uso de cargas distribuidas en cables

7/25/2019 USO DE CARGAS DISTRIBUIDAS EN CABLES

1/15


2/15

Aptdo. 1. Conceptos e hiptesis 2

MONOGRAFIA

USO DE CARGAS DISTRIBUIDAS EN CABLES

PUENTES COLGANTES -

1. Conceptos e hiptesis bsicas

1.1. Los cables en la mecnica estructural

Los cables o hilos son eleen!os "#e s$lo %esis!en !%acci$n& A 'esa% (e la si'lici(a(

(e s# co'o%!aien!o ec)nico !ienen i'o%!an!es a'licaciones en la !ecnolo*+a, 'a%asis!eas (e !%ans'o%!e 'o% !%acci$n *#ia(o, 'a%a )"#inas, o en sis!eas es!%#c!#%ales&

Ci./n(onos a los sis!eas es!%#c!#%ales, en la an!i*0e(a( las sol#ciones e%an (e (os!i'os& Po% #na 'a%!e las basa(as en a!e%iales (e slo compresin coo la 'ie(%a o elba%%o coci(o, "#e con(#1e%on a los a%cos, b$e(as o c3- '#las, en los c#ales a'%oechan(ola *eoe!%+a se consi*#e el 4#ncionaien!o a(ec#a(o (el a!e%ial& En es!os la 4o%a se(ebe i'one% '%eiaen!e e- (ian!e #na cib%a& Po% o!%a 'a%!e los a!e%iales (e slotraccin coo los cables o lonas, "#e a("#ie%en la 4o%a %esis!en!e (e ane%a na!#%al'o% s# '%o'io 'eso, a#n"#e se encon!%aban )s lii!a(os en c#an!o a la (#%abili(a( (ebi(oa s# na!#%ale5a o%*)nica& Un in!e%esan!e e1e'lo son los '#en!es In- cas 4ab%ica(os conso*as (e los c#ales 'e%ie en la ac!#ali(a( al*3n e1e'lo %e'%esen!a!io 64i*#%a 78&

(a) Puente de Queshwa Chaca, Ecuador (b) Puente sobre el ro Apurimac,

Per (grabado s XIX)Fi*#%a 79 P#en!es Incas (e A/%ica

La !ecnolo*+a (e los cables (e ace%o (e al!a %esis!encia 'e%i!e en la ac!#ali(a(

sis!eas es!%#c!#%ales con *%an (#%abili(a( (e #n !aa.o #cho ao%& De hecho los

puentes colgantes son la 3nica !i'olo*+a con la "#e se '#e(en alcan5a% l#ces1

ao%es

(e 7::: & Cabe (es!aca% en es!a ca!e*o%+a el '#en!e A;ashi-


3/15

7&7 Los cables en la ec)nica >

(a) Aashi!"ai#o, "obe,$ap%n (&''& m de lu, &'') (b) *olden *ate, +an rancisco, -+A(&./ m de lu, &'01)

Fi*#%a 29 P#en!es col*an!es

e1e'los, el (e Ba%%ios (e L#na en Le$n 64i*#%a >a8 ob%a (el '%o4eso% ?aie% Man!e%ola, el (e @asco (a Gaa en el es!#a%io (e Ta1o en Lisboa& Recien- !een!e se hancons!%#i(o '#en!es a!i%an!a(os "#e s#'e%an incl#so los 7::: (e l#5, #n e1e'lo es el'#en!e (e S#!on* sob%e el %+o an*!5e en China 64i*#%a >b8

(a) 2arrios de

3una, 3e%n, Espa! 4a

(55/ m de lu, &'0)

(b) +utong, ro 6angte, China (&/ m de lu, .//

Fi*#%a >9 P#en!es a!i%an!a(os

Es in!e%esan!e !abi/n el #so (e los cables coo sis!eas (e lan5aien- !o o

es!abili5aci$n !e'o%al 'a%a es!%#c!#%as& Un e1e'lo %e'%esen!a!io lo cons!i!#e elia(#c!o sob%e el ba%%anco (e Lan1a%$n, en el c#al el sis!ea es!%#c!#%al (e #n a%coa!i%an!a(o 6a#!oe"#ilib%a(o8 4#e lan5a(o sob%e #n '%o4#n(o ba%%anco e(ian!e #noscables !o%%es !e'o%ales coo '#e(e


