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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD AJUSCO
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN INDÍGENA
EL SISTEMA NUMERAL DEL ME'PHAA
UNA APROXIMACIÓN PEDAGÓGICA PARA SU ENSEÑANZA
P R E S E N T A
EMMA CANDIA ESTRADA
T E S I S
PARA OBTENER EL GRADO DE
LICENCIADA EN EDUCACIÓN INDÍGENA
DIRECTOR: DR. JOSÉ LUIS CORTINA MORFÍN
MÉXICO, D. F. MAYO DEL 2013.
2
“Todos los pueblos cuentan,
aunque no todos cuentan de la misma manera" (Aldaz 2003).
3
Í n d i c e
Dedicatoria ........................................................................................................................ 5
Agradecimientos ............................................................................................................... 6
Introducción ...................................................................................................................... 7
Capítulo 1. La numeración y su marco normativo en la educación intercultural bilingüe ............ 10
El derecho a preservar, enriquecer y desarrollar los conocimientos indígenas .............. 10
El derecho a una educación intercultural y bilingüe ....................................................... 10
El derecho a aprender sobre la cultura propia ................................................................. 12
El sistema numeral y las formas de conteo en algunas lenguas indígenas ..................... 14
Capítulo 2. Características generales de los sistemas numéricos de las lenguas ........................... 17
Principios estructurales subyacentes en los sistemas de numeración ............................. 19
Etapas de desarrollo de los sistemas numerales de las lenguas ...................................... 25
Desarrollo de los sistemas de numeración ...................................................................... 27
Etapa 1 .............................................................................................................. 27
Etapa 2 .............................................................................................................. 28
Etapa 3 .............................................................................................................. 29
Etapa 4 .............................................................................................................. 30
Metodológía utilizada en el análisis del sistema numérico del me'phaa ......................... 32
Paso 1 ................................................................................................................ 32
Paso 2 ................................................................................................................ 32
Paso 3 ................................................................................................................ 32
Pasos de la metodología utilizada ................................................................................... 33
La relación entre la estructura del sistema numeral de una lengua y su aprendizaje ...... 35
Aprender a contar en la escuela ...................................................................................... 36
Diferencia entre contar y entender un sistema de numeración ....................................... 39
Capítulo 3. Análisis del sistema numeral de la lengua me'phaa y su didáctica .............................. 41
El sistema numérico de las lenguas indígenas ................................................................ 41
Origen del sistema numeral vigesimal .............................................................. 41
Organización y funcionamiento del sistema numérico del me'phaa ............................... 42
Mbá ásjndó guwa' (del 1 al 10) ......................................................................... 42
4
Guwa’ imba ásjndó guwa’ nítsu (del 11 al 15) ................................................. 45
Guwa’ nítsu imba ásjndó guwa’ nítsu ikhu (del 16 al 19) ............................... 47
Mbá skíñú imba ásjndó ajma skíñú (del 21 al 40) ........................................... 49
Ajma skíñú imba ásjndó atsú skíñú (del 41 al 60) ............................................ 52
Atsú skíñú imba ásjndó akhu skíñú (números del 61 al 80) ............................ 55
Akhu skíñú imba ásjndó witsu skíñú (del 81 al 100) ........................................ 58
Xí manúngaló’ witsu skíñú (números mayores al 100) ................................... 61
Números mayores al 400 .................................................................................. 62
Recomendaciones generales para la didáctica del conteo en me’phaa ........................... 63
Los subconjuntos y conjuntos numéricos del me’phaa..................................... 64
Subconjunto cinco ............................................................................................. 64
Subconjunto diez ............................................................................................... 65
Subconjunto quince ........................................................................................... 66
Conjunto vigesimal ........................................................................................... 67
Enseguida, formar conjuntos de veinte elementos (veintenas): ........................ 67
Cantidades sueltas ............................................................................................. 68
La lógica aritmética de adición y multiplicación del me’phaa ......................... 71
Otras consideraciones didácticas sugeridas al enseñar matemáticas .............................. 72
Planeación escolar y la enseñanza de los números en me'phaa ...................................... 74
Conclusiones ................................................................................................................... 79
Referencias ...................................................................................................................... 81
5
Dedicatoria
Dedicada con mucho cariño a la gente a la que pertenezco culturalmente: xabo Me'phaa.
6
Agradecimientos
Les agradezco a mis papás y a cada uno de mis hermanos por el apoyo y motivación que
recibí de ellos.
Le agradezco a toda la planta docente de la Licenciatura en Educación Indígena por
haberme compartido sus experiencias, sabiduría y las cosas más bellas de la pedagogía y de
la educación indígena. Particularmente, le agradezco al Dr. José Luis Cortina Morfín por
haberme acompañado y orientado durante la elaboración de esta tesis, y, además, por
haberme contagiado su predilección por el estudio de los números de las lenguas indígenas.
Les agradezco a la Dra. Silvia Alatorre Frenk, a la Mtra. Lucina García García y a la Mtra.
María de Jesús Salazar Muro, por haber aceptado ser las lectoras de esta tesis, sus
observaciones fueron importantes para mejorarla.
Especialmente, le agradezco a mi chocolatito Iván León, mi esposo, por darme su apoyo,
las fuerzas y la motivación para continuar formándome académicamente, te amo. Así como
a cada uno de mis hijos porque también ellos han sido, y lo seguirán siendo, los que me han
enseñado que ser madre no es un impedimento para seguir estudiando y haciendo las cosas
que más me apasionan. Gracias Katsin, Mbiyú e Ivannita, los amo.
Por último, les agradezco a la Dra. Soledad Pérez López y al Mtro. Abad Carrasco Zúñiga,
por haberme compartido sus conocimientos.
7
Introducción
Los estudios previos sobre las matemáticas indoamericanas (Barriga 1998; Sánchez 2009;
PEIE 2007; López y Giménez s.f.; Bengoechea 2003; Espinoza 2006) plantean que la
organización, la estructura y el funcionamiento de los sistemas numerales se desarrollaron
con base en la estructura corpórea de los seres humanos, así como en la observación de la
naturaleza. De acuerdo con Sánchez (2009), los usos y las prácticas sociales de las
matemáticas indoamericanas se han venido transmitiendo a través de la oralidad en diversos
ámbitos, por ejemplo, en los quehaceres vinculados a la agricultura, en las actividades de
índole ritual, en las situaciones lúdico-recreativas, en las actividades transaccionales,
monetarias, etcétera.
En el sistema de Educación Indígena de Educación Básica se carecen de
orientaciones generales para enseñar las matemáticas indoamericanas, en su lugar se tiende
a darle mayor importancia al manejo y uso del sistema numérico decimal desde una
perspectiva indoarábiga regida por el español. Además, tal y como lo argumenta Schroeder
(2005), la matemática como ciencia y como área escolar ha desarrollado conceptos
abstractos y “universales” que en situaciones de diversidad cultural y lingüística tienden a
descontextualizarse:
4 más 4 son 8 y eso es válido en cualquier rincón del mundo, el resultado no tiene nada que ver con
contextos culturales [...]. De hecho tiene razón en que el resultado de la suma es ‘universal’, pero el
proceso para llegar al resultado correcto (es decir el algoritmo) podría ser muy variado, además está
influido por aspectos culturales (Schroeder 2005: 55).
En este sentido, en esta tesis me plantee como objetivo general realizar un estudio
del sistema numeral de la lengua me'phaa de la variante de Malinaltepec, Guerrero; así
8
como proponer recomendaciones generales que orienten su didáctica desde un enfoque
intercultural bilingüe. Para ello me tracé los siguientes objetivos específicos:
a) documentar los estudios teóricos de los diferentes sistemas numéricos existentes en
las lenguas indígenas y
b) analizar la estructura del sistema numeral de la lengua me'phaa y plantear una
propuesta didáctica sobre la enseñanza del sistema numeral dirigida a los profesores
de primaria indígena del primer ciclo en el que propongo algunas recomendaciones
generales para orientar la enseñanza de los números desde el marco de la educación
intercultural bilingüe.
De esta manera, este trabajo hace hincapié en propiciar la enseñanza de las
matemáticas indígenas desde una perspectiva lógica-vigesimal1 que permita desarrollar una
educación bilingüe intercultural inspirada sobre la base de una política de enriquecimiento
cultural y no de desplazamiento.
Este trabajo está dirigido principalmente a profesionales que se encuentran inmersos
en la área de Educación Indígena. En este sentido, aporto elementos teórico-metodológicos
que permiten re-pensar y recuperar las formas de enseñar con pertinencia las matemáticas
indígenas en el afán de contribuir en la mejora de la práctica docente. En resumen, este es
un estudio sobre la estructura, organización y función del sistema numérico del me'phaa,
así como de sus principios didácticos para ser enseñados.
Este trabajo de tesis está dividido en tres capítulos. En el capítulo uno describo el
marco jurídico de los derechos educativos de los pueblos indígenas con el propósito de
1 En este trabajo se entenderá por lógica-vigesimal al uso de la base veinte como un elemento multiplicador.
9
preservar, enriquecer y desarrollar los sistemas de numeración de las lenguas indígenas en
el marco de la educación intercultural bilingüe.
En el capítulo dos presento la fundamentación teórica que sustenta al análisis
numérico de la lengua me'phaa. Principalmente planteo de manera general las propiedades
de los sistemas numerales de las lenguas indígenas, así como el procedimiento
metodológico que seguí al hacer el análisis numérico del me'phaa.
Por último, en el capítulo tres planteo, particularmente a los profesores de educación
indígena del nivel primaria, una propuesta didáctica planificada y fundamentada desde una
perspectiva didáctica e intercultural bilingüe que tiene como objetivo enseñar el sistema
numeral de los números me'phaa a los niños del primer ciclo.
10
Capítulo 1. La numeración y su marco normativo en la educación intercultural
bilingüe
El derecho a preservar, enriquecer y desarrollar los conocimientos indígenas
De acuerdo con los fines establecidos en el apartado A, fracción IV, del artículo segundo,
de la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, los pueblos indígenas tienen
derecho a “preservar y enriquecer sus lenguas, conocimientos y todos los elementos que
constituyan su cultura e identidad” (Carbonell 2007: 3).
Los conocimientos de los pueblos indígenas han sido transmitidos de generación en
generación a través de la tradición oral, la agricultura, la descripción e interpretación
astrológica, las temporadas y estaciones cíclicas, las danzas, los rituales, los espacios
sacros, las fiestas, el tequio, etcétera. En aras de continuar desarrollando lo anterior, es
menester retomar la enseñanza de estos contenidos locales y regionales en la educación
indígena.
El derecho a una educación intercultural y bilingüe
La Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, en el artículo segundo del
apartado B, fracción II, expresa favorecer “[...] la educación bilingüe e intercultural [...].
Definir y desarrollar programas educativos de contenido regional que reconozcan la
herencia cultural de sus pueblos [...]” (Carbonell 2007: 5).
Por su parte, la Ley General de Derechos Lingüísticos de los Pueblos Indígenas
dice, en su artículo 11, que “las autoridades [...] garantizarán que la población indígena
tenga acceso a la educación obligatoria, bilingüe e intercultural, y adoptarán las medidas
11
necesarias para que en el sistema educativo se asegure el respeto a la dignidad e identidad
de las personas” (INALI 2003: 4); en el mismo sentido, en su artículo 13, dice que
“corresponde al Estado [...] lograr los objetivos generales [...], en particular las siguientes:
garantizar que los profesores que atiendan la educación básica bilingüe en comunidades
indígenas hablen y escriban la lengua del lugar y conozcan la cultura del pueblo indígena
de que se trate” (INALI 2003: 5).
Por otro lado, los Lineamientos Generales para la Educación Intercultural Bilingüe
para las Niñas y los Niños Indígenas, dicta que “la educación que se ofrezca a las niñas y
los niños indígenas considerará la diversidad cultural y lingüística de los pueblos indígenas
y se adaptará a sus necesidades, demandas y condiciones de cultura y lengua, poblamiento,
organización social y formas de producción y trabajo” (DGEI 1999: 11). Además,
la educación que se ofrezca a las niñas y los niños indígenas será intercultural y bilingüe. Se entenderá
por educación intercultural aquella que reconozca y atienda la diversidad cultural y lingüística;
promueva el respeto a las diferencias; procure la formación de la unidad nacional, a partir de favorecer
el fortalecimiento de la identidad local, regional y nacional, así como el desarrollo de actitudes y
prácticas que tiendan a la búsqueda de libertad y justicia para todos. Desde esta posición intercultural
se entenderá la educación bilingüe como aquella que favorezca la adquisición, fortalecimiento,
desarrollo y consolidación tanto de la lengua indígena como del español, y elimine la imposición de
una lengua sobre la otra (DGEI 1999: 11-12).
A su vez,
en los servicios de educación intercultural bilingüe para las niñas y los niños indígenas, se procurará
que los materiales educativos sean seleccionados a partir de su congruencia con los propósitos y
contenidos educativos, y su pertinencia con las características de los procesos de enseñanza y de
aprendizaje que en cada aula se desarrollan (DGEI 1999: 17).
De acuerdo con los marcos normativos sobre educación intercultural bilingüe
establecidos en la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, la Ley General
de Derechos Lingüísticos de los Pueblos Indígenas y los Lineamientos Generales para la
Educación Intercultural Bilingüe para las Niñas y los Niños Indígenas, la educación
12
indígena que reciban los niños me'phaa, así como los niños y niñas de otras culturas, deberá
tomar en cuenta la pertinencia educativa de los materiales didácticos, así como el uso de la
lengua indígena y conocimientos propios de la cultura.
El derecho a aprender sobre la cultura propia
Los Lineamientos Generales para la Educación Intercultural Bilingüe para las Niñas y los
Niños Indígenas expresan que se
impulsará la innovación pedagógica, así como la flexibilización de los planes y programas de estudio,
del uso de los materiales educativos y de las formas organizativas, atendiendo a las características de la
cultura comunitaria y sin menoscabo de los niveles de logro educativo establecidos nacionalmente. [...]
promoverá el uso y la enseñanza de la lengua indígena y del español en las diferentes actividades del
proceso educativo, por lo que ambas lenguas serán tanto objeto de estudio, como medio de
comunicación (DGEI 1999: 12).
Del mismo modo,
se promoverá que en la selección de los contenidos escolares se consideren tanto aquellos acordados
para la educación básica nacional, como los que emerjan de la cultura comunitaria indígena,
garantizando la articulación y complementariedad entre los saberes locales, regionales, nacionales y
mundiales” (DGEI 1999:15).
A su vez,
En los servicios de educación intercultural bilingüe para las niñas y los niños indígenas, se promoverá
el reconocimiento del valor pedagógico y didáctico que representa el uso y la enseñanza de las lenguas
indígenas y del español, como portadoras de los símbolos de las culturas indígena, nacional y mundial”
(DGEI 1999:16).
Los marcos jurídicos sobre educación intercultural y bilingüe establecidas en la
Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos, así como en la Ley General de
Derechos Lingüísticos de los Pueblos Indígenas, reivindican en el campo educativo la
enseñanza de contenidos locales que tiendan a abordar el conocimiento, la identidad, la
lengua y la cultura de los pueblos indígenas. En el afán de tomar en cuenta lo establecido
13
jurídicamente, el presente trabajo de tesis busca favorecer el desarrollo y fortalecimiento
del conocimiento indígena, particularmente de la aritmética indígena sustentada en el
sistema numérico vigesimal de la lengua me'phaa. Ésto en respuesta a una de las áreas más
descuidadas en educación básica del medio indígena, la matemática como ciencia.
