universidad politÉcnica de madrid escuela tÉcnica...

251
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN TESIS DOCTORAL DESARROLLO DE TÉCNICAS DE DISEÑO PARA REFLECTARRAYS IMPRESOS MULTICAPA CON HAZ CONFORMADO JOSÉ AGUSTÍN ZORNOZA RAMÍREZ INGENIERO DE TELECOMUNICACIÓN Madrid, 2003

Upload: others

Post on 14-May-2020

1 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE

TELECOMUNICACIÓN

TESIS DOCTORAL

DESARROLLO DE TÉCNICAS DE DISEÑO PARA REFLECTARRAYS IMPRESOS MULTICAPA CON

HAZ CONFORMADO

JOSÉ AGUSTÍN ZORNOZA RAMÍREZ

INGENIERO DE TELECOMUNICACIÓN

Madrid, 2003

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN

DEPARTAMENTO DE ELECTROMAGNETISMO Y TEORÍA DE CIRCUITOS

TESIS DOCTORAL

DESARROLLO DE TÉCNICAS DE DISEÑO PARA REFLECTARRAYS IMPRESOS

MULTICAPA CON HAZ CONFORMADO

Autor:

José Agustín Zornoza Ramírez

Ingeniero de Telecomunicación

Director:

José Antonio Encinar Garcinuño

Doctor Ingeniero de Telecomunicación

Catedrático de Universidad

Madrid, 2003

Tesis Doctoral: DESARROLLO DE TÉCNICAS DE DISEÑO PARA REFLECTARRAYS

IMPRESOS MULTICAPA CON HAZ CONFORMADO

Autor: José Agustín Zornoza Ramírez Ingeniero de Telecomunicación

Director: José Antonio Encinar Garcinuño Doctor Ingeniero de Telecomunicación Catedrático de Universidad (ETC-UPM) Departamento: Electromagnetismo y Teoría de Circuitos

El Tribunal de Calificación, compuesto por:

PRESIDENTE:

VOCALES:

VOCAL SECRETARIO:

VOCALES SUPLENTES:

Acuerda otorgarle la CALIFICACIÓN de:

Madrid, a de de 2004.

A todas aquellas personas que alguna vez han creído en mí,

especialmente mis padres y hermanos

i

Abstract

The design of reflectarray antennas with shaped radiation patterns is currently an

unapproachable problem with a direct method since it is required a huge amount of

computing due to the very large number of elements that make up the reflectarray.

Therefore, the problem must be split in two different parts. Firstly, the reflected field on

the reflector surface related to the shaped beam pattern is synthesised. Then, each of the

reflectarrays elements is designed in order to achieve the required phase distribution

previously synthesised. The aforementioned division is feasible because a reflectarray can

be understood as an aperture antenna, and hence, the radiated far field can be expressed as

the Fourier transform of the tangential field on the aperture.

The synthesis of shaped pattern reflectarrays requires a phase-only synthesis method, i.e.,

a synthesis where the only variables to be optimised are the phases of the reflected field,

since the amplitudes are fixed and constrained by the feed. Several synthesis method has

been essayed. The first one consists of a several beam configuration obtained by means of

adding up the reflected field distributions associated to each of the beams in the

reflectarray surface. When the beams are closed to each other, an approximated shaped

pattern is achieved that can be optimised by means of adjusting the pointing direction of

each of the beams. This technique, although very simple, gives radiation patterns with

high sidelobe levels due to the differences between the real amplitude imposed by the feed

and the required theoretical amplitude.

The second group of studied methods of synthesis optimises directly the phase distribution

of the reflected field. So, a discrete set of phases associated to each of the reflectarray

elements is synthesised. Two completely different methods has been proposed. The first

ii

one minimises a multivariable error function by using an appropriate minimising

algorithm. The second one relies on the “Intersection Approach” concept, and searches the

shortest distance of two sets: the one defined by the realizable radiation patterns and the

one formed by the radiation patterns that fulfil specifications.

The former method is based on the Fletcher-Powell algorithm and is highly time

consuming because of the numerical evaluation of the gradients. This is the reason why it

is limited to the synthesis of medium-size reflectarrays (made up with less than a thousand

elements). On the opposite, the “Intersection Approach” method is very efficient mainly

due to the use on its implementation of the “Alternating Projections” technique relied on

the pattern amplitude, which uses a bi-dimensional Discrete Fourier Transform. As a

consequence of its efficiency, the method is also useful for very large reflectarrays with

thousands of elements. Nevertheless, the “Alternating Projections” technique converges to

undesired local minima. This behaviour is more critical when the size of the reflectarray

increases since the number of variables are higher, and then, the degrees of freedom and

local minima increases.

In order to improve the convergence of the “Intersection Approach” method based on the

“Alternating Projections” technique two options are chosen: a) choice of a starting point

close to the required specifications; b) reduction on the number of variables. The former is

feasible for medium-size reflectarrays because the results of minimising an error function

by using the Fletcher-Powell algorithm can be consider as initial pattern. But, for large

reflectarrays the starting point usually does not approximate the specification mask, and a

reduction of the variables is the only possible solution. A fictitious reduction, which

consists of illuminating the reflectarray´s edge with a low incident field level, has been

demonstrated. Hence, the outer elements almost do not contribute to the radiation pattern

iii

because the reflected field level is much lower than the one reflected by the central

elements. Bearing in mind that idea, a several-stage synthesis method has been developed

in which a phase-only synthesis based on the “Alternating Projection” technique is

performed in each stage, taking as starting point the synthesised radiation pattern of the

previous stage. The reflectarray´s edge illumination is gradually increased in each stage.

In addition to the two proposed ways of improving the convergence, there is a third one

that consists of redefining the sets involved in the “Alternating Projections” technique.

Thus, by means of using the field square modulus instead of the modulus, one of the sets

becomes convex and the convergence of the technique is improved. Unfortunately, this

option cannot be implemented in an efficient way and the method is constrained to the

synthesis of medium-size reflectarrays.

Once the phase distribution of the reflected field associated to a shaped pattern is

synthesised, the next step in the design process is the design of each of the elements

belonging to the reflectarray. The radiating element consists of a stacked configuration of

rectangular patches of variable size. In particular, a three-layer configuration is considered

because of its good performances in a frequency band. By means of using three-layer

reflectarrays it is possible to compensate the differential spatial phase delay in a frequency

band.

In the design process the dimensions of each patch are adjusted independently so each one

controls a radiated linear polarisation. Hence, the reflectarray can radiate either circular

polarisation or dual linear polarisation. Initially, the dimensions of the patches are adjusted

at central frequency. Then, a linear approximation with the frequency of the phase delay is

considered and a functional, in which the variables to be optimised are the six dimensions

belonging to the three rectangular patches, is minimised. The proposed design method for

iv

a frequency band is also valid for reflectarrays with shaped beam pattern, where a 10% of

bandwidth has been demonstrated maintaining the shaped pattern specifications.

As a result of using the design techniques for reflectarrays with shaped patterns, several

breadboards have been manufactured. Among them, it must be highlighted a 1m2- surface

reflectarray for DBS applications with European coverage made up with almost 4000

elements.

v

Resumen

El diseño de antenas reflectarrays de diagramas conformados es un problema actualmente

inabordable de un modo directo debido a la gran capacidad de cálculo que requiere, como

consecuencia del elevado número de elementos radiantes de que consta un reflectarray.

Por tanto, se hace necesario dividir el problema en dos. Primeramente se sintetiza el

campo reflejado en la superficie reflectora asociado al diagrama de radiación conformado

deseado. En segundo lugar, se diseña cada uno de los elementos del reflectarray para

conseguir el campo previamente sintetizado. Dicha división es posible llevarla a cabo

porque un reflectarray puede ser entendido como una antena de apertura, expresándose el

campo lejano radiado en función de la transformada de Fourier del campo en la apertura.

La síntesis de reflectarrays con diagramas de radiación conformados se caracteriza por ser

una síntesis solo-fase, esto es, una síntesis donde las únicas variables a optimizar son las

fases del campo reflejado en cada elemento, puesto que las amplitudes vienen impuestas

por el alimentador y son fijas. En la presente tesis se han ensayado diversas técnicas de

síntesis. La primera de ellas consiste en definir una configuración de varios haces

reflejados, a partir de sumar las distribuciones del campo reflejado en la superficie del

reflectarray asociadas a cada haz. Cuando dichos haces se disponen próximos se obtiene

un haz conformado, que es posible optimizar mediante el ajuste de las direcciones de

apuntamiento de cada uno de los haces. Si bien esta técnica se presenta como la más

sencilla, los resultados obtenidos no han sido satisfactorios principalmente debido al

elevado nivel de lóbulos secundarios, como consecuencia de la diferencia entre la

amplitud impuesta por el alimentador y la amplitud teórica requerida.

vi

La segunda familia de técnicas de síntesis estudiada optimiza directamente la distribución

de fase del campo en la superficie. De este modo, se sintetiza un conjunto discreto de fases

asociadas a los elementos del reflectarray. Se han ensayado con éxito dos métodos

completamente diferentes en su planteamiento. El primero consiste en minimizar una

función de error multivariable mediante un algoritmo de minimización apropiado. El

segundo se basa en el concepto de Intersection Approach para encontrar la distancia más

corta entre dos conjuntos, el formado por los diagramas de radiación realizables con la

geometría del reflectarray, y el de los diagramas de radiación que cumplen las

especificaciones requeridas.

El método de síntesis que minimiza un funcional multivariable se basa en el algoritmo

Fletcher-Powell y está limitado a la síntesis de reflectarrays de tamaño medio (formados

por menos de mil elementos), como consecuencia del enorme gasto computacional que

requiere evaluar numéricamente los gradientes del funcional en cada variable. Por otro

lado, el método Intersection Approach se implementa mediante la técnica de las

proyecciones alternativas aplicada sobre el módulo del campo. Gracias al empleo de la

Transformada Discreta de Fourier su implementación es muy eficiente. Este hecho hace de

él un método de síntesis apto también para reflectarrays de grandes dimensiones formados

por miles de elementos. Sin embargo, si bien la técnica de las proyecciones alternativas es

muy eficiente, presenta el inconveniente de converger hacia mínimos locales indeseados,

que se hace más pronunciado con el aumento del número de variables del problema pues

los grados de libertad del mismo aumentan y, en consecuencia, también el número de

mínimos locales.

Existen dos posibilidades de mejorar la convergencia del método de Intersection

Approach basado en las proyecciones alternativas: a) elección de un punto de partida

vii

próximo a las especificaciones requeridas; b) reducción del número de variables del

problema. La primera de ellas es sólo factible para reflectarrays de tamaño medio donde se

puede tomar como punto de partida el resultado de minimizar una función de error

empleando el algoritmo de Fletcher-Powell. Pero cuando se trabaja con reflectarrays

formados por varios miles de elementos, el punto de partida se encuentra por regla general

muy alejado de las especificaciones requeridas y una reducción del número de variables es

la única solución posible. En este sentido, se ha ensayado una reducción ficticia del

número de elementos del reflectarray consistente en iluminar los bordes del reflectarray

con un nivel de campo proveniente del alimentador muy bajo. De este modo, los

elementos exteriores prácticamente no contribuyen al haz conformado radiado, pues

reflejan un nivel de campo muy inferior al radiado por los elementos interiores. Con esta

idea se ha desarrollado un método de síntesis en varias etapas, en cada una de las cuales se

realiza una síntesis mediante la técnica de las proyecciones alternativas tomando como

punto de partida el diagrama sintetizado en la etapa anterior y donde se aumenta

progresivamente el nivel de iluminación en los bordes.

Además de las dos formas de mejorar la convergencia presentadas, existe una tercera y

tiene que ver con la redefinición de los conjuntos que forman parte de la técnica de las

proyecciones alternativas. Así, trabajando con el módulo del campo al cuadrado en lugar

del módulo, la convergencia del método mejora como consecuencia de que uno de los

conjuntos se transforma en convexo. Desgraciadamente, el método basado en el módulo

del campo al cuadrado no se puede implementar de modo tan eficiente como su antecesor

y, por tanto, está limitado a la síntesis de reflectarrays de tamaño medio.

Una vez que se ha sintetizado la distribución de fase del campo reflejado asociado a un

haz conformado, se diseñan cada uno de los elementos pertenecientes al reflectarray

viii

impreso. Los elementos radiantes empleados consisten en parches rectangulares de tamaño

variable apilados. En particular, se centra toda la atención en una configuración de tres

capas. Por medio del empleo de estructuras tricapa es posible compensar la diferencia en

el retardo de fase espacial en una banda de frecuencias (hasta un 10%).

En el proceso de diseño las dimensiones de cada parche se ajustan independientemente de

tal modo que cada una de ellas controla una polarización lineal radiada. De este modo, el

reflectarray puede radiar bien en polarización circular, o bien en polarización lineal dual.

Inicialmente se ajustan las dimensiones a una frecuencia central considerando una relación

de aspecto fija entre parches de diferentes capas. En una segunda etapa y mediante una

aproximación lineal con la frecuencia del retardo de fase, se minimiza un funcional donde

las variables a optimizar son las seis dimensiones correspondientes a los tres parches

rectangulares apilados.

Como resultado de aplicar las técnicas de diseño de reflectarrays de diagramas

conformados, se han construido diferentes prototipos que pretenden validar las susodichas

técnicas. Entre los demostradores especial importancia tiene un reflectarray para

aplicación DBS con cobertura europea por sus dimensiones (1m2 de superficie y formado

por cerca de 4000 elementos).

ix

Agradecimientos Deseo expresar mi más sincero agradecimiento a todos los miembros del departamento de

Electromagnetismo y Teoría de Circuitos de la Universidad Politécnica de Madrid. En

especial me gustaría mencionar la persona de José Antonio Encinar Garcinuño como

director de esta tesis, gracias al cual este trabajo ha sido posible.

También me gustaría dar una especial mención a las diferentes instituciones extranjeras

que he tenido el placer de visitar y conocer, y a las cuales agradezco enormemente su

acogida y colaboración. Una parte de la tesis aquí presentada sin duda debe su existencia a

las fructíferas estancias breves disfrutadas en el Dipartimento di Ingegneria Elettronica de

la Università Federico II di Napoli en el grupo de trabajo liderado por el profesor O. M.

Bucci, en el Wireless Communication Research Group perteneciente a Information

Technologies and Electrical Engineering School de la University of Queensland junto al

profesor M. E. Bialkowski y en el Microwave Techniques Department de la University of

Ulm en el grupo de trabajo liderado por el profesor W. Menzel.

x

ÍNDICE

Abstract ............................................................................................ i

Resumen ........................................................................................... v

Agradecimientos ................................................................................ ix

Índice ........................................................................................... x

Capítulo 1: INTRODUCCIÓN .................................................. 1

1.1 ANTECEDENTES, MOTIVACIÓN Y JUSTIFICACIÓN .................... 1

1.1.1 Estado del arte de las antenas reflectarrays ........................ 1

1.1.2 Reflectarrays de diagramas conformados ........................ 8

1.1.3 Síntesis de diagramas de radiación en reflectarrays .......... 11

1.1.4 Mejora de la respuesta en frecuencia .................................. 14

1.2 OBJETIVO DE LA TESIS ......................................................... 16

1.3 ORGANIZACIÓN DE LA TESIS ...................................... ....... 17

1.4 REFERENCIAS ................................................................................. 18

1.4.1 Antenas reflectarray ......................................................... 18

1.4.2 Síntesis solo-fase ......................................................... 23

Capítulo 2: DISEÑO DE UNA ANTENA REFLECTARRAY

IMPRESA ......................................................................................... 25

2.1 INTRODUCCIÓN ..................................................................... 25

2.2 GEOMETRÍA Y PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO BÁSICO .......... 26

2.3 EXPRESIÓN DEL CAMPO LEJANO RADIADO ...................... 28

xi

2.4 MODELO DEL ALIMENTADOR .............................................. 41

2.5 DISEÑO DE UN REFLECTARRAY CON PARCHES DE TAMAÑO

VARIABLE ............................................................................................. 49

2.6 DIAGRAMAS RADIADOS EN DIRECTIVIDAD Y GANANCIA .......... 56

2.7 CONCLUSIONES ..................................................................... 59

2.8 REFERENCIAS ................................................................................. 60

Capítulo 3: TÉCNICAS DE SÍNTESIS EN POTENCIA APLICADAS

A REFLECTARRAYS CON DIAGRAMAS CONFORMADOS ........ 61 3.1 INTRODUCCIÓN ..................................................................... 61

3.2 OPTIMIZACIÓN DE LAS DIRECCIONES DE APUNTAMIENTO DE

UNA CONFIGURACIÓN MULTIHAZ ......................................................... 62

3.2.1 Teoría, implementación y resultados .................................. 62

3.2.2 Conclusiones ..................................................................... 74

3.3 SÍNTESIS SOLO-FASE MEDIANTE TÉCNICAS DE MINIMIZACIÓN

BASADAS EN EL GRADIENTE ......................................................... 76

3.3.1 Teoría, implementación y resultados .................................. 76

3.3.2 Conclusiones ..................................................................... 83

3.4 SÍNTESIS SOLO-FASE EMPLEANDO EL MÉTODO DE LAS

PROYECCIONES ALTERNATIVAS SOBRE EL MÓDULO DEL CAMPO ... 84

3.4.1 Método de las proyecciones alternativas aplicado

a la síntesis de reflectarrays ............................................... 86

3.4.2 Síntesis de reflectarrays de grandes dimensiones ...................... 97

3.4.3 Ejemplos sintetizados de coberturas DBS .................... 109

3.4.3.1 Cobertura de Australia y Nueva Zelanda .................... 109

3.4.3.2 Cobertura de Europa en banda Ku ................................ 114

3.4.4 Síntesis de antena para estación base LMDS ................................ 117

3.4.5 Conclusiones ................................................................... 126

xii

3.5 SÍNTESIS SOLO-FASE EMPLEANDO EL MÉTODO DE LAS

PROYECCIONES ALTERNATIVAS SOBRE EL MÓDULO DEL

CAMPO AL CUADRADO ................................................................... 128

3.5.1 Revisión de conceptos ....................................................... 128

3.5.2 Implementación ................................................................... 130

3.5.3 Resultados ................................................................... 131

3.5.4 Conclusiones ................................................................... 143

3.6 OTRAS TÉCNICAS DE SÍNTESIS PROPUESTAS .................... 145

3.7 CONCLUSIONES ................................................................... 148

3.8 REFERENCIAS ............................................................................... 150

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN

REFLECTARRAYS IMPRESOS MULTICAPA ................ 153

4.1 INTRODUCCIÓN ................................................................... 153

4.2 LIMITACIÓN EN BANDA ....................................................... 154

4.3 DIFERENCIAS EN EL RETARDO DE FASE ESPACIAL ........ 156

4.4 REFLECTARRAYS FORMADOS POR TRES CAPAS DE PARCHES

RECTANGULARES APILADOS ....................................................... 159

4.5 DISEÑO DE REFLECTARRAYS DE 3 CAPAS EN UNA BANDA DE

FRECUENCIAS ............................................................................... 163

4.6 DISEÑO MULTI-FRECUENCIA ............................................ 171

4.7 CONCLUSIONES ................................................................... 173

4.8 REFERENCIAS ............................................................................... 174

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO

PROPUESTOS ............................................................................. 175

5.1 INTRODUCCIÓN ................................................................... 175

xiii

5.2 DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MEDIDA DE UN REFLECTARRAY

DE DOBLE HAZ CON UN SOLO ALIMENTADOR .................... 176

5.2.1 Diseño y construcción ....................................................... 176

5.2.2 Síntesis solo-fase ....................................................... 180

5.2.3 Resultados experimentales ........................................... 183

5.3 DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MEDIDA DE REFLECTARRAY

CUADRADO DE 1M2 PARA APLICACIONES DBS .................... 188

5.4 DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MEDIDA DE REFLECTARRAY

COMPACTO PARA ESTACIÓN BASE LMDS ................................ 203

5.5 CONCLUSIONES ................................................................... 219

5.6 REFERENCIAS ............................................................................... 220

Capítulo 6: CONCLUSIONES, APORTACIONES ORIGINALES

Y LÍNEAS DE TRABAJO ABIERTAS .................................... 221

6.1 CONCLUSIONES ................................................................... 221

6.2 APORTACIONES ORIGINALES DE ESTA TESIS .................... 223

6.3 LÍNEAS ABIERTAS ................................................................... 225

6.4 PUBLICACIONES EN REVISTAS INTERNACIONALES A LAS

QUE HA DADO LUGAR ESTA TESIS ............................................ 226

6.5 COMUNICACIONES A CONGRESOS A LOS QUE HA DADO

LUGAR ESTA TESIS ................................................................. 227

Apéndice A: CAMBIO DEL SISTEMA DE REFERENCIA

SATÉLITE AL SISTEMA REFLECTARRAY .......................... 229

���������� ���������

��

Capítulo 1 :

INTRODUCCIÓN

1.1 Antecedentes, motivación y justificación

��� ������� ����� ������ � ���� ���� ����� ������������� ��������� ��� ���� � � ���� �� ���

����������� ������������� ������ ����������������� �� ����������������� ��������

���� ����� �� ���� ����������� � ����� ���� ��� � ���� ����� ������ � ������ �� �� ����

���� �� � ��� �������� ��� ������ ��� �������� �� ���� � ���� ���� ��� ���� ����� �������������

������������� ��� �������!�� �������� ���������� � �� �������������������"���������

��������� � � ���� �� � � � ���������� ��� ������ ����� � �� ���� ������� ������������

���#������� ����������������� ����� ��$ ���� �����������������%�����������"������

��� ��������� �� ������������� �����#� ��� ���� ��������� ������� ��� �%����� � � &�����

� ������ �� ��� �� ����#���� �� ������ �� ����� ���� � ��� ������� ������� ��� "������

������ ���'������ ����� ��������������(��)������������� ��������������������������

�#����� �������� ��������������*���������� ���� ���������������������� � �� ������

������������� ��������������� ���������������������� ������ � "%��������������������

1.1.1 Estado del arte de las antenas reflectarray

+����������������������������� ����� �� ���� �� ������������������ ����������

� � �� ���� � ������ ����� �� ������ �� �������� � ���������� ���� ������� �� ���� �

����� ��"��� ��������� �� ����� ����� ������������ ����������������� ���'����

��"���������(������ � �������� ���� � ����� �� ���������������� ��������������� � �

����������� ��������������� ������� � ��� ��������� ����� ������������������������

�� "��������������� ��������� �����������������������

���������� ���������

,�

��� ��� ���������������������� ����� ���- ��������.�/&.,/��� ��� ��� �������� ����

����������������������������������"��� ����� � ������ ������������ �� ���������

���������� ���� ���������������$ ���� �������������������������������� �������

�������� � �� �������� ���� � �� 0 )� 12!00!3�� 45$0 �6��� � ��� � �� ����� ��

�������� ��� ����� �� �� � "%�� �������� ���� ����� .7/&.8/�� �������� � ������� �����

��� ����������� �������������� �����������#��� �������� ��� �� ����������� �.7/���

���#"�� �.8/���������������� ��������� ���������� �� � ��� �� ������� ����������

&3&3

9

:

���������������������������������� �������������� �� �������� ��!���������"������� ���������� ���������#����� ��������������$� �������� ������%��

� �� ������������� ������ �� � � �� �� � ��� ���� ���� � ����� ���� ������� ��� � ��

������ ���� �� � �� ������� ������ ��� � � ��������� � � � �� �������� ��� ������� ���

� ����������������� ��� ��������- ���������������������������������������������������

���� ��������� �� ������ ��� ��� ���������� ��� ��� ����� ���� � ���� ��� ���������� ��� �����

����� � ��� �������� � � �� ������� �� ��� �"���� � � � ���� �� �� ������ �� ��������� ��

����� ����������������������$ �� � ���� ��� ���������� �� �������� ������������� ��

��������������������������������� ��� ������������ �������������#����������� ��

��� ����� �� � ���������� ��������� 2 � � ��� � �� � ��� ��� �������� ��� ��������� ����

����������������� � ���������������.�;/&.�</��

���������� ���������

7�

=��������������������� ��������������������� ������������������� � �� ����������������

������ ������� ���� ��� ��� ��������� � �� "��� >��� � ��� �� � �� ������ �� �����

������������������� ������������ ���� ������������� ��!�� ������������� ��

������������� ���#���������������

�& '���(���������������������)� �������� "����)���

��� ������������ ��#����� ���� ������ �� �� ������� ����"����� ����� ��� ������ ���

��� ����������� ��� ����� �� "������� � ����� �� � ����� ��"�� �� ��� �%��� ���

���������'���)�(������������� "������� ������� �������� ���� � �����������

�� ��� ��"���� ����,�� .?/&.,?/�� � ���� � ��"������� ����� ������� ������� ��� ��-���

�� ����������������� ����������� ��"����� ����" ��������%��������������������

��������'������� � ������ � ��������� ������ (��� ���������������� ��"#� ������

��� �� ����������������� ���������� ������������������ �� �������������� ����

������� � ��� ������ ������������ "�����������%����� ����"�� ������%�����������

"����� ��������� ����������� �� ��������� ���>���� ���� �� ����� ��� ��������� �� ���

���������� ��� ��� ���� �� �� ���� � �� � �� ������� ��� � ���������� ���������=�����

� ������������������������������������������ ���� ������������ �����)��� � ����

�� � ����.�@/��

*�& *)&

*�& * & �

��������+������������������������������������� ������������������ ������ �����*�&'���(�� �����,�"����)��-*)& ������ �����,�"����)��-*�&����(������������������ �

���������%� �������� "����)����������������* &����������������������"����)����

���������� ���������

8�

)& '���(���������������������� �����,�"����)���

6����������������������� ���������������������������������� �����������������

� ����� �� ������� ���� ������ ��� ��� ���� ��� � �� �������� .,;/&.;A/�� ��� ������

�������� � � �������� ����"������� '���� ��"���� ����,�(�� � � � ��� � �� ������ ��

'� ���� �� �� ��� ��"���� ����,�(�� ���� �������� ���� ��� ��������� �#������� � ��

���� � ��� ��� ����� ����������� � � �������� ��#��� �� ������ ��� ������� � ��

�� ������� ����� �� ��� ����� � ��� �%���� ��� ��������� '��������� �� � ����������

�������(�� �.8,/���������������1����"��������� ������ �� ���������� ���� ���� �

����� ��� ���������� ��� � ���� ����� '�B�8� CD�� �� ,B�CD�(� ����� ��� ������� ���

� ��������������������"����������������� �����5� �����E7?��F������������������

������� � ��E,<��F����������� ���+����� ������������������ ���������������������

������ �������� ������� � ��� � �� � ��� ����� �� ���������� ������� ��� � � � ���

�� � ����.@8/���

��������� �������� ���� ����� ���������������� ���� ��� ���������������� �����

���- ���������� �������� �� ��� ���� �������� ��� ������������� � �������� ����%��� � ���

� "������� ������� ������� ���+������������ ������������������ ������

� ��� ������ "���������������� ������������������������� "������� ��������

��������� ��������� "������������������� ��������������������������������"�������

�"������ � ���� ��� � ��� ������ � � � ��� ������� �� ��� ��"���� ����,��� ��� ����� � ����

� ������������������������������"���������������"������������� ������������� ����

������������� ��������� ��������� �����"�������������� ��������������������������

��������� ������� ������ "���������� ����������������������������������������

����� ������������������ ���#��� �������������������� ����������� ���������� ��$����

����� ��������� ���������������������������� "������� ������������������"�����

77AG����������������������������������� �����- ����#��� �����������" ������ ���" �

���������� �������� ���������� ���=���� ����������� ��� �������������������� ��

����������������������������������"����������������� ��

���������� ���������

?�

��� ��������� ��� ��� ����� � � ��� � "���� ���� ������� ������� ���������������

�� ���������������������� ��������� ������ ���� ���������������� ��������� ���

� � �������������������"��������7��

��������.��������� ������� ������������� ������/�%������"������%� ���� � ������(�*�01-(0.��-�0)-ε�0�21&�

H������ ��� �#������ ����� ��� ����������� ��� ����� ���� �������� �� ���� � �������

����������� ���������� ����� �������������������1 � �� ������������������������

���������������������������������������� ������������������������ ��������������

����� ������������������2 � ���� ���� �������������������������� �����������

� �� ������ ��������� .7B/�� .8B/��� ���� �� �� ���� ��"���������8�������?���$ �� � � ��� ��

��������������� ����������������� ������������������ ������������������ ����

����� ������ �� �� � �� ������ 7;AG�� � � � ���������� �� ��� ��"��������?����� ��� ����� ����

������������� ������� ��������������������������������������������� �.?A/��

���� ��������� �� ���� �� � ��� � ��"������� � � ������� ���� � ���� � ���� �%���� ���

����������� ������ ���������� ������"%�� ��� ���������� �����������������!�� � ����

������ ����������� �A�7��F��������������������������������,�CD������ ������� ���

"����������������������������.?�/��

6 8 10 12 14-200

-100

0

100

200

a1(mm)

Fas

e c

oefic

. ref

lexi

ón (

º)

�����

��

a1 (mm)

���������� ���������

;�

*�& *)&

��������3������������ � ��������������(�� �����,�"����)���*�&�4��������% ����*)&!�������������������

*�& *)&

��������1���� ������������� ������/�%��������� ������������������������������������������%� ���� � ������(��$���%/���������� �����*�0)-�+0)+-�0)03��-(0(+0.��-ε�0�21&�*�&��������*�02�5�+&�*)&���������*�02�5�.-

�+02�6�.-(.0.��&�

�& !�����������$������ �������%�"����)����

��� ��� ��������� � ����� � ���������� ��������� � � �� � ��� ������������ ����� � ��

����� �� ������ �� � � #"�� � ��� � ����� ��� ��������� � ���� .;�/&.;7/�� ��

����������� ������������ �������������� �� ���#"�� ����� �������� ���� ����

����� ����� �� � � � ��� ������� �� ��� ��"���� ����,��� � �� ������� ��� � ����������

��������� ��#����� ��'&,@��F(������ ������������ ����� ������������������"�� ��

� ����)��'&,,��F(����� ����������������������"���������� ��

6� 8� 10� 12� 14�-600�

-500�

-400�

-300�

-200�

-100�

0�

Parche a2 (mm)

Fas

e re

fleja

da (

º )

11.5 GHz�12.0 GHz�12.5 GHz�

6� 8� 10� 12� 14�-800�

-700�

-600�

-500�

-400�

-300�

-200�

-100�

0�

Parche a3 (mm)

Fas

e re

fleja

da (

º )

11.5 GHz�12.0 GHz�12.5 GHz�

�,G����������

������������������

����������

,G��������

$�� �����������

���

�,�

���

�,�

������,�

����

���������� ���������

<�

& '���(����������������������

� �� �������� � �� �� �� � �� �������� � � ����� ��� � "���� ��������� '� ���� �� �� ���

��"��������;(������� �������� ����������������������� �����������������������.;@/��

���� �%���� ��� ��������� ��� ��������� �� ��� ����� ������ �� ��� ���� ����� �

������� � � � � ���� � ���� �� ������ ��� ������ � ����� ��� ���������� !���#��� ���

������������>������������� � ��������������������������" �� ��� ����������������

��"��� ������� ����� ��������� ��������� ����� ����� ����� �������� � � ��� �����

�%��� ��� ������� � "������ ��� ���� ��� ��������� ������ ��� ���� � ��"������� ��� ���

� ��������������� ����������� ������ �� ��������� ������ "����������������������

� �������� ����� ������������������� ��"��������.;8/&.<@/���

��������7���������������������8���%������� ������������� ��������(������������������ ����������������������

�& �������������������

!���#�� ��� � �� ���� � ���� ����� ��� ��� �� ���� � � �� �� � �� ����� ����� ���

����������� ���� ����� �� � �� ��������������$ ���� ��� �� ��#� � �� ������ ������� ��

����� ��������� ������)������.<8/�.<?/��.<B/&.@�/�������������������������#�������

�� ����������� � ��� ����� ��� � � ��� ��� � � � �������������� ��� ����������� ��� ��� �

��#��� �� �������� ������������������I �������������������������������� �����

��������������������� ������������ ���������� � ���������������������� �

�������������������� �� �� �������� �������)����������� �����������������������

"���������������� ����� ������� ���������� ������� ���������"� ������� ������

�� ��� ���������� �� �� � �� ��� ���� ��� ������������ �� ��� ���������� �������%������ ��� ��

������ �����)���������� �� �����������.<?/�� ��������� ����������� ����8������

���������� ���������

@�

@�8�� CD��� �������� � ��� ��������� �� ��� "������ ��� 8� �F�� ��� ���������� ��� ��

������ �����)���������������������������.@A/���������������� ������������������

����� ��������������������;@�J������������������K=L��,��������������������

������ ��"���������� "������� ���� �?������������������������

6� � �� � ��� ������������ �� ���� � �� .<,/� ������� ����� �� �����������H���������

�%������������ ������������� �������������� ���������� ����� ��������������� ���

����� ���� ����� ��*�� ������� �������������������������������������������

�� � �� ���)�� � � ��� ���� ���� ��� � "���� ��� ���� �� �� ������ ��� ����

� ��"������� ��� ��� "��� � ������ ����� � �� ����� �� �������� �� � �� ���)�� � �

������ ����������������������������������������������������� �����

+� ������������ ��� � ����� � ������� ��� ��� �������� ��������� �������� ��� ���

�� ���� � �� .<;/�� �� ����������� � ��� ����� ��� ������ � � ��� � "���� ���� ���� ��

������� ��� ��" ���� �������������������7;AG����� �� �������������������������

5��� ���� ��������� ���� ������ ��������������� ��������- ����������.?A/��

��������������� �� ��"����� �������������������� ��� �� �������� ����� �.@,/�

��������������"�������� �������������������������� ����� ��.@7/�� ���� ����� ��

������������ �������������������������������� ���������

$ �� >��� �� �� .@?/� ��� ������� ��� � ��"������� ��� ������������ � ������ ��

�������������� ���"������� ��������������"����������� "��������������������� �

���������� ��������� �� ���� ���������������� �� ���� ������������� ������������

������� ��������- ������������ �

1.1.2 Reflectarrays de diagramas conformados

=���� ��� ��� ���������������������������� ��������������������� ����������������� ����

������� � ���� ����� ��� � "����� �� ��� ������ ������ �� ��� �� � � � ��� ���������

��������� �������� ����� ���������� ��� � �� � ���� ���������� ������������ ������

���� ��������� � �� �������� =�� � ��� ������ ��� ������� � �� ������� �� ��� ��������

��������9:� '���������� �������������(�� ����������� �� � �� ��� ��������� ��� ����� ���

"������ ������ ��� � � ���"������ ��� ��������� � � ���� �� ��� ������������ �������

���"���� �� ���%������ ��� � ��"���� .@;/�� � ��� ����������� � � ���� ����� ������ ���� � �

����������� � � ������ ���� ���������� ����� �������� �� �������� ���"������� ����� � �

���������� ���������

B�

����-����� ��� � � � ���� �� ����� �� ���� � ���� � � � ��� ������� ���������� ����

��������������������#����"� "�#�������� ������ '����%������ �������(��!�������

��� �������������������� �������� ����� �� ����� �������� ���������"������

�� ������������������ ������������#�� ����������������������� �������������

� ���� �����%��� � ����� ����� ����������� 1 � � � ���������� ��� ���� � �� � �� "�� �� ���

������������������ ��������������

$ ������ ���� ��������� ������ ��������� � ������ �� �� � "%�� ���������������%��

������- ����#�� ������������� ��%���������� ��������������������������� ��������

��� ����������� ��� ��� ��������� ��� ��� �� � ����� �� � ��� �� ���#�� &����� ��� ���

��������� ����� ��������� �������� ���%�� ��������� �� ��� � �������%�� ������������� ���

��������� � �� � �� ������� �� ��� ����� �����%��� �� ��� ����� ����� =�� ���� � ��������� ��

� ���������� ������������ ��� ����� �������� ����� � ���� ��� ��%����������� ����

!���#�� ��� ��� ������ ������� � �� ������������� ������ ��������� ��� �����������������

� � ���#����� � � � ����������� ���� ����� ��� ��� �� ��� ��������� ��� ����- � �� � ��

�������������� ����� ����������������������"�����*�

�(� � �� ������������� ��� �� ������� ����������� ��� ����������� ������������� ��

�������� ���� � �� �� ������� � ������ � ����� ��� �����-�� ������� ��� �� �������

������������#��� ����� �����������������������

�(� ������������������"������- ��������������"�����.@</������������������ �

�#�� ������� � � � ������ ��� �����"���� $ ���� ����� �� ��� ������ � ������ ����

������"����� �� �������� ��� ���- � �� � ���� ��"����� 6��� � ������ �� ��"����

������������������������������ ��������������������������� ������������ �

����������������������.@@/� ������"���������������� ������.@B/���

�(� � ����������������������������-���������� �������������������������=������

� ���� ��� ����-��%�� � � ���� �� ��� ��������� � ����������� � ��� ��� � � ����

����� �������������#��� ���� ���

�(� � �� ����� �� ����� �� ���� � ���� ��� ������������ ������ ��"���� ������ �� ���

���� ���� ����� �� �� �� � "%�� ;;��� '�������(�� �����<�"� ���������

��������(� ����� ��� � � �� ���� ���� ������ � .BA/&.B7/�� � ���� ��� � ��� ������ ���

����������������� ����� ��"���������

���������� ���������

�A�

5������������������� ���������������� ������������� ��������������������� ������

����������"������������������ � ���� ��������� �����"������������� ����� �� �

�������� ����������������� ���� �� ��7�;AA������ ����� �������"�����������������

��� ������������� �������������.B8/��$ �� � ���� ���������������� �������� ������

���������������������������������������� ���������������� ��������- ��������������

������� ��� ����������� ��� �� ��� .B?/�� F��#� ��� �� ��� ����- � ����� � ��� ��� ������ ��

� � ���� �������������� ����9:������������������������� �������������������� �����

�������������������������������������������������� ��� � ���� ��������������������� ��

��� ��� ����-�� �� � ����� � �� ����� � �� ������������ ��%��� � ��� ����� ��A� �� BA� ����

����� ������"�������%�������,7��F�������BB�J���������"������� ��������������

<J������� ������������������" ������ �������������������������� ������� �����

��� � �� ���"������ ��� ��������� �� ��������� ������������ ������� �<� �F���� ��������� ���

"��������� �������������$������� ���������������.B;/������ � ������ ��"�������

��� �������� ������ �� � ���� ��� ����������� ������������ ��� � � ���� ��� ������� ���� ����

����������� ������������������ ����

$������� �������� �� ����� �������� ����� ������������������ ��� ������ � ���� �

�����"�������.B?/�� ��� �����������*��

�(� 2�����������%������������������"�������������������������� � �������������

�������������� ��������� ������ ������������ ��� � ���� ��� ���� ��I �

��� � ��� ����� ���� � � ��� �%����� ���������� ��� ��� �� � "%��� �� �

��������#����� � ���������#�� ��� ����� ������������ �������� ���� ������

�� ��������������������������������������������� �������

,(� 5�� ��� ��� ��� ��������� �� ����������� ������� � ���� ������ ��� ��� � ��

����� ������������������������������ ������������������ ��������������

��� � �� ����� �� ��������� ��� � � � ������� � �� � � � ��� ������� ���

� � ���� ������������ ���������������������������

���������� ���������

���

1.1.3 Síntesis de diagramas de radiación en reflectarrays

=�� ��������%�������������� ����� � ���� ������������ ���� ��������������"����

� ��� �����������*��(��%�������������� �����������������"� ���%������� � ���� �������

����������������� ������������������"���������������������������������%����������������

���� �������������M��(��%��������������� �������������������%�������������������� �

�� ��� �������� �� ������ ���� ���"����� ��� ���������� ��� ������� � ���� ��� ���� �������

��� ����������� ��� ��������������������"��������<������������ ��� ���� ������%�����

� �������� ��� �����" �� ��� � ��� � �� ������������� ����� ��� � ������� ��� �%����� ���������

���������-�������������� ����������������������� ����� ��������"�����������������

������ � ��������� ��� �� �� ������ ��� ������� � � ��� � ����� ��� �#���� � ��� ���� ���

���� ��� !� ���������� � � � �� ������ ���� � � ���� ��� �� � �� ������������� ��� ��� � ���

��������� ������� ����������������+����������������� ������������������������ ����

������ ���������� ������ ������ ���� � �������������� � �������� ��"�� ��� ���������

���� ������������

��������5���������"� ����������� ��������� ������ �������������������� ���

+�������������������������������������� � ������������ ����� ������� �'���"�����

��� ��������(� ������ ������� �� ������ ���� ���� � ������� �� ��� �������� .B</�� $ ��

���"��������������������������������� ����� ������� �������� �������������������� �

� ����� $ �� � �� ��� ������ ��� �� ���"����� ��� ��������� � ��� � ����� � �� ���

�%����� ��������� ��� ��� ����������� ���� ���� � �� ��� ��������� � �� ������������ ��� �

������� � �� � ���� ��� ������������� ��� �������������� ������ ��������� ����������������

���������� ���������

�,�

�������� � �� ��� ������� �� ������� ��=�� ����� � �� ����� � ���� �%������ �� ��������

���#�� � ������������� ����������� � ���� �������������� ��������� ��������� ����� ��

����� �� ���� � ���� ��� ������������� ��� �� � ��� �%����� ��� � ��� �� ��� ��������� ���

������� � � ��� ����� ��� �%����� � � &����� ����� � �� ���� ���� ���������� �� ��� ���������

��#������������

��� � ���������� �� ������ �� ��� �%����� � � &����� ��� ���"������ ��� ��������� ���"�� ���

����� �������������� ����������������������" ��� ������#�� �������������������

��� �� ������� ���%�� ��� ������������������� ������������� ����� ����������

������� ������ � ������ � ����� �� ��� ����������� ��� ����� �������� �������� �� �����

����� ������������$���������� ����������������������������������������������������� ��

�� � ������ ������������������� ����������������������������������.B@/&.�AA/��=��

��� ���������������%��������������.�AA/���������������������������� �����������������

��� �%����� ��� �� ���� � � ���� ����� ���������� ��� ���� ��������������� ����� � ���

�������� � �� ���� ���� � ������� ��� ����������� 1��� � ��� � ������� ������� ��� ��� ���

�%����� ��� ���"������ � � ���� �� ��� � ������� ����� � ��� ������ � ���� >��� � ���

����� �������� ��������������>��� ����������������

��� �%����� ��� ������� ��� �� ��� ���� ������ � � ��� �� ������� ��� ����� �� �������� �� ���

���������.�A�/��.�A,/�� �.�A�/�������������������������7,������ ����� �������

������ �� ������� �� �� � �� ���� �� � ����� �� � ������ � ��� ��� ��� �������� �������

$ �� � � ��� �� ��� ������ �������� �������� �� .�A,/� ��� ����� ����������� �� ���� ���

������� � ��� �� � � �������� ������� �� ��� ������� �� �� ������ ��������� ��� �� ����� ��

��#� ������� �� �� �� ������ � ����"����� � � ��������� ��� ����� =���� � ��� "�� �

� ������ ��� ���� ��������� ���� � �� � �� ��� ���� � �� �� ��� ������ ���� � ��� ������

���%���� ����� ��� �%����� ��� ������� ��� "������ ������ ��� .�A7/�� ������� �� ���

��� ������������%�������� �������������������������� ���������������������� ��#�����

�A�AAA������ ���

1 � �������� �� ��� �%����� ��� ���"������ ��� ��������� � � ���� � � ���� �� ��� ���

��������� � ������� ������� ���%����� ��� ��������� � .�A8/�� ��� ����� ��� ��� ��������

� �� �������������������������������������������������� ����� ������������� � �

�������������������������������������������������

��!�������������%������������������ � �� �� �������%�������� �������������������������������� ���

����������������������������������������"�������������������

���������� ���������

�7�

���� ��������������������������� ���������� ���� ��������������������� ����� � �

��� ������ �� ��� �%����� ��� ���"������ ��� ��������� �� ��� �������� '� ���� ����� �����

�����(�� 2 ���%�� �#�� ���������� ��� ��� ������ �������� �� .�A?/�� ���� ��������� ���� ���

������ ��� ���������� ��� ������ ��������� � � � � ����� ��� ���� ��� �����#�����

����%������ !����� ������� .�A8/� �� .�A?/�� ������ ���� ���������� ������� �������

������� ������� ��������������������������"������ � ���� �"����� ��$ ��� �����

��� ��������� �������� �� ���� � � ���� � �������� � �� � � ��� ������ � ��������� ��� �����

������� � �� �� ��� � ������ � ������ �� ���� ���#� �#�� "������ �� � ��� ��� �������

����������� ������ ����

=�������� ������� ��������� ��� ��� ������� � � � ��� � �� ��� �%����� ��� � ��������������

� � ���� ����������������� ��������- ����� ��!�"����������������� �������������

������ ��������� �� � �������������� ��*���������� �� ����� ����������"�����

������� � ����� � � �� ���� � ��� ��� ������ :������� =��������� .�A;/�� ������� � ��

�� � ���� ����� �'9����� ����� ;��(� (�� �������� ����������� �� ����������

����� �������� ����� � ��� ��� � ������ .�A</�� � ���� ������� � ��� ������� ���� ���� �

������� � �� ��� � ��� ����� .�A@/�� � ������� � ��"������� ���� ������ ����� ��� ��������

������.�AB/��+�� � ���������������>��� ���������������� ������������� ��� ���.��A/��

� ��� ��� � �� � �� � ���������� � ��� ������� ��� ����������� ��� ���"�����

� � ���� ������� ����� ������� ������� ��� �������/��$ �� � � ��� ������� ������

�������%����������������������� �� � ������������������� ��� �� ��'������������

=������((� .���/�� �� �� ���� ������ � ��������� �������� ��� ����� ������� ��� �� ��� ���

������ ������ ���� ������.��,/&.��8/��

0���������������������� ���.��?/����� � �����%���������� ���.�A;/�������� ���

������� ��� "������ ������ ���� ��� ���� ��� ����� ��� �� ������� �� ����� �� ������ ���

���AAA������ �������� � ���#� ������ ��� ����%�����������"�����������������������&

������� ������� ���������

������� � .��?/� �� ��� ������ ���%���� ����� ���"������ � � ��� �� ����� �� �������� ��

�������� �� .�A,/�� .�A7/�� �"��� ��� ������ ������������ ��� ���� � ��� �� ������ ��� ���

�%����� ��� ������� ��� �� ��� "������ ������ ��� ��� ���"������ � � ���� ��� � ��

������������� � ������� � ������ ���� ��������� �� ���"���>��� ���� ����� ������

����� ������ ��� �������������������������������%������ � &���������������� ����

���������� ���������

�8�

����������"������������ ���� �������� � ���� ���=����� �������������� ��������

� �������������� ������������� �������������%�������� ��������������������������

� ��� �����.���/��.��;/*�

&� I�����������������������������������������%������������������#��������

������������� �������� �������������� ���������������

&� ������������%�� ��� ������ ������� ���������������"�� ����� ��"��� �����

�������� ���� �� ������� �� >��� � ��� "��� �� ��� �������� ��� � ����� ��� � � ���

>��� ���������������������������������������� �� ����"���"�������������������

������ ����� ������� ������� ��������������$ ��� �����"����� ������

��� ���� �����������%������ � &�������� ��� ��������������>��� ��������� ��

����� ������������ ������������ ���"������%�� ��� ������������� ����

!����� �� ���������������������#���������������%������ � &������������������

��������� ���� ������������ ������� � �������������� ���� � ����������������������

� � ���� �� "����� ���=������ ������� � � ��������� ����� ��� �� ������ ������ ��� � �

�������� ��� �"���� ���� ������ � � � �� �������� ��� � ������ ��� �� ������ ��� ��� �%����� ���

������������� ��� "������ ������ ��� ��� ����� ������� �� ��� ��������� ���� >��� � ���

������������ ��������'�������(��=������� � �����������%����������� �>��� ����"��� ��

��� �������� �������� �� ��� �� �������� ��� ��� �����%�� ���� ���"����������� � ������

� ������������������ �����

1.1.4 Mejora de la respuesta en frecuencia

���������������������������������� ���������������������������� ���� ��������������� �

�������������*��(���������� ���� ������������������ �������M��(������������������

����� ������������������' �������������������(��� ����(���������� ��.�;/��

$������� ���������� ������������� ������� ���������������������� ����������������

� ���� ����� ��� �������� ������ �� ��� ���- � ��������� ��� ����� � ��� � �� ������ �� ���

��������� ���������� .8B/�� ��� ���� ������ � ������ �� ����� ������ ��� ��� ���� �� ���

�������������������������������������- �� ����� �� ����������%����������������

���"������������ ���� ������������������������������ �������"�� ���� ����

���������������������� ����������������������� ������ � �� ������������� �����������

���� �� ��� ���� �� � �� ��� ���� � ������ ��� ������� �� ��� ����� ��� ��� ���� ���� �

���������� ���������

�?�

�������� � '���� ��"���� ����@(��� �� ����� �� ��� ����� � � � ������ �� � �� ��� � �����������

���������������������� �������� ������������ ��������� �� �����������������������

�����������$���������� ������������"������������ ����������������������� ����� ��

�>���� �� ��� � "������� ����� �� � ����� ��� ����� ���� ��������%�� ���� ��" �����������

������7;AG����������" ��������������� ��������������������"�����������#�����������

�� ��" � ��� 7;AG�� � � � � ���� ��� ����� � ��� ����� ��� � ��� � ������ ���� � � ���� � �� ���

�����������������+��� ���������������� ������� ��� ������������ �� ������ �%�������

