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UNIVERSIDAD DE COSTA RICA ESCUELA DE ~NGENIER~A CIVIL COMPARACI~N DE LAS DIMENSIONES Y CARACTER~STICAS DE REFUERZO DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE UN EDIFICIO DE CONCRETO REFORZADO DE CINCO NIVELES, DISEÑADO UTILIZANDO TRES SISTEMAS ESTRUCTURALES DISTINTOS, SEGÚN LAS DISPOSICIONES DEL C~DIGO S~SMICO DE COSTA RICA 2002 INFORME DE TRABAJO FINAL PARA OBTENER EL GRADO DE LICENCIADO EN ~NGENIER~A CIVIL PREPARADO POR ENRIQUE VILLALOBOS FERNÁNDEZ

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Page 1: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

UNIVERSIDAD DE COSTA RICA

ESCUELA DE ~NGENIER~A CIVIL

COMPARACI~N DE LAS DIMENSIONES Y CARACTER~STICAS DE REFUERZO DE

LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES DE UN EDIFICIO DE CONCRETO REFORZADO

DE CINCO NIVELES, DISEÑADO UTILIZANDO TRES SISTEMAS ESTRUCTURALES

DISTINTOS, SEGÚN LAS DISPOSICIONES DEL C~DIGO S~SMICO DE COSTA RICA

2002

INFORME DE TRABAJO FINAL

PARA OBTENER EL GRADO DE

LICENCIADO EN ~NGENIER~A CIVIL

PREPARADO POR

ENRIQUE VILLALOBOS FERNÁNDEZ

Page 2: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

A mi papá y mi mamá por brindarme su cariño y apoyo incondicionales, así como

las herramientas necesarias para salir adelante en la universidad.

Page 3: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

A Dios, por permitirme alcanzar esta gran meta de mi vida.

A mis padres, quienes me ayudaron en todo lo que estuvo a su alcance y que sin

ello lo demás no hubiese sido posible.

A mis inseparables amigos y compañeros Gloriana, Allan y Diego, ya que parte de

mis éxitos académicos fueron producto de un gran trabajo en equipo.

A mi director, Rubén Salas, y asesores, Álvaro Lanzoni y Alejandro Navas, por sus

valiosos comentarios y observaciones en la realización de los diseños. Fueron de

gran ayuda para empezar a formar mi criterio profesional, al ser esta es mi primera

experiencia en el análisis y diseño estructural.

A mis profesores por transmitirme su conocimiento y la pasión por la ingeniería. En

especial, a aquellos que me enseñaron a ser minucioso para obtener mejores

resultados en el trabajo realizado.

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Page 5: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

DEDICATORIA ............................................................................................................. I ..................................................................................................... AGRADECIMIENTOS 11

N~MINA .................................................................................................................... 111 ~NDICE GENERAL ....................................................................................................... IV LISTA DE TABLAS ....................................................................................................... VI LISTA DE FIGURAS ................................................................................................... Vlll

.................................................................................................................. RESUMEN IX 1 . INTRODUCCI~N ...................................................................................................... 1

1.1 PROBLEMA ESPECIFICO ..................................................................................... 1 1.2 IMPORTANCIA .................................................................................................. 2 1.3 ANTECEDENTES TE~RICOS Y PRACTICOS DEL PROBLEMA ................................... 3 1.4 OBJETIVOS ...................................................................................................... 6

1.4.1 OBJETIVO GENERAL ................................................................................... 6 1.4.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS ............................................................................ 6

1.5 ALCANCES Y LIMITACIONES ............................................................................... 7 1.5.1 ALCANCES ................................................................................................. 7 1.5.2. LIMITACIONES ......................................................................................... 12

2 . MARCO TE~RICO Y METODOLOGIA ......................................................................... 14 2.1 TIPOS DE SISTEMAS ESTRUCTURALES SEGÚN EL CSCR-02 ............................... 14 2.2 ANALISIS ESTRUCTURAL ................................................................................. 17 2.3 CALCULO DEL COEFICIENTE s[sMICO ................................................................ 19

