
V
RR
VV satref
i
+−
+=
Utilizando un valor de 287 kΩ para R2 y de 4,8 MΩ para R5, y resolviendo la ecuación
anterior, tenemos
vRRR
V
RR
VV satref
i 02.310*25010)8.42.1(
5
10)100287(
5 3633
5421
=
+−
+=
+−
+=
Cuando la tensión de entrada está por debajo de 3.02 V, la salida pasa de nuevo a nivel
bajo. Esta tensión (3.02 V) corresponde a una temperatura de 290C para el LM335. En esta
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aplicación, el ventilador se enciende cuando la temperatura llega a aproximadamente 500C.
Este valor, el valor de referencia, se puede variar cambiando R2. El ventilador no se apagará
hasta que la temperatura esté por debajo de, aproximadamente, 290C. La diferencia entre estas
dos temperaturas es la zona neutra o muerta, o banda diferencial. En este circuito, la banda
diferencial se varía ajustando la resistencia R5.
Mostramos a continuación un controlador de banda diferencial con amplificadores
operacionales, que se suponen ideales con alimentación negativa a masa, y positiva a+15V.
La salida del A.O. A3 estará a nivel alto (+15V) cuando la entrada inversora esté por encima
del valor e referencia. La tensión de referencia se aplica al terminal no inversor del
amplificador operacional A3 a través de la resistencia R5, y del amplificador operacional A2.
La salida de A3 pasará a nivel bajo cuando la tensión de entrada (TP2) este por encima de la
entrada del valor de referencia.
Cuando la salida del amplificador operacional A3 esté a nivel alto (a +15V), la entrada del
terminal no inversor de A3 se alimenta con un potencial de + 15 V. Si se ajusta el recorrido de
R3 para obtener +9 V, un potencial de +9 V se presentará en la salida de A2, en TP3. El
potenciómetro R6 se ajusta a 90 kΩ. La tensión en TP4, llamada punto de disparo superior se
puede calcular usando la siguiente ecuación:
365
535 )(TP
TPTP VRR
RVVUTP +
+−
=
Figura 11
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 20 de 55
Para el circuito de la figura, sería
vUTP 3.9)9(000.904700
4700))9()15(( =+++
+−+=
Cuando la tensión de salida en A3 es alta, la tensión en TP4, llamada punto de disparo
inferior, se puede calcular a partir de la siguiente ecuación:
65
63
RR
RVUTP TP
+=
Para nuestro ejemplo:
VUTP 55.8000.904700
000.90*9 =+
+=
A continuación necesitamos calcular la temperatura a la que el controlador reaccionará. El
LM34 produce una salida igual a 10mV/ºF. Si ajustamos R2 a 9KΩ, la salida de A1 será igual
a 100mV/ºF. Con un potencial de 8,55V en TP4 la salida de A3 estará a nivel alto cuando el
sensor este por debajo de 85,5ºF. Una salida alta en A3 pondrá en conducción a Q1 y activará
la bobina del relé, apagando el ventilador. Cuando la temperatura aumenta, el potencial en
TP2 se incrementa a razón de 100mV/ºF. Cuando la salida de A1, pasa por encima de los
93ºF, la tensión en TP2 se eleva por encima de la tensión en TP4, poniendo la salida de A3 a
nivel bajo. Obsérvese que la zona muerta es de 9,3 V a 8,55V, es decir de 0,75V. La zona
neutra de temperatura es de 93ºF a 85,5ºF, es decir de 7,5ºF
Presentamos a continuación otro ejemplo de controlador de todo o nada con banda
diferencial pero, esta vez, se trata de una aplicación de control de nivel. Esta aplicación utiliza
sondas conductoras como transductores. Esta aplicación requiere la utilización de un liquido
conductor no inflamable. Cuando se excita el circuito, la corriente circula por el primario y
por los contactos del relé NC, aplicando energía a la bomba. Observe que, en esta situación,
por el circuito del secundario no circula corriente. El tanque comienza a llenarse cuando la
bomba le transfiere fluido. Cuando el nivel de fluido alcanza a la sonda de nivel alto, la
corriente circula desde el secundario al fluido a través de la sonda de masa, de la sonda de
nivel alto, R4, R1, y el diodo 1CR. En la puerta de Q2 se desarrolla un potencial negativo con
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 21 de 55
respecto a su ánodo. Puesto que este circuito es un PUT (transistor uniunión programable), la
tensión puerta-ánodo lo activa. El PUT conduce a través de la resistencia R3, poniendo un
potencial positivo en la puerta de Q1, lo que lo activa. El relé K1 se activa cuando Q1 conduce,
cambiando el estado de sus contactos. El contacto NC se abre, cortando la alimentación que se
suministra a la bomba. Observe que, durante el proceso, cuando el nivel de líquido cae por
debajo de la sonda de nivel alto, la corriente puede fluir por el circuito de control a través de la
sonda de nivel bajo y de los contactos cerrados del relé. Sin embargo, cuando el nivel cae por
debajo de la sonda de nivel bajo, el flujo de corriente del circuito de control se interrumpe, ya
que no puede circular a través del fluido. Cuando la corriente no puede circular a través de R1,
Q2 no conducirá, manteniendo a Ql y al relé K1 desactivados. A continuación, se aplica
potencia a la bomba que llena el tanque.