����� � �� �������� �� �������� �� � ���������� �������� � � ��� .B�/�� ���� � ����������

������������������ ��%��� ������������������������������" �����������������������

"������������ ������� "�������������������������������������������� "������� ����

������ ����������������- ��

��������>?���� ������� ���������������������

����������������������������� ������������������������������ ����� ������� ��

������������������������������������ ������� ������ ��'����-�����������������(��� ����

����� ����� ������������������������������������� ����������1������������ ��� ��

�����"��������������������� � �������������������"���������������������������������

�������������������������� � ���� ��

$ �� � ���� �����"���� �� ������������� � �%������������������������������������� ����

��������������������������������������"������� �� ���� ������������� �������������

����� � �������� �� ����� �� ������� ��� ����� ��"��� ����� ���������#��� ������� �

����������������������������������� �����������������"��������������� ������� �����

����������������������� ��

���������� ���������

�;�

1.2 Objetivo de la tesis

��������������������� � ����������� �� ���� ���� �����������������������������- ����

������������������� ���������������������������� � ���� �����%�� � ������� ���������

��� ����������$������� �����������#������������%�������� �������������������������

��� ��� � ���������� ��� � �� �������������� ��� �"���� ���� ��� �������#� ��� �� �� � �� ���

�%����������%��� ��������� ��>��� ��� �������"�����%�����������"���������� ��#�

��������������������� ����%������������������������"������������ ���� ���� ��� ��

��>��� ����������� ��������� ���'���������������(�� � ������������ �������� ��

������� ���9:���

��������� �����������������������������'����� ���(� �������������� �������

'���������� ����� ��������������� �������- �������� (��$�������� ���� ��������� ����

� �������#��� � �� �� �� � �������� ������ �������������������������������

�������������������� ����������� � ��� � ������� ��������%�������������� �����#��� �

��� � ���������� ��� ��� ����� ������� ����1 � � ����� � ������� ����������#����������

����"�������������- ���������������� ���

��� �������#��� ���� ��� ���� ������ ������ ���������������� � ���� � ������%��������� ��

� ������������������� ������� ������������������������������� ���"�����������

�%�� �� � ������ ������� ��� =��� �� �%�� �� � � �#�� ���� � �� �� ���%������ ��� ������

��� ���� ��>��� ���������������� ������������������ ��� ���#��"��� �������������

���� ��� �� ������� 2���� � �� ����� ���� ��� >��� � ��� ���������� ���� �� ������ ���

� ����� ��� � � � ��� >��� � ��� ����� ��� � � ����� � ������ ���� ��� � ���"����� ����

�� � � ���� � ��� ������� ����� ��� "������ ������ ��� ��� ������#� ���������

�����������������������>��� ���������������

$������������������������������������� � ������ � ��������- �� ������� ������

� ������� ��� ����� � ��� ����� �� ����� ����� � �� ��������� ����������� � �� ���� � ����

� ���������������������F��#� ���������� ������� �������� ������� �������������������

� �� ������� ��� ������� "���������� � �� ���� �� ����� ���������� ��������� ��������� ��

���������� ���� �������� �� =��� � ����� � ��� ������ �� ��� � ������� ��� �� � ��� ������ ���

�������������������� �������������� �������������������������� ���������������

���� � ��������� ������� ������� ���������������������������������

���������� ���������

�<�

1.3 Organización de la tesis

�����������������#��������������������%�� ������� ������������������ ���������� ������

��� � '��� �� ������� �� ���� � ����� ��� ������� ������������(�� � �� ��� �� �������

�� ������ � ��� �� �������� ��� � ����� ��� �� ��� ������������ ����#�� ��� � �� ������ ��

�����%��� ��� ����� ��������������������� ��

� ��� ���%�� � ������ � ��� ����� ��� �������� ���� ���� � ���� ���� ��� � �� ��������������

����������������� �������� ���� �����������%������ � &�����������"������������������

���������!���������������� �� ����� ������� �"���������������������������

� ��� ��"�� � ���%�� � ��� ����������� ��� ���� ������������ ��������� ������� ��� ���

"� ���%��������������������� ���������������� �������� ���� ����� ����������������

��� �#���� � ��� � �� ���"������ ��� ��������� �� ��� � ��� � ��� ������� �� ������� � �� ����

���������������%��������������������������������� ��� ��������- ��

���������������%�����������"�������������������������� � ���� ����������������������

������� �� ��� ������ ���%�� �� ��� ������� � �� �� � �� ������� �� �� ��������� ��

�� ���-�� �� ��� � �� ������� �� ���� ��� �����#� ��� �� � � � �� � � �� ����

������� ��� �� ���������� �� ��������� ��� � �� ���� �� ����� ������������� ��� "������

������ ����

������� ���������� ������������������������� ���������������������������������

�� ��� ���%�� � ���� �� ��� ��������� ��� �� ������ �� ���� � ���� ��� ��� ����� �� � ������ ���

������������������������������������%��������� ��������������������� ���

�������%�� ���� �������������"� ������ ���� � ��������� ����������%�� ���������

�"���� ���� ���� ������� ���������� �� ��� ���%�� � ���� �� � �� ���� � ��� ��� ������ ���

�� �� ������-�� ���� ����� ��������� ���

)�������� �� ��� ���%�� � ��� �� ��� ������ ���� ���� � ����� ���� ��� ������� ����

�� ���� ��� ��"������������������ ���������������������%������������ �����"�����

���������� ���������

�@�

1.4 Referencias

1.4.1 Antenas reflectarray

.�/� =�� C�� F������ 0�� C�� 5������� N�� !�� O������ P2��� 0����������� !���Q� �!!!��������������=��������� '������������H ���!$&��������;8?&;?��� ����B;7��

.,/� 5��4���R ��R���� ��@�� )��A-5�C��S�D������������??&���;����B<A��

.7/� 1�����5���"����� P5��� �����=���� �����0�����������Q�!��������=��������:�������"���������B<@��

.8/� =��)��F �����P0��������������Q���$���+��8�B@;8A�'�������B@A(��

.?/� 0�� �� 5�� �� D�� !�� D������� T�� N�� D����� P5��� ����� ������������ � �� ��������

� ������� � ��� ������ �� ��&���� � �������� �� ������ Q�� $��� +�� 8;@8B?,�

'�" � ��B@<(��

.;/� 2�� 5������� =�� ���������� P������"� �� �� �� ���� � ����� ���� ����� ����Q� 4 �

!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� ����������88;&88B����� ��B@B��

.</� T��D��"��P5��� ����� ������������Q� 4 �!�������$� ��"�� �� �����4���� ���

���� ����������;�,&;�?���BB���

.@/� =�&1��1��"��5�&1��D��"��P5��� ���������������������S��� ����������Q�!����������B�������������8@B&�8B������� ��BB,���

.B/� 3�� :���"��O�&���N���1��N��� T�� ������ P5��� ����� ������������*� )���&S���� �������� ���

����"� �������Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ��� ���� ���������������

�����7@;&�7@B������ ��BB7��

.�A/�0��=��T�� ���9�&=��N���O��1��"��P=���"�������� ������ �������� ���������������������

����Q�;����<�"��� ����������(������B��������� ���<�� �<������7,,&7,8����� ��BB8��

.��/�0��=��T�� ���9�&=��N���O��1��"��PF���������"� ������ �������������������������Q�

4 �!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� ����������B?;&B?B���BB8��

.�,/�0��=�� T�� ���9�&=��N���O��1��"�� P=����� ������� � ������ ����� ����������������Q��

!����������B�������������A�@&�A�B����� ��BB8��

.�7/�0��=��T�� ���9�&=��N���O��1��"��P6����&�������� ���������������������Q�!����������B�������������7;7&�7;?���" � ��BB8���

.�8/�3��:���"��T��������1��N���O�&���N���P5 �����"�������� ������ ������������������Q��!!'����� ����;����<�"��-=��������� '�����������������<@&@A��������BB?��

.�?/�2�� !�� 5������� P���� � ����� ���� ����� �������������Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� �

� �����4���� ������� ����������?<8&?<<����� ��BB?���

.�;/�T�� D��"�� PF��S���� ����� �� ���� ����� ������������ ��� �� ���� ������� ������������

� ����Q� 4 �!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� ����������?@,&?@?��

��� ��BB?��

.�</�T��D��"��P!������� �������� ���������������������� ������ ������������������ ��Q�

I!�!��2=!�$� "�����0�� ��8,&�,A�������?7&�<7���������BB?���

.�@/�=�&1��1��"��5�&1��D��"��P5������&� ������� ����� ���������������������S�����"��

������������� � S��� ��&� ������� �Q� �!!!��������������=��������� '����������������@,B&@78���" � ��BB?���

���������� ���������

�B�

.�B/�0��=�� T�� ��� 9�&=��N���O�� 1��"�� P=���"� ��� ���� ������ �� ������ ����� ������������

����Q��!!!��������������=��������� '����������������B7,&B7B��������BB?���

.,A/�T��D��"��P1����������� �������������������������Q�4 �4���� ������� ����� �

$������!���������������2��� � "��������7�&�78�� ����BB;��

.,�/�T��D��"��P!���"�&"��������������� ��������O�&��������� ������������������Q�;����<�"��� ����������(������B��������� ����8�� ��7�������;7&�;;��������BB<��

.,,/�T�� D��"�� P=���"� ������� �� ��� ���� ����� ������� ������Q� ���� ����� � � !����

2��� � "�����!������� ���� ��"������!I2 5UB@������???��

.,7/�T�� D��"�� P0����S� ��� ����"� �� ��� ���� ����� ������� ������Q� T4I!� B@� E� I���� &�

4���� ������� ����� �!���������8@7&8BA�� ����BB@��

.,8/�!��4��������O�����R�������P=���"�������� ������ �������� ����������������� �����������

��������Q����� ���C��������'(�����������<&�<����� �,AA,��

.,?/�0�� �� :�����5��5������� �� ����� PC����� ������� � ������ ����� �������������Q� 4 �

!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� �����������,@&�7������ �,AA,��

.,;/�=�� C�� C ������� C�� �� $ �� �� T�� )�� N��R���� P5��� S���� �����"� ��������� � ��

����� ��"�������� ������"� ���������� ��������� ��� � ����"� ������� �� ��������

"� ����Q��$���+��8BA?A�8�'������BBA(��

.,</�!��O��R����P)����*�� � �������������������"����������Q�0�����1 ��������$� �����"�� ��

����BB��4 �I�� ��������?@&;,������ ��BB���

.,@/�=��5��$ �����2��!��5�������P!������� �����������������������"����� ������������ ��

��������������Q�!����������B��������� ���,B�� ��@������;?<&;?@���������BB7��

.,B/����=��2��" �R���=�5��$ �����P!��������������"� �������� ��������������������"��������

�� ��������� �����Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ��� ���� ��������������

�����@,A&�@,7����� ��BB8��

.7A/���� =�� 2��" �R��� =�� 5�� $ ����� D�� =�� ����" ��� P!������� ��� ����"� �� ���������� S����

���� ������������������Q�4 �!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� ������

����?<@&?@������ ��BB?���

.7�/���� =�� 2��" �R��� =�� 5�� $ ����� P5������� � �� ����� ����� �� ���� ����� �������������

���"� �� ����� �����Q� 4 �!���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ��� ���� �������

�����7,;&�7,B������ ��BB;���

.7,/�=�� 5�� $ ����� ��� =�� 2��" �R��� D�� =�� ����" ��� P=���"� �� ���������� S���� ���� �����

�������������Q��!!!��������������=�������'����������� ���8?������,@<&,B?��������BB<��

.77/�=�� $����� N�� 5������ P)���� S���� �������� �� �� ������ ������ �� ����Q� !���� $�������

5��� S����1 �������$� �����"�������,,?&,,<���BB<��

.78/�=��$�����N��5������ P) ����� ����������������Q�!����������B������������@7,&@77���������BB@��

.7?/�=�� 5�� $ ����� ��� =�� 2��" �R��� P!� ���� ����� ������������ ���"� �� ����� ��� ����Q� 4 �

!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� �����������AA@&�A������� ��BB@���

.7;/�O��3������������������P!������� �������������� ����� ������"��������"���������� �����

������������Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ��� ���� ��������������������

������78&��7<����� ��BB@��

.7</�O�� 3�� ����� ��� �������� P$����� �� ������� �� �� ��������&����&����� ���� ����� ������������Q�

���� ����� � !���� 2��� � "�� ��� !������� ���� ��"������ ���� ??�&??8��

!I2 5UB@��

���������� ���������

,A�

.7@/�T�� ���R���� 5�� 1������� P$����� ������ �� � �� �51�� �������� ��Q� !���������� B���������������������A7&�A8����� ��BBB��

.7B/�T��!�� ������P=���"� ��S &�������������������������� �����S������������Q�4 �

!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� ������������;8&��;<������ ��BBB��

.8A/�T�� ���R���� 5�� 1������� P!� ���� ����� �� " ��� � ������� � ������ ������ �� � �� �51��

�������� ��Q�4 �?A��H���������2��� � "��1 �������������B87&�B8?��������BBB��

.8�/�O�� 3�� ����� ��� �������� P�������� ���R���� �� �� ���� ����� ������������Q� !���� $�������

5��� S����1 �������������8;&�8B��������BBB��

.8,/�T�� ���R���� 1�� $�R���5�� 1������� P!� ����� �� " ��� 1����"���� ���� ������ �� � ��O�&����

�������� �Q�;����<�"��� ����������(������B��������� ���,8�� �������<&�A����� �,AAA��

.87/�=��$������N��5������P$�������&S����� ����������� �������S�����"��"����� S�� ����

��� � S� �� �����Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ��� ���� ��������������

����<BA&<B7������ �,AAA��

.88/�N�� 5������ =�� $����� P$����� �����& ������ ��&S���� �����Q� 4 � !���� ���

$� ��"�� �� �����4���� ������� �����!$U,AAA��=�� ���������,AAA��

.8?/�!�� 6�� O���� ��� P) ����"� ������� ������ � ���� ����� �������������Q� 5����������

5�� ����� ���� ��"����2�� ����55 2�,AAA������,<A&,<7�������,AAA��

.8;/�T��!�� ������T��!��: � ����P=���"��������� ���� �������������������������������Q�

,�� 1 ������� � !�������� ��� 4�������� 1 ����� � �� ������ 0��������� !������������������

<������ ���,AAA���

.8</�O�� 3�� ����� ��� �������� P��"��&������ �������� �� ���&� ����&��������� ����� �������������Q���

@��4������� ����� �5��� S��������6������2��� � "���1����������B7&B;����� �,AA���

.8@/�O��N�������1��D��1��"��P$��������� ����� ������� �����������������Q�4 �!����

���$� ��"�� �� �����4���� ������� ����������@�A&@�7������ �,AA���

.8B/�T�� !�� ������ P=���"� �� S &������ ������ ������������� ���"� ������� �� ��������� �����Q�

�!!!��������������=�������'������������� ���8B�� ���A�������8A7&�8�A�� ���,AA���

.?A/�T��!�� ������T��!��: � ����PF� ����������"� ������&�������������������������Q��!!!��������������=��������� '������������� ���?��� ��<�������;;,&�;;8������ �,AA7��

.?�/�5��� ���T��D��"��H��)������P0�����!������� �Q����%�� ��<��������� ������ �� ��D��5��

T�R���D�������:����������;��)������ �������)��:������������(������ ���:����=�������������!4!!��4����,AA�������88B&8;,��

.?,/�O��3������������������P$������� ������� ����"��&������������������S����������� �� ����&

� ����&���� ���� ����� �������������Q� �!! '����� ���� ;����<�"��- =������� �� '����������-�����;8&<A�������,AA,��

.?7/�)�&1�� ��2�����5�� ��F���R S�R���P!������������������S���"��������� ���� �����"�"�

�� ���������� ���� ����� �������������Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � �����

4���� ������� �����������8@&�?������ �,AA,��

.?8/�)�&1�� ��2�����5� ��F���R S�R���P!����������S���"��������� ���� �����"�"� ���������

�������S���������� ����������&��������� ������������Q�;����<�"��� ����������(������B�������������<,&�<?���" � �,AA,��

.??/�5�� !�&2�R����� N�� 5������ P!� � ����� ������������ ���� S��� ����� � ��� ������ �Q�

�� ����5��� S����1 ��������,AA,��

.?;/�N��5������ =�� $�����5��!�&2�R����� P;A�CD�� ������ � ����� ������ �� ����Q�!����������B�������������A<?&�A<;�������,AA,��

���������� ���������

,��

.?</�0�� ���������N��5������ P!� ���� ��&S���� ����� ������ �� ���� S��� �������� ���

������ �������Q�4���� ������� ����� �!����&T4I!�,AA,������8�B&8,,��

.?@/�T�����R����5��1�������P0������������������R������)���Q�4���� ������� ����� �

!����E�T4I!�,AA,������8,<&87A�� ���,AA,��

.?B/�5�� ��F���R S�R���)�&1�� ��2�����P!���������S���"������ ���� ����������������� ��������

���� ����� ������� ��� �� ��Q�;����<�"� �� ������� ���(������ B�������� ���� ,A;&,�A���������,AA7��

.;A/�)�&1�� ��2�����5�� ��F���R S�R���P=���"�"����;�&������O�&�������� �����������������

�� ��������� ����� ������� ���"� �� ��������� ��� ����� S���"����� ���� ����Q� �!!!��������������=�������'����������� ���?��� ���A������,B?7&,B;,�� ���,AA7��

.;�/�T��D��"��0��T��$ " �����R���P5��� �����������������S��������������"����������� �� �

�"����Q�4 �!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� �����������,@A&�,@7��

���� ��BB<��

.;,/�!�� T��:�����0��V������� P!� ���������� ������S���� ���� ���� ����"��� ������������Q�

4 �!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� ����������,@8&�,@<��������BB<��

.;7/�T��D��"��0�T��$ " �����R���P!�R�&�������� �����������������S��������������"����������

� �� ��"����Q��!!!��������������=�������'����������������;?A&;?;����� ��BB@��

.;8/�!��N�� 0 ��� ��5�� �� F���R S�R��� D�� T�� � "�� P!�9&���� �������� ������&������ ���"�

����&������������&� ����������������Q�!����$�������5��� S����1 ������������BA;&

BAB��������BBB��

.;?/�!��N�� 0 ��� ��5�� �� F���R S�R��� D�� T�� � "�� P!� �������� ������� ������ S��� ����&�����

���� ����� ����� �������Q� ;����<�"� �� ������� ���(������ B�������� ���� ,B?&,BB�������������BBB��

.;;/�T�� ���R����!�� 4���� ��5��1������� P2��������� � �� � ��� �������� � �� ����� ����� ��

������������������ ��Q��$���+��;A;<A?A�'��� �,AAA(��

.;</�T��$��5�O����5�� ��1 �����5�� ��$�R����P)�������������"�������������������Q��$���

+��;A<,87@�'����,AAA(��

.;@/�5�� C�� O������ �� ����� P4����"�� � �� ���� ������������ � ��"���� �Q� ���� ����� � �

!����2��� � "�����!������� ���� ��"������!I2 5U,AAA������ �,AAA��

.;B/�5�� 1������ �� ����� P=��������� ��� � �� ���� ������������Q� ���� ����� � � !����

2��� � "�����!������� ���� ��"������!I2 5U,AAA������ �,AAA��

.<A/�O��5��������V��9����1��D��1����O��5����R��PC����������� ������ �����������������

�� �� ���"� �� $FC� ��������Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ���

���� ����������7?A&7?7������ �,AAA���

.<�/�!�� 6�� O���� ��� P) ����"� ������� ������ � ���� ����� �������������Q� 5����������

5�� ����� ���� ��"����2�� ����55 2�,AAA������,<A&,<7�������,AAA��

.<,/�)��=��F��������N��T��=�S����� T��2��� ����=�0��2�����P���"�� ����� ������S����

������ �������Q��$���+��;�@8@7B�'�����,AA�(��

.<7/�T�� D��"�� H�� !�� )������ D�� )�"�� P4��� ����� �� ��� ����&����� R�&���� ���������

������������ ����Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ��� ���� ������

�����,,&�,?������ �,AA���

.<8/�F��O��������3��0����&�������0��$ " �����R���P!������ ������"�����S���������

� ����������Q�4 �!�������$� ��"�� �� �����4���� ������� ����������<8,&<8?����

���� �,AA���

���������� ���������

,,�

.<?/���� 5�� =������ ��� =�� 2��" �R��� P1 ������ � �� S � ���� ������ �&���� ����"�� � �� ����&

� ������� �� ����&���� ����� �Q� 4 �!���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ���

���� ����������,@@&,B������� �,AA����

.<;/���� =����� ����� !�� T��� $����� $�� F� S�� 6�� V���� �� ��� ������ �� 0 ��%"����� P�������

���� ����� ����� ������ � �� �������������Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � �����

4���� ������� ����������<,�&<,8������ �,AA���

.<</�O�&1��1����1�&O��1��2���"��T��D��"�P!���"���& ��������� �������������������O�&����Q�

4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ��� ���� ������ � ��� 7�� ���� ?;;&?;B���

���� �,AA���

.<@/�)�&1�� ��2�����5�� ��F���R S�R���D�T��� "��P!����������������"�����&� ���������������&

� ���������� ���������������Q�$� �����"�� ��!$51,AA��������A8A&�A8,��,AA���

.<B/�3��T��C� ��4��D������������O��F�� ��P5��������� �����)������� ������������� ��Q��!!!;����<�"� �� D�� � E�"� B������ .���� ������ �!!! ;����<�"� �� E�����������������B������/���� ���8�� ��;��������B;&�B@����� ��BB8���

.@A/�3��T��C� �����O��F�� ���P$��������������� �������������������������Q��!!'����� ����;����<�"��-=��������� '������������� ����8,�� ��,��������?&�,A���������BB?��

.@�/�3�� T�� C� �� ��� O�� F�� �� P$����� � �����"� � ��� ������ �� �� �� ���"� ��"��Q� �!!!��������������=��������� '����������������7?A&7??���������BB?��

.@,/�O�� 3�� ����� ��� �������� PD�&������� ������� � �� ���&� ����&���� ���� ����� ������������Q�

!����������B��������� ���7<������B7<&B7B�������,AA���

.@7/�5��F ��������C����������$����"�����P$��� ������� ������ � �����������������������

����� �� ������ �������������Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ���

���� ��������� �,AA7��

.@8/�O��1��1������5� ��1 �����=��F���������P!�������������� ��� ��������"�� ������� �

�� ��&� ����"����� ������ ���������������Q��$���+��,AA�KAA?A;?7�'�����,AA�(��

.@?/�5�� 0�� 1���������� T�� ���R��� �� ����� P0����������� S��� �� �� �� �����"� ��"�� � "� ���

�����Q� 4 � !���� ��� $� ��"�� � � ����� 4���� ��� ���� ������ ���� �88&�8<��

��� �,AA,��

.@;/�D��C�������$��F��������F��F��������1��F �����F��5������5��H����������1��I�������P=���"�

������"� �����"������ ������� ���������������Q�T4I!�,AA,��?�����

.@</�6��2�������P!��������������"� ������ ����������� ���������� �������� �������������"�

������Q� �2 1�N �R�"�$�����I ��,�?A���" � �,AA���

.@@/�T��D��"��P2�������� ���� ����������������������Q��!!!=��������� '����������;���8������ ���87�� ��8������88&?A���" � �,AA���

.@B/�5��:�S���R���T��D��"��P4�"�����0)��������� ����������� �������������������� �Q�

4 � 4���� ��� 1 ������� � $������ !����� ������� ��� 2��� � "��� 1���� �����������

����,7B&,8,����� �,AA,��

.BA/���� F ������ )�� H������ C�� !��� ���� C�� =�� 5������ P!������� � �� ����� �� �� ���� � ��

������������������� � ��Q�4 �!���$� ��"������� �����������7,&�7?����� �,AA,��

.B�/�!��N��0 ��� ��5�� ��F���R S�R���D�� T��� "�� P!��7<&������ ������ ������� ������S���

����&��������� �����������������Q�;����<�"�����������(������B��������� ���,;�� ��7�������������������8<&�?���?��" � �,AAA��

.B,/�5�� �� F���R S�R��� D�� T�� � "�� P4����"�� �� � � �� � S��&� ����"� �������� ���"� ��

������������� ������&������������&� ���������� ���������������Q��!!!��������������=��������� '����������������@8�&@8B����� �,AA,��

���������� ���������

,7�

.B7/�5�� ��F���R S�R���!��N��0 ��� ��D�� T��� "�� P=���"������� ����� ��� ���"� ��9&

���� ��������"� �������������Q� �!!! ������������ �� =������� �� '�����������������������������A;?&�A<;���" � �,AA,��

.B8/�=�&1�� 1��"�� 5�&1�� D��"�� P)���������� ����� �� �����"� � ����� ����� ��� ������

���� ���������������������Q�!5$1UB7��� ���,������,A&,8���BB7���

.B?/�=��5��$ ����� ���=��2��" �R���0��$ R����� P!� ������&��������� ���������� ������������Q�

�!!!��������������=��������� '������������������;<&��<7������ ��BBB��

.B;/�5�� ��1 �����2��T��1�S���R��$��0���������P5�� ��� ������ ��"���������S���� ��

�����������������������Q��$���+��;A7�?A;�'�����,AAA(��

1.4.2 Síntesis solo-fase

.B</�0��D��1���R���T��F� S�������������(������ =���������1��������*� �����D �S ����B@A������@?&@;��

.B@/�0�� 1�� H "���� T�� O�� F������ P$����� ������� � �� ���� ������ "��� S��� � ��������

��������������� �Q��!!!��������������=��������� '������������� ���!$&,A�� ��8������87,&87;������ ��B<,���

.BB/�D������R����P���������� ��� �����������"������������������ �Q��!!!��������������=�������'������������� ���!$&7��������;7&�;;����� ��B@7��

.�AA/�!�� 1��R��� ���� F�� I�� =���� C�� ��� ������� PF���� �����"� ���"� ������ ������

�������� �������� ������������������Q��!!!��������������=��������� '������������� ���!$&7A�� ��?�������A7�&�A78��������B@,��

.�A�/�)��N�������I��C ��!��I�"�������C��3 �������P!�������������� ������������������

����������������-F�!!!��������������=��������� '������������� ���!$&,@�� ��;������@?<&@;7�� ����B@A��

.�A,/�T��)��=�) ����6��$��C������P$����& ����������� ������������R������ ���������� ��

����������������������Q��!!!��������������=��������� '������������� ���7;�� ��,�������B�&,A���������B@@����

.�A7/�T��)��=�) ����P$����&6������������ �����������$�����!������Q�2������ � ����������

+�������������+����=� �� ��������� "�����"������ ��B@<��

.�A8/�)�� O�� $ � � �R��� 2�� $�� ��� � ���� P$����� �������� �� ����� � �� �� "���� ������ �

������� ����������"������S�������������������������������� �Q��!!!��������������=��������� '������������� ���8<�� ��B�������88B&�8?7��������BBB����

.�A?/�O�� D�����S��� P2��� �������� � �� �� ����������� �� "�����"� ��� �� � �����& ���

������� � �������������Q��!!!��������������=��������� '������������� ���7;�� �����������?8?&�??A�� ����B@@��

.�A;/�!��2��� ���)��!����� ��5 �� ��P$����& ���� � �� ��������������������������

�� �"�������������� �Q�=��������� '����������;���8���������8?&?8�������,AA���

.�A</�!�����O ���U�����!��=��O���������P$����& ����������� �������������� ����"����

��������� ������ � �����Q� C������ ��������� ���(���� !���������� � ��� 8��� �� �A�������������� @?B&@;;�� �BB;�� '2�������� �� �� �� ����A(��A� � !��A�����A��� � ��� 8��� �� @���������������������B,7&B7A���BB;�(�

.�A@/�!��=��O���������!�����O ��������P2��������& ��������"����������������"� ����

��������������Q��!!!������=�������'����������� ���?��� ��,������,;8&,<,�������,AA7��

���������� ���������

,8�

.�AB/����4��H��R��������$������������� ��� � ����������������Q��!!!���������������=��������� '������������� ���8@�� ��;������B@<&BB������ �,AAA���

.��A/�C��5�� O����� P$����& ��� ������� ����� �������� ���� �������� �� ���� ������� ���������

����� �Q��!!!��������������=�������'����������� ��8<�� �?������@@<&@B8����� ��BBB��

.���/�6��5��F������C��=W �����C��5�����������C��$������� ��P!���������������*����S�

"���������� ����Q�'����� �����!!!��� ���@,�� ��7������7?@&7<������� ��BB8��

.��,/�6��5��F������C��=W �����P$ S����������� ����� ��"�������� � ������������S��������&

���� � ��Q��!!'����G;����<�=�������'��������� ���8?�� ���������7�&�7;��������BB@��

.��7/�6��5�� F������ C�� )����������� C��5����������� C�� $������� �� P4������ � ���� ���� �

�������������������Q��!!'����� ������� ����7<�����D�� ��;������78B&7?<��������BBA��

.��8/�6��5��F������C��5�����������C��$������� ��P0�� ��"����������������������& ���� � ��Q�

�!!!��������������=��������� '������������� ���7B�� ��<������B�B&B,?������ ��BB���

.��?/�!��2��� ���)��!����� T��H����U� ��P$���������������"������& ���� � �� �����������

�������������S��������"�������� ���������Q�T4I!��� ���44������7?B&7;,��,AA,��

.��;/�5��4��!�������R���2���������&���������� ��� ���� �� ����� �������� ������ ��

����������������������Q�$� �����"�� ��444�4���� ���������KN �R�� �� �=�����

���4������$� ������ �� ���� ��"�������!� �����N����2�� ��������@;&@B��

���������� ��������������������������� ������

� ��

� �

��������� ���

� ��������������������������������

�������

��� ��� �!!"#��

����� ���� ���� ��������� �� ���� ��� �������� ������� �� � ������ ������� ���

�������� ������� ��� ������� ������� ��� ������������������������������ ���

���� ���� ��������� ��� �������� �� ����� ���� ��� ���� ������ ���� ��� ������� ��

����������� � ��������� �� ��� ��� ������� ��� ����� ��������� �� ���

������� �� ���� �� ! !�� �� ��� ���� ������ ��� ������ �� �"���� ������� ��#����� ��

���� �������� ���� �� ����������� ����� ����������� �� ������� ��� ���� �� ����� ��

��������������� ������� ����������� ������������

$� ������� ��� ������ ���������� ����� �� �� ���� ��� ���� ������ �������� ���� ���

��� ������� �� ������� ��� ��� ������ ��#��� ��� ���� �������� �� ��� ������ ��

���#����� ��� ����������� %��� &����� �� ��� ������ ������ ��� ����� ��

�������������������'�������������� ����� ������ �� ������� ��������������

���������(�����������)�� ������*��������� ������� ���������� ������� �����

���+���������� ��������������������������� !�������+��#����,���*���������

�������������������������� ��������� ��#������������ ���������������������������

�� ���������������������������

���������� ��������������������������� �������

� �-

��$%&%�����'���"�!"�"� %�(��!"��&"%���)*+"!�

��#��� �� ���"���� ������� ���� � ������ ��� �����#�� �� ���� ������� ��� ��������� ��!� �

���� ����,�� ������� ��� ������� �� ��� ������ ,���� ������� �� ��� ���� �� ��� ������

��������������� ���� ��������������������������������������.�����"������

��� ������� ���������� ���� ������� ���� ��� ������ ������ ����� �� /���"�� ���� ���

��,���� � ��������� �� ��,�������0� �������� ��,�� �� ���������� �� ��� ���������� ��������

�� �������� ���������� ������������������������� ������ ���������� �����

������ �� ��� ������ ��� ����� ����� ������ ���� ��� !�� � ���������� �� ���+��

#����,������������������������������ ����� ���������1.2�� �������������� ����������

������������ ���������� ���������������� ������������� ������ �����������

������ !"#�$#����%#��#&�#'�����( �#&�)�'�*)%#�+�+�#$�%#�#&#�#)'��#$��#�%�

���,���#��,��� ��,�� ���� ����������������� ��������������� ��#� �������/�"������

"������������!������ �0��� ��������"��������������������� ��������������������

"���������������������������������� ����,θ-.ϕ-/������������"���� ����������

����������������� ��������� �������� !����� ����1�2���

������������������"������������������������������������������������������ ����

,θ-.ϕ-/� �� �"��������������,� �����������������#���� ��������� ����������������� ���

��������

( ) (010(1 ---- ϕθϕθφ ���� ����� 33 −−= � � � � �/����.0�

���������� ��������������������������� ������

� �4

�����02������ ����������������� ��������#� ������,1.(/�������������������������

������������������������� ������������������� ����������#��������������������

��� ���� ��� �������� �,���� �� ��� ������� ���� ��� ���� ���� �� ���������� ���

��� ������������������� ��� ����������������� ������� ��������������������

����������

0�/50/0/�0�/5 ���33 3�&&3&�3� (14�(�10(1%0 ρρ ++−+−−=+− �� � /�����0�

�����ρ,1�.(3/� �� ��������� ����� ��� ������ ���������������� �������� ����

����� �� � ������ �� ���� ��������� ,1�.(3/�� % �� ��� ������ ��� "�� � ���� �� �����

�� ���������������������!������� !����� !������ ������ ���������� ����������

,�&.�&.4&/������������� ������������������ ��/�����0��������+����������#���������

"���� ��������� ������������� �����������������������������)� !�������������

�������� �������� ������������������� �����������������

����� �������� "�� �� ����� �������� �� ������� �� ��� ��� ���� ������ �� ����� ���

����������� ���� ��������� /����.0� �� /�����0��)��� !�� ��������� �� �,���� �� #�����"��

�,��������������� ��� ������������������� ����������������� !���������"��

��������������/�����,���#�0�

� � � ( )--3-�3� (1%0(1 θϕϕρ ��0�� ��/0�/5 3 +−= �� � � /����60�

'�������������#����� ������������������������������ ������ ������� ������

��������&�� ���������������� ����������������������� !���)� !���������� ��

��������� ��� ��� ���� ��� ��� ���� �� �������� ����� �� /����60�� ����� �� ���� ,����

������� �� ����� �������� �� ��� ��� !� � ��������� �� ���+�� #����,�� ���������

�,��������������������"������#����������������������� �����������������������

��� !�1.2�� ������������� ����������������� !���������������������������� ������

������ ����� �� ���� %���� ������� �� ��������� ���� ���� �� ���� ������ ��� ������

������������������������� �� ������ !������������������������������"����

�� ������ ��� ������������������� ������������������ !� ���������������� �����

������ �� �� ��������� '�� ���� ����� ������ �� �� ������� ������� ��� ������ �� �����

������162��

���������� ��������������������������� �������

� �7

�,��-��%+"#�� %��!�&���%.����� "� �

��������������6�.�������������"������������������ ������������� �����������

$� ��� ��� "�� ���� ��� !�� ������������� ��� �������������� ������������ ���������

��������� %1 1 %(�� �� ���������� �� ���&�� �� �� ������4�� �� �� ���� "�� ������ ����

�������� ����� ����������� �� �����8�� �� �����85�� �,��� ��������� ��� ��� �����

# ������� ���� �������� �� ����� ���� �� ���� ��� �� �� ��� ����� '�+6,θ/� /,����

������� ����������"���������������������������� ����������,� ��������������0��

9���� ������ ������������� �����������������:� �� ��� 5� ��(��������� �� �����

����������������������������������������������������� �����������������6�.����

���� ��� ��� ����"���������������������������.����������������������

������ 7 !�#&�#'�����(�$��#+�'�)������8�'�*)%�������)�9 (���)�9; �����$#)��%��#+�:+����%�#)#����)�<=$�#)���+6�##�����(���)�+##)'�#)���%#&�)�%�+�;�##����)�=>

��� ��

<

=

8>

���

ϕ

θ

���������� ��������������������������� ������

� �?

;�,���������� ���������������������������������������� �� ���� ���������� ���

��� �������� ��� ����� �������� �� ������� �� ������ #� � /"�� �������� � ����

� ���������������� ����������������0��������� ������������1@2:�

� ∑∑= =

++−

=

1 (

(((111

$

)

%-3)%-3$)$

3-�

# ##��

#��

. .

0/0/�0�/0�/

φφϕθϕθ ��

������������� � �����/��6�.0�

������ �1� �� �(� ���� ��� ��#���� ���� ������ ��� ������ �� ���� ��� �����

ϕ ���� <-- �1 = � �� ϕθ �����( -- = �� �$.)� �� ��� �������� �� ��� � ��� ���� �� ����

��������φ1����φ(���������������������������� ����������������������

'�� �� ����/��6�.0����� ��� ��������������� ���������������������� ������������

���� ������ ���� �������� �� �� ��� �� ��� �� �������� ��� ����� �������� ��

������������������������������������������������������ ������������ �������

������� ���� &����� ���� ���� ��� �� ���� �� ���� ������ �� �������� ��� �����

�������� �� ������� �� ������ #����� ����� ���� ������A������� ��� #���� ������ ���

������ ���������#��������������/��6�.0��� ��������,����������� ��������� ����

�������� ������������������ ����8������ ���������� ��������������������

� ��� �����$���,������������� ������������� ������������� ��#����� �� �������

��������������������������������������:������������������ ������� ���������

����������� ������������������������� ����

�� ���� �� ��� �� ������ � � �������� �� ��� ����� ��� ���� ���� �������� �������� �� ��

��������� ������������� ������ ������� ������ ��� �� ����� ������ �����������

�� ������������ �������� �����������1����( ���

( ) ( ) ( ) ((1�1(1�(1� ( B�B�� +=�

� ��� � � � � �/��6��0�

������������� ��������������������������������������� ������������� �����������

������������������������������ ���#���,������������������������������������

������������ ������������� ��� ���1�2:�

( ) ( )[ ]�

#��3-�

3-�

�(�1 πθϕϕϕθθϕϕϕθϕθ−

++−=C

�� ��B��BC ����B ��B0�/

�� /��6�60�

���������� ��������������������������� �������

� 63

����� �1�C�� �(�C���� ���� ���������������*�������� ���� ���������1����(���� ����

�� ��� �� ���������������������������������,��������������� ������� ������������

������ ���������� !�� ������ ��������� ����� ����������������������� ��������

��� ��������#�������������������'����� ������ ����������������� ��������������

�������� ���

( ) ∫∫ +=

�����(

(-1-3

(1(1� %1%(#(1�<.� (1 0/

DD 0�/C ϕ ���������������������������������������������/��6�@0�

�� ������� �� ��� �������� �������� �� /��6�@0� �� ������ �� ��� ������ �� ��� ��� ��������

������"������ �������������������1=(,1.(/���������������������� ����

E��������� �,�����#����,�������������

( )( )

.�������.�3�

F��

.F

.�������.�3�

F��

.F

−=<≤−−

−+=

−=<≤−−

−+=

(((((

(

11111

1

�)(%

(%

'�)%�

)%((

�$(%

1%

'�)%�

$%11�� � /��6��0�

��� ����������,���� /��6�@0� �� �������������������������� ����������� �������� ����

������������ ��"�� ���������� ��������

( ) ( ) ( ) ( )( )

++

=

∫ ∫∑ ∑

− −

+

=

=

−+−−+

0FF/D

.

3

.

3

..

D

FF0F�F/

C

1

1

(

(

(1

1 ( (((111

((11

%

%

%

%

(-1-3(1(1

$

)

%�-%�-3)%-$%-3

(�1

%(%1#)%($%1�

##<.� ϕ

� � /��6�-�0�

9���� ����������# ������ ���� ����������������������������� ��,$.)/�

������ ��������������������������������φ� ������������������� ������������ ���������� ��,��� ���

� ( ) 0�/

DDDD0�/0�/F�F

)$3

(1(1(1(1(1#)$�)$�)%($%1�

φ==++ �� � ������������/��6�40�

G������ ����� �� ������� /��6�40� �� /��6�-0� �� ����� ����������� �� ���������� ����� ���

������� �� 1�� ��� �� ����� ��� �������� �� ���� ������ ������ �� ���� ��������� ���

����������������� ������� ������"�������������:�

���������� ��������������������������� ������

� 6.

( ) ( ) ( )( )�

...

3

.

3

0�/

����

0�/C (((1111 (

1((11

%�-%�-3�

$

)

)$)%-$%-3

(1

((

11

1�1 ##--

%-

%->

)$��−+−−−

=

=

++∑∑

= φ ��/��6�70�

������φ1,$.)/������������� ��������1��� ���������������������,$.)/�������

��� �������(��������������������,������������������������������/��6�70���

��� �������(,$.)/���φ(,$.)/���

$����������������������/��6�70���������� ������� ��������� ������������ ��������

�� ����1��(���/��6�60����,������ ���������������������������� ������:�

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )� �� ��B��B ����B ��B

����

�0�/

.

3

.

3

��

..

�� ((11

1 ((

)$1

)$

(((111

)%-$%-3�

$

)

3()$

31)$

%�-%�-3

(1

((

113-�

##�#�

#--

%-

%->

#3-�

+−

=

=

−+−−−

∑∑ ++−

=

φφ θϕϕϕθθϕϕϕθ

πϕθ�

� ��������/��6�?0�

�� /��6�?0� �� ���� �������� �� ������ �� ��� ���� �� ���� ����� ��������� �� ����

��������1��(��G�� �������������������������������������������,� �������������

��������� ���������� ����� ���� �������� �,��������� ���� �������� ����� �������

���������������������������������

H��������,��������� ������ �����������������������������/��6�?0� ���������������

�� /��6�.0�������� ��������������������,����������� ������������#����������������

����� � ��#�� ����� ���� ���� �� ���� ����� 1� � (� ���� ��������� ���� �� ! !�� ��

��������� "�� �,��� �������� �� ���� ���� ������������ I��� #�� "�� �� !��

������������ ��� �������� /��6�?0� ��� ���� ������ �������� ���� ��� ��� ������� ����� ���

������������������������������ ������������/��6��0��������� ��������������� ������

������������ ���������������������8���������85��� ���������#�������������������

�� ��������� �� ��� ������� ��6�.�� ),���� �� ��� ���� ���� �� ������ ���� ��� ����������

/�� ������� �� �������� �� �� ������ 4�0�� ����� ���� ����� ��� ��� ������� �� ����

�� ��� �� �� ��������������� �����������&�� ���� ��������1���������"����

���� �� ��� �� �� �������� ���� 5� ����� ���� ������� ������� �(�� )� !��

�������������� ������ ���������������������������6�����

���������� ��������������������������� �������

� 6�

������ 7 �#����#%#�'�$���)'�%#)�#���?#)�#)�#%#����$#)��%��#)�)���'@#%#��#&�#'�����(

$��� ,������ ����������� ��� ���������� ��� ����� �� ���� ��� !�� �������� �� ����

�������� �� ��� ������ �� ��� ��� ������� �� �,��� �������� ����� #��� ����� ���� ����

�������1� �� ���� �������(�� ������ "�� �� ������������� ���� ��������)� ���

��������������� ������������ �������������������������� �������������� ����

�����,$.)/����� ���������� �������

� ( ) ( ) ( ) ()$�1)$�)$� �(

�1

�� B�B�� += � � � � /��6�.30�

( ) ( ) ( ) ()$�1)$�)$� 5(

51

5� B�B�� += � � � � /��6�..0�

������

0�/0�/0�/0�/J0�/0�/0�/0�/ )$�)$�'�)#)$�)$�#)$�)$� �

1�(

)$3�(

�(

)$3�1

�1

�(

�1 <<==

φφ �

� ������������/��6�.�0�

0�/0�/0�/0�/J0�/0�/0�/0�/ )$�)$�'�)#)$�)$�#)$�)$� 5

(51

)$35(

5(

)$351

51

5(

51 <<==

φφ � �����������

� /��6�.60�

<

�;

���

=

����

8>

� ���

���

���������� ��������������������������� ������

� 66

$����������� �� /��6�?0� ���� ��������� ��� ���� �������� �� �� ��� ������� ������ ��

/��6�.�0� �� /��6�.60� �����#��� ��� ��#���� �� ���� �������� ����� �����8�� �� �����85�

���#������ ��� ����������� �� �,����� ���� ����� ������� ��������� �� � �� 5� ��

��� �������� ���� ������ �����������������

$�� ,��� ��� �������� /��6�?0� ����� ��� �� �� # ���� �� ���� ������ �������� ���� ���

��� �������� �� ��� ���� �� �������� �� ����� ���� �� ������� ��� ���� �� ����� �� ����

����� ��� ��� �������� �� � ������ ����#��� ������� �� ���� �� ��� ���� �� ����

�������� ������� �� ����������� ������ ���� ��� �� ��� ����� ���� ��'��K��� 1-2�� ����

���� ����� &������ ���� "������ �� ������ �� ���� ��������� ����� �� �����������

������������,������������ �,������������� �����������

)�/��6�60������#������������������������# �������������� �����������:�

( ) ( ) ϕθϕθϕθϕθϕϕϕθ ϕθ BBBC

�� ��C

����BC��

C ��0�/ ������� �(�1�(�1 +=+−++=

��/��6�.@0�

"���� �������� ���������� ������������������������������������������

ϕϕϕϕϕϕϕϕ

ϕθϕθ

ϕθϕθ

�� �� ����

������ ��

������

������

'�)���5'�)����

'������5'�������

−=+=

+=−=���� /��6�.�0�

��/��6�.�0������������������������ ���������� ����������� ������� ��������

������� �� ����������� �� ���� ���� �� ���� ����� ��������� ��� ������ �� ���� �����

�� �������� ��5� ���#������ ��� �����������)������������ ��� �������� �� ����� ���

/��6�?0��������������� ���� ���������/��6�.�0����,����������� ���� �� :�

( ) ( )[ ] [ ]∑∑−=

=

+−++=

.

3

.

3

�� 0�/0 ��./�� ��0�/�� �� ��1 (

((11

$

)

)%-$%-3�(

�1'������� #)$�)$�A� θϕϕϕθϕ

�/��6�.-0�

( ) ( )[ ] [ ]∑∑−=

=

+−++=

.

3

.

3

�� 0�/0 ��./�� ��0�/ �� ����1 (

((11

$

)

)%-$%-3�1

�('�)���� #)$�)$�A� θϕϕϕθϕ

/��6�.40�

�����( ) ( )( )

..����(((111 %�-%�-3

(1

((

113-�

#--

%-

%->

#3-A

−+−−−

��

���������� ��������������������������� �������

� 6@

'��� ������������������������ ���� 5� ��������������"�����������������/��6�.-0���

/��6�.40��������#������� �������� ���/��6�.�0��'���#����,���"�� ����������� ����

������ ����� �,��� �������� ����� ��������� ���� ���� ����� φ,$.)/�� ������ ���� ���������

�,$.)/���������������������� �����������������������

'������������������ �,�!� ��������� �� ���� ��� ��� ������ �������,���������� ����

�������������� ��� �������� ������������ ���������!�� ������������ ��������������

�������� ����������������������������������������:��������������������� ����1���

���������������� ����(��$���,������ ��������"����������������������� ��������� ����

�������,�� ��������������,� �������������� ��������������� �������� ���� �������

�� ����� ���� �� ���� ��������� "�� �� 3L� �� .73L� ����� ��� ������ ��� ?3L� �� �43L� ����� ���

����� ��� '�� ��� ���� ���� ��������� ���� �������� �������� ����� ����� �������� ���

��� ����������������� ���������������� ���� ������������������ ��������� ���9��������

������������������������� �������������� ������� ��������� �������������/��6�.�0����

�������#����������,���������������1-2���

9������ �� #��&�� �� �������� �� ����� ���� �� !� � ���� ����,�� �� ����� ��� ��� ����

�� ����� ����� ���� �������� ���������� 1� � (�� '�� ��� ���� �� ����� �� ����

�������� �� ���������� ���������,���������������������/��6�70��M����������

��,�� ��������� ����#�� ������� ��� ,� ���� ��� "�� �� ����� � �� ��� ������ ��� ������

����� ������ ������ �� �&��� �� ������ ��� ��� ������� ��� ���� ���������� ���

��,�� ���������� �� �#������������� !�� ��������� �� ����"�� ������������ ����

��� ���������������������� ����"����"����� �� �����/ ��������,-1.-(/��� ���������

��� ���� ���� ���� ,θ.ϕ/0�� ��� ��� "�� �� !� � ��� �,� ����#������ ������� �� �� ���� ���

��������������� ���� �������

9��� ��������#��� �� ������� �������� ���� ��� ����� �� ������ ���� ���� �� ����

(����������� )�� ���� �� *������ ,���������������� /��+'�#�#�����#����)+&��$0��

"�� �� �� ���� ��� �� ������ �� ������� �� ��� (����������� M������ �� *������

,���������������/��+������#����)+&��$0��������������,�����������/��6�70� ���

������� ��������������������������� ����������-1���-(���#�������� ����������

����� ���θ��ϕ��

���������� ��������������������������� ������

� 6�

( ) ( )( ) ( )((11

1 (

1

(((111)%-$%-3

$

)

)$31

%�-%�-3((11

(1(1�1 ##)$�#

%-

%-%%--�

+−

=

=

−+−− ∑∑

=

.

3

.

3

0�/�

..

0�/��� ��� 0�/C φ

�/��6�.70�

������������������������,�����������"������ ��������������/��6�.70� �������

�������,� ������"��11

1 %�

�-

π= ����

((

( %�

6-

π= ��)���������������������"����

��:�

( ) ( )( )(1

1 (

1

(((111�

)63

$�3�

$

)

)$31

%�-%�-3((11

(1�1 ###)$�#

%-

%-%%6��

ππφ

��.

3

.

3

0�/�

..