...................................................... 2.4 DESPLAZAMIENTOS MAXIMOS PERMISIBLES 22 2.5 CONSIDERACIONES EN EL DISEÑO DE ELEMENTOS ........................................ 24

2.5.1 COMBINACIONES DE CARGA ...................................................................... 25 2.5.2 FACTORES DE REDUCCI~N ........................................................................ 27 2.5.3 DISPOSICIONES DE LOS C~DIGOS PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS .............. 28

2.6 ESTIMACI~N DE LA DERIVA INELASTICA RELATIVA .............................................. 31 2.7 METODOLOGIA ............................................................................................... 34

3 . DISEÑO ESTRUCTURAL ......................................................................................... 37 3.1 MEMORIA DE CALCULO DEL EDIFICIO TIPO MARCO ........................................ 37

3.1.1 PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO ......................................................... 37 3.1.2 CALCULO DE CARGAS GRAVITACIONALES ................................................... 38 3.1.3 SELECCI~N DEL SISTEMA DE ENTREPISO .................................................... 39 3.1.4 CALCULO DE FUERZA S[SMICA ................................................................... 40 3.1.5 ANALISIS ESTRUCTURAL ........................................................................... 43 3.1.6 LIMITES DE DESPLAZAMIENTO .................................................................... 46 3.1.7 DISEÑO Y DETALLE DE ELEMENTOS ............................................................ 47

3.2 MEMORIA DE CALCULO DEL EDIFICIO TIPO DUAL 1 ........................................ 59 3.2.1 PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO ......................................................... 59 3.2.2 CALCULO DE CARGAS GRAVITACIONALES ................................................... 60

Page 6: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

3.2.3 SELECCI~N DEL SISTEMA DE ENTREPISO .................................................... 6 0 3.2.4 CALCULO DE FUERZA S[SMICA ................................................................... 6 1 3.2.5 ANALISIS ESTRUCTURAL ........................................................................... 6 4 3.2.6 LIMITES DE DESPLAZAMIENTO .................................................................... 6 6 3.2.7 DISEÑO Y DETALLE DE ELEMENTOS ............................................................ 6 7

3.3 MEMORIA DE CALCULO DEL EDIFICIO TIPO DUAL 2 ....................................... 81 3.3.1 PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO ......................................................... 81 3.3.2 CALCULO DE CARGAS GRAVITACIONALES ................................................... 82 3.3.3 SELECCI~N DEL SISTEMA DE ENTREPISO .................................................... 82 3.3.4 CALCULO DE FUERZA S[SMICA ................................................................... 83 3.3.5 ANALISIS ESTRUCTURAL ........................................................................... 8 6 3.3.6 LIMITES DE DESPLAZAMIENTO .................................................................... 88 3.3.7 DISEÑO Y DETALLE DE ELEMENTOS ............................................................ 89

4 . ANALISIS DE RESULTADOS .................................................................................. 102 4.1 EDIFICIO TIPO MARCO ................................................................................... 103 4.2 EDIFICIO TIPO DUAL 1 ................................................................................... 105 4.3 EDIFICIO TIPO DUAL 2 ................................................................................... 109 4.4 ANALISIS COMPARATIVO ............................................................................... 112 4.5 ESTIMACI~N DE LA DERIVA INELASTICA RELATIVA MAXIMA ............................... 1 1 6

5 . ESTIMACI~N DE COSTOS ..................................................................................... 119 6 . CONCLUSIONES ................................................................................................. 123 7 . RECOMENDACIONES ........................................................................................... 1 2 6 8 . REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS .......................................................................... 129 ANEXO A: DATOS DE SALIDA DEL PROGRAMA EDIFICIO TIPO MARCO .......................... A.l ANEXO B: DATOS DE SALIDA DEL PROGRAMA EDIFICIO TIPO DUAL 1 .......................... B.l ANEXO C: DATOS DE SALIDA DEL PROGRAMA EDIFICIO TIPO DUAL 2 .......................... C.l ANEXO D: EJEMPLOS DE CALCULO .......................................................................... D.1

