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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICOFACULTAD DE INGENIERíA

DIVISiÓN DE CIENCIAS BÁSICASCOORDINACiÓN DE MATEMÁTICAS

GEOMETRíA ANALíTICAPRIMER EXAMEN FINAL

DURACiÓN MÁXIMA 2.5 HORAS

SEMESTRE 2008-1INSTRUCCIONES

TIPO" 1"

Antes de comenzar a resolver este examen, leer cuidadosamente las siguientes instrucciones y de tener alguna duda preguntar al profesor o alaplicador.

El material del examen consta del CUESTIONARIO de reactivos, la FORMA GENERAL DE CAPTURA u hoja de soluciones, y un par de hojas enblanco para desarrollar y justificar respuestas.

La FORMA GENERAL DE CAPTURA es una hoja especial para lectura óptica, en donde se deberán consignar las soluciones, llenando delrenglón 1 al 11 cuidadosa y completamente los circulos correspondientes con bolígrafo de tinta negra o azul.

DATOS DE IDENTIFICACiÓN

En la parte superior de la forma general de captura anotar el nombre completo.

A continuación llenar los cuadros de la zona izquierda de dicha forma, con las siguientes indicaciones:

En NÚMERO DE CUENTA anotar con números, en los cuadros en blanco, el número de cuenta en la UNAM y abajo llenar losclrculos correspondientes. Si el número de cuenta consta de 8 dlgitos agregarle un cero a la izquierda; por ejemplo, si el número decuenta es 97007823 se debe anotar: 097007823.

CARRERA, ASIGNATURA, Y DíA, MES, AÑO dejar en blanco.

En GRUPO escribir el número de grupo correspondiente, por ejemplo si el grupo es el 1101 anotar 01 y llenar los circuloscorrespondientes.

En TIPO anotar con números, en los cuadros en blanco, el número 01 si el examen es tipo 1 o el número 02 si el examen es tipo 2 yllenar los circulos correspondientes.

En los renglones 71 a 79 llenar los circulos correspondientes a número de cuenta nuevamente para verificación. Si consta de 8dígitos rellenar el círculo del número O en el renglón 71.

En los renglones 91 y 92 llenar los circulos correspondientes al tipo de examen nuevamente también para verificación. Llenar elcírculo del número O en el renglón 91 yel número 1 o el número 2 en el renglón 92, según corresponda.

En la parte inferior anotar fecha y firma únicamente

RESOLUCiÓN DEL EXAMEN

a) El cuestionario consta de 11 reactivos cada uno con cuatro opciones de respuesta. Sólo una es la correcta.b) El examen está diseñado para ser resuelto sin el uso de calculadora, por lo que se recomienda no utilizarla, se prohibe el uso de

grafícadoras.e) Si la solución requiere de un procedimiento, se deberá efectuar clara y ordenadamente en las hojas blancas.d) Es recomendable que primero se conteste todo el examen en el cuestionario y en el cuadro asociado al reactivo se escriba la opción

correcta.

e) Después de resolver el cuestionario, llenar cuidadosa y completamente los circulos correspondientes en la hoja de soluciones.f) En la hoja de soluciones sólo se deberán emplear las opciones de los círculos del 1 al 4. El utilizar otros circulos invalidará la solución

del reactivo.g) Por ningún motivo maltratar la hoja de respuestas, porque la lectora óptica rechazará las dañadas.h) Al finalizar entregar al profesor o al aplicador el cuestionario, la hoja de respuestas y las hojas que contengan los procedimientos.í) ES RESPONSABILIDAD DEL ALUMNO EL CORRECTO LLENADO DE LA HOJA DE SOLUCIONES.

