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1
UNIVERSIDAD DE CHILE
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
DISEÑO CONCEPTUAL Y DE LA CONFIGURACIÓN DE UNA
TURBINA EÓLICA UTILIZANDO ASPAS DE HELICÓPTERO
CARLOS PATRICIO FAÚNDEZ ESTÉVEZ
PROFESOR GUÍA : SR. JORGE ROMO
PROFESORES DE COMISIÓN : SR. ROBERTO ROMÁN
SR. MARCELO ELGUETA
MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE
INGENIERO CIVIL MECÁNICO
SANTIAGO DE CHILE
Enero, 2002
2
RESUMEN
El objetivo de este trabajo es demostrar la factibilidad de construir una turbina eólica usando
un tipo específico de aspas de helicóptero. Para demostrar lo anterior se desarrolla el diseño
conceptual y el diseño de la configuración de este tipo particular de turbina. La justificación de
este estudio se basa en las ventajas que tiene para el medio ambiente la energía eólica, la oferta
de aspas de helicóptero en desuso a bajo costo, el gran potencial eólico del país y la demanda
creciente de energía eléctrica en zonas desconectadas de grandes redes.
La metodología usada para desarrollar este estudio consiste en: plantear el problema, crear un
algoritmo de solución, implementar modelos teóricos cuantitativos para simular el
comportamiento del sistema y seleccionar las características y valores de las variables de diseño
que maximizan el desempeño de la turbina.
El diseño conceptual se refiere a la elección de un tipo de turbina eólica que sea eficiente
construir utilizando este tipo particular de aspas. El diseño de la configuración comprende la
elección de las principales variables de decisión en el diseño de la turbina. Las variables de
decisión son: el ángulo de paso de las aspas, la velocidad angular máxima del rotor para que éste
funcione libre de resonancia, el coeficiente de seguridad que debe satisfacer el punto más
solicitado de las aspas, la velocidad máxima del viento de operación de la turbina y el ángulo de
“coning” de las aspas. El criterio para determinar el valor de estas variables es la maximización
de la energía anual generada por la turbina en un sitio específico y, al mismo tiempo, garantizar
una vida útil aceptable del sistema.
La metodología y los modelos desarrollados se aplicaron al caso específico de una turbina eólica
con aspas de helicóptero de 10.6 [m] de diámetro, capaz de generar hasta 34.7 [kWe] con una
velocidad del viento de 12.6 [m/s] y un coeficiente de potencia mecánico de 0.36. La energía
anual que ésta podría generar, en la zona de Balmaceda (XI Región), es de 0.8 [MWh] por [ m2 ]
de área barrida por la hélice por año. La simulación del comportamiento de la turbina estudiada
indica que ésta tiene una eficiencia eléctrica comparable a una turbina comercial de diámetro
similar y que estructuralmente opera con coeficientes de seguridad razonables. El desarrollo del
diseño de detalle y la construcción del prototipo sería interesante, puesto que permitiría adquirir
la tecnología necesaria para aprovechar una de las energías renovables más atractivas.
3
AGRADECIMIENTOS
A mis padres y mis hermanos.
A Don Jorge Romo que dirigió y corrigió esta memoria con dedicación y con quien fue un
privilegio trabajar.
A Don Roberto Román y Don Marcelo Elgueta por sus sugerencias y correcciones a este
trabajo.
A Don Walter Zambrano que dirigió inicialmente esta memoria con entusiasmo.
A Don Pablo Faúndez por sus valiosas sugerencias y correcciones a este trabajo.
A todos mis amigos.
4
ÍNDICE
I-INTRODUCCIÓN
1.1. Antecedentes........................................................................................................... 1
1.1.1. Antecedentes Generales........................................................................................... 1
1.1.2. Uso de aspas de helicóptero en turbinas eólicas...................................................... 2
1.2. Objetivos................................................................................................................. 4
1.3. Metodología............................................................................................................ 5
1.4. Organización de la Memoria................................................................................ 7
II-DISEÑO CONCEPTUAL
2.1. Introducción.............................................................................................................. 8
2.2. Características generales del diseño....................................................................... 8
2.3. Restricciones particulares del presente diseño...................................................... 9
2.3.1 Utilización de aspas de helicóptero en una la turbina eólica..................................... 9
2.3.2. Estudio aerodinámico y estructural del sistema......................................................... 9
2.4. Selección del tipo de aplicación de la turbina eólica............................................. 9
2.5. Selección del tipo de turbina, características específicas...................................... 10
2.5.1. Disposición del eje de la turbina................................................................................ 10
2.5.2. Tipo de paso de las aspas........................................................................................... 11
2.5.3. Velocidad angular del rotor........................................................................................ 12
2.5.4. Tipo de generador eléctrico........................................................................................ 12
2.5.5. Sistema de orientación del rotor................................................................................ 14
2.5.6. Sistema de control de la velocidad angular máxima del rotor................................... 15
2.5.7. Número de aspas utilizadas........................................................................................ 17
2.5.8. Conexión de las aspas a la masa................................................................................ 17
2.5.9. Tipo de torre............................................................................................................... 22
2.5.10. Disposición de la hélice con respecto a la torre......................................................... 23
2.5.11. Sistema de almacenamiento y/o generación de la energía eléctrica.......................... 24
2.6. Funciones y características de los sistemas de una turbina eólica....................... 25
2.6.1. Introducción............................................................................................................... 25
5
2.6.2. Sistema Aerodinámico............................................................................................... 28
2.6.3. Sistema Mecánico...................................................................................................... 28
2.6.4. Sistema de Orientación.............................................................................................. 30
2.6.5. Sistema Estructural..................................................................................................... 32
2.6.6. Sistema Eléctrico........................................................................................................ 34
2.6.7. Sistema de Control..................................................................................................... 36
2.7. Resultados del diseño conceptual........................................................................... 37
III-DISEÑO DE LA CONFIGURACIÓN
3.1. Introducción........................................................................................................... 39
3.2. Objetivo................................................................................................................. 40
3.3. Datos del Problema............................................................................................... 40
3.4. Restricciones.......................................................................................................... 40
3.5. Variables de decisión............................................................................................. 41
3.6. Algoritmo de diseño de la configuración............................................................. 41
3.7. Determinación del ángulo de paso de las aspas.................................................. 45
3.7.1. Introducción............................................................................................................. 45
3.7.2. Criterio para escoger el ángulo de paso................................................................... 45
3.7.3. Algoritmo para determinar el ángulo de paso óptimo............................................. 45
3.7.4. Estimación de la potencia mecánica generada por la hélice................................... 46
3.7.5. Método para estimar la energía en función del ángulo de paso.............................. 54
3.7.6. Cálculo del ángulo de paso óptimo......................................................................... 63
3.7.7. Potencia eléctrica en función de la velocidad del viento......................................... 69
3.8. Estudio de frecuencias naturales del rotor.......................................................... 76
3.8.1. Introducción............................................................................................................. 76
3.8.2. Estimación de frecuencias naturales........................................................................ 76
3.8.3. Estimación de frecuencias naturales fuera del plano de rotación............................ 79
3.8.4. Estimación de frecuencias naturales dentro del plano de rotación.......................... 82
3.8.5. Elección del rango de velocidad angular de operación del rotor............................ 84
3.9. Coeficiente de seguridad mínimo recomendable en las aspas........................... 88
6
3.9.1. Introducción............................................................................................................. 88
3.9.2. Determinación del lugar más solicitado del aspa.................................................... 88
3.9.3. Estimación del coeficiente de seguridad mínimo recomendable............................ 92
3.10. Velocidad máxima del viento de operación......................................................... 95
3.10.1. Introducción............................................................................................................. 95
3.10.2. Algoritmo................................................................................................................ 95
3.10.3. Esfuerzo máximo en las aspas durante la operación............................................... 96
3.10.4. Estimación del factor de seguridad con que operan las aspas................................. 103
3.10.5. Elección de la velocidad máxima del viento de operación..................................... 109
3.11. Velocidad angular máxima de equilibrio de operación..................................... 117
3.11.1. Introducción............................................................................................................. 117
3.11.2. Cálculos................................................................................................................... 117
3.12. Verificación de la velocidad máxima del viento de operación.......................... 119
3.12.1. Introducción............................................................................................................. 119
3.12.2. Cálculos................................................................................................................... 119
3.13. Elección del ángulo de “coning” óptimo.............................................................. 122
3.13.1. Introducción............................................................................................................. 122
3.13.2. Algoritmo................................................................................................................ 122
3.14. Resultado del diseño de la configuración............................................................ 127
3.14.1. Introducción............................................................................................................. 127
3.14.2. Valores seleccionados de las variables de decisión................................................. 127
3.14.3. Estimación de la energía eléctrica generada............................................................ 127
3.14.4. Estimación del factor de seguridad de operación.................................................... 128
3.15. Velocidad del viento de sobrevivencia de la aspas.............................................. 132
3.16. Especificaciones generales de la turbina............................................................. 137
IV-CONCLUSIONES
4.1. Objetivos logrados................................................................................................. 138
4.2. Limitaciones del algoritmo desarrollado............................................................. 139
4.3. Limitación de los datos de entrada en la implementación del algoritmo......... 139
7
4.4. Aplicaciones del algoritmo................................................................................... 140
4.5. Desempeño de las aspas de helicóptero................................................................ 140
4.6. Sugerencias para futuros trabajos en esta línea................................................. 142
BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................. 143
APÉNDICE A: Principales características del
aspa.............................................................
146
APÉNDICE B: Coeficiente de sustentación y arrastre del perfil del
aspa...........................
150
APÉNDICE C: Programa “Hélice”...................................................................................... 161
APÉNDICE D: Programa “Simulación”.............................................................................. 169
APÉNDICE E: Programa
“Momentos”................................................................................
175
APÉNDICE F: Programa
“Factor”.......................................................................................
183
8
ÍNDICE DE FIGURAS
2.1 Raíz del Aspa de Helicóptero.
2.2 Masa y Aspas de Helicóptero Utilizando una Conexión Semirígida.
2.3 Conexión de la Masa a las Aspas.
2.4 Principales partes de la Turbina.
2.5 Principales partes de la Turbina.
3.1 Diagrama General.
3.2 Algoritmo Utilizado en el Diseño de la Configuración..
3.3 Curvas Cp(TSR) para Ap=0,2,4,8,10 [deg].
3.4 Simulación de la Potencia Eléctrica Generada por la Turbina.
3.5 Simulación de la Energía Eléctrica Generada por la Turbina.
3.6 Simulación de la Potencia Eléctrica Generada por la Turbina.
3.7 Simulación de la Energía Eléctrica Generada por la Turbina.
3.8 Ciclo Anual y Diario de la Velocidad Media Horaria en el Sitio de la Simulación.
3.9 Velocidad del Viento y Potencia Generada en el Tiempo por una Turbina Eólica.
3.10 Energía Anual en Función del Angulo de Paso.
3.11 Movimiento del Aspa Dentro del Plano de Rotación o “Lead lag”.
3.12 Movimiento del Aspa Fuera del Plano de Rotación o “Flapping”.
3.13 Valor del Coeficiente.
3.14 Valor del Coeficiente K01 .
3.15 Diagrama de Campbell.
3.16 Fuerzas Externas sobre el Aspa.
3.17 Reacciones en la Raíz del Aspa.
3.18 Angulo Azimutal.
3.19 Modelo Estructural del Aspa.
3.20 Angulo de Coning.
3.21 Curva S-N esquemática para diversas estructuras.
3.22 Esfuerzo en la Raíz del Aspa.
3.23 Diagrama de Goodman.
3.24 Factor de Seguridad N(v,w), v=2,4,..,20[m/s], w=20, 40,..,200[r.p.m.], Bc=0[deg].
3.25 Demanda y Oferta de Potencia Mecánica.
9
3.26 Factor de Seguridad en Función del Ángulo de Coning.
3.27 Factor de Seguridad N(v,w), v=1,2,..,13[m/s], w=20,40,..,160[r.p.m.], Bc=5[deg].
Apéndice A:
1 Aspa de Helicóptero.
2 Raíz del Aspa.
3 Extremo del Aspa.
4 Helicóptero FH 1100 en tierra.
5 Helicóptero FH 1100 en vuelo.
Apéndice B:
1 Coeficiente de Arrastre y Sustentación, [Abbott,58].
2 Coeficiente de Sustentación, [Abbott, 58].
3 Comparación de Coeficientes de Sustentación (Cl).
4 Comparación de Coeficiente de Arrastre (Cd).
5 Variacion del Coeficiente de Sustentación en función del Número de Reynolds,
[Pope, 62].
6 Cambio del Coeficiente de Sustentación Máximo en función del Número de
Reynolds, [Pope, 62].
7 Coeficiente de Arrastre (Cd) y Sustentación (Cl), [Michos, 83]
10
ÍNDICE DE TABLAS
1.1 Características de las Turbinas que Utilizan Áspas de Helicóptero.
2.1 Características Conceptuales de la Turbina.
3.1 Amplitud de la Perturbación de la Velocidad del Viento.
3.2 Energía Eléctrica Anual Generada en Función del Angulo de Paso.
3.3 Índice de las Condiciones de Operación.
3.4 Factor de Seguridad Mínimo en la Raíz del Aspa en Función de la Velocidad del
Viento
3.5 Velocidad Angular de Equilibrio en Función de la Velocidad del Viento.
3.6 Frecuencia de Ocurrencia de la Velocidad del Viento.
3.7 Factor de Seguridad en la Raíz del Aspa en Función del Angulo de Coning.
3.8 Energía Mensual Generada por la Turbina.
3.9 Estimación del Factor de Seguridad en la raíz del Aspa.
4.1 Comparación entre Turbinas Eólicas.
Apéndice B:
1 Familias de Perfiles Aerodinámicos, [Pope 62].
2 Coeficientes de Sustentación y de Arrastre en función del Ángulo de Ataque,
[Michos, 83].
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LISTA DE SÍMBOLOS
A área frontal de la hélice.
At área transversal del aspa.
Ag constante que describe la potencia mecánica demandada por el generador.
Am amplitud de la perturbación de la velocidad del viento.
Ap ángulo de paso de las aspas.
Bc ángulo de “Coning”.
Bg constante que describe la potencia mecánica demandada por el generador.
Bo solución ecuación de movimiento del aspa fuera del plano de rotación.
B1 solución ecuación de movimiento del aspa fuera del plano de rotación.
B2 solución ecuación de movimiento del aspa fuera del plano de rotación.
c cuerda del perfil del aspa.
ce distancia entre el eje neutro “z-z” y el trazo EF.
CF coeficiente de seguridad mínimo en operación normal.
CFs coeficiente de seguridad de sobrevivencia
Cl coeficiente de sustentación del perfil del aspa.
Cd coeficiente de arrastre del perfil del aspa.
Cdt coeficiente de arrastre, con flujo perpendicular a la cuerda del aspa.
Cp coeficiente de potencia de la hélice.
Cqe coeficiente de torque estático de la hélice.
D distancia entre la raíz del aspa y el eje de rotación.
E energía eléctrica generada por la turbina.
Ea energía eléctrica anual generada por la turbina.
eb parámetro de la distancia del resorte de cte. “Kb”, al eje de rotación del aspa.
el parámetro de la distancia del resorte de cte. “Kl”, al eje de rotación del aspa.
Em energía eléctrica mensual generada por la turbina.
Fa resultante de las fuerzas aerodinámicas sobre el aspa.
Fd fuerza de arrastre total generada por el viento sobre el aspa.
Fi frecuencia de ocurrencia de la velocidad del viento “vi”.
Fig resultante de las fuerzas inerciales y la fuerza de gravedad sobre el aspa.
Fx fuerza de tracción en la raíz del aspa.
f.s.t factor de seguridad asociado al torque estático.
I corriente eléctrica entregada por el generador.
I b momento de inercia del aspa respecto al eje de rotación.
Izz momento de inercia de la sección de la raíz del aspa con respecto al eje “z-z”.
K constante del generador eléctrico.
Kb constante elástica del modelo estructural del aspa fuera del plano de rotación.
Kl constante elástica del modelo estructural aspa dentro del plano de rotación.
Kn coeficiente de S. de frecuencia natural orden “n”, fuera del plano de rotación.
Kv gradiente vertical de la velocidad del viento.
Kt factor de concentración de esfuerzos en la raíz del aspa.
K01 coeficiente de S. de “cero offset” de primer orden fuera del plano de rotación.
K11 coeficiente de S. de “offset” de primer orden, fuera del plano de rotación.
L largo del aspa.
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Ls constante del generador eléctrico.
Lo solución ecuación de movimiento del aspa dentro del plano de rotación.
L1 solución ecuación de movimiento del aspa dentro del plano de rotación.
L2 solución ecuación de movimiento del aspa dentro del plano de rotación.
M masa del aspa.
Mb momento flector en la raíz del aspa fuera del plano de rotación.
Mbr momento flector en la raíz del aspa en plano “x-y” generado por una ráfaga.
Ml momento flector en la raíz del aspa dentro del plano de rotación.
Mpc momento flector en la raíz del aspa del ángulo de “coning”.
N factor de seguridad para vida infinita, en el lugar más solicitado del aspa.
N promedio ponderado de “N”.
n orden de la vibración del aspa en rotación.
N min mínimo valor de “N” para la condición de operación de la turbina.
P potencia mecánica generada por la hélice.
Pg potencia eléctrica suministrada por el generador.
Pm potencia mecánica demanda por el generador.
Pr período perturbación de la velocidad del viento utilizada en la simulación.
qm velocidad angular máxima de orientación de la hélice.
Qn coeficiente de S. de frecuencia natural orden “n”, dentro plano de rotación.
R radio de la hélice.
Rcg distancia entre el eje de rotación del aspa y su centro de gravedad.
Re número de Reynolds para el perfil del aspa.
Sa resistencia para vida infinita asociada a a .
Se resistencia para vida infinita del material de la raíz del aspa.
Sm resistencia para vida infinita asociada a m .
Sut resistencia última a la tracción del material de la raíz del aspa.
Sy resistencia a la fluencia del material de la raíz del aspa.
t tiempo.
Te torque estático ejercido por la hélice.
TSR razón de velocidad de punta de la hélice.
U velocidad del viento cruzado.
V velocidad del viento en la dirección del eje de la hélice.
v voltaje entregado por el generador.
Va velocidad absoluta del viento sobre el perfil del aspa.
Vi velocidad del viento en que comienza a girar el rotor.
Vm velocidad máxima del viento de operación de la turbina.
Vp velocidad promedio del viento.
W velocidad angular de la hélice.
wa velocidad angular de posible resonancia dentro del plano de rotación a 3 n.
wb velocidad angular de posible resonancia dentro del plano de rotación, a 2 n
Wc velocidad angular de posible resonancia fuera del plano de rotación a 1 n.
Wd velocidad angular posible resonancia fuera del plano de rotación, a 2 n.
Weq velocidad angular de equilibrio de la hélice, a una velocidad del viento.
Wi velocidad angular del generador eléctrico de comienzo de demanda.
Wm velocidad angular máxima de la hélice.
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ángulo de ataque del perfil del aspa.
ángulo del movimiento del modelo del aspa fuera del plano de rotación.
ángulo del movimiento del modelo del aspa dentro del plano de rotación.
NRn frecuencia natural de orden “n” aspa estática, dentro del plano de rotación.
Rn frecuencia natural orden “n” aspa en rotación, dentro del plano de rotación.
eficiencia del generador eléctrico.
razón de velocidad de punta de la hélice. viscosidad del aire. densidad del aire.
a amplitud del esfuerzo principal x .
m promedio del esfuerzo principal x .
x esfuerzo normal equivalente en el lugar más solicitado de la raíz del aspa.
sx esfuerzo normal equivalente en el lugar más solicitado condición extrema.
ángulo azimutal del aspa.
velocidad angular del aspa.
velocidad angular de la hélice.
NRn frecuencia natural orden “n” aspa estática, fuera del plano de rotación.
Rn frecuencia natural orden “n” aspa en rotación, fuera del plano de rotación.
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I. INTRODUCCIÓN
1.1.-Antecedentes
1.1.1.-Antecedentes Generales.
La energía eólica es utilizada por el hombre desde hace más de 1000 años. Evidencias
de este hecho se han encontrado en Medio Oriente y Afganistán. A finales del siglo 18,
existían alrededor de 10.000 molinos de viento del tipo Holandés. Estas máquinas tenían
aproximadamente un diámetro de rotor de 25 metros y generaban alrededor de 30 [kW],
con velocidades del viento de 7 [m/s] [Moretti,86] .
El motor a vapor, el motor a combustión y los sistemas de generación eléctrica de gran
potencia de tipo hidroeléctrico y termoeléctrico, hicieron declinar paulatinamente el uso de
la energía eólica hasta principios de la década de 1970. El resurgimiento de la investigación
en la utilización de la energía eólica se debió al fuerte aumento del precio del petróleo
registrado en esos años. Esta investigación ha rendido sus frutos, rebajando los costos de la
energía generada mediante turbinas eólicas de más de 60 centavos de dólar americano por
[kWh] en 1980, a 6 centavos de dólar americano en 1992 [Fink,93]. Esta rebaja
impresionante de costos, ha hecho posible que la capacidad instalada de generación
eléctrica utilizando energía eólica supere los 10000 [MW].
La investigación orientada a rebajar el costo de la utilización de la energía eólica se
encuentra en pleno desarrollo. Algunas de las áreas de la ingeniería más importantes que
comprende esta investigación son: la aerodinámica, la dinámica de estructuras, el
desarrollo de nuevos materiales y el control de sistemas.
La energía eólica se ha convertido en una de las energías renovables más atractivas,
debido a su bajo costo y a su mínimo impacto sobre el medio ambiente.
Los helicópteros y la turbinas eólicas tienen una semejanza fundamental: ambos
utilizan un rotor o hélice para transferir energía cinética desde o hacia el aire. Las aspas de
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helicóptero están diseñadas principalmente para entregar energía cinética al aire. Sin
embargo su diseño también contempla el caso inverso, es decir, “recoger” energía cinética
del aire. Este último estado de funcionamiento recibe el nombre de “autorrotación” y es
utilizado por los pilotos para suavizar el aterrizaje del helicóptero en caso de una falla del
motor. Así, las aspas de helicóptero en autorrotación funcionan como las aspas de una
turbina eólica.
La geometría de las aspas de helicóptero no es óptima para la construcción de una
turbina eólica, debido a que la eficiencia aerodinámica es menor a la obtenida con aspas
especialmente diseñadas para este propósito. Sin embargo, esta menor eficiencia puede
verse compensada por el menor costo de adquisición de aspas de helicóptero en desuso
(como las adquiridas por el autor de esta memoria).
Las características estructurales y la geometría de las aspas utilizadas, son el dato de
entrada fundamental para diseñar un tipo de turbina eólica que combine eficiencia en la
generación de la energía, bajo costo de construcción y vida útil razonable.
1.1.2.-Uso de aspas de helicóptero en turbinas eólicas.
La utilización de aspas de helicóptero en turbinas eólicas fue realizada en China, entre
1970 y 1980, construyéndose varios prototipos, en los cuales las aspas de helicóptero se
desempeñaron satisfactoriamente. Las potencias nominales de estos prototipos fueron 18,
20, 40 y 55 [kW]. Las principales características de estas turbinas se muestran en la Tabla
1.1 . Uno de estos prototipos funcionó entre enero de 1978 y julio de 1986, durante más de
20.000 horas, generando más de 200.000 [kWh], [Yundong, 88].
Las conclusiones de esta experiencia realizada en China, después de más de 7 años
evaluando los prototipos de 18 y 40 [kW] publicadas en la referencia [Yundong, 88], son
las siguientes:
16
1. El ángulo de torsión del perfil de las aspas de helicóptero utilizadas no corresponde
al ángulo de torsión óptimo para turbinas eólicas. Sin embargo, optimizando
cuidadosamente los parámetros de diseño de la turbina, se pueden obtener
coeficientes de potencia mayores a 0.35, alcanzándose una eficiencia similar a la
obtenida con aspas especialmente diseñadas para turbinas eólicas.
2. La resistencia y vida útil de las aspas de helicóptero utilizadas puede ser
incrementada disminuyéndoles su longitud original, como se realizó en el caso de
un prototipo de 18 [kW]. Esta turbina ha operado por más de 7 años, soportando
tifones en varias ocasiones.
3. La rigidez original del aspa particular de helicóptero utilizada es relativamente
baja. Sin embargo puede ser utilizada en turbina eólicas si se mantienen las
condiciones de operación de ésta, de tal manera que las cargas sobre el aspa sean
bajas y cercanas a un óptimo razonable del sistema completo.
Tabla1.1: Características de las turbinas que utilizan aspas de helicóptero.