0�/��� ��� 0�/C ∑∑−

=

=

−+−−

=

������/��6�.?0�

������

� �!�!.2.6

!�!.2.�

(

1

−=

−=

�����

������ �

����,�����������"������ ���/��6�.?0��� ��������� �������(�����������)�� ����

��*������,����������� ��#���� / ���0��������������� ���1,$.)/� ������ ����,�.6/��

�,��� ��������

�,�.6/1,$.)/ ��� → � �� � � � � /��6��30�

���� ����#��"�:�

�0� H&��� �� ������� ��� �������� �� ����� ���� �� �� ���� "�� �� �&��� ��

������������ ��������

,0� (���������������������������������� ������ �� ����������������#��������

�����������������������

9�� ������� ���� ��� ����� �� ������ �� ������� �� ��� ���� �������� �� /��6��30� ���

����� ���� �� ���� ��������� ������ ����� ������� ������� ������ "�� ���� ������� ���

��������������� ���� �� ������� ��� ���� ������&����������������� ��������

$��������! !��"���������������������������������� ��������������"�+������

��������� ��������� �� ������ ��� ���� �� ��� � �� ��� ��,�� ��� "�� �� �� ���� ���

�����������,������������������������������� ���� ���,��������� ����� �����

���������� ��������������������������� �������

� 6-

�������������������������"�����&��������������������������������������

# �����&�����������"������������� �����������,��������,��������� ����

��������������� �� �������/#�����������6�60����������������������"�����������������

������ ��� ��� �� ���� �� �� ��� �� ��� ��� �������� ������� "�� �� �&��� ��

�������1����(���/��6�.?0�������� ���������,������������������ ��� ������

N�

N�

N�

N�

�%1

%(

∆N��

∆N��

∆N�D��∆N

�D��

������ 7 7���)+&��$�%���+'�#��%#�����#�%#�%�$�)��,1.(/��%�$�)��,-1.-(/#$��#�%�#)#�':�'���%#�%�����$�%#��%��'�*)

$���������� ������� �������� �������#����������� ����� ��������� �������� �� ����

�� ���� ��������� �� ����� ���� ������ �� ���� �� ��������� ���� ����� ���

������ ���������,������������������� ������ �������������� ��������������������

������� ���������������,� ������

������+� %�� "�/��&�� %��� "�!"#��������������'� %��-��%�%&%��+�

��������� �� ������������ ����

)�� ���/��,����������0� O/H@0�

**(�� O/H�����/H00�

���������� ��������������������������� ������

� 64

�� ��� #����� �� ��� ����� ���� �� !� � #����� �� �!����� �� �� ������ ����� ������ "��

����+�������������������������� �� �������������������������� �����

G����� ������������ ������ ��������������� ����

(�������� �����/��6��30������,�������������/��6�.?0���������� ��������� ����

��� ����������������������� ����� ���������������

[ ] (1

1 (

11�

)63

$�3�

$

)

)$31

(1

)$31 ###)$�

��

!#)$� ���

ππφφ

��.

3

.

3

0�/0�/ 0�/0�/ ∑ ∑−

=

=

= �� �����/��6��.0�

$�����������/��6��.0���/��6�.?0��������������������������� ������ ���������� ����

����� ������#�����

( ) ( )( ) [ ]0�/�

..

0�/��� ��� 0�/C )$3

1

%�-%�-3((11

(1(1�11

(((111

#)$� ���#

%-

%-��%%6�� φ

−+−−

= �� ��

/��6���0�

'�� &�� �� ����� ��� ���� ��� ��� ���� �� ����� ��� ����� �� ��� �������� ���� 1� �������� ��

/��6���0����"�������� ������������������ ����(����� �����������������,� ������� ����

����������� ����� ���������������������� ����������

I����� ������������������������������ ����������������� ������,�����"���� �� �����

�������������������� �������� �� ����������� ������ ���������������/��6�.?0����,�

��������"���� �,�����������������������#���,������������ ��������������� �����

���������� ��:�

�L6-33

L?33

<<

<<

ϕθ

� ��������⇔�������� �(1� ---- <<− � � � � ���/��6��60�

'�� ���� ������������������������/��6��60������ ������/��6�.?0�������,����������

#������ "�� ����� ���� ���� �� �������� ��6� ��� ������ � �,����� �� ���������� �������

���� �(1 --- ��3 << ��$��"����������������������������������������,������� ��

�� ���� "�� ��� ��#�� ������ �,����� �� ���������� ��� ��� ������ #���,��� )� !��

������������������������

���������� ��������������������������� �������

� 67

.�������.�3�

.�������.�3�

3

3

−=−=

−=−=

((

11

�6'�)�

66

��'�)�

��

� � � � /��6��@0�

������������ �"���

.�������.�3��

.�������.�3��

3

3

−=−==

−=−==

(

(((((

(

1

11111

1

�6'�)%%�%�

6-

��'�)%%�

%�

�-

πππ

πππ

� � � /��6���0�

�����"��/��6���0� �������� ���� ��������� ���#���,���������/��6��60���������������

�� ��� ������������ �� /%1�%(0� �,�� ��� ��������� ��������� �� ���������� ��� �����������

������

E���������������������������������(�����������M��������*������������ �

�� ����� "�� �� ������������ ���� 6� �������� �� /��6��@0� "��#��� ��������� ��� ��

������������������������������� �������������� ( ))$3# +− π ��)��������������

"���������������� ������ �������������� ��� ����������� ���

( ) ( )( )

( )[ ])$3)$31

%�-%�-3((11

(1(1�1

##)$� ���

#

%-

%-��%%6��

1

(((111

+−

−+−−

=

πφ 0�/

..

33

0�/

���� ��� 0�/C

� � �� �

/��6��-0�

������2���62�����������/��6��@0���-1���-(����/��6���0��

���������� ����������� �� �������������������������� �����������������������

������������� ��������-1���-(���������θ��ϕ���$�!�������������������������������� ��� �� ������� �� ��� ������� ��6�@� �� �� ���� ��������� /��6��40�� ��� ! !�� ����

���� ��� �� ������� ��� ���� ����� �� ��� ������ #���,��� ���� ��� "�� !��� "�� ������� ����

#������������������-1���-(�����#���������

� �

� �

���������� ��������������������������� ������

� 6?

33

��3

��

33

33

��

����

����

λπ

θϕθϕθ

-

---

?---

�---

(1

(

1

=

=+

==

==

� ���������/��6��40� �����

������ 7 >��$�)�����)+&��$�%�%##+��%��

)� ��� ������� ��6�@� �� ��� � "�� ���"���� ������ �������� ����� �� ��� �� ����� ��� ��

������-2���������#����������������������� ��������������6����������� ������������������� �������������������������������������#���,���(�����������������������"��

#������� ��� ������� ����������������� ����� ��������� �������������! !����

����������������������������� ��������-1���-(��

����������� �

������ 7 B�#��#+#)��'�*)%#���#��*)?�+�;�##)#�%�$�)�����)+&��$�%�

H��!���"����#���������������� ��������#���������������� ������������������ ����

-1���-(�����������������+������� ������������ ���������'����������"����� �����

�,����������������� ���/��6���0��#������������

� �(

(

1

1

%

!

-

%

!

-==

ππ

���� J �� � � � � /��6��70��

���������� ��������������������������� �������

� @3

$����/��6��70������������������� ������������ ��%1��%(���������������������������

��������������������#� ��������������������� ����#���,������ �,�������� ���� �� ����� ���������#�� �� ������� ��� ������ ��� ���� �,����� ���� ���� ������

�������������+�����������������

C �� ��������"�����������+������������������+��

�� � ��� ������ ������ �� ��� �������� ��

C �� ����� �������� ���� ������� �� ���������

����,������������������#��������������������������������� ����#���,��������������

���������/#���������#����0��

'�;�#���+)�?�+�;�#+#+��'���#+��+�'��)#+@�(-

0� $�1 ⇒⇒⇒⇒====⇒⇒⇒⇒====.��.

�-�3 3λ �

O������� ����� ������������ ������� ��������+������� ������������ ���������� ����

��#���� ����������������������������������� ����/11

1 %�

�-

π= 0������� ��������� �

"������������������+������� ���������� ������������������� ��� �� ��������

��������� ������������������������#��&������������������� ������

*������� �,�� �������������,������������������/����0��������"����� ������

���� ������������ ��������������������������������"������������,�� ���������,����

�,����������������������#���,�������������������������,�����,����������������

������#���,��� ������������������� ������ �������#������������� ����������������

��,���&�������������

��

���������� ��������������������������� ������

� @.

�0�� %�� %����"&%��� ��

��# ������ ���� ������/�������������0����#������������������"���� ���

��,�� ��������������� ���������� ������ ��� �������������������� �� �������

��������������� ������� ������������������� ��������$����������������� ������� ����

�� ��������������������� �����������������,��������������������������� ���

����������������������@�.�� ��������������� ������������������#�����������:�

#&--�8

-

-(&--�8

-

-13-&��

3-�

(1�(8

((1�1

8

1

πθ

−+

−= ��0��/

CBB0��/

CBB0�/ � /��@�.0�

����� ���� ��� ����� �� ������ �(�1 ��C

�C �� ���������� ��� ���� ������������� ��

*������������ ����������������1��(���������������'����������/��@�.0����������

"�� /��6�60�� ����� "�� �������� �� �������� ����������� )� !��� ��������� ����

��� �� ��� �� �� ����� ���� ����� ��������� ���� ���� �������� ������ ������� �� �L�

���� ������� "��#��� ���/,������������ ������� ��� ���������������0�1�2��'��#������

����������������������� ���������L����� �������������������.L���6L����� ��������� ��

��"�����������������"�+���������� ��� ������� ������ ��������� ���������������

��� �������� ������ �����������������/���������������������������� ����0�� ��

���������� ��� �������� ������ ������������������������������ ����������������

��������������� ������������ ����� ������ ����,� ����� �� �� ���������������

����������� �����

������ > !��#�����+�;�#���)�%#$�+��)%#&�)�%�

���������� ��������������������������� �������

� @�

$��������� "�� ���� ��������� �� ���� ����� 1� � (� �� ��� �������� ���� �������� ����

��� ������� ������ �(�1 ��C

�C ��������������������������������$�!��� ����������

��� ������������ θ. �� −6 ������������"������ ��������1��(������������������� �����

������������ θ6 �� �/#��/��@�.00��$��������� ������������������������ ����1������ ��������

����� ���������� ��� ������� !�,�������� ������ ����� ������� �����������

142�� ��������� /��@���0� �� /��@��,0� ��� ��#���� ������ �� �������� ����� ���� ��

��� ���"���,����������������������'�+������ ��������9��� ��� �� ������ �������� �� ����� ���� ��� ����� ���������� ��� ���� �� ������� ���� ���

���� �������������� ����� ��������������"����� ������� �� ��������� ���������

������ ��������"������ ����6������������������������ �����.�������������#����

�,����������� ���#��������� ��������� �������������������������� ���������������

���,�������������������� ����(��

( )θϕϕθϕθϕθ 661 �� ����B �� ��B0�/ .

3 −≈−

� � � � /��@���0�

( )θϕϕθϕθϕθ 661 �� ����B �� ��B0�/ 3 −≈

� � � � /��@��,0�

���� ����� ������ ��� �� ����� �� ���� �������� ���� /��@�.0� �� �������� ������� ��

�������������'�����'��++� ��� ��#����������������������� ������� ������ �(�1 ��C

�C ��

����������������������������� ����172�

( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

+

−=

�1

�(

'��++

'�

'�+�+#)�

+#)�'�+�0'�+

�C

C

�.�

��.��

���

��

ϕϕϕϕθ

ϕθϕθ

��� � /��@�60�

����� ( )�

3-�30 λ−= �� ���

=�

���θ

� ��

)�/��@�60������ �"�������#�������"�+�����θ� /P63L���,� �������������������

���������� �����0������������������"�+������'�+,θ=/������������.�� ������"��

��� ������� ��������'������������������ ����(�������������� ��������������� ����

�� ����� �1�C�� "�� ������� ������� ��� ����'�+69!,θ/�� �� ��� ���������@��� �� ��������

�'�,ϕD2/������������ �1�C�������0Q.���6Q.3��$������������"���������������

������������� �������� ������,������������!�,����������������������

���������� ��������������������������� ������

� @6

��/��@��,0���������� ������� �����������������'�+6,θ/��E�����������������������

�������� ����1��

��� ��� �� �� ��� � �� � � �� ���

���

��

��

���

���

��

���

���

���

���

���

���������� �

������ > ���#���+�'�*)%#��'�$��)#)�#'������(��&�)'�*)#+�#'����%#�$�%#��#$��#�%�.�����)&�'���"D!2

������ ������������ ����� ���������� ����������������� ����������� /��������������

���� ����� �������� ���� ������� ������ ����� ��� �����0� �� �� ���������� ��

�������� ����� �������� ��������� ��� ����� �� ����� ����� �� /�� ���� ,� ���� ���� ��� ��

����0� ����������� �����������

'��������������������,�� ������������������ �����������������"������������������

������� ��� ����� ��� ��� �������� ����� �� ��� ������ 1��� �� ��� ������� ��@�6� �� ������ ���

��� ���������� �������� ������������� �������������������E�E4E����� �����#�����

��� ���������4�� $� �"���� ���� ������ ������� �� ���� �� ����� �� ��� ������ �� ���

��� ����������������������� �����4���������������!� �� ��������� �,�����

������ �� ���������� ��� ���� # ������� �������� ���� /��@�.0� �����#�� ��� ������

�E�E4E��

���������� ��������������������������� �������

� @@

=�

��

��

��

θ3

=�

<�

������ > 7�#��'�*)#)��#��++�+�#$�+%#�#&#�#)'��%#����$#)��%��(%#��#&�#'�����(

$�� �� ����� �������� /��@�.0� ����� �� ����������������,� ������ ������ ��� �������� ���

�������� ���� 1� �� ����� ������ ����� ��� �������� ���� (�� ���� ��������� �� ���� �����

������������� ��������������������,� �������������������������� ����

( )�

#&--�813-&��

3-�

(1�11

−−= 0��/

CB �����B ���0�/ ϕθθπ � � ������� /��@�@0�

( )�

#&--�8(3-&��

3-�

(1�((

−−= 0��/

CB������B ���0�/ ϕθθπ � � � �/��@��0�

����� (1 �� � ��������� �������������� ����������� ����1��(���� ��#�����

$���������� ������� ���������,������ �,����������������� ���������������

"���� ����������������������������!������!������������ ������������������ ���

�����������F�F4F�� #���� �������� �� �� ������ �� ���� ��� ��� ���������4�� ���

�,��������,������� ��������������#�� ���������� ���� ������ ���������

��� ����������#�������������������������! !����������������������&����� ���

������ ���� ���������������� ��������������� �����

��������������@�6������ ��� �������������4���������������θ2� ����������� ����

(� ��� �������������F�F4F��'��������������������� �����������������"������������

���������"�������������� ������� ��������������#�������������������������"������

���������� ��������������������������� ������

� @�

�������� �� �� ������ =<� / ���� �� ������0�� '�� �������� �� �������� ���� �� ���"����

���� ������������������������ ������������� �������������������

'�������������� ����"���������������# �����������������������E�E4E����������

��4#�����������:�

−−

−−−=

F

F

F

0 ��/30���/

3.3

0���/30 ��/

33

33

4

4

θθ

θθ� � � �������/��@�-0�

'���������������������������θ2���/��@�-0�������� ��:�

−−=

&

�&

4

������3 πθ � � � �� � � �������/��@�40�

$����������� ���������������/��@�-0����� ���������� ������/��@�@0���/��@��0����

�� ����� ������������ �� ����� ���� ����� ��������� /��,�� �������� ���� �����������

��������1��(0��������������������������������� ������ ��������'������������

�������#����� ���� ���������� ���������� ������������ �������� ������������ �����

���� ����"����:�

3-#

4

3-#

4

3-�

6

6

3-�

6

6

πθϕθ

θθ

θθ

θθ

πθϕθ

θθ

θθ

θθ

−=

−=

.

.

33

33

.

.

33

33

��������

�� ��

3

��3���

3.3

���3 ��

�� �����

3

�� ��

��3���

3.3

���3 ��

� � � �/��@�70�

�� ��� #����� �� ���� ��������� /��@�70�� �� ��������� �������� "�� ���� ���� ����������

����� ���θ��φ����� ����� ����������� ����������������������������� �������������� ����

������������� ������� �������"�� ����������� ������ ������������ ���,� ������������

������� ������� (� �� �� ��� �������� ������� "�� ��� �������� ���� �� ��� �����

�������1������#�������� �������8�� ���! !����� ���������������������

��� ������� ������� �� ����� �� �� ��� �������� ������ ��,���� �� �������

�������8����� ���������������������� ��������������������������

���������� ��������������������������� �������

� @-

$�����������������������@�@�������� ������ ����� �����������������������������

�����������������������������@�@,��������������#���� ���� ��������� ��������1��(�

��� ���������������� ������������ �����9��� �������������������������� ��������

'�+6,θ/����

�� �� ��� � �� � ����

��

��

��

��

��

��

������������� ������!�����"�

# $!%�������

�� �� ��� � �� � ���

���

��

��

���������&�����������������"�

# $!%������� �,�/ ,;/

������ > >��$����'�*)%#��%�+���;�'�*)%#��&�)'�*)#+�#'����(#�'�$����%��%������)6DG ,�/��+���;�'�*)'�+69!,θ/H,;/%�+���;�'�*)'�+6,θ/

'��� �������8���� ����������������� ���������������������� �����������������

��������������@�������� ������������������θ���ϕ���������������������� ��������)� !���

�������� ��� ���� ����� �� ���� �� ���������� ������� �� ���������� ��� ����� ���

��� ��������

,�/ ,;/

������ > B��$��)#)�#�%#�'�$���)'�%#)�##)�#&�#'�����( ,�/������8�'�*)�H,;/������8�'�*)�

���������� ��������������������������� ������

� @4

�� ������ ��������#��������������������������� �����������/��@�70�������

��� ����� ����� �� �� ���� ��� ���� ������ �������� ���� �� ��� �������� ����� ���� ��

� �������������� ������������ ��������#&���� ���������,$.)/������� ���������

���������� ��� ��������� ���� �� ��������#��������������������)',$.)/������

��� ���������������� ������� !�ρ,$.)/������ �������#��������������� ��� ����

�������������������������� ��� ������������������������������������������

( ) ( ) ( ))$�)$)$� �)'�#& ��� ρ= � � � � � /��@�?0�

������� �������������������������������� �����������������������������

������� ��������������������������������/������� �������,� ���0��������������

����������,���,������ ��������������������� ��������� ������ ������� ����

����������� ��������'������������������� ���������������,����� ����������

� ������������������������������� ����������������������������,�� ��� ���� ����

������ �������� �� ����� ���� ��� ,� ����� 9����������� "�� �� ��� � �� �������� ��

����� ���� �� ���� �������� ������� ����� ����θ� ���ϕ�� �� ���� ������ �������� ��

����� ���������� ���

( ) ( )ϕθϕθ ϕθ BB�� ���

#��

3-�

+=

−�

��� � � � � /��@�.30�

�� ��� ������ �� ��� ���� ��� "�� �� ��� �� ���� ���#����� ��� ���������� ��

���� ����,��������� ��� ������+����������������� !���

�� �������������� ������������� �����/��@�.30��������������� ����������/#��

��������/��@�..00��������������������� ���� �,����������������� �����������

�� /��@�-0�� �� ���� ����� "�� �� ����� �� ��� ���� ��� ������ �� ���� ��� ���

��� ���������

( ) ( )8�(�1��

#�� 8(1

3-�

BBB�� ++=−

ϕθ�

� � � � � /��@�..0�

�����

θϕϕθϕϕθ

θ

ϕθ

ϕθ

+#)��

�+#)��

+#)���

8

(

1

−=+=−=

�� ��

�� ��

� �� � � � � � �

���������� ��������������������������� �������

� @7

9������ �������������������������� ������������������ ������������� ���� ��#���

"������������������������������������,������������������������"�������

���� ����������������������� �� �� ����� �������� ���������#����������������

�������� �� ���� ��� ����� �"�������� ��������� ���� ��� ���� ���� �� ���� ���� �� ����

������������ ���������� ������������,� �����

���������� ��������������������������� ������

� @?

�1��"+%2� %� ��� �%(�%!�����'� !�� ���!3%+� %� ��&�2�

4��"�)�%�

����� ��������������� ��� ������������ �� ������� ������ ������������+���� ���

������� �� ��� ��� ������� ������� ���� ��� !�� �� ���+�� #����,�:� ���+�� �� ���

����������� �������������������������������������������� ������������ ���9���

������ �� �������� �� ������ ��� ����� ��� ������� ��� ��� ���� �� ����������� ��� !���

��������������� �� ��������+���(�,���������������� ���������������� ���������

���� ����������� ��������� ��������+�������������������������� !�����������

�� ��� ������� ����.� �������� ��� �"��� �� ��� ��� ������� ����� �� ��� ����������

�� �������"���������� ������� �����������������������������������������

���������� �������������������������� ������������������4����������������

������#�������������������������#�� �������,�������#�������������� �������������

�������������

�=�

<�

=� $�γ α

θ0θ0

*

θM

������ B !"#�$#����%#�)�#&�#'�����('�)���'@#+�#'��)�����#+%#��$�I�?����;�# J�+�����#���('#)����

���������� ��������������������������� �������

� �3

�� ��������� �� ���� ������ �� ��� ��� ������� ������� ���� ��� !�� � ���������� ��

���+��#����,����,�������� ��������������������� ����������� ������������������

���� �� �������� "�� ���� ����� �� � ������ �� ��� ������� ����8������ �� ��

��� !�������+������������'������� ������������ �������������������������������

����� �� *��"��� "�� �������� ��� ��������� �� ���� ���������� ���� ���� ���� �����

������ �������"���� ������������������������������������ ����������� ��������������

�� ������ ������� !�������� �� ��� !�������� "�� ������ &�� ���� �� ��� �����

�� ������������������� �������������� ������9���������������������������"��������

�� ���������������������������� ����������*��"���1?2���

���� ������������ ��������������"���� ������ ��������#������������������

/�� �������� �� �������������������� ��������� �� ������������ ������������

����� ���� �� ���� �����0� �� �������� �� ��� ��� ���� ������� ���� �� ����,�� ��� ��

����"�������������������������� �������������������������,� ������"�:�

� � � � /����.0�

������ %1=(� ���� ��������� �� ��� ������ ������ ��� λ2� ��� ��������� �� ����� �� �� #� ���

������������������� �� ��������+�����θ�)' $:1������������������ ������ �����

�������� ���� ( )&

&1

$:1�)' 4

�� +=����� θ �� ����� �1 �� �� ���� ����� �� ��� ����� �� ����

�����������&���4&�������������� ������������������

'�� �������� /����.0� ��� ����� ��� ���� ���� ��� ���������� ��� �� ���+�� �� ��� ������

������ ���������"���,�������������������� !�������������

O����� ��������"��!���"�������� ����������!���������� �������������������������:�

�0� 9���� ���������,��"������!���������������������������������

&

&1

� 4

�� −≥θ��� � � � � � � /�����0�

����������������� �������!������������$� ������������������������� ��

��������� ����� ��������!�,����"�������� �������,��"���������������������

����������� ���

(1

$:1�)'

%

λθD

� 0��/.

. ≥+

���������� ��������������������������� ������

� �.

,0� 9���� ���� �� (������N�� "�� ������� "�� ��� ����� ������������� ��� ���

�� �� ������!�����������1.32�

&

&

� 4

�=�� � � � � � � � /����60�

(������ �� ����� /�����0� �� /����60� �� ���� "���

1&

�� ≥ �� �������� "�� ������ ���

���� ������1���������������

���������+���������������,�� ������,���������������� �� ���������������� �������

�� �� "�� ��� ���� �������� ���� /����60�� '�� ���� �� �,������ �� "�� �� ���� ������ ���

��� ���������������� ���"��� ����������������������������!�������������������

������������,��� ������)������������� ���������������,����������� ����������

������������������������"�� ��������������� ����� ����������� �����������������

���+����������� �������� �� ���������������"������������� ��������

������ B ��)%�'�*)#1���%����+�#&�#'�����(+%�+#I�%�+'�)%�+��)'��+#1��#$�+��&�#)�#%#&�+#�#&�#3�%������#+

���������� ��������������������������� �������

� ��

G�������� ��� ��������� �� ��� ������� ������� %D%!K%!E�� �� ����� �� ���� �������� "��

��� ����� ��� �������� �� ��� ������� ��� ���� ���� ��� ���������� �� ��� ��� ���� ��

�����������

� ����� 0/��0/��� 1���� �81 θθ += �� � � � � /����@0�

#����������� ��������!���������������������ϕQ3L�/������������.��������0��$��,�� ������"���������������/����@0����/����60�������������� �� �����������

#���� ��������� ������θMQ3L������������������� ���������9���������������������� ��������������������������������������������"����

������� ��� ���� �� ����� �� ���� ������ ��� ��� ������� ��� �������$�� �� "����

�������� ����� �� ����� �������� ��� ��� ������ ����,��� ���� ���� ���� �� ������ ��

���������"����� ���� ������������ ����������������������������������������'��

������ ����������������������������������������.� ������ ���������1���������"��

���������������� ���������������� �����������������θ2��������� ���

�L?33

αγθ

+−= �� � � � � /�����0�

����������������� �������������������������.�"��

� ( ) ( )�1

�1

���

� 1�

8

1�

881

1 −=+=

−+

−+= αγαγ

αγ���J���J

�L?3���

�L?3���

��� /����-0�

'����������/����@0�������� ��������������,������������� �����������������������

"������������� ���� ���������,��"���������������� ��������������������������

����,��� 9��� ��� ���� ���� ��� ���������� � ������ �� ����� �� ���+�� �� ��� ������

������ �� ���� ���� �� /����.0�� )�������� ��� ���+�� �,������ �� ���� #������ ��

��#��������� ����������������������"�����&�����������������"����������

��� ��������������"������� ����������+���� ������� �������'������������������

�� ����� �� ��� ��� ��� ������#�� "�� ��� �,� ��#������ �� ��� ���� �� ���� ����� !�����

� ������������������������#���������

���������� ��������������������������� ������

� �6

�������������������������������� ��#�����������������,������������� �� ��������������

�� ��������������� ���� �������� ��� ��������� ���������������������� ����

������������������

0 ��/

.3�

.3D3

(1

�(

��

θ

πλ

=

=� � � � � � /����40�

�������������� ��#����������������R���

I���#��"����!��� ���������������������� ����������� ��� ���������,���#����

������������������������������������������������ ����������� �������+�������

����������� ����������������� !��������"�����,�������������,���#���"������

������� �� ��������+���

'������� ������������ ���������������������� ��� ����������"�����#�����������+��������

��� !�� �� ����� � ����#���� ������ ��� ������� ��� ���� �� ����������������"��

������ �� ���+���� ������� !�� /���+������� ����������� ��������������� ���

������������ �0������������ ��� �����������������������)������������&���

�� ��� !�� ��������� ������� �� !�� ����� #������ �� ���� ���� "�� ������ ��� ��

�� ����� ��� �&��� �� ����� ��� ��� �� ��� �������� �&��� �� ������ ����

������� ����� 1..2�� )� !�� ����� �� ����� ����� ��,���� ��� ������ ������ �� ���

���� ����������� �� ����������"��

� #0)� &�+#+ 3−= π �� � � � � /����70�

�����)� �� �� �&��� �� ������02� �� �� �&��� �� ����� ��� #� �� �� ������ ������ �� ���

���� ����������� ������������������ ��� ������������������������������ ���

"���� �����������1..2��

����������������6�������������������� ��� �������������� ����������� ������"��

������� ��� ����� �� ����� �������� �� 6-3L� �� ���� ������� ���#� �� ��� ��#��� ����

������� ��� ������ �����,��������� ��������� ���� ������������� �����������������

�������� /3�4�# ������"�+�0��)���������� ������� ���� ������ ������� ��������

���� ������������������������������������ ������� ���������������� ��#��

S������� ��� �������������8���+�������� !T��

���������� ��������������������������� �������

� �@

������ B 7��+#%#�'�#&�'�#)�#%#�#&�#1�*)����%�+���'@#+'��%��%�+%#��$�I�?����;�#�����%�+ ��L�����#��*%�'�'��%��%�%#!>$$.&D!! MB"58.%�#�L'���'�,! 2B.92 22!!/%#

#+�#+��7 2$$'�%�'���.�)'�%#)'��)��$�� �#��'�*)#)��#���'@#+2 N

�(�������� ��������#���� ������� ��� �������������� ������������������������

� ��������/�������������� !������������� ��� �������������������������� �����

������ �0�� �� �������� ������������ ���� ��� !� ��� ��� �������� �� ������

�������������� ��� ����� �������������� ������������ ����������� �� ��"�� �� ����

�� ����� �� ���� ��� ������ �� ���������� ����������� �� ���� �������� ���� ��� �� ���

������ ����������� ���������������,��������������162��$�,��������������������

������������������� ������%�������������"�� �� ����&������������ ���

�� *��"��� ��,�� ��� ���� ����� ������ �� �� ������ �� ���� ����� ������� ������ �� ����

��� ����� ��� ������ �� ���������� ����������� ����� ���"���� ������� "�� �����

������ ����� ������ ���� ���� ��� "�� �� ��� ������ ��� ����� ���� ��� �� �� ��� ����� "��

��,�������� ��� ����,����������������� ������������ ���#������������� ����������� ������

������ ������� ���� ����������� �������������� ���������������������������������

���,��������� �������������������������������������������� �������������������

��������� ������ "�� ����� �� ���� �� ���� ���� ���� �� ����� ���� ���������� �� ���� �����

�� ���� �� ���� ����� "�� ���� ����� ����������� �� �� ������� �� �������

������������

���������� ��������������������������� ������

� ��

�� ���� ����� ��� ������ �� ��� !�� �� ��� ��� ���� ��� ���� ��� ����������

/,� ���0� ��� ���������� ������1�����(�� ���������� !��� ������������������

����� ���������1���� �������� �������������������� !�������1���������������

���������(� ��������������������� !�������(�� ���! !��������������� ������

�������� �������������������������������������� ��������� ���������,����� ���

�������� ����������� �� �������������������������,���� ������������������������ ����

�����������������������������������,��������������� ���� �������� ������

���������� ������������1��������� �������������������������*��������� ������1�

�� ��� ��������� �� ��� ���� � ���� ��� ��� ������� �� (�� (������ �� ����� ����

��������� �� ��� �� �,���#�� �� ��� �� ��� ������� ��� �������� ���� ������� �� ��

��������� �� ����� ���������� ������������ ������������ �������"�� �� ����������

����������������������=<��

E������������ �� ����,&�"������ ������ �����/���+#��+����)0���������������� ����

���� �� ���� ��� !�� � ���������� ��� �������� �� ���� ���� �� ���� ������

������������� �������������� !�� ���������������"������������ ��� ����

�� �������� �� ������� �� ��� ���� �,���#�� ������� ����������� �� ����������� ��

��� !�� ���������������������������������������� !�� �����������#��������+�����

�� ������� ��� ������ ��� �� ���� ����������� �� ��� #�� ���� ��������� ��� ��� !�

� ���������1.2��

���������� ��������������������������� �������

� �-

�5��"�/��&�+��� "� +�%�� "�%!�"4" � �'�/����!"��

'��� �� ���������� ��#������������ ������������������������������������������

������������� ����� ����"��������������������� ��� ��� ����� ����������������

������������������,������������� ���������������,� ������������� ������������

$����������������������� �������������� ��#������������ �����������������/��-�.0�

��/��-��0���� ��#������������������� ������������������ ���1.�2:�

��%��%���������#)'��

�>��%���#'��?�%

η

πϕθϕθ

��0�/0�/ = � � � �����/��-�.0�

#)��#��%���������#)'��

�>�"�)�)'�� η

πϕθϕθ

��

0�/0�/ = �� � � /��-��0�

����� � ����� ��������������������������� ������������������� ���������� �����

�����

'�� ���� ��� ������ �������� �� #��&�� ���������� ��� ���������� �� ���� �������� �� ��

����� ���������� ���� �������������/��-�60�����������,��������������������

���������,�����������������"����� �� ��������������������

�� ∑∑∫ ∫= == =

∆∆≈=. .

���

3

3

��

��0�/��0�/$ )

$)$��%��%� ��%%�����#)'�� ϕθθϕθϕθθϕθπ

θ

π

ϕ�

� /��-�60�

������

$$

�π

θ = ������

)O) =ϕ � ����$D!. .������)D!. .���

������"�� �������������������� �������� �� ���������,�.?/�����# !������������ ���

�� �� ���� ��� �������������� ��#��� �� ����� �� ��������� �� �� !��� #����,���� $�

�"������������������� �,�����#����,��������������

� � � ϕθϕθ

����

����

==

?

��� � � � � �����/��-�@0�

��������������� �,�������� �������� θθ ����

.���

���������� ��������������������������� ������

� �4

'������������������� ������������������� �����������.?�"�������������� ���

∫∫=

� ?

)$��%��%�

%�%??�'�$�����#)'��

θ ��0�/�

� � � � � �����/��-��0�

����� ��� ������ �� ������ ���� ��� ����� �� �,���� ����� �� �� ���� #���,�� /���,���

���#������������������� �� ������ �������������������������� ���0��A�� ����

�� ��� ! !�� ��� �� ����� � ���� �������� ���� ��� ���������� ����� �� ���� θDπ=��

�����������#������������ ��������������������������,������������

(������� �� ������������� ����������� ������������ ����� �������� �����������

��� ���������� ������ ����������� ����/��� ������������������ !�0��(��,������� ���

��� ��#��������� �� ������������ ���������������+����9�?#�� /���"�� ��� �����������������

�� �� ��� �� �������0�� ��� ���� ��������� ���� ������ ���� �� ������� ���� �� ������ ��

������ ��� �� �������#��� �� �������� �� ������ ��� ������ ����,�� ����� ��� ������ ����

� ��������� ������� ��������������� �����������������

����� �� ������������ ������ �������������������������������������"���������������

���� ���"�����������������������������/��@�@0���/��@��0��'����������������� ��

��������� �����������������#������������/��-�70�����������������������/��-�40���/��-�-0�

����� ������������ ������1�����(����� ������������������������������������������������

�������� ����1��(��

( ) ( ) ϕθθηϕθπ

θ

π

ϕ%%�

��%51��#

!���#)'�� �

+��� ���

����� ���

� ��

3

3

U ∫ ∫∫∫= =

==���

� ��/��-�-0�

( ) ( )0/ ��0/��0/ ��@

�� �����

���3�

ϕθθπ

θ+=

-�

6

�1 � � � �� �����/��-�4�0�

���( ) ( )0/0/��0/ ��

@

�� �����

���3�

ϕθθπ

θ+#)

-�

6

�( +=−

� � � � ��������/��-�4,0�

ℜ∈==

−=−= −

6

"58&

6

6&

6

6���#)'��

����� �������� 4

3

.�3

�333

��.3�@

.3�7�@�7

0/

0.@/

@

0.@/

D πµ

εµεεπ

ηλ

π� ���������� /��-�70��

���������� ��������������������������� �������

� �7

9��������� ���� ���� ���� �������� � �� ����� �� ����,�� ��� �� ���� ��������� �������

+����9�?#�������� ���������

�� �� �� ���� �� ��� ���� ��� �� ����� �� ��� ������ �� ��� ����� ���#����� ���

���������� �,�� ���� ����,��������� '�� ������ �� ���� �� ���� ������� ���� �����

��������� �� �������� ��� �������� /��-�-0� �� ��� ���� �� �#��� ���� �������� ���� ��

�������θ2�/#�����������-�.0��

����

θ0

�������������

������ P !��+#I�%#���#�$#����%#�)��)�#)��#&�#'�����(%#+'#)���%�

$��,����������������������� ��"���������θ2��

−+

+−

−=

−+

.�

0/ ��

.�

0/ ��

.@

@

�3

.�3

.�

33�

3

666

6&���#)'��

66

�� �����

θθµεπε�� �����/��-�?0�

'�������������,����������� �� ������������� ����� ������ ��������� �� �������������

���# ������������������ ������ �������,����������� �������� ���������

�%51����3�

�������������

�)'�)'

�∫∫= � � � � � /��-�.30�

9����������� "�� �� ���� �� ����� �� ���� ������ ������ �� ��� #����� �� ��������� ���

����������/��-�.30�������������������������������������

∑=

=�

)

�)'(1

(1 ))�

%%���3�.

�D 00/ ��/�

0/θ

η� � � � /��-�..0�

������� �� �� �&��� �� ������ "�� ������ �� ��� ��������θ�)',)/� �� �� ������� ��

�� ��� ������ ����"���� ����������������� ��)����1,(/������ �������1,(/�

������������� �����,�/������������������@�7��

���������� ��������������������������� ������

� �?

�6���!��+"�%+�

$� !��� ���#���� ���� ��������� �� ���� ������ �������� ���� ���� ������ ��� ������� ��

������� ��� ���� �������� ���#����� ��� ����������� $� !�� ������� ��� &�����

������ ��� �������� �� ����� �#���� �� ��� "8����� ���� ��� /���� �� ����� �������

��� �����0��'������������������� ��������������� �������� ��������� ������������

��#��&�������� ���������� ��������������� ���������� ���������� ��������� ������

���� &����� �� ���� �� ������� ��� ��� �� ���� ������ "�� ���� ��� �����������

������� ���� (����������� )�� ���� �� *������ ,����������� ��#����� "�� ��

������� �� ������ ���� ���� ��� ��������� �� ��� (����������� M������ ��

*��������

�� ��� ��������� ������������������������ ��� �� ���������������������� ����

�� ���� ����,�� ����� �� ��������� ������� �� ���� �������� ������� �� �������� ��

��� �������� ������������ �����������

$� !�� ��������� ��������� �� ���+�� �� ��� �������� ������� �������� ���� ��� !��

� ���������������+��#����,������������

���������� ��������������������������� �������

� -3

�7��%(%�%�!"�+�

1.2� V�� ��� � ������ S)����� ��� �K�8����� ������� ��� �������� ������ ��� !�� ��� #����,�� ����T� ������)+ �)�#))�+�������� ��#����@?������.3������.@[email protected]��� ����33.��

1�2� )��E���������(�����E������S����������������� ��������������������� ����������� !�����#����,������T���#'���)�'+�#��#�+��W�����?��H���7������-�48-�7���,���.??6���

162� 9��X����V����� � ������S ��� ���� ����������������������� �������������������������������������������� ����� �����T� ������)+ �)�#))�+�������� ��#����@6������.�668.�@�����#��.??���

1@2� E�� ��� A�������� �):��+�+ %# ����(+ �$��#+�+ #1'���%�+ ��� +�)%� '��1��� $#%��)�# #�$L��%�%##�#$#)��+ &�)���+($����8%#%�+�#�+�*)�#)#����8�%���(����)� ���������)����� �(�9����I���E������.7-���+��.??4��

1�2� M�;��9���N��V��R��K�����&&��'���)�@#��(�)%�)�#))�+��9!� !���:� �����;��K�����.?73������7�87-��

1-2� ��� 9�� '��K���� S(!� ���������� ��� ����� �������������T� ��� ���)+ �)�#))�+ �������� ���������..-8..?������.?46��

142� >��(��'���$��X��'���)�#))�5�)%;��- J�� .�)�#))���)%�$#)���+�)%���@#$���'���#'@)�6�#+��.8�7D.8�?��.??@��

172� ���X��M�����Y��E��������)��O�#������Y���!����@#@�)%;��-�&�)�#))�%#+��) J���$#+!�)%��G � � �������� �X�#��$������������������'�����'�����������67���.?7-��

1?2� H���������W��A��������9�����X����@#��(�)%�)��(+�+�&�@�+#%����(�)�#))�+��X���8G���� �� ������648@@��.?4���

1.32� $��)��(������N����Q��#�#'�#%����'+ )?��?�)��@#��(�)%�����'����)+�& )&�)��#����(+�& ��'��+���� ��#$#)�+�� )����������� ��� �!� I��#������ ��� E���� !������ �!�����)����������� � ��� �������9������ ����������$����.??���

1..2� V�����<����������+#I�%#�#&�#'�����(+�$��#+�+%#;�)%��)'@������� ���*�����9�������� �(�$�G��(� ���� � ������E�������I���E���� ��,��.???�� �����������

1.�2� 9�� ��� R�������� �)�#))� �@#��(� �)��(+�+ �)% %#+��)�� $������ �� ����� V�!�� X���� Z�$�����.??4�� �����������

���������� ����������������������������������������������������

� ���

��������� ���

� �������������������������������

������������������������������

����������������������

��� ��� !�""#$��

��� ������� ��� ����� �������� ��������� �� � ��� �� �������� �������� �� �� �������� ��

��� ������ ������� �������� ������������ �������������� ������������ �����������

��������� ��� ������ ���� ������ ���� ��� ��� �� ������ �� ������ �� �������� ����

�� ����� �� ������������ �� ��� �������� �� �� ��� �������� ���� ������ ���� ����

���������� ������������� ��� ��������� ��� ������ �� �������� ����!����� ���� ���"���

������������� ����������#���� ������������ ������������ �� ���$� ������������

���� �������� �� ������ �� ���� ���� � � ����� ���������� %� ����� �� ��� ���������

�������#��������� ��������&���"������������������������������� ����������������� �����

�������������������� ��������%� ������ �����������������������������!�����"������

��� ����������� ��������� ����� ��������&����'�������������� ������������ �������

��������� ���������#����������������"���� ������������ �������(���������� � ���

�������������� �� ������� ����������� ���������)������������������������������

���������� ��� ����� ������� �� ��� �� ���� �������� ���� ������� ����$� ���*�����������

����� ������ ��&���������������������������������������������������������&������������

��� ���� �� ������ "����� ��� ��� ������� �� � �#� ����� ��� ���� �� ����� �������� �� �����

����+�� �������� ���� ��� ����� �,����� �� ����������� ��� ,����� ��� ��������� ������

������� �� �������� ����� ����� "������ ��� ��� ���������� ��� ����� �� ��� ����� �� ���

���"� ��������������������������������� $� ���������� ��������������

���������� �����������������������������������������������������

� �-�

�%����#&#'�"#$��!(� ��)�!# (""#�()�!(�������&#(���!(�

����"�*#+� �"#$��&���#,�'�

������������� ���������� ���������������

(�������������� ������������� ����������$������ ���������������� ��������������

������������ ���. ��� �������� ����������������������������������������������φ#�

����� ��� ��������� ���φ�� ���� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ��������� ��� ����� �� ������ ���

�������&�� �� &���� ��� ���� )-�-��*�� ��� �� ����� ���� ����� ��� ��������� ����

������ ��������������� �������������� !"�#��������� ������������"������������ ������

�������� ����θ$!ϕ$#��

( )�$ $$� $ "�%"� *���)* ��)*���)*#) / ϕϕθφ +−= ���������� � )0�-��*�

�����������#�����������&������������������������������������� ����������� ���

�������������$�� !"�#��

������� ����"������������� �����������,����������� ����������� ���������

���������������������� ����1��������������� ���������������"� ����� �����������

����������� ��������&������������������������ �������������������������(�����������

���� ���� ��� ��� ����� �� ��������� �������� ���� ��� ����#� ����� ��� )0�-��*#� ����� ���

���� �����������������

.�"������������� ����������� ����������������������������� ������� ������ �����

��������������������� ��)&��������������)-�0�0*���)-�0�2**#���������������� �����

&������� �����������������������������������������"� ������ ��������������������

������ ������� ��������������������������� ������������"� ����� ����������������

��� ���� �� ���� �� ��� ����������� ������� ���� ���"� ����� �� ����� ���������

�������������� �� ��� ���� �� ���� �� ��� ��� �"����� ���� ��������� ����������� �����

����������� ������������������ ������� �������������������������� �������������

∑=

=�

$

"��

� $

"��

� � $� �"���"��

*#)*#)*#)*#)

φφ���������� � � ��������)0�-�-*�

.�� ��� ��������� )0�-�-*� ����� ����������� ��� ��+�������� ������� ����������#����

���������������������� ��������������φ������������"���������������������������� �����

��� ��� ��� ���#� ��� ��������� �� ������ ����� �"������ ��� ����� �������&�� �������� ��� ���

���������� ����������������������������������������������������

� �0�

������������ ����� ��������������� ������������������� ����&������ �������������

�� ���� ��� ���#� �� ����� ���� �� ���� ��� ���� �� ��� ��� �������� -�3�� ��� ����� ���#� ���

������� �� ��� ��������� &���� �������� ���� ��� ����� � ����� ���&������� ���

���������� ���� ������� ���$� ��� ����� ����� ����� ���� �� ��� ���������� �$�� . ���

������� ��������� ����������"� ������ ��������������"����������� )��� ��������

"� ���������������������� �����*��'������������� ����� ���������������������������

)0�-�-*���� �� �� ����������"� ������ ��������"������������(��������� �����������

������� ���� �� �� ������ �� ��� ������� ����� � ����� ��� ��� ��������� ��� ���� ��

��� ����������������������� ������"�����������"������� ����������������������

��� ����

%����������������������&���������������������� ������� ��� �������� ��������������(��

����� ������� ���$� ������� ���� ��� ����� ���� ������ � ����� �� ��43� �� �� $������ �� ���

���������� �������������������'����� ��� �������"��������-�56���������������

���������� �� ���������2������������'����� �������������������� �����θ7�38�

��ϕ�7�238#��038#�--38#�0�38��

(�� ��� ������ 0�-���� ��� ����������� ���"� ��� �� ������� ��� ��� ��� �������� �� ����

������ �� ��� ����������� ��� ��� �������#� ��� ��� ������ 0�-��"� ����������� ��� ������� ���

����� � ����� ���&������� ��� ����������� 1��������� ��"��� ��� ���� �� ���� ���

������� ��������������� ������������������ ����� ����������� ���� ��������� ����

�� ��� ��� ������� ���� ������� ��� ������ ������ �� 9�:� ;� �� �������� )��� "�� ��

������ ���� ��"����� �� ������*�� . ��� ����� �� ��� ���� ��������� ��� �����

��������#����������������������)0�-�-*�������������������������������������� ���������

���� �������"������� ����������������������������������� ����. ������ ���

������� �� ������������� �������������������0�-�-����0�-�-"#�������������� ������ �����

������������������������0�-������������������� ����������������0�-��"��'����&�������

��"������� �������������������������������� ���������������!�0�;��

'������������ ������������������������������� ��������������������������0�-�-�

�������������������#�������� ���������������������$������θ#���� ������������������

������$������ϕ��������� ������ ����������������������&����� �����������������������

&������$�����

���������� �����������������������������������������������������

� �2�

��# �&#

� '�(��)�*� +�( &�, �-�+.��/�� ��..��,�/��(�0����.���(�(�0��,��((�",�-�(�.�,�-12�,�+���#��3( ,�(�4��( .�5�&#(���.�.���(���� /�-��.�(�

���

���

���

���

���

���

���

��

��� ��� ��� �� ������

���

� �

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

��

��� ��� ��� �� ������

���

� �

���

���

���

���

���

���

���

���

���

��# �&#

� '�(��)�)� �'(�/�+.�(�. �, 3--�(/�� 6�.�+��(�(�0��,��((�",�-�(�.�,�-12�,�+���#�+�, �.�����/�� ��..�,�/�� .���5�&#(���� 7�����/�� ��..�,�/��(����

1���� �������� ������������� ����������������� ��������������������������������������

�� ��� ������ ��� �� �������� ���� �������� �� ��� ����������� ������� ��� ����

�����������������������������������0�-�0���������������� ������������ ������

���� ��� �� ��� �������� ��� �� ������ �� ��� ��������� '�� ���������� ��� ����� �������

�������� ��� ��� ����� ���� ��� ��� ���� ��������� ��� ����� �� ������� � ������� ���

������� ��� ��� ��� �� ��� �� ��� �� !0� ;� �� ��� ���� ������������� (�� �������

����������������������"� ����� ������������� ����� ����� )����������� ��� ������

0�-�0"*� ��������� ��"����� �� ������� ��� ������� ���������� �� 9�3� ;#��������� ���� ���

������� ���� �� �� ��� ������ 0�-�0�� ��� ��������� ��"����� �� ������� ���� ��&���� ���

���������� ����������������������������������������������������

� �3�

����� ���� ��� ���� �� ��� ��� ������ 0�-�0"� ���� �����+�� ������ ��� ��� ���� ���������

�����#����� ���������������������� �����������"������� ������#�����������������

���"� ���������������� �����������

���

���

���

���

���

���

���

��

��� ��� �� ��� �� ���

���

� �

���

���

���

���

���

���

���

���

���

!�"�

���

���

���

���

���

���

���

��

��� ��� �� ��� �� ���

���

� �

���

���

���

���

���

���

���

���

���

!#"�

� '�(��)�� �'(�/�+.�(�. �, 3-,�-0�(/�.��(�.�,��.���+���(��+ , 3-.�12�,�+�(3� /�+���+ , 3-.���+2�,�+�θ8*9"ϕ81:!*:!)):!*:9���#��-�/�� ��. .���5�&#,�-

�/�� ��.(����

'��� �������� �� ��� ��� ���������� �"������������� ��� �������� �����&�����

�� ���������������������� ����������������������� � ����������� ���������������

���� ������ ����� �� ���� �������� ���������� �"������� ���� ��� ���� �� &����� �� ���

�� ��� ��������#� ��� ������� �� ���� �������� ��� ������� ���������� ��� ��� ������ ��

"� �����<���"� ������� �������=�>��

1���� ������� ���� ��� �� �������� ������ �� ���� �� ����� �� ������������ �� ���

������������ ����������#� �������"���&������������������ ������������� � �����

�� ��� �� ��� �&��� �� ��"����� �� ��������.�� ��������#� ��� ���������� ���� ������ ��

������ ��� ���������� ��� ������ ������ ��� ��������� ��� ��� ���� )�$� ���*��� ���

������"������ �������������������������&������� �������� ����. ���������� �,��

��� �������� ��"��� ��� ����� ��������� ��� ��� ��������� ��� ����� ������� �� ������ ��

��� ��� ������ ��������������������� ����� ������ ����'���������������� ���

��������������������� ��� �������������� ������������ �� ���$� �������� ����

��������������������&��������������,������ ����������������� �������������

�� ��� ��� ���� ����� �� �� ���&��� '�� ��� ��� �� ������ ����� ��� ������ ���� ���

������� ������ (�� ������� �� ��� ��� �������� ���� ��� ���������� ��� ���

���"� ����� ��������������������������������������������������)0�-�-*#���������

���������� �����������������������������������������������������

� ���

���������������������� ������� ��������������"� �������������� �#������ �������

���"� ������������?����?����� �������������'���������������� ������ �� �����

������������������������������

(�������������",��������������������������"������������������@��� ���! �A����

=->#� ������ �� ���� �� &���"��� "����� ��� ��� �������� ���� ������ ���� ��� ���

����&���"��������� �������������������������� �������� ���������� �� ������#���"���

��������������� ��&�����������������"��#������������������������������ ������

�� ������� ������� ��� ��������� ����� "�� ���� (�� ������� �� ������ ���������� ��

������ ������������������� �� ���� ��������� ��������������������"��#�������

���� + /�����. �--��� -'#� ���������� ����� ��� �� / - /��#� ��� ��� ��� ������

������ ������������&����

'���&���"����������������������� ������������������� ��������������������� ���

���� ���� ��� ��������� ����� ��� �θ$!ϕ$*�� .�"�� �� ���� ��� ������ ���� �������� ����

����� ��� ����������������������� �������������� ��� ��#������������� ��� ��

������������������� ������ ������%��������,�������������#��������������� $� ����

��� ��������������&������ ������ ��������#������ ���� ��� �#������������������������ ���

������ ���� (�� ��������� ����� �� ��� ������ ��� ���� ����� ���&��� �� ����� ��

�������������� ������ ����(�� ��������� ���������� ��#��������� ��������� ������

���� �������� �� ��� ��� ��������� �� ���� ��� ������ �������� ������ �� ��;�� '���

�������� �� ��� ���������� ����������� ��� ��� �������� ������� ���� ��� ������� ���

��������������������� ��� ������ ����� �� ������� �&������������� ��������=0>��

(����� ���������� ���������������������������� ���B�

( ) ( )[ ]∑=

−+−=�8

--. (�,-

; ; � � ,�-0�(/ #!�<=#!�<�#!�<=#!�<���((�( ϕϕϕϕ �����)0�-�0*�

����� ������� ��� ������������� ������ ����� ��������������� ����� �����

��� �&��,��� ���� �������� ����������� �� ������ �� �� ���� �$� ����� =� ����� ���� ���

������� ���������;�����&�����&���������������������� ����&������������� �����

���� ������������������ ������������� ���������������������'�������������#��;#�=����

=;����������������������� ���������� ���������� �����������������������������

�����������)-�0���*���)-�0��4*��'���&������������������������������� �����������)0�-�0*�

������������������������������ ����%�"������"����������������������

���������� ����������������������������������������������������

� �4�

'���������������������������� ���������������������������0�-�2#�������������������

������������������������� ����������������

� '�(��)�1� �'(�/�.�0����+.������ / 6�, 3-.���+. (�,, �-�+.���+2�,�+��(��-�,�-0 '�(�, 3-.�2�,�+�(3� /�+�

'�� ��� ��� �� ������ ����� ��� �&��,�� ��� ��� ���� ��������� �� ���� ��������� )����

����� �����"������� ����������&��������&���*��(������ ���������������&�������������

��� ���� �� ��� ������� ��� ������ �� ������ ��� ���$� �$�� �$��� )��� ���� �� ����� ���

�$� ������������������������ ����������������������&�"��*#���������������������������

� ��&���������������"�$������������������������ ������ �"����������������

����� ����� ������,����������������

%� ������ ����������������������� ������� � ������� �������������+������ �������

�������� �� ��� ��� ������ �� ������� �� ��� ������ ���� .����� ��"��� ��� �������

���������������������������"���0�����

���������� �����������������������������������������������������

� �:�

���

���

���

��

���

���

���

��

��

�� � �� �� ��

���

���

���

(�� ���� ��������� ������ ��� ����� �� ������ �� 3� �� ��� ���������<��� ��� �� �������

������� ��� θ 7�C8� ��� ������� /�-� �� ��� ������ ��� ������� �� ��� �� �������� ��� ����

� ������� ��������28� ����������θ7�C8����������C/8#� ������������238����������

���������� ���������� ����� ��� ������� ����#� ����� ���� ���������� ��� ��� ��������

��������������� ���;��

������� ������������� ������"�����������"������� �������������������� �� �����

)������ 0�-��*� ����� ��� ��� ���� �� ���� )������ 0�-�3*#� ���� ��� �� �� ��� ����� �� ��

���������������������������������������������������� ���������������)0�-�-*#� �������

���� ����������������0�-�4���

� '�(��)�:� �'(�/� .����/>+,�(�#,�-�� /�-��, 3-,�+�-�+�&(���.�+����48?#��(�,�.�2�6.���,�-0 '�(�, 3-�

����D%;'%�0���

�����$%&'()�*'�'+'&'$�),� --.�

-.������� �� �����������!��"� �/�0��/�

* /�����!��"� /1-�

01��!��"� 2���-�2�� � ��������� ��������

31��!��"� /1�

1������ ��!453"� ���3.�

� � ���

���������� ����������������������������������������������������

� �C�

���

���

���

���

��

�� � �� �� �����

���

���

� �

@�����0�-���.������� �� ����������������� ������ ���������&������7:��

��# �&#

� '�(��)�@�/�� ��..��,�/��(�0����.����#�/���+����(���� /�-��.�(5�&#��3( ,��

(�����������0�-�:���������������������������������������������������0�-��������

���� ��� ��� �� ������ ��� ������ ����� �� ����� ��� ������ �������� ���� �� "��� ����

��"����� �� ������� ��� �������� ��� �� ����������#� ��� ��������� ��� ������� ���

�"������������"���������������� ���������

���������� �����������������������������������������������������

� 4/�

���

���

���

���

��

�� � �� �� �����

���

� �

���

���

���

���

���

���

���

���

���

� '�(��)�?� �'(�/���� / 6�.��+ -��-.�(�("�-�- .�.�+��'�(��/ ,�+#�

��� ��� �������� ��� ��� ����� ������� � ����� �� ������� �� ������ ����+�� )�/4��/4�

���������*������������������"���������������������� �������.���� ������������������

��� ����������������������� ������������ ����+���������������#����������,�������

�� ��� �� ������� ��� ������ ��� ���� �����&�� ���� ������ ��� ��� ��������� �� �����

��"������� ��������$�����&�����

.�� �������������������� ������������� ������ � ������������������������� ����

%��������&���"�������������������������#����� �������������� ����θ!ϕ##������������

&���"�����$������ ������B����������������������� ������%��$����������������������

�,��������� ����(�����������&���&���"������������)2����� ������*������� ������������

�,����� �� �� ��� ����� ��� �$�� ������ �� �"����� �� ���� �� �������� ���� ������

������ ����� ���������������� �� ��)�����������������$�������*��

��������������������� ��� ��"������������ ����������� ��������#�����������������

����� ��������� ���"��� ������ ��� ��"��� ���� ���"� ����� �� ������� ��� �����

��������� ��� ��� ������ �� ����� ������ '�� ����� �� ���� ���� �������� �� ��� ��� ���

���������� ���� ��� �����������������"��� �������� �������"� ��������������

���� �����������������"� ���������������(������������������"����������� ������������

������"� ���������������� ������ ����������$�����"������������"� ������ ������

������ ��"��� �������� ��� ������ ���� ����� ��� ��������� ��� ����� .�� ����� ������ ���

���������� ����������������������������������������������������

� 4��

����� ���������������������������� ���������������� �� ������������� ���$� ��������

������"� �����������������������������������)0�-�-*���������������������������

���������� �����������������

( )∑=

−=���/�-�-

�(���

� .����/�� ��. ���((�(

8

-

� � � � � )0�-�2*�

'�� ��� ��� �� ������ ����� )0�-�3*� ��� ����� ���� ���� ��"�� ��� ������ �� ���� ��������

���������)0�-�0*���)0�-�2*��������� ��� ������α*���α)�������� ������������� ����

�/�� ��.,�-0�(/ �((�(�((�(�((�( -� αα += � � � � � )0�-�3*�

%� ������ �������������������������������"������ ������� ��"�������� �����������

�������������'���������������� ����������������0�-�C���0�-��/����������"�����

����� ���� ������ ��� ��� ������ ����������� '�� �$� ���� ��� ��� ����� ��� ��"���� '��

������ ��� �������� ��� ���������� ��� ��������� ��� ����� ��� ��� ������������ �����

������� ����"� ������������"� ���������������

��� ��� ������� �� ��� ������ �,����� �� �� ��� ��� ������� ��� ��� ������"��� �� ����� ���

��������������������0�-�C����"��(�����������������&��� ��������� �����������������

�� ��� ��� ���������#���������������� ��� ������� ����� ������������&�����������������

������ �����)������������ ����"������� ��������� ��������� �����*��

��# �&#

� '�(��)�A� �'(�/���� / 6�.�,�-*B2�,�+.���(� .����#��-.�(�, 3-.�*B��(�2�6,�-0�(/�.�5�&#+ -��-.�(�(�

���

���

���

���

��

���

����

����

����

����

���

���

���

���

���

���

� �

� �

���

���

���

���

���

���

���

���

��

���

����

����

����

����

���

���

���

���

���

���

� �

� �

���

���

���

���

���������� �����������������������������������������������������

� 4-�

(�� ���� ������� 0�-��/� �� 0�-���� ���� ���������� ����������� ��� ���� �"����� ����� ����

������ �������������������� ����'���$� ���������������������'�������� ���

�������� ��� ����� ��� ������� �� ��� ��� �� ��� ���"� ��� �� �������� (�� ��� ������

0�-��/� ��� ����������� ��� �� ��� ����$� ���� �������� ��� ��� ������ ��#� ������������ ���

������� �� ��� ���� (�� �,����� �� �� ����� �&������� ��� ��� ����� �� 3/� ��� ���

��������� )��� ����*� �� ������$�� �� �//���� ��� ��������������� ������������� ��� ���

�,��������� ���������"������ ��"�������������������������������"�������

��������� ��� �����������"����"������������"� ���������������� ���������������

��������� )0�-�-*� &������ ���� ��� ����� �� ������������ �� ���� �� ��� ���� ������� ���

������� ������������ ������������������������������"� �����������������������

�������α*� ��� ��� ��� ��� �� ������ )0�-�3*�� %� ��� &���� �� ���� ������������������� ��� ���

������0�-���#� ���������������� ��� ������ ��������������� ����� �������$��"������ ���

���"� �������������������� �����������#������������������������������������� ����

&���"���� �� �������#� ������ ��$ � ������� ������� ��� �&���"���� ������� �� ���� ���

��� ������������ ����

� '�(��)�*B� �'(�/���� / 6�.�,�-*B2�,�+.�-.�/>+ /��(��-, ���2�6,�-0�(/�.��

���

���

���

���

��

���

����

����

����

����

���

���

���

���

���

���

� �

� �

���

���

���

���

���������� ����������������������������������������������������

� 40�

� '�(��)�**� �'(�/���� / 6�.�,�-*B2�,�+.�-.�/>+ /��(��-, ����. +�( &�, 3-.��/�� ��.�

� '�(��)�*)� +�( &�, 3-.��/�� ��.��3( ,��+�, �.���. �'(�/���� / 6�.�.�0 '�(��)�**�

E�����������������������0�-��/��������������������"������� ������#�������������0�-����

��� ������� ����� �� ������ �� ������ ��� ����������(�� ��� ������0�-��-� ��� ����������� ���

���"� ��� �� ������� ���� �� ��� ��� ��� ������� ���������������� ��� ��� ������

0�-���������� ������� ���������������������������0�-�4"#�������� �� ���������������

�$����������"� �����������������������������

@��������� ��� ��� ������ 0�-��0� ���� ���������� ����������� ��� ���� �"����� ����� ����

������ ��� ��� ������ ���������� �� �������� ����� ��� ������� �� ��� ��� �� ���

���"� ��� �� �������� '�� ������ ��� ���� ��� ������� �"����� ��� ������ ��������� ��

������������&�������"������� ��������

���

���

���

���

���

��

��

�����

���

� �

���

���

���

���������� �����������������������������������������������������

� 42�

� '�(��)�*� �'(�/�+ -��� 6�.���� / 6�-.���. +�( &�, 3-.��/�� ��."��,�-0�(/�.��

�������-������ �����

�*� ��� ��� ������� ��� ��+�� �� ����� �������� ��� &����� �� ��� ���������� �� ������ ���

��� ��������� �������������������������� ���(��� ������� ���������� ���

��� �������� ��������� ���������������������#��������������������������

������������������������� �����������

-*� ��� ��� �"����� ��� ����� ��������� ��� ��� ����� ������� �� ��� ����� ���������� ����

����� ��� ������� ������������� )&����� �� ��*�������� �������� ��� �� ����

���"� ������� �������� ������ ������B�

�*� 1��� ��� ����� ��� ��� ����� ���"����� ������� ��� �$ �� ���������� &������ ����

��� ������������������� ������ ���������������� ������������������

�����������

"*� (���������������������������$��� ��&���������������&�������������������

�����������'�����"� ������� ���� ��������� �� ���������$�������� ���

������� ������������) ��� ������ ��������"� ��*#� ������������������������

��� ������������������������������������ ������"������� ��������

���

���

���

���

��

���

����

����

����

����

���

���

���

���

���

���

� �

� �

���

���

���

���

���������� ����������������������������������������������������

� 43�

0*� '������� ���������������������� ������������������ �����������&������

��������������������� � ����������� �������������������� ����� �����

&���"������������������ ������ ������� ������ �������� ��������������������

����������'����������������������������� ��������������������������������$��

�� �������������� ������� ��������&���&���"������������)�������������������*��

%��$������������� ������������"� ����������������������������������� ���

������ �� ��������� '��� ���������� �"������ ����� �� ������� &��� ���� ����� &��� ��

�&����� ����������$�� ���� �������� ���������������������������� ���������#�

��������������&����������"������� ���������������������������� ������������

�����'����� �������������� ������������������������������$���������������

�������������������������������� ����

2*� .���� ��� ��������&���� ������ ����#��������� ���� ��������� ���������� ���

������������ $� ������������ ��������������������������������������� ������

��� ����������� ��������� ��� D�����������.� ����� ��@�������1���� ��� �� ��

�&������ ����� ������� � ������ ��� ���� �� �� ����� ��� ���� ��������� ��

����������)��"������� ���������� �����*��

3*� ������������������������������������������������ ������� �������� ����������

������ ����� ���� ����� �������� �� ��� �� ����+��� ��� ����� ���� ��� ������

������ ���������������������������������

�*� ������� �������� ��������������������������������������� ����������������

��� ���������� ���� ���� ����� )����� �������� �������������*#� �&����� �� �����

�������������������������������������� �������������������������%��$�#�

��������� ���&����������������������� �� �������������&���� �������� ��������

������������������������������������������� ������

���������� �����������������������������������������������������

� 4��

������()#)� )�2*�)(� &(!#���(� �4"�#"�)� !(�

&#�#&#'�"#$��5�)�!�)�(��(��+ �!#(��(�

������������� ���������� ���������������

��� ��&�� ��� ��� � ��� �� ��������� �� "���� �� ���� ������� ����������� �� �� ���

����� ��������������������������������#���������"������"�������������������!�����������

������������� ���=2>��.������������#������������������������������������ �����

��������� ��� ��� ������ �� ����� ����� ������� �� ���� )����� ���� ��� �� �� ���������*�

���������������������"� ��������������������������#���� ��������������� �����

�������������� ��������������������������� ���������������� ��������������������������

������ ��� ���� �� ��� ��� ��� ���� &���"���� �� ��������� ����� �"������ ��� ������� ��

��� ����"���&����

'�� �������������� ����������� ����������� ���� ��� ������������������� ������

�������� ��� �� ��� �� ������������ �� ��� �������� �� �� ��� ����� ��#� ����� ��� ���

����� ����������������&���"����������������������������φ ���� ����������������� ���

��������� !����� ��� ����� �������� (�� ��� ����� �� ������� ������� ��� ������� ���

���������������� �������� ���������&���"���@��� ���9 �A����=->������������

���)0�-�0*���������������,�����������������������$������������������� �����

������������&����&������������+����������������������&���� ������������ ����'���

��������� ��� ������� �� ��� ��� ��� ���� �� ��� &���"��� ��� �"��� �� �����

����� �������������������������� �������������)-�0���*���)-�0��4*�������������

��������������� ���� ������&������� ���������� ����������������� �������������(����

�� ������ ������ �������������������,�������&���"���#��� ������������$����������

�� ������ ��� ��� �������������� ��� ����$����� �&����������,�������������&� ��� ���

��� ��� ������� �� ���� ���� ��� ������ �� �� ���� ��� �� ����� ���� �� ������ ��� ��� ���

���&����,�������&���"�������������#�������� �����&���������������������� ���������

�����������$ � ����� ��������+���������������� ����������������������������������

���������������������)��� � ������������������������*��

1�����������������������������������&���������� �������������������"� �����

����� ��� ���� ��� ��������� )0�-�-*� ������������� ��� ����� ��������� ��� ��� �� &�����

�� ����������

���������� ����������������������������������������������������

� 44�

.�"���������������� ������ �������� ��������������������������!��������������#����

���������� ��� ����������������������������� ������� �������������������$���������

��������� ��#� �������"���&��������������� �������������(����������#�������������

���� ���#� ��� ������&��� �������������������������� ����������������������$� ����

��������� �� ��� ��� ��� ���"��� ��� �,����� �� &���"���� �� �������� )�,����� ��

���������� ��� ����� ������*�� (�� ������ �� $� ���� &����� ����������� ��� ��� �,����� ��

������� �� ��� �$� ���� �� ���� ��� �������� &����� �� ������ ���$� �� ��� ��� �,����� ��

&���"���� �� ��������� ���� &��� ��� ����� ����� ��� ��� ��������� �� ������ ��� ��� ����

�� ��������������

������������������� ������������� ������������ �������� �����

������� ������������������������������������� �������������� ��

=�� ������C��-

F 3��2==== �!µ "�

������#�� ����$��������������� ���%����$������������� �������� ����&

'�� ������������ ��� ��������&������� ���&�������)G�//*#�������������� �������� ��������

�����������������������&���������&���������� ���������)������7:/���3�0:*���

.�"�� �� ���� ���� ����� ��� ��� �,����� �� &���"���� ���� ����� �������� ��� ���������

@��� ���! �A���� ����������#� ����� ��� ���"��� ���"����� ��� �������� �� ����+�� ����

)2/�2/����������*������������������������������"������������������������ ��� ��B�

���� ��������� ������ �� ���� ��������� ����������� (�� ��"��� ����� ��� ���"���� ���

�����������������������������������������������"�������������������

���� ��� ������ ���� ��� ������� �������� ��� ��� ����� ���� ��� �������� ���������� ��� ���

�����������������(�� ��� ������0�0��� ��� ����������� ��� ��������� ��� �������������

��������� ����� 3/� ���� ����� �������� � �������� ��� ������� ��� ��� �� ���

������� ������� ���������������������� ��� ������0�-���������������������� ��� ����

�� �������������&��,�������� �����������)-/3���������������� ������-3�������� ������

���� ��������*��'�����"������� ������������� ��� ������"������������� ������������

�� ������ ������������ ��� ������ ������ ��� ���� ��� ����� @����� �� ��� ������ ��

�������������������������������������������������

�� 1���0//�E6�� ���-3��E;���H%E��

���������� �����������������������������������������������������

� 4:�

��� ���������$� �������������������������� ��"������� ��&�����(�������� �����

�������������������� ��������������� ����

� '�(���*� �'(�/�.�(�. �, 3-��� / 6�.��(�+:B ��(�, �-�+��(� �-.�.��-�,�-0 '�(�, 3-/��� 2�6�

'��� ��"����� �� ������� ��� ��� ��� �� ���� ���� ��� ������� ��� ������ �,����� ��

���� ����� ��� ��� ������ �� ������ ��#� ������� ���� ����� ���� ���"��� ��� ������

��&���������� ��������� ����������� ��������������0�0�-�)����������������������0/�

���� ����*�� (���� ,����� �� ��� ��� ��� ���&�� ����� ����� ����������� ��� ��� ������� ��

������ ������� �������������� �����������

� '�(���)� �'(�/���� / 6�.��(�+*B ��(�, �-�+�

���������� ����������������������������������������������������

� 4C�

'������������������������������������� ������������������ ��������������������������

������� ���"������ �� ��&����� �� ����� ��� �,����� �� ���� ����� ��� ���&���� (��

� ������"��#� ���� �����#� � ����� ��� ����� ��� ��� ������� �� 0�/8� ��� ����� �,����� ��

���� �������

(�� ������� ������������������������ �����������"����� ����������� ����� ����������

������ �����I������������������ ������������� ����������������������������������

�������� )���� �����*#� ���� ���� ���$�� ��� ������ �"������ ��� ������� ��� ����� ��

)��$��������� ����������ϕ7/#������ ����������*���

���� ��� ��� ��� ���&�� �� ��� �$� ���� ��� ������ �� ���� ������� ��� �������� ����

����� �� ������ �� 0� �� ��� ���������'��� �� ����� �� ������������ �� ���� �� ��� ���

������ ������� ���� ������� �� θ� 7�C8#� ϕ� 738#� ��� ���� �� ����� )θ� 708#� ϕ 7C/8*#����������

)θ 70�-8#�ϕ� 700/8*� �� � )θ� 70�-8#�ϕ� 7-�/8*�� %� ������ �� ����� ��� ����� ��� �$� ���� ��� ����

�� ��������������������� ����"������� ��������������������� ���������)�:4�

���������������*��(�����������0�0�0��������������������������������������������� �������

�� �������������&��,�������� �������������

� '�(���� �'(�/�-�(/�� 6�.�.���(� .��-��+�-��+ +.��-2�6�( �-'���(!�&��- .����(� (.���. +�( &�, 3-.��(�+2�,�+�(3� /�+�

�������������� �������� ����-/������� ������������� ������������������ ���������

����������.����������/����� ������������������������� ��������������"�����

���

���

���

���

���

���

���

��

�� � �� �� ��

���������� �����������������������������������������������������

� :/�

����������� ��� ��� ������ 0�0�2#� ���� ��� �&����� ��� ��� ��� ���������� �� ���� ��"�����

�� ������������������� ����������� �������������������� ����������%���� �����

�������,�������������������������������� ���������$� ������

� '�(���1� �'(�/�+ -��� 6�.��(�+DB ��(�, �-�+��-.�(�-.�,�-�-0�,��()B7�,�+/�"�(��+. (�,, �-�+��(��-�, �-��+��,�-0�(/�.��

(�� ������ �� �������� ���������� �� ���� ���� �������� �� ��� ��� ��� ���� �� �����

�θ !ϕ #� ���� ��� �&��,�� ��� ��� ��� �� ������� ���� ������ ��� ���"��� �� �� ����� ����

�������� �� ��� ��� �� ���������� ��� ��� ���� �� ��������� ��!7#� ���������

������������� � ������ �� @������ )���*� ���� ����������� ���� ���������� ��� ���� ���

�� ���� �� ������ )&��� �������� -�0*��E������ ��� ������� �� ������� ��� ����� ���������� ���

�� �� ��������������������#��������������&��#��������������$�����������#�����������

����� � ������������������������ �� ���������������������� ����������������� ��

&�"��������������&����.����������#�������������� ����� ����������$� �������

���� ��� ���� �� &�"��� ��� ���"��� �&���� ��� ���� ��� �� �� ��� ���,����� �������� ��

����������������������������

6����������������$� ����������������� ��� ���������������J�����K#����� �#������ ���

�� ������������������ ����������������������������"���������&�������������

���������������������������"����� ��������$� ����J����"��K��������� �������������

������������ &��������$����� ��������� ���������(�� ��� ������ 0�0�3� ��� ��������� ���

�� ����� ����������� �� �$� ���� ����������� '�� ������ �#� ������������� ��� ����

���

���

���

���

���

��

�� �

���������� ����������������������������������������������������

� :��

����������� ��� ����������������������� �����������#� ��� ������E#�������� ���

������������ ������������ �������������������������������&�"��������$� ��� �������

���� ���� �������� ������ ������#� �� ���� ,����#� ��� ������ �#� ���� ��� ��� ������ ���

������� �� ��� ��� �� ���� ��� ����� ��� �$���� �������� 1���� ��������� �� ���

���&����� ���������$� �������������#������������������������������� �����������

������ ��� ���� ��������� �� ��� ������ ��� ���� ���� &�"��#� ���� ���$�� ������ ���� ���"����

����������&������� ������������������������������ �"���������

������� �

� '�(���:��0 - , 3-.���/>+,�(��( . /�-+ �-���/����.�.�-�(�.���(�' 3-7 + &��.�0 - .��-,��(.�-�.�+)�#&*�

(�� ��� ������ 0�0��� ��� ��������� ��� ��������� �� ��� �������� �"����� ��� ��� ���� �� ����

����������������������������� �����������������������0�0��������������$� ����

����� ��� ��� ������ 0�0�4�� (�� ��� ������ ��� ��� ��� ��� ������ ������� �� ���

������������������ ��������������������� ����"�������� ����������I������� ���

��� ���� ��� ������ &�"��� �� ��� ���,����� �������#� ��� ���� ������ ��� ������� �� ���

������ �� ���� ��"����� �� ������� ��� ��� ����E�� ����� ���� ���� �������� �� ��� ���

���$�� ������ ��� ��������� �� �� 7� �� ����� �� �� ���� ��� ��"��� �� ��� ������ ���

��������)��� �������������� ���θ���ϕ*��(�����������0�0�:������������������ ���������

����� ���������������������������� ����������������������0�0��������� �������

��� ��� ������� �� ��� ������ 0�0��� �� ������ ���� �������� ��� ������ �� ��������� ��

��� ��� �� ��"����� �� ������� ���� ������� %��$�#� ��� ������ ��� ���� ���,���� ����

����� �������� �����������������

%B���%��G�%�G�%-��);*�

;B���%-7;��G�;�G�;-��);*�

���������� �����������������������������������������������������

� :-�

� '�(���D� �'(�/�-�(/�� 6�.�+ -��� 6�.����(� (.��. �'(�/�.���0 '�(���*����(�+�-��, 3-�-,��(.�-�.�+(�,��-'���(�+�"&�

1���� ���� ��� ����������&����� ���������$� ���#������� ��������������������

������ �� ������������ ��� ����� ����� ����� ���� ������� �&������� ���� ������#� �� ���

������� ����"������������� ��������&�������� �������������� ��������������������

������������������� ����$� �����.����������������������$�� �"�����������������

��� ������������#������ ���� ��� ������"��������������������������

� '�(���@=>+,�(�-�(/�� 6�.�.�0 - .��-,��(.�-�.�+�"&��(���+�-��+ ++���F0�+��/����-.������-/�((3-��(�' 3-.��,�-0�(/�.��B.E"��-.�(�, 3-BBB#!�-�6���+,�(���(�' 3-.��(�-+ , 3-!�-�6��,��(���(�' 3-.��3&���++�,�-.�( �+�GF)@.E"��-.�(�, 3-

)BBB#"�-,���+����(�+��.��. �'(�/��GF)@.E"��-.�(�, 3-*BBB#�

���

� �

� �

���

���

���

���

���

���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ���

����

���

����

����

���

���

��

���

6

���������� ����������������������������������������������������

� :0�

� '�(���?�������.��. �'(�/�+ -��� 6�.�.���0 '�(���D(��(�+�-��.��-,��(.�-�.�+�+0H( ,�+�

�������-������ �����

�*� ���������������������������������������!������������������������ ��������

����� ������� ������� ��� ��������� �� ����� ��� �� ��� ����� ����&���"���

��� �����"���������������� ����������������� �������������

-*� ��� ��� �������� ���� ������ �� ������ ��� ��� �������� ���� �������� �� ��� ���

��� ���� �� ��� �������� ��� �� &����� �� ��� ��������� ��� ��� ��� ���� ��"�����

�� ��������� ����������������� ��������� ����������%��$�#������ ����� ���

���,��������������������������� ���������$� �����

0*� E����������������������� �� �������������� ������������������D�����������

.� �������@������������ $� ����������������������� ����%����&���������� ��

����������� ��� ��� �� � �� ������������ ��� ��������� ����$�� �� ������ ���

�$� ������������������ ��&�"��#��&�$������������ ������� ������,������

2*� (�������� �� �������� ���$� ������ �� ��� �������� �� ����� �������� �� ����+������

)���������������������///����������*�����������&��B�

�*� (�� �,����� �$���� �� &���"���� ���� ��� ����� �� �������� ��� ������ ��

����� �������� ���������&���"������������

"*� '������������ $� ���������������&�����������������������������+���

���

���

���

���

��

���

���

���

��

��

�� � �� �� ��

���������� �����������������������������������������������������

� :2�

�/�����()#)� )�2*�)(� (&��(��!� (�� &4�!� !(� ��)�

� 6(""#�()� ���( ���#7�)� )5 (� (�� &$!��� !(��

"�&��

'��������������������������������������������� ����������������� ��� ��������

��� �������� ��� ��� ����� ����� ���� ���� ��� ��� ������� ��� ��"����#� ������ ����

��������� ����$����� ����������"����B��� ���������������� ������������ ��������������

���������� ����������"��������� �����$������&���"��������������������������� ��,��

=3>#�=�>��(�������������������������������� �� �������� ��� �� ���������"������-��(+�,� �-

���(��,2�� ��� ���� ����������� &����� ������� ���� �� ������ �� �������� ����!����� ��

���������� ��� ���������������������� ��� ����� ������$� ������ �������������

�� ��� �� �� ��� =4>#� =:>�� ��� ��"����� ��� ���� �$�� ����� �&�� �� ������� ����

)����� �������*� ��� ��� ��� ������� ���� ��� ���� ��$ � �� ��� ���� �������� ��� �������� ��� �����

�������� ��� ��� ��������� �� �������� ����!����� ����� ����� �������#� "����� ��� ��� �� � ��

�-��(+�,� �-���(��,2��

(�� ��������� �� �������� �-��(+�,� �- ���(��,2� ��� ����� ���� ��� ���� ��� �������� �� ����

������������� ���������"���� ��� ��������������� ������������ ����������#��������

����� ���#����$�� ����������������� ��� ����� ��������������� � � ��������������

=#� ��������� �$� ����� (�� �"���&�� ��� ������� ��� ��� ����� ����� ���� ���

���� �� ������ ���� ��� ���������� %�"��� ��������� ���$�� �������� ���� ��� ����� ��

������������"��#�������������������������������������� �������� ��"�����������

�������)���

(������ ��������� ��� �������� ���� "�� ��� �� �� �������� ��� ������ ��� �� ������

���� �� ������ ��� ���������� (����� ������ ���� �� ��� ������ �� ���� ����� �����

��������&�������������������������������� ���������������(�����������0�2������������������

�� �������"�������������"������������������������ �������������&������ ������ ����

��� ��������� ����������������������)������*����������� ��������������� ��,���

�� '�(��1�*=H��.�.���+�(�"�,, �-�+����(-�� 7�+�-�(�.�+,�-��-��+�- . /�-+ �-���+�

���������� ����������������������������������������������������

� :3�

(�� ������ ������� ��� ����� ���� �� ��&������� ��� ��������� �� ��� �������� ��� ��� �����

�������"�������������������������������� ����������������� ����������"��� �������������

��� ���������������+��)�������� �����������������������"��� ��������*��%�����������

���� ��� ��� ������ 0�2��� ��� ������ ��� ������ �B� ������� ����� ��� �������� �����(-#� ���� ���

����� ��������� ��������/�+$������������������������� ����/��"����������*��%�

������ ��� ��� ����� ��� ��� ��������� �*� ������� ����� �� /�+$� ��� ��� �������� �����(-�

�������������������.#�����������)��(������������)��������� �����"������ ��������/�+$

�� � ��������� �� ���� ��� ���� ��� �B#� �� ���� �� ��&������� ������ ������� �� �?#� ���������

��,������"��� ����������#����������#������� ���"�� ����

(����� ����������������������� ��#�������������������� ��������� �� �� ���

��� �,����� �� ���������� ��� ����� ������� ����� ��� �� ���� �� ������ ���$� �� ��������

���� ����� �������,������������������������������������� ��������#��������������

������ ���������������������+����������������

.�"��������������������� ��&���������� ���������������������������������������#����

��&����� ��������������������������������������������������������� �����(��

�������� �� ��� ������ 0�2�-� �������� �������� ��� �� ���� (�� ��� ����� ��� ���� �� ���

��&����� �� �� �� ��� ������ �� ��� ����� ��� ������ �� ������ ��� ������ ��� ���$�

��� ���������������������������� ���"�� ��#� ���� ���� ��� ����������� ��������

/�+$� ��� �� �&��� '�� ������ �� ��� ������ ��� ��� ������ �� ������ ��� � ���,��

������������ �������������������������������� ������������������������,�������

���������"�����������"��������� ���������#���� ���� ��� �#�����,��������������

�� ������

� '�(��1�)����-.�-, �.��/H��.�.���+�(�"�,, �-�+����(-�� 7�+,�-����-��.���(� .���(��-�&��-�,�-7�('�-, �.��/ +/��

���������� �����������������������������������������������������

� :��

�������&.����� ��� ���� ������ ����� ������� 6��� ��� ������� ���

����� ������7���������

'��� �������� �� ��� ��� �� ������ ��� ��� ������ �� �������� ���� ������� (���� ������

� �� ���� �������� ��� ���� ������ ���� ��� ��� ������� ������� ��� ������� .�� �����

���� ��� ������� ��� � ������� ����� ��� ������ ����� ��������� ��� �����������#�

������������� �������������"#������ $�������� ���� ��� ��������������)-�0��/*���

������������������

( ) ( ) ( ) ( )��-/��-/�-/�

-/���

��

��

�� L#L##

#φ==�

� � � � )0�2��*�

1��� ��� �"���&�� �� ����� ��� ��� $� ���� ��� ������� �� ��� ��� ��� ��� �� ���

������� ��� ;#� ��� �������� ��� ���������� �� ��� ����� �� ����� ��� ��� ���������

����� ������� ���� ��� ������� ��� ���� �������� ������� �������� �� ��� ��� ���

��� ����������������.����������������������������������)-�0���*���� ��������������

�������������� ���;��������������������� ���������� ��������/!-#������������ ���B��

( ) ( ) ( ) ( )"�-/�"-/�-/�

-/�;"

;"

;�

;" L#L##

#φ==�

� � � � )0�2�-*�

(�� ����� ������� ����� ���� ��� ����� ������� ��������� ��� ����������� ������� ��

����������� ��� ����� ����� ��� ������� ��� �� ��� ���� ����������� )-�0���*� �� )-�0��4*��

D��������� ������)0�2��*����)-�0���*���)0�2�-*����)-�0��4*#�����"���������� �����������

������������ ��������������� ����� ���������� ���� ���������;���

( ) ( ) ( )[ ] [ ]∑∑−

=

=

++=�

/

/

#-- #��� �� ��� "

""����

/

-

-.$/.$�-/���,�����(� ��-/�E�

φϕθϕ �� )0�2�0*�

( ) ( ) ( )[ ] [ ]∑∑−=

=

++=�

/

/

#-- # �� ������ "

""��;"

/

-

-.$/.$�-/�;",�����(; ��-/�E�

φϕθϕ � )0�2�2*�

������( ) ( )( )

-

��

/-

���-

���"""��� .�$.�$�

"�

""

���$(

�$$

.$

.$1

()

�$�E

−+−−−

��

%� ���&������ ���� ����������� )0�2�0*��� )0�2�2*#� ��� �&����� ���������� ����� � ��� ���

����� �����)-�0���*���)-�0��4*#��� ��������������&��� �������������� �����������������

����� ����������������� ����������������,� ��D�������������@������� �������

���������� ����������������������������������������������������

� :4�

$� ���� ��� ��� �� ���� �������� ��� ��� ���� �� ��� ������� ��� ;� ���� �� ������� ���

���������������@�������

'����������������������"����������������������������������� ������ ����#� �����

���������������"����������������)0�2�0*���)0�2�2*#���&�������������

( ) �"�

""

��

,�����(� ��$$

)

.$

)

.$$)

� ϕθϕπ

ϕθ --/

��� �� ��

������

# +

= � )0�2�3*�

( ) ""�

""

��

,�����(; ��$$

)

.$

)

.$$)

� ϕθϕπ

ϕθ --/

�� �����

������

# +

= � )0�2��*�

����� ��� ������� �� ��� �� ���� �� ������ ��� ��� ��� ����� ������� �� ����� ����� ���

������� ��� ����

( ) ( )∑∑−

=

=

+=�

/

/

*)#MMM

MM#

� "

""��;�"�

/

-

-.$/.$�-/�;�"�"� ��-/���

φ �� � � � )0�2�4*�

'�� �� �� �� ��� ��� $� ���� �� ���� �������� �� ��� ��� �������� ������"��������

�� ������ ��� �� ���� �� ������ ���� ���� �� ���� D����������� .� ����� �� @������

"��������� )���)*#� �"������ ��������� ����� ����#� ���� �������� �� ��� ��� ���

��� ��� �� ���� ������� �� �������� �� 7� ��� &��� �� ���� ��������� ����� ���θ� ��ϕ� )&���

�������� -�0*�� %� ������ �� )-�0�-4*#� ����������� ���� ���� ����� ���� ��������#� ��

����������� ��&������������ ��� )0�2�3*� �� )0�2��*� ��� �"������ ���� ����������� �� ���

���������� ���������������������� ��������������������������������� ������

���������

( ) �

"�

,�����(� ��7�

�7�

7�$

)

.7$

)

.�$)

7��--

---

/

// ���

������

#+

−−−+

=π �� � )0�2�:*��

���������� �����������������������������������������������������

� ::�

( ) "

"�

,�����(; ��7�

77�

7�$

)

.7$

)

.�$)

7��--

---

/

// ���

������

#+

���⌡

−−−+

���

�⌡⌡

���⌡

�� � � �)0�2�C*�

(���� �����������������������"��������� ���������7��

∑∑−

=

=

+=�

/

/

*)MMM

/MM

� "

"�;�"�

/

-

7-.�/.�$�;�"�"� �����

φ � � � � )0�2��/*�

<���&���������������������������������������������� ���������������#�������$����

���� ����������������������������������������1�������"���&�������������������

��������������� �����������$���� �����������"���� ��������� ��������������������

������������� ����.����������#�������"�������������������������������������

����� �������������������������)��(����������������"�� ������������������$����

����� �� ����������������������������

��� ��� ���� ���$� ��� ����� ��� �� ���� �� ������ �� ������ ������"���� ���� ��� ����� ���������

��"������ ���������������� ������������������ ��������������� � � �����������������

�$� ����=#��=�� ���������������$��������� ����&����#���� ��������=���� ���������#�����

I������������&������� ��� ������������������� �������� ��"������������� ����#� ��

"��� ���� ���������� ����� ��� ��� ������ ����� ��� �� ���� �� ������ ����� �� ��������� ���

��������� ��� ��� ����������� ��� ����� �� ������������� ��� �������� ���������� ����

���� � � ����� ������� ������ ������������� ��� ����� �#� ���� ���� �������� �� ����

�����������)0�2�:*���)0�2�C*����������� �������� �������������.����������#������������

�$� ������������������� �������������������������� ������������������������ ���

����� ���&����� �� �"�#� ��������"��� ������������ ���������� �������������� �������

������ �� ���� �� ������ �� ������� '�� ��&����� �� ��� ������ �� ���� ����� �����

��������&������������ �� ���� ���� ��� ��������������� ������������������������

���������������������������� ���������&������ �������������������� ��&�"�����

%��$���������� ���������������� ����� �������������������������������� � � �����

������$� ������������������� �����������#������"�������������������� ����������. ���

��������� �� �������� ������ ������$� ��� �$� ���� ��� ��� ����� �� ��� �������� ��

������������ ������ ����#�������������"��� ���������������������������������

��������(�� $� ��������� ��� ��������������������������� ������� ��� �������

���������� ����������������������������������������������������

� :C�

��B!7B##� ������� ����� �� ��� ������ �������� ����� �� ������ ��� �������������������

����� ���� ��� � ����� ������ ��� &����� �� ����$� ���� �� ��� ������� �� ����� ��� ���

�� ���

( )( )BB

BB� !7��

!7�=� = ���� � � � � � )0�2���*�

.�������������������������������������J����� ����������K������"����� ������������������

�� ���� �� �������� ��#� ���� ��� ��������� �� �������� ��� ���� ��������� ����� ���

������� �������������

��������������� ����������"��������������� �������� ������������&����� �"���������

�������� ��� ���� ������������ )0�2���*��'������������� ��� ������ �� ��������

����� ��������������������)0�2�:*���)0�2�C*����)-���-*#���������������������$� ����

������������������������������������ ���'��������������"�������������������

��������������������������������������� ����������������������"������ ��������

�"������ ��������� ��� ��������� �� �������� ��#� ���$�� �� �"�������� �&����� ��

����� �����������������(������������� ������ �������"������������������������ ����

��� ������� ��� ���$� ������� ��� ����� �� �"����� ��� ��� �������� ���� ��� ����� ��� ���

�������� ��#������� �����������,���������������&���������� ��������������+����

��������� �����

�'���������������������&������ �"�������������������������������������������B�

�*� .����� ��� �$� ���� ��� ���� �� ����� ���� ����� �������������� �� ���������

�&������� ��� ��� ��������� ���)� ����� ��� ��� $� ���� �� ���� �� ������ �� �������

I����������� �������������� �������������������� ������

-*� (�������������������������������������

0*� .���������� ���������������������� ����=�������

2*� N��� ��� ���� ��������� ��&����� �� �� ��� ���� ��� ������� ��� �"�� ������ ���

�� ���

.������ =� <− **)) #�� ����� � � � �������)0�2��-*�

����.�������������������������� ������

���������� �����������������������������������������������������

� C/�

%��������������������������������������������������� ������������������������#����

�����������������0�2�0����������������������������������������

� '�(��1���+4��/�.���(�,�+��+�'� (�-�� /���/�-��, 3-.��/H��.�.�+�-��+ +&�+�.��-���H,- ,�.���+�(�"�,, �-�+����(-�� 7�+�

(�������� ��������������������� ����� ��&���������&���������� �����������������

'�� �� ����� ��� )0�2��-*� ��&����� ���� ��� ��#� ����� ��� ����� ������� ���� ��� ������

���"����.���� ��#� ������ ��������#���������������������������� ���������������� ���

�������"��������

'������������� ������������ ������� ������������"���������������� ��&�"��#�

��������������������"������������������

∫ ∫− −=

--*#) .7.�7�00 ������ � � � � �������)0�2��0*�

. ��������������������������)0�2��-*������ �� ������������� �������������������������

��� ���������� ��� ��� �� ���� ��� ����� ���� ��� ��� ����� �� ��������� ��#� ����� ���

�������� �"��� ��� )0�2��0*� ��� ����� ��������� ��� �����&�� ��� ���� ������� ���

���������� ���������������.�����������)0�2��-*����������������������������

��B������ ��� ��������=���� ����������

�I�1�O�

@� ��������������������)�������������

���"� ������������� �������������*�

��B������ ��� ������������� ��������=�

(� ��������������� ���������E�������������� ��������� ���"�� ���

�������@�I�

.������ =� <− **))

���������� ����������������������������������������������������

� C��

⌠⌠−

=

=++ <∆∆−≈−

/

/

--

-

� *#)*#)=

/

-

$$%% .7�-/��-/������ ������� �����)0�2��2*�

(�� ��������� �����&�� ������� ����� ��� ���� �� .� ��� ������� �� ��� ��"���� ������

������'�� ��&����� ���� )0�2��2*����$������������������������ �������������� �����

� �� ����#����� �#�����������������

��� �� �������"����������� ������������� ������������������������ ������� ��������

�$� ����������������� �������#������������ ��� ������������������"��� �������

∫ ∑∑∫−

=

=−

∆∆−≈−=−=�

/

/

-�

-- *#)*#)*)=

/

-

7�-/��-/=.7.���=��=�� #���)0�2��3*�

�����������

�λ=∆ �����

���"�&7

λ=∆ ��

'�� �� ��������#� �����&������� ��&����� �� ��������� )�� ��� �� ���"��*#� ���� ��� �����

��� ��� �� �������� ��������� )J����(-�� -' ���(���(K*� �� ���� ����� �����

��������&����

��� �"�� �� ��� ���� �"���&� ��� ��� ���� ��� ��� $� ���� �� ���� ����������� )0�2��2*� ��

)0�2��3*#������������������ �� ������������������������������������� ��������������������

���� ����&�"����

%� ������ ������������������������������������ ����

�*� ���� ����������� ��������������������"���������������� ���������"��������� ������

������������ �����������$� ����)�=*�

'���$� ��������&��������������� ��������#����������������������������

�� &������� ����&��B� ���� �� &��������$�����=�� �� ����� �� &��������������=��

�������� ��� ��� ���� �� ���� �� ����� ��!7#� ���� ��� �&��,���. ���� &�������

������������������������&��� ��������������� ���������������� ��������

������=����� �����������$� ���#������ ���B�

{ }*#)*#)*#)B 7�=7�/7�=/= �� ≤≤≡ � � � � )0�2���*�

'�� ��� ��� ��� �������� ����� ��� �=#� ���� ����� ��� ��� ��������� .�

������� ��������� ������������������ ��������������������"���� ����������� �������

��"������ ��������=����� ������������������ �����������$� ����&����������B�

���������� �����������������������������������������������������

� C-�

( )�

<

≤≤

>

=

*#)*#)#*#)

*#)*#)

*#)*#)*#)#*#)

*#)*#)#*#)

*#)*#)

*#)

7�=7�.+ 7�.

7�.7�=

7�=7�.7�=+ 7�.

7�=7�.+ 7�.