Si bien es cierto que la educación intercultural bilingüe se finca en una política de
enriquecimiento y de desarrollo de los conocimientos de los pueblos indígenas, y no de
desplazamiento, ¿cuáles son las razones por las que hoy día en el contexto escolar se aborda
la matemática de manera universal, que posee una base decimal, y se ignora la
etnoaritmética2 de base vigesimal? ¿Cómo conciben los docentes la matemática desde un
enfoque intercultural bilingüe? Estos interrogantes son útiles para re-pensar y reflexionar la
forma de cómo hasta ahora se han venido enseñando las matemáticas en las escuelas
indígenas. En respuesta a las preguntas hechas anteriormente, este trabajo se plantea
estudiar la estructura, organización y función del sistema numérico de la lengua me'phaa de
Malinaltepec, Guerrero, así como proponer orientaciones didácticas que guíen la enseñanza
del mismo.
Es de reconocer que la matemática indígena es uno de los patrimonios científicos
más importantes que nos han legado nuestros predecesores, por lo que ésta debe ser
reivindicada como un elemento sociocultural de cohesión identitaria. El ejercicio activo de
ella debe ser reivindicado en el seno de la educación, abarcando así las diversas situaciones
y prácticas sociales de ésta. En este sentido, así como lo plantean los Parámetros
2 Si la aritmética se encarga de estudiar los números y las operaciones hechas por ellos, la etnoaritmética hace
referencia a los números propios de cada cultura (RAE 2001).
14
Curriculares para la asignatura de Lengua Indígena, en el ámbito del estudio y la difusión
del conocimiento, se espera que los alumnos de primer ciclo sean capaces de
utilizar las unidades de medida que se utilizan en su comunidad (la mano, la cuarta, el brazo, la
brazada, entre otras) e identificar los nombres de los números que se usan en el conteo o en el
agrupamiento en conjunto y los cuantificadores (muchos, pocos, manojos, manos) (DGEI 2008: 48).
El sistema numeral y las formas de conteo en algunas lenguas indígenas
En este apartado describo algunos estudios sobre análisis del sistema numeral de algunas
lenguas indígenas.
Según Sánchez (2009), “el conocimiento de la numeración, varía de una etnia a otra
y de una familia lingüística a otra” (Sánchez 2009:44). Si bien cada lengua presenta un
sistema numérico que responde a la cosmovisión específica del pueblo de que se trate, este
sistema funciona y se organiza de acuerdo con su propio sentido y lógica. Por ejemplo, la
lengua huave de Oaxaca se caracteriza por tener clasificadores numéricos de forma, es
decir, su sistema toma en cuenta la forma de los objetos cuantificables: si son redondos,
alargados, personas o animales; para cada forma usa un determinado sistema de conteo
(Raimondo 1994). Esto significa que en el huave la operación mental del conteo se define
de manera obligatoria por la relación que existe entre la forma de los objetos y los números
específicos.
Contrario al huave, los clasificadores numéricos en el me'phaa toman en cuenta lo
animado e inanimado al contar los objetos, personas o cosas, asimismo se tiene la noción de
los números cardinales y ordinales (Carrasco 2006). Al respecto, a manera de
ejemplificación, veamos un fragmento de la siguiente tabla.
15
Tabla 01. Animacidad e inanimacidad en el sistema numérico del me'phaa (Carrasco 2006:67).
Los números cardinales y ordinales
Cardinales Ordinales
Inanimado Animado Inanimado Animado
mbá 1 mbáa timbá 1° timbáa
ajma 2 ajmii tiriajma 2° tiriajmii
atsú 3 atsúun tiriatsú 3° tiriatsúun
akhu 4 akhuun tiriakhu 4° tiriakhuun
witsu 5 witsuun tiwitsu 5° tiwitsuun
Por otro lado, en relación a los sistemas de numeración y la forma de cómo cuentan
algunas etnias de venezuela de distintas familias lingüísticas, existen las
que cuentan sólo hasta el 2: Yanomami, Baniva, Baré, Yavitero, otras hasta el tres. Aquellas donde ha
habido mejores estudios antropológicos o que han estado más en contacto con la sociedad criolla,
parecen poseer numeraciones mayores del cinco y del diez. En cuanto a los ordinales, muy escasas
etnias los utilizan. el concepto del cero, como tal no existe, no obstante que para varias etnias de
diferentes stocks, les basta con palabras como nada, o ninguno(a) y por el contrario para cantidades
mayores utilizan mucho(s). Muy pocas etnias utilizan algún instrumento hecho en base a hojas de
palma con nudos o palos marcados para llevar algunas cuentas (Sánchez 2009: 64-65).
Asimismo, Sánchez (2009) explica que
existen otras etnias que prosiguen con el número diez hasta llegar al número veinte, suman
imaginariamente los dedos de las manos y de los pies y reducen el número a “un hombre o mujer”
completos (Sánchez 2009: 45).
Por ejemplo, en la etnia warao, el sistema numérico se concibe de la siguiente
manera:
Tabla 02. Los números en la lengua warao (Sánchez 2009: 53-54).
Número indoarábigo Número en warao Glosa literal
1 jisaka -------
2 manamo -------
5 mojabasi -------
10 mojo/reko ‘manos ambas’
11 mojo/reko arai jisaka ‘mano-ambas sobre uno’
20 warao jisaka ‘persona uno’
40 warao manamo ‘persona dos’
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Sánchez (2009) concluye que
la manera de contar [en Warao] se basa en un sistema simple, al igual que los Caribe, vale decir,
asignándole un nombre a los primeros cinco dedos de una mano y utilizando el sustantivo de la mano
Mojo y Matana lado (otro lado) más el numeral uno, dos, etc. que corresponda. Para el numeral 10,
sencillamente: Mojo –mano y Reko –ambas. Para el numeral 20 usan Warao (persona con ambas
extremidades con sus dedos) más el numeral uno. Para el caso del numeral 40, es simple: Warao
manamo - dos Warao. Cantidades mayores usan el adverbio sebe.
Por su parte, Barriga (2005) explica en sus investigaciones que los sistemas de
numeración de las lenguas indígenas tienden a tener como base numérico al número cinco,
el diez y/o el veinte, esto tiene una explicación de tipo corpóreo, es decir, la cantidad total
del número de dedos del cuerpo humano se toma como base en el sistema de numeración de
estas lenguas.
17
Capítulo 2. Características generales de los sistemas numéricos de las lenguas
El lingüista Greenberg3 (1990, cit. por Ruiz 2010) argumenta que los sistemas numerales de
las lenguas del mundo comparten las siguientes tres características:
a) están basados en el conteo,
b) son de alcance finito y
c) algunos de los numerales del sistema implican un lexema numérico simple, es decir,
no hubo la necesidad de hacer la combinación de los números para expresar cantidades
mayores.
En relación a la primera característica, los sistemas numerales, por estar basados en
el conteo, representan siempre números enteros positivos. Por esto, el cero no es ni forma
parte del sistema numeral, ya que se comienza a contar a partir del número 1 (uno)
(Greenberg 1990, en Ruiz 2010). Sin embargo, otros investigadores que han hecho análisis
de los sistemas numerales de las culturas indígenas concluyen que el cero sí forma parte del
sistema numérico. Por ejemplo, Laurencich (2004, cit. por Espinoza 2006) explica que el
cero era sustancial para las culturas mayas, aztecas e incas; los mayas representaban el cero
en forma de una concha o un caracol, ambos símbolos estaban asociados a la muerte, la
ausencia de vida y el fin de un ciclo. Asimismo, Espinoza (2006) plantea que los nahuas del
siglo XVI contaban los días de la semana partiendo del cero, esto significa que el cero
ocupaba un lugar importante en su sistema.
3 Lingüista norteamericano conocido por su trabajo en clasificación y tipología lingüística.
18
En sí no se puede nombrar el cero (0) como tal, pero en muchas culturas
mesoamericanas se le ha asignado el significado de ‘nada’. Por ejemplo, Larios (2000, cit.
por Espinoza 2006) argumenta que el cero en hindú se dice surya que significa ‘nada’;
igualmente, Sánchez (2009) explica que las etnias venezolanas nombran al cero (0)
utilizando los adverbios ‘nada’ o ‘ninguno’ y para cantidades mayores utilizan el adverbio
de cantidad ‘muchos’. Sin embargo, desde un punto de vista posicional, Ball (2005)
menciona que el cero no siempre significa ‘nada’:
Si colocas el cero al final de un número, lo multiplica por 10. Por eso un “sistema posicional” en el que
la posición de un dígito indica su valor. Por ejemplo, el número 123 significa una centena, dos decenas
y tres unidades. Necesitamos el cero cuando hay que llenar espacios, de lo contrario, no podríamos
distinguir el 11 del 101 (Ball 2005: 22).
También Ball (2005) apunta que en el año 600 d.C. los matemáticos indios crearon
el cero que conocemos hoy día, “pues tenían un sistema numérico en el que la posición de
una cifra indicaba su valor, y para mostrar los espacios usaban puntos o círculos.
[Posteriormente, en el siglo XII, en 1150 d.C.], el cero llegó a Europa [...], cuando los
números indios llegaron desde los países árabes” (Ball 2005: 23).
En relación a la segunda característica de los sistemas numerales de las lenguas del
mundo, el que los sistemas sean finitos implica que existe un número final hasta el cual es
posible contar con el sistema4. Sin embargo, en el me'phaa, el conteo numérico puede ser
infinito si se toma en cuenta el valor de notación posicional del cero, aunado a las bases
aditivas y multiplicativas a las que recurre. Igualmente, los sistemas numerales del maya y
4 Según la RAE (2001), el numeral del sistema español que expresa la potencia de diez más grande es el
trillón (1018
). Así, el número más grande hasta el que se podría contar en español es “1024
-1”, es decir, hasta
el novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve trillones, novecientos noventa y nueve mil
novecientos noventa y nueve billones, novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve millones,
novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve.
19
el arábigo forman parte de los sistemas posicionales. Estos pueden (en teoría) representar la
cardinalidad de cualquier conjunto de elementos discretos, por grande que sea.
En este sentido, Aldaz (2003) propone algunas posibilidades para construir
cantidades numéricas mayores y conceptos matemáticos en las lenguas indígenas:
a) la construcción de neologismos,
b) el uso de préstamos lingüísticos,
c) rescatar los vocablos registrados por los frailes durante la colonización y
d) analizar la estructura numérica indígena actual y retomar ciertos prefijos, sufijos o
palabras de enlace de los nombres base para significar algunas operaciones,
concretamente la suma.
Finalmente, en relación a la tercera característica, Greenberg (1990, en Ruiz 2010)
menciona que algunos de los números de los sistemas numerales de algunas lenguas del
mundo se construyen con un solo lexema numérico, es decir, con un lexema simple,
generalmente esto sucede hasta el número 6. Sin embargo, Barriga (2005) sí identifica las
combinaciones lexémicas antes del 6, mismas que se generan de manera repetitiva o
duplicativa, correspondiente a la etapa 2. Y en la etapa 1 quedarían los sistemas numéricos
que tienen lexemas simples (Barriga 2005).
Principios estructurales subyacentes en los sistemas de numeración
Barriga (1998) clasificó los sistemas numerales de varias culturas. Según él, cada cultura
tiene su propio conocimiento etnoaritmético y lo ha establecido como mejor le parece.
Arguye que algunas culturas no tuvieron la necesidad de combinar los lexemas numéricos
al contar, en su lugar les es suficiente designar los objetos con nociones adverbiales de
20
cantidad, como ‘nada, poco, mucho, bastante’; a este sistema numérico, Barriga (1998) lo
denomina como un tipo de sistema numérico improductivo, es decir, es aquel que no
realizan ningún tipo de combinación numérica al cuantificar; por ejemplo, la lengua puri,
ubicada en Brasil, tiene un sistema numérico que cuenta con sólo tres términos numéricos,
probablemente cuentan señalándose los falanges de un dedo o cualquier otro:
Tabla 03. Sistema numérico del puri (Tylor 1903, cit. por Barriga 1998: 64-65).
Número en puri Glosa
omi ‘1’
curiri ‘2’
prica ‘3’
Del mismo modo, la lengua šerente de Brasil tiene un sistema numérico que sólo
cuenta con cinco elementos numéricos; además, posee el adverbio de cantidad ‘mucho’ que
usa como recurso al cuantificar otras cantidades mayores a cinco:
Tabla 04. Sistema numérico del šerente (Nimenduajú 1929, cit. en Barriga 1998: 65).
Número en šerente Glosa
sӗmiši ‘1’
ponḝk wānë ‘2’
mrëprānë ‘3’
šikwëmpšiè ‘4’
kḝmamonoto ‘5’
šaktë zoarë ‘mucho(s)’
También, Barriga (1998) explica que existe otra clase de sistema numérico que es
semi-productivo, los que hacen pocas combinaciones de lexemas numéricos al cuantificar,
es decir, los de este tipo están entre la producción numérica compuesta y no producción
numérica compuesta, generalmente son los que hacen un uso limitado e "irregular" del
sistema de numeración.
21
Por otra parte, Barriga (1998) explica los sistemas de productividad numérica, los
cuales se caracterizan por emplear los números de manera combinada recurriendo a los
cuatro tipos de recursos de producción numérica que a continuación se explican.
El primer recurso de productividad al que recurren muchas culturas indígenas al
nombrar los números de sus sistemas de numeración está determinado por el surgimiento
de la adición, mismo que les permite expresar cantidades mayores que las que conforman
su sistema numérico; este primer principio aplicado al me'phaa se puede observar en la
siguiente tabla donde para nombrar el número once (11) se necesita usar la combinación de
de los números diez (10) y uno (1):
Tabla 05. Composición del número once en me'phaa. Número indoarábigo Número en me'phaa Ecuación en me'phaa Glosa
1 mbá 1 ‘uno’
10 guwa' 10 ‘diez’
11 guwa' imba 10+1 ‘once’
El segundo recurso productivo refiere a la multiplicación. Según Barriga (1998),
cuando se lleva a cabo una operación multiplicativa, debe existir obligatoriamente la
operación aditiva, pues, la multiplicación, por lo tanto, es una suma abreviada.
El tercer recurso productivo es la sustracción (o resta). Barriga (1998) dice que la
frecuencia de éste en América es mucho menor que la de adición y la multiplicación. Sin
embargo, es común que en la ecuación matemática que designa al número nueve exista un
proceso de sustracción; he aquí algunos ejemplos en algunas lenguas:
22
Tabla 06. Composición del número nueve en varias lenguas.
Número indoarábigo Expresión numérica Ecuación Glosa
Lengua penutiana5
1 ketel 1 ‘uno’
10 cema 10 ‘diez’
9 cema-ketel 10-1 ‘nueve’
Matlazinca6
1 ráwi 1 ‘uno’
10 raata 10 ‘diez’
9 murátan-raata 1-10 ‘nueve’
Como se observa, makói, el término para 10, está contenido en 9. Por lo tanto,
resulta tentador considerar al elemento ki- como una forma supletiva de biré (Barriga,
1998:82). En me’phaa también es similar, vea a continuación.
