upc_antenas

ngel Cardama Aznar Llus Jofre Roca Juan Manuel Rius Casals Jordi Romeu Robert Sebastin Blanch BorisUNIVERSITAT POLITCNICA DE CATALUNYA

Miguel Ferrando BatallerUNIVERSITAT POLITCNICA DE VALNCIA

Antenas

EDICIONS UPC

La presente obra fue galardonada en el octavo concurso "Ajut a l'elaboraci de material docent" convocado por la UPC.

Primera edicin: septiembre de 1998 Segunda edicin: septiembre de 2002

Diseo de la cubierta: Manuel Andreu Diseo y montaje interiores Edicions UPC, Ana Latorre y David Pablo

Los autores, 1998 Edicions UPC, 1998 Edicions de la Universitat Politcnica de Catalunya, SL Jordi Girona Salgado 31, 08034 Barcelona Tel.: 934 016 883 Fax: 934 015 885 Edicions Virtuals: www.edicionsupc.es E-mail: [email protected]

Produccin:

El Tinter, SAL (empresa certificada ISO 14001 i EMAS) La Plana 8, 08032 Barcelona

Depsito legal: B-39109-2002 ISBN: 84-8301-625-7Quedan rigurosamente prohibidas, sin la autorizacin escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproduccin total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografa y el tratamiento informtico, y la distribucin de ejemplares de ella mediante alquiler o prstamo pblicos.

Prlogo a la segunda edicin

En esta nueva edicin hemos pretendido actualizar el contenido del libro de forma que pueda servir de base para el estudio de las antenas y de la propagacin de las ondas radioelctricas en la carrera de Ingeniera de Telecomunicacin. Existe una amplsima bibliografa sobre este tema, prcticamente toda en lengua inglesa, que se incluye ordenada alfabticamente tras los apndices; el texto ha sido elaborado tenindola en consideracin e intentando, al mismo tiempo, hacerlo autocontenido. Si bien la ordenacin y el tratamiento que se ha dado a los temas son clsicos, hemos querido incorporar muchos de los aspectos que tratamos habitualmente en clase y que, en nuestra experiencia, ayudan a comprender mejor la materia; con este fin se han incorporado en cada captulo ejemplos representativos y una amplia coleccin de problemas y de cuestiones, de tipo multirespuesta, que pueden servir de diagnstico para valorar individualmente el progreso realizado en el estudio. Los dos primeros captulos son bsicos y, aunque independientes en su contenido, sirven conjuntamente de base para comprender en profundidad, y valorar en detalle, el empleo de las antenas en los sistemas de comunicaciones. En el primero de ellos se definen y se presentan de manera sistematizada los parmetros que sirven para caracterizar el comportamiento de las antenas y en el segundo se introducen, sobre la base de principios fsicos conocidos, los efectos de la tierra y de la atmsfera en la propagacin de las ondas electromagnticas. Ambos sirven de introduccin, tanto de un curso especfico de antenas, como de uno dedicado a los medios de transmisin, en los aspectos relativos a la propagacin no guiada. A partir de los conocimientos adquiridos en un curso de campos electromagnticos se plasma, en el tercer captulo, la formulacin general aplicable al clculo de los campos radiados por antenas y se establece una analoga con el anlisis de sistemas lineales mediante transformadas de Fourier. Los tres captulos siguientes contienen la materia especfica de un curso de antenas, analizndose en detalle en el cuarto las antenas cilndricas, dipolos y espiras, en el quinto las agrupaciones, estando el sexto dedicado al estudio de las antenas de apertura, en particular ranuras, bocinas y reflectores. En el captulo sptimo se presentan las antenas de banda ancha, con especial nfasis en las independientes de la frecuencia y en las logoperidicas. Los dos ltimos captulos contienen dos temas complementarios en un curso normal de antenas, y han sido incluidos para dar una mayor perspectiva de los potentes mtodos de clculo y medida disponibles en la actualidad; el primero de ellos describe los mtodos numricos utilizados en el clculo de antenas, as como en la propagacin de ondas, en el estudio de la difraccin por objetos y en el clculo de la seccin recta de blancos de radar, mientras que en el ltimo se presentan la instrumentacin y los procedimientos que se aplican habitualmente en la medida de antenas.

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Los autores, 2002; Edicions UPC, 2002.

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La materia incluida cubre con amplitud los contenidos de un curso anual y la seleccin a realizar para un curso cuatrimestral depende del enfoque que se le pretenda dar. Para un curso bsico, los dos primeros captulos y una seleccin temtica simplificada de los cuatro restantes permitiran instruir a los alumnos en los aspectos fundamentales y hacerles comprender el funcionamiento de las antenas de uso ms frecuente. Un curso avanzado debera basarse, en gran medida, en el contenido de los captulos tercero al sptimo. El texto es un reflejo, no slo de nuestro conocimiento y experiencia, sino tambin de las aportaciones realizadas por otros profesores que han compartido con nosotros, en diversos momentos, la enseanza de esta materia en la Escuela: Pedro Mier, Albert Mart, Llus Pradell, Merc Vall-llosera, Josep Parrn y Jos Mara Gonzlez. En el largo proceso que va de la conversin de un manuscrito en un libro, hemos contado con la inestimable ayuda de Miquel Tintor, quien no slo ha realizado el trabajo de elaboracin del texto y de las figuras, sino que ha aportado tambin una visin crtica de su contenido; nuestra gratitud y reconocimiento por su infatigable actividad y su dedicacin a este proceso. Finalmente, de no haber contado con el apoyo de la Universidad Politcnica de Catalua y de su editorial no nos habramos animado a emprender esta tarea.

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ndice

1 Consideraciones generales sobre antenas 1.1 Introduccin .......................................................................................................................15 1.2 Parmetros de antenas en transmisin...............................................................................17 1.2.1 Impedancia...............................................................................................................17 1.2.2 Intensidad de radiacin............................................................................................18 1.2.3 Diagrama de radiacin.............................................................................................20 1.2.4 Directividad .............................................................................................................22 1.2.5 Polarizacin .............................................................................................................24 1.2.6 Ancho de banda .......................................................................................................25 1.3 Parmetros de antenas en recepcin ..................................................................................27 1.3.1 Adaptacin...............................................................................................................27 1.3.2 rea y longitud efectiva ..........................................................................................27 1.4 Ecuacin de transmisin ....................................................................................................28 1.4.1 Ecuacin del radar ...................................................................................................31 1.5 Temperatura de ruido de antena.........................................................................................32 1.6 Cuestiones ..........................................................................................................................36 1.7 Problemas...........................................................................................................................38 2 Propagacin 2.1 Propagacin en el espacio libre y en el entorno terrestre..................................................41 2.2 Efecto de la tierra...............................................................................................................43 2.2.1 Introduccin.............................................................................................................43 2.2.2 Reflexin en tierra plana .........................................................................................44 2.2.3 Difraccin ................................................................................................................48 2.2.4 Onda de superficie...................................................................................................51 2.3 Efecto de la troposfera.......................................................................................................54 2.3.1 Atenuacin...............................................................................................................54 2.3.2 Refraccin................................................................................................................58

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2.3.3 Difusin troposfrica ...............................................................................................61 2.4 Efecto de la ionosfera ........................................................................................................61 2.4.1 Introduccin.............................................................................................................61 2.4.2 Propagacin en un medio ionizado .........................................................................63 2.4.3 Influencia del campo magntico terrestre ...............................................................65 2.4.4 Comunicaciones ionosfricas ..................................................................................66 2.5 Modelizacin de la propagacin en entornos complejos ..................................................70 2.5.1 Introduccin.............................................................................................................70 2.5.2 Modelos empricos para el valor medio de las prdidas de propagacin. El Modelo Okumuna-Hata.......................................................................................71 2.5.3 Caracterizacin estadstica de las prdidas de propagacin....................................72 2.5.4 Desvanecimientos rpidos multicamino y diversidad .............................................73 2.6 Fuentes de ruido externo....................................................................................................75 2.7 Resumen.............................................................................................................................78 2.8 Cuestiones ..........................................................................................................................80 2.9 Problemas...........................................................................................................................83 3 Fundamentos de radiacin 3.1 Ecuaciones de Maxwell .....................................................................................................87 3.1.1 Fuentes elctricas y magnticas. Dualidad..............................................................89 3.2 Potenciales retardados........................................................................................................91 3.3 Expresiones generales de los campos................................................................................93 3.3.1 Aproximaciones a grandes distancias para los campos radiados............................94 3.3.2 Radiacin de corrientes magnticas ........................................................................98 3.3.3 Significado de los vectores de radiacin ...............................................................100 3.3.4 Regiones de Fresnel y de Fraunhofer ...................................................................104 3.4 Teoremas de unicidad y equivalencia..............................................................................106 3.5 Teorema de reciprocidad..................................................................................................110 3.6 Aplicacin del teorema de reciprocidad ..........................................................................111 3.6.1 Consecuencias del teorema de reciprocidad..........................................................113 3.6.2 Relacin entre parmetros de transmisin y de recepcin. Longitud efectiva .....116 3.6.3 Coeficiente de desacoplo de polarizacin .............................................................118 3.6.4 Impedancia de entrada e impedancias mutuas ......................................................120 3.7 Cuestiones ........................................................................................................................122 3.8 Problemas.........................................................................................................................125 4 Anlisis de antenas bsicas 4.1 Antenas elementales ........................................................................................................127 4.1.1 Dipolo elemental....................................................................................................127 4.1.2 Espira circular elemental .......................................................................................134 4.1.3 Solenoide cargado con ferrita................................................................................136 r 4.1.4 Expresiones generales de N para dipolos y espiras ..............................................137 4.2 Dipolos.............................................................................................................................139

