universidad del azuay facultad de ciencia y...

UNIVERSIDAD DEL AZUAY

FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLIGÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL Y

GERENCIA DE CONSTRUCCIONES

Diseño de un sistema de abastecimiento indirecto a caudal constante

para gastos pequeños

Trabajo de grado previo a la obtención del título de:

INGENIERA CIVIL CON ÉNFASIS EN GERENCIA DE

CONSTRUCCIONES

Autoras:

STEFANNY DANIELA ARIAS CALLE

SANDRA CATALINA CALLE ROMERO

Director:

JOSUÉ BERNARDO LARRIVA VÁSQUEZ

CUENCA, ECUADOR

2015

Arias Calle, Calle Romero ii

DEDICATORIA

Este trabajo va dedicado de manera especial a mis padres José y Patricia,

quienes han sido mi mayor apoyo durante el transcurso de esta carrera,

también a mis hermanos Patricio, Francisco y Camila siendo ellos un pilar

fundamental en este proceso de profesionalización. Sin lugar a duda no puedo

dejar de mencionar a dos personas muy importantes en mi vida, Mamita Zara,

que aunque ya no esté aquí conmigo, usted no solo me brindó un hogar físico,

sino lo más importante y esencial, el amor y comprensión de una madre que

estuvo día a día viéndome crecer en mi vida estudiantil. A mi tía Ceci que

siempre se encontró de manera incondicional con sus consejos y sus muestras

de cariño, ya que la distancia no es impedimento para poder apoyar a las

personas que queremos, es por eso que estoy inmensamente agradecida por

cada palabra de apoyo y aliento que supieron dar en el momento indicado, es

así que dedico con mucho amor el resultado de mi esfuerzo.

Daniela Arias C.

Dedico este trabajo especialmente a mis padres Nicanor e Inés, quienes

son mi inspiración y mi fortaleza para seguir adelante, que con sus

consejos y sus cuidados me han sabido llevar por el camino del bien,

así como también a mis hermanitas Ligia, Nataly y Shirley, a mi

sobrinito Xavier, que son mi motivación para no dejarme vencer y

luchar día a día para alcanzar mis objetivos, gracias por todo su cariño y

su apoyo en todo momento, a ustedes les dedico el resultado de mi

esfuerzo y dedicación a lo largo de mi vida universitaria.

Catalina Calle R.

Arias Calle, Calle Romero iii

AGRADECIMIENTO

Primeramente queremos agradecer a Dios por habernos guiado y darnos la

fortaleza necesaria para culminar con nuestra carrera universitaria, y de

manera especial nuestro más sincero agradecimiento al Ing. Josué Larriva

Vásquez, quien supo compartir sus conocimientos dirigiendo este trabajo,

queremos agradecer de corazón a todos los profesores que siempre mostraron

interés por nuestro aprendizaje, como también al personal administrativo de

nuestra Escuela de Ingeniería Civil y Gerencia de Construcciones, que

siempre estuvieron prestos a ayudarnos, mil gracias.

Arias Calle, Calle Romero vi

ÍNDICE DE CONTENIDOS

DEDICATORIA ......................................................................................................... ii

AGRADECIMIENTO .............................................................................................. iii

RESUMEN ................................................................................................................. iv

ABSTRACT ................................................................................................................ v

ÍNDICE DE CONTENIDOS .................................................................................... vi

ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................................. viii

ÍNDICE DE FIGURAS .............................................................................................. x

INTRODUCCIÓN ................................................................................................... xii

CAPÍTULO I: GENERALIDADES ......................................................................... 1

1.1 Antecedentes ...................................................................................................... 1

1.2 Justificativos ....................................................................................................... 2

1.3 Objetivos ............................................................................................................ 2

1.3.1 Objetivo general ........................................................................................... 2

1.3.2 Objetivos específicos ................................................................................... 2

CAPÍTULO II: DISEÑO DEL EXPERIMENTO .................................................. 3

2.1 Dimensionamiento de los modelos ..................................................................... 3

2.2 Determinación del caudal de diseño ................................................................. 17

2.3 Dimensionamiento de la bomba ....................................................................... 23

Arias Calle, Calle Romero vii

CAPÍTULO III: CONSTRUCCIÓN Y PRUEBAS DE FUNCIONAMIENTO 24

3.1 Descripción del proceso constructivo de los modelos ...................................... 24

3.2 Pruebas y tabulación de datos........................................................................... 29

CAPÍTULO IV: ANÁLISIS DE RESULTADOS ................................................. 39

4.1 Análisis de los resultados ................................................................................. 39

4.2 Análisis de precios unitarios ............................................................................. 45

4.3 Presupuestos comparativos ............................................................................... 46

CONCLUSIONES .................................................................................................... 54

RECOMENDACIONES .......................................................................................... 56

BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 57

ANEXOS

Arias Calle, Calle Romero viii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1: Diámetros y espesores de pared de tubos de PVC serie inglesa ................. 3

Tabla 2.2: Tubería de polietileno diámetros comerciales ............................................ 4

Tabla 2.3: Factor de mayoración de una bomba ........................................................ 10

Tabla 2.4: Nomenclatura y unidades de medida ........................................................ 15

Tabla 2.5: Datos desnivel 1.60 m ............................................................................... 18

Tabla 2.6: Resultados ................................................................................................. 19


Tabla 2.8: Resultados ................................................................................................. 20


Tabla 2.10: Resultados ............................................................................................... 21

Tabla 2.11: Datos para una altura de 0.4 m................................................................ 21

Tabla 2.12: Resultados de una altura de 0.4 m .......................................................... 21

Tabla 2.13: Datos para una altura de 0.5 m................................................................ 22

Tabla 2.14: Resultados para una altura de 0.5 m ....................................................... 22

Tabla 2.15: Datos 0.45 m ........................................................................................... 22

Tabla 2.16: Resultados 0.45 m ................................................................................... 22

Tabla 2.17: Datos para el dimensionamiento de la bomba ........................................ 23

Tabla 2.18: Resultados dimensionamiento de la bomba ............................................ 23

Tabla 3.1: Tabulación de datos diseño 1, volumen constante de 5 litros ................... 29



Tabla 3.4: Tabulación de datos diseño 1, volumen constante de 10 litros ................. 32

Tabla 3.5: Tabulación de datos diseño 1, volumen aleatorio acumulado .................. 33

Tabla 3.6: Tabulación de datos diseño 1, regulación de apertura de la válvula ......... 34

Tabla 3.7: Tabulación de datos diseño 2, tiempos parcialmente constantes 30 s ...... 36



Tabla 4.1: Caudal constante con una apertura de válvula de 70° y 90° ..................... 39

Tabla 4.2: Desviación estándar diseño 1 .................................................................... 40

Tabla 4.3: Límites de caudal diseño 1 con desviación típica ..................................... 41

Tabla 4.4: Caudal medio en un tiempo de 30 s .......................................................... 42


Arias Calle, Calle Romero ix


Tabla 4.7: Desviación estándar diseño 2 .................................................................... 44

Tabla 4.8: Límites de caudal diseño 2 con desviación típica ..................................... 44

Tabla 4.9: Presupuesto diseño 1 ................................................................................. 45

Tabla 4.10: Presupuesto diseño 2 ............................................................................... 46

Tabla 4.11: Presupuesto para un caudal de 1 l/s mediante diseño 1 .......................... 46

Tabla 4.12: Datos caudal 1 l/s mediante diseño 1 ...................................................... 47

Tabla 4.13: Resultados caudal 1 l/s mediante diseño 1 .............................................. 47

Tabla 4.14: Presupuesto para un caudal de 1 l/s mediante diseño 2 .......................... 47

Tabla 4.15: Datos caudal 1 l/s mediante diseño 2 ...................................................... 48

Tabla 4.16: Resultados caudal 1 l/s mediante diseño 2 .............................................. 48

