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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE NICARAGUA, MANAGUA

UNAN – MANAGUA

FACULTAD REGIONAL MULTIDISCIPLINARIA, MATAGALPA

FAREM – MATAGALPA

MONOGRAFÍA PARA OPTAR AL TÍTULO DE LICENCIADO EN CIENCIAS DE

LA EDUCACIÓN CON MENCIÓN EN FÍSICA - MATEMÁTICA

Tema

Estrategias de enseñanza y el desarrollo de competencias matemática en

ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta

transversal en estudiante de séptimos grados, turno vespertino, Colegio

Público Rubén Darío, Sébaco, Matagalpa, segundo semestre 2016.

Autores

Br. Bayardo José Bermúdez Bermúdez

Br. Julio César Treminio Rivera

Tutora

MSc. Nesly Laguna Valle

Febrero, 2017

TEMA





ÍNDICE

DEDICATORIA ......................................................................................................... i

AGRADECIMIENTO ................................................................................................. ii

VALORACION DE LA TUTORA .............................................................................. iii

RESUMEN .............................................................................................................. iv

I. INTRODUCCIÓN ....................................................................................... 1

II. ANTECEDENTES ...................................................................................... 4

III. JUSTIFICACIÓN ........................................................................................ 7

IV. OBJETIVOS ............................................................................................... 9

V. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ...................................................... 10

VI. MARCO TEÓRICO................................................................................... 11

6.1. Estrategias de Enseñanza .............................................................................. 11

6.1.1. Definición .................................................................................................... 11

6.1.2. Importancia de las estrategias de enseñanza ............................................. 12

6.1.3. Clasificación y funciones de las estrategias ................................................ 13

6.1.4. Tipos de estrategias ................................................................................... 14

6.1.4.1. Estrategias Preinstruccionales ................................................................. 14

6.1.4.2. Estrategias Co instruccionales ................................................................. 17

6.1.4.3. Estrategias Post instruccionales ............................................................... 21

6.2. Competencias Matemática .............................................................................. 23

6.2.1. Definición de Competencia .......................................................................... 23

6.2.2. Tipos de competencias según el Ministerio de Educación de Nicaragua ... 26

6.2.2.1. Competencias Básicas ............................................................................. 27

6.2.2.2. Competencias Específicas ....................................................................... 30

6.2.2.3. Competencias Nacionales Macro ............................................................. 30

6.2.2.4. Competencias presentes en el programa de Matemática (7mo, 8vo y 9no

grado) 32

6.2.3 Competencias Matemática ......................................................................... 36

6.2.3.1. Competencias Matemática en Geometría ................................................ 41

6.2.3.2 Competencias de la unidad “Construcción de Figuras Geométricas” ....... 42

6.3. Geometría para séptimos grado educación secundaria ................................. 44

6.3.1. Geometría en el programa de Matemática séptimos grado ......................... 44

6.3.1.1. Rectas: Paralelas, perpendiculares y oblicuas ......................................... 46

6.3.1.2. Ángulos: Adyacentes, suplementarios y complementarios ....................... 47

6.3.1.3. Ángulos formados por dos rectas paralelas cortados por una recta

transversal o secante ............................................................................................ 48

VII. PREGUNTAS DIRECTRICES .................................................................. 50

VIII. DISEÑO METODOLÓGICO ..................................................................... 51

IX. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS .......................................... 54

X. CONCLUSIONES..................................................................................... 78

XI. RECOMENDACIONES ............................................................................ 80

XII. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................ 81

XIII. ANEXOS1

Anexo 1: Encuesta al estudiante1

Anexo 2: Entrevista al Docente5

Anexo 3: Guía de Observación6

Anexo 4: Operacionalización de Variables8

Anexo 5: Actividades sugeridas para desarrollar competencias en ángulos

formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal12

Anexo 6: Base de datos de la encuesta21

i

DEDICATORIA

Dedico este trabajo con mucha alegría y satisfacción a:

A Dios por haberme permitido la sabiduría necesaria, la luz y el

entendimiento.

Mi familia, personas que me han apoyado en diferentes etapas de mi vida y

aún lo siguen haciendo con su cariño, cercanía y amor filial.

Mis amigos y amigas, los cuales me han sabido brindar su cariño y me han

hecho sentir lo valioso que soy como persona.

Mi compañero de la investigación Bayardo, con quien compartí esta bonita

experiencia de logros y dificultades pero al final con resultados significativos.

Julio Cesar Treminio Rivera

Dedico esta investigación:

A Dios por haberme permitido la sabiduría necesaria, la luz y el

entendimiento.

A la tutora por haber sido nuestro soporte y por compartir con nosotros su

aprendizaje.

Al colegio Público Rubén Darío y a toda la comunidad educativa por haber

sido parte de este trabajo y de ésta experiencia.

A mi compañero y amigo Julio César Treminio por haber compartido

tiempo, aprendizajes, apuros y emociones.

A los maestros de la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-

Managua, FAREM Matagalpa, por su incondicional entusiasmo por la

educación matagalpina y empeño en nuestro desarrollo profesional,

principalmente a MSc. Mayling Vanessa Zamora, que nos motivó en cada

ocasión presentada a darle fin a esta carrera y hacer unos maestros con

calidez e interés del aprendizaje significativo de nuestros estudiantes.

Bayardo José Bermúdez Bermúdez

ii

AGRADECIMIENTO

En primer lugar, nuestro agradecimiento a Dios que es el Maestro de maestros, y

quien nos regaló la oportunidad en el tiempo y la dicha de presentar este trabajo.

A los maestros de la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-

Managua, FAREM Matagalpa, su incondicional entusiasmo por la educación

matagalpina y empeño en nuestro desarrollo profesional. Y especialmente a MSc.

Nesly Laguna Valle, por la dedicación, paciencia y entusiasmo que le puso en

cada asesoría. Estimada Maestra ¡gracias por todo el apoyo brindado y por sus

valiosas orientaciones durante el desarrollo de esta investigación! gentilmente.

A todos los que de una u otra forma contribuyeron con su esfuerzo.

iii

Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua, Managua

Facultad Regional Multidisciplinaria, Matagalpa

UNAN FAREM Matagalpa

08 de febrero de 2017

VALORACION DE LA TUTORA

Por este medio avalo la entrega para su debida defensa ante el tribunal examinador

del informe final del trabajo monográfico para optar al título de Licenciado en Ciencias

de la Educación con mención en Física Matemática, que llevar por nombre:





Autores

Julio César Treminio Rivera, Carné: 10063679

Bayardo José Bermúdez Bermúdez, Carné: 09068519

Considero que el informe final reúne los requisitos básicos establecidos en el

Reglamento de la Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua, UNAN –

Managua se ha cumplido con la metodología propuesta para desarrollar la

monografía. La estructura del mismo obedece a lo contemplado en la normativa de

la UNAN – Managua.

MSc. Nesly Laguna Valle

Tutora

UNAN – FAREM Matagalpa

iv

RESUMEN

Este trabajo de investigación: Estrategias de enseñanza y el desarrollo de

competencias matemática en ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas

por una recta transversal en estudiante de séptimos grados, turno vespertino,

Colegio Público Rubén Darío, con el deseo de presentar estrategias de enseñanza

y contribuir a que superen las dificultades de análisis, deducción y aplicación de

determinadas estrategias para encontrarle una solución lógica a dichos ejercicios.

El objetivo general es analizar las estrategias de enseñanza y el desarrollo de

competencias matemática.

Se trabajó con una población de 210 estudiantes en séptimos grado,

distribuidos cinco secciones en el turno vespertino, de la cual se seleccionó una

muestra de 70 estudiantes, se analizaron los datos obtenidos de guías de

observación, encuestas y entrevistas. La información se procesó a través de los

programas Excel y SPSS.

Se concluyó que durante el proceso de enseñanza aprendizaje de ángulos

formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal se utilizan

algunas estrategias de enseñanza relacionadas al contenido, éstas en su minoría

son adaptadas a la vida cotidiana del estudiante. Entre las estrategias de

enseñanza aplicadas por los docentes no se demostró analogías e ilustraciones,

estrategias fundamentales dentro del proceso de competencias de los estudiantes.

Se recomienda al docente la implementación de estrategias de enseñanza

que promuevan el desarrollo de competencias matemática, ya que éstas le

ayudaran a perfeccionar habilidades y destrezas al resolver ejercicios y problemas

de Geometría, principalmente en el contenido de ángulos formados por dos rectas

paralelas cortadas por una recta transversal.

1

I. INTRODUCCIÓN

Esta investigación pretende analizar las estrategias de enseñanza y el

desarrollo de competencias matemática en ángulos formados por dos rectas

paralelas cortadas por una recta transversal en estudiantes de séptimos grados,

turno vespertino, Colegio Público Rubén Darío, del Sébaco, durante el segundo

semestre 2016.

Para cumplir el objetivo general de la investigación, se abordaron las

variables Estrategias de enseñanzas y el desarrollo de competencias matemática

en ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal,

se hace énfasis en las estrategias de enseñanza que el docente puede

implementar y las competencias que debe desarrollar al culminar séptimos grado

de educación secundaria. Cuando los alumnos ingresan a secundaria el docente

espera que el estudiante posea competencias matemática necesarias para

enfrentarse a séptimos grado, sin embargo muchas veces en el diagnóstico el

docente conoce que los estudiantes no tienen las competencias necesarias por lo

que debe buscar estrategias que favorezcan la adquisición de competencia por

parte de los estudiantes.

En cuanto a las estrategias de enseñanza según Vásquez (2006), éstas se

pueden agrupar en tres tipos: Pre instruccionales, Co instruccionales y Post

instruccionales.

Las estrategias Pre instruccionales son las que utilizamos en un primer

momento del plan en lo que llamamos la introducción al contenido, éstas

estrategias están enfocadas en conocer los pre saberes que poseen los

estudiantes. Las estrategias Co instruccionales, son las estrategias que el

docente debe utilizar en el desarrollo del contenido que va impartir, entre ellas

podemos destacar ilustraciones, redes semánticas, mapas conceptuales,

analogías, preguntas intercaladas y pistas tipográficas y discursivas. Las

2

estrategias mencionadas son importantes porque permiten que los estudiantes

adquieran los nuevos conocimientos. Las estrategias Pos instruccionales son las

que el docente implementa en el tercer momento del plan de clase en lo que

conocemos como culminación del contenido, estas estrategias tienen como fin

evaluar el aprendizaje del estudiante y entre ellas tenemos preguntas

intercaladas, los resúmenes y mapas conceptuales.

En cuanto a las competencias que debe poseer un estudiante, se

mencionan en esta investigación las competencias contenidas en los programas

del Ministerio de Educación (MINED, 2009b). En los documentos del Ministerio de

Educación en Nicaragua no están definidas las competencias matemática que

debe poseer un estudiante al culminar su formación secundaria, por ende las que

se presentan en esta investigación son de forma general.

La investigación es de tipo descriptiva, con un enfoque cuantitativo, se

realizó análisis estadístico aplicado a los datos recolectados a través de encuesta

a estudiantes, además de utilizar las técnicas de guía de observación a clases y

entrevista a docente de séptimos grado. Lo anterior define la utilización del

método empírico, además de recurrir el método teórico al realizar contrastes,

deducciones, síntesis y analogías sustentadas científicamente.

El informe está compuesto por trece apartados, los que incluyen un

resumen en el que se destacan los aspectos más relevantes del proceso

investigativo; la presente introducción describe de forma breve la problemática de

estudio; los antecedentes, estudios e investigaciones desarrolladas en el ámbito

local, nacional e internacional que guardan relación con el problema de

investigación; la justificación, que muestra la pertinencia de la investigación; el

planteamiento del problema; objetivos que guiaron todo el proceso; marco teórico,

en el que se fundamentan las bases teóricas de la investigación; preguntas

directrices de la investigación, el diseño metodológico en el que se describen las

características del estudio y los métodos, técnicas e instrumentos utilizados;

3

análisis y discusión de los resultados en el que presentan las reflexiones y análisis

alrededor de todo el proceso investigativo; conclusiones en el proceso

investigativo; recomendaciones; bibliografía consultada y un apartado que

corresponde a seis anexos: Encuesta a estudiantes, Entrevista al Docente, Guía

de Observación, Operacionalización de Variables, Actividades sugeridas para

desarrollar competencias en ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas

por una recta transversal y Base de datos de la encuesta.

Al finalizar este trabajo monográfico, resultarán beneficiados el docente de

Matemática del Colegio Público Rubén Darío del Sébaco y los estudiantes de

séptimos grado de dicho centro, ya que ésta investigación persigue analizar las

estrategias de enseñanzas y el desarrollo de competencias matemática de los

estudiantes de séptimos grado A, B, C, D y E.

4

II. ANTECEDENTES

Se realizó una búsqueda de investigaciones que abordan la relación entre

las estrategias de enseñanza y el desarrollo de competencias matemática,

referente a la aplicación de estrategias de enseñanza se destaca a nivel

internacional la siguiente:

En Ecuador, Tigrero (2013) realizó una tesis sobre estrategias enseñanzas

para el desarrollo del talento en el área de Matemática de los(as) estudiantes

cuyas conclusiones fueron la elaboración de una guía será de mucha ayuda para

impartir las clases ya que los docentes no utilizan las estrategias adecuadas para

que los(as) estudiantes adquieran los conocimientos. Las estrategias servirán al

docente y estudiante para desarrollar el talento en el área de Matemática ya que a

través de ellas podríamos resolver de forma rápida los ejercicios que sirven para

demostrar que el contenido y la explicación de la clase fueron amenos y no

aburridos, los docentes deben tener un amplio conocimiento de las estrategias y

darle buen uso.

En chile, Matamala (2005) realizó una tesis sobre las estrategias

metodológicas utilizadas por el profesor de Matemática en la enseñanza media y

su relación con el desarrollo de habilidades intelectuales de orden superior en sus

alumnos y alumnas cuya conclusión general es que ni las estrategias

metodológicas, ni la forma de evaluar de los profesores promueven en el alumno

el procesamiento profundo de la información.

En la UNAN Managua, FAREM Matagalpa, se abordó la estrategias

metodológicas en un Seminario de Graduación para optar al título de Licenciatura

en Ciencias de la Educación con mención en Física – Matemática, como tema

general “Estrategias metodológicas aplicadas en el proceso de enseñanza –

aprendizaje de la aritmética y algebra de los números reales en educación

secundaria, departamento de Nueva Segovia, Jinotega y Matagalpa, segundo

5

semestre 2008” algunos de las investigaciones parte de este seminario se

detallan a continuación:

Chavarria y Chavarria, (2009) investigaron sobre las estrategias

metodológicas aplicadas en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las

ecuaciones lineales con una y dos variables en segundo año de educación

secundaria de la escuela “Filemona Estrada Cordero” Sacacli, municipio Jinotega,

departamento de Jinotega, segundo semestre 2008, donde se concluyó que

existen diversas estrategias metodológicas para el proceso de enseñanza y

aprendizaje de las ecuaciones lineales en el segundo año de educación

secundaria pero no se utilizan por desconocimiento de las mismas, aunque el uso

de ellas haga más asequible el proceso de enseñanza – aprendizaje.

Torres y Clever (2009) investigaron sobre las estrategias metodológicas

aplicadas en el proceso de enseñanza y aprendizaje de los números decimales en

estudiantes de primer año, turno vespertino, del Centro Escolar Rubén Darío de la

ciudad de Jinotega durante el segundo semestre 2008, donde se concluyó que

existen un sin números de estrategias metodológicas que cualquier docente de la

asignatura de Matemática puede utilizar tanto en la planificación como en el

desarrollo de su clase y no solo en el tema de números decimales, si no en

cualquier otro tema.

