UNIVERSIDAD DE ORIENTE. NCLEO MONAGAS ESCUELA DE INGENIERA DE PETRLEO. MATURN / MONAGAS / VENEZUELA.

Curso Gasotecnia (063-3423) Unidad IV

Dr. Fernando Pino Morales Escuela de Ingeniera de Petrleo UDO_ MONAGAS

Direccin Habitacional: Conjunto Residencias Plaza Guiaca Torre I Apto 3-4 Tipuro Telfono Casa 0291-5111347 Telfono Casa 0291 -3146534 Celular 0416-3967928 Correo electrnico: fpino@cantv.net fpino44@hotmail.com

Programa de la Unidad

UNIDAD IV: Definicin de Tuberas y Redes de Gas. Factores y Procesos que Influyen en el transporte de gas por redes y tuberas. Ecuaciones Utilizadas para determinar el caudal de flujo de gas, que puede ser transportado por una tubera y red de gas. Ecuacin de Weymouth y Panhandle. Mtodos utilizados para aumentar la capacidad de transporte de una red de tuberas de gas. Correccin por presin. Concepto de Dimetro Interno y Externo de una tubera de gas. Manejo de Datos Tabulados. Concepto del Factor de Friccin y Transmisin. Transporte de flujo de gas a travs de tuberas establecidas en paralelo y en serie. Transporte de flujo de gas, a travs de Sistemas Complejos de Tuberas de Gas. Concepto de Cada de Presin. Presin de trabajo y de operacin de tuberas de gas. Velocidad de flujo de gas en un sistema de redes y tuberas de gas.

Factores que influyen sobre la velocidad de flujo de gas, en un sistema de redes y tuberas de gas. Clculo de Redes y Tuberas de Gas. Concepto de nodo. Manejo de redes y tuberas de gas a travs de datos tabulados y a travs de modelos de simulacin. Transporte de Lquidos del Gas Natural. Balance de masa y energa en redes y tuberas de gas. Resolucin de Problemas Tipos:

INDICE

PGINA

Portada

01

Programa Unidad

02

ndice Unidad IV: Clculo de Tuberas y Redes de Gas Sistema de Gas El Transporte de Gas Propiedades de los Fluidos Flujo Laminar Transporte de Fluido Medios de Transporte de Gas a.- Carretera b.- Ferrocarril c.- Va Area d.- Va Martima y Fluvial e.- Tuberas Factores que Influyen en el Transporte de Gas por Tuberas a.- Presin b.- Temperatura 10 10 10 09 10 09 07 07 07 07 07 08 08

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c.- Contenido de Hidrocarburos d.- Compresibilidad del Gas Procesos que Influyen en el Transporte de Gas Natural por Tuberas Formacin de Hidratos Problemas producidos por la Formacin de Hidratos Proceso de Corrosin Formacin de Lquidos en los Gasoductos Sistemas de Redes de Transporte de Gas Redes de Alta Presin Estacin Reguladora Redes de Media Presin Redes de Baja Presin Uso y Funcin de las Vlvulas En el Transporte de Gas a.- Vlvulas Antirrebose b.- Vlvula de Fondo c.- Vlvula de Vapor d.- Vlvula de Sobrepresin e.- Vlvula de Carga f.- Vlvula de Descarga g.- Vlvula de Seguridad de Vaco h.- Vlvula de Entrada de Presin i.- Vlvula de Multiefecto Acometida Principios de Transporte de Gas Deduccin de la Ecuacin de Flujo de Caudal por Tuberas La ecuacin o Teorema de Bernoulli 14 14 14 14 14 13 11 11

11

11 11 12 12 13 13 13 13 13

14 14

14

14 15 15 15 15

Ecuacin General de Prdida de Presin

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INDICE

PGINA

El Nmero Reynolds La importancia del Nmero de Reynolds La cada de presin Efecto del Factor de Friccin sobre la Cada de Presin Trabajo Realizado sobre el Sistema de Flujo de Fluidos Mtodos Para Evaluar la Cada de Presin de un Sistema Factor de Friccin Grficas Aplicables a Tuberas Lisas Grficos que reportan valores para el Factor de Friccin de Darcy o de Moody 20 En un Flujo es laminar el factor de friccin es independiente de la aspereza o rugosidad de la tubera En un Flujo Turbulento Flujo de Fluidos Reales Consideraciones de la Ley de Darcy Flujo de Fluidos por Tuberas a.- Flujo Estacionario b.- Flujo Transitorio c.- Flujo Uniforme d.- Flujo No uniforme e.- Flujo Laminar f.- Flujo Turbulento Flujo Bifsico en Tuberas 20 19 19

17 17 18

19 20 20

21 21 22 22 22 23 23 23 23 23 23

Retencin de lquidos en una tubera Densidad del Fluido Bifsico Velocidad Superficial Ecuacin Para Flujo de Gases Totalmente Isotrmico Transporte de Gas por Gasoductos Tipos de Fluidos en el Transporte de Gas Natural a.- Flujo Laminar b.- Flujo Transicional c.- Flujo Turbulento Ecuaciones Generales de Transporte de Fluido Ecuacin General para el Flujo de Gas a Travs de Tuberas El Flujo de gas ocurre bajo condiciones isotrmicas El comportamiento del gas esta regido por la Ley de Boyle La Tubera de transporte del fluido es horizontal Ecuacin de Flujo en Tuberas de Gas Tuberas Simples Observaciones Sobre la Ecuacin de Weymouth Ecuacin de Mayor Utilidad para el Clculo de Caudal Transportado La presin promedio 39 26 27 24

23 23 24

24 26 26 26 26

29 29 29 35 36 38

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Ecuacin para el Clculo del Caudal de Flujo de gas en una Tubera

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Factor de Transmisin El factor de transmisin es una funcin del nmero de Reynolds

41 41

INDICE

PGINA

Ecuaciones de Caudal de Flujo en sistema de redes y tuberas de gas Utilizacin de la Constante de Weymouth Ecuacin de Flujo de Panhandle Ecuacin Revisada de Panhandle Ecuaciones de flujo de Panhandle Recomendacin Para las Ecuaciones de Flujo a.- La ecuacin de Weymouth b.- La ecuacin de Panhandle Clculo del Dimetro de una Tubera de Gas Diseo de Tuberas y Redes de Gas a.- Tuberas Horizontales Sistemas Complejos de Tuberas o Distribucin del Caudal en Tubera Enlazadas a.- Tuberas en Paralelo 1.- Tuberas en paralelo de igual longitud 2.-Tuberas en paralelo de diferentes longitudes b.- Tuberas en Serie Sistema de Equivalente de Tuberas Dimetro Equivalente Mtodos Utilizados para Incrementar la Tasa del Caudal en una Tubera a.- Incrementar la presin de entrada b.- Reemplazando parte de la tubera vieja por una nueva de mayor dimetro c.- Colocacin de un lazo 1.- Longitud del Lazo, segn Weymouth

45 46 47 48 49 49 49 50 50 51 51

52 52 53 54 55 56 57 59 59

59 59 60

2.- Longitud del Lazo, segn Panhandle Correccin del Caudal por Diferencia de Nivel Cada de Presin de Velocidad de Flujo en Tuberas de Gas Ecuacin para Evaluar la Prdida de Presin La determinacin de la velocidad mxima en una lnea de gas Determinacin de la Presin de Trabajo en Lneas de Transmisin Cambios de Temperatura en la Tubera Calculo de Redes y Tuberas de Gas Mtodo de Hardy Cross para el Clculo de Tuberas de Redes de Gas 72 66 66 64

62 63

64

67 70

El mtodo de Hardy Cross puede ser planteado

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Mtodo Modificado de Hardy Cross Mtodo de Renouard Mtodo de Demallaje Simplificado Mtodo de Demallaje Simplificado Aplicado a Varias Fuentes y Mltiples Salidas Mtodo de Solucin de redes por Ensayo y Error

75 75 75

75 76

Simplificaciones necesarias en l calculo de una red de Gas

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Reduccin de una Red a un Sistema Equivalente Calculo de Tuberas de Gas de Media y Alta Presin

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INDICE de FIGURAS

PGINA

Figura 1 Esquema de un sistema de tuberas horizontales Figura 2 Sistema de Tuberas en Paralelo Figura 3 Sistema de dos Tuberas en Serie Figura 4 Sistema de Tuberas Equivalentes Figura 5 Sistema de Tuberas de Longitud Equivalente Figura 6 Sistema de Tuberas Equivalente en Serie Figura 7 Incremento de Caudal en una tubera de gas Figura 8 Colocacin de un Lazo en la Tubera Origina Figura 9 Esquema de una Red de Tubera 59 60 58

51 53 55 56

58

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Figura 10 Esquema de una Red Para el Mtodo de Hardy Cross

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Unidad IV: Clculo de Tuberas y Redes de Gas

Sistema de Gas: Un sistema de gas esta conformado por un conjunto de instalaciones y equipos necesarios para el manejo de gas desde su extraccin hasta los sitios de utilizacin. El gas es transportado a travs de tuberas denominados gasoductos, tambin conocidos como lneas de distribucin y recoleccin de gas, cuyos dimetros dependen del volumen de gas a transferir y la presin requerida de transmisin, su longitud puede variar de cientos de metros a miles de kilmetros, dependiendo de la fuente de origen, y el objetivo a donde debe de ser transportado

El Transporte de Gas El transporte de gas se considera que es el camino hacia la distribucin, la cual es la etapa final del sistema, ya que cuando el gas llega al consumidos, que puede ser residencial, comercial, industrial (como materia prima, combustible y/o reductor siderrgico) o automotriz. En esta etapa el gas debe de responder a todos los rigurosos patrones de especificacin, y estar prcticamente excepto de contaminantes, para no provocar problemas operacionales a los equipos, donde ser utilizado como combustible o materia prima. Cuando fuere necesario, el gas natural tambin debe de tener olor, para que pueda ser detectado, cuando sea necesario.

El transporte de gas natural, por lo general se realiza a travs de gasoductos, en casos muy especiales puede ser transportado en cilindros de alta presin, en este caso es Gas Natural Comprimido (GNC). En estado lquido es transportado como Gas Natural Licuado (GNL). El gas natural puede ser transportado por medio de buques, barcazas y camiones criognicos a temperaturas de menos 160C (-160C). En este caso, que por lo general es metano en forma lquida, en donde su volumen se ha reducido 600 veces, con lo cual facilita su almacenamiento. En este caso para que gas pueda ser utilizado, tiene que revaporizarse en equipos adecuado.

Propiedades de los Fluidos Se considera que un fluido esta compuesto por innumerables partculas discretas separada y sujetas, cada una individualmente, a diferentes condiciones de movimiento. Uno de los parmetros de importancia en el movimiento de los fluidos es la velocidad. En este caso se tiene, que cuando la velocidad no depende del tiempo, las lneas de corriente son necesariamente fijas en el espacio geomtrico y coinciden con la trayectoria de las partculas.

