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UNIVERSIDAD DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA DE MINAS

METODOLOGÍA PARA EVALUAR LA DILUCIÓN OPERATIVA EN MINERÍA A CIELO ABIERTO

MEMORIA PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL DE MINAS

FRANCISCO JAVIER PEÑA CORNEJO

PROFESOR GUÍA: JULIÁN ORTIZ CABRERA

MIEMBROS DE LA COMISION: ANTONIO COUBLE CERVIÑO

XAVIER EMERY

SANTIAGO DE CHILE AGOSTO 2007

RESUMEN

El presente estudio propone una metodología para evaluar la dilución operativa en minería a

cielo abierto para diferentes tipos de selectividades. Dentro de la dilución operativa se

evalúa la dilución por selección no libre, que se produce por la definición de los polígonos

que serán enviados a planta o botadero, y la dilución por selección imperfecta, la cual se

produce por la imprecisión en la extracción del mineral por parte de los equipos de carguío.

La metodología consiste en realizar una simulación secuencial Gaussiana en una grilla

densa, la cual es considerada como la realidad y rebloqueada a diferentes soportes para

emular la verdadera distribución estas leyes. De esta simulación, se muestrean pozos de

tronadura a distintos espaciamientos, sin errores de muestreo asociados. Luego, a partir de

la información de estos pozos de tronadura, se generan dos modelos de asignación de

bloques para cada soporte considerado: polígonos y kriging ordinario. Para estos modelos

se calcula, las curvas tonelaje ley, las que son comparadas con la realidad para evaluar la

calidad de las estimaciones.

Los modelos de asignación de bloques son suavizados para reproducir el efecto de

selección no libre, dado por los polígonos de extracción, al soporte considerado. Luego, se

evalúa la dilución operativa de borde considerando la expansión y contracción de los

polígonos de extracción, evaluado en una grilla más densa.

La metodología se aplica a un depósito de cobre y oro en Brasil. Los resultados indican que:

Efecto de dilución por selección no libre, al suavizar el modelo de bloques que será enviado

a planta, se produce una baja en el beneficio convencional y en el beneficio económico

independiente del método de estimación utilizado.

Efecto de dilución por selección imperfecta, muestra que al diluir de esta forma, ya se

dilatando o contrayendo los polígonos de extracción se produce una pérdida aún mayor en

comparación con las perdidas por selección no libre.

Por lo tanto a la hora de evaluar un proyecto se debe evaluar todos los tipos de dilución y

ver en cuanto afecta al beneficio económico de proyecto a realizar. Con respecto a la

dilución por selección imperfecta dependiendo de los parámetros económicos de debe

decidir si es más conveniente dilatar o contraer el polígono de extracción.

ABSTRACT

The following study proposes a methodology to evaluate the operative dilution in open pit

mining for different kinds of selectivity. Operative Dilution can be divided in Dilution by non

free selection, which occurs with the definition of the polygons that will be sent to plant or to

dump; and the Dilution by imperfect selection, which occurs due to the imprecision in the

extraction of mineral by the load equipment.

The methodology consists in performing a Gaussian sequential simulation on a dense grid,

which is considered as real data and re blocked to different sizes to emulate the real grade

distribution. From this simulation, it takes blast samples with different spaces, without any

sampling errors. Then, with this information, two models are generated for each size

considered: polygons and Ordinary Kriging. For both models, Grade – Tons curves are

calculated, which are compared with the real data to evaluate the quality of the estimations.

The blocks models assignations are smoothed to reproduce the effect of no free selection,

given by the extraction polygons. Then, the operative dilution is evaluated considering the

expansion and contraction of the extraction polygons, evaluated on a denser grid.

The methodology is applied to a cupper and gold deposit in Brazil. The results indicate that:

For non free selection dilution, when the block model is smoothed, the conventional profit

and the economic profit decreases, independent of the estimation method used.

For imperfect selection dilution, when the extraction polygons are dilated or contracted, the

losses are even bigger that the ones that occur by no free selection.

The main conclusion of this study is that to evaluate a project, both kinds of dilution must be

included in the analyses to estimate the potential losses of profit. For dilution by imperfect

selection, the contraction or dilation of the extraction polygons must be decided based on to

the economic parameters

AGRADECIMIENTOS

A los profesores Julián Ortiz, Antonio Couble y Xavier Emery por el apoyo, confianza y

disponibilidad brindada en el desarrollo de este trabajo.

A mi Madre y a mi hermano Gonzalo por su paciencia, apoyo y entrega durante todos estos

años, ya que muchas veces encontré en ellos las fuerzas necesarias para seguir adelante.

A mis amigos Reynaldo, Taote, Daniel, Cristian, Guillermo, Alejandro, Pietro por haber

compartido durante la gran mayoría de mi estadía en la Universidad y haber hecho de este

lugar un sitio grato.

A mis compañeros de carrera Marcelo, Sebastián, Eduardo, Juan Luis con los cuales

desarrollamos diversas actividades académicas, de las cuales guardo muy gratos

momentos.

Índice

1. Introducción________________________________________________________________ 3 1.1. Objetivos _____________________________________________________________________ 5

1.1.1 Objetivos Generales ________________________________________________________________5 1.1.2 Objetivos Específicos _______________________________________________________________5

1.2. Alcances ______________________________________________________________________ 6

2. Análisis de antecedentes___________________________________________________ 7 2.1 Conceptos básicos de geoestadística ________________________________________________ 7

2.1.1 Variable regionalizada ______________________________________________________________7 2.1.2 Análisis exploratorio y variogramas experimentales _____________________________________7 2.1.3 Métodos tradicionales de estimación geoestadística _____________________________________9 2.1.4 Simulación geoestadística __________________________________________________________10 2.1.5 Algoritmo Gaussiano Secuencial ____________________________________________________11

2.2 Selectividad minera ____________________________________________________________ 12 2.2.1 Efecto del soporte _________________________________________________________________12 2.2.2 Efecto de la información ___________________________________________________________13 2.2.3 Efecto de la dilución _______________________________________________________________13

2.3 Dilución operativa _____________________________________________________________ 13

3. Metodología _____________________________________________________________ 15 3.1 Presentación del depósito _______________________________________________________ 15 3.2 Estudio exploratorio ___________________________________________________________ 15 3.3 Análisis de los datos ____________________________________________________________ 15 3.4 Simulación densa ______________________________________________________________ 16 3.5 Muestreo y asignación de leyes a distintos soportes __________________________________ 16 3.6 Dilución______________________________________________________________________ 16

4 Caso estudio _______________________________________________________________ 20 4.1 Presentación del caso a estudiar __________________________________________________ 20 4.2 Análisis de los datos ____________________________________________________________ 22

4.2.1 Análisis de derivas ________________________________________________________________23 4.2.2 Desagrupamiento de los Datos ______________________________________________________24 4.2.3 Transformación de los Datos________________________________________________________26 4.4.4 Análisis Variográfico ______________________________________________________________27

4.5 Simulación Secuencial Gaussiana_________________________________________________ 29 4.5.1 Simulación Condicional en grilla densa_______________________________________________29 4.5.2 Resultados de la Simulación ________________________________________________________31 4.5.2 Validación de las Simulaciones _____________________________________________________33

4.6 Rebloqueo Simulación Densa ____________________________________________________ 36 4.7 Muestreo y asignación de Leyes __________________________________________________ 42

4.7.1 Polígonos ________________________________________________________________________42 4.7.2 Kriging ordinario__________________________________________________________________46

1

4.7.2 Comparación entre métodos estimados y la realidad____________________________________49 4.8 Dilución______________________________________________________________________ 52

4.8.1 Dilución por Selección No Libre ____________________________________________________53 4.8.2 Dilución por Selección Imperfecta ___________________________________________________54 4.8.3 Resultados Comparativos para diferentes Leyes de Corte _______________________________55

5 Conclusiones_______________________________________________________________ 62

Referencias Bibliográficas _____________________________________________________ 64

Anexos _____________________________________________________________________ 65 Anexo A: Estudio exploratorio ______________________________________________________ 65

A1 Geología general del depósito_________________________________________________________65 A2 Antecedentes de las muestras _________________________________________________________66

Anexos B: Variografía _____________________________________________________________ 75 Anexo C: Tablas tonelaje ley _______________________________________________________ 79 Anexo D: Tablas de dilución ________________________________________________________ 84 Anexo E: Beneficio Convencional____________________________________________________ 93

2

1. Introducción

En la planificación minera se utiliza un modelo de bloques, que corresponde a una

discretización numérica del yacimiento y que está estructurada por bloques tridimensionales, a

los cuales se les asigna una cierta ley, la cual depende de las muestras de los sondajes o de las

leyes de los pozos de tronadura. Esta ley es asignada por medio de herramientas

geoestadísticas como los métodos de estimación o la simulación. Dependiendo del momento

económico, se discrimina en bloques de mineral enviados a planta o en bloques de lastre

enviados a botaderos.

Existen ciertos factores que afectan a la operación minera, como son:

• Tamaño del bloque, ya que a mayor tamaño de bloque mayor es la dilución.

• Métodos de estimación de leyes, ya que dependiendo del algoritmo que se utilice se

estimarán diferentes leyes para los bloques lo que afecta su asignación a planta o a

botadero.

-Polígonos, el cual estima los bloques con la ley de la muestra más cercana.

-Kriging ordinario, el cual estima la ley como una combinación lineal de las muestras

cercanas y utiliza el variograma que es una herramienta geoestadística que permite

visualizar la variabilidad espacial de una variable regionalizada.

• La dilución, que es un factor siempre complicado de medir. Esta puede ser

planificada y operativa. La dilución planificada corresponde a la dilución propia del

método de explotación la cual es considerada en los planes de producción. Sin

embargo el presente estudio se enfocará principalmente en la dilución operativa la

cual se estima al determinar el porcentaje de mineral que se encuentra en contacto

con estéril. Esta dilución afecta al resultado final y se encuentra sujeta al tamaño del

equipo, y a la irregularidad del contorno entre mineral y lastre.

Lo anterior será considerado en la búsqueda de una adecuada metodología para la evaluación

de la dilución operativa en minería a cielo abierto. Esta dilución tiene dos factores, el primero es

por selección no libre y el segundo por selección no perfecta.

3

Figura 1.1 Dilución a estudiar

La figura 1.1 muestra los tipos de dilución que serán abordados en el presente estudio. Como

se ve a la izquierda de la figura se tiene un modelo de mineral (rojo) y lastre (celeste) el cual fue

determinado por algún método de estimación. La primera dilución (1) es por selección no libre,

ya que como se puede ver en el proceso de extracción no se extraerán bloques alejados de la

zona a explotar. El segundo tipo de dilución es por selección imperfecta (2) o dilución de borde

operativa, la cual es producto del material estéril que se mezcla con el mineral en los bordes del

contacto entre ambos, producto de la imperfección propia de la extracción.

4

1.1. Objetivos

1.1.1 Objetivos Generales

Establecer una metodología para estimar la dilución en planificación de corto plazo e

implementar y evaluar esta metodología para diferentes algoritmos de estimación

geoestadística.

1.1.2 Objetivos Específicos

Efectuar una simulación de grilla densa con el fin de emular la variabilidad real de la ley a partir

de datos reales de una mina de Cobre y Oro principalmente, con el fin de evaluar distintos

escenarios de selectividad.

Muestrear la grilla a distintos espaciamientos. Estas muestras representarán a los pozos de

tronadura sin la presencia de errores de muestreo asociados.

Rebloquear la grilla densa a bloques de distinto tamaño y evaluar curvas tonelaje-ley de los

bloques. Estas corresponden a la realidad para efectos de comparación.

Evaluar el efecto de aplicar dos métodos de discriminación en el control de leyes: polígonos y

kriging ordinario.

Evaluar la dilución primero por selección no libre y luego por selección imperfecta para los

métodos de estimación señalados además de hacer el mismo análisis para la realidad. Todo lo

anterior para distintos tamaños de bloque.

5

1.2. Alcances

El estudio se realiza solamente para minería a cielo abierto, más específicamente, se trabaja en

dos bancos de una mina de Cobre y Oro en Brasil.

Se utilizan datos reales, los cuales provienen de una campaña de sondajes. Además se trabaja

bajo el supuesto de que la simulación densa efectuada corresponde a la realidad, por lo tanto

se establece como un hecho que los pozos de tronadura existen.

Se considerará el impacto de utilizar distintas resoluciones de tamaño de bloque, lo cual se

realizará simulando los pozos de tronadura y realizando la clasificación de mineral y lastre con

distintos métodos de asignación geoestadística, asumiendo que no existen errores de muestreo.

Se evalúa la dilución operativa que se produce en el proceso de extracción realizado por una

pala en un bloque, para lo cual se consideran distintas geometrías de selección, donde es

sabido que el tamaño de pala está asociado a la suavidad en el contorno del material

seleccionado que es enviado a planta.

Este trabajo se enmarca en el proyecto Fondef D09I1055: cuyos principales objetivos son:

“Desarrollar evaluación impacto en el control leyes para distintos tipos de selectividades”.

6

2. Análisis de antecedentes

A continuación se realiza un análisis de los principales conceptos involucrados en este estudio

y su importancia para el desarrollo de éste, dentro de los cuales se destacan los conceptos de

métodos de estimación lineal, simulación geoestadística, selectividad minera y dilución.

2.1 Conceptos básicos de geoestadística

La geoestadísitica presenta una gran variedad de herramientas que son de ayuda para la

estimación de leyes y medir incertidumbre en un depósito geológico. Sin embargo sólo se

explicará brevemente las herramientas que serán utilizadas en este trabajo.

2.1.1 Variable regionalizada

Corresponde a variables numéricas que se extienden en el espacio geográfico, a partir de una

toma de muestra, cuyas principales características son representar una organización a nivel

global, además de variar irregularmente localmente lo que dificulta definirla de manera

matemática [1]. Otros conceptos importantes son el de variable y función aleatoria. La variable

aleatoria se caracteriza por una distribución de probabilidad, por su parte una función aleatoria

se caracteriza por una distribución espacial.

2.1.2 Análisis exploratorio y variogramas experimentales

El análisis exploratorio de los datos tiene como objetivo principal estudiar mediante sencillas

herramientas estadísticas la calidad, cantidad y ubicación de los datos disponibles, con el fin de

analizar una variable regionalizada. También puede ser de ayuda en la anticipación de

dificultades que puedan ocurrir en la etapa de estimación.

Dentro del análisis exploratorio de los datos se incluyen las siguientes etapas [1]:

• Histogramas: los cuales entregan una representación de la distribución experimental

de los datos, además se puede decir que el histograma depende del tamaño del

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soporte, donde a mayor soporte tiende a valores medios y se reduce la frecuencia

de aparición de valores extremos.

• Mapas o despliegue de atributos: Facilita la visualización de la ubicación de las

muestras en el espacio y hacerse una previa idea de la distribución espacial de la

variable regionalizada que se quiere estudiar.

• Desagrupamiento: Pondera los datos al momento de calcular el histograma,

considerando el grado de aislamiento de cada dato. Los métodos de

desagrupamiento más utilizados son los polígonos de influencia, los cuales ponderan

la frecuencia de aparición de los datos de manera proporcional a su volumen de

influencia en el campo, y el método de las celdas, el cual divide la zona muestreada

en celdas de igual volumen donde cada celda presenta igual peso, el cual se reparte

uniformemente entre las muestras contenidas en esa celda. Este último método

depende del origen de la red de celdas, orientación de las celdas y el tamaño de

estas.

• Derivas: Son útiles para detectar observaciones atípicas y realizar un estudio de la

homogeneidad espacial de los datos.

• Estacionaridad: Se refiere a una homogeneidad en el espacio de las características

de la variable en estudio, la dispersión y la continuidad no cambian cuando se

desplaza en el espacio.