Podemos ver claramente que este dispositivo también es un controlador de todo o
nada. Observe que existe una zona neutra entre las dos sondas de nivel de líquido. En el
ejemplo anterior, la banda diferencial era de temperatura; en este caso, es de nivel de líquido.
Supongamos que el tanque tiene una capacidad de 200 litros. Extraemos el líquido a
una velocidad de 40 litros/min, y se reemplaza cuando la bomba funciona a una velocidad de
120 litros/min. El tanque se llenará a una velocidad de (120 - 40) litros/min = 80 litros/min.
Colocaremos la sonda de nivel bajo al 25% del nivel alto de llenado, lo que corresponde a
0.25 veces 200 litros, es decir 50 litros. La bomba funcionará cuando el nivel de líquido esté
Figura 12
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 22 de 55
por debajo de la marca de 50 litros. Si colocamos la sonda de nivel alto en el 75% del valor
máximo de llenado, la bomba se parará cuando el nivel esté por encima de 150 litros. ¿Cuánto
tiempo tardará en llenarse el tanque cuando el nivel está por debajo del límite del 25%?
Suponemos que la bomba arranca cuando el líquido está en el nivel de 50 litros, y que el
tanque se llena a una velocidad de 80 litros/min. Para calcular el tiempo de llenado, dividimos
la distancia que el nivel de líquido debe alcanzar (100 litros, de 50 hasta 150 litros) entre la
velocidad de llenado de 80 litros/min, de acuerdo con la ecuación :
min25,1min/80
100
..
tan ====l
l
llenadodevelocidad
ciadis
r
dt
El tiempo de llenado es 1.25 mm.
Cuando la bomba de llenado se para, el líquido se extraerá a una velocidad igual a 40
litros/min. ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse el tanque? Podemos, para calcular el tiempo de
vaciado, usar la misma relación, que hemos empleado para hallar el tiempo de llenado:
min5,2min/40
100
..
tan ====l
l
vaciadodevelocidad
ciadis
r
dt
El tiempo para vaciar el tanque hasta el nivel de 50 litros es, aproximadamente de 2,5
minutos.
La suma del tiempo de llenado y del tiempo de vaciado nos da lo que se denomina el tiempo
de reacción del proceso. El tiempo de reacción del proceso (también llamado periodo de
ciclo) es el tiempo de llenado más el tiempo de vaciado, 1.25 + 2.5 , es decir, 3.75 minutos.
Cuando la capacidad del tanque aumenta, también aumentará el período de ciclo.
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 23 de 55
El diagrama de la figura anterior presenta las relaciones de tiempo entre el llenado y el
vaciado para el tanque descrito anteriormente. La bomba arranca en el instante t1, cuando
vaciamos el tanque y el nivel cae por debajo de 50 litros. Observe el retardo temporal entre el
momento en que el nivel está por debajo de la sonda de nivel bajo y el instante en que el
líquido, realmente, comienza a fluir al interior del tanque. Este retardo se llama tiempo
muerto. En este ejemplo, el tiempo muerto se puede deber a factores tales como el tiempo que
tarda la bomba en activarse, y a la longitud de la varilla entre la bomba y el tanque. En este
caso, el retardo es aproximadamente de 15 seg. Observe que el retardo da lugar a un
subimpulso entre los instantes t1 y t3. Cuando la bomba lleva al líquido hasta el nivel de la
sonda de nivel alto, se para. Como con la mayoría de las bombas, el dispositivo continúa
girando hasta parar. E1 líquido que queda en la línea seguirá llenando el tanque, hasta que la
bomba se pare realmente. Observe que este retardo da lugar a un sobreimpulso entre los
instantes t4 y t6. El nivel de líquido varía entre los niveles del 20% y del 80%, con un periodo
de, aproximadamente, 3.75 min. En el ejemplo de nivel de líquido, la posición de las sondas
de nivel alto y bajo determina la banda o zona neutra.
Figura 13
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 24 de 55
El modo de control todo o nada trabaja mejor cuando la variable dinámica varía
lentamente con respecto al tiempo. La velocidad a la que varía la variable dinámica se llama
velocidad de reacción del proceso.
Casi siempre el control todo o nada es el más sencillo y el menos caro de los modos de
control. Este tipo de control trabaja igualmente bien con sistemas eléctricos que con sistemas
neumáticos. Sin embargo, muchos procesos industriales necesitan controles mejores y más
sofisticados. El control proporcional se ha desarrollado para cubrir esta necesidad.
4.2. Control Proporcional
En el control proporcional, el elemento de control final se mantiene a propósito en
alguna posición intermedia entre on y off. El control proporcional es un término usualmente,
aplicado a cualquier sistema de control en el que la posición del elemento final de control está
determinada por la relación entre la variable medida y el valor de referencia.
En la figura 3.14 se presenta un ejemplo de un modo de control proporcional que
utiliza un sensor de temperatura para un sistema de llenado. La ampolla del sistema de llenado
detecta la temperatura del fluido en la línea. Cualquier variación de temperatura da lugar a que
la posición de la válvula varíe.