Tabla 4.17: Datos para cálculo de capacidad de la bomba, caudal 1 l/s .................... 48

Tabla 4.18: Resultados de cálculo de capacidad de la bomba, caudal 1 l/s ............... 48

Tabla 4.19: Presupuesto para un caudal de 2.08 l/s mediante diseño 1 ..................... 49

Tabla 4.20: Datos caudal 2.08 l/s mediante diseño 1 ................................................. 49

Tabla 4.21: Resultados caudal 2.08 l/s mediante diseño 1 ......................................... 49




Tabla 4.25: Datos para cálculo de capacidad de la bomba, caudal 2.08 l/s ............... 50

Tabla 4.26: Resultados para cálculo de capacidad de la bomba, caudal 2.08 l/s ....... 51





Tabla 4.31: Datos caudal 4.17 l/s mediante diseño 2 ................................................ 52

Tabla 4.32: Resultados caudal 4.17 l/s mediante diseño 2 ........................................ 52

Tabla 4.33: Datos para cálculo de capacidad de la bomba, caudal 4.17 l/s ............... 52

Tabla 4.34: Resultados para cálculo de capacidad de la bomba, caudal 4.17 l/s ....... 53

Arias Calle, Calle Romero x

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1: Tubería de PVC ......................................................................................... 4

Figura 2.2: Tubería de polietileno para uso agrícola .................................................... 5

Figura 2.3: Válvula de compuerta ................................................................................ 5

Figura 2.4: Válvula mariposa ....................................................................................... 6

Figura 2.5: Válvula esférica ......................................................................................... 6

Figura 2.6: Válvula de retención .................................................................................. 7

Figura 2.7: Bomba axial ............................................................................................... 8

Figura 2.8: Bomba centrífuga ...................................................................................... 8

Figura 2.9: Bomba mixta ............................................................................................. 9

Figura 2.10: Bomba de desplazamiento ....................................................................... 9

Figura 2.11: Orificios de pared delgada ..................................................................... 11

Figura 2.12: Orificio de pared gruesa ........................................................................ 11

Figura 2.13: Orificio circular, rectangular y cuadrado ............................................... 12

Figura 2.14: Orificio con descarga libre .................................................................... 13

Figura 2.15: Orificio con descarga ............................................................................. 13

Figura 2.16: Teorema de Bernoulli ............................................................................ 15

Figura 3.1: Prototipo 1 ............................................................................................... 24

Figura 3.2: Dimensiones prototipo 1 .......................................................................... 24

Figura 3.3: Prototipo 2 ............................................................................................... 25

Figura 3.4: Dimensiones prototipo 2 .......................................................................... 25

Figura 3.5: Elaboración de la estructura metálica ...................................................... 26

Figura 3.6: Tanque de almacenamiento de 100 l de capacidad ................................. 26

Figura 3.7: Perforación de orificio de salida del agua en el tanque ........................... 27

Figura 3.8: Instalación de tubería de ½ pulg .............................................................. 27

Figura 3.9: Colocación de válvula de ½ pulg............................................................. 27

Figura 3.10: Diseño 2 ................................................................................................. 28

Figura 3.11: Elaboración del flotador ........................................................................ 28

Figura 3.12: Colocación de la tubería en el flotador .................................................. 28

Figura 3.13: Pruebas de campo diseño 1 .................................................................... 29

Figura 3.14: Variación de caudal con volumen constante de 5 litros ........................ 30



Arias Calle, Calle Romero xi

Figura 3.17: Variación de caudal con volumen constante de 10 litros ...................... 32

Figura 3.18: Regulación de apertura de la válvula ..................................................... 33

Figura 3.19: Colocación del flotador con la tubería en el tanque, diseño 2 ............... 35

Figura 3.20: Salida del agua por el orificio, diseño 2 ................................................ 35

Figura 3.21: Variación de caudal en tiempos parcialmente constantes 30 s, diseño 2

.................................................................................................................................... 36


.................................................................................................................................... 37


.................................................................................................................................... 38

Figura 4.1: Variación del caudal con la apertura de la válvula regulada a 70° y a 90°,

diseño 1 ...................................................................................................................... 40

Figura 4.2: Variación de caudal, Q medio vs. Q Bernoulli ....................................... 41

Figura 4.3: Variación de caudal, Q medio vs. Q orificio .......................................... 45

Arias Calle, Calle Romero xii

Arias Calle Stefanny Daniela

Calle Romero Sandra Catalina

Trabajo de Graduación

Ing. Josué Bernardo Larriva Vásquez

Agosto, 2015

“DISEÑO DE UN SISTEMA DE ABASTECIMIENTO INDIRECTO A

CAUDAL CONSTANTE PARA GASTOS PEQUEÑOS”

INTRODUCCIÓN

Al hablar de abastecimiento de agua lleva a sus primeros inicios, cuando el hombre

necesitó conducir agua a un almacenamiento y de éste distribuirla hacia sus distintos

objetivos como viviendas y agricultura, siendo este último la fuente principal de

alimentación que se encontraba afectada en épocas de sequía.

Con el pasar del tiempo y el avance acelerado de la tecnología, se han ido creando

varios sistemas de almacenamiento de agua que según su utilización cumplen con el

objetivo, pero sin embargo no se ha hecho énfasis en la forma de su distribución,

siendo necesario crear nuevos métodos para optimizar el recurso hídrico y así

contribuir con el planeta, regulando su abastecimiento, en especial en donde es de

gran importancia que el valor de la entrada de caudal se mantenga constante como en

sistemas de riego, industrias, edificaciones o plantas de tratamiento, ya que los

modelos de cálculo consideran un caudal de ingreso constante y por ello es de gran

importancia que en la práctica se cumpla este supuesto.

Arias Calle, Calle Romero 1

CAPÍTULO I

GENERALIDADES

1.1 Antecedentes

Este proyecto comprenderá las siguientes áreas: Hidráulica e Ingeniería de Costos,

definiéndolo como un proyecto nuevo que se encuentra en proceso de investigación

para lograr cumplir con el objetivo de este trabajo.

Mediante el diseño, construcción y pruebas en prototipos, se puede determinar la

mejor alternativa para un sistema de abastecimiento indirecto a caudal constante para

gastos pequeños. Para ello se pueden utilizar dispositivos hidráulicos como orificios,

flotadores de carga constante o elementos de control como válvulas. Inicialmente se

han considerado dos propuestas de diseño, las mismas que son: diseño 1, en donde la

salida del agua se efectuará mediante una válvula la misma que será regulada a una

abertura en la que se consiga un caudal constante y el diseño 2, que consta de un

flotador y su salida mediante un orificio que estará en función de la variación de la

altura del agua, teniendo en cuenta que para ambos diseños el abastecimiento de agua

al tanque elevado se realizará mediante un sistema de bombeo; todos estos procesos

y técnicas utilizadas se encuentran basadas en las distintas teorías de la Hidráulica,

como las que se encuentran en el libro de Abastecimiento de Agua. Teoría y diseño

(Ravelo, 1985)

Para la elaboración de los prototipos se seguirá el siguiente proceso general, el que

cuenta con los siguientes pasos: primer paso el diseño de ambos procesos que

consiste en el dimensionamiento de todos sus componentes tales como: tanque de

almacenamiento, tuberías, orificio, bomba, válvula y su funcionamiento como son las

presiones y el caudal, en el segundo paso se realizará la construcción de los sistemas,

el siguiente punto es la ejecución de los diseños, pudiendo así obtener un muestreo

de la variación de presiones y alturas respectivas, verificando que el caudal final de

distribución sea constante y como último paso se tiene el análisis estadístico de los

resultados obtenidos y elaboración de los presupuestos respectivos.