Con respecto a los variogramas experimentales, éstos corresponden a una medida de la

variabilidad espacial de una variable regionalizada. Se calcula mediante la siguiente fórmula:

∑ −=

)(

2)]()([|)(|2

1)(ˆh

xxh

hN

zzN βαγ

Donde {xα, α = 1... n} son los sitios de muestreo con N(h) = {(α, β) tal que xα- xβ= h}. Previo a

calcular el variograma experimental se visualizan los mapas variográficos con el fin de poder

apreciar posibles direcciones de anisotropía.

8

2.1.3 Métodos tradicionales de estimación geoestadística

La estimación local consiste en evaluar el valor de la variable regionalizada en un sitio no

muestreado del espacio, utilizando los datos más cercanos disponibles. También se puede

evaluar el valor promedio de la variable en un soporte mayor que el soporte de las muestras.

Dentro de los método de estimación geométricos se cuenta con

• Polígonos, este método le asigna al bloque la ley del dato más cercano

• Inverso de la distancia, asigna a cada dato una ponderación inversamente proporcional

a una potencia de su distancia al sitio a estimar.

Los métodos geoestadisticos más comunes son:

• Kriging Ordinario, que corresponde a un estimador, que toma en cuenta la distancia al

sitio a estimar, la redundancia de los datos y el variograma. Este tipo de Kriging no

utiliza el valor de la media (posee restricciones de linealidad, insesgo y optimalidad [1]).

• Kriging Simple, en el cual la media es conocida.

Además existen otros tipos de Kriging pero su aplicación no es necesaria para esta memoria.

Con respecto a los dos primeros métodos de estimación mencionados (Polígonos, Inverso de la

distancia) se puede decir que ambos son fáciles de ejecutar y en ambos casos el estimador

privilegia los datos más cercanos. Sin embargo, estos métodos presentan inconvenientes, por

ejemplo el más cercano vecino apantalla a los demás datos, por lo tanto omite parte de la

información. El inverso de la distancia no considera las redundancias que existen entre datos

agrupados. Ambos estimadores no consideran la continuidad de la variable regionalizada en el

espacio, ni su anisotropía. Además no miden la precisión de la estimación.

El Kriging por su parte busca mejorar la ponderación de los datos ya que considera las

distancias al sitio a estimar, las redundancias entre los datos (agrupamientos), la estructuración

de la variable regionalizada (variograma). Con respecto a lo último el Kriging privilegia los datos

cercanos si el variograma es muy regular, reparte la ponderación entre datos si existe efecto

pepa, y en caso de anisotropía privilegia los datos ubicados a lo largo de las direcciones de

mayor alcance. También se puede decir que el Kriging cuantifica la precisión de la estimación.

Los ponderadores y la varianza de kriging no toman en cuenta los valores de los datos. El

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sistema de kriging es regular (entrega una solución única) siempre que no existan datos

duplicados.

Con respecto al uso que tienen estos métodos en la industria minera se puede mencionar que

Polígonos e Inverso de la Distancia son utilizados generalmente en pequeña minería. Por su

parte el Kriging es utilizado en gran y mediana minería y en modelos de largo plazo ya que

como es sabido este estimador fue creado para paneles de dimensiones mayores.

2.1.4 Simulación geoestadística

La simulación se entiende como un modelo numérico que construye una variable regionalizada

no real que mantiene las características estructurales de la variable real y restituye los valores

medidos en los lugares con datos. La ventaja de la simulación por sobre los métodos

tradicionales de estimación es el hecho que permite medir incertidumbres, análisis de riesgo,

rebloquear a distintos soportes además de estimar valores, lo cual corresponde al promedio

ponderado de las realizaciones ejecutadas [2]. La mayoría de los métodos de simulación están

basados en una hipótesis gaussiana.

Para efectuar una simulación gaussiana correctamente es necesario seguir los siguientes pasos

[2]:

• Transformación de los datos a valores gaussianos, la cual es realizada por la función

de anamorfosis gaussiana, la que transforma los datos originales a datos que siguen

una distribución normal de media cero y varianza uno, donde se le asocia a cada

valor bruto el valor Gaussiano con la misma frecuencia acumulada.

• Verificar la pertinencia del modelo: Por construcción, el histograma de los datos

transformados es Gaussiano, lo que permite decir que la distribución marginal es

consistente con el modelo. No obstante, es necesario verificar que las distribuciones

de orden superior también sean compatibles con la hipótesis multigasussiana. En la

práctica, solamente se estudian, las distribuciones bivariables. Uno de los tests

corresponde a la nube de correlación diferida, el cual establece que las curvas de

isodensidad de la distribución bivariable del par {Y(x + h),Y(x)} son elipses

concéntricas. Luego, la nube de correlación diferida {(y(xα),y(xβ)) tal que xβ - xα = h}

debe tener una forma elíptica. Si |h| tiende a infinito, la nube de correlación diferida

se vuelve circular. Si |h| tiende a 0, la nube se restringe en torno a la primera

10

bisectriz. Otro test utilizado es la comparación del variograma con el madograma. El

madograma también llamado variograma de orden 1 se define a continuación :

|})(Y)(Y|{E

21)(1 xhxh −+=γ

Si {Y(x + h), Y(x)} tienen una distribución bigaussiana, entonces se cumple que:

π=γγ

)()(

1 hh

Es decir el madograma es proporcional a la raíz cuadrada del variograma para

cualquier h.

• Simulación de la función aleatoria Gaussiana: en este punto se debe elegir un

algoritmo de simulación que para este caso será el secuencial gaussiano.

• Transformación Gaussiana inversa, para volver a la variable original.

2.1.5 Algoritmo Gaussiano Secuencial

Busca simular los valores de una función aleatoria Gaussiana {Y(x), x ∈ Rd} de variograma γ(h)

en los sitios {x1,... xn} del espacio.

La simulación secuencial se realiza, simulando un valor Gaussiano U1 (media 0, varianza 1) y

planteando Y(x1) = U1, para cada i ∈ {2,... n} se tendrá:

iiSKi

SKi U)()(Y)(Y xxx σ+=

Donde YSK (xi) es el kriging simple de Y(xi) a partir de los datos transformados y de los valores

simulados anteriormente {Y(x1),... Y(xi-1)}, σSK (xi) corresponde a la desviación estándar de

kriging, Ui es un valor Gaussiano independiente de U1,... Ui-1.

Para cada fase, se simula el valor en un sitio y se incorpora el valor simulado a los datos

condicionantes para simular los sitios restantes.

Es posible demostrar que el conjunto de valores simulados {Y(x1),... Y(xn)} tiene una distribución

multigaussiana, con media 0 y variograma γ(h) para la cual, se obtiene una simulación de la

función aleatoria en los sitios {x1,... xn}. En teoría, se puede aplicar a la simulación de cualquier

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modelo variográfico. Además se requiere usar un kriging simple (de media conocida = 0). De lo

contrario, no se logra reproducir correctamente el variograma [2] y [7].

2.2 Selectividad minera

La selectividad minera corresponde al proceso de separación del mineral con respecto del

lastre, el cual está estrechamente ligado a tres efectos principales:

2.2.1 Efecto del soporte

El diseño y planificación de una explotación minera está basado en un modelo de bloques,

donde estos representan un volumen más grande que el de las muestras medidas. La varianza

depende del volumen sobre el cual se encuentra definida la variable a estudiar, definición que

corresponde al efecto soporte. Lo anterior se explica ya que cada bloque independiente del

tamaño que tenga, se encuentra compuesto por material heterogéneo de distintas leyes, por lo

tanto en general sólo es conocida su posible ley media. Cuando un bloque es asignado como

mineral de acuerdo a su ley media se debe dejar en claro que este puede tener algún grado de

estéril incluido. Por consiguiente se puede decir que mientras más grande es el tamaño del

bloque mayor debe ser el porcentaje de estéril incluído. Esto se debe a la imprecisión existente

para el modelamiento de los contactos entre mineral y lastre [3], [4] y [8].

Figura 2.1 Resolución en la selección

12

La figura 2.1 ejemplifica el problema que se produce : a tamaños de bloques más grandes hay

un aumento del tonelaje lo que trae consigo una disminución en la ley ya que al rebloquear a

soportes mayores se incluyen bloques de estéril dentro de un soporte mayor y por ende bajando

la ley media del bloque más grande.

2.2.2 Efecto de la información

El diseño y planificación de la explotación minera se encuentran basados en un modelo de

valores estimados y no a partir de valores reales, por lo tanto es inevitable que ciertos bloques

con beneficio económico sean subestimados y enviados a botaderos, así como bloques sin

beneficio económico importante son enviados a planta. Todo lo anterior define el concepto de

efecto de información [3], [4] y [8]. Por ejemplo, se puede estimar un sector con alguno de los

métodos de estimación geoestadísticos y asignar bloques que estén por sobre una ley de corte

como mineral y los que se encuentren por debajo de esa ley de corte se los asignará como

lastre. Sin embargo puede ocurrir que al extraer esos bloques de mineral y al enviarlos a planta,

estos bloques tengan una ley media menor a la ley de corte y por lo tanto la ley de alimentación

a la planta va a bajar. También puede ocurrir que el método haya estimado bloques como lastre

y estos en la realidad tengan una Ley de Media superior a la ley de corte por lo tanto se estará

perdiendo mineral por una mala estimación del método utilizado.

2.2.3 Efecto de la dilución

La dilución está fuertemente asociada al nivel de selectividad de la extracción en la etapa de

carguío, vale decir la precisión que tenga el equipo de carguío para cortar el contacto entre

mineral y estéril [4], [5] y [8].

2.3 Dilución operativa

La dilución de borde operativa en una operación minera corresponde al material estéril que no

se logra separar del mineral durante la explotación. Esto lleva a una disminución de la ley del

mineral que va a planta y un aumento en el tonelaje [8] No obstante también se puede perder

mineral manteniendo o incluso bajando el tonelaje. También la dilución puede ser negativa

entonces la ley media del mineral aumenta y el tonelaje disminuye.

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Otro factor que afecta el nivel de dilución operativa de borde son los contactos entre mineral y

lastre. Si se tienen contactos suaves o regulares será más fácil seleccionar mineral por sobre

estéril. En cambio si el contacto entre mineral y lastre es irregular se tendrá una baja

excavabilidad o baja selectividad del material de interés por sobre el estéril [4], [5] y [6].

Figura 2.2 Límites de contacto entre mineral y lastre

Se puede apreciar que en la figura 2.2 de la izquierda presenta más irregularidad entre sus

límites entre mineral y lastre, no así el de la derecha, donde el contacto es más suave y por

ende será más selectivo y con menos porcentaje de dilución operativa incluida.

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3. Metodología

A continuación se presenta la metodología a seguir para llevar a cabo el presente estudio.

3.1 Presentación del depósito

Primero se realiza una presentación del yacimiento a estudiar que en este caso corresponde a

un esquisto brasileño el cual posee básicamente dos variables de interés, las cuales son Cobre,

Oro. Los valores de sus leyes provienen de una campaña de sondajes. También se revisará la

geología de yacimiento.

3.2 Estudio exploratorio

Se realiza el análisis exploratorio de los datos de sondajes, que consiste básicamente en:

• Mapas de distribución de los datos con sus respectivas leyes

• Histogramas de los datos y estadísticas básicas

• Correlaciones entre variables

• Selección de variables y del sector a simular

3.3 Análisis de los datos

Una vez seleccionadas las variables a estudiar y el sector a simular se procede a una etapa de

análisis de los datos, la cual corresponde principalmente a hacer un análisis de derivas para las

variables a estudiar. Dicho análisis se realizará para las direcciones Norte-Sur, Este-Oeste y

elevación, donde se calcularán las medias y las varianzas condicionales. Esto con el fin de ver

el carácter estacionario del yacimiento y ver la factibilidad de realizar la simulación. De

considerarse adecuada la hipótesis de estacionalidad se procede al desagrupamiento de los

datos en base al espaciamiento medio de las muestras y posterior transformación de los datos

por medio de la función de anamorfosis a datos gaussianos de media 0 y varianza 1. Seguido a

esto se aplica algún test para verificar el carácter bigaussiano de la transformación realizada.

15

Luego se efectúa el análisis variográfico, el cual comprende básicamente tres partes. La

primera es encontrar las direcciones principales de anisotropía. Para ello de calculan

variogramas experimentales cada 10° en un plano horizontal y en la dirección vertical. Una vez

obtenidas las direcciones principales de anisotropía se calcularán los variogramas

experimentales y por último se modelan dichos variogramas.

3.4 Simulación densa

Se efectúa una simulación secuencial Gaussiana densa en una grilla de 0.5 x 0.5 x 5m

considerando una sola realización. Esto con el fin de emular la realidad aun sin iniciar su etapa

de extracción. Para validar las simulaciones realizadas se efectúa la comparación entre los

modelos variográficos usados en la simulación contra los variogramas propios de la simulación.

3.5 Muestreo y asignación de leyes a distintos soportes

Dependiendo de las variables escogidas se crea una nueva variable equivalente que contenga

las variables seleccionadas. Luego se rebloquea esa variable a soportes de 6, 10 y 14m y se

calculan las tablas y las curvas tonelaje ley para esos diferentes soportes. Esto último equivale

a la realidad del yacimiento asumiendo para cada soporte selección libre y perfecta. Se efectúa

un muestreo de la simulación a 6m, 10m y 14m y con esto se asignan leyes a lo bloques

utilizando los métodos de estimación por polígonos y kriging Ordinario. Para este último será

necesario calcular el variograma experimental de los valores brutos y su modelo variográfico

respectivo. Para cada tamaño de bloque estimado, ya sea por polígonos o kriging, se calcularán

las tablas y curvas tonelaje ley correspondientes. Estas tablas al igual que las tablas calculadas

para la realidad además de entregar el tonelaje, fino y ley de mineral también entregarán el

tonelaje, fino y ley para lastre o material por debajo de una cierta ley de corte.

3.6 Dilución

Se evalúa como varían los tonelajes y leyes de mineral y lastre dependiendo del método de

asignación de leyes que como es sabido para este caso es polígonos y kriging Ordinario. Para

cada uno de estos métodos se evaluarán los tonelajes y leyes para distintos tamaños de

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bloques y para diferentes leyes de corte. También se analiza la dilución que experimenta el

modelo simulado de leyes.

En una primera instancia sólo se conoce la información proveniente de las curvas tonelaje ley

para Polígonos y Kriging para distintos soportes, además de conocer la realidad, la cual

corresponde a la simulación densa rebloqueada a distintos soportes.

Sin embargo la información proveniente de las tablas tonelaje ley sufre dos tipos de dilución.

1. Dilución por selección no libre

Figura 3.1 Dilución por selección no libre

Como se ve en la figura 3.1 se tiene un modelo de Mineral (rojo) y Lastre (celeste) estimado por

algún método de estimación en el cual son asignados ciertos bloques como Mineral y otros

como Lastre. La información anterior es entregada por las tablas tonelaje ley que en este caso

está esquematizado por la figura de la izquierda. Sin embargo en la práctica cuando se

produce el proceso de extracción de material ocurre lo esquematizado por la figura de la

derecha donde se produce dilución por selección no libre ya que el modelo inicial a extraer se

suaviza para operativizar la extracción debido a problemas técnicos propios de la planificación y

extracción minera.

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2. Dilución por selección imperfecta

Figura 3.2 Dilución por selección imperfecta

El segundo tipo de dilución a estudiar corresponde a la dilución por selección imperfecta, la cual

se produce por la imprecisión de los equipos al extraer el material. Se pueden dar dos

escenarios. En el primero se puede expandir el volumen a extraer donde se llevará más

material a la planta. El segundo caso se puede sacar menor material del presupuestado. Ambos

casos están vinculados al tamaño de bloque y al tamaño de los equipos a utilizar ya que la

extracción nunca será perfecta. La figura muestra como bloques considerados como lastre

(celeste) son llevados a planta ya que el planificador de corto plazo extraerá todo los bloques

asignados como Mineral (rojo).