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4.3 Efecto de la tierra. Monopolos ........................................................................................145 4.3.1 Teora de imgenes ................................................................................................145 4.3.2 Monopolos .............................................................................................................147 4.3.3 Efecto de una tierra imperfecta .............................................................................148 4.3.4 Efecto de un plano de tierra finito.........................................................................149 4.4 Antenas cargadas .............................................................................................................149 4.5 Clculo de la matriz de impedancias entre dos dipolos .................................................152 4.5.1 Impedancia de entrada de un dipolo......................................................................152 4.5.2 Impedancia mutua entre dipolos............................................................................154 4.6. Sistemas de alimentacin.................................................................................................155 4.6.1 Redes de adaptacin ..............................................................................................156 4.6.2 Antenas no alimentadas en su centro ....................................................................156 4.6.3 Alimentacin en paralelo.......................................................................................156 4.6.4 Dipolo doblado ......................................................................................................157 4.6.5 Simetrizadores y transformadores .........................................................................158 4.7 Cuestiones ........................................................................................................................164 4.8 Problemas.........................................................................................................................166 5 Agrupaciones de antenas 5.1 Introduccin .....................................................................................................................171 5.2 Campos radiados por agrupaciones .................................................................................172 5.3 Diagrama de radiacin de agrupaciones..........................................................................175 5.3.1 Factor de la agrupacin .........................................................................................175 5.3.2 Representacin grfica del factor de la agrupacin ..............................................166 5.3.3 Diagrama de una agrupacin de dos elementos ....................................................179 5.3.4 Polinomio de la agrupacin...................................................................................179 5.4 Distribuciones de corrientes tpicas.................................................................................181 5.4.1 Uniforme................................................................................................................181 5.4.2 Triangular...............................................................................................................183 5.4.3 Binmica................................................................................................................184 5.4.4 Comparacin de las caractersticas........................................................................185 5.4.5 Descomposicin en suma o convolucin ..............................................................186 5.5 Agrupacin lineal uniforme.............................................................................................189 5.5.1 Agrupaciones transversales y longitudinales ........................................................190 5.6 Directividad de agrupaciones lineales .............................................................................191 5.6.1 Expresin general de la directividad para agrupaciones ordinarias......................191 5.6.2 Expresin general aproximada del ancho de haz y la directividad.......................199 5.6.3 Relacin entre alimentacin, directividad y diagrama ..........................................201 5.7 Agrupaciones bidimensionales ........................................................................................202 5.8 Sntesis de agrupaciones ..................................................................................................207 5.8.1 Mtodo de Schelkunoff .........................................................................................207 5.8.2 Sntesis de Fourier .................................................................................................209 5.8.3 Sntesis de Woodward-Lawson .............................................................................215 5.8.4 Sntesis de Chebychev...........................................................................................217 5.8.5 Sntesis de Taylor ..................................................................................................225

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5.9 5.10 5.11 5.12

5.8.6 Agrupaciones superdirectivas................................................................................226 5.8.7 Agrupaciones adaptables .......................................................................................228 Alimentacin de agrupaciones.........................................................................................230 Agrupaciones con elementos parsitos............................................................................232 5.10.1 Antenas de Yagi-Uda ............................................................................................233 Cuestiones ........................................................................................................................236 Problemas.........................................................................................................................239

6 Aperturas 6.1 Campos radiados por aperturas........................................................................................244 6.1.1. Equivalente electromagntico de una apertura......................................................244 6.1.2 Expresiones generales de los campos radiados .....................................................245 6.1.3 Apertura elemental ................................................................................................248 6.1.4 Apertura rectangular ..............................................................................................249 6.1.5 Apertura circular....................................................................................................253 6.2 Bocinas.............................................................................................................................255 6.2.1 Bocinas sectoriales y piramidal.............................................................................255 6.2.2 Bocina cnica ........................................................................................................263 6.3 Ranuras ............................................................................................................................265 6.3.1 Ranura elemental ...................................................................................................266 6.3.2 Ranura resonante ...................................................................................................268 6.3.3 Antenas impresas...................................................................................................270 6.4 Reflectores .......................................................................................................................273 6.4.1 Reflectores didricos .............................................................................................273 6.4.2 Reflectores parablicos..........................................................................................276 6.4.2.1 Anlisis geomtrico .................................................................................277 6.4.2.2 Anlisis electromagntico........................................................................279 6.4.2.3 Parmetros ...............................................................................................281 6.4.2.4 Consideraciones de tipo prctico.............................................................292 6.4.2.5 Tipos de alimentador ...............................................................................294 6.4.2.6 Geometras de reflector ...........................................................................296 6.5 Lentes...............................................................................................................................299 6.5.1 Anlisis electromagntico......................................................................................299 6.5.2 Lentes escalonadas (zoned lenses) ........................................................................301 6.5.3 Lentes TEM ...........................................................................................................302 6.5.4 Lentes de Luneburg ...............................................................................................303 6.5.5 Compararacin entre reflectores y lentes ..............................................................304 6.6 Cuestiones ........................................................................................................................305 6.7 Problemas.........................................................................................................................308 7 Antenas de banda ancha 7.1 Introduccin .....................................................................................................................315 7.2 Antenas de hilo ................................................................................................................315

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7.3 Otras antenas de banda ancha..........................................................................................319 7.4 Hlices..............................................................................................................................320 7.5 Antenas independientes de la frecuencia.........................................................................324 7.5.1 Espirales.................................................................................................................326 7.6 Antenas logoperidicas....................................................................................................328 7.7 Antenas fractales..............................................................................................................334 7.8 Cuestiones ........................................................................................................................336 7.9 Problemas.........................................................................................................................338 8 Mtodos numricos 8.1 Introduccin .....................................................................................................................341 8.1.1 Planteamiento de la solucin.................................................................................341 8.1.2 Clasificacin de los mtodos numricos ...............................................................343 8.2 Mtodos integrales...........................................................................................................344 8.2.1 Aplicacin del teorema de equivalencia................................................................345 8.2.2 Formulacin de las ecuaciones integrales .............................................................350 8.2.3 Alimentacin..........................................................................................................356 8.3 Discretizacin de las ecuaciones integrales.....................................................................357 8.3.1 Mtodo de los momentos ......................................................................................357 8.3.2 Mtodo del gradiente conjugado ...........................................................................363 8.3.3 Funciones base y peso ...........................................................................................367 8.4 Mtodos de alta frecuencia ..............................................................................................375 8.4.1 ptica fsica...........................................................................................................376 8.4.2 Mtodo de las corrientes equivalentes (MEC) ......................................................378 8.4.3 Mtodos asintticos o de trazado de rayos............................................................381 8.4.4 Ondas de superficie ...............................................................................................384 8.4.5 Anlisis en alta frecuencia de superficies arbitrarias ............................................385 8.5 Cuestiones ........................................................................................................................387 8.6 Problemas.........................................................................................................................389 9 Medida de antenas 9.1 Introduccin .....................................................................................................................391 9.2 Medida de diagramas de radiacin. Campos de medida .................................................391 9.2.1 Criterios de diseo de los campos de medida .......................................................392 9.2.2 Campos de medida ................................................................................................395 9.2.3 Instrumentacin de medida....................................................................................400 9.3 Medida de ganancia ........................................................................................................402 9.4 Medida de directividad ....................................................................................................403 9.5 Medida de impedancia.....................................................................................................404 9.6 Medida de la distribucin de corriente ............................................................................405 9.7 Medida de polarizacin....................................................................................................406 9.8 Medida de la temperatura de antena ...............................................................................408 9.9 Modelos a escala..............................................................................................................409

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9.10 Medidas en campo prximo ............................................................................................409 9.10.1 Formulacin del caso plano ..................................................................................411 9.10.2 Campo prximo cilndrico y esfrico ..................................................................413 9.10.3 Ventajas e inconvenientes de la medida en campo prximo ...............................414 9.11 Cuestiones ........................................................................................................................415 9.12 Problemas.........................................................................................................................416

Anexo A Solucin de la ecuacin de onda. Funcin de Green.....................................................419 Anexo B Directividad de agrupaciones B.1 Mtodo grfico.................................................................................................................423 B.2 Relacin entre alimentacin, directividad y diagrama ....................................................427 Anexo C Smbolos y constantes fsicas ...........................................................................................433 Anexo D Operadores vectoriales y transformacin de coordenadas ..........................................43714

Anexo E Funciones ...........................................................................................................................441 Anexo F Respuestas a las cuestiones y a los problemas ...............................................................443 Bibliografa.........................................................................................................................................456 ndice alfabtico de materias............................................................................................................461