La ganancia del controlador se determina mediante la relación de la
variación de temperatura y la variación de la posición de la válvula. Si la válvula se mueve
mucho para una variación de temperatura dada, la ganancia es alta. Si la válvula no se mueve
demasiado para una variación de temperatura dada, la ganancia del controlador es pequeña.
Normalmente, la válvula se coloca para que, cuando la temperatura está centrada en su rango,
la válvula esté semiabierta. En este sistema, el valor de referencia se determina mediante una
posición predeterminada inicial de la válvula (50%). Una vez que el sistema está instalado, la
ganancia del controlador también se fija. Los sistemas de control proporcional más
sofisticados tienen ganancia o valores de referencia variables.
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 25 de 55
Sistema de control proporcional que usa un sensor de temperatura para el sistema de llenado
La posición del elemento de control final cuando la variable medida es igual al valor de
referencia se denomina polarización. En nuestro ejemplo, el valor de polarización será el
50%. Cuando la medida se desvía del valor de referencia, la posición del elemento de control
final se alejará del 50%. La variación en la salida (elemento de control final) para una
variación de la entrada dada es una función de la ganancia del amplificador del controlador,
como indica la siguiente ecuación:
medidareferencia
salidarcontroladoganancia
−∆=..
La mayoría de los controladores industriales tienen un ajuste de ganancia que se expresa
como tanto por ciento de la banda proporcional. La banda proporcional es la variación de la
variable dinámica que da lugar en la salida del controlador a un rango completo. O bien,
podemos decir que la banda proporcional es igual al rango de valores de la variable dinámica
que corresponden a una variación completa o total en la salida del controlador. La banda
proporcional también se llama rango de estrangulamiento. Normalmente, la banda
proporcional se expresa como un porcentaje:
1001
.%ganancia
alproporcionbanda =
Figura 14
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 26 de 55
Fíjese en la relación entre ganancia (o sensibilidad) y banda proporcional. Los sistemas
con bandas proporcionales grandes son menos sensibles (tienen menos ganancia) que los
sistemas de banda reducida.
La ecuación para determinar la salida del controlador proporcional de la figura de
nuestro ejemplo es:
( ) onpolarizacimedrefalproporcionbanda
ganancia +−=.%
100
Luego, para una ganancia fija (banda proporcional predeterminada) y una polarización fija,
podemos calcular la salida. Para hacer esto, debemos conocer el valor medido y de referencia.
Por ejemplo, digamos que la banda proporcional es del 100% (ganancia = 1) y la polarización
el 50%. Cuando la medida es igual al valor de referencia, la salida (posición del elemento de
control final) es del 50%. Cuando la medida excede al valor de referencia en un 10%, la salida
es del 40%. Cuando la medida está por debajo del valor de referencia en un 10%, la salida es
del 60%.
gráficas de las variaciones de ganancia y de la banda proporcional del controlador
a. efectos de la variación de la ganancia en la relación entrada-salida
b. efecto de la variación de la banda proporcional en la salida y medida del controlador
Fig.15
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 27 de 55
Cuanto mayor sea la ganancia, más variará la salida para una variación dada en la
medida o en el valor de referencia. El gráfico anterior muestra el efecto sobre la relación
entrada/salida para una variación de la ganancia.
En la figura B se ilustra otra forma de ver el efecto de la variación de la banda
proporcional. Cada posición de la banda proporcional da lugar a una salida del controlador.
Cuanto más ancha es la banda, más debe cambiar la señal de entrada (referencia - medida)
para hacer que la salida vaya desde el 0% al 100%. Variando la polarización se desplaza la
banda proporcional, de modo que una señal de entrada dada dará lugar a un nivel de salida
diferente.
Supongamos que tenemos un controlador de temperatura con un valor de referencia de
1500F. La banda proporcional es de 200F, y los extremos de temperatura del rango de
operación son 130ºF y 1700F, luego el rango de entrada es 400F. Por consiguiente, la banda
proporcional es el 50% del rango de entrada. Si suponemos que el controlador genera el 100%
de su salida entre 130ºF y 1400F, entre 160ºF y 1700F generará una salida nula. La salida entre
140 y 1600F será proporcional a la diferencia entre el valor de referencia y la medida. En la
figura siguiente podemos ver en una gráfica este resultado. En este caso, la ganancia del
controlador (simbolizada por la letra K) es 2
relaciones entrada salida para el controlador proporciona
l
Un cambio de ganancia dará lugar a una variación de la banda proporcional. En la figura 15
podemos ver el efecto de la variación de la ganancia. Observe que la banda proporcional es
mayor para valores de K pequeños, y menor para valores de K grandes. Cuando la ganancia
Figura 16
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 28 de 55
(K) es menor que 1, el rango del controlador se reduce. Por ejemplo, con una ganancia de 0.5,
la salida del controlador se limita a una salida entre el 25% y el 75%. Esta curva está basada
en una polarización del 50%.
Tomemos de nuevo, como ejemplo, el proceso de pasteurización de la leche
presentado en la introducción del capítulo. Supongamos que el valor de referencia es 650C.
Puesto que el proceso de pasteurización requiere que la leche permanezca entre 60ºC y 700C
durante media hora, asumiremos que los extremos de nuestro rango de temperatura serán esos
valores. Si el rango de entrada son 10ºC, y la banda proporcional es el 50% del rango de
entrada, es decir, 50C (±2.5ºC). El controlador estará al 100% cuando el sensor mida 62.50C.
