UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTBAL DE HUAMANGA

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FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS,

GEOLOGA Y CIVIL

Escuela de Formacin Profesional De Ingeniera Civil

TRABAJO ENCARGADO N01

DESARROLLO DE EJERCICIOS DE CINEMTICA DE

PARTCULA Y CUERPO RGIDO

LIBRO MECNICA VECTORIAL DE DINMICA POR

SHAMES IRVING 4ta Edicin

CURSO : DINAMICA

SIGLA : IC- 244

CICLO ACADMICO : 2012-II

GRUPO : N 06 (SHAMES 4ta Edicin)

DOCENTE : Ing Cristian CASTRO PEREZ.

INTEGRANTES :-AGUILAR HUICHO, Edgar. -GARCIA RAMOS, Wilson Luis. -ORE MENDOZA, John. (MM)

- SULCA SANTIAGO. Emerson.

FECHA : Ayacucho, Junio del 2013

Ayacucho Per 2013

11.8. Las partculas Ay B estn limitadas a moverse en la acanaladura circular de 1.5m de radio. Al mismo tiempo estas partculas deben estar tambin en una ranura con forma de parbola. La ranura se muestra en lnea discontinua para el tiempo t = 0. Si la ranura se mueve hacia la derecha con una velocidad constante de 1m/s. Cul es la velocidad y la aceleracin con las que se acercan las partculas entre si para t = 1s?

Solucin

i) Para la partcula A: Como se mueve en la direccin x a la velocidad constante de 1m/s considerando que inicio en el origen de coordenadas.

tX

tXtVX

A

AAA 1

Pero

0

1

AXAAX

AXAAX

aixa

smiVixV

Adems tenemos

21

2 xyyx Como x = t

21

ty

jtajya

jtVjyV

AYAAY

AYAAY

4

1

2

1

23

21

Finalmente para t = 1s

smjV

smiV

I

AY

AX

2

1

1

)

2

4

1

0

)

smja

a

IIAY

AX

Conclusin:

smV

smVV

V

A

A

A

12.1

4

5

4

11

2

11

2

2

2

2

25.0

16

1

4

10

sma

aa

A

AA

Rpta: La partcula A se acerca a B con una velocidad de 1.12m/s y con una aceleracin de 0.25m/s2

ii) Para la partcula B: De la manera similar resolvemos para B.

tX

tXtVX

B

BBB 1

Pero

0

1

BXBBX

BXBBX

aixa

smiVixV

Adems tenemos

21

2 xyyx Como x = t

21

ty

jtajya

jtVjyV

BYBBY

BYBBY

4

1

2

1

23

21

Finalmente para t = 1s

smjV

smiV

I

BY

BX

2

1

1

)

2

4

1

0

)

smja

a

IIBY

BX

Conclusin:

smV

smVV

V

B

B

B

12.1

4

5

4

11

2

11

2

2

2

2

25.0

16

1

4

10

sma

aa

B

BB

Rpta: Se ve que la partcula B se acerca con la misma velocidad y aceleracin de la partcula A.

11.10. El yugo A se mueve hacia la derecha con una velocidad V = 2m/s y una

aceleracin = 0.6m/s2 cuando se encuentra en una posicin d = 0.27m del eje y. Un pasador est limitado a moverse dentro de la ranura del yugo y esta forzada mediante un muelle a deslizar sobre una superficie parablica. Cules son los vectores velocidad y aceleracin del pasador en el instante de inters? Cul es la aceleracin normal a la superficie parablica en la posicin que se muestra?

Solucin

Por formula sabemos:

xa

xV

px

px

ya

yV

py

py

Por MRUV: Tenemos

).(........................................10

32

)6.0(2

12

2

1

2

2

2

0

ttx

ttx

attVx

Sabemos:

42

2

2

2

1000

108

100

624

10

322.1

2.1

ttytty

xy

).........(....................250

324

50

624

)........(....................250

108

50

624

2

3

IItya

IttyV

py

py

Luego para x=0.27m en (*)

07.2203

10

3227.0

10

32

2

22

tt

ttttx

Resolviendo tenemos

st 13.0

2

2

3

5.12

)13.0(250

324

50

624

623.1

)13.0(250

108)13.0(

50

624

smja

a

smjV

V

py

py

py

py

a) Finalmente los vectores velocidad y aceleracin de p

smjiV

VVV yx

)623.12(

2)5.126.0( smjia

aaa yx

b) Hallar la aceleracin normal a la superficie parablica en la posicin que se muestra.