1 Consideraciones generales sobre antenas

1.1 IntroduccinLas primeras manifestaciones de los fenmenos elctricos y magnticos se observaron por medio de las fuerzas que actuaban sobre cargas y corrientes, pero esta representacin, aunque muy til, no permite estudiar fcilmente los fenmenos de propagacin y radiacin de ondas, por lo que es necesario introducir el concepto de campo. Un campo se pone de manifiesto en un punto, o se mide, colocando cargas y corrientes de prueba y observando las fuerzas ejercidas sobre ellas. Las ecuaciones de Maxwell relacionan los campos elctricos y magnticos con las cargas y corrientes que los crean. La solucin general de las ecuaciones, en el caso variable en el tiempo, es en forma de ondas, que pueden estar ligadas a una estructura, como es el caso de una lnea de transmisin o gua de ondas, o bien libres en el espacio, como ocurre con las producidas por las antenas. El Institute of Electrical and Electronics Engineers (IEEE) define una antena como aquella parte de un sistema transmisor o receptor diseada especficamente para radiar o recibir ondas electromagnticas (IEEE Std. 145-1983). Si bien sus formas son muy variadas, todas las antenas tienen en comn el ser una regin de transicin entre una zona donde existe una onda electromagntica guiada y una onda en el espacio libre, a la que puede adems asignar un carcter direccional. La representacin de la onda guiada se realiza por voltajes y corrientes (hilos conductores y lneas de transmisin) o por campos (guas de ondas); en el espacio libre, mediante campos. La misin de la antena es radiar la potencia que se le suministra con las caractersticas de direccionalidad adecuadas a la aplicacin. Por ejemplo, en radiodifusin o comunicaciones mviles se querr radiar sobre la zona de cobertura de forma omnidireccional, mientras que en radiocomunicaciones fijas interesar que las antenas sean direccionales. En general, cada aplicacin impondr unos requisitos sobre la zona del espacio en la que se desee concentrar la energa. Asimismo, para poder extraer informacin se ha de ser capaz de captar en algn punto del espacio la onda radiada, absorber energa de esa onda y entregarla al receptor. Existen, pues, dos misiones bsicas de una antena: transmitir y recibir, imponiendo cada aplicacin condiciones particulares sobre la direccionalidad de la antena, niveles de potencia que debe soportar, frecuencia de trabajo y otros parmetros que definiremos posteriormente. Esta diversidad de situaciones da origen a un gran nmero de tipos de antenas. Toda onda se caracteriza por su frecuencia (f) y su longitud de onda (), ambas relacionadas por la velocidad de propagacin en el medio, que habitualmente en antenas tiene las propiedades del vaco (c=3108 m/s), con c=f. El conjunto de todas las frecuencias, o espectro de frecuencias, se divide por

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ANTENAS

dcadas en bandas, con la denominacin presentada en la tabla 1.1. Cada aplicacin tiene asignada por los organismos de normalizacin unas determinadas porciones de ese espectro.LONG. DE ONDA

BANDA

FRECUENCIA

DENOMINACIN

ELF VLF LF MF HF VHF UHF SHF EHF

100 km 100-10 km 10-1 km 1.000-100 m 100-10 m 10-1 m 100-10 cm 10-1 cm 10-1 mm

Extremely Low Frequency Very Low Frequency Low Frequency Medium Frequency High Frequency Very High Frequency Ultra High Frequency Super High Frequency Extremely High Frequency

Tabla 1.1 Denominacin de las bandas de frecuencias por dcadas

A frecuencias de microondas existe una subdivisin acuada desde los primeros tiempos del radar, recogida en la tabla 1.2, que es ampliamente utilizada en la actualidad.LONG. DE ONDA

BANDA

FRECUENCIA

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L S C X Ku K Ka mm

1-2 GHz 2-4 GHz 4-8 GHz 8-12,4 GHz 12,4-18 GHz 18-26,5 GHz 26,5-40 GHz 40-300 GHz

30-15 cm 15-7,5 cm 7,5-3,75 cm 3,75-2,42 cm 2,42-1,66 cm 1,66-1,11 cm 11,1-7,5 mm 7,5-1 mm

Tabla 1.2 Denominacin habitual de las bandas de frecuencias en microondas

A frecuencias superiores nos encontramos con las ondas electromagnticas correspondientes al infrarrojo, visible, ultravioleta y rayos X (tabla 1.3).BANDA FRECUENCIA LONG. DE ONDA DENOMINACIN

IR V UV

300-800 GHz 800 GHz-400 THz 400-750 THz 750-10.000 THz

1-0,4 mm 0,4 mm-0,8 micras 0,8-0,4 micras 400-12 nanmetros 120-0,6 amstrong

Regin submilimtrica Infrarrojo Visible Ultravioleta Rayos X

Tabla 1.3 Denominacin de las bandas a frecuencias superiores

Las antenas tienen unas caractersticas de impedancia y de radiacin que dependen de la frecuencia. El anlisis de dichas caractersticas se realiza a partir de las ecuaciones de Maxwell en el dominio de la frecuencia, utilizando las expresiones de los campos en forma compleja o fasorial. Cada


CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE ANTENAS

aplicacin y cada banda de frecuencias presentan caractersticas peculiares que dan origen a unas tipologas de antenas muy diversas. En una forma amplia y no exhaustiva, los tipos ms comunes se pueden agrupar en los grandes bloques siguientes:>

Antenas almbricas. Se distinguen por estar construidas con hilos conductores que soportan las corrientes que dan origen a los campos radiados. Pueden estar formadas por hilos rectos (dipolo, V, rmbica), espiras (circular, cuadrada o de cualquier forma arbitraria) y hlices. Este tipo de antenas se caracterizan por corrientes y cargas que varan de forma armnica con el tiempo y con amplitudes que tambin varan a lo largo de los hilos. Antenas de apertura y reflectores. En ellas la generacin de la onda radiada se consigue a partir de una distribucin de campos soportada por la antena y se suelen excitar con guas de ondas. Son antenas de apertura las bocinas (piramidales y cnicas), las aperturas y las ranuras sobre planos conductores, y las bocas de gua. Este tipo de antenas se caracterizan por los campos elctricos y magnticos de la apertura, variables armnicamente con el tiempo. El empleo de reflectores, asociados a un alimentador primario, permite disponer de antenas con las prestaciones necesarias para servicios de comunicaciones a grandes distancias, tanto terrestres como espaciales. El reflector ms comn es el parablico. Agrupaciones de antenas. En ciertas aplicaciones se requieren caractersticas de radiacin que no pueden lograrse con un solo elemento; sin embargo, con la combinacin de varios de ellos se consigue una gran flexibilidad que permite obtenerlas. Estas agrupaciones pueden realizarse combinando, en principio, cualquier tipo de antena.

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1.2 Parmetros de antenas en transmisinUna antena formar parte de un sistema ms amplio, de radiocomunicaciones o radar, por ejemplo. Interesar, por lo tanto, caracterizarla con una serie de parmetros que la describan y permitan evaluar el efecto sobre el sistema de una determinada antena, o bien especificar el comportamiento deseado de una antena para incluirla en ese sistema. A efectos de definicin de los parmetros, conviene diferenciarlos inicialmente segn se relacionen con transmisin o recepcin; posteriormente, como consecuencia del teorema de reciprocidad, estableceremos la equivalencia entre ambas situaciones. 1.2.1 Impedancia La antena ha de conectarse a un transmisor y radiar el mximo de potencia posible con un mnimo de prdidas en ella. La antena y el transmisor han de adaptarse para una mxima transferencia de potencia en el sentido clsico de circuitos. Habitualmente el transmisor se encuentra alejado de la antena y la conexin se hace mediante una lnea de transmisin o gua de ondas, que participa tambin en esa adaptacin, debindose considerar su impedancia caracterstica, su atenuacin y su longitud. El transmisor produce corrientes y campos que pueden ser medibles en puntos caractersticos de la antena. En todo el texto los valores de corrientes, tensiones y campos sern eficaces. A la entrada de la antena puede definirse la impedancia de entrada Ze mediante relaciones tensin-corriente en ese punto. En notacin fasorial de rgimen permanente sinusoidal poseer una


ANTENAS

parte real Re() y una imaginaria Xe(), ambas dependientes en general de la frecuencia. Si Ze no presenta una parte reactiva a una frecuencia, se dice que es una antena resonante. Dado que la antena radia energa, hay una prdida neta de potencia hacia el espacio debida a radiacin, que puede ser asignada a una resistencia de radiacin Rr, definida como el valor de la resistencia que disipara hmicamente la misma potencia que la radiada por la antena.Pradiada = I 2 Rrr

(1.1)

Superpuestas a la radiacin tendremos las prdidas que puedan producirse en la antena, habitualmente hmicas en los conductores, si bien en las antenas de ferrita tambin se producen prdidas en el ncleo. La potencia entregada a la antena es la suma de las potencias radiada y de prdidas en la antena. Todas las prdidas pueden globalizarse en una resistencia de prdidas R. La Resistencia de entrada es la suma de la radiacin y prdidas.Pentregada = Pradiada + Pperdidas = I 2 Rrr + I 2 R

(1.2)

18

La impedancia de entrada es un parmetro de gran trascendencia, ya que condiciona las tensiones de los generadores que se deben aplicar para obtener determinados valores de corriente en la antena y, en consecuencia, una determinada potencia radiada. Si la parte reactiva es grande, hay que aplicar tensiones elevadas para obtener corrientes apreciables; si la resistencia de radiacin es baja, se requieren elevadas corrientes para tener una potencia radiada importante. Un ejemplo real puede ser un sistema radiante de radiodifusin de onda media. Para radiar una potencia de 200 kW con una antena de impedancia de entrada 20-j100 , se requiere una corriente de 100 A y un generador de |V|=10.200 V. Si se compensara la parte reactiva mediante una inductancia, la tensin de generador sera de slo 2.000 V, si bien en ambas reactancias (antena e inductancia) seguiran estando presentes 10.000 V reactivos. Altos valores de corriente producen prdidas hmicas importantes y elevados valores de tensin pueden producir fugas y descargas entre diversas partes de la antena o con tierra, planteando problemas de forma y aislamiento. La existencia de prdidas en la antena hace que no toda la potencia entregada por el transmisor sea radiada, por lo que se puede definir un rendimiento o eficiencia de la antena l, mediante la relacin entre la potencia radiada y la entregada, o equivalentemente entre la resistencia de entrada de esa antena, si hubiera sido ideal (sin prdidas), y la que presenta realmentel = Pradiada Rr = Pentregada Rr + R

(1.3)

1.2.2 Intensidad de radiacin Una de las caractersticas fundamentales de una antena es su capacidad para radiar con una cierta direccionalidad, es decir, para concentrar la energa radiada en ciertas direcciones del espacio. Ser, por tanto, conveniente cuantificar este comportamiento con algn parmetro que nos permita establecer una comparacin entre distintas antenas. Previamente debemos definir el marco de referencia donde est situada la antena que queremos caracterizar; para ello emplearemos un sistema de coordenadas que nos permita definir cmodamente una direccin del espacio.



