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Universidad Nacional de Ingeniería UNI – Norte

Sede Regional en Estelí

MODALIDAD ESPECIAL SABATINO

Carrera: Ingeniería de Sistemas

Año académico: 2010

Semestre: Primer semestre

Asignatura: Investigación de Operaciones II

Estelí, 2010.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA UNI – NORTE

SEDE REGIONAL EN ESTELÍ



Página 2

II.- Índice.

MODALIDAD ESPECIAL SABATINO ........................................................ 1

II.- ÍNDICE. ..................................................................................................... 2

III.- PRESENTACIÓN. ........................................................................................ 3

IV.- INTRODUCCIÓN......................................................................................... 4

V.- OBJETIVOS GENERALES. ............................................................................ 5

VI.- PLAN TEMÁTICO DE LAS UNIDADES .......................................................... 6



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III.- Presentación.

El presente documento contiene material de la asignatura Investigación de Operaciones II,

orientado a estudiantes de Ingeniería de Sistemas, para complementar las competencias

adquiridas en el aula de clases, y el cual debe servir de apoyo para el autoestudio, como

una referencia metodológica para los estudiantes de la modalidad especial por

encuentros.

Como parte del plan estratégico de la carrera de Ingeniería de Sistemas la asignatura

Investigacion de operaciones II es precedencia de la asignatura “Ingeniería de Sistemas”

y tiene como requisito la asignatura Investigación de Operaciones I.

La asignatura de Investigación de Operaciones II está prevista a desarrollarse durante el

primer semestre de IV año de la carrera de Ingeniería de sistemas, en el cual se pretende

desarrollar en el estudiante las competencias necesarias para desarrollar habilidades que

le permitan hacer la modelación y analisis de flujo de redes, establecer técnicas que den

soporte en los procesos de toma de decisiones, pronosticos en la planificación

administrativa y mercadeo, y el estudio de la teoría de colas.

Este documento esta diseñado de manera que el estudiante pueda leer anticipadamente

el material y aprovechar de una manera mas eficiente el tiempo disponible en el aula de

clase, ya que el estudiante tiene la oportunidad de conocer los contenidos y planificación

del mismo de tal manera que las orientaciones en el aula de clase sean mínimas y en el

caso de ésta asignatura aplicarse de una manera más práctica, mediante el análisis y

solución de problemas.

El desarrollo del contenido práctico está orientado para que el estudiante pueda realizarlo

con apoyo del computador, utilizando software existentes como WinQSB (recomendado),

o bien programando los algoritmos de solución para algún tipo de problema expuesto en

este documento, utilizando un lenguaje de programación que el estudiante domine.

La forma de evaluación esta prevista a aplicarse mediante una serie de 10 guías de

ejercicios prácticos aplicados de manera sistematica cuyo puntaje estará asignado en

función de la complejidad del mismo.



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IV.- Introducción

La investigación de operaciones (IO) aspira a determinar el mejor curso de acción

(óptimo) de un problema de decisión con la restricción de recursos limitados. El termino

investigación de operaciones muy a menudo esta asociado casi en exclusiva con la

aplicación de técnicas matemáticas para representar por medio de un modelo y analizar

problemas de decisión. Aunque las matemáticas y los modelos matemáticos representan

una piedra angular de IO, la labor consiste más en resolver un problema que en construir

y resolver modelos matemáticos.

(Investigación de Operaciones Taha, 5ta edición)

Frecuentemente los administradores de negocios, tanto del sector de servicios como en el

de manufactura enfrentan por igual problemas que pueden resolverse mediante un

proceso de análisis a través del cual se puede tomar una decisión considerando los

costos de oportunidad que trae consigo el problema estudiado.

En este curso se abordarán problemas que tiene que ver con la toma de decisiones,

iniciando con una introducción a los modelos de redes a partir de los cuales se realizarán

análisis de problemas de ruta mas corta, árbol de expansión mínima y costo mínimo, con

los cuales se determinarán la soluciones óptimas con las que se aprovechen al máximo

los recursos escasos, lo cual permitirá al estudiante contar con las herramientas

necesarias para poder representar la administración de proyectos mediante flujos de

redes de actividades, determinar las rutas críticas del proyecto y estimar los tiempos de

duración del mismo.

En las siguientes unidades se estudiarán problemas ligados a la toma de decisión

administrativa basados en modelos probabilísticos a través de los cuales se adquieran

destrezas necesarias para poder realizar planeaciones a corto como a largo plazo, se

estudiarán las estrategias de criterios de selección basados en costos, y teoría bayesiana

en los procesos de toma de decisión con varias opciones mediante el desarrollo de

árboles de decisión.

Los métodos cuantitativos juegan un papel muy importante en la administración y la

optimización de procesos por lo que es de vital importancia que los participantes del curso

de Investigación de Operaciones II, profundicen en los contenidos de la asignatura para

garantizar la adquisición de competencias necesarias para un buen desempeño en campo

profesional como solucionador de problemas.



Página 5

V.- Objetivos Generales.

Modelar problemas correspondientes al aspecto económico, productivo y

organizacional de la empresa planteando soluciones prácticas a la vez.

Analizar desde el punto de vista sistemático los problemas abordados y mediante

un proceso reflexivo reducirlos a problemas matemáticos simples.

Optimizar recursos económicos, materiales y humanos en la solución de los

problemas planteados.



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VI.- Plan temático de las unidades I. DATOS GENERALES

Docente: Ing. Enmanuel de Jesús

Fonseca Alfaro

Unidad Temática:

I UNIDAD

Análisis de Redes

FOA (Formas de Organización del Aprendizaje):

C S CP LAB GC T T.C. P.C

2 1 3 3

II. COMPONENTES DIDÁCTICOS

OBJETIVOS

ESPECÍFICOS DE

LA UNIDAD

CONTENIDOS TIEMPO A SER

DESARROLLADO

RECURSOS

DIDÁCTICOS

A UTILIZAR

FORMAS DE

EVALUACIÓN

Aplicar el análisis

de redes a la

solución del

problema de

administración de

recursos.

1.1 Introducción a teoría de grafos y redes. 1.2 El Problema de la ruta más corta, redes

cíclicas y acíclicas. 1.3 El Problema del árbol de expansión

mínima. 1.4 El Problema del Flujo Máximo. 1.5 El Problema de flujo del costo mínimo. 1.6 Planeación y control de proyectos PERT-

CPM.

1.1, 1.2, 1.3: Semana 1

1.4, 1.5: Semana 2 1.6: Semana 3

Pizarra, marcador, data show, laboratório

Participación, clases prácticas, actividades de aprendizaje extra clase, resumen de contenido, actividad de lectura.



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I. DATOS GENERALES


Fonseca Alfaro

Unidad Temática: II UNIDAD

Análisis de decisiones

FOA (Formas de Organización del Aprendizaje): C S CP LAB GC T T.C. P.C

4 1 1 3


OBJETIVOS

ESPECÍFICOS DE

LA UNIDAD

CONTENIDOS TIEMPO A SER DESARROLLADO RECURSOS

DIDÁCTICOS

A UTILIZAR

FORMAS DE

EVALUACIÓN

Aplicar los Arboles

de Decisión a la

toma de

Decisiones

Gerenciales,

considerando el

medio ambiente

en que se

desenvuelven la

empresa desde un

punto de vista

sistemático

2.1 Planeación a Corto Plazo. 2.2 Características generales de un problema de decisión. 2.3 Condiciones bajo las cuales tomamos una decisión. 2.4 Matriz de consecuencias; componentes y estructura. Matriz de costo de oportunidad o Matriz de pesar. Concepto de dominación. 2.5 Criterios de elección más utilizados: Maximin (Wald), Maximax, Hurwicsz-indice, Minimax (Savage) o de minimización del arrepentimiento Máximo (PEO), Maximización del pago promedio, (Laplace) y Max (Min) valor esperado de la utilidad. Valor esperado de la información perfecta. 2.6 Introducción a la teoría de utilidades (Breve), tipo y características generales de las funciones de utilidades y el decisor. 2.7 Decisiones secuenciales: Arboles de decisión, componentes y estructura y metodología de solución. Aplicaciones –Casos 2.8 Análisis de decisiones con experimentación.