Fuente: [Yundong, 1988]
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1.2.-Objetivos
El objetivo principal de esta memoria es demostrar la factibilidad de construir una
turbina eólica usando un tipo específico de aspas de helicóptero. Para demostrar lo anterior
se desarrolla el diseño conceptual y el diseño de la configuración de este tipo particular de
turbina eólica.
El objetivo del diseño conceptual es seleccionar un tipo de turbina eólica que sea
eficiente construir considerando la utilización de este tipo particular de aspas. Esta
selección comprende: la elección del tipo de aplicación de la turbina y las principales
características de los sistemas y componentes que la forman.
El objetivo del diseño de la configuración es elegir las principales variables de diseño
de la turbina, maximizando la energía anual generada por el sistema y manteniendo las
condiciones de operación de manera que la turbina tenga una vida útil estimada aceptable.
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1.3.- Metodología.
Como se ha establecido, el objetivo de esta memoria es resolver un problema de
diseño. La metodología para resolver este tipo de problema no es única; por el contrario,
existen muchos caminos o modos de resolver el problema. Como consecuencia de esto,
existen muchas soluciones posibles. Finalmente, existen muchas maneras de evaluar la
bondad de las soluciones.
La particular metodología utilizada en esta memoria podemos explicarla mediante el
siguiente procedimiento:
1. Definir el problema de diseño.
2. Buscar y comprender la información disponible sobre los temas involucrados en el
problema.
3. Entender el problema de diseño.
4. Identificar los subproblemas dentro del problema principal.
5. Crear un algoritmo de solución para el problema principal.
6. Crear algoritmos de solución para los subproblemas.
7. Desarrollar modelos cuantitativos.
8. Evaluar la solución del problema principal.
9. Perfeccionar alguna o algunas de las anteriores acciones.
Como es natural, el conjunto de acciones enumeradas anteriormente no fueron
ejecutadas en este preciso orden de precedencia, porque el diseñador a medida que trabaja,
entiende mejor el problema, debiendo volver atrás y perfeccionar o rehacer lo que parecía
finiquitado. Esto confirma el hecho que la metodología más utilizada para buscar
soluciones en diseño, es la prueba y el error.
A continuación se explica que significan las nueve acciones nombradas anteriormente.
1. Definir el problema: establecer los objetivos del diseño.
2. Buscar y comprender la información sobre los temas involucrados en el problema:
aprender sobre los temas involucrados en el diseño de turbinas eólicas. Los
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principales tema abordados son: aerodinámica, vibraciones y dinámica de
estructuras.
3. Entender el problema de diseño: comprender las causas y los efectos que describen
el problema; seleccionar. las variables de decisión. Durante todo el proceso de
diseño, se está mejorando la comprensión del problema que se intenta resolver.
4. Identificar los subproblemas dentro del problema principal: dividir el problema
principal en problemas más pequeños. Esto facilita la comprensión y la solución del
problema principal.
5. Crear un algoritmo de solución para el problema principal: establecer un
procedimiento secuencial para resolver el problema principal. Este es
probablemente la clave de todo el diseño, porque implica la solución conjunta de
los subproblemas que componen el problema principal.
6. Crear algoritmos de solución para los subproblemas: establecer procedimientos para
resolver los subproblemas, es decir, consiste en establecer un método para elegir el
valor de un conjunto de variables de decisión.
7. Desarrollar modelos cuantitativos: desarrollar funciones que relacionen las causas
con los efectos. Los modelos cuantitativos nos permiten conocer los efectos de
asignar valores a las variables de decisión. Los algoritmos para resolver los
subproblemas utilizan modelos cuantitativos.
8. Evaluar la solución del problema principal: determinar cuán lejos se está de
solucionar el problema.
9. Perfeccionar alguna o algunas de las anteriores acciones: este último punto nos
permite solucionar de “mejor manera” el problema principal.
20
1.4.- Organización de la Memoria.
En el Capítulo II se desarrolla el diseño conceptual de la turbina, mediante el cual se
deciden sus características principales, teniendo en cuenta las restricciones del diseño y la
aplicación que se decide.
En el Capítulo III se desarrolla el diseño de la configuración, es decir, se eligen las
principales variables de decisión en el diseño de la turbina. El criterio utilizado para
determinar el valor de estas variables es la maximización de la energía anual generada por
la turbina en un sitio específico y, al mismo tiempo, garantizar una vida útil aceptable del
sistema.
Finalmente en el Capítulo IV se entregan las conclusiones del trabajo, entre las que
destaca que el comportamiento que se puede lograr utilizando un tipo particular de aspas de
helicóptero, es similar al comportamiento de turbinas eólicas comerciales, lo que muestra la
factibilidad y las bondades de este diseño.
21
II. DISEÑO CONCEPTUAL
2.1.- Introducción
El diseño conceptual de una turbina eólica describe las opciones tomadas en los
diferentes sistemas que la componen.
Las decisiones en el diseño conceptual de la turbina, fueron tomadas considerando
principalmente, tres factores:
1. Las características generales que queremos que tenga el presente diseño.
2. Las restricciones particulares del presente diseño.
3. El desempeño de anteriores diseños de turbinas eólicas.
Muchas de las decisiones tomadas en el diseño conceptual, serán explicadas y
complementadas en el Capítulo III :“Diseño de la Configuración”. En dicho capítulo se
cuantifica el comportamiento de la turbina; esta información nos permite tomar decisiones
sobre el “Diseño Conceptual”; sin embargo por un problema de orden lógico, presentamos
el “Diseño Conceptual” en primer lugar.
2.2.- Características generales del diseño
Las características generales que queremos que posea este diseño son:
1. Máxima simplicidad: en general, los sistemas construidos por el hombre, que han
demostrado mayor aceptación en la historia, son los más simples. La simplicidad
implica eficiencia, bajo costo relativo, confiabilidad, etc.
2. Mínimo costo de la energía generada: el objetivo es diseñar un sistema que genere
energía eléctrica a un mínimo costo. Para minimizar el costo de la energía generada
debemos maximizar la energía anual generada por la turbina y minimizar el costo de
construcción y mantención de ésta.
22
2.3.-Restricciones particulares del presente diseño
2.3.1-Utilización de aspas de helicóptero en una la turbina eólica
Las aspas de helicóptero que utiliza el presente diseño determinarán en gran parte las
características del resto de la turbina eólica. Esto se debe a que las aspas de una turbina
eólica determinan el comportamiento aerodinámico y estructural de ésta. Por este motivo,
las características aerodinámicas y estructurales de las aspas que se utiliza, influye en todo
el proceso de diseño de la turbina. Es decir, será necesario optimizar el diseño de la turbina
eólica, en torno al tipo de aspas escogidas.
2.3.2.-Estudio aerodinámico y estructural del sistema.
Para diseñar una turbina eólica es necesario estimar el comportamiento aerodinámico y
estructural de ésta, en función de las variables de decisión del diseño, con el fin de escoger
“óptimamente” el valor de las mismas. Para estimar el comportamiento de una turbina
eólica se pueden usar tres métodos: experimental, teórico y una combinación de ambos. El
método experimental implica la construcción de prototipos, lo cual se encuentra fuera de
nuestro alcance por falta de financiamiento. El método teórico se encuentra dentro de
nuestro alcance, por lo cual es el que se utiliza.
2.4.-Selección del tipo de aplicación de la turbina eólica
Existen básicamente tres tipos de aplicaciones para una turbina eólica:
1. Generar energía mecánica, por ejemplo para bombear agua.
2. Generar energía eléctrica conectada a una gran red.
3. Generar energía eléctrica para una pequeña red autónoma.
Para seleccionar el tipo de aplicación del presente diseño consideraremos la potencia
nominal que podemos generar con las aspas que utilizaremos. Esta potencia, se encuentra
en el orden de los 30 [kW]. Más adelante se calculará en detalle este valor. Actualmente,
las turbinas eólicas de esta potencia no son económicamente eficientes generando energía
conectadas a una gran red eléctrica. La potencia nominal de las turbinas eólicas que hoy en
día son más eficientes para ser conectadas a una gran red eléctrica se encuentra en el orden
23
de los 500 [kW]. Este hecho se debe a una cuestión de costos de producción. En
consecuencia, nuestro diseño está orientado a generar energía mecánica o generar energía
eléctrica para una pequeña red eléctrica autónoma. Se selecciona esta última, porque
actualmente tienen un mayor número de aplicaciones que la generación de energía
mecánica pura.
2.5.-Selección del tipo de turbina, características específicas
En esta sección se discute y selecciona el tipo de turbina eólica a diseñar. Las
características específicas de la turbina quedan descritas por los siguientes aspectos:
1. Disposición del eje de la turbina
2. Tipo de paso de las aspas.
3. Velocidad angular del rotor.
4. Tipo de generador eléctrico.
5. Sistema de orientación del rotor
6. Sistema de control de la velocidad angular máxima del rotor.
7. Número de aspas utilizadas.
8. Conexión de las aspas a la masa.
2.5.1.- Disposición del eje de la turbina
La primera decisión a tomar, es elegir la disposición del eje de la turbina eólica. Es
decir, si diseñaremos una turbina de eje horizontal o vertical.
Las principales ventajas de una turbina de eje vertical comparada con una de eje
horizontal son [Robinson, 81]:
1. No requiere un mecanismo de orientación hacia la dirección del viento.
2. La energía mecánica generada por la turbina es entregada a nivel del suelo.
3. Las aspas que utiliza este tipo de turbina son de geometría muy simple.
4. La torre soportante es de menor altura , para una misma potencia nominal.
24
Las principales ventajas de una turbina de eje horizontal comparada con una de eje
vertical son [Robinson, 81]:
1. La eficiencia aerodinámica es ,en general, mayor.
2. La velocidad angular de diseño del rotor es mayor para una misma potencia, lo que
facilita la conexión del rotor con un generador eléctrico
3. El rotor no requiere de un sistema auxiliar para comenzar a girar.
4. El torque entregado por el rotor tiene menores variaciones, lo que permite una
conexión mecánica menos costosa entre el rotor y el generador eléctrico.
A las anteriores ventajas y desventajas, consideramos las siguientes ventajas de la
turbina de eje horizontal, bajo las condiciones particulares del presente diseño:
1. La información disponible para estimar el comportamiento aerodinámico y
estructural de turbinas de eje horizontal es abundante. No así para turbinas de eje
vertical.
2. Las aspas de helicóptero que utilizaremos, tienen una estructura que las hacen más
adecuadas para ser utilizadas en una turbina de eje horizontal (debido al tipo de
conexión que éstas poseen en su raíz).
Las anteriores ventajas nos hacen tomar la decisión de diseñar una turbina de eje
horizontal.
2.5.2.- Tipo de paso de las aspas
Las aspas de una turbina eólica pueden ser de paso fijo o variable. El paso de las aspas
es el ángulo entre la cuerda del perfil aerodinámico de ésta y el plano vertical. Este ángulo
determina fuertemente el comportamiento aerodinámico del aspa y por lo tanto la eficiencia
de la turbina eólica. Es deseable poder controlar el paso de las aspas, para poder maximizar
la potencia generada por la turbina, bajo distintas condiciones de funcionamiento. Sin
embargo, controlar el paso de las aspas significa un aumento considerable en la
complejidad de la turbina.
25
Para dirimir este asunto, consideraremos los siguientes hechos:
1. De acuerdo a la referencia [Spera, 94], el 86% de las turbinas eólicas con rotores
entre 9.8 [m] y 44.8 [m] de diámetro y fabricadas a mediados de la década de 1980
tienen aspas de paso fijo.
2. El implementar un sistema de paso variable haría el sistema menos confiable, dado
que el sistema de paso variable obliga a aumentar considerablemente el número de
partes móviles.
3. El sistema de paso variable aumenta considerablemente el costo de la turbina.
4. Considerando los hechos recién mencionados, se decide diseñar una turbina de paso
fijo.
2.5.3.-Velocidad angular del rotor
El rotor de una turbina eólica está formado por las aspas, el sostenedor del aspa y la
masa, como se muestra en la Figura 2.3. Este conjunto puede girar a velocidad angular
constante o variable.
Dado que elegimos diseñar una turbina de paso fijo, es conveniente que el rotor de la
turbina gire a velocidad angular variable. De esta manera el rotor puede aumentar su
eficiencia aerodinámica mediante un sistema de regulación pasiva. Es decir, al aumentar la
velocidad del viento aumenta también la velocidad de giro del rotor, hasta que la potencia
generada iguala a la potencia demandada por el generador eléctrico. Se procurará que al
alcanzar este equilibrio, la eficiencia de la turbina sea alta.
Considerando lo anterior, diseñaremos una turbina con rotor de velocidad angular
variable.
2.5.4.- Tipo de generador eléctrico
Hemos decidido diseñar una turbina eólica de velocidad variable, para generar energía
para una pequeña red eléctrica autónoma. Estas redes pequeñas acumulan energía eléctrica
26
en baterías, de manera de poder absorber un posible desfase en el tiempo entre la
generación y el consumo.
Para la configuración antes descrita y para la potencia nominal que podemos generar
con las aspas en cuestión, se utilizan mayoritariamente generadores de corriente alterna
síncronos.
Las ventajas del generador de corriente alterna síncrono sobre el generador de corriente
continua son:
1. Es de menor costo, para el rango de potencia del presente diseño.
2. Tiene menor costo de mantención
Las ventaja del generador de corriente continua sobre el generador de corriente alterna
síncrono, es que con el primero es posible cargar baterías directamente, es decir, no es
necesario rectificar la corriente alterna.
Actualmente, el bajo costo de los rectificadores (equipos electrónicos que transforman
la corriente alterna de frecuencia variable a corriente continua) hace que el generador de
corriente alterna síncrono sea una mejor solución desde los puntos de vista técnico y
económico, cuando se trata de cargar baterías.
Desarrollaremos el presente diseño utilizando un generador de corriente alterna
síncrono, de un gran número de polos, lo que nos permitirá conectar directamente el rotor al
generador sin necesidad de utilizar una caja multiplicadora. Esta solución ha sido probada
y ha demostrado su alta confiabilidad técnica y su viabilidad económica en varias turbinas
eólicas existentes hoy día en el mercado.
27
2.5.5.- Sistema de orientación del rotor
El sistema de orientación del rotor de una turbina eólica tiene la función de ubicar el
eje del rotor en la dirección de la componente horizontal de la velocidad del viento cuando
la velocidad del viento es menor a la velocidad máxima de operación del rotor. Si la
anterior velocidad es superada, generalmente el sistema se diseña para orientar el rotor
fuera de la dirección del viento, con el fin de evitar una posible falla estructural.
Los sistemas de orientación del rotor se dividen en dos grandes categorías: activos y
pasivos.
Los sistema de orientación activos son aquellos que utilizan motores auxiliares para
orientar el rotor. Estos motores auxiliares son comandados por un sistema de control, el
cual recibe información acerca de las condiciones de funcionamiento de la turbina desde
una o más veletas, en ocasiones anemómetros, e incluso un tacómetro conectado al eje del
rotor. Con esta información, el sistema de control determina la dirección y velocidad de
orientación del rotor.
Los sistemas de orientación pasivos son aquellos que utilizan fuerzas aerodinámicas
para cumplir su función. Un clásico ejemplo de estos sistemas pasivos son las veletas.
Las ventajas de los sistemas de orientación activos sobre los sistemas pasivos son:
1. Permiten controlar la velocidad de orientación con más precisión.
2. Son especialmente aptos para mover rotores de gran inercia rotacional.
3. Permiten un control más preciso del ángulo de orientación del rotor y de la
velocidad angular de orientación.
Las ventajas de los sistemas de orientación pasivos sobre los sistemas activos son:
1. Menor costo.
2. Especialmente aptos para mover rotores de pequeña inercia rotacional.
El sistema de orientación del rotor determina fuertemente la magnitud de los esfuerzos
giroscópicos sobre las aspas, pues éstos dependen fuertemente de la velocidad angular de
orientación y de la inercia rotacional de las aspas. En el caso de aspas de gran inercia
28
rotacional, se prefiere utilizar sistemas de orientación activos, porque permiten minimizar
la velocidad de orientación, lo que permite disminuir los esfuerzos giroscópicos.
Las aspas de helicóptero que utilizamos en este diseño, poseen una inercia rotacional
mayor a la de las aspas de una turbina eólica moderna, de similar radio.
En el cálculo de los esfuerzos sobre estas aspas, durante el funcionamiento simulado de
la turbina, se verá la importancia de mantener una velocidad de orientación del rotor baja,
para poder mantener los esfuerzos en un nivel que permitan una vida útil adecuada. Por este
motivo, utilizaremos un sistema de orientación activo, que nos permita mantener baja la
velocidad de orientación del rotor.
En nuestro diseño, el sistema de orientación del rotor será el responsable de sacar al
rotor de la dirección del viento, cuando la velocidad de éste execeda la velocidad máxima
del viento de operación del sistema.
2.5.6.- Sistema de control de la velocidad angular máxima del rotor
En nuestro diseño es necesario limitar la velocidad máxima del rotor, para evitar que
las aspas del rotor entren en resonancia. Este fenómeno se produce cuando coincide una
frecuencia natural del aspa con la frecuencia de una fuerza excitadora. Es necesario evitar
que las aspas entren en resonancia, porque cuando ésta se produce , los esfuerzos sobre las
aspas aumentan peligrosamente. Las frecuencias de las fuerzas excitadoras, dependen de la
velocidad angular de las aspas. Por lo tanto, al limitar la velocidad máxima angular del
rotor, estamos limitando la frecuencia máxima de la fuerza excitadora. En la sección (3.8)
estudiamos el fenómeno de resonancia de las aspas, donde se concluye que es necesario
limitar la velocidad angular máxima que puede alcanzar el rotor, con el fin de evitar este
fenómeno.
Para limitar la velocidad angular máxima es posible usar un sistema pasivo o activo.
29
Los sistemas pasivos no utilizan sensores para determinar las condiciones de
funcionamiento de la turbina, sino que utilizan las fuerzas aerodinámicas y/o inerciales y/o
gravitacional, para determinar la condición de funcionamiento del rotor y frenarlo cuando
éste sobrepasa la velocidad angular de diseño. Un ejemplo clásico de estos sistemas
pasivos, es el freno de tambor inercial, en el cual la fuerza centrífuga mueve las zapatas
poniéndolas en contacto con el tambor, frenando al rotor.
Algunos sistemas activos frenan el rotor utilizando sistemas de control que reciben
información de sensores (anemómetros, veletas, tacómetro), para determinar la condición
de funcionamiento de la turbina; con esta información el sistema actúa un mecanismo de
freno, el cual puede ser de tipo aerodinámico y/o un freno mecánico inserto en el eje de
transmisión de potencia al generador eléctrico.
Otros sistemas activos para limitar la velocidad angular máxima del rotor, consisten en
controlar la dirección del eje de la hélice de la turbina, de manera de controlar la magnitud
de la componente de la velocidad del viento en la dirección del eje de la hélice. En este
caso el sistema orientación del rotor mantiene el eje de la hélice orientado según la
dirección de la velocidad del viento, hasta una velocidad predeterminada (Vm), a la cual
bajo condiciones de carga normal sobre la hélice, ésta alcanza la velocidad angular máxima
recomendada (Wm). Si la velocidad del viento es mayor a “Vm”, el sistema de orientación
del rotor mueve el eje de la hélice fuera de la dirección del viento, hasta que la componente
de la velocidad del viento en la dirección del eje sea menor o igual a “Vm”, de manera que
la velocidad angular del rotor sea menor o igual a “Wm”. Este sistema activo, tiene las
siguiente ventajas sobre los anteriores sistemas:
1. Permite limitar la velocidad angular máxima del rotor generando menores esfuerzos
sobre las aspas de la turbina.
2. Permite ahorrar el costo de un sistema de freno.
Por las razones recién expuestas, elegiremos limitar la velocidad angular máxima del
rotor, utilizando un sistema activo de orientación.
30
2.5.7.- Número de aspas utilizadas
El número de aspas usadas, determinará las características aerodinámicas y
estructurales de la turbina eólica. Actualmente las turbinas eólicas rápidas utilizan entre un
aspa y tres aspas.
Utilizar una sola aspa es una solución complicada desde el punto de vista técnico,
debido a que los esfuerzos generados son muy variables en el tiempo y esto provoca
problemas de vibraciones complejos [Spera, 94]. Por esta razón, desecharemos esta opción.
Las ventajas de utilizar dos aspas con respecto a utilizar tres son:
1. Disminuye el peso de los componentes sobre la torre.
2. Disminuye el costo de fabricación de la masa a la cual van conectadas las aspas.
Las ventajas de utilizar tres aspas con respecto a utilizar dos son:
1. Aumenta la potencia y el torque generado por el rotor.
2. Presenta menos problemas de vibraciones [Spera, 94].
En nuestro diseño utilizaremos tres aspas, puesto que nos interesa minimizar los
problemas de vibraciones.
2.5.8.-Conexión de las aspas a la masa
i) Elección del tipo de conexión
El tipo de conexión de las aspas de una turbina eólica horizontal, determina
fuertemente la magnitud de los esfuerzos sobre la estructura, así como el costo de diseño y
fabricación del sistema.
Los tipos de conexión de las aspas a la masa se pueden dividir en dos grandes grupos:
1. Articulados mediante rótulas.
2. Rígidos o empotrados.
31
En las conexiones articuladas las aspas se encuentran sujetas a la masa mediante una o
más rótulas. Dentro de las conexiones articuladas, se distinguen dos grupos:
1. Conexión semirígida.
2. Conexión completamente articulada.
La conexión semirígida consiste en utilizar una rótula para permitir que un par de aspas
opuestas entre sí, se muevan libremente fuera de su plano de rotación.
La conexión completamente articulada, consiste en utilizar una rótula por aspa. Esta
conexión permite que cada aspa se pueda mover libre e independientemente, dentro de su
plano de rotación o fuera de éste o en ambos, según el tipo de rótula empleado.
La conexión rígida consiste en empotrar la raíz del aspa a la masa. De esta manera los
movimientos del aspa fuera o dentro de su plano de rotación, dependen solamente de la
flexibilidad del aspa.
La ventaja de las conexiones articuladas sobre las rígidas, es que permiten minimizar
los esfuerzos sobre las aspas y el resto de la estructura del sistema.
La ventaja de las conexiones rígidas sobre las articuladas, es que tienen un menor costo
de diseño y fabricación.
En el presente diseño utilizaremos una conexión rígida, entre las aspas y la masa por
los siguientes motivos:
1. Simplifica el proceso de diseño y fabricación de la turbina.
2. Según los cálculos (descritos en la Sección 3.10.3), que nos permiten estimar los
esfuerzos sobre el tipo particular de aspa de helicóptero, se encuentra que éstas
soportan satisfactoriamente los esfuerzos generados mediante una conexión rígida.
32
ii) Elección del tipo de unión entre la masa y la raíz del aspa
En la Figura 2.1 podemos observar dos perforaciones, en las cuales se ubican los
pernos que sujetan el aspa a la masa, cuando éstas son utilizadas en un helicóptero. El
orificio de menor diámetro, es el punto donde se conecta una barra que refuerza el aspa
contra las fuerzas que tienden a moverla dentro de su plano de rotación [Shapiro, 56]. En la
conexión donde se encuentra el orificio de mayor diámetro, al cual llamaremos conexión
principal, se soportan las demás fuerzas sobre el aspa y también parte de las fuerzas que
tienden a mover el aspa, dentro de su plano de rotación. Este tipo de conexión utilizada en
un helicóptero, la podemos observar en la Figura 2.2 .
Figura 2.1 : Raíz del aspa de helicóptero.
33
Figura 2.2: Conexión semirígida utilizada en helicópteros.
Tenemos dos alternativas para conectar las aspas a la masa:
1. Una unión apernada, utilizando las dos perforaciones de la raíz del aspa.
2. Una unión soldada, es decir sin utilizar las perforaciones de la raíz del aspa.
La unión soldada consiste en soldar una plancha de acero a la base de la raíz del aspa,
apernando la plancha a la masa. La exitosa implementación de esta solución, requiere de la
adecuada selección del proceso de soldadura. Esta selección requiere del conocimiento del
material y el proceso de manufactura utilizado en la construcción de la raíz del aspa.
Posteriormente a esta selección, es recomendable realizar ensayos mecánicos para asegurar
que la selección es adecuada. No utilizaremos la unión soldada, por el costo que significa
una satisfactoria selección del tipo de proceso de soldadura, en especial los ensayos
mecánicos.
Utilizaremos una unión apernada porque es relativamente menos costosa de
implementar y es el tipo de unión para la cual las aspas fueron fabricadas.