4/15

7&2 Bi'$!esis (e los o(elos (e cables C

a'%ecia%se en la 4i*#%a a&O!%o caso %ese.able es la cons!%#cci$n (e '#en!es e(ian!ea!i%an!aien!o '%oisional con cables, coo el '#en!e (e Con!%e%as 'a%a el A@E 64i*#%a b8&

(a) 7iaducto de 3an8ar%n (cortesa de (b) Puente arco para el A7E sobre el embalse

9orro8a Ingeniera +3) de Contreras (cortesa de CC +3)

Fi*#%a 9 Uso (e cables coo ecanisos !e'o%ales 'a%a la cons!%#cci$n o ellan5aien!o (e '#en!es&

Po% 3l!io "#ie%o enciona% !abi/n el #so (e cables cobina(os con eb%anascoo sis!eas (e c#b%iien!o o !echa(o en *%an(es s#'e%4icies& En es!as la *eoe!%+ana!#%al i'#es!a 'o% la *%ae(a( la '%o'ia !ensi$n con!%ib#e a #na e='%esii(a(4o%al in!ensa& #i5)s el e1e'lo )s %e'%e- sen!a!io sea el es!a(io (e M#nich 'a%a lasoli'ia(as (e 72, ob%a (el a%"#i!ec!o F%ei O!!o el in*enie%o ?%* Schlaich, 4i*#%aH&

Fi*#%a H9 C#bie%!a con eb%anas cables, es!a(io ol+'ico (e M#- nich,72

1.2. Hiptesis de los modelos de cables

El ob1e!o (e es!e (oc#en!o es la a'licaci$n (e los /!o(os (e la es!)!ica al c)lc#lo(e hilos o cables 4le=ibles e ine=!ensibles& La 4le=ibili(a( (e los hilos hace "#e s# es!#(io(i4ie%a en cie%!a e(i(a (e los sis!eas (isc%e!os consi- (e%a(os en el %es!o (e es!ec#%so& En e4ec!o, #no (e los ob1e!ios '%inci'ales


5/15

Aptdo. 2. Ecuaciones de equilibrio bajo H

(e s# es!#(io se%) (e!e%ina% la con4i*#%aci$n "#e a(o'!an, a '%io%i (escono- ci(a& Sineba%*o, %es#l!a a'%o'ia(o s# es!#(io en el )bi!o (e la ec)nica (e sis!eas %+*i(osa "#e co'a%!en #na '%o'ie(a( esencial9 las 4#e%5as in- !e%nas 6las "#e no 'e%i!en lae=!ensi$n (el cable8 no (esa%%ollan nin*3n !%aba1o& En es!e as'ec!o c%#cial se(i4e%encian (e los sis!eas es!%#c!#%ales (e4o%ables, en los "#e se '%o(#ce #naene%*+a (e (e4o%aci$n in!e%na ba1o ca%*a 6*ene%alen!e ene%*+a el)s!ica8&

Las ca%ac!e%+s!icas "#e (e4inen los hilos 4le=ibles e ine=!ensibles se a(- i!en a"#+coo hi'$!esis (e 'a%!i(a son las si*#ien!es9

7& Seccin despreciable& Se consi(e%a "#e el hilo 'osee #na (iensi$n '%e- (oinan!e,#cho ao% "#e los o!%os (os, 'o% lo "#e '#e(e se% i(ea- li5a(o se*3n #na l+nea,sin secci$n !%anse%sal& Tan s$lo se%) necesa%io consi(e%a% es!a secci$n a e4ec!o (ecalc#la% s# 'eso es'ec+4ico 'o% #ni(a( (e lon*i!#(, en 4#nci$n (e la secci$n!%anse%sal s# (ensi(a(&

2& Flexibilidad perfecta& El hilo no %esis!e es4#e%5os (e 4le=i$n, 'o% lo !an!o!a'oco (e co%!e& Tan s$lo %esis!e es4#e%5os en (i%ecci$n lon*i- !#(inal,!an*en!es a la c#%a "#e 4o%a el hilo&