Flujo Laminar: El flujo laminar se produce en diversas situaciones, pero su caracterstica fundamental es siempre la misma, las partculas de fluido siguen trayectorias que no se entrecruzan con las de otras partculas. El flujo laminar ocurre a velocidades suficientemente bajas como para que las fuerzas debidas a la viscosidad predominen sobre las fuerzas de al inercia. La diferencia de velocidad entre partculas adyacentes genera esfuerzos cortantes, por efecto de la viscosidad, que a su vez tienden a eliminar el movimiento relativo. Algunos cientficos haban observado que el movimiento ordenado que en tuberas adquira la apariencia de flujo en lminas se poda alterar, al aumentar el dimetro de la tubera y la velocidad media del flujo, o al disminuir la viscosidad del fluido, todo lo cual puede dar origen al flujo turbulento.

Transporte de Fluido : Uno de los mtodos ms comn para transportar fluidos de un punto a otro es impulsarlo a travs de un sistema de tuberas. Las tuberas de seccin circular son las ms frecuentes, ya que esta forma ofrece no solo mayor resistencia estructural sino tambin mayor seccin transversal para el mismo permetro exterior que cualquier otra forma. Pero, es necesario dejar claro que muy pocos problemas de transporte de fluidos por tuberas pueden ser resueltos por mtodos matemticos convencionales, en vista que la mayora necesitan mtodos de resolucin basado en coeficientes determinados experimentalmente

Adems el obligado transporte presurizado o refrigerado de un gas implica el riesgo de que, si se libera de su contenedor por accidente, multiplica cientos de veces su volumen. El riesgo de sus condiciones qumicas; inflamabilidad, reactividad o toxicidad, se agravan cuando, por su condicin de gas, se dispersan en la atmsfera y se hacen invisibles.

Las necesidades industriales y domsticas obligan a fabricar determinados productos que pueden ser materia prima para otros. Es por eso que en muchas ocasiones esos productos deben ser transportados hasta el sitio de utilizacin. El modo de transporte y las distancias, son tan variadas, que en muchos casos dificultan el proceso de transporte. Las formas de transporte son mltiples y varan segn el producto y el consumo que se obtenga del mismo. La gran mayora de los hidrocarburos lquidos son transportados mediante oleoductos que unen las refineras y otras industrias de tratamientos El gas natural se transporta mediante gasoductos, los cuales ya unen continentes, como es el caso del reciente gasoducto que parte de la mitad norte de frica y que recorriendo distintos centros de produccin y consumo por toda Europa, se adentra en el continente Asitico. Sin embargo es necesario dejar bien el claro, que los gasoductos no son el nico medio de transportar gas

Medios de Transporte de Gas Los diversos medios de transporte de gas son:

a.- Carretera. Este puede utilizarse, para transportar gas a granel. En vista que un gas se puede comprimir en un contenedor a presin, o licuarse enfrindolo, lo que permite su transporte por carretera. Tambin se pueden obtener trailer de botellas, en donde cada botella posee unos envases especiales para poder comprimir. Tambin cada botella dispone de una vlvula de sobrepresin para aliviar cualquier sobrepresin producida tanto por causas naturales, como accidentales, todo esto permite transportar gases por carretera.

Por carretera se puede tambin transportar gases licuados a presin. Estos medios de transportes, por lo general constan de un nico compartimiento cilndrico, con rompeolas interiores para reducir el movimiento del producto durante el transporte La estructura exterior del tanque es una pieza simple de acero al carbono. En vista que. El tanque esta presurizado y, cuenta con vlvulas de sobrepresin, la cual esta situada por la parte superior del depsito para prevenir que el gas evacuado incida directamente sobre el tanque. En las cisternas de transporte de gas licuado, que por lo general transportar Gas Lquido de Petrleo (GLP), se les instala una vlvula antirrebote, que se utiliza para aliviar, en el caso que el tanque se haya llenado ms arriba de lo permitido. Para reducir la absorcin de calor radiante durante el transporte las cisternas, deben estar recubiertas de un material que minimice la absorcin del calor radiante. En vista que los recipientes de transporte de (GLP) son a presin, las cisternas instalan manmetros, que sirven para medir la presin, los manmetros, pueden, tambin servir para indicar incrementos de temperaturas, que pueden causar graves problemas al medio de transporte, todos los factores sealados, deben de ser tomados en cuenta para un eficiente transporte del fluido.

Es posible tambin Por carretera transportar gases criognicos. Estos son gases licuados procedentes de la destilacin fraccionada del aire, que se transporta a unos (-150 F). Los gases ms comunes que se transportan de esta forma son el Nitrgeno (N2), Oxgeno (02) y Fluor (F2). Los tanques de almacenamiento de gran capacidad son del tipo de doble pared. La capa interior es de acero inoxidable austrmico o acero al 95% de nquel y el exterior de acero al carbono, sirviendo de intercmara como elemento aislante con o sin vaco en el interior de la misma, logrando as un aislante trmico adecuado que mantiene el lquido a temperaturas prximas al punto de ebullicin. En el caso de sobrecalentamiento exterior, para prevenir la ruptura de la cisterna por aumento de la presin, las cisternas incorporan vlvulas de sobrepresin y discos de rotura. Cuando estas vlvulas actan solo liberan gas y no lquido, pero en la actualidad este tipo vlvulas no estn permitidas por la formacin de hielo. Cuando esto ocurre, el hielo saldra sobrenfriado y congelara cualquier lquido que entrara en contacto.

b.- Ferrocarril. Aqu, los materiales con los cuales se construyen el recipiente deben de cumplir una serie de normas. Tambin tienen que tener aislamiento trmico, para evitar accidentes, que no se puedan controlar.

c.- Va Area. En este tipo de transporte las cantidades de gas son de poca importancia. En vista, que puede ocurrir un gran problema, ya que puede ocurrir la grave formacin de combustible lquido adems de la formacin de aceites hidrulicos y oxgeno presurizado, los cuales en caso de accidente se puede general un incendio de proporciones considerables.

d.- Va Martima y Fluvial. Este medio de transporte de gas se ha incrementado, debido a la gran demanda. La gran variedad de productos que se transportan, se ha tenido que definir todo un conjunto de buques especializados que configuran los diferentes modos de transporte. Aunque, para cada producto, s especfica el tipo de transporte y el tipo de tanque con el fin de obtener los mximos niveles de seguridad. Este medio de transporte deben de comenzar a tener una gran importancia en los proyectos, que tiene Venezuela, con otros pases hermanos de Amrica Latina. e.- Tuberas El gas procedente de los yacimientos, de alguna forma debe de hacerse llegar a los lugares de consumo. El gas que llega al sitio previsto, no solamente, debe de tener la calidad adecuada, sino que debe de tener el caudal suficiente para satisfacer la demanda. El medio de transporte, debe de tener tambin, una presin constante y adecuada para el funcionamiento de los aparatos; estas finalidades se consiguen mediante canalizadores, que transportan el gas a diferentes presiones, unidas entre s a travs de estaciones reguladoras. Si se desea hacer circular un elevado caudal de gas a travs de una tubera, existen dos soluciones, que son, por ejemplo construir la tubera con un dimetro

muy grande o comprimir el gas; lgicamente, la segunda solucin es la ms eficaz, para cada caudal existe una presin y dimetro de tubera ptimas, y para cada presin unas exigencias tcnicas adecuadas, de ah que existan diferentes tipos de redes de transporte y distribucin de gas, cuyas caractersticas deben ser reguladas, para evitar accidentes innecesarios. El sistema de transporte de gas por redes y tuberas cada da se hace ms necesario, sobre todo cuando el fluido ser transportado a grandes distancias.

Factores que Influyen en el Transporte de Gas por Tuberas Los principales factores que influyen en el transporte de gas por redes y tuberas son:

a.- Presin: Este parmetro hace posible la distribucin del gas y su recoleccin por las tuberas, tambin se ha demostrado que a ciertas condiciones la presin puede afectar la viscosidad del flujo de manera tal, que la viscosidad ponga resistencia al movimiento del fluido en las tuberas. Esto, ocurre, ya que al aumentar la presin las molculas del fluido estarn ms unidas, y por ende el gas opone mayor resistencia a transmitirse a travs de las tuberas. Se recomienda controlar muy bien la presin para minimizar los problemas en las instalaciones como en los estallidos, los cuales ocurren cuando el espesor de la tubera no soporta la presin suministrada. Es decir se deben conocer los lmites de la presin mxima de trabajo, ya que el espesor de las tuberas a usar, adems de la clase de aceros, forma de manufacturacin de las tuberas, mxima temperatura de operacin y el medio ambiente que rodea al sistema de transporte son funciones de la mxima presin de operacin.

b.- Temperatura. La temperatura es de gran importancia, puesto que se sabe que afecta directamente la viscosidad del gas. Los fluidos gaseosos, tienen un comportamiento distinto ante la temperatura, que los fluidos lquidos., tal como, cuando aumenta la temperatura, la viscosidad del gas, tambin aumenta Es, por ello que se debe de mantener una temperatura adecuada, de tal forma que el gas pueda fluir libremente a travs de las tuberas. El valor de la temperatura no debe de ser muy alto, porque mayor ser la resistencia del gas a fluir. Tampoco la temperatura puede ser muy baja, ya que puede estar por debajo de la temperatura de roco y se formen hidratos. La baja temperatura, puede tambin ser la causante de hacer reaccionar la pelcula que rodea la tubera y producir corrosin. La verdad es que no se debe sobrepasar el valor de temperatura a la cual fue diseado el gasoducto, desde luego que hay que tener cuidado con el manejo de este parmetro, sobre todo cuando se trabaja con gas. c.- Contenido de Hidrocarburos. Si el gas producido y que se quiere transportar viene acompaado con petrleo, debe de ser separado del petrleo. El gas separado tiene que ser tratado y adems comprimido a la presin requerida, para poder ser transportado a travs de tuberas. El

transporte, debe de ser tal que no se formen partculas o cuerpos que puedan causar taponamiento en las tuberas.

d.- Compresibilidad del Gas. Este proceso tiene su importancia, cuando las distancias a las que ser transportado el gas, sean muy largas. Cuando esto ocurre, se presenta la alternativa de comprimir el gas a presiones suficientemente elevadas, de tal forma que el gas llegue a los distintos puntos de entrega en la ruta del gasoducto. El proceso de compresin se realiza por etapas, por lo general se utilizan tres (3) etapas. Esto es as para cumplir con los requerimientos de presin necesarios para el transporte del gas natural por tuberas, con una alta eficiencia.

Procesos que Influyen en el Transporte de Gas Natural por Tuberas. Existen una serie de normas que se deben de cumplir, para el transporte de gas por redes y tuberas; por ejemplo La GPSA define la calidad del gas natural, para ser transportado a travs de redes y tuberas de gas. El gas tiene que tener, menos de cuatro partes por milln de Sulfuro de Hidrgeno, sobre la base del volumen [pic]. Esto en el Sistema Britnico de Unidades corresponde a una [pic]. La norma indica tambin que el gas tiene que tener menos de tres por ciento en base al volumen de Dixido de Carbono[pic], y cumplir con la norma de tener entre seis y siete libras de agua por cada milln de pies cbicos normales de gas[pic]Los procesos que mayormente afectan el transporte de gas por tuberas:

a.- Formacin de Hidratos. Estos son compuestos slidos que se forman como cristales tomando apariencia de nieve. Los hidratos se producen por la reaccin entre el agua condensada del gas natural y los hidrocarburos ms voltiles, que se encuentran en el gas natural. La composicin de los hidratos es aproximadamente 90% de agua y 10% de hidrocarburos. La teora indica que una molcula de Metano, por ejemplo puede utilizar en la formacin de hidratos de hasta 28 molculas de agua.

