universidad nacional experimental … · es decir ¿cuántos e-9s y f-9s deben producirse?...
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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA DE TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE GERENCIA
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
PROFESOR: Dr. JUAN LUGO MARÍN
Tema No. 4 Análisis de Sensibilidad
Algunas Aplicaciones Computacionales en la Investigación de Operaciones
Aplicación computacional del software Denis & Denis para la
resolución del problema Protac Inc.
Protac Inc. Produce dos líneas de equipo pesado. Una de estas líneas
de productos (llamada equipo de remoción de escombros) se destina
esencialmente a las aplicaciones de construcción. La otra línea (llamada
equipos forestales) está destinada a la industria maderera. El miembro más
grande de la línea de equipos para remover escombros (el E-9) y el mimbro
mayor de la línea de equipos forestales (el F-9) se producen en el mismo
departamento y con el mismo equipo. Haciendo uso de las predicciones
económicas para el próximo mes, el gerente de mercadotecnia de Protac
juzga que durante ese periodo será posible vender todos los E-9 y F-9 que
la empresa pueda producir. La administración debe ahora recomendar una
cedula de producción para el próximo mes. Es decir ¿Cuántos E-9s y F-9s
deben producirse?
Consideraciones Principales
1. Protac tendrá una utilidad de $5000 por cada E-9 que se venda y
$4000 por cada F-9.
2. Cada producto pasa por operaciones mecánicas tanto en el
departamento A como en el departamento B.
3. Para la producción del próximo mes, estos dos departamentos tienen
disponibles 150 y 160 horas, respectivamente. Cada E-9 consume 10
horas de operación mecánica en el departamento A y 20 horas en el
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departamento B, mientras que cada F-9 consume 15 horas en el
departamento A y 10 horas en el departamento B.
DEPARTAMENTO HORAS
Para los E-9 Para los F-9 Total disponible
A 10 15 150
B 20 10 160
Datos de la programación de máquinas
Protac.
4. Con el objeto de cumplir un compromiso con el sindicato, el total de
horas de trabajo que se dedicaran a la comprobación del acabado de
los productos terminados del próximo mes no puede ser menor en
10% a una meta establecida de 150 horas. Esta comprobación se
realiza en un tercer departamento que no tiene relación de las
actividades del departamento A y B. Cada E-9 requiere 30 horas de
comprobación y cada F-9 10. Puesto que el 10% de 150 es 15, el
total de horas de trabajo destinadas a la comprobación no puede ser
de menos de 135.
1 E-9 1 F-9
REQUERIMIENTO EN TOTAL DE HORAS
Horas para comprobación
30 10 135
Datos de la comprobación Protac.
5. Con el objeto de mantener su posición actual en el mercado la alta
gerencia ha decretado que para la política de operaciones es
necesario construir al menos un F-9 por cada 3 E-9s.
6. Un consumidor principal ha ordenado un total de por lo menos cinco
aparatos (en cualquier combinación de E-9s y F-9s) para el próximo
mes, así que por lo menos debe producirse esa cantidad.
Max 5000E + 4000F
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S.a:
E + F ≥ 5 (Requerimiento mínimo de Producción)
E – 3F ≤ 0 (Balance de Posición en el mercado)
10E + 15F ≤ 150 (Capacidad del Departamento A)
20E + 10F ≤ 160 (Acuerdo Contractual del Departamento B)
30E + 10F ≥ 135 (Acuerdo Contractual de Trabajo)
E, F ≥ 0 (Condiciones de no negatividad)
Solución del problema con el programa computacional
1. En el software Denis & Denis seleccionar la opción START.
2. Seleccionar la opción LINEAR PROGRAMMING
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3. Se selecciona el método para la solución del problema, para este caso
en particular el método GRAPHIC
4. Se selecciona el método de entrada de datos TABULAR ENTRY
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5. Se selecciona el tipo de problema, bien sea, maximizar o minimizar
(MAX/MIN). Para efectos del problema se escoge MAX.
6. Luego de haber seleccionado MAX se muestra una ventana en donde
solicitan el número de restricciones
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7. Se muestra una ventana en la cual pide los coeficientes de las
restricciones y los operadores (<,=,>)
8. Luego de haber llenado la tabla se presiona F10 para que el
programa computacional acepte las entradas de valores, y se
mostrará la gráfica.
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9. Luego en el menú se selecciona la opción F4 donde muestra la región
factible.
10.Luego escoge la opción F5 para mostrar los puntos de la función.
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11.Luego escoge la opción F6 donde muestra punto de la solución
óptima.
12.Luego presiona F10 en donde muestra un menú en donde se elige la
opción LIST SOLUTION VALUES.