2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5: Semana 4

2.5: Semana 5

2.6, 2.7, 2.8: Semana 6

Medios del aula,

medios

audiovisuales,

Laboratorio

Participación, trabajos extra clase, exposición de diagrama de flujo.



Página 8

I. DATOS GENERALES

Profesor: Ing. Enmanuel de Jesús

Fonseca Alfaro

Unidad Temática:

III UNIDAD

Teoría de Juegos



1 1 1


OBJETIVOS

ESPECÍFICOS DE

LA UNIDAD

CONTENIDOS TIEMPO A SER

DESARROLLADO

RECURSOS

DIDÁCTICOS

A UTILIZAR

FORMAS DE

EVALUACIÓN

Modelar el

comportamiento

de los

competidores en

el mercado a

través de su

estratégicas

particulares,

usando para ello la

Teoría de Juegos

3.1 Análisis de decisiones en conflictos. Teoría

de juegos

3.2 Introducción, terminología, matriz de

pago, alternativas dominadas, criterio

minimax, puntos de silla de montar y valor del

juego

3.3 Determinación de las estrategias de

solución

3.4 Aproximación de las estrategias de

solución. Brown -Robinson

3.1, 3.2, 3.3, 3.4: Semana 7

Pizarra, marcador,

data show,

laboratório.

Sistemáticos, participación, trabajos extra clase, elaboración de guías prácticas.



Página 9

I. DATOS GENERALES


Fonseca Alfaro

Unidad Temática:

IV UNIDAD

Cadenas de Markov



4 1 1


OBJETIVOS

ESPECÍFICOS DE

LA UNIDAD


DIDÁCTICOS

A UTILIZAR

FORMAS DE

EVALUACIÓN

Aplicar los

procesos

Markovianos a la

toma de

decisiones, de

acuerdo al

comportamiento

estadístico que

tenga

4.1 Procesos Estocásticos. 4.2 Proceso Markoviano-Cadenas de Markov, Clasificación de las cadenas de Markov. 4.3 Ecuaciones de Chapman-Kolmogorov 4.4 Casos especiales de cadenas de Markov: Cadenas regulares, Cíclicas y Absorbentes. Vector de estado estable, en los diferentes casos. 4.5. Determinación del número pasos para

que el sistema se estabilice

4.6. Modelos de Decisión MARKONIANES.

4.1, 4.2, 4.3: Semana 8

4.4, 4.5, 4.6: Semana 9

Pizarra, marcador,

data show,

laboratório.

participación, trabajos extra clase, exposición y elaboración de informe.



Página 10

I. DATOS GENERALES


Fonseca Alfaro

Unidad Temática:

V UNIDAD

Teoría de Colas



2 1 3


OBJETIVOS

ESPECÍFICOS DE

LA UNIDAD


DIDÁCTICOS

A UTILIZAR

FORMAS DE

EVALUACIÓN

Modelar el

comportamiento

de las líneas de

espera desde el

punto de vista

estadístico,

aplicando para ello

la distribución

exponencial a la

resolución de

problemas con

estas

características.

5.1 Descripción y formulación del problema de líneas de espera. Caracterización. Estructuras típicas. 5.2 Tasas de llegadas y tasas de servicios,

tipos más comunes.

5.3 Modelo de un servidor y una cola.

Características, tasas de llegadas y de

servicios.

5.4 Teoría de colas de canales múltiples.

Modelos paralelos, secuenciales.

Características.

5.5 Costos asociados a los sistemas de colas.

Sistema de costo Mínimo.

5.1, 5.2, 5.3: Semana 10

5.4, 5.5: Semana 11

Pizarra, marcador,

data show,

laboratório.

Sistemáticos, participación, trabajos extra clase, exposiciones.



Página 11

GUÍAS DE APRENDIZAJE DE CADA ENCUENTRO.



Página 12

OBJETIVOS PARTICULARES DEL ENCUENTRO N°1

Repasado el programa del curso de Investigación de Operaciones I.

Analizado y establecido la relación el programa del curso de Investigación de Operaciones II.

Introducido el contenido nuevo, comparto con mis compañeros.

Identificados los tipos de redes, analizo, planteo y resuelto problemas de ruta más corta y árbol de expansión mínima en la computadora,

discuto los resultados.

Contenidos a desarrollar:

1.1 Introducción a teoría de grafos y redes. 1.2 El Problema de la ruta más corta, redes cíclicas

y acíclicas. 1.3 El Problema del árbol de expansión mínima

Recursos y Materiales:

Medios Audiovisuales, medios para clase en aula, guía

de ejercicios No. 1, laboratorio de cómputo.

Tiempo Mínimo Necesario:

Presencial Extra Clase

3 4

ORIENTACIONES GENERALES

Para desarrollar este curso con éxito es necesario que asistas puntualmente a todos los encuentros de clases programado para cada semana. Se cordial y respetuoso con tus compañeros y maestro dentro y fuera del aula de clases y ten presente las medidas de higiene y seguridad como elementos fundamentales en tu formación personal y profesional. Recuerda que no es adecuado el uso gorras y celulares dentro del salón por lo que debes guardar tu gorra y apagar o poner en modo vibrador tu celular para evitar interrupciones durante el desarrollo de la asignatura.

ACTIVIDADES A DESARROLLAR:

Iniciales:

Organízate con tus compañeros y forma un semicírculo en el aula de clases

Reflexiona sobre las siguientes interrogantes y comparte con tus compañeros y docente:

¿Qué competencias adquiriste durante el curso de Investigación de Operaciones I?

¿Qué perspectivas tienes acerca del curso de Investigaciones II en el desarrollo tu formación profesional como ingeniero de sistemas?

De Desarrollo:

Toma nota de los aspectos que consideres relevantes acerca de las temáticas abordadas por tu docente: “Introducción a teoría de



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grafos y redes”, “Problemas de ruta más corta”, “Árbol de expansión mínima”

Durante el desarrollo contenido, levantando la mano solicita una intervención y comparte con el grupo algunas observaciones pertinentes

acorde con el tema que permitan reforzar el aprendizaje, mediante ejemplos que consideres tengan relación con la temática abordada.

Reflexiona y contesta las siguientes interrogantes:

¿Qué aplicación encuentra del contenido de “Introducción a teoría de grafos y redes” en la carrera de Ingeniería de Sistemas?

¿Qué tipos de problemas se pueden modelar a partir del estudio teoría de grafos?

Debes resolver la guía de ejercicios No. 1 incluida en el anexo de este documento pág. #39

Para realizar esta actividad de manera ordenada debes dirigirte al laboratorio

Desarrolla la matriz de costos

Debes resolver los problemas de Ruta más corta, y de árbol de expansión mínima.