1-4 (A)

1.- En la figura

9 puntos

las rectas L, y L2 son paralelas y la longitud del segmento AC es de 14 m; por lo tanto,

la longitud del segmento BC 1 es 01) 7~2 m 2) 716 m2

3) 7~ m

4) 716 m

9 puntos

2

IL

2. La ecuación de la circunferencia que contiene al origen y tiene su centro en el punto

común a las rectas x+3y-6 == O Y x- 2y-l= O1 es · · ·· ·..02 2 )' ( ,1) (x-3) +(y-1) =10 2) (x-3 - + y+1r =10

3) (X+3)2 +(y+1)2 =10 4) (X+3)2 +(y __1)2 =10

3~ L.a ecu~ción que corresponde a la rosa de cuatro pétalos que se muestra en la f

siguiente figura, es ~~~~~.~~ o •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 0 111

90' nl I

1) r2 = cos283) r = sen2B

2) r = cos284) r2 = sen2B

2-4 (A)

8 puntos

4.- Sean los puntos A(1,0,3), B( -1,2,1) Y sea e el punto medio del segmento AB. Las

coordenadas del punto M simétrico del punto e respecto al punto B son D1) (-3,3,-3) 2) (-3,5,1)

3) (-2,3,0) 4) (-2,5,4) 9 puntos

11 puntos

y

5.- Las rectas L y S son paralelas. El punto A pertenece a L y el punto B pertenece a- -S; un vector u es paralelo a L y un vector v es paralelo a S .

Para determinar la distancia entre las rectas L y S es necesario obtener DI1 1) el producto cruz u x v

11 2) la componente escalar del vector AB sobre el vector ~- -

IL3) el módulo del producto cruz del ve.9tor AB por el vectar u

I 4) la componente escalar del vector v sobre el vector ABI -------.-------

6.- Las ecuaciones

L1:{ x+1 = 4;Y = Z;7

{X=-3Z-22L2 :

y=4

representan - - D1) dos rectas perpendiculares que se cortan2) dos rectas paralelas3) la misma recta4) dos rectas perpendiculares que se cruzan

11 puntos

7.- El intervalo paramétrico para la curva representada por las ecuacianes paramétricas(x=l+u

1

Y = .¡;;

~ [JZ - 3 - '\125 -u .

- I

........................................ 4) [0,25) Jes ..·;·;·..(~,~5·]..n •• 2) [0,25J 3) (0,25) 8 pun~11 _

3-4 (A)

9 puntos

1- ... rx : 2 sec e

8.- La curva de ecuaclones parametncas e 'lY = 2 tane , es Dz --3

1) una hipérbola alojada en un plano paralelo al XY2) una parábola alojada en un plano paralelo al XY3) una elipse alojada en un plano paralelo al XY4) una circunferencia alojada en un plano paralelo al XY

9 puntos

9.- Sea el cono con vértice en v( -2,1,3) y cuya intersección con el plano y = 7 es la

I1 , ..• (X+2)2 (Z_3)2 .1,'1 e Ipse de ecuaclon ---+-- = 1 , una ecuacion vectorial del mencionado, 16 9

. cono es O1) P = ( 2 + 4t cos 8)i + (-1 + 6t) j + (-3 + 3t sen8) k

2) P = (-2 + 4tcos 8)i +(1 + 6t)j + (3 + 3t sen8) k

3) p=(-2+4tcos28)i+(1+7t)j+(3+3tsen28)k

4) p = (2+ 4tcos2 8)i +( -1 + 7t)j +( -3+3t sen28)k

"'

10.- La ecuación cartesiana x2 + y2 + Z2 + 2x - 6y - 8z + 25 = O representa a .............O1) una esfera con centro C(-1,3,4)

2) un parde rectas que se cortan en C(-1,3,4)

3) un elipsoide con centro C( -1,3,4)

4) un punto de coordenadas C(-1,3,4) 9 puntos

11.- La ecuación cartesiana que representa a la superficie

p == (3,5,3) + (3tcos8, 3tsen8, 6t), es O1) _(X__3_)2_+_(y __S_)2__(Z __3_)2 = 1 2) _(X__3_)2+_(y_--_S)_2__(Z __ 3_)2 = O

1 1 4 4 4 1

3) _(x 3)_2+_(Y __S)2 +_(z 3)_2= O1 1 4

(X_3)2 (V_S)2 (Z_3)24)--+ - ---=01 1 4

8 puntos

4-4 (A)



GEOMETRíA ANALÍTICAPRIMER EXAMEN FINAL


SEMESTRE 2008-1INSTRUCCIONES

TIPO" 2"



La FORMA GENERAL DE CAPTURA es una hoja especial para lectura óptica, en donde se deberán consignar las soluciones, llenando delrenglón 1 al11 cuidadosa y completamente los circulos correspondientes con bolígrafo de tinta negra o azul.