Para cada soporte se realiza una comparación entre la realidad, polígonos y kriging ordinario

evaluando los que ocurre con sus tonelajes y leyes medias para los casos siguientes:

1- Modelos sin dilución

2- Modelos operativizados, es decir incluyendo la dilución por selección no libre. Este tipo

de dilución se calcula usando el programa Maps de la GSLIB.

3- Modelos que además de considerar la dilución por selección no libre, también

consideran la dilución por selección imperfecta. En este punto se evaluarán 4 casos

i) Modelos de mineral dilatado en 1 metro

ii) Modelo de mineral contraído en 1 metro

iii) Modelo de mineral diluido utilizando el programa Maps.

iv) Modelo de mineral diluido utilizando el programa Maps [9].

18

El estudio se realiza tomando diferentes leyes de corte y asignando bloques como mineral o

como lastre dependiendo de la ley de corte utilizada. Luego se calculan sus tonelajes y leyes

medias para cada uno de los casos anteriormente ya descritos. Finalmente para ver la

selectividad de cada método se utiliza el beneficio convencional, el cual se define a

continuación:

Beneficio convencional = m(z) x [Ley media(z)- z]

Donde z corresponde a una ley de corte, m(z) es el mineral por sobre esa ley de corte, y Ley

media (z) es la ley media de los bloques que están por sobre esa ley de corte.

19

4 Caso estudio

4.1 Presentación del caso a estudiar

Para el estudio de la dilución operativa en minería a cielo abierto se utilizará un depósito

Brasileño del tipo Esquisto, el cual posee básicamente 2 variables de interés: Cobre y Oro, El

Cobre se mide en porcentaje mientras que el Oro en partes por millón. Además este yacimiento

está dividido en 4 zonas:

1- Alta Ley Norte-Oeste (HGNW)

2- Alta Ley Sur-Este (HGSE)

3- Baja Ley Norte-Oeste (LGNW)

4- Baja Ley Sur-Este (LGSE)

Para la correcta evaluación de la dilución operativa es necesario seguir un cierto protocolo para

este yacimiento. El estudio consiste en conocer la geología del yacimiento, ver los datos

disponibles por zonas y elegir una zona a estudiar. Luego se debe ver las estadísticas,

histogramas y mapas de la zona escogida para las variables ya mencionadas. Se debe ver

también la correlación entre las variables. Una vez efectuado lo anterior se analizan los datos

de las variables seleccionadas para el sector a estudiar y se calculan derivas, se transforman

los datos y se realiza el estudio variográfico completo. Con los modelos variográficos obtenidos

se realiza una simulación densa para tener esta simulación representando a la realidad. Una

vez simuladas las variables de interés se crea una variable equivalente. Esta variable se

rebloquea a distintos soportes y además se realiza un muestreo de la “realidad” a distintos

espaciamientos esto con el fin de poder asignar leyes usando Polígonos y Kriging Ordinario. Se

calculan las curvas y tablas tonelaje ley para la realidad y para los métodos estimados a

distintos soportes. Finalmente conocidos lo tonelajes y leyes para los diferentes métodos a

distintas resoluciones se crea una metodología para evaluar la dilución por selección no libre así

como la dilución por selección imperfecta. Esto último es lo más relevante del caso de estudio

Para esta memoria las variables disponibles son Cobre, Oro, por eso a continuación se muestra

una tabla con las estadisticas básicas para estas variables.

20

Tabla 4.1: Estadísticas básicas Ley de Cobre Datos Media Desv.Est Máximo Mínimo CV

% % % %Cobre HGNW 2336 1.028 0.700 4.693 0.001 0.681Cobre HGSE 5274 1.147 0.847 5.621 0.001 0.738Cobre LGNW 2595 0.416 0.347 3.371 0.001 0.835Cobre LGSE 7087 0.476 0.386 4.242 0.001 0.812

Para la variable Cobre sus estadisticas básicas muestran que existe mayor cantidad de

información para los datos ubicados en el sector Sur-Este del yacimiento, ya que sumando la

alta y baja ley para esta zona se tiene más del 70% de las muestras. Si se compara en la zona

de alta ley las leyes medias se ve que es en el sector Sur-Este donde se tienen las mejores

leyes. Lo anterior se repite tambien para la baja ley. La desviación estandar es mayor en las

zonas de alta ley al igual que los Máximos, no asi los Mínimo que fueron de 0.001% para cada

una de las 4 zonas. Por último se puede decir que sumando las 4 zonas se tiene 17,292 datos

con una ley media de 0.746% de Cobre.

Tabla 4.2: Estadísticas básicas Ley de Oro

Datos Media Desv.Est Máximo Mínimo CVppm ppm ppm ppm

Oro HGNW 2164 0.529 0.588 5.587 0.001 1.111Oro HGSE 5160 0.739 0.817 8.207 0.001 1.106Oro LGNW 2429 0.160 0.207 2.421 0.001 1.293Oro LGSE 8493 0.197 0.287 5.016 0.001 1.455

Para la ley de Oro se tiene en total 18,246 datos con una ley media de 0.385 ppm. Al igual que

el Cobre se tienen la mayor cantidad de datos para la zona Sur-Este además de tener en esa

zona las leyes más altas, en especial el sector HGSE con una ley media de 0.739 ppm. En resumen al observar las dos tablas anteriores se aprecia que en el sectos Sur-Este se tiene

la mayor cantidad de datos (sobre un 70%). Siendo más específico es la zona de alta ley Sur-

Este, la cual presenta las leyes más ricas para cada una de las dos variables en estudio. Es por

esta razón que el sector a simular será el de alta ley Sur-Este (HGSE). Esta zona al igual que

las otras tres restantes fueron asigandas en base a criterios geológicos y de leyes de corte

como se mencionó al hablar de los antecedentes de las muestras.

21

Figura 4.1: Gráfico de dispersión entre leyes de las variables

El coeficiente de correlacion lineal entre el Oro y el Cobre es de 0.613.

4.2 Análisis de los datos

Se decide realizar el estudio con las variables Cobre y el Oro, dado que ambas son relevantes

desde el punto de vista economico, además de poseer una alta correlación lineal. Se crea una

nueva variable, la cual se denomina Cobre Equivalente. Para ello se realizan dos Simulaciones.

La primera simulacion es para la Variable Cobre y la segunda es una simulación con un Co-

Kriging Co-Localizado de Oro sujeta a los valores previamente simulados de Cobre.

Una vez seleccionada la zona a estudiar y las variables a simular es preciso analizar los datos

para Cobre y Oro en esta zona, la cual corresponde a la de Alta Ley Sur-Este o HGSE. Para un

correcto estudio es necesario hacer un análisis de derivas para ver si se cumple la hipótesis de

estacionaridad. Una vez aceptada la condición de estacionalidad se desagrupan los datos para

ambas variables, se transforman los datos de manera que sigan una distribución gaussiana de

media 0 y varianza 1 para finalmente realizar el estudio variográfico con el fin de efectuar los

modelos de los variogramas para Cobre y Oro.

22

4.2.1 Análisis de derivas

Figura 4.2: Medias y Varianzas condicionales ley de cobre

Para la ley de Cobre se observa que al calcular la medias y las varianza condicionales en las

tres direcciones se cumple el efecto proporcional ya que para leyes altas se tienen altas

varianzas. Con respecto a la hipótesis de estacionaridad si bien existe una tendencia en ciertos

sectores del depósito, se aceptará la hipótesis de estacionalidad

23

Figura 4.3: Medias y Varianzas condicionales ley de oro

Al igual que para el cobre se aprecia el efecto proporcional para la variable oro. También en

ciertas zonas se ve una cierta tendencia. Sin embargo se aceptará la hipótesis de

estacionaridad para esta variable también.

4.2.2 Desagrupamiento de los Datos

El desagrupamiento de los datos se realizó para los datos del sector Sur-Este en la zona de Alta

ley (HGSE). Para el dasagrupamiento se ocupó un tamaño de celda de 60 metros en el plano

horizontal el cual corresponde al espaciamiento medio entre los sondajes en el plano horizontal.

En la vertical se utilizó un tamaño de 5m ya que este es el tamaño de los compósitos.

24

Figura 4.4: Histogramas Desagrupados Leyes de Cobre y Oro

Al desagrupar los datos para ambas variables se puede ver que la forma de los histogramas no

varió sustancialmente. Sin embargo como era de esperarse hubo una baja en la ley media para

ambas variables.

Tabla 4.3: Estadísticas ley de Cobre Datos Media Desv est Máximo Mínimo Cv

% % % %Cobre HGSE 5274 1.147 0.847 5.621 0.001 0.738Cobre Declus HGSE 5274 1.119 0.841 7.278 0.001 0.832

La tabla 4.3 muestra como variaron las estadísticas básicas al desagrupar los datos. Se aprecia

que si bien las estadísticas cambiaron, estos cambios no fueron significativos.

Tabla 4.4: Estadísticas ley de Oro Datos Media Desv est Máximo Mínimo Cv

ppm ppm ppm ppmOro HGSE 5160 0.739 0.817 8.207 0.001 1.106Oro Declus HGSE 5160 0.707 0.819 9.873 0.000 1.230

Al igual que en el caso del Cobre las estadísticas cambiaron levemente. En ambos casos la ley

media experimentó una baja.

25

4.2.3 Transformación de los Datos

Para poder efectuar la simulación se procedió a transformar los datos compósitados a datos de

distribución normal con media cercana a 0 y varianza cercana a 1.

Los resultados de dicha transformación se presentan a continuación:

Figura 4.5: Histogramas Datos Transformados

Al observar los histogramas de los datos transformados se puede apreciar que éstos siguen una

distribución gaussiana de media 0 y varianza 1 razón por la cual se puede decir que la

transformación es válida.

No obstante fue necesario realizar el test de bigaussianaidad para ello se calcula el cuociente

entre la raíz de variograma vs el madograma o variograma de orden 1. Dicho cuociente tiene

que ser cercano a 1.772 que corresponde a la raíz de π.

Figura 4.6: Test de Bigaussianidad

Test Bigaussianidad Cobre

1.5

1.55

1.6

1.65

1.7

1.75

1.8

1.85

1.9

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distancia (m)

Raíz

Var

/ M

adog

ram

a

Dirección 1Dirección 2Dirección 3Raíz de π

Test Bigaussianidad Oro

1.5

1.55

1.6

1.65

1.7

1.75

1.8

1.85

1.9

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distancia (m)

Raíz

Var

/ M

aogr

ama


Test Bigaussianidad Cobre

1.5

1.55

1.6

1.65

1.7

1.75

1.8

1.85

1.9

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distancia (m)

Raíz

Var

/ M

adog

ram

a


Test Bigaussianidad Oro

1.5

1.55

1.6

1.65

1.7

1.75

1.8

1.85

1.9

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Distancia (m)

Raíz

Var

/ M

aogr

ama


26

En el test anterior se observa que tanto para el caso del cobre como para el caso del oro el

cuociente entre la raíz de variograma y el madograma da como resultado un valor cercano a

1.77. Las direcciones utilizadas para realizar el test son las mismas que las direcciones

principales de anisotropías usadas para el cálculo de los variogramas experimentales.

4.4.4 Análisis Variográfico

Variogramas Experimentales Lo primero es definir las direcciones principales de anisotropía para el yacimiento. Para ello se

realizan variogramas experimentales de los datos transformados cada 10° en diferentes

direcciones obteniéndose las siguientes direcciones de anisotropías principales.

Tabla 4.5: Direcciones de Anisotropías usadas para las variables

Azimut (Cobre) Dip (Cobre) Azimut (Oro) Dip (Oro)

Dirección 1 40 -10 50 -10

Dirección 2 130 0 140 0

Dirección 3 220 -80 230 -80

Al observar la tabla anterior se ve que las direcciones principales de anisotropía en el plano

horizontal para el Cobre y el Oro son casi las mismas. También se calcularon variogramas

verticales cada 5m con el fin de ser más precisos a la hora de estimar el efecto pepa en el

modelo final del variograma.

Leyenda 4.1: Leyenda de Colores Variogramas Experimentales Ley de Cobre Dirección 1Dirección 2Dirección 3Dirección 4

La dirección 4 corresponde a la dirección vertical que fue calculada cada 5m con el fin de poder

estimar con mayor precisión el efecto pepa.

27

Figura 4.7: Variogramas experimentales HGSE

Dado el tamaño de separación de las muestras se realizó el variograma experimental para el

cobre con un paso de 50 metros, con ancho de banda tanto horizontal como vertical de 50

metros salvo para el variograma vertical, el cual se realizó cada 5 metros pero con un ancho de

banda vertical y horizontal de 50 metros. En cuanto a la tolerancia angular en el azimut y en la

inclinación se usaron 45° para suavizar un poco los variogramas salvo para la dirección 3, la

cual por ser casi vertical se utilizó un ángulo cercano a 90° para la tolerancia en el azimut.

En cuanto al largo del paso y las tolerancias para el oro, se usó un paso de 60 metros

con banda de ancho horizontal y vertical de 50 metros, tolerancias angulares de 45° salvo para

la dirección 3, la cual al ser cercana a la vertical usa una tolerancia en el inclinación cercano a

90°. En cuanto a la dirección vertical se utilizaron los mismos parámetros usados para el cobre.

Figura 4.8: Modelos Variográficos HGSE

28

Cobre HGSE: Y (h) = 0.1 + 0.63 exp (35, 10, 15) +0.17 exp(110, 200, 180) +0.05 esf (120, inf., 200) + 0.05 esf (130, inf., inf.)

Oro HGSE Y (h) = 0.25 + 0.45 exp (25, 75,70) + 0.3 exp (850, 135,550) Para el oro se modeló con un efecto pepa bajo en relación a los variogramas experimentales

vertical.

4.5 Simulación Secuencial Gaussiana

Esta sección corresponde al desarrollo de la Simulación Secuencial en grilla densa, la cual

presenta tres partes básicas que son: La Simulación Condicional en grilla densa, visualización

de los resultados de la Simulación, y finalmente la validación de los resultados obtenidos.

4.5.1 Simulación Condicional en grilla densa

Para la Simulación en grilla densa se utilizaron los datos del sector sur-este del yacimiento y

dentro de estos datos se eligió un sector para el estudio con suficiente número de sondajes

como se muestra a continuación:

Figura 4.9: Área del Sector Sur-Este a simular

29

Como se ve en la figura 4.9 el área encerrada en el cuadrado corresponde al sector a simular.

En cuanto a la coordenada z se utilizan seis niveles de 5m cada uno (167-197m de cota), los

cuales representan 2 bancos de 15 metros. La zona escogida contiene un alto número de

muestras.

Tabla 4.6: Límites del sector a simular Coordenada Límite Inf. Límite Sup. Espaciamiento N° nodos Tamaño Modelo

(m) (m) (m) (m)Este 551,375 552,115 0.5 1,480 740Norte 9,359,185 9,360,005 0.5 1,620 820

Elevación 167 197 5 6 30Total 14,385,600

Se realiza simulación secuencial Gaussiana para la variable cobre y luego una co-Simulación

de Oro con co-kriging co-Localizado sujeto a la Simulación efectuada para la Ley de Cobre.

Para llevar a cabo la co-Simulación de Oro sujeta al Cobre es necesario conocer el coeficiente

de correlación lineal entre los valores transformados del cobre y los valores transformados del

oro. Dicha correlación se presenta a continuación

Tabla 4.7: Parámetros usados para simular Datos para simular Simulados Radio de Busqueda Multiples

Variable Máximo Mínimo nodos x (m) y (m) z (m) grillasCobre HGSE 24 4 20 200 130 200 3Oro HGSE 24 4 20 500 135 250 3

Figura 4.10: Gráfico de dispersión entre variables transformadas Oro y Cobre

30

El coeficiente de correlación lineal entre estas variables es 0.749, el cual es utilizado para

realizar el co-kriging co-localizado.