Tabla 07. Composición del número nueve en el me'phaa. Número indoarábigo Expresión numérica Ecuación Glosa
1 mbá 1 ‘uno’
10 guwa’ 10 ‘diez’
9 mijna guwa’ 1-10 ‘nueve’
Por último, el cuarto recurso productivo trata sobre la división. Este recurso está
muy restringido en la práctica, cuando se presenta el multiplicando significa que es un
término prestado, o préstamo lingüístico, y el multiplicador invariablemente está
constituido por la fracción un medio; por ejemplo:
5 Dixon y Kroeber 1907, cit. por Barriga 1998: 81.
6 Cazés 1967, citado por Barriga 1998:82.
23
Tabla 08. La división en las lenguas (Key 1954; Pride y Pride 1970; Bugess 1984; Butler 1980; autor anónimo
1970; cits. por Barriga 1998: 85)
Lengua Multiplicando Multiplicador Glosa numérica
Náhuatl lako-si-ento medio-ciento ‘50’
Chatino sca ciento cla’be uno ciento mitad ‘50’
Tarahumara bilé ciento miná nasipa uno ciento más mitad ‘150’
Zapoteco t-mil yo’o gaŠj uno-mil y mitad ‘1500’
Mixteco uun mil nte dava uno mil y medio ‘1500’
Por otro lado, Barriga (1998) identifica que dentro de los sistemas numéricos de las
lenguas indígenas existen tres tipos de bases numéricas: 1) las que operan con la suma, 2)
las que operan con la suma y la multiplicación y 3) las que operan con la suma,
multiplicación y la resta, que son las que definen el orden de la operación.
Por otra parte, Barriga (1998) clasifica cinco tipos de sistemas numéricos que
definen la constitución de los numerales: 1) los unibásicos, 2) dibásicos, 3) tribásicos, 4)
cuadribásicos y 5) pentabásicos.
Los unibásicos son términos compuestos que se apoyan de una sola base, como la
base diez (10) del idioma hare:
Tabla 08. Sistema numérico unibásico del hare (Hymes 1955, cit. por Barriga 1998: 92).
Número indoarábigo Expresión numérica Ecuación Glosa
11 korennon towettsen inl’age 10+1 ‘once’
20 onk’edetté korennon 2(10) ‘veinte’
100 korennon orennon 10(10) ‘cien’
Los dibásicos utiliza dos bases, como en el idioma cuna, que utiliza la base 10 para
construir los números del 11 al 19, y la base 20 para construir números mayores:
24
Tabla 09. Sistema numérico dibásico del cuna (Thomas 1897-98, cit. por Barriga 1998: 92).
Número indoarábigo Expresión numérica Ecuación Glosa
11 ambegui caca cuenchique 10+1 ‘once’
12 ambegui caca pocua 10+2 ‘doce’
20 tulabuena 20 ‘veinte’
40 tulapocua 20(2) ‘cuarenta’
100 tulaatale 20(5) ‘cien’
Los tribásicos son los que utilizan tres bases al construir números superiores; por
ejemplo, en la lengua sumo se identifican las bases 5, 10 y 20:
Tabla 10. Sistema numérico tribásico del sumo (Thomas 1897-98, cit. por Barriga 1998: 92).
Número indoarábigo Expresión numérica Ecuación Glosa
6 tiascoguas 5+1 ‘seis’
7 tiascobo 5+2 ‘siete’
11 salapminitcoguas 10+1 ‘once’
12 salapminitcobo 10+2 ‘doce’
20 müyaslüy 20 ‘veinte’
40 müyaslüyminitcob 20(2) ‘cuarenta’
100 müyaslüyminitcocinca 20(5) ‘cien’
Los cuadribásicos son los que utilizan cuatro bases al construir números mayores a
sus números formativos; por ejemplo, en el náhuatl clásico: base 5 (para formar los
números del 6 al 9), base 10 (para la serie 11 al 14), base 15 (del 16 al 19) y finalmente la
base 20 (para los construir números mayores).
25
Tabla 11. Sistema numérico cuadribásico del náhuatl (Simeón 1977, cit. por Barriga 1998: 93).
Número indoarábigo Expresión numérica Ecuación Glosa
6 chiquace 5+1 ‘seis’
7 chicome 5+2 ‘siete’
11 matlactli once 10+1 ‘once’
12 matlactli omome 10+2 ‘doce’
16 caxtolli once 15+1 ‘dieciseis’
17 caxtolli omome 15+2 ‘diecisiete’
40 ompoalli 2(20) ‘cuarenta’
100 macuilpoalli 5(20) ‘cien’
Los pentabásicos son las que utilizan cinco bases numéricas al construir números
mayores al cuantificar, como en la lengua andoke (vid. Cauty 1984, cit. por Barriga 1998:
93).
Etapas de desarrollo de los sistemas numerales de las lenguas
Según Barriga (2005), todas las culturas cuentan verbalmente comenzando con lexemas
simples y, posteriormente, usando lexemas compuestos o combinados que les permite
expresar cantidades mucho mayores. Este autor arguye que todos los sistemas numéricos de
las diversas culturas utilizan una serie de recursos lingüísticos y matemáticos al nombrar
cantidades cada vez más grandes.
Además, Barriga (2005) explica que la dimensión lingüística es un factor que se
manifiesta en la estructura del sistema de numeración estructurándose bajo tres principios
funcionales.
El primero de ellos es la indicatividad que se manifiesta a través de unidades
léxicas, además se caracteriza por ser deíctica o indicativa. Este principio de indicatividad
26
se refleja en los sistemas numéricos que carecen de bases, o que aún no han desarrollado
bases numéricas que les permita cuantificar cantidades mayores. Sin embargo, existen otros
sistemas numéricos que usan la reduplicación lingüística al construir otras cantidades
mayores, esto significa que
las lenguas se apropian, por decirlo de algún modo de dos nociones necesarias para recurrir
sistemáticamente a la suma, que es la primera operación que realmente se consolida en cualquier
sistema de numeración (Barriga 2005:18).
El segundo principio se refiere a la predicatividad. Este principio se ejecuta
mediante operaciones, las cuales se consideran realizadoras de orden. Es aquí donde se
fundan las bases numéricas de todos los sistemas de numeración, por lo tanto, algunas
bases numéricas funcionan de manera aditiva y otras funcionan de manera
multiplicativa, estos recursos establecidos por las lenguas son los más comunes y
además les permite seguir expresando números mayores a las ya establecidas.
El tercero trata sobre el principio de iconocidad. La iconocidad se representa con
las bases del sistema, es decir, es donde se organizan las bases y sufren cambios
morfosintácticos. Según Barriga (2005: 16), “el carácter icónico está determinado
frecuentemente por la similitud relacional entre alguna propiedad del referente y alguna
propiedad de la expresión lingüística”; por ejemplo, en la lengua tupinambá del oriente
de Brasil7 para expresar el número cinco (5) dicen po, que también significa ‘mano’. Por
7 Barbosa 1893, cit. por Barriga 2005:16.
27
su parte, en la lengua takelma del occidente de Estados Unidos8 para expresar el número
veinte (20) dicen yap!ami’es, que también significa ‘hombre’.
Por otra parte, Barriga (2005) explica que los sistemas de numeración se fueron
desarrollando por etapas.
Desarrollo de los sistemas de numeración
Barriga (2005) clasificó los sistemas de numeración por etapas de desarrollo.
Etapa 1
La etapa uno corresponde al uso de los números que por lo general son
lexémicamente simples, es decir, a cada uno de los números le corresponde un nombre
particular. Los sistemas numéricos que se encuentran en esta etapa utilizan denominaciones
numéricas que implican un lexema diferente para cada cantidad; por ejemplo, este principio
aplicado al español es cuando se designan los números del uno (1) al diez (10) que para
denominarlos se utilizan lexemas simples diferentes, es decir, cada uno de ellos se refiere
sólo a una cantidad y donde ninguno de ellos tiene dos lexemas combinados:
8 Sapir 1922, cit. por Barriga 2005:16.
28
Tabla 13. Bases lexémicas simples en el español (elaboracíon propia). Número en español Número en notación indoarábiga
uno 1
dos 2
tres 3
cuatro 4
cinco 5
seis 6
siete 7
ocho 8
nueve 9
diez 10
Mientras que en la lengua me'phaa, este primer principio de la etapa, que se refiere
a construcciones numéricas de bases lexémicas simples, aplica sólo del uno (1) al diez (10),
excepto el número nueve (9):
Tabla 13. Bases lexémicas simples en el me'phaa (elaboracíon propia).
Número en me'phaa Número en
notación indoarábiga
mbá 1
ajma 2
atsú 3
akhu 4
witsu 5
majun 6
juwan 7
migiñu 8
guwa' 10
Etapa 2
La etapa 2 explica que son frecuentes las estrategias de repetición y reduplicación
(Barriga 2005) numérica para formar otro número mayor. Es por eso que para expresar los
nombres de los números éstos aparecen con dos lexemas o hasta tres lexemas combinados.
En esta etapa todavía no existe una base numérica que indique la adición, sin embargo, en
29
ésta es donde se comienza a definir o fundar una base numérica que posteriormente
representará la adición de manera explícita. Por ejemplo, si el sistema numérico del español
y del me’phaa se hubieran quedado en esta etapa sería así:
Tabla 14. Reduplicación o repetición numérica en algunas lenguas.
Expresión numérica Número indoarábigo
Lengua miskito9 (reduplicación)
wol 2
wolwol 4
Lengua kamilaroi10
(reduplicación)
yuliba 3
yulibayuliba 6
Lengua koyukon11
(repetición)
kaythlukeh 1
nikosnálakáythlukehkúlla 9
nikognalah 10
Lengua ópata12
(repetición)
seni 1
bussani 6
seni-bussani 7
Etapa 3
La etapa tres es donde opera la adición o suma de manera sistemática, en este tipo
de sistemas numéricos pueden existir uno o más números que sirven de base aditiva; por
ejemplo, en el me'phaa las bases numéricas aditivas son sólo los números diez (10) y
quince (15), en la siguiente tabla están resaltadas en negrita:
9 Heath y Marx 1953, cit. por Barriga 2005:17-18.
10 Ibarra 1958, cit. por Barriga 2005: 17-18.
11 Hymes 1955, cit. por Barriga 2005: 17-18.
12 Thomas 1898, cit. por Barriga 2005: 17-18.
30
Tabla 15. Bases aditivas en el me'phaa (elaboración propia).
Bases numéricas Número
indoarábigo
Denominación numérica en
me'phaa
Traducción literal Ecuación
----------------- 1 mbá "uno" 1
----------------- 2 ajma "dos" 2
----------------- 3 atsú "tres" 3
----------------- 4 akhu "cuatro" 4
----------------- 5 witsu "cinco" 5
----------------- 6 majun "seis" 6
----------------- 7 juwan "siete" 7
----------------- 8 migiñu "ocho" 8
----------------- 9 mijna guwa’ "nueve" 10-1
Base numérica aditiva 10 guwa' "diez" 10
----------------- 11 guwa’ imba "diez más uno" 10+1
----------------- 12 guwa’ ijma "diez más dos" 10+2
----------------- 13 guwa’ itsu "diez más tres" 10+3
----------------- 14 guwa’ ikhu "diez más cuatro" 10+4
Base numérica aditiva 15 guwa' nítsu "quince" 15
----------------- 16 guwa’ nítsu imba "quince más uno" 15+1
----------------- 17 guwa’ nítsu ijma "quince más dos" 15+2
----------------- 18 guwa’ nítsu itsu "quince más tres" 15+3
----------------- 19 guwa’ nítsu ikhu "quince más cuatro" 15+4
Es importante resaltar que en cada una de las etapas se van incluyendo elementos
lingüísticos y matemáticos, lo que permite cuantificar colecciones cada vez más grandes.
Por ejemplo, en el me'phaa, para nombrar los numeros del once (11) al catorce (14),
aparece la partícula i- prefijada al lexema numérico, el cual indica adición, agregación,
suma, en el sistema numérico del me'phaa.
Etapa 4
La etapa cuatro es aquella donde se recurre al uso sistemático de la multiplicación,
en ésta es donde comienzan a aparecer números de base multiplicativa; por ejemplo, en el
caso del me'phaa comienza con el número veinte (20), por lo tanto, el veinte en esta lengua
es una base numérica multiplicativa:
31
Tabla 15. Base multiplicativa en el me'phaa (elaboración propia).
Número indoarábigo Denominación numérica en me'phaa Glosa Ecuación Base numérica
20 mbá skíñú ‘veinte’ 1(20) Base numérica multiplicativa
40 ajma skíñú ‘cuarenta’ 2(20) -----------------
100 witsu skíñú ‘cien’ 5(20) -----------------
260 guwa’ itsu skíñú ‘docientos sesenta’ 13(20) -----------------
300 guwa’ nítsu skíñú ‘trecientos’ 15(20) -----------------
380 guwa’ nítsu ikhu skíñú ‘trecientos ochenta’ 19(20) -----------------
Etapa 5
La quinta etapa se caracteriza por el uso de la potencia. Los sistemas numéricos
que se encuentran en esta etapa son las que nombran mediante lexemas simples a los
números que representan potencias. Por ejemplo, en español esto sólo aplica en las dos
primeras potencias de diez: 102 (diez a la potencia dos) es igual a cien (número constituido
por lexema simple); 103 (diez a la potencia tres) es igual a mil (número constituido por un
lexema simple), como podemos observar en ambos casos anteriores, el resultado es un
número constituido por un sólo lexema numérico simple. En cambio, 104 (diez a la potencia
cuatro) es igual a diez mil (número constituido por dos lexemas combinados) y 105 (diez a
la potencia cinco) es igual a cien mil (número constituido por dos lexemas combinados), en
estos casos, se observa que el resultado numérico está constituido por dos lexemas
numéricos combinados.
En el caso del me'phaa, cuando se usa la potencia, no existen potencias donde se use
sólo un lexema numérico simple, en su caso, están constituidos por lexemas numéricos
combinados:
32
Tabla 16. La potencia en el me'phaa (elaboración propia).
Denominación numérica en me'phaa Glosa Ecuación
mbá
skíñú
‘veinte’ (201) = 20
mbá ñúmbaa ‘cuatrocientos’ (202) = 400
mbá skidu ‘ocho mil’ (203) = 8000...
Metodológía utilizada en el análisis del sistema numérico del me'phaa
Al analizar el sistema numérico del me'phaa retomé la metodología desarrollada por el
lingüista Greenberg (1990, cit. por Ruiz 2010: 30-32) y que implica tres pasos.
Paso 1
En el primer paso se trata de identificar la morfología de los números expresados en cada
término numérico. Esto permite identificar aquellos números que están constituidos por
lexemas simples de aquellos que tienen más de uno o que son compuestos.
Paso 2
En el segundo paso se trata de identificar las operaciones (suma, resta, multiplicación,
división) que subyacen en la ecuación aritmética del sistema numeral. Las operaciones más
comunes según él son la suma y la multiplicación. Sin embargo, también puede haber resta,
como ya se mencionado párrafos arriba en el caso del me’phaa al designar el número nueve
(9).
Paso 3
El tercero consiste en reconocer el enunciado aritmético (suma, multiplicación, resta y
división) en el sistema numérico; el cual a su vez hace que sea posible identificar las bases
33
numéricas que generalmente están asociadas a la suma y a la multiplicación (cuando éstas
existen el sistema).
Hasta aquí hemos visto los tres pasos generales que Greenberg (1990, cit. por Ruíz
2010) recomienda para llevar a cabo el análisis numérico de cualquier lengua. A
continuación bosquejo los pasos de la metodología que utilicé en la elaboración del
presente estudio sobre el sistema numérico del me'phaa.