Problemas producidos por la Formacin de Hidratos: Uno de los problemas ms graves de la formacin de hidratos, es que causan congelamiento del gas natural produciendo taponamiento, reduccin del espacio permisible para el transporte de gas. El proceso de la formacin de hidratos, depende fundamentalmente de tres factores, que son Composicin del Gas Natural, la Temperatura y la Presin. Sustentado en estas premisas, es que se hace posible determinar mediante el uso de grficos y relaciones empricas las condiciones de presin y temperatura, bajo las cuales ocurre la formacin de hidratos. En trminos generales se puede indicar que para evitar la formacin de hidratos se requiere una presin elevada y una temperatura baja.

A cada valor de presin corresponde un valor de temperatura por debajo de la cual pueden formarse hidratos si existe humedad. A mayor presin es tambin mayor aquella temperatura. Por ello este inconveniente es ms comn a mayores presiones. Para evitarlo debe procederse a deshidratar el gas, es decir, bajar su punto de roco hasta temperaturas inferiores a 32F. Ello se efecta mediante procesos que emplean como absorbedores agentes slidos o lquidos Tambin se logra impedir la formacin de hidratos mediante la inyeccin en el gas de sustancias inhibidoras, tales como el metanol. En lo que respecta a los hidrocarburos condensables, ellos se extraen en forma de gasolina y gas licuado, en plantas especiales que pueden utilizar diversos procesos, tales como compresin y enfriamiento, absorcin con kerosn, etc. La formacin de hidratos en el gas natural ocurrir si existe agua libre y se enfra por debajo de la temperatura de formacin de hidratos. La temperatura y presin a las cuales puede ocurrir la formacin de hidratos puede predecirse a travs de ecuaciones matemticas, las cuales indican en forma aproximada la temperatura de formacin de hidratos, una de esas frmulas matemticas es:

[pic]

(1)

En donde (P) es la presin del sistema En las situaciones donde los clculos predicen la formacin de hidratos, se puede evitar dicha formacin removiendo el agua del gas antes del enfriamiento de los hidrocarburos por debajo de la temperatura a la cual podran aparecer los problemas mediante el uso de inhibidores que se mezclan con el agua que se ha condensado. Por si una corriente de gas natural que se encuentra sometida a una presin de 1000 (lpca), utilizando la frmula (1) se encuentra que la temperatura de formacin de hidrato se encuentra alrededor de los 63F

b.- Proceso de Corrosin La corrosin implica el deterioro y desgaste lento de los gasoductos causadas por la presencia de Sulfuro de Hidrgeno [pic];Dixido de Carbono [pic]; Sulfuro de Carbonilo (COS); Disulfuro de Carbono[pic]; Mercaptanos (RSH), y Agua [pic]. Para minimizar la presencia de los componentes corrosivos el gas debe de ser Endulzados y Deshidratado, de tal forma de eliminar de la corriente de gas por entes corrosivos, y por ende disminuir el proceso de corrosin.

c.- Formacin de Lquidos en los Gasoductos: La formacin de lquidos ocurre, cuando los hidrocarburos ms pesados, presentes en la corriente del gas natural, alcancen su punto de roco y

se condensen y luego se depositen en el interior de la tubera, en la mayora de los casos estos lquidos contienen elementos corrosivos. Adems los lquidos en el interior de la tubera pueden ocupar espacios apreciables en algunos puntos de la tubera, lo que trae como consecuencia prdidas de importancia de presin en esos puntos. Adems de la disminucin del caudal de gas, reduccin de la eficiencia de transmisin. Otro efecto de la formacin de lquido en el gasoducto es el efecto que causa en los equipos de medicin y regulacin, ya que produce mediciones inadecuadas, daos de equipos, presiones altas, vibraciones y hasta posibles incendios en las tuberas, todo lo indicado aqu sirve como referencia, para indicar que la formacin de lquidos en los gasoductos es un tema, que debe de ser estudiado en forma exhaustiva, ya son muchos los problemas operacionales, en donde esta involucrado. El contenido de lquidos formados en los gasoductos.

Sistemas de Redes de Transporte de Gas Se conocen como Red de Tuberas a un conjunto de tuberas dispuestas y conectadas de tal forma que el caudal que entra haca un nudo pueda salir siguiendo diversas trayectorias. El clculo de estos sistemas es bastante complejo. En la prctica se siguen procedimientos de clculo que permiten hacer ajustes, de tal forma que se pueda cumplir que el caudal que entra haca un nudo sea igual al que sale del mismo y que la cada de presin entre dos nudos de una malla debe ser la misma independientemente del recorrido que siga el fluido entre los dos nudos Los principales tipos de redes:

a.- Redes de Alta Presin. Este tipo de redes, son especficas para transportar gas a grandes distancias, por lo general para alimentar a otros tipos de redes, para ello se utilizan las estaciones reguladoras. Por lo general, estas redes son construidas de materiales resistentes a la alta presin a la que sern sometidos. Pueden ser construidas y establecidas en forma subterrnea o area

Estacin Reguladora: Una estacin reguladora es la que sirve de enlace entre redes de diferente tipo. El proceso de regulacin, debe realizarse de tal manera que permita el paso del suficiente de caudal de gas, para satisfacer la demanda, pero manteniendo una presin constante en el lado de presin menor, sea cual sea dicho caudal y sea cual sea la presin de la red de alta, esto se consigue mediante los reguladores. Las estaciones reguladoras pueden ser subterrneas, por lo que corrientemente reciben el nombre de "cmaras reguladoras", o bien reas rodeadas de una cerca metlica situada a la distancia adecuada de los elementos activos.

b.- Redes de Media Presin. Este tipo de redes, por lo general transporta gas para alimento de redes de baja presin, como tambin, para consumidores industriales y domsticos. Este tipo de redes por lo general es construido con el material denominado acero o polietileno.

c.- Redes de Baja Presin: Su construccin y funcin es muy parecida a las redes de media presin.

Uso y Funcin de las Vlvulas En el Transporte de Gas, en el medio petrolero La principal funcin de las vlvulas es que permiten cortar el paso de gas por una tubera determinada, aislar un tramo de la red o bien realimentarlo El accionamiento de cualquier vlvula entraa una serie de riesgos, tanto por la posibilidad de un aumento en la presin, como del posible descenso de las mismas. Cuando esto ocurre se puede correr el riesgo de una entrada de aire. Adems, por la dificultad de reestablecer el servicio sin peligro, por ello dicho accionamiento debe ser analizado y autorizado por el centro de control correspondiente. Quizs sean las vlvulas los elementos que ms dedicacin ha tenido, como medida de seguridad, tanto para las personas, como para la carga. En vista que es de vital importancia, tener la completa seguridad, que los sistemas de vlvulas, se estn manejando en forma eficiente Adems de fiabilidad, eficiencia, economa, etc. Los sistemas y tipos son innumerables y existen tantos tipos de vlvulas, como necesidades hay para cada materia o tipo de transporte. Su accionamiento puede ser neumtico, hidrulico, elctrico o manual, su seguridad puede llegar a ser la mxima si el producto as lo requiere. Tipos de vlvulas:

a.- Vlvulas Antirrebose. Estn diseadas para evitar rebosamientos, sta vlvula puede detener el proceso de carga, o en su caso desviar el exceso al tanque de origen.

b.- Vlvula de Fondo Se encuentra en el interior de los depsitos y su apertura y cierre se realiza mediante un circuito neumtico, quedando cerrada en caso de fallo de ste. En tal caso, la apertura podr ser manual.

c.- Vlvula de Vapor Para Recogida de Gases. Esta situadas en el lateral y en cada uno de los compartimentos de las cisternas y que se encargan de la recogida de gases durante el proceso de carga, desvindolos al punto de origen.

d.- Vlvula de Sobrepresin. Es un dispositivo de seguridad destinado a impedir que el recipiente contenedor sufra una rotura mecnica por un exceso de presin. Posee un muelle tarado a una presin determinada que permite el paso del lquido o gas a la atmsfera, o a otro recipiente, en caso de verse superada esta.

e.- Vlvula de Carga. Esta permite el paso de la mercanca desde el exterior al interior del contenedor pudiendo ser especfica, segn el tipo de carga.

f.- Vlvula de Descarga. Es un sistema destinado a permitir el paso de la carga del contenedor a su futuro emplazamiento. Suele localizarse en la parte mas baja del contenedor para aprovechar el efecto de la gravedad. Su accionamiento va en funcin de cada necesidad.

g.- Vlvula de Seguridad de Vaco Esta permite el paso de aire de la atmsfera al interior del contenedor durante la descarga para que este ocupe el volumen de la materia descargada y as evitar deformaciones de la cisterna.

h.- Vlvula de Entrada de Presin Es un dispositivo por el que se aade presin al contenedor, mediante un gas o un lquido, en el momento de la descarga para acelerar el proceso de esta.

i.- Vlvula de Multiefecto Es un dispositivo que permite varias funciones a la vez en una misma vlvula. Es decir que permite la evacuacin de gases durante la carga, la entrada de gas atmosfrico en la descarga, la prdida de lquido en caso de vuelco, acta tambin como vlvula de sobre presin.

Acometida Se entiende por acometida (ramal), al conjunto de tuberas y accesorios, que partiendo de un punto de la canalizacin, aporta el gas a una estacin receptora para suministro de uno o varios usuarios.

Principios de Transporte de Gas La imperiosa necesidad de conducir fluidos a grandes distancias ha obligado a disear y construir redes de tuberas para diversos propsitos. Uno de los sistemas de redes de transporte de fluidos ms conocidos en el mundo el acueducto. Este sistema de red ha servido de base para realizar estudios de tendido e instalacin de otro sistema de redes de tuberas. Que ha conllevado a instalacin de gasoductos y oleoductos. En el diseo y construccin de estos sistemas de redes han sido de utilidad tambin el uso y desarrollo de los modelos matemticos. En Venezuela, por ejemplo hasta hace muy poco tiempo todo el estudio de instalacin y tendido de redes de tuberas se realizaba en el exterior, Mientras que en la actualidad la mayora de estos estudios se realizan en el pas, todo esto tiene una alta importancia, ya que se ha comenzado a creer en los venezolano

Deduccin de la Ecuacin de Flujo de Caudal por Tuberas. La mecnica de fluidos indica que se puede asociar la idea del movimiento con la del flujo, en vista que se puede hablar de flujo en cualquier campo vectorial, pues el flujo se define con respecto a una superficie de control. La tasa de flujo de volumen se conoce como caudal La deduccin de un mtodo matemtico para determinar el caudal transportado por una tubera se sustenta en la Ecuacin General de Energa, que representa el Teorema de Bernoulli.

