upc. universitat politècnica de catalunya - tema 4 mecanica · 2016. 10. 21. · metamorphosis iii...

Mecànica Fonamental

Luis Carlos PardoLuis Carlos Pardo Despatx C2.4 EEBE

1.- Treball1.1.- Treball1.2.- Potència

2.- Energia Cinètica2.1.- Energia cinètica. Tª forces vives

3.- Energia potencial3 1 F ti3.1.- Forces conservatives3.2.- Energia potencial3.3.- Energia potencial Gravitatòria3 4 Conservació de l’energia3.4.- Conservació de l energia3.5.- Energia potencial en una dimensió3.6.- Energia potencial i equilibri

f fF

Treball Ens interesa la part de la força que fa desplaçar l’objecteFθ · · ·cosdW F dr F dr

Treball

D fi i l t b ll d’ f l ll d’ í dF

W C P P

drPer desplaçaments llargs…

Definim el treball d’una força al llarg d’un camí de a com FW C 1P 2P

2

·P

W F dr dr

F

1:

·C P

W F dr r

Si la força i el desplaçament son perpendiculars el treball es nul

No necessàriament la força fa moure una partícula pel camí

La calcularem, d’una forma general com:

·f f fx y z

x y z x y zW F dr F dx F dy F dz F dx F dy F dz

0 0 0

x y z x y zx y z

y y

f fF

Treball Ens interesa la part de la força que fa desplaçar l’objecteFθ · · ·cosdW F dr F dr

Treball

dr

( )F x

x

Wx

El treball es l’àrea sota la corba

3,5

PotènciaPotència

Definim potència com treball per unitat de temps

dWPdt

Deduïm la relació entre potència i força

·dW dF rPdt dt

Si la força és constant:

· ·dW dF rP F vdt dt

10, 17, 18, 19

4.2.- Energia cinètica

Les forces fan moure objectes relació treball-velocitatLes forces fan moure objectes... relació treball velocitat

la força és la que mou la partícula pel camí llavors el camí compleixF

C ( , , )F r v t ma ( )r t

F

21· · ·2

dr dvdw F dr m a dt m v dt m v dv d mvdt dt

F

2dt dt

2 2dv vdvdtdt

Teorema de l’energia cinètica o de les forces vives:

... integrant

cW E 2, 6



3.- Energia potencial3.1.- Forces conservatives: energia potencial3.2.- Energia potencial Gravitatòria3.3.- Conservació de l’energia3 4 E i t i l di ió3.4.- Energia potencial en una dimensió3.5.- Energia potencial i equilibri

N d d l í D d l í

4.3.- Energia potencial

No depen del camí Depen del camí

Les forces que NO depenene del camí (o dit d’una altra forma)

Les forces que NOMÉS depenen de l’estat final e inicial

S’anomenen FORCES CONSERVATIVES

E i t i l


Energia potencialrelacionat amb

Treball de forces conservativesTreball de forces conservatives

W UÉs igual el que passi pel mig…Fcons

W U

…per que el signe menys de la definició?Per augmentar la energia potencial s’ha d’actuar CONTRA una força

dF

Ep gravitatoria Ep elàstica

Per augmentar la energia potencial s ha d actuar CONTRA una forçamg

d

t5, t11, t13

Recordem: com calculem el treball??

·f f fx y z

W F dr F dx F dy F dz F dx F dy F dz

Càlcul general

drF

0 0 0

x y z x y zx y z

W F dr F dx F dy F dz F dx F dy F dz r

Exemple: Força gravitatòria

ˆF mgi

r r h

h

0 0 0

· 0, ·( , )r r

U W F dr mg dx dy mgdy mgh

d

xy

d

Recordem: com calculem el treball??

·f f fx y z

W F dr F dx F dy F dz F dx F dy F dz

Càlcul general

drF

0 0 0

x y z x y zx y z

W F dr F dx F dy F dz F dx F dy F dz r

Exemple: Força elàstica

F vm

F0x

x

2 20· · 1 2 1 2x

x

U F dr kx dx kxdx k x x k x

0x

Considerem el treball realitzat per TOTES les forces

4.5.- Conservació de l’energia

TOT Fcons Fnocons Fnocons cW W W U W E

p

c mE U E Definim

c m FnoconsE U E W c m Fnocons

0E

En absència de forces no conservatives o dissipatives (com el fregament):

0mE Conservació de l’energia mecànica

7, 12, 14, 13*


2.- Energia Cinètica2 1 E i i èti Tª f i2.1.- Energia cinètica. Tª forces vives

3.- Energia potencial3 1 F ti i t i l3.1.- Forces conservatives: energia potencial3.2.- Energia potencial Gravitatòria3.3.- Conservació de l’energia3 4 Energia potencial en una dimensió3.4.- Energia potencial en una dimensió3.5.- Energia potencial i equilibri

Relació amb les forces


·dW F dr dU

UF F

r

F simulacions

dinàmica molecular


2.- Energia Cinètica2 1 E i i èti Tª f i2.1.- Energia cinètica. Tª forces vives

3.- Energia potencial3 1 F ti i t i l3.1.- Forces conservatives: energia potencial3.2.- Energia potencial Gravitatòria3.3.- Conservació de l’energia3 4 Energia potencial en una dimensió3.4.- Energia potencial en una dimensió3.5.- Energia potencial i equilibri

1.Estàtica del sòlidEn un sistema conservatiu relacionem força i Energia potencial

dU Fdr

drPer tant si F=0, l’energia te un màxim o un minimU

Eq ilibri inestableEquilibri inestable Equilibri indiferent…*22 0

d Udx

2

2 0d Udx

xEquilibri estable2d U2 0

d Udx

Si n es parell i eq. inestable 0n

n

d Udx

Si ll i t bl0nd U

*

Si n es parell i eq. estable 0ndx

Si n es senar: punt d’inflexió, eq inestableSi totes les derivades son nul·les: indiferent

1.Estàtica del sòlidEn un sistema conservatiu relacionem Energia potencial i Energia cinètica

UU

Etotal=Ec+U

Ec

UEc=Etotal-U < 0Impossible!!

xPerò no si ho fem s ficientment ràpid (amb partíc les petites) ens podem saltar les lleis de la físicaPerò no si ho fem suficientment ràpid (amb partícules petites) ens podem saltar les lleis de la física…

Efecte túnel a Física Quàntica!!

t15,t16

Metamorphosis III Cinta de Möbius

Maurits Cornelis Escher1898-1972

upc. universitat politècnica de catalunya - tema 4 mecanica · 2016. 10. 21. · metamorphosis iii...

Documents