Pasos de la metodología utilizada
Paso 1
En esta fase me documenté sobre los estudios teóricos del sistema numeral en las lenguas
indígenas.
Paso 2
En la segunda fase cree el corpus del sistema numérico del me'phaa, constituido del uno (1)
al cien (100), mismo que dividí, para cuestiones prácticas, del uno (1) al diez (10); del once
(11) al quince (15), y del dieciséis (16) al veinte (20). A partir del número veinte (20) la
división del corpus es de veinte en veinte.
Paso 3
En esta fase se procedió a hacer una traducción lo más literal posible del significado de los
números del me'phaa al español.
34
Paso 4
Se prosiguió con el registro de la aritmética mental. Es decir, llevé a cabo la transcripción
de la estructura aritmética de los números de acuerdo con la manera en cómo éstas se
estructuran en la mente de un nativo hablante del me'phaa.
Paso 5
Registré el enunciado aritmético de cada número, para ello usé dígitos indoarábigos de
acuerdo con la traducción literal de los nombres de los números en me'phaa. Las bases
aditivas y multiplicativas del me'phaa las identifiqué al registrar la operación aritmética
mental y el enunciado aritmético.
Paso 6
Identifiqué los agrupamientos cuantitativos básicos que se utilizan en el sistema numeral
del me'phaa, es decir, clasifiqué al veinte (20) como un conjunto o veintena; al diez (10) y
quince (15) como subconjuntos, y a las cantidades uno (1), dos (2), tres (3) y cuatro (4)
como números sueltos. Además, en esta fase detecté aquellos números que funcionan como
bases aditivas y bases multiplicativas.
Paso 7
Por último, después de haber hecho el análisis del sistema numérico, formulé algunas
recomendaciones generales para orientar la didáctica del sistema numérico del me'phaa
desde el enfoque de la educación intercultural bilingüe.
35
La relación entre la estructura del sistema numeral de una lengua y su aprendizaje
A finales de los años ochenta Miura (1987, cit. por Ruiz 2010) propuso retomar la
estructura del sistema numérico de la lengua materna en la enseñanza de las matemáticas,
esto con el fin de desarrollar la aritmética mental de los niños hablantes de una lengua
indígena. Esta conjetura se formuló inicialmente para explicar por qué los niños de algunos
países asiáticos tenían mejores niveles de desempeño en pruebas estandarizadas de
aritmética que los niños de países angloparlantes. Particularmente, Miura y Okamoto (2003,
cit. por Ruiz 2010) plantean que las características numéricas de una lengua pueden ser un
factor que influya en el desarrollo de habilidades de conteo y el conocimiento de nociones
como base diez y valor posicional. Ellos consideraron que los nombres de los números de
las lenguas que derivaron del chino antiguo (como el coreano, el japonés y el mandarín)
cuentan con una estructura que facilita el aprendizaje del sistema de valor posicional de
base diez, en otras palabras, en estas lenguas las cantidades menores a cien (100) y mayores
a nueve (9) se nombran indicando el número de decenas que implican; por ejemplo, en
japonés veintidós (22) se dice ni-juu-ni, que literalmente se traduce como: dos-diez-dos (es
decir, dos decenas y dos unidades).
La hipótesis anterior, en un principio, causó interés y controversia entre la
comunidad de educadores y especialistas en la área de matemáticas, sin embargo, autores
como Alsawaie (2004, cit. por Ruiz 2010) han terminado por aceptarla, mientras que otros,
como Towse y Saxon (1997, cit. por Ruiz 2010) y Yang y Cobb (1995, cit. por Ruiz 2010),
la han disputado. Los críticos de la conjetura consideran que son otros los factores que
deben considerarse para explicar la diferencia en el desempeño matemático de estudiantes
36
norteamericanos y asiáticos. Entre estos otros factores están las prácticas matemáticas,
tanto aquellas en las que los niños participan en su vida cotidiana, como aquellas que son
propiamente escolares. Lo cierto es que, como lo menciona Ruiz (2010), aún no se ha
producido la evidencia que respalde de manera contundente esta conjetura.
Por otro lado, Cummins (2000) arguye que
cuando los niños bilingües desarrollan habilidades en la escuela en dos o más lenguas logran una
comprensión más profunda de la lengua y de cómo utilizarla efectivamente. Ellos adquieren más
práctica en procesar el lenguaje; particularmente cuando se alfabetizan en las dos lenguas y logran
comparar y contrastar las formas en las que ambas organizan la realidad (Cummins 2000: 276).
Para los especialistas que estamos inmersos en el campo de la educación bilingüe,
estos supuestos nos abren un camino para repensar la mejor manera de llevar a cabo una
didáctica de la matemática del sistema numérico de la lengua materna de los niños, como
en este caso lo es el me'phaa, acorde, significativa y pertinente desde el marco de la
educación bilingüe intercultural. ¿Qué factores a considerar nos permitiría ayudar a los
niños cuya primera lengua es el me'phaa a desarrollar una comprensión más profunda y
analítica de la numeración? ¿Qué estrategias y actividades didácticas nos permitirían
comparar y contrastar los sistemas numéricos de dos lenguas (lengua indígena-español) en
aras de organizar la serie aritmética de los números naturales?
Aprender a contar en la escuela
Existe gran consenso respecto a considerar que el conteo es la base del pensamiento
aritmético. Las investigaciones nos muestran que aprender a contar es un logro que implica
el desarrollo de habilidades mentales relativamente complejas. Según Wright et al. (2006,
37
cit. por Ruiz 2010), el pensamiento aritmético inicial pasa por seis etapas. En estas etapas
los niños utilizan la secuencia numérica de la lengua para contar en formas cada vez más
complejas.
Etapa 1: Conteo emergente
Según Wright et al. (2006, cit. por Ruiz 2010) en esta etapa los niños se encuentran
desarrollando los conocimientos que más adelante les permitirá cuantificar. En esta etapa se
asume que los niños ya conocen la secuencia numérica inicial de su lengua, pero no logran
utilizarla para dar cuenta de la cardinalidad de un conjunto de artículos perceptibles, esto
es, no logran atribuir un nombre numérico a cada uno de los elementos de un conjunto de
objetos. También, en esta etapa algunos niños pueden decir la secuencia inicial de palabras
numéricas de su lengua más allá del diez; sin embargo, en los números del uno al diez,
generalmente, no pueden decir inmediatamente qué numero sigue después de otro. Además,
en esta etapa se les dificulta contar regresivamente, incluso si se trata de pocas seriaciones
numéricas regresivas, como contar del tres al uno (Ruiz 2010).
Etapa 2: Conteo perceptual
En esta etapa los niños ya pueden contar, pero únicamente entes o cosas que les son
perceptualmente accesibles, esto es, sólo aquellos que pueden ver, tocar y escuchar, por lo
que no les es posible todavía cuantificar colecciones ocultas; por ejemplo, no podrían
resolver un problema en el que se les muestra cinco dulces y se les dice que en una bolsa
hay otros cinco y se les pide que determinen cuántos dulces hay en total.
Respecto al dominio de la secuencia de palabras numéricas de su lengua, los niños
en esta etapa típicamente pueden decir correctamente la secuencia hasta más allá del
38
número veinte (20), por ejemplo, hasta el veintinueve (29). Sin embargo, con los números
del uno al diez pueden comenzar a contar a partir de cualquiera. En contraste, a los niños en
esta etapa puede dificultárseles comenzar a contar a partir de los números mayores a diez o
identificar qué número antecede a otro, incluso en los números del uno al diez, por ejemplo,
“¿qué número va antes del siete?” (Ruiz 2010).
Etapa 3: Conteo figurativo
En esta etapa los niños ya pueden contar colecciones que no les son
perceptualmente accesibles, esto es, colecciones de objetos que han sido tapadas de su vista
y que no pueden tocar ni ver . Su forma de contar puede parecer redundante, ya que cuando
se les presentan dos colecciones no visibles y se les dice: “¿cuántos objetos hay en cada
una”, por ejemplo, 5 y 3, respectivamente, los niños comienzan a contar a partir del uno, y
no del 5 o del 3.
Respecto al dominio de la secuencia de palabras numéricas de su lengua, los niños
en esta etapa típicamente pueden decir correctamente la secuencia hasta más allá del treinta,
por ejemplo, cuarenta y nueve (49) o, incluso, ochenta (80), pero, generalmente, no hasta el
cien (100). Además, tienen facilidad para contar progresiva y regresivamente hasta el diez
(10). A algunos se les dificulta el conteo regresivo más allá del diez (10), por ejemplo,
puede resultarles complicado contar del veintitrés (23) al dieciséis (16) o del quince (15) al
diez (10). También puede resultarles complicado decir qué número antecede al veintitrés
(23) o al diecisiete (17), por ejemplo. Sin embargo, con los números del uno (1) al diez (10)
pueden comenzar a contar a partir de cualquier número (Ruiz 2010).
39
Etapa 4 y 5: Inicial e intermedia
En el transcurso de las dos primeras etapas (inicial e intermedia) de secuencia
numérica, el niño logra dominar la habilidad de contar a partir de cualquier número, del
uno (1) al cien (100), hacia adelante y hacia atrás. Respecto al dominio de la secuencia de
palabras numéricas de su lengua, a los niños en estas etapas típicamente se les facilita
trabajar con la secuencia hasta el número cien (100) y más allá. Algunos se pueden
equivocar todavía cuando cuentan hacia atrás, sobre todo cuando pasan de una decena a
otra, por ejemplo, pueden contar regresivamente así: “53, 52, 51,50, 49, 48…” (Ruiz 2010).
Etapa 6: Secuencia numérica facilitada
En esta etapa los niños logran desarrollar estrategias de resolución de problemas
aditivos distintas al conteo de uno en uno, por ejemplo, en las de partición y agrupación.
Respecto al dominio de la secuencia de palabras numéricas de su lengua, los niños en esta
etapa típicamente se les facilita trabajar con la secuencia hasta el número cien (100) y más
allá, y pueden contar progresiva y regresivamente de dos en dos, de diez en diez, de cinco
en cinco, de cuatro en cuatro y de tres en tres. En el trabajo de Wright et al. (2006, cit. por
Ruiz 2010) es posible apreciar que el desarrollo inicial del pensamiento aritmético va
acompañado del conocimiento y dominio del sistema numérico de una lengua (Ruiz 2010).
Diferencia entre contar y entender un sistema de numeración
De acuerdo con los estudios realizados por Nunes (1996), en Brasil y Reino Unido indican
que contar y comprender el sistema de numeración son dos formas diferentes de
40
conocimientos. En los resultados de este estudio se observó que los niños son capaces de
decir palabras numéricas en cadenas, es decir, saben contar, pero no logran comprender el
sistema de base que forma parte del significado de las palabras con que cuentan. Los niños
cuentan sin darse cuenta que la actividad de contar se hace mediante la combinación de los
números de manera aditiva o multiplicativa.
41
Capítulo 3. Análisis del sistema numeral de la lengua me'phaa y su didáctica
El sistema numérico de las lenguas indígenas
Diversos autores plantean que el sistema numeral de las lenguas indígenas se organiza,
estructura y funciona de manera distinta al sistema decimal de la lengua española (Barriga
1998, 2005; Sánchez 2009; PEIE 2007; López y Benítez s.f; Bengoechea 2003; Espinoza
2006; Campbell, Kaufman y Smith-Stark 1986, cit. por Ruiz 2010). Por su parte, lo que
caracteriza al sistema numeral de la mayoría de las lenguas indoamericanas es su
constitución y organización de tipo vigesimal. Como veremos párrafos abajo, el sistema
numeral del me'phaa se rige por su caracter aditivo y multiplicativo.
Origen del sistema numeral vigesimal
Algunos investigadores sobre el sistema de numeración de las lenguas indoamericanas
parten de que los sistemas numerales indoamericanos se constituyeron a imagen y
semejanza de las extremidades del cuerpo humano, es decir, en cómo están organizadas las
extremidades corpóreas (Barriga 2005, 1998; Sánchez 2009; PEIE 2007; Bengoechea 2003;
Espinoza 2006; Campbell, Kaufman y Smith-Stark 1986, cit. en Ruiz 2010). Asimismo,
arguyen que casi todas las lenguas indoamericanas utilizan el número veinte (20) como
base multiplicativa por antonomasia. Además, el cinco (5), el diez (10) y/o el quince (15)
suelen ser utilizados como bases aditivas. De acuerdo con este principio etnoaritmético,
entonces, desde épocas remotas se ha venido viendo al cuerpo humano como una entidad
que posee veinte dedos, distribuidos en cuatro extremidades, organizados de la siguiente
manera: cuatro conjuntos de cinco dedos (donde cada uno de ellos pertenece a alguna de las
42
extremidades), es decir, cinco dedos en cada mano y cinco dedos en cada pie,
respectivamente.
A continuación veremos cómo se constituye el sistema numérico del me'phaa en
relación al cuerpo humano, así como sus bases aditivas y multiplicativa.
Organización y funcionamiento del sistema numérico del me'phaa
En las siguientes tablas se muestran los términos numéricos del me'phaa del uno (1) al cien
(100) que se utilizan al cuantificar. En la primera columna de cada una de las tablas se
muestra la representación del número indoarábigo correspondiente; en la segunda, la
denominación numérica en me'phaa; en la tercera, la traducción literal (lo más cercana
posible) al español; en la cuarta, la aritmética mental (aditiva o multiplicativa) que elabora
el hablante del me'phaa al cuantificar; en la última, el algoritmo aritmético.
Mbá ásjndó guwa' (del 1 al 10)
El me'phaa utiliza los números del uno (1) al diez (10) al construir cantidades mayores.
Todos ellos, excepto el nueve (9), mijna guwa', están constituidos por lexémas simples, es
decir, contienen un sólo lexema numérico que designa una cantidad única; por ejemplo, la
palabra juwan está constituido por un lexema simple y únicamente significa siete (7).
43
Tabla 17. Estructura de los números del 1 al 10 (elaboración propia).
Número
indoarábigo
Denominación numérica
en me'phaa
Traducción literal Aritmética mental (suma) Algoritmo
1 mbá “uno” operando: uno 1
2 ajma “dos” operando: dos 2
3 atsú “tres” operando: tres 3
4 akhu “cuatro” operando: cuatro 4
5 witsú “cinco” operando: cinco 5
6 majun “seis” operando: seis 6
7 juwan “siete” operando: siete 7
8 migiñu “ocho” operando: ocho 8
9 mijna guwa’ “uno antes de diez, el que
casi es diez”
operación 1: diez menos uno
igual a nueve
síntesis: nueve
(-1)+10 ó
10-1
10 guwa’ “diez” operando: diez 10
Por otro lado, la palabra que se utiliza en me'phaa para el número uno (1) es mbá.
Esta es la misma palabra que se utiliza en el lenguaje cotidiano para indicar la singularidad
de una cosa que pertenece a un conjunto; por ejemplo:
Tabla 18. Formas de indicar la singularidad en el habla coloquial (elaboración propia).