7�.7�=

7���

��

��

��

= �)0�2��4*�

(�� �� ���� �� ������ .� &���� ��� ���� )0�2��/*�� E������ ��� �������� ����� ���

)0�2��4*#� ��� ��� �� ��� ������ ��� ���&�� �� ���� �� ������ ����� ���� ������ ���

�$� ���� ��� ��������� �� ����� ���� ��� ��� �� ��� ��� �� ����� &��� ��� ���� ���

������ ����� ��� �����!7� �&������ ��� �� ����� ������)�� ��� ��"����#� ��� ��������

������ ��� � ����� ������� �� ��� ��� ��� �������#� ����� ��� ����� ����

� �������� ��� ������ ��� �� ���� �� ������.��N���� ��� ��������� �"��� ������ ���

��� ��� ��� ��� ���� ������� �� ����� ��� �$� ���� ����� ���� �������� ����#�

�������������������������������������� ������������,� ��������

"*� ���� ����������� ������������������ �����������$� ������"��������� ��������

������������"���� ������������������������ �������)��*�

�� "��� ����� �������� ��� ��� �&����� ��� �������#� ��� ��������� ��� �������� �$��

���� ��� �� ���� ����� �"�� &���� ��� �� ��&��� ���������� ����� ��� �$��

������#� ������ ���� ��� �� ���� �� ���� �� ��� $� ���� =3>��.�� ��������#� ������

������ ���������#� ��� �������� ��� ������������� �$���� �� @������

"�����������)���)*���������������� ������ �������������� �������������

�����&������5�� ���������������������������������������������� ������������

��������&���� ������ ������ �����������#����������"������ ��������������

��������������� �������������� ����������� ������������������� �����

�������������������� �����������&���������������������������%��#������� ������

�������� ��� ��&����� ��� ���� �������� ����!����� ����� ��� ����� ����� ��� ����� ���

���������� �������������������������������������� ��������

(��������������� ������ �������� ����������������������� �������� �� ���

������������������$���������

( ) ( )( )[ ]*#)-@-*#) . 7�/�������7�/ = #� � � �)0�2��:*�

� ���� ������������������� ���B�

���������� ����������������������������������������������������

� C0�

���) ��� 1�� ���� ���� �� �� ����� ��� ���� ��� �� ���� �� ������/� ����

������ ��� �$� ����� E������ ���� D����������� .� ����� �� @������

"��������� ��� �"������ ���� �������� ��� ���������� ��� ����� �� @������

��� ��������� �������������

�, ���'���������� �� �������� ��������� ������������/#������������

��� ��� ���)#� �� ���� ���� ����� ������"���� ��� ��� ���������� ��

������� ������ ����� ��������������#����� �#� ��� ���������������������

&�������������������������������

����) ��� 1�� ���� ��� �� ���� �� ������ ��� ��� �� ���� ���&��� &������� ��

����� ��������� )�� �� ����*� ������ ���� �,#� ���� ���� �� ����

D�����������.� �������@������"����������&������

(�� )0�2��:*� ��� �� ���� � �������� ��� ������������ �� ��� ��� ��������� /�

������� �������� ��������=����� ������������������ �����������$� �����������

���)��5�� �����������)������ �������� �������� $� ���������� ��� �����������

�������@��������� ��������� ������������/��. ���� ��� ������ �� ��� ���

����� �� �������������� ������������ ������� ����������������� ������������

���������%� ������ ������ �� ����������������,#� ���������������������B�����

���� ���� ������ ���� �� ������ �� ������ ��������� �� ��� ����� ��� ���"��� ��� ���

�������������������������"���������������� ������#����� �#��������$�� ����������

��������,������������ ������������ �� ��� ��� ������������ ������P����������

���#� ����� �� ���� ���� ��� ��� ��� ������� �� ��� �� �� ��� �������� ���� ���

���������� ��������� @��������� ��� �������� ����)� �� ���� ��� �� ���� �� ������

��� ��� �� ���� ��� ������ ������� �� ��� ����� �� @������ ����� ������� � �����

����� �������������������,��. ����� ������������������� ����� ���������#���

������ ��������������������"���������������� ��������

���������������������������������� �������������&�������������� ������������������

��3� ���������� �� � ���� ������ ������� ��� ���� ������� �� ��������� ����������� ���

�������� ��� ��� ������ 0�2�2� ��� ������� �� ��� ��� ���������� �"����� ����� -/�

���� ������'�������������������&����� �"��������� ����������������������������

�� ��� ������ 0�2�3#� ������������� ��� ������� ��� ��� �� &����� �� ��� ��������

���������� �����������������������������������������������������

� C2�

������������ ��� ��� ������ 0�-���� ��� ���� �&������ -3��-3�� ������� ��� ��� ���)�� '��

���������� ����� ����������������������� ����������� �����������������������

������������ ���������1��������������������0�2�2���0�2�3�����"���&�������������������

������������ ���� �� ���� ���������� ��� ����� ���� ��"����� �� ������������������

���� ��� ���#� ���$����� ���� �"���� �� 9�4� ;�� ��� ����� ���#� ��� ��� ������ 0�2��� ���

��������� ��� ������� �"����� ��� ��� ������ 0�0�:� ��� ������� ���� ��� ��� �� ������

������� ��������������������������������0�2�3������� ��������������������������

������� 0�2�2� �� 0�2��#� ���� ���������� �"������ ��� ��� ������� ������� �� ��� ��������

������������"������� ��������$��"����#�����������3�;���������������"���&�������&���

��� ��� ������#� ��� ���� ��� ��� ��� ������ ��� ��������� �� ���� ����� ��� )&��� ������

0�2�2*��. ��������� ������ ���� ��� �������� ��������������������� ��������������

�������������������������������� � � �����)��������������������������������0�0�4#�

������ ��������������/���;����������� ���������������&����$������ ��"�����

�� ���������9-��;*��

� '�(��1�1;�6,��.(�.�+ -��� 6�.��/����-.���/H��.�.���+�(�"�,, �-�+����(-�� 7�+��(� �-.�.���+���(��+ , 3-.�7�( �+2�,�+�(3� /�+�

���������� ����������������������������������������������������

� C3�

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

��������

�����

������

���

���

���

���

��

�6

�� '�(��1�:� �'(�/�.���(� .��-���(�,�+�.�+�-��+ +(�+����.�.���+���(��+ , 3-.�

7�( �+2�,�+�(3� /�+�

��� ��� �� ��� �� ������ ��� ��� ������ �� ���� ����� ����� ��������&��� �� ��� �������

�� �������������� � � �������������#���� ��&����� ��������"��������������"�����

������������������������������������������������������"������������������������

������������������ ����������������������"������ ������������������0�2�2��%,�����#���

"��� ��� ���� ��� �� ������� ��� ������ ����#� ��� ��� �������� ���� ��� ��������� �����

��&����� ��������� ���"��� ��� ���"����� �#� ���� �����#� ��� ����� �� ������� ��� ���� ���

�������

�� '�(��1�D� �'(�/���� / 6�.�/�. �-��/ - / 6�, 3-.��-�0�-, 3-�((�(�

���������� �����������������������������������������������������

� C��

<�� ���� ��� ���� ���������� �� ���� ��� ��� ��� ����� �� �� �� �� $� ���� ���� ��������� ���

����������������"����������������� �������������&���� ������� ��������������������

���� ������ ���������#� ��� ������ �� ���� ����� ����� ��������&��� �������� �� �� ���

������� �������� ���� ��� �� ������ &����� ������ ����� ������� ��� ��� ��� �� ������ ���

������������������������������0�0��(������ ����� ��&�"�������������������������������

������������ ��� ��������������������������������������#���"�����������������

���� ��������� ��&�������������������������

1������������������������ ������������������������������������� ������ ����������

���������������������������������������� ������������������ �����#�����������������

������ ������������������������� ��#� ��� ����������� ������������������ ���

����������������� ��������� ��������&���������� ����������"��������9���3�;��(�����

������0�2�4� ������������������������������������������� ������� � � ����������#�

������������������������0�2�:�������������������������������������-//����� ������(��

������������������������"��������������"���&�����"���������� �����������������

��������������������� ����������(������� �������"����������������� ��&����������

������ �� ��� ������������������������������,���������������&���������3�-�3�-#�

�����$����������������������� ��������#����������&�����������������������������

���� � ��� ��� ��� ��� ��� �� ���

����

����

����

����

���

���

���

���

6

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

������

���

���

���

���

���

����

����

���

������

������#���������8

� '�(��1�@����(��+ , 3-.���/>+,�(�"��. �'(�/�.�(�. �, 3-.���(� .��-��/H��.�.�+�-��+ +�):D�):D. (�,, �-�+�7����.�+�

���������� ����������������������������������������������������

� C4�

���� � ��� ��� ��� ��� ��� �� ���

����

����

����

����

���

���

���

���

6���

���

���

���

��� ���

��� ���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

������

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

��� ���

���

���

���

���

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

����

��

��

������#���������8

� '�(��1�?� �'(�/��-'�-�-, �+ -��� 6�.��(�+)BB ��(�, �-�+!+���(���+�����/>+,�(�.�+��.��):D�):D. (�,, �-�+�7����.�+�

�������,���� ������7������������9������� ���� �����

'�� ��� ��� ��� ������ �� ������ ��� ��� ��� ���� �� �������� ������� ���������� �� ���� ��

�&���� ���� ����� ������� ���� ��� ������� ���� ���� � � ����� ��������#� ���� ���

��������������������,�������������������������������1������$�� �� ������� �������

������� ��� ���� ���"�� ��#��$�� �$ �� ���$��&���� ��� ��&����� ���� ��������� �� �����

��������� ������� ��������������������+����������"��������� ������������ ����

������� �� ������ ��� �"����� ���� ���� �� ������� ���� ��� ��� �� ������

����&���"��� )�������� 0�0*#� ����� ��� �� ������� ���� ������� �� ���� ���� � � �����

���������� .����������������#� ����� �������� �� ������� ��������� )����� ��

���������*� ����� ���� ��� ��� ��� ���"��� ����� ��� ������ ���&�� ���� �� �� ������

���� ����� �� $� ���� ����� ��� �,����� �� ���������� �� ��� ������� ��������

������"��������� ��������#�����,� ����������������������������"������������������

���� �� �� �� ��� �� �"��� ��� ���� ���� (�� ������� �� ������ ������� ����

���"� ������������� ��������������� ������������������������������������ ���

��� ������� �� ��� ��� ��������� �� ����������� &����� �� ��� �� ��� �������� ����

���������� �����������������������������������������������������

� C:�

��������� ��� ���� ��������� ������ =C>�� ��� ����� ���#� ��� ������� �� ��� ��� �$��

��� ���� ���� ��� �������#� �� ������� ����������� ��� ���� �� ��� ��&������������

�� ����������������������� ������

1���������,����������������"�����������"������#������������������#�����,�������

���������� ����������&��#� ������ ���������������������������������� � �������� ���

��&����� ��� ��� ������ ��� �� �� ���� �� �"������ ���� "����� ��&����� �� ��� �������

D���������������������� ��#��������������� ������ ������������������������ ���������

������������������������� ���&������������ ������������������������������

��� ������ �� �"������� ��� ������ ���� ������ �� ������ ��� ��������� �� �������� ��"���

�� ������

(�������������������� ��� �"���������� ��������������� ���� ������ ��������������

@����� ����� ���� ��� ��� �� �� �0�3� 56��� (�� ��� ������ 0�2�C� ��� ��������� ��� �$� ����

���������������������#� �����������������&������� �"����������������� ���������

�� ��7��'�� ���������� ������������������������&�������� ���D������������� �����

���������'��������������$� ��&���������������������� ��������������������I����7��'��

�������� ��� ��� �������� ��������� 3�-�3�-� ������� ��� ��� ������� �� ������)#� ��� ����

������ ���������� ������ ������������������������� ��������������������������

&��� ��� ��� ���� �������� �� �"������� �� �� ;����� �� ����� ���� ���� � � ����� �����

�&����$��������"������� ���������/�;���������������,� ����������������������

�� �&�� ����� ���� �� ���� ������� ����#� ����� ���� ��� ����� ��� ������ '�� �������

����� ������� �������� ���$� ������� ���� 0�-2� ���������� ��������� ��� ���� ������ ��

����� ���������:0�2� ����:/�:� ���(���������������$��� ���������������������&���

��� "������� ��� ����� )!0-�23� �� ��� � �� �//�3�� �� ��� 6*#� �� ��� ����+�� �� ��� ������

���� ��������0������

������������

���������� ����������������������������������������������������

� CC�

��

� '�(��1�A�������.���/>+,�(��/����.��-��+�-��+ +.���.�/H( ,�"���( .��� 7���+.�'�-�-, �.�0 - .�+�-��/>+,�(��):�:.E !))�:.E !B.E �-�,�&�(��(�#�

���� ��� ���� �� ��� ���� �� ��� ���� ������ �� �����#� ��� �� ��� �� ������������ ���

��������θ�7���:8#�ϕ�7/8��(�����������0�2��/��������������������� � � ������������������

�����������������#������ ����� �������� ����������"���� ������������������������

0�2���� ����������� ��� ��������� �� ��� �������� ����� 3/� ���� ������ �� "��� ��� �������� ����

���� � � ����� ��������� ��� ������#� � ����� ����� ��� ���� ������ �� @����� ����� ��

����J���K#�������� ������������������������������������������ �� ���������������

������ ��� ��&����� �� ���� ���� ��� �������� (�� ��"��� ������� ��� ���������� ����

������������� �&���(���&���������� ����������"������������� ���������������

��� ��� �������� ��� ��� ����� �� 9�/� ;�� ��� �"�� ��� ����� ���� ��� ���"����� ���������

�����������������������������"��������������������� ������������������ ���

�������������� ��� ��������������������������

��� ���� ���� ��� ���� ��� ���� ���� ��� ����

����

�����

����

���

-)8'(�:(;�&'(-),:(<�;$�'$;�������

���������#������������ � ��������#�����������8 ������#����������������8 ������#�����������8

&�

��

���������� �����������������������������������������������������

� �//�

��

��

��

��

��

��

��

��

��� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ���� ���

����

�����

����

�����

����

���

����

���

6

�=�

�� '�(��1�*B;�6� -,��,�/�. �'(�/�.�(�. �, 3-.���(� .��-��/H��.�.�+�-��+ +

+���(���+�����/>+,�(��

��

��

��

��

��

��

��� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ���� ���

����

�����

����

�����

����

���

����

6

* ��� 6 ����0

�� '�(��1�**� �'(�/�+ -��� 6�.���/�-.�,�/�. �'(�/� - , ���-��+�-��+ +�-2�6� -,���

������� ��� ��� ������ �� �������� ��� ������� �� ��� ��� ��� ��� �� &����� �� ���

������������"����������������� ��� ������0�2��-��%� ���&�����������#�������� �� ���

������������� �������$� �������������� ������������� ���������"����#��������������

��� �������� ��� �"���&�� ���� ���"��� ����� ��� ��������� �������� ������ �� ��� ������ ��

���������� ����������������������������������������������������

� �/��

�"������� )&��� ������ 0�2��0*#� �� "��� ��� ����� � ����� ��� ��� ��� ��� ���������

�"���������� �������������������������0�2�����

��

��

��

��

��

��

��� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ����

����

�����

����

�����

����

���

����

���

6�=�

�� '�(��1�*)����(��+ , 3-.�2�,�+�(3� /�+,�/���-�� - , ���-��/H��.�.�+�-��+ +

+���(���+�����/>+,�(��

��

��

��

��

��

��

���� ��� ���� ��� ���� ��� ���� ��� ����

����

�����

����

�����

����

���

����

6

* ��� 6 ����0

�� '�(��1�*� �'(�/�+ -��� 6�.���/�-.�,�/�. �'(�/�.���(� .���(��(�+�-��.��-��

0 '�(��1�*)�

���������� �����������������������������������������������������

� �/-�

��������������������� � � �������&����������������� �����������:�;������������

��/#������ �����"��������������������������� ������������������������� �����������

������ �� ��������� ���� ��"����� �� ������#� ��� �&������ ����� �� ������������������ ���

�������� �"���������

1�"��������������� ������� ����� ���������������� ���� ��� ���������������� ������

��� �,����� �� ������� ���� ��� �&��,�� ������)�� ��� ��"����#� ���� ���������� �"������

������/-2��/-2���������������� ��������������������������

���� �������� ��� ��&����� �� �� ��� �������� ����!����� "����� ��� ��� ������ �� ����

����� ����� ��������&��#� ����� ��� ���� �� �������� �� ������� ��������� ��� ��������

��� ������,�������&���"���������������H�� ��������,�������&���"���#������� ��

����,����������������"�����������"�������������������������������!������������� ��

�#���� ���� ��� �#�����,���������������� �����������#������������� ��&����� ��

��� ���������� (�� ��� ������� �� ������� �� ��� ������ 0�2��2� ��� ������� ����� ���� . ���

���� ��� ��� ����� ��� &$��� ����� �������� �� ����+�� �����#� ���� ���� ��� ������"��� ��

������������+����������������������� � � ���������������������������������

����������������������������)&����������0�2�4���0�2�:*���

� '�(��1�*1=���(�.���,�-7�('�-, ��-��/H��.�.�+�-��+ +�

�(����� ��������>�������6� �#�����

�&�����>�������9��������� #�������

�&������� ������������ ���������������

�(8 ��!(����"�7( +(�"#��6�&(� �!(�(�!(�"#��"��(�������!(��� �#!��

���������� ����������������������������������������������������

� �/0�

(�� ��� ������� �� =�/>� ����������� ���� ���� ����� ����"��� �����J��������K����������

���� ��������� �����������������������#����������������������������&��������������

������ ��������� � �������� ��� ���� ������� �� ��������� �$�� �����+��� ��

�������������������������������+������� ��&������������������ �������������+�������

�������.�� ��������#� ��� �&��� ���� ��� �������� ��������� �������� ������ �� ��� �������

��� ���� �� ���� ������ �������� ���� ����� ��������� ��� ���� ��������� �� �"�����#�

�� ��� ���� ���� �� ���� ������ ���� ��������� ������ ������� ?&� ���?� )���� ��������

��������*� ���� ��$ � ������� ��� ����"����� �� ��� ��� ��� ������ �� ���� ��� ������������ ���

���������� �����%��������������������������������������������$�������+�#�����,�����

�� &���"���� ��� ��� �� ������"�������� �� ��� ���"��� �� ���� ��� �� ���������

���"��#�������������������� ����"��$������������ ����������������������� ����

�����"����� ��������������$ � �����������������&������������ ������������"��

��� ��� ��� ���������� �� ��� ������� ��� &��� ���� ��� ���� �� ��� �������� �������&�� ���

����+����������� ���������������

D��������� �������������������������=�/>#���������������&�������� ����������+����

��� ������� ) ��� ����� ���� � ��&�������� �� ��+�� ���� ����� �����&�*#� &����� ��� �&��� ��

����� ��� ��� ����� � ����� ��� ���� "����� ��� ����� �������� (�� ��� ��� �� ��� �� ���

����+���������������������������������������&���������� ����������"��������

����� ������#� ������� ���� ��� ����"� ��� �� ���� �����������$�� ��������� ��������� ���� ���

�� ��� �� � �� ��"��� ������ ��� ����� �� ������� ���� ������� ��� ���� � �� ��� ����

���������� ����������.�� ��������� ���� ���������� ��������� ����"���������������� ���

������� ������������������� ����������� ������J��� ���� � �K�����,�����

���������������� ���������� ����� ��������(�� ���� ��� �#�������� ��������� ������

�,�������&���"���������������"���&��"�� ����

(���������������������������������������������&�������������� ��&����(��������������

�������������������������������������������� �������������&����������"� �����

�������� �������������� ��������������������&��� ���)����(*���������#����������������

��������&������� ����� ������ ����"�������� ����� �����������"�����(�� �����������

���� ������� �������� ����!����#� ��� ��� ������� �� ��� ��� �� �� ����� ��� ���

����������������� ��������� ����������������������������(���������������������

����� ���� ������ �� ������ ��� ���"� ��� �� ����� ���&������� ��������� ��� ��� ������

�������� �� ��� ��� ��� �� �������� ���� ���&�� �������� ����!����� ���������� ��� �&��� ��

�������� ������ (���� ��� ���� ��� ������ �� ��&������� ���������� �������&������� ���

���������� �����������������������������������������������������

� �/2�

����(��������� ����������&����� ���������������������������"������������� ��������(����

��������� ����������"������ �"�������������������� ���������� ����������#������

������� ��������&������������������� ����������,�����������������"����#������� ���������

����� ������� ���� ����� ��� ����� ��� ��� ���� "����� ��� ���������� ��� ������

����������������������� ��������"������"���������������� ��������������� ������������

������������� ��������#��������� ��������������������

5�� ��� ��� ������ �� ������ ������ �������� ��� ��� ����� ��� ��� ����������

)������������������ �����������������$� ��,�+4*#� ������"������ �������&�����

����������� ������������������������������� ���#��������� ���������B�

��������� ���� ��������������������� ���

;%QO� %'DO�

%'DO� ;%QO�

��(�� ��� ������0�2��3���� �����������������������"���������� ����������������������

����!����� "����� ��� ��� ��� ��� � � �� ��� �,����� �� ���������� ��� ����� ��������

�����������������������������4B#�����������J*�������������������������"� ���

�� ����� ��� ����� ��������� ���� ������� �� ��� ��� ������ ���� ���� � � �����

����������������&��������������������������������� ��4���

� '�(��1�*:� �'(�/�.�&��4��+.��/H��.�.�+�-��+ +��(�(�0��,��((�"+.�'(�-.�+. /�-+ �-�+�

�#)� #5�"#$��!(�*�)(�#�#"#���* �9������������� �������� �������������θθθθ�� ���

��&�� (*�(8�!�(��(�� (*�("�� �6�

� ����������������������������������9���

���� �(!�""#$��!(�:���)(�)#��(�#'�!��(����)�#��( &(!#��

�#)� #5�"#$��!(�*�)(�*#����)#��(�#'�!��;������θθθθ���

�� � ��� �

���

�#�+ �&��!(� �!#�"#$��)#��(�#'�!�

���������� ����������������������������������������������������

� �/3�

1�"�� �� ��� ���� �"���&� ��� ����� ��� ��� ������ �� ������ �������� ��� ��� ��������� ���

�������� ��������� ������������ ��� ������� �����������#� ��� ������&����� ����� ����

�������� �� ��� ��� �� ������ �"������ ���$�� ������ ���� �"�� ��� �� ��� ��

������������&���������� ����������"���������"������

������� ��� �������� �� ��� ������ 0�2��3#� ��� ��� �������� �� ���&�� ��� �������� ��� ����

����������������������� ���� �������0�2�4���0�2�:�� �������������������� � ������ ����

"������������� ���������9--�;�)�"��������������� ��������-/*���������3/����� �����

��� ����������� ���� ����� ����� ��������&��� ��� �"����� ��� ��������� ��� ��� �� ���

������0�2�����%����&����������������"&��������������������������������������������

����������D�������������������� ���������������������������������&������������#�

����������&������������-//����� �����������&���������� ����������"�����������

��9���3�;�)�7�0*��(����������������������������!��������&����� �"������������������

���������������������0�2��4������� ������� ��������������������������������0�2���#�

����"���&�� ������� ��������� ���������������$ � �����������������������������$��

������ )�$���������&��� �������������������������*�� �������� ���#� �����&�������

��"����� �� ������� ��� ��� ��� ��� ���� ��������� ��� ���� ����������� (�� �,����� ��

�� ������&����������-3��-3�#����������� �������� ����������� ���������������+��

�� �������������������

���� � ��� ��� ��� ��� ��� �� ���

����

����

����

����

���

���

���

���

6

������ ���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

������

���

���

���

���

��

��

��

��

����

��

��

��

��

��

��

��

����

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

������#���������8

� '�(��1�*D� �'(�/�+ -��� 6�.��-������� -��(/�. ��

���������� �����������������������������������������������������

� �/��

���� � ��� ��� ��� ��� ��� �� ���

����

����

����

����

���

���

���

���

6

���

���

���

���

��� ���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

������

���

���

���

���

���

���

���

���

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

������#���������8

�� '�(��1�*@� �'(�/�0 -��+ -��� 6�.��(�+.�+�����+�

����������� ������ ������������� ������������ ������ ��������������� ������

��� ������ �� @����#� ����� ���� � � ����� ������� ����� ��� ��� ��������� ��� ���

������0�2�C��.�"������������� ����������������������#�������������������$��������

�����$����0///������������#����$�� �������� � � ����� ����������������������� �����

�������� ��� ���� ��������� ��� ���#� ��� �������� ��� ������ �,����� �� ������� �����

��������� ��� ������� �� ��� ��� ����� ������ ������ .�� ����� ���#� �� �������� ���

������������� ������������������� ����������������������0�2��-� �������&�����

����������90��-�;�)&���������0�2��:�*#�����"�����������������������������������

0�2��:"� ����� ��� �������� �� 9�3�2� ;� ������� �� 0� ������#� ��� ���� �� ������ ��� 0/�

���� ������(����������������������������������&���������������9-2�2�;��%����&����

�� ���� ������� 0�2��:� ��� �&����� ��� ������� ��� ��� ������� ����� ��������� ����� ���

����� ��� ��������� ������ ��� ���� ��������� ���� ��� ������ � ��� �� ��� �������� �#� ���

�"������������ ��������� ������������������#�� �����������������������������������

@������ (�� ��� ������ ��������� �� -3�3� ;� ���� �&����� �$����� �"������ ���

�� �������������� �����-C�;#� ��� �������������� ��������������&��� �����0�3�

;#� ����� �������� ��� ����� ��� ���� ���� � � ����� )�� ;*��'������������� ��� ���

���������������������0�2��:����������������� ���������I�#�7������������������������

���� �������������������� ���������&��������������������'���$� ��������������� ���

���������������������������������������������������):�;����&����$�����������

���������� ����������������������������������������������������

� �/4�

������ ��� ��������*�� (�� ����� ���� ��� ���������� ���� �������� ��� ����� �� ����� ���

������� ����� ) ������������� �� ���������� ��������!;� � �����������������*��(��

�������� $� ����������������� �������������������� 1���0//�E6����� ���-3��E;���

H%E���� �� ����C��������)3#������������������ ��*��

���� ����� ���� ����� ����

�����

����

�����

����

���

��

6

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

����

����

����

����

�����������8

�����������8

��������������������

���#

���� ����� ���� ����� ����

�����

����

�����

����

���

��

6

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

����

����

����

����

����

��������

�����������8

�����������8

��������������������

��&#

� '�(��1�*?��-��+ +.��,�-0�(/�.�.���.�/H( ,�"���( .���(� �-.�.��-�,�-0 '�(�, 3-.�7�( �+2�,�+�(3� /�+���#� �'(�/�.���(� .���(��-����(.�ID�).E5�&#� �'(�/�

+ -��� 6�.�,�-�-- 7��.� ��/ -�, 3-�-��+&�(.�+.�I*:�1.E�

���������� �����������������������������������������������������

� �/:�

�������������� ��������������������������� ��������������������0�2��/#���������

�������� ������ �������#� ����� ��#� ������������������,������� ����������&�������

����� ����(�������������0�2��C����0�2��C"������������������� �&�������������������

�������������������#� �������������,������������� � � ������������������������

���� ��� ������ �� ������ ��� �� �������������������� ��� ���� ���"�� ���� �%�� ���������

�����������������������������#���� �"���������-3�3�;���� ������������������&�������

����� ���"��������������������������������������������������� � � ������

���� ����� ���� ����� ����

�����

����

�����

����

���

��

6

��

��

��

��

����

����

����

����

�����������8

�����������8

��������������������

���#

���� ����� ���� ����� ����

�����

����

�����

����

���

��

6

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

����

����

����

����

��������� ��8

��������� ��8

��������������������

��&#

� '�(��1�*A��-��+ +���(� (.��-2�6� -,�����#� �'(�/�.���(� .���(��-����(.�ID�).E5�&#� �'(�/�+ -��� 6�.�,�-�-- 7��.� ��/ -�, 3-�-��+&�(.�+.�I*:�1.E�

���������� ����������������������������������������������������

� �/C�

�������'?�������� ���� 3����������#������*8,�

1���� ��� � ��� ��$ � �� ��� ������ �� ��+�� ��������� ��� ��� �������� �������#� ���

���������� ��� ����� ��� �������� �� &����� �"�������� �� ���� ��������� ���� ��������

������ ���� ������ �����$� �� ���� �� �� ��� ����� ) ��������#� ����#� ������#���*�� '���

���� � � �������������� ����������� ������ � ���������������������� �������

���������E�� )� (�,��(��.,�+� ������ ��*� ������������ ��� ��� ������ ��� ����� ������

�������������� �� ���������#� �������� �� ��� ��� � ���� 1��� ���� ���������

����������� ��� �������� ��������� ��� "���� ��� ������ ����� �������� �� �������

��������#� ��� ��������������������� ������

���������� ������������� � � ��������������������������������������$� ��

����������������������1O;H%R���D ��� =��>��. ������������������������ ��&���

������� ����"���������������������������������������������� ��������������� ����

��"��� ���"��� ��� ����� �� ���� ����� . ���� ���� � � ����� �������� ��� �������

�������� ��� ���� ��� ��� ������� ����� ������� ���������� �������� �������� ��� �����������

������� �� ��� ���� ��� ������������ ���� &���"���� ���������� ��!7#� �� ���� �����������

��������� ������������ �����$������������� ��"����������� ��&������� ��%��

������������� ������� �"���������E�� �������������������������������������

���������� ��� ���� ���� � � ����� ���������� (�� ��� ���� �� ������ ��� ������� ���

��� �����������������&����� �"����

������������������ ����������������������� ��

(�� ��� � ������ ��� �������� ������� ������ O����� ;�� =�->� ������� ����� ��� ���������

�� ����� ����������� �C����� )��+�(�� �K+ ��� �-�� ������ �� �"+��/*#� ������ ����

���& ��� �E�� ��� ��������� ����������� �� �� I��&�� S������� (�� ���� ��������� ����

������ ��� ������ �� ������� =�0>� ��� �"����� ������� ���� ������� ����� ����� ����� �� ������

��:�� �� -�2�� ��������� ���� ��� ������ �� 0:� "� ����� '�� ��� � ��� ��� ��� "���� %�#�

������� ��� �-�3� 56�� �#� ��� ��������� ������� ��� ������ ����� ��� ��������� ��

������ ��� ���� ��� ���� ��������� ��� ���"��� �"�������� ��������� ��� ����� �������

���������������������=�2>��

��� ������ �� ��� ����� ������� ����� �� �� ����� ��:�� �� ��C�� ��� ���������� �� �������

������� �����$�� �� �////� ����������� '�� ������ ���� �� ������ �� ���� �2���� ���

���������� �����������������������������������������������������

� ��/�

�� ���� �� ���� ���� ���� ����� ��� ������� ��� ������� ��� ��� ����� �� ����������� ��

@��������� ��� ��� ��� ���-�3�56��)&����� ���-�3�������$���������*��'��� ��� ������ ���

�������� ��������� ���������������&����� �"��������������������������������"���0�-��

�D������ ����������������� � � ������� �"��������������=�0>#�����������������

������������ ���� �����E��L� ������� ����������(�� ��� ������0�2�-/���� ������������

����������������� �"����������������������� � ����'����� ���������$� ������������

���������������������������������� ���� �"����������������������������������� �����

��������� ���� ����#� ������� ��� ����� ��� ������� �� ������� �� ����� ������� ����� �������

����� ��� �$� ���� ��� ���� ��� ���� �� &�"��� � ������� ���� �������� �� ����� ���� ���

�&��,����/-2��/-2��� ������������������� ��������������������� ��������)������

�,����� �� ������� ��� ������ ���� ��� ����� ������ ��� ��� ������� �� ��� ��*�� ���

���������������������;���� ����&���������� ����� ����������

� '�(��1�)B�+��, 0 ,�, �-�+.���+,�&�(��(�+.���+�(�� �"���7�M���-.�.��+��H� ������+E*+���(���+��+��/���/�-. �

D%;'%�0�-�

�����������������E���C�������C���������C�N�M������

'+'&'$�),� �/-1�

'?��0�!�"� ��<=-�* ���� �����'?����!�"� ��=3%�

0�!�"� 2�1�-1<�2�� � ��������� ��������

3�!�"� ��==.�

!�8"� 2��=�@��� ��� ����������#�����!��������"� A� �<�

���������� ����������������������������������������������������

� ����

(����� ������������������������������������� ����������������������� �����

�� ���� �� ��� �������#� ���� ������� �� ��� ��� ��� ��������� ��� ��� ������ 0�2�-���

������������������������������������������� � � ������������� ���'������������ ���

�������� ��� �I�! 7##� �� ���� ���� ��� ���� �� ��� ������� ��� ��������� ����������� &����

����������������(������������������������&��������������������������9-:�;�)�70/*��

D���� 2� ������� ���� ��� ��� ���� �� ������ ��� �������� -/� ���� ����� ��������� �� ����

����� ����� ��������&��#� ��� �"����� ��� ������� �� ��� ��� �� ���� ������� 0�2�--� ��

0�2�-0� ����� ��� �&��� �� ����� ��� ��� ���� "����� ��� ����� ������� ������ �� 9�4� ;#�

�������������� �� ��� ������� ���O� �� �� ����� �&�������� %� ��� &���� �� ���� ������ ���

������"�� ���� ��� �������� ��� ��"��� ����� �"����� ����� �������� ��� ������� ���� ���

+�������"������������� � � ����������������

1������� ������������������ $� ���#��������� 1�����56�� ���-3��E;����������H%E�

��� ���� ��� ��� ������ �� ���� ����� ����� ��������&��� �������� 3�3� ���������

1��������� ��� �,����� �� ������� 2#� �� ���� ��� ��� ���� �� ������ ��� �� ������ -/�

���� ����#�������������������������������������������� ������������� ���4����������

������

���� ����� ����� ���� ����� ���� ����� ����� ���� ����� ����

�����

����

��

6

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

������6��9������8 ������6��9������8 ������6��9������8 ������6��9������8

�� '�(��1�)*� �'(�/�.���(� .��-��+�-��+ +��(��-��.�+���.�I)?.E�

���������� �����������������������������������������������������

� ��-�

���� ����� ����� ���� ����� ���� ����� ����� ���� ����� ����

�����

����

��

6

�=�

��

��

��

��

��

��

����

��

��

��

��

��

����

��

��

������6��9������8 ������6��9������8 ������6��9������8 ������6��9������8

�� '�(��1�))� �'(�/��-'�-�-, �+ -��� 6�.���(�������( 6�, 3-T�

���� ����� ����� ���� ����� ���� ����� ����� ���� ����� ����

�����

����

��

6

�B�

���

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

������6��9������8 ������6��9������8 ������6��9������8 ������6��9������8

�� '�(��1�)� �'(�/��-'�-�-, �+ -��� 6�.���(�������( 6�, 3-U�

���������� ����������������������������������������������������

� ��0�

@���������������������0�2�-2���������������������������� �������������� ����������

��� ������ &�"���� '��� �&����� �� ��"����� �� ������� ��� �� �������� ��� ���� ��� ������

&�"��������"������3�;#����������� ����� ������,��������������'��������� ��������

�������� ���(������������������������"� ������=�2>��

��� ��� �������� ���"��� ���� ������ �� ������ ��� ��� ��� ���� �� �������� ��� ���� �� ���

������������ ��������� ���������������������'���������������������������#��������

���� ��� �� ���� �"������ �������� �� ���� ������� ��� �������#� ��������"��� &�����

������������������������������������ �"��������'������ � �����������"�� ��������

��� ����� ��&����� �� ��� ������ �"�� �� ��� ����� ����� �� ��������� ������ ����

���� � � ����� ��������� �� ��� ������� �� ��� ��� �� �����#� ���$�� ��� ���&���

�,�������&���"��������������������) ����03//����������*��

�� � �� �� �����

���

� �

���

���

���

���

���

���

���

���

���

>���� #'��#�

���

���

���

��

��

��

� '�(��1�)1� �'(�/�.�(�. �, 3-�-'�-�-, �+ -��� 6�.��-��.���(�' 3-7 + &����(�������( 6�, 3-T�

���������� �����������������������������������������������������

� ��2�

������������������ ��������������� �����

(�� ����� ������� �������� ��� ����� �� �� ����� �/0���� �� C:/��� ��� ����������

�� �������������������� ����������0�7�!02-��#�"0�7�/��#�60�7��/3/���#������������

������������ ��������(������+���� ���������� ������2������2��#������������� ��� ��

�� ���"���� �-��� 56�� �������� ���� ��� ����� ��� ��"����� �� ��"�V��� )'(�� -' ��&�+*��

.���������������� ���������������������������"���0�0���

'��� ���� � � ����� �� ��� �$� ���� ��� ������ ��� ���� ������� 0�2�-3� �#� "$� �������

���������������&������������ ����&�������-:�3���-3�3�;����� �"������� ���������

��������&��������������� �����"����38�O������'������������������������,� �������

��������������� ���� �������)&���������-�0��*#��������������������������� � ����(�����

��� ���� �� �������� ��� �&��,��� �/-2��/-2� �� ����� �� ��� ��� �&��� ����� ��� ����

���� � � �������������������&��� �������;������� �������&����������

D%;'%�0�0�

H(@'(1D%HH%U�1OI�1O;(HD<H%�(<HO (%�

'+'&'$�),�/1-<�

?=/>=1@�

-.������� �� ���!��"� �/�

'?��0�!��"� �1�-�* ���� �����

'?����!��"� 3<�1�

0�!��"� 2�/�%�2�� � ��������� ��������

3�!��"� �1.�1�

!�8"� 2��-�@��� ��� ����������#�����!��������"� A� �=�

���

���������� ����������������������������������������������������

� ��3�

��#

����� ���� ����� ���� �����

����

�����

����

���

��

6

'����

���������#������������ � ��������#�����������8C������#�����������8C

��&#

� '�(��1�):;�6,�-0�(/�.���(���(��� ��/ -�.�.�+.��-+��H� ��'���+��, �-�( �+ ���.��-��-' ��.:9����#�+��, 0 ,�, �-�+�-+ +��/�+��H� ��5�&#/>+,�(��/����.��-��+�-��+ +

(�0�( .���+ +��/�(�0��,��((�"�

(��������������������������������� �����������������������"� ������������� �����

��������� ��������� ��� �������&���������� ����������"�������90��4�;�)�72/*��

(�� ��� ������ 0�2�-�� ��� ����������� ��� ������� �� ��� ��� � ��� ������������ �� ����

���� � � ������D���� ������������� ���0/����� �������� ���������������)�72/#�0/#�-3�

��-/*��#���������������� ���������� ��&�����������&���������� ����������"����#����

�"������������"� ��������������������������������� �����9���;�)�7-/*#� ����

���������� �����������������������������������������������������

� ����

������� �� ��� ��� ��� ����� �� ��� ��� ��$ � ������� ������ ��� �$� ���� ��

���� � � ������(����������������������������������������������0�2�-4���

���� ����� ���� ����� ���� ���������

�����

����

�����

�����

����

����

���

����

���

��

6

�=�

��

��

����

����

����

������6��9��������8 ������6��9��������8

�� '�(��1�)D;�6� -,��.�+�-0�,�.��/����.�,�/�. �'(�/�.���(� .��-��+�-��+ +�

���� ����� ���� ����� ���� ���������

�����

����

�����

�����

����

����

���

����

���

��

6

�-�������5�����������453��

��

�� �

����

��

��

��

��

��

��

��

����

����

����

����

���6��9��������8 ���6��9��������8

�� '�(��1�)@� �'(�/��-'�-�-, �(�+����.�.���+�-��+ +�-7�( �+�����+��(��-- 7��.�

��/ -�, 3-�-��+&�(.�+.�I*D.E�

���������� ����������������������������������������������������

� ��4�

�������,���� ��������������������� ���#����+&*,�

(�����& �� �� ��������"� ������������� ��� �� ��� �����������������������'E.��

)��,�� ���� �� -� � +�( &�� �- ��(7 ,�*� =�3>� �������� ���� ������� ��� �������

����������� ����������������� �����"������������ ���������� ���������������"����

�� ��� ��� ��� -2�3!-��3� 56�� =��>�� . ��� ������� ��������� ��� ����� ��� ���� ���

������ &�"��� ���� ��� ���� �� ������ ��� ������ �� ��� ���� ����! ��� ����� ������ ���

���&� ��������������������������������������� � ������������������������������

�"��� ��� �� �������� �����������$�� ��������� ������ ��� ���� ��� ������&�"���

)���� �"��������.;��������������������� �&�� ����������������������������$� ��

��������� �� ���� ��������� ������ ���� ��*�� ���� ����� ��� ��������� ��� �������� �� ����

�"��������� ������ ������������������ ���"����'E.���������� ��� ��-3�4�56���

'�� ���������� ��� ����� ������� �� ���� ��� ��������� ��� ��� ������ 0�2�-:� �#� ������� ��� ���

����� ���������� �����������������0/�0/������������������������������� ������������

������������.���#�������������������� �������)��7!��.�*�������&����"����������

���������� ����������� ����������������������������� ����������������������

������� �� ������� )�� ����&��*�� '�� ����� ����� ������ ��������� ��� &������� �� $� �� ��

��������������$ �������������������

�� '�(��1�)?�+4��/�.�(�0��,��((�",��.(�.����"�.�+�&(�+���(0 , �7�(� ,�����-��

!"

S�@

T�@

���������� �����������������������������������������������������

� ��:�

(�� ��� ������ 0�2�-C� ��� �������� ��� ������� ��������� ����������� )0.*� ������

�������������������������� ������� �������� �(��$��������� ��� �������������θ� ��#�

�������� ������38#��������������"�� ������������������$��������C/8���

�� '�(��1�)A;�6,�-0�(/�.�+�,��( ��,�-. �'(�/��-,�+�,�-��,��.(�.��

'��"� ����������������������� � �������� ������� ��������"�����������),�+*�θ#*�

��������������&�������������� ������������������!:�;��������"������������� ����

������� ������� ���� ������� �� ��+�� ����������� ��� ��� �� ��� -�3� ��� ������ ���

�����������$��������������� �������)�����������������"���0�2*��

1��������� ���� ��� ��� ��� �� ������� ��� �$�� �� ���� ��� ����� ������� ��� ���

������������������������0�2�-:#������������� ���������������� ����������,�������� �����

"���

θθθθ���

D%;'%�0�2�

$%&'()�*'�'+'&'$�),� 311�

+����������������!���"� �=.�%�

�'�!���"� 23�/�2�� � ���������#�� ���

�'�!���"� %�-�1�

1������ ������ ��D��!453�"�

%.�=�

-.������� �� �����!���"� .�</�

) ����� �������!���"� 2���-��

���������� ����������������������������������������������������

� ��C�

��� ������ �� ������ �� ��� ����� �� ��� �� �#� ��� ����� ���� ��� ��� �������M� ��� ���������

������� ����������������������������� �����#���������������MO���������������������!

��� ����� ������� ��� ������ ��� ������� �� ��� ��� 0.� ��� ����� ����� ���� ���

���� ����������������"����������� )-.*�������"���� ���� ���������$����� ������

����������������������� ���������������������� �������.���������������$� ����

������ � � �����0.���������������������� ����������� ���������$� �����-.�

�����������

*)*)*#) -� 7=�=7�= = �#� � � � � � )0�2��C*�

�����������$�����������7��������� ��������� ��������������������������������� �����

����� ������������������������0�2�-:��D�����=*� ����=)����)0�2��C*#�������������;�

���������������������<�����&��������$����������������������&�������������#�

���� ����������� ��� ���� ������� 0�2�0/�� �� 0�2�0/"������=*� ��=)� ����� �&�������� ��� ���

�� ����������������� ������ ����� ��������������������C/8#� ���������� ����������

������� ���� ���$������ �� =��>� ��� ���� ����� �� ������ �������� �� �0;� ��� ���

�� ������$��������� ���/7���)38*#�&/7/�������������������������-�;�������

���������������������&������$������������

��#

�� ���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ��� ����

���

���

���

��

���A)"� ��(������B�C1D

9����� ������8

�� ����/0 ���

�)(�?.E@ �)(�?-1E@

������#θθθθ$�%�&���

���������� �����������������������������������������������������

� �-/�

�&#

� '�(��1�B�+��, 0 ,�, �-�+.��. �'(�/�+�,��( ���-,�+�,�-��,��.(�.����#��(���-�����-�MO����7�, 3-#5�&#,�(���-���-��M��6 /��#�

'�� ��� ��� ��� ������ �� ������ ��� ��� ������ �� �������� ��� ���� ����������� 1����

������� ������� ��� ��� ���"����� �� ������� ��� ������ ��� ����������� ������"��� ���

������� �� ��� ��� )0�2��C*#� ��� ��������� �� ������ ���������� ��� �������� -.�

����� ��� ���� �� ���� ���� � � �����=*� ��=)� ������ ����� �&������� ��� ���� �������

0�2�0/�� �� 0�2�0/"�� ���� ����� ��� ��� �� ��� �� � �� �� �������� ����!����� ������ ��

����������� ��� =�4>� ��� ���� ���� ����� �� ���� ����� ��������� . ��������� �������� ���

���"� ��� �� ����� �� ��� ������ ������ �������� ����� ��� �"��� ��� �� ��� ������� ��

��� ������� �� �� ����������������������������� �� ����'�������������&����� �"��

����������� ��� �� ���� �� ������ ��� ��� �,����� ����� �� ���������#� ��� ���� ����� ������

����������������������������#�������������� ��� ������ ����������������� ������

(���������������� ������������������������������ ����'����������������������������

�� ���� �&���� ��� ������ �� �� ��� ������� �� ������ ��������� �� ����� ���� �����#�

������������������������ ���������������������������@�������

<���&������������� ����������������� ��"��������=�4>�����"������������"� �������

������������� ��������������������������������������������������� ������MO����M��

�� ���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ��� ����

���

���

���

��

���A)"� ��(��7���B)(�?.E@C7D

6

4����� ������8

�� ����/0 ���

)(�?/.E@�

)(�?-1E@���!F#�

���������� ����������������������������������������������������

� �-��

��������������������0.��������� ����������� ����� ������������������&� �����

������ )���� ������ ��� �������������� �����*#� ������"� ����� �����-.��� �����������

����������� ��� ��� ��������� ��� ����� �������� ���� ��� ����� �� ���� ������ ������������ ��

��������������������������������������(���������0.�����������������������"��������

"������������� � � �������������� �����������������������������0�2�0�����0�2�0�"��(��

��������������������������������������� �������������������� �������������������

���������� � � ������������

�� ���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ��� ����

���

���

���

��

��&�����������=

�����������8

� � �����0 ���

���#

�� ���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ��� ����

���

���

���

��

��&���������6�=

6

�����������8

� � �����0 ���

��&#

� '�(��1�*��-��.���(� .��/����.��-��+�-��+ +���#��(���-�����-�MO����7�, 3-#5�&#,�(���-���-��M��6 /��#�

���������� �����������������������������������������������������

� �--�

.�"������������������������������� ����������� � � ����#������&��� �����"�����

��&����� ���������������������� �������������&�������������� �������&������������

��� ��� ��� ���� �� ��������� .������� �� 3//� ���� ����� �� ����������� ���� ��������

����� ��� �� ��� �� ���θ738#�ϕ7/8#� ��� �"������ ���� ���������� �� ���� ������� 0�2�0-�� ��

0�2�0-"�� D���� ��� �������� ��� ������"�� ���� ��� ������� �� ��� ��� ��� ���� ������

��� ������ ��������$ � �����������$� ���������� � � ����� ���������#�����������

�&�������"������� ��������������� ������� �����MO������ ������������ �������� ������

�&�����9�3�;�������'�������������������������� ���������������������������

������"������������������������ �����"������������������ ���"�� ����

�� ���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ��� ����

���

���

���

��

��&�����������=

�����������8

� � �����0 ���

���#

�� ���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ��� ����

���

���

���

��

��&���������6

6

�����������8

� � �����0 ���

��&#

� '�(��1�)� �'(�/�.�(�. �, 3-�(�+:BB ��(�, �-�+�-���(�,�+�.�+�-��+ +���#��(���-�����-�MO����7�, 3-#5�&#,�(���-���-��M��6 /��#�

���������� ����������������������������������������������������

� �-0�

��� ���������� �� ������ ��� ���� ���"� ����� �� ����� �"���&�� ������ �� ������� �� ���

��������� (�� ��� ������ 0�2�00�� ��� �������� ��� ���"� ��� ��� ��� ��� ������ �� ������ ��

����������������������������������������0�2�0��� �����������#�������������0�2�00"����

��������� ��� ���"� ��� �� ��� ����� �"���&�� ����� ��������� ������������� �� ����

�������� ��������� ��� ���� ������� 0�2�0-�� '��� ����� ��� ���������� ������ ��"���

���"� ����� �� ����� ���� �� �� ���� ��&��#� �������������������� ��� ��������������

�� ��������� ����������� �� ����������� ���"�� ����

����

����

����

����

����

����

���

� �� �� �� �� ��

��

��

��

��

��

� ���� ���0

� ���� ����

1;,'�=

���#

����

����

����

����

����

����

���

� �� �� �� �� ��

��

��

��

��

��

� ���� ���0

� ���� ����

1;,'�=

��&#

� '�(��1���+��&��� 7����#�-��+"�&#.�+��H+.���+�-��+ +�

���������� �����������������������������������������������������

� �-2�

�(�� ������� �� ��� ��� 0.� ��������� ��� �������� ��� ��������� ��!7#� ��� ��� ������

0�2�02#� ���� ��� �"���&�� ���� ���� ���� � � ����� �� ���� ��� ��� ����� ������ ���

����������������������� ������C/8��������(������������������������"� ������=�:>��

� '�(��1�1� �'(�/�+ -��� 6�.���

(����� ���������������������������������� �������������������������� ���������������

������������#��"����������������������������

������������� �������"���������������������������������"��� ������������ ���

�������������������. ���������������������� ���θ738#�ϕ7/8��D����0//����� �����

����������0.������������������������������������0�2�03������"���&�� �������������

���������� ��&������������������������������������ � � �������������#�����������

���� ��� ������ �� ������ ��� �� ������� ���� ������� �� ���� ������� ��� ��"����#� ���

��&����� �� �� �� ������� �� ����� �������� ��� �� �� �&����� ��� ��� ���� ��� ��

����� ���� ��������� ������ �� ��� ������ ���������� (�� ���� ������� 0�2�0��� �� 0�2�0�"� ���

���������� ���� ������ �"���&�� ��� ���� ��� ���� �� ��� �� ��� ������� ���������

����� �&��������'������������� ����������"�������&������ ����������������� �������

���������0�2�0�"� �������������0�2�00"#�����"���&�� ��������������"� ����������������

������� �"������ �������� �� ��� ��� ���� ���������(���� �� ��� ��� ���� ��������� ���

���������� ����������������������������������������������������

� �-3�

����������� ��� ������ ��� ���"����� ������� ��� ������ �� �� &����� ���� �����

���������������������

� '�(��1�:� �'(�/�+ -��� 6�.����(� �-.�.��-2�6� -,���

� �� �� �� �� ��

��

��

��

��

��

����

����

����

����

����

����

���

� �� �� �� �� ��

��

��

��

��

��

����

����

����

����

����

����

���

���# �&#

� '�(��1�D��+��&��� 7���(��-�+�-��+ +��(� �-.�.�2�6� -,�����#�-��+"�&#.�+��H+.���+�-��+ +�

���������� �����������������������������������������������������

� �-��

�������-������ �������

�*� ����������������������������������� ���������������� � ����������������!�����

�� ����� �������� �� ���� ��������� "����� ��� ��� ������ �� ���� ����� �����

��������&������ �����"��������������� �����������

-*� ��� ���� ��� ������� �� ��� D����������� H$��� �� @������ "��������� ���

���������� ��� ���������� ����������������������� �� ����#����������������

������� ������ ������������������ ��������������������������������������

0*� '�� "����� ��&����� �� ��� ������ ���$� ������������ ����� ��� ������ �� ������

�� ������������� ���������������(������ ������&���&���$�� ��� �� ��������������

����,�������&���"����������"����#��������������������#�����,�����������������

�� ��� ������#� ����� ��� ��������� ������������ �"�����������"������(���� ��������

���&�� ������ ��������� �,����� ��������� �� ����� �� �������� ��������� ��&�����

������ �������������� ��������������

2*� ���� ��� ���� �� �������� �� ������� �����������������,������� ���������� ���

�������&������ ������������ ��� �������,�������&���"���� �������"���&����

�������� ��� ��&����� �� ��������� �� �&���� ��� ����� ������ �� ��� ��� ������ ��

������������������������� ���J� � �K�����,������������������������� �������

���������� ��� �������� ���� ����� ��� ��� ����� � ����� ��� ���� "����� ����

���������.����������� �������������������������� �� ����"��������������� ����

����������

3*� ����������������������� ��������������������������������&�����������#� ���

���������������������������������������������������� �������������&��#����

���� ���� �� ��&������� ��� � �������� ��� �&��� �� ��������� (�� ��� ������� ������ ���

������� �������&������������������()����� ��������������������"����*��#����

���,��������������� �������&���������� ��������������������� � �����.�������

������� ��������������������������������� �������������� ����������� �����

����� �&�������&����

�*� ��������������������������������������������B������� ��������� ���������

��������� ��������� ���� ��� �������� ��� �� &����� �� ��� ��������� ��� ���

�����"���������"��������� �����"������������������

���������� ����������������������������������������������������

� �-4�

4*� ��������&������ ���������� ������������������������������������������ ���

�������������������������� ������������ � ��������� ��������������E���

W����� ��� ��� ������� ���� ��� ������� �� �������� �� ����� ����+�� ���� ����� ��� ����

����������� ���� � � ��������� ����������%��$�#� ��� ��� ���"��� ���������

������ ���������� ����� ��� ���� ���� ����� �� ������� ����������� ������� "����

������& ��'E.���

���������� �����������������������������������������������������

� �-:�

�.�����()#)� )�2*�)(� (&��(��!� (�� &4�!� !(� ��)�

� 6(""#�()� ���( ���#7�)� )5 (� (�� &$!��� !(��

"�&�����"��! �!�

�������(�6 � ����������������

E������ ��� �� � �� �� ���� ����� ����� ��������&��� ��� ��� ����������� ��������� ��

�������� ����� ����������� ������#������������������ �&���������� ����������� ����������

�����������������H�� ��������,�������&���"������� ����������� ������������

�� �"����� ��� ���"����� �#� ��� ���� ��� �#� ��� ������� ��� ��&����� �� ��� ������

��������������������� �� ��������������������������"����#��������������������

��&����� �� ��� ������ �� ���� ����� ����� ��������&��� �� ���� ������ �������������

�����B��������������� ���� ������ �������� ��������� �����������������������������

��� ��������� .�� � ����� ��� ����� ��������� ��� ���� ����������� &������ ������� ��

�������� "������ ��� ��������� ��� ����� ����� ��� �����#� ������ ����� �������� �������

�������������� ������ ����������=�C>!=-�>#��"������������������������� �������

D�����������������������"������������ ��������� �������"����� ��������������� �����

��� ���������&����������������������������������������������(������������"����� ���

��������� ����������"����������������������������� ����������������������������

��������������&���&�� ��&������ ��������� ��&����� ������������1����� ��&�������

���������� ��������������&��� ��������#������������� �� �������������������

��� ��� ���"��� ����������� ���� �� ���� ���������� ����� ��� ���� ���� �� ����

D�����������.� �������@������"����������

�������������$���� ���������������� ����������������������������� ������ �����

������������� ����� ��������#������������������� ����������������������������

����������������� φ��.. = #������������������������ ����� ����������� �����������#�

����������� ��������������������������� ������������������ �����������$� ����

=� ������ ��� )0�2���*�� .���� ������ ��� ��������#� ��� ����� ���� ��� �������� "����� ���

��������� ������������� ���������� ���������&�������������

*)�����//

��// ��(�� 7��(�,�+��/�.�/�. ������� =�= φφφφ →→ → �

���������� ����������������������������������������������������

� �-C�

(�� ��������=� ��� �������� ������ ���������� ��� ��� ��������=���������������� ��� ���

����� ��� �&����#� ������ ����� �&������� ��� )0�2��4*� �� )0�2��:*�� '�� �������

����� ������ ��� ���������������� �������������������������� ����������������

��� ������������������� ����(������ �������� ����������� ���������������������#�

����� ��� ����� �� ������ �� ���� �������������� �� ����������� ��� �������� ��� �������

���)� ��� ����� ������� ������� ��� �&���"��� ��� ��� ����=�� 1�"�� ������� ����� ��� ��� ����

��������� ��������������������������������� ���������������� ���������������

���� ���� ��������� �� ���� �������� �� ��� ��#�������� ��������� ��� ���������$��

������ �� �"����� ��� ��� �������� ��� ��� ������� ������� ����� ��� �� ���� ������ �� ����

���������� ��� ���������"����#� �������� ��������� ������ ���� �������#����� �����#����

������� �� ��� ��� �������#� ��� �� �� �� ��� ��� �� ������"�������� ����� ��� ���

���"��������������)���������������� ������������������� ������� ���������������

�� ��������������������������������� ��#�������"���� ������� ��������� ���

������#� ���� ��������� �� ���� ��������� ��&��� ��� ��� ��&����� �� ��������� �#� ���

������������ �� ���

.�� ���� ��$����� �� ���� ��� ��� �������� ����� ��� �������� ��� �����#� ��� �������� ���

��� ���� �� �������� ����� ��� �������� "����� ��� ��������� ��� ������ ��� ����� ���������

����

*)���-

-

�-

/-

/

---

��(�� 7��(�,�+�/./.=�=

���

→ → → �

����-

. ��������������������� ����� ������������������������������� ������������

�� ��������������������"���� ����������� ���������������)0�2��/*#���-

/ ����������������

������� �������� ������������������������������� �������������� ������������������

�����������$� ������������)0�2���*��

�(�� ������ �������������� ��������"�������������������� ��������� �������� ���

��� �����������&������������������ ����=)�����

)����

���������� �����������������������������������������������������

� �0/�

�������@���������� ���

(��������������� ����=)������������������������=#���������������� ������������

��� ����������&��� ����������������.�����������������������

( )( )

<≤≤

>=

*#)*#)#*#)

*#)*#)*#)#*#)

*#)*#)#*#)

#---

----

---

--

7�=7�.+ 7�=

7�=7�.7�=+ 7�.

