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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA Facultad de Ingeniería Civil

Curso Taller de Topografía

Ing. Juan Vidal Campomanes pág. 123

MMEEDDIICCIIÓÓNN IINNDDIIRREECCTTAA DDEE DDIISSTTAANNCCIIAASS

((TTAAQQUUIIEEMMEETTRRÍÍAA))

MMEEDDIICCIIOONN DDEE DDIISSTTAANNCCIIAASS

EEnn llooss lleevvaannttaammiieennttooss TTooppooggrrááffiiccooss llaass ddiissttaanncciiaass mmeeddiiddaass ppuueeddeenn sseerr

hhoorriizzoonnttaalleess óó iinncclliinnaaddaass ssii ssee mmiiddee eenn uunn mmiissmmoo nniivveell llaass ddiissttaanncciiaass sseerráánn

hhoorriizzoonnttaalleess,, ssii llaa ddiissttaanncciiaa eennttrree ddooss ppuunnttooss eessttaa aaffeeccttoo ddee uunn AAnngguulloo vveerrttiiccaall llaa

ddiissttaanncciiaa sseerráá iinncclliinnaaddaa..

LLaass ddiissttaanncciiaass ssee ppuueeddeenn mmeeddiirr ddiirreeccttaa óó iinnddiirreeccttaammeennttee..

MMEEDDIICCIIOONN DDIIRREECCTTAA

EEss ccuuaannddoo eell ooppeerraaddoorr aaccttúúaa ddiirreeccttaammeennttee ssoobbrree eell oobbjjeettoo aa mmeeddiirr,, nnoorrmmaallmmeennttee

ttoommaannddoo uunnaa cciinnttaa ssoobbrree eell tteerrrreennoo ppaarraa eell ccuuaall ddeebbee tteenneerr eenn ccuueennttaa yy eevviittaarr llooss

eerrrroorreess qquuee ssee ppuueeddaann ccoommeetteerr aall mmoommeennttoo ddee mmeeddiirr..

DDeessppuuééss ddee llaa mmeeddiicciióónn ddeebbee rreeaalliizzaarr llaass ccoorrrreecccciioonneess rreessppeeccttiivvaass ccoommoo,,

ccoorrrreecccciióónn ppoorr tteemmppeerraattuurraa,, ccaatteennaarriiaa,, hhoorriizzoonnttaalliiddaadd lloonnggiittuudd vveerrddaaddeerraa yy tteennssiióónn..

MMEEDDIICCIIOONN IINNDDIIRREECCTTAA

OOccuurrrree ccuuaannddoo eell tteerrrreennoo eess aacccciiddeennttaaddoo yy nnoo ppuueeddee uuttiilliizzaarrssee ccoonn ffaacciilliiddaadd llaa

cciinnttaa mmééttrriiccaa,, ssoobbrree ttooddoo ccuuaannddoo hhaayy ddiissttaanncciiaass ggrraannddeess,, ppaarraa llaa mmeeddiicciióónn

iinnddiirreeccttaa ddee ddiissttaanncciiaass ssee uuttiilliizzaa iinnssttrruummeennttooss mmeeccáánniiccooss óó eelleeccttrróónniiccooss,, llooss

tteeooddoolliittooss ssoonn llooss iinnddiiccaaddooss,, ddeennttrroo ddee eellllooss eexxiisstteenn llooss tteeooddoolliittooss ccoonnvveenncciioonnaalleess,,

ppaarraa ttoommaarr ddiissttaanncciiaass ssee hhaaccee uussoo ddee mmiirraass ggrraadduuaaddaass..

LLaass lleeccttuurraass ssee rreeaalliizzaann ddeennttrroo ddeell rraannggoo ddee llooss hhiillooss eessttaaddiimmééttrriiccooss,, hhiilloo ssuuppeerriioorr

((SS)) ee hhiilloo iinnffeerriioorr ((II)),, eenn llaa uubbiiccaacciióónn ddee eessttooss ssee lleeee ssuu rreessppeeccttiivvaa aallttuurraa yy ssee rreessttaa

((SS--II)) yy mmuullttiipplliiccaannddoo ppoorr 110000 ((ccoonnssttaannttee eessttaaddiimmeettrriiccaa ddee ffaabbrriiccaacciióónn)) sseerráá llaa

ddiissttaanncciiaa ddeell ppuunnttoo vviissaaddoo,, eessttaass ssoonn iinncclliinnaaddaass yy eess nneecceessaarriioo rreedduucciirr aall hhoorriizzoonnttee

ppaarraa rreepprreesseennttaarr eenn eell ppllaannoo,, ppoorr lloo qquuee ssee ttiieennee qquuee aapplliiccaarr llaass ffoorrmmuullaass

ttaaqquuiimmééttrriiccaass aapprrooxxiimmaaddaass::

DDHH == DD ccooss22

DDVV == 1 D sen 2 .