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Solver es un paquete agregado para Excel que optimiza
numéricamente los modelos sujetos a restricciones, como los
modelos de PL. Solver emplea una técnica llamada algoritmo
matemático de programación, con la cual encuentra las decisiones
óptimas para un modelo determinado en una hoja de cálculo. Los
algoritmos son sencillamente rutinas escritas en código de
computadora que aplican en forma iterativa una receta, con la cual
logran hallar las decisiones óptimas. Para la PL, Solver usa un
algoritmo de optimización muy eficiente (que solo trabaja con
modelos de PL) llamado método Simplex.
Como se usa Solver
El paquete suplementario Solver consiste
esencialmente en dos programas. El primero es un programa de
Visual Basic para Excel que traduce el modelo de la hoja de cálculo en
una representación interna utilizada por el segundo programa. El
segundo programa, que reside en la memoria como modulo de
software independiente, fuera de Excel, realiza la optimización y
devuelve la solución al primero, para que actualice la hoja de cálculo.
Recomendaciones para
diseñar un modelo de PL en
una hoja de cálculo
electrónica
Instructivo para la Resolucion del
Problema Protac Inc. con la
aplicación de SOLVER
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� Cada variable de decisión se asigna a una columna por
separado y cada restricción a una fila individual de la hoja de
cálculo.
� Las variables de decisión se agrupan en un bloque contiguo
de columnas y, excepto para los rótulos opcionales, las
restricciones se agrupan en un bloque contiguo de filas.
� Cada celda de variable de decisión y también la celda de la
función objetivo tienen un rotulo en la parte superior de su
respectiva columna, y cada restricción tiene a su vez un
rotulo en la celda del extremo izquierdo de su respectiva fila.
(No divida un rotulo escribiendo las distintas partes del
mismo en varias celdas. Si el rotulo no cabe en una sola
celda, amplíe la celda o utilice la opción “Ajustar texto” bajo
la ficha Alineación en el menú Formato de Celdas, para
expandir verticalmente las dimensiones de dicha celda)
� Los coeficientes de retribución unitaria (por ejemplo, el
margen de contribución o el costo) están contenidos en una
fila de celdas independientes, justamente arriba o debajo de
sus respectivas variables de decisión, y la formula de la
función objetivo aparece en una celda de la misma fila.
� A las celdas de variables de decisión y a la celda de función
objetivo (retribución) se les da formato con bordes y/o
sombrados, para hacer más clara la lectura
� Para cada restricción, el coeficiente que corresponde a una
variables de decisión determinada se introduce como
información en la celda que se encuentra en la intersección
de la columna donde esta dicha variable y la fila donde se
encuentra la restricción.
� A continuación de los coeficientes, en cada fila de
restricciones, se incluye una celda que calcula la función de
restricción (totales del lado izquierdo, LI), seguida por una
celda que indica la dirección de desigualdad, y después por
la celda que contiene la condición del lado derecho (LD).
Opcionalmente se puede incluir una formula de celda de
“holgura” para contener la diferencia entre las cifras del LI y
el LD, calculadas de manera que el valor de la celda sea no
negativo siempre que se cumpla la restricción.
La celda de holgura es = LD – LI para las restricciones ≤
(por limitación) y la celda de holgura es = LI – LD para las
restricciones ≥ (por requerimiento).
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� En caso de las filas de restricción, las celdas del lado derecho
deben contener constantes o formulas en las q no
intervengan las variables de decisión. Para evitar problemas
posteriores durante la interpretación del informe de Solver,
cualquier fórmula del lado derecho de una restricción que
esté relacionada directa o indirectamente con las variables
de decisión deberá moverse en forma algebraica al lado
izquierdo de dicha restricción.
� No emplee SI(), ABS(), MAX(), MIN() y demás funciones, o
alguna otra función no lineal, dentro de las celdas que use
para la formulación de su modelo de PL. Tales funciones son
aceptables en las demás celdas de la hoja de cálculo, pero
solo si su evaluación no puede afectar directa o
indirectamente el cálculo de la celda de la función objetivo
durante el proceso de optimización de Solver, en el cual se
ensaya con valores de decisión alternativos.
� La inclusión de cualquier restricción de no negatividad para
las variables de decisión en la hoja de cálculo misma es
opcional y por lo común se omite, pues se prefiere
especificarla directamente en el cuadro de dialogo de Solver.
La forma preferible de generar un modelo de PL sin errores consiste
en dividir el proceso en dos etapas:
1. Escriba y depure el modelo simbólico de PL: Describa su
modelo en una hoja de papel, como un PL simbólico. Depúrelo,
es decir, examine su formulación escrita y busque posibles
errores en la lógica de la formulación.
