Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Resumen de Tesis Debidoalaaltaactividadssmicadelacostaperuana,alamagnituddeloseventos ssmicosquesepresentanyespecialmentealasnuevasherramientasdisponibles,los anlisisdinmicosvienencobrandomayorimportanciaenlosdiseosyanlisisde estructuras en general. La presente tesis evala dinmicamente la estabilidad de los taludes de la Costa Verde en el distritodeMirafloresporelmtododeelementosfinitos,almodelarseccionescrticasde estostaludesenelprogramaGeoStudio2004(mediantesusaplicacionesQUAKE/Wy SLOPE/W)ysometerlosalaaccindecuatrosismos.Lossismosseleccionados,los mayoreseventosdelosaos1966,1970,1974y2006cercaallugardeanlisis,fueron ingresados a GeoStudio 2004 en forma de registros de aceleraciones y tras ser aplicados al modelonumricocreado,fueronutilizadosparadeterminarlasresistenciaspost-ssmicasy lasdeformacionespermanentesenlasseccionesevaluadas.Estosresultadospermitieron obtenerunentendimientogeneraldelcomportamientodelostaludesduranteydespusdel sismo, as como observar el efecto del mismo en la estabilidad de las estructuras analizadas. Comocomplementoaestatesis serealizunmanualsobreelanlisisdinmicodeestabilidad de taludes por elementos finitos con GeoStudio 2004 (incluido en los anexos). Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de los Taludes de la Costa Verde en el Distrito de Miraflores Contenido 1INTRODUCCIN............................................................................................................. 5 1.1Objetivo.................................................................................................................... 6 2ACERCAMIENTO TERICO........................................................................................... 7 2.1Anlisis por elementos finitos................................................................................... 7 2.2Anlisis dinmico de estabilidad de taludes con GeoStudio 2004........................... 8 2.3Propiedades de los materiales................................................................................. 9 2.3.1Propiedades relacionadas a la rigidez de los materiales ............................... 10 2.3.2Modelos constitutivos..................................................................................... 12 2.3.3Propiedades de los materiales: no-lineal vs. lineal-equivalente..................... 13 3SISMICIDAD.................................................................................................................. 14 3.1Sismos seleccionados para los anlisis................................................................. 19 4MODELOS DE LOS TALUDES EN GEOSTUDIO 2004................................................ 23 4.1Taludes de la Costa Verde en el distrito de Miraflores .......................................... 23 4.2Geometra de los modelos..................................................................................... 24 4.3Caractersticas de la superficie fretica en los modelos........................................ 26 4.4Parmetros geotcnicos de los materiales ............................................................ 26 4.5Condiciones de frontera en QUAKE/W.................................................................. 30 4.6Registros ssmicos................................................................................................. 30 5ANLISIS DINMICO DE ESTABILIDAD POR ELEMENTOS FINITOS ...................... 32 5.1Anlisis esttico inicial con QUAKE/W................................................................... 32 5.2Anlisis dinmico con QUAKE/W........................................................................... 34 5.3Anlisis dinmico de estabilidad por elementos finitos.......................................... 34 6RESULTADOS DE LOS ANLISIS............................................................................... 35 6.1Factores de seguridad durante el sismo................................................................ 37 6.2Deformacin permanente....................................................................................... 45 7COMENTARIOS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES.................................... 46 8REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFA................................................................................ 49 Tablas Tabla 3-1 Caractersticas generales de la zona de subduccin del Per y norte de Chile ... 15 Tabla 3-2 Datos de los eventos ssmicos seleccionados para los anlisis dinmicos .......... 21 Tabla 4-1 Resultados de anlisis de estabilidad esttica en Secciones 2, 8, A y B.............. 25 Tabla 4-2 Parmetros geotcnicos usados en anlisis de estabilidad.................................. 26 Tabla 4-3 Parmetros geotcnicos usados en anlisis estticos iniciales ............................ 27 Tabla 4-4 Parmetros geotcnicos usados en los anlisis dinmicos .................................. 28 Tabla 4-5 Eventos ssmicos seleccionados........................................................................... 31 Tabla 5-1 Resultados de anlisis de estabilidad esttica en Secciones A y B...................... 32 Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin Figuras Figura 3-1 Mapa de riesgo ssmico del Per......................................................................... 16 Figura 3-2 Mapa de densidad ssmica del Per .................................................................... 17 Figura 3-3 Epicentros de terremotos dentro del rea de Lima, mayores a 6 Mw, entre 1900 y 1995............................................................................................................................... 18 Figura 3-4 Epicentros de terremotos dentro del rea de Lima, mayores a 8 Mw, entre 1450 y 1995............................................................................................................................... 19 Figura 3-5 Ubicacin de los sismos seleccionados para los anlisis dinmicos ................... 22 Figura 4-1 Modelo de la Seccin A........................................................................................ 24 Figura 4-2 Modelo de la Seccin B........................................................................................ 25 Figura 4-3 Funcin de reduccin de G para grava mal graduada......................................... 29 Figura 4-4 Funcin de mdulo de amortiguamiento para grava mal graduada..................... 29 Figura 5-1 Esfuerzos verticales totales estticos iniciales en la Seccin A (unidades en MPa)....................................................................................................................................... 33 Figura 5-2 Esfuerzos verticales totales estticos iniciales en la Seccin B (unidades en MPa)....................................................................................................................................... 33 Figura 6-1 Superficie de falla que atraviesa al talud en toda su longitud (Seccin A, superficie de falla #57)................................................................................................... 35 Figura 6-2 Superficie de falla que abarca aproximadamente la mitad del talud (Seccin A, superficie de falla #86)................................................................................................... 36 Figura 6-3 Superficie de falla que atraviesa al talud en toda su longitud (Seccin B, superficie de falla #56)................................................................................................... 36 Figura 6-4 Superficie de falla que abarca aproximadamente la mitad del talud (Seccin B, superficie de falla #39)................................................................................................... 