La ecuacin o Teorema de Bernoulli. Esta ecuacin es vlida para un fluido ideal o perfecto e isotrmico; solo son significativas las formas de energa mecnica, es decir:

a.- La energa de flujo (PV) que lleva el fluido como resultado de su introduccin al sistema:

b.- La energa cintica, debido al movimiento del fluido

c.- La energa potencial, debido a la posicin con respecto a un plano de referencia

El teorema de Bernoulli es una forma de expresin de aplicacin de la ley de conservacin de la energa al flujo de fluido. Es decir, la energa total en un punto cualquiera por encima de un plano horizontal arbitrario fijado como referencia, es igual a la suma de la altura geomtrica, la altura debida a la presin y la altura debida a la velocidad. En realidad la deduccin de este parmetro tiene una gran importancia para el estudio de la Mecnica de Fluidos. Para cumplir con lo sealado se utiliza la siguiente frmula Z+[pic]+[pic]=H (2)

En donde: (Z)= es la altura geomtrica; (P)= presin; (()= densidad del fluido; (gn)= la fuerza de gravedad estndar;([pic])= velocidad del fluido y (H)= altura total del sistema. La frmula (1) tiene las dimensiones de trabajo o energa por unidad de masa. La Ecuacin de Bernoulli tambin puede ser aplicada entre dos puntos que no estn ubicados sobre una lnea de corriente, en flujo sin friccin, en el caso que se verifique que la condicin de irrotacionalidad del flujo. Este es un flujo en el que no existe friccin, por lo tanto no se producen esfuerzos cortantes que acten en los contornos de una partcula, aunque la demostracin de esta observacin, tiene que ser realizada

en un sistema de coordenadas cartesianas, para un flujo sobre un plano La ecuacin (1) se puede escribir de la siguiente forma

Z+ [pic]+[pic]=H

(3)

En la formula (g) es la fuerza de gravedad en condiciones de operacin

El balance de energa se efecta en dos puntos del fluido. Las ecuaciones son:

Z1+[pic][pic]+[pic]=Z2+[pic]+[pic]+ hL

(4)

Z1+[pic]+[pic]= Z2 +[pic]+[pic]+ hL

(5)

La notacin para la ecuacin (4 y 5) puede ser cualquier sistema de unidades, en donde: (Z) es la energa potencial por unidad de peso de fluido, debido a su posicin, medida por su altura por encima de un nivel de referencia asumido; (P) es la presin absoluta del fluido que escurre; [pic] es la energa mecnica exigida para pasar la unidad de peso de fluido a travs de la seccin [pic] es la densidad o peso especfico del fluido a la presin (P). Si se refiere peso especfico es igual al inverso del volumen especfico [pic], donde el volumen especfico representa al volumen de la unidad de peso del fluido a la presin (P); [pic] , representa la energa cintica por unidad de peso del fluido;[pic] es la velocidad del fluido en la seccin, (g) es la aceleracin de gravedad (hL)=prdida por rozamiento en la tubera, y se expresa como la prdida de altura en metros o pies de fluido. El flujo de los fluidos en tuberas esta siempre acompaado de rozamiento de las partculas que contiene el fluido, las cuales rozan entre s y, consecuentemente por la prdida de energa disponible, todo esto muchas veces provoca que no haya una alta eficiencia en el proceso estudiado. Ecuacin General de Prdida de Presin La presin se determina frecuentemente haciendo uso de la ley de variacin de las presiones, en columnas lquidas, con la elevacin mediante instrumentos denominados Manmetros La ecuacin general de la perdida de presin, conocida como la frmula de Darcy, es vlida tanto para flujo laminar como turbulento y si en la ecuacin se utiliza en metros (m) queda una ecuaciones, en donde los parmetros que la componen son:(() = coeficiente de friccin; (L)= longitud de la tubera ;(D)= dimetro de la tubera, bajo estas premisas, la ecuacin es:

hL+[pic]

(6)

Con la ecuacin (6) se puede determinar, tambin la prdida de presin en unidades pscales (Pa) y quedan las siguientes frmulas:

(P=[pic]

(7)

La ecuacin de cada de presin se puede escribir tambin, como:

(P=[pic]

(8)

Las frmulas (7 y 8) representan la Ecuacin de Darcy, las cuales se pueden deducir por anlisis dimensional con la excepcin del factor de friccin ((), que debe ser determinado experimentalmente. El factor de friccin en la mayora de los casos es una funcin del nmero de Reynolds (Re). En las ecuaciones aparecen tambin [pic]= Cada de presin, debido a la friccin, las unidades aqu son [pic]; (L)= longitud de la tubera en (pie); (D)= dimetro de la tubera en (pie); (g)= aceleracin de gravedad en (pie/s2) y [pic]= velocidad del fluido en (pie/s)

El Nmero Reynolds (Re) este factor adimensional y proporcional al cociente entre las fuerzas dinmicas y las fuerzas viscosas El numerador del (Re) depende de la velocidad promedio del fluido y por lo tanto tiene una estrecha relacin con la energa cintica. Luego esta ligado a las fuerzas dinmicas que se ponen en juego como consecuencia del movimiento. El denominador del (Re). Es la viscosidad de la cual dependen las fuerzas de resistencia que se oponen al movimiento. Los fenmenos dinmicos de los fluidos se pueden visualizar como situaciones complejas en las que hay un balance entre las fuerzas dinmicas que producen movimiento y las fuerzas viscosas que se oponen al movimiento

La importancia del Nmero de Reynolds, como investigador fue que encontr la existencia de valores de crticos en los parmetros adimensionales que definen la existencia del flujo laminar o

turbulento. El parmetro conocido como nmero de Reynolds [pic] expresa la relacin entre las fuerzas de inercia y las fuerzas de viscosidad. Cuando la relacin es alta se generan turbulencias y se establece el flujo turbulento, esto tiene una gran importancia, para las ecuaciones de manejo de fluidos. La prdida de presin se puede relacionar tambin con la cada de presin o gradiente de presin

La cada de presin [pic], en trminos de gradiente de presin, se dice que en cualquier punto de una tubera esta compuesta por:

a.- Los efectos de la aceleracin;

b.- los efectos de la posicin, y

c.- Los Efectos de la friccin, todo esto se representa a travs de la ecuacin (9)

[pic]

(9)

En funcin del tipo de sistema en estudio, el ingeniero de procesos juzgar la importancia de la contribucin de cada uno de los efectos sobre la cada de presin, y por lo tanto puede despreciar los trminos de menor importancia. Adems es importante sealar que para cualquier fluido fluyendo en estado estacionario en tuberas o gasoductos de seccin transversal invariable, el producto presin volumen (PV) es constante, luego los cambios en la densidad debido a los efectos de la temperatura y/o presin se compensan por los ajustes en la velocidad del fluido, luego se tiene que:

[pic]

(10)

Si el flujo fuese lquido, la velocidad se puede considerar constante y el trmino de aceleracin se puede despreciar, pero cuando se trata de fluidos gaseosos, los Cuales se consideran fluidos compresibles, el cambio en la densidad del gas ocasiona variaciones en la velocidad, luego el trmino de aceleracin debe de ser considerado, ahora el efecto de la

posicin sobre la cada de presin, se sustenta en lo siguiente. La elevacin o inclinacin de la tubera con respecto al plano horizontal produce cambios en la elevacin por influencia de la fuerza de gravedad o simplemente influencia gravitatoria, que se representa a travs de lo siguiente:

[pic]sen[pic]

(11)

Donde [pic] es el ngulo de inclinacin con respecto al plano horizontal. Si el fluido tuviese densidad constante, la integracin de la ecuacin (11) produce que:

[pic]

(12)

Donde: (L) es la longitud de la seccin inclinada de la tubera; [pic]= densidad del fluido en el Sistema Britnico de Unidades es (lb/PC), [pic]= Factor de Conversin, si s esta trabajando en el Sistema Britnico de Unidades el factor tiene un valor de [pic]

Efecto del Factor de Friccin sobre la Cada de Presin: El efecto de la friccin sobre la cada de presin se fundamenta en lo siguiente. El flujo en tuberas siempre esta acompaado por la friccin de las partculas del fluido con las paredes de la tubera ocasionando una prdida de energa. Esta energa que se pierde se traduce en una cada de presin en la direccin del flujo, tal como en la actualidad son transportado por tuberas una gran cantidad de fluidos, es por ello que la influencia de la friccin sobre la cada de presin tiene una gran importancia y se considera en las ecuaciones (7 y 8), las cuales representan la Ecuacin Universal de la frmula de Darcy.

Trabajo Realizado sobre el Sistema de Flujo de Fluidos: El trabajo realizado sobre el sistema de un flujo de fluidos a travs de una tubera se atribuye a la friccin, segn Campbel (2000). El trabajo realizado para sobrellevar la friccin a lo largo de una distancia (dL) es proporcionar a la superficie de contacto con el fluido, la velocidad al cuadrado del fluido, y la densidad del fluido. Ampliando este concepto, se obtiene la relacin para el Factor de Friccin que interviene en las prdidas, el cual se expresa generalmente como un gradiente de friccin, pero que en definitiva debe evaluarse empricamente El mtodo ms utilizado para su cuantificacin es el presentado por Moody.

La prdida de presin producida por una vlvula consiste en:

a.- La cada de presin dentro de la vlvula o accesorio mismo;

b.- La cada de presin en exceso aguas arriba de la vlvula o el accesorio de la que normalmente ocurrir si no existiese esta restriccin en la lnea

c.- La cada de presin en exceso agua a bajos de la restriccin de la que restriccin de la que ocurrira normalmente si no existiese la vlvula o accesorio

Mtodos Para Evaluar la Cada de Presin de un Sistema: Existen dos mtodos para evaluar la cada de presin de un sistema si se recurre a varias resistencias en serie. El primer mtodo comprende el clculo de la cada de presin de cada resistencia individual. El segundo mtodo consiste en calcular la prdida de friccin de cada resistencia individual, la suma de todos los trminos particulares y la aplicacin de la Ecuacin de Bernoulli para obtener la cada general de presin. La suma de las cadas de presin puede utilizarse en sistema de lneas ramificadas, en donde adems se debe de tener en cuenta, que la energa de presin representa una conversin de la energa de flujo en cualquier otra forma de energa, mientras que la prdida por friccin representa la prdida neta de la energa de trabajo total disponible que caracteriza al fluido. Estos dos trminos se relacionan entre si por medio de la Ecuacin de Energa Mecnica del Teorema de Bernoulli, ecuacin que tiene una gran aplicacin en la Mecnica de fluidos:

[pic]

(13)

Donde (Z) representa la altura de cualquier plano de referencia horizontal arbitraria en (pie); (F) es la prdida por friccin de los accesorios en [pic] ; (g) es la aceleracin de gravedad en (pie/s) ;[pic] es la velocidad lineal en (pie/s); (P) es la presin del sistema en [pic]; [pic] es un factor de conversin de la gravedad especfica igual a[pic];[pic] es el trabajo proporcionado por una fuente externa en[pic] y [pic] es el volumen especfico del sistema en [pic]

Factor de Friccin (() .Este parmetro refleja la resistencia ofrecida por las paredes de la tubera al movimiento del fluido. Este parmetro debe de ser determinado experimentalmente u obtenido mediante frmulas empricas. El ingeniero de proceso debe de ser muy cuidadoso al seleccionar la fuente para la obtencin del Factor de Friccin, la como se da motivo a tres condiciones para el parmetro Friccin:

a.- Grficas aplicables a tuberas lisas, en forma experimental se ha determina, que para tuberas comerciales la cada de presin, debido a la friccin alcanza valores de entre 20-30%, incluso en algunos casos es mayor.

b. Grficos que reportan valores para el Factor de Friccin de Darcy o de Moody, mientras que otros dan valores, para el Factor de Friccin de Fanning, en todo caso hay que tener en cuenta que el Factor de Friccin de Darcy o Moody es cuatro veces mayor que el Factor de Friccin de Fanninig

[pic]

(14)

c.- En un Flujo laminar el factor de friccin es independiente de la aspereza o rugosidad de la tubera. Mientras, que para flujo turbulento, el factor de friccin es independiente de la rugosidad de la material. En trminos de rugosidad se tiene que existe la rugosidad absoluta[pic] y la rugosidad relativa, la cual se define como el coeficiente entre la rugosidad absoluta y el dimetro interno de la tubera. La rugosidad relativa para materiales de tuberas comerciales es prcticamente independiente del dimetro, lo que significa que la rugosidad de la pared tendr un efecto mayor sobre el Factor de Friccin en tuberas de dimetros pequeos. El estudio de la influencia del factor de friccin, en la eficiencia del transporte de gas por redes y tuberas de de gras, cada da tiene mayor importancia.