7�=7�.+ 7�=

7�.�

��

��

��

=���� ���)0�3��*�

�����������#���������� ������������������� �����)�������������"���������������

���)�� ��� �� ������� ��� ����� �������� ��� ��� ���� ����� �� ��� ��� ��������� ��� ���

������"�������������������� �������� ����������� ������"��������������������

������ ������ ������������������� �����)�������� ����������� ����������

������������-

/ ���� �������� -= ���� ��������-

� ���

( ){ }--#- �/. +�/ -�

�= �� � � � )0�3�-*�

(��)0�3�-*������������������ ������������� ����������"��� ����������%������������

�������� �������� ������ ���������)�)��� ������� ������������"��*��������������

�$ �������������� ���������������������������� ���� ������

( ) ( ) .�.77��7�/.����/�/. +�

7��

-

--------

--

*#)*#)*)*)# ∫∫∫∫≤+

−=−= ��������)0�3�0*�

���� ����������� )0�3�-*� ��� ������� ���� �� � �� �� ����� ��� �� ��� �����

����&���"��� ������� ���� ���� &���"���� ��� ���"����� ���� ���� ������ �� ��� ��������� ���

����� �������� (���� �����&�� ��� ���&��� ������ ������ ����� ����� ��� ���� �� �������� ��

������������������������,�������&���"���������&�����������(������ �����������

�������� ��� ��������� �� ������ ��� ��� ���� ����!I�A���� @��� ���! �A����� ����

�� ����� ��� ��������� �������� �����������)0�3�0*��������������������"�������������

'�� ���� �� ��������� ��� ���� ��� �������&���"��� ����� &���"���� ���� ���� ������ ���

����� ��������� ��� ��� ��������� ��� ����� ������� ��� ���� ��� ����� ������� �����

����� ��� )0�2�:*� �� )0�2�C*�� %�������������� ��� �,����� �� ���� ����� �� ������� ���

��������� ��� ���� ��� �� ������� ���� ��� ��� �������� �� ������� ��� ������ �� ��#� ����

������������������������� ����������)0�3�0*��

���������� ����������������������������������������������������

� �0��

1��� ���� ���������� ����� ��� �����#� ��� �� ��� �� &��� ��� ��� ��� ���� ��� ���

������ ��������� ������ ��� ����� ������ ���� �� �� )0�2��-*� �� ��� �������� �� ���

������

( )( ) ..��. =� <− ---- #�� ����� � � � )0�3�2*�

���� ��� ������ &���� ��� ���� ��� ��������� )0�2��0*� �� ��� ����� ���� ����� ��� ���� �� ���

����������������� ������.�G/��(�����������0�3�����������������������������������

����������������������������

� '�(��:�*� �'(�/�.�0����+.��/H��.�.�+�-��+ +�-/3.���,��.(�.�&�+�.��-���H,- ,�.���+�(�"�,, �-�+����(-�� 7�+�

�������(����������

��� ������ �� ������ ��� ��� �������� � ��� �� �� ��� ����� ������� ��� ���� �� ���������

)������0�0�4*���������� ���������������������� ������������ �������������,� ���&���

������� ���"��������������������������������+������)��3����������*�����������

�������"��������������������)�������������������� �����*����������� ��������

���������������"�������'��� ��� ������ �������������������������� ������� �� ��� ���

������������������"���0��������������0�-����'���$� �����������������"��������������

�������� ��� ��� ������ 0�3�-#� �&������ ��� -3��-3�� �������� '��� �&����� �� ��"�����

�� �������������������������������� ����+�������������������)X�!-4�;*#����������

( )( ) ..��. =� <− ----

���B������ ���

--=/ ∈ ��������������

������ ��������-

� �

E�������� ����������� ��������������������)����������������"� ������������� �����

��������*��-

/. �

���

B������ ���--

�. ∈ ����

��� ��������-

= �

(� ��������������� ���������E�������������� ��������� ���"�� ���

���

IO�

8 J*

���������� �����������������������������������������������������

� �0-�

���� �����������"��������� �������� ���������������������������� ������������$��

���� �"������

� ��� ��� ��� ��� �������

����

����

���

���

���

6

���������#�����������8 �������� � ��������#��������8

�� '�(��:�)=>+,�(�.��2�6(�,��-'���(+ -��� 6�.��

(���������������������"������������������������������B���������� ���������������

������ ��� ���� ������� (�� ���� ������� 0�3�0� �� 0�3�2� ��� ���������� ���� ���������� �� ���

�������� ��� ������ �� ������ ������ ����� �&������#� ������������� �� ��� �$� ���� ��

���� � � ������ E������� ���� ��� ��� ������ 0�3�0� ��� ������� �� ��� ��� ��� ��� +��

�� ����������� �������� � � �������� ��� �������� �"������#���� ��� ������0�3�2��������

������ ��� �������� "��� )�� �������� ���� �������*�� ��� ��"����#� ��� �&��� �� ����

��"������� ���������� ���������� � � ������(������ �������"�������������� ������

������������� �����)#�������������������� ��������� ����"�������������� �����

������� �����)0�3�0*���������������� ������������� ����������.���������������������

��������� ��� ��������� ��� ������ ��� ������� ��� �&����� �������#� ����� ��#� ��� ����

������ ��������������� �������������

��� ����� ���#� ��� ������ �� ������� �� $� ���� ��� ������#� ���� ����� ��� ���� ����

����������� ������� ���� ��� �������� ��������� ������������� �� ���������� ��� ���� ���

������� ����#� ���� ���� �$�� �� �� ������ �� ���� ���� �� ����� ��� �������� ��� ������

������)��������"������ ��� 1�-�:�56����3�-�E;�H%E*��'����������������������

���������� ����������������������������������������������������

� �00�

���� �� ���� ����� ������� ��#� ����� �������� ����� ��� ������ '��� �������� �� ��� ���

&����������������� ���

� ��� ��� ��� ��� ���

�����

����

�����

����

�����

����

���

����

���

����

6

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

����

����

����

����

������#���������8

�� '�(��:�� �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.�����(��-��.�+���I*D�:.E�48*#"�-�+��������

.�)BB ��(�, �-�+�P/��8)�?.E �

� ��� ��� ��� ��� ���

�����

����

�����

����

�����

����

���

����

���

����

6

���

���

���

���

���

���

���

���

���

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��������

����

������#���������8

�� '�(��:�1� �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.���,��.(�.�,�-�-��.�+���.�I*D�:.E"�-������

.�:B ��(�, �-�+�P/��8)1�@.E

���������� �����������������������������������������������������

� �02�

%� ����� �� ���� ������������������� ��� �� �� �&����� ���� ��� �"�� � �������� ��� �����

����� ��� ��� ������ ��� ��� �� ���� �� )0�3�0*#� ����� ��� ��� &�������������� ���

����"� ��� �� ��� ������ �&������ ��� ������� �� ��� ���� '�� ���� �� �����

���������� ��� ����

( ) ( ) ( ) .�.77��7�/7���/. +�

7�

-

-----

--

*#)*#)## ∫∫≤+

−= � � )0�3�3*�

�������!7#� ��� ������&�� ��� ���������������������������� ����� �����!7#�

�&�������

1�������"���&���������������������� ������ �������������� ������&�������"�����

�� ����������������������#��������������� ��������� �����������*�

( ) ≤+=

(�+��+

7�+ 7��

3�/�/#

--

� ���� � � � )0�3��*�

��� �������� ��� ��� ������ 0�3�3� ��� ������� �� ��� ��� ��������� ����� 3/� ���� �����

���� ��� &��� �� ��� �� ��� ��� ��� )0�3�2*�� �� ��� ������� ��� ���� ���������� �� ���

�������� ��� ��� ��� �� ����� ��������� ��� ��� ������ 0�3�2#� ��� ���� �� ���� ������� ���

��������� �������&���������� ���$������������������������� �����������"�����

�� ��������(����� ����� �������������������� ����������������������@��� ���! �A����

���� ���������� ��� �������� ����� ��� ��)�� (�� ��� ������ �� �������� �����������

���������� ������� ��� ������ "����� ��� ��� ������ �����#� ��� �������� ��� �����

�,����������� �����������������@��� ���! �A�����

���������� ����������������������������������������������������

� �03�

� ��� ��� ��� ��� ���

�����

����

�����

����

�����

����

���

����

���

����

6

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

������

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

���

��

����

��

��

��

��

��

��

����

����

����

������#���������8

� '�(��:�:� �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.���,��.(�.�,�-0�-, 3-.���+��*�

�������������������������� ������� ��������������&�����������$� ���������������

��� �������#� ���������� ����� ������ �������������&��,�������������� ��� ���

����"����� ���� ����� ��� ��� ��������� )0�3�3*� �#� �� ����� ���� ��� ������� ��� �� ����

�&����� �� ��"����� �� ������� �� �&����� �� ����� �� ���� ���� � � ����� ��������� )!

3;*�� ������������������ ������������������������� ��&������������������ ���

������ �� ����� 2� ���� ����� ��� ����� �� ��� ��� ������ �� ��� ���� �� ���� ��� ������ ��

������� �������"�� ����������� � ��� �������������� ��� ������0�3�2#� ����������� ���

����������������� ��������� ��� �����������(����������������������������� �����

�3� ���� ����� ��� ��������� ��� ��� ������ 0�3���� '��� ��"����� �� ������� ��� ��� ���

������"���������� ����������������������� ����������(���� ������������������ ���

�������� ���� ���� ���� ���� � � ����� ��������� ) ��� ��� �&��� �� ��"����� �� �������

������ ������� �� 93� ;*#� ��� ��� ���� ���"�"�������� ��� ������ ���������� ��� ����

�������������������� ������

���������� �����������������������������������������������������

� �0��

� ��� ��� ��� ��� ���

�����

����

�����

����

�����

����

���

����

���

����

6

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

����

��

��

����

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

����

������#���������8

� '�(��:�D� �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.���,��.(�.�,�-0�-, 3-.���+�.�0 - .�,�/��� -7�(+�.���/>+,�(��/����.��

@��������#� ��� ��� �"���&�� �� �"������ ���� ���� ����$�� �� ���� �� ���� ���� � � �����

��������#������������������ ����B�

�*� ���������������������������������������"�������������� ������

-*� ����������������� ����������������������������"��������������

(�������������0�3�4���0�3�:������������������� �&����������������������"������������3�

���� ����� ��� ���� ����� �*� �� -*�� � ��� ���� ����� ��� ��������� ������� ���� ��� ���� ���

"�� �������� ���������������%����&������ �����������#������ ��������� �������� ��

���������������������"�������(�� ����-*#����� �#����������0�3�:���� �������������������

������ ������ ��� ���������� ����������(������ �� ��������� ���$�"��� �����������

���$��������"������� ����������������������!�4�;��(���&���������� ���"���������

/�3� ;� ������� ��� �"����� ��� ��� ������ 0�3�2� ���� ���� ��� �� ��� ������ �� ������

��������� �����������#�������������0�3�4���� ����������������������$�"����������

�����������������������������������������$�)������0�3�2*��

�������� ��� �������������������������������������0�3�:������ ��������������0�3�2#����

�����������������������0�3�C���0�3��/������������������ �������������������&�"����

1�������������� ����������� ����-�;��������$�������������� �#������������ ��

���������� ����������������������������������������������������

� �04�

��� �&��� �� ����� ���$�� �������� ��� ��� ���� ������ ����������(�� ����� ���� ��� ���

����������������� ��������������������������������� ���������#�������������������

��� �$�� ������� �� ��� ��������� ������� ���� ��� ������ �� ������ ������ ��"�����

�� �����������"����� ������ ����������� �������������"������������ ������� ���

�����������&�����������$� ���#������������������������ ��������������� ��������

������������ ����&��������(����������� ��&������

����"����� ������������������������/�;�����&�������"������� �������������������

�$� ������������������������������������������&���$� ����������"�����������������

�������� ���������� ��� �&����� �� ��"����� �� ������� �������� �� ����

���� � � ������(������ ��� ������������������� ������������ � � ������� ������

� ��� ��� ��� ��� ���

�����

����

�����

����

�����

����

���

����

���

����

6

������

���

���

���

���

���

���

���

���

���

��

��

��

��

��

�� ��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

����

������#���������8

�� '�(��:�@� �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.����(�+*: ��(�, �-�+��/�-.�,�/�. �'(�/�.�

��(� .���.���0 '�(��:�1�P/��8)D�D.E �

���������� �����������������������������������������������������

� �0:�

� ��� ��� ��� ��� �������

����

����

���

���

���

6

������

��� ���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

����

��

��

��

����

��

����

��

��

������#���������8

�� '�(��:�?� �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.���,��.(�.��(�+*: ��(�, �-�+���(� (.��. �'(�/�

.���0 '�(��:��P/��8))�[email protected]

��

��

��

���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ���

����

���

����

����

���

���

��

���

6

�� '�(��:�A� �'(�/�.���0 '�(��:�1�-��.����+��, �7 + &���

���������� ����������������������������������������������������

� �0C�

��

��

��

���� ��� ���� ���� � ��� ��� �� ���

����

���

����

����

���

���

��

���

6

�� '�(��:�*B� �'(�/�.���0 '�(��:�?�-��.����+��, �7 + &���

O���� �������� � ��� �� �� ��� ���� ���������� ��� ��� ���������� ��� ��� �� ��� 0�2��� ��

0�2�-� �� ����� ��������� ��� �������� �����"��� ���� ������ ����� �� ��� �� � �� ��������

������ ��� ��� ������ ���� ����� � �������� ��� ������� ���� �������� �������� ��� ����

�� ��������������������0�2�4��(�����������0�3������������������������������� ���

��������������� ��������������������3/����� ����������� ������� �������������������

��� ������0�2�:������������ �������������������#�����"���&����������� ��������������

�&��� �������� �� ��"����� �� �������� I������ ��� ��� �� ����� ��� ��� �������� ��� ���

��������� ����������������)��� �����������#������"��� ��������������"�������������

���� ���������������������� ��� �������� �"�������� ��� �����#�������������������

����� ����� ���� ��� �� ������ ��� ������ �� �������� "����� ��� &����� ������#� ���� ���

��������� ��� ��� �� ��� 0�2�-�� %� ����� ����� ��#� ��� ������ ������� ��� ����������� ���

�����������"���������������������������� ��������� �����������"����#��"�����

������ ������ ����� ��� ��� ��� �������� ����� ��� ��)� ��� �� �� �&�"���� (�� ������

������������� �� ������3/����� ���������$����:��������������� 1���-�:�56�� ���3�-�

E;�H%E��

���������� �����������������������������������������������������

� �2/�

���� � ��� ��� ��� ��� ��� �� ���

����

����

����

����

���

���

���

���

6

��� ���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

������

���

���

���

���

���

���

���

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

����

��

��

��

��

��

��

��

��

��

����

��

��

��

��

����

��

��

��

����

��

��

��

������#���������8

� '�(��:�**� �'(�/�+ -��� 6�.��/����-.���/H��.�.���+�(�"�,, �-�+����(-�� 7�+&�+�.��-��/3.���.��,�/����,��.(�.����-��.���(� .�2�6� -,��,�-�(�.��-��,�-0�(/�.��

��� �"�� ��� ����� ���� ��� ��� ��� ��� ��� �������� ��� ������ ������ ��� �������

��������� ����������� �� �������� ��� ������� ��� ���� ��� �� ���� 4� ��� ��� �������� ���

������ )������0�2��4*��1������� ��������������������������� �&������� ����$� ����

����� ��� ������ �� ������ ��� �� ������� ������� �� ��� ���� ��� �������(�� ������� �����

�"�����������������������������0�3��-���������� ������������������#������$�����

�������������� ��������������������

���������� ����������������������������������������������������

� �2��

���� � ��� ��� ��� ��� ��� �� ���

����

����

����

����

���

���

���

���

6

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

��� ���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

���

��

��

��

��

��

��

����

��

����

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

�� ��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

��

������#���������8

� '�(��:�*)��-��+ +�-/3.���,��.(�.���(� �-.�.���+�-��+ +�-/3.����-7�( �+�����+�

@��������#���������������� ���������� ������������������������������0�2�2������

������������� ������������������������ ��� ����� ������������&� ������������� ������

����������������� ������������� ��������������������������� ��������������θ

738#� ϕ7/8#� �"��������� ��� ������� ��������� �� ��� ������ 0�3��0�� (�� �������

������������������ ������"����������� ������ ��� �������"�������������������

��� ������ �������� ��� ����� ������� � ��� )������ 0�2�03*�� ��"�������� ���

���� � �������"��"�� ������������� ���������������� � � �����������������������

���&�������� ����������������������������)��������&������ ����������������� ���

������ �*�� �����������#�������� �������������� ��������������������������� �������

���������������� ���"�� ���������� �������"��� ������

���������� �����������������������������������������������������

� �2-�

� '�(��:�*� �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.���,��.(�.��(�+*BB ��(�, �-�+��(� �-.�.��-2�6� -,���

%�� ����� ���� ����� ��� ���� ���������� ��� ��� �������� ��� �� � �� �� �������� ��� ������

������ �������� ���� ����$� ���� ����������� ������� ��������� ��������� �� ���

������0�2�02��I��������� ��� ��"������� ��&����������������������"����#��������

������������������������$ � ������� �������������� � � �����)&���������0�3��2*��

���������� ����������������������������������������������������

� �20�

� '�(��:�*1� �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.���,��.(�.��(�+): ��(�, �-�+��(� �-.�.��. �'(�/�+ -��� 6�.��-/3.����

�������-������ �����

�*� E� ��������� �� ����� )��������������-//�&� ����$�� �����*����� ��� �������� ���

������������������� ������ ��������������������������� ������� �������

����$� ���������� ��������������������������� ���������"���� ����������������

��� ���������� ���� ���� �� �������)�� ��� ��� �����#� ����� ����� ��� ��� � ��� ��

����� ��������������+�������

-*� D��� ��������$����� �&�����������������$�����������"�������������������������

��� ������������������%��$�#������� ��&����� ����������� ���������������

���� ���! ��&������

0*� (�� ���"��� ����� �� ���� ��� ��� �� ����� ���� ������� ��� ������� ����� ����

E����� �����������������������������������

2*� 5�� ��� �� ��� ��� ��� �� ����� ��� ������ ����� ������ ���� ���������� �"������

� �������� ��� ��� �� � ��"����� ����� ��� ��������������������� ��� ����#�

���������� �����������������������������������������������������

� �22�

���� �����#� ��� ������ ������� �&����� �� ��"����� �� ������� ��� ���� ���������

������������������ �&���

3*� I�����������"����������������&������������� ��������������������������&�����

����� ��� ���� ��� �� ��� ������ ������ ������ ����� ���� ��� �������� ���

������ ��� ������������������������

�*� ��� � ������� ��� ������� ���� �� � �� ��������������� ��� ������������������.��

��������#������������������������ ���������� ���������"��������������������

���������������� �����������������������������&������������������������

��� ��� ������������� ��� ������� ��� ��������� ���� ������ �� ������ �� ���

�������� ��� ������ ������ ����� ����������� ��� ��������� �� ������� ��"�����

�� ������� �������� �� ���� ���� �&�� ��������� ���� ������ ��� �� ����

����������� ���������� �����������

���������� ����������������������������������������������������

� �23�

�-��� �)��4"�#"�)�!(�)���()#)�� ��()��)�

'�������� ������ �������������������������+������������ �� � �������� ����� ����

��� ��������� ��"����������������������� ���� ��������� �������������������������

�� ��� ����� "���� ��&������������ �� ����� =-�>!=0�>�� ��� �������� ���� �"������ ����

��� ������ �������������� �� ��������������������,�������� ����&���"�����

.����������#���������������������������� ���� ��������� ���&��� ��������&�������

�� ����� ��� ��+�� �� $� �� �#� ���� ����� ���#� ��� ������� ��� �� �� �� ��� ������ ��

������ ��� �������� ��� ��� ��+�� ������� ���� ��� �,����� �� &���"���� �� �������� ����

���������,���������� �����"��������������

.������������������������������������������������������ �����������"� ����������

��� ����� ��������� ��� ��� ������ �� ��� ����� �������� .�� ����� �����#� ��� ��� ����

������"������������,�������&���"���������������������� ��������� ����� ���������

���� ��������� �� ������� ��������#� ��&��� ������ ��� "����� ��&����� �� ���

������ �� �������� �������� �� �"������� ���� ���"� ��� �� ����� ��� &��� �����

���&���� (���� ,����� ��� ������ �� ��� ����"��� ������� ���� ��&��� �� ��� ���������

������ ��������� ��� ����������+����������� ������������ ���������

(�� ����� ��������� ��� ��� ������ �� �� ��� ����� ������� �+��!"#� ����� ����� ���� ����

��������+��!"##� ��� �������$� �����������������������#��������"� ����������φ+��!"#�

����&����$������������������������ ���"�� ����

( ) ( ) ( ) ( )( )

→→

=7�( �&��"�

0 ��"���"��"��

+

�"����

#

### #

φφ � � � � )0����*�

6���������������#� �������������� � �������������������������"�������������"� ���

�������� ��������������������0�/8���� ������� ����������������(������ �������"��

������������������ ����� ������������������ $� ��������������������,����� �����������

������������ ��#��������������� ������ ���������� �����������9�:/8����:/8�� ������

��� ������ ��������� ��� ���"� ��� �� ����� ��� ��� ��� �� ���� ����� �� ��� ����� "���#� ���

�� �������������������� ��� ���������� ������.�����������φ+�������� �����

ℜ→ℜ-B+φ �� � � � � � � )0���-*�

�������� ���"����� ��� ��������� ���������� ��!"#� �� ���� ��� �������� �� ���

������������������ ����������������

���������� �����������������������������������������������������

� �2��

<��� ���"��� ����������� �� ���� �� ���"����� ��� ��� ����� �������#� � ������ �� ��

&��� ��� ���&�� ������ �������� ��� ������� �� ����� ��� ��� �� ��� ��������� ���

����� ������#�����������������������������&���������������������������������� ���������

���"� ������������� ������������������������� ��������

'�����"� ���������� �φ�� �������������� ���������������� ��������� ���������#�

���������������� ���� ��"�� ������������������������� �����"���������������

� �Q"�0�"�Q

� <=∑

=�

*#)*#)φ �� � � � )0���0*�

����0 ���� ���������������� ������������������������������������������������ ��

��� ����� ������� �#� � � ���� ���� ��� ������ ��� ���������� ��� ���� �� ��� ���� �� ����

��� �����"�����.��������������&��������������φ��/!-##�������� ����������,����������

����,��������������������������� ������#��������������������Q� ��� ������� ���� ������

������������� �����"���������������������"� ���������� ��������1������������#�

��� ���� �� ���� ��� ��� ���� ���������� ��� �,����� �� &���"���� �� ��������� �#� ���

���� ��� �#���� ��&����� �������������������&�$�������������� ��������������

<��� �����������&�����������������������������������������"��������� ��������� �����

����������������"� ���������������������� ����������������� ��������������(�����

������������ ����� ������ ���������� ������������������������� ������ ������ �������

�� �������� ���� ��������� �� S���Y�� �� �� Q� �"� ��� ���� =-4>#� =0�>#� ���������

�������������� ������������������������ ��� ����������������� ���������������������

��1��"����&�=-0>��������� ������������ ����� ������������D��"������������������ ���

��������=-�>!=-->����������������'��������� ���,����#� ����������������������������

������ �� �����������"����������������������������=-0>��������!�������=-C>!=0/>��(��

����� �����#� ��� �,����� �� ��� ����� "���� Q� ��� ���� ���� ��� �������� ��� ��&����� �� ���

����������$�����M�� ���������� ��� ������ �� ����������'�����������������������

���� ��� ����� "���� ����� ��� �������������"� ����� ����� ����� �������������� ����

��� ������������������������������� �� ��������� �����������"� ��������������

���������������������) ����������� �����*��

<��� &��� ���� ��� ��� ����� ��� ���"� ��� �� ����� ��� ����� ��������� ��� ����� ��

��� �����)&������������)0���0**#����������������� ����������������������� �������

������������"��������������������� ����������. ������ ��������������������

���� ���� ��� ����� ��� ��� ��������� )0�-�0*#� ����� ������ ���� &���"���� ��� ��� ����� ��

���������� ����������������������������������������������������

� �24�

�����������$������ ��� ������� ���� ������ ������ ���"������������������'���� � ��

������� ���������������������"��������������������������������� ���"�����

�������������#������������������ �� ���� ���������������� � ���������� ��&�������

������� �� ����� )��������� @��� ���! �A���*#� ���� ��� ��� ��������� "����� ��� �����

����������� �� + /�����. �--��� -'� ���� ��� ����� ��� �� �� �� �� ������ �� ������ ���

�� � ����

���������������������������������������������"� ������������� �������������#�

�������������������������������� ������ ����������"����������� $� ���������� �����

����������� ��������� ��������������=0->!=02>��E������������� �����������

�� ��� ��� ����������#� ������"����"����������������������� ����� ������������#��� ����

������ ���� ��� ����� ����������� ���� �� ���������� ���� �� � �� �� ����� ��� ��

��� ����� ����&���"��� "����� ��� ��� $� ���� ��� ��������� (���� �� ��� �������

������"�������� ��� �� �� �� ��� �����#� ������� ���� ��� ��� ����� ���� �&������ ���

��� ����� ��� &��� ���� ��� �� ���� ��� �������� ��� ��� �� � �� ������� ���� ��� �����

���#����� �����"��������������������������������"��� ������������������ �����

���������������������� ��������� ����������������������� ���������� ���

������������������������������"� ������ ��������������������=03>��(��������������

��� ��� ��� ����� ��� ��� �������� �� ��� �"������� ��� ��������� ������ ���� =0�>�� '���

���������� ���������� ���� ��� �"������ &��� ����� ���&��� �� ��� ������ �� ��������#�

��� ������ �������,�������������"������"�����������������������������,� �������

����� ��� ���� �� ���� ��������� � ����#� ��� ��������� ��� ���� �� ���� ��������� ��"������ ���

�$ �������������"���� �����������#���������������������������������������������������

����������#������� � ��������������������������������������"����#�������� �������� ����

����������� ����������

'���� � ��������� ��������������������������������������������������������

���������������������&���� ��������� ���������������.����������#������������������

������� �������������������������� �������� ������������������@��� ���! �A�����

�����������#���������� ����������������������������������������� $� ����������������

�������������#�������"��������������#������������������ ��������� ���"������

���� ���"� ��� �� ����� ��� ��� �� ��� ������� ��������� ������� �� ��������

���� � � ������������(�������������������� �� �����������������������������

��������������������������������

���������� �����������������������������������������������������

� �2:�

�=���"��)#�()�

'���� � ������+��������� �������������� ��������������������������������������

��������������&���"������������������������ ������������������������ ����������

�� ����������������������"���������������#���������������������"������ ������&�����

��"����� �� ������� �� ��� &��� ���� ��� ������� ��� ��� ��� ��� ������� ���������

�������1�������� ���������"��������������������������������������!����������������

���� &���"���� �� �������� ���� ���� ������ ��� ����� ��������� ��� ��� ��������� ���

����� �������� ��� ��� ���� ��� ��� �����������������"����� ���������� ���� ��� �����

����&���"�������� ������������ �� ���$� ���������������������������������

�� ����#� ������� ��� ������� ��� ��������� @��� ���! �A���� "����� ��� ��� $� ���� ���

��������� �� "��� ���� ���������� �"������ ���� ��� ������ �����#� ��� ������ ���$�

������ �� ��� �������� �� ����� �������� �� ����+�� ���� ��� ��������� �"�� ���

���������������� ������ ����������������� ���������,�������&���"�����������������

����������

1��� ��� �"���&�� �� ����� ��������� �������� �� ����� ����+�� �������� ���� ����� ��

���������#�������������������� � ����������������!�����"���������� �������������� ��

��������������� ���������� ��������������������������� �������������&����������

���)�����"������������������ ����������������� ����#�� ��������������� ��������

�������������������.�"������������������ ����������� ��������������������

�� ��������� ������������� �������,�������&���"���������������������������

������ ���� ������� �� ��� ��&����� ��� ���� ����� ��� ������� ��� ������ �� ��������

���������� ����������� ��� &����� ������� ���#� �������� �� ��� �&��� �� ����� ���

����"�����������"������������� ������#�������������� ��&����������������������"������

����&��������������������'���"������������ �����������������������������������

�������������������&������������� ������������������ � ����������������#�����

��������+�����������������������������������������������"����O���%���D��"���������

�������� ��� ����� ������������� ��� ���� ���� ����� �� ��� ���� ��������� �� ������ ���

�������#� ��� ����� ������������&� ����

�������������&�������������������������� �������������&����$����� �&��������"���

)���"��� ��������������� ����������*���������� ����������� ����#�����������

���"����� ��� ��� ������ ��� ����� ����� ��� ������ ��� ������ �� ����� ���������� ���

��������� ���� ������ ������������� ��� �������� ����� ��� ������� ��� ���������

���������� ����������������������������������������������������

� �2C�

�"����� ��������,���������������������������������������������� �������������������

.������������������������������ ����������� $� �����

@��������� ��� ��������� ��� ������� �� �������� �� ���� ��������� ��� ��� ������� ����

���"������������������������������������������������������������� ���������(���������

������������������"� ������������� �������������� ��������������������� �����

"�����#������������������������������������ �����������������������������������

����������������� � ��������� ����������� ���������&���"����

���������� �����������������������������������������������������

� �3/�

�<��(*( (�"#�)�

=�>� Q��;����#���+ '-�0,�-���(�.&��/�-./��� F&��/�( -��.(�0��,��((�"+#� ���� ���@����1������� �� (�D������ D��� ���� � ��� �� E��#� <� �E�� �� �� ( ���� ����� ������@���������'�������#���"�����-//���

=->� R��6�� ����#�;�� ��@�������#����%��D��Y���Y�#�R��D��N��������#���/�( ,����, ��+��2��(��0�, �-� 0 ,��/��� -'!���(�(�-N�(+ �-#��1�����/#�(��1��"�����C:C��

=0>� .�!1��1����#�E�!1��6����#�JE������!������������ ������������ ���������������A���������� �� ����� ��A� ����!����������#K� �����(�-+�,� �-+�-�-��--�+�-.�(���'�� �-#�����:-C!:02#���������CC3��

=2>� Q�� @��.�@��#� J ����!O���� ��������� ���� '����� ��� ������%�����#K� D���� � ������ �� ���<�&�������<���#�.�����(�� �� ���(��������#��������C:4��

=3>� O��E��;� #�5��@��� �� ����#�5��E���������#�5�� ��������#�J������� ���������� ���������������������������#K�����(�,��. -'+#�&�����04#�����6#������#�����02C!034#� ���CC/��

=�>� O��E��;� #�5��.Z(��#�5��E���������#�5�� ��������#� J%��������������� ��������B� �� ��A��������������� �#K��(�,��. -'+����#�&����:-#�����0#�����03:!04�#��������CC2��

=4>� O��E��;� #�5��E���������#�5�� ��������#�JH� �������"����������"�������!����� ������#K������(�-+��-��--�+�(���'���#�&����0C#�����4#�����C�C!C-3#�������CC���

=:>� O��E��;� #�5��.Z(��#� J �A��� ������������ �� �������"��� ����������������A��������!����� ������#K�����(�,�F= ,(�R��-��--�+�(���'�#�&����23#������#������0�!�0�#���"��CC:��

=C>� Q��%��S���������Q��%��(� ���#�JE���!����������������� ����������������������&���������������� ����#K�-2���(�D(1�%�������R��Y������������&��&�� ��� �%�������#�I���A�Y#�6�����#�����-20!-24#�-//���

=�/>�'������N��Y������#�J ����������������� �����������������������K#������(�-+�,� �-+�-�-��--�+�(���'�� �-#�&����2:#������#�����C:4!CC�#������-///��

=��>�����BMMAAA�� ��� ���

=�->�����BMMAAA�"����� ��M��������� �M��� �M"��M�� �������M�/�M������F"M������F"������

=�0>�����BMMAAA������"������� �����M//M�0M//�0"�����

=�2>�Q��%�������S������#�E���Y�(��;��Y�A�Y#�J%�����������I�A�S���������������1�&�������������� ���������� ������� ������#K�= ,(�R�7��-.��� ,����,2-���'"�����(+#�&����04#�����3#�����0-�!0-3#�3������-//0��

=�3>�H��Q��E��$��D�����#�J'E.��)'� ���E��������.���"��������& �#K���7 +��E��#��"��!�����-//0#��8��0:#�����3:!����

=��>�(D���(I�0/��-�3!-�&��0��#�(���������������)D��� ����� �����������*#�@���H����������P� ���!��!E�������� %�������P� %�������� ���� ����!��!��������� ���� ���������������������56������/�56��"��P� ����-B�-2�56�����0/�56�#������-//-��

=�4>�%�1��Y��"����#�;��I��.�����5�����������#�J;����������������������������������"��������������������� �������#K������(�-+��-��--�+�(���'���#�&����% !0/#�����3#������/0�!�/02#��������C:-��

=�:>�Q�� %������� S������#�E������E������ �� Q����%�� (� ���#� J.��+�� �� ����� ������� ������� ���� ������� �� ������ �� ���� ��� "����'E.�#K�TN������������I� �����<�H�����#�'��1���+�#�(���+�#�������"���-//0��

=�C>�O��E��;� #�.��.[(��#�5��H����#�J �A��������������� ����������������"������������������� ���������#K� ��� �(�,�F= ,(�R� �-��--�+ �(���'�#� &���� �2-#� ���� �#� ���� 2�4!24�#��� ���CC3��

���������� ����������������������������������������������������

� �3��

=-/>�O��E��;� #�5��.[(��#�J �A����������������� �������"��� ����������������A��������!����� ������#K�����(�,�F= ,(�R��-��--�+�(���'�!�&�����23#�����#������0�!�0�#���"���CC:��

=-�>�O�� E�� ;� #� 5�� .[(��#� 5�� H����#� JH���� ���� ��������� ������� ����� ���!������������ �������#K� ���� �(�-+� �-��--�+ �(���'�� #� &���� 20#� �����#� ���� �-�4!�--3#������������&���CC3��

=-->�O�E�� ;� #� 5�� .[(��� �� 5�� H����#� J��������� �� ������ ���� � ������ ��M����� �������"��� "���� ����� ���� ��������� A��� �����!����� ������#K� ��� �(�,�F= ,(�R��-��--�+�(���'��#�&�����20#�����3#�����2/-!2�-#�� ����CC���

=-0>�=�-���.��+�0�R�(�,�/�(, ��P����.������#������C!02���

=-2>���;�� ��������#� H�� Q��������� �� \�� ��������#� J��������� ��� ���� ��������� ���� ���� �� ��������"���#K�4��������1�����%�������� ��������#��1% [C�#�&����#�����002!004��

=-3>�6�!6�� N�Y��#� J��������� ��� �������� ��� ������ ������ ����� ���� ��������#K� %�������� ����������� ��������������#�&����-2#������3�!�32#�������C:���

=-�>���;�� ��������#� E�� '������#� 6�!6�� N�Y��#� JO�� ���� ���� ��� @@D� �� ����� �� ������� ��� ��������"������������#K��(((�����������%�������� ����������� ���#�&�����#�����33:!���#�-//����

=-4>�\�� ��������#� JH���� ���� ����� �� ������� �� ���� ��#K� %�������� ��������� ���������������������#�����2�0!2��#�������C:���

=-:>�\�� �������������;����������#�J�H���� ��������� ��� ��� ������������"������������#K��((�1������������H���� ����%����������������C/[�#����0M�!0M�#�������CC-��

=-C>�;�� ����#�.��H����#�6��.��#�JI�A������ ��������������������� O������������������������ ������������#K��/�������������1�������O��%����������� �������#�������-3M��-C#��CCC��

=0/>��@�� .�������#� ;�� ����#� .�� H����#� JH���� ���� ��������� ���� �������� ������ "�����������#K�Q�I%[C2#�����230!23���

=0�>�H��%��6������#�U��H����!���#�J��"����� ������������������������������ ����������B���� ��� ���� @�����!Q� �"� ��������� A��� 5OM O� �������#K� ���� �(�-+ �-��--�+�(���'���#�&����3/#������-#�������4�!��:4#� ��-//-��

=0->�;�����R��� ���#�%��%��S����������#�J@����������������������������"���������� ��������"��������� ������������#K����,�(�- ,+�����(+#�&����-C#�����-/#������403!�404#��������CC0��

=00>��;�����R��� ���#�%��%��S����������#�%��.��������#�J�������������������"���������������"��������� ������������#K����,�(�- ,+�����(+#�&����-C#������2#������-43!�-4�#�������CC0���

=02>��;�����R��� ���#�%��%��S����������#�J����������� ��������������������������� ������������� ����#K����,�(�- ,+�����(+#�&����0/#������:#������2�-!�2�0#��������CC2��

=03>��;�����R�� ���#��2���.(�0��,��(�-��--�.�+ '-#�H����� �������� ����#�'�� �A����#�6����#��C:0��

=0�>�'��1�� �� �����#�;�����R��� ���#�J;�����������������������������%��� �� �&������A���������������������������#K��(((�% ���������#�����-/��!-/�C#�%��������CC:��

���������� �����������������������������������������������������

� �3-�

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

153

Capítulo 4 :

MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS IMPRESOS MULTICAPA

4.1 Introducción En este capítulo se estudia la limitación en el ancho de banda que presentan las antenas

reflectarrays y posibles soluciones a la misma. Después de introducir la problemática de la

limitación en banda de los reflectarrays impresos, en el segundo apartado se define el

concepto de diferencia del retardo de fase espacial y se destaca la importancia que tiene el

mismo en la estrecha respuesta en frecuencia característica de los reflectarrays.

Posteriormente se presentan las estructuras planas de parches rectangulares de tamaño

variable apilados como elementos radiantes apropiados de cara a mejorar el ancho de

banda. En particular se centra la atención en los arrays de tres capas. Teniendo en cuenta

los requisitos necesarios para una buena respuesta en frecuencia presentados en el tercer

apartado, y los elementos radiantes de características favorables para cumplir dichos

requisitos del cuarto apartado, se desarrollan en el quinto apartado diferentes métodos de

diseño para la obtención de reflectarrays convencionales (haz pincel radiado) y

reflectarrays de haz conformado con amplio ancho de banda. Los métodos son

acompañados de ejemplos que demuestran la bondad de los mismos. Finalmente se

exponen las conclusiones más importantes a las ideas presentadas a lo largo del capítulo.

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

154

4.2 Limitación en banda Los reflectarrays presentan una respuesta en frecuencia muy estrecha como consecuencia

de dos tipos de limitación en banda [1], [2]:

1) Reducido ancho de banda del desfasaje introducido por el elemento radiante.

2) Limitación en banda asociada al tamaño de la apertura del reflectarray. La

diferencia de caminos recorridos entre el alimentador y cada elemento

perteneciente al reflectarray se traduce en una diferencia en el retardo de fase

espacial entre diferentes elementos, que se incrementa con el aumento del tamaño

de la antena.

La primera limitación se puede resolver mediante el empleo de dos parches impresos

apilados como elemento radiante. Se ha demostrado que para reflectarrays de tamaño

moderado la configuración en doble capa permite importantes mejoras del ancho de

banda. Se obtuvo un 16% de ancho de banda en un reflectarray circular de 40 cm. de

diámetro diseñado a 12 GHz [3].

Por otro lado, la segunda limitación en banda exige variaciones del retardo de fase de un

margen superior a varias veces 360º, correspondientes a diferencias de caminos recorridos

de varias longitudes de onda. Este hecho se hace más notable con el aumento del tamaño

de la antena. Se requiere de elementos radiantes capaces de suministrar desfasajes

superiores a 360º. Se enuncian a continuación dos posibles soluciones:

a) Empleo de líneas de retardo que se acoplan por apertura a los parches impresos

radiantes [4], de modo que haya suficientemente espacio físico para su

implementación. La longitud de dichas líneas puede alcanzar varias longitudes de

onda dificultando su realización física.

b) Empleo de parches apilados de más de dos capas como elementos radiantes.

Mediante el empleo de reflectarrays impresos de tres capas [5], se ha diseñado un

reflectarray de 1m a 12 GHz, para un 10% de banda con variaciones de ganancia

inferiores a 0.5 dB. El retardo de fase se compensó en un rango de 5 veces 360º.

Sin embargo, cuando las dimensiones de la antena son muy grandes, si bien la segunda

opción es más prometedora, ambas soluciones presentan serias limitaciones y se deben

considerar otras opciones. De este modo, cabe pensar la posibilidad de emplear estructuras

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

155

multi-panel que aproximen la geometría de una superficie parabólica, de tal modo que la

diferencia de caminos recorridos entre diferentes elementos se compense [6]. En la figura

4.2.1 se presenta un par de esquemas de lo que sería un reflectarray formado por varios

paneles, cada uno de los cuales se comporta a su vez como un reflectarray plano que

introduce el desfasaje necesario en cada uno de sus elementos para compensar el retardo

de fase asociado al panel.

La tecnología en la que se basa cada sub-reflectarray plano podría ser perfectamente

multicapa y, las dimensiones mínimas del panel vendrían definidas por la limitación en

banda de la tecnología empleada para su implementación. A este respecto existiría un

compromiso entre aumentar el peso de la antena aumentando el número de capas o, por el

contrario, aumentar el número de paneles y, por tanto, la complejidad mecánica.

Y

ZX

Figura 4.2.1 Configuraciones multi-panel rectangular y radial-circular que aproximan un paraboloide.

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

156

4.3 Diferencias en el retardo de fase espacial En las antenas reflectoras, el retardo de fase espacial se produce como consecuencia de la

propagación del campo radiado desde el alimentador hasta el frente de fases reflejado

asociado al haz radiado. Mientras que para un reflector parabólico el camino recorrido por

la onda desde el alimentador al frente de ondas es constante para todos los puntos de su

superficie, no ocurre lo mismo en el caso de los reflectarrays. En la figura 4.3.1 se

presenta una vista lateral de un reflectarray plano superpuesto sobre el plano cordal de un

reflector parabólico cuyo foco F se encuentra en el centro de fases del alimentador

empleado. Se aprecia claramente como el camino recorrido por el campo en los elementos

centrales del reflectarray es inferior al recorrido en los extremos del mismo, donde

coincide con el asociado a un reflector parabólico.

Figura 4.3.1 Vista lateral de un reflectarray superpuesto encima del reflector parabólico asociado.

De la figura 4.3.1 se deduce que para generar un haz pincel reflejado con un reflectarray

en la misma dirección que lo hace el paraboloide asociado, el retardo de fase necesario en

el elemento genérico i-ésimo debe ser

)( 2i1id ddKi

+−=φ , (4.3.1)

d2i

d1i

F

A

B

elemento i

ZR

XR

θk

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

157

siendo K el número de onda y, el término d1i+d2i la diferencia del camino recorrido en el

elemento i-ésimo entre el rayo reflejado por el paraboloide y el rayo reflejado por el

reflectarray. Las distancias d1i y d2i se definen a partir del triángulo isósceles FAB

definido en la figura 4.3.1. A la diferencia de caminos se le puede sumar una tercera

distancia constante con el objetivo de fijar los retardos de fase a valores apropiados

dependiendo de la aplicación.

La expresión (4.3.1) definida a partir del empleo del reflector asociado es equivalente a la

expresión (2.2.3) de la fase progresiva derivada con anterioridad y definida en el sistema

de referencia reflectarray. Se repite aquí por su comodidad

( )kkjkiji yxdKyx θϕϕρ sen)sencos(),(| +−= . (4.3.2)

En (4.3.1) y (4.3.2) se produce una variación lineal con la frecuencia como consecuencia

de la definición de K. De este modo, si se considera que el haz pincel se transmite en una

banda con frecuencias extremas f1 y f2 (siendo f1<f2), donde la frecuencia central es f0, la

diferencia del retardo de fase a las frecuencias f1 y f2 requerida en el elemento i-ésimo se

puede expresar como

)()()(),( 00

211212 f

fffffffD

iii dddid φφφ−

=−= (4.3.3)

donde )()( 00 2i1id ddKfi

+−=φ .