34
La unión apernada, requiere la construcción de una pieza que conecte la raíz del aspa a
la masa, a la cual llamaremos “sostenedor del aspa”. En la Figura 2.3 podemos observar un
bosquejo de la geometría de la unión apernada entre la masa y el aspa.
Figura 2.3: Conexión de la masa a las aspas.
35
2.5.9.-Tipo de torre
Los tipos de torre usadas en turbinas eólicas, generalmente se clasifican por el tipo de
material del cual están construidas. Estos son generalmente: hormigón armado, tubos de
acero y acero reticulado.
En la selección del tipo de torre, es necesario considerar su rigidez, especialmente su
frecuencia natural fundamental, de manera de minimizar las probabilidades de resonancia
asociadas con la frecuencia con que las aspas pasan frente a la torre, interrumpiendo el flujo
de viento sobre ésta.
En el diseño de turbinas eólicas existen dos “filosofías”, las cuales se caracterizan por
la flexibilidad de la estructura, especialmente las aspas y la torre. La “filosofía” más
conservadora es aquella en que las deflexiones de la torre y las aspas durante la operación
de la turbina son pequeñas. La “filosofía” más innovadora es aquella en que se permiten
deflexiones importantes en las aspas y/o torre. La ventaja del diseño más flexible son la
menor masa de materiales empleados en la construcción y su desventaja es que requiere
generalmente de materiales e ingeniería más costosos. La ventaja del diseño menos flexible
es su probada confiabilidad y su desventaja es la mayor masa de los materiales empleados.
En nuestro diseño estamos utilizando aspas de helicóptero las cuales son muy flexibles
comparadas con las aspas comúnmente utilizadas en turbinas eólicas. Además hemos
seleccionado diseñar una turbina cuya hélice gira a velocidad angular variable. Estas dos
características hacen que la probabilidad que las aspas entren en resonancia sea
relativamente alta si seleccionamos una torre flexible, porque la frecuencia natural
fundamental de la torre puede coincidir con alguna frecuencia natural del aspa en rotación.
Para minimizar esta probabilidad debemos seleccionar las frecuencias naturales
fundamentales de la torre en flexión y en torsión mayores a la mayor frecuencia natural del
aspa en rotación.
En la Sección 3.8 estimamos las frecuencias naturales del aspa en rotación dentro y
fuera del plano de giro. En el Diagrama de Campbell, Figura 3.15, podemos observar que la
36
mayor frecuencia fundamental del aspa en rotación en el intervalo de operación de la
turbina (0 [r.p.m.] - 159 [r.p.m.]) es aproximadamente 3.3 [Hz]. En consecuencia, la torre
seleccionada debe tener una frecuencia natural fundamental en flexión y torsión mayor a
3.3 [Hz] y además debe soportar la cargas impuestas por las aspas, generador y su propia
estructura.
Otra característica importante de la torre es su altura, la cual determina su costo y la
cantidad de energía eléctrica anual generada por el sistema. La altura óptima de la torre será
aquella en que se maximicen las utilidades actualizadas por producción de energía.
La selección del tipo de material y geometría de la torre de altura óptima, que satisfaga
los requerimientos estructurales, dependerá del precio de ésta en el instante de la selección.
2.5.10.-Disposición de la hélice con respecto a la torre
La hélice de una turbina eólica de eje horizontal puede encontrarse delante (“viento
arriba” o “upwind”) o atrás (viento abajo o “downwind”) de la torre.
La posición “viento abajo” tiene como principales ventajas sobre la posición “viento
arriba”:
1. Permite una ilimitada flexión de las aspas fuera de su plano de rotación en la
dirección aguas abajo.
2. Posee una mayor estabilidad en la orientación de la hélice [Stoddard,87].
La posición “viento arriba” tiene como principal ventaja sobre la posición “viento
abajo” que la interferencia del flujo de viento sobre las aspas, provocados por la “sombra”
de la torre es menor. En consecuencia la posición “viento arriba” genera una menor
variabilidad de los momentos en la raíz del aspa fuera del plano de rotación, lo que permite
una mayor vida útil del sistema. Por esta razón seleccionaremos una hélice “viento arriba”
con respecto a la torre.
37
2.5.11.-Sistema de almacenamiento y/o generación de la energía eléctrica
En la Sección 2.4 elegimos el tipo de aplicación de la turbina eólica, seleccionando un
sistema de generación de energía eléctrico autónomo de pequeña potencia. Dada la
variabilidad en la generación de energía propia de los sistemas eólicos, es necesario
considerar un medio de almacenamiento y/u otro medio de generación de energía eléctrica
de manera que el sistema autónomo pueda satisfacer una demanda de energía eléctrica
conocida.
La selección del sistema de almacenamiento y/o generación de energía se realiza
generalmente utilizando criterios económicos. Los datos más importantes que es necesario
conocer para aplicar algún criterio económico para esta selección son:
1. Demanda horaria de energía en el sistema.
2. Precio de venta de la energía en el sistema.
3. Costo total de generación de energía mediante turbinas eólicas.
4. Costo total de generación de energía utilizando combustibles fósiles.
5. Costo total de generación utilizando paneles fotovoltaicos.
6. Costo total de generación utilizando otros sistemas (hidroeléctrica, celda de
combustible, etc.).
7. Costo total de almacenamiento de energía en baterías electroquímicas de plomo
ácido.
8. Costo total de almacenamiento utilizando otros medios (almacenamiento de aire
comprimido, volante de inercia, almacenamiento de hidrógeno, etc.).
Los criterios económicos más comúnmente empleados para seleccionar el sistema de
almacenamiento y/o generación de energía son:
1. Maximización de las utilidades por la venta de energía (perspectiva del generador
privado), satisfaciendo parte de la demanda de energía.
2. Minimización del costo total de la generación de energía satisfaciendo toda la
demanda (perspectiva del máximo beneficio social).
3. Alguna combinación de los criterios anteriores.
38
Los métodos utilizados para calcular el óptimo en la selección del sistema de
almacenamiento y/o generación de energía más comunes son:
1. Resolver un problema de programación matemática (lineal, no lineal, entera, etc.)
2. Probar diferentes combinaciones de almacenamiento y generación mediante una
simulación en el tiempo del sistema.
Estos métodos matemáticos entregan óptimos teóricos, los cuales se acercarán o no al
óptimo real según la calidad del modelo utilizado. Por este motivo, para una selección
adecuada del sistema de almacenamiento y/o generación es necesario considerar la
experiencia acumulada por los operadores de sistemas de generación autónomos, en
conjunto con un adecuado modelo matemático del problema particular a resolver. La
resolución completa de este problema escapa de los objetivos de esta memoria.
A nivel de ingeniería conceptual seleccionaremos un sistema de almacenamiento de
energía mediante baterías electroquímicas.
2.6.-Funciones y características de los sistemas de una turbina eólica
2.6.1.-Introducción
En las Secciones 2.4 y 2.5 se seleccionó el tipo de aplicación y el tipo de turbina. En
esta sección describiremos las funciones y características de los principales componentes
de la turbina.
Con el fin de ordenar esta descripción de componentes, los agruparemos en los
siguientes sistemas:
1. Sistema Aerodinámico.
2. Sistema Mecánico.
3. Sistema de Orientación.
4. Sistema Estructural.
5. Sistema Eléctrico.
6. Sistema de Control.
39
En las Figuras 2.4 y 2.5 se muestra un esquema de la turbina eólica, donde se nombran
y numeran los principales componentes de ésta.
Figura 2.4: Principales Partes de la Turbina Eólica.
40
Figura 2.5: Principales Partes de la Turbina Eólica.
41
2.6.2.-Sistema Aerodinámico
El sistema aerodinámico de la turbina está formado por las aspas (1).
La función de las aspas es convertir la potencia cinética del viento en potencia
mecánica, soportando las solicitaciones estructurales generadas por el viento sobre éstas.
Las principales características que son deseables que posean las aspas de una turbina
eólica son:
1. Alta eficiencia aerodinámica, es decir, un alto coeficiente de potencia de la hélice.
Esta eficiencia depende de la geometría y del ángulo de paso de las aspas.
2. Alta eficiencia estructural, es decir, ser capaz de soportar grandes esfuerzos con una
mínima masa propia. Esta característica es deseable puesto que se reducen los
esfuerzos generados por las fuerzas inerciales y la fuerza de gravedad.
3. Poseer frecuencias naturales que no sean excitadas bajo las condiciones de
operación normales de la turbina.
4. Geometría precisa, lo que permite evitar desbalances inerciales y aerodinámicos.
5. Alta resistencia a la erosión y a la corrosión.
2.6.3.-Sistema Mecánico
El sistema mecánico de la turbina está formado por: sostenedor del aspa (2), masa (3),
eje primario (4), rodamientos (5) y acople flexible (6) entre el eje primario y el eje del
generador.
La función de éste sistema, es transmitir el torque generado por las aspas al eje del
generador y transferir las restantes fuerzas y momentos generados por las aspas al sistema
estructural.
Sostenedor del aspa.
La función del sostenedor del aspa es conectar la raíz del aspa con la masa.
Las principales características del sostenedor del aspa deben ser:
42
1. Elevada resistencia a la fatiga.
2. Geometría precisa y excelente terminación superficial, de manera que la conexión
con las aspas funcione correctamente, es decir, cercano a la distribución de
esfuerzos que predice la teoría.
3. Alta resistencia a la corrosión.
Masa.
La función de la masa es conectar el sostenedor del aspa al eje primario. Las
principales características que es deseable que posea la masa son:
1. Alta resistencia a los esfuerzos de fatiga, de manera que pueda soportar el alto
número de cargas cíclicas impuestas por las aspas.
2. Geometría precisa, con el fin de evitar desbalances inerciales y aerodinámicos.
Eje primario.
La función del eje primario es transmitir el torque generado por la hélice al eje del
generador y transferir las restantes fuerzas y momentos desde la masa al sistema estructural
de la turbina a través de los rodamientos.
La principal característica que debe tener este componente es la alta resistencia a
esfuerzos de fatiga.
Rodamientos.
El eje primario está sostenido por un par de rodamientos. La función de éstos es
transferir la fuerzas y momentos generados en la hélice (salvo el torque útil) desde el eje
primario al sistema estructural.
Las principales características que deben tener estos rodamientos son:
1. Elevada resistencia a la fatiga para resistir esfuerzos radiales y axiales.
2. Mínima mantención del sistema de lubricación, debido a que se encuentran en un
lugar de difícil acceso.
3. Alta resistencia a la corrosión.
43
Acople flexible.
La función del acople flexible es transmitir el torque útil generado por la hélice desde
el eje primario al eje del generador, amortiguando la variaciones bruscas de este torque y
solucionar pequeños problemas de desalineamiento entre el eje primario y el eje del
generador.
La principales características deseables del acople flexible son:
1. Elevada resistencia a la fatiga, para soportar un elevado número de ciclos de cargas
de torsión.
2. Una constante elástica y de amortiguamiento que minimicen los esfuerzos
producidos por cambios bruscos en el torque, sin disipar cantidades importantes de
potencia mecánica.
2.6.4.- Sistema de Orientación
El sistema de orientación es un mecanismo compuesto por dos rodamientos de gran
diámetro (14), motor eléctrico (15), caja reductora (16), piñón (17), catalina (18) y el
extremo de la torre (19). Este sistema es manejado por el sistema de control, el cual
describiremos en la Sección 2.6.7 .
La función del sistema de orientación es permitir la orientación del eje de la hélice y
transferir las fuerzas que sostienen al chasis al extremo superior de la torre.
Las principales características deseables del sistema de orientación son:
1. Alta resistencia a la fatiga, para soportar el gran número de ciclos de esfuerzos a los
que están sometidos sus componentes.
2. Alta confiabilidad, puesto que la vida útil de la turbina depende del control de la
orientación del eje de la hélice, debido a que este sistema permite mantener los
esfuerzos sobre los componentes más solicitados de la turbina dentro de límites
aceptables.
44
3. Alta precisión, de manera de poder manejar la velocidad angular de orientación y el
ángulo entre el eje de la hélice y la dirección del viento, cercanos a los valores
óptimos, con el fin de maximizar la energía generada y la vida útil del sistema.
4. Mínima mantención, debido a que los componentes de este sistema tienen difícil
acceso.
Rodamientos de gran diámetro.
La función de estos rodamientos es permitir la orientación del eje de la hélice,
transfiriendo las fuerzas que sostienen al chasis al extremo superior de la torre. Para
cumplir esta tarea, estos rodamientos deben soportar cargas radiales y axiales.
Las principales características que debe tener este componente son:
1. Alta resistencia a la corrosión y al desgaste.
2. Mínima necesidad de mantención del sistema de lubricación, debido al difícil
acceso.
Motor eléctrico y caja reductora.
La función del motor eléctrico y caja reductora es proveer el torque suficiente para
orientar el eje de la hélice, con precisión y rapidez adecuadas. El motor se encuentra
conectado a la caja reductora; esta última tiene conectado en su eje de salida un piñón, el
cual se encuentra en contacto con una catalina. El motor eléctrico está manejado por el
sistema de control que describiremos en la Sección 2.6.7.
Las principales características que debe tener el motor y la caja reductora son:
1. Alta resistencia al desgaste, especialmente en los engranajes de la caja reductora, los
cuales deben soportar altos toques durante la vida útil de la turbina, recibiendo
mínima mantención.
2. Alta resistencia a la humedad y al polvo.
45
Piñón y catalina.
La función del piñón y la catalina es transmitir el torque generado por el motor
eléctrico entre la torre y el chasis, de manera de generar un movimiento angular entre ellos.
El piñón gira impulsado por el motorreductor teniendo su posición solidaria al chasis. La
catalina se encuentra fija (sin rotar) al extremo de la torre.
Las principales características que es deseable que tengan estos dos componentes son:
1. Alta resistencia al desgaste, porque deben soportar altos torques.
2. Alta precisión en la manufactura de los componentes, de manera de minimizar las
tolerancias lo que aumenta la precisión de posicionamiento y disminuye el desgaste.
3. Alta resistencia a la corrosión.
Extremo de la torre.
La función del extremo de la torre es sostener la catalina y transferir las fuerzas
radiales y axiales generadas en los dos rodamientos del sistema de orientación a la torre.
Las principales características del extremo de la torre deben ser:
1. Elevada resistencia a la fatiga.
2. Geometría precisa y buena terminación superficial, con el fin de permitir una
adecuada transferencia de fuerzas con los dos rodamientos del sistema de
orientación.
2.6.5.-Sistema Estructural
El sistema estructural está formado por: chasis (11), torre (20) y fundaciones (21).
La función del sistema estructural consiste en transferir tanto las cargas radiales y
axiales que soportan los rodamientos del sistema de orientación como las cargas que se
generan sobre la misma torre al suelo.
46
Chasis.
El chasis tiene como función transferir las cargas radiales y axiales que soportan los
rodamientos que sostienen al eje primario y las fuerzas en los anclajes del generador a los
rodamientos del sistema de orientación y al piñón de este sistema.
Las características principales que es deseable que tenga el chasis:
1. Elevada resistencia a la fatiga.
2. Alta eficiencia estructural, de manera de minimizar la masa que debe soportar la
torre.
Torre.
La función de la torre es transferir las fuerzas y momentos impuestos por el chasis a la
fundación.
Las principales características de la torre deben ser:
1. Elevada resistencia a la fatiga.
2. Alta eficiencia estructural.
3. Debe tener frecuencias naturales tales que no se produzcan fenómenos de
resonancia entre su estructura y las aspas, de manera de minimizar los esfuerzos
sobre ambas.
4. Alta resistencia a la corrosión.
Fundación.
La función de la fundación es transferir los esfuerzos impuestos por la torre al suelo, de
manera que la presión sobre este último no sea de una magnitud tal que el suelo falle al
corte, o que se produzca un asentamiento del terreno que genere una inclinación sobre la
torre técnicamente inaceptable.
Las principales características que debe tener la fundación son:
1. Diseño apropiado al tipo de suelo particular.
2. Especialmente diseñada para soportar permanentemente elevadas cargas dinámicas.
47
3. Coeficiente de seguridad que permita soportar ocasionalmente cargas de magnitud
muy superior al promedio.
2.6.6.-Sistema Eléctrico
El sistema eléctrico está formado por: generador (8), contacto eléctrico (12),
rectificador (28), controlador de carga de las baterías (27), baterías (25) e inversor (26).
La función del sistema eléctrico es convertir la energía mecánica en energía eléctrica
utilizable por los consumos.
Generador.
La función del generador es convertir la energía mecánica producida por la hélice en
energía eléctrica. En nuestro diseño el generador entrega corriente alterna de frecuencia
variable.
Las principales características deseables del generador son:
1. Alta eficiencia, es decir, convertir un alto porcentaje de energía mecánica en
energía eléctrica.
2. Baja mantención, debido a que se encuentra en un lugar de difícil acceso.
3. Alta resistencia a la humedad y al polvo.
Contacto eléctrico.
La función del contacto eléctrico es transmitir la potencia eléctrica del generador
eléctrico y las señales de control entre el chasis y el extremo superior de la torre.
Las principales características del contacto eléctrico deben ser:
1. Elevada confiabilidad. Puesto que del funcionamiento correcto de éste depende el
funcionamiento del sistema de control de la turbina, lo cual determina la vida útil de
ésta.
2. Redundancia, es decir, cada señal debe tener dos contactos eléctricos
independientes, de manera que la falla de uno de éstos no impida el funcionamiento
normal.
48
3. Mínima mantención, debido a que se encuentra en un lugar de difícil acceso.
Rectificador.
La función del rectificador es convertir la corriente alterna producida por el generador
en corriente continua.
Las principales características que debe tener el rectificador son:
1. La calidad de la rectificación debe ser tal que permita una eficiente carga de las
baterías.
2. Debe estar diseñado considerando las características del generador y las condiciones
en que éste opera.
Baterías.
La función de las baterías es almacenar la energía eléctrica generada por la turbina con
el fin de absorber la variabilidad en la generación de ésta, debida al carácter aleatorio de la
velocidad del viento. Además debe proveer la energía demandada por el sistema de control.
Las principales características que es deseable que posean las baterías son:
1. Económicamente eficientes, es decir, deben tener un bajo costo de almacenamiento
durante la vida útil de la turbina.
2. Alta razón de energía almacenada v/s energía liberada, de manera de maximizar la
cantidad de energía disponible para los consumos.
3. Mínima mantención, debido a que frecuentemente estos sistemas de generación
autónomos se encuentran en zonas remotas.
Inversor.
La función del inversor es convertir la corriente continua suministrada por las baterías
en corriente alterna utilizable por los consumos.
Las principales características que debe tener el inversor son:
49
1. Calidad de la corriente alterna entregada por el inversor debe ser adecuada a los
requerimientos de los consumos.
2. Capacidad de manejar los distintos estados de carga de las baterías.
Controlador de carga de las baterías
La función del controlador de carga de las baterías es maximizar la cantidad de
energía almacenada en éstas, sin sobrecargarlas y sin superar el voltaje máximo
recomendado de carga.
La principal característica que es deseable que posea el controlador de carga de las
baterías es su confiabilidad, con el fin de maximizar la vida útil de éstas, las cuales
representan un porcentaje importante de la inversión en equipos.
2.6.7.-Sistema de Control
El sistema de control está compuesto por sensores (anemómetro y veleta (6), tacómetro
(10), “encoder” angular (13) y voltímetro (24)), computador maestro (22), estrategia de
control y actuador (13).
La función del sistema de control es manejar en tiempo real la dirección del eje de la
hélice, de acuerdo a la condición de operación de la turbina, de manera de evitar esfuerzos
mecánicos excesivos sobre la turbina, una posible condición de resonancia sobre las aspas o
una sobrecarga de las baterías, y al mismo tiempo, maximizar la energía generada por el
sistema.
La principal característica del sistema de control, debe ser su muy alta confiabilidad.
Esta característica es fundamental, puesto que de ésta depende que la turbina alcance la
vida útil para la cual está diseñada. Por este motivo, es conveniente tener redundancia en
sus componentes más importantes.
Sensores.
La función de los sensores es informar al computador maestro el estado de operación
de la turbina. El anemómetro mide la velocidad del viento en la dirección del eje de la
50
hélice a la altura de ésta. La veleta mide la dirección del viento. El tacómetro mide la
velocidad angular del eje de la hélice. El “encoder” angular mide la dirección del eje de la
hélice. El voltímetro mide el voltaje en los bornes de las baterías, lo que nos permite
conocer el estado de carga de éstas.
Computador maestro.
La función del computador maestro es ejecutar la estrategia de control de la turbina.
Para realizar esta función, el computador maestro recibe la información proveída por los
sensores. Con esta información aplica la estrategia de control, enviando la señal
correspondiente al actuador.
Estrategia de control.
La función de la estrategia de control es calcular el ángulo que debe existir entre el eje
de la hélice y la dirección del viento, considerando las condiciones instantáneas de
operación de la turbina.
Actuador.
El actuador del sistema de control de la turbina es el motor eléctrico que mueve el
sistema de orientación, de acuerdo a las señales enviadas desde el computador central.
2.7.-Resultados del diseño conceptual
El diseño conceptual ha permitido definir el tipo de turbina eólica que se diseñará; sus
principales características se encuentran en la Tabla 2.1.
51
Tabla 2.1: Características conceptuales de la turbina.
Aplicación de la turbina Generar energía eléctrica en una pequeña red
autónoma
Tipo de turbina Eje horizontal
Tipo de paso de las aspa Paso fijo
Velocidad angular del rotor Variable
Tipo de generador eléctrico Corriente alterna, síncrono, alto número de
polos
Sistema de orientación del rotor Activo
Sistema de control de la velocidad angular
máxima del rotor
Activo, orientando el eje de la hélice
Número de aspas 3
Conexión de las aspas con la masa Rígida
Unión entre la masa y el aspa Apernada
Tipo de torre Limitada por sus frecuencias naturales
Disposición de la hélice Viento arriba (upwind)
Sistema de almacenamiento Baterías electroquímicas
52
III. DISEÑO DE LA CONFIGURACIÓN.
3.1.-Introducción
En este capítulo estudiaremos el problema de utilizar eficientemente las aspas de
helicóptero, en el tipo de turbina seleccionada en el diseño conceptual.
La “eficiencia” que nos interesa maximizar la podemos descomponer en dos aspectos:
1. Eficiencia en la generación de energía.
2. Eficiencia estructural del sistema.
La eficiencia en la generación de energía es uno de los parámetros que mejor describen
la bondad del diseño de una turbina eólica. Una alta eficiencia en la generación de energía,
se traduce en un sistema eficiente en términos económicos.
La eficiencia estructural de una turbina eólica es alta, cuando los esfuerzos a los que
están sometidos sus componentes son bajos. El beneficio de tener una alta eficiencia
estructural es lograr una elevada vida útil del sistema.
Así, el desafío del diseño de la configuración es obtener simultáneamente una alta
eficiencia en la generación de energía y una alta eficiencia estructural.
La forma de utilizar las aspas, está descrita por una serie de decisiones, las cuales se
pueden expresar por un conjunto de variables de decisión. Esta variables serán descritas en
la Sección 3.5.
53
3.2.-Objetivo
El objetivo del diseño de la configuración de una turbina eólica, es determinar el valor
de un conjunto de variables, de manera de maximizar la energía eléctrica anual generada
por el sistema, y al mismo tiempo maximizar la vida útil de éste. Para acotar este problema,
maximizaremos la energía generada por la turbina, para un sitio específico, para el cual
conocemos registros de la velocidad promedio del viento.
3.3.-Datos del Problema
El problema de diseño que se resolverá tiene los siguientes datos:
1. Geometría y estructura de las aspas de la hélice.
2. Velocidad del viento en el sitio, donde simularemos será instalada la turbina.
3. Curva de demanda del generador eléctrico que conectaremos a la hélice.
4. Velocidad angular del sistema activo de orientación de la hélice.
La geometría de las aspas y el tipo de conexión entre éstas y la masa definen el
diámetro de la turbina eólica que estamos diseñando. Considerando el largo de las aspas
informado en el apéndice A y el tipo de conexión entre las aspas y la masa seleccionada en
la Sección 2.5.8, estimamos que el diámetro de la turbina es 10.6 [m]. Los demás datos del
problema serán presentados a medida que sean requeridos en el proceso de diseño.
3.4.-Restricciones
En el presente diseño utilizaremos aspas de helicóptero como aspas de la turbina
eólica. Luego, el diseño de la configuración estará restringido por la geometría y las
características estructurales particulares de éstas.
La frecuencias naturales de las aspas, restringen el rango de velocidades angulares del
rotor, en el cual es deseable que éstas giren, para evitar que entren en resonancia. Este tema
será estudiado en la Sección 3.8 .