Martinez y Mendoza (2009) investigaron sobre las estrategias

metodológicas aplicadas en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las

ecuaciones cuadráticas en tercer año de educación secundaria del turno

vespertino del Colegio Público Rubén Darío, segundo semestre 2008, donde se

concluyó que la comunicación pedagógica es uno de los aspectos con mayores

aciertos en los instrumentos aplicados y en cuanto al uso de los distintos medios

de enseñanza se obtuvieron mayores desaciertos.

6

En la UNAN Managua, FAREM Matagalpa no existen investigaciones que

hagan referencia al desarrollo de competencias matemática en los estudiantes.

7

III. JUSTIFICACIÓN

El trabajo monográfico tiene como propósito analizar las estrategias de

enseñanza y el desarrollo de competencias matemática en ángulos formados por

dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal en estudiante de séptimos

grados, turno vespertino, Colegio Público Rubén Darío, del Sébaco, durante el

segundo semestre 2016.

Actualmente el docente de séptimos grado ha estado preocupado por las

competencias matemática que los estudiantes han desarrollado en años

anteriores, y es que se observa en las evaluaciones diagnósticas, que los

estudiantes carecen del dominio de habilidades y competencias necesarias para

enfrentar con éxito las tareas y evaluaciones realizadas.

La carencia de las competencias matemática necesarias para que un

estudiante pueda enfrentase a los contenidos de la educación secundaria es un

problema multicausal, se puede mencionar: Falta de actualización científico

pedagógica de los docentes de primaria, promoción automática, desinterés de los

estudiantes y padres de familia o tutores, el tipo de evaluación aplicada a los

discentes, la apertura de nuevas modalidades, falta de pertinencia en los

contenidos curriculares, la puesta en práctica de métodos inadecuados por parte

del docente.

Es importante que el docente haga uso de estrategias que le permitan al

estudiante ser artífice de su propio conocimiento al participar de forma más activa

durante el desarrollo de la clase. El uso de las mismas permite que el estudiante

mantenga el interés durante el desarrollo de la clase y que le sea más fácil

relacionar el contenido con la vida cotidiana.

Este estudio permitirá que tanto los involucrados en este trabajo como

aquellos que consulten el mismo, se den cuenta de la importancia que tiene la

8

aplicación de estrategias de enseñanzas y el desarrollo de competencias

matemática ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta

transversal.

Los resultados serán de gran utilidad para el docente que imparte la

asignatura de Matemática en el centro donde se realizó el estudio, así mismo,

para todos aquellos estudiantes de Física y Matemática que tengan la oportunidad

de leerlo en UNAN – FAREN Matagalpa.

9

IV. OBJETIVOS

Objetivo general

Analizar las estrategias de enseñanza y el desarrollo de competencias

matemática en ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta

transversal en estudiante de séptimo grado, turno vespertino, Colegio Público

Rubén Darío, del Sébaco, durante el segundo semestre 2016.

Objetivos específicos

1. Determinar las estrategias de enseñanza implementadas en el

contenido de ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta

transversal, séptimos grados, turno vespertino, Colegio Público Rubén Darío, del

Sébaco, durante el segundo semestre 2016.

2. Identificar las competencias matemáticas en el contenido de ángulos

formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal presentes

en los estudiantes de séptimos grados, turno vespertino, Colegio Público Rubén

Darío, del Sébaco, durante el segundo semestre 2016.

3. Relacionar las estrategias de enseñanzas y el desarrollo de

competencias matemática en el contenido de ángulos formados por dos rectas

paralelas cortadas por una recta transversal, séptimos grado, turno vespertino,

Colegio Público Rubén Darío del Sébaco, durante segundo semestre 2016.

10

V. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El docente de Matemática de séptimos grado espera que sus estudiantes

dominen determinados conocimientos previos adquiridos en años anteriores y

asume que cada discente alcanzó las competencias necesarias para estar en

dicho grado, sin embargo en la mayoría de los casos esto no ocurre.

Cuando determinadas competencias matemática no se han desarrollado en

la primaria debido a diversos factores tales como: Afectaciones no programadas

en el calendario oficial, falta de interés de los estudiantes, falta de actualización

científica pedagógica de los docentes que atendieron a los estudiantes, desinterés

de los padres o tutores; estas carencias dificultan el desarrollo de nuevos

contenidos en niveles superiores.

El docente de secundaria debe identificar la problemática para así poder

darle solución implementando estrategias enseñanzas que le permitan el

desarrollo de competencias en sus estudiantes.

Ante tal situación se plantea el siguiente problema de investigación:

¿Qué estrategias de enseñanza es necesario implementar para el

desarrollo de competencias matemática en ángulos formados por dos rectas

paralelas cortadas por una recta transversal en estudiante de séptimos grados,

turno vespertino, Colegio Público Rubén Darío, del Sébaco, durante el segundo

semestre 2016?

11

VI. MARCO TEÓRICO

6.1. Estrategias de Enseñanza

6.1.1. Definición

“Las estrategias de enseñanza son el medio o recursos para la ayuda

pedagógica, las herramientas, procedimientos, pensamientos, conjunto de

actividades mentales y operación mental que se utiliza para lograr aprendizajes”

(Martínez, 2004).

En otras palabras las estrategias son todas las acciones que realiza el

docente para enseñar a los estudiantes y lograr en ellos un aprendizaje

significativo.

El docente cuando realiza el plan de clase debe pensar que actividad va a

realizar con los estudiantes y luego pensar en la estrategia adecuada para llevar a

cabo esa actividad, las estrategias se aplican en los tres momentos que tiene el

planeamiento didáctico según la actividad que se quiera realizar para desarrollar

en los discentes las competencias necesarias para cada contenido, el docente

puede variar de estrategia para cada contenido, esto depende de la creatividad

del profesor.

En la actualidad existen docentes que para cada contenido utilizan las

mismas estrategias, lo que vuelve la asignatura un tanto monótona, aburrida y

cansada.

Las estrategias metodológicas se comprenden como procesos

que sirven de base a la realización de tareas intelectuales, reflexiva y

flexibles para promover el logro de aprendizaje significativo en los

12

estudiantes, es decir son procedimientos para la realizar una clase

pertinente eficaz (Martinez, 2004).

El párrafo citado anteriormente establece que una clase es eficaz y se logra

el aprendizaje deseado en los estudiantes cuando las estrategias son las que

guían la realización de cada actividad que se pretenda desarrollar, las estrategias

que el docente utilice deben estar enfocadas al cumplimiento del indicador de

logro para cada plan de clase.

En la actualidad los planes de clase que realizamos como docentes deben

contener las estrategias a utilizar para cada momento (Inicio, Desarrollo y

Culminación), del encuentro de clase.

Para Arredondo (2005) las estrategias se consideran como medio para

enfrentarse con éxito a alcanzar metas o para afrontar las situaciones de

aprendizaje. Es decir, que las estrategias son los medios que el docente tiene en

el aula de clase para lograr alcanzar el o los indicadores de logro propuestos para

el contenido en estudio.

En la actualidad cuando planeamos, en el momento de definir que

estrategia se va utilizar se toma encuenta los conocimientos previos de los

estudiantes y el ritmo de aprendizaje de los mismos.

6.1.2. Importancia de las estrategias de enseñanza

“Las estrategias son aquellos enfoques y modos de actuar que hacen que

el profesor/a dirija con pericia el aprendizaje de los discentes. Las estrategias

metodológicas se refieren a los actos favorecedores del aprendizaje” (Vivar,

2010).

13

Según lo anterior, la importancia de las estrategias de enseñanza radica en

que el docente a traves de ellas puede conducir el aprendizaje de los estudiantes.

En la actualidad y siempre ha sido, que los docentes aplican estrategias de

enseñanza en los distintos momentos del encuentro de clase (Inicio, Desarrollo y

Culminación), con el fin que el aprendizaje de los educandos sea significativo.

6.1.3. Clasificación y funciones de las estrategias

En la siguiente tabla se muestran las principales estrategias que el docente

puede tomar en cuenta al momento de realizar su plan diario o por encuentro, el

docente debe de seleccionar la estrategia adecuada según la caracterización del

grupo de estudiantes con los que va a trabajar.

Tabla 1. Estrategias de enseñanza

Estrategias de Enseñanza

Objetivos o propósito

del aprendizaje

Enunciado que establece condiciones, tipo de actividad y

forma de evaluación del aprendizaje del alumno. Como

estrategias de enseñanza compartida con el alumno,

generan expectativas apropiadas.

Resúmenes Síntesis y abstracción de la información relevante de un

discurso oral o escrito. Enfatiza conceptos claves,

principios términos y argumento central.

Ilustraciones Representación visual de los conceptos, objetos o

situaciones de una teoría o tema específicos (fotografías,

dibujo, esquemas, gráficos, dramatizaciones, etc.).

Organizadores previos Información de tipo introductorio y contextual. Tiende un

puente cognitivo entre la información nueva y la previa.

Preguntas

intercaladas

Preguntas insertadas en la situación de enseñanza o en

un texto. Mantienen la atención y favorecen la práctica,

la retención y la obtención de información relevante.

Pistas tipográficas y Señalamiento que se hace en un texto o en la situación

14

discursivas o

señalizaciones

de enseñanza y discursiva para enfatizar y/u organizar

elementos relevantes del contenido por aprender.

Analogías Proposición que indica con una cosa o evento (concreto

y familiar) es semejante a otro (desconocido y abstracto

o complejo).

Mapas conceptuales

y redes semánticas

Representación gráfica de esquemas de conocimiento

(indican concepto, proposiciones y explicaciones).

Uso de estructuras

textuales

Organizaciones retoricas de un discurso oral o escrito,

que influyen en su comprensión y recuerdo.

Fuente: López (2009)

La buena utilización de las estrategias de enseñanza descritas en el cuadro

anterior es lo que nos garantizará que los estudiantes se apropien del contenido

impartido y desarrollen competencias necesarias para cumplir el indicador de

logro propuesto para cada plan de clase.

En la actualidad algunas veces no se logra desarrollar en los estudiantes

las competencias que el docente se propone, quizás porque la estrategia utilizada

no es la más adecuada o no es del interés del estudiante.

6.1.4. Tipos de estrategias

6.1.4.1. Estrategias Preinstruccionales

Para Vásquez (2006) dentro de los tipos de estrategiasestan estan las

preinstruccionales, estas son estrategias que preparan y alertan al alumno con

relación a que y como aprende. Establecen las condiciones, el tipo de actividad y

la forma de aprendizaje así como el organizador previo que se refiere a la

información nueva y la anterior. Las estrategias Preinstruccionales se utilizan

antes de abordar un contenido curricular.

15

Dicho de otra forma, las estrategias preinstruccionales son las que se

utilizan en un primer momento del plan, en lo que llamamos la introduccion al

contenido. En este momento entre otros elementos se debe tomar en cuenta los

presaveres del estudiante y hacer la relacion con los nuevos conceptos que van a

ser desarrollados en un segundo momento del encuentro.

En el momento de la introduccion se le debe decir al estudiante porque es

importante y para que sirve en la vida el contenido que se va a desarrollar; por

ejemplo si se va a desarrollar las operaciones fundamentales de la Matematica, el

estudiante debe saber porque es importante poder sumar y para ello se le deben

dar ejemplos del medio donde él se desarrolla.

En la práctica, actualmente la estrategia más utilizada por la mayoría de

los docentes es la lluvia de ideas, pocos docentes utilizan juegos como el repollo,

el lapiz andante, la caja regalona, etc. Y en la mayoria de las veces no se les dice

a los estudiante en que va a aplicar en la vida diaria el contenido que va a recibir,

por lo tanto, el estudiante muestra poco entusiasmo por aprender dicho contenido.

6.1.4.1.1. Objetivos

Para López (2009), los objetivos es un “Enunciado que establece

condiciones, tipo de actividad y forma de evaluación del aprendizaje del alumno.

Como estrategias de enseñanza compartida con el alumno, generan expectativas

apropiadas”.

Según la afirmación anterior el objetivo es un enunciado que nos indica la

forma en que será evaluado el contenido que vamos a desarrollar, así también

nos orienta el tipo de actividades que en el aula y fuera de ella se van a poner en

práctica.

16

En la actualidad no se concibe que el docente realice un plan de clase y

este entre sus elementos no contenga el o los objetivos que se persiguen con

dicho plan, un plan sin objetivo es como un barco sin rumbo ni dirección, no

tendría sentido puesto que no se sabría que se va a evaluar.

6.1.4.1.2. Organizador previo

Según López (2009), el organizador previo contiene información de tipo

introductorio y contextual. Tiende un puente cognitivo entre la información nueva y

la previa. En otras palabras la estrategia del organizador previo es la que le

permite al docente saber cuál es la información que el estudiante ya conoce y lo

que necesita aprender.

En la actualidad siempre en el momento introductorio se debe conocer por

parte del docente los pre-saberes que el estudiante posee para que a partir de

ese conocimiento el docente pueda desarrollar el contenido.

Esta estrategia se puede utilizar por ejemplo en el contenido de Rectas

paralelas. La pregunta sería: ¿Cuándo dos rectas son paralelas?

Posibles respuestas.

A. Cuando las rectas están juntas

B. Cuando las rectas no se cruzan

C. Cuando están en la misma dirección

D. Cuando tienen igual medida

E. Cuando están alineadas para un mismo lado

F. Son las que están en un mismo lugar.

17

Las respuestas anteriores le permiten al docente conocer si los estudiantes

saben o no la definición de rectas paralelas y a partir de estas hacer las

aclaraciones pertinentes.

Definición: “Dos rectas son paralelas si están en un mismo plano y no se

intersectan”. (Escobar, 2007)

6.1.4.2. Estrategias Co instruccionales

Las estrategias Co instruccionales para Vásquez (2006) son las que

apoyan a los contenidos curriculares durante el proceso de enseñanza, cubren

funciones como detección de la información principal, conceptualización de

contenidos, delimitación de la organización y motivación. Aquí se incluyen

herramientas tales como ilustraciones, mapas, conceptos; se emplean durante el

proceso de enseñanza, hay que tomarlas en cuenta para enseñar.

Estas estrategias son las que están dirigidas a un segundo momento del

encuentro de clase que se conoce como Desarrollo del contenido, en el cual se

utilizan distintas estrategias para transmitir los nuevos conocimientos al

estudiante.

En la actualidad se puede decir que este momento es de vital importancia

dentro del plan de clase, dedicándosele la mayor parte del tiempo, porque es

cuando el estudiante adquiere nuevos conocimientos que le permiten crecer en su

educación formativa.

6.1.4.2.1. Ilustraciones

“Representación visual de los conceptos, objetos o situaciones de una

teoría o tema específico (fotografía, dibujos, esquemas, graficas, dramatizaciones,

videos, etc.)” López (2009).

18

El párrafo anterior nos dice que las ilustraciones son las representaciones

de forma visual de los conceptos que se quiere que el estudiante aprenda y que

esto se hace a través de fotografía, dibujos, esquemas, graficas, dramatizaciones,

videos, etc. Actualmente esta estrategia no es muy utilizada por algunos

docentes, pues en la resolución de ejercicios que ameritan poner en práctica esta

estrategia, no hacen uso de dibujos o gráficas. Se limitan simplemente a la pizarra

y al marcador para resolver ejercicios, cuando bien se pueden incluir videos y esto

haría el desarrollo de la clase más interesante logrando mantener la atención de

los que aprenden.