22

DDoonnddee:: DDHH == DDiissttaanncciiaa HHoorriizzoonnttaall

DDII == DDiissttaanncciiaa IInncclliinnaaddaa

== AAnngguulloo VVeerrttiiccaall

DDVV == DDiissttaanncciiaa VVeerrttiiccaall




MMÉÉTTOODDOO EESSTTAADDIIMMÉÉTTRRIICCOO

EEss uunn mmééttooddoo ssuummaammeennttee ssiimmppllee yy eerraa aammpplliiaammeennttee uussaaddoo aanntteess ddee llaa aappaarriicciióónn

ddee llooss mmeeddiiooss eelleeccttrróónniiccooss ccoommoo llaass EEssttaacciioonneess TToottaalleess..

LLaa ttaaqquuiimmeettrrííaa eess uunn mmééttooddoo ddee mmeeddiicciióónn rrááppiiddaa ddee nnoo mmuucchhaa pprreecciissiióónn,, ssee uuttiilliizzaa

ppaarraa eell lleevvaannttaammiieennttoo ddee ddeettaalllleess ddoonnddee eess ddiiffíícciill eell mmaanneejjoo ddee llaa cciinnttaa mmééttrriiccaa..

SSee bbaassaa eenn llaa rreellaacciióónn ddee iigguuaallddaadd eexxiisstteennttee eennttrree eell ffooccoo ddeell ssiisstteemmaa óóppttiiccaa ddeell

aappaarraattoo uuttiilliizzaaddoo TTeeooddoolliittoo oo NNiivveell ((FF)) yy llaa ddiissttaanncciiaa eennttrree llooss hhiillooss eessttaaddiimmééttrriiccooss

ddeell rreettííccuulloo((HH));; ppoorr uunn llaaddoo yy llaa ddiissttaanncciiaa eennttrree eell cceennttrroo ddeell ssiisstteemmaa óóppttiiccoo eenn llaa

mmiirraa ((DD)) yy eell ttrroozzoo ddee mmiirraa ccoommpprreennddiiddoo eennttrree llaass lleeccttuurraass ddee llooss ssuuppeerriioorr((LL))..

EEnn ddeeffiinniittiivvaa llaa ddiissttaanncciiaa oobbtteenniiddaa eess iigguuaall aa llaa lleeccttuurraa mmaayyoorr mmeennooss llaa lleeccttuurraa

mmeennoorr,, mmuullttiipplliiccaaddoo ppoorr cciieenn..




MMEEDDIICCIIOONN DDEE DDIISSTTAANNCCIIAASS EENN TTEERRRREENNOOSS PPLLAANNOOSS

KK == CCOONNSSTTAANNTTEE TTAAQQUUIIMMEETTRRIICCAA

GGEENNEERRAALLMMEENNTTEE kk == 110000

MMEEDDIICCIIOONN DDEE DDIISSTTAANNCCIIAASS EENN TTEERRRREENNOOSS IINNCCLLIINNAADDOOSS

h h

D

hh

h

DH

Dv

A B

B

D = (Hilo Superior - Hilo Inferior) K

DH = (Hilo Sup. - Hilo Inf.) X K Cos2 K = 100 (Generalmente)

DV = (Hilo Sup. - Hilo Inf.) X K 1 sen 2

2 COTA B = COTA "A" + Dv




MMEEDDIICCIIOONN DDEE DDIISSTTAANNCCIIAASS ((CCAASSOO GGEENNEERRAALL))

CCOOTTAA AA ++ hh ++ DDvv == CCOOTTAA BB ++ HH

SSii hh == HH

CCOOTTAA BB == CCOOTTAA AA ++ DDvv

A B

Hh

h

DH

Dv

NIVEL DE REFERENCIA

COTA B = COTA A + Dv + (h - H)




x

x

AANNGGUULLOOSS VVEERRTTIICCAALLEESS

SSoonn aaqquueellllooss áánngguullooss oobbtteenniiddooss eenn uunn ppllaannoo vveerrttiiccaall ffoorrmmaaddooss ppoorr llíínneeaass ddee mmiirraa

((oo vviissuuaall)) yy llaa llíínneeaa hhoorriizzoonnttaall qquuee ppaarrtteenn ddee llaa vviissttaa ddeell oobbsseerrvvaaddoorr..