37 Figura 6-5 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #57 de la Seccin A, bajo el efecto del sismo del 17 de Octubre de 1966................................ 37 Figura 6-6 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #86 de la Seccin A, bajo el efecto del sismo del 17 de Octubre de 1966................................ 38 Figura 6-7 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #57 de la Seccin A, bajo el efecto del sismo del 31 de Mayo de 1970.................................... 38 Figura 6-8 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #86 de la Seccin A, bajo el efecto del sismo del 31 de Mayo de 1970.................................... 39 Figura 6-9 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #57 de la Seccin A, bajo el efecto del sismo del 3 de Octubre de 1974.................................. 39 Figura 6-10 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #86 de la Seccin A, bajo el efecto del sismo del 3 de Octubre de 1974.................................. 40 Figura 6-11 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #57 de la Seccin A, bajo el efecto del sismo del 20 de Octubre de 2006................................ 40 Figura 6-12 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #86 de la Seccin A, bajo el efecto del sismo del 20 de Octubre de 2006................................ 41 Figura 6-13 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #56 de la Seccin B, bajo el efecto del sismo del 17 de Octubre de 1966................................ 41 Figura 6-14 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #39 de la Seccin B, bajo el efecto del sismo del 17 de Octubre de 1966................................ 42 Figura 6-15 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #56 de la Seccin B, bajo el efecto del sismo del 31 de Mayo de 1970.................................... 42 Figura 6-16 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #39 de la Seccin B, bajo el efecto del sismo del 31 de Mayo de 1970.................................... 43 Figura 6-17 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #56 de la Seccin B, bajo el efecto del sismo del 3 de Octubre de 1974.................................. 43 Figura 6-18 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #39 de la Seccin B, bajo el efecto del sismo del 3 de Octubre de 1974.................................. 44 Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin Figura 6-19 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #56 de la Seccin B, bajo el efecto del sismo del 20 de Octubre de 2006................................ 44 Figura 6-20 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #39 de la Seccin B, bajo el efecto del sismo del 20 de Octubre de 2006................................ 45 Anexos Anexo1:ManualdeAnlisisDinmicodeEstabilidaddeTaludesporElementosFinitos utilizando QUAKE/W y SLOPE/W Anexo 2: Registros ssmicos de aceleraciones utilizados en los anlisis Anexo 3: Ubicacin de las secciones analizadas en los taludes de la Costa Verde Anexo 4: Resultados de QUAKE/W Anexo 5: Resultados de SLOPE/W Anexo 6: Anlisis complementarios Anexo 7: Referencias Anexo 8: Modelos de GeoStudio 2004 utilizados para los anlisis (versin digital) Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin "Numerical models are like captured spies, if you torture them long enough they will tell you what you want to hear" frase de Dave Richards (repetida por Ward Wilson en el workshop: Mine Closure Cover Design for Mine Waste Dumps, Lima, diciembre 2006) Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin 1INTRODUCCIN Lostaludeselegidosparalosanlisisdinmicosdeestabilidaddeestatesissonlos ubicadosenlaCostaVerde,eneldistritodeMiraflores.Tesisanterioreshanevaluado estticaypseudo-estticamentelaestabilidaddeestostaludesconmtodosdeequilibrio lmite.Comoseexplicaenlaseccin2.0AcercamientoTerico,lasformulacionesdelos mtodosdeequilibriolmitenosiemprepermitenobtenerdistribucionesdeesfuerzos realistasalolargodeunasuperficiedefalla,porloquelosfactoresdeseguridadquese obtienensuelenserconservadores.Unanlisisdinmicodeestabilidaddetaludespor elementosfinitospermiterepresentarmejorlosesfuerzosgeneradoscomoresultadodela aplicacindeunsismo,ademsdeincluirenlosanlisisotrosfactores,comoexcesode presin de poros, resistencias post-ssmicas y posibles zonas de licuefaccin. De esta forma se toman en consideracin elementos dejados de lado por los mtodos de equilibrio lmite, que pueden afectar la estabilidad de la estructura analizada. Los resultados que se obtienen deberan permitir mejorun entendimiento general del comportamiento de la estructura y su estabilidad durante y despus del sismo. Para la realizacin de los anlisis dinmicos de esta tesis se utiliz el programa de cmputo GeoStudio2004v6.20.GeoStudio2004esunconjuntodeaplicacionesparael modelamientogeotcnicoygeoambiental,delascualesseutilizlassiguientesparael anlisis dinmico de estabilidad de taludes por elementos finitos: -SLOPE/W:Programageotcnicodeanlisisdeestabilidaddetaludesparacalcular el factor de seguridad en taludes de tierra y roca. -QUAKE/W:Programageotcnicodeelementosfinitosparaelanlisisdinmicode estructuras de suelo, sujetas a terremotos u otros impactos similares. Los anlisis dinmicos se realizaron creando modelos numricos en GeoStudio 2004 de las secciones crticas de los taludes a analizar. A estos modelos se les aplic, en QUAKE/W, los registros ssmicos seleccionados para los anlisis, calculando de esta manera los esfuerzos post-sismoenlaestructura.Estosesfuerzosfueroningresadosluegoalaaplicacin SLOPE/W, donde se calcul la estabilidad de diferentes superficies de falla por el mtodo de elementos finitos. Latopografadelterreno,lageometradelsubsuelo,losparmetrosgeotcnicosestticos delosmaterialesylascondicionesinferidasdelaguasubterrnea,empleadaspara desarrollarlosmodelosdelosanlisisdinmicos,fueronobtenidosdelatesissobre Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin EstabilidaddeTaludesenlaCostaVerde,DistritodeMiraflores,realizadaporAlonso Vargas. Losdatosssmicosempleadosenlosanlisisdeestatesisincluyeneventosdelosaos 1966,1970,1974y2006,cercaallugardelanlisis,loscualesfueronobtenidosdela pginawebdelCISMID(lostresprimeros)ydelaPontificiaUniversidadCatlicadelPer (el ltimo). Comocomplementoaestatesisserealizunmanualsobreelanlisisdinmicode estabilidad de taludes por elementos finitos con GeoStudio 2004 (incluido en los anexos). En estedocumentoseexplicaelprocedimientoseguidoparaanalizardinmicamentelos taludes de esta tesis y profundiza temas relacionados a conceptos y uso del programa. 1.1Objetivo El objetivo de la presente tesis fue realizar un anlisis dinmico de estabilidad de los taludes de la Costa Verde en el distrito de Miraflores por el mtodo de elementos finitos, para lo cual se utiliz el programa GeoStudio 2004 v6.20.Elobjetivodeunanlisisdinmicodeestabilidaddetaludesporelementosfinitoses determinarlosexcesos depresin deporos, lasresistenciaspost-ssmicas,ladeformacin permanenteylasposibleszonasdelicuefaccindesarrolladasenlaestructuraanalizada, comoresultadodelaaplicacindeunoovariossismosdediseo.Losresultadosquese obtenganpermitirnunentendimientogeneraldelcomportamientodelasestructuras durante y despus del sismo, as como observar el efecto del mismo en la estabilidad de las estructuras.

Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin 2ACERCAMIENTO TERICO LainformacinpresentadaenestecaptulofueobtenidadelmanualdeGeoStudio2004 ModelingwithQUAKE/W:AnEngineeringMethodology(JohnKrahn,2004)ydellibro Geotechnical Earthquake Engineering, de Steven Kramer (1996). Unanlisisconvencionaldeestabilidaddetaludesconsisteencalcularelfactorde seguridaddedeterminadassuperficiesdefallautilizandoformulacionesdeequilibriolmite, las cuales buscan un equilibrio de fuerzas y/o momentos en una superficie de falla divida en rebanadas. Ladistribucindeesfuerzosobtenidadelasformulacionesdeequilibriolmitenoes necesariamenterepresentativadeloqueocurreenlarealidad,yaquestasdanfuerzasy esfuerzos que apuntan a proveer un equilibrio de fuerzas en cada rebanada y hacen que el factordeseguridadseaigualparacadaunadestas.Estoimplicaquenosiemprees posibleobtenerdistribucionesdeesfuerzosrealistasalolargodeunasuperficiedefallao dentro de una potencial masa deslizante. Para sobreponerse a esta limitacin se debe agregar una relacin de esfuerzo-deformacin al anlisis de estabilidad, de tal forma que se satisfaga la necesidad de compatibilidad en los desplazamientosyseobtengaunadistribucindeesfuerzosmsrealista.Unaformade incluirlarelacinesfuerzo-deformacinesprimeroestablecerladistribucindeesfuerzos usandounanlisisdeelementosfinitos,paraluegousarlosesfuerzosenelanlisisde estabilidad. 2.1Anlisis por elementos finitos Engeneral,unanlisisporelementosfinitosconsisteendividirunproblema(unmedio continuo) en una serie de subdominios denominados elementos finitos, donde cada uno de estoselementosestdefinidoasuvezporunaseriedepuntosllamadosnodos.Unnodo puede pertenecer a uno o ms elementos finitos y su funcin es describir la distribucin de incgnitas dentro del elemento y conectar o unir todos los elementos dentro de un dominio, ascomoasegurarlacompatibilidaddestos.Alconjuntodenodosyelementossele conoce como malla de elementos finitos. Unavezdivididoelproblemaserealizanecuacionesdeequilibrio,compatibilidady relacionesconstitutivasacadaelementoyseconstruyeunsistemadeecuaciones.El sistema de ecuaciones puede ser resuelto utilizando lgebra lineal o algn mtodo no lineal. Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin Elnmerodeecuacionesdelsistemaserproporcionalalnmerodenodos,yaqueson stos los que contienen las incgnitas. Conelsistemadeecuacionesresueltosetieneelcomportamientodecadaelementoyse puede reconstruir el comportamiento del problema como un todo. 2.2Anlisis dinmico de estabilidad de taludes con GeoStudio 2004 Unanlisisdeelementosfinitossebasaentresaspectosfundamentales,ladiscretizacin deloselementos,ladefinicindelaspropiedadesdelosmaterialesylaasignacinde condicionesdefrontera.Ladiscretizacinseencargadedefinirlageometra,reasy volmenes,ademsdeconstruirlamalladeelementosfinitos.Laspropiedadesdelos materialessonlasquedescribenlosdiferentestiposdesueloorocaenelmodelo, definiendo, en el caso de QUAKE/W, los parmetros de rigidez y presin de poros de cada uno;yenSLOPE/W,lasutilizadasparasimularlaresistenciaalcortedelmaterialde acuerdo al modelo de resistencia utilizado, como el de Mohr-Coulomb por ejemplo. Finalmente, las condiciones de frontera se encargan de dar al problema un marco de referencia, a partir del cual se resolvern los sistemas de ecuaciones creados en la malla de elementos finitos.EnQUAKE/W,unavezconstruidoelmodelonumrico,seprocedeaaplicarunregistro ssmico de aceleraciones al problema. La accin del sismo es analizada cada cierto intervalo detiempo,llamadotimestepenlaaplicacin,obtenindoseasresultadosparcialesque afectan las propiedades de los materiales. Con estas nuevas propiedades de los materiales seanalizaelmodeloenelsiguientetimestepyassucesivamentehastaqueterminael registro ssmico. Lamalladeelementosfinitosresponderalmovimientodependiendodelregistrossmico utilizadoparaelanlisis,delageometradelmodelo,delmarcodereferenciaqueselehaya dadoalproblemaydelaspropiedadesdelosmaterialesquecomponenelmodelo,detal maneraquesecalculenlasdistribucionesdeesfuerzosylosexcesosdepresindeporos durante y despus del movimiento. Esta informacin es luego utilizada para calcular el factor de seguridad de las diferentes superficies de falla definidas. Elprocedimiento,enresumen,querealizaGeoStudio2004paraelanlisisdinmicodela estabilidad de un talud por elementos finitos es el siguiente: -En la aplicacin QUAKE/W se calcula los esfuerzos actuantes en la estructura antes delaaccindelsismo.Estosesfuerzosseoriginanacausadelpesodelos Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin materialesyelprogramalosobtieneapartirdeunanlisisestticoinicial,elcual ser usado como punto de partida para realizar el anlisis dinmico. -AnenQUAKE/W,seaplicaelmovimientossmicoalaestructuraatravsdeun registrossmicodeaceleracionesingresadopreviamente.Elregistrossmicodebe estar dividido en una serie de intervalos, llamados time steps. En cada uno de estos time steps es que QUAKE/W calcula las distribuciones de esfuerzos y los excesos de presindeporos,modificando,alfinaldeltimestep,laspropiedadesdelos materiales en respuesta a las deformaciones por esfuerzo de corte cclico ocurridas. Estaspropiedadesmodificadassonluegoutilizadascomopuntodepartidaparael siguiente intervalo.-UnavezobtenidoslosresultadosdeQUAKE/W(esfuerzosgeneradosduranteel sismo), se integran stos con un anlisis de estabilidad en SLOPE/W por el mtodo de elementos finitos. -Sedefinenlassuperficiesdefallaquesedeseananalizar(paralocualSLOPE/W ofrece una variedad de formas) y se evala la estabilidad de estas considerando los esfuerzos importados de QUAKE/W. 2.3Propiedades de los materiales Las propiedades de los materiales utilizadas para los anlisis de esta tesis se pueden dividir en dos: las utilizadas en QUAKE/W y las utilizadas en SLOPE/W. Las propiedades utilizadas en QUAKE/W son las relacionadas a la rigidez (mdulo de corte, mdulodeamortiguamientoymdulodePoisson).Elprogramapermiteincluiradems propiedades relacionas a la presin de poros, pero al no existir napa fretica en los modelos analizados en esta tesis, estas propiedades no fueron tomadas en cuenta. LaspropiedadesutilizadasenSLOPE/Wsonlasrelacionadasalmodeloderesistenciade Mohr-Coulomb (peso especfico del material, ngulo de friccin interna y cohesin), utilizado para simular las caractersticas de resistencia al corte de los materiales. Estas propiedades son las mismas que las que se utilizan en un anlisis convencional por equilibrio lmite. AcontinuacinseprofundizarenlaspropiedadesutilizadasenQUAKE/W,yaqueson staslasquehacenladiferenciaentreunanlisisdinmicodeestabilidadporelementos finitos y un anlisis de estabilidad por equilibrio lmite. Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin 2.3.1Propiedades relacionadas a la rigidez de los materiales Dentrodelaspropiedadesrelacionadasalarigidezdelsueloseencuentranelmdulode cortedelmaterial(G)ylacapacidaddelmaterialparadisiparlaenergaasociadaalas ondas ssmicas (amortiguamiento). En ambos casos se debe especificar un valor mximo y unafuncindereduccinoaumento,debidoaqueambaspropiedadesirnvariando conforme avance el sismo. Funcin de reduccin de G Para incluir en los anlisis el efecto de ablandamiento que sufren los materiales en respuesta a deformaciones por esfuerzo de corte cclico, se define una funcin de reduccin de G (G/Gmax) la cual depende de la presin efectiva de confinamiento y del ndice de plasticidad del material. ElprocedimientoqueutilizaQUAKE/WparaestimarlafuncindereduccindeGesel desarrolladoporIshibashiyZhang(1993).Esteprocedimientoseresumeenelmanualdel programa (Modeling with QUAKE/W: An Engineering Methodology), en el cual se define G/Gmx como: om PI mm PI KGG=) , () ' )( , (maxo donde: om: Promedio de esfuerzos efectivos : Deformacin por esfuerzo cortante cclico PI: ndice de plasticidad del material )`(((

||.|

\| ++ =492 . 0) ( 000102 . 0ln tanh 1 5 . 0 ) , (PI nPI K) 0145 . 0 exp(000556 . 0ln tanh 1 272 . 0 ) , (3 . 14 . 0PI m PI mo)`(((

||.|