Oración en me'phaa Glosa
araxní mbá xile ‘dame una silla’
me’kó mbá guma ‘voy a comer una tortilla’
El número nueve (9), mijna guwa', es de particular interés. Este número esta
compuesto por los lexemas mijna, ‘a punto de acercarse a’, y guwa’, ‘diez’. Entonces,
mijna guwa’, ‘nueve’, significa aritméticamente: (-1)+10 ó 10-1, esto implica que para
construir el número nueve (9), necesariamente se recurre a un proceso aritmético de
sustracción. Probablemente, el lexema mijna es una forma supletiva de mbá, ‘uno’, que
surge en la expresión del término numérico nueve (9) en me'phaa. Otro posible significado
del término mijna es que sea una forma apocopada o contraída de la palabra najneminaa, la
cual se usa para indicar que “algo se está convirtiendo o transformando en otra cosa”,
44
viéndolo desde este punto de vista, el nueve (9) está a punto de transformarse en diez (10),
guwa'. Pero veamos algunos ejemplos pragmáticos donde la palabra najneminaa es usada
más o menos con el mismo sentido que he explicado:
Tabla 19. Usos pragmáticos de la palabra najneminaa (elaboración propia).
Oración en me’phaa Glosa
gange’ najneminaa xte’wan ‘la gallina ciega se convierte en escarabajo’
tsí Teresa najneminaa abo nigundajmámina ‘Teresa soñó que se convertía en serpiente’
En resumen, en el número nueve se expresa una especie de transición, cambio o
mutación. La importancia de este número radica en que es el único donde sucede un
proceso de sustracción o resta, por este hecho, este número es la excepción, es decir, es el
único en el que se puede reconocer la presencia de una operación aritmética diferente a la
de la la adición y la multiplicación.
Desde otra óptica, el número nueve (9), mijna guwa', es más o menos equivalente a
la palabra ngawaa que significa ‘que alguien hizo nueve veces algo’ (hacer nueve tortillas,
comprar nueve cosas, etcétera). Por esta razón, a ambos términos se les ha atribuido
cualidades supersticiosas que tienen que ver con “lo malo, el mal agüero, lo salado, lo
desafortunado”, y por eso los me'phaa tienden a evitarlos en cualquier situación.
45
Guwa’ imba ásjndó guwa’ nítsu (del 11 al 15)
Tabla 20. Estructura de los números del 11 al 15 en me'phaa (elaboración propia).
Número
indoarábigo
Denominación
numérica en
me'phaa
Traducción
literal
Aritmética mental (suma) Algoritmo
11 guwa’ imba “diez otro o diez
uno”
sumando: diez más uno igual a once
síntesis: once
10+1
12 guwa’ ijma “diez dos ”
sumando: diez más dos igual a doce
síntesis: doce
10+2
13 guwa’ itsu “diez tres”
sumando: diez más tres igual a trece
síntesis: trece
10+3
14 guwa’ ikhu “diez cuatro”
sumando: diez más cuatro igual a
catorce
síntesis: catorce
10+4
15 guwa’ nitsú “diez cinco” sumando: diez más cinco igual a
quince
síntesis: quince
10+5
Es interesante notar cómo del número guwa’ ijma, ‘doce’, al guwa’ ikhu, ‘catorce’,
los números se contraen, sustituyendo la vocal a por la vocal i. Así, ajma, ‘dos’, se
convierte en ijma; atsú, ‘tres’ se convierte en itsu, y akhu, ‘cuatro’ en ikhu.
Los números del guwa’ imba, ‘once’ al guwa’ nítsu, ‘quince’ se construyen
combinando aditivamente los números mbá, ‘uno’, ajma, ‘dos’, atsú, ‘tres’, akhu, ‘cuatro’ y
witsu, ‘cinco’, con el guwa’, ‘diez’. Como puede notarse, en esta serie aparece guwa’,
‘diez’ como la primera base aditiva del sistema numérico del me'phaa.
Del guwa’ imba, ‘once’, al guwa’ ikhu, ‘ catorce ’, aparece la partícula i-, la cual
parece ser un recurso lingüístico de la lengua para marcar la operación de suma o adición.
Asimismo en el número guwa’ imba, ‘once’, aparece la palabra imba que en me'phaa
significa ‘otro’, dicha palabra parece indicar la suma o agregar más a algo. Algunos
46
ejemplos de oraciones donde se usa esta palabra son: Araxní imba laxa, ‘dame otra
naranja’; nda’yoo imba ndaa, ‘falta la otra olla’; atangojo imba xile, ‘véndame otra silla’.
Probablemente la palabra imba y la partícula i- son recursos lingüísticos que usan
los me'phaa para nombrar los números mayores a los de su base, mientras que
matemáticamente hablando indica suma, el cual es un recurso muy importante para la
expresión de cantidades aún más grandes.
En el caso de los números witsu (cinco), guwa’ (diez) y guwa’ nítsu (quince)
también es de particular interés. Se observa que para nombrar el número guwa’ nítsu
(quince) la cadena fonética del witsu (cinco) es sustituida por nítsu (cinco), en este caso, el
fonema /w/ es sustituido por el fonema /n/. Siguiendo la lógica de que los números
indígenas están basados en el cuerpo humano, existe la posibilidad de que el prefijo n-
también es otro recurso lingüístico que sirve para expresar que se tienen dos manos y un
pie, es decir, se tienen quince dedos.
La palabra numérica witsu (cinco) podría indicar que se tiene solo una mano, es
decir, se tiene un subconjunto que equivale a cinco unidades o cinco dedos. Y por último, la
palabra numérica guwa’ (diez) probablemente exprese dos subconjuntos que equivale a diez
unidades o dedos, en este caso, dos subconjuntos equivale a diez unidades o dedos que se
tienen a la vista, es decir, son los primeros dedos (de las dos manos) que una persona mira.
Probablemente los diez primeros números del me’phaa corresponden a la cantidad total de
los dedos que se tienen únicamente en las manos.
47
Guwa’ nítsu imba ásjndó guwa’ nítsu ikhu (del 16 al 19)
Tabla 21. Estructura de los números del 16 al 19 en me'phaa (elaboración propia).
Número
indoarábigo
Denominación
numérica en
me'phaa
Traducción literal Aritmética mental (suma) Algoritmo
16 guwa’ nítsu imba “quince otro o quince
uno”
sumando: diez más cinco igual a quince
agregación: uno
síntesis: quince más uno igual a dieciséis
(10+5)+1
17 guwa’ nítsu ijma “quince dos”
sumando: diez más cinco igual a quince
agregación: dos
síntesis: quince más dos igual a diecisiete
(10+5)+2
18 guwa’ nítsu itsu “quince tres”
sumando: diez más cinco igual a quince
agregación: tres
síntesis: quince más tres igual a dieciocho
(10+5)+3
19 guwa’ nítsu ikhu “quince cuatro”
sumando: diez más cinco igual a quince
agregación: cuatro
síntesis: quince más cuatro igual a
diecinueve
(10+5)+4
En el caso del número guwa’ nítsu (quince), probablemente el prefijo n- se refiere a
tres subconjuntos que equivalen a cinco unidades, en este caso, tres subconjuntos equivale a
quince unidades).
Los números del guwa’ nítsu imba (dieciséis), al guwa’ nítsu ikhu (diecinueve) se
constituyen combinando aditivamente el guwa’ nítsu (quince) con los números del mbá
(uno) al akhu (cuatro). Como puede notarse, guwa’ nítsu (quince) es la segunda base
aditiva del sistema numérico del me’phaa. Así, el 18 no se expresa como guwa’ migiñu
(diez ocho), sino como guwa’ nítsu itsu (quince tres).
48
Mbá skíñú (20)
Tabla 22. Estructura del número 20 en me'phaa (elaboración propia).
Número
indoarábigo
Denominación
numérica en
me’phaa
Traducción literal Aritmética mental (multiplicación) Algoritmo
20 mbá skíñú uno veinte multiplicando: uno por veinte igual a veinte
síntesis: veinte
1x20
El veinte se concibe como el número total de dedos que hay en un cuerpo humano
(dos manos y dos pies).
El número mbá skíñú (veinte) es el primer número me’phaa que se construye a
partir de una combinación que no es aditiva sino multiplicativa (120). Como se verá con
más claridad adelante, el “mbá skíñú” (20) se convierte en <<base multiplicativa>>.
Según Abad Carrasco (c.p.) existe una palabra en me’phaa que está muy
relacionado con el número mbá skíñú (veinte), ésta es iñú la cual es una forma antigua de
decir ‘dedo (s)’, todavía se utiliza para nombrar a las tiras (dedos) del techo de la casa. De
acuerdo con Carrasco es más lógico decir que una veintena es un “conjunto de 20 dedos”
porque en la palabra skíñú (veinte) sk es un nominalizador, mientras que la palabra iñú es
‘dedo (s)’.
También es interesante notar la similitud que guarda el numeral skíñú (veinte) con la
palabra skíyú que en me’phaa significa mi fuerza. A continuación se muestran algunos
ejemplos de cómo se usa esta palabra: Jañii skíyú nixúxí mbá guxtaa ixí, ‘levanté un costal
de maíz con todas mis fuerzas’; phú mbáa skíyúu tsí José, ‘José tiene bastante fuerza’.
49
La similitud entre las palabras mbá skíñú (veinte) y skíyú’ (mi fuerza), hace posible
suponer que la idea de 20 en me’phaa esté semánticamente relacionada con el concepto de
cuerpo.
Mbá skíñú imba ásjndó ajma skíñú (del 21 al 40)
Tabla 23. Estructura de los números del 21 al 40 en me'phaa (elaboración propia).
Número
indoarábigo
Denominación
numérica en
me’phaa
Traducción
literal
Aritmética mental
(multiplicación y suma)
Algoritmo
21 mbá skíñú imba uno veinte otro o
uno veinte uno
multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
agregación : uno
Síntesis: veinte más uno
igual a veintiuno
(1x20)+1
22 mbá skíñú ijma uno veinte dos multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
agregación: dos
Síntesis: veinte más dos
igual a veintidós
(1x20)+2
23 mbá skíñú itsu uno veinte tres multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
agregación: tres
Síntesis: veinte más tres
igual a veintitrés
(1x20)+3
24 mbá skíñú ikhu uno veinte cuatro multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
agregación: cuatro
Síntesis: veinte más cuatro
igual a veinticuatro
(1x20)+4
25 mbá skíñú witsu uno veinte cinco multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
agregación: cinco
Síntesis: veinte más cinco
igual a veinticinco
(1x20)+5
26 mbá skíñú majun uno veinte seis multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
agregación: seis
Síntesis: veinte más seis
igual a veintiséis
(1x20)+6
27 mbá skíñú juwan uno veinte siete multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
agregación: siete
Síntesis: veinte más siete
igual a veintisiete
(1x20)+7
28 mbá skíñú migiñu uno veinte ocho multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
agregación: ocho
Síntesis: veinte más ocho
(1x20)+8
50
igual a veintiocho
29 mbá skíñú mijna
guwa’
uno veinte “el que
está por ser diez“
multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
agregación: nueve
Síntesis: veinte más nueve
igual a veintinueve
(1x20)+(-1+10)
30 mbá skíñú guwa’ uno veinte diez multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
agregación: diez
Síntesis: veinte más diez
igual a treinta
(1x20)+10
31 mbá skíñú guwa’
imba
uno veinte diez
uno
multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
sumando: diez más uno
igual a once
Síntesis: veinte más once
igual a treinta y uno
(1x20)+10+1
32 mbá skíñú guwa’
ijma
uno veinte diez
dos
multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
sumando: diez más dos
igual a doce
Síntesis: veinte más doce
igual a treinta y dos
(1x20)+10+2
33 mbá skíñú guwa’
itsu
uno veinte diez
tres
multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
sumando: diez más tres
igual a trece
Síntesis: veinte más trece
igual a treinta y tres
(1x20)+10+3
34 mbá skíñú guwa’
ikhu
uno veinte diez
cuatro
multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
sumando: diez más cuatro
igual a catorce
Síntesis: veinte más catorce
igual a treinta y cuatro
(1x20)+10+4
35 mbá skíñú guwa’
nítsu
uno veinte quince multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
sumando: diez más cinco
igual a quince
Síntesis: veinte más quince
igual a treinta y cinco
(1x20)+10+5
36 mbá skíñú guwa’
nítsu imba
uno veinte quince
uno
multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
sumando: diez más cinco
igual a quince
agregación: uno
Síntesis: veinte más quince
más uno igual a treinta y
seis
(1x20)+(10+5)+1
37 mbá skíñú guwa’
nítsu ijma
uno veinte quince
dos
multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
sumando: diez más cinco
igual a quince
(1x20)+(10+5)+2
51
agregación: dos
Síntesis: veinte más quince
más dos igual a treinta y
siete
38 mbá skíñú guwa’
nítsu itsu
uno veinte quince
tres
multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
sumando: diez más cinco
igual a quince
agregación: tres
Síntesis: veinte más quince
más tres igual a treinta y
ocho
(1x20)+(10+5)+3
39 mbá skíñú guwa’
nítsu ikhu
uno veinte quince
cuatro
multiplicando: uno por
veinte igual a veinte
sumando: diez más cinco
igual a quince
agregación: cuatro
Síntesis: veinte más quince
más cuatro igual a treinta y
nueve
(1x20)+(10+5)+4
40 ajma skíñú dos veinte multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
Síntesis: cuarenta
(2x20)
A partir del mbá skínú imba (veintiuno) al ajma skíñú (cuarenta) se demuestra que
la base multiplicativa del sistema numérico de la lengua me’phaa es el skíñú (veinte).
Como hemos visto, los números del mbá skíñú imba (veintiuno) al mbá skíñú guwa’
nítsu ikhu (treinta y nueve) se construyen usando la multiplicación y la suma. Es decir, mbá
skíñú (veinte) (1x20) connota una multiplicación y posteriormente se le agregan los
números del mbá (uno) al guwa’ nítsu ikhu (diecinueve); por ejemplo para decir 27, a mbá
skíñú (uno veinte) se le agrega juwan (siete) y se obtiene la expresión mbá skíñú juwan
(veintisiete).
En el caso del ajma skíñú (cuarenta) se comprueba cómo el skíñú (veinte) es una
base multiplicativa del sistema numérico del me’phaa. En este numeral, el ajma (dos) hace
claramente la función de multiplicador del skíñú (veinte) para expresar 40.