Por ejemplo para el contenido de Área y Perímetro de polígonos en el texto

del MINED, Matemática de séptimos grado, página. 261, se lee: “Determinar el

área de un rectángulo cuya base tiene una longitud de 2,35m y una altura de

187cm” (Baltodano, 2015)

En la solución de este ejercicio en el libro no se hizo el dibujo, sin embargo

el docente a la hora de explicarlo en la pizarra debe aplicar la estrategia

ilustraciones, realizando el dibujo correspondiente en la pizarra.

6.1.4.2.2. Redes semánticas y mapas conceptuales

López (2009) establece que los mapas conceptuales y redes semánticas es

la “representación gráfica de esquemas de conocimientos (indican concepto,

proposiciones y explicaciones)”.

Las redes semánticas y los mapas conceptuales sirven para representar

gráficamente los conceptos, proposiciones y explicaciones. En la práctica esta

estrategia en el área de matemática es muy escasa su utilización, quizás algunos

docentes la utilicen al inicio de unidades que contienen muchos conceptos, como

por ejemplo la Estadística.

19

Esta estrategia se puede aplicar en el contenido Ángulos, proponemos la

siguiente red semántica:

Figura 1: Clasificación de los ángulos:

Fuente: Elaboración Propia

Ángulos

Por su medida

Agudo

Obtuso

Recto

Llano

Completo

Por su posición

Consecutivo

Adyacente

Opuesto por el vértice

Entre dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal

Internos

Externos

Alternos internos

Alternos externos

Correspondientes

Por su suma

Complementario

Suplementario

20

6.1.4.2.3. Analogía

Para López (2009), la analogía es una proposición que indica que una cosa

o evento (concreto y familiar) es semejante a otro (desconocido y abstracto o

complejo).

Una analogía es una comparación entre una cosa o evento y otro

semejante o parecido. En el aula de clase actualmente esta estrategia

prácticamente no se utiliza, sin embargo consideramos importante su uso puesto

que al estudiante se le hace más fácil apropiarse de conceptos y formas de

resolución de ejercicios.

Las analogías tienen un gran valor en Matemática, se puede utilizar para

realizar la transición entre Aritmética y Algebra, por ejemplo con la división de

expresiones algebraicas:

Aritmética Algebra


6.1.4.2.3. Preguntas intercaladas

“Las preguntas intercaladas son preguntas insertadas en la situación de

enseñanza o en un texto. Mantienen la atención y favorecen la práctica, la

retención y la obtención de información relevante” López (2009).

21

Las preguntas intercaladas son las que se le realizan al estudiante en el

aula de clase para mantener su atención y proporcionan información relevante

para el docente. Esta estrategia es importante porque nos permite interactuar con

los estudiantes y permite evaluar si el contenido en desarrollo está siendo

asimilado por los estudiantes.

6.1.4.2.4 Pistas tipográficas y discursivas

Para López (2009), las pistas tipográficas son señalamiento que se hace en

un texto o en la situación de enseñanza y discursiva para enfatizar y/u organizar

elementos relevantes del contenido por aprender.

Según lo descrito por López esta estrategia se pone en práctica cuando el

docente hace mayor énfasis en aquellas palabras o frases relevantes del

contenido. Esta estrategia es importante porque permite al docente destacar en la

explicación del contenido las ideas más importantes que el estudiante debe

memorizar y recordar, ese énfasis puede ser elevando más el tono de vos y

bajando su tono de vos.

Esta estrategia también es aplicada al facilitar algún documento donde se

necesite resaltar aspectos importantes, para que en éstos el estudiante preste

atención, así mismo con dar pistas en el análisis y resolución de ejercicios o

problemas de aplicación.

6.1.4.3. Estrategias Post instruccionales

“Las estrategias Post instruccionales se presenta después del contenido

que ha de aprender y permitir al alumno formarse una visión sintética e integrada

para valorar su propio aprendizaje algunas de ellas son las preguntas

intercaladas, los resúmenes y mapa conceptuales” (Vásquez, 2006).

22

Según lo anterior, las estrategias post instruccionales son las que se

realizan una vez que ha concluido el desarrollo del contenido con el fin de evaluar

el aprendizaje del estudiante y entre estas estrategias tenemos preguntas

intercaladas, los resúmenes y mapas conceptuales.

Estas estrategias son las que se aplican durante lo que conocemos como

culminación del encuentro, son importantes porque permiten afianzar, reafirmar y

consolidar los nuevos conceptos que el estudiante ha adquirido.

6.1.4.3.1 Resúmenes

López (2009), expresa que el resumen es una “síntesis y abstracción de la

información relevante de un discurso oral o escrito. Enfatiza conceptos claves,

principios, términos y argumento central”.

El resumen es destacar las ideas principales del contenido desarrollado.

Esta estrategia es importante porque le permite al estudiante recordar de forma

fácil, centrándose en los aspectos más relevantes.

6.1.4.3.2. Mapas conceptuales

“Un mapa conceptual es la representación gráfica de esquemas de

conocimiento (indican concepto, proposiciones y explicaciones)” López (2009).

Dicho de otra forma los mapas conceptuales son esquemas que permiten

adquirir mejor el aprendizaje de conocimiento, preposiciones y explicaciones. Esta

estrategia es importante para ser utilizada en ciertos contenidos de algunas

unidades tales como Estadística o Geometría.

23

6.2. Competencias Matemática

6.2.1. Definición de Competencia

Desde el año 2009 el Ministerio de Educación de Nicaragua cambió el

Currículo Nacional, antes diseñado por objetivo, a uno por competencias, después

de siete años es muy difícil decir que la educación básica y media de Nicaragua

desarrolla competencias en los estudiantes, ya que en la práctica la enseñanza

sigue siendo la misma.

Según MINED (2009a), en el lenguaje cotidiano, mucha gente asocia la

palabra competencia con ciertas situaciones en las que varias personas se

disputan un galardón o un puesto: por ejemplo en una competencia deportiva. Sin

embargo hay otra acepción del término y esa es la que interesa en educación. La

competencia implica poder usar el conocimiento en la realización de acciones y

productos (ya sean abstractos o concretos).

Se podría decir que competencia es aquella habilidad que posee el

individuo para enfrentar con éxito las situaciones de la vida cotidiana aplicando los

conocimientos adquiridos durante su desarrollo.

Se busca trascender de una educación memorística, basada

principalmente en la reproducción mental de conceptos y sin mayor aplicación, a

una educación que, además del dominio teórico, facilite el desarrollo de

habilidades aplicativas, investigativas y prácticas, que le hagan del aprendizaje

una experiencia vivencial y realmente útil para sus vidas y para el desarrollo del

país.

En educación, competencia es el buen uso del conocimiento en la

realización de acciones donde se pone de manifiesto el desarrollo de habilidades

con el que se logra un aprendizaje vivencial y por ende significativo. En la

práctica, en el aula de clase son pocos los estudiantes que logran el desarrollo de

habilidades para alcanzar las competencia propuesta, normalmente el

24

estudiantado se queda en la reproducción mental de conceptos por lo que se

hace difícil alcanzar la competencia propuesta.

Para MINED (2009a) la palabra competencia significa la capacidad para

entender, interpretar y transformar aspectos importantes de la realidad personal,

social, natural o simbólica. Cada competencia es así entendida como la

integración de tres tipos de saberes: conceptual (saber), procedimental (saber

hacer) y actitudinal (ser).

Para que un individuo alcance las competencias deseadas, este debe

desarrollar los tres tipos de saberes: conceptual, procedimental, actitudinal. En la

realidad existen estudiantes que no alcanzan estos tipos de saberes; otros se

quedan en el nivel conceptual, ya que, al proceder a aplicar el conocimiento no

son capaces de saber hacer. Por tanto la competencia no ha sido alcanzada

eficientemente.

Otro aspecto nuevo es que al desarrollar estos saberes, los estudiantes

aprenden nuevas formas de estudiar que les resultan de gran utilidad, para poder

comprender e insertarse eficiente y eficazmente en diversas situaciones de sus

vidas. La competencia para el MINED también es considerada como:

La capacidad del individuo para tomar la iniciativa y actuar en su

medio, en lugar de adoptar una actitud pasiva y dejar que el ambiente

lo controle y determine todos sus actos, la persona competente, tiene

las habilidades necesarias para intervenir con éxito en su propio

mundo y la conciencia necesaria para afrontar nuevas situaciones

(MINED, 2009a).

Cuando un estudiante ha alcanzado la competencia requerida, éste se

convierte en un sujeto activo, capaz de enfrentar las situaciones que se le

presenten. En la práctica, la mayor parte de los estudiantes muestran una actitud

25

pasiva cuando se les presentan una situación, esto porque en años anteriores no

han alcanzado las competencias necesarias, por lo tanto, se le dificulta poder

enfrentar con éxito dicha situaciones.

En síntesis, las competencias no se tratan de algo que una persona

aprende para repetirlo después. “Es un aprendizaje que constituye un capital que

la persona, con todo lo que es y tiene, pone en juego adaptativamente según la

circunstancias en que se encuentre…” (MINED, 2009a).

Con una educación con enfoque por competencias se pretende que el

conocimiento que el estudiante construye en las aulas de clases sea interiorizado,

luego tener la capacidad de utilizarlo en situaciones de la vida.

Según MINED (2009a) el enfoque para el desarrollo de competencias

implica la selección de temas relevantes para la vida de los estudiantes y del país,

denominados Ejes Transversales. Esto da lugar a un Marco de Aprendizaje con

mayor significado y funcionalidad social, de modo que la educación vaya

gradualmente tomando el rol central que le corresponde en el desarrollo de cada

individuo, la familia, la comunidad y la nación.

Los temas relevantes para la vida vienen a modificar de manera importante

el proceso enseñanza aprendizaje, para ser desarrollados de manera eficaz, se

apoyan en un nuevo enfoque pedagógico que asegura un aprendizaje de

comprensión real de estos temas, un enfoque basado en la demostración y la

comunicación creativa de los nuevos conocimientos, habilidades y actitudes.

Las competencias ponen énfasis en el desempeño, la capacidad para

realizar un desempeño eficiente y eficaz depende de la integración de tres

elementos como la información, los procedimientos y las actitudes. Estos

elementos son conocidos como componente conceptual, procedimental y

actitudinal. Esta integración es de gran importancia para el logro de una

26

competencia, por eso durante el proceso de formación los tres componentes

deben estar presentes y articulados.

“La Competencia es la posibilidad para un individuo de movilizar, de

manera interiorizada, un conjunto integrado de recursos con miras a resolver

situaciones – problemas” MINED (2009a).

El desarrollo de competencias está relacionado con tres saberes que el

docente debe desarrollar, el saber (saber definiciones, conceptos, axiomas,

teoremas, propiedades), el hacer (aplicación del conocimiento adquirido), este

conocimiento debe de ser aplicado adecuadamente. Se debe de plantear al

estudiante actividades en donde desarrolle el pensamiento del estudiante y ser

capaz de enfrentarse a resolver problemas eficientemente.

El aprendizaje basado en el conocimiento de conceptos, y el desarrollo de

habilidades y actitudes también debe asegurar que se reflexione sobre los

procesos realizados, a fin de identificar las mejores prácticas y las lecciones

aprendidas que puedan servir para aplicarse en otras situaciones fuera de la

escuela.

6.2.2. Tipos de competencias según el Ministerio de Educación

de Nicaragua

En el Currículo Nacional de educación básica y media se detallan las

competencias que el docente debe de desarrollar en el estudiante. Según MINED

(2009a) estas competencias se clasifican de la siguiente manera:

27

Figura 2: Tipos de competencia según MINED

Fuente: Elaboración propia

6.2.2.1. Competencias Básicas

Competencia ciudadana y desarrollo personal

Según MINED (2009a) Las competencias ciudadanas son el conjunto de

conocimientos y de habilidades cognitivas, emocionales y comunicativas que,

articulados entre sí, hacen posible que el ciudadano actúe de manera constructiva

en la sociedad democrática.

El desarrollo de esta competencia está determinado por las relaciones que

establece la persona consigo mismo al tomar en cuenta sus condiciones

espirituales, psicológicas, sociales, económicas, culturales y biológicas,

propiciando la formación del carácter, la afectividad y los valores. Estas

Competencias se incorporan en los Ejes Transversales del Currículo y en las

diferentes Áreas Curriculares, con énfasis en Convivencia y Civismo, Estudios

Sociales y Educación Física, Recreación y Deportes.

COMPETENCIAS BÁSICAS

• Competencias Ciudadanas y de Desarrollo Personal

• Competencias Científicas y Sociales

• Competencias Matemática

COMPETENCIAS ESPECÍFICAS

• Competencias para el Trabajo y la Productividad

28

Competencias científicas y sociales

Para el MINED (2009a), el énfasis dado en la actualidad a las

competencias básicas ha transformado la educación de un ejercicio para la

memorización de cuerpos estables de conocimiento al desarrollo de competencias

cognitivas superiores. Estas competencias apuntan a la capacidad para utilizar el

conocimiento científico para la resolución de problemas de la vida cotidiana, y no

sólo del espacio escolar, y de aprender a aprender para poder enfrentar el ritmo

con que se producen nuevos conocimientos, informaciones, tecnologías y

técnicas. Las competencias científicas deben permitir al estudiante desarrollar

actitudes científicas y el método científico, utilizando para ello habilidades de

razonamiento y del pensamiento crítico.

Las actividades de aprendizaje deben estar dirigidas hacia la solución de

problemas. Es importante resaltar que el vehículo natural en el aprendizaje de las

competencias científicas es el método científico, aprovechando las condiciones

propias de los estudiantes, como es su curiosidad innata. El método científico es

el proceso para adquirir, verificar y organizar el conocimiento nuevo e incrementar

el saber acerca del mundo en que vivimos. Constituye una manera lógica y

sencilla de proceder, para encontrar respuestas a los problemas que están

sujetos a la búsqueda y la investigación científica.

Estas Competencias se incorporan en los Ejes Transversales del Currículo

y en las diferentes Áreas Curriculares, con énfasis en las Ciencias Naturales y

Ciencias Sociales.

Competencias Matemática

Las competencias matemáticas preparan a los estudiantes para

utilizar la terminología correcta en formas de trabajo racional, el

desarrollo del pensamiento lógico, en la resolución de problemas, así

29

mismo, utilizar modelos y herramientas que contribuyen al

entendimiento matemático, y el estímulo de la creatividad y la

imaginación (MINED, 2009a).

El desarrollo de esta competencia en los estudiantes es de suma

importancia puesto que podrán enfrentar sin perjuicios y con éxito cualquier

situación que se les plantee durante su formación y en la vida cotidiana.

Las competencias matemáticas favorecen el desarrollo del pensamiento

crítico, inductivo y deductivo de los estudiantes, al desarrollar sus capacidades

para modelar problemas y situaciones de la vida real en términos matemáticos.

Las competencias matemáticas para MINED (2009a) le permitirán al

estudiante utilizar sus conocimientos matemáticos y su capacidad de

razonamiento en un ambiente próximo a la vida cotidiana, para resolver

problemas y situaciones vinculados a la realidad y utilizando diferentes tipos de

modelos (geométricos, simbólicos, físicos, mecánicos y topológicos) que

describen un fenómeno real, lo puedan construir y manipular.