Si el sensor mide por debajo de 600C, no es posible ninguna acción de control. Por otro lado,
el controlador operará al 0% cuando la temperatura alcance los 67.50C. Si la temperatura se
eleva por encima de este valor, es decir 700C, no se producirá ninguna acción de control.
Cuando la entrada está entre 62.50 y 67.50C, la salida del controlador será proporcional a la
diferencia entre el valor de referencia y el medido. La ganancia de este sistema es, de acuerdo
con la ecuación vista con anterioridad:
250
100
.%
100 ===alproporcionbanda
ganancia
Puesto que una variación del 50% en la medida produce una variación del 100% en la salida
del controlador, la ganancia es 2.
Volviendo a escribir la ecuación, podemos calcular la salida del controlador con la fórmula
siguiente:
bo CKeC +=
donde
C0 = salida del controlador (en tanto por ciento)
K = ganancia del controlador (inverso de la banda proporcional)
e = error (deriva en tanto por ciento del valor de referencia)
Cb= polarización de salida del controlador (en tanto por ciento cuando la medida es igual al
valor de referencia o el error es igual a 0)
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 29 de 55
El error en esta ecuación es, como se sugirió anteriormente, una función de la diferencia
entre el valor de referencia y la medida, pero referenciada al rango de error total de entrada, en
este caso, 100C. El error se puede calcular mediante la siguiente fórmula:
100minmax MM
MMe spdv
−−
=
Mdv = medida de la variable dinámica (controlada)
Msp = valor de referencia
Mmáx = máximo valor posible de la variable dinámica
Mmin = mínimo valor posible de la variable dinámica
Por ejemplo, si la medida es 640C, resolviendo la ecuación obtenemos
%0.101006070
6564100
minmax
−=−−=
−−
=MM
MMe spdv
Sustituyendo en la ecuación de la salida del controlador, y suponiendo que se ajusta la
polarización del controlador al 50%, obtenemos
( )( )[ ] %7050102 =+−−=+= bo CKeC
A partir de este ejemplo podemos ver que la salida del controlador sería del 70% con una
medida de la variable dinámica de 640C.
La condición que provoca un error puede ser una condición temporal. Si el sistema
vuelve a su estado normal, el controlador se regulará a la condición inicial. Sin embargo, si la
condición es permanente y no temporal, puede ser necesario un valor de error constante para
mantener el sistema regulado. La diferencia del valor original entre la regulación del
controlador y la nueva regulación del controlador se llama offset, y se define como la
diferencia entre la medida y el valor de referencia después de alcanzarse un nuevo nivel del
controlador.
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 30 de 55
El control proporcional intenta devolver la medida al valor de referencia después de
haberse producido una perturbación. Sin embargo, es imposible para un controlador
proporcional hacer que la medida sea de nuevo igual al valor de referencia. Por definición, la
salida debe ser igual a la polarización fijada (normalmente del 50%) cuando la medida es igual
al valor de referencia. Si las condiciones de carga requieren una salida diferente, existe para
este nivel de salida una diferencia entre la medida y el valor de referencia. El control
proporcional puede reducir el efecto de una variación de carga, pero nunca puede eliminarlo.
La diferencia resultante entre la medida y el valor de referencia, después de haber alcanzado
un nuevo nivel de equilibrio, se llama offset. El offset se puede calcular a partir de la siguiente
ecuación:
medidaalproporcionbanda
offset ∆=∆100
.%
La variación de la medida es la variación requerida por el reajuste de la carga.
A partir de esta ecuación, vemos que, cuando la banda proporcional tiende a cero (la
ganancia tiende a infinito), el offset tiende a cero. Este resultado parece lógico ya que, por
definición, un controlador de ganancia infinita es un controlador todo o nada. Sabemos que
un controlador todo o nada no puede tener offset. Por otro lado, cuando la banda
proporcional aumenta (la ganancia decrece), el offset se incrementa proporcionalmente.
Fig.17
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 31 de 55
El control proporcional es dentro de los controladores lineales es más sencillo.
Constituido con A.O., consiste en un amplificador de ganancia Kp, de manera que la función
de transferencia del regulador será de la forma
pKsR =)(
Del circuito anterior y aplicando transformadas de Laplace se deduce:
pv KR
RsRsR
R
Ree
R
RU =−=⇒=−=−−=
1
2
1
2
1
2 )()()( εε
Muchos circuitos de control proporcional, como el de la fig.17 utilizan amplificadores
operacionales. El amplificador de la figura anterior utiliza una señal eléctrica estándar de
control industrial en forma de corriente, que varia entre 4 y 20 mA. La resistencia R4 convierte
la señal de 4-20 mA en una tensión entre 1 y 5 V. Si la resistencia R1 está correctamente
Fig.17. sistema de control proporcional
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 32 de 55
ajustada, las salidas de lIC y 2IC serán nulas. Dado que lIC es un amplificador sumador, una
entrada positiva y otra negativa iguales en cada entrada se cancelarán mutuamente. Por
ejemplo, si el sistema da una tensión de salida cero con una entrada de 4 mA, el ajuste-cero
debe colocarse en +1 V. Esta tensión cancelará el potencial de -1 V que cae en R1. El ajuste de
rango establece la ganancia del sistema. Vayamos más lejos en la especificación de nuestro
sistema, estableciendo que la salida debe variar de 0 a 10 cuando la entrada varíe entre 4 y 20
mA. El ajuste-cero debería establecerse para generar +1 V, de modo que contrarreste al
potencial de -1 que cae en R4, debido a la señal de 4 mA. Una corriente de 20 mA generaría
un potencial de -5 V en R4. La salida de lIC sería +4 V con una señal de 20 mA. Ajustando R8
a un valor de 5 kΩ obtendremos en 2IC una ganancia de 2.5, y una tensión de salida de 10 v
con una entrada de 20 mA. Por consiguiente, podemos ver que nuestros requerimientos se han
cumplido.