1.2 Justificativos

Como se indicó anteriormente son múltiples los usos de un sistema de

abastecimiento indirecto a caudal constante para gastos pequeños, y por ello es

necesario encontrar un diseño de fácil implementación, que además cumpla con la

condición hidráulica de salida constante y con un costo accesible. Para justificar el

mejor modelo se construirán dos prototipos, a los cuales se les realizará una

validación de su funcionamiento hidráulico y se valorará sus costos de

implementación.

Los prototipos construidos serán donados a la escuela de Ingeniería Civil, ya que de

esta forma se contribuirá a la creación del futuro laboratorio de hidráulica de nuestra

escuela, de forma que pueda ser utilizado en investigaciones posteriores.

1.3 Objetivos

1.3.1 Objetivo general

Recomendar el diseño más adecuado, tanto desde el punto de vista económico como

operacional, para obtener una distribución de caudal constante que optimice el

recurso hídrico.

1.3.2 Objetivos específicos

Analizar diferentes diseños y escoger los más factibles de ejecutar.

Diseñar y construir dos prototipos para las pruebas necesarias.

Obtener curvas de comportamiento y tabular los resultados obtenidos.

Valorar económicamente los prototipos y determinar el más eficiente.


CAPÍTULO II

DISEÑO DEL EXPERIMENTO

2.1 Dimensionamiento de los modelos

En el proceso de construcción de los prototipos se utilizarán distintos elementos

como: tubería, válvula, bomba y se ha visto necesario describir los principales tipos

según su función. Dentro de las tuberías, se tiene que para la conducción de agua

potable dependiendo del gasto que vayan a tener, las principales son: PVC, hierro

dúctil y polietileno.

Tubería de PVC: conocidas también como cloruro de polivinilo, se las puede

adquirir en los siguientes diámetros comerciales:

Tabla 2.1: Diámetros y espesores de pared de tubos de PVC serie inglesa

Fuente: (Ruiz, 2001)


Figura 2.1: Tubería de PVC

Fuente: (PLASTIGAMA)

Tubería de polietileno: por su gran resistencia y durabilidad, principalmente son

empleadas para riego en la agricultura, y se las encuentra con diámetros de:

Tabla 2.2: Tubería de polietileno diámetros comerciales



Figura 2.2: Tubería de polietileno para uso agrícola


Otro elemento importante en el proyecto son las válvulas, que sirven para la

operación de sistemas de tuberías para la conducción de fluidos, existen diferentes

tipos de válvulas, que según su función básica se clasifican en: válvulas de apertura y

cierre de flujo y a su vez ésta en:

Compuerta: son empleadas exclusivamente para apertura y cierre completos,

permiten la limpieza de tuberías, y no presentan riesgos de obstrucciones.

Figura 2.3: Válvula de compuerta

Fuente: (Macyntire, 1997)


Mariposa: son utilizadas para apertura, cierre y regulaciones de flujo en bajas

presiones, no permiten la limpieza de tuberías con medios mecánicos, por lo tanto

podrían presentarse obstrucciones.

Figura 2.4: Válvula mariposa

Fuente: (Macyntire, 1997)

Esféricas/cilíndricas: el flujo es lineal es decir no se presenta interferencia en el

conducto, facilitan la limpieza en las tuberías con medios mecánicos, por lo tanto no

se presentan riesgos de obstrucciones.

Figura 2.5: Válvula esférica

Fuente: (GALPA)


Retención: este tipo de válvulas permiten el flujo en una sola dirección.

Figura 2.6: Válvula de retención

Fuente: (RINGO VALVULAS)

Como se menciona en el libro Ingeniería hidráulica en los abastecimientos de agua

(UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA, 2003) una bomba es un

dispositivo que tiene como función elevar la presión del agua ayudando así sin

inconvenientes a la conducción de la misma a diferentes niveles de altura deseados.

Según los autores del libro Sistemas de Bombeo (Blanco, 1994) las principales

características que se deben analizar en el momento de realizar el dimensionamiento

de una bomba son: presión, altura y rendimiento que se requiera para lograr el

objetivo de conducción de un fluido.

Existen tipos y características de las bombas, las mismas que necesariamente se

deben tener en cuenta para su diseño. Existen dos tipos que son: las bombas

rotodinámicas y las bombas de desplazamiento positivo.

Las bombas rotodinámicas tienen como función incrementar la energía del fluido a

base de aumentar la energía cinética por medio de la deflexión y el efecto centrífugo

que provocan los álabes del rodete, recuperando esta energía posteriormente en

forma de presión. Dentro de este grupo de bombas rotodinámicas existen las bombas

axiales, mixtas y radiales o conocidas como centrífugas, según la dirección de salida

del flujo con respecto al eje.


Bombas axiales: este tipo de bomba se utiliza cuando se requiere tener un

caudal grande con desniveles pequeños.

Figura 2.7: Bomba axial

Fuente: (Blanco, 1994, pág. 50)

Bombas centrífugas: estas bombas son todo lo contrario a las bombas

axiales, es decir se utilizan cuando se requiere tener pequeños caudales con

grandes desniveles de elevación del fluido.

Figura 2.8: Bomba centrífuga



Bombas mixtas: estas bombas se encuentran en un caso intermedio en

comparación de los otros dos tipos de bombas.

Figura 2.9: Bomba mixta


Las bombas de desplazamiento positivo trabajan en función del volumen del fluido,

es decir desplazan un determinado volumen en un determinado tiempo, sin tener en

cuenta la presión y son utilizadas en oleohidráulica, donde se requieren unos

caudales ínfimos con presiones muy elevadas.

Figura 2.10: Bomba de desplazamiento

Fuente: (CRAMIX)


Una vez calculada la potencia requerida es necesario realizar una mayoración para

obtener un rango de seguridad como se mostrará en el siguiente cuadro:

Tabla 2.3: Factor de mayoración de una bomba

Potencia calculada Factor de mayoración

< 2Hp 1.5

2 a 5 1.4

5 a 10 1.3

10 a 20 1.2

> 20 Hp 1.1

Continuando con el análisis de los diferentes componentes del proyecto se tiene

como parte esencial definir y dar características del flujo en orificios, siendo

necesario saber que un orificio es aquella abertura que tiene forma geométrica y

perímetro cerrado hechos en las paredes de los recipientes que contenga el líquido a

fluir por el mismo como se menciona en el libro Manual de Hidráulica(Alvarez,

Sexta Edicón 1975).

Según el libro Modelo hidráulico físico de vertederos como ayuda de aprendizaje de

la materia de hidráulica (Puga, 2010), los orificios pueden ser clasificados:

1. Por el ancho de pared

1.1. Orificios de pared delgada: se considera orificio de pared delgada cuando

el único contacto que existe entre el líquido y la pared es alrededor de una arista

afilada y e < 1.5d, si el espesor de la pared es inferior al diámetro e < d, no es

necesario el acabado en bisel.


a) Pared delgada e < 1.5d b) Pared delgada biselada

Figura 2.11: Orificios de pared delgada

Fuente: (Puga, 2010, pág. 52)

1.2. Orificios de pared gruesa: en este tipo de orificios la pared en el contorno

del orificio no tiene aristas afiladas y 1.5d < e < 2d se presenta adherencia del chorro

a la pared del orificio.

Figura 2.12: Orificio de pared gruesa


En donde:

e = espesor de la pared del orificio

d = diámetro del orificio


2. Según su forma:

Orificios circulares

Orificios rectangulares

Orificios cuadrados

Figura 2.13: Orificio circular, rectangular y cuadrado


En donde:

Y = diámetro del orificio

a = lado del orificio

3. Según su funcionamiento

3.1. Orificios con descarga libre: como su nombre lo indica en este caso el

chorro fluye libremente hacia la atmosfera.


Figura 2.14: Orificio con descarga libre


3.2. Orificios con descarga ahogada: se dice que un orificio está ahogado

cuando se efectúa una descarga a otro tanque, en donde el nivel del agua está por

arriba del orificio.