D.l CALCULO DE LA REGULARIDAD EN PLANTA DE LA ESTRUCTURA ........................ D.2 ............................................................ D.2 CALCULO DEL COEFICIENTE S[SMICO D.12

................................................................. D.3 CALCULO DE LA FUERZA S[SMICA D.13 D.4 REVISI~N DE DERIVAS RELATIVAS MAXIMAS ................................................... D.14 D.5 RE-CALCULO DEL PERIODO DE LA ESTRUCTURA ........................................ D.15

............................................. D.6 DISEÑO DE LOSAS EN DOS DIRECCIONES D.17 ........................................................................ D.7 DISEÑO DE VIGAS D.31

.................................................................. D.8 DISEÑO DE COLUMNAS D.45 D.9 DISEÑO DE NÚCLEOS DE UNI~N VIGA-COLUMNA ..................................... D.67

...................................................................... D.10 DISEÑO DE MUROS D.77 ........................................................ D.11 DISEÑO DE PLACAS AISLADAS D.92 ...................................................... D.12 DISEÑO DE PLACAS CORRIDAS D.127

............................................................ . D.13 DISEÑO DE PLACAS EN L D 150

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LISTA DE TABLAS

1 . TABLA 2.1 : L~MITE SUPERIOR DE LOS DESPLAZAMIENTOS RELATIVOS DIVIDIDOS POR LA ALTURA ENTRE NIVELES SEGÚN CATEGOR~A DE EDIFICACI~N Y SISTEMA ESTRUCTURAL .............................................................................................. 23

............ 2 . TABLA 2.2. REQUISITOS DE DISEÑO PARA LOSAS EN DOS DIRECCIONES 29 3 . TABLA 2.3. REQUISITOS DE DISEÑO PARA VIGAS ......................................... 29 4 . TABLA 2.4. REQUISITOS DE DISEÑO PARA COLUMNAS ..................................... 29 5 . TABLA 2.5: REQUISITOS DE DISEÑO PARA NÚcLEOS DE UNI~N VIGA-COLUMNA .. 30

............................ 6 . TABLA 2.6. REQUISITOS DE DISEÑO PARA MUROS DE CORTE 30 7 . TABLA 2.7. REQUISITOS DE DISEÑO PARA LAS FUNDACIONES ........................... 30 8 . TABLA 3.1.1 : CARGAS PERMANENTES Y TEMPORALES DEL EDIFICIO ................. 39 9 . TABLA 3.1.2. RIGIDEZ TRASLACIONAL DE CADA NIVEL ..................................... 41 10 . TABLA 3.1.3. CENTRO DE MASA Y RIGIDEZ DEL EDIFICIO .................................. 41 11 .TABLA 3.1.4. PARAMETROS DEL COEFICIENTE S¡SMICO ................................... 42 12 . TABLA 3.1.5: PESOS ASIGNADOS POR ELEMENTO Y POR NIVEL PARA EFECTOS

...................................................................................................... S~SMICOS 42 ............................................ 13 .TABLA 3.1.6. FUERZAS S[SMICAS EN CADA NIVEL 43

14 . TABLA 3.1.7. TE RACIONES DEL RE-CALCULO DEL COEFICIENTE S[SMICO .......... 44 1 5 . TABLA 3.1.8. RE-CALCULO DEL PER~ODO DE LA ÚLTIMA ITERACIÓN .................. 45 16 .TABLA 3.1.9. REVISI~N DE LAS DERIVAS MAXIMAS ......................................... 46 17 . TABLA 3.1.1 0: DISEÑO DE LOSA DE AZOTEA ................................................... 47 1 8 . TABLA 3.1.1 1 : DISEÑO DE VIGAS ................................................................... 50 1 9 . TABLA 3.1.1 2: DISEÑO DE COLUMNAS ............................................................ 54 20 . TABLA 3.1.1 3: DISEÑO DE NUDOS .................................................................. 55 21 . TABLA 3.1.1 4: DISEÑO DE PLACAS AISLADAS ................................................. 58 22 . TABLA 3.1.1 5: DISEÑO DE VIGAS DE AMARRE ................................................. 58 23 . TABLA 3.2.1 : CARGAS PERMANENTES Y TEMPORALES DEL EDIFICIO ................. 60 24 .TABLA 3.2.2. RIGIDEZ TRASLACIONAL DE CADA NIVEL ..................................... 61 25 . TABLA 3.2.3. CENTRO DE MASA Y RIGIDEZ DEL EDIFICIO .................................. 62 26 .TABLA 3.2.4. PARAMETROS DEL COEFICIENTE S[SMICO ................................... 63 27 . TABLA 3.2.5: PESO ASIGNADO POR ELEMENTO Y POR NIVEL PARA EFECTOS