52
Ajma skíñú imba ásjndó atsú skíñú (del 41 al 60)
Tabla 24. Estructura de los números del 41 al 60 en me'phaa (elaboración propia). Número
indoarábigo
Denominación
numérica en
me’phaa
Traducción
literal
Aritmética mental
(multiplicación y suma)
Algoritmo
41 Ajma skíñú imba dos veinte uno multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
agregación: uno
Síntesis: cuarenta más uno
igual a cuarenta y uno
(2x20)+1
42 Ajma skíñú ijma dos veinte dos multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
agregación: dos
Síntesis: cuarenta más dos
igual a cuarenta y dos
(2x20)+2
43 Ajma skíñú itsu dos veinte tres multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
agregación: tres
Síntesis: cuarenta más tres
igual a cuarenta y tres
(2x20)+3
44 Ajma skíñú ikhu dos veinte cuatro multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
agregación: cuatro
Síntesis: cuarenta más cuatro
igual a cuarenta y cuatro
(2x20)+4
45 Ajma skíñú witsu dos veinte cinco multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
agregación: cinco
Síntesis: cuarenta más cinco
igual a cuarenta y cinco
(2x20)+5
46 Ajma skíñú majun dos veinte seis multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
agregación: seis
Síntesis: cuarenta más seis
igual a cuarenta y seis
(2x20)+6
47 Ajma skíñú juwan dos veinte siete multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
agregación: siete
Síntesis: cuarenta más siete
igual a cuarenta y siete
(2x20)+7
48 Ajma skíñú migiñu dos veinte ocho multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
agregación: ocho
Síntesis: cuarenta más ocho
igual a cuarenta y ocho
(2x20)+8
49 Ajma skíñú mijna
guwa’
dos veinte “el que
está por ser diez”
multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
agregación: nueve
Síntesis: cuarenta más nueve
igual a cuarenta y nueve
(2x20)+(-1+10)
50 Ajma skíñú guwa’ dos veinte diez multiplicando: dos por (2x20)+10
53
veinte igual a cuarenta
agregación: diez
Síntesis: cuarenta más diez
igual a cincuenta
51 ajma skíñú guwa’
imba
dos veinte diez
uno
multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
sumando: diez más uno igual
once
Síntesis: cuarenta más once
igual a cincuenta y uno
(2x20)+10+1
52 ajma skíñú guwa’
ijma
dos veinte diez
dos
multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
sumando: diez más dos igual
doce
Síntesis: cuarenta más doce
igual a cincuenta y dos
(2x20)+10+2
53 ajma skíñú guwa’
itsu
dos veinte diez
tres
multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
sumando: diez más tres igual
trece
Síntesis: cuarenta más trece
igual a cincuenta y tres
(2x20)+10+3
54 ajma skíñú guwa’
ikhu
dos veinte diez y
cuatro
multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
sumando: diez más cuatro
igual catorce
Síntesis: cuarenta más
catorce igual a cincuenta y
cuatro
(2x20)+10+4
55 ajma skíñú guwa’
nítsu
dos veinte diez
cinco
multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
sumando: diez más cinco
igual quince
Síntesis: cuarenta más
quince igual a cincuenta y
cinco
(2x20)+10+5
56 ajma skíñú guwa’
nítsu imba
dos veinte quince
uno
multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
sumando: diez más cinco
igual a quince
agregación: uno
Síntesis: cuarenta más
quince más uno igual a
cincuenta y seis
(2x20)+(10+5)+1
57 ajma skíñú guwa’
nítsu ijma
dos veinte quince
dos
multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
sumando: diez más cinco
igual a quince
agregación: dos
Síntesis: cuarenta más
quince más dos igual a
cincuenta y siete
(2x20)+(10+5)+2
58 ajma skíñú guwa’ dos veinte quince multiplicando: dos por (2x20)+(10+5)+3
54
nítsu itsu tres veinte igual a cuarenta
sumando: diez más cinco
igual a quince
agregación: tres
Síntesis: cuarenta más
quince más tres igual a
cincuenta y ocho
59 ajma skíñú guwa’
nítsu ikhu
dos veinte quince
cuatro
multiplicando: dos por
veinte igual a cuarenta
sumando: diez más cinco
igual a quince
agregación: cuatro
Síntesis: cuarenta más
quince más cuatro igual a
cincuenta y nueve
(2x20)+(10+5)+4
60 atsú skíñú tres veinte multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
síntesis: sesenta
(3x20)
En estas tres veintenas se alcanza reconocer que el sistema vigesimal va de veinte
en veinte, es decir, se divide de veinte en veinte. Igualmente, la base vigesimal corresponde
a un conjunto de veinte unidades.
Los números del ajma skíñú imba (cuarenta y uno) al ajma skíñú guwa’ nítsu ikhu
(cincuenta y nueve) se construyen combinando de manera aditiva el número ajma skíñú
(cuarenta), con los números del mbá (uno) al guwa’ nítsu ikhu (diecinueve); por ejemplo
para decir 47, a ajma skíñú (dos veinte) se le agrega juwan (siete) y se obtiene la expresión
ajma skíñú juwan (cuarenta y siete).
En el caso del atsú skíñú (sesenta) también se nota la presencia del número skíñú
(veinte) como base multiplicativa del sistema numérico del me’phaa. Su construcción es
similar a la del ajma skíñú (cuarenta o dos veinte), sólo que ahora en lugar de que el skíñú
(veinte) se multiplique por ajma (dos), se multiplica por atsú (tres).
55
Atsú skíñú imba ásjndó akhu skíñú (números del 61 al 80)
Tabla 25. Estructura de los números del 61 al 80 en me'phaa (elaboración propia).
Número
indoarábigo
Denominación
numérica en
me’phaa
Traducción
literal
Aritmética mental
(multiplicación y suma)
Algoritmo
61 Atsú skíñú imba tres veinte uno multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
agregación: uno
síntesis: sesenta más uno
igual sesenta y uno
(3x20)+1
62 atsú skíñú ijma tres veinte dos multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
agregación: dos
síntesis: sesenta más dos
igual sesenta y dos
(3x20)+2
63 atsú skíñú itsu tres veinte tres multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
agregación: tres
síntesis: sesenta más tres
igual sesenta y tres
(3x20)+3
64 atsú skíñú ikhu tres veinte cuatro multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
agregación: cuatro
síntesis: sesenta más cuatro
igual sesenta y cuatro
(3x20)+4
65 atsú skíñú witsu tres veinte cinco multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
agregación: cinco
síntesis: sesenta más cinco
igual sesenta y cinco
(3x20)+5
66 atsú skíñú majun tres veinte seis multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
agregación: seis
síntesis: sesenta más seis
igual sesenta y seis
(3x20)+6
67 atsú skíñú juwan tres veinte siete multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
agregación: siete
síntesis: sesenta más siete
igual sesenta y siete
(3x20)+7
68 atsú skíñú migiñu tres veinte ocho multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
agregación: ocho
síntesis: sesenta más ocho
igual sesenta y ocho
(3x20)+8
69 atsú skíñú mijna
guwa’
tres veinte “el que
está por ser diez”
multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
agregación: nueve
síntesis: sesenta más nueve
igual sesenta y nueve
(3x20)+(-1+10)
70 atsú skíñú guwa’ tres veinte diez multiplicando: tres por (3x20)+10
56
veinte igual a sesenta
agregación: diez
síntesis: sesenta más diez
igual setenta
71 atsú skíñú guwa’
imba
tres veinte diez
uno
multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
sumando: diez más uno
igual once
síntesis: sesenta más once
igual setenta y uno
(3x20)+10+1
72 atsú skíñú guwa’
ijma
tres veinte diez
dos
multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
sumando: diez más dos
igual doce
síntesis: sesenta más doce
igual setenta y dos
(3x20)+10+2
73 atsú skíñú guwa’
itsu
tres veinte diez
tres
multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
sumando: diez más tres
igual trece
síntesis: sesenta más trece
igual setenta y tres
(3x20)+10+3
74 atsú skíñú guwa’
ikhu
tres veinte diez
cuatro
multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
sumando: diez más cuatro
igual catorce
síntesis: sesenta más catorce
igual setenta y cuatro
(3x20)+10+4
75 atsú skíñú guwa’
nítsu
tres veinte diez
cinco
multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
sumando: diez más cinco
igual quince
síntesis: sesenta más quince
igual setenta y cinco
(3x20)+10+5
76 atsú skíñú guwa’
nítsu imba
tres veinte quince
uno
multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
sumando: diez más cinco
igual quince
agregación: uno
síntesis: sesenta más quince
más uno igual setenta y seis
(3x20)+(10+5)+1
77 atsú skíñú guwa’
nítsu ijma
tres veinte quince
dos
multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
sumando: diez más cinco
igual quince
agregación: dos
síntesis: sesenta más quince
más dos igual setenta y siete
(3x20)+(10+5)+2
78 atsú skíñú guwa’
nítsu itsu
tres veinte quince
tres
multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
sumando: diez más cinco
igual quince
agregación: tres
(3x20)+(10+5)+3
57
síntesis: sesenta más quince
más tres igual setenta y
ocho
79 atsú skíñú guwa’
nítsu ikhu
tres veinte quince
cuatro
multiplicando: tres por
veinte igual a sesenta
sumando: diez más cinco
igual quince
agregación: cuatro
síntesis: sesenta más quince
más cuatro igual setenta y
nueve
(3x20)+(10+5)+4
80 Akhu skíñú cuatro veinte multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
síntesis: ochenta
(4x20)
Nuevamente se comprueba que la base vigesimal corresponde a una agrupación de
veinte unidades.
De manera similar a las tres veintenas anteriores, los números del atsú skíñú imba
(sesenta y uno) al atsú skíñú guwa’ nítsu ikhu (setenta y nueve) se construyen combinando
de manera aditiva el número atsú skíñú (sesenta), con los números del mbá (uno) al guwa’
nítsu ikhu (diecinueve); por ejemplo, para decir 67, a atsú skíñú (tres veinte), se le agrega
juwan (siete) y se obtiene la expresión atsú skíñú juwan (sesenta y siete).
En el caso del akhu skíñú (ochenta) también se usa al skíñú (veinte) como base
multiplicativa; la cual, en esta ocasión es multiplicada por el akhu (cuatro) 4×20=80.
58
Akhu skíñú imba ásjndó witsu skíñú (del 81 al 100)
Tabla 26. Estructura de los números del 81 al 100 en me'phaa (elaboración propia).
Número
indoarábigo
Denominación
numérica en
me’phaa
Traducción
literal
Aritmética mental
(multiplicación y suma)
Algoritmo
81 akhu skíñú imba cuatro veinte uno multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
agregación: uno
síntesis: ochenta más uno
igual ochenta y uno
(4x20)+1
82 akhu skíñú ijma cuatro veinte dos multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
agregación: dos
síntesis: ochenta más dos
igual ochenta y dos
(4x20)+2
83 akhu skíñú itsu cuatro veinte tres multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
operación 2: tres
síntesis: ochenta más tres
igual ochenta y tres
(4x20)+3
84 akhu skíñú ikhu cuatro veinte
cuatro
multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
agregación: cuatro
síntesis: ochenta más cuatro
igual ochenta y cuatro
(4x20)+4
85 akhu skíñú witsu cuatro veinte cinco multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
agregación: cinco
síntesis: ochenta más cinco
igual ochenta y cinco
(4x20)+5
86 akhu skíñú majun cuatro veinte seis multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
agregación: seis
síntesis: ochenta más seis
igual ochenta y seis
(4x20)+6
87 akhu skíñú juwan cuatro veinte siete multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
agregación: siete
síntesis: ochenta más siete
igual ochenta y siete
(4x20)+7
88 akhu skíñú migiñu cuatro veinte ocho multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
agregación: ocho
síntesis: ochenta más ocho
igual ochenta y ocho
(4x20)+8
89 akhu skíñú mijna
guwa’
cuatro veinte “el
que está por ser
diez”
multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
agregación: nueve
síntesis: ochenta más nueve
igual ochenta y nueve
(4x20)+(-1+10)
90 akhu skíñú guwa’ cuatro veinte diez multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
(4x20)+10
59
agregación: diez
síntesis: ochenta más diez
igual noventa
91 akhu skíñú guwa’
imba
cuatro veinte diez
uno
multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
sumando: diez más uno
igual a once
síntesis: ochenta más once
igual a noventa y uno
(4x20)+10+1
92 akhu skíñú guwa’
ijma
cuatro veinte diez
dos
multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
sumando: diez más dos
igual a doce
síntesis: ochenta más doce
igual a noventa y dos
(4x20)+10+2
93 akhu skíñú guwa’
itsu
cuatro veinte diez
tres
multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
sumando: diez más tres
igual a trece
síntesis: ochenta más trece
igual a noventa y tres
(4x20)+10+3
94 akhu skíñú guwa’
ikhu
cuatro veinte diez
cuatro
multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
sumando: diez más cuatro
igual a catorce
síntesis: ochenta más
catorce igual a noventa y
cuatro
(4x20)+10+4
95 akhu skíñú guwa’
nítsu
cuatro veinte diez
cinco
multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
sumando: diez más cinco
igual a quince
síntesis: ochenta más quince
igual noventa y cinco
(4x20)+10+5
96 akhu skíñú guwa’
nítsu imba
cuatro veinte
quince uno
multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
sumando: diez más cinco
igual a quince
agregación: uno
síntesis: ochenta más quince
más uno igual a noventa y
seis
(4x20)+(10+5)+1
97 akhu skíñú guwa’
nítsu ijma
cuatro veinte
quince dos
multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
sumando: diez más cinco
igual a quince
agregación: dos
síntesis: ochenta más quince
más dos igual a noventa y
siete
(4x20)+(10+5)+2
98 akhu skíñú guwa’
nítsu itsu
cuatro veinte
quince tres
multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
sumando: diez más cinco
(4x20)+(10+5)+3
60
igual a quince
agregación: tres
síntesis: ochenta más quince
más tres igual a noventa y
ocho
99 akhu skíñú guwa’
nítsu ikhu
cuatro veinte
quince cuatro
multiplicando: cuatro por
veinte igual ochenta
sumando: diez más cinco
igual a quince
agregación: cuatro
síntesis: ochenta más quince
más cuatro igual a noventa
y nueve
(4x20)+(10+5)+4
100 witsu skíñú cinco veinte multiplicando: cinco por
veinte igual a cien
síntesis: cien
5x20
A partir del 21 al 100 se reconoció que el sistema numérico de la lengua me’phaa se
define por la base vigesimal, es decir, en el sistema numérico del me’phaa se usan veinte
números necesarios para representar un número cualquiera. Por tanto, la base vigesimal es
una agrupación que corresponde a veinte unidades. Asimismo, el sistema vigesimal hace
referencia de que se divide de veinte en veinte en el momento de contar. En resumen, el
sistema numeral de la lengua me’phaa se define por el sistema numérico en base 20.
En la quinta veintena los números se construyen de manera similar a las veintenas
anteriores. En este caso, los números del akhu skíñú imba (ochenta y uno) al akhu skíñú
guwa’ nítsu ikhu (noventa y nueve) se construyen combinando de manera aditiva el número
akhu skíñú (ochenta), con los números del mbá (uno) al guwa’ nítsu ikhu (diecinueve); por
ejemplo, para decir 88, a akhu skíñú (cuatro veinte) se le agrega migiñu (ocho) y se obtiene
la expresión akhu skíñú migiñu (ochenta y ocho).
61
Como hemos visto al número 100, se le trata de manera similar al 80, 60, 40 y 20.
En me’phaa 100 se dice witsu skíñú, que significa cinco veinte. Así, el sistema numérico del
me’phaa considera al número 20 como base multiplicativa.
Xí manúngaló’ witsu skíñú (números mayores al 100)
A continuación se muestra cómo se expresa en el sistema numérico del me’phaa varios
números mayores a 100.
Tabla 27. Estructura de los números que son mayores al 100 en me'phaa (elaboración propia).