El sistema de coordenadas utilizado habitualmente en antenas es el esfrico. Para especificar una direccin del espacio se utilizan los dos ngulos , . En este sistema de coordenadas (Fig. 1.1) se definen los vectores $ $ $ unitarios r , , , que forman una base ortogonal. La orientacin de los vectores se determina mediante la interseccin de una esfera de radio r, un cono de ngulo y un semiplano que pasa por el eje z. La onda electromagntica radiada ser compone de un campo elctrico E(V / m) y uno magntico r H ( A/m ) ; ambos son magnitudes vectoriales y estn ligados por las ecuaciones de Maxwell. A partir de los valores eficaces de los campos se obtiene la densidad de flujo por unidad de superficie medianter

z

=0^

r

(r, ,)

=90 =270

^

^

y =90 =90

x =90 =0

=180

Fig. 1.1 Sistema de coordenadas esfrico

( , ) = Re ( E H * ) W /m 2

r

r

(1.4)

19

donde se ha supuesto para los campos una variacin temporal armnica y los smbolos *, Re y H denotan el complejo conjugado, la parte real y el producto vectorial. Para los campos radiados, los mdulos del campo elctrico y del campo magntico estn relacionados por la impedancia caracterstica del medio , que en el vaco vale 120 . Por lo tanto, la densidad de potencia radiada tambin se puede calcular a partir de las componentes transversales del campo elctrico

( , ) =

E + E

2

2

(1.5)

La potencia total radiada se puede obtener como la integral de la densidad de potencia en una superficie esfrica que encierre a la antenaPr =

zzS (, ) ds

r

r

(1.6)

La intensidad de radiacin es la potencia radiada por unidad de ngulo slido en una determinada direccin; sus unidades son vatios por estereorradin y a grandes distancias tiene la propiedad de ser independiente de la distancia a la que se encuentre la antena. La relacin entre la intensidad de radiacin y la densidad de potencia radiada esK ( , ) =

( , ) r 2

(1.7)

y la potencia total radiada tambin se puede calcular integrando la intensidad de radiacin en todas las direcciones del espacio


ANTENAS

Pr =

zz4 K ( , ) d

(1.8)

al ser el diferencial de ngulo slido en coordenadas esfricasd = ds / r 2 = sen d d

(1.9)

1.2.3 Diagrama de Radiacin Un diagrama de radiacin es una representacin grfica de las propiedades de radiacin de la antena, en funcin de las distintas direcciones del espacio, a una distancia fija. Normalmente se emplear un sistema de coordenadas esfricas. Con la antena situada en el origen y manteniendo constante la distancia se expresar el campo elctrico en funcin de las variables angulares (,). Como el campo es una magnitud vectorial, habr que determinar en cada punto de la esfera de radio constante el valor $ $ de dos componentes ortogonales, habitualmente segn y . Como el campo magntico se deriva directamente del elctrico, la representacin podra realizarse a partir de cualquiera de los dos, siendo norma habitual que los diagramas se refieran al campo elctrico. La densidad de potencia es proporcional al cuadrado del mdulo del campo elctrico, por lo que la representacin grfica de un diagrama de potencia contiene la misma informacin que un diagrama de radiacin de campo. En determinadas circunstancias puede ser necesaria la representacin grfica de la fase de E(,), adems de la amplitud de las dos componentes. Dicha representacin se denomina el diagrama de fase de la antena. Al observar a gran distancia una antena, se vera su radiacin como si proviniera de un punto, es decir, los frentes de onda seran esfricos. A este punto, centro de curvatura de las superficies de fase constante, se le denomina el centro de fase de la antena. El diagrama de radiacin se puede representar en forma tridimensional PLANO E utilizando tcnicas grficas diversas, como las curvas de nivel o el dibujo en perspectiva. La figura 1.2 muestra el diagrama tridimensional de una antena y los planos E y H. Los niveles se expresan en decibelios respecto al E mximo de radiacin. Para antenas linealmente polarizadas se define el plano E como PLANO H el que forman la direccin de mxima radiacin y el campo elctrico en H dicha direccin. Anlogamente, el plano H es el formado por la direccin de mxima radiacin y el campo magntico en dicha direccin. Ambos planos son perpendiculares y su interseccin determina una lnea que define la direccin de mxima Fig. 1.2 Diagrama de radiacin tridimensional radiacin de la antena.

20



Si bien la informacin de la radiacin es tridimensional, puede ser de inters, y en muchos casos suficiente, representar un corte del diagrama. Los cortes pueden hacerse de infinitas formas. Los ms habituales son los que siguen los meridianos en una hipottica esfera (cortes para constante) o los paralelos (cortes con constante). La informacin de todos los cortes del diagrama es excesiva, por lo que se recurre a representar dicha informacin slo en los planos principales. Los cortes bidimensionales del diagrama de radiacin se pueden representar en coordenadas polares o cartesianas. En el primer caso el ngulo en el diagrama polar representa la direccin del espacio, mientras que el radio representa la intensidad del campo elctrico o la densidad de potencia radiada. En coordenadas cartesianas se representa el ngulo en abscisas y el campo o la densidad de potencia en ordenadas. La representacin en coordenadas cartesianas permite observar los detalles en antenas muy directivas, mientras que el diagrama polar suministra una informacin ms clara de la distribucin de la potencia en las diferentes direcciones del espacio. Las figuras 1.3 y 1.4 muestran ejemplos de ambas representaciones.0Densidad de potencia (dB)

-45

45

0

Densidad de potencia (dB)

-10 -20 -30

-90

90

21

-135 180

135

-40 -50 -180

-135

-90

-45

0

45

90

135

180

Fig. 1.3 Diagrama de radiacin en coordenadas polares

Fig. 1.4 Diagrama de radiacin en coordenadas cartesianas

El campo se puede representar de forma absoluta o relativa, normalizando el valor mximo a la unidad. Tambin es bastante habitual la representacin del diagrama con la escala en decibelios. El mximo del diagrama de radiacin es cero decibelios y en las restantes direcciones del espacio los valores en dB son negativos. Es importante tener en cuenta que los diagramas de campo y de potencia son idnticos cuando la escala est en decibelios. En un diagrama de radiacin tpico, como los mostrados en las figuras anteriores, se aprecia una zona en la que la radiacin es mxima, a la que se denomina haz principal o lbulo principal. Las zonas que rodean a los mximos de menor amplitud se denominan lbulos laterales y al lbulo lateral de mayor amplitud se denomina lbulo secundario. A continuacin se definen una serie de parmetros importantes del diagrama. El ancho de haz a -3 dB (-3db) es la separacin angular de las direcciones en las que el diagrama de radiacin de potencia toma el valor mitad del mximo. En el diagrama de campo es la excursin angular entre las direcciones en las que el valor del campo ha cado a 0,707 el valor del mximo. El ancho de haz entre ceros (c) es la separacin angular de las direcciones del espacio en las que el lbulo principal toma un valor mnimo.


ANTENAS

La relacin de lbulo principal a secundario (NLPS) es el cociente, expresado en dB, entre el valor del diagrama en la direccin de mxima radiacin y en la direccin del mximo del lbulo secundario. Normalmente, dicha relacin se refiere al lbulo secundario de mayor amplitud, que suele ser adyacente al lbulo principal. La relacin delante-atrs (D/A) es el cociente, tambin en dB, entre el valor del diagrama en la direccin del mximo y el valor en la direccin diametralmente opuesta. Si un diagrama de radiacin presenta simetra de revolucin en torno a un eje se dice que la antena es omnidireccional. Toda la informacin contenida en el diagrama tridimensional puede representarse en un nico corte que contenga al eje. Se denomina antena istropa a una antena ideal que radie la misma intensidad de radiacin en todas las direcciones del espacio. Aunque no existe ninguna antena de estas caractersticas, es de gran utilidad para definir los parmetros de la siguiente seccin.

Fig. 1.5 Diagramas de radiacin istropo, omnidireccional y directivo.