S~SMICOS ...................................................................................................... 63 ............................................ 28 .TABLA 3.2.6. FUERZAS S~MICAS EN CADA NIVEL 64

29 . TABLA 3.2.7. TE RACIONES DEL RE-CALCULO DEL COEFICIENTE S[SMICO .......... 65 30 .TABLA 3.2.8. RE-CALCULO DEL PER~ODO DE LA ÚLTIMA ITERACIÓN .................. 65 31 . TABLA 3.2.9. REVISI~N DE LAS DERIVAS MAXIMAS ......................................... 66 32 . TABLA 3.2.1 0: DISEÑO DE LOSA DE AZOTEA ................................................... 67 33 . TABLA 3.2.1 1 : DISEÑO DE VIGAS ................................................................... 68 34 . TABLA 3.2.1 2: DISEÑO DE COLUMNAS ............................................................ 71 35 . TABLA 3.2.1 3: DISEÑO DE MUROS ................................................................. 75 36 . TABLA 3.2.14. DISEÑO DE NUDOS .................................................................. 76 37 . TABLA 3.2.1 5: DISEÑO DE PLACAS AISLADAS ................................................. 78 38 . TABLA 3.2.1 6: DISEÑO DE PLACAS EN L ......................................................... 79

Page 8: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

39 . TABLA 3.2.1 7: DISEÑO DE VIGAS DE AMARRE ................................................. 80 40 . TABLA 3.3.1 : CARGAS PERMANENTES Y TEMPORALES DEL EDIFICIO ................. 82 41 .TABLA 3.3.2. RIGIDEZ TRASLACIONAL DE CADA NIVEL ..................................... 83 42 .TABLA 3.3.3. CENTRO DE MASA Y RIGIDEZ DEL EDIFICIO .................................. 84 43 .TABLA 3.3.4. PARAMETROS DEL COEFICIENTE S[SMICO ................................... 85 44 . TABLA 3.3.5: PESO ASIGNADO POR ELEMENTO Y POR NIVEL PARA EFECTOS

~[SMICOS ...................................................................................................... 85 45 .TABLA 3.3.6. FUERZAS S[SMICAS EN CADA NIVEL ......................................... 86 46 . TABLA 3.3.7. TE RACIONES DEL RE-CALCULO DEL COEFICIENTE s[SMICO .......... 87 47 .TABLA 3.3.8. RE-CALCULO DEL PER~ODO DE LA ÚLTIMA ITERAcIÓN .................. 87 48 .TABLA 3.3.9. REVISI~N DE LAS DERIVAS MAXIMAS ......................................... 88 49 . TABLA 3.3.1 0: DISEÑO DE LOSA DE AZOTEA ................................................... 89 50 . TABLA 3.3.1 1 : DISEÑO DE VIGAS ................................................................... 90 51 . TABLA 3.3.1 2: DISEÑO DE COLUMNAS ............................................................ 94 52 .TABLA 3.3.1 3: DISEÑO DE MUROS ................................................................. 95 53 . TABLA 3.3.14. DISEÑO DE NUDOS .................................................................. 97 54 . TABLA 3.3.1 5: DISEÑO DE PLACAS AISLADAS ................................................. 99 55 . TABLA 3.3.1 6: DISEÑO DE PLACAS EN L ......................................................... 99 56 . TABLA 3.3.1 7: DISEÑO DE PLACAS CORRIDAS ......................................... 100 57 . TABLA 3.3.1 8: DISEÑO DE VIGAS DE AMARRE ......................................... 101 58 . TABLA 4.1 : CANTIDAD Y RELACIONES DE MATERIALES OBTENIDAS EN EL DISEÑO