En NÚMERO DE CUENTA anotar con números, en los cuadros en blanco, el número de cuenta en la UNAM y abajo llenar loscírculos correspondientes. Si el número de cuenta consta de 8 digitos agregarle un cero a la izquierda; por ejemplo, si el número decuenta es 97007823 se debe anotar: 097007823.


En GRUPO escribir el número de grupo correspondiente, por ejemplo si el grupo es el 1101 anotar 01 y llenar los círculoscorrespondientes.

En TIPO anotar con números, en los cuadros en blanco, el número 01 si el examen es tipo 1 o el número 02 si el examen es tipo 2 yllenar los circulos correspondientes.

En los renglones 71 a 79 llenar los circulos correspondientes a número de cuenta nuevamente para verificación. Si consta de 8dígitos rellenar el círculo del número O en el renglón 71.

En los renglones 91 y 92 llenar los circulos correspondientes al tipo de examen nuevamente también para verificación. Llenar elcirculo del número O en el renglón 91 y el número 1 o el número 2 en el renglón 92, según corresponda.




graficadoras.e) Si la solución requiere de un procedimientó, se deberá efectuar clara y ordenadamente en las hojas blancas.d) Es recomendable que primero se conteste todo el examen en el cuestionario y en el cuadro asociado al reactivo se escriba la opción

correcta.e) Después de resolver el cuestionario, llenar cuidadosa y completamente los circulos correspondientes en la hoja de soluciones.f) En la hoja de soluciones sólo se deberán emplear las opciones de los circulos del 1 al 4. El utilizar otros círculos invalidará la solución

del reactivo.g) Por ningún motivo maltratar la hoja de respuestas, porque la lectora óptica rechazará las dañadas.h) Al finalizar entregar al profesor o al aplicador el cuestionario, la hoja de respuestas y las hojas que contengan los procedimientos.i) ES RESPONSABILIDAD DEL ALUMNO EL CORRECTO LLENADO DE LA HOJA DE SOLUCIONES.

1-4 (B)

.4- --l~

1.- En la figura

/ lLl

I!

==-------C L2----

es ....

..............~:.~~ O2 m .

1) 712 m

las rectas L¡ y L2 son paralelas y la longitud del segmento AC es de 14 m; por lo tanto,

la longitud del segmento BC l

9 puntos

7123) -- m 4) 7J6 m ti

11 2 9__PU_~.~2. La ecuación de la circunferencia que contiene al origen y tiene su centro en el punto I

común a las rectas x+3y-6 = O Y x- 2y-1= O, es 01) (X+3)2 +(y+1)2 =10 2) (X+3)2 +(Y_1)2 =10

3) (X_3)2 +(Y_1)2 =10 4) (X_3)2 +(y+1)2 =10

3- La ecuación que corresponde a la rosa de cuatro pétalos que se muestra en la

siguiente figura, es ~~~~~.~~ 090°

1) r = sen2B

3) r2 = cos2B

2) r2 = sen2B

4) r = cos2B

8 puntos

2-4 (B)

~~ -~

4.- Sean los puntos A(l,O,3), B( -1,2,1) Y sea e el punto medio del segmento AB. Las

coordenadas del punto M simétrico del punto e respecto al punto B son D1) (-2,3,0) 2) (-2,5,4)

3) (-3,3,-3) 4) (-3,5,1) 9 puntos

!I 5.- Las rectas L y S son paralelas. El punto A pertenece a L y el punto B pertenece a- -S; un vector u es paralelo a L y un vector v es paralelo a S.