4.5.2 Resultados de la Simulación

Para poder verificar los resultados obtenidos de la simulación densa realizada se realizaron

histogramas y comparación de los variogramas simulados vs los variogramas del modelo.

Figura 4.11: Histograma Leyes Simuladas de Cobre

Los histogramas obtenidos no difieren significativamente con respecto a los histogramas

realizados para los datos originales y los datos desagrupados. A modo de poder comparar

estadísticas a continuación se muestran dos tablas, las cuales comparan los resultados

obtenidos con aquellos obtenidos en el estudio exploratorio de los datos.

Tabla: 4.8 Comparación Estadística Datos Media Desv.Est Máx Min CV

% % % %Cobre HGSE 5,274 1.147 0.847 5.621 0.001 0.738Cobre Declus HGSE 5,274 1.119 0.841 7.278 0.001 0.832Sim Cobre HGSE 13,843,169 1.070 0.763 8.000 0.001 0.713

La tabla 4.8 muestra una comparación entre los datos originales, los datos desagrupados y los

datos simulados para la variable cobre. Se observa que los valores simulados presentan

una baja leve en su ley media y su desviación estándar.

31

Tabla: 4.9 Comparación Estadística Datos Media Desv.Est Máx Min CV

ppm ppm ppm ppmOro HGSE 5,180 0.739 0.817 8.207 0.001 1.106Oro Declus HGSE 5,180 0.707 0.819 9.873 0.000 1.230Sim Oro HGSE 14,086,564 0.708 0.775 8.000 0.001 1.095

Para la simulación del Oro se ve que la Media subió levemente en comparación con los datos

desagrupados pero bajó en comparación con los datos originales. La desviación estándar

experimentó una baja en comparación con los valores originales y los valores desagrupados.

Dadas las dimensiones del sector a simular se esperaría tener 14,563,200

nodos simulados. Sin embargo al observar las estadísticas del Cobre y del Oro se ve que los

valores simulados son menores a esa cantidad. Esto se explica ya que existen nodos donde no

se cumplen las condiciones de la tabla 4.7.

Figura 4.12: Resultados visuales de la Simulación de Cobre

En la esquina inferior izquierda y la esquina superior derecha se puede ver que no existen datos

estimados para esa zona. Si se quiere saber cuantos datos no fueron estimados se puede ver

en el histograma de leyes de Cobre simuladas que 720,031 datos corresponden a datos no

estimados para la ley de Cobre, mientras que 13,843,169 datos sí fueron estimados. Esto se

puede explicar ya que si se observa la zona utilizada para realizar la simulación se puede ver

que justo en las esquinas aludidas no se tiene datos.

32

Figura 4.13: Resultados visuales de la simulación de Oro

Con respecto a la co-simulación de Oro se puede apreciar que al igual que la ley de Cobre

simulada presenta datos no estimados en las esquinas de la zona a estudiar. En este caso

corresponde 476,636 datos no estimados mientras que 14, 086,564 sí fueron estimados.

4.5.2 Validación de las Simulaciones

A continuación se muestra una comparación entre los variogramas gaussianos de la simulación

vs los modelos originales que para este caso se realizaron solo para las direcciones

horizontales N-S, E-W y N 45° E, ya que la tercera dirección es casi vertical y dado que se

tomaron seis bancos no tiene sentido calcular el variograma para esa dirección.

Leyenda 4.2: Colores para Modelos y Variogramas Simulación Modelo Simulación

Dirección E-WDirección N-S

Dirección N°45 E

33

Figura 4.14: Comparación Variográfica Cobre HGSE

Se puede apreciar que los variogramas de la simulación de Cobre presentan una tendencia

similar a la de los modelos para las direcciones mencionadas razón por la cual se puede decir

que la Simulación de Cobre HGSE es válida.

34

Figura 4.15: Comparación Variográfica Oro HGSE

Al igual que para el Cobre se calcularon los Variogramas de la Simulación en la las direcciones

Norte-sur, Este-Oeste y Norte 45° Este. Lo anterior con el fin de validar la co-simulación de oro.

En este caso se puede decir que la co-simulación de Oro reprodujo adecuadamente estos

modelos. Incluso los variogramas acá obtenidos presentan más congruencia con los del modelo

que aquellos realizados para el Cobre.

35

Figura 4.16: Dispersión entre Variables Originales y entre Variables Simuladas

La figura 4.16 muestra dos gráficos de dispersión entre las variables Oro y Cobre. El de la

derecha corresponde al realizado entre los datos originales, el cual arrojó una correlación lineal

de 0.6137. El de la izquierda corresponde a la dispersión entre los valores simulados, el cual

entrega un coeficiente de correlación lineal de 0.6139. Como se puede ver la dispersión entre

Oro y Cobre no cambió al simular valores para estas variables, es más su coeficiente de

correlación se mantuvo prácticamente invariable.

4.6 Rebloqueo Simulación Densa

Las leyes simuladas se rebloquearon a distintos soportes: 6x6x15, 10x10x15 y 14x14x15. Para

ello primero se creó una variable cobre equivalente entre Cobre y Oro. Para lo anterior se

ocuparon precios de 1.2 US$/Lb de Cobre y 500 US$/Oz de Oro. Las recuperaciones medias

son de 86.2% para Cobre y 68% para Oro.

36

Figura 4.17: Histograma Ley de Cobre Equivalente

El Cobre Equivalente se calculó con la siguiente expresión:

Cu_eq (%) = Cu (%) + Au (%) x [0.68x500 (us$/oz)] / [0.86x1.2 (us$/lb)]

Además es sabido de que 1 lb = 16 oz

37

Figura 4.18: Mapa Leyes de Cobre Equivalente

Al observar el histograma y el mapa del cobre equivalente se puede apreciar que hubo un alza

en la ley media como era de esperarse.

Como se ha dicho para el rebloqueo de la simulación densa se tomaron diferentes soportes que

para este caso corresponde a 2 bancos de 15m cada uno.

38

Figura 4.19: Histogramas de Leyes Cobre Equivalente Simulación Rebloqueada HGSE

Tabla 4.10: Estadísticas Realidad a Distintos Soportes Datos Media Desv.Est Máx Min No Estimados

% % % %Realidad 6x6x15m 32,068 1.454 0.738 8.161 0.137 1,388Realidad 10x10x15m 11,650 1.454 0.687 7.276 0.208 486Realidad 14x14x15m 5,827 1.453 0.648 6.664 0.229 205

Al observar los histogramas y las estadísticas básicas de la realidad a diferentes resoluciones

se puede ver que la forma del histograma no cambió significativamente. Al rebloquear a

soportes de mayores dimensiones se ve que la desviación estándar disminuye así como los

valores extremos. Con respecto a la media se esperaría que ésta sea la misma para cualquier

soporte, sin embargo hay dos aspectos que limitan la exactitud de este valor a diferentes

soportes. El primero es el hecho de que al rebloquear en GSLIB, este programa deja fuera las

fracciones del bloque que quedan fuera del área a rebloquear. Por ejemplo si tengo un área de

100x100 m2 a rebloquear y se quiere usar un soporte de 6 metros éste sólo tomará 16x16

bloques de 6 metros dejando fuera 4 metros para cada dimensión. En cambio si el soporte es

39

de 10 metros éste tomará 10x10 bloques sin dejar fuera ninguna fracción del área de 100x100

m2. El segundo aspecto que influye en la no exactitud de las leyes medias es el hecho de que

como para la simulación densa se registraron valores no estimados o valores con código -99, al

rebloquear la GSLIB sacará el promedio para un soporte mayor ocupando sólo los bloques con

Ley mayor o igual a cero. Por lo tanto a soportes mayores debería existir una baja en la

proporción total de bloques no estimados ya que muchos de estos serán filtrados en un soporte

mayor. Lo anterior se refleja en la tabla 4.10 donde se ve que el porcentaje de bloques no

estimados es menor para soportes mayores.

Figura 4.20: Mapas de Leyes Cobre Equivalente Simulación Rebloqueada HGSE

Al observar los mapas realizados para la realidad a distintos soportes se ve que éstas son más

suaves a medida que crece en tamaño para los bloques. También se aprecia en la esquina

40

superior derecha y en la esquina superior izquierda la presencia de valores no estimados como

se había visto para el Cobre Equivalente en grilla densa.

A continuación se presentan las curvas tonelaje ley para diferentes soportes del rebloqueo.

Para el cálculo de las curvas tonelaje ley se ocupó una densidad de 3.54 t/m3, la cual fue

obtenida a partir de estudios preliminares del yacimiento para el sector sur de alta ley.

Figura 4.21: Curvas tonelaje ley Realidad

Curvas T-L Realidad a distintos soportes

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Ley de Corte CuEq (%)

Tone

laje

(KT)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Ley

Med

ia C

uEq

(%)

Ton 6x6x15 Ton 10x10x15 Ton 14x14x15Ley 6x6x15 Ley 10x10x15 Ley 14x14x15

Las curvas tonelaje ley para un soporte de 6x6x15m muestran como varía la ley media en

función del tonelaje. El objetivo de estas curvas y tablas es determinar qué porción del material

va a planta y cual a botadero dependiendo de la ley de corte, la cual depende de las

condiciones del mercado. Notar que el tonelaje acá viene dado en Kilo-Toneladas (KT).

Al observas la Figura 4.21 se puede notar que la ley media disminuye a medida que se aumenta

el tamaño de bloque. Esto se puede explicar ya que al rebloquear se produce un suavizamiento

de los datos, es decir disminuye la frecuencia de valores extremos. Con respecto a los tonelajes

se puede ver si bien estos son casi iguales se nota un tonelaje menor para un soporte de

6x6x15m ya que para este soporte el volumen de estimación fue menor debido a la presencia

de valores no estimados. Se esperaría que para un soporte de 14x14x15 se tenga un tonelaje

41

mayor que para un soporte de 10x10x15 por el asunto de la menor cantidad de bloques no

estimados. Sin embargo no se debe olvidar que al rebloquear a 10x10x15m no quedan

fracciones de bloques fuera debido a la multiplicidad exacta del las dimensiones escogidas para

realizar la simulación.

4.7 Muestreo y asignación de Leyes

La simulación densa de cobre equivalente se muestreó cada 6, 10 y 14 metros emulando la

toma de muestras desde pozos de tronadura sin error. Lo anterior con el objeto de poder

estimar las leyes de los bloques con el método de los polígonos y el método de kriging Ordinario

para soportes de 6x6x15m, 10x10x15m y 14x14x15m. La idea de asignar leyes a los bloques ya

sea con polígonos, kriging o cualquier otro método de estimación es para tomar la decisión de

cuales bloques van a ir a planta y cuales a botadero. No obstante los métodos de asignación de

leyes están sujetos a errores de estimación propios del método.

4.7.1 Polígonos

Como es sabido este método asigna la ley del pozo al bloque. Con lo anterior se obtuvieron los

siguientes resultados para cada soporte, los cuales viene dados por sus histogramas,

estadísticas básicas y despliegue de mapas.

42

Figura 4.22: Histogramas de leyes Cobre equivalente método de los Polígonos a diferentes soportes

Tabla 4.11 Estadísticas Polígonos distintos Soportes Datos Media Desv.Est Máx Min No Estimados

% % % %Polígonos 6x6x15m 31,956 1.456 0.816 8.160 0.600 1,500Polígonos 10x10x15m 11,566 1.452 0.820 7.643 1.272 570Polígonos 14x14x15m 5,777 1.455 0.825 7.930 1.274 255

Al estimar por Polígonos se aprecia que los histogramas mantienen su forma para cada uno de

los distintos soportes ocupados. Este método de asignación de leyes también arroja valores con

código -99 o valores no estimados sin embargo en comparación con la Realidad la cantidad de

bloques no estimados es mayor, ya que se puede dar el caso de que al realizar un muestreo

para un cierto espaciamiento no encuentre un dato estimado para una cierta posición, lo que no

implica que para ese bloque no existan muestras. La ley media no es exacta ya que cada uno

de los tres soportes se encuentra bajo un volumen levemente diferente. A diferencia de la

simulación rebloqueada al pasar de un soporte menor a uno mayor no se aprecia un

43

suavizamiento de las estadísticas, ya que cada soporte fue estimado con diferentes muestreos

dependientes estos último del espaciamiento asociado al tamaño de bloque requerido.

Figura 4.23: Mapas de leyes Cobre equivalente método de los Polígonos a diferentes soporte

Polígonos a tres soportes distintos muestran como se suaviza el mapa al aumentar la resolución

del bloque. También es posible ver en las esquinas superior-derecha y superior-izquierda los

valores no estimados. Como era de esperarse al tener este método la ley del pozo es lógico

pensar que en los sectores donde no se tienen valores estimados hay que dar al bloque un

valor de -99, el cual corresponde al pozo de tronadura para una zona no estimada. Es por lo

44

anterior que existe una concordancia entre los sectores no estimados para la Realidad así como

los sectores no estimados por Polígonos.

Figura 4.24: Curvas tonelaje ley

Curvas T-L Polígonos distitntos soportes

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2


Tone

laje

(KT)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Ley

Med

ia C

uEq

(%)


La Figura 4.24 muestras las curvas tonelaje ley para asignación de leyes por polígonos a

soportes de 6, 10 y 14 metros respectivamente. Se observa que al cambiar el tamaño de bloque

no existe un cambio evidente en el comportamiento de las curvas tonelaje ley a diferencia de lo

que sí ocurre para la realidad. Estas diferencias se puede explicar ya que las curvas tonelaje ley

para la realidad fueron rebloqueadas a diferentes soportes, trayendo con esto el suvizamiento

respectivo. Sin embargo para polígonos cada modelo se estimó con diferentes datos, es decir el

modelo de 6x6x15m se estimó con los pozos de tronadura tomados cada 6 metros, el de

10x10x15m con los pozos cada 10 metros y el de 14x14x15m con los pozos cada 14 metros.

Por lo anterior se puede decir que cada modelo es independiente del otro ya que no tienen por

qué ser necesariamente las mismas muestras.

45

4.7.2 Kriging ordinario

Para realizar el Kriging Ordinario se calculó el variograma experimental de los pozos de

tronadura respetando las direcciones principales de anisotropía utilizadas para los valores

gaussianos.

Tabla 4.12: Parámetros de búsqueda Kriging ordinario

Radio de Búsqueda Datos por octanteKriging ordinario X Y Z Máx Mín

6x6x15m 24 24 20 40 810x10x15m 40 40 20 40 814x14x15m 56 56 20 40 8

Figura 4.25: Histogramas de Leyes Cobre Equivalente Kriging Ordinario a distintos

soportes

46

Tabla 4.13 Estadísticas Kriging Distintos soportes Datos Media Desv.Est Máx Min No Estimados

% % % %Kriging 6x6x15m 31,956 1.453 0.507 5.176 0.379 1,500Kriging 10x10x15m 11,566 1.452 0.450 4.407 0.457 570Kriging 14x14x15m 5,777 1.455 0.421 4.169 0.579 255

Para cada soporte se usaron los pozos de tronadura espaciados a ese soporte. Al realizar cada

uno de los 3 Kriging ordinarios se obtuvieron menor cantidad de datos no estimados en

comparación con los datos no estimados para Polígonos. Por lo tanto se realizó un filtro de

manera de dejar a Polígonos y Kriging con igual cantidad de datos estimados, esto con el fin de

hacer una comparación más precisa. Para ello se eliminaron los valores estimados con Kriging

que no fueron estimados por Polígonos.

47

Figura 4.26: Mapas de Leyes Cobre Equivalente Kriging Ordinario a distintos soporte

Los mapas muestran un modelo de bloques estimado por Kriging, el cual es más suave que el

modelo real y que el modelo asignado por polígonos.