DEL EDIFICIO TIPO MARCO ........................................................................... 104 59 . TABLA 4.2: CANTIDAD Y RELACIONES DE MATERIALES OBTENIDAS EN EL DISENO

DEL EDIFICIO TIPO DUAL 1 ........................................................................... 108 60 . TABLA 4.3: CANTIDAD Y RELACIONES DE MATERIALES OBTENIDAS EN EL DISEÑO

DEL EDIFICIO TIPO DUAL 2 ........................................................................... 111 61 . TABLA 4.4: COMPARACI~N DE CANTIDADES Y RELACIONES DE MATERIALES

OBTENIDAS EN LOS DISEÑOS ........................................................................ 113 62 . TABLA 4.5: COMPARACI~N DE LAS RAZONES DE MURO EN LOS EDIFICIOS DUALES .

................................................................................................................. 116 63 . TABLA 5.1 : COSTO UNITARIO DE LOS MATERIALES ........................................ 119 64 . TABLA 5.2. COSTOS POR ELEMENTO Y POR EDIFICIO .................................... 120 65 . TABLA 5.3. PORCENTAJE DEL COSTO TOTAL E [NDICE DEL COSTO .................. 121

Page 9: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

viii

LISTA DE FIGURAS

1 . FIG . 1.1 : DISTRIBUCI~N ARQUITECT~NICA EN PLANTA DE LOS EDIFICIOS ............. 7 2 . FIG . 1.2. FACHADA FRONTAL DE LOS EDIFICIOS A DISEÑAR ................................ 8 3 . FIG . 1.3. ESTRUCTURACI~N DEL EDIFICIO TIPO MARCO ..................................... 9 4 . FIG . 1.4. ESTRUCTURACI~N DEL EDIFICIO TIPO DUAL 1 ..................................... 9 5 . FIG . 1.5. ESTRUCTURACI~N DEL EDIFICIO TIPO DUAL 2 ................................... 10 6 . FIG . 2.1 : FLUJOGRAMA PARA OBTENER EL COEFICIENTE S[SMICO SEGÚN CSCR-

................................................................................................................ 02 20 7 . FIG . 2.2: DISTINTOS PATRONES DE DISTRIBUCIÓN DE CARGA TEMPORAL

EMPLEADOS, SEGÚN ACI 31 8-08 8.1 1 ........................................................... 27 8 . FIG 2.3. DEFINICI~N DE RAZÓN DE MUROS ...................................................... 32 9 . FIG 2.4. GRAFICO DE LA DERIVA VS RAZÓN DE MUROS ..................................... 33 10 . FIG . 2.5. ESQUEMA DEL PROCESO DE DISEÑO PARA LOS EDIFICIOS ................... 35 1 1 . FIG . 2.6: DIRECCI~N DE CARGA DE LAS VIGUETAS EN LOS NIVELES DEL 1 AL 4 . . 36

.......................... 12 . FIG . 3.1.1 : PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO TIPO MARCO 38 13 . FIG . 3.1.2. GRAFICO DE LA DISTRIBUCI~N DE LA FUERZA S[SMICA POR NIVEL .... 43 14 . FIG 3.1.3. ESQUEMA GENERAL DE ARMADO DE UN CUADRANTE DE LOSA DE

AZOTEA ........................................................................................................ 48 ............................... 15 . FIG 3.1.4. ESQUEMA GENERAL DE DESARROLLO DE VIGAS 49

16 . FIG 3.1.5. ESQUEMA GENERAL DE LAS COLUMNAS ......................................... 53 1 7 . FIG 3.1.6. PLANTA DE FUNDACIONES .............................................................. 56 18 . FIG 3.1.7. ESQUEMA GENERAL DE LAS PLACAS ......................................... 57