>& Inextensibilidad& C#an(o es!) soe!i(o a !%acci$n, el hilo es lo s#4i- cien!een!e%+*i(o 6en (i%ecci$n lon*i!#(inal8 coo 'a%a "#e se '#e(a (es'%ecia% s#e=!ensibili(a(& Po% el con!%a%io, soe!i(o a co'%esi$n, el hilo no o4%ece%esis!encia se a%%#*a&

Debe "#e(a% cla%o "#e es!as hi'$!esis son #na i(eali5aci$n "#e con4o%a el o(elo(e hilos flexibles inextensibles al "#e se ci.e es!e ca'+!#lo& En ci%c#ns!ancias %eales, loscables o c#e%(as no c#'len e=ac!aen!e nin*#na (e las hi'$!esis an!e%io%es sineba%*o, en n#e%osos casos '%)c!icos es s#4icien!een!e )li(a es!a i(eali5aci$n&

2. Ecuaciones de equilibrio bajo cargas continuas

2.1. Ecuacin vectorial del equilibrio

El cable o hilo "#e(a (e4ini(o 'o% s# c#%a (i%ec!%i5, r6s8, "#e s#'on(%e- os

'a%ae!%i5a(a en 4#nci$n (e la lon*i!#( (e a%co s (e la isa& En #n '#n!o (a(o (el

hilo (e4ini(o 'o% s 'o(%eos consi(e%a% #na secci$n no%alA, en la c#al (e4inios

coo cara frontalA+ la "#e es!) o%ien!a(a en sen!i- (o (e s c%ecien!e, cara dorsalA

la o%ien!a(a en sen!i(o (e s (ec%ecien!e 64i*#%a J8&

Si se consi(e%a el hilo co%!a(o 'o% es!a secci$n, la 'a%!e "#e "#e(a 'o% (e!%)s "#e(alii!a(a 'o% la secci$n 4%on!alA+, en la "#e el e4ec!o (el hilo


6/15

sT

T

AA+

r(s

2&7 Ec#aci$n ec!o%ial (el e"#ilib%io J

Fi*#%a J9 Directriz del hilo 6r6s88, sec- ciones

frontal (A+ ! dorsal (A, ! concepto de

tensin ("

'o% (elan!e "#e se ha eliina(o '#e(e s#s!i!#i%se 'o% #na 4#e%5a " "#e se (enoinatensin& Si 'o% el con!%a%io se consi(e%a la 'a%!e (el hilo 'o% (e- lan!e, "#e(a lii!a(o

'o% la secci$n (o%salA

, sob%e la "#e el %es!o (el hilo'%o(#ce #na 4#e%5a " , (e 4o%a "#e es!/ en e"#ilib%io con " & En '%inci'io

" 'o(%+a llea% c#al"#ie% (i%ecci$n, a#n"#e coo e%eos )s aba1o s# (i-

%ecci$n se%) !an*en!e al '%o'io hilo& Po% o!%a 'a%!e, (ebe se% sie'%e " # : (e 4o%a "#eco%%es'on(a a #na !%acci$n " $ : co%%es'on(e%+a a #n es4#e%5o (e co'%esi$n "#e no'#e(e se% %esis!i(o&

Sea #n eleen!o % & (el hilo, (e lon*i!#( in4ini!esial (s& El '#n!o % co%%es'on(ea la coo%(ena(a s & a 6s K (s8& La secci$n en % se%) (o%sal la secci$n en & 4%on!al64i*#%a8&

Sob%e el hilo ac!3a #na ca%*a con!in#a q 'o% #ni(a( (e lon*i!#(& Al co%!a% eleleen!o (e hilo 'o% los '#n!os % &, el e"#ilib%io (el iso "#e(a *a%an!i5a(o 'o% la!ensi$n (el hilo en ca(a e=!%eo&

T

%

q ds

ds

T + dT

&

Fi*#%a 9 'ui- libriode un elemento % &

de hilo sometido a

cargas continuas q

por unidad de

longitud

En '%ie% l#*a%, es!ableceos el e"#ilib%io (e 4#e%5as sob%e es!e eleen!o (e hilo& Las4#e%5as "#e ac!3an sob%e el iso son9