LLooss áánngguullooss vveerrttiiccaalleess ppuueeddeenn sseerr::

ÁÁnngguullooss ddee EElleevvaacciióónn,, eess eell áánngguulloo ffoorrmmaaddoo ppoorr llíínneeaa hhoorriizzoonnttaall yy llaa llíínneeaa ddee

mmiirraa ccuuaannddoo eell oobbjjeettoo ssee eennccuueennttrraa ppoorr eenncciimmaa ddee llaa llíínneeaa hhoorriizzoonnttaall..

LLooss áánngguullooss ddee DDeepprreessiióónn,, eess aaqquueell áánngguulloo ffoorrmmaaddoo ppoorr llaa llíínneeaa hhoorriizzoonnttaall yy llaa

llíínneeaa ddee mmiirraa ccuuaannddoo eell oobbjjeettoo ssee eennccuueennttrraa ppoorr ddeebbaajjoo ddee llaa llíínneeaa hhoorriizzoonnttaall..

CENIT

Es un concepto que se utiliza en la astronomía y que permite nombrar el punto

en el que se interceptan la vertical de un espacio con la esfera celeste. Se trata

del punto más elevado en el cielo sobre quien observa, a 90 grados de su

cabeza. La vertical de dicho lugar, de este modo, divide a la esfera celeste en dos puntos: el cenit (también conocido como cénit o zenit) es el punto que se halla justo por encima del individuo. En otras palabras, al prolongar el radio terrestre del lugar donde se sitúa la persona que observa en ambas direcciones, el cenit cortaría la esfera celeste en dos puntos. Así como el cenit es el punto que está sobre el observador, el punto opuesto recibe el nombre de nadir.

β

Objetivo

Horizontal

Ojo del

observador

Objetivo

http://definicion.de/cielo/

http://definicion.de/radio/




NADIR por lo tanto, se encuentra bajo dicha recta hipotética (debajo de los pies del observador).

TTEEOODDOOLLIITTOOSS CCEENNIITTAALLEESS

CCuuyyaa lleeccttuurraa 00°° 0000'' 0000'''' ddeell << vveerrttiiccaall eessttáá ddiirriiggiiddoo hhaacciiaa eell cceenniitt..

)

0°

180°




TTEEOODDOOLLIITTOO NNAADDIIRRAALL SSoonn aaqquueellllooss áánngguullooss ccuuyyaa lleeccttuurraa ((0000°° 0000'' 0000'''')) eessttáá ddiirriiggiiddaa hhaacciiaa eell nnaaddiirr..

AANNGGUULLOO PPUUEESSTTAA AALL HHOORRIIZZOONNTTEE

0°

180°

0° 180°

PLANCHETA




0°00'00"

RREELLLLEENNOO TTOOPPOOGGRRAAFFIICCOO

((DDEETTAALLLLEESS))

EEss eell lleevvaannttaammiieennttoo ttooppooggrrááffiiccooss ddee llooss ddeettaalllleess eexxiisstteenntteess ddeennttrroo yy ffuueerraa ddee uunnaa

ppoolliiggoonnaall ppaarraa eessttoo ssee ssiigguuee eell mmééttooddoo ddee ccoooorrddeennaaddaass ppoollaarreess ((θ,, rr))..

EEnn eell ttrraabbaajjoo ddee ccaammppoo ssee ccoommbbiinnaa llaa mmeeddiicciióónn ttaaqquuiimmééttrriiccaa ccoonn llaa mmeeddiiddaa ccoonn llaa

cciinnttaa mmééttrriiccaa.. 1 2 3 4

P




LIBRETA DE CAMPO ESTACION "A" = 1.41 m. COTA A = 100.00 m.

PTO ANGULO

HORIZONTAL

ANGULO VERTICAL HILO

ESTADIMETRICO DH DV COTA

ANG. V. α

B 0°00’ 00"

1 70°16’50" 85°14’20" 04°45’40" 1.645 1.175

46.67 3.89 103.890

2 101°08’20" 87°37’30" 02°22’30" 1.685 1.135

54.90 2.277 102.277

CCCUUURRRVVVAAASSS DDDEEE NNNIIIVVVEEELLL

Curva de nivel es una línea dibujada en un mapa o plano que conecta todos los puntos que tienen la misma altura con respectó a un plano de referencia que generalmente es el nivel medio del mar.