Utilizando este sistema, veamos cómo responde el sistema a una variación en el
proceso.
El rango de medida total es 20 mA - 4 mA = 16 mA Supongamos que nuestro valor de
referencia es 12mA, lo que corresponde a una salida del controlador del 50% (+5V). ¿Cuál
será la salida del controlador si se produce un incremento de 1 mA en la medida? Una señal
de 13 mA generará un potencial de -3.25 V en R4, proporcionando una salida de 5.625 V en la
salida de 2IC.
Observe que, en este ejemplo, una variación del 100% en la señal de control, de 4mA a 20
rnA, origina una variación del 100% en la salida del controlador. Por consiguiente, la banda
proporcional para este sistema es el 100%. Si limitamos la entrada a 8-16 mA para generar
una variación del 100% de la tensión de salida (0-10 V), tenemos una banda proporcional del
50%. Si la salida se ajusta a +5 V cuando el error es cero, con un valor de referencia de 12
mA, se provocará un incremento del 25% (4 mA) que llevará a la salida al 100% (+10 V).
Inversamente, una disminución de la entrada del 25% (a 8 mA) dará lugar a una salida del
0%, es decir 0 V. Observe también que el inverso de la banda proporcional no es igual a la
ganancia del circuito amplificador operacional. La relación entre la ganancia y la banda
proporcional sólo se mantiene cuando la salida y la medida están en las mismas unidades.
4.3. Regulador con acción integral
En un regulador con acción integral la salida que actúa sobre la válvula es proporcional a la
integral en el tiempo de la señal de error. Es decir, responde a la ecuación :
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 33 de 55
( )∫ ∫=−=1
0
1
011
11edt
TdtPCM
Ty
A T1 se le denomina tiempo integral y cuanto menor sea más efecto tiene la acción integral.
Si tomarnos derivadas en uno y otro miembro de la igualdad expresada por la ecuación
anterior nos queda lo siguiente :
eKeTdt
dy1
1
1 ==
Esta expresión nos dice que la salida del regulador varía a una velocidad que es proporcional
al error. Es decir, si el error es pequeño la válvula se mueve lentamente, abriéndose o
cerrándose según que sea positivo o negativo el error
A modo de ejemplo, la Figura siguiente muestra cómo evoluciona la salida del regulador a lo
largo del tiempo para diferentes valores del error, suponiendo un regulador con acción directa.
En 1 el error es positivo, y esto hace que la salida “y” vaya creciendo linealmente. Si se
mantuviera el error, la salida se saturaría y alcanzaría el valor máximo.
En 2 y 4 el error se anula, por lo que la salida del regulador se mantiene en el valor alcanzado
anteriormente.
En la zona 3 el error es mayor que en 1, y por ello se produce un crecimiento de “y” más
rápido.
En 5 el error es negativo, por lo que la salida “y” decrece a lo largo del tiempo.
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 34 de 55
En 6 y 7 el error varía linealmente, por lo que la salida “y” sigue una evolución cuadrática, ya
que :
∫∫ ===1
0
2
1
1
0 11 2
1111kt
TKtdt
Tedt
Ty
4.4. Regulador proporcional-integral
Generalmente, la acción integral aislada no se utiliza. Se utiliza conjuntamente con acción
proporcional, resultando el regulador PI. La salida de este regulador responde a la siguiente
ecuación :
+=
+= ∫∫
1
0
1
01
11001
100
100edt
Te
BPedt
T
BPe
BPy
R
Si comparamos esta ecuación con la expresión del regulador proporcional podemos apreciar
que el término integral sustituye a la constante k. Por ello, podemos considerar que la acción
integral equivale a un reajuste del offset automático.
Si sacamos factor común (l00/BP) en la expresión anterior obtenemos :
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 35 de 55
+=
+= ∫∫
t
R
t
edtT
eBP
edtT
BPe
BPy
001
11001
100
100
A TR se le conoce como tiempo de reajuste y su relación con T1 y BP es la siguiente :
11
10011
100T
BPT
TT
BPR
R
=⇒=
El tiempo TR es el tiempo que debe transcurrir para que la salida del regulador por efecto de
la acción integral se iguale a la salida por efecto de la acción proporcional. La Figura siguiente
muestra un ejemplo en el que se explica este concepto.
El TR se expresa en minutos/ repetición o segundos/ repetición.