22

1.2.4 Directividad La directividad D de una antena se define como la relacin entre la densidad de potencia radiada en una direccin, a una distancia dada, y la densidad de potencia que radiara a esa misma distancia una antena istropa que radiase la misma potencia que la antenaD ( , ) =Directividad

Pr / ( 4 r 2 )

( , )

(1.10)

Fig. 1.6 Directividad

Si no se especifica la direccin angular, se sobreentiende que la directividad se refiere a la direccin de mxima radiacinD =

Pr / ( 4 r 2 )

mx

(1.11)

Ejemplo 1.1 Directividad de un dipolo elemental Un dipolo elctricamente pequeo tiene un diagrama de radiacin

( , ) = mx sen 2

(1.12)



la potencia total radiada se calcular integrando la densidad de potencia en todas las direcciones del espacioPr =2 2 2 zz4 mx sen r sen d d = mx r 2 3

4

(1.13)

Sustituyendo este valor en la definicin de la directividad se obtiene D = 3/2. La directividad se puede obtener, en general, a partir del conocimiento del diagrama de radiacin de la antena. Si se define el diagrama normalizado mediantet ( , ) =

( , ) K ( , ) = mx K mx

(1.14)

la expresin de la directividad puede escribirse en la formaD = 4 = 4 e

zz4

t ( , ) d

(1.15)

Fig. 1.7 Estimacin de la directividad a partir del ngulo slido equivalente

donde e se define como el ngulo slido equivalente. Para una antena que tuviera un diagrama de radiacin uniforme en un cierto ngulo slido y cero fuera de l, e en este caso sera igual al ngulo slido en el que la antena est radiando. Una antena istropa tiene directividad uno; si radiara uniformemente en un hemisferio, su directividad valdra 2, y si lo hiciera en un octante sera 8. En antenas directivas, con un slo lbulo principal y lbulos secundarios de valores reducidos, se puede tener una estimacin de la directividad considerando que se produce radiacin uniforme en un ngulo slido definido por los anchos de haz a -3 dB en los dos planos principales del diagrama de radiacin (12)D = 4 4 = e 1 2

23

(1.16)

Si el haz tuviera una extensin angular de 2x2, la directividad valdra aproximadamente 10.000. Como la directividad es una relacin de potencias, es habitual expresarla en decibelios, y en este caso tendramos un valor de 40 dB. Conocida la directividad mxima D y el diagrama de radiacin normalizado t(,), la directividad en cualquier direccin se obtiene directamente del producto de ambosD ( , ) = D t ( , )

(1.17)

Un segundo parmetro directamente relacionado con la directividad es la ganancia de la antena G. Su definicin es semejante, pero la comparacin no se establece con la potencia radiada, sino con la entregada a la antena. Ello permite tener en cuenta las posibles prdidas en la antena, ya que entonces no toda la potencia entregada es radiada al espacio. La ganancia y la directividad estn relacionadas, en consecuencia, por la eficiencia de la antena.


ANTENAS

G ( , ) =

P ( , ) Pradiada ( , ) P = = l D ( , ) Pentregada Pentregada Pradiada 2 4 r 4 r 2

(1.18)

Si la antena no posee prdidas, cosa habitual a altas frecuencias, ambos parmetros son equivalentes. 1.2.5 Polarizacin Hasta ahora hemos analizado la radiacin de la antena partiendo de la densidad de potencia o de la r r intensidad de campo radiado, pero en cada punto del espacio existir un vector de campo E ( r , t ), funcin de la posicin y del tiempo. La polarizacin es una indicacin de la orientacin del vector de campo en un punto fijo del espacio al transcurrir el tiempo. La polarizacin de una antena en una direccin es la de la onda radiada por ella en esa direccin. La polarizacin de una onda es la figura geomtrica descrita, al transcurrir el tiempo, por el extremo del vector campo elctrico en un punto fijo del espacio en el plano perpendicular a la direccin de propagacin. Para ondas con variacin temporal sinusoidal esa figura es en general una elipse, pero hay dos casos particulares de inters: si la figura trazada es un segmento, la onda se denomina linealmente polarizada y si es un crculo, circularmente polarizada. El sentido de giro del campo elctrico, tanto en las ondas circularmente polarizadas como en las elpticas, se dice que es a derechas si sigue el convenio de avance en la direccin de propagacin, o bien si al alejarse la onda de un observador, ste ve rotar el campo en el sentido de las agujas de un reloj, y a izquierdas si es el sentido contrario. Se define la relacin axial de una onda elpticamente polarizada como la relacin entre los ejes mayor y menor de la elipse. Toma valores comprendidos entre uno e infinito. Los campos, representados en notacin compleja o fasorial, permiten determinar la variacin temporal a partir de cada una de las componentes ortogonales a la direccin de propagacin.E ( r , t ) = Re E ( r ) e jtr r r r

24

(1.19)

Por sencillez, los ejemplos que se citan a continuacin se refieren a ondas que se propagan en la direccin del eje z y tienen componentes cartesianas x e y. Los tres campos siguientes poseen polarizaciones linealesr $ E = x e j ( t kz ) r

$ $ E = ( x + 0,5 y ) e j ( t kz )

r

$ E = 2 y e j ( t kz )

(1.20)

donde k es el nmero de onda, que vale k = = 2 / . Representan campos con polarizacin circular, el primero a izquierdas y el segundo a derechas E = ( x + j y ) e j ( t kz ) E = (x j y) er r

(1.21)

j ( t kz )

y finalmente corresponden a polarizaciones elpticas



E = ( x + j 0,5 y ) e j ( t kz ) E = ( x + (1 + j ) y ) er

r

(1.22)

j ( t kz )

Obsrvese que se produce una polarizacin lineal cuando las fases de las dos componentes ortogonales del campo elctrico son iguales o difieren en un nmero entero de radianes. Se produce polarizacin circular cuando las amplitudes de ambas componentes son iguales y sus fases se diferencian en /2 o 3/2 radianes. En los dems casos la polarizacin es elptica. Cualquier onda se puede descomponer en dos polarizaciones lineales ortogonales, sin ms que proyectar el campo elctrico sobre vectores unitarios orientados segn esas direcciones. Aplicando el mismo principio, cualquier onda puede descomponerse en dos ondas polarizadas circularmente a izquierdas y derechas. Por ejemplo, una onda polarizada elpticamente de 6 dB de relacin axial tendra la forma r (1.23) E = ( x + j 0,5 y ) e j ( t kz ) y puede considerarse como la superposicin de dos ondas linealmente polarizadas de amplitudes 1 y 0,5. Los ejes de la elipse de polarizacin coinciden con los ejes coordenados y la relacin axial es 2 (20 log2 = 6 dB). La expresin del campo puede reescribirse como superposicin de dos ondas circularmente polarizadasr x+ j y x j y j ( t kz ) e E = A +B 2 2

(1.24)25

Identificando los coeficientes se obtienen las amplitudes de las ondas y resultaA = 0,75 2 B = 0,25 2

(1.25)

donde predomina la polarizacin circular a izquierdas. La radiacin de una antena en una polarizacin especificada se denomina polarizacin de referencia o copolar, mientras que a la radiacin en la polarizacin ortogonal se la conoce como polarizacin cruzada o contrapolar (crosspolar en ingls). En el ejemplo anterior, si se define el sentido copolar como el circular a izquierdas, la onda elptica dada contiene tambin polarizacin cruzada, campo polarizado circularmente a derechas. El cociente de las potencias contenidas en ambas polarizaciones es una medida de la pureza de polarizacin y se conoce como la discriminacin de polarizacin cruzada. En este ejemplo vale 20 logA/B = 9,5 dB. 1.2.6 Ancho de banda Todas las antenas, debido a su geometra finita, estn limitadas a operar satisfactoriamente en una banda o margen de frecuencias. Este intervalo de frecuencias, en el que un parmetro de antena determinada no sobrepasa unos lmites prefijados, se conoce como el ancho de banda de la antena. El ancho de banda (BW) se puede especificar como la relacin entre el margen de frecuencias en que se cumplen las especificaciones y la frecuencia central. Dicha relacin se suele expresar en forma de porcentaje. f f min BW = max (1.26) fo


ANTENAS

En antenas de banda ancha se suele especificar en la formaBW = f max :1 f min

(1.27)

El ancho de banda de la antena lo impondr el sistema del que forme parte y afectar al parmetro ms sensible o crtico de la aplicacin. Para su especificacin los parmetros pueden dividirse en dos grupos, segn se relacionen con el diagrama o con la impedancia. En el primero de ellos tendremos la directividad, la pureza de polarizacin, el ancho de haz, el nivel de lbulo principal a secundario y la direccin de mxima radiacin. En el segundo, la impedancia de la antena, el coeficiente de reflexin y la relacin de onda estacionaria. El coeficiente de reflexin de la antena respecto a la lnea de transmisin o generador es=Za Z0 Za + Z0

(1.28)

La relacin de onda estacionaria se puede calcular a partir del coeficiente de reflexin S= s1+ 1

(1.29)

26

Las antenas de banda estrecha se pueden modelar con un circuito resonante serie, con una expresin de la impedancia de entrada de la formaZ a = Ra + jX a = R a (1 + jQ )

(1.30)

Q es el factor de calidad del circuito y=f f 0 f0 f

(1.31)

Si se especifica como ancho de banda el margen de frecuencias donde la relacin de onda estacionaria es menor que un determinado valor S, a partir de las ecuaciones anteriores se puede deducir que Z0 Z0 S 1 S Ra 1 Ra BW = Q S

(1.32)

Cuando la resistencia de la antena coincide con la impedancia caracterstica de la lnea de transmisin, el ancho de banda se puede expresar comoBW = 1 S 1 Q S

(1.33)



1.3 Parmetros de antenas en recepcinUna antena capta de una onda incidente sobre ella parte de la potencia que transporta y la transfiere al receptor. La antena acta como un sensor e interacciona con la onda y con el receptor, dando origen a una familia de parmetros asociados con la conexin circuital a ste y a otra vinculada a la interaccin electromagntica con la onda incidente. 1.3.1 Adaptacin La impedancia de una antena receptora es la misma que la impedancia de dicha antena actuando como transmisora. En recepcin, la antena se conecta a una lnea de transmisin o bien directamente a un receptor. Para que haya mxima transferencia de potencia, la impedancia de la antena Za = Ra + jXa y la impedancia de carga ZL = RL + jXL deben ser complejas conjugadas ZL = Z*. En este caso aPL max = Vca 4 Ra2