Se pretende que los estudiantes entren en contacto, analicen, identifiquen,

trabajen y abstraigan el contenido matemático del entorno cotidiano en que se

desenvuelven, con el fin de comprenderlo mejor y poder desarrollar nuevas

estrategias de acción sobre el mismo.

Competencias Comunicativas

La competencia comunicativa que también es bien llamada por algunos

como la competencia del lenguaje, se refiere al “uso del lenguaje para acceder a

la comprensión y a la producción de diferentes tipos de textos. Es decir, a la

manera como el estudiante emplea su lenguaje en los procesos de negociación

del sentido” (MINED, 2009a). Comprende el domino de las habilidades básicas

30

del idioma materno, el idioma oficial del Estado y del Inglés como lengua

extranjera, igualmente la Expresión Cultural y Artística, la cual se concretiza en el

desarrollo de la sensibilidad estética, el fortalecimiento de la Cultura, el respeto a

la Diversidad Cultural del país y de otras culturas.

Las competencias comunicativas se incorporan en los Ejes Transversales y

en las diferentes Áreas Curriculares, con énfasis en el Área Comunicativa

Cultural, en las disciplinas de Lengua y Literatura, Expresión Cultural y Artística y

Lengua Extranjera.

6.2.2.2. Competencias Específicas

Competencias para el Trabajo y la Productividad

Estas Competencias según el MINED (2009a) deben preparar al estudiante

para su inserción en el mundo del trabajo y para que comprendan el valor del

trabajo honrado para el crecimiento y desarrollo de las personas, las familias y las

naciones. Se considera que el trabajo contribuye al proceso de apertura individual

y social de los seres humanos, encaminándolos al desenvolvimiento de sus

potencialidades físicas, morales, estéticas e intelectuales. En general la

educación en, por y para el trabajo estimula el desarrollo del sentido crítico y la

capacidad creadora.

6.2.2.3. Competencias Nacionales Macro

Según el MINED (2009a) las competencias nacionales macro son aquellas

que expresan el perfil del ciudadano, al concluir la Educación Básica y Media. Son

los elementos que orientan de manera integrada la formación que deben poseer

los estudiantes al egresar del Sistema Educativo y que se logran de manera

gradual en su paso por cada grado y nivel del sistema. Constituyen el reflejo de

31

las expectativas que la sociedad se forja en cuanto a las calidades que las y los

egresados deben poseer.

Las Competencias Nacionales se refieren al tipo de egresado que se quiere

entregar a la sociedad una vez que éste culmine su educación secundaria, deberá

ser un bachiller con altos principios morales, buenas relaciones interpersonales y

con el conocimiento científico necesario para continuar su formación académica

Figura 3: Competencias Nacionales Macro

Fuente: MINED (2009a)

COMPETENCIAS NACIONALES MACRO

• Respeta, promueve y practica, en su vida personal, pública y privada elcumplimiento de la Constitución Política de la República de Nicaragua y susleyes, la democracia, la cultura de paz, la equidad de género, los DerechosHumanos y los valores universales y de los nicaragüenses.

• Participa con eficacia en el desarrollo de una convivencia solidaria ytolerante, a partir de la solidez de su autoestimay su sensibilidad ante ladignidad de la persona humana.

• Practica el aprendizaje permanente orientado a la inserción laboral decalidad en el empleo, así como al desarrollo empresarial pertinente, y a unaampliación del horizonte cultural.

• Utiliza el pensamiento lógico, reflexivo, crítico, propositivo y creativo, en lainterpretación y aplicación del saber y de las tecnologías pertinentes, en lasolución de problemas de la vida cotidiana y del desarrollo.

• Se comunica con eficacia en la lengua oficial de estado, una lenguaextranjera, su lengua materna en las regiones autónomas, así como en otrasformas de lenguaje tales como: las gestuales, corporales, simbólicas,tecnológicas y artísticas.

• Utiliza en forma crítica y propositiva, los conocimientos de los procesoshistóricos de las distintas culturas y cosmovisiones, incluyendo las de lospueblos indígenas y comunidades étnicas, así como las leccionesaprendidas por la humanidad, fortaleciendo su identidad nacional, regional ycentroamericana.

• Contribuye al desarrollo sustentable de la naturaleza, de las sociedades, delas culturas del país, de la región y del mundo.

• Respeta y practica normas de salud física, mental y espiritual para sí mismoy la colectividad, de seguridad social, ambiental, y de recreación, quecontribuyan al mejoramiento de la calidad de vida.

• Ejerce y promueve el liderazgo democrático, participativo y de servicio, apartir del diálogo respetuoso, y la toma de decisiones, libre, informada yresponsable.

32

De las Competencias Nacionales Macros “Utiliza el pensamiento lógico,

reflexivo, crítico, propositivo y creativo, en la interpretación y aplicación del saber

y de las tecnologías pertinentes, en la solución de problemas de la vida cotidiana

y del desarrollo” (MINED, 2009a). Es la que se puede relacionar a las

competencias matemáticas en particular, ya que aquí se contempla la utilización

de los saberes en la resolución de problemas de la vida cotidiana. Además se

menciona el uso del lenguaje simbólico, que es una competencia que se puede

vincular al área de Matemática, pero el Ministerio de Educación no especifica que

esta competencia se relacione con escritura simbólica propia de la Matemática.

6.2.2.4. Competencias presentes en el programa de Matemática (7mo, 8vo

y 9no grado)

Los perfiles y competencias de cada área, nivel, ciclo y período escolar se

encuentran organizados en los Programas de Estudio de cada Nivel de la

Educación Básica y Media. En el caso del área de Matemática, se encuentra lo

siguiente:

Figura 4: Competencias Nacionales Marco en programa de Matemática


Competencias Nacionales Marco

Competencias de Ejes

Transversales

Competencias de Área

Competencias de Nivel

Competencias de Ciclo

Competencias de Período

Escolar (Grado)

33

Competencias de Ejes Transversales

“Son todos aquellos elementos que permiten desarrollar el ser de la

persona, para un saber hacer consciente y comprometido con su vida y su

entorno” (MINED, 2009b). Estas permiten la formación integral del individuo para

poder desarrollarse en la sociedad con objetividad, responsabilidad y conciencia

en las acciones que ejecute.

Competencias de Área

“Expresan el ser, saber y saber hacer que cada estudiante debe alcanzar

como resultado del proceso de aprendizaje vinculado con los diferentes campos

de la Ciencia y la Cultura que integran las diversas disciplinas” MINED (2009b).

En esta competencia los estudiantes son capaces de aplicar los tres tipos de

saberes: Conceptual (saber), procedimental (saber hacer) y el actitudinal (ser),

evidenciando el aprendizaje significativo adquirido durante su proceso de

formacion en las distintas disciplinas.

El abordaje de las matemática deben incluir elementos propios dentro

de las estructuras conceptuales: datos culturales contextualizados,

aplicaciones de los conceptos matemáticos, la cual se presenta no

como un fenómeno intelectual aislado, sino como una forma

específica de trabajo, desde un medio cultural más amplio, partiendo

del conocimiento previo del estudiante, que le permita formular y

resolver problemas, utilizando las herramientas de la informática y las

tecnologías disponibles en su entorno, lo que permitirá de una forma

sencilla y eficaz pasar de la concreción a la abstracción y

generalización, hasta llegar a la reconstrucción de conocimientos

matemáticos (MINED, 2009b).

34

En este contexto, el o la estudiante independientemente del nivel que curse

debe desarrollar habilidades, destrezas, aptitudes, actitudes y valores, que le

propicie un pensamiento crítico, creativo, imaginativo, espacial y lógico, para

adaptarse en el medio, actuar con autonomía y seguir aprendiendo para mejorar

su calidad de vida.

Competencia de Nivel

Según el MINED (2009b) esta competencia se refieren al conjunto de

conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes que cada estudiante va

logrando en cada nivel Educativo. Por cada nivel cursado el estudiante va

adquiriendo los conocimientos, habilidades y destrezas, así como actitudes

propias de cada nivel y que al final le ayudaran a desempeñarse mejor en un nivel

superior.

Competencia de Ciclo

Para el MINED (2009b) las competencias de ciclo son las correspondientes

a los bloques internos en que se organizan cada nivel educativo, representan los

pasos necesarios para alcanzar las Competencias de nivel”. Esta competencia

está ligada de manera directa a la Competencia de Nivel, dado que es la forma en

que cada nivel educativo se organiza para lograr las competencias de nivel.

Competencias de Grado

“Son las que reflejan los aprendizajes básicos alcanzados por los

estudiantes en un período escolar (año o semestre). Marcan la Promoción

Escolar” (MINED, 2009b). Son las competencias necesarias que cada discente

debe alcanzar al finalizar un año escolar o semestre para poder continuar en su

formación académica, cuando un estudiante logra adquirir las competencias

necesarias en su grado lectivo puede enfrentar con éxito el grado superior

35

inmediato, de ahí la importancia de esta competencia. En la actualidad muchos de

nuestros estudiantes no logran alcanzar las competencias requeridas para a un

grado superior por lo que se les dificulta enfrentar con éxito dicho grado.

6.2.2.4.1. Competencias de nivel de Educación Secundaria

En el programa de Matemática para séptimos, octavo y noveno grado, se

detalla una lista de 27 competencias de nivel, las cuales abordan todas las áreas

del conocimiento, de esta lista solamente existe una que hace referencia a las

competencias matemática, la competencia 17 expresa:

“Utiliza el razonamiento científico, matemático y filosófico, en la

construcción de conocimientos, a través de modelos y otros procesos que

conduzcan a un desempeño exitoso” (MINED, 2009b).

Se considera que esta competencia es muy general y no abarca todas las

competencias matemática que se pueden desarrollar en los estudiantes, el

docente debe de ser capaz de despertar en el estudiante el interés por la

Matemática, plantear actividades en donde se desafíen las capacidades

intelectuales de los estudiantes y que apliquen el conocimiento adquirido a

problemas de la vida cotidiana.

6.2.2.4.2 Competencias de tercer ciclo de Educación Secundaria

Al igual que se señalan las competencias de nivel de Educación

Secundaria, existe otra lista de 26 competencias de tercer ciclo de educación

secundaria, pero solamente se encuentra, igual que en la sección anterior una

competencia muy general, no se hace uso de la palabra Matemática, pero se

podría aplicar en esta área.

36

“Emplea el razonamiento filosófico y el método científico, en la solución de

situaciones problémicas que le conduzcan a un desempeño exitoso” (MINED,

2009b).

La matemática al ser una ciencia, está sustentada en el método científico,

partiendo de axiomas y siguiendo un razonamiento lógico, estudia las relaciones

entre entidades abstractas. En Geometría se pueden realizar demostraciones de

teoremas siguiendo el método científico.

6.2.3 Competencias Matemática

Las competencias matemática no están definidas en el programa de

Matemática de séptimos, octavo y noveno grado de educación secundaria. Debe

ser aquí donde el Ministerio de Educación de Nicaragua defina una competencia

matemática, su clasificación y la forma en que estas se abordarán en el proceso

de enseñanza aprendizaje para lograr su desarrollo.

La definición de competencia matemática que el MINED presenta en su

Diseño Curricular es la siguiente:

“Las competencias básicas en matemática se relacionan con el saber hacer

en el contexto matemático, que no es otra cosa que el uso que el estudiante hace

de la disciplina para comprender, utilizar, aplicar y comunicar conceptos y

procedimientos matemáticos” (MINED, 2009a).

Además de darles a los estudiantes conceptos y procedimientos

matemáticos, se debe desarrollar la capacidad de aplicar estos en situaciones de

la vida cotidiana, el docente debe de dotarse de las estrategias necesarias para

que el estudiante comprenda los conceptos y procedimientos, luego sea capaz de

comunicarlos y utilizarlos adecuadamente.

37

A continuación se citan algunas definiciones referentes a este término

establecida por diferentes autores.

La competencia Matemática consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los

números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y

razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de

información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y

espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida

cotidiana y con el mundo laboral (Gobierno Vasco, 2011).

Las competencias que adquiera un estudiante no serán medidas

únicamente en el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje, ya que la

competencia no es simplemente dominar conceptos, definiciones o la aplicación

de determinado algoritmo, para asegurar que una competencia se cumplió el

estudiante debe ser capaz de aplicar el conocimiento ya sea uno, cinco o diez

años después de forma eficiente en la construcción de nuevo conocimiento,

resolviendo problemas de la vida cotidiana o el mundo laboral.

La enseñanza de las matemáticas por competencias es el instrumento para el

desarrollo de las habilidades básicas y las destrezas de pensamiento que todo ser

humano necesita ejercitar. Toda persona requiere desarrollar destrezas básicas

como la expresión oral y escrita del lenguaje matemático y, a la vez, realizar

cálculos y razonamientos lógicos. Es por ello que la enseñanza por competencias

involucra el desarrollo de habilidades básicas y de destrezas de pensamiento

como planear, formular, resolver y analizar, entre otras (Villanueva, 2009).

Para desarrollar competencias matemática se necesita plantear a los

estudiantes problemas de aplicación, en donde se ponga a prueba sus

habilidades de pensamiento, modelación de problemas a través de la formulación

de un modelo matemático, resolverlo y analizar las soluciones, así se logra

preparar al estudiante para situaciones que se le puedan presentar en el futuro.

38

El informe PISA (Programa Internacional para la Evaluación de

Estudiantes) entiende la competencia matemática como:

La capacidad individual para identificar y entender el papel que las

matemática tienen en el mundo, hacer razonamientos bien fundados y usar e

implicarse con las matemática en aquellos momentos en que se presentan

necesidades en la vida de cada individuo como ciudadano constructivo,

comprometido y reflexivo (Recio, 2006).

Hasta en el momento que el estudiante se enfrente a un problema real,

donde tenga la oportunidad de aplicar un conocimiento matemático, se conocerá

el grado de cumplimiento de las competencias matemática. En la escuela se

evalúa el conocimiento inmediato, claro que si no interioriza éste, difícilmente

logrará aplicarlo en años venideros.

Para evaluar el nivel de competencia matemática de los alumnos,

OCDE/PISA se basa en las ocho competencias matemática específica

identificada por Niss (1999) citado por Álvarez y García (2011), las competencias

Matemática específicas:

1. Habilidad para preguntar y responder cuestiones en matemática y por

medio de la Matemática:

Pensar matemáticamente

Modelizar matemáticamente

Proponer y resolver problemas de matemática

Razonar matemáticamente

2. Habilidad para utilizar el lenguaje y las herramientas matemáticas:

Comunicar en, con y sobre la matemática

Representar objetos y situaciones matemática

Utilizar símbolos y formalismos matemáticos

39

Utilizar recursos auxiliares y herramientas

Rico (2006) hace referencias a las competencias que PISA evalúa y las

define como se describen a continuación:

La competencias de Pensar y razonar debe de incluir plantear cuestiones

propias de la matemática (¿Cuántos hay? ¿Cómo encontrarlo? Si es así,

¿entonces?); (b) conocer los tipos de respuestas que ofrecen la matemática a las

cuestiones anteriores; distinguir entre diferentes tipos de enunciados

(definiciones, teoremas, conjeturas, hipótesis, ejemplos, afirmaciones

condicionadas); y entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y

sus límites.

Argumentar es la capacidad de conocer lo que son las pruebas matemática

y cómo se diferencian de otros tipos de razonamiento matemático; seguir y valorar

cadenas de argumentos matemáticos de diferentes tipos; disponer de sentido

para la heurística (¿Qué puede —o no— ocurrir y por qué?); y crear y expresar

argumentos matemáticos.