.......................... 19 . FIG . 3.2.1 : PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO TIPO DUAL 1 59 20 . FIG . 3.2.2. GRAFICO DE LA DISTRIBUCI~N DE LA FUERZA S[SMICA POR NIVEL .... 64 21 . FIG . 3.2.3. ESQUEMA DEL DISEÑO DE MUROS .................................................. 74 22 . FIG . 3.2.4. PLANTA DE FUNDACIONES ............................................................ 77 23 . FIG . 3.2.5. DETALLE DE PLACAS EN L ............................................................ 79

.......................... 24 . FIG . 3.3.1 : PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO TIPO DUAL 2 81 25 . FIG . 3.3.2. GRAFICO DE LA DISTRIBUCI~N DE LA FUERZA S[SMICA POR NIVEL .... 86 26 . FIG 3.3.3. PLANTA DE FUNDACIONES ............................................................. 98 27 . FIG 3.3.4. DETALLE DE PLACAS CORRIDAS ................................................... 101 28 . FIG . 4.1 : GRAFICOS DE LA DISTRIBUCI~N DEL ACERO Y EL CONCRETO POR

EDIFICIO ..................................................................................................... 115 29 . FIG . 4.2: GRAFICO DE LA DERIVA VS R A Z ~ N DE MUROS PARA LOS EDIFICIOS

DUALES ...................................................................................................... 117

Page 10: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Villalobos Fernández, Enrique.

Comparación de las dimensiones y características de refuerzo de los

elementos estructurales de un edificio de concreto reforzado de cinco

niveles, diseñado utilizando tres sistemas estructurales distintos, según

las disposiciones del Código Sísmico de Costa Rica 2002

Proyecto de Graduación - Ingeniería Civil - San José, CR;

E. Villalobos F., 2009

130 pág.: 29 ils. - 23 refs.

Se realiza el diseño comparativo de las dimensiones y características de refuerzo de los elementos estructurales de un edificio con regularidad en planta y en altura de concreto reforzado de cinco niveles, diseñado utilizando tres sistemas estructurales distintos, según las disposiciones del Código Sísmico de Costa Rica 2002. Se varía la razón de muros, pasando de un sistema de marcos a dos sistemas duales.

Los elementos se diseñaron para cumplir con las deformaciones permisibles así como por resistencia. En el edificio de marcos se obtuvo una deriva inelástica máxima de 1,58% y las dimensiones de los elementos fueron gobernadas por los desplazamientos. En los edificios duales las derivas obtenidas estuvieron por debajo del límite permitido (1,4%), con valores de 0,891% y 0,840%, correspondiendo el último valor al edificio con más muros. No se obtuvo un beneficio real en el costo de las vigas y columnas de los marcos en los edificios duales, ya que lo que se ahorró en dimensiones de elementos se perdió con un aumento del refuerzo.

El edificio más económico en términos de la estructura principal fue el de marcos, mientras que los edificios duales tuvieron un costo 23% y un 25% más alto, correspondiendo el último valor al edificio con más muros. El costo de los entrepisos fue el mismo en los tres edificios. El incremento en el costo de los edificios duales se presentó principalmente en las fundaciones y los elementos verticales, y en promedio fue 2,87 y 1,56 veces mayor que para el edificio de marcos, respectivamente.

ACERO DE REFUERZO; ANÁLISIS COMPARATIVO; CÓDIGO S~SMICO; CONCRETO REFORZADO; DISEÑO ESTRUCTURAL; MUROS DE CONCRETO.

Ing. Rubén Salas Pereira, Ph.D.