54
La resistencia mecánica de las aspas, restringe la velocidad máxima del viento, para la
cual las aspas pueden operar. Este hecho será estudiado en la Sección 3.10 .
La geometría de las aspas determinan la eficiencia aerodinámica de éstas. Este
fenómeno será estudiado en la Sección 3.7.4
.
3.5.-Variables de decisión
En el diseño conceptual definimos las características fundamentales de la turbina.
Estas son: ángulo de paso fijo, un rotor de tres aspas conectadas rígidamente a la masa, un
sistema de orientación activo y un generador de corriente alterna síncrono funcionando a
velocidad variable, conectado directamente al rotor. Bajo estas condiciones, las variables de
decisión del diseño de la configuración escogidas son:
1. El ángulo de paso de las aspas, “Ap”.
2. La velocidad angular máxima del rotor para que éste funcione libre de resonancia,
“Wm”.
3. El coeficiente de seguridad mínimo que debe satisfacer el lugar más solicitado del
rotor, “CF”.
4. La velocidad máxima del viento de operación de la turbina, “Vm”.
5. El ángulo de “coning” de la aspas, “Bc”.
3.6.-Algoritmo de diseño de la configuración
A continuación presentaremos el algoritmo utilizado para calcular las variables de
decisión del diseño de la configuración:
1. Calcular el ángulo de paso óptimo, es decir, el que permita una máxima generación
anual de energía.
2. Determinar el rango de velocidad angular en el cual el rotor puede funcionar libre
de resonancia.
55
3. Determinar el coeficiente de seguridad mínimo que debe satisfacer el lugar más
solicitado de las aspas, para que el sistema pueda tener una vida útil aceptable.
4. Determinar la velocidad máxima del viento para la operación segura de la turbina.
5. Calcular la velocidad angular de equilibrio, a la velocidad máxima del viento de
operación de la turbina.
6. Regulación de la velocidad máxima del viento de operación de la turbina.
Comparamos la velocidad angular de equilibrio, a la velocidad máxima del viento
de operación de la turbina, con la velocidad angular máxima de operación de la
turbina, y modificamos o mantenemos la velocidad máxima del viento de operación
de la turbina, según sea el resultado de la comparación.
7. Calcular el ángulo de “coning” óptimo, es decir, aquel que minimiza los esfuerzos
sobre el rotor.
En la Figura 3.1, podemos ver la conexión entre el diseño conceptual y el diseño de la
configuración. En la Figura 3.2, podemos observar la relación entre los distintos pasos del
algoritmo de diseño de la configuración.
56
Figura 3.1: Diagrama General.
57
Figura 3.2: Algoritmo utilizado en el diseño de la configuración.
58
3.7.-Determinación del ángulo de paso de las aspas
3.7.1.-Introducción
En el diseño conceptual, elegimos diseñar una turbina eólica de ángulo de paso fijo. El
ángulo de paso de las aspas determina la potencia mecánica generada por la hélice para
distintas condiciones de funcionamiento. Este ángulo es la variable de decisión más
importante en nuestro diseño en lo que respecta a la cantidad de energía eléctrica a
generarse anualmente. En este capítulo, determinaremos el valor óptimo de este ángulo,
considerando que nuestro objetivo es maximizar la energía eléctrica anual generada.
La turbina eólica que estamos diseñando, tiene conectada la hélice al generador
mediante un eje. El sistema hélice-generador debe ser capaz de comenzar a rotar, por sus
propios medios, es decir, sin la intervención de un dispositivo auxiliar de partida. El ángulo
de paso, determina la velocidad del viento para la cual el torque suministrado por la hélice,
supera al torque necesario para comenzar a mover el generador, cuando éste se encuentra
detenido, llamado “torque estático” del generador. Es decir, el ángulo de paso determina la
velocidad del viento para la que la hélice comienza a rotar.
3.7.2.-Criterio para escoger el ángulo de paso
Escogeremos el ángulo de paso que permita que la turbina genere la máxima cantidad
de energía eléctrica anual, suponiendo que el sistema será instalado en un sitio específico.
3.7.3.-Algoritmo para determinar el ángulo de paso óptimo
El procedimiento utilizado para determinar el ángulo de paso óptimo es el siguiente:
1. Estimar la potencia mecánica generada por la hélice, en función del ángulo de paso.
2. Estimar la potencia mecánica demanda por el generador en función de la velocidad
angular.
3. Desarrollar un método para estimar la energía eléctrica anual generada por el
sistema, en función del ángulo de paso.
4. Elegir el ángulo de paso que más energía anual genere.
59
3.7.4.-Estimación de la potencia mecánica generada por la hélice
i) Consideraciones preliminares
En esta etapa, el objetivo es calcular la potencia mecánica generada por la hélice,
conocidas las condiciones de funcionamiento de ésta (velocidad del viento y velocidad
angular de la hélice), y para un ángulo de paso fijo.
La potencia mecánica generada por la hélice se puede calcular mediante la siguiente
ecuación:
P Cp AV ( ) 1
2
3 (3.1)
Donde P = potencia mecánica generada por la hélice.
Cp( )= coeficiente de potencia, función de .
= razón de velocidad de punta.
= densidad del aire.
A = área frontal de la hélice.
V = velocidad del viento.
y = ( *R) / V (3.2)
Donde = velocidad angular de la hélice.
R = radio de la hélice
En nuestro diseño conocemos el área “A” y el radio “R”, los cuales dependen del largo
de las aspas. También conocemos la densidad del aire (
). Las condiciones de
funcionamiento de la hélice están definidas por la velocidad angular ( ) y la velocidad del
viento (V). Estas son las variables en función de las cuales queremos estimar la potencia
mecánica generada por la hélice. Nos falta determinar la función Cp( ), la cual representa
la eficiencia en la conversión energética de la hélice. Esta función depende de la geometría
de las aspas, del ángulo de paso y del Número de Reynolds a la cual éstas operan.
60
El resultado de esta etapa del diseño, será un conjunto de funciones Cp( ) , cada una
de las cuales estará asociada a un ángulo de paso fijo. La curva característica asociada a un
ángulo de paso determinado, nos permite calcular la potencia generada para todas las
condiciones de funcionamiento de la turbina. Esta información nos permitirá, elegir el
ángulo de paso que maximice la energía anual generada.
Para calcular la potencia generada por la turbina utilizaremos el modelo de Glauret. La
teoría del modelo de Glauret y su aplicación a turbinas eólicas se encuentra muy bien
explicado en [Wilson,74]. Este modelo consiste en dividir cada aspa del rotor, en elementos
de ala. Luego calcular el torque generado por las fuerzas aerodinámicas, sobre cada
elemento. Finalmente sumamos los torques que actúan sobre éstos, obteniéndose el torque y
la potencia generada por el rotor, para una condición de funcionamiento determinada y para
un ángulo de paso dado.
La obtención de la curva característica del rotor para un ángulo de paso fijo, demanda
un gran número de cálculos, debido a que el modelo de Glauret es iterativo. Por este motivo
es necesario implementar un programa de computación, que nos permita obtener la curva
característica del rotor de manera rápida. Este programa se desarrolló basándose en
[Wilson, 74].
El modelo de Glauret, supone que los elementos de ala pueden ser analizados
independientemente. Esta suposición es estrictamente válida, cuando el rotor está formado
por un número infinito de aspas. Este modelo fue inventado en 1927 y fue publicado por
primera vez en 1935. Desde entonces es utilizado satisfactoriamente para predecir el
comportamiento aerodinámico de hélices de aeronaves. Posteriormente, en 1974, el
modelo fue utilizado satisfactoriamente por Wilson y Lissaman para predecir la potencia
generada por una turbina eólica.
61
ii) Programa de computación para obtener Cp( )
Los datos de entrada del programa de computación son:
Geometría del rotor:
1. Radio del rotor.
2. Número de aspas del rotor.
3. Ángulo de paso de las aspas.
4. Cuerda del perfil aerodinámico de las aspas.
5. Ángulo de torsión entre la raíz y el extremo del aspa.
Características aerodinámicas del perfil del aspa:
1. Coeficiente de sustentación v/s ángulo de ataque.
2. Coeficiente de arrastre v/s ángulo de ataque
Condición de funcionamiento del rotor:
1. Densidad del aire.
2. Velocidad del viento.
3. Rango de velocidades angulares del rotor en que calculamos la potencia.
Condiciones numéricas de implementación del modelo de Glauret:
1. Número de elementos en que dividimos el aspa.
2. Número de iteraciones, para calcular la potencia en cada elemento de ala.
En el Apéndice B se encuentran las funciones del coeficiente de sustentación y de
arrastre utilizadas para calcular la potencia mecánica generada por la hélice.
Cada vez que hacemos correr este programa, se calculan las potencias generadas para
un conjunto de condiciones de funcionamiento. La condición de funcionamiento del rotor,
está caracterizada por la razón de velocidad de punta ( ) .
62
Para calcular la potencia generada para distintas condiciones de funcionamiento, este
programa mantiene constante la velocidad del viento (V) y varía la velocidad angular del
rotor, de acuerdo a los datos de entrada.
Para calcular la potencia generada para una condición de funcionamiento fija, el
programa hace lo siguiente:
1. Divide cada aspa del rotor en el número de elementos especificados en el punto
(4.1).
2. Para cada elemento en que hemos dividido el aspa, calcula el torque útil.
3. Suma los aportes de torque útil de cada elemento, de cada aspa, obteniéndose el
torque total sobre el rotor.
4. Calcula la potencia generada por el rotor a partir del torque total calculado en el
punto anterior y la velocidad angular del rotor.
Como nos interesa maximizar la energía anual generada al variar el ángulo de paso de
las aspas, generamos una sucesión de curvas características, asociadas cada una a un ángulo
de paso específico. Estas curvas características serán información de entrada para el
programa que estima la energía anual generada por la turbina.
El resultado del programa es una lista de valores del par ( ,Cp), asociada a un ángulo
de paso fijo. Cada una de estas listas de valores genera una curva característica, Cp( ). La
Figura 3.3, muestra una familia de curvas Cp( ) asociadas a los ángulos de paso, Ap = 0,
2, 4, 6, 8 y 10 [deg]. En el Apéndice C presentamos el listado de este programa.
63
Figura 3.3: Coeficientes de Potencia.
iii) Estimación del torque estático ejercido por la hélice
La hélice ejerce un torque sobre el eje que la conecta al generador eléctrico, el cual
depende de la condición de operación de ésta. Cuando la hélice se encuentra sin rotar, la
potencia mecánica generada por ésta es nula. Sin embargo, el torque estático generado
depende del ángulo de paso (Ap) de las aspas, y debe ser mayor o igual al torque estático
contrario ejercido por el generador eléctrico, si queremos que el sistema hélice-generador
comience a rotar sin ayuda externa.
Para poder estimar la energía anual generada por la turbina en función del ángulo de
paso de las aspas, es necesario conocer el valor del torque estático generado por la hélice.
De esta manera se podrá considerar en la simulación de la energía generada, la velocidad
64
del viento a la cual la hélice vence el torque estático contrario ejercido por el generador
eléctrico.
El torque estático ejercido por la hélice (Te) está dado por la siguiente expresión:
Te = Cqe * 1
2 * * A * D * V^2 (3.3)
Donde: Cqe = coeficiente de torque estático.
= densidad del aire.
A = área frontal de la hélice.
D =diámetro de la hélice.
V = velocidad del viento en la dirección del eje de la hélice.
Utilizando el programa de computación que nos permite estimar la curva Cp( ),
obtuvimos el coeficiente de torque estático (Cqe) de la hélice, en función del ángulo de
paso de las aspas. Los valores obtenidos de este coeficiente, son una función lineal del
ángulo de paso (Ap), para el intervalo comprendido entre 0 y 10 [deg], lo cual concuerda
con lo presentado por la referencia [Rohrbach, 75]. La función lineal que estima el
coeficiente de torque estático ejercido por la hélice está dado por la Ecuación 3.4:
Cqe = 0.0001914*Ap + 0.0003191. (3.4)
Donde la unidad del ángulo de paso (Ap), son grados sexagesimales.
iv) Estimación de la potencia mecánica demandada por el generador, en
función de la velocidad angular
En el diseño conceptual elegimos utilizar un generador eléctrico de corriente alterna
síncrono de gran número de polos. Este generador estará conectado directamente al rotor
sin necesidad de una caja de engranajes.
El tipo de generador específico fue buscado en el mercado, encontrándose un sólo
proveedor de este tipo de generadores, en el rango de potencia que nuestro diseño requiere.
El generador encontrado, incluye el rectificador.
65
Las características de este generador y su rectificador son:
Número de fases: 3
Potencia Nominal : 36 [kW] D.C. a la salida del rectificador.
Voltaje nominal: 140 [ V] D.C. a la salida del rectificador.
Tipo de excitación : imanes permanentes.
Número de polos: 30
Velocidad angular nominal: 170 [r.p.m.]
Torque estático: 21 [Nm]
Inercia del rotor: 0.54 [ kg m^2]
Tipo de aislación: clase F.
Eficiencia promedio: 90%.
Peso: 545 Kg.
La curva de potencia demandada por el generador la podemos estimar utilizando las
siguientes ecuaciones:
Pg = v*I (3.5)
I = (K/Ls) - (v/(w*Ls)) (3.6)
Pm = (1/ )* Pg (3.7)
Donde Pg = potencia eléctrica suministrada por el conjunto
generador-rectificador.
I = corriente D.C. , entregada por el conjunto generador-
rectificador.
v = voltaje D.C. en los bornes del rectificador debido a
la carga conectada al generador.
K = cte.
Ls = cte.
w = velocidad angular del eje del generador. Pm = potencia mecánica demandada por el generador.
= eficiencia del generador y rectificador.
66
Para evaluar las constantes K y Ls, utilizamos la siguiente información de operación
entregada por el fabricante:
1) v = 140 [V], I = 259 [A], w = 200 [r.p.m.]
2) v = 140 [V], I = 0 [A], w = 63 [r.p.m.]
Reemplazando estas condiciones de funcionamiento, en la Ecuación (3.6) y
resolviendo el sistema de ecuaciones, obtenemos el valor de las constantes: K=2.222 y
Ls= 0.0054.
Introduciendo la Ecuación (3.6), en la (3.7), obtenemos:
Pm= (1/( *Ls)) * (v*K - (v^2/w)) (3.8)
Reemplazando en la Ecuación (3.8), los anteriores valores de K, Ls y la eficiencia del
generador y rectificador, = 0.9 .
Pm= 205.5 * (v* 2.222 - (v^2 / w) ) (3.9)
Para hacer la simulación en el tiempo supondremos que el voltaje v = 140 [V]. Esta
suposición está tomada en base al hecho que el generador que estamos modelando estará
conectado a un banco de baterías, el cual recibe carga entre 120 [V] y 160 [V].
Finalmente la potencia mecánica demandada por el generador en función de la
velocidad angular del rotor, la aproximaremos por las siguientes funciones:
Pm = 63793.1 - 4018965.58 / w si 63 < w < 171 (3.10)
Pm = 0 si w 63 (3.11)
Las Ecuaciones 3.10 y 3.11 están graficadas en la Figura 3.27.
67
En la ecuación anterior las unidades de “w” y “Pm” son respectivamente, [r.p.m.] y
[Watt].
El fabricante del generador nos informó que el torque estático del generador es
aproximadamente igual a 21 [Nm]. Para hacer la simulación de la energía generada por el
sistema, consideraremos un factor de seguridad que multiplique el torque estático
informado por el fabricante. Las razones para considerar este factor de seguridad son:
1. Es posible que el fabricante del generador cometa un error en la estimación del
torque estático del generador.
2. El torque suministrado por la hélice es calculado teóricamente a través del programa
de computación descrito en la Sección 3.7.4. Esto hace posible que el torque real
sea distinto al torque teórico.
El factor de seguridad considerado es, f.s.t = 1.5.
En consecuencia el torque estático que utilizaremos en la simulación de la energía
generada por el sistema, será:
Tm = f.s.t. * ( torque estático informado por el fabricante) (3.12)
Tm= 1.5 * 21 [Nm] = 31.5 [Nm].
3.7.5.-Método para estimar la energía en función del ángulo de paso
i) Introducción
El objetivo del diseño de esta turbina eólica es maximizar la energía anual generada
por ésta. Nuestra variable de decisión es el ángulo de paso de las aspas. Para poder escoger
el valor óptimo de esta variable, desarrollamos un programa de computación, que nos
permite estimar teóricamente la energía generada por la turbina. A continuación
describiremos este programa.
68
ii) Programa de computación para estimar la energía anual generada.
Desarrollamos un programa de computación con el propósito de estimar mediante
simulación la cantidad de energía generada anualmente por la turbina.
Los datos de entrada del programa de computación son:
Características del viento en el sitio:
1. Velocidad del viento promedio horaria.
2. Perturbación de la velocidad promedio del viento, amplitud y período.
Características del rotor:
1. Curva característica del rotor de la turbina ( ,Cp)
2. Inercia rotacional del rotor.
3. Velocidad máxima del viento de operación de la turbina (Vm).
4. Coeficiente de torque estático del rotor (Cqe).
Características del generador:
1. Demanda de potencia del generador en función de la velocidad angular del rotor.
2. Eficiencia del generador.
3. Inercia rotacional del generador.
4. Torque estático del generador.
Características de la simulación en el tiempo:
1. Paso en el tiempo de la simulación.
2. Duración de la simulación.
Condiciones numéricas de la simulación:
1. Grado del polinomio que ajusta la velocidad del viento.
2. Grado de los polinomios que ajustan la curva característica del rotor.
Los cálculos entregados por el programa son:
69
1. Velocidad angular del rotor en el tiempo
2. Potencia mecánica generada por el rotor en el tiempo.
3. Potencia eléctrica generada en el tiempo.
4. Eficiencia aerodinámica (Cp) del rotor en el tiempo.
5. Velocidad de punta de las aspas ( ) en el tiempo.
6. Energía generada por la turbina durante el período de la simulación.
En las Figuras 3.4, 3.5, 3.6 y 3.7 podemos observar los gráficos de los resultados
entregados por este programa para un caso particular. Las Figuras 3.4 y 3.5, corresponden a
la simulación de los primeros 10 minutos de un día promedio del mes de enero. Las Figuras
3.6 y 3.7, corresponden a la simulación de la primera hora de ese mismo día, en el sitio
donde elejimos será instalada la turbina. Los datos de la velocidad del viento se encuentran
en la Figura 3.8. Los supuestos de esta simulación, son las siguientes:
Características del viento en el sitio:
1. Velocidad del viento promedio por horas: ver la figura 3.8.
2. Perturbación de la velocidad promedio del viento, amplitud y período: 9.4 [m/s]
y 600 [s], respectivamente, (estos valores fueron obtenidos con la metodología
expuesta en la sección 3.7.6).
Características del rotor:
1. Curva característica del rotor de la turbina ( ,Cp) : correspondiente a un
ángulo de paso, Ap = 2 [deg].
2. Inercia rotacional del rotor = 980.22 [kg m^2].
3. Velocidad máxima del viento de operación de la turbina, Vm = 12.6 [m/s].
4. Coeficiente de torque estático del rotor, Cqe = 0.0007019.
Características del generador:
1. Demanda de potencia del generador en función de la velocidad angular del rotor:
dada por las ecuaciones (3.10) y (3.11)
2. Eficiencia del generador: 0.9
70
3. Inercia rotacional del generador: 0.54 [kg m^2]
4. Torque estático del generador: 31.5 [Nm]
Características de la simulación en el tiempo:
1. Paso en el tiempo de la simulación: 1 [s]
2. Duración de la simulación: 600 [s] y 3600 [s] para la primera y segunda
simulación respectivamente.
Condiciones numéricas de la simulación:
1. Grado del polinomio que ajusta la velocidad del viento: 5.
2. Grado de los dos polinomios que ajustan la curva característica del rotor: 15 y
10.
El procedimiento implementado por el programa para estimar la energía generada
durante el período de la simulación es el siguiente:
Ajusta la curva característica del rotor ( ,Cp), a través de dos polinomios. De esta
manera podemos evaluar Cp, para cualquier valor de .
Ajusta la velocidad del viento en el tiempo, a través de un polinomio. De esta
manera podemos evaluar la velocidad del viento para cualquier valor de tiempo.
Se divide el tiempo que dura la simulación en intervalos de igual duración.
Para cada uno de estos intervalos el programa sigue la siguiente rutina:
1. Lee la velocidad del viento en el intervalo y la velocidad angular del rotor.
2. Calcula la velocidad de punta de las aspas ( ).
3. Con la velocidad de punta, calcula el coeficiente de potencia (Cp).
4. Calcula la potencia mecánica generada por el rotor.
5. Calcula la potencia mecánica consumida por el generador.
6. Calcula la energía eléctrica generada durante el intervalo.
7. Actualiza la velocidad angular del rotor.
8. Actualiza la energía generada hasta el presente intervalo.
Para cada intervalo almacena las condiciones de funcionamiento del sistema.
71
Entrega los cálculos generados por el programa.
El programa anteriormente descrito fue desarrollado en Matlab, el listado de este se
encuentra en el Apéndice D.
Figura 3.4: Simulación de la Potencia Eléctrica generada por la turbina.
72
Figura 3.5: Simulación de la Energía Generada por la Turbina.
73
Figura 3.6: Simulación de la Potencia Eléctrica Generada por la Turbina.
74
Figura 3.7: Simulación de la Energía Eléctrica Generada por la Turbina.
75
iii) Información de la velocidad del viento
El sitio escogido para hacer la simulación de la energía anual generada, con el
programa de computación recién descrito, posee la siguientes características:
Nombre: aeropuerto de Balmaceda, Chile.
Ubicación: 45 55 S, 71 41 O, Región XI.
Altura del anemómetro: 18 m.
Tipo de información: Registro en papel.
Período de información: Enero 1987 - Noviembre 1991.
Fuente de información: Dirección Meteorológica de Chile.
La información de la velocidad del viento en el sitio fue extraída de la referencia
[Santana, 93]. La velocidad promedio anual del viento en este sitio es 7.4 [m/s]. En ésta
referencia se informa el ciclo anual y diario de velocidad media horaria del viento, como
muestra la Figura 3.8 .
Figura 3.8: Ciclo Anual y Diario de la Velocidad Media Horaria en el Sitio de la Simulación
[Santana,93]
HO
RA
S
76
3.7.6.-Cálculo del ángulo de paso óptimo
En esta sección, elegiremos el ángulo de paso que permite que el sistema genere una
máxima cantidad de energía eléctrica anual. Se ha supuesto que el sistema se encuentra
instalado en el sitio cuyos registros de la velocidad del viento fueron presentados en la
sección anterior.
i) Condiciones de la simulación de la energía anual generada por el sistema
Para estimar la energía anual generada por el sistema utilizaremos el programa de
simulación descrito en la Sección 3.7.5 . Las condiciones de la simulación de la energía
generada mediante este programa, son:
1. Con los registros de la velocidad promedio horaria de cada mes del año, simulamos
la energía generada por el sistema durante un día típico. Multiplicando este valor
por el número de días por mes, obtenemos una aproximación de la energía generada
para cada mes. La energía anual generada por el sistema la obtenemos sumando los
aportes de energía de cada mes.
2. La velocidad instantánea del viento, durante la simulación, se compone de la suma
de dos términos, el primer término es la velocidad promedio correspondiente, el
segundo término es una perturbación de la velocidad promedio horaria. Es decir:
V(t) = velocidad promedio (t) + perturbación (t) (3.13)
La velocidad promedio del viento en un instante de tiempo, está calculada ajustando un
polinomio a los registros de los promedios horarios de la velocidad del viento en el sitio.
De esta manera, podemos evaluar la velocidad promedio del viento en un instante de
tiempo cualquiera.
La perturbación de la velocidad instantánea del viento, tiene como objetivo hacer más
realista la simulación de la energía generada. Para estimar esta perturbación utilizaremos el
modelo de Kaufman, el cual se encuentra expuesto en la referencia [Spera, 94]. A
continuación explicaremos brevemente este modelo.
77
El término que representa esta perturbación, es una función de la forma:
Perturbación(t) = Am t
2
2* (sin(
* *
Pr))
(3.14)
Donde “Am” y “Pr” son respectivamente la amplitud y el período de la perturbación;
“t” es el instante de tiempo donde estamos evaluando la perturbación. El valor de la
amplitud fue estimada mediante la Ecuación 3.15, la cual es el resultado de un estudio
estadístico realizado por Kaufman [Spera,94].
Am = ( * ) *Fg Fs Vp1 (3.15)
Donde “Fg” y “Fs” son valores calculados mediante el modelo estadístico de
Kaufman. Estos valores dependen de la velocidad promedio del viento (Vp), de la altura
con respecto al suelo (h) y del período de la perturbación (Pr).