Tensi$n en % 9 6T 8 Tensi$n en

&9 6T K (T 8

Ca%*as e=!e%nas9 6q (s8

E='%esan(o la an#laci$n (e la %es#l!an!e,

T K 6T K (T 8 K q (s L 0


7/15

2&2 Ec#aciones en coo%(ena(as in!%+nsecas

(e (on(e %es#l!a la ecuacin )ectorial del euilibrio9

678

Pa%a co'le!a% las con(iciones (e e"#ilib%io, e='%esaos la an#laci$n (e losoen!osen%& Denoinan(o(rLt(sc

%

&, sien(otla!an*en!ealhilo9

(r 6T K (T 8 K * (r q (s 0 ,

(on(e heos s#'#es!o "#e la %es#l!an!e (e ca%*as e=!e%io%es 6q (s8 ac!3a en #n '#n!oin!e%e(io (el eleen!o, (e4ini(o 'o% 6* (r8 (es(e % , sien(o

* 6:, 78& P%escin(ien(o (e in4ini!/sios (e 2&o

o%(en, %es#l!a

(r T 0 +

De a"#+ se (e(#ce "#e la !ensi$n ha (e se% tangente al hilo, en con4o%i(a( con lahi'$!esis 2& en#ncia(a en el a'a%!a(o 7&

2.2. Ecuaciones en coordenadas intrnsecas

E='%eseos aho%a la ec#aci$n (el e"#ilib%io 678 en 4#nci$n (e s#s co'o- nen!es en

el !%ie(%o (e F%ene!2

& Reco%(aos "#e la '%ie%a 4$%#la (e F%ene! 'e%i!e e='%esa% la

(e%ia(a (e la !an*en!e coo9

(t nL ,

(s

sien(o n la no%al '%inci'al el %a(io (e c#%a!#%a&

La !ensi$n llea la (i%ecci$n (e la !an*en!e, "#e(an(o (e4ini(a 'o% #n escala% " (e4o%a "#e T " t& S#s!i!#en(o en la ec#aci$n (el e"#ilib%io 6789

(6" t8

(s("

t K "(s

K q L 0

n

K q L 0

Po(eos e=!%ae% (e es!a 3l!ia e='%esi$n las co'onen!es se*3n las (i- %ecciones

(el !%ie(%o& Denoinan(o 6t, n, b8 las co'onen!es (e q se*3n ca(a #na (e las(i%ecciones,

("

(s

K t : 6(i%ecci$n !an*en!e8

T

,

K n : 6(i%ecci$n no%al8628

(b L: 6(i%ecci$nbino%al8

(TK q L 0

(s(T K q (s 0


8/15

t

b

.

n

p

T "Tt

Fi*#%a 9 'uilibrio en compo-nentes intr-nsecas

#bser$aciones%

La co'onen!e b se*3n la bino%al es n#la& Es!o "#ie%e (eci% "#e el hilo a(o'!a

#na con4i*#%aci$n "#e con!iene a la 4#e%5a q en s# 'lano osc#la(o%, (e4ini(o 'o%

los ec!o%es 6t, n8&

Si no e=is!e co'onen!e !an*encial (e la 4#e%5a a'lica(a 6 t :8, la !ensi$n (el

hilo se an!iene cons!an!e& Si a(e)s la 4#e%5a no%al 6n8 es cons!an!e, el %a(io

(e c#%a!#%a a(o'!a(o se%) !abi/n cons!an!e, %es#l!an(o #na ci%c#n4e%encia

coo con4i*#%aci$n (e e"#ilib%io (el hilo&

Eje&plo 7% Meb%ana cil+n(%ica soe!i(a a '%esi$n in!e%na (e alo%p&Consi(e%aos #na %ebana(a (e la eb%ana no%al a la (i%ec!%i5 (el cilin(%o 64i*#%a

8, 'o% lo "#e 'o(%eos consi(e%a%la coo #n hilo& La '%esi$n

Fi*#%a 9 ftembrana cilndrica sometida a presin interna p

hi(%os!)!ica (e #n 4l#i(o es no%al a la s#'e%4icie, 'o% lo "#e la !ensi$n es cons!an!e&A'lican(o la e='%esi$n 62289

" Lp+


9/15

2&> Ec#aciones en coo%(ena(as ca%!esianas

2.3. Ecuaciones en coordenadas cartesianasE'leaos la si*#ien!e noencla!#%a 'a%a las co'onen!es ca%!esianas (e los ec!o%es

r 6x, !, z8

q 6x, !, z 8.