La competencia de Comunicar incluye expresarse uno mismo en una

variedad de vías, sobre temas de contenido matemático, de forma oral y también

escrita; y entender enunciados sobre estas materias de otras personas en forma

oral y escrita.

Modelar incluye estructurar el campo o situación que va a modelarse;

traducir la realidad a una estructura matemática; interpretar los modelos

matemáticos en términos reales: trabajar con un modelo matemático; reflexionar,

analizar y ofrecer la crítica de un modelo y sus resultados; comunicar acerca de

un modelo y de sus resultados (incluyendo sus limitaciones); y dirigir y controlar el

proceso de modelización.

Plantear y resolver problemas incluye plantear, formular y definir diferentes

tipos de problemas matemáticos (puros, aplicados, de respuesta abierta,

40

cerrados); y resolver diferentes tipos de problemas matemáticos mediante una

diversidad de vías.

Representar se la habilidad de decodificar, interpretar y distinguir entre

diferentes tipos de representación de objetos matemáticos y situaciones, así como

las interrelaciones entre las distintas representaciones; y escoger y relacionar

diferentes formas de representación de acuerdo con la situación y el propósito.

Utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones. Esta

competencia incluye decodificar e interpretar el lenguaje simbólico y formal y

entender sus relaciones con el lenguaje natural; traducir desde el lenguaje natural

al simbólico y formal; manejar enunciados y expresiones que contengan símbolos

y fórmulas; y utilizar variables, resolver ecuaciones y comprender los cálculos.

Uso de herramientas y recursos. Esta competencia incluye utilizar los

recursos y herramientas familiares en contextos, modos y situaciones que son

distintos del uso con el que fueron presentados.

Muchos de los docentes desconocen estas competencias matemática, pero

también hace falta de capacitaciones por parte del MINED, se deben de dar a

conocer, además de brindar las herramientas necesarias para su desarrollo. En

algunas ocasiones en la práctica docente no se logra desarrollar ninguna de estas

competencias, las cuales son fundamentales en el quehacer matemático.

41

Figura 4: Competencias Matemática según PISA


6.2.3.1. Competencias Matemáticas en Geometría

De forma general se discutió sobre el concepto de competencia

matemática, en donde se entiende por la habilidad de ampliar el conocimiento

matemático adquirido en el aula de clase a situaciones de la vida cotidiana, se

pretende desarrollar en el estudiante el pensar y razonar matemáticamente, así

como la comunicación oral y escrita del conocimiento matemático.

Específicamente en el área de geometría, Competencia Geométrica se

define como:

“Competencia Geométrica: Proceso asociado con el reconocimiento, la

descripción y la comprensión de la direccionalidad y la orientación de formas u

objetos construyendo modelos de representación bidimensional y tridimensional”

(Villanueva, 2009).

Pensar y razonar

Argumentar

Comunicar Modelar

Plantear y resolver

problemas

Representar

Utilizar el lenguaje

simbólico, formal y

técnico y las operaciones

Usar herramienta

s y recursos.

42

Estándar de Geometría

(Gutiérrez, Martínez, & Rosales, 2008)

6.2.3.2 Competencias de la unidad “Construcción de Figuras

Geométricas”

El programa de Matemática para séptimos, octavo y noveno grado, no

realiza una clasificación formal de las competencias matemáticas, así como no

especificar competencias por cada año, unidad o contenido, este documento

oficial presenta una competencia de grado por cada unidad y luego se desglosan

una serie de indicadores de logro para cada competencia.

“Los indicadores de logro proporcionan elementos de prueba verificables,

para valorar los avances hacia el logro de las competencias, o de los objetivos de

un proyecto educativo, o de una unidad, o de un tema o pregunta generadora,

etc.” (MINED, 2009b).

A través del indicador de logro el docente podrá medir el grado de

cumplimiento de una competencia, en cada unidad se plantean una serie de

Analizar las características y propiedades de figuras geométricas de dos y tres dimensiones y desarrollar

razonamientos matemáticos sobre relaciones geométricas.

Localizar y describir relaciones espaciales mediante coordenadas geométricas y otros sistemas de

representación.

Aplicar transformaciones y usar la simetría para analizar situaciones matemática.

Utilizar la visualización, el razonamiento matemático y la modelización geométrica para resolver problemas.

43

indicadores de logros por cada competencia. En la unidad Construcción de

Figuras Geométricas se encuentra la siguiente competencia con sus respectivos

indicadores de logro.

Tabla 2: Competencias de la unidad: Construcción de figuras geométricas

UNIDAD COMPETENCIA INDICADOR DE LOGRO

CONSTRUCCIÓN

DE FIGURAS

GEOMÉTRICAS

Construye y clasifica de

acuerdo a características

y propiedades rectas,

triángulos y cuadriláteros.

Aplica los conceptos

Geométricos básicos en el

Trazado y construcción de

ángulos y rectas.

Identifica y construye

ángulos formados por dos rectas

paralelas cortadas por una recta

transversal.

Grafico diferentes

Triángulos y cuadriláteros.

Determina la suma de

ángulos internos del triángulo y

del cuadrilátero.

Fuente: Adaptado de MINED (2009b)

Así como se desglosan la competencia para esta unidad se abordan el

resto, se considera que el abordaje de las competencias matemática en los

documentos oficiales del Ministerio de Educación necesita un tratamiento integral,

en donde se especifique las competencias matemática, ya que el MINED no

realiza ninguna clasificación de estas, así como dar pautas para su desarrollo.

44

6.3. Geometría para séptimos grado educación secundaria

6.3.1. Geometría en el programa de Matemática séptimos grado

El en programa de Matemática de séptimos grado, la unidad “Construcción

de Figuras Geométricas”, se aborda de la siguiente manera:

No. Indicadores de Logros

Conceptos Básicos

Actividades de aprendizajes

sugeridas

Procedimientos de Evaluación

1 Aplica los conceptos geométricos básicos en el trazado y construcción de ángulos y rectas.

Conceptos básicos: Punto, recta, plano y espacio.

Relaciones de posición entre puntos y rectas y planos.

Postulados de la recta, plano y espacio.

Rectas; Paralelas, perpendiculares y oblicuas.

Ángulos: Adyacentes, suplementarios, complementarios.

Observa el entorno del aula de clases y comenta en pareja los objetos que están a su alrededor, relaciona estos objetos con los conceptos de: punto, recta, plano y espacio.

Conceptualiza a través de objetos de medio punto, rectas y planos.

Determina la notación que se utiliza para el punto, recta y planos.

Identifica en gráficos los conceptos de relaciones de posición entre puntos, rectas y planos.

Traza ángulos adyacentes,

Valorar los conocimientos de las y los estudiantes respecto al manejo y aplicación de conceptos básicos de geometría.

Comprobar el uso correcto de la notación que se utiliza para el punto, recta y planos.

Verificar el trazado correcto de ángulos adyacentes, suplementarios y complementario

45

suplementarios y complementarios con precisión.

Traza los tipos de ángulos estudiados en grados anteriores. Nulo,

agudo, recto, obtuso y llano.

Traza rectas que se cortan y señalar el punto de intersección.

s.

2 Identifica y construye ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal.

Ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal.

Traza dos rectas paralelas y una recta transversal e identificar los ángulos que se forman:

Ángulos correspondientes

Ángulos alternos internos y externos

Ángulos opuestos por el vértice

Ángulos conjugados

Determina el valor de ángulos formados por dos rectas

Observar que las y los estudiantes identifiquen y construyen ángulos formados por dos rectas paralelas y una transversal, así como el desarrollo del pensamiento creativo.

46

paralelas cortadas por una recta transversal dado un dato.

Fuente: MINED (2009b)

El cuadro anterior muestra los contenidos que en Geometría el docente impartió

durante las observaciones realizadas en esta investigación.

Según Baltodano (2015) la conceptualización y actividades del contenido ángulos

formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal son:

6.3.1.1. Rectas: Paralelas, perpendiculares y oblicuas

Conceptos

Dos rectas diferentes en un mismo plano, presentan una de las

siguientes situaciones:

a. Las rectas no se intersectan, se denominan rectas paralelas

b. Las rectas se intersectan, formando un ángulo de 90 grados,

se denominan rectas perpendiculares

c. Si no son paralelas ni perpendiculares, se denominan rectan

oblicuas.

Es importante que los estudiantes se apropien de estos conceptos que

son fundamentes para el desarrollo del tema que aborda esta

investigación. Se aconseja que se desarrolle la competencia de construir

rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas.

Actividades que se pueden incluir para la construcción de este concepto

serian:

47

1. Haciendo uso de su estuche geométrico, construir dos rectas con

un ángulo de inclinación de 30°.

2. Dibujar una recta con un ángulo de inclinación de 30° y otra con un

ángulo de inclinación de 120°, ¿Son paralelas?, ¿Son

perpendiculares?, ¿Son oblicuas?

6.3.1.2. Ángulos: Adyacentes, suplementarios y complementarios

Conceptos y Ejemplos

“Ángulos Adyacentes: son dos ángulos que están en el mismo plano, tienen el

mismo vértice y un lado común, pero no tienen puntos interiores comunes”

(Baltodano, 2015)

Ejemplo: son ángulos adyacentes: ∢𝐴𝐵𝐷 𝑦 ∢𝐷𝐵𝐶; ∢𝐺𝐻𝐸 𝑦 ∢𝐸𝐻𝐽; ∢𝑃𝑄𝑆 𝑦 ∢𝑆𝑄𝑅

“Ángulos Suplementarios: son dos ángulos cuya suma de medida es 180. A cada

ángulo se le llama suplementario de otro” (Baltodano, 2015).

Ejemplo: ∢𝛼 + ∢𝛽 = 180°

“Ángulos complementarios: Dos ángulos consecutivos son

complementarios si suman en conjunto 90º” (Baltodano, 2015)

48

Ejemplo: ∢𝛼 + ∢𝛽 = 90°

6.3.1.3. Ángulos formados por dos rectas paralelas cortados por una recta

transversal o secante

Concepto:

“Sean �� y 𝑛 dos rectas diferentes interceptadas por la transversal 𝑞” (Baltodano,

2015)

Se puede observar que, en ambos casos, se forman angulos que tienen nombres

propios, estos son:

a) Ángulos internos: ∢3, ∢4, ∢5 y ∢6

b) Ángulos externos: ∢3 y ∢6; ∢4 y ∢5

c) Ángulos alternos internos: ∢3 y ∢6; ∢4 y ∢5

d) Ángulos alternos externos: ∢1 y ∢8; ∢2 y ∢7

e) Ángulos correspondientes: ∢1 y ∢5; ∢3 y ∢7; ∢2 y ∢6; ∢4 y ∢8

Si las rectas son paralelas se cumple:

a) Los angulos alternos internos son congruentes.

b) Los angulos alternos externos son congruentes.

c) Los angulos correspondientes son congruentes.

(Baltodano 2015)

49

El libro de texto de séptimos grado no aborda a profundidad el contenido ángulos

formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal, son muy

escazas las actividades que se plantean, las cuales no están encaminadas al

desarrollo de la competencia matemática Identifica y construye ángulos formados

por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal.

50

VII. PREGUNTAS DIRECTRICES

1. ¿Cuáles son las estrategias de enseñanza implementadas en el

contenido de ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta

transversal, séptimos grados, turno vespertino, Colegio Público Rubén Darío, del

Sébaco, durante el segundo semestre 2016?

2. ¿Qué competencias matemática en el contenido de ángulos

formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal presentes

en los estudiantes de séptimos grados, turno vespertino, Colegio Público Rubén

Darío, del Sébaco, durante el segundo semestre 2016?

3. ¿Qué relación existe entre las estrategias de enseñanzas y el

desarrollo de competencias matemática en el contenido de ángulos formados por

dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal, séptimos grado, turno

vespertino, Colegio Público Rubén Darío del Sébaco, durante segundo semestre

2016?

51

VIII. DISEÑO METODOLÓGICO

En este apartado se describen la metodología que orientó la investigación

definiendo el enfoque y tipo de la investigación, método, técnica, población y

muestra.

El trabajo de investigación se desarrolló en el Colegio Público Rubén Darío,

se analizaron las estrategias de enseñanza y el desarrollo de competencias

matemática en ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta

transversal en estudiantes de séptimo grado, turno vespertino, durante el segundo

semestre del año escolar 2016.

La investigación tiene un enfoque cuantitativo, con algunos elementos

cualitativos, se procesó estadísticamente la información recopilada a través de la

técnica de recolección de datos cuantitativa (encuesta), además de aplicar las

técnicas cualitativas de la entrevista y observación procesadas mediante una

matriz de respuesta, permitiendo el análisis de las variables en estudio.

Es de tipo descriptiva, porque se utilizó el método de análisis para lograr

caracterizar el objeto de la misma, para luego poder describir sus características,

a través de métodos estadísticos.

Según el tiempo de la investigación, es de corte transversal, “la

investigación es transversal, para los diseños transaccionales realizan

observaciones en un momento único en el tiempo” (Hernández, Fernández &

Baptista, 2006), en esta investigación la recolección de la información se realizó

en una sola ocasión, posteriormente se hizo su descripción, procesamiento,

análisis y conclusiones en base a los datos recopilados.

Para el desarrollo de la investigación se aplicó el método teórico en el

análisis, síntesis, inducción, deducción y comparación de aspectos teóricos sobre

las estrategias de enseñanza y el desarrollo de competencias matemáticas en

ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal.

52

El Método Empírico se aplicó para la recolección de datos, para tal fin se

utilizaron los siguientes técnicas: Encuestas dirigida a estudiantes, entrevistas a

docentes y observación al proceso de enseñanza y aprendizaje de ángulos

formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal.

La población de estudio es conformada por 210 estudiantes de séptimos

grado. La selección de la muestra se realizó con un Muestreo Simple Aleatorio

(MSA). Para calcular el tamaño de la muestra se utilizó un modelo matemático

con población finita. Bajo incertidumbre, se usó un 50% como probabilidad de

éxito y fracaso, para el error de estimación un 8.1 %, y un 90 % para el nivel de

confianza.

𝑛 =𝑍2𝑝𝑞𝑁

𝑑2(𝑁 − 1) + 𝑍2𝑝𝑞

(Pita, 2010)

Dónde:

N: tamaño de la población

Z: nivel de confianza al 90%, igual a 1.645 para la distribución normal

estándar.

p: probabilidad de éxito, o proporción esperada de individuos en la

población que poseen las características de estudio.

q: probabilidad de fracaso o proporción esperada de individuos en la

población que no poseen las características de estudio

d: precisión (Error muestral: diferencia entre el resultado obtenido a partir

de la muestra y el resultado obtenido a partir de la población)

𝑛 =(1.645)2(0.5)(0.5)(210)

(0.081)2(210 − 1) + (1.645)2(0.5)(0.5)

𝑛 =142.0663

2.0478= 69.3751

Obteniendo

n≈ 70 estudiantes

53

Para procesar la información de la encuesta se construyó una base de

datos en SPSS, para elaboración de gráficos representando porcentajes y tablas

de resumen estadístico de los datos, en el caso de la entrevista se organizaron

las ideas principales en una matriz de respuesta para su posterior descripción.

Las variables medidas fueron:

Variable Independiente: Estrategias de Enseñanza.

Variable Dependiente: Competencias Matemática.

54

IX. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Las estrategias de enseñanza es una parte primordial para el desarrollo del

proceso de aprendizaje en los estudiantes, de éstas depende el grado de

asimilación del discente en cada contenido, así como la motivación y entusiasmo

por aprender.