Utilizando el Software WinQSB, ingresa los datos de la matriz de costos y resuelve los problemas

Para los problemas de ruta más corta: analiza y comenta la respuesta brindada por el software WinQSB

Para los problemas de Árbol de expansión mínima en relación a la naturaleza del mismo comenta que beneficios e inconvenientes

encuentra en la estructura de red encontrada

Finales: (Orientaciones para el trabajo independiente)

1. Realiza la Actividad de Lectura: En esta actividad lo que se pretende es reforzar los conocimientos teóricos del primer encuentro de

Investigación de Operaciones II, por lo tanto es primordial que leas el documento en formato PDF que encontrarás en la siguiente

dirección: http://tchefonsecalfaro.files.wordpress.com/2010/02/teoria-de-grafos.pdf. Debes hacer una reflexión sobre el contenido de

este documento y redactar un escrito de dos párrafos en el que valores la aplicabilidad del mismo en tu carrera. Esta actividad es objeto

de evaluación y como evidencia de la misma debes subir tu reflexión en la siguiente dirección: http://tchforos.wordpress.com/consultas-

io-ii/ El acceso a esta página es restringido por lo que debes solicitar la clave de acceso a tu docente durante el primer

encuentro. También puedes hacer aportes constructivos a las reflexiones de tus compañeros con ánimos de establecer una discusión en

torno al tema.

2. Puedes aclarar dudas o hacer consultas en el blog del docente: http://tchefonsecalfaro.wordpress.com/investigacion-de-operaciones-ii/ enlace Consulta/Respuestas/Discusiones

3. Comenta en el blog acerca de la experiencia en la solución de problemas de Ruta más corta, y árbol de expansión mínima

Bibliografía Recomendada:

Investigación de Operaciones. 5ta Edición. Taha – Editorial

Alfaomega (pág. 315-329)

RESULTADOS ESPERADOS:

Al finalizar este encuentro de clases el estudiante tendrá la competencia de

formular un modelo de red y resolver problemas en los que sebe definir el

http://tchefonsecalfaro.files.wordpress.com/2010/02/teoria-de-grafos.pdf

http://tchforos.wordpress.com/consultas-io-ii/


http://tchefonsecalfaro.wordpress.com/investigacion-de-operaciones-ii/



Página 14

Programación Lineal y Flujo de Redes. 2da edición. Bazaraa –

Editorial Limusa (pág. 672-675)

Investigación de Operaciones, Autor: Hiller, Frederick S,

Gerald J. Lieberman. 7ª. Edición McGraw Hill, 2002 (pág. 411-

420)

camino más corto entre un origen y un destino, o en los que sebe establecer

una conexión entre diferentes lugares al mínimo costo.



Página 15


Discutidos los resultados de la Guía de ejercicios No 1.

Analizadas las características de los problemas de Flujo Máximo y flujo de costo mínimo aplicados a modelos de red

Aplicados los conocimientos adquiridos en la solución de un problema de flujo máximo determino la capacidad máxima en un sistema de

red distribución

Formulado correctamente un modelo de PPL para un problema de costo mínimo y resuelto haciendo uso de la computadora analizo y

discuto los resultados.


1.4 El problema de Flujo Máximo. 1.5 El Problema de flujo del costo mínimo.


Data Show, PC Portátil, medios del aula (PMB),

laboratorio de computación.



3 3


Se bienvenido a este segundo encuentro de IO II. Te invito a que compartas con tus compañeros de curso y tu docente a cerca de la experiencia en el desarrollo de la actividad de aprendizaje No. 1, recuerda que el desarrollo de las guías de ejercicios orientadas para cada encuentro es fundamental para evaluación de los aprendizajes. Debes participar en clases para mostrar el grado de asimilación de los conocimientos adquiridos en los encuentros del curso.


Iniciales:

Comparte con tus compañeros los logros y dificultades encontradas en el desarrollo de la primera actividad de aprendizaje, y en la solución

de la guía de ejercicios No. 1.

Reflexiona:

¿Qué debo mejorar para superar las dificultades en el proceso de aprendizaje?

¿Cómo puedo contribuir con mis compañeros para que puedan estas dificultades?

¿Qué aspectos deben reforzarse para asimilar mejor el contenido de la asignatura?

De Desarrollo:

Analiza el concepto de Problema de Flujo Máximo planteado por tu docente



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Participa en el desarrollo de resolución del problema de red de flujo máximo y comparte con la clase la justificación de tu aportación en la

solución del mismo argumentando de que manera se optimiza el proceso de distribución en la red

Discute los resultados y llega a un consenso con tus compañeros en cuanto si la solución final encontrada es la más conveniente u optima

para el problema planteado.

Analiza el modelo de red de transporte y participa en el análisis y formulación de un modelo matemático apropiado (PPL) para representar

las condiciones del problema mediante un sistema de ecuaciones lineales.

Haciendo uso del computador en laboratório, a través el software WinQSB encuentra la solución óptima que permita determinar la

distribución adecuada al mínimo costo para el problema planeado.

Analiza y discute los resultados.


1. Realiza la siguiente Actividad de Aprendizaje: Descarga la guía de ejercicios No. 2 del blog de Investigación de Operaciones II en la

siguiente dirección: http://tchefonsecalfaro.wordpress.com/investigacion-de-operaciones-ii/guia_de_ejercicios_no2/. Lee detenidamente

las orientaciones indicadas en la guía para los problemas de Flujo Máximo, y problemas de costo mínimo y resuelve esta guía de forma

individual o en pareja. Esta guía debes entregarla resuelta en el siguiente encuentro, a primera hora. Se seleccionará a un miembro de la

clase para resolver un ejercicio de la guía o puedes pasar de manera voluntaria.

2. Consulta sobre dudas en el blog de consultas del curso: http://tchforos.wordpress.com/consultas-io-ii/

3. Descarga la guía de ejercicios No. 3, la cual utilizarás en el encuentro No. 3


Investigación de Operaciones. 5ta Edición. Taha – Editorial Alfaomega (pág. 331-

341)

Programación Lineal y Flujo de Redes. 2da edición. Bazaraa – Editorial Limusa

(pág. 488-489)

Investigación de Operaciones, Autor: Hiller, Frederick S, Gerald J. Lieberman.

7ª. Edición McGraw Hill, 2002 (pág. 420-434)


Con el desarrollo de este contenido el estudiante será

capaz de analizar y resolver problemas de transporte con

restricciones de costos y determinar la solución óptima al

mínimo costo. Evaluará la capacidad de carga que soporta

una red según las características de la misma y

determinará su capacidad máxima.

http://tchefonsecalfaro.wordpress.com/investigacion-de-operaciones-ii/guia_de_ejercicios_no2/




Página 17


Desarrollado el concepto de proyecto aplico los criterios de redes en la modelación de proyectos

Construido el modelo de red, determinada la ruta crítica comparto con mis compañeros los resultados.

Analizado datos históricos de ejecución de proyectos planteado en el desarrollo de la clase:

determino los tiempos de duración de las actividades

construyo el modelo de red

determino la ruta crítica del problema


1.6 Planeación y control de proyectos PERT-CPM.


Medios Audiovisuales, medios para clase en aula, guía ejercicios No. 3,

laboratorio de cómputo.



3 4


Asiste puntualmente al encuentro de clases

Recuerda que debes presentar resuelta la guía de ejercicios asignada en el encuentro anterior.