Escuela de Ingeniería Civil

Page 11: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

En Costa Rica el diseño sismo-resistente de edificaciones de concreto

reforzado está regido por las disposiciones del Código Sísmico de Costa Rica

200216] (CSCR-02), excepto en casos especiales como estructuras de gran

importancia y comportamiento singular. Siguiendo estas disposiciones el

diseñador debe elegir el modelo geométrico y de continuidad más adecuado,

elegir los materiales resistentes y aplicar el modelo de las acciones impuestas

para determinar los esfuerzos, y deformaciones de diseño. En este proceso, la

adecuada selección temprana del sistema sismo-resistente a utilizar es

fundamental así como el desarrollo de un proceso de análisis y diseño metódico y

organizado.

El CSCR-02 corresponde al decreto ejecutivo No. 31552-MICIT publicado

en La Gaceta No. 249 del viernes 26 de diciembre del 2003['~], y por lo tanto, su

uso es de acatamiento obligatorio en Costa Rica. Todas las estructuras que se

encuentran dentro de su alcance deben diseñarse respetando sus disposiciones.

Según sea el tipo de sistema estructural a seleccionar así serán las distintas

disposiciones para el análisis y el diseño de cada elemento. Estas disposiciones

dan como resultado dimensiones de elementos y razones de refuerzo distintas, y

por consiguiente costos diferentes.

El CSCR-02 clasifica los sistemas estructurales según sus propiedades

geométricas, físicas y estructurales en cinco tipos: a) tipo marco, b) tipo dual, c)

tipo muro, d) tipo voladizo y c) tipo otros. Los tres primeros tipos son los más

comunes en el país, sin embargo, poder estructurar un edificio de tal forma que

sea tipo muro es algo difícil y funcionalmente limitante. Por lo tanto, sólo los dos

primeros tipos citados son objeto de estudio de este trabajo.

El diseñador debe seleccionar el tipo estructural que piensa utilizar entre las

opciones mencionadas anteriormente. En algunos casos, las condiciones

arquitectónicas o de sitio no le permitirán elegir libremente y tendrá que limitarse al

uso de algún sistema en particular. En otros casos, existirá plena libertad de

Page 12: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

selección y para ello el diseñador debería contar con experiencia o información

suficientes para tomar una decisión acertada. Lamentablemente, la información no

siempre se encuentra disponible. Realizar comparaciones objetivas entre los

sistemas estructurales, al tiempo que se mantienen otras variables sin cambio

alguno, favorecería en gran medida la toma de decisiones.

Un objetivo del CSCR-02 es concebir estructuras sismo-resistentes seguras

y económicas. La estructuración y diseño de un edificio, cuando el diseñador

puede elegir cualquier sistema estructural, podrá tener múltiples soluciones

seguras pero habrá una que sea la más económica. En una situación como esta

es necesario que el diseñador tenga un respaldo técnico que le permita elegir la

solución económicamente óptima.

La importancia del problema que aquí se plantea es evidente. El hecho de

no contar con comparaciones objetivas entre diferentes tipos de sistemas

estructurales desde el punto de vista de diseño, de construcción y de costos, para

aplicaciones del CSCR-02, afecta en gran medida la objetividad de las decisiones

que los diseñadores deben tomar. Por otra parte, la falta de memorias o guías de

diseño organizadas limita las posibilidades de comprensión y de diseño de los

ingenieros jóvenes principalmente y en general de toda la comunidad ingenieril.

Como un aporte útil y con el afán de cubrir en alguna medida parte del

problema planteado anteriormente, este trabajo de investigación pretende realizar

el diseño de tres edificios de concreto reforzado con cantidades de muros distintas

que posean características de dimensiones y uso de la estructura que se adecúen

al medio costarricense actual.

Se pretende establecer comparaciones de las dimensiones y de cantidades

de concreto y acero de refuerzo en los distintos elementos estructurales de cada

edificio. Además, dado que el costo de la "obra gris" se puede expresar en

términos de costos unitarios y volúmenes de obra, se podrá cuantificar el costo de

cada diseño y hacer las comparaciones relativas.

Page 13: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Además se realizará, mediante una metodología organizada, una memoria

de cálculo del diseño completo de cada edificio. Con dicha memoria de cálculo se

les presentará a los ingenieros sin experiencia en diseño una guía de cómo

realizar un diseño en una forma clara y ordenada.