(1.34)

En general si no hay adaptacin tendremosPL = PL max Ca = PL max (1 )2

(1.35)27

Donde Ca es el coeficiente de desadaptacin, que se puede calcular a partir (1.35) y (1.28)Ca =

(Ra + RL ) + (X a + X L )2

4 Ra RL

2

(1.36)

1.3.2 rea y longitud efectiva La antena extrae potencia del frente de onda incidente, por lo que presenta una cierta rea de captacin o rea efectiva Aef, definida como la relacin entre la potencia que entrega la antena a su carga (supuesta para esta definicin sin prdidas y adaptada a la carga) y la densidad de potencia de la onda incidenteAef = PL

(1.37)

que representa fsicamente la porcin del frente de onda que la antena ha de interceptar y drenar de l toda la potencia contenida hacia la carga. La definicin anterior lleva implcita la dependencia del rea efectiva con la impedancia de carga, la adaptacin y la polarizacin de la onda. Si sustituimos (1.34) en (1.37) y tenemos en cuenta 2 que = E / , resultaAef = Vca2

4 Rr 4 a

=

Vca2

2

E 4 Rar R

=

2 l ef

4 Ra 4 r

(1.38)


ANTENAS

donde se ha introducido un nuevo parmetro, la longitud efectiva Ref, mediante la relacin entre la tensin inducida en circuito abierto en bornes de la antena y la intensidad del campo incidente en la ondal ef

=

Vca E

(1.39)

De nuevo esta definicin lleva implcita una dependencia con la polarizacin de la onda. La longitud y el rea efectiva estn definidas a partir de magnitudes elctricas y no coinciden necesariamente con las dimensiones reales de las antenas, si bien en algunos tipos de ellas guardan una relacin directa. El rea y la longitud efectiva se han definido para la direccin en la que la antena receptora capta mxima seal. El rea efectiva depender de la direccin angular en la que incidan las ondas, de una forma similar a la directividadAef ( , ) = Aef t ( , )

(1.40)

La longitud efectiva tambin variar proporcionalmente al diagrama de radiacin del campo.lef ( , ) = l ef t ( , )

(1.41)

1.4 Ecuacin de transmisin28

En un sistema de comunicaciones ha de establecerse el balance de potencia entre el transmisor y el receptor, ya que el mnimo nivel de seal detectable en este ltimo fija la potencia mnima que ha de suministrar el primero. Si la antena transmisora radiara istropamente una potencia Pr, estaramos enviando seal por igual en todas las direcciones del espacio. Si consideramos inicialmente que el medio donde se propaga la onda no posee prdidas, no se producir absorcin de energa en l y la potencia que atraviesa cualquier superficie esfrica centrada en la antena ser constante. La densidad de potencia ser inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r a la antena y vendr dada por

=

Pr 4 r2

(1.42)

Una implicacin importante de esta ley es que al doblar la distancia la densidad de potencia se reduce a la cuarta parte o en 6 dB. Si estamos muy alejados de la antena, la prdida por kilmetro puede resultar muy reducida, a diferencia de las lneas de transmisin donde es una magnitud constante por kilmetro. Este es un fenmeno bien conocido; tanto en antenas como en fuentes sonoras, el decaimiento de la seal por unidad de longitud es rpido en la vecindad del foco y lento en la lejana. Como la densidad de potencia es proporcional al cuadrado de la intensidad de campo, tenemos tambin que los campos radiados por antenas decrecern inversamente con la distancia. Las antenas no son en la realidad istropas, concentran energa en ciertas direcciones. La densidad de potencia en este caso se obtendr multiplicando la que habra producido una antena istropa por la directividad, con lo que resultar

(, ) =

Pe Pr G ( , ) D b, g = 2 4r 4 r2

(1.43)



Al producto de la potencia radiada por una antena por la directividad, o de la potencia entregada por la ganancia, se le denomina potencia istropa radiada equivalente, PIRE, y suele expresarse en dBW (decibelios sobre una potencia de referencia de 1 W)PIRE = Pr D = Pe G

(1.44)r Pr PL A efR , D R Receptor

Para dos antenas separadas una distancia r, conectadas a sus correspondientes transmisor y receptor, como se indica en la figura 1.8, la ecuacin de transmisin de Friis establece la relacin entre la potencia recibida y la radiada. La potencia que la antena receptora entregar a su carga adaptada valePL = Pr DT A ef R

A efT , D T

TransmisorFig. 1.8 Balance de potencia entre dos antenas

4r2 La relacin entre la potencia recibida y la radiada se denomina prdida de transmisin entre las antenas, y se acostumbra a indicar en decibelios. Por ejemplo, si se radia una potencia de 1 kW con una antena de directividad 3 dB y se recibe a una distancia de 10 km con una antena de 1 m2 de rea efectiva, si no se consideran las prdidas ni las desadaptaciones, de la expresin (1.45) resulta una potencia recibida de valor 1,610-6 vatios y una prdida de transmisin de 88 dB. Si las antenas no estuvieran adaptadas habra que introducir en esta expresin los coeficientes de desadaptacin Ca del transmisor y del receptor. Si el medio de propagacin introduce prdidas, habr que contabilizarlas mediante un factor multiplicativo Cm de prdidas en el medio. Asimismo, habr que tener en cuenta que la potencia captada depender no slo de la densidad de potencia incidente, sino tambin de la polarizacin de la onda, por lo que aparecer un coeficiente de polarizacin Cp. Este coeficiente de desacoplo de polarizacin se define como la relacin entre la potencia recibida por la antena cuando incide sobre ella una onda plana de polarizacin conocida y la que recibira la misma antena al incidir sobre ella una onda plana con la misma direccin de propagacin y densidad de potencia, pero cuyo estado de polarizacin sea tal que se maximice la potencia recibida (adaptacin de polarizacin). Tal y como se demuestra en la seccin 3.6.3, vale el cuadrado del mdulo del producto escalar del vector de polarizacin t que define la polarizacin de la antena y el vector r de la onda recibida C p = et er2

(1.45)

29

(1.46)

As, por ejemplo, una antena polarizada circularmente a derechas, situada en el plano xy, con mximo de radiacin en la direccin del eje z positivo, est caracterizada por un vector unitario de polarizacin en esa direccin et = x jy 2

(1.47)

Si sobre esta antena incide una onda plana polarizada circularmente a derechas (sentido de propagacin segn z decrecientes), es decir, con un vector unitario de polarizacin er = x+ jy 2

(1.48)


ANTENAS

se obtiene un coeficiente de desacoplo Cp=1, y se dice en este caso que existe adaptacin de polarizacin. Por el contrario, si la onda recibida est polarizada circularmente a izquierdas(1.49) 2 se tiene una desadaptacin total, Cp= 0, resultante de la ortogonalidad de ambas polarizaciones. Finalmente, si incide una onda linealmente polarizada $ $ er = x (1.50) er = x jy

se obtiene un valor Cp= 1/2 o una prdida por desadaptacin de polarizacin de 3 dB. En este caso la antena slo interacciona con una de las dos componentes ortogonales de polarizacin en que puede descomponerse la onda incidente y puede decirse que slo ve la mitad de la densidad de potencia transportada por la onda. Para caracterizar la polarizacin de una antena se utiliza su respuesta a una onda incidente linealmente polarizada, cuya direccin de polarizacin rota alrededor de la direccin de propagacin. La representacin de la respuesta de la antena en funcin de ese ngulo de rotacin recibe el nombre de diagrama de polarizacin. Un esquema de medida de este diagrama y su forma para el caso de una antena linealmente polarizada se representa en la figura 1.9.Cp 0

30rAntena a medir Sonda

315

1 0,5 0

45

270

90

225 180

135

Fig. 1.9 Esquema de medida del diagrama de polarizacin (izquierda) y su representacin (derecha)

Existe una relacin entre la directividad y el rea efectiva de cualquier antena, que se demostrar posteriormente en la seccin 3.6.2, y que permite reescribir la ecuacin (1.45) en trminos de la directividad que tendra la antena receptora si actuara como transmisoraAef D = 2 42

(1.51)

resultando entonces

PL = 4 r DT DR Pr

(1.52)

El trmino (/4r)2 se denomina prdida de transmisin en el espacio libre L0 y se corresponde con la prdida de transmisin entre antenas istropas. Toma, en decibelios, un valor



r 4r Lo = 20 log = 22 + 20 log = 32,5 + 20 log f ( MHz ) + 20 log r( km )

(1.53)

En general se tiene

PL = Lo + DT + DR L Pr

(dB)

(1.54)

donde todos los trminos han de calcularse en decibelios y L engloba todos los factores de desadaptacin en las antenas y las prdidas. Desde el punto de vista del cmputo del balance de potencia en sistemas de comunicaciones, es conveniente referir la potencia recibida, PR, a la potencia transmitida, PT, entendida en este caso como la entregada a la antena. La ecuacin de transmisin resultante se escribe en trminos de las ganancias de las antenas y en el factor de prdidas L no se han de contabilizar las prdidas en las antenas, por estar ya incluidas en las gananciasPR = Lo + GT + G R L' PT (dB)

(1.55)