(x (! (z.

t , , +(s (s (s

Consi(e%an(o "#e la !ensi$n se '#e(e e='%esa% coo T " t, las ec#aciones (ee"#ilib%io 6728 %es#l!an en las !%es ec#aciones escala%es

(

(s

(

(s

(

.

(x.

"(s

.

(!.

"(s

.

(z.

K x :

K ! :6>8

(s"

(sK z : +

2.4. Casos de fueras conservativas

S#'on*aos "#e q, 4#e%5a a'lica(a 'o% #ni(a( (e lon*i!#( (el hilo, se '#e(eob!ene% (e #n 'o!encial9

q grad6. 8 (. q (r + 68

P#es!o "#e q es #na 4#e%5a 'o% #ni(a( (e lon*i!#(, . !iene la (iensi$n (e ene%*+a 'o%#ni(a( (e lon*i!#(, es (eci% (e 4#e%5a&

P%oec!eos la ec#aci$n ec!o%ial 678 sob%e la !an*en!e t9

(T t K q (s t :

es (eci%,

e'lean(o 68 se ob!ienee

in!e*%an(o

(" K q (r : ("

(.

6H8

(on(e h es #na cons!an!e (e in!e*%aci$n a%bi!%a%ia&

Es!a e='%esi$n es (e *%an #!ili(a( '%)c!ica, '#es!o "#e 'e%i!e (e 4o%a #sencilla ob!ene% la !ensi$n en ca(a '#n!o (el hilo&

Eje&plo 2% ilo hoo*/neo soe!i(o a s# '%o'io 'eso en el ca'o *%ai- !a!o%iosi'li4ica(o

" L . K h


10/15

'

T

)*

)a "T

,q

2&H Casos (e 4#e%5as cen!%ales o 7:

r - T " cte.

T T

Fi*#%a 7:9 /ilo sometido a supropio peso (campo conser)ati)o

x

Sea el 'eso (e alo% 'o% #ni(a( (e lon*i!#( (el hilo 64i*#%a 7:8& El 'o!encial

*%ai!a!o%io es . z, 'o% lo "#e a'lican(o 6H8 ob!eneos la !ensi$n en ca(a '#n!o (elhilo coo

" L z K h

En la '%)c!ica coniene ele*i% #n o%i*en (e coo%(ena(as (e 4o%a "#e se an#le la cons!an!ea%bi!%a%ia h& Es!o se consi*#e si!#an(o el o%i*en a #na (is!ancia a "00 'o% (eba1o (el

/%!ice o '#n!o )s ba1o (e la c#%a (e e"#ilib%io, sien(o "0 la !ensi$n (el hilo en (icho

/%!ice& As+ %es#l!a

6J8

2.!. Casos de fueras centrales o paralelas

Si el ca'o (e 4#e%5as a'lica(as q 'asa 'o% #n '#n!o 4i1o, !oan(o el %a(io ec!o% r(es(e (icho '#n!o, se c#'li%)

r q L 0

M#l!i'lican(o ec!o%ialen!e la ec#aci$n (el e"#ilib%io 678 'o% r,

r (TKr q

(/0

0

s

'e%o /0

a "#e T llea la (i%ecci$n (e la !an*en!e, T " (r0(s& Se lle*a 'o% !an!o a68

Es!a e='%esi$n in(ica "#e la c#%a (e e"#ilib%io se%) 'lana, '#es!o "#e r es 'e%'en(ic#la%a #na (i%ecci$n cons!an!e&

S#'on*aos aho%a "#e el ca'o (e 4#e%5as es 'a%alelo a #na (i%ecci$n u (a(a 6q u8& M#l!i'lican(o ec!o%ialen!e la ec#aci$n (el e"#ilib%io 678 'o% u

/0

'

" z+

r(T L(6rT8 (r

u(T


11/15

u - T " cte.