Para determinar la distancia entre las rectas L y S es necesario obtener D- -1) el módulo del producto cruz del vector AB por el vector u- -2) la componente escalar del vector v sobre el vector AB

3) el producto cruz u x v

4) la componente escalar del vector AB sobre el vector u 11 puntos

11 puntos

L¡:{ x+l = 4;Y = 2;7y

{X=-32-22L2 :

I y=4I

' representan ,.., ,., , , DI 1) la misma recta _.

II1 2) dos rectas perpendiculares que se cruzanI 3) dos rectas perpendiculares que se cortan

t-~ rectas paralelasI

11 7.- El intervalo para métrico para la curva representada por las ecuaciones paramétricas(x=l+a

¡! 6.- Las ecuaciones

1

y= ¡¡;2 = 3 - -J25-a

es " ,',., D1) (0,25) 2) [0,25) 3) (0,25] 4) [0,25]

8 puntos

3-4 (B)

••

x = 2 sec8

8.- La curva de ecuaciones paramétricas e: 1y = 2 tan e ,es D11 I z =-3l'

1) una elipse alojada en un plano paralelo al XY2) una circunferencia alojada en un plano paralelo al XY3) una hipérbola alojada en un plano paralelo al XY4) una parábola alojada en un plano paralelo al XY

9 puntos

1I

9 puntos 1............Drepresenta a

elipse de ecuación

9.- Sea el cono con vértice en V (-2,1,3) Y cuya intersección con el plano y = 7 es la

(X+2)2 (z-3f ". 1di' d---+ --- = 1 , una ecuaclon vectona e menciona o16 9

cono es , """""' ,.""., ..'", ", ,.".,,., ,' , ',' '.".' " " " .. D1) P = (-2 + 4t cos2 e)i + (1+ 7t) j + (3+ 3t sen2e) k

2) P = (2+4tcos2 e)i +( -1 + 7t)j +( -3 +3t sen2e)k

3) P = (2 + 4t cos e) i + (-1 + 6t) j + (-3 + 3t sene ) k

4) P = (-2 + 4t cos 8) i + (1+ 6t) j + (3 + 3t sen8 ) le

10.- La ecuación cartesiana x2 + y2 +Z2 + 2x -6y - 8z + 25 = O

1) un elipsoide con centro C(-1,3,4)

2) un punto de coordenadas C(-1,3,4)

3) una esfera con centro c(-1,3,4)

4) un parde rectas que se cortan en C(-1,3,4)

3) _(X~_~3)2. +_(y_--_5)2__(Z __3_)2 = 11 1 4(X_3)2 (Y_5)2 (Z_3)24)--+-------=0

441

IL8 puntos

4-4 (B)

Soluciones del Primer examen final tipoobjetivo de Geometría Analítica (Turno

matutino)2008-1

Número de

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

TIPO!

Respuesta Correcta: 3, Puntos: 9


Respuesta Correcta: 2, Puntos: 1:\


Respuesta Correcta: 3, Puntos: II

Rcsruest~ COríecta: 4, Puntos: II


Respuesta Correcta: 1, Puntos: 9I




TIPO 2

Respuesta C6rrecta: 1, Puntos: 9

Respuest.a Correcta: 3, Punt.os: 9

Respuesta Correct.a: 4, Puntos: 8


Respuesta Correcta: J, Puntos: II

Respuesta Correct.a: 2, Puntos: 1¡






Página I de I

SEMESTRE 2008-1



GEOMETRíA ANAlÍTICAPRIMER EXAMEN FINAL


TIPO" 1"INSTRUCCIONES



La FORMA GENERAL DE CAPTURA es una hoja especial para lectura óptica, en donde se deberán consignar las soluciones, llenando delrenglón 1 al12 cuidadosa y completamente los circulos correspondientes con bolígrafo de tinta negra o azul.




En NÚMERO DE CUENTA anotar con números, en los cuadros en blanco, el número de cuenta en la UNAM y abajo llenar loscírculos correspondientes. Si el número de cuenta consta de 8 dígitos agregarle un cero a la izquierda; por ejemplo, si el número decuenta es 97007823 se debe anotar: 097007823.