En un Flujo es Turbulento: Una suposicin vlida para la mayora de los pozos de gas es que el flujo es turbulento. La turbulencia de un flujo depende solamente de al rugosidad relativa de la tubera, por la cual se desplaza el gas. La rugosidad interna se evala mediante unidades de longitud, como por ejemplo pulgadas de espesor. La altura de rugosidad en efecto en algunos programas se toma, como un valor de 0,0006 pulgadas. Este valor es demasiado liso para la mayora de las aplicaciones, por lo que se sugiere un valor alrededor de 0,006 pulgadas, sobretodo cuando se trabaja con tuberas de acero, lo que ocurre en la mayora de los casos. Pero, en muchos casos se sigue asumiendo que la rugosidad relativa de las tuberas comerciales es 0,0006 pulgadas. Si una

tubera comercial nueva con rugosidad de 0,0006 pulgadas se instala en un sistema, con el paso del tiempo las paredes internas de la tubera comenzarn a recibir acumulaciones que se adhieren provocando el aumento del grosor de la pelcula de los ripios. Entonces, la pared interna puede llegar a presentar una capa de varios milmetros de sustancias cohesivas que impedirn el paso del flujo, ocasionando con ello una mayor turbulencia en el flujo, y por lo tanto una reduccin en la eficiencia del flujo de gas. Es por ello que muchas personas estn estudiando la posibilidad de aplicar agentes de friccin, de tal forma de disminuir el efecto de la friccin, en tuberas que transportan gas

Flujo de Fluidos Reales: En el flujo de fluidos reales existe friccin entre partculas adyacentes que se desplazan con diferente velocidad generndose esfuerzos constantes que producen calor y por lo tanto disipan la energa El factor de friccin para condiciones de flujo laminar, necesariamente debe de estar relacionado con el nmero de Reynolds, el cual para este caso especfico debe de alcanzar valores (Re4000), en este caso, no solo es una funcin del (Re), sino tambin de la rugosidad relativa de las paredes de la tubera ((/d). Es decir, de la rugosidad de las paredes de la tubera (() comparada con el dimetro de la tubera (d).

En general todas las frmulas prcticas para el flujo de fluidos se derivan del teorema de Bernoulli. El flujo de gas, como flujo de fluidos compresibles requiere de un conocimiento de la relacin entre presin y volumen especfico. Estos parmetros no son nada fciles de determinar para cada problema particular. Los casos extremos considerados normalmente son el flujo adiabtico, y el flujo isotrmico. El flujo adiabtico se supone que ocurre en tuberas de poca longitud, y siempre que estn bien aisladas, ya que no debe transferirse calor desde o hacia La tubera, es nico intercambio de calor permitido es el que se produce por la friccin, y el cual se aade al flujo. El gas se transporta por gasoductos cuyos dimetros pueden ser de 10 a 122 centmetros (cm), segn el volumen (V) y la presin (P) requerida, de tal forma que el desplazamiento eficiente. La longitud del gasoducto puede ser de unos cientos de metros a miles de kilmetros, segn la fuente de origen del gas y los mercados que lo requieran. A medida que las distancias para transportar gas sean ms largas, se presenta la consideracin de comprimir el gas a presiones elevadas para que llegue a los diferentes puntos de entrega en la ruta de la red de gasoducto. La compresin es un factor econmico importante en la transmisin de gas por gasoductos largos.

Consideraciones de la Ley de Darcy La densidad de los gases vara considerablemente con la presin. La verdad es que la densidad de un fluido esta ntimamente relacionado con la masa, ya que la densidad es la relacin que existe entre la masa de un cuerpo y su volumen. En algunos casos se define tambin el peso especfico relativo, que viene a ser la relacin entre el peso

especfico de la sustancia considerada y el de otra sustancia de referencia. Tambin se hace referencia a la densidad relativa o relacin entre la densidad de la sustancia y la de la sustancia de referencia. Por, lo tanto las consideraciones a la ley de Darcy, se refiere a, si la cada de presin entre un punto y otro de la tubera es grande, la densidad y la velocidad cambian de manera significativa, luego deben de tenerse en cuenta las siguientes consideraciones, al utilizar la ecuacin de Darcy:

a.- S la prdida de presin ((P) es menor que el 10%, se obtiene una exactitud razonable si el volumen especfico ([pic]) que se introduce en la frmula se sustenta en las condiciones de entrada o salida, siempre que sean conocidas

b.- Si la cada de presin ((P) es mayor que 10%, pero menor que 40%. La Ecuacin de Darcy puede tener una buena precisin, si se utiliza l ([pic]) basado en una media de las condiciones de entrada y salida.

c.- Si la cada de presin ((P) es mayor al 40%, la ecuacin de Darcy no tiene aplicabilidad, y habra que utilizar otros modelos matemticos, que permitan realizar el clculo, en la actualidad este se simplifica un poco con la ayuda de los modelos de simulacin, que permiten utilizar varias ecuaciones o modelos matemticos, para la cuantificacin de este parmetro:

Flujo de Fluidos por Tuberas .El caudal transportado por una tubera esta en funcin del dimetro de la tubera, adems de la presin que se le imponga al fluido para moverlo por la tubera. Adems se sabe que la presin tambin esta en funcin de la densidad y la viscosidad del fluido. Entre los regmenes de flujo monofsico se tiene; a.- Flujo Estacionario. Este rgimen se explica, segn lo siguiente. Si, en cualquier punto del espacio donde circula el fluido no vara con el tiempo, ni su velocidad ni su presin, se dice que es estacionario.

b.- Flujo Transitorio. Este rgimen de flujo es

lo contrario al estacionario. Es

decir, si en cualquier parte del espacio de la tubera, por donde circula el fluido varan con el tiempo la velocidad y la presin, se habla de un rgimen transitorio.

c.- Flujo Uniforme. Este rgimen de flujo se refiere a que si en cualquier seccin transversal a la corriente, la velocidad en puntos homlogos es igual en magnitud y direccin, aunque dentro de una misma seccin transversal vare de un punto a otro, se dice que el rgimen es uniforme.

d.- Flujo No uniforme. Si en cualquier seccin transversal a la corriente, la velocidad en puntos homlogos es diferente en magnitud y direccin, se dice que el flujo es no uniforme.

e.- Flujo Laminar. Si el flujo de fluido es perfectamente ordenado de manera que el fluido se mueva en lminas paralelas o en placas cilndricas coaxiales. El fluido se caracteriza por el movimiento suave de las capas del fluido desplazndose una sobre otra sin mezclarse, la velocidad en un punto dado es constante y sigue un perfil parablico, si todo esto se cumple el flujo es laminar.

f.- Flujo Turbulento. Este tipo de flujo se caracteriza por el intercambio y mezcla del fluido en la direccin radial de una parte de fluido a otra; la velocidad en un punto dado flucta alrededor de un valor promedio y sigue un perfil paraboloide achatado, si todas estas caracterstica se cumplen se tendr un flujo turbulento.

Flujo Bifsico en Tuberas: El flujo bifsico en tuberas es definido como el movimiento concurrente en el interior de la tubera, de gas libre y lquidos (hidrocarburos y agua). El gas puede estar mezclando en forma homognea con el lquido o pueden coexistir formando oleajes donde espuma al lquido desde atrs o encima de el, provocando en algunos casos crestas en la superficie del lquido, es decir, sobre la interfase gas- lquido. Puede darse el caso en el cual el gas y lquido se mueven en forma paralela, a la misma velocidad y sin perturbaciones relevantes sobre la superficie de la interfase Lquido- Gas. Los parmetros relacionados al flujo bifsico en tuberas son:

a.- Retencin de lquidos en una tubera[pic], el cual se define como la razn del rea ocupada por el lquido en un segmento de la tubera entre el rea total del segmento, en forma matemtica esto se expresa como:

[pic]rea del lquido en un segmento de la tubera / rea del segmento dad(16)

b.- Densidad del Fluido Bifsico [pic], este parmetro se representa como:

[pic]

(17)

La ecuacin (17) se puede expresar, tambin en trminos de caudal de gas y lquido en ambos casos en caudal se expresa en [pic], y queda: [pic] (18)

c.- Velocidad Superficial. Este parmetro se define como la velocidad con que la fase del fluido puede representarse si fluye de un lado a otro en la seccin transversal de la tubera. Otros parmetros de importancia son la cada de presin y la velocidad erosional, tambin llamada velocidad lmite, se recomienda que las lneas de flujo, mltiples de produccin, procesos de cabezales de pozos y otras lneas que transportan gas y lquidos en flujos bifsicos, se deben de ser diseadas primeramente con base en la velocidad erosional del fluido. Investigaciones han revelado que la prdida de espesor de la pared ocurre por un proceso de erosin / corrosin. El proceso de erosin /corrosin es acelerado por las altas velocidades del fluido, presencia de arenas, presencia de contaminantes corrosivos, como los gases cidos y de accesorios que perturban la trayectoria de la corriente. La velocidad erosional o lmite[pic]puede ser estimada a travs de una ecuacin emprica: [pic] (19)

Donde: (C) es una constante emprica, y tiene valores de 100 para procesos continuos y de 125 para procesos intermitentes, mientras que los valores de 150 hasta 200 pueden ser utilizados en el proceso continuo. La velocidad de erosin es un parmetro de mucha importancia, ya que indica que es la mxima velocidad, que se puede permitir al fluido para que no haya corrosin

Ecuacin Para Flujo de Gases Totalmente Isotrmico: En estos casos la cada de presin en las tuberas es a menudo muy grande, luego no se puede aplicar Darcy, y habra que aplicar la siguiente ecuacin:

W2=[pic][pic]

(20)