Tu " q ds + C

0 s

Tu " q ds

0 s

'e%o /

0

a "#e u es cons!an!e& Se ob!iene 'o% !an!o

6M8

@eos '#es "#e en es!e caso !abi/n ha (e se% 'lana la c#%a 'o% #n %a5onaien!osiila% al an!e%io%& En %eali(a(, 'o(%+aos habe% consi(e%a(o es!e coo #n caso 'a%!ic#la%(e 4#e%5as cen!%ales, (i%i*i(as hacia #n '#n!o i'%o'io&

La e='%esi$n 68 in(ica a(e)s "#e la co'onen!e (e T no%al a u es cons!an!ellaan(o a es!a co'onen!e "n,

"n L "0 6c!e&8 6E8

Po% o!%a 'a%!e, 'a%a eal#a% la co'onen!e (e T se*3n u, '%oec!aos la ec#aci$n(el e"#ilib%io 678 sob%e es!a (i%ecci$n

("u K (s :

(e (on(e

67:8

Sien(o 1 #na cons!an!e (e in!e*%aci$n&

Si ele*ios el o%i*en (e a%cos 6s :8 en el '#n!o (el /%!ice (e la c#%a, (e4ini(ocoo a"#/l en el c#al la !an*en!e se) 'e%'en(ic#la% a u 'o% !an!o "u :, se an#la la

cons!an!e (e in!e*%aci$n9

Eje&plo >% ilo hoo*/neo soe!i(o a s# '%o'io 'eso, ba1o la acci$n *%a-i!a!o%ia

si'li4ica(a

Se !%a!a (e #n ca'o (e 4#e%5as conse%a!io 'a%alelo& Denoinaos lasco'onen!es e%!ical ho%i5on!al (e la !ensi$n "z "x %es'ec!iaen!e 64i*#%a778&

Si el 'eso (el hilo 'o% #ni(a( (e lon*i!#( es , el ca'o (e 4#e%5as se%)

q k, 'o% lo "#e

("z (s "z s 6778

"x L "0 6c!e8 6728

(on(e se ha ele*i(o coo o%i*en (e a%cos 6s :8 el /%!ice o '#n!o )s ba1o (e la c#%a,

con !an*en!e ho%i5on!al 6"z :8&

u

(TL

(6u

T8


12/15

T'T

' T

T

)*

)a "

T

,q

Aptdo. . Con3guraciones de equilibrio 72

*2 " s2 + a2.

T " T " cte

"z

Fi*#%a 779 /ilo sometido a supropio peso

x

La !ensi$n !o!al es se*3n 6J8

"L(zL,"2 K"267>8

z x

El o%i*en (e coo%(ena(as se ha ele*i(o a #na (is!ancia a 'o% (eba1o (el /%!ice (e lac#%a, (e 4o%a "#e la !ensi$n )s ba1a, en el '#n!o (e !an*en!e ho%i5on!al, ale

"0 a 678

De las e='%esiones 6778, 67>8 678 se (e(#ce la %elaci$n

67H8

Es!a con(ici$n es #na '%o'ie(a( "#e c#'le la c#%a (e e"#ilib%io (el hilo, (enoina(a

catenaria& La (e!e%inaci$n '%ecisa (e la ec#aci$n (e la ca!e- na%ia se %eali5a )sa(elan!e 6a'a%!a(o >&78&

3. Configuraciones de equilibrio de cables

3.1. Cable "omo#$neo sometido a peso propio %catena& ria'

Se (enoina catenaria la c#%a (e e"#ilib%io "#e a(o'!a #n hilo #ni4o%e

soe!i(o a s# '%o'io 'eso& S#'on*aos "#e /s!e ale 'o% #ni(a( (e lon*i- !#(, es(eci% q k& Toan(o el e1e z coo e%!ical el e1e x ho%i5on!al, las ec#acionesca%!esianas (el e"#ilib%io 6>8 con Fx : Fz a%%o1an9

(.

"(s

(x.

(s

:

De la '%ie%a ec#aci$n,

(x

(.

(s

"

(z.

(s

:+

"(s

c!e +s x

"x


13/15

>&7 Cable hoo*/neo soe!i(o a 'eso '%o'io 6ca!ena%ia8 7>

A'lican(o la %e*la (e la ca(ena a la se*#n(a ec#aci$n (e e"#ilib%io,(

.

(z (x.

"(s (x (s

:,

eliinan(o " en 4ao% (e "0,

(.

(s"0

(z.

(x

:+

Reo%*ani5an(o !/%inos a'lican(o (e n#eo la %e*la (e la ca(ena,

"0 (.