Para analizar las estrategias enseñanzas y el desarrollo de competencias

matemática en de ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una

recta transversal se aplicó una encuesta a los estudiantes de séptimos grado del

Colegio Público Rubén Darío Sébaco.

Se les preguntó a los estudiantes sobre las estrategias que utilizan en la

clase de Matemática, en particular en el desarrollo del contenido ángulos

formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal, la tabla 3

muestra la frecuencia de utilización de dichas estrategias.

Tabla 3: Estrategias que utiliza el docente durante el desarrollo del contenido

Siempre Regularmente Nunca

Preguntas intercaladas 68,6% 25,7% 5,7%

Lluvia de ideas 85,7% 8,6% 5,7%

Trabajo en equipo 72,9% 25,7% 1,4%

Seminario 0,0% 10,0% 90,0%

Talleres 8,7% 11,6% 79,7%

Trabajos colaborativos 17,4% 23,2% 59,4%

Debates 10,0% 30,0% 60,0%

Estudio de casos 15,9% 10,1% 73,9%

Aprendizaje cooperativo 23,2% 17,4% 59,4%

Aprendizaje basado en TIC 2,9% 15,9% 81,2%

Investigación con tutorial 14,5% 11,6% 73,9%

Analogías 5,8% 14,5% 79,7%

Trabajos individuales 84,3% 15,7% 0,0%

Fuente: Resultados de la investigación

55

El Gráfico 1 presenta las estrategias que consideran los estudiantes que se

realizan siempre en desarrollo de los contenidos, en donde las de mayor

utilización son trabajos individuales, trabajo en equipo, lluvia de ideas y preguntas

intercaladas.

Gráfico 1: Estrategias que utiliza el docente durante el desarrollo del

contenido


Lo anterior corresponde con lo observado durante el desarrollo del

contenido impartido por el docente ya que las estrategias: Lluvia de ideas,

preguntas intercaladas y trabajo en equipo son las que más utiliza, con el uso

exclusivo de esta estrategias no se logra alcanzar el indicador de logro propuesto

en el programa de estudio.

68.6%

85.7%

72.9%

0.0%

8.7%

17.4%

10.0%

15.9%

23.2%

2.9%

14.5%

5.8%

84.3%

0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

80.0%

90.0%

Siempre

56

Existes estrategias de gran valor didáctico que facilitarían el desarrollo de

competencias matemática tales como las analogías, el debate, aprendizaje

basado en TIC, Estudio de caso y el aprendizaje cooperativo, las cuales no se

aprovechas en la enseñanza de la Matemática.

Las estrategias de enseñanza según Vásquez (2006) citado por López

(2009) se dividen en Pre instruccionales, Co instruccionales y Post

instruccionales, estas estrategias se corresponden con los momentos de la clase.

Se indagó en qué momento se aplicaban las estrategias de enseñanza, la tabla 4

muestra los distribución de las estrategias en el inicio, desarrollo y culminación de

la clase en el contenido de ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas

por una recta transversal .

Tabla 4: Momento en que se usan las estrategias

Inicio Desarrollo Culminación No lo usa

Preguntas intercaladas 15,7% 8,6% 70,0% 5,7%

Lluvia de ideas 72,9% 22,9% 2,9% 1,4%

Trabajo en equipo 4,3% 78,3% 17,4% 0,0%

Seminario 1,4% 1,4% 8,7% 88,4%

Talleres 7,2% 2,9% 2,9% 87,0%

Trabajos colaborativos 16,2% 13,2% 11,8% 58,8%

Debates 4,3% 15,9% 17,4% 62,3%

Estudio de caso 11,8% 10,3% 1,5% 76,5%

Aprendizaje cooperativo 27,9% 7,4% 4,4% 60,3%

Aprendizaje basado en TIC 4,4% 10,3% 4,4% 80,9%

Investigación con tutorial 5,9% 16,2% 5,9% 72,1%

Analogías 8,7% 2,9% 7,2% 81,2%

Trabajos individuales 19,1% 57,4% 22,1% 1,5%


57

El proceso de enseñanza aprendizaje se divide en tres momentos, inicio,

desarrollo y culminación de la clase, la información de tabla 4, para su análisis, se

fragmentó en tres gráficos, descritos a continuación.

Gráfico 2: Estrategias utilizadas en el inicio de la clase


Las estrategias que el docente utiliza al iniciar la clase es la lluvia de ideas,

lo que se constató en las observaciones, esta estrategias es muy útil para indagar

conocimientos previos en los estudiantes y para introducir el nuevo contenido. En

las observaciones, el uso de organizadores previos es subvalorado por el

docente.

15.7%

72.9%

4.3%1.4%

7.2%

16.2%

4.3%

11.8%

27.9%

4.4% 5.9%8.7%

19.1%

0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

80.0%

Inicio

58

En la observación, los estudiantes no se involucraron en las actividades

propuestas por el docente, así que fueron omitidas y paso al desarrollo del

contenido.

Gráfico 3: Estrategias utilizadas en el desarrollo de la clase


Durante el desarrollo del contenido, los estudiantes consideran que las

estrategias de mayor uso son los trabajos individuales y en equipo. En la

observación, el docente orientó un trabajo individual y luego cada estudiante pasó

a la pizarra.

No se hizo uso de ilustraciones, redes semánticas, mapas conceptuales,

analogías, preguntas intercaladas, pistas tipográficas, se necesita el desarrollo de

8.6%

22.9%

78.3%

1.4% 2.9%

13.2%15.9%

10.3%7.4%

10.3%

16.2%

2.9%

57.4%

0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

80.0%

90.0%

Desarrollo

59

clases en donde las estrategias de enseñanza se encaminen al desarrollo de

competencias matemática, relacionando el contenido con la vida cotidiana del

estudiante.

Gráfico 4: Estrategias utilizadas al finalizar la clase


Al finalizar la clase, según los estudiantes, el docente utiliza la estrategia de

preguntas intercaladas, esto fue evidenciado en las observaciones, el docente

realiza esta actividad con el fin de constatar el cumplimiento del indicador de

logro, pero sólo se verificaron competencias de conocimiento sobre rectas,

ángulos, clasificación.

70.0%

2.9%

17.4%

8.7%

2.9%

11.8%

17.4%

1.5%4.4% 4.4% 5.9% 7.2%

22.1%

0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

80.0%

Culminación

60

Gráfico 5: El uso de estrategias ayuda al estudiante a asimilar mejor los

contenidos


Conociendo las estrategias utilizadas por el docente, se indagó sobre la

valoración de los estudiantes de éstas para la asimilación del contenido,

expresando que asimila mejor cuando el docente utiliza estrategias de

enseñanza, lo que muestra una actitud favorable hacia actividades motivadoras,

sólo se requiere que el docente las adopte en el desarrollo de su clase.

Existe una buena actitud de los estudiantes ante el uso de estrategias de

enseñanza, más cuando estas son planificadas debidamente, con la finalidad de

facilitar el aprendizaje de forma amena, aquí se puede incorporar estrategias en

donde la base principal sea aprender jugando o aquellas que sirvan de motivación

al estudiante.

Un aspecto muy importante es la actitud del docente, si el docente no

brinda la confianza necesaria para que el estudiante se sienta cómodo y pueda

expresarle alguna inquietud en cuando a algún contenido la participación de los

mismos será pobre o en los peores de los casos nula, además de crear un

rechazo hacia la asignatura.

38.2%39.7%

20.6%

0.0% 1.5%0.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

25.0%

30.0%

35.0%

40.0%

45.0%

Siempre Casi Siempre Algunas Veces Casi Nunca Nunca

61

Gráfico 6: Aplicación de procedimientos ordenados al resolver ejercicios


En cuanto si el docente aplica procedimientos ordenados para resolver

ejercicios, se le preguntó a los estudiantes, ¿El docente aplica procedimientos

ordenados para resolver ejercicios?, y como se aprecia en el gráfico 6, el 50.8%

expresó que siempre lo hace, esto está en concordancia con lo que se observó en

el aula de clase durante las visitas, dado que el docente resolvía los ejercicios de

forma ordenada, esto es importante porque ayuda que el estudiante logre llevar el

seguimiento de la resolución del ejercicio y por tanto se les hará más fácil

entender cómo se solucionó determinado ejercicio.

62

Gráfico 7: Relación del contenido con la vida cotidiana


Ante la pregunta realizada a los estudiantes ¿El docente relaciona el

contenido con la vida cotidiana?, el porcentaje de estudiantes que afirmaron que

siempre lo hace es muy bajo, tan solo el 29% así lo refieren. Durante las

observaciones realizadas se constató que el docente no relaciona el contenido

con ejemplos de la vida real, éste se dedicó a la resolución (reproducción) de

ejercicios ya resueltos en el libro de séptimos grado, lo anterior no concuerda con

lo expresado por el docente en la entrevista, ya que afirmó que al momento de

planificar la clase uno de los aspectos más importante que toma en cuenta son

problemas adaptados al medio en que se desenvuelve el estudiante.

Se considera que el docente siempre debe de partir de problemas

relacionados a la vida cotidiana para que el estudiante relacione el contenido con

el mundo que le rodea y se le facilite su comprensión.

Relacionar los contenidos con la vida cotidiana es de suma importancia en

el desarrollo de competencias matemática, ya que estos permitirán que el

estudiante sea consciente de la importancia de la Matemática.

63

Gráfico 8: El uso de estrategias de enseñanza mejora mis competencias

como estudiante.


En la encuesta se les consultó a los educandos, ¿El uso de estrategias de

enseñanza mejora mis competencias como estudiante? Según lo reflejado en el

gráfico anterior el 45.6% consideran que cuando el docente hace uso de

estrategias siempre mejoran sus competencias, e igual número de estudiantes

afirmaron que casi siempre mejoran sus competencias.

Durante las observaciones realizadas, las estrategias utilizadas por el

docente fueron:

• Lluvias de ideas, donde algunos estudiantes dieron sus aportes.

• Trabajo en equipo.

• Trabajos individuales y la resolución de ejercicios por parte de los

estudiantes en la pizarra.

64

Se considera que el uso de las estrategias de enseñanza mejoran las

competencias de los estudiantes, cuando el docente al momento de planear la

clase selecciona cuidadosamente las estrategias que le serán útiles para

desarrollar el contenido a impartir, cuando esto ocurre él docente está asegurando

el éxito de las competencias en los estudiantes, dado que como dice Vivar (2010)

las estrategias son aquellos enfoques y modos de actuar que hacen que el

profesor/a dirija con pericia el aprendizaje de los discentes. Las estrategias de

enseñanza se refieren a los actos favorecedores del aprendizaje. Es por eso que

la mayoría de estudiantes refieren que siempre o casi siempre mejoran sus

competencias cuando el docente hace uso de estrategias.

Gráfico 9: Acude al profesor cuando tienes dudas


Se le preguntó al estudiante, ¿Cuándo tiene alguna duda acude al profesor

para que le aclare el contenido?, y como se observa en el gráfico 9 menos del

50% son los estudiantes que siempre acuden al docente cuando tienen alguna

duda. Si hacemos la suma de los porcentajes de estudiantes que no siempre

acuden al profesor cuando tienen alguna duda notamos que es del 52.9%, una

situación que limita el aprendizaje de los estudiantes y por ende resulta una alta

cantidad de estudiantes reprobados.

65

Lo anterior fue constatado en el aula de clase, durante las observaciones

se pudo notar que muy pocos estudiantes desde sus lugares preguntaban al

docente o se acercaban a él para hacerle alguna consulta. El docente al culminar

el contenido debe hacer uso de estrategias que le permitan aclarar las dudas que

puedan tener los estudiantes, por ejemplo, en conjunto docente – estudiantes

podrían poner en práctica la estrategia post instruccional llamada Resumen, que

como dice López (2009), es una “síntesis y abstracción de la información

relevante de un discurso oral o escrito. Enfatiza conceptos claves, principios,

términos y argumento central”. Esta estrategia le permitiría al docente aclarar

alguna duda en los pasos para la resolución de un ejercicio o un concepto errado

que tenga el estudiante quizás porque no escuchó bien.

Gráfico 10: Apreciación sobre el aprendizaje en Geometría ……


Al realizarle la pregunta al discente ¿Cómo considera su aprendizaje en

Geometría?, el gráfico 10 nos muestra que solo el 46% de la muestra consideran

el aprendizaje entre bueno y excelente, es decir que solo 32 de 70 estudiantes

consideran que han aprendido en Geometría, una situación que para el docente

debe ser preocupante puesto que la mayoría de estudiantes no considera haber

obtenido un buen aprendizaje en la clase de Geometría.

66

Durante las observaciones realizadas al docente en el contenido: Ángulos

formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal, éste en el

desarrollo de la clase explicó y resolvió una serie de ejercicios donde se tiene que

nombrar los ángulos que se forman en dos rectas paralelas cortadas por una

transversal, explicó también como encontrar el ángulo complementario y

suplementario aplicando la teoría. Sin embargo las respuestas de los estudiantes

hacen pensar que quizás las estrategias utilizadas por el docente no son las más

idóneas o probablemente la estrategia que utilizó el docente no era del interés de

los estudiantes. En este caso se cree que se hubiese tenido mejor resultado si el

docente hubiese utilizado el aprendizaje basado en las TIC ya que el centro

cuenta los recursos tecnológicos para incorporar la tecnología al proceso de

enseñanza aprendizaje, sin embargo, todo lo que enseñó durante las

observaciones lo hizo desde la pizarra.

Gráfico 11: Relación entre el aprendizaje la Geometría y la apreciación de las

estrategias de enseñanza para mejorar el aprendizaje.


0.0%10.0%20.0%30.0%40.0%50.0%60.0%70.0%80.0%90.0%

100.0%

"Excelente" "Bueno" "Regular" "Malo" "Muymalo"

Siempre 42.3% 19.2% 34.6% 3.8% 0.0%

Casi Siempre 3.7% 33.3% 51.9% 7.4% 3.7%

Algunas Veces 14.3% 21.4% 50.0% 14.3% 0.0%

Casi Nunca 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%

Nunca 0.0% 0.0% 0.0% 100.0% 0.0%

67

El gráfico 11 presenta un cruce de variables (consideración del aprendizaje

en Geometría y la apreciación en cuanto al uso de las estrategias para mejorar el

aprendizaje). Los estudiantes que consideran su aprendizaje excelente o bueno

son los que expresan que siempre las estrategias ayudan a mejorar su

asimilación del contenido, lo que indica que para el estudiante existen una

relación entre el aprendizaje y la aceptación del uso de estrategias.

Se insiste en que los estudiantes presentan una disposición por la

aplicación de estrategias para mejorar su aprendizaje y así desarrollar

competencias matemática para la vida, el docente debe de aprovechar esta

actitud para proponer a los estudiantes estrategias que propicien el aprendizaje

significativo y por ende el desarrollo de competencias matemática.

El docente explicó utilizando las siguientes figuras:

Figura 1: Rectas paralelas ��

y 𝑛 y , recta transversal ��.

Figura 2: Ángulos

complementarios

Figura 3: Ángulos

supementarios

Las parejas de ángulos: ∢1 y ∢5; ∢2 y ∢6; ∢4 y ∢8; ∢3 y ∢7 se llaman

ángulos correspondientes y son congruentes porque tienen la misma medida

(figura 1).

Dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuando los lados de uno

son semirrectas opuestas a los lados del otro: ∢1 y ∢3; ∢2 y ∢4; ∢5 y ∢7; ∢6 y

∢8. (Figura 1)

68

Las parejas de ángulos: ∢1 y ∢7; ∢2 y ∢8 se llaman ángulos alternos

externos, y son congruentes (figura 1).


internos, y son congruentes (figura 1).

Dos ángulos α y β son ángulos complementarios, si suman 90° (figura 2)

Dos ángulos α y β son ángulos suplementarios, si suman 180° (figura 3)

El docente resolvió:

Para obtener el ángulo complementario de α, teniendo α una amplitud de

70°, se restará α de 90°: β = 90° – 70º = 20º; el ángulo β (beta) es el

complementario de α (alfa).

Para obtener el ángulo suplementario β de un determinado ángulo α, se

restará α a 180°, de manera que: β = 180° - α.

El docente no realizó demostraciones de teoremas o propiedades de

ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal, no

constató el uso adecuado del estuche geométrico (el cual fue nulo), cuando

realizó la construcción de rectas y ángulos en la pizarra, estos no fueron medidos.

El contenido de ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por

una recta transversal, se presta para la incorporación de software como Geogebra

para crear recursos didácticos que ayuden al estudiante a la visualización de

algunas situaciones en Geometría.

Es por ello que durante la encuesta se les presentó a los estudiantes una

serie de ejercicios y/o problemas con el objetivo de analizar si éste, está

alcanzando alguna de las competencias necesarias en el área de la matemática

en séptimos grado.

https://es.wikipedia.org/wiki/Beta

https://es.wikipedia.org/wiki/Alfa

https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81ngulo

69

Entre los ejercicios se tienen:

1) Nombre los siguientes pares de ángulos en la siguiente figura.

Con este ejercicio se pretendia indagar las competencias de conocimiento,

deduccion, pensar y razonamiento matemático cuyas respuestas esperadas son

las siguiente:

Las parejas de ángulos: ∢1 y ∢5; ∢2 y ∢6; ∢4 y ∢8; ∢3 y ∢7 se llaman

ángulos correspondientes.


internos, y son congruentes.


externos, y son congruentes.

Las parejas de ángulos ∢1 y ∢2; ∢3 y ∢4; ∢5 y ∢6; ∢7 y ∢8 se llaman

ángulos suplementarios.

Sin embargo los resultados obtenidos (Tabla 5), muestran que un alto

porcentaje de estudiantes tuvo dificultades para nombrar los ángulos

correspondientes y los ángulos suplementarios. A continuación se presentan los

resultados obtenidos:

70

Tabla 5: Nombre los siguientes pares de ángulos

"Bueno" "Malo" "No lo hizo"

Ángulos Correspondientes 33,3% 23,2% 43,5%

Ángulos Alternos Internos 50,7% 14,5% 34,8%

Ángulos Alternos Externos 49,3% 13,0% 37,7%

Ángulos Suplementarios 42,0% 13,0% 44,9%


Gráfico 12: Nombre los siguientes pares de ángulos


El gráfico anterior nos indica que más del 50% de estudiantes no

alcanzaron la competencia de conocimiento, deducción y razonamiento

matemático dado que no pudieron nombrar correctamente los ángulos. Estos

resultados no son satisfactorios, indican que la competencia alcanzada por los

estudiantes es regular a baja, entre las posibles causas se puede destacar la falta

de dominio de la teoría, el docente solo hizo uso de la pizarra para resolver

ejercicios similares, se cree que los resultados serían diferentes si se hubiese

impartido el contendido en la sala de medios puesto que la clase sería más

interesante para los estudiantes, falta de confianza de los estudiantes para

33.3%

50.7% 49.3%

42.0%

23.2%

14.5% 13.0% 13.0%

43.5%

34.8%37.7%

44.9%

ÁngulosCorrespondientes

Ángulos AlternosInternos

Ángulos AlternosExternos

ÁngulosSuplementarios

Gráfico 11: Complete la Respuesta de Angulos"Bueno" "Malo" "No lo hizo"

71

acercarse al profesor y preguntar cuando tienen alguna duda, así lo refleja el

gráfico nueve.

Por otra parte también podemos decir que influyó en los resultados el

hecho que se le dedicó poco tiempo a este contenido y a la Geometría en general.

Lo anterior siempre ocurre porque la unidad de Geometría está al final del

programa por lo que el tiempo que se le dedica es limitado.

2) Resuelve los siguientes ejercicios

1) 2)

Con este ejercicio se pretendía determinar si los estudiantes poseían las

competencias del conocimiento: recordar, reconocer, calcular, medir y clasificar y

para ello se esperaba las siguientes respuestas.

Las respuestas esperadas:

Para obtener el ángulo complementario de x, teniendo α una amplitud de

70°, se restará α de 90°: x = 90° – 70º = 20º

Para obtener el ángulo suplementario x de 115°, se restará 115° a 180°, de

manera que: x = 180° - 115° → x = 65°

Los resultados obtenidos se presentan en la siguiente tabla:

Tabla 5: Resuelva los siguientes ejercicios

Bueno Malo No lo resolvió

Problema 1 79,7% 2,9% 17,4%

Problema 2 82,6% 2,9% 14,5%


72

Los resultados obtenidos según el gráfico 13 muestra que los estudiantes

poseen las competencias de conocimiento, recordar, reconocer, calcular y

clasificar; competencia necesaria para la resolución de este tipo de ejercicios.

Como se observa el 79.7% obtuvo un buen resultado sobre ángulos

complementarios, los estudiantes lograron resolver correctamente el ejercicio,

mientras que el 82.6% obtuvo un buen resultado sobre ángulos suplementarios.

Estos resultados son satisfactorios, nos indican que la competencia alcanzada por

los estudiantes es muy buena.

Gráfico 13: Respuesta de los ejercicios 1 y 2


3) Resuelva el problema y encierre la respuesta correcta:

En la figura, 𝐿1 ∥ ��2 , el valor del ángulo x

es:

b) 70°

c) 60°

d) 45°

e) 40°

f) 30°

Bueno Malo No lo resolvió

Ejercicio 1 79.7% 2.9% 17.4%

Ejercicio 1 82.6% 2.9% 14.5%

0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

80.0%

90.0%

73

Con el ejercicio anterior se intentaba evidenciar la competencia de

Capacidad para desarrollar procesos de resolución.

La respuesta esperada:

Para obtener el ángulo x, se enumeran los ángulos:

Si se aplica la teoría planteada por el docente durante el desarrollo de la

clase ángulos:

• Dos ángulos ∢7 y ∢8 son ángulos suplementarios, si suman 180°,

entonces el ∢8 mide 70°

• Dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuando los lados de

uno son semirrectas opuestas a los lados del otro: ∢5 y ∢7; ∢6 y ∢8. Entonces el

∢5 = 110° y el ∢6 = 70°

• Las parejas de ángulos: ∢1 y ∢5; ∢2 y ∢6; ∢4 y ∢8; ∢3 y ∢7 se

llaman ángulos correspondientes y son congruentes porque tienen la misma

medida, entonces como el ∢6 y >2 son ángulos correspondientes, x = 70°.

La letra “A” es la respuesta correcta.

A continuación se presentan los resultados obtenidos:

Tabla 6: Encierre la respuesta correcta # 1

A B C D E "No lo hizo"

Encierre 1 72,5% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 27,5%

Fuentes: Resultados de la Investigación

74

El gráfico 14 muestra que el 72.5% obtuvo el resultado esperado, esto se

pueden considerar satisfactorio, para el docente indica que los estudiantes

alcanzaron la competencia deseada. Cabe destacar que el ejercicio planteado a

los estudiantes es similar a los ejercicios resueltos por el docente en la pizarra

durante la observación realizada, lo que nos puede dar indicios de que el

estudiante puede estar aplicando un procedimiento mecánicamente, sin ningún

razonamiento previo.

Gráfico 14: Respuesta de ejercicio # 1

Fuente: Resultados de la investigación 4) Resuelva el problema y encierre la respuesta correcta:

𝐹 ∥ 𝐺 y 𝐺 ⊥ �� . El valor de x es:

a) 50°

b) 60°

c) 40°

d) 70°

e) NA

0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

80.0%


72.5%

0.0% 0.0% 0.0% 0.0%

27.5%

Encierre 1

75

Con el planteamiento del ejercicio anterior se procuraba averiguar la

competencia de: Pensar y Razonar, Razonar y Demostrar y la Capacidad para

desarrollar procesos de resolución.

La respuesta esperada:

Para obtener el ángulo x, enumeramos los ángulos:

Aplicamos la teoría planteada por el docente durante el desarrollo de la

clase ángulos:

• Dos ángulos ∢1 y ∢2 son ángulos suplementarios, si suman 180°,

entonces el ∢1 mide 130°

• Dos ángulos se dicen opuestos por el vértice cuando los lados de

uno son semirrectas opuestas a los lados del otro: ∢1 y ∢3; ∢2 y ∢4. Entonces el

∢3=130° y el ∢4 = 50°

• Las parejas de ángulos: ∢1 y ∢5; ∢2 y ∢6; ∢4 y ∢8; ∢3 y ∢7 se

llaman ángulos correspondientes y son congruentes porque tienen la misma

medida, entonces como el ∢3 y >7 son ángulos correspondientes, ∢7 = 130°.

Pero el ∢7 está dividido en dos ángulos; “x” y otro ángulo recto (90°), entonces x =

∢7 – 90°, x = 40°, la respuesta correcta es la letra “C”.

76

A continuación se presentan los resultados obtenidos:

Tabla 6: Encierre la respuesta correcta # 2


Encierre 2 5,8% 0,0% 26,1% 0,0% 43,5% 24,6%

Fuente: Resultados de la Investigación

Gráfico 15: Respuesta al ejercicio # 2


Los resultados obtenidos según el gráfico 15; muestran que la mayoría de los

estudiantes no poseen las competencias necesarias para resolver ejercicios que

tengan un grado mayor de dificultad, ya que el ejercicio resuelto es diferente a los

que el docente resolvió en la pizarra cuando se hicieron las observaciones, esto

nos indica que el estudiante solo puede resolver ejercicios similares.

Se considera que en este caso el docente debe recurrir a otras estrategias que le

permitan desarrollar en los estudiantes las competencias necesarias para la

resolución de ejercicios que tienen un grado mayor de dificultad. Se necesita que

el docente plantee a los estudiantes actividades que ayuden a pensar y

5.8%

0.0%

26.1%

0.0%

43.5%

24.6%

0.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

Encierre 2


77

desarrollar el pensamiento matemático, para aplicar el conocimiento a diferentes

situaciones.

Se recomienda que se aproveche el uso de las TIC para presentar a los

estudiantes animaciones que permitan visualizar situaciones que difícilmente se

pueden realizar en la pizarra y así poder cultivar la capacidad de vincular lo

aprendido a problemas de la vida cotidiana, con el fin de desarrollar competencias

matemática que se apliquen en la vida del estudiante.

78

X. CONCLUSIONES

Al finalizar esta investigación se concluye lo siguiente:

1. En el proceso de enseñanza aprendizaje de ángulos formados por

dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal se utilizan algunas

estrategias de enseñanza tales como: Lluvias de ideas, preguntas intercaladas,

trabajos individuales y grupales.

2. El docente no hizo uso de analogías, ilustraciones, aprendizaje

basado en las TIC, estrategias de enseñanza fundamentales en Matemática

principalmente en el contenido ángulos formados por dos rectas paralelas

cortadas por una recta transversal.

3. En el proceso de enseñanza aprendizaje de ángulos formados por

dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal, el docente no relacionó el

contenido con la vida cotidiana de los estudiantes, aspecto importante en el

desarrollo de competencias matemática.

4. La competencia matemática en el contenido de ángulos formados

por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal según el MINED

(2009b) es: Identifica y construye ángulos formados por dos rectas paralelas

cortadas por una recta transversal, no se encontró evidencia de su cumplimiento.

5. El estudiante tiene dificultad para identificar ángulos

correspondientes, suplementarios, alternos internos y alternos externos, esta

debería de ser una de las competencias básicas del contenido de ángulos


6. El estudiante aplica ángulos complementarios y suplementarios en la

resolución de ejercicios.

79

7. El docente no desarrolló la competencia de construir ángulos


8. El docente no tiene conocimiento de las competencias matemática

por tanto no logra seleccionar las estrategias de enseñanza adecuadas para el

desarrollo de las mismas.

9. Las estrategias de enseñanza que aplica el docente no son las

adecuadas para el desarrollo de competencias matemática en el contenido de

ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal.

80

XI. RECOMENDACIONES

1- Los docentes deben definirse por las utilizaciones de otras

estrategias metodológicas para que los estudiantes alcancen las competencias

planteadas por el MINED, ya que éstas le ayudaran al tener mejores habilidades y

destrezas al resolver ejercicios y problemas de geometría.

2- Plantear estrategias que sean más eficientes en la resolución de

ejercicios o problemas de Geometría y así adquirirán mayor competencias

matemática para futuros niveles académicos.

3- Relacionar el contenido: Ángulos formados por dos rectas paralelas

cortadas por una recta transversal y el ambiente donde se desarrollan los

estudiantes, esto obedecerá a la idea de que la educación nace como una

respuesta a la necesidad educativa de la comunidad donde se desenvuelve el

estudiante.

4- Incorporar el uso de recursos desarrollados en Geogebra, como los

propuesto por Nesly Laguna en https://www.geogebra.org/m/fqUg3vYD y

https://www.geogebra.org/m/F6jcNtu6

5- Considerar la incorporación de las actividades sugeridas (anexo 5),

para el abordaje del contenido ángulos formados por dos rectas paralelas

cortadas por una recta transversal.

https://www.geogebra.org/m/fqUg3vYD

https://www.geogebra.org/m/F6jcNtu6

81

XII. BIBLIOGRAFÍA

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http://didamate3.blogspot.com/2013/12/modelos-didacticos-y-estrategias-de_8.html

XIII. ANEXOS

Anexo 1: Encuesta al estudiante

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA

UNAN FAREM MATAGALPA

Encuesta a estudiantes de séptimos grado del turno vespertino

Colegio público Rubén Darío. Sébaco – Matagalpa

Estimados estudiantes;

Estamos llevando a cabo una investigación en el área de matemática por lo

cual le solicitamos su colaboración para determinar objetivamente los aciertos o

desaciertos en la presente encuesta con fines educativos.

Marque con una “x” la respuesta de cada interrogante según su criterio.

1. ¿Qué estrategias utiliza el docente durante el desarrollo del contenido?

Estrategias Siempre Regularmente Nunca

Preguntas intercaladas

Lluvia de ideas

Trabajo en equipo

Seminario

Talleres

Trabajos colaborativos

Debates

Estudio de caso

Aprendizaje cooperativo

Aprendizaje basado en TIC

Investigación con tutorial

Analogías

Trabajos individuales

2. ¿En qué momento el docente aplica las siguientes estrategias?

Estrategias Iniciación Desarrollo Culminación


Lluvia de ideas

Trabajo en equipo

Seminario

Talleres


Debates

Estudio de casos




Analogías


3. ¿Asimila mejor el contenido cuando el docente hace uso de estrategias de

enseñanza?

Siempre ____ casi siempre ____ algunas veces ____

4. ¿El docente aplica procedimientos ordenados para resolver ejercicios?


5. ¿El docente relaciona el contenido con la vida cotidiana?