Núméro
indoarábigo
Denominación
numérica en
me’phaa
Traducción
literal
Aritmética mental
(multiplicación y
suma)
Algoritmo
101 witsu skíñú imba Cinco veinte
uno
multiplicando: cinco
por veinte es igual a
cien
agregación: uno
síntesis: cien más uno
es igual a ciento uno
(5x20)+1
110 witsu skíñú
guwa’
Cinco veinte
diez
multiplicando: cinco
por veinte es igual a
cien
agregación: diez
síntesis: cien más diez
es igual a ciento diez
(5x20)+10
120 majun skíñú Seis veinte multiplicando: seis por
veinte es igual a ciento
veinte
síntesis: ciento veinte
6x20
150 juwan skíñú
guwa’
siete veinte
diez
multiplicando: siete por
veinte es igual a ciento
cuarenta
agregación: diez
síntesis: ciento cuarenta
más diez es igual a
ciento cincuenta
(7x20)+10
155 juwan skíñú
guwa’ nítsu
siete veinte
quince
multiplicando: siete por
veinte es igual a ciento
cuarenta
sumando: diez más
cinco es igual a quince
síntesis: ciento cuarenta
más quince es igual a
ciento cincuenta y
cinco
(7x20)+10+5
200 guwa’ skíñú diez veinte multiplicando: diez por 10x20
62
veinte es igual a
doscientos
síntesis: doscientos
399 guwa’ nítsu ikhu
skíñú guwa’
nítsu ikhu
diez cinco y
cuatro veinte
diez cinco y
cuatro
multiplicando:
diecinueve por veinte
igual a trescientos
ochenta
sumando: diez más
cinco es igual a quince
agregación: cuatro
síntesis: trescientos
ochenta más quince
más cuatro es igual a
trescientos noventa y
nueve
([(10+5)+4]x20)+(10+5)+4
Para nombrar los números del witsu skíñú imba (101) al guwa’ nítsu ikhu skíñú
guwa’ nítsu ikhu (399), se combinan los mismos números del mbá (uno) al mbá skíñú
(veinte) usando la misma técnica matemática aditiva y multiplicativa. Igualmente, a partir
del análisis numérico del 1 al 399 se encontró que la base multiplicativa es el número mbá
skíñú (veinte) y las bases aditivas son los números: guwa’ (diez) y el guwa’ nítsu (quince).
Números mayores al 400
Tabla 28. Estructura de otros números mayores al 100 en me'phaa (elaboración propia).
Número
indoarábigo
Denominación
numérica en
me'phaa
Traducción
literal
Aritmética mental
(multiplicación y suma)
Algoritmo
400 Mbá ñúmbaa uno cuatrocientos multiplicando: uno por
cuatrocientos igual a
cuatrocientos
síntesis: cuatrocientos
1x400
1000 Ajma ñúmbaa
guwa’ skíñú
dos cuatrocientos
diez veinte
multiplicando: dos por
cuatrocientos es igual a
ochocientos
multiplicando: diez por
veinte es igual a doscientos
síntesis: ochocientos más
doscientos es igual a mil
(2x400)+(10x20)
8000 Mbá skidu uno ocho mil multiplicando: uno por ocho
mil es igual a ocho mil
síntesis: ocho mil
1x8000
63
8001 Mbá skidu imba uno ocho mil uno multiplicando: uno por ocho
mil es igual a ocho mil
agregación: uno
síntesis: ocho mil uno
(1x8000)+1
A partir del número 400 al 8001 se observa que los números cuatrocientos (400) y ocho mil
(8000) funcionan como otras bases multiplicativas.
Recomendaciones generales para la didáctica del conteo en me’phaa
De acuerdo con lo que dice la DGEI (2008),
Las palabras originarias de lengua indígena que sirven para designar a los números se han perdido en
muchas regiones. Por esta razón es importante que el maestro reflexione con los alumnos sobre esta
situación y promueva el uso de estas palabras. Las lenguas indígenas poseen su propia nomenclatura
para la numeración; muchas de ellas clasifican las cosas (los sustantivos) en grupos según diversos
atributos o formas. Esa clasificación se expresa en algunas lenguas mediante clasificadores numerales.
Es decir, las cosas se contabilizan si pertenecen a la misma clase. El maestro realiza diversas
operaciones de conteo o medición para que los niños aprendan a nombrar estas unidades y operar con
ellas. Ponen especial atención en utilizar la numeración de su lengua cuando cuentan objetos. Las
unidades de medida con frecuencia se acompañan de expresiones de cantidad o cuantificadores que
expresan ideas como “completo”, “lleno”, “todos”, “muchos”, “pocos”, “algunos”, que en algunos
casos corresponden también a adverbios de cantidad. Los alumnos exploran la forma en que su lengua
expresa esas nociones (DGEI 2008: 48).
Las siguientes recomendaciones didácticas del sistema numeral del me’phaa se
elaboraron con base en el análisis de organización y funcionamiento de la aritmética básica
en la lengua objeto. En particular se buscó reconocer aspectos del sistema numeral de la
lengua me’phaa que puedan ayudar al estudiante a desarrollar nociones de cómo está
organizada la secuencia numérica de su lengua desde una lógica y perspectiva distinta a
como se hace en español.
64
Los subconjuntos y conjuntos numéricos del me’phaa
Con base en la premisa anterior que podemos denominar teoría de la aritmética corpórea
(expuesta en la fundamentación teórica), aunado al análisis numérico de la lengua me’phaa,
se puede decir que los subconjuntos y conjuntos numéricos del sistema vigesimal del
me’phaa se ordenaron y se organizaron de cinco maneras básicas:
1) Se ubican los subconjuntos de cinco
2) Se ubican los subconjuntos de diez
3) Se ubican los subconjuntos de quince
4) Se ubica el conjunto vigesimal y, por último
5) Se ubican las unidades sueltas.
De acuerdo con las cinco maneras básicas de contar en me’phaa, a continuación se
hará un ejercicio con el cual se aplicarán los recomendaciones fundamentales del conteo.
Para ello, veamos cómo se cuantificaría el siguiente conjunto de elementos:
Se seleccionaron 38 elementos con el propósito de explicar cómo se opera de manera
multiplicativa y sumativa desde el conteo en la lengua me’phaa.
Subconjunto cinco
Para cuantificar al conjunto primero se comenzaría formando grupos de cinco elementos:
65
El subconjunto cinco es aquel que está conformado por cinco elementos. Estos
subconjuntos constituidos por cinco elementos, al igual que las cantidades sueltas, tampoco
especifican si pertenecen a una extremidad corpórea particular, aunque, contrariamente a
los números del 1 al 4, los subconjuntos de cinco sí equivalen sólo a una extremidad
completa pero tampoco especifica cuál de ellas, es decir, sí alcanzan a ser íntegramente una
mano izquierda o derecha, o un pié izquierdo o derecho. Por otra parte, un subconjunto de
cinco (aunque sí es completa de cierta manera, puesto que representa a una extremidad) se
caracteriza a su vez por ser incompleta porque, al igual que las cantidades sueltas,
representa un subsistema del sistema vigesimal.
Subconjunto diez
Posteriormente, formar grupos de diez elementos:
El subconjunto diez está conformado por diez elementos, este subconjunto
constituido por diez elementos, específicamente la agrupación a la que pertenecen son de
las dos manos juntas (como se mencionó anteriormente, los primeros diez números
pertenecen a los dedos de las dos manos por estar a la vista casi siempre).
A partir del diez, la cuantificación de los números se hace operando de manera
sumativa o agregativa hasta llegar al número 14 (catorce); por citar un ejemplo, para decir
13 (trece) la construcción mental es diez más tres. En forma de enunciado aritmético esto se
66
representa así: 10+3. En este caso el número guwa’ (10) es la base aditiva y el 3 es una
cantidad suelta que se adjunta a la base decimal aditiva simbolizando así al número 13.
Sin embargo, un subconjunto diez (aunque sí es completa de cierta manera, puesto
que representa al conjunto de dos extremidades de las dos manos juntas) se caracteriza a su
vez por ser incompleta porque, al igual que las cantidades sueltas y los grupos de cinco,
representa un subsistema que forma parte del sistema vigesimal.
Subconjunto quince
En seguida, formar grupos de quince elementos:
El subconjunto quince es aquel que está conformado por quince elementos. Este
conjunto constituido por quince elementos específicamente es la agrupación a la que
pertenecen las dos manos juntas más un pie.
Al igual que el subconjunto diez, el subconjunto quince funciona como una <<base
numérica aditiva>>. Es decir, es una base numérica de acumulación prospectiva,
nuevamente a partir del quince la cuantificación de los números se hace operando de
manera sumativa o agregativa hasta llegar al número 19 (diecinueve). A manera de
ejemplo, para decir 18 (dieciocho) la construcción mental es quince más tres. En forma de
enunciado aritmético esto se representa así: 15+3. En este caso, el 15 pasa a ser la base
67
aditiva y el 3 la cantidad suelta que se adjunta a la base quince aditiva simbolizando así al
número 18.
Sin embargo, un subconjunto quince (aunque sí es completa de cierta manera,
puesto que representa al conjunto de tres extremidades: dos manos y un pie) se caracteriza a
su vez por ser incompleta porque (al igual que los grupos de cinco y diez) representa un
subsistema que forma parte del sistema vigesimal.
Conjunto vigesimal
Enseguida, formar conjuntos de veinte elementos (veintenas):
El conjunto vigesimal es el conjunto completo constituido por veinte elementos.
Este conjunto constituido por veinte elementos sintetiza la suma cuantitativa de las cuatro
extremidades (las dos manos y los dos pies). Por esta razón, el veinte sí es un número
completo e íntegro, análogo a un cuerpo humano. En otras palabras, el veinte representa la
entereza corpórea. Cuantitativamente la entereza corpórea representa a una veintena.
Por otro lado, a diferencia del subconjunto diez y el subconjunto quince, el conjunto
vigesimal funciona como una base multiplicativa. Es decir, a partir del veinte la
cuantificación de los números se hace operando de manera multiplicativa usando a su vez el
recurso y la lógica aritmética del 1 al 20, tal y como ya se ha explicado desde un principio.
A manera de ejemplo, para decir 380 (trecientos ochenta) la construcción mental es quince
68
más cuatro igual a diecinueve, eso multiplicado por veinte. Como enunciado aritmético,
esto se expresa así: (15+4)20. En este caso la base vigesimal es multiplicada por
diecinueve, expresando así al número 380.
Cantidades sueltas
Por último, sin perder de vista los grupos de cinco, diez, quince y veinte, contar los
elementos restantes: 3 elementos.
En este esquema se observa que solo quedaron tres elementos sueltos, es decir, no
alcanzaron a formar ninguno de los grupos (cinco, diez, quince y veinte). Por tanto, los tres
elementos sueltos no alcanzaron a ser una mano.
Las cantidades sueltas son cualquiera de las unidades que van del 1 (uno) al 4
(cuatro). Las unidades del 1 al 4 no conforman una extremidad corpórea particular, debido
a que las unidades del 1 al 4 pueden pertenecer o formar parte de cualquiera de las
siguientes extremidades: la mano izquierda, el pié izquierdo, el pié derecho, o la mano
derecha; por otra parte, estas unidades del 1 al 4 se caracterizan por ser cantidades
incompletas por dos razones, la primera por no alcanzar a ser una mano, así como tampoco
alcanza a ser un pié; la segunda porque los números del 1 al 4 son un subsistema del
sistema vigesimal el cual sí funciona como un conjunto numérico completo debido a que
representa en su totalidad cuantitativa a los veinte dedos de un cuerpo humano.
69
Después de haber formado subconjuntos (cinco, diez, quince), conjuntos (veintenas)
y las cantidades sueltas, se procede a elaborar la oración cuantitativa final del conjunto, en
este caso, quedaría de la siguiente manera: (1x20)+(10+5)+3=38
Desde una lógica aritmética mental en me’phaa se tiene mbá skíñú guwa’ nítsu
itsu, es decir, “uno por veinte (igual a veinte) más diez más cinco (igual a quince) más tres
resulta treinta y ocho”. En términos corporales, la cantidad correspondería al número de
dedos que hay en un cuerpo (20), tres manos y un pie (15) y tres dedos (3): 38 dedos en
total. Por lo tanto, las cantidades sueltas se identifican después de haber agrupado los
grupos de cinco, diez, quince y veinte.
En este aspecto, el enunciado aritmético final del esquema 7 ((1x20)+(10+5)+3=38)
y de acuerdo a la investigación desarrollada por Barriga (1998, 2005) sobre el desarrollo de
los sistemas de numeración de las lenguas indoamericanas, lo más probable es que los
pueblos me’phaa hayan construido y agrupado sus números a partir de este orden:
a) Las cantidades sueltas.
b) El subconjunto cinco, aunque el cinco no es una base aditiva, pero sí es un poyo
muy importante para formar la base aditiva 15 ya que al número 10 se le suma al 5.
c) El subconjunto diez
d) El subconjunto quince
70
e) El conjunto vigesimal
Es importante mencionar que esta lógica cuantitativa es consistente con el sistema
gráfico de numeración utilizado por los antiguos mayas. En ese sistema, el numeral para 18
es el siguiente:
En este numeral las rayas representan cincos; esto es, el número de dedos que hay
en cada extremidad corpórea (mano-pie). Los círculos representan las unidades sueltas.
Así, el numeral puede interpretarse como representando la cantidad de dedos que habría en
tres extremidades corpóreas (mano-pie), es decir quince (15) más tres dedos
independientes, la ecuación se podría representar de distintas maneras: (5+5+5)+3=18 ó
(10+5)+3=18
En el sistema maya el cero se representa con una concha que simboliza cero, el cual
se podría interpretar como “cero manos-pies”, “cero dedos”, “cero extremidades corpóreas,
“nada”, “ausencia”:
Sin embargo, cuando se escribe un círculo (una unidad suelta) sobre una concha
(cero), significa veinte, es decir, una veintena:
71
El círculo sobre la concha puede interpretarse como representando un cuerpo, es
decir una veintena.
La lógica aritmética de adición y multiplicación del me’phaa
También se puede decir que para cuantificar en me’phaa, se hace uso de una lógica
aritmética de adición y multiplicación con los siguientes subconjuntos y conjunto:
a) Operar de manera aditiva con el número diez.
b) Operar de manera aditiva con el número quince.
c) Operar de manera multiplicativa con las veintenas.
La tabla siguiente ejemplifica cómo operan las primeras dos bases aditivas y la base
multiplicativa en el sistema numérico vigesimal del me'phaa con base 20.
Tabla 29. Mecanismo de las bases aditivas y multiplicativas (elaboración propia con base en Espinoza
2006:62).
1 (20) + 10 = 30 10 20
1 (20) + 9 = 29 9 20
1 (20) + 8 = 28 8 20
1 (20) + 7 = 27 7 207 = 1,280,000,000
1 (20) + 6 = 26 6 206 = 64,000,000
1 (20) + 5 = 25 10+5 5 205 = 3,200,000
1 (20) + 4 = 24 15+4 10+4 4 204 = 160,000
1 (20) + 3 = 23 15+3 10+3 3 203 = 8,000
1 (20) + 2 = 22 15+2 10+2 2 202 = 400
1 (20) + 1 = 21 15+1 10+1 1 201 = 20
20 15 10 0 200
En la última columna de lado derecho de esta tabla se muestra hasta qué número es
posible expresar verbalmente en la lengua me’phaa según en el trabajo didáctico de sistema
de numeración de la lengua me’phaa (Carrasco 2006), Carrasco, a través de sus estudios e
investigaciones sobre la lengua me’phaa ha sistematizado un orden de números con base a
72
la ortografía de dicha lengua. Este material es muy importante para nosotros los que nos
perdemos dentro de la serie numérica o igual nos quedamos en el 30, 70, 100.