Cuando la superficie del terreno es interceptado por planos horizontales imaginarios equidistantes entre sí, entonces esa intersección proyectada en un plano horizontal originan las Curvas de Nivel.




CCCUUURRRVVVAAASSS DDDEEE NNNIIIVVVEEELLL MMMÁÁÁSSS IIIMMMPPPOOORRRTTTAAANNNTTTEEESSS

Por motivos didácticos mostraremos con ejemplos numéricos, las curvas más representativas.

1. EL CERRO

Representa las elevaciones, las curvas cambian de menor a mayor altitud, de modo que la de mayor altitud es una curva cerrada dentro de las demás.




2. EL HOYO

Representa una depresión, las curvas cambian de mayor a menor altitud, de modo que la de menor altitud es una curva cerrada dentro de los demás.

3. ENTRANTE (QUEBRADA)

Se puede considerar como una porción de hoyo; está representada por curvasen forma de U, toda el agua que caiga correrá formando corrientes por las quebradas en dirección hacia las cotas más baja.




4. SALIENTE

Puede considerarse como una porción de cerro y determina la línea divisoria de los valles.




Ejemplos de aplicación Ejemplo 1




Ejemplo 2

INTERVALO DE CURVAS DE NIVEL Es la distancia vertical entre dos curvas de nivel al disminuir el intervalo en un mapa entonces aumentara el número de curvas de nivel en el mismo

ELECCION DE INTERVALO DE CURVA Depende de diversos factores: - El propósito del mapa o plano, para que se va ha utilizar. - La Escala del Plano. - Las características altimétricas del terreno.




SELECCIONAR DE ACUERDO A LA ESCALA DEL PLANO

Escala Pequeña → Se usan Ic = 50, 100, 200 m.

Escala Media → Se usan Ic = 10, 20, 25 m.

Escala Grande → Se usan Ic = 5, 2, 1 m.

Para terrenos de construcción se recomienda: Ic = 0.50 m. Entiéndase por: Escala Pequeña → Ep ≤ 1:100000 Escala Media → 1: 100000 < Ep < 1: 20000 Escala Grande → Ep ≥ 1: 20000 El intervalo escogido entre curvas de nivel se debe mantener en todo el plano. ACOTADO DE LAS CURVAS DE NIVEL El acotado de las curvas de nivel se hace dentro la misma curva con pequeñas interrupciones, se acota con números enteros y generalmente los números colocados de pie, desde donde se va a leer el plano.




CURVAS DE NIVEL INTERMEDIAS Están curvas se dibujan cuando se requiere mas información del terreno sobre ciertos de talles de la que ofrecen las curvas de nivel, se dibujan con líneas muy delgadas y entre las curvas maestras las que se dibujan en negrita.

CCAARRAACCTTEERRIISSTTIICCAASS DDEE LLAASS CCUURRVVAASS DDEE NNIIVVEELL Las curvas de nivel revelan características definidas del terreno por lo tanto es necesario conocer estas características y su significado.

Curvas de nivel muy cercenas en las elevaciones y curvas con mayor espaciamiento en los niveles bajos indican una pendiente cóncava.




Cuando el espaciamiento entre curvas es muy grande en la parte alta y curvas muy cercanas en los niveles bajos, indican una pendiente es convexa.

Si las curvas son equidistantes o su separación es igual indican una pendiente uniforme.

Curvas con espaciamientos irregulares indican terreno accidentado o quebrado.

Toda curva de nivel es una línea continua que siempre cierra en alguna parte de la superficie del terreno, aunque no necesariamente debe cerrar dentro de los límites de un plano.

Una curva de nivel nunca debe interrumpirse dentro de un plano, siempre debe cerrar, si se interrumpe por el limite de un plano, entonces esta debe continuar en el siguiente plano, hasta que en algún momento lleguen a cerrarse .




NOTA: Si la curva entra a una construcción o área construida,

aquí es cortada pero deberá continuar donde termine el área construida.

Una curva cerrada, rodeada por otras curvas, indican una elevación o cima. Lo contrario una profundidad o depresión y esto solo se puede saber por el acotamiento

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