Se deduce de (4.3.3) que tanto el retardo de fase a una frecuencia como la diferencia del

retardo de fase a dos frecuencias dependen de la posición del elemento siendo mayor en el

centro del reflectarray.

Para la obtención de un haz pincel con buena respuesta en frecuencia mediante el empleo

de una antena reflectarray, cada elemento radiante del mismo debe compensar el retardo

de fase definido a la frecuencia central y la diferencia del retardo de fase a las frecuencias

extremas de la banda requerida.

Cabe pensar la posibilidad que la configuración de reflectarray planteada, donde es posible

definir un reflector parabólico asociado al mismo, no sea la más adecuada. Esto no

siempre es posible pues un paraboloide queda unívocamente definido por la posición del

foco (posición del alimentador en el caso del reflectarray) y una curva perteneciente a la

superficie (borde del reflectarray, en caso de ser elíptico). En el caso del reflectarray existe

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

158

un grado más de libertad y éste concierne a la dirección de apuntamiento del haz radiado.

Cuando dicha dirección coincide con la del paraboloide, se puede hablar entonces de

reflector asociado. El reflectarray planteado en la figura 4.3.1 es el más adecuado porque

define el retardo de fase mínimo requerido en los elementos del reflectarray y, por tanto,

facilita una mejora de la respuesta en frecuencia.

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

159

4.4 Reflectarrays formados por tres capas de parches rectangulares apilados

La elección del elemento radiante que forma el reflectarray es de extrema importancia de

cara a evitar el reducido ancho de banda en la respuesta eléctrica, principal inconveniente

de las antenas reflectarrays [1], [2]. En este sentido, se han propuesto reflectarrays

impresos de doble capa con parches apilados de tamaño variable con el objetivo de

mejorar la respuesta en frecuencia de los elementos radiantes [3]. Sin embargo, cuando el

tamaño de la antena aumenta, la diferencia del retardo de fase definida en (4.3.1) puede ser

superior en más de dos veces a 360º en los elementos centrales, pues la diferencia de

caminos recorridos puede alcanzar varias longitudes de onda. En este caso la

configuración de dos capas resulta ser insuficiente.

La configuración de parches rectangulares impresos de tamaño variable apilados sobre

sustrato dieléctrico, mostrada en la figura 4.4.1, presenta varias ventajas sobre la mayor

parte de elementos radiantes impresos ensayados. Por un lado es posible obtener un

margen de retardo de fases superior a 360º. Dicho margen se obtiene mediante la fase del

coeficiente de reflexión asociado a los parches apilados, la cual varía al modificar las

dimensiones de los parches. Por otro lado, es posible definir un diseño para dos

polarizaciones lineales ortogonales controladas independientemente por cada dimensión

del parche rectangular [3].

Figura 4.4.1 Estructura periódica con tres capas de parches impresos de tamaño variable apilados.

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

160

Por el hecho de presentar varias capas cada una de ellas con parches de diferente tamaño,

es posible obtener un número de resonancias igual al número de capas mediante una

relación de aspecto adecuada entre parches pertenecientes a diferentes capas (ver figura

4.4.2). El máximo margen teórico de fases que es posible obtener con las estructuras

periódicas multicapas se define en (2.5.8).

Figura 4.4.2 Célula periódica de un reflectarray de tres capas apiladas de parches rectangulares

impresos. (a) Vista lateral; (b) Vista frontal.

Particularizando la expresión (2.5.8) para dos capas se obtiene que el margen máximo

posible de fases del coeficiente de reflexión es superior a 360º, mientras que para el caso

de tres capas dicho margen puede situarse en torno a 900º, dependiendo del espesor total

de la estructura multicapa.

En la figura 4.4.3 se presenta un ejemplo de la variación de la fase del coeficiente de

reflexión con la dimensión del lado del parche inferior en una estructura multicapa

periódica de parches cuadrados para incidencia normal. Se muestra una configuración de

arrays de dos capas y de tres capas, ambas analizadas para un tamaño de célula periódica

dx x dy de 14x14mm empleando el Método de los Momentos en el dominio espectral

descrito en [7]. Los parches se consideran impresos sobre una fina película de Kapton y

separados por substrato Honeycomb de espesor t. A la vista de la figura se aprecia una

diferencia del orden de 800º en el rango de fases obtenido para la configuración de tres

capas por los escasos 400º alcanzados en el caso de dos parches apilados.

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

161

Figura 4.4.3 Fase del coeficiente de reflexión para una estructura multicapa con parches cuadrados a 12 GHz. Incidencia normal. Dos capas: a1 = 0.7a2, t = 3mm. Tres capas: a1 = 0.7a3,

a2 = 0.9a3, t = 2mm.

Un mayor margen de fases del coeficiente de reflexión implica que el elemento radiante

(parche rectangular con tres capas apiladas) tiene mayor ancho de banda que el formado

por dos. Sin embargo, la mejora realmente importante introducida por el hecho de emplear

tres capas radica en la obtención de márgenes mayores y más variables en las diferencias

de la fase del coeficiente de reflexión con la frecuencia, pudiéndose en consecuencia

obtener las diferencias requeridas por la expresión (4.3.3). En la figura 4.4.4 se representa

la diferencia de fase del coeficiente de reflexión con la frecuencia para los mismos

ejemplos de dos y tres capas de la figura 4.4.3. La diferencia en las fases para el caso de

tres capas presenta una variación mayor observándose la aparición de dos máximos

locales claramente reconocibles, en comparación con un solo máximo poco abrupto para

el caso de dos capas. En ambos casos las diferencias son pequeñas para parches de

reducido tamaño (< 7mm).

Figura 4.4.4 Diferencia de fases a las frecuencias extremas 11.4 y 12.6 GHz para las estructuras periódicas multicapa analizadas en la figura 4.4.3.

X14 6 8 10 12 14 0

100

200

Lado del parche (mm)

D

ifere

ncia

de

fase

s (º

)

Dos capas Tres capas

X2

∼∼∼∼ 50º

X14 6 8 10 12 14 -800

-600

-400

-200

0

Lado del parche (mm)

Fase

coe

ficie

nte

refle

xión

(º)

Dos capas Tres capas

X2

360º

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

162

Teniendo presentes las dos figuras 4.4.3 y 4.4.4, mientras que para el array de dos capas la

diferencia de fases no puede ser ajustada para parches de tamaño moderado, sucede todo

lo contrario para una configuración de tres capas, pues presenta un margen superior a dos

veces 360º con lo que el retardo de fase a la frecuencia de trabajo puede ser obtenido para

dos dimensiones de parche diferente (medianos y grandes), dando más grados de libertad

al control de la diferencia de fase en frecuencias. Como muestra de este comportamiento

se representan en ambas figuras los puntos x1 y x2 cuyas fases a la frecuencia central están

separadas 360º, y por el contrario, sus diferencias de fase a las frecuencias extremas se

diferencian aproximadamente en 50º.

Las curvas presentadas en las figuras 4.4.3 y 4.4.4 se han calculado para una relación de

aspecto fija entre parches pertenecientes a diferentes capas. En particular para la estructura

de dos capas se ha considerado que los parches de la capa superior son iguales a los de la

inferior pero reducidos un factor 0.7. Jugando con dicha relación de aspecto es posible

modificar la fase del coeficiente de reflexión, de tal modo que se produzcan ligeras

modificaciones de las curvas y se pueda controlar la diferencia de fase necesaria en cada

elemento con el tamaño relativo de los parches apilados. Este hecho es todavía más

pronunciado en la configuración de tres capas pues los grados de libertad se multiplican

por dos.

Cabría pensar más allá de un array de tres capas y trabajar con una capa más, pues

teóricamente las ventajas expuestas en ancho de banda para la configuración de tres capas

se verían incrementadas por el hecho de trabajar con cuatro capas. Sin embargo, dichas

ventajas se desvanecen cuando se piensa en los errores de tolerancia permitidos para dicho

diseño, pues la pendiente de la curva fase-tamaño sería muy abrupta y pequeñas

variaciones del tamaño de los parches se corresponderían con grandes variaciones de fase.

Este comportamiento no deseable sería similar al que experimentan las estructuras

periódicas de parches impresos de una sola capa, donde las curvas tamaño fase

presentadas en la figura 4.4.3 presentan una pendiente muy abrupta [3], [8].

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

163

4.5 Diseño de reflectarrays de 3 capas en una banda de frecuencias

Para mejorar el ancho de banda de un reflectarray se deben diseñar cada uno de sus

parches rectangulares uno a uno, de manera que se obtenga al mismo tiempo el retardo de

fase requerido a la frecuencia central φd(f0) y, la diferencia del retardo de fase entre las

frecuencias extremas definida en (4.3.3). Cada dimensión del parche se ajusta

independientemente para cada polarización lineal ortogonal, de modo que es posible

definir una polarización global circular o lineal dual.

Inicialmente en el proceso de diseño se asume una relación de aspecto fija entre parches

de diferentes capas y, se ajustan las dos dimensiones del parche rectangular para obtener el

retardo de fase requerido a la frecuencia central. Para ello se emplea una rutina de

búsqueda de ceros que llama iterativamente a la rutina de análisis basada en el Método de

los Momentos, de igual modo que en [3]. Posteriormente, y una vez que se han diseñado

todos los parches a la frecuencia central, se optimizan todas las dimensiones de los

parches apilados (en total seis por tratarse de un array de tres capas) para obtener la

diferencia del retardo fase en frecuencia necesaria. En esta segunda etapa del proceso de

diseño se minimiza para cada elemento del reflectarray una función de error multivariable

definida como

( ) ( )∑=

+=

2

1

21212

20 ),(-),(-)( )(

l

ld

lr2

l0

lr1332211 ffDffDCfC,b,a,b,a,baError φφ , (4.5.1)

donde ai, bi con i=1,2,3 son las dimensiones del parche rectangular para cada una de las

capas del reflectarray, φr(f0) es la fase del coeficiente de reflexión a la frecuencia central f0

acotada en un margen de 360º, φ0 (fase objetivo) es el retardo de fase acotado en un

margen de 360º, Dr(f2,f1) es la diferencia de fases del coeficiente de reflexión a la

frecuencias extremas f1 y f2, C1 y C2 son constantes de ponderación y el superíndice l hace

referencia a cada polarización. Se hace necesario acotar el coeficiente de reflexión y el

retardo de fase a la frecuencia central entre 0º y -360º para poder restarlas.

La rutina de optimización aplicada a la función de error definida en (4.5.1) se basa en el

algoritmo de minimización de funciones multivariable Fletcher-Powell. Ajusta el tamaño

de cada parche para obtener simultáneamente la fase objetivo a la frecuencia central y su

variación con la frecuencia, para ambas polarizaciones.

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

164

Se presenta a continuación el ejemplo de un reflectarray elíptico de ejes 1050 x 994 mm

diseñado para doble polarización lineal que radia un haz en la dirección θ0 = 18º, ϕ0 = 0º

en la banda de frecuencias 11.4-12.6 GHz [5]. El nivel de iluminación en los bordes es de

–10 dB y el alimentador está descentrado en la posición xf = -334 mm., zf = 900 mm. La

estructura periódica de tres capas empleada es la definida en el ejemplo del apartado

anterior. El sistema de referencia coincide con el definido en la figura 1.1.1 del capítulo 1.

En las figuras 4.5.1 y 4.5.2 se presentan respectivamente los diagramas de radiación en el

plano ZX a las frecuencias central y extremas, antes y después de llevarse a cabo la

optimización de los parches. Los diagramas de radiación en la figura 4.5.1 se deterioran a

las frecuencias extremas, llegándose a producir una reducción en la ganancia de 6 dB. Por

el contrario, en la figura 4.5.2 se alcanza una respuesta en frecuencia de la ganancia muy

estable en la banda de estudio (10%), con sólo variaciones de ganancia de 0.5 dB. Si bien

sólo se ha representado una de las dos polarizaciones, el comportamiento experimentado

en la polarización ortogonal es parecido.

Figura 4.5.1 Diagrama de radiación en el plano ZX en la banda de frecuencias 11.4-12.6 GHz para el diseño con parches no optimizados.

0 5 10 15 20 25 30 -45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Theta (grados)

Dia

gram

a ra

diac

ión

11.4 GHz 12.0 GHz 12.6 GHz

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

165

Figura 4.5.2 Diagrama de radiación en el plano ZX en la banda de frecuencias 11.4-12.6 GHz para el diseño con parches optimizados.

Hasta el momento se ha abordado el problema de la mejora del ancho de banda en

reflectarrays convencionales donde el diagrama radiado es un haz pincel en una

determinada dirección. Se pretende ahora estudiar la mejora en banda para el caso de

reflectarrays de haz conformado, donde la definición de un retardo de fase ya no es tan

evidente pues el haz reflejado no define un frente de ondas plano en una determinada

dirección.

En los reflectarrays de haz conformado la fase objetivo se calcula para cada elemento del

reflectarray y para cada polarización como la diferencia entre la fase del campo reflejado

obtenida del proceso de síntesis a la frecuencia f0 y, la fase del campo incidente

proveniente del alimentador. Siguiendo el mismo proceso de diseño que para un

reflectarray convencional, las dimensiones de los parches se ajustan a la frecuencia central

para obtener la fase objetivo φ0(f0).

Para optimizar la respuesta en frecuencia se hace necesario caracterizar la variación con la

frecuencia de la fase objetivo. Para ello se asume que las variaciones de la fase sintetizada

para el haz conformado en cada elemento del reflectarray son mucho menores que el

retardo de fase en un haz pincel definido en (4.3.1). De este modo la diferencia de fases

0 5 10 15 20 25 30 -45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Theta (grados)

Dia

gram

a ra

diac

ión

11.4 GHz 12.0 GHz 12.6 GHz

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

166

definida para un haz pincel en (4.3.3) se puede emplear también para el caso de haces

conformados. Esta suposición es verdadera para reflectarrays de grandes dimensiones

donde el término (4.3.1) puede ser varias veces 2π. En realidad, esta idea equivale a

considerar que la superficie de un reflector conformado no difiere mucho de una superficie

parabólica.

Considerando la suposición anterior, la fase objetivo a la frecuencia f en un elemento

genérico i-ésimo perteneciente a un reflectarray de haz conformado se puede aproximar

por la expresión

),()()( 000i0i ffDff id+= φφ . (4.5.2)

En el ejemplo mostrado posteriormente se verifica que los diagramas de radiación

conformados ideales obtenidos a las frecuencias extremas a partir de (4.5.2) no presentan

diferencias importantes con el diagrama conformado deseado en toda la banda.

Al igual que para el caso del haz pincel, para mejorar la respuesta en frecuencia del

reflectarray de haz conformado se optimiza las dimensiones de cada uno de los parches del

reflectarray minimizando la función de error definida en (4.5.1).

Para ilustrar las prestaciones del método de diseño de reflectarrays de haz conformado en

una banda de frecuencias se estudia el caso del haz conformado para Sudamérica y la

región de Florida presentado en el capítulo anterior en la banda de frecuencias 12.8-14.2

GHz (10.4 % de ancho de banda) [9]. Las especificaciones requeridas se diferencian

únicamente en una reducción de 0.5 dB, respecto a los niveles de cobertura definidos en la

figura 3.4.9. En las figuras 4.5.3 se muestran los diagramas de radiación en ganancia a las

frecuencias central y extremas superpuestos a las especificaciones de conformado, para el

reflectarray de tres capas diseñado a la frecuencia central. Los diagramas a las frecuencias

extremas de la banda se deterioran enormemente, como es de esperar.

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

167

-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-u

v

8

8

8

8

8

8

22

22

25

25

coverage 25 dBi coverage 22 dBi

(a)

-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-u

v

8

8

8

88

8

8

8

8

8

22

22

22

25

coverage 25 dBi coverage 22 dBi

(b)

-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-u

v

8

8

8 8

8

8

22

22

22

25

coverage 25 dBi coverage 22 dBi

(c)

Figura 4.5.3 Diagramas de radiación en ganancia a las frecuencias central y extremas para reflectarray diseñado a 13.5 GHz. (a) 12.8 GHz; (b) 13.5 GHz; (c) 14.2 GHz.

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

168

En las figuras 4.5.4 se representan los diagramas ideales obtenidos a las frecuencias

extremas a partir de la fase objetivo definida en la expresión (4.5.2). El parecido con las

especificaciones requeridas es muy grande, no produciéndose una deformación importante

de los diagramas conformados. La presentación del diagrama a la frecuencia central se ha

omitido por no presentar ninguna novedad.

-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-u

v

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

88

22

22

22

25

coverage 25 dBi coverage 22 dBi

(a)

-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-u

v

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

8

22

22

22

25

coverage 25 dBi coverage 22 dBi

(b)

Figura 4.5.4 Diagramas de radiación a las frecuencias extremas obtenidos a partir de una fase objetivo ideal. (a) 12.8 GHz; (b) 14.2 GHz.

Teniendo en cuenta los diagramas obtenidos en las figuras 4.5.4 y partiendo de los

diagramas presentados en las figuras 4.5.3, se realiza la optimización de las dimensiones

de los parches en la banda deseada obteniéndose como resultado los diagramas de las

figuras 4.5.5. Si se comparan con los de las figuras 4.5.3 es evidente la mejora del

conformado en las frecuencias extremas de la banda.

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

169

-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-u

v

8

8

8

8 8

22

22

25

25

coverage 25 dBi coverage 22 dBi

(a)

-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-u

v

8

8

8

8

88

8

8

8

8

8

88

22

22

2225

coverage 25 dBi coverage 22 dBi

(b)

-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-u

v

8

8

8

8

8

8

8

8

22

22

25

25

coverage 25 dBi coverage 22 dBi

(c)

Figura 4.5.5 Diagramas de radiación en ganancia a las frecuencias central y extremas para un reflectarray optimizado en la banda 12.8-14.2 GHz . (a) 12.8 GHz; (b) 13.5 GHz; (c) 14.2 GHz.

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

170

En la figura 4.5.6 se presenta el término de (4.5.1) asociado a la diferencia del retardo de

fase a las frecuencias extremas. Comparando el mismo antes y después de la optimización,

figuras 4.5.6a y 4.5.6b respectivamente, se observa una reducción muy importante del

error en la gran mayoría de los elementos que forman el reflectarray. Como consecuencia

se obtiene una mejora importante en el conformado de los diagramas de radiación

mostrados en las figuras 4.5.5.

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

10 20 30 40 50 60

10

20

30

40

50

60

(a)

60

50

40

30

20

10

0

10 20 30 40 50 60

10

20

30

40

50

60

(b)

Figura 4.5.6 Error en la diferencia del retardo de fase en grados a las frecuencias 12.8 y 14.2 GHz. (a) Antes de la optimización; (b) después de la optimización.

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

171

4.6 Diseño multi-frecuencia El método de diseño de reflectarrays de haz conformado en una banda de frecuencias

presentado puede ser mejorado de manera importante si en vez de aproximar la variación

de la fase objetivo con la frecuencia como se define en (4.5.2), se sintetiza la fase del

campo reflejado a diferentes frecuencias dentro y en los extremos de la banda. En este

sentido se habla de una síntesis multifrecuencia de reflectarrays de haz conformado.

Mediante la suposición de una fase objetivo de respuesta lineal con la frecuencia, el haz

conformado ideal obtenido se ensancha con la disminución de la frecuencia y, se reduce

con el incremento de la frecuencia respecto de la frecuencia central de diseño. En

consecuencia, los niveles de ganancia aumentan con el aumento de la frecuencia y

viceversa. Este hecho es razonable puesto que para un mismo tamaño del reflectarray, un

mismo haz radiado a frecuencias más altas será más directivo, mientras que a frecuencias

inferiores será menos directivo y, por tanto, se ensanchará el haz. En las figuras 4.5.4a y

4.5.4b se puede apreciar dicho comportamiento. Estos efectos pueden verse parcialmente

compensados con la variación con la frecuencia del nivel de iluminación en los bordes.

Debido a esta limitación, el rango máximo de ancho de banda que se puede llegar a

obtener con esta técnica de diseño no puede exceder el 10% (dependiendo del tamaño de

la antena puede ser mucho menor), puesto que los diagramas ideales comienzan a

degradarse rápidamente.

La deformación de los diagramas conformados con la variación de la frecuencia se puede

evitar aplicando las técnicas de síntesis solo-fase no sólo a la frecuencia central de trabajo,

sino que también a diferentes frecuencias dentro de la banda de estudio, incluidas las

frecuencias extremas. Las nuevas fases objetivo obtenidas a las frecuencias extremas

definen un diagrama ideal conformado que cumple las especificaciones de cobertura

exigidas. Partiendo de las fases objetivo a las frecuencias extremas dadas en (4.5.2), se

realiza una síntesis de modo que los diagramas de radiación asociados a las nuevas fases

obtenidas sí cumplan las especificaciones de los contornos. Puesto que el diagrama de

partida se encuentra cercano al deseado, es suficiente con emplear una sola etapa en el

método de síntesis. Con las nuevas fases objetivo sintetizadas a las frecuencias extremas,

se interpolan linealmente las frecuencias intermedias, de modo parecido a como se realiza

en la aproximación anterior.

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

172

Para ilustrar la mejora en el ancho de banda que se llega a obtener se presenta el ejemplo

de un reflectarray de haz conformado que da cobertura al continente europeo [10]. La

síntesis a la frecuencia central de dicho reflectarray ha sido presentada en la sección

3.4.3.2 del capítulo anterior. Se comparan los diagramas de radiación ideales a las

frecuencias extremas 10.7 y 13.5 GHz (23% de banda) empleando la aproximación de haz

pincel y sintetizando la misma. En las figuras 4.6.1a y 4.6.1b se muestran los diagramas

ideales considerando como diferencia de fases a las frecuencias extremas aquella asociada

a un haz pincel. Por otro lado en las figuras 4.6.2a y 4.6.2b se representan dichos

diagramas sintetizados. Puede verse que el conformado a las frecuencias extremas mejora

(ver figuras 4.6.2), evitándose el estrechamiento del haz a la frecuencia superior y, el

ensanchamiento y deformación a la frecuencia menor (ver figuras 4.6.1).

-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

-u

v

Co-polar H-pol, 10.7 GHz

0

0

0

0

0

0

0

0

00

0

0

0

0

0

00

0

10

10

1010

10

10

10

10

20

20

20

25.5

25.5

28.5

28.5

28.5

coverage 28.5 dBi coverage 25.5 dBi

-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

-u

v

Co-polar H-pol, 13.5 GHz

0

00 0

00

0

0

0

0

0

0

00

0

0

0

0

0

0 0

10

10

10

20 2025.5

25.5

28.5

28.5

coverage 28.5 dBi coverage 25.5 dBi

(a) (b)

Figura 4.6.1 Diagramas de radiación a partir de fase objetivo aproximada por la diferencia de fases de un haz pincel a las frecuencias extremas. (a) 10.7 GHz; (b) 13.5 GHz.

-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

-u

v

Co-polar H-pol, 10.7 GHz

0

0

0

0

0

0

00

0

00

0

0

0

0

10

10

10

10

10

10

10

10

20

20

20

25.5

25.5

28.5

28.5

coverage 28.5 dBi coverage 25.5 dBi

-0.4 -0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

-u

v

Co-polar H-pol, 13.5 GHz

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

00

0

0

0

0

0

0

10

10

10

20

20

20

25.5

25.5

28.5

28.5

coverage 28.5 dBi coverage 25.5 dBi

(a) (b)

Figura 4.6.2 Diagramas de radiación de las figuras 4.6.1 sintetizados a las frecuencias extremas. (a) 10.7 GHz; (b) 13.5 GHz.

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

173

4.7 Conclusiones 1) La diferencia del retardo de fase espacial limita la respuesta en frecuencia en

reflectarrays de tamaño mediano-grande.

2) Los arrays impresos tricapa de parches rectangulares de tamaño variable apilados

son capaces de obtener las diferencias del retardo de fase en frecuencia requeridas.

3) Se ha presentado un método de diseño de reflectarrays en una banda de frecuencias

basado en la optimización de cada una de las dimensiones de los parches apilados

con objeto de conseguir, por un lado, la fase del coeficiente de reflexión a la

frecuencia central y, por otro lado, la diferencia del retardo de fase a las frecuencias

extremas.

4) Dicho método se ha aplicado a los casos de haz pincel y de haz conformado

obteniéndose un ancho de banda del 10%.

5) Se ha implementado una técnica de síntesis multi-frecuencia que puede ser de gran

utilidad para el diseño de reflectarrays en aplicaciones de banda ancha o multi-

frecuencia.

Capítulo 4: MEJORA DEL ANCHO DE BANDA EN REFLECTARRAYS ...

174

4.8 Referencias [1] J. Huang, “Bandwidth study of microstrip reflectarray and a novel phased reflectarray

concept,” IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium, pp. 582-585, junio 1995.

[2] J. Huang, “Analysis of a microstrip reflectarray antenna for microspacecraft applications,” NASA TDA Progress Report 42-120, pp. 153-173 , feb. 1995.

[3] J. A. Encinar, “Design of two-layer printed reflectarrays using patches of variable size,” IEEE Transactions on Antennas Propagation, vol. 49, no. 10, pp. 1403-1410, oct. 2001.

[4] A. W. Robinson, M. E. Bialkowski, H. J. Song, “A 137-element active reflect array with dual-feed microstrip patch elements,” Microwave Optical Technology Letters, vol. 26, no. 3, pp. 147-151, 5 agosto 2000.

[5] Jose A. Encinar, J. Agustín Zornoza, “Broadband design of three-layer printed reflectarrays,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 51, no. 7, pp. 1662-1664, julio 2003.

[6] A. Roederer, US6411255 “Reflector antenna comprising a plurality of panels”, 2002-06-25.

[7] C. Wan, J. A. Encinar, “Efficient computation of generalized scattering matrix for analyzing multilayered periodic structures,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. 43, pp.1233-1242, nov. 1995.

[8] D. M. Pozar, T. A. Metzler, “Analysis of a reflectarray antenna using microstrip patches of variable size,” Electronics Letters, vol. 29, no. 8, pp. 657-658, abril 1993.

[9] Jose A. Encinar, J. Agustín Zornoza, “Three-layer printed reflectarrays for contoured beam space applications,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, mayo 2004.

[10] J. A. Zornoza, M. Arrebola, J. A. Encinar, “Multi-frequency Pattern Synthesis for Contoured Beam Reflectarrays,” 26th ESA Antenna Workshop on Satellite Antenna Technology, Noordwijk, Holanda, noviembre 2003.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

175

Capítulo 5 :

VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

5.1 Introducción Como resultado de aplicar las técnicas desarrolladas en los capítulos 3 y 4 se han

desarrollado una serie de demostradores que pretenden validar las mismas. Así se ha

diseñado y construido un reflectarray elíptico de tamaño medio (15λ) en tecnología

impresa de dos capas apiladas que radia dos haces. Se presentan diagramas de radiación

medidos y su comparación con las simulaciones realizadas. Por otro lado, se ha fabricado

un reflectarray de 1m x 1m que radia un haz conformado en banda Ku con cobertura

europea. Se ha diseñado para amplio ancho de banda ajustando las dimensiones de todos

los parches de una estructura tricapa. Al igual que el caso anterior se muestran las medidas

llevadas a cabo y su comparación con los resultados simulados. Finalmente se ha

diseñado, construido y medido un reflectarray plegado de tres capas con un diagrama de

radiación sectorial en azimut y cosecante cuadrado en elevación.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

176

5.2 Diseño, construcción y medida de un reflectarray de doble haz con un solo alimentador

5.2.1 Diseño y construcción

En este apartado se diseña una antena reflectarray para que radie a la frecuencia 11.95

GHz dos haces separados 55º a partir del campo proveniente de una bocina cónica. El

reflector plano es elíptico de ejes 41 cm. y 37 cm. y está formado por dos capas apiladas

de parches impresos. Otros detalles de interés relacionados con el reflectarray diseñado se

muestran en la tabla 5.1, todos ellos referidos al esquema del reflectarray de la figura

5.2.1. En la misma se destaca las direcciones en las que se radian los dos haces reflejados,

definidas por los ángulos esféricos θ1=27.49º, ϕ1=90º y θ2=27.49º, ϕ2=270º.

Figura 5.2.1 Esquema del reflectarray de doble haz con un solo alimentador diseñado.

TABLA 5.1

REFLECTARRAY DE DOBLE HAZ

NÚMERO DE ELEMENTOS 638

Célula periódica cuadrada (mm) 13.6 x 13.6

Eje x (cm) 36.7 dimensiones

Eje y (cm) 40.8

xF (cm) - 14.0 Posición del alimentador zF (cm) 34.0

(dB) - 7.5 Iluminación en

los bordes q 6

xi

xf

X

Z

Yyj

zf

θ1

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

177

Teniendo en cuenta las direcciones en que se radian los haces, y que el reflectarray se

diseña para que ambos haces se reflejen con la misma amplitud, la expresión (3.2.2) de la

distribución del campo reflejado E necesario en la superficie del reflectarray queda de la

forma

( ) ( ) ( ) ( ) ( )21,,, , φφφ jjji

yxjjiTji eeyxAeyxAyxE jiT

+== (5.2.1)

donde (xi,yj) es el punto central de cada parche, A(xi,yj) es la distribución de la amplitud

del campo proveniente del alimentador, que es la misma para ambos haces (del tipo

coseno sobre pedestal) y φ1 y φ2 se definen a partir de (3.2.1) cumpliéndose que

jjiji yKyxyx )º49.27sen(),(),( 021 −=−= φφ (5.2.2)

siendo K0 la constante de propagación a la frecuencia de diseño.

Sustituyendo (5.2.2) en (5.2.1) y operando, se llega a que el campo reflejado necesario en

la superficie del reflectarray viene dado por

))º(sencos(),(),( 0 jjiji y27.49Kyx2AyxE = . (5.2.3)

Debido a la simetría de los haces reflejados la expresión (5.2.3) define una distribución de

campo real (con valores positivos y negativos), aunque se considerará compleja para su

facilidad de interpretación. De este modo se debe obtener una fase y un módulo. Mientras

que la fase del campo es posible conseguirla ajustando las dimensiones de cada uno de los

parches que forman el reflectarray [1], no así el módulo que viene impuesto por la bocina

alimentadora.

La fase del campo reflejado en (5.2.3) requiere un desfasaje en cada parche del

reflectarray (fase objetivo) dado por la expresión

),(),(),( 00 jiTjiji yxyxdKyx φφ −= , (5.2.4)

siendo d(xi,yj) la distancia del centro de fases de la bocina al parche situado en la posición

(xi,yj). Por otro lado, el aspecto del módulo teórico definido en (5.2.1) AT, que es el valor

absoluto de (5.2.3), se presenta en la figura 5.2.2 superpuesta a la amplitud A en coseno

sobre pedestal definida por la bocina (amplitud real). De la expresión (5.2.3) se deduce

que el primero es el resultado de modular el segundo por el valor absoluto de una función

trigonométrica, función periódica en y de periodo

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

178

mm27.49º2

yT 175.27)sen(

0ΝΝ

} , (5.2.5)

como se aprecia en la figura.

-200 -150 -100 -50 0 50 100 1500

0.5

1

1.5

Eje y (mm.)

Am

plitu

d(E

(0,y

j))teoricoreal

Figura 5.2.2 Amplitud teórica y real del campo reflejado en el reflectarray.

La intersección de ambas amplitudes se produce en puntos equiespaciados yT/2. Con el

objetivo de conseguir que ambas amplitudes coincidan al menos en los centros de los

parches del reflectarray, se toma como tamaño de la célula periódica dicho semiperiodo.

De este modo se obtienen los círculos representados en la figura 5.2.2, que se

corresponden con los centros de los elementos del reflectarray en el eje y. El tamaño

escogido de la célula periódica es 13.6 mm., que casi coincide con yT/2. Es importante

resaltar que el número de elementos en la dirección y debe ser par, de tal forma que las

posiciones de los centros de los parches coincidan con las intersecciones. Por otro lado, el

tamaño de la célula periódica así definida asegura que sólo se propaga el armónico

fundamental de Floquet. Se debe mencionar que esta última condición no se cumple en la

mayoría de los reflectarrays multihaz con un solo alimentador.

Teniendo en cuenta la aproximación anterior, se diseñan los parches a la frecuencia de

estudio para las fases objetivo definidas en (5.2.4), ajustando independientemente cada

dimensión del parche para obtener dos polarizaciones ortogonales [1]. En la figura 5.2.3 se

muestra un corte transversal de la configuración empleada de dos capas apiladas.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

179

metal

cuclad

rohacell

Figura 5.2.3 Sección transversal de la estructura de doble capa del reflectarray. Relación de

aspecto entre parches de diferentes capas 0.7. εrCuclad=2.55 ; εrRohacell=1.07.

En la figura 5.2.4 se presenta una foto del prototipo construido. El aspecto exterior que

presenta la antena es igual al de un reflectarray convencional que radia un solo haz: un

alimentador y un array pasivo plano. Sin embargo, la diferencia viene dada por la

distribución de los tamaños de los parches en el reflector, por la posición del foco y por el

tamaño del reflector (para el caso de doble haz la superficie debería ser mayor en un factor

de 2 si se quiere la misma ganancia que para un solo haz reflejado). El alimentador es una

bocina cónica comercial empleada en antenas parabólicas receptoras.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

180

Figura 5.2.4 Fotografía del reflectarray de doble haz desarrollado.

5.2.2 Síntesis solo-fase

Se ha aplicado la técnica de síntesis solo-fase explicada en el apartado 3.4.1 al reflectarray

diseñado de doble haz. Para ello se ha definido una máscara normalizada de

especificaciones formada por dos contornos circulares con un nivel mínimo permitido de

–3 dB. En el resto de la región visible se exigen valores de lóbulos secundarios inferiores a

–20 dB. Como puntos de partida en el proceso de síntesis se han escogido dos de modo

que se demuestren las buenas prestaciones del método de síntesis. El primero parte de la

distribución de fase asociada al método de diseño presentado con anterioridad, mostrada

en la figura 5.2.5a, cuyo diagrama de radiación prácticamente cumple la máscara

requerida. En la figura 5.2.5b se presenta dicho diagrama superpuesto a las

especificaciones. La técnica de síntesis no introduce variaciones significativas pues el

punto de partida escogido se encuentra muy próximo a una solución deseada.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

181

Figura 5.2.5 Superposición de dos haces. (a) Fase objetivo para cada elemento perteneciente al

reflectarray. (b) Diagrama de radiación superpuesto a las especificaciones.

Como segundo punto de partida se ha escogido un haz pincel que apunta en la dirección

θ=27.5º, φ=90º, cuya distribución de fase se muestra en la figura 5.2.6. Después del

proceso de síntesis se obtiene una nueva distribución de fase con su diagrama de radiación

asociado, los cuales se muestran en la figura 5.2.7a y 5.2.7b respectivamente. El diagrama

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

182

de radiación cumple la mascara deseada y, por otro lado, la fase objetivo sintetizada tiene

un aspecto parecido a la de la figura 5.2.5a, si bien la fase de partida era completamente

distinta.

Figura 5.2.6 Distribución de la fase objetivo para un único haz pincel radiado en 27.5º.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

183

Figura 5.2.7 Resultados después de la síntesis tomando como punto de partida la fase

correspondiente a un haz pincel apuntando a 27.5º. (a) Distribución de la fase objetivo. (b) Diagrama de radiación.

Como conclusión de los buenos resultados obtenidos independientemente del punto de

partida empleado, se concluye que la técnica de síntesis converge a una solución deseada

y, por tanto, funciona correctamente, aunque el diagrama de radiación de partida empleado

se encuentre muy alejado de la solución buscada (caso de un solo haz pincel radiado).

5.2.3 Resultados experimentales

Se presenta en la figura 5.2.8 el diagrama de radiación 3D normalizado medido para la

polarización en el plano E. Para más claridad conviene comentar que el alimentador se

encontraría en el dibujo sobre el segmento que une el centro del diagrama y el ángulo

270º. A la vista del mismo se aprecia como se definen perfectamente en color negro los

dos haces principales en las direcciones deseadas. Los lóbulos secundarios se encuentran

en casi todo el diagrama por debajo de -20 dB, lo que demuestra que la aproximación

empleada en la elección del tamaño de la célula periódica es suficientemente buena. Por

otro lado, el nivel de los lóbulos secundarios es más elevado en el semiespacio superior.

La explicación a este hecho se debe buscar en la reflexión especular del campo radiado

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

184

por la bocina en la placa elíptica de aluminio soporte que sobresale de la superficie

octogonal del reflector plano (ver figura 5.2.4). Se ha obtenido un diagrama de radiación

parecido para la polarización ortogonal.

Figura 5.2.8 Diagrama de radiación 3D medido en la cámara anecoica de la E.T.S.I. de Telecomunicación a 11.95 GHz.

Las siguientes figuras comparan los diagramas de radiación simulados y medidos en el

plano principal ZX. Se muestran las polarizaciones en plano E y H en las figuras 5.2.9 y

5.2.10 respectivamente. En línea azul las medidas y en rojo las simulaciones. La similitud

mostrada en los haces principales es muy grande para ambas polarizaciones, si bien el

nivel de lóbulos secundarios presenta diferencias considerables entre los dos haces. Dichas

diferencias pueden ser debidas a la acumulación de varias imprecisiones, entre las que

destaca la consideración inicial en el proceso de diseño de aproximar la amplitud del

campo requerido sólo en el centro del parche. Otras fuentes de error a tener presentes en el

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

185

proceso de fabricación son la inexactitud en la posición del centro de fases de la bocina,

errores de tolerancia en el proceso de fotograbado al imprimir los parches metálicos,

además de la aproximación del diagrama radiado por la bocina mediante un modelo de

coseno sobre pedestal simétrico en ϕ de la forma cosq(θ) en las simulaciones. A pesar de

que el nivel de lóbulos secundarios medido es superior al simulado, estos se sitúan por

debajo de –22 dB, no degradando las prestaciones de la antena construida.

Figura 5.2.9 Diagramas simulados y medidos de la polarización en plano E. Corte del plano ZX.

Figura 5.2.10 Diagramas simulados y medidos de la polarización en plano H. Corte del plano

ZX.

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

THETA (degrees)

RA

D. P

ATT

ER

N N

OR

MA

LIZE

D

measuretheory

Medidas Teoría

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

THETA (degrees)

RA

D. P

ATT

ER

N N

OR

MA

LIZE

D

measuretheory

Medidas Teoría

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

186

Se presentan en la figura 5.2.11 los diagramas de radiación del plano ZX en ganancia

copolar y contrapolar medidos para la polarización en plano E. El aislamiento contrapolar

es superior a 26 dB y viene limitado por el alimentador empleado puesto que sus

especificaciones de contrapolar están entorno a -25 dB. Los niveles de ganancia máxima

medidos son de 27.3 dBi y 27.5 dBi para la polarización en plano E y H respectivamente.

Los lóbulos que aparecen en ±145º son debidos a la radiación directa de la bocina (spill-

over). Teniendo en cuenta que la directividad medida para la primera polarización es de

27.9 dBi, y que las pérdidas medidas en el sistema bocina son 0.25 dB, se deduce que las

pérdidas debidas al reflectarray son 0.35 dB. Las medidas de la ganancia y pérdidas del

reflectarray fueron realizadas en las cámaras anecoicas de la E.T.S.I. Telecomunicación de

Madrid y del CNES (Francia) obteniéndose los mismos resultados. Estos resultados se han

publicado en [2] y [3].

Figura 5.2.11 Ganancia copolar y contrapolar medida para la polarización en plano E.

Por último se muestra en la figura 5.2.12 un detalle del diagrama de radiación simulado a

tres frecuencias: 11.95, 11.7 y 12.2 GHz. Se aprecia una ligera desviación en el

apuntamiento de los haces a las frecuencias extremas acompañada de una variación de la

ganancia, especialmente a la frecuencia inferior, que se traducen en variaciones de

ganancia de 0.5 dB en la dirección de apuntamiento dentro de la banda estudiada (4.2%).

Debe mencionarse que el comportamiento en banda estrecha es consecuencia del

-150 -100 -50 0 50 100 150-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

THETA (degrees)

RA

D. P

ATT

ER

N(d

Bi)

co-polar cross-polar

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

187

redireccionamiento de los haces. Dichos resultados pueden ser mejorados optimizando las

dimensiones de los parches en la banda, si bien no es necesario pues las variaciones de

ganancia experimentadas son pequeñas como consecuencia de la estrecha banda de

estudio.

Figura 5.2.12 Detalle de los diagramas normalizados simulados a 11.7, 11.95 y 12.2 GHz.

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40-5

-4

-3

-2

-1

0

Angulo theta (º)

Dia

gram

a de

radi

acio

n (d

B)

11.7 GHz11.95 GHz12.2 GHz

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

188

5.3 Diseño, construcción y medida de reflectarray cuadrado de 1 m2 para aplicaciones DBS

Se sintetiza un reflectarray cuadrado con un haz conformado que ilumina la cobertura

europea definida por el satélite geoestacionario Eutelsat W3A (posicionado en 7ºE). Dicha

cobertura se obtiene en la realidad con un reflector conformado de 1.4m de diámetro, se

transmite en banda X a la frecuencia central de 11.2 GHz y, emplea polarización dual

lineal. Detalles de la geometría del reflectarray se definen en la tabla 5.2.

En las figuras 5.3.1a y 5.3.1b se presentan respectivamente las especificaciones requeridas

y la máscara definida empleada en la síntesis. Para esta aplicación se requieren 5 niveles

distintos de ganancia, el número de direcciones evaluadas es 1024x1024 y en cada nivel

de ganancia se permite un margen de variación de 1dB.

TABLA 5.2

REFLECTARRAY CON COBERTURA EUROPEA

ELEMENTOS 3844

(62X62)

Célula periódica (mm) 16 Eje x (cm) 99.2

Dimensiones Eje y (cm) 99.2

x (cm) - 32.2 Posición del alimentador z (cm) 118.6

(dB) - 8 Iluminación en los bordes (pedestal) q 13

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

189

(a)

-0.32 -0.3 -0.28 -0.26 -0.24 -0.22 -0.2 -0.18 -0.16 -0.14 -0.12

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

-u

v

1 - no cobertura2 - transicion3 - cobertura 41 dBi4 - cobertura 43 dBi5 - cobertura 43.01 dBi6 - cobertura 46 dBi7 - cobertura 49 dBi8 - cobertura 50 dBi9 - cobertura 51 dBi

(b)

Figura 5.3.1 Cobertura europea del satélite Eutelsat W3A vista desde el satélite. (a) Especificaciones; (b) máscara empleada en la síntesis definida en 1024x1024 puntos.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

190

El proceso de síntesis comienza con un haz pincel desenfocado con una iluminación en los

bordes de –20 dB (q=30). Se presenta en la figura 5.3.2 su diagrama en ganancia

superpuesto a las especificaciones. A destacar que la ganancia de pico del haz pincel está

entorno a 40 dBi. Debido a que el punto de partida se encuentra muy alejado del

conformado a obtener, se requieren 5 etapas del método de las proyecciones alternativas

(q=30, 25, 20, 16 y 13), cada una de ellas con 30-35 iteraciones. El diagrama resultado de

la síntesis completa para un nivel de pedestal de –8 dB se representa en la figura 5.3.3. Se

aprecia como se cumplen las especificaciones requeridas en prácticamente toda la

cobertura. Se muestra sólo una de las polarizaciones, siendo los resultados muy parecidos

para la otra.

El tiempo total de cálculo es algo superior a 13 minutos empleando un PC a 1 GHz con

256 MB de memoria RAM.

-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-u

v

X

1

1

11

1

11

1

1

1

1

1

55

5

5

5

5

30

28252022

1 - coverage 29.5 dBi2 - coverage 27.5 dBi3 - coverage 24.5 dBi4 - coverage 21.5 dBi5 - coverage 19.5 dBi

Figura 5.3.2 Diagrama de partida en la síntesis de la cobertura europea.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

191

-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-u

v

X

0

00

0

0

0

00

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

5

5

5

29.527.524.519.5

19.5

21.5

21.5

1 - coverage 29.5 dBi2 - coverage 27.5 dBi3 - coverage 24.5 dBi4 - coverage 21.5 dBi5 - coverage 19.5 dBi

Figura 5.3.3 Diagrama sintetizado final tras 5 etapas.

Se presentan a continuación el desfasaje (fases del coeficiente de reflexión o fases

objetivo) que debe introducir cada elemento del reflectarray para la obtención de los

diagramas de radiación antes y después de la síntesis (figuras 5.3.4 y 5.3.5

respectivamente). La fase objetivo se relaciona con la fase del campo reflejado sintetizado

por medio del desfasaje debido a la propagación del campo desde el alimentador hasta

cada elemento del reflectarray (ver expresión (2.2.3)). Comparando ambas distribuciones

de fase se observa como se modifica la distribución de fase sintetizada de un modo algo

aleatorio, pero sin perder el patrón definido en la distribución de partida. Para el caso del

diagrama sintetizado, la distribución de fase representada en la figura 5.3.5 se obtiene a

partir de la fase del campo reflejado obtenida tras el proceso de síntesis. La fase

correspondiente al punto de partida se corresponde con la asociada a un haz pincel. En

ambos casos la fase se acota entre 0 y –360º.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

192

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

10 20 30 40 50 60

10

20

30

40

50

60

Figura 5.3.4 Distribución de fase en cada elemento del reflectarray antes de la síntesis.

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

10 20 30 40 50 60

10

20

30

40

50

60

Figura 5.3.5 Distribución de fase en cada elemento del reflectarray después de la síntesis.

El diseño del reflectarray se realiza en la banda 10.7-11.7 GHz (9% de banda) mediante el

empleo de un array de tres capas apiladas [3]. El alimentador empleado es una bocina de

Narda en banda X estandarizada en ganancia, cuyo diagrama de radiación se modela como

cos13(θ), con un nivel de pedestal en los bordes del reflectarray de –8 dB a la frecuencia

central en los planos principales. Para ello, a partir de las fases objetivo en cada elemento

del reflectarray de la figura 5.3.5, se diseñan los parches uno a uno ajustando sus

dimensiones de manera que la fase de su coeficiente de reflexión se aproxime a la fase

objetivo requerida a la frecuencia central. En esta etapa se fijan de antemano las relaciones

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

193

de aspecto entre parches de diferentes capas tal que la relación de aspecto entre los

parches de la capa inferior e intermedia es de 0.9, y de 0.6 entre la inferior y la superior.

Posteriormente, aproximando la variación de la fase objetivo con la frecuencia por la

expresión (4.5.2) y, minimizando el funcional definido en (4.5.1), se ajustan

independientemente todas las dimensiones de los parches apilados para obtener la fase

objetivo y la diferencia de fases a las frecuencias extremas.

Las máscaras de fotograbado de los parches rectangulares obtenida tras el proceso de

diseño en banda se muestran en las figuras 5.3.6a, b y c para la capa superior, intermedia e

inferior, respectivamente. Comparando las tres se aprecia claramente la diferencia en el

tamaño de los parches entre las diferentes capas que forman el reflectarray, siendo la capa

inferior la que presenta los parches de mayor tamaño.

UP layer 3 left lado KAPTON UP layer 3 rightlado KAPTON

(a)

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

194

UP layer 2 left lado KAPTON UP layer 2 rightlado KAPTON

(b)

UP layer 1 left lado KAPTON UP layer 1 rightlado KAPTON

(c)

Figura 5.3.6 Máscaras de fotograbado de las diferentes capas que componen el reflectarray tricapa diseñado para cobertura europea. (a) Capa superior, (b) capa intermedia y, c) capa

inferior.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

195

La estructura multicapa empleada se presenta en el esquema de la figura 5.3.7. Está

formada por tres capas iguales cada una de las cuales es simétrica en su configuración. De

este modo y mediante el empleo de tejidos de Kevlar preimpregnados de resina, se

consigue compensar el coeficiente de dilatación térmico de los parches de cobre

obteniéndose una superficie plana con un bajo coeficiente de extensión térmica (CTE de

las siglas en inglés) [4]. En cada capa los parches metálicos se obtienen por fotograbado

sobre una fina lamina de Kapton recubierta en ambas caras por capas de Kevlar de 0.086

mm de espesor, separados por 3 mm. de Rohacell.

Figura 5.3.7 Sección de la estructura multicapa del reflectarray diseñado.

En las próximas dos fotografías, figuras 5.3.8a y 5.3.8b, se muestra el reflectarray

construido y el sistema de posicionamiento del alimentador respecto al reflector plano de

cara a medir el diagrama de radiación en la cámara anecoica. En la figura 5.3.8a se

observa la distribución de los parches en la capa superior, mientras que en la figura 5.3.8b

se muestra además el sistema de medida empleado consistente en una sonda que mide el

campo cercano en un plano [4].

d 01

d 12

d 23

e 0

e 1

e 2

e 3

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

196

(a)

(b)

Figura 5.3.8 Vistas del reflectarray cuadrado de 1m2 fabricado. (a) Vista frontal; (b) vista lateral.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

197

Los diagramas simulados en ganancia a las frecuencias central e inferior de la banda se

representan en las figuras 5.3.9 superpuestos a las especificaciones de contorno,

obteniéndose un haz conformado que cumple la máscara. El diagrama de radiación

obtenido a la frecuencia superior se ajusta igualmente a las especificaciones (no

mostrada).

Figura 5.3.9 Diagramas de radiación simulados en ganancia a la frecuencia inferior y central.