Organízate en semicírculo en el aula de clases para realizar las actividades de revisión de los ejercicios de la guía de ejercicios No. 2


Iniciales:

Revisa con tus compañeros las soluciones encontradas en la guía de ejercicios No. 2

Selecciona el ejercicio que más dificultad hayan encontrado tus compañeros en el desarrollo de la guía.

A manera de discusión analiza con tus compañeros y resuelve el ejercicio.



Página 18

De Desarrollo:

Escucha atentamente la exposición de la temática “Planeación y control de proyectos PERT-CPM”

Reflexiona y comenta con tus compañeros las siguientes interrogantes:

1. ¿Qué importancia tiene el estudio de planeación de proyectos en tu carrera?

2. ¿De qué manera el estudio de la teoría de redes se aplica en la planificación de proyectos?

3. ¿Cuál es la importancia de determinar la o las rutas críticas de un proyecto?

4. ¿Qué asignaturas estudiadas previamente en tu carrera identificas en la solución de problemas PERT-CPM?

Reúnete en equipos de tres integrantes y trabaja en el desarrollo de la guía de ejercicios No 3. Puedes observar que la guía se debe

resolver en dos tiempos, la primera parte es una clase práctica que debe realizarse en el aula de clases, y la segunda parte se debe

realizar en laboratório para lo que utilizaras el software WinQSB para resolver los problemas.

Contesta las preguntas de análisis sugeridas para cada problema y una vez que finalices la guía debes entregarla a tu docente. Si no puedes

terminar la guía tienes la oportunidad de terminarla en tu casa y entregarla durante el próximo encuentro.


1. Realizar la Actividad de Lectura: Te invito a desarrollar lectura a cerca de la temática “Análisis de Decisiones”, del libro en formato

digital PDF, Investigación de Operaciones, Autor: Hiller, Frederick S, Gerald J. Lieberman. 7ª. Edición McGraw Hill, 2002, disponible en

los libros digitales de la biblioteca de la UNI Norte (puedes consultar con Lic. Alba Nubia Calderón responsable de biblioteca, sobre la

ubicación del mismo). El contenido que debes leer está en las páginas No: 749 a la página 754, hasta donde termina la temática “criterio

de la máxima posibilidad”.

2. Realiza un resumen e identifica algunos ejemplos en tu entorno o trabajo que se ajusten al contenido de la lectura.

3. Debes enviar tu resumen en formato digital Microsoft Word o PDF de manera individual al siguiente correo electrónico:

[email protected]. (Esta tarea tendrá una valoración de 5 pts., y debe entregarse a más tardar el día jueves 08/08/2010).

Dicha tarea será discutida en un seminario durante el próximo encuentro.

4. Descarga la guía de ejercicios No. 4, ya que la utilizarás en el siguiente encuentro

mailto:[email protected]



Página 19


Investigación de Operaciones. 5ta Edición. Taha – Editorial Alfaomega (pág.

525-552)

Investigación de Operaciones, Autor: Hiller, Frederick S, Gerald J.

Lieberman. 7ª. Edición McGraw Hill, 2002 (pág. 460-514)


Al finalizar este encuentro de clases el estudiante tendrá las

competencias necesarias para formular un modelo de red y

planificar el tiempo de duración del proyecto y determinar su ruta

crítica, para aplicar análisis de sensibilidad y hacer

recomendaciones pertinentes en relación al problema.



Página 20


Analizado los conceptos de toma de decisiones

Construido las matrices de costos de un problema de decisión

Aplicado el criterio de la Máxima Posibilidad analizo y discuto los resultados


2.1 Planeación a Corto Plazo. 2.2 Características generales de un problema de

decisión. 2.3 Condiciones bajo las cuales tomamos una

decisión. 2.4 Matriz de consecuencias; componentes y

estructura. Matriz de costo de oportunidad o Matriz de pesar. Concepto de dominación.

2.5 Criterios de elección: Criterio de la Máxima posibilidad


Medios Audiovisuales, medios para clase en aula, guía de

ejercicios No. 4, laboratorio de cómputo.


Presencial

Extra Clase

3

4


Para el desarrollo de este encuentro de clases es muy importante que hayas realizado la actividad de aprendizaje orientada en el encuentro anterior.

Recuerda que la asistencia es un factor muy importante para el máximo aprovechamiento del tiempo en el aula de clases.

Se cordial y respetuoso con tus compañeros de clases, y participa en clases haciendo aportaciones con ejemplos que se apliquen al contenido desarrollado


Iniciales:

Organízate con tus compañeros y forma un semicírculo en el aula de clases

Analiza con tus compañeros la importancia de la toma de decisiones en el contexto actual

Discute con tus compañeros y docente sobre la presentación en diapositivas a cerca del tema análisis de decisiones y señala que

elementos aplican en nuestro contexto y cuáles no.



Página 21

Justifica tus observaciones.

De Desarrollo:

Analiza el estudio de casos planteado por el docente.

Toma notas del procedimiento de solución del problema

Participa haciendo preguntas a cerca los puntos que consideres no estén claros en el desarrollo de la solución del problema.

Resuelve la guía de ejercicios No. 4.

Realiza un análisis y redacta conclusiones del mismo.


1. Realizar Actividad de Lectura: Visita el blog de Investigación de operaciones II, http://tchefonsecalfaro.wordpress.com/investigacion-

de-operaciones-ii/ y haz clic en el link “Criterios de Elección”, y descarga el documento en formato PDF en el que encontrarás

información sobre los criterios de elección en la toma de decisiones. Lee detenidamente la información y analiza los ejercicios de

ejemplo propuestos en el documento. Es importante señalar la importancia de esta actividad ya que durante el próximo encuentro está

previsto trabajar en el análisis y solución de estudios de casos aplicando estos criterios de elección.





Gerald J. Lieberman. 7ª. Edición McGraw Hill, 2002 (pág.

749-754)

Investigación de Operaciones “El arte de la toma de

decisiones”, Kamlesh Mathur, Daniel Solow Editorial Pearson

(pág. 570 - 574)


Se espera que al finalizar este encuentro de clases el estudiante pueda

analizar las características de los problemas de decisión y sea capaz de

formular y analizar las matrices de costos y consecuencias y aplicar

correctamente los criterios de máxima posibilidad en la solución de

problemas de toma decisiones.





Página 22


Analizados los criterios de elección, discuto con mis compañeros los campos de aplicación

Aplicados los criterios de elección en la solución de un estudio de caso, en base a los resultados obtenidos redacto las recomendaciones

de solución al problema planteado

Discutidos los resultados defino una solución adecuada al problema (toma de decisión)


2.5 Criterios de elección más utilizados: Maximin (Wald), Maximax, Hurwicsz-indice, Minimax (Savage) o de minimización del arrepentimiento Máximo (PEO), Maximización del pago promedio, (Laplace) y Max (Min) valor esperado de la utilidad. Valor esperado de la información perfecta.


Medios Audiovisuales, medios para

clase en aula, guía de laboratório,

laboratório de cómputo.

Tiempo Mínimo

Necesario:


3 5


Para desarrollar con éxito este encuentro de clases es importante que hayas desarrollado la actividad de lectura asignada en el encuentro anterior. Dando cumplimiento al reglamento de régimen académico recuerda que la asistencia es un factor importante en tu proceso formativo y debes cumplir con el 80 % de asistencias a los encuentros de clases. Ten presente que el uso de celulares dentro del aula de clases causa interrupciones las cuales deben de evitarse al máximo por lo que te invito ponerlo en modo de vibración si estás esperando alguna llamada importante.