\| = y se obtiene una curva de la forma: Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin Cyclic Shear Strain (%)0.0001 0.001 0.01 0.1 1G/Gmax0.00.20.40.60.81.0 QUAKE/WpermitetambiningresardirectamentelospuntosdelacurvaG/Gmax,comose hizoenelcasodeestatesis,loscualespuedenserestimadosapartirdeestudios realizados para diferentes materiales.Funcin de amortiguamiento Sucedealgosimilarconelamortiguamiento,yaqueelsueloaumentasucapacidadde disipar la energa del sismo a medida que va siendo deformado cclicamente, por lo que es necesario una funcin que permita reflejar estos cambios. ElprocedimientoqueutilizaQUAKE/Wparaestimarlafuncindereduccinde amortiguamientosederivadelmtododesarrolladoporIshibashiyZhang(1993)parael clculodeG/Gmx.Elmanualdelprograma(ModelingwithQUAKE/W:AnEngineering Methodology)definelarelacindeamortiguamiento()apartirdelosvaloresdeG/Gmx, como se muestra en la expresin: (((

+ |.|

\| += 1max547 . 1max586 . 02) 0145 . 0 exp( 1333 . 023 . 1GGGG PIpara luego obtener una curva de la forma: Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin Cyclic Shear Strain (%)0.0001 0.001 0.01 0.1 1Damping Ratio0510152025 QUAKE/Wpermitetambiningresardirectamentelospuntosdelacurvaamortiguamiento, como se hizo en el caso de esta tesis, los cuales pueden ser estimados a partir de estudios realizados para diferentes materiales. 2.3.2Modelos constitutivos Respecto a los modelos constitutivos, QUAKE/W reconoce dos tipos de relaciones esfuerzo vs.deformacin:elmodelolineal-elsticoyelmodelolineal-equivalente.stospuedenser asignados a cada material independientemente. -Modelolineal-elstico:Enestecasoseasumeuncomportamientolinealdelos esfuerzos respecto a las deformaciones, lo que no resulta muy til para representar condiciones de campopues esta relacin lineal no existe en la realidad. An as se trata de una herramienta bastante prctica para aprender, probar y verificar. c o = E-Modelolineal-equivalente:Enestecaso,larigidezdelsuelo(yaseaEG)se modifica en respuesta a las deformaciones computadas. Lo que hace el programa es iniciarunanlisisconunvalordeE(G)dado,parairlomodificandosegnlo indiquen las funciones especificadas. Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin 2.3.3Propiedades de los materiales: no-lineal vs. lineal-equivalente Las propiedades de los materiales que se ven afectadas a causa de la accin de un sismo son la relacin esfuerzo-deformacin y el exceso de presin de poros. Idealmente, el cambio en stos captura el verdadero comportamiento no lineal del suelo. Unanlisisno-linealconsideraloscambiosenambos,mientrasqueunanlisislineal-equivalente(elqueutilizaQUAKE/W)solotomaencuentalasvariacionesenlarelacin esfuerzo-deformacin entre los time steps, y calcula la variacin en el exceso de presin de porosunavezterminadoelanlisisdinmico.Estadiferenciajuegaunpapelmuy importante, pues el conocer los cambios en la presin de poros durante el anlisis dinmico permitirarealizarlosclculosentrminosdeesfuerzosefectivos,loqueesms representativodelascondicionesencampo.Adems,laacumulacindepresindeporos puede tener un efecto importante en la atenuacin de las ondas ssmicas, ms an cuando elmaterialseacercaasuestadodelicuacin.Apesardeesto,losparmetrosdelsuelo requeridosparalosprimerosnosontanbienconocidosysonmuchomsdifcilesde establecer,porloqueactualmentelosanlisisno-linealesresultansermuchoms complicadosquelosanlisislineales-equivalentes,ydependiendodelascondicionesdel problema, podran resultar ser mucho menos prcticos. Porotrolado,apesardequelosanlisislineales-equivalentesnotomanencuentalos cambiosenlapresindeporosduranteelanlisisdinmico,anasrepresentan adecuadamenteloqueocurreenlarealidadyresultanserunaherramientamuytilpara predecir el comportamiento de estructuras de suelos ante la accin de sismos, sobretodo si se analizan los resultados obtenidos a la luz de las limitaciones de las formulaciones. Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin 3SISMICIDAD ElPerseencuentraubicadoenlacostaoestedeSudamrica,lacualasuvezse encuentraubicadaenelcinturndelpacfico,elcinturnssmicodemayoractividadenel mundo (Nishenko, 1989 de Karakouzian, Candia, Wyman, Watkins y Hudyma, 1997).La liberacin de energa, producto de la actividad volcnica o del movimiento de las placas tectnicas, es la causa por la que se producen la mayor parte de los terremotos. Los sismos interplacas, tambin conocidos como sismos de subduccin, se originan a causa del hundimiento de la corteza ocenica por debajo de la corteza continental y ocurren en la unin de dos placas. En el caso de la costa oeste de Sudamrica es la subduccin de la placa de Nazca bajo la placa Sudamericana la que domina los movimientos ssmicos de la regin. LosterremotosenelPermuestranunavariacinensuprofundidaddeacuerdoala distanciaepicentraltierraadentro,sobrelazonadesubduccin.Deestaformalos terremotossuperficialesocurrencercadelazonadesubduccin,losdeprofundiadmedia enlazonadelosandesylosterremotosmsprofundosocurrenenlaamazona.(Nury Ben-Avraham, 1981 de Karakouzian, Candia, Wyman, Watkins y Hudyma, 1997). Algunos datos interesantes, reunidos por Crouse, Vyas y Schell (1988) del trabajo de otros autores acerca de las caractersticas generales de la zona de subduccin del Per y el norte deChile,sepresentanacontinuacinenlaTabla3-1(obtenidodeKarakouzian,Candia, Wyman, Watkins y Hudyma, 1997). Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin Tabla 3-1 Caractersticas generales de la zona de subduccin del Per y norte de Chile (obtenido de Karakouzian, Candia, Wyman, Watkins y Hudyma, 1997) Edad de origen de la placa subducidaEoceno Oligoceno Ratio de convergencia8 - 9.5 cm/ao Buzamiento del contacto entre las placas15, buzando hacia el este Buzamiento bajo la placa subducida25- 40Ancho del contacto con la costa120 700 km ngulo de convergenciaCasi perpendicular Mxima profundidad de subduccin650 km Mximo terremoto histricoMs = 8.4 (mayo de 1940) Existenotrosaspectosquecomplicanelmecanismodeliberacinssmicaascomolos efectos de los terremotos en la regin de subduccin (por ejemplo la presencia de actividad volcnica o fallas), pero estos aspectos escapan a los alcances de esta tesis por lo que no se profundizar en el tema. SegnGutenbergyRichterlaocurrenciadesismossuperficialesenlacostadeLima, mayoresa6.5gradosenlaescaladeRichter,esmayorqueenotrasregionesactivas. (GutenbergyRichter,1949-deKarakouzian,Candia,Wyman,WatkinsyHudyma,1997). Adems, de acuerdo a la base de datos del United States Geological Survey (USGS), en los ltimos50aos,dentrounadistanciaepicentralde500kmdelsitiodeanlisis,ocurrieron 44sismosconmagnitudesmayoresoigualesa6ymsde500sismosconmagnitudes mayores o iguales a 5. Debido a la alta actividad ssmica de la zona y a la magnitud de los eventos ssmicos que se presentan, los anlisis dinmicos van cobrando cada vez mayor importancia en los diseos y anlisis de estructuras en general. Paramostraralgunosdelosconceptosantesmencionadossepresentanacontinuacin cuatrofiguras(Figura3-1aFigura3-4),obtenidasdelapginawebdelUSGSyde Karakouzian,Candia,Wyman,WatkinsyHudyma(1997),dondesemuestralaalta sismicidad de la costa del Per y la distribucin de sismos a lo largo de sta. Sisedeseaprofundizareneltema,elCatlogoSsmicodelPer(1500-1982)realizado por Espinosa y otros (1985), tiene gran cantidad de informacin al respecto, como bases de datos de magnitudes de sismos, entre otras cosas. Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin Figura 3-1 Mapa de riesgo ssmico del Per Aceleracin pico del terreno (m2/s) con 10% de excedencia en 50 aos (fuente pgina web USGS: http://earthquake.usgs.gov/regional/world/peru/gshap.php) Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin Figura 3-2 Mapa de densidad ssmica del Per Nmero de sismos por ao, de magnitud 5 o mayor, a todas las profundidades (fuente pgina web USGS: http://earthquake.usgs.gov/regional/world/peru/density.php) Lmites tectnicos mayores: Zona de subduccin Fallas de transformacin Nmero de sismos por ao Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin Figura 3-3 Epicentros de terremotos dentro del rea de Lima, mayores a 6 Mw, entre 1900 y 1995 (fuente: National Geophysical Data Center, Boulder, Colorado; obtenida de: Karakouzian, Candia, Wyman, Watkins y Hudyma, 1997 Figura 16, pgina 78) Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin Figura 3-4 Epicentros de terremotos dentro del rea de Lima, mayores a 8 Mw, entre 1450 y 1995 (fuente: National Geophysical Data Center, Boulder, Colorado; obtenida de: Karakouzian, Candia, Wyman, Watkins y Hudyma, 1997 Figura 15, pgina 77) 3.1Sismos seleccionados para los anlisis Lostresaspectosmsimportantesquesebuscaronparaseleccionarlossismosdela presente tesis fueron: la distancia del epicentro a la zona de inters, la magnitud del evento yladuracindelosregistrosdeaceleraciones.Lossismoselegidosbajoestoscriterios fueron:elterremotodel17deOctubrede1966,eldel31deMayode1970yeldel3de Octubrede1974.Adems,alcontarlaPontificiaUniversidadCatlicadelPerconel registro aceleraciones del sismo del 20 de Octubre del 2006, se opt por incluir ste dentro de los sismos para el anlisis, de tal manera que se contara con un evento reciente.Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgin La Tabla 3-2 muestra algunos datos de los eventos ssmicos seleccionados para los anlisis deestatesis,cuyosregistrosssmicos(datosdeaceleracin)fuerontomados,enforma electrnica, en la pgina web de CISMID y de los registros de la PUCP. Los grficos y datos de los registros de aceleraciones se pueden encontrar en el Anexo 2.La Figura 3-5, obtenida de la versin gratuita del programa Google Earth, indica las ubicaciones de los eventos seleccionados. Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de loPgina 21 Tabla 3-2 Datos de los eventos ssmicos seleccionados para los anlisis dinmicos Fecha de sismo LugarMagnitud Distancia a taludes (km) Profundidad focal (km) Duracin aprox. (s) Aceleracin pico E-W (g) Aceleracin pico N-S (g) Aceleracin pico U-D (g) 17 de Octubre de 1966 Lima6.4*2303767.000.180.270.10 31 de Mayo de 1970 Chimbote7.9**3657145.160.110.100.07 3 de Octubre de 1974 Lima8.1**802197.960.200.180.10 20 de Octubre de 2006 Pisco6.7**150-42.140.015***0.021***0.014 * mb = Magnitud de onda de cuerpo ** Mw = Magnitud de momento *** En el caso del sismo del 2006, la direccin E-W se refiera al registro transversal y la N-S al longitudinal Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 2Figura 3-5 Ubicacin de los sismos seleccionados para los anlisis dinmicos (fuente: de Google Earth 4.0.2722) Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 24MODELOS DE LOS TALUDES EN GEOSTUDIO 2004 Comosemencionanteriormente,lainformacinreferentealostaludes(topografa, parmetrosgeotcnicosestticosdelosmaterialesycondicionesinferidasdelagua subterrnea)ylosmodelosutilizadosparalapresentetesis,sebasaronenlatesissobre EstabilidaddeTaludesenlaCostaVerde,DistritodeMiraflores,realizadaporAlonso Vargas. De los modelos utilizados en la tesis antes mencionada se eligieron dos secciones para ser modificadas y analizadas dinmicamente. Las secciones finalmente elegidas fueron la Seccin 2 y la Seccin 8, llamadas para los propsitos de los anlisis dinmicos de esta tesisSeccinAySeccinB,respectivamente.Estasseccionesfueronelegidasdebidoa quesonlasquepresentanunmenorfactordeseguridadpseudo-estticoyporlotantose las considera crticas. En el Anexo 3 se presenta una figuradonde se indica la ubicacin de las secciones analizadas en los taludes de la Costa Verde, mientras que en el Anexo 6-A se presentaunafiguradecadaunadelasseccioneselegidas,antesydespusdeser modificadas. 4.1Taludes de la Costa Verde en el distrito de Miraflores El rea del litoral de la ciudad de Lima est delimitado por acantilados de hasta 70 metros de altura. El material fluvio-aluvial, sobre el que se encuentra cimentada la mayor parte de la ciudad, ha sido erosionado por el mar desde el perodo cuaternario en adelante dando forma alosacantilados,loscualesconsistenentaludesconunapendientevariableentre50 y 90 (Karakouzian, Candia, Wyman, Watkins y Hudyma, 1997). Los taludes de la Costa Verde en el distrito de Miraflores se encuentran entre los distritos de BarrancoySanIsidro,tienenunalongitudaproximadade4.5km,unaelevacinpromedio de45myunamximade65m.EstnconformadoselmaterialconglomeradodeLima, compuestoporgravaarenosamalgraduada(GP),densaamuydensa,subredondeada, colorgris,conbolonesdehasta20cm.Enciertaszonassepresentanlentesdelimoo arcilla.Estematerialtieneunamuybuenaresistenciaalcortedebidoalacementacinde carbonato de calcio existente en la matriz de finos. (Karakouzian, Candia, Wyman, Watkins y Hudyma, 1997). 4.2Geometra de los modelos Algunosaspectosgeomtricosdelosmodelosoriginalesdelassecciones2y8fueron modificados para dar forma a las secciones A y B. Ese cambio fue necesario para generar una malla de elementos finitos ms sencilla y evitar dificultades numricas en los clculos. Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 2LasFiguras4-1y4-2muestranlageometradelosmodelosdelascondicionesiniciales (antes de un evento ssmico) de la secciones A y B, respectivamente. Figura 4-1 Modelo de la Seccin A Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 2Figura 4-2 Modelo de la Seccin B Paraconfirmarlavalidezdelosnuevosmodelosserealizunanlisisestticode estabilidad de los mismos, con la topografa simplificada. Como se muestra en la Tabla 4-1, los resultados son muy similares entre los modelos originales (secciones 2 y 8) y los nuevos (secciones A y B), existiendo una diferencia de solo 1%. Tabla 4-1 Resultados de anlisis de estabilidad esttica en Secciones 2, 8, A y B Secciones FS esttico (mtodo de Spencer) Seccin 21.58 Seccin 81.64 Seccin A1.60 Seccin B1.66 Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 24.3Caractersticas de la superficie fretica en los modelos Alnoconocerselaexistenciadenapafretica enlas seccionesdelostaludesde laCosta Verde analizados, no se model sta en el programa. 4.4Parmetros geotcnicos de los materiales El peso unitario y los parmetros geotcnicos de resistencia de la grava, empleados para los anlisisdeestabilidaddetaludesenSLOPE/W,sepresentanenlaTabla4-2yfueron tomadosdelatesisdeAlonsoVargas.Endichatesisserealizunbackanalysisconla finalidaddeobtenerlosvaloresdengulodefriccinycohesinquepermitieranalas diferentesseccionesanalizadas(10diferentesseccionesdeltaluddelacostaverdeenel distrito de miraflores) estar en equilibrio lmite, es decir tener un FS=1 tanto esttica como pseudo-estticamente.Elbackanalysissellevacaborealizandoanlisisdeestabilidad con formulaciones de equilibrio lmite.Tabla 4-2 Parmetros geotcnicos usados en anlisis de estabilidad MatrerialPropiedades Peso Unitario b (kN/m3)22.85 ngulo de Friccin ()60 Grava mal graduada (GP) Cohesin c (kPa)68.65 ParalosanlisisenQUAKE/W,tantoestticosinicialescomodinmicos,losvaloresdeu (mdulodePoisson)yD(mdulodeamortiguacin)fueronobtenidosdeHunt(1986)y Repetto,ArangoySeed(1980),respectivamente.LaTabla4-3presentalosparmetros empleados para los anlisis estticos iniciales en QUAKE/W. Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 2Tabla 4-3 Parmetros geotcnicos usados en anlisis estticos iniciales MaterialPropiedades Mdulo de Corte G (kPa)500,000 Mdulo de Poisson0.35 Grava mal graduada (GP) Mdulo de Amortiguamiento (kPa)0.05 CaberesaltarqueelvalordeG(mdulodecorte)noinfluyesignificativamenteenlas presiones calculadas durante los anlisis estticos iniciales, por lo que se recomienda usar unmismovalor,cualquieraquesea,paratodoslosmaterialesyasevitarcomplicaciones numricas que podra tener el programa al momento de resolver el modelo. En este caso, al tratarse de un solo material, se utiliz un valor asumido de 500,000 kPa. Enelcasodelosparmetrosgeotcnicosusadosparalosanlisisdinmicos,semantuvo los valores de mdulo de Poisson y el mdulo de Amortiguamiento utilizados en los anlisis estticos iniciales, pero se cambi el valor del mdulo de corte para tener una relacin que lo describa en funcin a la profundidad. Para esto de todas formas fue necesario ingresar al programa el valor mximo del mdulo de corte del material, el cual fue estimado a partir de losestudiosrealizadosporSeed,Wong,IdrissyTokimatsu(1984).Lafuncinque QUAKE/Wutilizaparadescribirelmdulodecorteenfuncinalaprofundidadesla siguiente: ( )nm GK G ' o =donde, KG: Valor mximo del mdulo de corte om: Promedio de esfuerzos efectivos (obtenido directamente del anlisis de esfuerzos inicial) n: Valor que describe el cambio en el mdulo de corte en funcin del esfuerzo de confinamiento (rango entre 0 y 1, asumido como 0.5 para los efectos de esta tesis) La Tabla 4-4 presenta los parmetros dinmicos de la grava para los anlisis dinmicos en QUAKE/W. Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 2Tabla 4-4 Parmetros geotcnicos usados en los anlisis dinmicos MaterialPropiedades KG33,000 Gmin (kPa)100 N0.5 Mdulo de Poisson0.35 Grava mal graduada (GP) Mdulo de Amortiguamiento0.05 AdicionalmentealaspropiedadespresentadasenlaTabla4-4,fuenecesariodefinirla funcindereduccindeGylafuncindelmdulodeamortiguamientoparalosanlisis dinmicos. Ambas funciones fueron estimadas a partir de los estudios realizados por Seed, Wong, Idriss y Tokimatsu (1984). Funcin de reduccin de G Comosemencionanteriormente,lafuncindedereduccindeG(G/Gmax)esutilizada paraincluirenlosanlisiselefectodeablandamientoquesufrenlosmaterialesen respuestaadeformacionesporesfuerzodecortecclico.LaFigura4-3presentalafuncin de reduccin de G utilizada para los anlisis dinmicos de esta tesis. Figura 4-3 Funcin de reduccin de G para grava mal graduada Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 2Funcin de mdulo de amortiguamiento Esta funcin intenta reflejar la variacin en el mdulo de amortiguamiento del material para diferentes deformaciones. La Figura 4-4 presenta la funcin de mdulo de amortiguamiento utilizada para los anlisis dinmicos de esta tesis. Figura 4-4 Funcin de mdulo de amortiguamiento para grava mal graduada 4.5Condiciones de frontera en QUAKE/W ComosedetallaenelManualdeAnlisisDinmicodeEstabilidaddeTaludespor Elementos Finitos Utilizando QUAKE/W y SLOPE/W (Anexo 1), las condiciones de frontera dedesplazamientonodal(restriccindedesplazamientoenciertosnodos)restringenel movimiento segn lo requiera el tipo de anlisis realizado, ya sea esttico inicial o dinmico.A continuacin se describe cada una de las condiciones de frontera utilizadas: Condiciones de frontera en anlisis esttico inicial -Restriccin del movimiento horizontal en los nodos de las caras laterales del modelo. -Restriccindelmovimientohorizontalyverticaldelosnodosenelextremoinferior del modelo. Condiciones de frontera en anlisis dinmico -Restriccin del movimiento vertical en los nodos en las caras laterales del modelo. Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 3-Restriccindelmovimientohorizontalyverticaldelosnodosenelextremoinferior del modelo. 4.6Registros ssmicos Comosemencionenlaseccin3.2,losregistrosssmicoselegidosfueronmodificados pararealizarlosanlisisdinmicosdeestabilidaddetaludes.Estosedebiaquelos registrosssmicossuelentenerunacabezayunacola,deduracinvariable,cuya inclusinnomejoralosresultadosdelosanlisisdinmicosperosiaumentan considerablemente el tiempo que le toma al programa resolver los modelos numricos. En el caso de los tres primeros sismos (Octubre de 1966, Mayo de 1970 y Octubre de 1974), la duracin de los registros fue recortada para centrar el anlisis en la zona de mayor inters de los mismos, as como para reducir el peso de los archivos generados durante el anlisis y hacerlosmsmanejables.Deesteforma,alsismodeOctubrede1966selecortaronlos ltimos12s,aldeMayode1970losltimos10.16syaldeOctubrede1974losltimos 32.96 s.Enelcasodelsismodel20deOctubredel2006,ademsderecortarsuduracin(los primeros 5 s), se escal el registro de aceleraciones para aumentar su aceleracin mxima debido a la reducida magnitud del evento. LaTabla4-5muestraunresumenconlosvaloresmximosdeaceleracinutilizadostanto para la componente horizontal como vertical de los registros ssmicos, as como la duracin de inters de los mismos. Tabla 4-5 Eventos ssmicos seleccionados Fecha del sismo Aceleracin pico horizontal (g) Aceleracin pico vertical (g) Duracinde inters (seg) 17 de Octubre de 19660.270.1055.00 31 de Mayo de 19700.110.0735.00 3 de Octubre de 19740.200.1065.00 20 de Octubre de 20060.260.1037.14 Elintervalodetiempoentrelostimestepsgeneradosparalosanlisisdinmicoscon QUAKE/Wfuede0.02segundos(esdecir,cada0.02segundossetominformacindel registrossmicoparalosanlisisdinmicos).EstevaloreselrecomendadoporModeling with QUAKE/W: An Engineering Methodology y el criterio para su eleccin se profundiza en Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 3Importance of Time Step Discretization for Nonlinear Dynamic Finite Element Anlisis (S.K. Haigh,B.Ghosh,S.P.G.Madabhushi,2005).Losresultadosde lostimestepsmltiplos de 10,ademsdelprimeroyelltimo,fueronguardadosparaevaluarluegoconstosla estabilidad de los modelos en SLOPE/W. Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 35ANLISIS DINMICO DE ESTABILIDAD POR ELEMENTOS FINITOS A continuacin se resume el procedimiento utilizado para realizar los anlisis de esta tesis. Paramayorinformacinsobrecualessontodoslospasosquesedebenllevaracaboy comoseutilizaelprogramaGeoStudio2004paraestepropsito,referirsealassecciones 3.0 y 4.0 del Manual de Anlisis Dinmico de Estabilidad de Taludes por Elementos Finitos Utilizando QUAKE/W y SLOPE/W (Anexo 1). 5.1Anlisis esttico inicial con QUAKE/W El primer paso para determinar los esfuerzos generados a causa del sismo en el modelo, es obtener los esfuerzos iniciales estticos generados a causa del peso de la estructura. Las Figuras 5-1 y 5-2 presentan los esfuerzos estticos iniciales (esfuerzos totales verticales en MPa) en las secciones A y B. Una forma rpida de comprobar estos resultados iniciales es multiplicar el peso especfico del material por la profundidad a la cual se desea obtener el esfuerzoestticoinicial.Estacomprobacinnosepuedeaplicarenelpiedeltaludyen general donde haya cambios bruscos de pendiente, ya que ah se generan concentraciones deesfuerzosdecorte.Otraformadecomprobarquelosesfuerzosestticosiniciales hallados sean correctos, es realizar un anlisis esttico de estabilidad con algn mtodo de equilibriolmite(Morgenstern-PriceoSpencer,porejemplo)ycompararlosFSdefallas determinadasconlosFSdelasmismasfallas,enunanlisisestticodeestabilidadpor elementosfinitos.LosFSdeberansersimilares,tendiendolosFSdelanlisispor elementos finitos a ser un poco mayores. La Tabla 5-1 presenta los resultados de los anlisis de estabilidad estticos realizados para comprobar los esfuerzos estticos iniciales obtenidos. Las figuras de las superficies de falla analizadasydelosresultadosobtenidosapartirdestosanlisissepresentanenel Anexo 6-B. Tabla 5-1 Resultados de anlisis de estabilidad esttica en Secciones A y B Secciones FS esttico (mtodo de Spencer) FS esttico (mtodo de elementos finitos) Seccin A1.601.68 Seccin B1.661.77 Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 3Figura 5-1 Esfuerzos verticales totales estticos iniciales en la Seccin A (unidades en MPa) Figura 5-2 Esfuerzos verticales totales estticos iniciales en la Seccin B (unidades en MPa) Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 35.2Anlisis dinmico con QUAKE/W Con los esfuerzos estticos iniciales calculados se aplic el sismo al modelo a travs de los registrosssmicos(tantohorizontalcomovertical)deaceleraciones.Deestaformase generarondistribucionesdeesfuerzosenlaestructuraparacadatimestepdelregistro aplicado.QUAKE/Wpermitegraficarlaaceleracin(velocidad,desplazamiento,etc.)de ciertosnodosseleccionadospreviamente(nodoshistricos)atravsdeltiempo.Deesta formasepudocomprobarquelaconvergenciadelaiteracinrealizadapararesolverel modelofuerabuena,yaquenodoshistricosenunamismalneaverticalenelmodelo deberantenergrficasdeaceleracionesvs.tiemposimilares(magnitudesdiferentespero forma de las grficas similares).QUAKE/W permite adems determinar posibles zonas de licuefaccin en el modelo, pero al noexistirnapafreticaenlosmismos,esteescenarionofuetomadoencuentaenlos anlisis realizados.5.3Anlisis dinmico de estabilidad por elementos finitos PararealizarlosanlisisdeestabilidadporelementosfinitosenSLOPE/W,seincluyen dichaaplicacinladistribucindeesfuerzosgeneradosenelmodeloacausadelaaccin vertical y horizontal del sismo, obtenidos en QUAKE/W. Una vez hecho esto se evalu el FS de216superficiesdefalla(definidasconlaopcinEntryandExit)paraencontrarlasms crticas. Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 36RESULTADOS DE LOS ANLISIS Son dos los tipos de resultados los que se pueden obtener de SLOPE/W al final del anlisis dinmico de estabilidad de taludes por elementos finitos: la variacin del factor de seguridad duranteelsismoyladeformacinpermanentequesufrirlaestructura,ambosparacada una de las superficies de falla analizadas. De las 216 superficies de falla generadas en los modelosseeligidos,consideradascrticas,paraanalizarlavariacindelfactorde seguridad y la deformacin en la falla. Los criterios para seleccionar las superficies de falla crticas fueron: la falla que presente los menores factores de seguridad a lo largo de todo el sismo y la forma de la superficie de falla (se busc una falla que atraviese al talud en toda su alturayotraqueabarcaraaproximadamentelamitaddeltalud).LasFiguras6-1ala6-4 muestran las dos superficies de falla seleccionadas en las secciones A y B. Figura 6-1 Superficie de falla que atraviesa al talud en toda su longitud (Seccin A, superficie de falla #57) Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 3Figura 6-2 Superficie de falla que abarca aproximadamente la mitad del talud (Seccin A, superficie de falla #86) Figura 6-3 Superficie de falla que atraviesa al talud en toda su longitud (Seccin B, superficie de falla #56) Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 3Figura 6-4 Superficie de falla que abarca aproximadamente la mitad del talud (Seccin B, superficie de falla #39) 6.1Factores de seguridad durante el sismo Acontinuacinsepresentanlasgrficasdelavariacindelfactordeseguridadparalas superficies de falla consideradas crticas y para las dos secciones analizadas, bajo el efecto de las componentes horizontal y vertical de cada uno de los cuatro sismos. Figura 6-5 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #57 de la Seccin A, bajo el efecto del sismo del 17 de Octubre de 1966 Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 3Figura 6-6 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #86 de la Seccin A, bajo el efecto del sismo del 17 de Octubre de 1966 Figura 6-7 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #57 de la Seccin A, bajo el efecto del sismo del 31 de Mayo de 1970 Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 3Figura 6-8 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #86 de la Seccin A, bajo el efecto del sismo del 31 de Mayo de 1970 Figura 6-9 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #57 de la Seccin A, bajo el efecto del sismo del 3 de Octubre de 1974 Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 4Figura 6-10 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #86 de la Seccin A, bajo el efecto del sismo del 3 de Octubre de 1974 Figura 6-11 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #57 de la Seccin A, bajo el efecto del sismo del 20 de Octubre de 2006 Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 4Figura 6-12 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #86 de la Seccin A, bajo el efecto del sismo del 20 de Octubre de 2006 Figura 6-13 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #56 de la Seccin B, bajo el efecto del sismo del 17 de Octubre de 1966 Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 4Figura 6-14 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #39 de la Seccin B, bajo el efecto del sismo del 17 de Octubre de 1966 Figura 6-15 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #56 de la Seccin B, bajo el efecto del sismo del 31 de Mayo de 1970 Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 4Figura 6-16 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #39 de la Seccin B, bajo el efecto del sismo del 31 de Mayo de 1970 Figura 6-17 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #56 de la Seccin B, bajo el efecto del sismo del 3 de Octubre de 1974 Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 4Figura 6-18 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #39 de la Seccin B, bajo el efecto del sismo del 3 de Octubre de 1974 Figura 6-19 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #56 de la Seccin B, bajo el efecto del sismo del 20 de Octubre de 2006 Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 4Figura 6-20 Resultados de Factor de Seguridad vs. Tiempo para la superficie de falla #39 de la Seccin B, bajo el efecto del sismo del 20 de Octubre de 2006 6.2Deformacin permanente Elprocedimientoqueutilizaelprogramaparaestimarlasdeformacionespermanentesse basaenlosconceptosdelanlisisdelbloquedeslizantedeNewmark.Esteanlisises aplicableparaterraplenesdeenrocado,gravadensaomaterialescuyaspartculasnose debilitenenexcesoduranteelmovimiento,yaqueelfactordesestabilizantedebenserlas fuerzas de inercia y no el fractura de las partculas del material.El procedimiento consiste en realizar un anlisis de estabilidad en cada instante del sismo y calcular el factor de seguridad para diferentes superficies de falla. Los factores de seguridad menores a 1 implicarn un movimiento de la masa sobre la superficie de falla y por lo tanto habrunapequeadeformacinpermanenteeneseinstante.Lasumadecadapequea deformacinpermanenteduranteelsismodacomoresultadolamximadeformacin permanentedelafalla,alfinaldelmovimiento.Ladeformacincalculadadeestamanera ser paralela a la falla que la origina. En el caso de las secciones A y B analizadas en esta tesis, bajo el efecto de cada uno de los sismosdediseo,noexistedeformacinpermanenteenningunadelas216fallas analizadas, pues en ningn momento del sismo el factor de seguridad fue menor a 1. Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 47COMENTARIOS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES Elaspectomsimportantealmomentoderealizarunanlisisdinmicodeestabilidadde taludes es tener en cuenta que se est analizando un modelo numrico de la realidad. Los resultados que se obtengan sern tan buenos como el modelo del cual provienen, con todas las limitaciones y suposiciones del caso, y sern solo los resultados de un modelo numrico, no de la estructura real. Debeexistirunequilibrioentrelacomplejidaddecadaunodelosaspectosdeunmodelo numrico. La complejidad del modelo debe estar en funcin de los resultados que se deseen obtenerydelaconfianzaquesetengaenlainformacinutilizada(propiedadesdelos materiales, posicin de la napa fretica, etc.). Adems,esmuyfcilforzaralmodeloaarrojarlosresultadosqueunoesperaobtener,ya seamodificandolaspropiedadesdelosmateriales(muchasvecesasumidasenbasea bibliografapublicada),lageometradelmodelo(complicndolaosimplificndola excesivamente) o incluso asumiendo escenarios que no necesariamente son vlidos para el anlisisquesedesearealizar.Esmuyimportantetenerplenaconfianzaenlainformacin utilizadaparalaconstruccindelmodelonumricoyenelmodelomismo,ascomo interpretar sus resultados de manera adecuada. En general, un modelo numrico no espera predecircontotalexactitudloquesucederenlarealidad,sinoestimarelcomportamiento delasestructurasanalizadasyobtenerresultadosquepermitansacarconclusionesms precisas de lo que ocurre realmente en campo. En la medida de lo posible, es recomendable confirmarlosresultados(elordendemagnitudy/oelsentidodelosmismosporlomenos) con clculos manuales sencillos. Delosresultadosdelosanlisisdinmicosdeestabilidaddetaludesporelementosfinitos realizados para esta tesis se puede concluir que: -Los factores de seguridad en ningn momento del sismo caen por debajo de 1, por lo que se puede concluir que los taludes son estables bajo las condiciones analizadas, es decir, para los parmetros geotcnicos asumidos para los materiales, la geometra modelada y los registros ssmicos utilizados. -Losfactoresdeseguridadobtenidosporelmtododeelementosfinitosconel anlisisestticoinicialconcuerdanconlosresultadosdelanlisisdeestabilidad esttica convencional (mtodo de Spencer). Si bien es cierto los primeros suelen ser unpocomsaltosquelossegundos,estosedebeaqueelmtodoconvencional Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 4realizasusformulacionesdemaneraconservadora.Ladiferenciaentrelosfactores deseguridadradicaenlaconcentracindeesfuerzosdecortequeocurrenen algunaszonasdeltalud(alpieyengeneraldondehayauncambiobruscode pendiente).Estaconcentracindeesfuerzosnosevereflejadaenlosanlisis convencionalesydeahprovieneladiferenciaenlosresultados.Estadiferencia variar dependiendo de la posicin de la superficie de falla analizada respecto a las zonasdeconcentracindeesfuerzos(mientrasmslejosestnunasdeotras, menor ser la diferencia en los factores de seguridad). -Los registros ssmicos que ms logran reducir el factor de seguridad en los modelos soneldel17deOctubrede1966yelsismoescaladodel6deOctubredel2006. Estoseexplicadebidoaquelosregistrosdeestoseventossonlosquetienenlas mayoresaceleracionespicotransversales(0.27gy0.26g,respectivamente),as como las mayores aceleraciones pico verticales (0.10g en ambos casos). -Lasdeformacionesobtenidasenlosanlisisdinmicosseencuentrandentrodelo esperado,pueslostaludesanalizadospasaron,enlavidareal,porlossismos utilizados para los anlisis sin presentar deformaciones ni fallas considerables. -Sepuedeconcluir,apartirdelosresultadosobtenidos,quesenecesitardeun sismodemayormagnitudmximaparaquelostaludesanalizadossufranuna deformacin considerable. -Ladiferenciaentrelosfactoresdeseguridadobtenidosenlosanlisispseudo-estticos de la tesis Estabilidad de Taludes en la Costa Verde, Distrito de Miraflores (FS crticos < 1 para una aceleracin pico de 0.25g) y la variacin de los factores de seguridad obtenidos en los anlisis dinmicos de esta tesis (los FS nunca bajaron de 1.6),nopuedellevaraunaconclusinsobrelavalidezdeunouotromtodo.No existeunestudioquehayacomparadoalgunavezlosresultadosdeunanlisis pseudo-estticodeestabilidadconlosdeunanlisisdinmicodeestabilidadpor elementosfinitosrealizadoconGeoStudio2004,partiendodequeambostienen objetivosyformulacionesdiferentes.Porestemotivonoresultavlidocompararlos resultadosdelosanlisispseudo-estticosobtenidoenlatesisEstabilidadde Taludes en la Costa Verde, Distrito de Miraflores con los de esta tesis. Arazdelosdiferentesmodelosanalizadossepudocomprobarque,debidoalas formulacionesqueutilizaSLOPE/Wparael clculode las deformacionespermanentes, siseanalizadosestructurassimilares(conigualespropiedadesdelosmateriales, posicin de la napa fretica, ante un mismo registro ssmico pero con alturas diferentes), elprogramaarrojacomoresultadomayoresdeformacionesparaestructurasms Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 4pequeas. Tras discutir largamente este tema con los desarrolladores del programa, se lleg a la conclusin de que los resultados se deban tomar de manera que indiquen el orden de magnitud de la deformacin y no el valor exacto de sta. Esto confirma que los resultados del anlisis de un modelo numrico no deben ser tomados como irrefutables, sino que se les debe utilizar para obtener un entendimiento general del comportamiento delaestructuraanalizadayparasacarconclusionesmsprecisasquepermitan interpretar mejor lo que sucede en la realidad. Queda pendiente, para posteriores tesis, realizar un anlisis de regresin (back analysis) conelmtododinmicodeestabilidadporelementosfinitosparaconfirmarlosvalores depropiedadesdelosmaterialesobtenidosconmtodosdeequilibriolmite.Adems, quedapendientetambinanalizarelefectoquetendranlentesdematerialfinoyel espesor de los mismos, en la estabilidad dinmica de los taludes, as como el efecto que tendra la presencia de napa fretica (y la ubicacin de la misma) en los taludes. Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 48REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFA 1AlonsoVargas,2007.Tesis:EstabilidaddeTaludesenlaCostaVerde,Distritode Miraflores.Asesor:ManuelOlcese.PontificiaUniversidadCatlicadelPer, Departamento de Ingeniera Civil. Lima, Per. 2Pgina web CISMID con registros ssmicos utilizados:http://www.cismid-uni.org/redacis/b_usgs.php 3John Krahn, 2004. Dynamic Modeling with QUAKE/W: An Engineering Methodology. First Edition, June 2004. 4JohnKrahn,2004.StabilityModelingwithSLOPE/W:AnEngineeringMethodology. First Edition, June 2004. 5Steven L. Kramer, 1996. Geotechnical Earthquake Engineering. 6Ishibashi y Zhang, 1993. Unified Dynamic Shear Moduli and Damping Ratios of Sand and Clay. Soils and Foundations, Vol. 33, No. 1, pg 182-191. 7Pginas web USGS (informacin captulo 3.0 Sismicidad): -Pgina web principal: http://www.usgs.gov-Sismo 17/10/1966: http://earthquake.usgs.gov/regional/world/events/1966_10_17.php-Sismo 31/5/1970: http://earthquake.usgs.gov/regional/world/events/1970_05_31.php-Terremotos del Per:http://earthquake.usgs.gov/regional/world/peru/history.php-Mapa de riesgo ssmico del Per: http://earthquake.usgs.gov/regional/world/peru/gshap.php -Mapa de densidad ssmica del Per: http://earthquake.usgs.gov/regional/world/peru/density.php 8Moses Karakouzian, Mario A. Candia, Richard V. Wyman, Mervyn D. Watkins y Nick Hudyma,1997.GeologyofLima,Peru.Environmental/EngineeringGeoscience, Vol. III, No. 1, Spring 1997. 9C. B. Crouse, Y. K. Vyas y B. A. Schell, 1988. Ground Motions from Subduction-zone Earthquakes. Bulletin of the Seismological Society of America, Vol. 78, No. 1, pg. 1-25. 10A.Espinoza,L.Casaverde,J.Michel,J.Alva,J.Vargas-Newman,1985.Catlogo Ssmico de Per (1500-1982). Instituto Geogrfico Nacional - Espaa, US Geological Survey, Universidad Catlica del Per, Universidad Nacional de Ingeniera. Pontificia Universidad Catlica del Per Facultad de Ciencias e Ingeniera, especialidad de Ingeniera Civil Anlisis Dinmico de Estabilidad por Elementos Finitos de lo Pgina 511H.B.Seed,R.T.Wong,I.M.Idriss,andK.Tokimatsu,1984.Modulianddamping factorsfordynamicanalysesofcohesionlesssoils.EarthquakeEngineering Research Center, University of California (Berkeley), Report No. UCB/EERC-84/14. 12Hunt,R.E.,1986.GeotechnicalEngineeringAnalysisandEvaluation.McGraw-Hill Series in Geotechnical Engineering, McGraw-Hill, Inc. Valores de mdulo de Poisson (Tabla 4.4, pg. 134). 13P.Repetto,I.Arango,H.B.Seed,1980.Influenceofsitecharacteristicsonbuilding damageduringtheOctober3,1974Limaearthquake.EarthquakeEngineering Research Center, University of California (Berkeley), Report No. UCB/EERC-80/14. 14S.K.Haigh,B.Ghosh,S.P.G.Madabhushi,2005.ImportanceofTimeStep Discretization for Nonlinear Dynamic Finite Element Analysis.