En TIPO anotar con números, en los cuadros en blanco, el número 01 si el examen es tipo 1 o el número 02 sí el examen es tipo 2 yllenar los círculos correspondientes.

En los renglones 71 a 79 llenar los circulos correspondientes a número de cuenta nuevamente para verificación. Si consta de 8dígitos rellenar el circulo del número O en el renglón 71.

En los renglones 91 y 92 llenar los circulos correspondientes al tipo de examen nuevamente también para verificación. Llenar elcírculo del número O en el renglón 91 y el número 1 o el número 2 en el renglón 92, según corresponda.



a) El cuestionario consta de 12 reactivos cada uno con cuatro opciones de respuesta. Sólo una es la correcta.

b) El examen está diseñado para ser resuelto sin el uso de calculadora, por lo que se recomienda no utilizarla, se prohibe el uso degraficadoras.

e) Si la solución requiere de un procedimiento, se deberá efectuar clara y ordenadamente en las hojas blancas.d) Es recomendable que primero se conteste todo el examen en el cuestíonario y en el cuadro asociado al reactivo se escriba la opción

correcta.

e) Después de resolver el cuestionario, llenar cuidadosa y completamente los círculos correspondientes en la hoja de soluciones.f) En la hoja de soluciones sólo se deberán emplear las opciones de los círculos del 1 al 4. El utilizar otros circulos invalidará la solución

del reactivo.

g) Por ningún motivo maltratar la hoja de respuestas, porque la lectora óptica rechazará las dañadas.h) Al finalizar entregar al profesor o al aplicador el cuestionario, la hoja de respuestas y las hojas que contengan los procedimíentos.i) ES RESPONSABILIDAD DEL ALUMNO EL CORRECTO LLENADO DE LA HOJA DE SOLUCIONES.

1-4 (C)

1.- En el triángulo ABC que se muestraB

3) 313 +9 m 4 24 m) 12(1+13)

10 puntos

10 puntos

2. Un sistema de coordenadas XY se rota 45°, obteniéndose el sistema UV. El punto

A( -1,2) en XY, tiene, en el sistema UV, las coordenadas D1)(_~,3~) 2)(~,3~J

3) (_3~,~) 4)(3~,~J

3.- La ecuación que corresponde a la cardiode que se muestra en la siguiente figura,

es DRecta a 90°1 oA(2,90)---.....

;. Eje polar

1) 1'2 = 1+ cos 2B

3) r = 1+ sen2B

2) r=l-cosB

4) r = l+senB

2-4 (C)

8 puntos

4.- El valor de k para que la ecuación x2 + y2 -4x + 6y +k = O represente una

circunferencia de radio 3 es O1) 10 2) -3

3) 4 4) 2 7 puntos

6 puntos

5.- Los vectores a y b no nulos, son paralelos si O1) lal = Ibl 2) la x bl = °3) la.bl = ° 4) lal = telbl

11

9 puntos !:

y el plano y ~ -·5 es de - - - , ,-.. U I{X = 3

7.- La distancia entre la rectaL:y=5

6.- Sea el punto U(2,-1,3) y V el punto simétrico de U respecto al eje Z. La

componente vectorial del vector v de posición de V sobre el vector -1x )

es 01) (0,0,-3)2) (0,0,3)3) (-1,1,0)4) (1,-1,0)

1) ° 2) 10 3) 50 4) 4

8 puntos

8.- Las ecuaciones cartesianas de la curva p = (3 +2seca)i +(-2+ J3 tan a) +5k,

son D1) (x~3Y +(y+2Y =1 . z=5

2 J3 '

2) (x - 3/ +( y +2/ = 1 . z = 54 3 '

3) (x-3Y _(y+2Y =1 . z=54 3 '

4) (x - 3Y + (y - 2Y = 1 . z = 54 3 '

8 puntos

3-4 (C)

9.- El intervalo paramétrico para lacurva C:

1) {ti tEIR}

2) {ti tEIR,t¿-l,t:;t:O}

3) {t' t E IR, t ¿ -1}

4) {t I t E IR, t :;t: -1, t :;t: O}

x =J1+t

1y=

t

z = t2 + 2t +1

,es , D

6 puntos

11 10.- El intervalo de valores de z, donde existen puntos de la superficie representada por

x2 + y2 + (z - 2)2 = 9, es oo oo oo oo oo •• oo ••• : •••••• oo oo •••••• , ••••• , ••• oo • oo ., • , oo •• oo oo oo •••••• oo oo ••••••• oo •• oo ••••• D1) zE[-3,3] 2) zE[-1,5]

3) zE(-oo,-1]u[5,oo) 4) Z E [-5,1]10 puntps

11.- Una ecuación vectorial de la esfera de radio 4 y centro en el origen

es , , oo., •••••• ····oo,., •••••• oo.oo ••••••••••••• o o o. o •••••••••• • ••••••••••• ,········· •• •• D1) P = (16sen~ cos e)í + (16sen~cose) j + (16 cos~)k

2) p = (4sen~cos2 e)í +(4sen2~cose)j +(4)k

3) P = (4sen~cose)i +(4sen~sene)j +(4cos~)k

4) P = (2sen~ cos2 e)i +( 2sen2~cos8)j +(2cos~)k

10 puntos

12).-La ecuación vectorial r=(6sec8cost)i+(9sec8sent)j+(4tane)k

representa a .., o,., ••• ", •• ·····,··· •• ···,· o. o •••• o o. o •• , o' •••• ,., •••••••• , ••••••••• , '.' •••••••••••••••••••••••••••• o •• ;. D1) un paraboloide circular2) un hiperboloide elíptico3) un paraboloide elíptico4) un cono elíptico

8 puntos

4-4 (C)

SEMESTRE 2008-1



GEOMETRíA ANALíTICAPRIMER EXAMEN FINAL


TIPO "_2"INSTRUCCIONES



La FORMA GENERAL DE CAPTURA es una hoja especial para lectura óptica, en donde se deberán consignar las soluciones, llenando delrenglón 1 al 12 cuidadosa y completamente los circulos correspondientes con bolígrafo de tinta negra:) azul.




En NÚMERO DE CUENTA anotar con números, en los cuadros en blanco, el número de cuenta en la UNAM y abajo llenar loscírculos correspondientes. Si el número de cuenta consta de 8 dígitos agregarle un cero a la izquierda; por ejemplo, si el número decuenta es 97007823 se debe anotar: 097007823.



En TIPO anotar con números, en los cuadros en blanco, el número 01 si el examen es tipo 1 °el número 02 si el examen es tipo 2 yllenar los círculos correspondientes.

En los renglones 71 a 79 llenar los círculos correspondientes a número de cuenta nuevamente para verificación. Si consta de 8digitos rellenar el círculo del número O en el renglón 71.

En los renglones 91 y 92 llenar los círculos correspondientes al tipo de examen nuevamente también para verificación. Llenar elcírculo del número O en el renglón 91 y el número 1 o el número 2 en el renglón 92, según corresponda.


RESOLUCIÓN DEL EXAMEN


graficadoras.e) Si la solución requiere de un procedimiento, se deberá efectuar clara y ordenadamente en las hojas blancas.d) Es recomendable que primero se conteste todo el examen en el cuestionario y en el cuadro asociado al reactivo se escriba la opción

correcta.

e) Después de resolver el cuestionario, llenar cuidadosa y completamente los círculos correspondientes en la hoja de soluciones.f) En la hoja de soluciones sólo se deberán emplear las opciones de los clrculos del 1 al 4. El utilizar otros círculos invalidará la solución

del reactivo.

g) Por ningún motivo maltratar la hoja de respuestas, porque la lectora óptica rechazará las dañadas.h) Al finalizar entregar al profesor o al aplicador el cuestionario, la hoja de respuestas y las hojas que contengan los procedimientos.i) ES RESPONSABILIDAD DEL ALUMNO EL CORRECTO LLENADO DE LA HOJA DE SOLUCIONES.