En vista que los problemas de flujo de gas se expresan normalmente en trminos de metros cbicos por hora (m3/hora), y la mayora de las veces en condiciones normales. En la ecuacin: (() es el caudal transportado por la tubera;(P1 es la presin de entrada a la tubera;(P2) es la presin de salida del sistema;(() es el coeficiente de friccin (Lm) es la longitud de la tubera ;(T) es la temperatura de fondo o promedio del sistema; ((G) es la gravedad especfica del gas al aire y (D) es el dimetro interno de la tubera. La ecuacin es: ((m3/ hora)=1,361x10-7[pic] (21)

Tambin existen otras frmulas utilizadas para el flujo de fluidos compresibles en tuberas largas, como por ejemplo la Weymouth la cual se expresa como:

(=2,61x10-8xD2,667[pic]

(22)

Una ecuacin vlida para Panhandle, utilizada en la determinacin del caudal de gas natural, para la cual en dimetro de la tubera debe estar entre 6 y 24 pulgadas, con un nmero de Reynolds entre 5 x106 y 1x06y ( =0,6 y la ecuacin queda: (= 2,044x10-8xExD2,6182[pic] (23)

La letra (E), que aparece en la ecuacin (23) representa el factor de eficiencia del flujo, y se define como un factor tomado de la experiencia, y se supone normalmente igual a 92%. Este valor se considera un valor promedio en las condiciones de operacin .Las ecuaciones (19; 20; 21; 22 y 23) se sustentan en las siguientes hiptesis:

1.- Que el flujo sea isotrmico;

2.- Que no se reporten ni se realiza trabajo mecnico sobre o por el sistema;

3.- Que la velocidad del flujo o descarga permanezca constante con el tiempo;

4.- Que el gas responda a la ley de los gases ideales;

5.-Que la velocidad pueda ser representada por la velocidad media en una seccin

6.- Que el factor de friccin sea constante a lo largo de la tubera

7.- Que la tubera sea recta y horizontal entre los puntos extremos y

8.- Que la aceleracin pueda despreciarse por ser una tubera extensa.

Transporte de Gas por Gasoductos En el caso de transporte de gas por gasoductos, donde el fluido tiene que desplazarse en grandes distancias. Aqu, el gas fluye debido a la diferencia de presiones entre los extremos de un gasoducto. El flujo se ve afectado por la composicin del gas, la diferencia de alturas sobre el nivel del mar, la temperatura as, como por las caractersticas fsicas del gasoducto, como son el dimetro y la rugosidad de las paredes y la longitud del gasoducto. Las ecuaciones mencionadas se derivan de la misma frmula bsica, pero difieren en la seleccin de datos utilizadas para determinar los factores de friccin. Estos factores, por lo general se utilizan en las frmulas de clculo de caudal en forma simplificada para flujo compresible. Pero, hay que tener en cuenta, que si los mismos factores de Friccin de Weymouth y Panhandle se utilizan en la misma frmula simplificada, los resultados obtenidos son idnticos. El factor de friccin de Weymouth es:

(=[pic][pic]

(24)

Tipos de Fluidos en el Transporte de Gas Natural El movimiento del gas natural dentro del gasoducto se clasifica en tres regmenes de flujo, en donde cada uno tiene una importancia, para el control operacional del proceso de transporte de gas

a.- Flujo Laminar, que se presenta raramente en distribucin de gas natural por gasoductos de dimetro reducido. El flujo laminar se produce en diversas situaciones, pero su caracterstica fundamental es siempre la misma, las partculas del fluido siguen trayectorias que no se entrecruzan con las otras partculas. El flujo laminar ocurre a velocidades suficientemente bajas como para que las fuerzas debidas a las viscosidades predominen obre las fuerzas de inercia. La

diferencia de velocidad entre partculas adyacentes genera esfuerzos cortantes, por efecto de la viscosidad, que a su vez tienden a eliminar el movimiento relativo

b.- Flujo Transicional, que se presenta con frecuencia en distribucin y raramente en transporte de gas natural

c.- Flujo Turbulento, que es el patrn de flujo ms comn en gasoductos de gran dimetro, a altas presiones y con grandes caudales, como es generalmente, en caso de transporte de gas natural. En este tipo de fluido se supone que el movimiento de un fluido se puede descomponer en un flujo medio con componentes de velocidad, las condiciones de flujo turbulento son un captulo muy bien estudiado en la Mecnica de Fluidos.

Ecuaciones Generales de Transporte de Fluido: Las ecuaciones generales de transporte de fluido, se pueden utilizar, de tal forma que a travs de ellas se pueda caracterizar el transporte de gas. Para la aplicabilidad de las ecuaciones al flujo de gas, se tienen que hacer las siguientes consideraciones:

[pic]+[pic]=- Wf -W

(25)

Donde: (V) = volumen del fluido ;(P)= presin del fluido ;(g) = fuerza de gravedad; ((X) = cambios en el recorrido del fluido ;(gC)= fuerza de gravedad en condiciones normales (([pic])= cambios en la velocidad del fluido; (Wf) = trabajo de friccin y (W) = trabajo ejecutado por el sistema. Si (Wf) se reemplaza queda:

Wf=[pic] Donde :(()= factor de friccin, L= longitud y D= dimetro interno.

(26)

Ecuacin General para el Flujo de Gas a Travs de Tuberas de Transporte de Gas El valor del conocimiento de las condiciones para las cuales son aplicables las frmulas usadas en el clculo del flujo de gas a travs de tuberas, tanto como lo que se debe de asumir hechas en la derivacin de esas frmulas, justifican un anlisis detallado de las ecuaciones bsicas. A partir de tal anlisis, se

entendern ms fcilmente las diferencias entre las frmulas para el flujo del gas. La derivacin matemtica incluye la frmula fundamental para el flujo de los fluidos compresibles y la frmula general para el flujo de gas natural a travs de tuberas.

La teora del flujo de fluidos compresibles y la derivacin de las frmulas bsicas estn en la mayora de los textos relacionados con la termodinmica. La frmula general para el flujo de gas natural a travs de tuberas se puede obtener por varios caminos; el mtodo siguiente parece ser ms directo: se considera un tramo de tubera entre dos secciones cualesquiera, que son normales a las paredes del tubo. El flujo entre esas dos secciones se requiere cumplir dos condiciones bien especficas siguientes:

a.- No se hace trabajo sobre el fluido por medios externos.

b.- El flujo es permanente; o sea que el mismo peso de gas pasa por cada seccin de la tubera durante un intervalo de tiempo.

c.- Los gases se miden usualmente en trminos volumtricos, ms que por peso; sin embargo, las relaciones de energa usadas en la obtencin de la frmula fundamental para el flujo de fluidos compresibles se presentan ms fcilmente cuando se considera un peso dado de fluido. Posteriormente se introducen los factores de conversin de peso a volumen.

En la siguiente derivacin de la ecuacin fundamental para el flujo de un fluido compresible a travs de tubera el primer paso es aplicar la ley de conservacin de la energa, balanceando solamente la energa mecnica. A lo largo de la longitud arbitraria de la tubera seleccionada, el balance de energa mecnica por unidad de peso del fluido que escurre por la parte de al tubera seleccionada para el ejemplo es:

[pic]

(27)

En la ecuacin (27) los subndices 1 y 2 designan las condiciones en las secciones de entrada y de salida, respectivamente. En ambos casos .se puede utilizar cualquier sistema de unidades. Es decir se puede trabajar en el Sistema Britnico de Unidades o el Sistema Internacional de Unidades (SI). En frmula (27) (Z) es la energa potencial por unidad de peso de fluido, debida a su posicin,

medida por su altura por encima de un nivel de referencia asumir ;[pic] es la energa mecnica exigida para pasar la unidad de peso de fluido a travs de la seccin ; (P). es la presin absoluta del fluido que escurre ; [pic]. Es el peso especfico del fluido a presin (P), es igual al inverso del volumen especfico[pic] que representa el volumen de la unidad de peso del fluido a la presin (P);[pic] es la energa cintica por unidad de peso del fluido;[pic]. Es la velocidad del fluido; (g) aceleracin debida a la accin gravitatoria;(He) es el Trabajo (energa) mecnico hecho y recibido por la unidad de peso de fluido debido a su expansin mientras pasa de la seccin de entrada a la seccin de salida.

En el flujo de un fluido compresible a travs de una tubera, la literatura indica que por cada unidad de peso del fluido en expansin a una presin (P1), necesariamente debe de haber y un volumen especfico[pic] a una presin (P2) y un volumen especfico [pic] hace el trabajo que se representa por la siguiente ecuacin

[pic]

(28)

Este trabajo se realiza sobre el fluido que lo rodea, y, en un tubo donde el flujo es permanente, cada unidad de peso de fluido recibe esta misma cantidad de trabajo del resto de fluido en el tubo, por consiguiente, cada unidad de peso de fluido se puede considerar como haciendo este trabajo sobre s mismo, luego se tiene que

He =[pic]

(29)

Se sabe que el (Hf) es el trabajo o energa mecnica desarrollado por la unidad de peso de fluido para vencer la resistencia cortante de la friccin entre las secciones de entrada y salida del tramo considerado. A partir del balance de energa de la ecuacin (27) se pueden derivar frmulas para numerosas condiciones de flujo. En el desarrollo de una frmula general para el flujo de gas natural a travs de tuberas se considerarn solamente las condiciones que conciernen al transporte comercial. En la aplicacin de la ecuacin (27) al flujo de gas natural a travs de tuberas algunos de los factores son de una pequea magnitud relativa y pueden ignorarse; adems, se hacen muchas asunciones que permiten simplificaciones sin afectar sustancialmente el valor de las ecuaciones resultantes. Tres de esas asunciones o condiciones, permiten realizar un estudio con alta precisin y exactitud sobre los procesos, y son las siguientes: a.- El Flujo de gas ocurre bajo condiciones isotrmicas La temperatura del gas coincide con la de la tubera y como las tuberas de gas natural usualmente se instalan enterradas, la temperatura del

gas que fluye no se afecta apreciablemente por cambios rpidos de la temperatura atmosfrica. Los cambios de temperatura del gas usualmente son estacionales y las observaciones simultneas de temperatura en las secciones de entrada y salida del tramo de tubera son generalmente las mismas.

b.- El comportamiento del gas esta regido por la Ley de Boyle . Esta ley establece que a temperatura constante el volumen ocupado por un gas es inversamente proporcional a la presin absoluta. Por consiguiente, para la asuncin de flujo isotrmico, los productos de presin y volumen que aparecen en ambos miembros de la ecuacin (27) se cancelan entre si, y luego la ecuacin se convierte en:

[pic]

(30)

Pero, es necesario tener en cuenta que los gases reales no cumplen estrictamente la ley de Boyle. Esta desviacin, para el caso del gas natural es de gran importancia a altas presiones y depende tanto de la composicin qumica del gas natural como de las condiciones de presin y temperatura bajo las cuales se encuentran.

c.- La Tubera de transporte del fluido es horizontal. Los cambios de elevacin a lo largo de una tubera rara vez son muy grandes y su efecto en el clculo del flujo de gas usualmente es despreciable