4.4.1. Ajuste manual de un regulador Pl
Los reguladores PI tienen aplicación tanto en procesos rápidos como lentos. En el
primer caso suele ser necesario ajustar la BP en un valor alto y el TR en un valor bajo. En el
segundo caso ocurre lo contrario. Si fuera necesario ajustar tanto BP como TR en valores
altos nos indicaría que el proceso será difícil de regular.
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 36 de 55
La Figura siguiente muestra un ejemplo de como podría evolucionar la medida de un
proceso con regulador PI en diferentes fases de su ajuste.
1. Inicialmente se ajusta BP y TR en los valores más altos. Observaremos un error
elevado y una cierta tendencia a anularse por la pequeña acción integral.
2. Se va reduciendo BP hasta que el proceso empiece a oscilar (BP4). Nos quedamos con
el valor de BP anterior (BP3 )
3. Disminuimos TR y provocamos un cambio en la consigna para ver cómo evoluciona la
medida hasta alcanzarla. Una vez estabilizada, volvemos a disminuir TR y observamos la
variación de M, cambiando en cada caso la consigna a un nuevo valor. Observamos que a
medida que TR disminuye el proceso se hace más rápido y tiende a oscilar más.
4. Fijamos TR de forma que la oscilación sea pequeña y que el tiempo de recuperación
sea adecuado. Un criterio a seguir es hacer que la oscilación tenga un factor de
amortiguación 4:1 como mínimo. Esta amortiguación se puede calcular midiendo la
amplitud de una oscilación y la de la siguiente para obtener el cociente entre ellas, y esto
nos da dicho factor.
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 37 de 55
4.4.2. Implementación del regulador PI
Electrónicamente es posible obtener la acción integral mediante un integrador con
amplificador operacional .
La salida de este circuito viene dada por:
∫∫ =
−
−=
tt
edtCRR
Redt
CRy
012
2
01
11
el tiempo integral viene dado por:
CRT 11 =
Un regulador PI se puede realizar con diferentes configuraciones, mostramos alguna de
ellas a modo de ejemplo:
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 38 de 55
( ) ( )
( ) ( )∫
∫
−+−=
−
−−+
−
−−=
t
t
dtPCMCR
PCMR
Ry
R
RdtPCM
CRR
RPCM
R
Ry
043
2
5
5
045
5
3
2
1
1
Con R2 ajustamos la ganancia o banda proporcional, y con R4 el tiempo integral.
Otro posible circuito es el siguiente:
La expresión de salida es:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
−+−=
−+−=
−
−−−+
−
−−=
∫
∫
∫
t
t
t
dtPCMCR
PCMR
Ry
dtPCMR
R
CRPCM
R
Ry
R
RdtPCM
R
R
CRR
RPCM
R
Ry
043
2
0 3
2
43
2
1
1
0 3
2
41
1
3
2
1
1
1
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 39 de 55
Al integrar la señal de error multiplicada por la ganancia del efecto proporcional lo que
ajustaremos con R4 es el tiempo de reajuste, tal como vemos en las siguientes ecuaciones :
CRT
R
RG
R 4
3
2
=
=
La Figura siguiente muestra un regulador PI realizado con tecnología neumática.
Una diferencia de presión entre PC y M da lugar a un movimiento instantáneo de la lengüeta
obturadora. Esto cambia la presión en cl fuelle proporcional. La fuerza ejercida por éste será
tal que equilibre el efecto de la diferencia de presión en los fuelles M y PC.
El fuelle integral, junto con la restricción realimentan positivamente la señal de salida. El
conjunto restricción-fuelle da lugar a una función de retardo con una cierta constante de
tiempo. Esto provoca que el fuelle integral suba lentamente hacia la presión de salida,
moviendo con ello la lengüeta y, por tanto, cambiando la presión de salida.
Este proceso continúa hasta que la causa que lo había originado desaparece. Esto es cuando M
se iguala a PC.
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 40 de 55
4.5. Regulador con acción derivativa
En un regulador con acción derivativa la salida del mismo es proporcional a la derivada
con respecto al tiempo de la señal de error. Es decir :
dt
deTy D=
A TD se le denomina tiempo derivativo, y cuanto mayor sea más efecto tendrá la acción
derivativa.
La expresión nos dice que la salida por efecto derivativo no depende del valor absoluto del
error, sino de la velocidad de cambio del mismo. La acción derivativa tiene efecto
anticipativo, es decir tiende a corregir el error en el momento en que se detecta que éste tiende
a cambiar.
A modo de ejemplo, la Figura siguiente muestra cómo varía la salida del regulador para
diferentes señales de error, suponiendo un regulador solamente con acción derivativa.
En el tramo II la salida es constante y positiva por tener el error un crecimiento lineal
positivo. En el tramo IV la salida también es constante, pero negativa, por tener el error un
decrecimiento lineal. En los tramos VI, VII y VIII podemos apreciar que, aun siendo el error
pequeño, la salida “y” se satura, dando el valor máximo o mínimo, debido a que dicho error
cambia repentinamente y la velocidad de cambio tiene un valor que tiende a infinito.
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 41 de 55
Por lo dicho anteriormente, si se prevé que la medida va a tener ruido no es aconsejable usar la
acción derivativa.