1-4 (D)

1.- En el triángulo ABC que se muestra

B

10 puntos ~J.11

10 puntos

" Eje polar

3) 12131+13 m

2. Un sistema de coordenadas XY se rota 45°, obteniéndose el sistema UV. El punto

A( -1,2) en XV, tiene, en el sistema UV, las coordenadas "' D1) (-3f,~) 2)(3f,~J

3) (- ~,3fJ 4)(~,3fJ

.1) r = 1 + sen2/9 2) r=l+sen/9

L3) r2 = 1+ cos 2B

4) r = 1 - cos /9

8 puntos

2-4 (D)

6 puntos

:i;cu~fe~:~o:ia~: r:di~a;:SqUe..Ia....ecu~~'~n....X' +~:.~~~.~6Y +k .~.~...r~~r~~~~t~...u~aol1) 4 2) 2 I

3) la 4) -3 7 puntos

5.- Los vectores a y ¡; no nulos, son paralelos si O1) ¡a·¡;1 = O 2) la\ = Alb\

3) la¡=lbl 4) laxbl=o

---

6.- Sea el punto U(2,-1,3) y V el punto simétrico de U respecto al eje Z. La

componente vedoríal del vector v de posición de V sobre el vector -i x j

es '01) (-1,1,0)2) (1,-1,0)3) (0,0,-3)4) (0,0,3)

9 puntos

{X = 37.- La distancia entre la recta L: yel plano y = -5 es de Oy=5

1) 50 2) 4 3) O 4) 10

8 puntos I1

8.- Las ecuaciones cartesianas de la curva p = (3 + 2seca)i + (-2 +.J3 tan a) + 5k,

son " ~ ~ " O1) (x-3) _(y+2) =1 . z=5

4 3 '

2) (x - 3/ + (y - 2/ = 1 . z = 54 3 '

3) (x·-3/ +(y+2/ =1 . z=52 .J3 '

4) (x - 3/ + (y +2/ = 1 . z = 54 3 '

8 puntos

3-4 (D)

9.- El intervalo paramétrico para la curva C:

1) {ti tEIR,t~-l}

2) {ti tEIR,t:,t:-1,t:,t:O}

3) {ti tEIR}

4) {t I t E IR, l ~ -1, t :,t: O}

x =J1+i

1y=

t

z = t2 + 2t +1

,es D

6 puntos

10.- El intervalo de valores de z, donde existen puntos de la superficie representada por

x2 + y2 + (z - 2)2 = 9, es Dil

1) zE(-oo,-1]u[5,oo) 2) zE[-5,1]

3) Z E [-3,3] 4) Z E [-1,5]10 puntos

11.- Una ecuación vectorial de la esfera de radio 4 y centro en el origen

es ·.· D1) P =(4 sen~ cos e) i + (4 sen~ sen8) j + (4 cos ~) k

2) P =::: (2sen~cos2 8)i +( 2sen2~cose)j +(2cos~)k

3) p = (16sen~cose)i +(16sen~cos8)j +(16cos~)k

4) P =::: ( 4 sen~ cos2 8) i + ( 4sen2~ cos e) j + ( 4) k

10 puntos

12) .- La ecuación vectorial ¡: = (6sec8 cost)i + (9sece sent) j +( 4tane)k

representa a D1) un paraboloide elíptico2) un cono elíptico3) un paraboloide circular4) un hiperboloide elíptico

8 puntos~~~~~~~=~=~==~======~=======.Ji

4-4 (D)

Soluciones del Primer examen final tipolobj'etivo de Geometría Analítica (Turno

vespertino)2008-1

Número de

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

TIPO 1

Respl!esta Correcta: 1, Puntos: 10



ResplH'sta Corrccta: 3, PUlltoS: 7









TIP02

Respuesta Correcta: 3. Puntos: 10




Respuesta Corrccta: 4. Puntos: 6



Respuesla Correcta: 1, PUI1.1Os:8





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