Iniciales:

Comparte con tus compañeros de clase sobre la Actividad lectura de los criterios de elección

Consulta sobre los puntos que no están claros en los criterios de elección

De Desarrollo:

Analiza los casos de uso planteados por tu docente, e identifica las alternativas de solución mediante los criterios de elección estudiados

Toma notas de los aspectos que consideres importantes para retomarlos durante el estudio independiente o en la solución de la guía de

ejercicios No. 5



Página 23

Participa de manera voluntaria pasando a la pizarra resolviendo uno de los ejercicios propuestos por tu docente

Resuelve los estudios de casos propuestos por el docente, para la cual dispones de un tiempo de dos horas clase. Esta guía debes resolver

al menos dos ejercicios en el aula de clases para comprobar que comprendes el procedimiento de solución del problema, y los restantes

en el laboratorio de cómputo.

Aclara las dudas del tema, compara y discute las respuestas con tus compañeros de clases.


1. Descarga y resuelve la guía de ejercicios No. 5: Esta guía contiene un compendio de ejercicios los cuales debes resolver aplicando los

criterios de elección y es de carácter evaluativo. Debes resolver los ejercicios y determinar cuál es la mejor solución para cada uno de los

problemas justificando tu respuesta. El tiempo de entrega de este material resuelto es el sábado 24/04/2010, a primera hora con una

discusión acerca de los resultados.

2. Realizar Actividad de Lectura: Para garantizar un mejor aprendizaje del contenido del próximo encuentro debes realizar la lectura a

cerca de la temática “Teoría de la Utilidad”, del libro en formato digital PDF, Investigación de Operaciones, Autor: Hiller, Frederick S,

Gerald J. Lieberman. 7ª. Edición McGraw Hill, 2002. El contenido que debes leer está en las páginas No: 770 a la página 775.

3. Descarga del blog de Investigación de Operaciones II: http://tchefonsecalfaro.wordpress.com/investigacion-de-operaciones-ii/ la guía de

ejercicios No. 6: Esta guía de trabajo contiene un compendio de ejercicios sobre arboles de decisión que deben ser resueltos durante el

próximo encuentro





Se espera que al finalizar este encuentro de clases el estudiante

pueda analizar problemas de decisión y sea capaz de formular,

analizar y aplicar correctamente los criterios de elección en la

solución de problemas de toma decisiones.




Página 24


Analizados los conceptos de la teoría de la utilidad

Aplicados los criterios de árbol de decisión en la solución de problemas de decisión secuencial, analizo y discuto los resultados


2.6 Introducción a la teoría de utilidades (Breve), tipo y características generales de las funciones de utilidades y el decisor.

2.7 Decisiones secuenciales: Arboles de decisión, componentes y estructura y metodología de solución.

2.8 Análisis de decisiones con experimentación.



de ejercicios No. 6, laboratorio de cómputo.

Tiempo Mínimo

Necesario:

Presencial Extra

Clase

3 4


En este encuentro de clases está previsto que debes entregar resuelta la guía de ejercicios No. 5. Esta actividad debes realizarla durante el inicio del encuentro de clases por tanto te recomiendo estar puntualmente. Prepárate ya que durante el desarrollo del contenido se discutirá a cerca de la actividad de lectura orientada en el último encuentro de clases.


Iniciales:

Discuto con mis compañeros los resultados de la guía de ejercicios No. 5

Reflexiono acerca de los resultados obtenidos, y desarrollamos una conclusión sobre el tema

De Desarrollo:

Escucha atentamente la exposición del la temática “Arboles de decisión, componentes y estructura y metodología de solución”, contesta las

siguientes interrogantes:

¿En qué consiste la representación de un problema mediante un árbol de decisión?

¿Cuáles son los componentes y estructura de un árbol de decisión?

¿Se puede aplicar este tipo de solución en nuestro contexto? Ejemplifique

Comparte con tus compañeros a manera de debate durante 10 minutos sobre tus observaciones a cerca de la temática

Realiza la actividad de aprendizaje que consiste en resolver la guía de ejercicios No. 6.



Página 25


1. Realiza la Actividad de lectura: Para desarrollar un mejor aprendizaje del contenido del próximo encuentro debes realizar la siguiente

actividad de lectura a cerca de la temática “Teoría de Juegos”, del libro en formato digital PDF, Investigación de Operaciones, Autor:

Hiller, Frederick S, Gerald J. Lieberman. 7ª. Edición McGraw Hill, 2002, disponible en los libros digitales de la biblioteca de la UNI Norte

(puedes consultar con Lic. Alba Nubia Calderón responsable de biblioteca, sobre la ubicación del mismo). El contenido que debes leer

está en las páginas No: 726 a la página 738.

2. Realiza la Actividad de Aprendizaje del encuentro 6: Desarrolle un diagrama de flujo donde represente la formulación de juego de dos

personas y suma cero, según la información analizada en la actividad de lectura anterior. De manera individual envía esta actividad en

formato PDF, Microsoft Word, o diseño Smart Draw al siguiente correo [email protected].

3. Dibuja en un papelográfo el diagrama de flujo desarrollado en la actividad de aprendizaje y prepárate para exponerlo a tus compañeros

de clases a primera en el próximo encuentro a primera hora.

El desarrollo de esta actividad de aprendizaje tiene un puntaje de 10 pts. en donde se tomará en cuenta la puntualidad, orden y aseo en

la presentación del diagrama y la defensa u exposición oral del mismo.



Gerald J. Lieberman. 7ª. Edición McGraw Hill, 2002 (pág. 770-777)

Investigación de Operaciones “El arte de la toma de decisiones”,

Kamlesh Mathur, Daniel Solow Editorial Pearson (pág. 611 - 621)


Durante este encuentro de clases el estudiante

adquirirá las competencias para analizar el

problema de toma de decisiones desde el enfoque

del cálculo de la ganancia esperada en torno a un

conjunto de opciones posibles




Página 26


Iniciado el estudio de la teoría de juegos discuto los campos de aplicación de los conceptos en mi carrera

Analizado las estrategias de solución, aplico los conocimientos adquiridos en la formulación de las matriz de pagos y las alternativas que

conllevan a la solución de un problema de juegos

Discutidos los resultados obtenidos redacto las recomendaciones pertinentes en relación al problema abordado


3.1 Análisis de decisiones en conflictos. Teoría de juegos. 3.2 Introducción, terminología, matriz de pago, alternativas

dominadas, criterio minimax, puntos de silla de montar y valor del juego.

3.3 Determinación de las estrategias de solución. 3.4 Aproximación de las estrategias de solución Brown -Robinson.


Medios Audiovisuales, medios para clase en aula,

guía de laboratório, laboratório de cómputo.



3 5


En este encuentro de clases se desarrollarán ejercicios propuestos en el libro digital Investigación de Operaciones, Autor: Hiller, Frederick

S, Gerald J. Lieberman. 7ª. Edición McGraw Hill, 2002. Recuerda que es importante para cada encuentro de clases que desarrolles las

actividades de aprendizaje orientadas por tu docente. Consulta durante el inicio de la clase sobre las dudas en relación a la lectura

orientada en el encuentro anterior.


Iniciales:

Coloca en la pizarra el diagrama de flujo que se designó desarrollar en el encuentro anterior.

Si no eres el primero en exponer entonces escucha atentamente a tu compañero y toma nota de los aspectos que consideres relevante

mientras esperas tu turno.