En ciertos casos nos interesa que la acción derivativa no tenga efecto si se produce un cambio
en el punto de consigna. Para ello, dicha acción deberá tener en cuenta solamente los cambios
en la medida. Un regulador que actúe de esta forma tendrá una salida de la forma :
dt
dMTy D=
4.5.1.Regulador proporcional - derivativo
Un regulador PD responde a la siguiente ecuación :
dt
deTe
BPy D+= 100
Sacando factor común 100/BP, obtenemos:
+=dt
deBPTe
BPy D
100
100
Si hacemos :
DA TBP
T100
=
Obtenemos:
+=dt
deTe
BPy A
100
TA se le denomina tiempo de avance:
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 42 de 55
Siendo su significado el que ilustramos en la siguiente figura:
Es el tiempo en que se avanza la salida por el efecto derivativo a la acción proporcional. Es
decir, tiene que transcurrir el tiempo TA para que el efecto proporcional iguale al derivativo
cuando el error varía linealmente.
4.5.1.2. Implementación del regulador PD
Con un circuito diferenciador con operacional es posible conseguir la acción derivativa
La salida del circuito viene dada por :
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 43 de 55
dt
deCR
R
R
dt
deCRy 1
2
21 =
−
−=
El tiempo derivativo viene dado por:
CRTD 1=
Un regulador PD se puede realizar combinando ambas acciones en un circuito sumador .
La expresión de salida es:
+=dt
deCRe
R
Ry 4
2
3
Logramos ajustar con R3 la ganancia y con R4 el tiempo de avance.
La siguiente figura muestra un regulador PD con tecnología neumática
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 44 de 55
Al fuelle P le llega el aire a través de una restricción variable. Ello significa que no
puede responder rápidamente a cambios en la presión del aire.
Al existir una diferencia de presión entre PC y M la lengüeta se mueve casi
instantáneamente (efecto derivativo) provocando un cambio rápido en la salida.
Posteriormente, el aire que va entrando al fuelle proporcional dará lugar a una fuerza que com-
pense la ejercida por la diferencia de presiones entre PC y M.
El ajuste en la restricción de la línea de alimentación del fuelle proporcional determina el
tiempo derivativo. Cuanto más cerrada esté mayor será TD.
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4.5.2. Regulador PID
Un regulador que tenga las tres acciones vistas responde a la ecuación :
++= ∫
t
AR dt
deTedt
Te
BPy
0
1100
La acción derivativa no se debe utilizar en procesos en los que la señal de medida tenga ruido,
ya que este ruido no es más que un cambio rápido en dicha señal que será detectado y
amplificado por el elemento derivador. La acción derivativa debe utilizarse en procesos lentos
en 1os que haya variaciones de carga, con el objeto de que la medida se recupere antes (efecto
anticipativo de la acción derivativa).
Para ajustar manualmente un regulador PID podemos seguir los siguientes métodos:
MÉTODO 1:
• Poner TA al mínimo y ajustar el regulador como si fuera un PI, tal como se describió
con anterioridad.
• Ir aumentando TA y observando la respuesta. Si vemos que va mejorando seguimos
aumentando TA, hasta que no es así. Si aún con TA muy pequeño, la respuesta
empeora, se elimina la acción derivativa y nos quedamos con un regulador PI.
• Si se ha dejado la acción derivativa, se debe intentar reducir algo más BP y TR.
MÉTODO II:
• Ajustamos TR y BP al máximo y TA al mínimo.
• Disminuimos BP hasta que empieza a oscilar el sistema. Aumentamos TA hasta que
desaparezcan los ciclos. Volvemos a reducir BP hasta que, de nuevo, vuelva a ciclar y
seguidamente aumentamos TA para que desaparezcan los mismos. Seguiremos de esta
forma hasta que un aumento de TA no hace desaparecer las oscilaciones. Llegados a
este punto, aumentamos BP y disminuimos TA un paso de su escala.
• Reducir TR hasta que sea un paso mayor que TA.
Con tecnología neumática, un regulador PID es como el indicado en la figura
correspondiente al PI neumático, colocando un estrangulamiento variable (ajuste de TD)
en el conducto de alimentación del fuelle proporcional.
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 46 de 55
Realizado con operacionales, un regulador PID podría ser como el indicado a
continuación:
Los parámetros de este regulador vienen dados por:
25
14
2
3
CRT
CRT
R
RK
A
R
==
=
4.6. Sintonización de controladores
Aparte de los procedimientos de tanteo para el ajuste de un controlador estudiados en los
apartados anteriores existen métodos experimentales que permiten calcular de forma
aproximada los valores óptimos de los parámetros que debe tener un regulador cuando se
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 47 de 55
inserta en un lazo de control. Lo que se persigue es que, ante una perturbación, se obtenga una
curva de variación de la medida que se recupere rápidamente y que no se produzcan
demasiadas oscilaciones. Normalmente se adopta el criterio que ya se comentó con
anterioridad, consistente en que el factor de amortiguamiento de dichas oscilaciones sea 4:1.
Caben destacar dos procedimientos, desarrollados por Ziegler y Nichols, que son el método
de ganancia límite y el método de curva de reacción, que pasamos a describir a continuación.
4.6.1. Método de ganancia límite
Consiste en ir disminuyendo la banda proporcional del regulador, una vez anuladas las
acciones integral y derivativa, mientras se producen cambios en la consigna. Llegará un
momento en que el proceso empieza a oscilar de forma continua. Esta banda proporcional se
denomina banda proporcional límite (BPc). Se debe tomar nota de BPc y del periodo de las
oscilaciones (Tc).