Figura 2.15: Orificio con descarga


4. Según sus dimensiones relativas: adicionando la teoría citada en el libro

Manual de Hidráulica (Alvarez, Sexta Edicón 1975), se llaman orificios pequeños

cuando sus dimensiones son mucho menores que la profundidad en que se


encuentran, lo contrario son considerados orificios grandes cuando las dimensiones

del mismo son mayores al desnivel al que se ubican.

Orificios pequeños Si d < 1/3 H

Orificios grandes Si d > 1/3 H

En donde:

H = profundidad del agua hasta el centro del orificio

d = diámetro del orificio

Para proceder con el dimensionamiento de cada uno de los modelos, es necesario

tener presente los conceptos básicos de los elementos que influirán en los diferentes

prototipos diseñados teniendo en cuenta lo que se expone según los autores Álvarez

en su libro Manual de Hidráulica (Alvarez, Sexta Edicón 1975), Felices en su libro

Hidráulica de tuberías y canales (Felices), Ravelo en su libro Abastecimiento de

Agua. Teoría y diseño (Ravelo, 1985) y White en su libro Mecánica de Fluidos 5ta

edición (White, 2004).

Fluidos: se denomina a los cuerpos cuyas moléculas tienen la capacidad de moverse

trasmitiendo presión en todas sus direcciones, y son de dos tipos: líquidos y gases, en

donde los fluidos líquidos se adaptan a la forma del recipiente, mientras que los

fluidos gaseosos ocupan todo el volumen del recipiente.

Presión: es un esfuerzo de compresión que se produce por la presencia de una fuerza

actuante sobre un área definida.

Caudal: es la relación existente entre el volumen del líquido y el tiempo que

transcurre para la obtención del mismo.

Peso específico: peso específico de un material homogéneo es el peso de la unidad

de volumen de ese material.

Densidad: la densidad de un material es la relación entre la masa específica de ese

material y la masa específica de una sustancia tomada como base.

Energía cinética: es la acción que se produce en un cuerpo debido a su movimiento.

Pérdida de carga: es la energía que se pierde al conducir el agua de un punto a otro,

es decir, energía consumida en forma de fricción.


Además de los conceptos descritos anteriormente es de gran importancia conocer

también el teorema de Bernoulli el mismo que describe el comportamiento de un

fluido dentro de dos puntos referenciales como se encuentra descrito en el libro de

Hidráulica de tuberías y canales según el autor (Felices, págs. 8,9)

Figura 2.16: Teorema de Bernoulli

Fuente: (Felices, pág. 8)

𝑽𝟐

𝟐𝒈 = energía cinética, representa la altura desde la que debe caer libremente un

cuerpo, que parte del reposo, para adquirir una velocidad V.

𝑷

𝜸 = energía de presión.

𝑧 = energía de posición.

ℎ𝑓 = es la pérdida de energía existente entre dos puntos.

Tabla 2.4: Nomenclatura y unidades de medida

Descripción Nomenclatura Valor Unidad

Presión P - Kg/m²

Peso específico del agua γ 1000 N/m³

Densidad d - kg/m³

Caudal Q - l/s

Velocidad V - m/s

Energía de posición z - m

Pérdida de energía hf - m

Gravedad g 9.81 m/s²

Fuente: (Alvarez, Sexta Edicón 1975)


Fórmula de Hazen - Williams:

ℎ𝑓 = 10.667 ∗𝐿

𝐷4.87∗ (

𝑄

𝐶)1.852

En donde

𝒉𝒇 = pérdida de carga por fricción.

𝑪 = coeficiente que depende del material

L = longitud de la tubería.

D = diámetro de la tubería.

Ecuación de la conservación de la masa:

𝑄2 = 𝑄1

𝑉2 ∗ 𝐴2 = 𝑉1 ∗ 𝐴1

En donde:

Q1 = caudal que entra

Q2 = caudal que sale

V1 = velocidad de entrada

V2 = velocidad de salida

A1 = área de entrada

A2 = área de salida

Ecuación de un orificio:

𝑄𝑜 = 𝐶𝑑 ∗ 𝐴 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ𝑜

En donde:

Qo = caudal del orificio

Cd = coeficiente de descarga

A = área del orificio

ho = altura del orificio

g = gravedad equivalente a 9.81 m/s2


Potencia de una bomba

𝑃 =𝐺 ∗ 𝑄 ∗ 𝐻𝑡

75 ∗ 𝑛

En donde:

G = 1000 kg/m3

Q = caudal m3/s

Ht = elevación + pérdida de carga

n = rendimiento

Para la construcción del diseño 1, que se realiza mediante la aplicación de una

válvula, se ha visto necesario establecer un rango de caudal que esté en el orden de

0.15 l/s a 0.20 l/s, debido a que en el proceso de construcción se utilizará una tubería

de 1/2 pulg de diámetro con una válvula esférica del mismo diámetro. Para el cálculo

del reservorio se impone un tiempo de vaciado de 6 minutos, necesitando un

volumen aproximado de 72 litros para el máximo caudal a obtenerse que es 0.20 l/s,

por lo que se escogió un tanque comercial de 100 litros de capacidad y para generar

una velocidad adecuada se empleará un desnivel de alrededor de 1.60 m desde el

máximo nivel del tanque hasta la válvula.

En la construcción del diseño 2 que se efectúa mediante un flotador cuya salida del

agua es por un orificio, el cual tendrá un diámetro de ½ pulg, para poder realizar los

respectivos cálculos se impone un rango de caudal que va desde 0.20 l/s a 0.25 l/s,

utilizando un reservorio cuyo tiempo de vaciado es de 6 min para el cual se necesita

un tanque de 91.25 litros con el máximo caudal del rango establecido y llevándolo a

un volumen comercial el tanque que se escogió es de 100 litros, siendo indispensable

imponerse también un desnivel que va desde el ras del suelo hasta la salida del agua

por el orificio en un rango de 0.40 m a 0.50 m.

2.2 Determinación del caudal de diseño

Una vez impuestos los datos tanto de caudales, alturas y tiempos para el diseño 1, se

procede a la aplicación de la fórmula de Bernoulli, ecuación de la conservación de la

masa y la fórmula de Hazen - Williams:


𝑃1

𝛾+ 𝑍1 +

𝑉12

2 ∗ 𝑔=

𝑃2

𝛾+ 𝑍2 +

𝑉22

2 ∗ 𝑔+ ℎ𝑓𝑇

𝑉2 ∗ 𝐴2 = 𝑉2 ∗ 𝐴2

ℎ𝑓 = 𝑘 ∗𝑉2

2 ∗ 𝑔

ℎ𝑓 = 10.667 ∗𝐿

𝐷4.87∗ (

𝑄

𝐶)1.852

En donde

V1 = velocidad en el punto 1 cuyo valor es 0 m/s debido a que el agua se encuentra

en un estado de reposo.

V2 = velocidad en el punto 2 cuyo valor será calculado.

P1 = presión en el punto 1 cuyo valor es 0 Pa debido a que se encuentra en contacto

con la atmosfera.

P2 = presión en el punto 2 cuyo valor es 0 Pa debido a que se encuentra en contacto

con la atmosfera.

𝒌𝒗á𝒍𝒗𝒖𝒍𝒂 𝒚 𝒌𝒄𝒐𝒅𝒐 =Coeficientes de pérdidas de carga debido a los accesorios.