Por carecer de información acerca del período de las perturbaciones del viento en el
sitio donde se simula la energía generada por la turbina y considerando datos publicados en
la referencia [Justus, 78], los cuales se encuentran en la Figura 3.9 , fijaremos el período de
la perturbación Pr = 600 [s]. Este período es similar al presentado en la referencia
anteriormente citada.
La altura (h) a la cual queremos estimar “Am”, la fijaremos en 20 [m], considerando
que este es un valor cercano a la altura del eje de una turbina eólica de potencia similar a la
que estamos diseñando.
Usando las suposiciones anteriores, sobre “h” y “Pr”, evaluamos directamente los
valores de “Fg” y “Fs”, mediante la tablas publicadas en la referencia [Spera ,94], sólo
conociendo “Vp”. Es decir, podemos evaluar “Am” en función solamente de “Vp”.
78
Figura 3.9: Velocidad del Viento y Potencia Generada en el Tiempo por una Turbina Eólica. [Justus,78].
79
En la simulación de la energía eléctrica generada por la turbina, consideraremos que el
valor de la amplitud de la perturbaciones del viento (Am), es un valor fijo para cada mes
del año, el cual calculamos usando la respectiva velocidad promedio mensual del viento.
La Tabla 3.1 , muestra los valores de “Am”, usados para cada mes del año en la presente
simulación.
Tabla 3.1: Amplitud de la perturbación de la velocidad del viento
MES Vp [m/s] Am [m/s]
Enero 10.2 9.4
Febrero 8.8 7.8
Marzo 7.3 6
Abril 6.5 5
Mayo 6 4.4
Junio 5.1 3.4
Julio 4.6 2.8
Agosto 5.4 3.6
Septiembre 6.6 5.2
Octubre 8.1 7
Noviembre 9.6 8.8
Diciembre 10.1 9.4
80
ii) Energía anual generada por el sistema en función del ángulo de paso
A continuación presentamos los resultados de la simulación de la energía anual
generada por el sistema para un conjunto de ángulos de paso.
Los ángulos de paso escogidos para simular la energía anual generada por el sistema
son: 0, 2, 4, 6, 8, 10 [deg] . Este conjunto de valores del ángulo de paso nos permitió
encontrar un máximo de la energía eléctrica anual generada por el sistema.
La Tabla 3.2, muestra la energía anual generada por el sistema (Ea), en función del
ángulo de paso (Ap). La Figura 3.10 es el gráfico de los anteriores resultados.
De la figura anterior, podemos ver que el ángulo de paso igual a dos grados
sexagesimales, nos permite generar la mayor cantidad de energía eléctrica anual en el sitio
elegido. Elegimos este ángulo de paso, es decir, Ap = 2 [deg]
Tabla 3.2: Energía Anual Generada
En función del Angulo de
Paso.
Deg[°] Ea [kWh]
0 50133
2 70660
4 65165
6 54539
8 44934
10 34046
81
Figura 3.10: Energía Anual en Función del Ángulo de Paso.
3.7.7.-Potencia eléctrica en función de la velocidad del viento
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
0 5 10
EN
ER
GíA
AN
UA
L [
kW
h]
ÁNGULO DE PASO [deg]
82
i) Introducción
En nuestro diseño las características aerodinámicas del rotor de la turbina están
optimizadas mediante la selección del ángulo de paso de las aspas del rotor. La selección de
este ángulo fue el tema resuelto en la Sección 3.7.6 de esta memoria. En esta sección,
estimaremos la potencia eléctrica generada por la turbina eólica en función de la velocidad
del viento, considerando el ángulo de paso ya seleccionado.
ii) Desarrollo
Para estimar la potencia eléctrica generada por la turbina eólica (Pg) en función de la
velocidad del viento utilizamos las ecuaciones (3.7) y (3.10)
Pg= * Pm (3.7)
Pm = 63793.1 - 4018965.58 / w (3.10)
Donde (Pm) es la potencia mecánica demandada por el generador eléctrico. Para
obtener esta potencia necesitamos calcular la velocidad angular a la cual gira el rotor para
una velocidad del viento conocida. Dado que la turbina que estamos diseñando es de
velocidad angular variable, sólo alcanzará una velocidad angular constante si la velocidad
del viento se mantiene constante de manera que la potencia mecánica generada por la hélice
sea igual a la potencia mecánica demandada por el generador. En consecuencia, para
obtener esta velocidad angular de equilibrio debemos igualar la potencia mecánica
generada por la hélice con la potencia mecánica demandada por el generador, para una
velocidad del viento fija. Es decir, debemos igualar la Ecuación (3.1) con la Ecuación
(3.10):
/58.40189651.637932
1)( 3 AVCp (3.16)
donde,
= ( *R) / V (3.2)
83
Como vimos en la sección (3.7.4), la función Cp( ) la hemos aproximado mediante
un polinomio. Este polinomio ha sido obtenido utilizando el programa “SIMULACIÓN” el
cual se encuentra en el Apéndice D.
Como fue explicado en la sección (3.7.4) el generador eléctrico seleccionado para este
diseño posee un torque estático estimado igual a 31.5 [Nm]. Es necesario para que
comience la generación de energía eléctrica que la velocidad del viento sea suficiente para
que el torque estático generado por el rotor sea mayor o igual al torque estático impuesto
por el generador. Para estimar la velocidad del viento a la cual el rotor vence el torque
estático del generador, debemos igualar la ecuación (3.3) al torque estático del generador.
Cqe * 1
2 * * A * V^2 = 31.5 [N m] (3.17)
donde,
Cqe = 0.0001914*Ap + 0.0003191. (3.4).
Despejando “V” de la Ecuación (3.17) obtenemos que la velocidad del viento a la cual
se vence el torque estático del generador es:
Vi = 8.94 [m/s]
La turbina eólica comenzará a rotar si la velocidad del viento es mayor o igual a
Vi=8.94 [m/s]. Al comenzar a rotar la turbina comenzará a generar energía eléctrica
comenzando el generador eléctrico a demandar potencia mecánica de acuerdo a la ecuación
(3.10). En esta condición de operación, de acuerdo a la ecuación (3.16), la velocidad
angular a la cual girará el rotor para una velocidad del viento constante igual 8.94 [m/s] es
76.4 [r.p.m].
El algoritmo para estimar la potencia eléctrica generada por la turbina eólica es el
siguiente:
84
Si la velocidad del viento es menor a (Vi) el rotor no gira y la potencia eléctrica
generada es cero (Pg=0).
Si la velocidad del viento es mayor que (Vi), debemos despejar la velocidad angular
(w) de giro del rotor para una velocidad fija del viento utilizando la ecuación
(3.16). En este caso el procedimiento es el siguiente:
1. Fijo una velocidad del viento (Vf).
2. Fijo una velocidad angular (wn).
3. Con (Vf) y (wn) obtengo ( n)
4. Con ( n) obtenemos el coeficiente de potencia asociado (Cpn).
5. Con (Cpn) calculamos la potencia mecánica generada por el rotor (Pmrn).
6. Con (wn) calculo la potencia mecánica demanda por el generador eléctrico
(Pmgn)
7. Si (Pmrn) > (Pmgn), el rotor se acelerará, fijo una nueva velocidad angular
para el rotor (wn+1) mayor que (wn) y vuelvo a la sección c) de este
procedimiento.
8. Si (Pmrn) < (Pmgn), el rotor se desacelerará, fijo una nueva velocidad
angular para el rotor (wn+1) menor que (wn) y vuelvo a la sección c) de
este procedimiento.
9. Si (Pmr1) = (Pmg1), el rotor mantendrá su velocidad angular, es decir, la
velocidad angular (wn) corresponde a la velocidad angular de giro del rotor
cuando la velocidad del viento es constante e igual a (Vf).
Finalmente, con la velocidad angular calculada en el punto anterior y la ecuación
(3.7) obtenemos la potencia eléctrica generada por la turbina para una velocidad del
viento fija.
En la sección (3.10) determinaremos la velocidad máxima del viento de operación
(Vm) de la turbina. Esta velocidad está determinada por la velocidad angular máxima
recomendada del rotor para evitar resonancia (Wm= 159 [r.p.m]). Este valor se estima en la
85
Sección 3.8. La velocidad del viento asociada a la anterior velocidad angular es Vm=12,6
[m/s], este valor fue calculado en la Sección 3.12. Si la velocidad del viento es mayor a
(Vm) el sistema de orientación de la turbina moverá el eje del rotor fuera de la dirección del
viento, para evitar que las aspas del rotor entren en resonancia.
Aplicando el procedimiento recién descrito, obtuvimos la velocidad angular de
equilibrio del rotor (w) en función de la velocidad del viento y la potencia eléctrica
generada por la turbina (Pg) en función de la velocidad del viento. El resultado de estos
cálculos se puede ver en la Figuras 3.11., 3.12 y 3.13 y en la Tabla 3.3.
Figura 3.11: Coeficiente de Potencia en Función de la Velocidad del Viento.
86
Figura 3.12: Velocidad Angular en Función de la Velocidad del Viento.
87
Figura 3.13: Potencia Eléctrica en Función de la Velocidad del Viento.
88
Tabla 3.3: Comportamiento de la turbina con viento constante.
Velocidad del viento Velocidad angular Coeficiente de potencia Potencia eléctrica
[m/s] [r.p.m.] Cp [kW]
9 76.9 0.299 10.39
9.2 77.9 0.296 10.97
9.4 78.9 0.293 11.58
9.6 80 0.29 12.22
9.8 81.3 0.288 12.92
10 82.7 0.287 13.66
10.2 84.2 0.286 14.48
10.4 86.1 0.287 15.39
10.6 88.2 0.289 16.43
10.8 90.9 0.294 17.62
11 94.2 0.3 19.02
11.2 98.4 0.308 20.65
11.4 103.6 0.319 22.49
11.6 109.9 0.329 24.49
11.8 117.2 0.339 26.54
12 125.5 0.347 28.59
12.2 135 0.354 30.61
12.4 146 0.359 32.64
12.6 159.5 0.364 34.73
89
3.8.-Estudio de frecuencias naturales del rotor
3.8.1.-Introducción
Las aspas de helicóptero que utilizaremos tienen una estructura de alta flexibilidad. Por
otra parte, las aspas de una turbina eólica sufren fuerzas cíclicas, durante su normal
funcionamiento. Estos dos hechos, hacen necesario estudiar las posibles velocidades
angulares del rotor, para las cuales las aspas podrían entrar en resonancia. La resonancia es
la coincidencia de una frecuencia natural del aspa con la frecuencia de una fuerza
excitadora.
Es necesario evitar que las aspas entren en resonancia, dado que cuando esto ocurre, la
amplitud de las deformaciones que éstas sufren aumenta considerablemente,
incrementándose consecuentemente los esfuerzos a que están sometidas, lo que aumentará
la probabilidad de una falla en la turbina.
El intervalo de velocidades angulares a la que girará el rotor durante la operación
normal debe estar tan alejado como sea posible de las velocidades angulares que podrían
hacer que las aspas entren en resonancia. El resultado de esta etapa del diseño de la
configuración, será un intervalo de velocidades angulares, en el cual el rotor puede girar
libre de resonancia.
3.8.2.-Estimación de frecuencias naturales
El aspa en rotación posee dos grados de libertad relevantes. Estos son un movimiento
dentro del plano de rotación, llamado lead-lag, Figura 3.14; y un movimiento fuera del
plano de rotación llamado flapping, Figura 3.15. Cada uno de estos grados de libertad posee
sus propias frecuencias naturales, las cuales debemos estimar.
Las frecuencias naturales del aspa en rotación son variables, y dependen de la
velocidad angular a la que estas giren. Este interesante fenómeno, se debe a la existencia de
la fuerza centrífuga, la cual fuerza al aspa que se encuentra vibrando, a regresar a su
posición media, actuando como la fuerza ejercida por un resorte [Den Hartog, 56]. Es decir,
90
a medida que aumenta la velocidad de rotación del aspa, aumenta la fuerza centrífuga sobre
ésta, aumentando la frecuencia natural.
Figura 3.14: Movimiento del Aspa Dentro del Plano de Rotación o “Lead lag”.
91
Figura 3.15: Movimiento del Aspa Fuera del Plano de Rotación o “Flapping”
92
Para estimar la frecuencia en rotación del aspa usaremos el teorema de Southwell, el
cual afirma lo siguiente: Si en un sistema elástico las fuerzas de los resortes pueden ser
divididas en dos partes, de manera que la energía potencial total del sistema sea la suma de
las dos energías potenciales parciales, entonces la frecuencia natural del sistema, puede
ser calculada aproximadamente utilizando la siguiente expresión [Den Hartog, 56]:
2
=1
2
+ 2
2
(3.18).
Donde 1 y 2 son las frecuencias naturales exactas del sistema, para la cual el
efecto de un resorte se encuentra ausente.
Aplicando el teorema a las aspas del rotor de la turbina eólica, se puede encontrar una
buena aproximación de la frecuencia natural del aspa en rotación ( ) a partir de la
frecuencia natural del aspa estática ( 1 ) y la frecuencia natural de una cadena sin rigidez a
la flexión (2 ), que tenga la misma distribución de masa del aspa y que se encuentre
rotando a la misma velocidad angular del aspa [Den Hartog, 56].
3.8.3.-Estimación de frecuencias naturales fuera del plano de rotación
Para implementar el teorema de Southwell, para calcular la frecuencia natural en
rotación del aspa fuera del plano de rotación, utilizaremos el informe de R.T. Yntema
realizado en 1955 para la N.A.C.A.. Este informe tuvo como objetivo permitir la estimación
de las frecuencias naturales de aspas de helicóptero, con el fin de facilitar el diseño de
éstos. Este informe ha sido usado con éxito en la práctica, [Yntema, 55].
En adelante utilizaremos la notación de Yntema:
Rn = frecuencia natural de orden “n” del aspa en rotación.
NRn= frecuencia natural de orden “n” del aspa estática.
Kn = coeficiente de Southwell asociado a la frecuencia natural de orden “n” fuera del
plano de rotación.
= velocidad angular del aspa en rotación.
93
Luego el teorema de Southwell queda escrito como:
(Rn)^2 = ( NRn
)^2 + Kn ^2 (3.19).
Sólo obtendremos la primera frecuencia natural del aspa en rotación, puesto que
experimentalmente sólo nos fue posible obtener la primera frecuencia natural del aspa
estática. Sin embargo, la primera frecuencia natural es la más importante de estimar, porque
las deflexiones y los esfuerzos asociados al primer modo de vibración del aspa, dan cuenta
de la mayor parte de la dinámica de ésta. De este experimento obtuvimos:
NR1 = 1.25 [Hz]
El informe de Yntema entrega valores de Kn, aproximados, si tenemos la distribución
aproximada de masa (m) y de rigidez (EI) del aspa. Los valores de Kn que entrega Yntema,
están calculados a partir de la expresión:
Kn =
Y e md dx
mYn dx
n
x
LL
L
2
0
2
0
( ( ) )
(3.20)
Yntema descompone la expresión para “Kn” en dos términos independientes: K0n y K1n.
donde: Kn= K0n + K1n* e (3.21)
donde: K0n =
Y md dx
mY dx
n
x
LL
n
L
2
0
2
0
( )
(3.22)
94
K1n=
Y md dx
mY dx
n
x
LL
n
L
2
0
2
0
( )
(3.23)
ed
L (3.24)
donde: d = distancia entre la raíz del aspa y el eje de
rotación de la masa.
L = largo del aspa.
Yn= forma del enésimo modo de vibración del aspa en rotación.
x = coordenada en la dirección de la envergadura del aspa, con el
origen en la raíz de esta.
Yn
= derivada de Yn con respecto a “x”.
m = masa por unidad de largo del aspa, función de “x”
= variable “muda” de “x”
Observando la construcción de las aspas de helicóptero que utilizaremos en este diseño
llegamos a las siguientes conclusiones acerca de la distribución de masa y rigidez (E*I) de
éstas:
1. La distribución de masa del aspa es aproximadamente uniforme con respecto a su
largo. Esta conclusión la obtuvimos comprobando que el centro de masa del aspa se
encuentra en la mitad del largo de ésta, y además observando la simetría de su
construcción.
2. La distribución de rigidez del aspa es aproximadamente uniforme con respecto a su
largo. Esta conclusión la obtuvimos observando la simetría de la geometría y
materiales utilizados en la construcción de ésta.
95
Estas suposiciones acerca de la distribución de masa y rigidez del aspa, son utilizadas
en la modelación estructural de un aspa de helicóptero en la referencia [Chopra, 82].
Con estas dos aproximaciones sobre las propiedades del aspa, obtenemos los valores de
K01 y K11 de la Figura 3.16 extraída de [Yntema, 55]:
K01 = 1.19 y K11
= 1.57
El largo del aspa que utilizaremos es: L= 5.031 [m]. Estimamos que en nuestro diseño
la distancia entre la raíz del aspa y el eje de rotación será del orden de d= 0.3 [m]. Este
valor depende del tamaño de la masa que debe sujetar al aspa y a la vez conectarse con el
eje del rotor. En consecuencia e= 0.0596301.
Reemplazando los valores de NR1, K01
, K11 y “e”, en la ecuación (3.16),
obtenemos:
R1= 6169 128 2. . * (3.25)
En la Ecuación anterior las unidades de R1 y , son [rad/s].
3.8.4.-Estimación de frecuencias naturales dentro del plano de rotación
Conceptualmente la estimación de las frecuencias naturales del aspa dentro del plano
de rotación, es análoga a la de las frecuencias naturales fuera del plano de rotación. Es
decir, también utilizaremos el teorema de Southwell.
En este caso utilizaremos la siguiente notación:
Rn = frecuencia natural de orden “n” del aspa en rotación.
NRn = frecuencia natural de orden “n” del aspa estática.
Qn = coeficiente de Southwell asociado a la frecuencia natural de orden “n”, dentro
del plano de rotación.
= velocidad angular del aspa en rotación.
El teorema de Southwell en este caso se escribe como:
96
(Rn)^2 = (NRn
)^2 + Qn* 2 (3.26)
Figura 3.16: Valor de los Coeficientes K11 y K01 [Yntema, 55]
Sólo estimaremos la primera frecuencia natural del aspa en rotación, dentro del plano
de rotación, porque experimentalmente sólo nos fue posible obtener la primera frecuencia
97
natural del aspa estática dentro del plano de rotación. Sin embargo, al igual que en el caso
del movimiento de flapping, en el movimiento de lead-lag, la primera frecuencia natural es
la más importante de estimar, porque las deflexiones y los esfuerzos asociados al primer
modo de vibración del aspa, dan cuenta de la mayor parte de la dinámica de ésta [Stoddard,
87].
Experimentalmente obtuvimos la primera frecuencia natural en el plano de rotación del
aspa estática, de manera análoga a como obtuvimos la misma frecuencia fuera del plano de
rotación:
NR1= 2.5 [Hz]
Para estimar el coeficiente de Southwell Q1, utilizaremos la aproximación presentada
en la referencia [Shapiro, 56]. Esta dice:
Q1 = K1 - 1 (3.27)
Q1 = 0.28
Reemplazando los valores de NR1 y Q1 en la ecuación (3.23) obtenemos:
R1 = 246 76 0 28 2. . * (3.28)
En la ecuación anterior las unidades de R1 y , son [rad/s].
3.8.5.-Elección del rango de velocidad angular de operación del rotor
Las Ecuaciones (3.25) y (3.28), nos permiten estimar la primera frecuencia natural del
aspa en rotación en los movimientos de flapping y lead-lag respectivamente.
Para visualizar las posibles frecuencias de resonancia del aspa, es conveniente construir
un diagrama de Campbell, también llamado diagrama de interferencia, como muestra la
Figura 3.17. En este diagrama, se grafican simultáneamente las posibles frecuencias de las
98
fuerzas excitadoras que actúan sobre las aspas y las frecuencias naturales de éstas, en
función de la velocidad angular.
Las posibles frecuencias de las fuerzas cíclicas que actúan sobre las aspas graficadas
con respecto a la velocidad de rotación, son rectas de la forma:
= n* (3.29)
Estas rectas tienen pendiente “n”, las cuales representan el orden de la vibración, es
decir, el número de oscilaciones de las fuerzas exitadoras por revolución del aspa.
Esta ecuación representa las armónicas del rotor. Los valores de “n”, a las cuales están
asociadas fuerzas excitadoras importantes son: n=1, n=2, n=3.......etc. En general, en
turbinas eólicas, a medida que “n” aumenta, la magnitud de la fuerza excitadora asociada
disminuye.
La intersección de las rectas (3.29) con las curvas representadas por la Ecuaciones
(3.25) y (3.28), representan condiciones de funcionamiento donde coinciden las frecuencias
naturales y las frecuencias de las fuerzas excitadoras sobre las aspas; es decir, representan
condiciones de operación donde puede existir resonancia.
Como las fuerzas cíclicas de mayor magnitud están asociadas a n=1 n=2 y n=3,
evitaremos que la turbina funcione en régimen permanente en posibles condiciones de
resonancia asociadas a n=1, n=2 y n=3.
Las oscilaciones del aspa dentro del plano de rotación, son amortiguadas en gran
medida por fuerzas aerodinámicas; por lo tanto la resonancia en estos planos se ve
fuertemente disminuida por este fenómeno [Stoddard, 87].
La resonancia generada por fuerzas excitadoras asociadas con “n=1”, son las más
peligrosas para la estructura del aspa. El aspa en estudio tiene una elasticidad y una
distribución de masa tales que sus frecuencias naturales dentro del plano de rotación evitan
la resonancia de primer orden.
99
Sin embargo, debemos evitar que el aspa entre en resonancia de primer orden asociada
al movimiento fuera del plano de rotación. Es decir, debemos evitar que el aspa gire a
velocidad angular igual a “we “= 177 [r.p.m.]. Este valor, está calculado igualando las
Ecuaciones (3.28) y (3.29), considerando “n=1”. Elegiremos que la velocidad angular
máxima que alcance la hélice, a la velocidad máxima del viento de operación de la turbina,
Figura 3.17: Diagrama de Campbell.
(Wm), sea un 90% de “we”, de manera de considerar un margen de seguridad. Es decir ,
Wm= 159 [r.p.m.].
100
La resonancia asociada a fuerzas excitadoras con “n=2” y con “n=3” generan esfuerzos
en las aspas de menor magnitud. Evitaremos que el rotor funcione a velocidad igual a
“wa” y “wb”, en modo permanente. Para satisfacer esta condición utilizaremos un
generador eléctrico que no demande potencia mecánica significativa, a estas velocidades
angulares. De acuerdo a lo señalado en la Sección 3.7.4 el generador eléctrico comienza a
demandar potencia mecánica a 63 [r.p.m.]. De esta manera, la hélice no funcionará en
régimen permanente en estas velocidades angulares. Elegiremos que la velocidad angular a
la cual el generador eléctrico comience a demandar potencia en forma significativa (Wi),
sea al menos un 110% de “wb”, de manera de considerar algún margen de seguridad.
Igualando las Ecuaciones (3.22) y (3.26), considerando “n=2” obtenemos “wb”= 45 [r.p.m.]
. Es decir “Wi” debe ser mayor o igual a 50 [r.p.m.].
La resonancia asociada con “wc” y “wd” las despreciaremos. Para justificar esta
decisión, calculamos el coeficiente de seguridad a estas velocidades angulares, en las
condiciones de funcionamiento en que operará la turbina, resultando mayor al coeficiente
de seguridad mínimo aceptable. Estos cálculos se encuentran en la Sección 3.10.4 .
En resumen:
1. El rango de velocidad angular recomendable de generación eléctrica para evitar que
las aspas de la turbina entren en resonancia es: 50 [r.p.m.] - 159 [r.p.m.]
2. De acuerdo a lo señalado en la Sección 3.7.7 la turbina comenzará a generar
potencia eléctrica a una velocidad del viento igual a Vi=8.94 [m/s]; a esta velocidad
del viento en régimen permanente el rotor girará a 76.9 [r.p.m]. En consecuencia, el
rango de velocidad angular de generación eléctrica de la turbina es: 76.9 [r.p.m.] –
159 [r.p.m.].
101
3.9.-Coeficiente de seguridad mínimo recomendable en las aspas
3.9.1.-Introducción
Para que la turbina eólica tenga una vida útil aceptable es necesario imponer en el
diseño que se satisfaga un coeficiente de seguridad mínimo en las aspas.
El procedimiento para calcular el coeficiente de seguridad mínimo es:
1. Determinar el lugar más solicitado del aspa.
2. Estimar el coeficiente de seguridad mínimo.
3.9.2.-Determinación del lugar más solicitado del aspa
En el diseño conceptual, en la Sección 2.5.8, elegimos utilizar una conexión rígida
entre la masa y la raíz del aspa.