Una vez que todos han presentado su diagrama, comparte con tus compañeros acerca de los aspectos que anotaste en tu cuaderno sobre

cada diagrama.



Página 27

De Desarrollo:

Analiza el estudio de caso No. 14.1-3 expuesto en el libro, Investigación de Operaciones, Autor: Hiller, Frederick S, Gerald J.

Lieberman. 7ª. Edición McGraw Hill, 2002 en la página 744

A manera de seminario resuelve el problema planteado en conjunto con tus compañeros de clases

Delega a un miembro de la clase para que se encargue de transcribir en la pizarra el desarrollo de solución del problema

Discute con tus compañeros y docente sobre el procedimiento de solución aplicado para resolver el problema y analiza los resultados


1. Realiza la Actividad de Aprendizaje (Guía de ejercicios No. 7): Forma grupos de tres integrantes y resuelve los ejercicios propuestos en

el libro en formato PDF, Investigación de Operaciones, Autor: Hiller, Frederick S, Gerald J. Lieberman. 7ª. Edición McGraw Hill, 2002

Ejercicio 14.2-2 pág.: 744



2. Envía los ejercicios resueltos de manera individual en formato Microsoft Word o formato PDF a la siguiente dirección se correo

electrónico: [email protected]

3. Realiza la Actividad de lectura: Para desarrollar un mejor aprendizaje del contenido de este encuentro debes realizar la siguiente

actividad de lectura a cerca de la temática “Procesos Estocásticos”, “Cadenas de Markov” y “Ecuaciones de Chapam - Kolmogorov”,

el cual encontrarás en el libro, Investigación de Operaciones, Autor: Hiller, Frederick S, Gerald J. Lieberman. 7ª. Edición McGraw Hill,

2002 en la página 802 a la página 810



503-514)




El estudiante tiene la capacidad de analizar y modelar un

problema de juegos aplicando las estrategias de pago

adecuadas para la obtención de una solución óptima




Página 28


Analizada la teoría de procesos estocásticos

Aplicados los criterios estocásticos en las cadenas de markov en el desarrollo de pronósticos

Aplicadas las ecuaciones Chapman - Kolmogorov en la solución de problemas de mercadeo, mantenimiento, re emplazamiento de equipos

y de control de inventarios


4.1 Procesos Estocásticos. 4.2 Proceso Markoviano-Cadenas de Markov, Clasificación

de las cadenas de Markov. 4.3 Ecuaciones de Chapman-Kolmogorov



de laboratório, laboratório de cómputo.



3 4


Para desarrollar con éxito este encuentro de clases es importante que hayas desarrollado la actividad de lectura asignada en el encuentro anterior. Dando cumplimiento al reglamento de régimen académico recuerda que la asistencia es un factor importante en tu proceso formativo y debes cumplir con el 80 % de asistencia a los encuentros de clases. Ten presente que el uso de celulares dentro del aula de clases causa interrupciones las cuales deben de evitarse al máximo por lo que te invito ponerlo en modo de vibración si estás esperando alguna llamada importante.


Iniciales:

Forma un semicírculo y reflexiona:

¿En qué consisten los procesos Estocásticos?

¿Qué aplicación tienen las Cadenas de Markov en el estudio de la Investigación de Operaciones?

¿Para qué se utilizan las ecuaciones de Chapman-Kolmogorov?

De Desarrollo:

Toma notas de los aspectos más relevantes de la exposición de las temáticas “Procesos Estocásticos”, “Cadenas de Markov” y



Página 29

“Ecuaciones de Chapman-Kolmogorov”

Analiza el estudio de casos “La Tienda de cámaras fotográficas” del libro Investigación de Operaciones, Autor: Hiller, Frederick S,

Gerald J. Lieberman. 7ª. Edición McGraw Hill, 2002 (pág. 803-806)

Redacte un cuadro sinóptico de la clasificación de los estados de las cadenas de Markov, y una vez finalizado el encuentro de clases

comparte con tus compañeros y discute


1. Descarga la guía de ejercicios No. 8, y reúnete en equipos de tres integrantes para resolver la guía correspondiente para este encuentro

de clases.

2. Debes entregar la guía de ejercicios No. 8 resuelta e impresa a primera hora en el próximo encuentro de clases, para su respectiva

revisión.

3. Prepara una presentación en Power Point para exponer durante el próximo encuentro de clases un ejercicio de la guía se ejercicios No. 8,

para definir qué ejercicio te corresponde como equipo consulta a tu docente quien te asignará un ejercicio.

4. Descarga la guía de ejercicios No. 9 para resolverla durante el próximo encuentro de clases.


Investigación de Operaciones. 5ta Edición. Taha – Editorial Alfaomega

(pág. 798-807)




Al finalizar este encuentro de clases el estudiante tendrá la

capacidad de formular pronósticos de estados mediante el análisis

y resolución de matrices de procesos markovianos.



Página 30


Implementado los casos especiales de cadenas de Markov en el desarrollo de pronósticos y determinación de la matriz estable

Empleado el modelo de decisión markovianes en la solución de casos de estudio


4.4 Casos especiales de cadenas de Markov: Cadenas regulares, Cíclicas y Absorbentes. Vector de estado estable, en los diferentes casos.

4.5 Determinación del número pasos para que el sistema se estabilice.

4.6 Modelos de Decisión MARKONIANES.


Medios Audiovisuales, medios para clase en aula, guía de

ejercicios No. 9, laboratorio de cómputo.



3 6


En este encuentro de clases debes estar preparado con tu exposición del ejercicio que se te designó en el encuentro anterior. Recuerda que debes exponer tu trabajo en una presentación en Power Point, y debes prever por si ocurre algún corte de fluido eléctrico también es recomendable traer tu exposición plasmando en un papelógrafo. Es de suma importancia la puntualidad y atención a las exposiciones de tus compañeros con el respeto que se merecen por lo que debes apagar tu celular para evitar distracciones durante las exposiciones.


Iniciales:

Prepara tu exposición y comparte con tus compañeros las estrategias de modelación para la solución del problema y expone las

conclusiones u análisis del mismo.

Mientras tus compañeros hacen presentación de su problema revisa tus apuntes y compara los resultados obtenidos y la conclusión del

mismo.



Página 31

De Desarrollo:

Organízate en semicírculo y realiza la actividad de lectura orientada para este encuentro de clases “Clasificación de los estados de una

cadena de Markov” y discute a manera de seminario sobre las siguientes temáticas:

Cadenas regulares

Cadenas Cíclicas y Absorbentes.

Vector de estado estable

Determinación del número pasos para que el sistema se estabilice

Modelos de decisión Markovianes

Realiza un informe resumen de las conclusiones acordadas en consenso y debes entregarla como trabajo individual al finalizar en

encuentro

De manera ordenada dirígete a laboratorio para resolver la guía de ejercicios No. 9, la cual debe ser entregada a primera hora en el

próximo encuentro de clases


1. Realiza la Actividad de Lectura: En el próximo encuentro está previsto a desarrollar contenido de la última Unidad por lo que te invito a

realizar la actividad de lectura a cerca de las siguientes temáticas “Teoría de Colas”, el cual encontrarás en el libro, Investigación de

Operaciones, Autor: Hiller, Frederick S, Gerald J. Lieberman. 7ª. Edición McGraw Hill, 2002 en la página 834 a la página 841, hasta

donde finaliza el ejemplo el Ejemplo de Sistemas de Colas Reales.