48

Figura 4.27: Curvas tonelaje ley kriging

Curvas T-L Kriging distintos soportes

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2


Tone

laje

(KT)

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Ley

Med

ia C

uEq

(%)


Al comparar las curvas tonelaje ley en la figura 4.27 se ve que la ley media disminuye cuando

se hace el Kriging para soportes mayores. Sin embargo para leyes de corte menores a 0.8 no

existen diferencias significativas entre los 3 soportes. En cuanto a los tonelajes estos no

presentan una tendencia constante para diferentes leyes de corte.

4.7.2 Comparación entre métodos estimados y la realidad

Para finalizar esta subsección se realiza un análisis comparativo entre polígonos, kriging

ordinario y la realidad. Para ello se comparan las curvas tonelaje ley entre estos tres métodos

para soportes de 6, 10 y 14 metros.

49

Figura 4.28 Comparación Curvas T-L soporte 6x6x15

Curvas T-L 6x6x15

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2


Tone

laje

(KT)

0.000

0.500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

Ley

Med

ia C

uEq

(%)

Polígonos (KT) Kriging (KT) Realidad (KT)Ley Poligonos (%) Ley Kriging (%) Ley Real (%)

Al observar la figura 4.28 se ve que para leyes de corte bajas los tonelajes y las leyes no

presentan mayor diferencia independiente del método que se haya utilizado para estimar. Sin

embargo para leyes superiores a 0.4% cada método presenta una tendencia marcada donde la

ley de kriging está por debajo de la real así como la de polígonos sobrestima a esta última. En

general entre leyes de corte de 0.4% y 1.6% el kriging presenta un mayor tonelaje, es decir el

grueso de la estimación de kriging fue para valores intermedios.

50


Curvas T-L 10x10x15

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2


Tone

laje

(KT)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Ley

Med

ia C

uEq

(%)

Polígonos (T) Kriging (T) Realidad (T)Ley Polígonos (%) Ley Kriging (%) Ley Real (%)

Se observa de la figura 4.29 que al igual que la comparación para un soporte de 6x6x15 metros,

polígonos presenta mejores leyes que los valores reales pero un menor tonelaje que estos. El

kriging presenta las menores leyes, sin embargo presenta la mayor cantidad de bloques

estimados para rangos medios de leyes (entre 0.5-1.4% aproximadamente), lo que se traduce

en un mayor tonelaje para ese rango de leyes. Se observa que para leyes de corte superiores a

1.4 el kriging presenta una baja en su tonelaje, es decir con kriging se estimaron pocos valores

con leyes altas.

51


Curvas T-L 14x14x15

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2


Tone

laje

(KT)

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Ley

Med

ia C

uEq

(%)

Polígonos Kriging (T) Realidad (T)

Ley Poligonos (%) Ley Kriging (%) Ley Real (%)

Por último para un soporte de 14x14x15 metros los resultados obtenidos presentan

características similares a las ya descritas.

4.8 Dilución

La información proveniente de las curvas tonelaje ley será afectada tanto por el error de

estimación como por la dilución que se producirá en el proceso de extracción.

Con respecto a la dilución ésta se presentará de dos maneras. La primera será la dilución por

selección no libre ya que en el proceso de extracción no se sacarán bloques por ejemplo que se

encuentran rodeados de bloques de estéril. El segundo tipo de dilución que se presentara es la

dilución de borde operativa ya que como es sabido cuando existe una frontera entre mineral y

estéril definida por una cierta ley de corte habrá mezcla de leyes en la frontera de contacto, lo

cual hará disminuir o aumentar la ley del bloque ya se trate éste de mineral o de lastre.

52

4.8.1 Dilución por Selección No Libre

A partir de los modelos de Polígonos, Kriging y de la realidad obtenida a partir de los valores

simulados, se crea para cada uno de los tres modelos mencionados un modelo Mineral-Lastre

el cual para una ley de corte asigna un código a los valores mayores e iguales que esa ley de

corte (código 2) y otro código a los valores menores a esa ley de corte (código 1).

Luego se suavizaba ese dicho modelo Mineral-Lastre con el programa Maps [9] de la GSLIB, el

cual dado un porcentaje entre mineral y lastre, suaviza el modelo de manera lógica es decir

agrupa bloques de mineral y lastre en base a su ubicación espacial en el sector a explotar. Este

suavizamineto equivale a la dilución que se produce por la selección no libre del material ya que

a modo de ejemplo es probable que bloques con una ley media por sobre la ley de corte queden

fuera de la selección debido a su ubicación en el espacio. Tras este primer suavizamiento se

calcularon los tonelajes, finos y leyes medias obtenidas para Mineral y Lastre tomando como

valores de referencia los valores obtenidos por simulación ya que como se ha dicho estos se

han considerados como la realidad los modelos de polígonos y kriging solo son utilizados como

referencia para la elección de que material va a planta y que material va a botaderos.

Figura 4.31 Dilución por selección no libre

La figura anterior muestra el primer suavizamiento efectuado para el modelo Mineral-Lastre. En

este suavizamiento se aprecia la dilución por elección no libre ya que como se puede ver

bloques de Mineral quedan fueran del área de selección así como bloques de lastre se incluyen

en el material a extraer. Esta etapa pretende simular la creación de polígonos de extracción que

53

en general define la planificación de corto plazo. Estos polígonos son informados a las palas

para luego destinar los camiones a planta o botadero.

4.8.2 Dilución por Selección Imperfecta

Se tomaron los modelos suavizados por Maps y se rebloquearon a una grilla fina de 1x1x15m y

con la ayuda de MATLAB se crearon dos nuevos modelos. El primer modelo corresponde a un

modelo Mineral-Lastre diluido en un metro es decir se aumentó en un metro la frontera de

mineral. El segundo modelo consistió en contraer en un metro la frontera de Mineral es decir

aumentar en un metro la influencia de los bloques considerados como lastre. Para ambos

modelos se calcularon los tonelajes, finos y leyes medias para Mineral y lastre tomando los

valores reales ya que como se ha dicho polígonos y kriging solo se ocuparon para determinar

que valor es Mineral y que valor es Lastre, ambos métodos sujetos a errores de estimación

propios del método.

El siguiente paso consintió en calcular la diferencia porcentual entre los modelos diluidos y

contraído vs. el primer modelo suavizado. Con esas diferencias se realizaron 2 nuevos Maps o

suavizamientos. La primera dilución con Maps se efectuó considerando la relación Mineral-

Lastre obtenida a partir del modelo diluido. El segundo Maps se realizó considerando la relación

Mineral-Lastre obtenida a partir del modelo contraído. Todo lo anterior se realizó para tres

soportes utilizados en este estudio.

Figura 4.32 Frontera entre Mineral y Lastre

54

La Figura 4.32 Muestra una frontera de 2 metros que se creó entre el modelo de Mineral y el

modelo de Lastre. Estos dos metros de frontera están conformados por un metro de mineral y

un metro de lastre a lo largo de toda la frontera. La idea de crear esta frontera es que si se

quiere diluir en un metro el mineral se convierte toda la frontera en código de mineral así

también si se quiere contraer el modelo en un metro se convierte toda la frontera en Lastre.

Con el modelo diluido y contraído se calculó la variación porcentual que sufrió el primer modelo

suavizado o modelo de dilución por selección no libre. Esta variación corresponde a cuanto

porcentaje de mineral aumentó en diluir el modelo en un metro y cuanto bajó dicho porcentaje al

contraer en un metro. Luego se usaron esos porcentajes para calcular los Maps 1 y 2 que se

muestran en la figura siguiente.

Figura 4.33 Suavizamientos del Modelo Denso

4.8.3 Resultados Comparativos para diferentes Leyes de Corte

Para los siguientes gráficos se usaron los parámetros que se describen a continuación en la

siguiente tabla.

Tabla 4.14 Tipos de Dilución en el proceso de extracción 1 Ton-Ley sin dilucion 2 Dilución Selección no libre3 Modelo Diluido 1m4 Modelo Contraído 1m5 Maps 1 6 Maps 2

55

La tabla anterior muestra los tipos de dilución utilizados para realizar el análisis: El primero

indica la información proveniente de las Tablas tonelaje ley sin diluir que para el caso de

polígonos y kriging corresponde a valores estimados y no verdaderos. El segundo indica la

dilución por selección no libre. El tercero y cuarto corresponden a los modelos diluidos y

contraídos respectivamente moviendo en 1 metro la frontera entre Mineral y Lastre. El quinto y

sexto finalmente indican los suavizamientos aumentando porcentaje de bloques considerados

como mineral (Maps1) y aumentando el porcentaje de los bloques considerados como Lastre

(Maps2) ocupando las proporciones obtenidas en 3 y 4 respectivamente.

Figura 4.34 Beneficio convencional para una Ley de corte Marginal 0.55%

Ley Marginal% Bloques 6x6x15

553,000

554,000

555,000

556,000

557,000

558,000

0 1 2 3 4 5 6 7Tipos de dilución

Ben

efic

io C

onve

ncio

nal

Polígonos Kriging Realidad


555,000556,000557,000558,000559,000560,000561,000562,000


Ben

efic

io c

onve

ncio

nal



543,000544,000545,000546,000

547,000548,000549,000550,000


Ben

efic

io c

onve

ncio

nal



553,000

554,000

555,000

556,000

557,000

558,000


Ben

efic

io C

onve

ncio

nal



555,000556,000557,000558,000559,000560,000561,000562,000


Ben

efic

io c

onve

ncio

nal



543,000544,000545,000546,000

547,000548,000549,000550,000


Ben

efic

io c

onve

ncio

nal


La figura 4.34 muestra como varía el beneficio convencional a medida que se incorpora la

dilución para cada uno de los modelos. En general se ve que para los tres modelos al diluir por

selección no libre se produce una baja en el beneficio convencional. La dilución por selección

imperfecta produce una baja aún mayor en el beneficio convencional para cualquiera de los tres

modelos analizados. Con respecto a la dilución por selección imperfecta se ve que para el

modelo real y para el modelo estimado por polígonos, es más beneficioso diluir el modelo que

contraerlo. En cambio para kriging al contraer el modelo se produce un beneficio mayor. Esto se

debe ya que como es sabido al estimar por kriging se reduce la presencia de valores extremos y

aumenta la presencia de valores medios. Por lo tanto se tendrá mayor cantidad de bloques de

mineral al estimar por kriging (ver tablas en anexos) que bloques de lastre, entonces la frontera

56

entre mineral y lastre será menor lo que se traduce en una variación menor del tonelaje de

mineral para este método al dilatar o al contraer, esto sumado al hecho de que al contraer un

modelo la ley media sube, por ende el beneficio convencional también sube para este caso.

Figura 4.35 Beneficio convencional para una Ley de Corte 1.0%

Ley corte 1.0% Bloques 6x6x15

312,000314,000316,000318,000320,000322,000324,000326,000328,000

0 1 2 3 4 5 6 7

Tipos de dilución

Bene

ficio

con

venc

iona

l



300,000

305,000

310,000

315,000

320,000

325,000

0 1 2 3 4 5 6 7

Tipos de dilución

Bene

ficio

con

venc

iona

l



285,000

290,000

295,000

300,000

305,000

310,000

315,000

0 1 2 3 4 5 6 7

Tipos de dilución

Ben

efic

io c

onve

ncio

nal



312,000314,000316,000318,000320,000322,000324,000326,000328,000

0 1 2 3 4 5 6 7

Tipos de dilución

Bene

ficio

con

venc

iona

l



300,000

305,000

310,000

315,000

320,000

325,000

0 1 2 3 4 5 6 7

Tipos de dilución

Bene

ficio

con

venc

iona

l



285,000

290,000

295,000

300,000

305,000

310,000

315,000

0 1 2 3 4 5 6 7

Tipos de dilución

Ben

efic

io c

onve

ncio

nal


Para una ley de corte de 1.0% al diluir por selección no libre se produce una baja considerable

del beneficio convencional, cosa que no ocurrió para la dilución a una ley de corte marginal. Lo

anterior se explica ya que al tener una ley de corte mayor se tendrá un contacto mayor entre

mineral y lastre, es decir la proporción entre mineral y lastre es más equitativa que para el caso

de la ley de corte marginal donde se tenía la mayor cantidad de bloques asignados como

mineral. Por lo tanto al operativizar los modelos a una ley de corte 1.0% se produce una dilución

mayor lo que trae consigo una baja significativa del beneficio convencional. Otro hecho al

considerar es que al diluir por selección imperfecta se puede tener mayor beneficio

convencional que al diluir por selección no libre. Lo anterior se debe al hecho de que al diluir por

selección no libre puedo estar dejando fuera bloques de mineral que pueden volver a incluirse al

momento de dilatar el modelo.

57



230,000

235,000

240,000

245,000

250,000

0 1 2 3 4 5 6 7

Tipos de dilución

Bene

ficio

con

venc

iona

l



210,000

215,000220,000

225,000

230,000

235,000240,000

245,000

0 1 2 3 4 5 6 7

Tipos de dilución

Bene

ficio

con

venc

iona

l



192,000198,000204,000210,000216,000222,000228,000234,000

0 1 2 3 4 5 6 7

Tipos de dilución

Ben

efic

io c

onve

ncio

nal



230,000

235,000

240,000

245,000

250,000

0 1 2 3 4 5 6 7

Tipos de dilución

Bene

ficio

con

venc

iona

l



210,000

215,000220,000

225,000

230,000

235,000240,000

245,000

0 1 2 3 4 5 6 7

Tipos de dilución

Bene

ficio

con

venc

iona

l



192,000198,000204,000210,000216,000222,000228,000234,000

0 1 2 3 4 5 6 7

Tipos de dilución

Ben

efic

io c

onve

ncio

nal


La figura 4.36 permite observar que al igual que para una ley de corte de 1.0% la diferencia

del beneficio convencional para los modelos sin dilución y para los modelos con dilución es

significativa. Para esta ley de corte también se observa que al dilatar los polígonos de

extracción puede existir un leve aumento del beneficio convencional, ya que como se ha dicho

al expandir la extracción puedo incorporar mineral que estaba siendo subestimado al

operativizar la extracción.

58



165,000

170,000

175,000

180,000

185,000

190,000


Bene

ficio

con

venc

iona

l



140,000145,000150,000155,000160,000165,000170,000175,000180,000

0 1 2 3 4 5 6 7

Tipos de dilución

Bene

ficio

con

venc

iona

l



120,000126,000132,000138,000144,000150,000156,000162,000168,000

0 1 2 3 4 5 6 7

Tipos de dilución

Ben

efic

io c

onve

ncio

nal



165,000

170,000

175,000

180,000

185,000

190,000


Bene

ficio

con

venc

iona

l



140,000145,000150,000155,000160,000165,000170,000175,000180,000

0 1 2 3 4 5 6 7

Tipos de dilución

Bene

ficio

con

venc

iona

l



120,000126,000132,000138,000144,000150,000156,000162,000168,000

0 1 2 3 4 5 6 7

Tipos de dilución

Ben

efic

io c

onve

ncio

nal


La diferencia entre los modelos sin dilución y los modelos con dilución se atenúa aún más al

subir la ley de corte. Para una ley de corte de 1.4% la proporción entre mineral y lastre es

prácticamente la misma por lo tanto la operativización incluye más dilución aún. En general para

cada una de las leyes de corte empleadas se ve que para la realidad y para polígonos la

dilatación genera un beneficio mayor que la contracción de los polígonos de extracción. Por su

parte kriging es más beneficioso covencionalmente al contraer la extracción que al dilatarla. Sin

embargo esta tendencia no se cumplió de manera rígida en todos los caso, salvo para la ley de

corte marginal.

Finalmente se calcula el Beneficio económico para cada uno de los modelos considerando

todos los tipos de dilución. Dado que solamente se esta analizando el caso de dos bancos en

un sólo sector del yacimiento, se hace un análisis estático del beneficio económico sin

considerar la inversión. Lo anterior se efectúa para la ley de corte marginal.