Siempre ____ casi siempre ____ algunas veces ____ muy pocas veces ___

nunca ___

6. ¿El uso de estrategias de enseñanza mejora mis competencias como

estudiante?


nunca ___

7. ¿Cuándo tiene alguna duda acude al profesor para que le aclare el

contenido?


nunca ___

8. ¿Cómo consideras tu aprendizaje en Geometría?

Excelente ___ bueno ___ regular ___ malo ___ muy malo ___

9. Nombre los siguientes pares de ángulos en la siguiente figura.

10. Resuelve los siguientes ejercicios y encierre la respuesta correcta.

Anexo 2: Entrevista al Docente



Entrevista

Estimado docente:

Estamos llevando a cabo una investigación en el área de matemática, por

lo cual le solicitamos su colaboración para determinar objetivamente los aciertos o

desaciertos en la presente entrevista con fines educativos.

1. ¿Qué son estrategias de enseñanza?

2. ¿Por qué son importantes las estrategias de enseñanza?

3. ¿Qué estrategias utiliza durante el desarrollo del contenido?

4. ¿Considera usted importante el aprendizaje basado en problemas? ¿Por

qué?

5. ¿Qué estrategia didáctica utiliza para que el estudiante desarrolle el

razonamiento matemático?

6. ¿Qué es para usted Competencia Matemática?

7. ¿Cuáles son las competencias educativas que usted conoce?

8. ¿Qué competencias matemática desarrolla en sus estudiantes?

9. ¿Qué habilidades y destrezas deben desarrollar en los estudiantes las

competencias matemática?

Anexo 3: Guía de Observación



Guía de Observación a clase de matemática- turno vespertino

Colegio Público Rubén Darío, Sébaco – Matagalpa

DATOS GENERALES:

Nombre del profesor visitado:_____________________________________

Año:_____ Sección:_____ Fecha:_________ No de estudiantes:_____

Tema: ____________________________________________________

DESARROLLO

1. ¿Qué estrategias utiliza el docente durante el desarrollo del contenido?

Estrategias Siempre Regularmente Nunca


Lluvia de ideas

Trabajo en equipo

Seminario

Talleres


Debates

Estudio de casos




Analogías


2. ¿El docente aplica procedimientos ordenados para resolver ejercicios?


3. ¿El docente relaciona el contenido con la vida cotidiana?


nunca ___

4. ¿El docente orienta trabajos individuales?


nunca ___

5. ¿El docente orienta trabajos individuales?


nunca ___

Anexo 4: Operacionalización de Variables

Primera Variable

Variables

Generales Definición Conceptual Indicadores Escala Técnica Pregunta Fuente

Estrategias

Enseñanzas

Las estrategias de enseñanza

son todas aquellas ayudas

planteadas por el docente, que

se proporcionan al estudiante

para facilitar un procesamiento

más profundo de la información.

Díaz & Hernández (1999).

Estrategias de

enseñanza

Nominal Entrevista

¿A que llamamos estrategias de

enseñanza? Docente

Nominal Entrevista

¿Por qué son importantes las

estrategias de enseñanza? Docente

Tipos de

estrategias

Nominal Entrevista

¿Qué estrategias utiliza durante

el desarrollo del contenido? Docente

Siempre,

regularmente,

nunca Encuesta

¿Qué estrategias utiliza el

docente durante el desarrollo del

contenido? Estudiante

Siempre,

regularmente,

nunca

Encuesta

¿Qué estrategias utiliza el

docente durante el desarrollo del

contenido? Observador

Inicio, desarrollo,

culminación Encuesta

¿En qué momento el docente

aplica las siguientes estrategias?

Preguntas intercaladas, Trabajos

en equipos, Seminario, Talleres,

Trabajos colaborativos, Debates,

Estudio de casos, Aprendizaje

cooperativo, Aprendizaje basado Estudiante

en TIC, Investigación con

tutorial, Analogías.

Siempre, casi

siempre, algunas

veces Encuesta

¿Asimila mejor el contenido

cuando el docente hace uso de

estrategias de enseñanza? Estudiante

Siempre, casi

siempre, algunas

veces, muy pocas

veces Encuesta

¿El docente aplica

procedimientos ordenados para

resolver ejercicios? Estudiante

Siempre, casi

siempre, algunas

veces, muy pocas

veces Encuesta

¿El docente aplica

procedimientos ordenados para

resolver ejercicios? Observador

Siempre, casi

siempre, algunas

veces, muy pocas

veces Encuesta

¿El docente relaciona el

contenido con la vida cotidiana? Estudiante

Siempre, casi

siempre, algunas

veces, muy pocas

veces Encuesta

¿El docente relaciona el

contenido con la vida cotidiana? Observador

Siempre, casi

siempre, algunas

veces, muy pocas

veces Encuesta

¿El uso de estrategias de

enseñanza mejora mis

conocimientos como estudiante? Estudiante

Siempre, casi

siempre, algunas

veces, muy pocas

veces, nunca Encuesta

¿Cuándo tiene alguna duda

acude al profesor para que le

aclare el contenido? Estudiante

Aprendizaje

basado en

problemas

Nominal Encuesta

¿Considera usted importante el

aprendizaje basado en

problemas? ¿Por qué? Docente

Excelente, bueno,

regular, malo,

muy malo Encuesta

¿Cómo consideras tu

aprendizaje en Geometría? Estudiante

Razonamiento

matemático

Nominal Entrevista

¿Qué estrategias enseñanzas

utiliza para que el estudiante

desarrolle el razonamiento

matemático? Docente

Segunda Variable

Variables

Generales

Subvariables -

Dimensiones Definición Conceptual Indicadores Escala Técnica Pregunta Fuente

Competencias

Competencias

que desarrolla

el docente de

matemática

“La capacidad del individuo

para tomar la iniciativa y

actuar en su medio, en

lugar de adoptar una

actitud pasiva y dejar que

Tipos de

competencias

Nominal Entrevista

¿Cuáles son las competencias

educativas que usted conoce?

Docente

el ambiente lo controle y

determine todos sus actos

[…] la persona competente,

tiene las habilidades

necesarias para intervenir

con éxito en su propio

mundo y la conciencia

necesaria para afrontar

nuevas situaciones Nardine

(1981), citado por MINED

(2009).

Nominal Entrevista

¿Qué competencias

matemática desarrolla en sus

estudiantes?

Docente

Competencias

matemática

Nominal Entrevista

¿Qué habilidades y destrezas

deben desarrollar en los

estudiantes las competencias

matemáticas?

Docente

Nominal Entrevista

¿Qué es para usted

competencias matemática? Docente

Anexo 5: Actividades sugeridas para desarrollar

competencias en ángulos formados por dos rectas paralelas

cortadas por una recta transversal

INTRODUCCIÓN

En Matemática, es común encontrar una gran cantidad de estudiantes

aplazados y docentes desmotivados por dichos resultados. También se percibe

una falta de interés de los estudiantes por aprender y una actuación del educador

basada en los métodos de enseñanza tradicionales (memorísticos y

mecanicistas), donde el profesor es el que tiene la mayor parte del trabajo;

mientras que el estudiante es simplemente un agente pasivo que se limita a

observar y absorber los conocimientos, lo que origina que adquieran un

aprendizaje poco significativo.

La unidad “Construcciones de figuras geométricas” en séptimo grado de

educación secundaria, presenta dificultades por estar al final del año, muchas

veces los docentes no logran impartirla, y si lo hacen, dedican poco tiempo a su

desarrollo. Se proponen una serie de actividades que permitan al docente

desarrollar el contenido de ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas

por una recta transversal, de manera práctica y que los estudiantes se apropien

de los contenidos geométricos de forma sencilla y amena.

En este apartado se presenta una recopilación de actividades de

aprendizaje sugeridas para que el docente aplique durante el desarrollo del

contenido ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una recta

transversal, se recomienda evaluar estas actividades con las estrategia de

portafolio, diario anecdóticos o autoevaluación.

.

.

OBJETIVOS

Objetivo General

Sugerir actividades que favorezcan el desarrollo de competencias

matemáticas en la enseñanza del contenido ángulos formados por dos rectas

paralelas cortadas por una recta transversal, en séptimo grado de educación

secundaria.

Específicos

Recopilar actividades que favorezcan el desarrollo de competencias matemáticas

en la enseñanza del contenido ángulos formados por dos rectas paralelas

cortadas por una recta transversal, en séptimo grado de educación secundaria.

Determinar las estrategias de enseñanza aplicadas en actividades que propicien

el desarrollo de competencias Matemáticas en el contenido de ángulos formados

por dos rectas paralelas cortadas por una recta transversal, en los estudiantes de

séptimo grado de educación secundaria

Establecer la solución de situaciones geométricas que propicien el desarrollo de

competencias Matemáticas en el contenido de ángulos formados por dos rectas

paralelas cortadas por una recta transversal, en los estudiantes de séptimo grado

de educación secundaria.

Actividad 1. Trabajo cooperativo

Realice las siguientes actividades:

1. Dibuje con ayuda de su estuche geometrico y en hojas, tres parejas de

angulos suplementarios, angulos complementarios y verifica que cumplen

con la definicion de ellos.

2. Si dos angulos complementarios tienen medidas iguales, ¿Cuál es la

medida de cada angulo?

3. Si dos angulos suplementarios tienen medidas iguales, ¿Cuál es la medida

de cada angulo?

4. Encontrar la medida del complemento de cada angulo cuya medida es:

a. 30°

b. 45°

c. 80°

d. 68°

e. 46.5°

f. (90 – n)°

5. Hallas la medida del suplemento de cada angulo cuya medida es de:

a. 30°

b. 45°

c. 90°

d. 125°

e. 89°

Actividad 2. Taller

1. Dibuje dos rectas paralelas 𝑔 y ℎ con regla y compás, después trace una

secante ��, de tal forma que uno de los angulos correspondientes mida 50°.

La secante �� interseca a 𝑔 y ℎ en P y Q respectivamente.

2. Con un transportador, mida los otros angulos y verifique las relaciones

expresadas anteriormente.

Actividad 2. Aprendizaje Guiado

I. Construya la siguiente imagen en el cuaderno

Imagen 1

Establecer algunas relaciones entre las medidas de los ángulos que se forman en

la imagen 1:

Observe los ángulos a y b. Las medidas de estos ángulos suman 180º, por lo

tanto, reciben el nombre de suplementarios.

1. Encuentre todos los pares de ángulos suplementarios que se forman en la

imagen

……………………………………………………………………………………………….

Observe los ángulos a y c. Estos ángulos comparten un vértice y se encuentran

opuestos entre sí. Reciben el nombre de ángulos opuestos por el vértice y sus

medidas son iguales.

2. Encuentre todos los pares de ángulos opuestos por el vértice que existen en la

imagen 1.

………………………………………………………………………………………………..

II. Ahora veamos qué ocurre con los ángulos que se forman entre las paralelas

cortadas por la transversal.

Imagen 2

1. ¿Cuál será la medida del ángulo b, c, d, e, f, g, y h? Observe imagen 2

………………………………………………………………………………………………

Actividad 4. Aplicando los conceptos estudiados

1. Las rectas que aparecerán a continuación son paralelas y son cortadas por

una transversal, encuentre el valor de los ángulos que se indican, de

acuerdo a la relación entre ellos y las medidas dadas.

a. Si el ángulo 2, mide 98° entonces:

i. m∢1 =

ii. m∢3 =

b. Si el ángulo 3, mide 32º, entonces:

i. m∢1 =

ii. m∢2 =

iii. m∢1 + m∢3 + m∢4 =

iv. 2 x m∢4 =

Actividad 5: Resolución de Ejercicios

Se le suguiere al docente aplique problemas tales como:

1. A un mismo lado de una recta XX´ y desde un punto O de la misma se

trazan los rayos OA y OB, tal que los ángulos formados son <AOX de 60° y

<X´OB que es el suplemento del triple del <AOB. Halar m <AOB

A) 30° B) 53° C) 45° D) 37° E) 60°

(Rodríguez, 1995)

Resolución:

Sea 𝑚 < 𝐴𝑂𝐵 = 𝑥, Luego según los datos del problema, 𝑚 < 𝑋´𝑂𝐵 = 180 − x y

del grafico se observa que:

𝑥 + 180° − 3𝑥 = 120°, luego

2𝑥 = 180° − 120°

2𝑥 = 60°

𝑥 =60°

2

𝑥 = 30° Respuesta. A.

2. Se consideran los ángulos adyacentes ∢ABC, ∢CBD y ∢DBE, de tal modo que

𝐵𝐷 es bisectriz del ∢CBE y la suma de las medidas del ∢ABC y 𝑚∢ABE es

52°. Calcular la medida de ∢ABD.

A) 20° B) 26° C)45° D) 40° E) 28°

(Rodríguez, 1995)

Resolución:

Sea 𝑚∢𝐴𝐵𝐷 = 𝑥°, y

𝑚∢𝐶𝐵𝐷 = 𝑚∢𝐷𝐵𝐸 = 𝑦°

Por datos tenemos que:

𝑚∢𝐴𝐶𝐵 + ∢𝐴𝐵𝐸 = 52° …. Ec. 1

Pero,

𝑚∢𝐴𝐵𝐶 = 𝑥° − 𝑦°

Luego 𝑚∢𝐴𝐵𝐸 = 𝑥° + 𝑦° …. Ec. 2

Finalmente sustituyendo ecuación 1 en ecuación 2, tenemos que

𝑥° − 𝑦° + 𝑥° + 𝑦° = 52°

2𝑥° = 52°

𝑥° =52°

2

𝑥° = 26° Respuesta. B.

3. En la figura 𝐿1 es paralela a 𝐿2

entonces, el valor de 𝑦 es:

A) 72° B) 85° C) 92° D) 80° E) 73°

(Rodríguez, 1995)

Resolución:

Dado que el ∢2𝑥° es alterno interno con el ∢(3𝑥 − 40°), entonces el ∢𝑦° es igual

al 2𝑥° porque son angulos opuestos por el vértice.

Entonces:

2𝑥 = 𝑌

2𝑥 = 3𝑥 − 40° Luego

𝑥 = 40°

Por tanto sustituyendo el valor de 𝑥 en 𝑦 = 2𝑥 tenemos:

𝑦 = 2𝑥

𝑦 = 2(40°)

𝑦 = 80° Respuesta. D

Actividad 6. La Demostración

Demostrar que los ángulos opuestos por el vértice son iguales

Demostración:

Sea ∢𝐴𝑂𝐶 y ∢𝐷𝑂𝐵 son ángulos opuestos por el

vértice según la siguiente figura, Demostraremos

que ∢𝐴𝑂𝐶 ≅ ∢𝐷𝑂𝐵.

∢𝐴𝑂𝐶 + ∢𝐴𝑂𝐷 = 180° por ser suplementarios

∢𝐷𝑂𝐵 + ∢𝐴𝑂𝐷 = 180° por ser suplementarios,

igualando ambas ecuaciones, la ecuación se reduce a ∢𝐴𝑂𝐶 = ∢𝐷𝑂𝐵

Por tanto ∢𝐴𝑂𝐶 ≅ ∢𝐷𝑂𝐵 ∎

C

O

DA

B

Anexo 6: Base de datos de la encuesta

p

1

p

2

p

3

p

4

p

5

p

6

p

7

p

8

p

9

p

10

p

11

p

12

p

13

p

14

p

15

p

16

p

17

p

18

p

19

p

20

p

21

p

22

p

23

p

24

p

25

p

26

p

27

p

28

p

29

p

30

p

31

p

32

p

33

p

34

p

35

p

36

p

37

p

38

p

39

p

40

S

iem

pre

S

iem

pre

S

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ente

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