2. Para obtener información y desarrollar un ejercicio con datos reales, es necesario que el próximo sábado en hora de receso o en hora de

almuerzo te dirijas al comedor principal de la Universidad y tomes los siguientes datos:

Toma el tiempo que le lleva a cada asistente de la cocina atender a cada estudiante que solicita un servicio cualquiera del

comedor (bebida, almuerzo, desayuno)

Registra el número de clientes que llegan a solicitar un servicio al comedor y el tiempo de llegada entre un cliente a otro, y el

tipo de servicio que consume.

Registra el número de clientes que llega a la fila y se retira de la misma sin consumir un servicio

Consulta los precios de cada servicio que se ofrece en el comedor.

3. Recuerda que la información recolectada será de vital importancia para el desarrollo de un ejercicio práctico aplicando la teoría de colas

con datos reales.



Página 32





El estudiante es capaz de identificar los casos especiales de

cadenas de markov, y determinar el número de pasos para que

un sistema de matriz markoviano se estabilice



Página 33


Analizada las características de un sistema de línea de espera y su estructura típica

Aplicado los modelos de líneas de espera (teoría de Colas) a la solución de problemas administrativos

Resuelto un problema de línea de espera con n servidores, determino la recomendación óptima del uso de recursos rentable asociado al

problema.


5.1 Descripción y formulación del problema de líneas de espera. Caracterización. Estructuras típicas.

5.2 Tasas de llegadas y tasas de servicios, tipos más comunes.

5.3 Modelo de un servidor y una cola. Características, tasas de llegadas y de servicios.


Medios Audiovisuales, medios para clase en aula, ejercicios

propuestos para resolver en laboratorio, laboratorio de cómputo.



3 4


Para desarrollar este curso con éxito es necesario que asistas puntualmente al encuentro de clases programado para esta semana. Se cordial y respetuoso con tus compañeros y maestro dentro y fuera del aula de clases y ten presente las medidas de higiene y seguridad como elementos fundamentales en tu formación personal y profesional. Recuerda que no es adecuado el uso gorras y celulares dentro del salón por lo que debes guardar tu gorra y apagar o poner en modo vibrador tu celular para evitar interrupciones durante el desarrollo de la asignatura


Iniciales:

Comparte con tus compañeros y docente sobre los campos de aplicación que tiene el estudio de la teoría de colas en nuestro contexto

Señala algunos ejemplos de procesos en los que se puede implementar un estudio de optimización o administración de colas

Que aplicación encuentras en tu profesión como ingeniero de sistemas el estudio de teoría de colas.



Página 34

De Desarrollo:

Analiza cuidadosamente el planteamiento y formulación de un modelo de colas abordado por tu docente y con base a la lectura

desarrollada como actividad de aprendizaje en el encuentro anterior participa y has aportes durante el desarrollo del contenido

Toma notas de los pasos a seguir para la solución del problema de colas haciendo uso del software WinQSB en el computador

Analiza los resultados brindados por la computadora y redacta las recomendaciones necesarias a cerca del problema

En base a los datos recolectados en el comedor de la UNI, reúnete en equipos de tres integrantes y formula el modelo de colas

correspondiente.

Dirígete hacia el laboratorio, resuelve el problema planteado y redacta las recomendaciones correspondiente al problema en cuestión

Redacta un informe sobre el problema del comedor de la UNI en el que debes incluir el análisis en función de la recolección de datos, y

las recomendaciones correspondientes y debes entregarlo a tu docente.


1. Realiza la actividad de aprendizaje: Descarga la guía de ejercicios No. 10, reúnete en grupos de tres integrantes y resuelve la guía de

ejercicios asignada para este encuentro de clases. Esta guía debes entregarla en el encuentro de clases No. 11 a primera hora.

2. Realiza la actividad de lectura: Realiza la actividad de lectura sobre la temática “Redes de Colas”, del libro Investigación de

Operaciones, Autor: Hiller, Frederick S, Gerald J. Lieberman. 7ª. Edición McGraw Hill, 2002 (pág. 777-890)


Investigación de Operaciones. 5ta Edición. Taha – Editorial Alfaomega

(pág. 636-643)




El estudiante tiene la capacidad de describir e identificar las

características de un problema de línea de espera y resolver

problemas de línea de espera con un servidor y una cola



Página 35


Analizados los Modelos paralelos y secuenciales.

Identificados los modelos de Sistemas de Servicio en base a Costos

Resuelto un problema de línea de espera en función de costo mínimo, determino la recomendación óptima del uso de recursos rentable

asociado al problema.


5.4 Teoría de colas de canales múltiples. Modelos paralelos, secuenciales. Características.

5.5 Costos asociados a los sistemas de colas. Sistema de costo Mínimo.



de laboratório, laboratório de cómputo.



3 4


Con este encuentro de clases finaliza el curso de Investigación de Operaciones II, como últimos contenidos se desarrollarán ejercicios asociados a sistemas de líneas de espera con servidores y canales múltiples. Participa en el desarrollo de la clase compartiendo con tus compañeros a cerca de la experiencia y habilidades adquiridas durante el desarrollo del curso y discute sobre la aplicación del curso en tu carrera profesional.


Iniciales:

Organízate en el aula de clases y realiza un seminario sobre el contenido de la lectura orientada en el encuentro anterior.

Participa y comparte con tus compañeros a cerca del curso de Investigación de Operaciones II

De Desarrollo:

Considera el caso de colas “Nombre del caso” planteado para este encuentro clases.

Discute con tus compañeros que diferencias encuentras en relación a los casos estudiados anteriormente.

Toma notas sobre el proceso de solución aplicado en este tipo de problema

Analiza y discute los resultados con tus compañeros



Página 36

Finales: (Orientaciones Finales de autoevaluación)

1. Actividad de Retroalimentación: Ingresa a la Página de consultas del curso: http://tchforos.wordpress.com/consultas-io-ii/ y comparte

con tus compañeros acerca de que habilidades aprendiste durante el desarrollo del curso de Investigación de Operaciones.

2. Reflexiona y comenta sobre los siguientes aspectos:

¿En qué te sirvió los conocimientos adquiridos durante el curso de Investigación de Operaciones II?

¿El curso cumplió con las expectativas que tenías del mismo?

¿Qué dificultades encontraste en el desarrollo del curso?

¿Qué aspectos consideras se deberían mejorar?

Has una evaluación general del curso



798-807)




El estudiante tiene la capacidad de analizar un modelo de línea

de espera y determinar la solución óptima en función del costo

mínimo del sistema de servicio




Página 37

ANEXOS



Página 38

I UNIDAD ANÁLISIS DE REDES

1.1. Introducción a la Teoría de Grafos y Redes El nacimiento del concepto GRAFOS se puede situar, por el año 1730, cuando Euler

(matemático) se convirtió en el padre de la Teoría de Grafos al modelar un famoso problema no

resuelto, llamado el "problema de los puentes de Königsberg".

Un río con dos islas atraviesa la ciudad. Las islas

están unidas, entre si y con las orillas, a través de

siete puentes. El problema consistía en establecer un

recorrido que pasara una y solo una vez por cada uno

de los siete puentes, partiendo de cualquier punto y

regresando al mismo lugar

Para probar que no era posible, Euler sustituyó cada zona de partida por

un punto y cada puente por un arco, creando así un grafo, el primer grafo,

diseñado para resolver un problema.

Mostrar que el problema no tiene solución equivale a mostrar que el grafo

no puede ser recorrido según criterios determinados.