(z.

(xL 7+ 67J8

(x (x (s

Llaan(o adLef

%an(o

"00 (par2metro de la catenaria zt

(z0(x, consi(e-

(x (x 7L L .

(s (x2 K (z27 K 6zt8

2

la ec#aci$n 67J8 se conie%!e en

(

zta.

(xL 7

7 K 6zt82

La '%ii!ia (e es!a e='%esi$n es9 a senh1

6zt8& In!e*%an(o con la con(ici$n inicial "#e

co%%es'on(e a si!#a% el o%i*en (e abscisas en el /%!ice o '#n!o (e !an*en!e ho%i5on!al,

se ob!iene

o bien, ini%!ien(o la %elaci$n

zt

|x=0 L:

x L a senh1

zt

x

zt

senh +a

In!e*%an(o(en#eocon lacon(ici$n inicial z|x=0 La%es#l!a 4inalen!e

678

La con4i*#%aci$n (e e"#ilib%io '#e(e e%se en la 4i*#%a 72&Debi(o a las cons!an!es(e in!e*%aci$n !oa(as, el /%!ice (e la ca!ena%ia co%%es'on(e a las coo%(ena(as 6x :,z a8&

La !ensi$n en #n '#n!o c#al"#ie%a, se*3n la 4$%#la *ene%al 6J8 'a%a 4#e%5asconse%a!ias 'a%alelas, es

67M8

de

xz a cosh

a

x" a cosh

a


14/15

T'T

' T

T

)*

)a "

T

,q

Fi*#%a 729 1onfiguracin de unhilo sometido a su propio peso(catenaria

"z

x " "

x

3.1.1. Lon#itud del arco de catenariaOb!en*aos aho%a la lon*i!#( (el a%co (e la ca!ena%ia en!%e (os '#n!os (a(os& Pa%a

ello, in!e*%aos el eleen!o in4ini!esial (e a%co (s 9

(s2

L (x2

K (z2

L (x2

.

7 K 6zt82.

L (x2 &7 K senh2

x& L (x2 cosh2

x+

a a

Po% !an!o, el a%co s e(i(o en!%e el /%!ice 6x :8 #n '#n!o c#al"#ie%a (e

abscisax esx

s L (s L0

x

cosh0

*(* a senh

a

x+ 678

a


15/15

s2 " *2 a2

&> En%ollaien!o sob%e !abo% %#*oso 7HObse%aos ine(ia!aen!e, a'lican(o la %elaci$n en!%e 4#nciones hi'e%b$- licas 6senh

2x

K 7 cosh2

x8, "#e

ec#aci$n "#e coinci(e con la (e(#ci(a an!es 67H8&

Obse%eos !abi/n "#e, se*3n se (e(#1o en 6778 678, las co'onen!es e%!ical ho%i5on!al (e la !ensi$n son

x"z s a senha

,

"x L "0 L a+

C()CL*+,-)

S# a'a%en!e si'lici(a( no e=cl#e la necesi(a( (e !ene% en c#en!a cie%!as 'ec#lia%i(a(es en s#co'o%!aien!o, coo '#e(en se% s# na!#%ale5a no-lineal, la 'osibili(a( (e #elco la!e%al, as+

coo la 'osible e=is!encia (e 4%ec#encias na!#%ales (easia(o ba1as&

Asiiso, es # i'o%!an!e '%ee% (es(e el '%inci'io (el '%oec!o a%"#i!ec!$nico la e=is!encia(e eleen!os es!%#c!#%ales s#4icien!een!e %+*i(os ca'aces (e so'o%!a% las ca%*as !%ansi!i(as'o% las i*as (e cables, !an!o (ebi(as a s# '%e!ensi$n coo al en!%a% en ca%*a& En c#an!o al'%oceso (e on!a1e, /s!e 'o(%+a cali4ica%se coo (elica(o, 'o% lo "#e (ebe con!a%se con #ne"#i'o (e on!a1e e='e%ien!a(o&

,L,(/0,

7& BUCOLDT, & A& An in!%o(#c!ion !o cable %oo4 s!%#c!#%es Secon( E(i!ion ThoasTel4o%( 7 Lon(on 6U

uso de cargas distribuidas en cables

Documents