En la Sección 3.8.3, supusimos que la distribución de masa y de rigidez (EI) del aspa
es constante respecto a su largo. Bajo esta suposición, el aspa puede modelarse como una
viga uniforme empotrada en uno de sus extremos y cargada a lo largo de su envergadura.
En este caso podemos concluir que la sección más solicitada del aspa se encuentra en el
sector de empotramiento, es decir, en su raíz.
Las fuerzas que actúan sobre el aspa se pueden dividir en tres grupos:
1. Fuerzas aerodinámicas.
2. Fuerzas inerciales.
3. Fuerza de gravedad.
La resultante de las fuerzas aerodinámicas actúa sobre el punto C.P., llamado “centro
de presión”. El aspa que estamos utilizando en el presente diseño, es torcida ( la cuerda de
los perfiles aerodinámicos que la forman tienen ángulos de paso variables, a lo largo del
eje “x” ) y sus perfiles aerodinámicos son simétricos. De acuerdo a la referencia
[Aerospatiale, 80], para este tipo de aspa de helicóptero el punto C.P. se encuentra
aproximadamente a una distancia igual al 70% del radio del aspa, y ubicado a un 25% de la
102
cuerda del perfil con respecto al borde de ataque del aspa. Llamaremos “Fa” a la resultante
de las fuerzas aerodinámicas sobre el aspa.
Las fuerzas aerodinámicas, son generadas por la fuerzas de sustentación y arrastre. La
fuerzas inerciales y la fuerza de gravedad, actúan sobre el centro de masa del aspa (G). El
centro de masa se encuentra aproximadamente a una distancia igual al 50% del radio del
aspa, considerando una distribución uniforme de masa a lo largo de la envergadura. En las
aspas de helicóptero de perfil simétrico el centro de masa (G) se encuentra ubicado a un
25% de la cuerda del perfil con respecto al borde de ataque del aspa, al igual que el punto
C.P. [Aerospatiale]. Esta característica del aspa, hace que el momento torsor en la raíz del
aspa, en el plano y-z, sea nulo. Llamaremos “Fig” a la resultante de las fuerzas inerciales y
la fuerza de gravedad sobre el aspa.
Las fuerzas inerciales, son aquellas que se producen por la existencia de masa. Estas
son, la fuerza centrífuga, las fuerzas giroscópicas y la fuerza de Coriolis.
En la Figura 3.18, podemos observar la posición de las fuerzas “Fa” y “Fig”. Esta
fuerzas generan reacciones en la raíz del aspa, es decir, donde se encuentra empotrada.
Estas reacciones son de tres tipos:
1. Momentos flectores en los planos X-Y e Y-Z.
2. Fuerzas de corte en las direcciones Y y Z.
3. Fuerza de tracción según el eje X.
Llamaremos a los momentos en los planos X-Y e Y-Z, “Mb” y “Ml” respectivamente.
Las fuerzas de corte en y de tracción las llamaremos “Fx”, “Fy” y “Fz” según su dirección,
la cual podemos ver en la Figura 3.19.
Hemos supuesto que el aspa sólo se encuentra conectada a través de la base de su raíz,
es decir, a través del rectángulo ABCD, de la Figura 3.19. La sección del aspa proyectada
por este rectángulo, en la dirección del eje “x”, es constante; por lo tanto, la sección
transversal más solicitada de la raíz se encuentra definida por el rectángulo EFGH, debido a
103
que en esta última existe una concentración de esfuerzos provocada por la existencia de la
perforación “0”.
Debido a la geometría del aspa y a la localización de los puntos C.P. y G, los esfuerzos
provocados por los momentos flectores “Mb” y “Ml” y la fuerza de tracción Fx, son
sustancialmente mayores que los esfuerzos de corte generados por las fuerzas “Fy” y “Fx”.
Por lo tanto, el sector más solicitado, en la sección definida por EFGH, estará donde el
esfuerzo normal generado por “Mb”, “Ml” y “Fx” sea máximo.
Los esfuerzos normales producidos por flexión son mayores mientras más lejos de los
ejes neutros de la sección nos encontremos y los esfuerzos normales producidos por la
fuerza de tracción son constantes en la sección. Finalmente concluimos que los máximos
esfuerzos se producen en los vértices del rectángulo EFGH, porque estos puntos son los
más alejados de los dos ejes neutros (z-z e y-y).
104
Figura 3.18: Fuerzas Externas Sobre el Aspa.
105
Figura 3.19: Reacciones en la Raíz del Aspa.
3.9.3.-Estimación del coeficiente de seguridad mínimo recomendable
Para calcular el coeficiente de seguridad mínimo a satisfacer en la zona más solicitada
de la raíz del aspa, utilizaremos el procedimiento expuesto en [Ullman, 92].
Este método consiste en calcular el coeficiente de seguridad como la multiplicación de
factores. Cada uno de estos factores, da cuenta del nivel de seguridad que se debe
106
considerar debido a la diversos aspectos. Estos factores están asociados con los siguientes
aspectos:
1. Tipo de conocimiento sobre las propiedades del material.
2. Tipo de conocimiento sobre los esfuerzos.
3. Tipo de conocimiento sobre la geometría y tolerancias de fabricación.
4. Tipo de análisis de falla utilizado.
5. Grado de confiabilidad que debe satisfacerse.
Calcularemos el coeficiente de seguridad CF , através de la siguiente ecuación.
CF = CF material * CF esfuerzo * CF geometría * CF análisis de falla * CF confiabilidad.
(3.30)
A continuación se estima el valor de cada uno de los coeficientes de la ecuación
anterior.
Tipo de conocimiento sobre las propiedades del material:
Las propiedades del material fueron estimadas experimentalmente mediante un ensayo
de dureza. Utilizando el criterio de [Ullman, 92], estimamos CF material = 1.1 .
Tipo de conocimiento sobre los esfuerzos:
Los esfuerzos a los que está sometida la zona más solicitada de la raíz del aspa, serán
estimados en base a un método especialmente desarrollado para calcular los esfuerzos a los
que se encuentran sometidas las aspas de turbinas eólicas [Stoddard, 87] . Estimamos, CF
esfuerzo = 1.1.
Tipo de conocimiento sobre la geometría y tolerancias de fabricación:
La geometría de la raíz del aspa fue medida con exactitud. Las tolerancias de la raíz del
aspa son excelentes, debido a la necesidad de poder reemplazar individualmente las aspas
del helicóptero. Estimamos CF geometría = 1.0.
107
Tipo de análisis de falla utilizado:
El tipo de análisis de falla utilizado deriva del estado de esfuerzos, completamente
reversible, uniaxial, utilizando el criterio de falla por fatiga, para vida infinita. Estimamos
CF análisis de falla = 1.0 .
Grado de confiabilidad que debe satisfacerse:
El grado de confiabilidad que impondremos a la zona más solicitada de la raíz del aspa
es del 95%. Según la referencia [Ullman, 92], a este grado de confiabilidad le corresponde,
CF confiabilidad = 1.25.
Finalmente, el coeficiente de seguridad mínimo recomendable que debe satisfacer la
zona más solicitada de la raíz del aspa, calculado a través de la Ecuación (3.30) es:
CF = 1.1 * 1.1 * 1.0 * 1.0 * 1.25 = 1.51.
108
3.10.-Velocidad máxima del viento de operación
3.10.1.-Introducción
La velocidad del viento de operación de la turbina, velocidad angular del rotor, la
velocidad angular de orientación del rotor y el ángulo de coning, determinan los esfuerzos
que deben soportar los materiales y componentes de la turbina. Es decir, determinan la vida
útil del sistema.
La velocidad máxima del viento de operación de la turbina, es la velocidad del viento
para la cual el sistema de orientación del rotor orienta la aspas de la turbina fuera de la
dirección del flujo, con el fin de minimizar los esfuerzos sobre el rotor. La velocidad
angular de orientación del rotor, determina la magnitud de los esfuerzos giroscópicos sobre
el rotor. El ángulo de coning, mostrado en la Figura 3.22, determina parte de los esfuerzos
provocados por la fuerza centrífuga sobre el rotor.
La velocidad máxima del viento para la cual la turbina es conveniente que opere, de
manera que posea una vida útil aceptable, está limitada por la resistencia mecánica de las
aspas.
En esta sección determinaremos la velocidad máxima del viento, en la dirección del eje
de la hélice, de manera que se satisfaga el coeficiente de seguridad mínimo recomendado
calculado en la Sección 3.9.5 , considerando que el ángulo de paso de la aspas y el rango
de la velocidad angular con que opera la hélice, son los elegidos en las Secciones 3.7 y
3.8 respectivamente.
3.10.2.-Algoritmo
El algoritmo que seguiremos para determinar el valor de la velocidad máxima del
viento de operación de la turbina es el siguiente:
1. Estimar el esfuerzo que soportan las aspas durante la operación de la turbina, en el
lugar más solicitado de éstas.
109
2. Estimar el coeficiente de seguridad con que operan las aspas de la turbina, bajo
distintas condiciones de funcionamiento, bajo el criterio de falla por fatiga para vida
infinita.
3. Elegir la velocidad máxima del viento de operación de la turbina.
3.10.3.-Esfuerzo máximo en las aspas durante la operación
En la Sección 3.9.3 encontramos que el lugar más solicitado de éste es la raíz del aspa,
específicamente los vértices del rectángulo EFGH, de la Figura 3.19.
El esfuerzo normal equivalente en los puntos de máxima solicitación (E,F,G y H), está
dado por la siguiente expresión:
x Izz
ceMb* +Iyy
eMl *+
Fx
A (3.31)
Donde el primer término y segundo término representan el esfuerzo normal de flexión
generado por “Mb” y “Ml” respectivamente. El tercer término representa el esfuerzo
normal generado por la fuerza de tracción “Fx”.
Las constantes de la Ecuación (3.31) son:
Izz = momento de inercia de la sección con respecto al eje “z-z”.
Iyy = momento de inercia de la sección con respecto al eje “y-y”.
ce = distancia entre el eje neutro “z-z” y el trazo EF.
e = distancia entre el eje neutro “y-y” y el trazo HG.
A = área del rectángulo definido por EFGH.
Las variables de la Ecuación (3.31) son:
Mb = momento flector en la raíz del aspa en el plano “x-y”.
Ml = momento flector en la raíz del aspa en el plano “x-z”.
Fx = fuerza de tracción en la raíz del aspa según el eje “x”.
110
Estas variables dependen de las condiciones de funcionamiento de la turbina, es decir,
la velocidad del viento, la velocidad angular del rotor, velocidad del viento cruzado,
velocidad angular de orientación del rotor.
La geometría de las aspas define los siguientes valores:
Iyy = 3.358847 * 10^-6 [ m4 ]
Izz = 1.478530 * 10^-6 [ m4 ]
A = 0.0043452 [ m2 ]
ce = 0.03195 [ m ]
e = 0.045115 [ m ]
Las ecuaciones que utilizaremos para estimar el valor de los momentos flectores “Mb” y
“Ml” son:
Mb = Kb* ( Bo + B1*cos( ) + B2*sen ( ) ) - Mpc (3.32)
Ml = Kl* ( Lo + L1*cos( ) + L2*sen ( ) ) (3.33)
Donde los parámetros Bo, B1, B2, Lo, L1 y L2 son estimados a través del método de
Stoddard descrito en la referencia [Stoddard, 87] y calculadas numéricamente a través del
programa computacional cuyo listado se encuentra en el Apéndice E. Las constantes “Kb”
y “Kl”, representan elasticidad del aspa fuera y dentro de su plano de rotación. El ángulo
, es llamado el ángulo azimutal, describe la posición de un aspa, como lo muestra la
Figura 3.20.
El método de Stoddard modela la estructura del aspa mediante dos modelos
independientes de primer orden. Un modelo aproxima la dinámica del aspa fuera de su
plano de rotación y el otro aproxima la dinámica del aspa dentro de su plano de rotación.
Ambos modelos son semejantes. Ambos modelan el aspa como una viga empotrada, la
cual posee toda su elasticidad concentrada en un resorte de torsión, ubicado a una distancia
específica del eje de rotación del aspa, como lo muestra la Figura 3.21. En el caso del
modelo que aproxima el movimiento dentro del plano de rotación, la constante del resorte
111
de torsión es “Kb” y la distancia del resorte con respecto al empotramiento es ( eb * R).
Análogamente para el modelo que aproxima el movimiento fuera del plano de rotación la
constante del resorte de torsión es “Kl” y la distancia del resorte con respecto al
empotramiento es ( el * R), donde “R” es el radio del aspa. En ambos modelos, el valor de
la constante del resorte de torsión y la distancia de este con respecto al empotramiento
deben ser tales que la primera frecuencia natural en rotación del aspa real y la del modelo
sean iguales. Para que esta condición se cumpla el valor de las constantes de los resortes de
torsión “Kb” y “Kl” están dados por las Ecuaciones (3.34) y (3.35) respectivamente; y el
valor de las parámetros “ eb ” y “ el ”, están dados por las Ecuaciones (3.37) y (3.38)
respectivamente.
Figura 3.20: Angulo Azimutal.
112
Figura 3.21: Modelo Estructural del Aspa.
Kb = NR1
2 * I b
(3.34)
Kl = NR1
2 * I b
(3.35)
Donde “ I b ” es momento de inercia del aspa con respecto al eje de giro y su valor está
dado por :
113
I b = r dm
R
2
0
(3.37)
13
2 1
1
2
1
2
2
( )e
e
b
b
R NR
(3.38a)
13
2 1
1
2
1
2
2
( )e
e
l
l
R NR
(3.38b)
Podemos ver que “Kb” y “Kl” son constantes para una misma aspa, mientras que “ eb ”
y “ el ” dependen de la velocidad angular ( ) de ésta.
Volviendo a la Ecuación (3.32), “Mpc” representa el momento generado por el ángulo
de “coning” “Bc”, el cual podemos ver en la Figura 3.22. El momento “Mpc” es generado
por la componente perpendicular al eje longitudinal del aspa de la fuerza centrífuga. La
expresión de “Mpc”, según la referencia [Stoddard, 87], está dada por la Ecuación (3.36):
Mpc = I sen Bcb * * ( ) 2 (3.39)
La fuerza “Fx” es producida por la fuerza centrífuga que actúa sobre el aspa. Para
estimar su valor utilizaremos el modelo estructural del aspa utilizado para aproximar los
valores de “Mb” y “Ml”. El valor de “Fx”, utilizando este modelo es:
Fx = M Rcg* * 2* ( cos ( -Bc ) + cos ( ) ) (3.40)
= Lo + L1*cos( ) + L2*sen( ) (3.41)
= Bo + B1*cos ( ) + B2*sen ( ) (3.42)
114
Figura 3.22: Angulo de Coning.
Donde: M = masa del aspa.
= velocidad angular del aspa.
Rcg = distancia entre el eje de rotación del aspa y su centro de
gravedad.
= ángulo que describe el movimiento del aspas fuera de su
plano de rotación.
= ángulo que describe el movimiento del aspa dentro de su
plano de rotación.
Las constantes involucradas en la Ecuación (3.31) son:
NR1
= 1.25 [Hz]
NR1 = 2.5 [Hz]
I b = 326.74 [kg m^2]
Kb = 351.77 [Nm / deg] Kl = 1407.09 [Nm / deg]
M = 32.57 [kg]
115
Rcg = 2.815 [m]
Las frecuencias naturales
NR1 y NR1 fueron obtenidas experimentalmente. El
momento de inercia del aspa, con respecto a su raíz, I b , fue calculado suponiendo que el
aspa tiene una distribución de masa uniforme, con respecto a su largo. Los valores de “Kb”
y “Kl” fueron calculados usando las Ecuaciones (3.34) y (3.35) respectivamente. La masa
del aspa “M”, fue comprobada experimentalmente.
La estimación del esfuerzo en el punto más solicitado de la raíz del aspa, está dado por
la Ecuación (3.43). En esta expresión las variables , y dan cuenta del estado de
operación del aspa; los parámetros ab, a c
, a l, a t
y “Bc” contienen la información sobre
las propiedades físicas del aspa. El primer término representa el esfuerzo generado por
“Mb”; el segundo representa el esfuerzo generado por “Mpc”; el tercero representa el
esfuerzo generado “Ml” y el último término representa el esfuerzo generado por la fuerza
“Fx”.
x= ab
* - a c* 2 * + a l
* + a t*( 2 * ( cos( - Bc ) + cos( ))
(3.43)
Donde ab85.7601503*
Kb
Izz
c [N / deg m2 ]
)sen(*706062305)sen(** BcBcIbIzz
cac
[kg / m ]
20.18899600*
Kl
Iyy
eal [N / deg m2 ]
19.21100*
A
RcgMat
[kg / m ]
En la Ecuación (3.43) las unidades son: x [Pa]; y [deg] y [rad/s].
116
3.10.4.-Estimación del factor de seguridad con que operan las aspas
i) Introducción
Una turbina eólica es una máquina generadora de fatiga. Este hecho se debe a que los
esfuerzos a los que están sometidos sus componentes son variables en el tiempo. Una
turbina eólica con una vida de útil aproximada de 30 años está diseñada para soportar
aproximadamente entre 10^8 y 10^9 ciclos de fatiga, según la Figura 3.23, extraída de la
referencia [Spera, 94].
ii) Elección del criterio de falla
Para determinar el estado de máxima solicitación admisible de las aspas de la turbina,
será utilizado un criterio de falla por fatiga para vida infinita. Mediante este criterio
elegiremos la condición de funcionamiento de máxima solicitación del rotor, de manera que
se satisfaga el factor de seguridad mínimo, CF = 1.51, calculado en la Sección 3.9.3, en el
punto más solicitado del aspa. Para aplicar este criterio de falla debemos estimar los
esfuerzos a los que se someterá el aspa durante la operación de la turbina y debemos
estimar la resistencia mecánica del material del cual está fabricado el aspa.
117
Figura 3.23: Curva S-N (Esfuerzo-Número de Ciclos) esquemática para diversas estructuras
[Spera, 94].
iii) Estimación de la resistencia mecánica del material del cual está fabricada
la raíz del aspa
Para estimar la resistencia mecánica de este material, medimos la dureza de la
superficie de ésta, y con este valor estimamos el valor de la resistencia a la tracción del
material.
Elegimos este método para estimar la resistencia mecánica de la aspas por los
siguientes motivos:
1. No daña la zona donde se realiza el ensayo.
2. Es un método ampliamente probado y utilizado.
3. Disponemos del equipo para realizar las medidas.
118
El valor estimado de la resistencia última a la tracción del material de la raíz del aspa,
correspondiente al mayor esfuerzo durante el ensayo de tracción del material es Sut = 1237
[MPa].
De acuerdo a la referencia [Schafer, 1980] la raíz del aspa está fabricada en acero
inoxidable. Por otra parte, de acuerdo a la referencia [Juvinall, 1991] los aceros
inoxidables usados en aviación con resistencia última a la tracción , “Sut”, del orden de
1200 [MPa] corresponden a martensíticos con tratamiento de endurecimiento y recocido.
También de acuerdo a esta referencia, para estos aceros la relación entre resistencia última
a la tracción y resistencia a la fluencia es aproximadamente: Sut=1.3 Sy. Utilizando esta
aproximación hemos estimado que la resistencia a la fluencia del material de la raíz del
aspa es Sy = 951.5 [MPa].
iv) Cálculo de la resistencia para vida infinita en la raíz del aspa
De acuerdo a la referencia [Shigley, 1988], la resistencia para vida infinita de la
probeta de Moore de un acero se puede aproximar por:
Se’ = 0.5 * Sut (3.44)
Donde:
Se’ = resistencia para vida infinita de la probeta de Moore.
Sut = esfuerzo máximo alcanzado en el ensayo de tracción.
Como Sut = 1237 [MPa], luego Se’ = 618.5 [MPa].
De acuerdo a la referencia [Shigley, 1988], la resistencia para vida infinita del lugar de
máxima solicitación del aspa, se puede aproximar por:
Se = Ka * Kb * Kc * Kd * Ke * Se’ (3.45)
Donde:
Se = resistencia para vida infinita de la raíz del aspa.
Ka = factor de superficie.
Kb = factor de tamaño.
119
Kc = factor de confiabilidad.
Kd = factor de temperatura.
Ke = factor modificador por concentración de esfuerzos.
En la ecuación anterior los factores Ka, Kb......Kf son llamados “factores
modificadores”; estos dan cuenta de las diferencias de la resistencia para vida infinita de la
de la raíz del aspa y la resistencia para vida infinita de la probeta de Moore.
Para estimar los “factores modificadores” utilizaremos la metodología expuesta en
[Shigley, 88]. Los valores obtenidos para la raíz del aspa son:
Ka = 0.9, Kb= 0.8, Kc= 0.814, Kd=1, Ke= 0.465
Reemplazando los anteriores valores en la Ecuación 3.42, obtenemos:
Se = 0.2725 * Se’ = 168.54 [MPa]
v) Implementación del criterio de falla
Para implementar el criterio de falla por fatiga para vida infinita en el lugar más
solicitado del aspa utilizaremos el diagrama de Goodman modificado.
Para construir este diagrama necesitamos conocer:
1. El estado de esfuerzos en el lugar más solicitado del aspa, caracterizado por la
amplitud a y promedio m del esfuerzo normal equivalente x .
2. Las propiedades del material: resistencia para vida infinita en el lugar más solicitado
(Se), resistencia a la fluencia (Sy) y resistencia última en el ensayo de tracción
(Sut).
Los valores de a y m los obtenemos al evaluar la expresión para x dada por la
Ecuación 3.43. Los valores de a y m son la amplitud y el promedio de x (
), donde
es el ángulo azimutal, el cual describe la posición de un aspa del rotor en el plano de
rotación, como lo muestra la Figura 3.20.
120
Para cada condición de funcionamiento particular de la turbina, determinada por la
velocidad del viento, la velocidad angular del rotor, la velocidad de orientación del rotor,
etc., tendremos un esfuerzo normal equivalente en los puntos de máxima solicitación del
aspa, x (
), y por lo tanto un par de valores para a y m , como lo muestra la Figura
3.24.
Utilizando el diagrama de Goodman modificado, podemos asociar a cada uno de estos
pares ( a m, ) un coeficiente de seguridad, el cual caracterizará la condición de
funcionamiento particular de la turbina, como lo muestra la Figura 3.25.
vi) Cálculo del coeficiente de seguridad durante la operación de la turbina
Cada par de valores, a y m , definen una recta que pasa por el origen, sobre el
diagrama modificado de Goodman. La intersección de esta recta, con la línea que define la
zona de falla, define un punto sobre el diagrama de Goodman, de coordenadas (Sm, Sa).
“Sm” y “Sa”, representan la resistencia asociada al valor medio y a la amplitud del esfuerzo
respectivamente, para la condición de solicitación definida por m y a .
El coeficiente de seguridad de operación “N” en la región más solicitada del rotor,
asociado a cada par de valores m y a , está dado por la siguiente ecuación:
N = Sm
m =
Sa
a (3.46)
Para calcular el coeficiente de seguridad de operación “N”, asociado a cada condición
de funcionamiento, desarrollamos un programa de computación en lenguaje Matlab, cuyo
listado se encuentra en el Apéndice F. Este programa nos permite calcular y graficar los
coeficientes de seguridad , para un conjunto de condiciones de funcionamiento del rotor.
121
Figura 3.24: Esfuerzo en la Raíz del Aspa.
122
Figura 3.25: Diagrama de Goodman.
3.10.5.-Elección de la velocidad máxima del viento de operación
La magnitud de los esfuerzos en el lugar más solicitado del rotor, dependen de la
condición de funcionamiento de éste. El modelo utilizado para calcular los esfuerzos en la
raíz del aspa, especifica la condición de funcionamiento del rotor por los siguientes
parámetros:
1. Velocidad angular del rotor.
2. Ángulo de paso.
3. Velocidad del viento en la dirección del eje de la hélice.
4. Velocidad angular de orientación del rotor.
5. Ángulo de “coning”.
6. Velocidad del viento cruzado.
7. Gradiente vertical de la velocidad del viento.
123
El rango de velocidad angular en que es conveniente que el rotor opere, y el ángulo de
paso de las aspas, fue determinado en las Secciones 3.7 y 3.8 respectivamente.
La “velocidad del viento cruzado” (U), corresponde a la componente de la velocidad
absoluta del viento en la dirección perpendicular al eje de la hélice. El “gradiente vertical
de la velocidad del viento” (Kv), es un parámetro que describe la tasa de aumento de la
velocidad del viento al aumentar la distancia vertical al suelo. Para estimar el coeficiente de
seguridad con que operan las aspas, consideraremos que la velocidad del viento cruzado es
constante e igual a U = 6.5 [m/s] y que Kv= 0.25 . Estos valores corresponden a los
escogidos en la referencia [Stoddard 87] para estimar los esfuerzos máximos de operación
de una turbina de eje horizontal, de similar diámetro a la que estamos diseñando.