1.4.1 Ecuacin del radar Un caso particular de ecuacin de transmisin es el clculo de la potencia reflejada por un blanco que capta una antena de radar. En el caso de un radar biesttico, aquel en que el receptor est situado en una posicin distinta a la del transmisor, se tiene la situacin esquematizada en la figura 1.10.Blanco Blanco

31

R1

R2 PL

r

PL Pr

Pr Antena receptora Antena transmisora

Transmisor y receptor

Fig. 1.10 Esquema de un radar biesttico (izquierda) y monoesttico (derecha)

Sobre el blanco, situado a una distancia R1 del transmisor, incide una onda. La potencia captada por el blanco esPblanco = Pr DT Ablanco 4 R12

(1.56)

Dicha potencia se rerradia hacia el receptor, que est separado una distancia R2 del blanco. La potencia captada serPL = Pblanco Dblanco 1 AefR 2 4 R2

(1.57)


ANTENAS

Se define la seccin recta radar como el producto de los parmetros en recepcin y transmisin del blanco. Es un parmetro que depende de los ngulos de incidencia y transmisin y que tiene dimensiones de rea = Ablanco Dblanco

(1.58)

Con lo que la ecuacin del radar resultar PL DT DR = Pr 4 4 R1 R2 2

(1.59)

En el caso monoesttico la antena receptora es la misma que la transmisora y R1 = R2 = r, y resultaPL D 2 2 = Pr ( 4 )3 r 4

(1.60)

Donde se aprecia para el alcance de un radar una dependencia con la cuarta potencia de la distancia al blanco. En un radar es necesario emitir altas potencias, y tener una gran sensibilidad en el receptor. Dicho receptor puede ser cegado por una seal de alta potencia, distinta de la transmitida. La seccin recta de un blanco depende de su forma y de sus dimensiones. Una esfera tiene una seccin recta radar que coincide con el rea de un corte diametral, dado que radia por igual en todas las direcciones.32

esfera = Aesfera Desfera = a 2

(1.61)

Una placa plana tiene una seccin recta que es mxima en la direccin de la reflexin especular, la potencia captada es proporcional al rea, y la rerradiacin es directiva4 placa = Aplaca D placa = Aplaca Aplaca 2 r

(1.62)

La seccin recta de un blanco complejo, como puede ser un avin, un barco, un automvil o un edificio, presenta una complicada dependencia con la frecuencia, la forma, la orientacin o el material de que est construido. A ttulo orientativo, a frecuencias de microondas (banda X) una avioneta puede poseer una seccin recta del orden de 1 m2, un automvil de unos 100 m2, un jumbo 10.000 m2 y un mercante de gran tonelaje 1.000.000 m2. En el otro extremo, un hombre presenta una seccin recta de 1 m2, un pjaro 0,01 m2 y un insecto 0,00001 m2.

1.5 Temperatura de ruido de antenaUna antena recibe, adems de seal, ruido. A la potencia de ruido disponible en los terminales de una antena receptora se le asocia una temperatura de ruido de la antena Ta, entendida como la temperatura a la que tendra que estar una resistencia para producir una potencia de ruido igual, es decirPN =2 VN = k Ta B 4R

(1.63)

donde PN es la potencia de ruido disponible en bornes de la antena, B el ancho de banda, k=1,3810-23 J/K la constante de Boltzmann, R la resistencia y VN la tensin (rms) en circuito abierto.



Si la antena no tiene prdidas hmicas, toda la potencia de ruido proviene de fuentes externas en forma de radiacin incidente de todas las direcciones del espacio, que es captada por la antena y transferida al receptor. Si nos encontrsemos en un ambiente externo que se comportase como un cuerpo negro uniforme de temperatura T, la potencia de ruido entregada por la antena a su carga adaptada vendra dada por la ley de Rayleigh-Jeans o, equivalentemente, por la relacin de Nyquist PN= kTB. En general la antena no se encuentra en un ambiente uniforme, por lo que la potencia de ruido incidente por unidad de ngulo slido en cada direccin del espacio, KN(,), no es constante y se puede asociar una temperatura de brillo T(,) a la fuente o al ruido incidente en una direccin. La potencia total de ruido recibida ser la suma de las intensidades de ruido incidentes ponderadas por la respuesta de la antena a cada direccin, es decir, por el rea efectiva Aef (,). La temperatura de antena valdr en generalTa =

zz4 T (, ) Aef (, ) d zz4Aef ( , ) d

(1.64)

Utilizando la relacin (1.51) entre directividad y rea efectiva, esta expresin tambin puede escribirse en funcin de la directividad D(,) de la antena si actuase como transmisora. A partir de la definicin de directividad se obtiene inmediatamente que para cualquier antena

zz4 D(, ) d = 4

2 zz4 Aef (, ) d =

(1.65)33

por lo que la temperatura de antena puede obtenerse mediante cualquiera de las integrales siguientes sobre las fuentesTa = 1 1 zz4 T ( ) D( ) d = 2 4

zz4 T ( ) Aef ( ) d

(1.66)

Se comprueba que si la antena est en un ambiente uniforme T(,) = T la temperatura de antena toma este valor independientemente de la forma del diagrama de radiacin. En el captulo 2 se comentan las fuentes de ruido y los valores de temperatura de brillo ms caractersticos, un compendio de los cuales se ha recogido en la figura 1.11. La relacin seal-ruido (S/N) de una antena receptora es el cociente entre las potencias de seal y de ruido recibidas, expresado habitualmente en decibelios. En el caso ideal de antenas y medios sin prdidas y sin desadaptaciones resultaS/N = Pr DT AefR PL = PN 4 r 2 k Ta B

(1.67)

La sensibilidad de un receptor es la relacin seal-ruido mnima para que el sistema funcione correctamente y condiciona el mximo alcance de la comunicacinrmx =F G H 4

Pr DT AefR k Ta B b S / N g mn

I J K

1/ 2

(1.68)


ANTENAS

10

15

1014 1013 1012 10 11 Temperatura de ruido (K) 1010

109 108

107 106 105 104 103 102 101

En el caso de un radar las ecuaciones son similares con la seal decreciendo con la cuarta potencia de la distancia y el alcance segn la raz cuarta. Si la antena posee prdidas, no entrega a su carga toda la potencia de ruido disponible, la potencia que entregara a su carga adaptada la misma antena fabricada con materiales sin prdidas. En este caso la potencia de ruido valdr kTaBl. Ahora bien, si la antena se encuentra a una temperatura ambiente Tamb, la resistencia de prdidas de la antena aadir una potencia de ruido trmico kTambB(1-l), y resultar una potencia total de ruidoPN = k Ta B l + k Tamb B (1 l ) (1.69)

100

10

-1

10

0

10

1

10 10 Frecuencia (MHz)

2

3

10

4

10

5

Comparando la relacin seal-ruido para esta antena con el caso sin prdidas (S/N)o = Sa/kTaB, resultaS / N = (S / N )o 1 Tamb 1 l 1+ Ta l

34

Fig. 1.11 Valores tpicos de temperatura de antena

(1.70)

o un empeoramiento de 10 log ( 1 +

Tamb R ) dB. Ta Rr

Si Ta es menor o aproximadamente igual a Tamb la eficiencia de antena ha de ser muy prxima a uno para no tener un empeoramiento apreciable de S/N. Por el contrario, si Ta es mucho mayor que Tamb la antena puede ser poco eficiente y no empeorar la S/N; esto es lo que sucede en radiodifusin en ondas medias, donde valores de Ta superiores al milln de grados kelvin son habituales y las antenas de ferrita poseen baja eficiencia. El efecto de las prdidas en la lnea de transmisin que une la antena al receptor es exactamente el mismo que las prdidas de la antena, y las expresiones sern semejantes sustituyendo la eficiencia de la antena por la de la lnea. El receptor se caracteriza por un factor de ruido F y su temperatura equivalente Te, relacionados medianteF = 1+ Te T0

(1.71)

donde T0 = 290 K es la temperatura de referencia. El factor de ruido es el empeoramiento en la relacin seal-ruido si la temperatura de ruido a la entrada es T0, situacin habitual en circuitos pero que no ocurre en antenas, donde Ta es prcticamente siempre diferente a la temperatura de referencia. Las desadaptaciones de impedancia se analizan calculando a partir de las potencias de seal y ruido disponibles las potencias realmente transferidas.



Ejemplo 1.2 Una onda de Ei = 19V/m y frecuencia 2 GHz, incide sobre una antena de directividad D = 20 dB y eficiencia l = 0,9. La temperatura de ruido de antena es Ta = 200 K, la temperatura ambiente Tamb = 300 K y el ancho de banda B=10 MHz. La antena lleva incorporado un preamplificador de ganancia Gp = 20 dB y factor de ruido Fp = 6 dB, al que sigue una lnea de transmisin con prdidas de L = 3 dB y un amplificador de ganancia Ga = 23 dB y factor de ruido Fa = 10 dB. Se obtiene a continuacin la potencia de la seal y del ruido, y la relacin seal-ruido a la salida del amplificador. La seal vendr dada por la ecuacin de transmisin y la ganancia total en la cadena de cuadripolos de recepcin, con lo que resultarS = Aef l G p 1 Ga = 1,5 10 9 W = 58 dBm L

El ruido en bornes de la antena valdrN a = k Ta B l + k Tamb B ( l ) = 2,9 10 14 WW 1

y le corresponder una temperatura equivalenteTa l + Tamb ( l ) = 210 K 1

A la salida del preamplificador el ruido valdr y a la salida de la lneaNL = N p 1 1 + k Tamb 1 B = 7,4 10 12 W L L 35

Finalmente, el ruido a la salida del amplificador valdrN = [N L + k T0 (Fa 1) B ]Ga = 1,5 10 9 W = 58 dBm

que corresponde a una temperatura equivalente de ruido a la entrada (antena) de 1.250 K. La potencia de seal y de ruido a la salida son iguales, lo que significa una relacin seal-ruido S/N=0 dB.