Sabemos:

Va

Pero

aaa

aaa

T

TN

TN

:

222

2

3

2

22

250

108

50

624

10

62 tttV

yxV

625003750024392251684829162

3750048784506739217496

125

1246

35

tttt

tttV

Pero, t = 0.135

sma

smV T 169.8169.8

Adems:

2

22

341.4

169.851.12

51.125.126.0

sma

a

aaa

smaa

N

N

TN

11.16. Se sopla el grano hacia un contenedor de tren abierto con una velocidad V0 de 6m/s Cules deben ser las elevaciones mxima y mnima para asegurar que todo el grano cae en el tren? Omitir el rozamiento y el viento.

Solucin

CASO I: Para que todo el grano caiga a una distancia no menor de 4.5m, entonces hallaremos d mnimo. En el eje x:

st

tt

dV xx

8.0

5.46

En el eje y:

2

00

0

2

0

2

2

1)(

)(2

attVXX

XXaVV

F

FF

md

d

1.3

)8.0)(8.9(2

1

min

2

CASO II: Para que todo el grano caiga a una distancia no mayor de 7.5m, entonces hallaremos d mximo.

En el eje x:

x

xxx

V

dt

t

dV

stt 3.16

5.7

En el eje y:

2

00

0

2

0

2

2

1)(

)(2

attVXX

XXaVV

F

FF

md

d

3.8

)3.1)(8.9(2

1

max

2

11.34. Una diversin de un parque de atracciones consiste en una cabina en la que el pasajero esta fijo en posicin sentada. La cabina gira alrededor de A con una velocidad angular . La cabeza de una persona de altura media esta situada a 3m del

eje de rotacin en A. Se sabe que si la cabeza de una persona esta sometida a una aceleracin de 3y/o mas en la direccin de su propio cuerpo en cualquier instante la persona se sentir incomoda y posiblemente mareada. Por tanto. Cul es el mximo valor de en r/min para evitar estos efectos, utilizando un factor de seguridad de 3?

Solucin

Sabemos: dds

V

V

segradV

Se sabe tambin:

Van

na ..na

2.na

2)(3 g 23)81.9(3 8.92

srad1.3

Luego convirtiendo minrev

a RPM

min1

60.

2

1.1.3

srev

s

rad

RPM)(2

186

RPM6.29

RPM6.29max

11.56. Una rueda esta girando en el instante t con una velocidad angular de = 5rad/s. En este instante, la rueda tiene tambin un ritmo de cambio de la velocidad angular de 2rad/s2. En este instante, un cuerpo B se esta moviendo a lo largo de un radio con una velocidad de 3m/s respecto al radio y esta aumentando esta velocidad a un ritmo de 1.6m/s2. Estos datos estn dados para cuando el radio, sobre el que se esta moviendo B, esta en posicin vertical y para cuando B esta a 0.6m del

centro de la rueda, como se muestra en el diagrama. Cuales son la velocidad y la aceleracin de B en este instante respecto al sistema de referencia fijo xyz?

Solucin Datos: En el eje x:

m

sma

smV

6.0

6.1

3

2

2

srad

srad

2

5

Haciendo coincidir el sistema de coordedanas fijo y mvil (XY-xy) de centro O y O

Donde: XY: Sistema fijo.

xy: Sistema mvil.

Sabemos :

RV r

rRa

2)(

Hallando los valores:

i) Movimiento del sistema mvil xyz

0

0

0

R

R

R

22

5

sradk

sradk

ii) Movimiento de la partcula p respecto al sistema xyz

26.1

3

6.0

smj

smj

j

iii) De las ecuaciones de movimiento relativo tenemos.

RV r

)6.05(03 jkjV

smijV

ijV

)33(

)3(3

iv)

rRa

2)(

)35(2)6.05(5)6.02(06.1 jkjkkjkja

iikija 30)3(52.16.1

ijija 30152.16.1

2)4.138.2( smjia

11.68. Un eje roscado gira con una posicin angular = 0.315t2rad. Una tuerca situada sobre el eje gira relativa al mismo son una velocidad angular de = 0.4t rad/s. Cuando t = 0, la tuerca esta a una distancia de 0.6m de A. Cuales son la velocidad y la aceleracin de la tuerca para t = 10s? el paso de rosca es de 5mm. Dar los resultados en las direcciones radial y transversal.

Solucin

Datos:

mr

t

sradt

radt

6.0

0

4.0

315.0 2

La tuerca esta a 0.6 de A. Para t = 10s =? Luego analizamos el movimiento del brazo para t = 10s Paso de rosca es de 5mm. Cuando se dice paso de rosca se entiende como una distancia avanzada a lo largo del tornillo durante una revolu