Determinación del caudal con un desnivel de 1.60 m

Tabla 2.5: Datos desnivel 1.60 m

Datos punto 1

Datos punto 2

P1 0 Pa

P2 0 Pa

δ 9810 N/m3

δ 9810 N/m3

Z1 1.6 m

Z2 0 m

V1 0 m/s

kválvula 0.9 -

kcodo 3 -

Øtub 0.0125 m

L 2.3 m

C 130 -


Remplazando cada uno de los datos en las formulas correspondientes se tiene:

0

𝛾+ 1.6 +

02

2∗𝑔=

0

𝛾+ 0 +

𝑉22

2∗𝑔+ ℎ𝑓𝑡 (1)

ℎ𝑓𝑡 = 𝑘𝑣𝑎𝑙 ∗𝑉𝑣𝑎𝑙

2

2 ∗ 𝑔+ 𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜 ∗

𝑉22

2 ∗ 𝑔+ 10.667 ∗

𝐿

𝐷4.87∗ (

𝑄

𝐶) 1.852

𝑉𝑣𝑎𝑙 ∗ 𝐴𝑣𝑎𝑙 = 𝑉2 ∗ 𝐴2

𝑉𝑣𝑎𝑙 ∗𝜋

4∗ 0.01272 = 𝑉2 ∗

𝜋

4∗ 0.01272

𝑉𝑣𝑎𝑙 = 𝑉2 (2)

Remplazando (2) en (1), se tiene:

1.6 =𝑉2

2

2 ∗ 𝑔+ 𝑘𝑣𝑎𝑙 ∗

𝑉22

2 ∗ 𝑔+ 𝑘𝑐𝑜𝑑𝑜 ∗

𝑉22

2 ∗ 𝑔+ 10.667 ∗

𝐿

𝐷4.87∗ (

𝑉 ∗ 𝐴

𝐶) 1.852

De donde se obtiene:

Tabla 2.6: Resultados

V2 = 1.719360 m/s

A = 0.000123 m2

Q = 0.000211 m3/s

Q = 0.21 l/s

Debido a que el caudal obtenido supera el límite del rango establecido es necesario

modificar el desnivel existente entre los dos puntos del modelo, es por ello que se

procede a la iteración del desnivel llegando a obtener el valor adecuado de 1.45 m

para estar dentro del límite superior establecido y de 1.12 m para el límite inferior.


Determinación del caudal con un desnivel de 1.45 m:


Datos punto 1

Datos punto 2

P1 0 Pa

P2 0 Pa

δ 9810 N/m3

δ 9810 N/m3

Z1 1.45 m

Z2 0 m

V1 0 m/s

kválvula 0.9 -

Kcodo 3 -

Øtub 0.0125 m

L 2.3 m

C 130 -

Siguiendo los mismos pasos del procedimiento anterior se tiene:


V2 = 1.63344 m/s

A = 0.00012 m2

Q = 0.00020 m3/s

Q = 0.20 l/s



Datos punto 1

Datos punto 2

P1 0 Pa

P2 0 Pa

δ 9810 N/m3

δ 9810 N/m3

Z1 1.12 m

Z2 0 m

V1 0 m/s

kválvula 0.9 -

Kcodo 3 -

Øtub = 0.0125 m

L = 2.3 m

C = 130 -


Al igual que el procedimiento anterior se obtiene:


V2 = 1.427840 m/s

A = 0.000123 m2

Q = 0.000175 m3/s

Q = 0.17522 l/s

Con los resultados obtenidos con la aplicación de las distintas ecuaciones en sus dos

límites, se puede decir que el caudal de diseño correspondiente es de 0.17522 l/s

puesto que se produce en la condición más desfavorable (punto de salida del agua a

la tubería).

Para lograr obtener un caudal constante en las diferentes alturas del tanque se tiene

que determinar el ángulo de apertura de la válvula para el nivel máximo del agua y

los distintos puntos en donde la presión sea mayor, el mismo que se determinará en

la realización de las pruebas en campo.

Ya impuestos los datos para la realización del diseño 2 se aplica la fórmula de los

orificios:

𝑄 = 𝐶𝑑 ∗ 𝐴 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻


Tabla 2.11: Datos para una altura de 0.4 m

Datos

Ø orificio 0.0125 m

g 9.81 m/s2

ho 0.4 m

Cd 0.61 -

Obteniendo:

Tabla 2.12: Resultados de una altura de 0.4 m

Q = 0.000210 m3/s

Q = 0.210 l/s



Tabla 2.13: Datos para una altura de 0.5 m

Datos


g 9.81 m/s2

ho 0.5 m

Cd 0.61 -

Se obtiene:

Tabla 2.14: Resultados para una altura de 0.5 m

Q = 0.000234 m3/s

Q = 0.234 l/s

Según los resultados obtenidos con los distintos desniveles se verifica que se

encuentra dentro del rango de caudal impuesto y para fijar un solo desnivel se utiliza

un valor medio de los desniveles que es de 0.45 m.

Tabla 2.15: Datos 0.45 m

Datos


g 9.81 m/s2

ho 0.45 m

Cd 0.61 -

Tabla 2.16: Resultados 0.45 m

Q = 0.000222 m3/s

Q = 0.222 l/s

Por lo tanto el caudal de diseño según la ecuación del orificio es de 0.222 l/s.


2.3 Dimensionamiento de la bomba

Teniendo como datos:

Tabla 2.17: Datos para el dimensionamiento de la bomba

Datos

G 1000 kg/m3

Q 0.000222 m3/s

ht 2 m

n 50 %

f mayoración 1.5 -

𝑃 =𝐺 ∗ 𝑄 ∗ 𝐻𝑡

75 ∗ 𝑛

Tabla 2.18: Resultados dimensionamiento de la bomba

Pcalculada = 0.0118 Hp

Pmayorada = 0.0178 Hp

Se necesita una bomba de 0.018 Hp de potencia, por lo que llevándole a un valor

comercial se tiene una bomba de ½ Hp de potencia.


CAPÍTULO III

CONSTRUCCIÓN Y PRUEBAS DE FUNCIONAMIENTO

3.1 Descripción del proceso constructivo de los modelos

Leyenda prototipo 1:

1: Estructura metálica

2: Tanque de almacenamiento

3: Salida del agua del tanque

4: Tubería

5: Válvula

Figura 17: Prototipo 1

Dimensiones prototipo 1:

Figura 18: Dimensiones prototipo 1


Leyenda prototipo 2:

1: Estructura metálica 2: Tanque de almacenamiento 3: Flotador 4: Tubería 5: Orificio

Figura 19: Prototipo 2

Dimensiones prototipo 2:

Figura 20: Dimensiones prototipo 2


Los principales materiales a utilizar en la construcción de los modelos son: estructura

metálica, taque de almacenamiento con capacidad de 100 litros.

Construcción de diseño 1

Figura 21: Elaboración de la estructura metálica

Según los cálculos realizados en la obtención del caudal de diseño, para que se

genere la velocidad adecuada en la salida del agua se ha visto conveniente realizar la

estructura metálica con una altura de 1.60 m.

Figura 22: Tanque de almacenamiento de 100 l de capacidad


Figura 23: Perforación de orificio de salida del agua en el tanque

Figura 24: Instalación de tubería de ½ pulg

Figura 25: Colocación de válvula de ½ pulg


Figura 26: Diseño 2

Figura 27: Elaboración del flotador

Figura 28: Colocación de la tubería en el flotador


3.2 Pruebas y tabulación de datos

Como primer proceso para la recopilación de datos tomados en campo del diseño 1,

se realizó la obtención de un volumen constante y su tiempo correspondiente,

teniendo en cuenta la variación de altura para ubicar en que rangos se encuentran los

caudales.