ANTENAS

Cuestiones1.1 Un dipolo, elctricamente pequeo, radia a grandes distancias un campo de la forma r $ E( , ) = E0 sen . Cunto vale el ancho de haz a -3 dB en el plano E del diagrama de radiacin? a) 30 b) 45 c) 60 d) 90 El diagrama de radiacin de una antena es uniforme en el sector angular 0 , 0 2 4 y fuera, cero. La directividad valdr: a) 2 b) 4 c) 8 d) 16

1.2

1.3

Una antena tiene un ancho de haz a -3 dB de 2 en el plano H y de 1 en el plano E. Su directividad ser, aproximadamente: a) 43 dB b) 23 dB c) 86 dB d) 15 dB Qu directividad debe tener la antena de un satlite, en rbita geoestacionaria a 36.000 km, para que el haz principal (a -3 dB) cubra toda la tierra? a) 21 dB b) 28 dB c) 35 dB d) 42 dB En una antena, cuya impedancia de entrada se sabe que es resistiva, se mide una relacin de onda estacionaria S=2 al conectarla a un cable de 50 , cunto valdr la resistencia de la antena? a) 50 o 200 b) 25 o 100 c) 35 o 125 d) 48 o 52 Una antena de 75 se conecta a un receptor de 50 . Cunto valdr el coeficiente de desadaptacin? a) 1 b) 0,96 c) 0,66 d) 0,33 Un dipolo resonante, que tiene una resistencia de radiacin de 73 y una eficiencia hmica de 0,8, se conecta a un amplificador de impedancia de entrada 50 . El coeficiente de desadaptacin valdr: a) 0,97 b) 0,93 c) 0,91 d) 0,5 Un paraboloide de 41,5 dB de directividad presenta, a = 3 cm, un rea efectiva: a) 0,5 m2 b) 0,75 m2 c) 1 m2 d) 1,25 m2 a) b) c) d) Cul de las siguientes afirmaciones es vlida para cualquier antena? La directividad es independiente de la frecuencia. El rea efectiva es independiente de la frecuencia. La relacin directividad-rea efectiva es independiente de la frecuencia. No es cierta ninguna de las afirmaciones anteriores. Un satlite con PIRE=10 dBW, situado en rbita geoestacionaria, produce sobre tierra un campo incidente cuya amplitud en V/m es: a) 0,48 b) 1,52 c) 0,02 d) 0,15 Sobre un reflector parablico de 40 dB de ganancia incide una onda con una densidad de potencia de -100 dBW/m2 a 10 GHz. Cunto vale la potencia mxima transferida al receptor? a) -101,5 dBW b) -100 dBW c) -98 dBW d) -97 dBW

1.4

1.5

36

1.6

1.7

1.8 1.9

1.10

1.11



1.12

La relacin axial de una onda elpticamente polarizada es 2 dB. Cul ser la diferencia de seal recibida por dos antenas de igual ganancia, polarizadas circularmente a izquierdas y derechas? a) 3 dB b) 6,4 dB c) 18,8 dB d) 24,8 dB El campo incidente en una antena Yagi de 15 dB de directividad es de 1 mV/m a 500 MHz. La tensin en bornes de una carga adaptada de 75 es: a) 0,85 mV b) 0,42 mV c) 1,7 mV d) 1,4 V Cul es la prdida de transmisin en un vano de un radioenlace de 50 km, que funciona a 2 GHz, si la ganancia de la antena transmisora es 25 dB y la de la receptora 20 dB? a) 21 dB b) 47 dB c) 61 dB d) 87 dB Un radioenlace en banda X, f = 10 GHz, utiliza dos antenas de 30 dB de ganancia. La potencia transmitida es 1 W y la sensibilidad del receptor -50 dBm. El alcance mximo es: a) 6 km b) 12 km c) 23,9 km d) 47,8 km La seal reflejada por un blanco pasivo de radar al doblar la distancia disminuye en: a) 3 dB b) 6 dB c) 12 dB d) 18 dB En un enlace entre dos puntos en el espacio libre la relacin S/N es 20 dB. Si el umbral de deteccin precisa de S/Nmn = 17 dB, la distancia podr aumentarse en un factor: a) 1 b) 2 c) 2 d) 4 La temperatura de ruido del cielo es 10 K y la de la tierra 290 K. El mximo del diagrama de radiacin de una antena, que posee una directividad de 35 dB, se orienta a 20 de elevacin. La temperatura de antena ser: a) Ta1km como Zona urbana densa L = A + B log R - E (dB) Zona urbana de baja densidad L = A + B log R - C (dB) Zona rural L = A + B log R - D (dB) Donde R es la distancia en km y los parmetros A, B, C, D y E dependen de la altura de la antena de la estacin base (hb), la altura de la antena del terminal (hm) ambas expresadas en metros, y la frecuencia (f) expresada en MHz y segn el modelo pueden calcularse como: A = 69,55 + 26,16 log f - 13,82 log hb B = 44,9 - 6,55 log hb C = 2(log (f/28))2 + 5,4 D = 4,78(log f)2 + 18,33 log f + 40,94 E = 3,2(log (11,75hm))2 - 4,97 ciudades grandes f 300 MHz E = 8,29(log (1,54hm))2 - 1,1 ciudades grandes f > > >

Fuentes extraterrestres. Ruido galctico debido a la radiacin en la banda de radiofrecuencia de las estrellas que forman la galaxia. Radiacin de origen solar y el ruido csmico de fondo. Emisin radioelctrica de la tierra y de la atmsfera. Ruido de origen atmosfrico debido a las descargas elctricas (rayos, tormentas, etc.) generalmente llamados parsitos atmosfricos. Ruido de origen humano e industrial debido a motores elctricos, lneas de alta tensin, etc.

A las fuentes de ruido se las caracteriza por su temperatura de brillo Tb medida en kelvins (K). La temperatura de brillo de una fuente es una medida de la potencia radiada en una banda de frecuencias y es igual a la temperatura fsica del cuerpo negro que emite la misma potencia en esta banda, y en general tiene caractersticas direccionales. Una antena receptora recibir contribuciones de ruido de distintas fuentes. La temperatura de antena Ta se obtiene de ponderar la temperatura de brillo de las distintas fuentes por el diagrama de radiacin de la antena, de forma que76

Ta =

1 4

zz

4

Tb ( ) D( ) d

(2.58)

Por tanto, para calcular la temperatura de antena es necesario determinar en primer lugar qu fuentes de ruido son relevantes en la banda de trabajo, la temperatura de brillo de estas fuentes y con qu ngulo se reciben. Las fuentes de ruido extraterrestres ms importantes son el sol y el ruido galctico. El sol presenta temperaturas de brillo muy elevadas, entre 104 y 105 K, que pueden incrementarse notablemente en periodos de fuerte actividad solar, si bien slo debe considerarse cuando el haz principal o un lbulo secundario de la antena apunta al sol. El ruido galctico slo es importante a frecuencias inferiores a 2 GHz, mientras que a frecuencias superiores y excepto radiofuentes puntuales, solamente es significativo el ruido csmico de fondo de 2,7 K. En el captulo 1 se ha obtenido la expresin del ruido aadido por un atenuador. De forma anloga la atmsfera presenta una atenuacin en funcin de la frecuencia a la cual est asociada la generacin de ruido trmico. Si se supone un trayecto a travs de la atmsfera con atenuacin especfica (dB/km), con un espesor de atmsfera H (km) y ngulo respecto a la horizontal de grados, la atenuacin total es (para un modelo de tierra plana):L = H sen (dB)

(2.59)

La temperatura de brillo observada, debida a la atenuacin atmosfrica esTb ( ) = Tm 1 10

F H

L 10

I K

(2.60)


PROPAGACIN

donde Tm es la temperatura fsica de la atmsfera. La temperatura de brillo es mayor a las frecuencias de fuerte absorcin molecular. En la figura 2.35 se representa la temperatura de brillo de la atmsfera en funcin de la frecuencia, para distintos ngulos de elevacin, sin A: sol en reposoU considerar la contribucin del ruido V Dimetro 0,5 B: luna W csmico de fondo o cualquier otra C: Gama de ruido galctico fuente extraterrestre. Esta temperatura D: Ruido de fondo csmico de brillo puede incrementarse si la atenuacin aumenta por causa de la lluvia. En cuanto a la emisin radioelctrica de la superficie de la tierra depende de su temperatura fsica, de la rugosidad y del tipo de terreno. A efectos prcticos se puede considerar el valor de 290 K como un valor razonable para la mayora de los casos. La actividad elctrica de la atmsfera produce descargas que Fig. 2.34 Temperatura de brillo de las fuentes de origen extraterrestre [UIT] originan radiacin radioelctrica en un amplio espectro de frecuencias con un decaimiento inversamente proporcional a la frecuencia. Este hecho unido a la existencia de la ionosfera que favorece la propagacin a grandes distancias de estos parsitos en las bandas de VLF y LF, provoca que los parsitos atmosfricos sean especialmente perturbadores a bajas frecuencias.

77

upc_antenas

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