De acuerdo con Miura y Okamoto (2003, cit. por Ruiz 2010) las lógicas aditiva y
multiplicativa que se manifiestan en el pensamiento del conteo de los niños podrían ser un
tipo de recurso que sirva de apoyo para obtener mejores resultados en el ámbito escolar, en
particular, en la asignatura de matemáticas. Y desde esta perspectiva es necesario que los
niños hablantes de la lengua me’phaa sepan contar tanto en me’phaa como en español para
que de esta manera las dos lenguas que el niño va aprendiendo le facilite entender y
comprender los números. Como hemos venido planteando, este es un reto de los profesores
que se encuentran inmersos en el ámbito educativo básico desde un enfoque de educación
intercultural bilingüe.
Otras consideraciones didácticas sugeridas al enseñar matemáticas
Antes de empezar a desarrollar el contenido escolar, es es importante tomar en cuenta
algunas consideraciones previas. Los niños del primer ciclo tienen diversas capacidades y
habilidades previamente desarrolladas, como la capacidad de observar las cosas que les
rodean, de estar constantemente interactuando con la naturaleza, poseen nociones acerca de
lo que es contar, medir y comparar. Se puede afirmar que ellos tienen las nociones
necesarias vinculadas a la matemática y a la ubicación espacial, como comparar cerros altos
respecto de los bajitos, comparar piedras redondas de algunas alargadas, hojas ovaladas de
las redondas; contar si en un corral hay más chivos que en el otro, si una gallina puso sólo
dos huevos y la otra quince; medir o calcular distancias, si la casa queda lejos de la escuela
y el río no, si su papá compra 100 kilos de maíz y le dan dos costales llenos, etcétera. Las
73
actividades y aprendizajes cotidianos de los niños no tienen límites, es por eso que debemos
empezar a enseñar la aritmética con base en los conocimientos previos de los niños para
que lo que aprendan en la escuela sea sobre todo significativo y aprehensivo.
En relación al aprendizaje de la aritmética y matemática, Labinowicz (1986) arguye
que las relaciones inherentes al concepto de número no pueden ser enseñadas sólo
hablandolas. El número no es sólo el nombre de algo sino que es una relación que indica
1) su lugar en un orden,
2) representa cuántos objetos se incluyen en un conjunto y
3) es duradera a pesar de reordenamientos espaciales.
74
Piaget (Labinowicz 1986) se refiere a estas relaciones como conocimiento lógico-
matemático, es decir, este conocimiento implica una acción sobre los objetos y, además,
requiere coordinación de actividades físicas y mentales; por ejemplo, juntar, ordenar,
colocar en correspondencia uno-a-uno (hacer pares).
Planeación escolar y la enseñanza de los números en me'phaa
En este apartado presento una propuesta de planeación escolar para enseñar el sistema
numérico del me'phaa dirigido a profesores frente a grupo del primer ciclo (1° y 2° grados
de educación primaria indígena. Está pensado para llevarla a cabo con niños nativo
hablantes del me'phaa. Sugiero que antes de abordar el contenido escolar que propongo se
trabajen las siguientes nociones con sus alumnos: la clasificación y la agrupación.
Es importante considerar que para desarrollar la lógica de relacionar el concepto de
número asociado a objetos se requiere realizar el conteo a través de las acciones
coordinadas con objetos, en palabras llanas, aprender a contar contando con objetos
tangibles y reales. De esta manera el número ya no sólo es lenguaje teórico sino que
adquiere sentido cuando se opera matemáticamente con ellos. De esta manera, los niños son
capaces de identificar si la cantidad de objetos de cada colección permanece igual o no; por
ejemplo, anticipar si a una colección se le ha agregado o quitado más objetos; son capaces
de reconocer los detalles de un objeto y diferenciarlos por el tamaño; son capaces de
aprender activamente la aritmética a través de contar, agrupar, agregar, quitar, ordenar y
separar objetos.
Por otro lado, sugiero que antes de comenzar a desarrollar la planeación con sus
alumnos, tome en cuenta que es muy necesario que domine el contenido escolar a enseñar,
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integre el conocimiento relacionando las diversas asignaturas en la medida de lo posible,
tome en cuenta el contexto, la cultura y la lengua materna de los niños, no pase por alto los
conocimientos previos del alumnado, haga una presentación general de lo que les va a
enseñar, el propósito que persigue, atienda a sus alumnos de forma diferencia si uno de
ellos así lo requiere, organice a su grupo, permita que sus alumnos compartan sus
conocimentos, prepare sus recursos didácticos que utilizará, indique de forma clara el
procedimiento de lo que tienen que hacer sus alumnos, explique o conceptualice las ideas
centrales del tema, cuestione y fomente la criticidad en sus alumnos, dirija las actividades,
pero también permita que sus alumnos innoven o desarrollen actividades no dirigidas
(DGEI 2009).
Bien, después de haber un repaso sobre los aspectos que debe tomar en cuenta un
profesor en su práctica docente, a continuación muestro un ejemplo de una planeación
escolar sobre la enseñanza de los números del 1 al 20 del me’phaa.
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Planeación escolar del nivel primaria, primer ciclo (1° y 2° grados), primer bimestre Ciclo escolar 2013-2014 Fecha: del 26 al 30 de
agosto
Tema ¡Contemos en me'phaa del 1 al 20!
Contenido
•Los números del 1 al 20 en me'phaa Tiempo total para desarrollar el contenido: 5:00 hrs.
-Números del 1 al 20 Tiempo: 1:30 hr.
-Cantidades sueltas: 1, 2, 3, 4 Tiempo: 1: 00 hr.
-Subconjuntos numéricos: 5, 10 y 15 Tiempo: 30 m.
-El número 20 como una unidad fundamental Tiempo: 1: 00 hr.
-Lectura y escritura de los números del 1 al 20 Tiempo: 1: 00 hr.
Objetivo general •Conocer los números en me'phaa.
Objetivos particulares
•Contar del 1 al 20 del me'phaa
•Comprender que los números del 1 al 4 conforman cantidades sueltas.
•Identificar los subconjuntos numéricos de: cinco, diez, quince.
•Identificar el conjunto numérico veinte como una unidad fundamental.
•Desarrollar la lecto-escritura de los números en me'phaa.
Aprendizajes
esperados
Se espera que los alumnos sean capaces de: Identificar los nombres de los números en me'phaa que se usan en el conteo o en el
agrupamiento en conjuntos (DGEI 2008).
Proyecto
Elaborar una antología gigante de los números del 1 al 20 que tendrá como título Tengo veinte dedos en total. Ésta será patrimonio del
grupo y servirá para repasar los números cada vez que sea necesario. De manera colectiva, en el transcurso del primer bimestre, la
elaborarán, decorarán, pintarán, etc. Incluir los nombres de los números en mephaa y su representación numérica, comenzando por el
número 1 hasta llegar al 20. Cada uno de los números estará acompañado con una imagen, por ejemplo, el número 1 se puede representar
con un dedo de la mano izquierda; el número dos, con dos dedos; el número tres, con tres dedos, etcétera (pueden usar imágenes cómo
los que se presentan en el material de evaluación que se encuentra en la sección de anexo de este trabajo). Conforme se incluyan todos
los dedos de las dos manos, se incluirán los de los pies. Así, al final del bimestre se tendrá como producto una antología de los números
en me'phaa asociados al cuerpo humano, es decir, el 20 representaría la totalidad de las extremidades que tiene un humano. Se podrá
recurrir a esta antología cada vez que se quiera repasar los números.
Materiales o recursos Cinco maíces, cinco piedritas, cinco varitas, cinco frijoles, por cada alumno; colores; material de evaluación 1 (lo encontrará en la parte
del anexo de este trabajo).
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Secuencia de actividades
AP
ER
TU
RA
1. Presentar el tema: ¡Contemos en me'phaa del 1 al 20!
2. Explorar los conocimientos previos de los niños acerca de los números del me'phaa. Al mismo tiempo, registrar en orden sucesivo en el pizarrón los
nombres de los números en me'phaa que conocen los niños. Completar y ordenar los nombres de la serie numérica del 1 al 20. Es importante que sólo sean
estos números, del 1 al 20.
DE
SA
RR
OL
LO
3. Repasar los nombres de los números en voz alta, en plenaria e individualmente.
4. Escribir los nombres de los números del 1 al 4 en me'phaa. Cada palabra deberá estar acompañado con su respectivo número indoarábigo, por ejemplo,
escribir el número 1 y debajo de él ponerle su respectivo nombre en me'phaa. Repasarlos en voz alta, en plenaria e individualmente.
5. Pedirle a una determinada cantidad de niños voluntarios que pasen frente al pizarrón a repasar los nombres de los números del 1 al 4.
6. Pedirles que dibujen en su cuaderno los números del 1 al 4, que los coloreen, y debajo de ellos que pongan el nombre que les corresponde en me'phaa.
7. Pedirles que cuenten sus dedos de una mano, es decir, contarán del 1 al 5. Asegurarse de que lo han aprendido, antes de pasar a la siguiente actividad.
8. Hacer sólo cuatro conjuntos de objetos de cinco en cinco (cinco frijoles, cinco maíces, cinco piedritas, y cinco varitas). Previamente, un día antes, el
maestro debió de haberles solicitado que consiguieran los objetos anteriormente enlistados.
9. Problematizar la cantidad de conjuntos que han formado: ¿Cuántos conjuntos de cinco elementos tienen agrupados?
10. Agrupar sólo dos conjuntos (un conjunto constituido por cinco frijoles y otro por cinco varitas). Contarlos en me'phaa, es decir, contarán ahora del 1 al
10.
11. Maestro, escriba los nombres de los números del 1 al 10 en el pizarrón y repásenlos en voz alta, grupal e individualmente.
12. Pedirles que anoten en su cuaderno los números del 1 al 10 en me'phaa, y debajo de ellos que pongan su respectivo símbolo indoarábigo.
13. Crear o inventar un canto sobre los números del 1 al 10. Cantarla varias veces.
14. Agrupar sólo dos conjuntos de diez (un conjunto constituido por diez maíces y otro por diez piedritas). Contarlos en me'phaa, es decir, ahora contarán
cada agrupación del 1 al 10.
15. Problematizar la cantidad de conjuntos que han formado: ¿Cuántos conjuntos de diez elementos tienen agrupados? ¿Cuántos conjuntos de cinco podrían
formar con dos conjuntos de diez?
16. Maestro, escriba los nombres de los números del 1 al 15 en el pizarrón y repásenlos en voz alta, grupal e individualmente.
17. Hacer una agrupación de quince elementos (quince piedritas) y contarlos hasta asegurar que han dominado la serie del 1 al 15.
18. Maestro, escriba los nombres de los números del 1 al 20 en el pizarrón y repásenlos en voz alta, grupal e individualmente.
19. Pedirles que anoten en su cuaderno los números del 1 al 20 en me'phaa, y debajo de ellos que pongan su respectivo símbolo indoarábigo. Para la tarea en
casa, puede usted solicitarles que hagan una plana de los números en me'phaa del 1 al 20.
20. Explicarles que el 20 es un número fundamental y que tiene una relación directa con los veinte dedos que tiene el ser humano.
21. Solicitarles que cuenten los dedos de sus extremidades.
22. Solicitarles que dibujen en su cuaderno un cuerpo humano y que le pongan los nombres de los números en me'phaa en cada dedo, es decir, con la ayuda
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de usted, maestro, escribirán sobre él los números del 1 al 20 y, nuevamente, explicarles que los subconjuntos de 5, 10 y 15 se encuentran dentro del
conjunto numérico veinte (20), mismos que constituyen la cantidad total de los dedos de un ser humano.
23. Explicarles de cómo se van construyendo los números del 11 al 14, y del 15 al 19. En esta parte conocerán que para construir los números es necesario
añadir cantidades sueltas (1, 2, 3, 4) a las bases numéricas aditivas, por ejemplo, para decir once (11), a la base guwa', que es diez, sólo se le agrega imbá
para que designe al número once, o sea, guwa' imbá (11).
CIE
RR
E 24. Pregúnteles a los niños lo que han aprendido, sus dudas, comentarios, aportaciones, etcétera.
25. Recapitular lo que se ha aprendido hasta este momento. Maestro, explique los conceptos principales del contenido. Aclare, ejemplifique, resuma,
concluya.
Evaluación: Evaluar a los niños con un material como el que se sugiere en el Anexo 1 de este trabajo. Con este material usted evaluará los conocimientos aprendidos de sus alumnos, para ello pídales que lo contesten de la siguiente manera: debajo de cada imagen escribirán el número indoarábigo correspondiente así como el nombre del número en me’phaa. Usted puede elaborar otros materiales similares a éste, lo importante es que no pierda de vista que al evaluar debe tomar en cuenta los objetivos del contenido que usted se trazó. Planeación escolar sobre los números del 1 al 20 en me'phaa (elaboración propia).
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Conclusiones
Primeramente, se tiene la enorme tarea de continuar analizando y describiendo la
matemática indoamericana, particularmente, continuar analizando la estructura de los
números mayores al cien; así como el reto de enseñar las matemáticas en situaciones reales
en aras de desarrollarla aún más mediante propuestas didácticas acordes con la
cosmopercepción cultural vinculada a los números, a las actividades de contar, medir,
calcular... Por otro lado, es también importante estudiar y planear escolarmente la
enseñanza de los clasificadores numéricos de las lenguas indígenas, así como los sistemas
tradicionales de medida que vayan más allá del estudio del sistema numérico de las
lenguas.
En segundo lugar, es necesario decir que la matemática indoamericana es uno de los
patrimonios científicos más importantes que nos han legado nuestros predecesores y que
habría que reivindicarla en las currícula de todos los niveles educativos. Es de suma
importancia reactivarla no sólo en la escuela, sino, además, en las prácticas sociales del
lenguaje desde una dimensión oral ampliándola e innovándola a otras áreas y situaciones
sociales comunicativas: la alfabetización matemática es, entonces, todavía un asunto
pendiente en la educación intercultural bilingüe.
En tercer lugar, aunque la escritura arábiga constituye un recurso para graficar los
números de las lenguas indígenas, habría que cuidar que ésta se adapte al sistema numeral
de la lengua indígena que se trate, de tal manera que no choque con la lógica numérica que
subyace en el sistema, en otras palabras, si el sistema de numeración me’phaa es
significativamente diferente a la del español, éste debe plantearse tomando en cuenta sus
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principios organizativos, su estructura y funcionamiento acorde con la cultura y lengua de
los me’phaa-hablantes.
Por otra parte, es necesario desmitificar la idea de que en y con las lenguas
indígenas no se puede hacer aritmética ni matemáticas. Tanto en me’phaa como en otras
lenguas indígenas se puede cuantificar de manera sistemática, precisa y objetivamente. Por
tanto, con la enseñanza del sistema numérico del me’phaa, como la que se propone en esta
tesis, se reivindica y revalora el carácter científico de la matemática indígena, por lo que
éste debe impactar y servir en el fortalecimiento de la identidad de las niñas y niños
indígenas. Puesto que las matemáticas tienen una tendencia a ser abstractas, está en la
creatividad e ingenio de los docentes para que puedan abordarla de una forma lúdica y
constructivista, digna de ser enseñada de una forma concreta, realista y significativa.
Es tarea de los académicos y profesionales de la educación indígena reactivar,
reutilizar y revalorar la matemática indoamericana en aras de desarrollarla, potencializarla y
proyectarla para que los hijos del hoy y del mañana la tengan como un bien heredado y
como un patrimonio intelectual indoamericano.
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84
Anexo 1.
Material de evaluación: ¡Tengo veinte dedos en total! (elaboración propia, con imágenes tomadas de ILV
2007 ).