Problema genérico: dado un grafo (con múltiples líneas entre pares de puntos) encontrar un

camino que recorra el grafo pasando por cada arista exactamente una vez.

Solución: El grafo debe ser conexo, y en cada punto deben incidir un número par de líneas.

Esta condición es suficiente para definir lo que se llama un ciclo euleriano.

A partir de Euler el modelado mediante grafos fue desarrollando esta metodología hasta

convertirse en la actualidad, en una herramienta de trabajo para ciencias tan diferentes como la

Física, la Química, la Sicosociología, la Economía, la Lingüística, etc. La teoría de grafos está

íntimamente relacionada con varias ramas de la Matemáticas como por ejemplo la Teoría de

Conjuntos, el Análisis Numérico, Probabilidad, Topología, etc. y es la base conceptual en el

tratamiento de problemas combinatorios.

La eficacia de los grafos se basa en su gran poderío de abstracción y la muy clara

representación de cualquier relación (de orden, precedencia, etc.) lo que facilita enormemente

tanto la fase de modelado como de resolución del problema. Gracias a la Teoría de Grafos se



Página 39

han desarrollado una gran variedad de algoritmos y métodos de resolución eficaces que nos

permiten tomar una mejor decisión.

Tomado de http://www.scribd.com/doc/20286074/Introduccion-a-La-Investigacion-de-Operaciones

1.2. Definiciones

Grafo: Un grafo G es una dupla G = (X, U), donde X es un conjunto finito

y no vacío de elementos llamados vértices (o nodos) y U es el conjunto

cuyos elementos se componen de subconjuntos de X de cardinalidad dos

(2), llamados aristas (o arcos).

Los vértices de X se llaman usualmente X1, X2, X3,..., Xn y se representan

como puntos, las aristas U1, U2, U3,..., Um se dibujan como líneas.

Un grafo se podría definir también como una estructura no lineal que representa un conjunto de

objetos donde no hay restricción a la relación entre ellos, matemáticamente se utiliza para

representar circuitos eléctricos, redes transporte, de alcantarillado, redes de comunicaciones,

mapa de carreteras, etc.

En un grafo el conjunto de vértices sirven representan puntos geográficos, o partes de un

sistema de producción, los arcos o aristas definen entonces una relación entre dos vértices. En

el caso de un grafo que represente la red vial del municipio de Estelí, encontraremos que en

algunas vías el flujo de vehículos es permitido en doble sentido, es decir en doble vía (no es

restringido); sin embargo en la región central de la ciudad encontraremos vías en las que el

flujo de vehículos se encuentra restringido a circular en un solo sentido, de ahí que los grafos

pueden ser dirigidos o no dirigidos.

http://www.scribd.com/doc/20286074/Introduccion-a-La-Investigacion-de-Operaciones



Página 40

Ejemplos de grafos

Un ejemplo de grafo dirigido lo constituye la red de aguas de una ciudad ya que cada tubería

sólo admite que el agua la recorra en un único sentido. Por el contrario, la red de carreteras de

un país representa en general un grafo no dirigido, puesto que una misma carretera puede ser

recorrida en ambos sentidos. No obstante, podemos dar unas definiciones generales para

ambos tipos.

Grafos dirigidos.

Un grafo es dirigido si los pares de nodos que forman los arcos son ordenados,

es decir, un nodo puede ser apuntado por otros nodos, se representa con u → v. Si las aristas

tienen asociada una dirección (las aristas (x,y) y (y,x) no son equivalentes) diremos que el grafo

es dirigido

El conjunto de vértices V = {1, 2, 3, 4} y el conjunto de arcos A = {(1,1), (1,2), (1,3), (2,4), (3,2)} forman el grafo dirigido G = {V, A}

Grafos no dirigidos.

Un grafo no dirigido es el que tiene los arcos formados por pares de nodos no ordenados, un

nodo está relacionado con otro nodo, se representa con u – v. Si las aristas no tienen

asociada una dirección (las aristas (x,y) y (y,x) son equivalentes) y entonces diremos que el

grafo es no dirigido

El conjunto de vértices V = {1, 2, 3, 4} y el conjunto de arcos A = {(1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (2,4), (3,1), (3,2), (4,2)} forman el grafo no dirigido G = {V, A}



Página 41

Grafo completo.

Diremos que un grafo es completo si A=VxV, o sea, si para cualquier pareja de vértices existe

una arista que los une (en ambos sentidos si el grafo es no dirigido). El número de aristas será:

Grafos dirigidos Grafos no dirigidos

donde n=|V|

Grafo dirigido simétrico.

Un grafo dirigido es simétrico si para toda arista (x,y) perteneciente a A también aparece la

arista (y,x) perteneciente a A; y es antisimétrico si dada una arista (x,y) perteneciente a A

implica que (y,x) no pertenece a A.

CONCEPTOS GENERALES

Vértice: también es llamado nodo. Arista: es la conexión (o relación) de un nodo con otro nodo adyacente. Camino: secuencia de aristas recorridas para ir desde un nodo origen hasta uno destino. Un camino simple es un camino desde un nodo a otro en el que ningún nodo se repite (no se

pasa dos veces). Si el camino simple tiene como primer y último elemento al mismo nodo se denomina bucle.

Longitud de un camino: es el número de arcos que componen el camino.(es la suma de los valores numéricos asociados a los arcos que lo constituyen)

Bucle: camino que une un nodo consigo mismo. Comienza y termina en el mismo nodo. Orden: es el número de nodos (vértices) del grafo. Grado de un nodo x: en un grafo no dirigido, es el número de aristas que contiene a x. En un

nodo dirigido grado de entrada, es el número de arcos que llegan a x, y grado de salida es el número de arcos que salen de x.

Grafo valorado: cuando los arcos tienen asociados un factor de peso; es decir que el arco tiene asociado una unidad numérica que representa distancia, costo, etc.

Grafo conexo: es un grafo no dirigido tal que para cualquier par de nodos existe al menos un camino que los une.

Grafo fuertemente conexo: es un grafo dirigido tal que para cualquier par de nodos existe un camino que los une.



Página 42

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA UNI NORTE

Líder en Ciencia y Tecnología Sede Regional Estelí

Investigación de Operaciones II

Guía práctica No. 1 Ingeniería de Sistemas

Estudiante: _________________________________________________ Fecha: ___/___/_____

Grupo: 4S1-IS

Esta clase práctica está orientada a que el estudiante aplique los criterios de ruta más corta y árbol

expansión mínima en la solución de problemas de redes.

Se pide:

I- Para los siguientes modelos de red determine la ruta más corta comprendida

desde:

Origen: A

Destino: B

Ruta más corta: ________________________________________



Página 43

Origen: I

Destino: T

Ruta más corta: ________________________________________

Origen: O

Destino: T

Ruta más corta: ________________________________________



Página 44

II- De las siguientes matrices de costos se pide:

Construya el Modelo de Red asociado

Árbol de expansión mínima



Página 45

Construya el Modelo de Red asociado

Árbol de expansión mínima

Principal Suc. 1 Suc. 2 Suc. 3 Suc. 4 Suc. 5

Principal ---- 190 70 115 270 160

Suc. 1 190 ---- 100 110 215 50

Suc. 2 70 100 ---- 140 120 220

Suc. 3 115 110 140 ---- 175 80

Suc. 4 270 215 120 175 ---- 310

Suc. 5 160 50 220 80 310 ----

universidad nacional de ingeniería - docente universitario · pdf fileinvestigacion de...

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