Figura 29: Pruebas de campo diseño 1

Tabla 19: Tabulación de datos diseño 1, volumen constante de 5 litros

Volumen (l) 5 Muestra # Tiempo (s) h (mm) Q (l/s) Q (m3/s)

1 26.40 13.0 0.189 0.000189

2 25.95 27.0 0.193 0.000193

3 27.00 40.0 0.185 0.000185

4 26.25 54.0 0.190 0.000190

5 27.30 69.0 0.183 0.000183

6 25.51 80.0 0.196 0.000196

7 27.01 90.6 0.185 0.000185

8 28.13 110.0 0.178 0.000178

9 28.28 125.0 0.177 0.000177

10 26.48 140.0 0.189 0.000189

11 27.91 153.0 0.179 0.000179

12 28.58 168.0 0.175 0.000175

13 28.76 191.0 0.174 0.000174

14 27.86 196.0 0.179 0.000179

15 29.28 211.0 0.171 0.000171

16 28.46 226.0 0.176 0.000176


Figura 30: Variación de caudal con volumen constante de 5 litros


Volumen (l) 6

Muestra # Tiempo (s) h (mm) Q (l/s) Q (m3/s)

1 33.47 16 0.179 0.000179

2 33.52 32 0.179 0.000179

3 33.92 50 0.177 0.000177

4 34.33 65 0.175 0.000175

5 33.61 82 0.179 0.000179

6 35.67 99 0.168 0.000168

7 34.66 116 0.173 0.000173

8 34.63 133 0.173 0.000173

9 36.73 151 0.163 0.000163

10 35.07 166 0.171 0.000171

11 34.74 184 0.173 0.000173

12 36.22 202 0.166 0.000166

13 73.30 220 0.082 0.000082

0,155

0,16

0,165

0,17

0,175

0,18

0,185

0,19

0,195

0,2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

cau

dal

# de muestra




Volumen (l)

7


1 39.05 19 0.179 0.000179

2 38.81 37 0.180 0.000180

3 39.55 56 0.177 0.000177

4 38.98 75 0.180 0.000180

5 41.13 96 0.170 0.000170

6 40.13 115 0.174 0.000174

7 41.92 135 0.167 0.000167

8 42.49 155 0.165 0.000165

9 41.76 175 0.168 0.000168

10 42.41 196 0.165 0.000165

11 42.60 216 0.164 0.000164

12 65.22 233 0.107 0.000107

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

cau

dal

# de muestra




Volumen (l)

10


1 53.85 26.0 0.186 0.000186

2 55.56 53.0 0.180 0.000180

3 56.34 81.0 0.177 0.000177

4 56.86 109.0 0.176 0.000176

5 58.14 136.0 0.172 0.000172

6 58.67 165.0 0.170 0.000170

7 59.30 193.0 0.169 0.000169

8 60.54 122.3 0.165 0.000165


0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0,2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

cau

dal

# de muestra

0,15

0,155

0,16

0,165

0,17

0,175

0,18

0,185

0,19

1 2 3 4 5 6 7 8

cau

dal

# de muestra


Una vez ubicados los volúmenes en el cual el caudal se encuentra dentro del rango

establecido anteriormente, se procede a la toma de datos de nuevos volúmenes

aleatorios sucesivamente.

Tabla 23: Tabulación de datos diseño 1, volumen aleatorio acumulado

Volumen (l) Tiempo (s) h (mm) Q (l/s) Q (m3/s)

6 33.63 16 0.178 0.000178

14 78.98 37 0.177 0.000177

24 136.26 64 0.176 0.000176

39 222.60 107 0.175 0.000175

59 338.60 164 0.174 0.000174

69 397.40 192 0.174 0.000174

Como se pudo observar los valores de caudal de la tabla anterior, en los diferentes

niveles de altura se obtiene una variación mínima y es por eso que para lograr

mantener un caudal constante se debe regular la apertura de la válvula, que según las

tablas anteriores el rango crítico son los primeros 10 litros.

Figura 34: Regulación de apertura de la válvula


Tabla 24: Tabulación de datos diseño 1, regulación de apertura de la válvula

Angulo (°) Volumen (l) Tiempo (s) h (mm) Q (l/s) Q (m3/s)

45 2 17.91 3 0.112 0.000112

45 2 17.96 3 0.111 0.000111

35 2 31.82 3 0.063 0.000063

35 2 27.50 3 0.073 0.000073

55 2 13.16 3 0.152 0.000152

55 2 13.50 3 0.148 0.000148

65 2 12.30 3 0.163 0.000163

65 2 12.15 3 0.165 0.000165

65 2 12.15 3 0.165 0.000165

70 2 11.40 3 0.175 0.000175

70 2 11.55 3 0.173 0.000173

70 2 11.15 3 0.179 0.000179

70 2 11.50 3 0.174 0.000174

70 3 16.93 5 0.177 0.000177

70 3 17.06 5 0.176 0.000176

70 3 17.48 5 0.172 0.000172

70 3 16.93 5 0.177 0.000177

70 4 22.33 8 0.179 0.000179

70 4 22.80 8 0.175 0.000175

70 4 23.06 8 0.173 0.000173

70 4 23.30 8 0.172 0.000172

70 5 28.40 13 0.176 0.000176

70 5 29.35 13 0.170 0.000170

70 5 28.93 13 0.173 0.000173

70 5 28.26 13 0.177 0.000177

70 6 34.11 16 0.176 0.000176

70 6 34.65 16 0.173 0.000173

70 6 34.05 16 0.176 0.000176

70 6 34.73 16 0.173 0.000173

70 7 39.95 19 0.175 0.000175

70 8 45.62 21 0.175 0.000175

70 10 57.97 26 0.173 0.000173

Regulando la válvula a diferentes ángulos, se llega a obtener que el requerido es de

70° para que el caudal sea constante en todo su volumen de vaciado.


Para la recopilación de datos en campo del diseño 2, como único paso se tiene la

colocación del flotador con la tubería en el tanque, esta tubería está introducida 10

cm desde el nivel del agua para lograr tener la misma relación de pérdida de carga,

luego se toma las respectivas muestras tratando de tener un tiempo constante y

analizar que volumen se obtiene.

Figura 35: Colocación del flotador con la tubería en el tanque, diseño 2

Figura 36: Salida del agua por el orificio, diseño 2


Tabla 25: Tabulación de datos diseño 2, tiempos parcialmente constantes 30 s

Muestra # Tiempo (s) Volumen (l) Q (l/s) Q (m3/s)

1 30.31 6.8 0.224 0.00224

2 29.98 6.8 0.227 0.00227

3 30.73 6.8 0.221 0.00221

4 30.96 6.8 0.220 0.00220

5 30.00 6.8 0.227 0.00227

6 30.36 6.7 0.221 0.00221

7 30.30 6.7 0.221 0.00221

8 30.25 6.7 0.221 0.00221

9 30.12 6.7 0.222 0.00222

10 30.00 6.5 0.217 0.00217

11 32.25 6.7 0.208 0.00208

12 30.53 6.5 0.213 0.00213

Figura 37: Variación de caudal en tiempos parcialmente constantes 30 s, diseño 2

0,195

0,2

0,205

0,21

0,215

0,22

0,225

0,23

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

cau

dal

# de muestra




1 41.83 9.20 0.220 0.00220

2 40.32 9.00 0.223 0.00223

3 40.03 8.90 0.222 0.00222

4 40.46 8.90 0.220 0.00220

5 40.00 8.90 0.223 0.00223

6 41.85 8.90 0.213 0.00213

7 40.12 8.70 0.217 0.00217

8 40.27 8.70 0.216 0.00216

9 42.06 8.70 0.207 0.00207


0,195

0,2

0,205

0,21

0,215

0,22

0,225

1 2 3 4 5 6 7 8 9

cau

dal

# de muestra




1 50.25 11.2 0.223 0.000223

2 52.37 11.4 0.218 0.000218

3 50.25 11.0 0.219 0.000219

4 50.35 10.9 0.216 0.000216

5 50.45 10.8 0.214 0.000214

6 50.08 10.5 0.210 0.000210

7 50.75 10.3 0.203 0.000203

8 50.10 10.0 0.200 0.000200


0,185

0,19

0,195

0,2

0,205

0,21

0,215

0,22

0,225

1 2 3 4 5 6 7 8

cau

dal

# de muestra


CAPÍTULO IV

ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1 Análisis de los resultados