59

Tabla 4.15: Beneficio económico Bloques 6x6x15m Polígono(US$) Kriging(US$) Realidad(US$)

Sin dilución 610,532,992 644,754,621 648,768,444No Liibre 608,260,443 643,342,386 644,823,551

Dilatado 1m 607,091,785 641,606,718 642,860,183Contraido 1m 607,454,272 642,053,465 642,910,664

Maps1 607,097,672 641,602,409 642,839,073Maps2 607,460,207 642,047,282 642,935,695

Se observa de la tabla 4.15 que la dilución afecta el beneficio económico de un proyecto para

cualquiera de los tres modelos. Los tres modelos marcan una tendencia que muestra como la

dilución por selección imperfecta es la que genera un beneficio económico menor ya sea por

dilatación o por contracción del polígono de extracción. Para este caso particular se ve que al

contraer los modelos se produce un beneficio económico mayor que al dilatar. Sin embargo

éstos resultados son muy sensibles a los cambios en los precios de venta, costos y

recuperaciones metalúrgicas por lo tanto no se puede generalizar al respecto.

Tabla 4.16: Beneficio económico Bloques 10x10x15m

Polígono(US$) Kriging(US$) Realidad(US$)Sin dilución 648,493,813 648,348,780 651,942,317

No Liibre 646,549,403 646,367,077 647,957,384Dilatado 1m 644,284,642 644,385,044 645,022,984

Contraido 1m 643,785,054 644,622,145 645,012,949Maps1 644,259,511 644,391,151 645,016,859Maps2 643,778,296 644,616,031 645,019,086

Para un tamaño de bloque de 10x10x15m se observa que las principales perdidas son

producidas por selección imperfecta. En este caso particular se produjo un beneficio mayor al

dilatar los modelos. No obstante la estimación por kriging al igual que para el soporte de

6x6x15m arroja un beneficio mayor cuando se contraen los modelos. La estimación por

polígonos presenta mayor beneficio para los modelos dilatados.

Tabla 4.17: Beneficio económico Bloques 14x14x15m Polígono(US$) Kriging(US$) Realidad(US$)

Sin dilución 633,648,177 634,583,042 637,104,928No Liibre 632,631,960 633,989,595 634,652,951

Dilatado 1m 629,955,630 630,200,299 630,975,513Contraido 1m 629,329,879 630,619,767 630,718,963

Maps1 629,949,537 630,200,299 630,961,476Maps2 629,281,135 630,622,814 630,723,236

60

Por último se calcula el beneficio económico para un soporte de 14x14x15m, donde al igual que

en el caso visto para los otros soportes se aprecia que es la dilución por selección imperfecta es

la que produce un menor beneficio económico. En este caso particular tanto para el modelo real

de leyes, como para el modelo estimado por polígonos se ve que perjudica más contraer los

polígonos de extracción, que dilatarlos. Por otro lado el kriging al igual que lo acontecido para

los otros soportes presenta un beneficio económico mayor al contraer estos modelos.

61

5 Conclusiones

Se logró realizar una Simulación Condicional en grilla densa, la cual es bastante representativa

de la realidad tal como se mostró en el capítulo del caso estudio la validación de esta

simulación es satisfactoria ya que los variogramas de los valores simulados reproducen

adecuadamente los modelos ocupados para realizar la simulación secuencial Gaussiana para

las variables en estudio. Además se realizaron gráficos de dispersión entre los valores reales y

los simulados encontrándose una correlación casi idéntica a la de las muestras.

Se rebloqueó la grilla densa a soportes de 6m, 10m y 14 m de manera satisfactoria, además se

calcularon las curvas y tablas tonelaje ley para cada uno de los soportes ya mencionados. Este

rebloqueo permite tener conocimiento de la realidad para diferentes tamaños de bloque. Al

comparar las curvas tonelaje ley para los diferentes soportes acá usados se ve que el rebloqueo

tiene un efecto suavizado en el sentido de que a soportes mayores la ley disminuye así como el

tonelaje aumenta.

El muestreo de la grilla densa se realizó de manera satisfactoria gracias al programa de GSLIB

GETSAMPLE, el cual toma para este caso particular muestras cada 6, 10, 14 metros. Con las

muestras tomadas se crearon dos modelos de leyes. El primero fue un modelo estimado por

polígonos, el cual asignaba al bloque el dato entregado por el pozo de tronadura. El segundo

modelo estimado fue uno de kriging Ordinario. Para ambos métodos se realizaron las curvas y

tablas tonelaje y se compararon para cada método estas curvas a diferentes soportes. Para

polígonos estas curvas no presentaron cambios significativos, no así para kriging, el cual a

medida que se realizaba para un tamaño de bloque mayor experimentaba una baja en la ley

media.

Con los modelos creados gracias a los pozos de tronadura, además de conocer la realidad se

compararon las curvas tonelaje ley entre los modelos estimados y la realidad. Lo que se

concluyó es que polígonos sobreestima las leyes reales, no así el kriging, el cual las subestima.

Finalmente se encontró una metodología para evaluar la dilución operativa en minería cielo

abierto, la cual comprende dos partes:

La primera consiste en evaluar la dilución que se produce por selección no libre del mineral ya

que en la extracción de los bloques considerados como mineral se pierden ciertos bloques

62

debido a su complicada ubicación espacial al momento de la extracción. Para el cálculo de esta

dilución se ocupó el programa de GSLIB MAPS, el cual tiene como función principal suavizar un

modelo mineral-lastre de manera lógica, es decir lo que hace es operativizar la extracción dado

un modelo original estimado.

La segunda dilución que se estudió fue aquella que se produce por selección imperfecta del

material, la manera de abordar esta dilución fue llevar los modelos de Mineral-Lastre a

diferentes soportes a un modelo denso de 1x1x15m, dilata los modelo de Mineral-Lastre en 1

metro, luego calcular los nuevos porcentajes entre mineral y lastre y con esos porcentajes

ocupar el programa Maps. Luego se contrajo el modelo Mineral-Lastre en un metro se cálculo el

porcentaje entre mineral y lastre y se ocupó nuevamente el Maps ahora con las proporciones

entregadas por el modelo contraído.

Para comparar resultados se calculó un benefició convencional para distintas leyes de corte,

esto con el fin de ver la calidad de los modelos estimados. Los resultados muestran que en

general la estimación realizada por kriging se parece más a la realidad que la estimación

efectuada por polígonos especialmente para los casos sin dilución, y dilución por selección no

libre. Sin embargo al diluir por selección imperfecta se puede observo que en términos

generales la polígonos sigue la misma tendencia que la realidad, es decir al dilatar el polígonos

de extracción aumenta el beneficio, en cambio al contraer el modelo disminuye.

El beneficio económico está asociado al precio del cobre, la recuperación metalúrgica y costos.

Por lo tanto dependiendo de estas variables se puede evaluar como afectaría la dilución en un

proyecto. Para este caso particular se utilizaron los parámetros asociados a este yacimiento y

se pudo ver como la dilución genera perdidas en el beneficio económico de un proyecto. Las

principales pérdidas para cualquiera de los métodos de estimación utilizados la provoca la

selección imperfecta ya sea por dilatación o por contracción de los polígonos de extracción, y

son del orden de los 6 millones de dólares, lo que equivale a un rango de 1.4 a 2.5 veces las

pérdidas que provoca la selección no libre dependiendo del soporte y del método de estimación

utilizado. Sin embargo dependiendo de los parámetros económicos se puede determinar si es

más conveniente dilatar o contraer el polígono de extracción. Se podría hacer un análisis de

sensibilidad de los parámetros económicos y evaluar como afectan a la dilución.

63

Referencias Bibliográficas [1] Emery, Geoestadística Lineal, Departamento de Ingeniería de Minas, Universidad de

Chile, 2000, 411p.

[2] Emery, Simulación Estocástica y Geoestadística no lineal, Dpto. Ing. de Minas, Universidad de

Chile, Santiago, 2002, 485 p.

[3] Emery, y Soto Torres J.F.,”Models for support, and information effects: a comparative study”

Mathematical Geology, Vol.37, Nº1, January 2005, pp 49-67.

[4] Jara, Couble, Emery, y Ortiz, Block size selection and its impact on open pit mine design and

planning, Journal of the South African Institute of Mining and Metallurgy, volume 106,number 3,

pp. 205-211, 2006

[5] Norrena, K.P. y Deutsch, C.V., Karl P., Optimal Determination of Dig

Limits For Improved Grade Control, Proceedings of 30th International

Symposium of Applications of Computer and Operations Research in the

Mineral Industry (APCOM),Bandopadhyay, S., ed., Phoenix, Arizona,

February 25-27, 2002, 11 p.

[6] Sinclair A. J. y Blackwell O. H., “Applied Mineral Inventory”, Cambridge, 2002 pp 39-45, y

301-315.

[7] Peroni R., Costa J.F., y Koppe J., Considering in situ grade variability during mining

sequence. Application of Computers and Operations Research in the Minerals Industries, South

African Institute of Mining and Metallurgy, 2003. APCOM 2003, Edited by: F.A. Camisani-

Calzolari, the South African institute of Mining and Metallurgy Johannesburg 2003.pp15-18.

[8] Jara, Evaluación del impacto del tamaño de bloque en el diseño y planificación minera,

memoria para optar al título de Ingeniero Civil de Minas, Universidad de Chile, 2003, 166 p.

[9] Deutsch, C.V., 1998, cleaning categorical variable (lithofacies) realizations with maximun a

posterior selection. Computers & Geosciences, 24(6), 551-562.

64

Anexos

Anexo A: Estudio exploratorio

A1 Geología general del depósito

El yacimiento a estudiar corresponde a un depósito de Cobre-Oro, el cual está constituido

básicamente por terrenos granito-geenstones, migmaticos, gneisses y granodioritas, secuencias

volcano-sedimentarias, más allá de cubiertas sedimentarias del tipo clasto-químicas. Estas

unidades habían sido agrupadas a través de la evolución del conocimiento geológico de la

región en súper grupos, grupos y formaciones.

Datos actuales muestran que las rocas del depósito se formaron por procesos hidrotermales en

un sistema en el cual la temperatura disminuyó con el tiempo. Las rocas ricas en hierro y

representantes de la mineralización, están compuestas por magnetita, granerita, almandina,

fecalita, biotita, hastingsita, las que son el resultado de alteraciones hidrotermales extremas,

ferrificando y potasificando de protolitos de composición basalto andesitica y andesita dacítica.

Dentro de los principales minerales del yacimiento se puede mencionar la calcosina, bornita con

calcopirita subordinada, hospedada en bandas ricas en magnetita, aparte de proporcionar

molibdenita, cobaltito, saflorita, oro y plata.

Estructuralmente se puede decir que el yacimiento está caracterizado por un sistema de

lineamentos en vigas, el cual dibuja un arco con la concavidad dirigida hacia el sur y orientado

en la dirección WNW-ESE. Está posicionado en la extremidad W del llamado Sistema

Transcorrente Cinzento, representando dimensiones kilométricas, sumando cerca de 70 Km de

longitud por 12-15 Km de amplitud, mostrándose por lo tanto como una importante envoltura

regional.

Este depósito de Cobre-Oro presenta muchas semejanzas con los depósitos del tipo óxido de

Hierro, Cobre-Oro, ETR, Fluor, Molibdeno, como lo son Olimpic Dam, Candelaría, Ernest Henry,

entre otros.

65

A2 Antecedentes de las muestras

Desde su descubrimiento en la década de los 70, cinco campañas de sondajes han sido

realizadas para este proyecto, todas ellas utilizando el proceso rotativo diamantino. Los

diámetros de los sondajes varían entre 63.5mm a 47.6mm, sin embargo existen también de

36.5mm.

Los datos para estimar recursos en el 2003 fueron regularizados para un soporte de 5m, y

constan de análisis químicos para los elementos siguientes: cobre, oro, plata, molibdeno,

carbono, fluor, sulfuros y uranio.

La base de datos utilizada en esta evaluación está constituida por 417 sondajes realizados en 5

campañas (1978-2003), distribuidos en una malla con espaciamiento regular de 60 metros entre

las líneas 2100SE y 500NW y de 100 hasta 250 metros entre las líneas 600NW 1550NW y de

2200SE 3250SE, totalizando 148,493 metros perforados

Estos puntos habían generado en el área evaluada 112,935 muestras analizadas para el cobre

y el oro. La Figura A.1 presenta el cuerpo de mineral, y la distribución de los sondajes en planta,

para la campaña, en el depósito 3 Alfa.

Figura A.1 – Distribución de Sondajes por Área y Campaña.

CAMPANHAS DE SONDAGEM

Las muestras originales no regularizadas poseen una longitud de 1m y 2m aproximadamente. El

criterio para discriminar entre un sector de alta ley vs uno de baja ley está en la ley de corte

66

además de los criterios adoptados por los geólogos. Por una parte un sector de alta ley se

considerará al sector que posea una ley cobre superior a 0.6%, mientras que un sector de baja

ley será aquel que posea una ley que va entre 0.2% y 0.6% de cobre.

Figura A.2 – Validación de envolventes de mineral Low Grade (verde) y High Grade (rojo)

– Sección vertical 100SE – Muestras no regularizadas.

Figura A.3 - Validación de envolventes de mineral Low Grade (verde) e High Grade (rojo)

– Sección horizontal nivel 0 – Muestras no regularizadas.

67

Figura A.4: Histogramas de Leyes de las Variables en estudio

La figura A.4 muestras los histogramas para las 2 variables de interés realizado en el sector Alta

Ley Sur-Este. Se ve que para Cobre y Oro se tienen casi el mismo número de muestras.

Figura A.5: Despliegue Horizontal Compósitos de Ley Cobre HGSE

Al observar el mapa realizado para la Ley de Cobre se ve que en general los sondajes fueron

realizados dentro de una misma zona salvo algunas muestras que se encuentran un poco

alejadas del resto las cuales como se puede ver no presentan leyes muy altas.

68

Figura A.6: Despliegue Horizontal Compósitos de Ley de Oro HGSE

Como se dijo el Cobre y el Oro presentan casi la misma cantidad de datos para la zona HGSE y

al comparar ambos mapas se ve que la ubicación de sus muestras es casi la misma

espacialmente hablando. El Oro al igual que el Cobre presenta leyes altas en la zona densa de

muestras y no en los sondajes aislados que se aprecian en el sector inferior derecho del mapa

(sector Sur-Este de esta zona).

A continuación se mostrarán secciones verticales para ver que inclinación tiene los compósitos.

Sin embargo los mapas siguientes fueron realizados para la variable Cobre pues como se ha

dicho sería redundante hacerlo para las dos variables ya que se vio que estas presenta similar

distribución en el espacio que la zona en estudio, la cual para este caso es HGSE.

69

Figura A.7: Despliegue Plano XZ Compósitos de Ley de Cobre HGSE

Del mapa anterior se desprende que para un corte XZ o corte vertical en el plano Este-Oeste los

compósitos se muestran casi verticales. Al igual que en los Mapas Horizontales se ve que hacia

el sector más este de la zona en estudio la cantidad de muestras disponibles decrece

considerablemente. También se aprecia que en las cotas superiores y en las cotas inferiores de

esta zona la cantidad de datos disminuye.

Figura A.8: Despliegue Plano YZ Compósitos de Ley de Cobre HGSE

El despliegue de los datos en un corte vertical Norte-Sur muestra que en general la muestras

una cierta inclinación a diferencia del corte realizado para el plano vertical Este-Oeste, el cual

como se vio presentaba a los compósitos en una disposición un tanto más vertical que los

compósitos en el corte YZ de la zona HGSE. Este mapa también muestra que hacia el sector

Sur del la zona Alta Ley Sur-Este se presenta una cantidad menor de sondajes. Como se dio en

70

el análisis de la figura A.9 la zona de cota inferior presenta menor cantidad de muestras y el

corte YZ también permite ver esta situación así como la cota superior tampoco aporta mucha

información en lo que a muestras se refiere.