En consecuencia, falta determinar lo siguiente:
1. Velocidad máxima del viento de operación de la turbina en la dirección del eje de
la hélice = Vm.
2. Velocidad angular máxima de orientación del rotor = qm.
3. Angulo de coning = Bc
El valor del trío (Vm,qm,Bc) debe satisfacer simultáneamente las siguientes
condiciones:
1. El valor del coeficiente de seguridad de operación “N”, debe ser mayor o igual al
coeficiente de seguridad mínimo “CF”, que calculamos en la sección 3.9.3 .
2. El valor del trío (Vm,qm,Bc) debe ser tal que podamos aprovechar al máximo la
energía del viento disponible en el sitio.
3. El valor de “qm” debe ser pequeño, de manera que los esfuerzos giroscópicos
generados en el rotor sean pequeños.
4. El valor de “qm” no puede ser cero, porque es necesario mover el rotor para seguir
la dirección del viento, y en caso que la velocidad del viento supere a “Vm”, es
necesario sacar el rotor de la dirección del viento.
5. El valor de “qm” debe ser técnica y económicamente posible. Es decir, el valor de
“qm” debe ser similar al valor alcanzado por un sistema de orientación activo
actualmente en uso en turbinas eólicas.
124
El algoritmo que utilizamos para elegir el valor del trío (Vm,qm,Bc) es el siguiente:
1. Elegir un valor para “qm”, que satisfaga las condiciones 3), 4) y 5).
2. Despejar (Vm), de manera que se satisfagan la condiciones (1) y (2), considerando
que el ángulo “Bc”, es nulo.
3. Elegir el valor del ángulo “Bc” que maximice el factor de seguridad en el lugar más
solicitado de las aspas.
a) Elección de la velocidad máxima de orientación del rotor
En el diseño conceptual elegimos utilizar un sistema de orientación activo. La
velocidad máxima de orientación del rotor determinará la magnitud de los esfuerzos
giroscópicos sobre el rotor. A mayor velocidad de orientación del rotor, mayores son los
esfuerzos giroscópicos máximos sobre las aspas. Si los esfuerzos giroscópicos son
elevados, debemos disminuir la velocidad máxima del viento de operación del rotor “Vm”,
para permitir que las aspas no sufran esfuerzos mayores a los recomendados. Al disminuir
el valor de “Vm”, disminuimos la energía anual generada por el sistema.
La magnitud de los esfuerzos giroscópicos sobre las aspas dependen de la inercia
rotacional de éstas; a mayor inercia rotacional, mayores son los esfuerzos giroscópicos. Las
aspas de helicóptero que estamos utilizando en este diseño, tienen una inercia rotacional
mayor a las aspas de fibra de vidrio, normalmente utilizadas en rotores de turbinas eólicas
de similar diámetro. Por este motivo, elegiremos una velocidad máxima de orientación del
rotor relativamente pequeña, dentro de las posibilidades técnicas actuales de los sistemas de
orientación activos.
Considerando la argumentación anterior, elegiremos una velocidad máxima de
orientación del rotor (qm) igual a 0.02 [rad/s], la cual corresponde a la máxima velocidad
de orientación del rotor, en una turbina eólica comercial que utiliza un sistema de
orientación activo y cuyo rotor tiene un diámetro y una potencia máxima similar al de la
turbina que estamos diseñando. En la referencia [H Energiesystemen B.V., 1982], se
encuentran las especificaciones técnicas de esta turbina.
125
b) Cálculo de la velocidad máxima del viento de operación del sistema
Para maximizar la energía eléctrica generada por la turbina, la velocidad máxima del
viento de operación del sistema “Vm” debe ser lo más grande posible. Sin embargo, al
aumentar la velocidad “Vm” disminuye el factor de seguridad de operación del sistema (N).
En consecuencia, el valor de “Vm” se encuentra acotado por el factor de seguridad mínimo
de operación del rotor “CF”, estimado en la Sección 3.9.3.
El ángulo de coning “Bc”, es el ángulo del vértice del cono que describen las aspas del
rotor, cuando éste no se encuentra solicitado por fuerzas externas, como lo muestra la
Figura 3.22. Este ángulo, es una variable de decisión importante en el diseño del rotor,
porque genera un momento fuera del plano de rotación del aspa de magnitud considerable.
Es decir, el ángulo “Bc” determina el factor de seguridad de operación de la turbina. La
Ecuación 3.39, estima el valor del momento generado por este ángulo. En esta etapa del
diseño, nuestro objetivo es despejar “Vm”, consideraremos que el ángulo “Bc” tiene valor
cero. Posteriormente, en la Sección 3.13, calcularemos el valor de “Bc” óptimo.
Para la velocidad máxima de orientación del rotor, qm = 0.02 (rad/s), y para un ángulo
de coning “Bc” nulo, podemos despejar una velocidad máxima del viento de operación de
la turbina “Vm” , tal que el factor de seguridad de operación en el lugar más solicitado del
rotor “N”, sea igual al factor de seguridad mínimo que debe satisfacer el lugar más
solicitado de las aspas “CF”.
Para despejar el valor de “Vm” utilizaremos el programa de computación desarrollado
en lenguaje Matlab (cuyo listado se encuentra en el Apéndice F). Con este programa,
podemos calcular el factor de seguridad “N”, para distintas condiciones de operación del
sistema. La condición de operación del sistema está definida por la velocidad angular del
rotor “w”, por la velocidad de orientación del rotor “q”, por la velocidad del viento “V” y
por el ángulo de coning “Bc”.
El algoritmo que utilizaremos para determinar el valor de “Vm”, está compuesto de las
siguientes etapas:
126
1. Calculamos un conjunto de valores del factor de seguridad de operación de la
turbina “N” para distintas velocidades del viento “V”, para distintas velocidades
angulares del rotor “w” y para un ángulo de “coning” “Bc” nulo. Considerando la
velocidad angular de orientación del rotor (q) fija e igual 0.02 [rad/s] .
2. Elegimos la velocidad máxima del viento de operación del sistema “Vm” tal que N
C.F.
A continuación describiremos la ejecución del algoritmo anterior:
a) Cálculo de valores del factor de seguridad “N”
Fijaremos la velocidad angular de orientación del rotor igual a qm=0.02 [rad/s], de
manera que el rotor se encuentre solicitado por esfuerzos giroscópicos máximos. El valor
de la variable “w” estará dentro del intervalo (0 [r.p.m.]- 200 [r.pm.]). El valor de la
variable “v” estará dentro del intervalo (2 [m/s] - 20 [m/s] ).
Para apreciar mejor el comportamiento del factor de seguridad “N”, en función de las
variables “w” y “V”, graficamos los resultados en la Figura 3.26. Esta figura está
construida en base a una matriz, en que el elemento “Nij” corresponde al factor de
seguridad “N” asociado a la condición de funcionamiento caracterizada por el par (i,j). Los
valores de “i” corresponden a la velocidad del viento “V”, los valores de “j” corresponden a
la velocidad angular del rotor “w”, de acuerdo a la Tabla 3.4.
Vemos que al aumentar la velocidad del viento “V”, para una velocidad angular del
rotor “w” fija, el coeficiente de seguridad “N” disminuye. Para una velocidad del viento
“V” fija, existe una velocidad angular del rotor “w”, para la cual el coeficiente de seguridad
“N” es mínimo. En la Tabla 3.5, mostramos los valores de la velocidad del viento “V” y el
correspondiente valor del factor de seguridad “N mínimo” asociado, para un ángulo de
coning “Bc” nulo.
127
Figura 3.26: Factor de Seguridad N(v,w), v=2,4,..,20[m/s], w=20, 40,...,200[r.p.m], Bc=0[deg].
128
Tabla 3.4: Índices de condiciones de operación.
V [m/s] I w [r.p.m.] J
2 1 20 1
4 2 40 2
6 3 60 3
8 4 80 4
10 5 100 5
12 6 120 6
14 7 140 7
16 8 160 8
18 9 180 9
20 10 200 10
Tabla 3.5: Factor de seguridad mínimo
Bc [deg] V [m/s] N mínimo
0 2 4.05
0 4 4.08
0 6 3.41
0 8 2.85
0 10 2.33
0 12 1.91
0 14 1.56
0 16 1.21
0 18 0.96
0 20 0.78
129
b) Elección de la velocidad máxima del viento de operación del sistema
De la anterior tabla de valores, podemos ver que N mínimo CF, para V= 14
[m/s], para “Bc” nulo. Por lo tanto, la velocidad del viento máxima de operación de la
turbina escogida en esta etapa del algoritmo, aplicando el criterio de no someter el aspa a
esfuerzos excesivos, es Vm= 14 [m/s].
En la próxima etapa del algoritmo vamos a comparar la velocidad angular de
equilibrio, con la velocidad máxima del viento de operación de la turbina “Vm”. Si esta
velocidad angular de equilibrio resulta mayor a la velocidad angular máxima del rotor para
que este funcione libre de resonancia (Wm=159 [r.p.m] ), entonces reduciremos el valor de
“Vm” . Por lo tanto, Vm = 14 [m/s], es una cota superior para el valor que elegiremos
finalmente para la velocidad máxima del viento de operación de la turbina.
130
3.11.-Velocidad angular máxima de equilibrio de operación.
3.11.1.-Introducción
La velocidad de equilibrio de la hélice, “Weq”, es la velocidad angular que alcanza el
rotor, en régimen estacionario, cuando la velocidad del viento es igual “Vm” y el generador
eléctrico se encuentra demandando potencia mecánica.
Es necesario que la velocidad angular “Weq” sea menor o igual a la velocidad angular
máxima recomendada de la hélice para que las aspas no entren en resonancia “Wm”.
Calcularemos “Weq”, para posteriormente verificar si se cumple la condición Weq Wm.
A continuación calcularemos la velocidad angular de equilibrio de la hélice “Weq”, a
la velocidad máxima del viento de operación de la turbina “Vm”, calculada en la Sección
3.10.5.
3.11.2.-Cálculos
La velocidad angular de equilibrio “Weq”, la encontramos intersectando la potencia
mecánica generada por la hélice, cuando la velocidad del viento es igual a “Vm” , con la
potencia mecánica demanda por el generador eléctrico.
En la Sección 3.7.5, obtuvimos la Ecuación 3.9, la cual es una estimación de la
potencia mecánica demanda por el generador en función de la velocidad angular de la
hélice ( ) ,es decir:
Pm = Ag - Bg/ si 63< <171 (3.9)
donde: Ag = 63793.1
Bg = 4018965.58
Las unidades de “ ” y “Pm” son respectivamente: [r.p.m] y [Watt].
En la Sección 3.7.4, presentamos la Ecuación 3.1, la cual nos permite calcular la
potencia mecánica generada por la hélice, es decir:
131
P Cp AV ( ) 1
2
3 (3.1)
La potencia generada por la hélice que debemos utilizar para calcular “Weq”, es
aquella generada cuando la velocidad del viento es igual a “Vm”. Debemos expresar la
función Cp( ) como una función de la velocidad angular “ ”, de manera de igualar las
Ecuaciones 3.1 y 3.9 y despejar “ ” :
Ag - Bg/ = Cp AVm( ) 1
2
3 (3.47)
Aproximaremos la función Cp( ), correspondiente a un ángulo de paso Ap= 2 [deg],
mediante un polinomio de la forma:
Cp( ) bn n + bn1
n1 + ...............+ b0 (3.48)
Reemplazando esta última expresión en la Ecuación 3.47 y despejando numéricamente
“ ”, obtenemos Weq = 259 [r.p.m] , para Vm = 14 [m/s].
132
3.12.-Verificación de la velocidad máxima del viento de operación
3.12.1.-Introducción
En la Sección 3.10.5, calculamos la velocidad máxima del viento de operación del
sistema, imponiendo que se satisfaga un coeficiente de seguridad mínimo, en el lugar más
solicitado del rotor, obtuvimos Vm=14 [m/s].
Luego en la Sección 3.11, vimos que la velocidad del viento máxima de operación del
sistema “Vm”, define la velocidad angular de equilibrio de la hélice “Weq” y calculamos
“Weq” para el valor de “Vm”, obtuvimos Weq=259 [r.p.m] .
En la Sección 3.8, vimos que para evitar que la aspas entren en resonancia, la
velocidad angular de la hélice no debe superar Wm = 159 [r.p.m].
Dado que no se satisface la condición Weq Wm. Debemos disminuir la velocidad
máxima del viento de operación del sistema ,”Vm”, hasta que se cumpla la anterior
condición.
3.12.2.-Cálculos
Para minimizar la pérdida de energía generada por el sistema, que implica disminuir la
velocidad máxima de operación del sistema, elegiremos la velocidad “Vm” de manera que
cumpla la condición Weq Wm, en el límite, es decir Weq = Wm.
Para encontrar este valor “límite” de “Vm”, utilizaremos un método de prueba y error.
Calcularemos numéricamente el valor de “Weq” , para un conjunto de valores de “Vm”,
utilizando la Ecuación 3.47. Intersectaremos la curva de la potencia mecánica demanda por
el generador, con la potencia mecánica generada por la hélice para un conjunto de
velocidades del viento, como lo muestra la Figura 3.27, donde hemos considerado que Vm
= 12; 12.2; 12.4; 12.6; 12.8 y 13[m/s].
En la Tabla 3.7, podemos ver los valores de “Weq”, asociados a la Figura 3.25. A
partir de estos valores, escogemos que la velocidad máxima del viento de operación de la
133
turbina sea, Vm = 12.6 [m/s], la cual permite cumplir la condición Weq Wm, en el
límite.
Tabla 3.7: Velocidad angular v/s
Velocidad del viento.
Vm [m/s] Weq [r.p.m.]
12 125.49
12.5 152.38
12.6 159.48
12.7 167.44
13 194.42
13.5 230.73
14 259.11
15 309.5
134
Figura 3.27: Demanda y Oferta de Potencia Mecánica.
135
3.13.-Elección del ángulo de “coning” óptimo
3.13.1.-Introducción
En la Figura 3.22 podemos ver el ángulo de coning de las aspas del rotor. Como vimos
en la Sección 3.10 este ángulo genera un momento flector en la raíz del aspa, el cual
estimamos por la Ecuación 3.39. En consecuencia, al variar el ángulo de coning “Bc”,
varía el valor del factor de seguridad en el lugar más solicitado de las aspas, “N”.
En consecuencia debemos elegir un valor del ángulo “Bc” que maximice el factor de
seguridad “N” del rotor , en el rango de operación del sistema .
3.13.2.-Algoritmo
Para maximizar el valor de “N” durante la operación de la turbina, maximizaremos el
promedio de esta variable. Para calcular el promedio de “N” supondremos que el sistema,
tiene definido su estado de funcionamiento mediante el valor instantáneo de las variables
velocidad del viento,“v”, y velocidad angular del rotor ,“w” y aproximaremos la
distribución de probabilidades de estas dos variables.
En nuestro diseño la velocidad angular del rotor “w” es variable, dentro del intervalo (0
[r.p.m.], 159 [r.p.m.]). La velocidad angular instantánea del rotor es una variable aleatoria,
dependiente de la velocidad viento y de la demanda de potencia mecánica del generador
eléctrico en el tiempo. Asumiremos que la velocidad angular del rotor “w” es una variable
uniformemente distribuida, en el intervalo (0-Wm). La velocidad del viento en el sitio “V”,
también es una variable aleatoria de la cual conocemos aproximadamente su distribución
de frecuencia. La información sobre la distribución de la velocidad del viento en el sitio la
obtuvimos de [Santana, 93]. Con esta información calcularemos un promedio ponderado
del factor de seguridad de operación del sistema “N”. Este promedio está calculado
mediante el siguiente procedimiento:
1. Para cada velocidad del viento (v = vi ) fija, calcularemos el promedio del factor de
seguridad (N), variando la velocidad angular del rotor (w):
136
N i = (1/m)*( N(v = vi , w = w1) + N (v = vi , w = w2) + ....... +N (v = vi, w = wm))
Utilizando notación matricial:
N i = (1/m) * ( N N Ni i im1 2 .................. ) (3.49)
2. Calculamos el promedio ponderado de los “ N i “, considerando como
ponderadores las frecuencias de las velocidades del viento ( Fi ), es decir:
N = F1* N1 + F2
* N 2 + ............. + Fn* N n (3.50)
Los valores de las frecuencias relativas de la velocidad del viento en el sitio se
encuentran en la Tabla 3.8.
El valor del promedio ponderado “ N ” y del factor de seguridad mínimo (N mínimo),
depende del ángulo de coning (Bc), de acuerdo a la Tabla 3.9, la cual se encuentra
graficada en la Figura 3.28.
Para seleccionar el valor “óptimo” del ángulo (Bc), debemos considerar
simultáneamente el valor de “ N ” y “N mínimo”.
De la Tabla 3.9, podemos ver que el máximo valor de “ N ”, N =3.79 , lo obtenemos
para Bc = 5 [deg].] y que para esta condición Nmínimo = 1.84; y este último valor
satisface la condición N C.F, considerando el coeficiente de seguridad mínimo, en el
lugar más solicitado de las aspas, CF = 1.51, obtenido en la Sección 3.9.3 . El valor
máximo de “N mínimo” lo obtenemos para Bc = 7 [deg]., resultando “N mínimo” = 1.87 y
N =3.75.
Elegiremos Bc = 5 [deg] puesto que la disminución del valor de “N mínimo” con
respecto al valor máximo que alcanza esta variable es marginal (aproximadamente un
137
1.3%) y el beneficio es obtener el máximo “ N ”, lo cual tiene una influencia más
significativa sobre la maximización de la vida útil del sistema.
Tabla 3.8: Frecuencia de ocurrencia de la velocidad del viento.
V [m/s] Frecuencia
0 – 1 0.143
2 0.066
3 0.05
4 0.044
5 0.041
6 0.06
7 0.068
8 0.073
9 0.06
10 0.063
11 0.08
12 0.071
13 – 20 0.181
138
Tabla 3.9: Factor de seguridad en la raíz del aspa en función
del ángulo de coning.
Bc [deg] N ponderado N mímimo
0 3.65 1.73
1 3.73 1.75
2 3.75 1.78
3 3.77 1.8
4 3.78 1.82
5 3.79 1.84
6 3.78 1.86
7 3.75 1.87
8 3.71 1.87
9 3.67 1.87
10 3.63 1.86
11 3.59 1.86
12 3.54 1.86
139
Figura 3.28: Factor de Seguridad en Función del Angulo de Coning.
140
3.14.-Resultado del diseño de la configuración
3.14.1.-Introducción
En la Sección 3.6 describimos el algoritmo de diseño de la configuración. El objetivo
de este algoritmo es seleccionar valores para las variables de decisión definidas en la
Sección 3.5, de manera de maximizar la energía anual generada por la turbina y su vida útil.
Los datos de entrada considerados en esta selección son: la geometría y estructura de un
tipo particular de aspa de helicóptero, los registros de la velocidad del viento del aeropuerto
de Balmaceda (XI Región) y las características de un generador eléctrico síncrono
fabricado a pedido.
En esta sección resumiremos los valores de las variables de decisión escogidos en la
Secciones 3.7, 3.8, 3.9, 3.10, 3.12 y 3.13. Además presentaremos la estimación de la
energía anual generada por la turbina obtenida mediante el programa presentado en el
Apéndice “D”. Finalmente informamos los valores del coeficiente de seguridad en la raíz
de las aspas estimados mediante el programa presentado en el Apéndice “F”.
3.14.2.-Valores seleccionados de las variables de decisión
Los valores de la variables de decisión seleccionadas son los siguientes:
1. Angulo de paso de las aspas de la hélice: Ap = 2 [deg].
2. Velocidad angular máxima de la hélice : Wm = 159 [r.p.m.].
3. Coeficiente de seguridad mínimo recomendado en las aspas: CF = 1.51.
4. Velocidad máxima del viento de operación de la turbina: Vm = 12.6 [m/s].
5. Ángulo de “coning” de las aspas de la hélice: Bc = 5 [deg].
3.14.3.-Estimación de la energía eléctrica generada
Introduciendo el valor de la variables de decisión presentadas en la Sección 3.14.2
como datos de entrada en el programa de computación “Simulación”, descrito en la
Sección 3.7.5 y presentado en el Apéndice D obtenemos los siguientes resultados :
141
1. La energía anual generada por la turbina en el sitio: Ea = 70660
[kWh]
2. La energía mensual generada por la turbina en el sitio:
Tabla 3.10: Energía mensual generada
Por la Turbina.
MES Em [kWh]
Enero 13416.4
Febrero 9894.5
Marzo 6112.9
Abril 3000.1
Mayo 1785.8
Junio 0
Julio 0
Agosto 0
Septiembre 3227
Octubre 8157.1
Noviembre 11949.8
Diciembre 13116.6
3.14.4.-Estimación del factor de seguridad de operación
Introduciendo los valores seleccionados de las variables de decisión informados en la
Sección 3.14.2 como datos de entrada en los programas de computación “Momentos” y
“Factor” descritos en las Sección 3.10 y presentados en los Apéndices D y F
respectivamente, obtenemos la siguiente estimación del factor de seguridad con que operan
las aspas de la turbina:
142
1. En la Tabla 3.11 y en la Figura 3.29 presentamos los valores del factor de seguridad
en el lugar de máxima solicitación de las aspas, en función de la velocidad del
viento y la velocidad angular de la hélice, bajo las condiciones informadas en la
Sección 3.10.5 y considerando las variables de decisión informadas en la Sección
3.14.2.
2. El valor mínimo del factor de seguridad con que operan las aspas bajo las
condiciones definidas por las variables de decisión seleccionadas y utilizando el
procedimiento expuesto en la Sección 3.10.4, es N mínimo = 1.84.
3. El valor promedio ponderado del factor de seguridad con que operan las aspas bajo
mismas condiciones descritas en el punto número N°1 y utilizando el método
descrito en la Sección 3.13.3, es N = 3.78.
143
Tabla 3.11: Estimación del factor de seguridad en la raíz del aspa.
Velocidad angular de la hélice en
[r.p.m.]
20 40 60 80 100 120 140 160
1 5.67 5.47 5.32 5.38 5.57 5.94 6.32 6.9
V
e 2 5.45 5.1 4.9 4.93 5.16 5.6 6.05 6.68
l
o 3 5.18 4.75 4.53 4.55 4.87 5.31 5.94 6.69
c
i 4 5.15 4.52 4.34 4.29 4.59 5.15 5.84 6.76
d
a 5 5.06 4.33 4 3.97 4.19 4.75 5.55 6.54
d
6 4.99 4.22 3.75 3.67 3.82 4.28 5.05 6.18
del
7 4.86 4.06 3.5 3.37 3.43 3.76 4.36 5.27
V
i 8 4.61 3.89 3.27 3.07 3.09 3.29 3.72 4.38
e
n 9 4.16 3.64 3.04 2.8 2.78 2.88 3.13 3.6
t
o 10 3.56 3.31 2.81 2.56 2.53 2.57 2.72 3.03
11 3 2.94 2.55 2.31 2.27 2.29 2.39 2.6
[m/s]
12 2.48 2.53 2.29 2.09 2.05 2.06 2.15 2.28
13 2.07 2.15 2 1.88 1.84 1.87 1.92 2.02
144
Figura 3.29: Factor de Seguridad N(v,w), v=1,2,..,13[m/s], w=20,40,...,160[r.p.m.], Bc=5[deg].
145
3.15.-Velocidad del viento de sobrevivencia de la aspas
En las secciones anteriores de esta memoria hemos estudiado el comportamiento de la
turbina en condiciones de operación normal. En este estudio hemos estimado el valor de
parámetros del rotor de la turbina para optimizar la generación eléctrica y maximizar su
vida útil. En esta sección estudiaremos la velocidad de sobrevivencia de las aspas de la
turbina bajo una velocidad del viento extrema.
La velocidad de sobrevivencia de las aspas de la turbina es la velocidad máxima del
viento que éstas soportan sin sufrir una deformación permanente.
En nuestro caso el diseño de las aspas es un dato. Por lo tanto, la velocidad de
sobrevivencia de las aspas del rotor la obtendremos considerando la geometría y material
de éstas.
Para estimar la velocidad de sobrevivencia del rotor consideraremos que el rotor se
encuentra impedido de girar, mediante la aplicación de un freno de emergencia que actúa
sobre su eje. Supondremos que el sistema de orientación del rotor de la turbina ha fallado y
que la dirección del viento es paralela a la dirección del eje del rotor, lo cual corresponde a
la situación en que los esfuerzos sobre las aspas del rotor son máximos.