Para la regulación del caudal en el diseño 1, se tomaron los siguientes datos:

Tabla 28: Caudal constante con una apertura de válvula de 70° y 90°

Ángulo (°) Volumen (l) Tiempo (s) h (mm) Q (l/s) Q (m3/s)

70 2 11.40 3 0.175 0.000175

70 3 17.10 5 0.175 0.000175

70 4 22.87 8 0.175 0.000175

70 5 28.74 13 0.174 0.000174

70 6 34.39 16 0.174 0.000174

70 7 39.95 19 0.175 0.000175

70 8 45.62 21 0.175 0.000175

70 10 57.97 26 0.173 0.000173

90 14 78.98 37 0.178 0.000178

90 24 136.26 64 0.176 0.000176

90 39 222.60 107 0.175 0.000175

90 59 338.60 164 0.174 0.000174

90 69 397.40 192 0.172 0.000172


Tabla 29: Desviación estándar diseño 1

Q = x f Fx fa f (x-x´) f (x-x´)2

0.175 4 0.702 4 0.00175 0.000001

0.175 4 0.702 8 0.00175 0.000001

0.175 4 0.700 12 0.00047 0.000000

0.174 4 0.696 16 0.00398 0.000004

0.174 4 0.698 20 0.00202 0.000001

0.175 4 0.701 24 0.00088 0.000000

0.175 1 0.175 25 0.00036 0.000000

0.173 1 0.173 26 0.00250 0.000006

0.178 1 0.178 27 0.00341 0.000012

0.176 1 0.176 28 0.00141 0.000002

0.175 1 0.175 29 0.00042 0.000000

0.174 1 0.174 30 0.00127 0.000002

0.172 1 0.172 31 0.00259 0.000007

∑ 31 5.421 0.02281 0.000035

𝑄𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =∑ 𝑓𝑥

∑𝑓

𝑄𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 0.17488 → 𝟎. 𝟏𝟕𝟓

Figura 40: Variación del caudal con la apertura de la válvula regulada a 70° y a 90°,

diseño 1

0,1720

0,1740

0,1760

0,1780

0,1800

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Cau

dal

Volumen

Q l/s


Desviación estándar:

𝑆 = √∑𝑓(𝑥 − �̅�)2

𝑁

𝑺 = 0.0011

En donde:

S = desviación estándar

x = caudal

�̅� = caudal medio

N = número de datos

Tabla 30: Límites de caudal diseño 1 con desviación típica

x medio + S = 0.176

x medio - S = 0.174

x media + 2S = 0.177

x media - 2S = 0.173

x media + 3S = 0.178

x media - 3S = 0.172

Porcentaje de error:

|0.17522 − 0.175|

0.175∗ 100% = 𝟎. 𝟏𝟑 %

Figura 41: Variación de caudal, Q medio vs. Q Bernoulli

0,17

0,171

0,172

0,173

0,174

0,175

0,176

Q medio Q Bernoulli


Según los resultados obtenidos de la aplicación de la media aritmética a los distintos

caudales se tiene que es de 0.175 l/s con una desviación estándar de 0.0011 lo que

significa que los datos no se encuentran muy dispersos respecto del caudal medio, y

el porcentaje de error con respecto al caudal esperado con la aplicación de la

ecuación de Bernoulli es de 0.13 %.

Resultados obtenidos de las pruebas físicas efectuadas para la obtención de dicho

caudal en el diseño 2:

Muestras tomadas en un tiempo de 30 s.

Tabla 314: Caudal medio en un tiempo de 30 s

Q = x f fx

0.224 1 0.224

0.227 1 0.227

0.221 1 0.221

0.220 1 0.220

0.227 1 0.227

0.221 1 0.221

0.221 1 0.221

0.221 1 0.221

0.222 1 0.222

0.217 1 0.217

0.208 1 0.208

0.213 1 0.213

∑ 12 2.642

Qmedio (l/s) 0.220




Q = x f fx

0.220 1 0.220

0.223 1 0.223

0.222 1 0.222

0.220 1 0.220

0.223 1 0.223

0.213 1 0.213

0.217 1 0.217

0.216 1 0.216

0.207 1 0.207

∑ 9 1.960

Qmedio (l/s) 0.218



Q = x f fx

0.223 1 0.223

0.218 1 0.218

0.219 1 0.219

0.216 1 0.216

0.214 1 0.214

0.210 1 0.210

0.203 1 0.203

0.200 1 0.200

∑ 8 1.702

Qmedio (l/s) 0.213


Tabla 34: Desviación estándar diseño 2

Tiempo (s) Q medio(l/s) f fx fa f (x-x´) f (x-x´)2

30 0.220 12 2.64 12 0.001816 0.000000

40 0.218 9 1.96 21 0.019641 0.000043

50 0.213 8 1.70 29 0.057748 0.000417

∑ 29 6.30 0.079205 0.000460

𝑄𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =∑ 𝑓𝑥

∑𝑓

𝑄𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 0.217

Desviación estándar:

𝑆 = √∑𝑓(𝑥 − �̅�)2

𝑁

𝑺 = 0.0039

En donde:

S = desviación estándar

x = caudal

�̅� = caudal medio

N = número de datos

Tabla 35: Límites de caudal diseño 2 con desviación típica

x media + S = 0.224

x media – S = 0.216

x media + 2S = 0.228

x media - 2S = 0.212

x media + 3S = 0.232

x media - 3S = 0.208

Porcentaje de error:

|0.222 − 0.217|

0.217∗ 100% = 2.30 %


Figura 42: Variación de caudal, Q medio vs. Q orificio

Como se puede apreciar en las tablas anteriores se realizó varias tomas de volúmenes

para 30, 40 y 50 s respectivamente, con las cuales se obtiene un caudal medio para

cada tiempo, obteniendo así un caudal de diseño para el vaciado del tanque que será

de 0.217 l/s, con una desviación estándar de 0.0039 y un porcentaje de error de

2.30%.

4.2 Análisis de precios unitarios

Para la ejecución de este punto se tomó como referencia Kywi SUPERCENTRO

FERRETERO, pudiendo así obtener el precio de cada producto que será utilizado en

los diferentes diseños que se describen a continuación:

Tabla 36: Presupuesto diseño 1

DESCRIPCIÓN CANTIDAD PU P.TOTAL

Estructura Metálica 1.0 60.00 60.00

Tanque capacidad 100 l 1.0 20.00 20.00

Bomba ½ Hp 1.0 120.00 120.00

Tubería polietileno ½ pulg de 2.30 m 1.0 2.71 2.71

Válvula esférica ½ pulg 1.0 5.23 5.23

Accesorios 1.0 10.00 10.00

$ 217.94

0,214

0,216

0,218

0,22

0,222

Q medio Q Orificio


Tabla 37: Presupuesto diseño 2




Bomba ½ Hp 1.0 120.00 120.00

Tubería polietileno ½ pulg de 2.30 m 1.0 2.71 2.71

Flotador Balsa 1.0 7.60 7.60

Accesorios 1.0 3.00 3.00

$ 213.31

4.3 Presupuestos comparativos

Realizando el análisis en los dos diseños respectivamente, para un caudal de 1 l/s con

un tiempo de vaciado de 20 min aproximadamente, se necesita un tanque de 1200 l

de capacidad, llevando este volumen a un valor comercial de 2000 l, cuyo

presupuesto es el siguiente:

Tabla 38: Presupuesto para un caudal de 1 l/s mediante diseño 1




Bomba ½ Hp 1.0 120.00 120.00

Tubería pvc 1 pulg de 6 m 1.0 23.37 23.37

Válvula esférica 1 pulg 1.0 11.79 11.79


$ 966.01


Para lo cual se efectuaron los siguientes cálculos:

Tabla 39: Datos caudal 1 l/s mediante diseño 1

Datos

L 2.80 m

C 130 -

Q 1.00 l/s

t 20 min

V 1200 l

Datos punto 1

Datos punto 2

P1 0 Pa

P2 0 Pa

δ 9810 N/m3

δ 9810 N/m3

Z1 2.50 m

Z2 0 m

V1 0 m/s

kválvula 0.9 -

kcodo 3 -

Tabla 40: Resultados caudal 1 l/s mediante diseño 1

Øtub = 0.023 m

Øtub = 0.90 pulg

Tabla 41: Presupuesto para un caudal de 1 l/s mediante diseño 2




Bomba ½ Hp 1.0 120.00 120.00

Tubería pvc 1 ½ pulg de 6 m 1.0 37.03 37.03



$ 975.48



Tabla 42: Datos caudal 1 l/s mediante diseño 2

Datos

Q 1 l/s

g 9.81 m/s2

ho 0.45 m/s2

Cd 0.61 -

t 20 min

Tabla 43: Resultados caudal 1 l/s mediante diseño 2

a = 0.000743 m2

Øtub = 0.031 m

Øtub = 1.21 pulg

Vol = 1200 l

Teniendo en cuenta que para ambos diseños se calculó:

Tabla 44: Datos para cálculo de capacidad de la bomba, caudal 1 l/s

Datos

G 1000 kg/m3

Q 0.001 m3/s

ht 2 m

n 50 %

f mayoración 1.5 -

Tabla 45: Resultados de cálculo de capacidad de la bomba, caudal 1 l/s


Pmayorada = 0.08 Hp

Teniendo un tanque de 2500 l de volumen y un tiempo de descarga de 20 min, se

obtiene un caudal de 2.08 l/s, cuyo presupuesto es:


Tabla 46: Presupuesto para un caudal de 2.08 l/s mediante diseño 1




Bomba ½ Hp 1.0 120.00 120.00

Tubería pvc 1 ½ pulg de 6 m 1.0 37.03 37.03

Válvula esférica 1 ½ pulg 1.0 26.63 26.63


$ 1.230.53


Tabla 47: Datos caudal 2.08 l/s mediante diseño 1

Datos

L 3.30 m

C 130 -

V 2500 l

t 20 min

Q 2.08 l/s

Datos punto 1

Datos punto 2

P1 0 Pa

P2 0 Pa

δ 9810 N/m3

δ 9810 N/m3

Z1 3.00 m

Z2 0 m

V1 0 m/s

kválvula 0.9 -

kcodo 3 -

Tabla 48: Resultados caudal 2.08 l/s mediante diseño 1

Øtub = 0.0308 m

Øtub = 1.21 pulg






Bomba ½ Hp 1.0 120.00 120.00



Accesorios 1.0 10.00 10.00

$ 996.69



Datos

Q 2.08 l/s

g 9.81 m/s2

ho 0.45 m/s2

Cd 0.61 -

t 20 min


a = 0.001547 m2

Øtub = 0.044 m

Øtub = 1.75 pulg

Vol = 2500 l


Tabla 52: Datos para cálculo de capacidad de la bomba, caudal 2.08 l/s

Datos

G 1000 kg/m3

Q 0.00208 m3/s

ht 3.4 m

n 50 %

f mayoración 1.5 -


Tabla 53: Resultados para cálculo de capacidad de la bomba, caudal 2.08 l/s


Pmayorada = 0.283 Hp

De la misma manera que el caso anterior para un tanque de capacidad de 5000 l

necesitando un tiempo de 20 min para su vaciado se consigue un caudal de 4.17 l/s





Bomba 0.8 Hp 1.0 175.29 175.29


Válvula esférica 2 pulg 1.0 25.13 25.13

Accesorios 1.0 10.00 10.00

$ 2.239.50


Datos

L 4.30 m

C 130 -

V 5000 l

t 20 min

Q 4.17 l/s

Datos punto 1

Datos punto 2

P1 0 Pa

P2 0 Pa

δ 9810 N/m3

δ 9810 N/m3

Z1 4.00 m

Z2 0 m

V1 0 m/s

kválvula 0.9 -

kcodo 3 -


Øtub = 0.0400 m

Øtub = 1.57 pulg






Bomba 0.8 Hp 1.0 175.29 175.29

Tubería pvc 2 ½ pulg 1.0 53.85 53.85


Accesorios 1.0 15.00 15.00

$ 1.021.14



Datos

Q 4,17 l/s

g 9,81 m/s2

ho 0,45 m/s2

Cd 0,61 -

t 20 min


a = 0,003095 m2

Øtub = 0,063 m

Øtub = 2,47 pulg

Vol = 5000 l


Tabla 60: Datos para cálculo de capacidad de la bomba, caudal 4.17 l/s

Datos

G 1000 kg/m3

Q 0.00417 m3/s

ht 4.4 m

n 50 %

f mayoración 1.5 -


Tabla 61: Resultados para cálculo de capacidad de la bomba, caudal 4.17 l/s


Pmayorada = 0.73 Hp


CONCLUSIONES

Se analizaron diferentes diseños según la bibliografía consultada,

determinándose que los modelos más sencillos de construcción corresponden

a un flotador con carga constante y el uso de una válvula de regulación. Estos

fueron diseñados a partir de la aplicación de fórmulas de la hidráulica

aprendidas durante la carrera, para luego dimensionar los prototipos a

utilizarse.

Una vez construidos los prototipos se realizaron las pruebas físicas de campo

y las tabulaciones respectivas de cada diseño, en primer lugar se realizó una

prueba por cada prototipo para comprobar su correcto funcionamiento y de

manera posterior evaluaciones con 3 caudales diferentes en cada caso para

validar los resultados de cada uno.

El diseño que usa una válvula como regulación tiene un porcentaje menor de

error con respecto a los cálculos teóricos de su funcionamiento, sin embargo

no presenta los mejores resultados hidráulicos, ya que el caudal para distintas

alturas presenta diferencias mayores con respecto al otro diseño. Este

particular pudiera corregirse mediante la programación de un actuador para la

regularización de la apertura de la válvula según los niveles de agua para la

salida de un flujo constante, sin embargo esto significaría un costo adicional

del sistema.

El diseño que usa un flotador con carga constante tiene un porcentaje mayor

de error con respecto a los cálculos teóricos de su funcionamiento, pero

presenta mejores resultados hidráulicos, ya que el caudal para distintas alturas

se mantuvo casi constante.

En ambos prototipos se valoró el presupuesto de implementar los mismos en

caudales desde los 0.2 l/s a los 4 l/s obteniéndose volúmenes de reserva entre

100 l y 5000 l respectivamente y siendo necesario bombas de entre 0.5 Hp y


0.8 Hp, llegando a establecerse que los diseños realizados son factibles de

implementar en un rango importante de caudales con un costo accesible.

Analizando ambos dispositivos, se puede concluir que el más preciso desde el

proceso de diseño y funcionamiento es el que usa una válvula, siempre y

cuando se pueda regular la misma en función de la altura en el tanque. En

caso de contar con una operación continua, el diseño que considera el

flotador, si bien tiene un error mayor al cálculo teórico, no requiere de

regulación y por tanto puede considerarse como de más fácil implementación;

siendo éste el criterio de mayor peso, ya que el costo de implementación de

ambos es prácticamente el mismo.


RECOMENDACIONES

Para la ejecución del diseño que usa la válvula, es necesario realizar el

sistema de automatización de la misma, para evitar la contratación de

personal que regule su apertura de manera manual en la operación diaria.

Para cualquiera de los diseños es necesario realizar un mantenimiento

periódico del sistema de bombeo hacia el tanque elevado o en su defecto

considerar un diseño a gravedad en donde la ubicación del tanque aproveche

la topografía del terreno.


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