Con respecto a la cantidad de datos en los bordes del yacimiento es necesario realizar la

verificación mostrando un despliegue de algunas plantas. Quizás al realizar la simulación

condicional gaussiana para dos bancos se puede escoger de mejor manera la cota a utilizar.

En la figura A.9 se muestran 4 plantas las cuales se definen en la siguiente tabla

Tabla A.1: Plantas Ley de Cobre HGSE Cota inferior Cota Superior

Planta 1 -374 200Planta 2 200 0Planta 3 0 200Planta 4 200 445

Figura A.9: Despliegue Plantas Compósitos de Ley de Cobre HGS

71

Estas plantas permiten ver que la mayor cantidad de sondajes se encuentran en las cotas

superiores a cero. Sin embargo se puede ver que en las cotas bajas también se tiene Leyes de

Cobre de valor significativo. Estas plantas también nos permiten ver el espaciamiento medio

entre los compósitos el cual es alrededor de 60 metros.

72

Figura A10: Despliegue secciones verticales Norte

Figura A11: Despliegue secciones verticales Este

73

Anexos B: Variografía

Leyenda B1: Colores usados para variogramas experimentales

10°20°30°40°50°60°70°80°90°100°110°120°130°140°150°160°170°180°

Figura B1: Variogramas Experimentales Plano Horizontal Cobre

75

Figura B2: Variogramas Experimentales Plano Vertical Cobre


76


Figura B.5: Variograma Experimental utilizado para Kriging Ordinario

77

Leyenda B.2: Direcciones principales de anisotropía Ley de Cobre Equivalente kriging ordinario

Direccion 1Direccion 2Direccion 3

Modelo : Y (h) = 0.6 + 0.35exp (75, 70, 25) +0.08exp (180, 200, 150) +0.29exp (inf., inf., 250)

78

Anexo C: Tablas tonelaje ley

Tabla C1: Tonelaje ley rebloqueo simulación a 6x6x15m

Ley Corte Ton. Mineral Fino Mineral Ley Mineral Ton. Lastre Fino Lastre Ley Lastre% T T % T T %0 61,301,189 891,244 1.454 0 0 0

0.2 61,270,603 891,190 1.455 30,586 54 0.1760.3 61,043,123 890,589 1.459 258,066 655 0.2540.4 60,383,621 888,225 1.471 917,568 3,019 0.3290.5 59,049,324 882,177 1.494 2,251,865 9,068 0.4030.6 56,929,360 870,444 1.529 4,371,829 20,800 0.4760.7 54,136,512 852,230 1.574 7,164,677 39,014 0.5450.8 50,779,742 827,009 1.629 10,521,446 64,236 0.6110.9 46,983,305 794,702 1.691 14,317,884 96,542 0.6741 43,140,989 758,223 1.758 18,160,200 133,022 0.732

1.1 38,880,032 713,480 1.835 22,421,156 177,764 0.7931.2 34,666,866 665,019 1.918 26,634,323 226,225 0.8491.3 30,857,047 617,387 2.001 30,444,142 273,857 0.9001.4 27,265,151 568,906 2.087 34,036,038 322,338 0.9471.5 24,023,077 521,909 2.173 37,278,112 369,335 0.9911.6 20,903,346 473,557 2.265 40,397,843 417,687 1.0341.7 18,301,658 430,667 2.353 42,999,530 460,577 1.0711.8 15,872,015 388,184 2.446 45,429,174 503,061 1.1071.9 13,765,432 349,240 2.537 47,535,757 542,004 1.1402 11,853,832 312,013 2.632 49,447,357 579,232 1.171

Tabla C2: Tonelaje ley rebloqueo simulación a 10x10x15m Ley Corte Ton. Mineral Fino Mineral Ley Mineral Ton. Lastre Fino Lastre Ley Lastre

% T T % T T %0 61,861,500 899,162 1.454 0 0 0

0.2 61,861,500 899,162 1.454 0 0 00.3 61,760,610 898,893 1.455 100,890 268 0.2660.4 61,330,500 897,341 1.463 531,000 1,821 0.3430.5 60,289,740 892,583 1.480 1,571,760 6,579 0.4190.6 58,479,030 882,574 1.509 3,382,470 16,588 0.4900.7 55,877,130 865,542 1.549 5,984,370 33,619 0.5620.8 52,547,760 840,510 1.600 9,313,740 58,652 0.6300.9 48,984,750 810,160 1.654 12,876,750 89,001 0.6911 44,604,000 768,566 1.723 17,257,500 130,596 0.757

1.1 40,302,900 723,395 1.795 21,558,600 175,767 0.8151.2 36,033,660 674,303 1.871 25,827,840 224,859 0.8711.3 31,753,800 620,838 1.955 30,107,700 278,324 0.9241.4 28,127,070 571,860 2.033 33,734,430 327,302 0.9701.5 24,383,520 517,552 2.123 37,477,980 381,610 1.0181.6 21,240,000 468,870 2.207 40,621,500 430,292 1.0591.7 18,340,740 421,049 2.296 43,520,760 478,112 1.0991.8 15,760,080 375,932 2.385 46,101,420 523,230 1.1351.9 13,556,430 335,120 2.472 48,305,070 564,041 1.1682 11,512,080 295,304 2.565 50,349,420 603,858 1.199

79

Tabla C3: Tonelaje ley rebloqueo simulación 14x14x15m Ley Corte Ton. Mineral Fino Mineral Ley Mineral Ton. Lastre Fino Lastre Ley Lastre

% T T % T T %0 60,645,085 881,201 1.453 0 0 0

0.2 60,645,085 881,201 1.453 0 0 00.3 60,613,862 881,123 1.454 31,223 78 0.2500.4 60,343,265 880,143 1.459 301,820 1,058 0.3510.5 59,593,918 876,698 1.471 1,051,168 4,503 0.4280.6 58,261,745 869,281 1.492 2,383,340 11,919 0.5000.7 55,805,551 853,248 1.529 4,839,534 27,953 0.5780.8 52,683,271 829,791 1.575 7,961,814 51,410 0.6460.9 48,884,497 797,475 1.631 11,760,588 83,726 0.7121 44,919,202 759,691 1.691 15,725,884 121,509 0.773

1.1 40,704,124 715,373 1.757 19,940,962 165,828 0.8321.2 36,374,562 665,586 1.830 24,270,523 215,615 0.8881.3 31,701,550 607,277 1.916 28,943,536 273,924 0.9461.4 27,798,700 554,673 1.995 32,846,386 326,528 0.9941.5 24,405,822 505,460 2.071 36,239,263 375,741 1.0371.6 20,773,570 449,224 2.162 39,871,516 431,977 1.0831.7 17,557,621 396,269 2.257 43,087,464 484,932 1.1251.8 15,049,390 352,383 2.342 45,595,696 528,818 1.1601.9 12,718,087 309,332 2.432 47,926,998 571,869 1.1932 10,646,975 268,974 2.526 49,998,110 612,227 1.225

Tabla C4: Tonelaje ley polígonos a 6x6x15m Ley Corte Ton. Mineral Fino Mineral Ley Mineral Ton. Lastre Fino Lastre Ley Lastre

% T T % T T %0 61,087,090 889,721 1.456 0 0 0.000

0.1 61,071,797 889,708 1.457 15,293 13 0.0840.2 60,932,250 889,476 1.460 154,840 244 0.1580.3 60,437,146 888,195 1.470 649,944 1,526 0.2350.4 59,389,589 884,477 1.489 1,697,501 5,244 0.3090.5 57,493,282 875,888 1.523 3,593,808 13,833 0.3850.6 55,006,290 862,176 1.567 6,080,800 27,545 0.4530.7 51,869,354 841,767 1.623 9,217,735 47,954 0.5200.8 48,413,182 815,839 1.685 12,673,908 73,882 0.5830.9 44,783,053 784,984 1.753 16,304,036 104,737 0.6421 40,998,085 749,049 1.827 20,089,004 140,672 0.700

1.1 37,144,300 708,614 1.908 23,942,790 181,107 0.7561.2 33,441,530 666,087 1.992 27,645,559 223,633 0.8091.3 29,901,247 621,897 2.080 31,185,842 267,824 0.8591.4 26,747,107 579,336 2.166 34,339,982 310,385 0.9041.5 23,776,481 536,276 2.255 37,310,609 353,444 0.9471.6 21,107,887 494,939 2.345 39,979,202 394,782 0.9871.7 18,703,094 455,293 2.434 42,383,995 434,428 1.0251.8 16,439,760 415,752 2.529 44,647,330 473,969 1.0621.9 14,484,193 379,605 2.621 46,602,896 510,116 1.0952 12,824,924 347,275 2.708 48,262,165 542,446 1.124

80


% T T % T T %0 61,415,460 891,738 1.452 0 0 0.000

0.1 61,388,910 891,714 1.453 26,550 24 0.0900.2 61,181,820 891,380 1.457 233,640 358 0.1530.3 60,560,550 889,799 1.469 854,910 1,938 0.2270.4 59,397,660 885,657 1.491 2,017,800 6,081 0.3010.5 57,517,920 877,119 1.525 3,897,540 14,619 0.3750.6 54,921,330 862,793 1.571 6,494,130 28,944 0.4460.7 51,953,040 843,448 1.623 9,462,420 48,290 0.5100.8 48,246,660 815,551 1.690 13,168,800 76,187 0.5790.9 44,673,030 785,254 1.758 16,742,430 106,484 0.6361 40,977,270 750,102 1.831 20,438,190 141,635 0.693

1.1 37,047,870 708,878 1.913 24,367,590 182,860 0.7501.2 33,283,080 665,566 2.000 28,132,380 226,171 0.8041.3 29,773,170 621,665 2.088 31,642,290 270,073 0.8541.4 26,836,740 582,029 2.169 34,578,720 309,708 0.8961.5 24,038,370 541,427 2.252 37,377,090 350,311 0.9371.6 21,202,830 497,463 2.346 40,212,630 394,275 0.9801.7 18,574,380 454,073 2.445 42,841,080 437,665 1.0221.8 16,540,650 418,507 2.530 44,874,810 473,231 1.0551.9 14,660,910 383,765 2.618 46,754,550 507,973 1.0862 12,876,750 348,948 2.710 48,538,710 542,790 1.118


% T T % T T %0.0 60,124,705 874,877 1.455 0 0 0.0000.1 60,103,890 874,858 1.456 20,815 19 0.0910.2 59,989,406 874,666 1.458 135,299 210 0.1560.3 59,552,287 873,527 1.467 572,418 1,350 0.2360.4 58,501,120 869,797 1.487 1,623,586 5,079 0.3130.5 56,731,828 861,772 1.519 3,392,878 13,105 0.3860.6 54,327,672 848,476 1.562 5,797,033 26,401 0.4550.7 51,403,136 829,557 1.614 8,721,569 45,319 0.5200.8 47,625,178 801,263 1.682 12,499,528 73,614 0.5890.9 43,857,626 769,168 1.754 16,267,079 105,708 0.6501.0 40,006,814 732,735 1.832 20,117,891 142,141 0.7071.1 36,322,524 694,049 1.911 23,802,181 180,828 0.7601.2 32,627,826 651,594 1.997 27,496,879 223,282 0.8121.3 29,214,133 608,973 2.085 30,910,572 265,904 0.8601.4 26,008,592 565,746 2.175 34,116,113 309,131 0.9061.5 22,969,573 521,623 2.271 37,155,132 353,254 0.9511.6 20,502,972 483,444 2.358 39,621,733 391,433 0.9881.7 18,119,632 444,142 2.451 42,005,074 430,735 1.0251.8 15,996,481 406,990 2.544 44,128,224 467,887 1.0601.9 14,071,075 371,396 2.639 46,053,630 503,481 1.0932.0 12,135,262 333,660 2.750 47,989,444 541,216 1.128

81

Tabla C7: Tonelaje ley kriging a 6x6x15m Ley Corte Ton. Mineral Fino Mineral Ley Mineral Ton. Lastre Fino Lastre Ley Lastre

% T T % T T %0.0 61,087,090 887,322 1.453 0 0 0.0000.1 61,087,090 887,322 1.453 0 0 0.0000.2 61,087,090 887,322 1.453 0 0 0.0000.3 61,087,090 887,322 1.453 0 0 0.0000.4 61,077,532 887,285 1.453 9,558 37 0.3870.5 60,934,162 886,616 1.455 152,928 706 0.4610.6 60,490,670 884,142 1.462 596,419 3,179 0.5330.7 59,362,826 876,731 1.477 1,724,263 10,591 0.6140.8 57,189,337 860,342 1.504 3,897,752 26,979 0.6920.9 53,975,938 832,988 1.543 7,111,152 54,334 0.7641.0 49,869,821 793,944 1.592 11,217,269 93,378 0.8321.1 45,364,180 746,653 1.646 15,722,910 140,669 0.8951.2 40,277,412 688,115 1.708 20,809,678 199,206 0.9571.3 34,923,020 621,253 1.779 26,164,069 266,069 1.0171.4 29,790,374 552,043 1.853 31,296,715 335,279 1.0711.5 24,827,861 480,207 1.934 36,259,229 407,115 1.1231.6 20,425,446 412,008 2.017 40,661,644 475,313 1.1691.7 16,504,754 347,393 2.105 44,582,335 539,928 1.2111.8 13,060,051 287,234 2.199 48,027,038 600,088 1.2491.9 10,347,491 237,120 2.292 50,739,599 650,202 1.2812.0 8,152,974 194,393 2.384 52,934,116 692,929 1.309


% T T % T T %0.0 61,415,460 891,762 1.452 0 0 0.0000.1 61,415,460 891,762 1.452 0 0 0.0000.2 61,415,460 891,762 1.452 0 0 0.0000.3 61,415,460 891,762 1.452 0 0 0.0000.4 61,415,460 891,762 1.452 0 0 0.0000.5 61,394,220 891,661 1.452 21,240 101 0.4760.6 61,149,960 890,315 1.456 265,500 1,447 0.5450.7 60,603,030 886,697 1.463 812,430 5,065 0.6230.8 59,068,440 875,119 1.482 2,347,020 16,643 0.7090.9 56,360,340 851,977 1.512 5,055,120 39,785 0.7871.0 52,563,690 815,842 1.552 8,851,770 75,920 0.8581.1 47,912,130 766,978 1.601 13,503,330 124,784 0.9241.2 42,421,590 703,795 1.659 18,993,870 187,968 0.9901.3 36,315,090 627,538 1.728 25,100,370 264,224 1.0531.4 30,484,710 548,794 1.800 30,930,750 342,968 1.1091.5 24,749,910 465,652 1.881 36,665,550 426,111 1.1621.6 19,859,400 389,980 1.964 41,556,060 501,782 1.2071.7 15,563,610 319,099 2.050 45,851,850 572,663 1.2491.8 12,117,420 258,820 2.136 49,298,040 632,943 1.2841.9 8,979,210 200,813 2.236 52,436,250 690,950 1.3182.0 6,653,430 155,530 2.338 54,762,030 736,232 1.344

82


% T T % T T %0.0 60,124,705 874,860 1.455 0 0 0.0000.1 60,124,705 874,860 1.455 0 0 0.0000.2 60,124,705 874,860 1.455 0 0 0.0000.3 60,124,705 874,860 1.455 0 0 0.0000.4 60,124,705 874,860 1.455 0 0 0.0000.5 60,124,705 874,860 1.455 0 0 0.0000.6 60,083,075 874,613 1.456 41,630 246 0.5910.7 59,854,108 873,112 1.459 270,598 1,747 0.6460.8 58,615,603 863,725 1.474 1,509,102 11,134 0.7380.9 55,982,480 841,169 1.503 4,142,225 33,690 0.8131.0 52,454,304 807,586 1.540 7,670,401 67,274 0.8771.1 48,124,742 762,023 1.583 11,999,963 112,837 0.9401.2 42,900,127 701,765 1.636 17,224,578 173,094 1.0051.3 36,853,312 626,183 1.699 23,271,394 248,677 1.0691.4 30,317,339 538,035 1.775 29,807,366 336,824 1.1301.5 24,374,599 451,818 1.854 35,750,106 423,041 1.1831.6 19,483,027 376,081 1.930 40,641,678 498,779 1.2271.7 14,456,156 293,174 2.028 45,668,549 581,685 1.2741.8 10,823,904 229,734 2.122 49,300,801 645,126 1.3091.9 8,013,852 177,797 2.219 52,110,853 697,063 1.3382.0 5,963,555 137,935 2.313 54,161,150 736,925 1.361