El peso especfico del gas natural bajo las presiones ordinarias en las tuberas es pequeo comparado con el de los lquidos y en la mayora de condiciones las diferencias de energa potencial del gas debido a diferencias de elevacin tienen un pequeo significado relativo. La tasa de flujo es usualmente suficientemente alta para dar grandes valores a los trminos de la ecuacin (27) comparados con las diferencias de valores entre los trminos (Z1 y Z2), por consiguiente estos trminos se eliminan de la ecuacin (27), luego la ecuacin se convierte en:

[pic]

(31)

En el flujo de gas natural a travs de tubera ocurren usualmente considerables cadas de presin entre las secciones de entrada y salida, por lo tanto se necesita tenerlas en cuenta para la

determinacin de las condiciones de flujo relativas Como la presin a lo largo de la tubera disminuye y la temperatura permanece constante, el volumen del gas aumenta. Y como el mismo peso de gas cruza cada seccin de la tubera durante el mismo intervalo de tiempo, y la tubera es de rea constante en la seccin, la velocidad del flujo aumenta. Por lo tanto se considerarn las relaciones de energa para una longitud diferencial [pic] Para esa longitud diferencial la ecuacin (31) es:

[pic]

(32)

Previo a la evaluacin del trmino (dHf) es necesario definir brevemente la naturaleza del flujo de gas natural en el transporte comercial: En el flujo de fluidos el movimiento de las partculas fluidas a travs de la tubera, por lo general es laminar turbulento. Como su nombre lo indica, si el flujo es laminar el movimiento de las partculas es paralelo a las paredes de la tubera y no hay corrientes transversales, mientras que en el flujo turbulento existen corrientes transversales o vrtices. Se considera que el flujo laminar ocurre usualmente a bajas velocidades. Para el sustento de esta afirmacin se considera. El trabajo de Reynolds, el cual establece las relaciones entre el tipo de flujo y el dimetro del tubo, la velocidad del flujo y la densidad y la viscosidad del fluido. En el transporte comercial de gas natural por tubera el flujo es decididamente turbulento y es para este tipo de flujo que se expresa aqu la ecuacin del balance de energa, representada por la ecuacin (27).

El trabajo hecho para vencer la resistencia de la friccin en la distancia (dL) es igual al producto entre la resistencia de friccin y la distancia a lo largo de la cual se vence esa resistencia. Esta afirmacin se sustenta en el, artculo publicado por Prandt, el cual seala que .Para flujo turbulento, la resistencia a la friccin es proporcional a la superficie de contacto con el fluido, aproximadamente proporcional al cuadrado de la velocidad y proporcional al peso especfico del fluido. Ahora, si la resistencia es proporcional al cuadrado de la velocidad es tambin proporcional a la velocidad en el cabezal, representada por [pic] , si se expresa en smbolos de la resistencia a la friccin, como (dRF), el cual es proporcional a: [pic] (33)

En donde : (dL) es la longitud de la tubera; (D) es el dimetro de al tubera; (() es la velocidad de flujo:, (g) es la fuerza de gravedad y (() es el peso especfico del fluido, lo que indica que: [pic] (34)

El trmino (() es el factor de proporcionalidad requerido para satisfacer la igualdad y es comnmente llamado factor de friccin. Este factor tiene una gran importancia, en la evaluacin de la eficiencia del sistema de transporte de gas, por redes y tuberas de gras. Ahora, el trabajo requerido para vencer la resistencia de la friccin en un tramo (dL) de tubera ser: [pic] (35)

El peso del fluido en ese tramo de la tubera es igual al rea de la seccin,(A) multiplicada por la longitud del tramo y por el peso especfico del fluido, por lo que queda:

[pic]

(36)

Y el trabajo (W) requerido para vencer la resistencia de la friccin en la longitud (L) por unidad de peso es: [pic] (37)

Sustituyendo valores se obtiene la Ecuacin de Darcy-Weisbach

[pic]

(38)

Las investigaciones han determinado que[pic], luego a travs de sustituciones, todas estas sustituciones conllevan a poder obtener una ecuacin, que permite, cuantificar algunas condiciones operacionales, del proceso de transporte de gas natural, con las sustituciones en las ecuaciones se obtiene que:

[pic]

(39)

Para simplificar la solucin de la ecuacin (39), los parmetros de la ecuacin se pueden expresar en trminos del caudal volumtrico [pic], el caudal en peso[pic],la constante del gas (R) y la temperatura del gas (T), as: se obtiene que:

[pic]

(40)

Realizando los cambios en la ecuacin (39) se obtiene:

[pic]

(41)

Dividiendo ambos miembros por la velocidad de los fluidos[pic] se obtiene una ecuacin, que permite clarificar los conceptos estipulados, en el estudio de transporte de redes y tuberas de gas [pic] (42)

Integrando la ecuacin (42) entre los lmites 0 y L para la longitud y [pic] y[pic] para el volumen se obtiene

[pic]

(43)

Reacomodando la ecuacin (43) se obtiene que:

[pic]

(44)

Es decir que;

[pic]

(45)

Multiplicando ambos miembros de la ecuacin (45) por (RT/P1), queda:

[pic]

(46)

Agrupando para[pic] queda

[pic]

(47)

:Resolviendo la ecuacin (47) para [pic]:,queda:

[pic]

[pic]

(48)

Reordenando la ecuacin (48), queda

[pic]

(49)

Utilizando postulados matemticos, se llega a obtener que:

[pic]

(50)

Adems, se sabe que para tuberas comerciales la relacin longitud a dimetro (L/D) es grande comparada con la relacin de presiones a la entrada y a la salida del tramo, luego el valor del trmino ln(P2/P1) es despreciable en comparacin con el valor del trmino (4(L/2D) y para clculos ordinarios podr ignorarse, y se tiene:

[pic]

(51)

Tal, como la tasa volumtrica es ([pic]), mientras que la constante universal de los gases se puede expresa como (R= KG/M), donde M es el peso molecular del gas y KG es la constante universal de los gases, luego la ecuacin (40) se puede expresar en trminos de [pic] (52)

Sin embargo, la ecuacin (52) debe y puede simplificarse de manera que pueda expresarse en trminos de variables que se midan ms fcilmente. La principal funcin de cualquier frmula de flujo en tuberas est en su aplicacin al diseo de sistemas de tuberas. Por esta razn es deseable expresar las relaciones de los diversos factores que influyen en el flujo en su forma ms simple para facilitar el clculo de cualquiera de las variables cuando se conocen adems. La ley de los gases (PV=RT), que permite relacionar las condiciones absolutas de la presin y el volumen (PV) con las condiciones ambientales o de operacin, como tambin de base o estndar, las cuales se simbolizan de la siguiente forma (Pb,Tb).

Esto indica, por ejemplo que en el Sistema Britnico de Unidades, la presin se expresa como 14,73 (lpca), mientras que la temperatura corresponde a un valor de 60F o 520 R. Luego si la ecuacin (41) se multiplica por [pic], queda:

[pic]

(53)

La ecuacin (53) se puede escribir, tambin como:

[pic]

(54)

El rea en trminos del dimetro es A = D/4, luego la ecuacin (54), queda: [pic] (55)

Para los gases el peso molecular aparente (M) se expresa como[pic] , luego la ecuacin (44) queda [pic] (56)

La ecuacin (56) es la ecuacin fundamental para el flujo de fluidos compresibles a lo largo de tuberas que transportan gas Si esta ecuacin se expresa en unidades del Sistema Internacional (SI), se tiene que: g = 9.8 m/s

[pic]

[pic]

Reemplazando en la ecuacin (56), queda

[pic]

(57)

Simplificando la ecuacin (57), queda finalmente

[pic]

(58)

La ecuacin (58) es la ecuacin general para el flujo de fluidos compresibles a lo largo de tuberas, en unidades SI. La ecuacin en trminos de Unidades del Sistema Britnico, queda

g= 32.17 pie/s; KG=1544 pie.lbf/lbm.R ; Maire=29.0 (lb/lbmol); (1 milla = 5280 pie). La ecuacin (45), queda [pic](3600) Simplificando la ecuacin (59), queda [pic] (60) (59)

La ecuacin (60) es la ecuacin general para el flujo de fluidos compresibles a lo largo de tuberas, en unidades del Sistema Britnico. Esta versin de la ecuacin es conocida como ecuacin de Weymouth cuando el factor de friccin se obtiene a partir de [pic] (61)

La ecuacin (58) para gases reales se debe escribir de la siguiente forma: [pic] (62)

Donde (Z) es el factor de compresibilidad. Esta ecuacin puede tener una serie de aplicabilidades, en trminos generales puede simplificarse para tres rangos de presin, de tal forma que: a.- [pic],y Z=1 y la ecuacin queda representada por la ecuacin (60)

b.-[pic], y queda [pic]

(63)

La ecuacin (63) es conocida como ecuacin de Meller para presin media, en donde [pic].;P (bares), L (m); D(mm) c.-[pic], y queda: [pic] (64)

La ecuacin (64) es la ecuacin de Meller para presin baja, en donde el caudal se expresa en (m3/hora); [pic].; L(m); D(mm)

Ecuacin de Flujo en Tuberas de Gas. En este las prdidas de energa por rozamiento, el cual se debe de incluir en la ecuacin de Bernoulli, y la expresin de Darcy- Weisbach, que se representa a travs de la siguiente ecuacin:

[pic]

(65)

En la ecuacin (65) se han obtenidos analtica y experimentalmente expresiones para el factor de friccin ((), lo que proporciona los instrumentos bsicos para el clculo del flujo permanente. Si el flujo es laminar el coeficiente de friccin se determina por la ecuacin (19), mientras que si el flujo es turbulento, sobre contornos lisos, donde se debe de cumplir la condicin que[pic] se debe de utilizar la siguiente ecuacin

[pic]

(66)

Si el nmero de Reynolds tiene valores entre (2000 y 10000). El factor de friccin se determina, segn Blasius [pic] (67)

Ahora para contornos rugosos el factor de friccin se determina por la siguiente expresin matemtica: [pic] (68)

Todas estas expresiones estn graficadas en el Denominado Diagrama de Moody, el diagrama el Factor de Friccin es funcin del nmero de Reynolds y de la relacin [pic]

Tuberas Simples Para una tubera simple con dimetros constantes se pueden presentar tres casos bsicos en la solucin, de una ecuacin que permita determinar el caudal de flujo:

CasoI , aqu los datos son[pic], mientras que se desconoce[pic] En este caso el nmero de Reynolds y la rugosidad relativa se determinan a partir de los datos, mientras[pic] se calcula determinando ((), y sustituyendo despus en la ecuacin (65)

Caso II datos[pic], mientras que lo desconocido es[pic]. En esta caso el volumen y factor de friccin son desconocidos y hay que utilizar en forma simultnea la frmula (65) y e diagrama de Moody para encontrar sus valores. En vista que [pic]es conocidos, se puede suponer un valor para ((), con lo cual se puede dar una solucin del problema.