2. Traduzca y depure la representación del modelo
simbólico de PL en la hoja de cálculo: Use el modelo
simbólico de PL como guía para crear la representación en la
hoja de cálculo. Después continúe depurando la representación
del modelo en la hoja de cálculo, ensayando los distintos
grupos de valores candidatos para las variables de decisión, a
fin de comprobar si se producen errores obvios (violación de
restricciones en el caso de decisiones que se sabe son factibles,
valores sin sentido en el LI o en las celdas de medición del
desempeño, etc.)
A continuación intente optimizarlo con Solver. Un modelo mal
formulado con frecuencia disparara un mensaje de error de Solver.
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Ahora debe depurar de nuevo su trabajo, posiblemente regresando
el paso 1.
El modelo simbólico del paso 1 es útil para propósitos de
documentación y le permite “ver” el modelo completo antes de
abordar todos los detalles de sus representaciones la hoja de
cálculo. Las formulas introducidas en las hojas de cálculo
frecuentemente son un mal sustituto de esta perspectiva global
del modelo de PL y de cómo se relaciona este con la situación real
original.
Análisis de caso
Protac Inc. Produce dos líneas de equipo pesado. Una
de estas líneas de productos (llamada equipo de
remoción de escombros) se destina esencialmente a las aplicaciones
de construcción. La otra línea (llamada equipos forestales) está
destinada a la industria maderera. El miembro más grande de la línea
de equipos para remover escombros (el E-9) y el mimbro mayor de la
línea de equipos forestales (el F-9) se producen en el mismo
departamento y con el mismo equipo. Haciendo uso de las
predicciones económicas para el próximo mes, el gerente de
mercadotecnia de Protac juzga que durante ese periodo será posible
vender todos los E-9 y F-9 que la empresa pueda producir. La
administración debe ahora recomendar una cedula de producción
para el próximo mes. Es decir ¿Cuántos E-9s y F-9s deben
producirse?
CONSIDERACIONES PRINCIPALES
7. Protac tendrá una utilidad de $5000 por cada E-9 que se venda
y $4000 por cada F-9.
8. Cada producto pasa por operaciones mecánicas tanto en el
departamento A como en el departamento B.
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9. Para la producción del próximo mes, estos dos departamentos
tienen disponibles 150 y 160 horas, respectivamente. Cada E-9
consume 10 horas de operación mecánica en el departamento A
y 20 horas en el departamento B, mientras que cada F-9
consume 15 horas en el departamento A y 10 horas en el
departamento B.
Departamento Para los
E-9
Para los
F-9
Total
Disponible
A 10 15 150
B 20 10 160
10. Con el objeto de cumplir un compromiso con el sindicato,
el total de horas de trabajo que se dedicaran a la comprobación
del acabado de los productos terminados del próximo mes no
puede ser menor en 10% a una meta establecida de 150 horas.
Esta comprobación se realiza en un tercer departamento que no
tiene relación de las actividades del departamento A y B. Cada
E-9 requiere 30 horas de comprobación y cada F-9 10. Puesto
que el 10% de 150 es 15, el total de horas de trabajo
destinadas a la comprobación no puede ser de menos de 135.
1 E-9 1 F-9 Requerimientos
en total de
horas
Horas para
comprobación
30 10 135
11. Con el objeto de mantener su posición actual en el
mercado la alta gerencia ha decretado que para la política de
operaciones es necesario construir al menos un F-9 por cada 3
E-9s.
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12. Un consumidor principal ha ordenado un total de por lo
menos cinco aparatos (en cualquier combinación de E-9s y F-
9s) para el próximo mes, así que por lo menos debe producirse
esa cantidad.
Max 5000E + 4000F
S.a:
E + F ≥ 5 (Requerimiento mínimo de Producción)
E – 3F ≤ 0 (Balance de Posición en el mercado)
10E + 15F ≤ 150 (Capacidad del Departamento A)
20E + 10F ≤ 160 (Acuerdo Contractual del Departamento B)
30E + 10F ≥ 135 (Acuerdo Contractual de Trabajo)
E, F ≥ 0 (Condiciones de no negatividad)
PASOS
1. Arranque Excel y ejecute normalmente las operaciones de
construcción del modelo. Usted puede desarrollar su modelo
Excel, efectuar análisis de ¿Qué pasaría si? Y de depuración e
imprimir los resultados en la forma habitual.
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2. Una vez desarrollado y depurado el modelo (y guardado en
disco), optimícelo eligiendo el comando “Solver” del menú
herramientas de Excel o en la ficha Datos en Excel 2007.