83

Anexo D: Tablas de dilución

Tabla D1: Dilución por polígonos 6x6x15m (Ley de corte marginal)

Mineral Lastre TotalPolígonos Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje6x6x15m (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)

Sin Dilucion 58,477,756 876,932 1.500 2,823,433 14,292 0.506 61,301,189No Liibre 60,091,146 885,263 1.473 1,210,043 5,998 0.496 61,301,189

Dilatado 1m 60,156,194 884,597 1.471 905,355 3,890 0.430 61,061,549Contraido 1m 59,709,304 882,086 1.477 1,352,245 6,414 0.474 61,061,549

Maps1 60,156,725 884,605 1.471 905,355 3,890 0.430 61,061,549Maps2 59,709,835 882,093 1.477 1,352,245 6,414 0.474 61,061,549

Tabla D2: Dilución por kriging 6x6x15 (Ley de corte marginal) Mineral Lastre Total

Kriging Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje6x6x15m (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)

Sin Dilucion 60,096,881 886,309 1.475 1,204,308 4932 0.410 61,301,189No Liibre 60,632,129 888,503 1.465 669,060 2723 0.407 61,301,189

Dilatado 1m 60,511,539 886,313 1.465 550,010 2,186 0.398 61,061,549Contraido 1m 60,276,465 885,220 1.469 785,084 3,274 0.417 61,061,549

Maps1 60,511,167 886,307 1.465 550,010 2,186 0.398 61,061,549Maps2 60,275,934 885,212 1.469 786,252 3,279 0.417 61,061,549

Tabla D3: Dilución real 6x6x15 (Ley de corte marginal)

Mineral Lastre TotalRealidad Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje6x6x15m (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)


Dilatado 1m 60,095,075 884,720 1.472 966,473 3,762 0.389 61,061,549Contraido 1m 59,631,512 881,950 1.479 1,430,036 6,060 0.424 61,061,549

Maps1 60,093,270 884,693 1.472 966,473 3,762 0.389 61,061,549Maps2 59,633,636 881,981 1.479 1,430,036 6,060 0.424 61,061,549

Tabla D4: Dilución por polígonos 10x10x15 (Ley de corte marginal)


Sin Dilucion 59,965,830 888,694 1.482 1,895,670 11,349 0.599 61,861,500No Liibre 61,341,120 895,580 1.460 520,380 3,565 0.685 61,861,500


Maps1 61,027,830 891,678 1.461 409,029 2,495 0.61 61,436,859Maps2 60,851,007 890,250 1.463 585,852 3,889 0.6639 61,436,859

Tabla D5: Dilución por kriging 10x10x15 (Ley de corte marginal)

Mineral Lastre TotalKriging Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje

10x10x15m (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)Sin Dilucion 61,346,430 896,946 1.462 515,070 2,195 0.426 61,861,500

No Liibre 61,686,270 897,535 1.455 175,230 795 0.454 61,861,500Dilatado 1m 61,260,674 893,181 1.458 176,186 800 0.454 61,436,859

Contraido 1m 61,209,485 893,046 1.459 227,374 1,060 0.466 61,436,859Maps1 61,261,205 893,188 1.458 175,655 798 0.454 61,436,859Maps2 61,208,954 893,039 1.459 227,905 1,062 0.466 61,436,859

84

Tabla D6: Dilución real 10x10x15 (Ley de corte marginal) Mineral Lastre Total

Realidad Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje10x10x15m (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)



Maps1 61,136,313 892,896 1.461 300,546 1,350 0.449 61,436,859Maps2 61,022,308 892,207 1.462 414,552 2,010 0.485 61,436,859

Tabla D7: Dilución por polígonos 14x14x15 (Ley de corte marginal)



Dilatado 1m 60,035,391 874,115 1.456 92,022 956 1.039 60,127,413Contraido 1m 59,980,857 873,321 1.456 146,556 1,502 1.025 60,127,413

Maps1 60,034,860 874,108 1.456 92,553 962 1.039 60,127,413Maps2 59,976,609 873,259 1.456 150,804 1,546 1.025 60,127,413

Tabla D8: Dilución por kriging 14x14x15 (Ley de corte marginal)


14x14x15m (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)Sin Dilucion 60,447,341 880,416 1.457 197,744 813 0.411 60,645,085

No Liibre 60,645,085 881,173 1.453 0 0 0.000 60,645,085Dilatado 1m 60,127,413 874,854 1.455 0 0 0.000 60,127,413

Contraido 1m 60,093,270 874,958 1.456 34,143 140 0.410 60,127,413Maps1 60,127,413 874,854 1.455 0 0 0.000 60,127,413Maps2 60,093,536 874,962 1.456 33,878 140 0.410 60,127,413

Tabla D9: Dilución real 14x14x15 (Ley de corte marginal)

Mineral Lastre TotalRealidad Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje

14x14x15m (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)Sin Dilucion 59,083,945 874,029 1.479 1,561,140 7,183 0.460 60,645,085

No Liibre 60,488,971 880,719 1.456 156,114 727 0.466 60,645,085Dilatado 1m 60,025,461 874,811 1.457 101,952 499 0.489 60,127,413

Contraido 1m 59,996,097 874,443 1.458 131,316 682 0.519 60,127,413Maps1 60,024,240 874,793 1.457 103,173 505 0.489 60,127,413Maps2 59,996,469 874,449 1.458 130,945 680 0.519 60,127,413

Tabla D10: Dilución por polígonos 6x6x15 (Ley de Corte 1.0 %)

Mineral Lastre TotalPolígonos Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje

6x6x15 (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)Sin dilución 43,685,795 755,109 1.729 17,615,394 136,132 0.773 61,301,189

No Liibre 44,238,247 756,916 1.711 17,062,942 134,285 0.787 61,301,189Dilatado 1m 45,741,402 771,657 1.687 15,320,147 116,740 0.762 61,061,549

Contraido 1m 42,565,810 738,942 1.736 18,495,739 149,631 0.809 61,061,549Maps1 45,660,637 770,752 1.688 15,400,912 117,509 0.763 61,061,549Maps2 42,668,080 740,291 1.735 18,393,468 148,435 0.807 61,061,549

85

Tabla D11: Dilución por kriging 6x6x15 (Ley de Corte 1.0 %) Mineral Lastre Total

Kriging Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje6x6x15 (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)

Sin dilución 46,560,841 783,898 1.684 14,740,348 107,678 0.731 61,301,189No Liibre 46,889,636 783,432 1.671 14,411,552 108,375 0.752 61,301,189

Dilatado 1m 47,967,354 792,421 1.652 13,094,195 96,111 0.734 61,061,549Contraido 1m 45,428,006 768,188 1.691 15,633,543 120,222 0.769 61,061,549

Maps1 47,903,156 791,839 1.653 13,158,392 96,583 0.734 61,061,549Maps2 45,508,240 769,089 1.690 15,553,309 119,449 0.768 61,061,549

Tabla D12: Dilución real 6x6x15 (Ley de Corte 1.0 %) Mineral Lastre Total

Realidad Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje6x6x15 (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)



Maps1 45,213,057 770,883 1.705 15,848,492 117,754 0.743 61,061,549Maps2 42,077,183 738,455 1.755 18,984,365 149,976 0.790 61,061,549

Tabla D13: Dilución por polígonos 10x10x15 (Ley de Corte 1.0 %). Mineral Lastre Total

Polígonos Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje10x10x15 (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)



Maps1 47,517,225 779,758 1.641 13,919,634 114,280 0.821 61,436,859Maps2 45,389,508 757,097 1.668 16,047,351 136,884 0.853 61,436,859

Tabla D14: Dilución por kriging 10x10x15 (Ley de Corte 1.0 %). Mineral Lastre Total

Kriging Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje10x10x15 (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)



Maps1 50,345,172 808,040 1.605 11,091,687 85,961 0.775 61,436,859Maps2 48,765,872 792,933 1.626 12,670,988 101,495 0.801 61,436,859

86

Tabla D15: Dilución real 10x10x15 (Ley de Corte 1.0 %). Mineral Lastre Total

Realidad Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje10x10x15 (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)



Maps1 46,379,399 774,072 1.669 15,057,461 120,309 0.799 61,436,859Maps2 44,170,014 750,449 1.699 17,266,846 143,487 0.831 61,436,859

Tabla D16: Dilución por polígonos 14x14x15 (Ley de Corte 1.0 %).

Mineral Lastre TotalPolígonos Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje14x14x15 (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)



Maps1 47,171,651 759,935 1.611 12,955,763 115,436 0.891 60,127,413Maps2 45,696,055 743,932 1.628 14,431,359 131,614 0.912 60,127,413

Tabla D17: Dilución por kriging 14x14x15 (Ley de Corte 1.0 %).


14x14x15 (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)Sin dilución 49,456,915 793,833 1.605 11,188,170 87,380 0.781 60,645,085



Tabla D18: Dilución real 14x14x15 (Ley de Corte 1.0 %).

Mineral Lastre TotalRealidad Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje14x14x15 (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)



Maps1 45,917,322 754,881 1.644 14,210,091 120,502 0.848 60,127,413Maps2 44,305,578 736,802 1.663 15,821,835 138,283 0.874 60,127,413

87

Tabla D19: Dilución por polígonos 6x6x15 (Ley de Corte 1.2 %) Mineral Lastre Total

Polígonos Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje6x6x15m (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)


Diluido 1m 37,009,585 676,905 1.829 24,051,964 211,657 0.880 61,061,549Contraido 1m 33,214,687 630,415 1.898 27,846,861 258,140 0.927 61,061,549

Maps1 36,900,518 675,648 1.831 24,161,031 212,859 0.881 61,061,549Maps2 33,330,711 631,950 1.896 27,730,838 256,510 0.925 61,061,549

Tabla D20: Dilución por kriging 6x6x15 (Ley de Corte 1.2 %)



No Liibre 37,517,062 683,561 1.822 23,784,127 208,349 0.876 61,301,189Diluido 1m 38,995,631 699,582 1.794 22,065,917 188,884 0.856 61,061,549


Tabla D21: Dilución real 6x6x15 (Ley de Corte 1.2 %)




Maps1 36,300,381 674,461 1.858 24,761,167 214,184 0.865 61,061,549Maps2 32,634,941 629,202 1.928 28,426,607 259,251 0.912 61,061,549





Maps1 40,359,770 700,646 1.736 21,077,089 193,488 0.918 61,436,859Maps2 37,816,439 670,107 1.772 23,620,420 224,158 0.949 61,436,859

88

Tabla D23: Dilución por Kriging 10x10x15 (Ley de Corte 1.2 %) Mineral Lastre Total




Maps1 41,056,708 711,513 1.733 20,380,152 182,606 0.896 61,436,859Maps2 38,800,064 685,209 1.766 22,636,796 208,938 0.923 61,436,859










Maps1 37,916,905 652,550 1.721 22,210,509 222,549 1.002 60,127,413Maps2 35,965,958 627,606 1.745 24,161,456 247,655 1.025 60,127,413






89

Tabla D27: Dilución real 14x14x15 (Ley de Corte 1.2 %) Mineral Lastre Total

Realidad Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje14x14x15m (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)



Maps1 38,474,508 670,226 1.742 21,652,906 205,270 0.948 60,127,413Maps2 36,488,568 645,483 1.769 23,638,846 229,770 0.972 60,127,413



Sin Dilución 27,601,592 560,588 2.031 33,699,596 330,593 0.981 61,301,189No Liibre 28,245,802 564,634 1.999 33,055,387 326,587 0.988 61,301,189


Maps1 30,049,556 588,671 1.959 31,011,993 299,886 0.967 61,061,549Maps2 26,343,229 537,665 2.041 34,718,320 350,655 1.010 61,061,549



6x6x15m (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)Sin Dilución 28,605,182 575,536 2.012 32,696,006 315,516 0.965 61,301,189







Maps1 29,364,300 586,111 1.996 31,697,249 302,392 0.954 61,061,549Maps2 25,631,636 534,420 2.085 35,429,913 353,945 0.999 61,061,549

90

Tabla D31: Dilución por polígonos 10x10x15 (Ley de Corte 1.4 %) Mineral Lastre Total

Polígonos Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje Fino Ley Media Tonelaje10x10x15m (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)



Maps1 30,430,283 574,828 1.889 31,006,577 319,368 1.030 61,436,859Maps2 27,760,892 537,173 1.935 33,675,967 356,965 1.060 61,436,859















Maps1 30,222,343 552,162 1.827 29,905,070 323,274 1.081 60,127,413Maps2 28,160,098 523,215 1.858 31,967,315 352,280 1.102 60,127,413

91

Tabla D35: Dilución por kriging 14x14x15 (Ley de Corte 1.4 %) Mineral Lastre Total




Maps1 29,914,788 553,124 1.849 30,212,626 322,067 1.066 60,127,413Maps2 28,010,303 526,594 1.880 32,117,110 348,471 1.085 60,127,413



14x14x15m (T) (T) (%) (T) (T) (%) (T)Sin Dilución 27,798,700 554,673 1.995 32846386 326528 0.994 60,645,085



92

Anexo E: Beneficio Convencional

Tabla E1: Beneficio convencional Ley Marginal 6x6x15

Polígonos (T) Kriging (T) Realidad (T)Sin Dilucion 555,305 555,776 557,649

No Liibre 554,761 555,027 555,811Dilatado 1m 553,738 553,499 554,197

Contraido 1m 553,684 553,700 553,977Maps1 553,743 553,496 554,180Maps2 553,689 553,695 553,996

Tabla E2: Beneficio convencional Ley Marginal 10x10x15 Polígonos (T) Kriging (T) Realidad (T)

Sin Dilucion 558,882 559,541 561,181No Liibre 558,204 558,261 559,316

Dilatado 1m 556,044 556,247 556,651Contraido 1m 555,575 556,394 556,580

Maps1 556,025 556,252 556,646Maps2 555,570 556,389 556,584

Tabla E3: Beneficio convencional Ley Marginal 14x14x15




Tabla E4: Beneficio convencional Ley de corte 1.0% 6x6x15 Polígonos (T) Kriging (T) Realidad (T)

Sin dilución 318,251 318,290 326,813No Liibre 314,534 314,536 318,553


Maps1 314,145 312,808 318,752Maps2 313,610 314,007 317,683




Maps1 304,585 304,588 310,278Maps2 303,202 305,274 308,748

93




Maps1 288,219 292,577 295,708Maps2 286,971 292,308 293,746




Maps1 232,842 231,878 238,857Maps2 231,982 233,137 237,582




Maps1 216,328 218,832 225,402Maps2 216,310 219,608 224,739

Tabla E9: Beneficio convencional Ley de corte 1.2% 14x14x15





Sin Dilución 174,166 175,064 187,194No Liibre 169,192 169,243 175,623


Maps1 167,977 167,737 175,011Maps2 168,860 169,930 175,577

94

Tabla E11: Beneficio convencional Ley de corte 1.4% 10x10x15

Polígonos (T) Kriging (T) Realidad (T)Sin Dilución 157,372 161,779 178,081




Sin Dilución 138,096 148,753 165,491No Liibre 129,448 134,241 140,473


Maps1 129,049 134,317 140,522Maps2 128,973 134,449 140,200

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universidad de chile facultad de ciencias fÍsicas y ... · la metodología consiste en realizar...

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