Caso III aqu como dato se tiene[pic], y la incgnita es (D). En este caso como (D) es desconocido hay tres cantidades desconocidas en la ecuacin (65), que son ((;V y D), dos de estas incgnitas estn en la ecuacin de continuidad (V y D) y tres en la expresin relativa del nmero de Reynolds (V;d y Re). La rugosidad es tambin desconocida. Utilizando la ecuacin de continuidad se encuentra que: [pic] (69)

Quizs uno de los principales problemas, que se ha encontrado en la instalacin y tendido de redes de tuberas es determinar la capacidad de flujo de las tuberas Thomas Weymouth fue uno de los primeros investigadores en desarrollar una ecuacin que permitiera determinar la capacidad de flujo de un gasoducto. A partir de esta ecuacin se ha desarrollado una gran cantidad de modificaciones. Estas modificaciones han permitido una mejor aplicabilidad de la ecuacin de clculo de la capacidad de flujo del gasoducto; estas modificaciones han dado origen a otras ecuaciones, como por ejemplo la ecuacin de Jhonson y Berward. Autores, que fundamentaron su ecuacin. En la ecuacin general de balance de energa. Esta ecuacin en tuberas de gas, se fundamenta en la ecuacin de energa mecnica, la cual en la actualidad puede ser fcilmente resuelta utilizando modelos de simulacin.

[pic]dP+[pic]+[pic]+[pic]-dL+WC

(70)

En la ecuacin (70) se tiene que: ([pic])= volumen especfico del fluido en [pic] o simplemente (PC/lbmol); (()= densidad del fluido en (lb/[pic]); ([pic]) velocidad promedio del fluido en (pie/s); (()= factor de correccin de la velocidad promedio; (L) = longitud de la direccin vertical en (P);(f) = Factor de friccin de Moody; (D)= dimetro interno de la tubera en (P) ;(g)= aceleracin de gravedad (pie/s2); (gn)=32,17 lbmxP/lbf s2);(WC) = trabajo mecnico. En la ecuacin (70), todas las Unidades estn en Sistema Britnico.

La energa mecnica se puede escribir de las siguientes formas:

[pic]dP+[pic]+[pic]dL=0

(71)

144[pic]+[pic][pic]+0,5gnD[pic]

(72)

La ecuacin de Jhonson y Berward. queda:

[pic][pic][pic][pic][pic]=0

(73)

En la ecuacin (73). Las expresiones[pic]es el cambio de energa interna ; [pic]es el cambio de energa potencial;[pic]es el cambio de energa cintica

; [pic](4) es el Trabajo irreversible (prdida de energa hecha por el fluido sobre las paredes de la tubera y [pic] es el Trabajo reversible realizado por el sistema sobre los contorno. La ecuacin (73) dio origen a una ecuacin que permite determinar el flujo de gas en pies cbicos estndar por hora (PCNH)

(H =(1,6156)[pic][pic]

(74)

La ecuacin (74) es la ecuacin de Weymouth para el flujo de gas en tuberas En la ecuacin ((H) = Tasa de flujo en pies cbicos por hora en condiciones de presin y temperatura estndares (PCNH);(Tb)= temperatura estndar (60 F o 520 R) ; (Pb)= presin estndar (14,7 lpca) ,(P1)= presin de entrada a la tubera (lpca); (P2) = presin de salida de la tubera en (lpca) ; (D)= dimetro interno de la tubera en pulgadas ;(f)= Factor de friccin ;(()= gravedad especfica del gas ;(L)= longitud de la tubera en millas;(TF) = temperatura promedio del gas en el sistema en condiciones de flujo (R). En trminos generales se puede deducir una ecuacin bsica para determinar el caudal de flujo de una tubera de gas, como por ejemplo:

(CE=K[pic][pic]

(75)

En la ecuacin (75). La constante (K) toma diferentes valores, dependiendo del sistema de unidades, en el cual s este trabajando, y si la ecuacin fue deducida por Weymouth o Panhandle Existen, tambin otra serie de ecuaciones de flujo de importancia, para determinar el transporte de fluido gaseoso por un sistema de redes y tuberas de gas. G.G Wilson dedujo una ecuacin general, a partir de la primera ley de la termodinmica. Ley que en trminos matemticos implica una relacin entre la energa interna, el trabajo y calor, y se representa:

(E= Q- W

(76)

En donde: ((E)= variacin de la energa interna de un cuerpo; (Q)= Calor adsorbido por un cuerpo y (W)= Trabajo realizado por el cuerpo. Si solo se ha realizado trabajo mecnico, debe estar representado por la relacin (PV). Pero en los gases reales la relacin (PV), puede ser reemplazada por la ecuacin general del estado gaseoso, luego (PV = ZnRT)

Observaciones Sobre la Ecuacin de Weymouth En la actualidad existen una serie de argumentos vlidos que determinan la mejor forma de utilizar el factor de compresibilidad (Z), tambin con la utilizacin de los modelos de simulacin, se ha acercado las posibilidades de obtener en forma rpida una serie de clculo de flujo o caudal de una tubera de gas, en donde estn involucrados una serie de factores, tales como el Factor de Compresibilidad, por ejemplo .Si se parte de la ecuacin general de los gases el trmino presin debera escribirse como (P/Z),

luego la ecuacin general de los gases reales debe ser:

[pic]V = nRT

(77)

Si utiliza el Factor de Compresibilidad promedio (ZP). La ecuacin matemtica que representa esta igualdad es:

[pic]

(78)

La ecuacin (78) conlleva a que se cometan muchos errores, adems de la dificultad para determinar el factor de compresibilidad promedio (ZP). Quizs para mitigar el error en la determinacin del factor de compresibilidad promedio, es cometer un error mnimo en el clculo de la presin promedio, y para eso utiliza la siguiente ecuacin:

[pic]((P)2

(79

La frmula (79) es la de mayor utilidad para la correccin de presiones .Adems, en el clculo del valor promedio de (ZP) se cometen muchos errores, incluso cuando los valores de la presin de entrada y salida sean conocidos. El clculo se complica todava mucho ms cuando una de las presiones terminales se desconoce. Estos errores, como es lgico tienen su influencia en el factor de eficiencia en las diferentes ecuaciones utilizadas para l calculo del caudal o flujo de la tubera. Con el fin de incrementar la eficiencia de las ecuaciones se acepta que (Z) se aplique especficamente a cada valor de presin, y que se hagan los reemplazos adecuados en las ecuaciones:

Ecuacin de Mayor Utilidad para el Clculo de Caudal Transportado: Si se asume que una de las ecuaciones de ms utilidad en el clculo del caudal de flujo de una tubera de gas es la ecuacin de Weymouth, luego es lgico que sea esta la ecuacin que se tome como modelo para realizar los cambios. Aunque, se debe de tener en cuenta, que la utilizacin de un solo modelo conllevara a cometer muchos errores en l calculo Para la ecuacin de Weymouth el trmino (P2) ha sido reemplazado por (P/Z)2. Quizs una de las formas que se faciliten los clculos de flujo en tuberas de gases, es que el usuario debera de tener acceso a tablas de presiones corregidas para cada

sistema en particular utilizando para ello temperaturas promedios que sean representativas.. En muchos casos estas tablas existen, y lgicamente se facilitan los clculos.

La presin promedio (PP) es un parmetro de vital importancia para inventariar grandes volmenes de gas. Se han hecho investigaciones en largas tuberas, cerrando simultneamente ambas vlvulas hasta obtener presiones constantes en ambos extremos. La igualdad de las presiones, da la siguiente relacin la cual se Puede utilizar para calcular la presin promedio:

PP =[pic][pic]

(80)

Una de las ecuaciones de mayor precisin para la determinacin de la presin promedio, es la ecuacin que permite determinar el promedio logartmico:

[pic]

(81)

En todos los casos (P1), representa la presin absoluta de entrada a la tubera, mientras que (P2) es la presin absoluta de salida de la tubera. La ecuacin (81) determina la presin media logartmica. Pero, en vista que el factor de compresibilidad no es solo una funcin de la presin promedio, sino tambin de la temperatura promedio. Luego se necesita una ecuacin que permita determinar la temperatura promedio (TP), para eso se utiliza una ecuacin. En donde: T1 y T2= son las temperaturas absolutas de entrada y salida de la tubera y TG = es la temperatura circundante a la tubera. Las ecuaciones para determinar la presin o temperatura promedio, sirven para demostrar el cuidado que se debe tener con el manejo de las tablas que corrigen la presin y el factor de compresibilidad. La Ecuacin es: [pic] (82)

Las ecuaciones tienen una gran importancia, en vista que indica lo riguroso que se debe ser con el manejo de la presin y factor de compresibilidad promedio, sobretodo cuando estos valores estn tabulados.

Si por ejemplo, para la ecuacin de Weymouth o Panhandle se utilizara la expresin matemtica

[pic]

(83)

Los errores cometidos en el clculo, por lo general se deber exclusivamente al mal manejo de las tablas. Si por ejemplo se hicieran grficos para determinar el error cometido, en el manejo de las tablas, se puede concluir, que el error se incrementa a medida que aumenta la diferencia entre la temperatura de flujo verdadera y la temperatura con la cual se realizan las determinaciones del caudal, incluso se puede sealar que el error en estos casos, puede ser hasta de un 25%. Los errores cometidos de alguna forma pueden tambin afectar el clculo de la cada de presin en la tubera, sobre todo cuando se trabaja a altas presiones y longitudes grandes. En vista que cuando se trabaja a presiones bajas y longitudes cortas, el error puede ser aceptable, en vista que no es mayor al 3%. Esto hace concluir, que tal como en la mayora de los casos se trabaja con bajas presiones y longitudes no muy extensas es posible utilizar un solo juego de tablas, ya que el error cometido esta dentro de los mrgenes establecidos, y no alterar en forma significativa los resultados obtenidos

Ecuacin para el Clculo del Caudal de Flujo de gas en una Tubera Los manejos matemticos permiten obtener ecuaciones bsicas para calcular el caudal de flujo transportado por un sistema de redes y tuberas de gas. Estas ecuaciones como es lgico son una funcin de una serie de parmetros. Luego, si por ejemplo se analiza la ecuacin (76), en donde como se sabe la constante, tiene diversos valores dependiendo del sistema de unidades, y si a la misma ecuacin se le agrega el parmetro (E), que representa la eficiencia del proceso. Luego se pueden obtener las siguientes ecuaciones, para determinar la tasa de caudal, transportado por un sistema de tuberas de gas:

(CE=K[pic][pic]E

(84)

La ecuacin (84) se considera que es la ecuacin bsica, para el clculo de caudal de gas transportado por un sistema de tubera. Las letras (CE) indican las condiciones estndar. El valor de (K) en el sistema mtrico es (5,62x105), mientras que en sistema Britnico es 38,774. Realizando los mismos razonamientos se pueden deducir otras ecuaciones para la determinar del caudal de flujo de gas, por un sistema de redes y tuberas de gas. En la ecuacin (84) aparece un factor de gran importancia en el clculo de las ecuaciones de flujo de gas, que el factor de Transmisin

Factor de Transmisin Este factor se representa en forma matemtica a travs de la siguiente ecuacin:

(T=[pic]

(85)

El factor de transmisin es una funcin del nmero de Reynolds (Re). Las investigaciones realizadas en torno al factor de friccin y factor de transmisin, en las ecuaciones utilizad