Se optimiza eligiendo el comando “Solver” del menú herramientas de
Excel o en la ficha Datos en Excel 2007.
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3. El programa complementario Solver y su modelo de
optimización e cargaran en la memoria. Al terminar el proceso
de carga, Solver presente un cuadro de dialogo en el cual
solicita información para el proceso de optimización.
El tipo de información requerida por lo general es la cantidad y el tipo
de restricciones presentes en el modelo.
Las especificaciones para el modelo PROTAC para Solver deberán
tener ahora el aspecto que se muestra en la figura anterior. Aunque
es este caso no se necesita, los botones de restricción “cambiar” y
“eliminar”, que aparecen bajo el botón “Agregar” en el cuadro de
dialogo Parámetros de Solver, funcionan de manera parecida a
“Agregar”. En primer lugar, resalte la restricción que desea cambiar o
eliminar y haga clic en cualquiera de estos botones.
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Si se desea reordenar varias filas de restricciones contiguas, con el
fin de reagrupar las que sean del mismo tipo de desigualdad, es decir
todas las que son “<= o >=”, puede indicarlas todas al mismo tiempo
por medio de intervalos de celdas. De otra manera, tendrá que
ingresar las restricciones una por una, haciendo clic cada vez en el
botón “agregar” del cuadro de dialogo Agregar Restricción.
4. Después de especificar ciertos detalles de reorganización, como
la celda que contiene la formula de la función objetivo por
optimizar, y las celdas con las variables de decisión, haga clic
en el botón “Resolver” del cuadro de dialogo.
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Si no se ha equivocado hasta ahora, al cabo de un par de
segundos deberá presentarse el cuadro de dialogo de
Resultados de Solver con un mensaje de terminación.
Asegúrese de leer las declaraciones que a parecen en la parte
superior del cuadro de dialogo. Es posible que Solver termine
sin haber encontrado el valor óptimo.
Entonces, Solver traducirá su modelo e iniciara el proceso de
optimización. Cuando se trata de modelos pequeños de PL, este
proceso tarda algunos segundos; con modelos grandes tarda varios
minutos o más.
5. Suponiendo que no haya errores en el modelo de PL de su hoja
de cálculo, Solver le presentara un cuadro de dialogo de
Resultados en el que usted podrá solicitar informes y ordenar
que Solver actualice las celdas de decisión de su modelo
original con los valores óptimos. Solver crea cada uno de los
informes solicitados en una hoja electrónica de cálculo nueva,
que puede usted guardar o imprimir.
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6. Ahora ya está usted listo para continuar con las proyecciones
“¿Qué pasaría si?” para, por ejemplo, llevar a cabo diversos
análisis de sensibilidad en la región vecina a las decisiones
optimas.
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Guarde el modelo final y salga de Excel
Inicie Excel
Construya o abra su modelo de optimización
Seleccione “Solver…” en la ficha “Datos”
Especifique, dentro del cuadro de
dialogo de Solver:
1. La celda que va a optimizar
2. Las celdas cambiantes
3. Las restricciones
Haga clic en el botón “Resolver” para que principie la optimización
Lea atentamente el mensaje de
Solver “Solver…” en la ficha
Haga clic en “Utilizar la solución de
Solver” y a continuación en el botón
“Aceptar”
Si
Si
No
No
¡Grabe su libro!
Modifique el
modelo
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INSTRUCTIVO PARA LA RESOLUCION DE EJERCICIOS DE
PROGRAMACION LINEAL ENTERA USANDO EL SOFTWARE
DENNIS & DENNIS.
Considérese el siguiente problema:
Protac Inc. Produce dos líneas de equipo pesado. Una de estas líneas
de productos (llamada equipo de remoción de escombros) se destina
esencialmente a las aplicaciones de construcción. La otra línea
(llamada equipos forestales) está destinada a la industria maderera.
El miembro más grande de la línea de equipos para remover
escombros (el E-9) y el mimbro mayor de la línea de equipos
forestales (el F-9) se producen en el mismo departamento y con el
mismo equipo. Haciendo uso de las predicciones económicas para el
próximo mes, el gerente de mercadotecnia de Protac juzga que
durante ese periodo será posible vender todos los E-9 y F-9 que la
empresa pueda producir. La administración debe ahora recomendar
una cedula de producción para el próximo mes. Es decir ¿Cuántos E-
9s y F-9s deben producirse?