En nuestro diseño las aspas se encuentran rígidamente unidas a la masa del rotor como
fue definido en la Sección 2.5.8 de esta memoria. Bajo estas condiciones la fuerza ejercida
por el viento sobre las aspas del rotor tiende a flectarlas fuera del plano de rotación como lo
muestra la Figura 3.15. El viento ejercerá una fuerza de arrastre uniformemente distribuida
sobre el aspa. El modelo estructural utilizado para estimar la velocidad de sobrevivencia es
una viga empotrada en un extremo y cargada uniformemente en forma perpendicular a su
eje longitudinal. Suponemos que la carga es aplicada en forma estática. Bajo este estado de
carga los puntos más solicitados del aspa corresponden a los vértices de la sección EFGH
mostrada en la Figura 3.19. Dada la geometría del aspa y al tipo de carga que la solicita,
despreciaremos los esfuerzos de corte sobre estos puntos. En consecuencia, el esfuerzo de
flexión será el relevante.
146
El esfuerzo de flexión en esta condición extrema ( sx ), en los puntos más solicitados
del aspa, está dado por la Ecuación 3.51:
Izz
ceMbrK txs
** (3.51)
donde,
Mbr = momento flector en la raíz del aspa en el plano “x-y” generado por una ráfaga.
Izz = momento de inercia de la sección de la raíz del aspa con respecto al eje “z-z”.
ce = distancia entre el eje neutro “z-z” y el trazo EF.
Kt = factor de concentración de esfuerzos en la raíz del aspa.
Hemos utilizado los ejes definidos en la Figura 3.19. El factor “Kt” de la ecuación
anterior da cuenta de la existencia de una perforación “O”, concentradora de esfuerzos en
la raíz del aspa, como muestra la Figura 3.19.
El momento flector “Mbr” está dado por la siguiente ecuación:
2
* LFdMbr (3.52)
donde,
Fd = fuerza de arrastre total generada por el viento sobre el aspa.
L = largo total del aspa.
La fuerza de arrastre total sobre un aspa está dada por la siguiente ecuación:
2****5.0 VAtCFd dt (3.53 )
donde,
Cdt = coeficiente de arrastre, considerando el flujo perpendicular a la cuerda del aspa. = densidad del aire.
At = área transversal del aspa.
V = velocidad del viento .
Hemos estimado los siguientes valores:
147
Kt = 2.2
Izz = 1.478530 * 10^-6 [m4 ]
ce = 0.03195 [ m ]
L = 5.03 [m]
Cdt = 1.5
= 1.2 [kg/m3]
At = 1.3078 [m2]
El factor de concentración de esfuerzo “Kt” fue estimado considerando lo informado
en la referencia [Juvinall, 1991]. El coeficiente de arrastre “Cd”, fue estimado considerando
lo informado en la referencia [Hughes, 1990]. El valor utilizado de la densidad del aire “
” corresponde a condiciones ISO, a nivel del mar.
Reemplazando en las tres ecuaciones anteriores obtenemos:
(3.54 )
Considerando las limitaciones del modelo utilizado para calcular el esfuerzo de flexión
máximo en la raíz del aspa generado por un viento de velocidad extrema “ xs ”,
introduciremos un coeficiente de seguridad CFs, que dé cuenta de estas limitaciones. Para
estimar este coeficiente de seguridad utilizaremos el mismo procedimiento utilizado en la
Sección 3.9. La ecuación para calcular este coeficiente es:
CFs = CFs material * CFs esfuerzo * CFs geometría * CFs análisis de falla * CFs confiabilidad.
(3.55)
][*5.140729 2 PaVxs
148
A continuación se estima el valor de cada uno de los coeficientes de la ecuación
anterior.
Tipo de conocimiento sobre las propiedades del material:
Las propiedades del material fueron estimadas experimentalmente mediante un ensayo
de dureza. Utilizando el criterio de [Ullman, 92], estimamos CFs material = 1.1 .
Tipo de conocimiento sobre los esfuerzos:
Los esfuerzos a los que esta sometido la zona más solicitada de la raíz del aspa bajo la
condición extrema de sobrevivencia , están estimados en base a un modelo simple y de
probada exactitud. Estimamos CFs esfuerzo = 1.2 .
Tipo de conocimiento sobre la geometría y tolerancias de fabricación:
La geometría de la raíz del aspa fue medida con exactitud. Las tolerancias de las raíz
del aspa son excelentes, debido a la necesidad de poder reemplazar individualmente las
aspas del helicóptero. Estimamos CFs geometría = 1.0.
Tipo de análisis de falla utilizado:
El tipo de análisis de falla es simple y de probada exactitud. Estimamos CFs análisis de
falla = 1.0 .
Grado de confiabilidad que debe satisfacerse:
El grado de confiabilidad que impondremos a la zona más solicitada de la raíz del aspa
es del 95%. Según la referencia [Ullman, 92], a este grado de confiabilidad le corresponde
CFs confiabilidad = 1.25.
El coeficiente de seguridad mínimo recomendable que debe satisfacer la zona más
solicitada de la raíz del aspa, calculado a través de la Ecuación 3.55 es:
CFs = 1.1 * 1.2 * 1.0 * 1.0 * 1.25 = 1.65
149
De acuerdo a la Ecuación 3.56 el valor estimado de la velocidad del viento de
sobrevivencia de las aspas “Vs”, considerando el factor de seguridad, “CFs” es 64 [m/s]
(230.4 [km/h]). En esta ecuación “Sy” es la resistencia a la fluencia del material de la raíz
del aspa. El valor de esta resistencia fue estimado en la Sección 3.10 y es igual a 951
[MPa].
][*5.140729 2 PaVsCFs
Sy (3.56)
La anterior estimación de la velocidad de sobrevivencia de las aspas de la turbina es
similar a la obtenida en la referencia [Yundong, 1988], donde se informa que la velocidad
de sobrevivencia de turbinas eólicas construidas utilizando aspas de helicóptero es 50 [m/s].
Además la velocidad del viento de sobrevivencia de las aspas, suponiendo una falla del
sistema de orientación de la turbina, (Vs= 64 [m/s]), estimada en esta sección, se encuentra
dentro del rango de las informadas para turbinas eólicas comerciales [ H-Energiesystemen
B.V., 1982].
150
3.16.-Especificaciones generales de la turbina
A continuación presentamos los valores de los principales parámetros que describen la
especificación de la turbina diseñada en esta memoria.
1. Diámetro de la hélice: 10.6 [m]
2. Potencia eléctrica máxima: 34.7 [kW]
3. Rango de velocidad del viento de generación: 8.9[m/s] –12.6 [m/s]
4. Velocidad del viento de sobrevivencia: 64 [m/s]
5. Rango de velocidad angular de operación: 0 [r.p.m.] - 159 [r.p.m.]
6. Rango de velocidad angular de orientación del rotor: 0 0.02 [rad/s]
7. Ángulo de coning: 5 [deg]
8. Ángulo de paso: 2 [deg]
151
IV. CONCLUSIONES. 4.1.-Objetivos logrados
Hemos comprobado teóricamente que es posible construir una turbina eólica usando un
tipo específico de aspas de helicóptero. En este proceso, seleccionamos a nivel de diseño
conceptual las principales características de los sistemas y componentes que forman este
tipo de turbina. Además, elegimos el valor de las principales variables de diseño del rotor.
Los criterios utilizados para seleccionar las principales características y elegir estas
variables fueron la maximización de la energía anual generada y la maximización de la
vida útil de la turbina.
Para la elección de las principales variables de diseño de la turbina eólica hemos
desarrollado un algoritmo que nos permite encontrar los valores óptimos del ángulo de
paso de las aspas y el ángulo de “coning”, y además calcular el valor recomendado para la
velocidad máxima del viento de operación y el rango de velocidades angulares del rotor
para evitar resonancia. Los datos de entrada de este algoritmo son: la geometría y
estructura de las aspas, la velocidad del viento en el sitio y las características del generador
eléctrico utilizado.
El algoritmo utiliza modelos teóricos, para calcular la potencia mecánica generada por
la hélice y el comportamiento dinámico de las aspas. Se desarrolló además un modelo
teórico de simulación para estimar la energía anual generada por la turbina. Estos tres
modelos teóricos fueron implementados a través de programas computacionales.
El algoritmo desarrollado fue implementado numéricamente, utilizando los siguientes
datos entrada:
1. Geometría y estructura de un tipo particular de aspa de helicóptero.
2. Los registros de la velocidad del viento del aeropuerto de Balmaceda, XI Región.
3. Las características de un generador eléctrico síncrono fabricado a pedido.
El principal aporte de esta Memoria es el desarrollo del algoritmo descrito
anteriormente. Este algoritmo permite solucionar el diseño de una turbina eólica de eje
152
horizontal en los aspectos aerodinámico y estructural cuando se tiene como dato de entrada
un tipo específico de aspa.
4.2.-Limitaciones del algoritmo desarrollado
Las limitaciones del algoritmo desarrollado son básicamente:
1. El algoritmo es aplicable al tipo de turbina eólica definida en el capítulo titulado
“Diseño Conceptual”. La turbina definida es de eje horizontal, ángulo de paso fijo,
hélice de velocidad angular variable, sistema de orientación activo del rotor, control
de la velocidad angular máxima de la hélice a través del sistema de orientación.
2. La exactitud de la selección de las variables de diseño de la turbina está determinada
por la exactitud de los modelos teóricos utilizados.
4.3.-Limitación de los datos de entrada en la implementación del algoritmo
En la Sección 4.1, mencionamos los datos de entrada utilizados en la implementación
numérica del algoritmo. Estos datos poseen las siguientes limitaciones:
1. Los valores de los coeficientes aerodinámicos del perfil de las aspas en función del
ángulo de ataque, son valores aproximados, porque no nos fue posible encontrar los
valores exactos. Los valores utilizados para estos coeficientes, se encuentran en el
Apéndice B.
2. Los datos de la velocidad del viento en el sitio, con los cuales simulamos la energía
generada por la turbina, provienen de una estación meteorológica. Lo ideal habría
sido que estos datos provinieran de un estudio del potencial eólico del sitio, dado
que en general estos estudios entregan medidas de la velocidad instantánea del
viento más precisas y menos espaciadas en el tiempo.
153
4.4.-Aplicaciones del algoritmo
Este algoritmo y sus modelos teóricos pueden ser utilizado para optimizar el diseño de
la configuración de una turbina eólica de eje horizontal, a través de:
1. Optimizar el diseño estructural y aerodinámico de diferentes tipos de aspas.
2. Optimizar las características de diferentes tipos de generadores eléctricos.
3. Optimizar la selección del sitio para instalar una turbina eólica maximizando la
generación de energía.
4.5.-Desempeño de las aspas de helicóptero
La implementación numérica de los modelos teóricos del algoritmo de diseño de la
configuración nos permitió simular el desempeño del tipo particular de aspas de
helicóptero en cuestión, utilizando un generador eléctrico y un sitio particular. Este
desempeño puede ser juzgado mediante la razón energía anual generada por unidad de área
frontal de la hélice. En la Tabla 4.1 presentamos un listado de un conjunto de turbinas
comerciales y la turbina estudiada, incluyendo las principales características y la razón
antes mencionada, considerando una velocidad promedio anual del viento igual a la del
sitio definido en la Sección 3.7.5 (Vp=7.4 [m/s]). Las principales características de las
turbinas comerciales mostradas en la Tabla 4.1 y la energía anual generada por estas fueron
extraídas de la información proporcionada por los respectivos fabricantes. En el presente
diseño el valor de la razón energía anual generada por unidad frontal de hélice resulta
cercano a los valores obtenidos por turbinas eólicas comerciales de diámetro menor a 10
[m]. Este hecho es satisfactorio, puesto que las aspas de helicóptero utilizadas tienen
características estructurales y aerodinámicas adecuadas para operar eficientemente en las
condiciones de operación del rotor de un helicóptero. Este comportamiento se debe a lo
siguiente:
1. Elección adecuada del ángulo de paso de las aspas, considerando las características
del viento en el sitio y la demanda de potencia mecánica del generador eléctrico en
función de la velocidad angular.
154
2. Elección de un rotor que opera a velocidad angular variable, el cual permite que la
turbina opere a coeficientes de potencia (Cp), cercanos al máximo, en un amplio
rango de condiciones de operación.
3. Elección de la máxima velocidad angular de operación de la hélice, lo más elevada
posible, manteniendo un margen de seguridad prudente, de manera de evitar la
resonancia de las aspas. Esto permite ampliar el intervalo de velocidades del viento
en que el sistema funciona eficientemente.
4. Elección de la velocidad máxima del viento de operación en la dirección del eje de
la hélice, lo más elevada posible, manteniendo un factor de seguridad prudente en el
aspa. Esto permite aprovechar la energía eólica para altas velocidades del viento.
Tabla 4.1: Comparación entre turbinas eólicas.
Turbina Diámetro Potencia máxima
Velocidad Velocidad Energía anual por
de la [kW]
del viento de del viento de área de hélice
hélice partida máxima potencia [MWh/m^2]
[m] [m/s] [m/s]
SVIAB 2.4 0.75 3 12 0.62
Bergey 3 1.5 3.6 12.5 0.64
Ventis 4 5 4 12 0.76
Bergey 7 10 3.1 12.1 0.78
H Energiesystemen B.V. 10 25
4 16.5 0.73
Aspas de helicóptero 10.6 34.7 8.9 12.6 0.80
Carter 24 288 4.5 21.5 1.22
Vestas 39 500 4 15 1.23
155
4.6.-Sugerencias para futuros trabajos en esta línea
El siguiente paso es realizar el diseño de detalle y la construcción del prototipo, de la
turbina eólica diseñada en esta memoria.
Para validar el diseño y validar los modelos teóricos presentados en este trabajo, sería
conveniente equipar el prototipo con sensores que permitan medir las solicitaciones
mecánicas en la estructura y la potencia eléctrica generada para diferentes condiciones de
operación de la turbina.
El equipo de personas que aborde la tarea descrita en los párrafos anteriores, debería
estar compuesto por investigadores del área de la Ingeniería Mecánica y Eléctrica. La parte
Mecánica del proyecto incluye principalmente: dinámica de estructuras, aerodinámica,
análisis de esfuerzos y selección de materiales. La parte Eléctrica del proyecto incluye: la
optimización del diseño del generador y del sistema de control de la turbina eólica.
El posible mercado de este prototipo, es la generación de energía en pequeñas redes
autónomas, las cuales generalmente se encuentran en regiones alejadas de grandes redes de
generación. Debido a que el viento es un recurso variable en el tiempo, es necesario que la
red autónoma posea un medio de absorber esta variabilidad. Con este fin, estas redes
poseen sistemas de almacenamiento de energía y/o otros sistemas de generación auxiliares.
Es necesario estudiar la combinación óptima de estos sistemas, para obtener una red
autónoma confiable y económicamente eficiente.
La estimación del costo de fabricación del prototipo permitirá definir si la solución
consistente en construir una turbina eólica utilizando aspas de helicóptero es
económicamente rentable. En esta Memoria no se ha realizado la estimación de costo de
fabricación, debido a que esta requiere desarrollar previamente el diseño de detalle de la
turbina.
156
BIBLIOGRAFÍA
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1000 and 1500L for Universidad de Chile). Netherlands, 1982.
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American Helicopter Society, Washington D.C. , May 1975.
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158
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State University, Corvallis Oregon 97331, 1974.
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25. Yundong W, The Use of Surplus Helicopter Blades in Wind Turbines. Wind
Engineering, Vol.12 No.1 ,1988.
159
APÉNDICE A
160
Principales características del aspa
Las principales características del aspa de helicóptero utilizada en el presente estudio
son las siguientes:
1. Masa = 32.57 [kg]
2. Largo = 5.03 [m]
3. Cuerda = 0.26 [m]
4. Torsión del ángulo de paso = 1.9 [deg/m]
5. Perfil del aspa = N.A.C.A. 63015
6. Ubicación del centro de masa = 2.5 [m]
7. Frecuencia natural en la dirección de “flapping” = 1.25 [Hz]
8. Frecuencia natural en la dirección de “lead-lag = 2.5 [Hz]
9. Velocidad angular de operación en el helicóptero = 360 [r.p.m.]
10. Momento de inercia en la raíz de “flapping” = 1.47853*10-6 [m4]
11. Momento de inercia en la raíz de “lead-lag” = 3.358847*10-6 [m4]
12. Momento de inercia respecto del eje de rotación = 326. 74 [kg*m2 ]
13. Resistencia última del material de la raíz = 1237 [MPa]
A continuación se muestran fotografías del aspa de helicóptero estudiada en esta memoria y
del helicóptero al que pertenecen.
161
Figura N°1 del Apéndice A: Aspa de helicóptero.
Figura N°2 del Apéndice A: Raíz del Aspa.
Figura N°3 del Apéndice A: Extremo del Aspa.
162
Figura N°4 del Apéndice A: Helicóptero FH 1100 en tierra.
Figura N°5 del Apéndice A: Helicóptero FH 1100 en vuelo.
163
APÉNDICE B
164
Coeficiente de sustentación y arrastre del perfil del aspa
Para calcular la potencia mecánica generada por la hélice, es necesario obtener los
coeficientes de sustentación ( Cl ) y arrastre ( Cd ) del perfil del aspa en función del ángulo
de ataque ( ).
Los valores de estos coeficientes, dependen de la geometría del perfil y del Número de
Reynolds en que opere. La geometría del perfil de las aspas de helicóptero utilizadas es
NACA 63015, con una cuerda de 0.26 [m]. El Número de Reynolds ,“Re”, al que opera
este perfil lo obtenemos a través de la siguiente ecuación, extraída de la referencia
[Stoddard, 87].
Re Va c* *
Donde:
Va velocidad absoluta del aire sobre el perfil.
c cuerda del perfil.
densidad del aire.
viscosidad del aire.
Para aire en condiciones standard al nivel del mar, la ecuación anterior se reduce a:
Re * * 69000 Va c
Donde las unidades de “Va ” y “c” son [m/s] y [m] respectivamente. La velocidad “Va
” depende de la ubicación del perfil dentro del aspa, es decir, de la distancia al eje de
rotación. Nuestro objetivo es obtener un valor representativo del Número de Reynolds,
consideraremos un perfil dentro del rotor operando a condiciones de velocidad del aire
promedio. Para esto supondremos que el aspa se encuentra rotando a 118 [r.p.m.], la
velocidad del viento en la dirección del eje de la hélice igual a 10.8 [m/s] y que el perfil se
encuentra ubicado a una distancia con respecto al eje de rotación igual a 2.965 [m]. Bajo
estas condiciones, Va 38.25 [m/s] y el Número de Reynolds representativo resulta: Re
= 686277.
165
En la referencia [Abbott, 58] se informan los valores experimentales de los coeficientes
de sustentación y arrastre para el perfil en cuestión para Números de Reynolds iguales a
3000000, 6000000 y 9000000, para ángulos de ataque entre -20 y 20 [deg]. Esta
información se encuentra en las Figuras 1 y 2.
Figura N°1 del Apéndice B: Coeficiente de Arrastre y Sustentación, [Abbott,58].
166
Figura N°2 del Apéndice B: Coeficiente de Sustentación, [Abbott, 58].
Además es posible obtener los valores de los coeficientes de sustentación y arrastre
mediante simulaciones numéricas. Existen softwares que realizan estas simulaciones. Se
utilizó el software “Snack” para estimar los valores de estos coeficientes, considerenado el
167
perfil NACA 63015, Número de Reynolds, Re=686277 y ángulos de ataque entre 0 y 20
[deg].
Por otra parte, en la referencia [Michos, 83] se informan valores experimentales de
estos coeficientes, para un perfil similar al del aspa en estudio, el perfil NACA 0012. Los
valores informados en esta última referencia corresponden a un Número de Reynolds, Re=
760000 y ángulos de ataque entre 0 y 90 [deg]. Estos valores se encuentran en la Tabla 2 y
Figura 7.
En la Figura 3 se muestran los valores de los coeficientes de sustentación , “ Cl ”, para
ángulos de ataque entre 0 y 20 [deg], informadas por las referencias [Abbott, 58], [Michos,
83] y los calculados utilizando el software “Snack”.
En la Figura 4 se muestran los valores de los coeficientes de arrastre , “Cd ”, para
ángulos de ataque entre 0 y 20 [deg], informadas por las referencias [Abbott, 58], [Michos,
83] y los calculados utilizando el software “Snack”.
Figura N°3 del Apéndice B: Comparación de Coeficientes de Sustentación (Cl).
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 5 10 15 20
Co
efi
cie
nte
de
Su
ste
nta
ció
n (
Cl)
ÁNGULO DE ATAQUE [deg]
Michos
Abbott
Snack
168
Figura N°4 del Apéndice B: Comparación de Coeficiente de Arrastre (Cd).
Para estimar la potencia generada por la turbina decidimos utilizar los valores de los
coeficientes “ Cl ” y “ Cd ” informados en la referencia [Michos, 83], por los siguientes
motivos:
1. La referencia [Abbott, 58] no informa los valores de los coeficientes “ Cl ” y “ Cd ”
para los valores del ángulo de ataque mayores a 20 [deg]. Estos ángulos se
presentan durante la operación de una turbina eólica.
2. La referencia [Abbott, 58] no informa los valores de los coeficientes “ Cl ” y “ Cd ”
para los valores del Número de Reynolds que ocurren durante la operación de la
turbina.
3. Los valores de los coeficientes “ Cl ” y “ Cd ” calculados con el software “Snack” no
concuerdan con lo que predice la teoría y los experimentos aerodinámicos. Es decir,
en general, para perfiles aerodinámicos, operando en ángulos de ataque superiores a
aproximadamente 15 [deg], el coeficente de sustentación deja de aumentar al
aumentar el ángulo de ataque y el coeficiente de arrastre comienza a creecer a una
tasa mayor, [Massey, 83].
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0 5 10 15 20
Co
efi
cie
nte
de
Arr
as
tre
(C
d)
ÁNGULO DE ATAQUE [deg]
Michos
Abbott
Snack
169
4. El software “Snack” no permite calcular los valores de los coeficientes “ Cl ” y “Cd
” para valores del ángulo de ataque mayores a 20 [deg]. Estos ángulos se presentan
durante la operación de una turbina eólica.
5. La referencia [Michos, 83], nos proporciona los valores de “ Cl ” y “ Cd ”, para
valores del ángulo de ataque que ocurren durante la operación de una turbina eólica
de eje horizontal..
6. El número Reynolds considerado en la referencia [Michos, 83], es más cercano al
número de “Re” representativo en que operaría la turbina eólica.
7. El máximo coeficiente de sustentación informado por la referencia [Michos, 83],
coincide con lo que predice la experimentación aerodinámica informada en la
referencia [Pope, 62]. En esta referencia se trata la variación de coeficiente de
sustentación máximo de un perfil aerodinámico al variar el Número de Reynolds.
Esta variación se indica cualitativamente en la Figura 5 extraída de la referencia
[Pope, 62]. En la Tabla 1 y Figura 6 extraídas de la referencia [Pope] se indican un
conjunto de perfiles y factores de corrección para estimar el máximo coeficiente de
sustentación para distintos Números de Reynolds. Utilizando estos factores de
correción para el perfil NACA 63012 obtenemos un coeficiente de sustentación
máximo practicamente igual al informado por [Michos, 83].
8. De acuerdo a las Figuras 3 y 4, los valores de los coeficientes “ Cl ” y “Cd ”
informados por la referencia [Michos, 83] son más conservadores para calcular la
potencia generada por la turbina.
170
Figura N°5 del Apéndice B: Variacion del Coeficiente de
Sustentación en función del Número,
de Reynolds,[Pope, 62].
171
Tabla N°1: Familias de Perfiles Aerodinámicos, [Pope, 62].
Figura N°6 del Apéndice B: Cambio del Coeficiente de Sustentación Máximo en función
del Número de Reynolds, [Pope, 62].
172
Los valores de los coeficientes de sustentación y arrastre, que utilizaremos para estimar
la potencia mecánica generada por la hélice, se encuentran en la tabla y figura siguientes.
Tabla N°2 del Apéndice B: Coeficientes de
Sustentación y de Arrastre en Función del Ángulo
de Ataque, [Michos, 83].
173
Figura N°7 del Apéndice B: Coeficiente de Arrastre (Cd) y Sustentación (Cl),
[Michos, 83].
174
APÉNDICE C
175
176
177
178
179
180
181
182
183
APÉNDICE D
184
185
186
187
188
189
190
APÉNDICE E
191
192
193
194
195
196
197
198
199
APÉNDICE F
200
201
202
203
204
205
206