Por otro lado, en las figuras 5.3.10 se representan los diagramas medidos en ganancia a las

mismas frecuencias que para las simulaciones de la figura 5.3.9. En ambos casos los

diagramas no cumplen la máscara, obteniéndose mejores prestaciones a la frecuencia

inferior. A la frecuencia superior los diagramas se deforman incluso más. Se muestra sólo

una de las dos polarizaciones, siendo muy parecidos los resultados para la otra. Estos

resultados se han publicado en [4].

Figura 5.3.10 Diagramas de radiación medidos en ganancia a la frecuencia inferior y central.

-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-u

v

Co-polar H-pol, 11.2 GHz

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1-1

9

9

9

20

20

20

22

2222

25

25

25

28

2830

coverage 30 dBi coverage 28 dBi coverage 25 dBi coverage 22.01 dBi coverage 22 dBi coverage 20 dBi

-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-u

v

Co-polar H-pol, 10.7 GHz

-1

-1

-1

-1

-1

-1 -1

-1

-1

-1

-1

-1

9

9 9

9

9

9

9

9

9

9

9

99

20

20

20

2222

22

25

25

28

2830

coverage 30 dBi coverage 28 dBi coverage 25 dBi coverage 22.01 dBi coverage 22 dBi coverage 20 dBi

-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

u

v

Co-polar H-pol, 10.7 GHz

-1

1

-1

-1

-1

-1-1

-1

-1

9

99

9

99

9

9

20

20

20

22

22

222525

2830

1 - coverage 30 dBi2 - coverage 28 dBi3 - coverage 25 dBi4 - coverage 22.01 dBi5 - coverage 22 dBi6 - coverage 20 dBi

-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

u

v

Co-polar H-pol, 11.2 GHz

-1

-1

-1

-1

9

9

9

9

9

99 9

9

99

9

20

20

20

20

22

22

22

2525

2830

1 - coverage 30 dBi2 - coverage 28 dBi3 - coverage 25 dBi4 - coverage 22.01 dBi5 - coverage 22 dBi6 - coverage 20 dBi

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

198

Las diferencias entre las simulaciones y las medidas presentadas en las figuras 5.3.9 y

5.3.10 respectivamente, se deben principalmente a los errores de fabricación.

Se han medido los espesores de las diferentes láminas de la estructura multicapa en tres

puntos diferentes del panel obteniéndose valores diferentes a los nominales empleados en

el diseño. Dichas medidas se recogen en la tabla 5.3, al igual que los valores nominales

considerados. Las etiquetas referidas en la misma hacen referencia a la figura 5.3.7. De los

espesores medidos, se deduce que la diferencia con los valores nominales en cada capa del

sándwich formado por Kevlar y Kapton es considerable.

TABLA 5.3 ESPESORES DEL PANEL MEDIDO EN TRES PUNTOS (mm)

Puntos etot e0 e1 e2 e3 d01 d12 d23 1 9.68 0.41 0.38 0.36 0.37 2.63 2.72 2.78

2 10.56 0.41 0.40 0.40 0.40 2.94 2.96 2.96

3 9.64 0.40 0.37 0.39 0.37 2.53 2.81 2.88

NOMINAL 10.04 0.26 (0.086+0.035+0.05+0.086) 3.0

Se han realizado diversos estudios de tolerancia modificando el espesor y constante

dieléctrica del separador Rohacell (ver figuras 5.3.11) y, variando el espesor y constante

dieléctrica de las capas de Kevlar, como se muestran en las figuras 5.3.12a y 5.3.12b

respectivamente. Especialmente importante resulta la tolerancia en el espesor de las capas

de Kevlar a la vista de las curvas presentadas.

2 4 6 8 10 12 14-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

Patch length (mm)

Ref

lect

ion

Pha

se (

Ex

)

separator: 1.8mmseparator: 2.0mmseparator: 2.2mm

2 4 6 8 10 12 14-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

Patch length (mm)

Ref

lect

ion

Pha

se (

Ex

)

Rohacell Er: 1.0Rohacell Er: 1.1

(a) (b)

Figura 5.3.11 Fase del coeficiente de reflexión a 12.1 GHz de 3 capas con relaciones de aspecto entre parches a2=0.9a3, a1=0.7a3. (a) Para diferentes espesores de Rohacell; (b) para variaciones

pequeñas de la constante dieléctrica (valor nominal 1.067).

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

199

2 4 6 8 10 12 14-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

Patch length (mm)

Ref

lect

ion

Pha

se (

Ex

)

kevlar: 0.08mmkevlar: 0.18mm

2 4 6 8 10 12 14-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

Patch length (mm)

Ref

lect

ion

Pha

se (

Ex

)

Kevlar Er: 3.4Kevlar Er: 3.5

(a) (b)

Figura 5.3.12 Fase del coeficiente de reflexión a 12.1 GHz de 3 capas con relaciones de aspecto entre parches a2=0.9a3, a1=0.7a3. (a) Para diferentes espesores de Kevlar; (b) para variaciones

pequeñas de la constante dieléctrica (valor nominal 3.4).

Un aumento del grosor de las láminas de Kevlar implica una constante dieléctrica efectiva

más alta, que conlleva una reducción de la frecuencia de resonancia. Como consecuencia

se produce una degradación mayor de los diagramas de radiación a las frecuencias

superiores, como sucede en los diagramas medidos de las figuras 5.3.10.

Teniendo en cuenta los valores medios de los espesores medidos en cada capa, se realizan

nuevas simulaciones obteniéndose los diagramas de radiación de la figura 5.3.13. A la

vista de los mismos se aprecia una deformación de los contornos obtenidos comparados

con los diagramas medidos de la figura 5.3.10. La razón se debe fundamentalmente a que

el espesor de los sustratos no es uniforme en toda la superficie, a que las tolerancias de los

parches impresos son mayores que lo que la aplicación requiere (condición fundamental

para una buena respuesta en banda) y, a la ligera curvatura que presentaba el prototipo.

Todas las fuentes de error deben ser tenidas en cuenta en futuros prototipos, con el

objetivo de mejorar los resultados obtenidos en este primer demostrador experimentado.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

200

Figura 5.3.13 Diagramas simulados para espesores de sustratos medidos.

La técnica de análisis para reflectarrays formados por tres capas empleada en el diseño del

reflectarray construido se ha validado mediante medidas realizadas con un simulador en

guía-onda (WGS WaveGuide Simulator). Una ventaja introducida por las medidas en

WGS es que partiendo del conocimiento preciso de todas las dimensiones se puede

asegurar que los desfasajes medidos se corresponden con las simulaciones realizadas.

La muestra empleada consiste en dos periodos del reflectarray tricapa situados en una

sección de un cuarto de longitud de onda de la guía estándar WR90 (22.86 x 10.16 mm).

El coeficiente de reflexión se ha medido en un analizador de redes y se ha calculado

mediante la técnica de análisis propuesta teniendo en cuenta la constante de propagación

dentro de la guía-onda.

Para llevar a cabo la validación se ha construido y medido una pequeña muestra formada

por parches metálicos cuadrados impresos en sustrato dieléctrico GML1000 (εr= 3.2,

tanδ =0.004) separados por Rohacell 51 (εr=1.067, tanδ =0.0041) de espesor 2 mm. En la

figura 5.3.14 se presenta una fotografía de la muestra empleada.

-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-u

v

Co-polar H-pol, 10.7 GHz

-1

-1-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

9

9

9

9

20

20

20

22

22

22

25

25

25

28

2830

coverage 30 dBi coverage 28 dBi coverage 25 dBi coverage 22.01 dBi coverage 22 dBi coverage 20 dBi

-0.35 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

-u

v

Co-polar H-pol, 11.2 GHz

-1

-1

-1

1

-1

-1-1 -1

-1

9

9

9

9 9

9

9

99

9

9

9

9

9

9

20

20

20

22

22

22

25

25

28

28

3030

coverage 30 dBi coverage 28 dBi coverage 25 dBi coverage 22.01 dBi coverage 22 dBi coverage 20 dBi

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

201

Figura 5.3.14 Simulador en guía-onda junto con la muestra empleada.

Inicialmente se representa el desfasaje en función de la dimensión del parche inferior a las

frecuencias central y extremas de la banda X, ver la figura 5.3.15. A partir de la misma se

escogen las dimensiones de cada capa, 8, 8 y 6 mm., de tal modo que la variación de fase

total en toda la banda sea algo superior a 400º. Una vez escogidas las dimensiones de los

parches en la muestra se realizan las medidas del coeficiente de reflexión de la misma y de

un cortocircuito en el plano de apertura. Los resultados mostrados en la figura 5.3.16

representan el cociente entre ambas medidas y, por tanto, la curva del desfasaje

presentada es relativa a un cortocircuito. Superpuestas a los resultados experimentales se

muestran las simulaciones, en amplitud y fase, obteniéndose en ambos casos buena

concordancia.

A raíz de las medidas obtenidas se pueden derivar las siguientes conclusiones:

• El retardo de fase obtenido con reflectarrays de 3 capas es superior a 360º.

• Las pérdidas son del orden de 0.5 dB y son mayores cerca de la resonancia de los

parches. Las pérdidas son elevadas como consecuencia del elevado espesor del

sustrato empleado.

• Las pequeñas diferencias en las pérdidas y la fase son producidas por tolerancias

de la constante dieléctrica y de las dimensiones de la muestra.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

202

2 3 4 5 6 7 8 9 10-800

-600

-400

-200

0

Patch length (mm)

Ref

lect

ion

Pha

se (

Ey

)

8.2 GHz10.3 GHz12.4 GHz

2 3 4 5 6 7 8 9 100

200

400

600

Patch length (mm)

Pha

se-s

hift

f1-f2

( E

y )

Figura 5.3.15 Fase del coeficiente de reflexión y diferencia de fase a las frecuencias extremas 8.2 y 12.4 GHz (3 capas, a1=a2, a3=0.75a1).

8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-2

-1.5

-1

-0.5

0

Frequency (GHz)

Ref

lect

ion

Am

plitu

de (W

GS

)

measuredtheoretical

8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5 12-600

-400

-200

0

Frequency (GHz)

Ref

lect

ion

Pha

se (W

GS

)

measuredtheoretical

Figura 5.3.16 Comparación de medidas y simulaciones del coeficiente de reflexión relativo a un cortocircuito en WGS.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

203

5.4 Diseño, construcción y medida de reflectarray compacto para estación base LMDS

La aplicación de la antena presentada es la misma que el reflectarray sintetizado en la

sección 3.4.4. En consecuencia, el diagrama conformado necesario es similar. La principal

diferencia se encuentra en la configuración del reflectarray empleado en la realización. Se

emplea un reflectarray plegado con el objetivo de mejorar la robustez del diseño haciendo

más compacta la antena y, por tanto, un diseño más viable desde el punto de vista

mecánico [5]. En la figura 5.4.1 se muestra un esquema de un reflectarray plegado.

Básicamente está formado por un reflectarray plano que conforma el haz y refleja el

campo con una polarización perpendicular a la del campo incidente y, por un polarizador

lineal que refleja el campo proveniente del alimentador, pero deja pasar el campo reflejado

y conformado por el reflectarray. Por otro lado, el alimentador se encuentra integrado en la

superficie plana reflectora de modo que la estructura completa es más compacta que en un

reflectarray clásico donde el alimentador se encuentra separado del reflector plano. Para

simplificar el diseño mecánico de la antena se considera el alimentador centrado.

Figura 5.4.1 Geometría de un reflectarray plegado.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

204

Como se ilustra en la figura 5.4.1, el adjetivo plegado se debe al hecho de que se puede

definir un alimentador imaginario imagen especular respecto del polarizador del

alimentador real, generándose un reflectarray asociado no compacto. De hecho es este

último el reflectarray que se considera en la rutina de síntesis para la obtención del haz

conformado deseado, puesto que analizar la estructura plegada mediante un método de

onda completa no es viable.

La geometría del reflectarray es circular de diámetro 181.4 mm, y está formado por 749

elementos dispuestos en una retícula cuadrada de 5.85 mm de lado. La bocina imaginaria

está centrada y situada a 10 cm de distancia del reflector plano. Esto define una altura de

la antena plegada de 5 cm. Este parámetro se ha escogido considerando 40º como máximo

ángulo de incidencia del campo en los bordes del reflectarray, de tal modo que

posteriormente en el diseño de los parches las curvas tamaño-fase no se degraden para

dichos parches exteriores. Detalles sobre el reflectarray se resumen en la tabla 5.4.

Las especificaciones del haz conformado en 3D se definen como un haz sectorial en

azimut y un haz cosecante cuadrado en elevación, de igual modo que el ejemplo

presentado en la sección 3.4.4. Como novedad, en las especificaciones del diagrama de

radiación requerido la máscara está girada un ángulo ϕ =45º en el sistema de referencia

del reflectarray (ver figura 5.4.3a y compararla con la figura 3.4.34). El objetivo es

obtener un diagrama de radiación conformado con polarización lineal vertical al suelo. Si

no se girara el diagrama de radiación la polarización lineal radiada sería lineal oblicua con

un ángulo de 45º. Este hecho se puede entender si se mira en la figura 5.4.1 la planta del

reflectarray, donde se observa que los parches y las ranuras del polarizador están

dispuestos formando 45º. Por el mismo razonamiento, sería igualmente posible radiar con

polarización lineal horizontal girando las especificaciones del diagrama de radiación un

ángulo ϕ =-45º.

TABLA 5.4

NÚMERO DE ELEMENTOS (31X31) 749

Diámetro (mm.) 181.35

Alimentador zF (mm.) 100.0

Frecuencia central (GHz.) 25.5

Célula periódica (mm.) 5.85

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

205

Debido al giro en las especificaciones, no es posible definir las mismas como el producto

de dos máscaras 2D independientes definidas en los planos u=0 y v=0. En consecuencia,

la técnica analítica empleada en el cálculo de un diagrama de partida próximo a las

especificaciones empleado en la sección 3.4.4 no se puede emplear directamente sobre los

diagramas de interés girados. Sin embargo, a partir de aplicar dicha técnica sobre el

diagrama de radiación sin girar, es posible aproximar la distribución de fase requerida en

cada elemento del reflectarray de tal modo que se obtenga el diagrama girado buscado.

Para ello se debe considerar un giro físico de la antena ficticio de 45º y aplicar a la nueva

antena el método de síntesis analítico. De este modo, es posible definir fácilmente una fase

de partida en cada elemento que lleve asociado un diagrama de radiación próximo a la

máscara deseada. El siguiente paso consiste en interpolar la fase en las posiciones reales

donde se encuentran los elementos del reflectarray, a partir de los datos de fase y posición

de la antena ficticia girada. Aunque no deja de ser una aproximación, los resultados

empíricos demuestran que es suficientemente buena (ver figura 5.4.3a).

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40

-30

-20

-10

0

10

20cut u=v

sqrt(u2+v2)

co-polarmask

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-40

-30

-20

-10

0

10

20cut u=-v in sin(6º)

sqrt(u2+v2)

co-polarmask

(a) (b)

Figura 5.4.2 Cortes principales del diagrama de radiación de partida empleado en la síntesis solo-fase. (a)Diagrama cosec2 en elevación; (b) haz sectorial en azimut.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

206

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-1 -0.5 0 0.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

u

v

GAIN CO

(a)

5 10 15 20 25 30

5

10

15

20

25

30

x-element

y-el

emen

t

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

(b)

Figura 5.4.3 Punto de partida en la síntesis. (a) Diagrama copolar 3D en ganancia; (b) distribución de fase asociada al diagrama de radiación.

En las figuras 5.4.2 y 5.4.3a se presentan los diagramas de radiación de partida empleados

en la síntesis. En la primera se muestran los cortes principales superpuestos a las

especificaciones, apreciándose como la interpolación empleada proporciona diagramas de

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

207

partida próximos a las especificaciones. Se debe destacar que para este caso los cortes

principales se definen en u=v y u=-v desplazado sen(6º) (figuras 5.4.2a y 5.4.2b

respectivamente), como consecuencia del giro de 45º en el diagrama de radiación. En la

figura 5.4.3a se representa el diagrama 3D copolar radiado. Se aprecia claramente el giro

de 45º del mismo. Es importante resaltar que en el cálculo del diagrama copolar se debe

tener en cuenta que la polarización radiada es lineal oblicua, afectando este hecho a la

tercera definición de Ludwig de componente copolar y contrapolar. Hasta ahora siempre

se había trabajado con polarizaciones lineales en dirección x o y, y nunca oblicuas. De este

modo la expresión (2.3.15) para el caso particular de estudio donde la polarización oblicua

forma un ángulo de ϕ =45º, se define como

( ) ( )

( ) ( )4545cos

45cos45

45

45

+−+=

+++=

ϕϕ

ϕϕ

ϕθ

ϕθ

senEEE

EsenEE

contra

copolar . (5.4.1)

Tomando como fase de partida aquella asociada al diagrama de radiación de la figura

5.4.3a y presentada en la figura 5.4.3b, se realiza la síntesis 3D mediante el método de las

proyecciones alternativas aplicado sobre el módulo del campo. El resultado de la misma es

una nueva distribución de fases del campo reflejado en el reflectarray, cuyo diagrama de

radiación se encuentra más próximo a las especificaciones. En las figuras 5.4.4 y 5.4.5 se

presentan los resultados de dicha síntesis.

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40

-30

-20

-10

0

10

20cut u=v

sqrt(u2+v2)

co-polarmask

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-40

-30

-20

-10

0

10

20cut u=-v in sin(6º)

sqrt(u2+v2)

co-polarmask

(a) (b)

Figura 5.4.4 Cortes principales del diagrama de radiación sintetizado. (a) Diagrama cosec2 en elevación; (b) haz sectorial en azimut.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

208

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-1 -0.5 0 0.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

u

v

GAIN CO

Figura 5.4.5 Diagrama copolar 3D sintetizado sin bloqueo.

A pesar de que los diagramas sintetizados cumplen en casi su totalidad las

especificaciones en los cortes principales, los resultados no son del todo buenos puesto

que no se ha tenido en cuenta en el proceso de síntesis el bloqueo de los elementos

centrales del reflectarray, como consecuencia de emplear un alimentador centrado. El

número de parches afectados es 9. Si se considera que todos ellos contribuyen de forma

nula al diagrama de radiación conformado, se tiene que el diagrama de radiación de la

figura 5.4.5 se modifica, deformándose el haz conformado y aumentando el nivel de los

lóbulos secundarios, como se representa en la figura 5.4.6.

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-1 -0.5 0 0.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

u

v

GAIN CO

Figura 5.4.6 Diagrama copolar 3D teniendo en cuenta el bloqueo de los elementos centrales.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

209

A la vista de la figura 5.4.6 es evidente la necesidad de sintetizar el haz conformado

teniendo en cuenta el bloqueo del alimentador. Entre las varias opciones ensayadas, con la

que mejor resultados se ha conseguido es aquella que realiza la síntesis tomando como

punto de partida la síntesis sin bloqueo de la figura 5.4.4 y 5.4.5. Para ello se ha empleado

el método de las proyecciones alternativas en distintas etapas sucesivas en las que

progresivamente se introduce el bloqueo en cada uno de los elementos (suponiendo

amplitud nula).

El diagrama final sintetizado se muestra en las figuras 5.4.7 y 5.4.8a. Se observa la

aparición dentro del haz conformado de varios agujeros que el método de síntesis no es

capaz de eliminar. Por otro lado, es importante mencionar que los diagramas de radiación

presentados se han calculado teniendo en cuenta el diagrama de radiación simulado de la

bocina cónica lisa que se empleará en el diseño, cuyos planos principales medidos,

simulados y modelados (simétrico de revolución) se presentan superpuestos en la figura

5.4.9. El alimentador se modela empleando una función de la forma cosq con q=3.5, de

modo que los niveles de iluminación en los bordes del reflectarray sean parecidos (entorno

a –8 dB para un ángulo de 40º). Detalles sobre las dimensiones de la bocina empleada se

presentan en la figura 5.4.10.

Si se comparan los diagramas sintetizados sin y con bloqueo de las figuras 5.4.5 y 5.4.8a

respectivamente, se aprecia como el primero define mejor el conformado y presenta un

nivel de lóbulos secundarios inferior. En el segundo la deformación del diagrama se debe

principalmente a que el punto de partida en el método de síntesis ya no se encuentra tan

próximo a las especificaciones deseadas. En la figura 5.4.8b se representa la distribución

de fase objetivo asociada a la fase sintetizada teniendo en cuenta el bloqueo. Si se compara

con la figura 5.4.3b las diferencias no son significativas como consecuencia que el punto

de partida en la síntesis se encuentra próximo a la solución buscada.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

210

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40

-30

-20

-10

0

10

20cut u=v

sqrt(u2+v2)

co-polarmask

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40

-30

-20

-10

0

10

20cut u=-v in sin(6º)

sqrt(u2+v2)

co-polarmask

(a) (b)

Figura 5.4.7 Cortes principales del diagrama sintetizado teniendo en cuenta el bloqueo. (a) Diagrama cosec2 en elevación; (b) haz sectorial en azimut.

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-1 -0.5 0 0.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

u

v

GAIN CO

(a)

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

211

5 10 15 20 25 30

5

10

15

20

25

30

x-element

y-el

emen

t

-350

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

(b)

Figura 5.4.8 Resultados después de la síntesis con bloqueo. (a) Diagrama copolar 3D obtenido; (b) distribución de fase sintetizado.

Una vez que se ha realizado la síntesis a la frecuencia central se procede con la síntesis de

los diagramas de radiación a las frecuencias extremas (24.5 y 26.5 GHz). Se pretende

diseñar la antena para que presente una buena respuesta en toda la banda requerida. Para

ello se ensaya un diseño multifrecuencia (ver sección 4.6). Los resultados de la síntesis

multifrecuencia se presentan en las figuras 5.4.11 y 5.4.12, estando la primera referida a la

frecuencia inferior y la segunda a la frecuencia superior.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

212

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0Cortes principales de la bocina diseñada

ángulo theta (º)

Dia

gram

a de

radi

ació

n no

rmal

izad

o (d

B)

E-planeH-plane

medidas

simulaciones

modelo cos3.5

Figura 5.4.9 Simulación en onda completa de alimentador a la frecuencia central. Cortes

principales.

6.5 mm 16 m

m

8.5

mm

Figura 5.4.10 Corte transversal de la bocina cónica lisa empleada en el diseño.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

213

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40

-30

-20

-10

0

10

20cut u=v

sqrt(u2+v2)

co-polarmask

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40

-30

-20

-10

0

10

20cut u=-v in sin(6º)

sqrt(u2+v2)

co-polarmask

(a)

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-1 -0.5 0 0.5 1-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

u

v

GAIN CO

(b)

Figura 5.4.11 Diagrama de radiación sintetizado a la frecuencia 24.5 GHz. (a) Cortes principales; (b) representación 3D.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

214

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40

-30

-20

-10

0

10

20cut u=v

sqrt(u2+v2)

co-polarmask

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-40

-30

-20

-10

0

10

20cut u=-v in sin(6º)

sqrt(u2+v2)

co-polarmask

(a)

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

u

v

GAIN CO

(b)

Figura 5.4.12 Diagrama de radiación sintetizado a la frecuencia 26.5 GHz. (a) Cortes principales; (b) representación 3D.

Se ha escogido una estructura tricapa del reflectarray para poder obtener todas las fases

objetivo y los retardos de fase en frecuencia necesarios. En la figura 5.4.13 se muestra un

esquema de la configuración multicapa empleada. A partir del conocimiento de las fases a

las frecuencias central y extremas y, con la configuración multicapa empleada, se pueden

diseñar los parches impresos pertenecientes al reflectarray para obtener una buena

respuesta en banda. Como novedad en el diseño, se debe asegurar que las dimensiones de

cada lado son tal que la diferencia en la fase del coeficiente de reflexión asociada a cada

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

215

dimensión sea 180º. Esta condición es esencial si se quiere rotar 90º la polarización del

campo reflejado en el reflectarray. Hay que tener presente que en el proceso de síntesis se

ha obtenido la misma fase para ambas dimensiones del parche considerando que no se gira

el campo reflejado 90º.

Mediante la minimización de la función de error dada por la expresión (4.5.1) se

optimizan las dimensiones de los parches. La función de error final obtenida se presenta

en la figura 5.4.14 desglosada en el término relativo al error de fase a la frecuencia central

(figura 5.4.14a) y el término del error de la diferencia de fases a las frecuencias extremas

(figura 5.4.14b). Se aprecia que en la mayoría de los elementos del reflectarray el error

está próximo a cero.

µm

µ

m

µm

Bonding film

Duroid5870

copper

support metallic structure (aluminium)

Figura 5.4.13 Sección de la estructura de 3 capas empleada.

0

5

10

15

20

25

30

5 10 15 20 25 30

5

10

15

20

25

30

Phase error

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

5 10 15 20 25 30

5

10

15

20

25

30

DPD error

(a) (b)

Figura 5.4.14 Función de error tras la optimización de las dimensiones de los parches en frecuencia. (a) Error de fase; (b) error de la diferencia de fase a las frecuencias extremas.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

216

Por otro lado, el polarizador se ha implementado por medio de un array de tiras impresas

sobre sustrato Duroid 5870 (εr=2.33) de espesor 3.18mm y cubierta por una lámina de

Duroid 5880 (εr=2.2) de espesor 0.51 mm. El espesor total del dieléctrico se aproxima a la

mitad de la longitud efectiva de onda en el dieléctrico (permitividades de ambos

dieléctricos muy próximas). El espesor de las tiras (0.2 mm) y su separación (0.195 mm)

se han escogido de tal modo que se obtienen unas pérdidas de retorno de la polarización

incidente perpendicular a la dirección de las tiras inferiores a –22 dB en toda la banda

(24.5-26.5 GHz).

En la figura 5.4.15 se muestra una fotografía del reflectarray con el polarizador

desmontado, de tal modo que se aprecia la disposición de los parches impresos en la capa

superior.

Figura 5.4.15 Fotografía del reflectarray impreso plegado construido.

Se ha medido en la cámara anecoica del departamento Microwave Techniques de la

Universidad de Ulm uno de los planos principales. Se ha escogido el plano con haz en

cosecante cuadrado por su facilidad de medida y, se han medido los diagramas a las

frecuencias central y extremas. Una comparación del diagrama medido y simulado a la

frecuencia central se muestra en la figura 5.4.16. Se observa principalmente un aumento

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

217

considerable de los lóbulos secundarios. Por otro lado, existe un desapuntamiento en las

medidas debido a imprecisiones cometidas por el posicionador. En la figura 5.4.17 se

comparan los diagramas medidos a las tres frecuencias. Se observa claramente como a la

frecuencia superior el diagrama conformado se deforma considerablemente. Se debe

mencionar que las medidas se han normalizado en la figura 5.4.16 al máximo del

diagrama en ganancia simulado, y en la figura 5.4.17 al máximo del diagrama medido a la

frecuencia central.

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40

-30

-20

-10

0

10

20corte u=v; 25.5 GHz

sqrt(u2+v2)

simulationmeasurements

Figura 5.4.16 Comparación entre resultados empíricos y teóricos a 25.5 GHz.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

218

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

025.5 GHz26.5 GHz24.5 GHz

sqrt(u2+v2)

Figura 5.4.17 Comparación de las medidas realizadas a las tres frecuencias.

A pesar de que se ha considerado el efecto del bloqueo en los elementos centrales, no deja

de ser una aproximación pues la dispersión del campo real producida en la bocina es

impredecible y no se puede simular con las herramientas de cálculo de que se dispone.

Este efecto, unido al hecho de que el análisis de los elementos centrales próximos al

alimentador (donde la amplitud del campo incidente es importante) no es preciso pues la

condición de periodicidad local no se cumple, pueden producir importantes distorsiones en

los diagramas de radiación del prototipo construido. Por otro lado, también se debe

considerar que las simulaciones realizadas no tienen en cuenta el polarizador ni tampoco

el anillo de metacrilato empleado como separador entre el reflectarray y el polarizador.

Estos elementos introducen distorsiones en el diagrama medido.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

219

5.5 Conclusiones Se han presentado varios prototipos desarrollados a partir de los métodos de diseño y

síntesis propuestos en la presente tesis. En primer lugar se ha demostrado un reflectarray

de doble haz como caso particular de reflectarray multihaz. Gracias al empleo de un

tamaño adecuado de célula periódica es posible obtener un diagrama de radiación teórico

donde los haces están correctamente apuntados y los niveles de lóbulos secundarios son

muy bajos. Las medidas del diagrama de radiación validan el método de diseño propuesto.

Se ha desarrollado también un reflectarray de haz conformado cuadrado de lado 37λ. El

diseño se ha realizado para una banda próxima al 10%. Las medidas realizadas no se

corresponden con los diagramas teóricos esperados. Dicha diferencia se debe

principalmente a los errores de tolerancia en los espesores de los sustratos, como ha

podido ser verificado experimentalmente y, que habrá que tener presente en futuros

demostradores.

Se ha demostrado un reflectarray plegado multicapa con diagrama conformado. Para ello

se ha escogido una aplicación de antena sectorial de estación base LMDS, caracterizada

por un diagrama conformado en toda la región visible. El empleo de la configuración

plegada introduce más robustez al prototipo desarrollado y reduce su volumen.

Capítulo 5: VALIDACIÓN DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO PROPUESTOS

220

5.6 Referencias [1] J. A. Encinar, “Design of two-layer printed reflectarrays using patches of variable size,”

IEEE Transactions on Antennas Propagation, vol. 49, no. 10, pp. 1403-1410, oct. 2001.

[2] J. Agustín Zornoza, Jose A. Encinar, “Diseño de reflectarray para recepción simultánea de tv desde los satélites Astra e Hispasat,” XVI Simposium Nacional U.R.S.I., Madrid, España, pp. 335-336, septiembre 2001.

[3] Jose A. Encinar, J. Agustín Zornoza, “Three-layer printed reflectarrays for contoured beam space applications,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, mayo 2004.

[4] J. A. Zornoza, J. A. Encinar, M. Frantz, L. Datashvili, H. Baier, M. Sierra-Castañer, P. Caballero, J. L. Besada, “Experimental demonstration of contoured beam reflectarrays for satellite applications,” ITG-Conference on Antennas INICA, Berlin, Alemania, sept. 2003.

[5] D. Pilz, W. Menzel, “Folded reflectarray antenna,” Electronics Letters, pp. 832-833, abril 1998.

����������� ������ ������������ ������� ������� ��������������������

� ����

��������� ���

�� ������ ������������� ���

����� ��������� ���������������

���������

���� !��"# $"�

��� ��������� �� �������������������������������������� �������� ���� ������

������� ��� ��� ����� �������� �� �������� ��� � �� ����� ��� ��������

����� ������������������������� �������� ������������� ���

��� ����������������������������� �������������� ���������� ����� �� ��������

������������� �� ������� ��� ����������� ������� ��� ������ ���������� ���

������� ����

!�� "� ������� ��� ����������� ��� ������ �� �� �� �� ��� �������� �� ��������

�#����� ��$���� �� �������� ���� ������������ �������������������� ������

������� ��� %���� #��� ������ �� �#�� �� �� $���� ���� ���� &�� �� �� ���

�#����� �� ��� ����������� ������������ ��� ��� ��������� �� ��� ����� ����� ���

�� ���� ����������� �� ��������� ���� ����������� �� �������� �� �'� ����� ��

��� �������� ���� �� ���� ���������� �� �(������ ����� ���������� �� ���&� ��� ���

))*�&� ����������

+�� ,�( ���������#�� ������������������������ ������#����� ��$��������

�������������������������������� ����������� ���������'���&�# ������&� ��

���#������� ����������&����������������������� ������� ����#������,�����

����������� ������ ������������ ������� ������� ���������������������

� ����

����� ������� �����������%���������#��������� �������� ������ ��������

����� ������ ������������'��� ��������������� ��������������&���-.��'�

�������� ��������� #����� ����������� �� ���������������������

/�� ��� ��� ������ �� �#�� �� �� ��0�� ����� ������������� ������� �������� ��

������������������� ������0�������&���1����� ������������ ��&� �����������

� ��� ����� ������� ������������ ���������������������������������������'�

������������� ������� �� ��� ������������ �� ����������� 2� �� ������ ���

������� �� ������ ����������������� �� �� ����������#�� �� ����� �������� ��

���������� ����� �� �������1����� ����������������'����������������

������� � �������������������� ������������� ���

3�� ��� ��� ���� � �� ��� �#����� �� ��0�� �� ����������������������� ����� ��������

�������� ������� �� ���� �� ��� �� ��� ���������� �� �� � �� �� ������

����������� ��� ��� ������ �� �� ������������� �� �&������� ����� ������ �� �����

����� ����������������'��&���# ���&��������� �����������������������

������� � ���*��&�#������ ��0� �'���&���� ������ � ����������������� ������

������� �� ��� ��&������� �������� ����� ������ +444�����������������&��� ��

��� ��&������� �������� �� ��� ��1���� �'� �� &��� ��� �� � �� �� �� ������� ��

����������� ��� ��� ���������� ������������� ����� ���������� �� ���

������� �� ���������� � ������� �� �� ��� ������� �� ��� ������� �� ������

������� ���#�������� )�������� �� ��� ������ �� �� ������������� ����� ��

���������� ������������� ������������ ���������&��� �����������-.������

5�� %� ����������� ��� ��� ����������� ����������'� ��� ������������� �������

���������� ������� ������������ ������ ����������� �� ������ �����&��� � �

��#������� �� ��� ��0�'� �������� �� ���&��� �� ������������ �� ��0�� ��� �����

������� �����������������������'�6���������� ����� ��������������� �����

�(����� �� �������&� ��� -�� ��1������ �� ����� �� &� �� 7������ ����������

��#������� �� ��� �������������� ����� ������������ �� ����������� �� ������ ��

��� �� �������� ��� �� ��0�� ������� �� �'� ���� ����'� �� ����#� ����� ���

����������� ��&� �������������������������������&���� ������#������" ��('�

������������������������������ �� ���� ����������� �&� ����������������������

���������'��� ���� ������������ ��������������������������

����������� ������ ������������ ������� ������� ��������������������

� ��!�

�%���&��!# $"�&#'# ��$"�($�$"����$"#"�

��� ��������������������� �������� ���#����� ��$�������8���� �� �������� ��

�� ������������������������������������������� ���%������������ ������

���#�� �� �� $����&�� ���� ��� �#����� ���� !�"�#����� ��"$ ��������� ��

������������� �� ����� ��� ������� ��� ���������� ))*� �� ��� �#����� �� ���

����������� ������������9������ �� ��� ���������� ��� ���������� ��������� ����

���&��� ���������� �� ��� $���� �� ������������� �� ��� �� ������� ����� ��

��������� ����������������������� �����#������� ���$���� ��������������� ��

��� �� ������������&������������(��������������������� �� ����������

��#������

��� %�� �#�� �� �������� �� ������ ������������ ��� ���&����� �� ��� ����������� ������

�$���� ������� � ��� �'� ������������ ���������� ��� �� ��� 6����� ��

�����&�������������������������� ������������'����� �������������� � ���������

����� � ���������������������������������� �������������������������������

��� ����������������������'� � ���������������$�������8������ �����

����#����� ����������������������������

!�� ������������������#�� �� �� ��0�� ������������������������������� �� ���

������ �#�� �� �������� ��� �������� �� �� ������ �� ������� ��� ������ ����� � �� ��

�� �� �������� ��� ������������� �&��� �� ����� ��� ���� �� ��� ����&������ ��

����������� ������ ����������� � ��������� ������ �����������������1����� ���

�� ����� ��� �� ���� ������� ��'� 1��� �� �� �� �$�� �������� ������ �� ��

���������������������

+�� ��������������� ����������#�� �� ��$������������������� �� �������� ��

�� ������������������������ ������������� ���%���#�� ����&��������$����

���8����1��������������#��������� !�"�#����� ��"$�������&�������� ����&�����

�� ���� ��� ������ ����� � �� �� �� �� �������'� ��1���� �� ����� ��� �&������ ���

��������������� ������ �������������" ��('������������������������� ��

����������������������'������������6���������������������������� ��0�������

����������� ������ ������������ ������� ������� ���������������������

� ��+�

�� ��� �������� �� ����� 7������� ������������ ����� �� �� ����0�� �����&�����

������������'� ��� ������� �� ��� ������� �� � ���� �� �� �� ��������

�� ��������������������� ����&����� ������������������������������&� �� ��

���&� ���-���#������������������� �������������������������������������������

����� �� ����������� �� ������� ����� �� &� ��� -�� �#����� �� ��0��

��������������� �� ������������� ������� ���������� �� ���� ������� �� �� ���

������ �� �� ��� ��&������� �������� �� ��� &� �� �4�58�!�/� 9:��� " ��('� �� ���

������ �����&�#������������������ ��0� ��������������&��� �����������-.���

7&� �� �+�/8�3�/� 9:��'� ����� ���� ������� �� �� ��������� �� ������� �� ��

�������� ��� �� �� �� ���������� ��� ��� ������ �� �� ����� ��� ���������� ��

�� � �� ������������������� ��&�� �����������$�������������%���&������

���&����� �������� ���� �������������������&� �� �����������'���������

���������������������1���� ���

/�� ��� ��� ������ �� ���������������� �� ������������� �� �� ������ ��� �� �� ��

��������������� �������������������� ���%������������� ��������� ���������

���������������������������&� ��;���������������������9:����

����������� ������ ������������ ������� ������� ��������������������

� ��/�

�)��� $�"��*#$&��"�

��� %������ ������#�� �� ��$���� ��������������� �� ��������������� �����

���� �� �������� ������������� �����8������� �'� � �� ��� ������� ��� ��(�

����� �� ���� �� ������ �� ��������� %������� ����������� ����� ��� ���� �� ���

������������������8���������8������� ������ �����������������#�����-%<���

9%<��

��� ���������� �� ��� ����&����� �� ���� ��� ������ ����� � �� �� ��� ���������� ���

������������� �� ����� �� ������� �� &���� ��� ������� �$� ��� �� ������

���������� ��� 6����� �� �����&��� �� ���������� �'� �� ���������'� ���

����������� ��� �#�� �� �� ����� "��������� �� ��� �#����� �� $���� ���8����

&�� �� �� ���������� �� ����������� �� ������� ����������&���� " ��('�

�� �������� �������� ������� �� �� ��� ������ �� ������ ����������� �����&���

�&�������������������$����� ������ ����'������� ��������������������

������������� ��������������������� �������������� ��������������� ����� ��

���������

!�� .� ���� ��� �(������ �� ��� �������� �� �� ������ ���� ���� �� �� ���� �(�

�������� �� ��� �������� �� �� ������ �� ��� ������� ���� ������ �'� ����

� ���������� ������������ � ��������� �� ����� ������������������ ����

��� ����������� ������������� �����������������

+�� %�� ��� �� ������������� ����� �� ���� ������ ������ ����� �������������

��������������& ������ ���� ��������������������&� �������������� �������

�������������� �������� '��������������� ���������������� ������ ����

�������������#�����7�"=����

����������� ������ ������������ ������� ������� ���������������������

� ��3�

�+���*�#!�!# $"� $ � &$,#"��"� # �$& �!# ��$"� �� ��"� -�$�

.��(�(���'�&�$"����$"#"�

8� >�� "���$� ?�����'� .���@� %��,���@�A@�'� B"�������� � �C�A�?���� �����������

2�������� ���� �� ���������� ������ ������������'D� %#" �&�'� ��( ���#"��

��"$����)*����� !'������!5'����/'�����!��8!�/'�/� �����44!��

8� >��� "�� %����'� >�� "���$� ?�����'� B,��� &� � ���� ��� �����8������ ����� �

������������'D� ���� � ��!�"�#��! �� �������! ��( � ���)��#��'� ����� /�'� ��� 5'�������

�����33�8�33+'� ������44!���

8� >��� "�� %����'� >�� "���$� ?�����'� B*����8������ ����� � ������������� ����

������� � &���� ����� ����������'D� ���� � ��!�"�#��! �� �������! ��(

� ���)��#����������44+��

8� >��"���$�?�����'�>���"��%����'�B%������������8�������������������� �

&���� ������� ���� ����� ������ ������������'D� ���� ���#���� ��� ��� �+ �, ��(

%#" �&�'���-���� .�#(�(��)#��� #�)7������ ���������&���������

����������� ������ ������������ ������� ������� ��������������������

� ��5�

�/��0� #!�!# $"� �� ! '&$""� �� �"� -�$� .�� (�(�

��'�&�$"����$"#"�

8� >��� "�� %����'� >�� "���$� ?�����'� B����� � � ���������� ��� �����������

����� � ������������� ���� ���� ����������� � � &� A� ��� ��������'D� "��444�

.�������� 2�������� �� "���� E� ����������'� ����� F'� ����'� �����'� �&����

�444��

8� >��"���$�?�����'� >���"��%����'� B���0�� �� ������������������������ ������

������� �D'�;G����������C�������H�=���F�'�?�������'�%��0�'������5�8�5�'�

������&����444��

8� >���"��%������ �>��"���$�?�����'�B������ � ������������������8������

����� �������������'D��

�2����������"�� ������ �F �������2������������

������=������'�%�"'�9���'�"�����'������&����444��

8� >�� "���$� ?�����'� >��� "�� %����'� B.����8������ ����� � ������������� �� ��

����������� ��� ���� � ���������'D� �+��� %�*%2� "���� I��@���� �� F��������

����� ��� "����� �������'� ,� ���'� )������� � � )��1����� ����������

���������'�C��� A� @'�:��� �'������+!8�+5'� �����44����

8� >�� "���$� ?�����'� >��� "�� %����'� B���0�� �� ������������� ����� ���������

�����(��� �� ��� � �� ��� ��#�����"������:�����'D�;GF����������C�������

H�=���F�'�.� �� '�%��0�'�����!!/8!!3'�������&����44���

8� >��� "�� %����'� >�� "���$� ?�����'� B.����8&���� ������������'D� ������� ��

%��������������=����������������7�F%=��'�2��&�� ��'�%%HH'� ������44���

8� >�� "���$� ?�����'� >��� "�� %����'� B��A��� ������� ������ ��� ���� � &����

������������'D��F%=���44�'�2��&�� ��'�%%HH��

����������� ������ ������������ ������� ������� ���������������������

� ��J�

8� >�� "���$� ?�����'� >��� "�� %����'� B=������������ �� ����� ������� �� �����

������������,�'D�;GFF����������C�������H�=���F�'�.� �� '�%��0�'�����!5�8

!5�'�������&����44���

8� >��"���$�?�����'� >���"��%����'� B,��� �&� �������� �&���� � �������������

���� ��������� ����'D� �/��� %�"� "���� I��@���� �� ���������� "����

*��������'�C��� A� @'�:��� �'�����+��8+�/'�������&����44���

8� >�� "���$� ?�����'� >��� "�� %����'� B����� ��� ���� � &���� ������������� ����

������&��� ������������'D�����>FC"'�C���'�)�����'������F'�����!358!54'������&���

�44���

8� >�� "���$� ?�����'� >��� "�� %����� �� .���@�� %�� ,���@�A@�'� B"� ��&��8������

.��������� =������������ ���� ��� �&���� "�������� � � C�A� ?���� � ��������'D�

�44!� F%%%� "���� � � ����������� ��������'� 2����&�'� %%HH'� ����� FFF'�

�����44!��

8� >�� "���$� ?�����'� .����� .������ �� >��� "�� %����'� B���0�� �� �������������

������� ����� ����� ��������� �� ������� &��� -.��'D� ;GFFF� ���������

C�������H�=���F�'�-��2���0�'�%��0�'�������&����44!��

8� >�� "�� ?�����'� >�� "�� %����'� .�� )����'� -�� ���������'� :�� ,����'� .�� ������8

2���0��'� � ���2�&������'� >��-��,�� �'� B%����������� ������������� ������� �

&���� ������������� ���� ��������� ����������'D� �44!� F*982�������� �� "����

FCF2"'�,����'�"������'�������&����44!��

8� >�� "�� ?������ �� .�� %�� ,���@�A@�'� B����� ��� �� ���� � &���� �����8������

���������� ������������� A���� "�������� � � C�A� ?���� � ��������� ������'D� F%%%�

���� �"������������ �*�����������������'�,���'�%%HH'�����&����44!��

8� >��"��?�����'�.��"���&���'�>��"��%����'�B.����8���1�����������������������

2������ � ,���� =�����������'D� �3��� %�"� "���� I��@���� �� ����������

"����*��������'�C��� A� @'�:��� �'������&����44!��

Apéndice A: CAMBIO DEL SISTEMA DE REFERENCIA SATÉLITE AL ...

229

Apéndice A :

CAMBIO DEL SISTEMA DE REFERENCIA SATÉLITE AL SISTEMA REFLECTARRAY

Se parte de los datos de cobertura obtenidos con el programa comercial COBRAW de

TICRA, en el que se dan las especificaciones de ganancia en el sistema de referencia

satélite, sistema POS, definido de modo que el eje X apunta a Oeste y el eje Z al centro de

la tierra (ver figura A.1). Se desea transformar tanto los cosenos directores u y v como las

componentes copolar y contrapolar de los diagramas del sistema POS al sistema de

referencia definido para el reflectarray R, donde el reflector plano se encuentra en el plano

XY con el origen en el centro. Para ello se emplea un sistema de referencia auxiliar, de tal

modo que en un primer paso se transforma el sistema POS al sistema auxiliar A, y

posteriormente se pasa de este último al sistema R.

S

ZS

YS

XS

ZAYA

XA

Figura A.1 Sistemas de referencia satélite POS y antena A empleados por COBRAW.

Apéndice A: CAMBIO DEL SISTEMA DE REFERENCIA SATÉLITE AL ..

230

Se considera que el reflectarray se sitúa sobre el plano cordal de un reflector parabólico

(ver figura A.2). Dicho reflector permite definir un sistema antena auxiliar A, en el que el

eje Z apunta a la dirección del haz radiado por el reflectarray, definida por el punto P en la

figura A.1. El reflector auxiliar se define a partir de la geometría del reflectarray por los

parámetros F, D y C de la figura A.2, donde cada uno de ellos se define como:

• F: FOCO

• D: DIÁMETRO

• C: CLEARENCE (coordenada x del borde inferior del reflector)

YA

ZR

XA

XR

YR

ZA

C

DXM0

F

Figura A.2 Sistemas de coordenadas antena A y reflectarray R.

Conociendo los cosenos directores de los ejes del sistema R en el sistema A (a partir de la

figura A.2), y de los ejes del sistema A en el sistema POS (datos obtenidos a partir del

programa COBRAW) es posible definir las matrices de giro para las componentes

rectangulares entre sistemas de referencia. Considerando los cambios de sistemas de

referencia presentados en [1], se tiene que la matriz de giro GA del sistema POS al sistema

A se define como

( )

=

=

S

S

SA

S

S

S

AAA

AAA

AAA

A

A

A

ZYX

GZYX

ggggggggg

ZYX

332313

322212

312111

(A.1)

Apéndice A: CAMBIO DEL SISTEMA DE REFERENCIA SATÉLITE AL ...

231

donde el vector definido por ( )AAA ggg 312111 el vector unitario Ax en el sistema de

referencia POS, ( )AAA ggg 322212 el vector unitario Ay en el sistema de referencia POS y,

( )AAA ggg 332313 el vector unitario Az en el sistema de referencia POS. De igual modo se

deduce la matriz de giro GR del sistema A al sistema R de la expresión (A.2).

( )

=

=

A

A

AR

A

A

A

RRR

RRR

RRR

R

R

R

ZYX

GZYX

ggggggggg

ZYX

332313

322212

312111

(A.2)

Aplicando (A.1) y (A.2) en cascada se expresan las componentes cartesianas de un vector

y/o posición referido al sistema POS , en el sistema R.

( ) ( )

=

S

S

SAR

R

R

R

ZYX

GGZYX

(A.3)

De (A.3) se obtiene directamente el cambio de una dirección dada en sistema POS como

(uP,vP), al sistema R definida como (uR,vR).

Para la transformación del campo (vector), se deben seguir los siguientes pasos:

1) Las componentes de campo dato en sistema POS, dadas en copolar y contrapolar

por el programa COBRAW, se transforman convenientemente a componentes

cartesianas [2].

2) Mediante (A.3) se realiza el cambio del sistema de referencia: del sistema POS al

sistema R.

3) El siguiente paso consiste en expresar las componentes cartesianas del campo en

componentes esféricas mediante (A.4) de modo que finalmente se puedan definir

las componentes copolar y contrapolar [2] referidas al sistema R.

−=

z

y

xr

EEE

cossensensencoscoscos

cossensencossen

EEE

0ϕϕ

θϕθϕθ

θϕθϕθ

ϕ

θ (A.4)

Una vez que se ha realizado el cambio de sistema de referencia, es importante comprobar

que las componentes copolar y contrapolar no difieren considerablemente de las de partida

dadas en el sistema POS. Principalmente la componente conpolar puesto que la síntesis de

los diagramas de radiación sólo se realiza para la componente copolar. Si bien esto último

Apéndice A: CAMBIO DEL SISTEMA DE REFERENCIA SATÉLITE AL ..

232

puede entenderse como una limitación del método de síntesis, no es así ya que los

reflectarrays presentan niveles de contrapolar muy bajos que generalmente se encuentran

muy por debajo de las espeficicaciones requeridas. Por otro lado, se ha comprobado a raiz

de los ejemplos síntetizados de coberturas espaciales que los cambios en las componentes

copolar y contrapolar son insignificantes debido a que los sistemas de referencia del

satélite y auxiliar son muy parecidos.

Referencias

[1] Y. T. Lo, S. W. Lee, Antenna Handbook, vol. II, Antenna Theory, pp. 15-115/15-121, 1993.

[2] A. C. Ludwig, “The definition of cross polarization,” IEEE Trans. Antennas Propagat.,

pp. 116-119, enero 1973.