Maximizar 18E + 6F
Sujeto a E + F ≥ 5 (1)
42.8E + 100F ≤ 800 (2)
20E + 6F ≤ 142 (3)
30E + 10F ≥ 132 (4)
E – 3F ≤ 0 (5)
E y F ≥ enteros
Las restricciones:
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(1) refleja una necesidad para cumplir un compromiso previo. (2) y (3) son limitaciones del tiempo de producción de los
departamentos A y B respectivamente.
(4) representa en parte un acuerdo sindical.
(5) se impone debido a un criterio del administrador relativo a la adecuación de la producción mixta.
En el análisis, E es el numero de los E-9 y F el de los F-9 que la empresa Protrac que produce equipo pesado para la construcción.
PARA RESOLVERLO SE SIGUEN LOS SIGUIENTES PASOS
PASO N. 1:
Acceder a la carpeta Investigación de Operaciones.
PASO N. 2:
Click en la opción START
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PASO N. 3:
Luego de acceder a START
PASO N. 4:
Con las flechas direccionales bajar y seleccionar la segunda opción
INTEGER PROGRAMMING. Cabe destacar que cada una de las
operaciones se realizan con las teclas direccionales.
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PASO N. 5:
Seleccionar la segunda opción TABULAR ENTRY
PASO N. 6:
Seleccionar ALL INTEGER
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PASO N. 7:
Acto seguido se observara la siguiente ventana
Dependiendo del tipo de la funcion objetivo si es maximizar o minizar
se escoge la adecuada. En este caso como mostramos al inicio se
trata de maximizar (MAX)
PASO N. 8:
Se pedira ingresar el numero de variables, en este caso dos (2).
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Luego de ingresar las variables el sistema se solicita la cantidad de
restricciones, cinco (5) en este problema.
PASO N. 9:
Se teclea enter y se visualiza el siguiente cuadro:
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En la parte superior izquierda se puede observar la palabra “OF”
seguida a la derecha de un rectángulo sombreado que es donde se
introducirán las variables, 18E y 6F.
Luego donde en la opción variable se procede a escribir las
restricciones cambiando X1 y X2 por E y F respectivamente.
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Una vez de haber introducido los valores se procede a darle F10 para
que el programa corra.
PASO N. 10:
Al hacer click en F10 se visualiza la siguiente ventana
Se muestran dos (2) opciones, hacer click en “FINAL SOLUTION”
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Y aparece el cuadro con la solución optima del problema.
Para finalizar de presiona la tecla “ENTER” y se visualiza el cuadro
siguiente:
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Presionar la opción “QUIT AND EXIT DOS” y se finaliza la operación.
INSTRUCTIVO PARA LA RESOLUCION DE EJERCICIOS DE
PROGRAMACION LINEAL ENTERA USANDO EL SOFTWARE
LINDO 6.1
Considérese el siguiente problema:
Una empresa manufacturera elabora tres componentes: 1, 2 y 3 para
vender a compañías de refrigeración. Los componentes son procesados en
dos máquinas A y B. La máquina A está disponible por 120 horas y la
máquina B está disponible por 110 horas. No más de 200 unidades de
componente 3 podrán ser vendidos, pero hasta 1000 unidades de cada uno
de los otros dos componentes pueden ser vendidas. De hecho, la empresa
tiene ya órdenes de 600 unidades de componente 1 que deben ser
satisfechas. Los beneficios de cada unidad de los componentes 1, 2 y 3 son
de Bs. 8, 6 y 9 respectivamente. Los tiempos en minutos necesarios para
elaborar cada componente en cada máquina son:
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Max = 8C1+6C2+9C3 Función Objetivo de beneficios
Sujeto a:
6C1+ 4C2+ 4C3 ≤ 7200 Minutos disponibles en la máquina 1
4C1+ 5C2+ 2C3 ≤6600 Minutos disponibles en la máquina 2
C3 ≤ 200 Cantidad de componente 1 a fabricar
C1 ≤ 1000 Cantidad de componente 1 a fabricar
C2 ≤1000 Cantidad de componente 1 a fabricar
C1 ≥600 Cantidad de componente 1 a fabricar
Paso Nº1
Acceder al software Lindo 6.1
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Paso Nº2
Copiar el ejercicio en la hoja en blanco, sustituir “sujeto a” por “subject to”
y al terminar de copiar las restricciones se finaliza con la palabra “end”.
Para que el programa corra, en la parte superior hacer click en “Solve” y
luego nuevamente en “Solve”
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Paso Nº3
En cuadro de información seleccionar la opción si.
Luego en el cuadro “LINDO Solver Status” seleccionar la opción “close”
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Minimizar la ventana “untiled” donde esta tipeado el ejercicio y a
continuación se verá la solución.
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