Los ajustes que permiten una respuesta óptima son:
• Controlador P:
CBPBP 2=
• Controlador PI:
2,1
2,2
CR
C
TT
BPBP
=
=
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• Controlador PID:
8
2
7,1
CA
C
TT
TCTR
BPBP
=
=
=
Si lo que pretendemos es que el proceso se recupere rápidamente, pero con una amplitud de la
oscilación, por encima de PC, mínima (criterio de mínimo rebasamiento) deberíamos obtener
BP, TR y TS aplicando las siguientes expresiones:
CA
CR
C
TT
TT
BPBP
19,0
6,0
25,1
===
4.6.2. Método de curva de reacción
Consiste en abrir el lazo colocando el regulador en manual y aplicando un escalón
directamente a la válvula. Se obtiene la respuesta temporal del proceso, siendo su aspecto
como indicado en la figura siguiente.
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 49 de 55
Las características que describen el comportamiento del proceso son R, Tu y Tg. El escalón
aplicado a la entrada es θ1 y el incremento en la medida es θ2. A partir de estos datos
podemos calcular el regulador como sigue:
• Controlador P:
1
2100
θθ
g
U
T
TBP =
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 50 de 55
• Controlador PI:
3,0
1
2110
UR
g
U
TT
T
TBP
=
=θθ
• Controlador PID:
UA
UR
g
U
TT
TT
T
TBP
5,0
5,0
1
283
=
=
=θθ
Si el regulador se sintoniza correctamente conseguiremos que el sistema reaccione de
forma adecuada ante cualquier perturbación o cambio en la consigna. La Figura siguiente
muestra el efecto de los diferentes reguladores ante una perturbación externa, siempre que se
encuentren ajustados correctamente.
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 51 de 55
Podemos apreciar lo siguiente:
• Sin regulador, la salida permanece en el nuevo valor alcanzado9 después de la
perturbación, ya que la válvula de control no puede variar de posición por sí misma.
• Con regulador P, el sistema reacciona de forma que los cambios en M hacen que la
válvula de control se ajuste a un nuevo valor. La salida alcanzada en esta nueva
situación no se sitúa en el PC, es decir, siempre habrá un cierto error, que será tanto
menor cuanto mayor sea la BP
• Con regulador PI, el regulador actúa de forma similar, pero haciendo que el sistema se
comporte mejor, ya que no hay tanto sobrepasamiento por encima de PC y, sobretodo,
la medida alcanza de nuevo a la consigna, es decir, el error acaba valiendo cero.
• Si añadimos acción derivativa (regulador PID), se producen dos mejoras: menor
sobrepasamiento sobre PC y recuperación mas rápida.
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EJERCICIOS TEMA 7
1. Un regulador de posición proporcional con acción inversa tiene un intervalo de medida
de 60º a 300º. El punto de consigna esta situado a 156º. La banda proporcional es del
35%. La señal de salida del regulador puede variar entre 4 y 20mA. Se pide:
a. Representar la variación de la salida del regulador en función de la medida
b. Indicar los valores límite de posición angular que hacen que la salida del
regulador sea máxima y mínima
c. ¿Cuál será la salida del regulador cuando la posición cambie a 180º?¿y cuando
cambie a 70º?
2. En el proceso de la figura adjunta se pretende controlar el pH de la corriente del líquido de
salida.
Para ello, al líquido A (ácido) que se almacena en el depósito se le añade líquido B (básico) en
la proporción adecuada para conseguir el nivel de pH deseado.
Si abrimos el lazo y aplicamos señal a la válvula entre 0% y el 100% se obtienen medidas del
pH comprendidas entre 10 y 4, respectivamente, existiendo proporcionalidad para todo el
recorrido de la misma.
Si fijamos la consigna en 8 y ajustamos el controlador proporcional con una BP = 20%,
estudiar si el sistema sería estable. Repetirlo para una banda proporcional del 200%.
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2. Disponemos de un regulador PI de acción directa con BP=40% y TR=4
minutos/repetición. La salida del proceso está situada en el 50%, coincidiendo con el
PC. Dibujar, indicando valores, como evoluciona la salida del regulador si la salida del
proceso sufre las variaciones indicadas en la figura, sabiendo que inicialmente el valor
de la misma es del 50%
3. Con objeto de controlar un proceso de temperatura se decide instalar un controlador
PID, como el mostrado en la figura:
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 54 de 55
La salida de este controlador puede variar entre 0 y 5 voltios, y éstos son los valores límite que
permiten el cierre y la apertura de la válvula de control. En el momento de la toma de medidas
la válvula estaba abierta al 70%. Si la variación de M alrededor del PC=30% es de la forma
indicada en la siguiente figura, obtener la respuesta del regulador.
4. Disponemos de un regulador PI con BP= 40% y TR= 4minutos/repetición. La salida
del proceso esta situada en el 50%, coincidiendo con PC, mientras que la salida del
regulador está en el 60%. Se pide dibujar como evoluciona la salida del regulador para
los dos casos que representamos en las figuras adjuntas:
U.T.7 Control de procesos industriales Hoja 55 de 55
* Caso A.
Caso B.