Por lo anterior queda demostrado que este trabajo tiene un doble propósito

y por lo tanto una importancia innegable. Se obtendrá un resultado que sea valioso

para un diseñador, y a su vez el desarrollo del documento mismo servirá como

una guía organizada de diseño que tenga un orden lógico y que los ingenieros sin

experiencia en el diseño la utilicen.

1.3 ANTECEDENTES TE~RICOS Y PRACTICOS DEL PROBLEMA

La necesidad de los diseñadores de contar con estudios comparativos que

les permitan tomar decisiones adecuadas, en un marco de igualdad, siempre ha

existido. Muestra de esto son los estudios que se discuten en esta sección. En el

pasado se han hecho comparaciones utilizando el Código Sísmico de Costa Rica

de 1974. También se han hecho comparaciones entre las disposiciones del

Código Sísmico de Costa Rica de 1986 y 2002, así como estudios que ponen a

prueba las disposiciones del más reciente. Este tipo de análisis comparativos sí se

ha realizado en otros países latinoamericanos como Colombia, como parte de la

calibración de la actualización de las normas sismo-resistentes de ese país. Sin

embargo, actualmente se carece de estudios comparativos a la luz del CSCR-02.

En su investigación como proyecto de graduación ~güero['] realiza el diseño

comparativo de un edificio regular de cuatro niveles de marcos de concreto

reforzado para uso comercial según las disposiciones del Código Sísmico de

Costa Rica de 1986 y 2002. Agüero obtiene las diferencias para en el uso del

concreto y el acero de refuerzo de acuerdo a cada código. Sostiene que la fuerza

de sismo de acuerdo al CSCR-02 aumenta en un 45%, respecto al código de

1986. La cantidad de refuerzo en las vigas no varía sustancialmente, en las

columnas disminuye un 12% en peso y un 30% en la cantidad de aros, mientras

que el refuerzo longitudinal no varía significativamente en peso pero se obtiene

Page 14: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

una descongestión de acero ya que se aumentan las secciones transversales. A

pesar de que en este trabajo se realiza una comparación entre dos códigos

distintos, la metodología seguida es similar a lo que se quiere realizar en el

presente trabajo, y por lo tanto, servirá como una guía en el desarrollo de la

presente investigación.

~ar ran tes~~] realizó una investigación muy similar a este trabajo con la

diferencia que diseñó utilizando el Código Sísmico de Costa Rica de 1974 y el ACI

31 8-71 (por sus siglas en inglés). Este investigador hizo una comparación técnica-

económica de edificios de oficinas de cinco, diez y quince pisos, cada uno de ellos

con tres sistemas estructurales distintos: uno tipo marco, otro tipo muro y otro que

llamó caso intermedio (viene a ser lo que hoy se define como tipo dual).

Barrantes determinó que, sin importar la altura, el edificio tipo muro es más

caro que el tipo marco. El caso intermedio tiene un costo medio entre los otros dos

edificios. El rango de variación de los porcentajes del costo, respecto al edificio

tipo marco, son de entre un 3,4% y un 8,1% para el edificio tipo dual, mientras que

entre un 11,6% y 23,4% para el edificio tipo muro. Los rangos de variación

obedecen a la altura del edificio y si se varía el espesor de los muros con la altura

o no. Este trabajo llega a la conclusión de que el encarecimiento de los edificios

radica en el volumen de concreto y la cantidad de encofrado, no en el acero. Se

debe tomar en cuenta que el Código Sísmico de Costa Rica 1974 presentaba

límites de desplazamiento inferiores y por ende, de desempeño, diferentes al

código vigente, por lo que sus resultados podrían no ser representativos

actualmente.

~ i l j e [ ~ ] estudió el diseño de edificios de marcos de concreto reforzado,

según el CSCR-02, a la luz de los requisitos de deriva máxima. Además, realizó

una comparación de dichos requerimientos con códigos de otros países. El

resultado de su diseño, de dos edificios tipo marco de tres y cinco pisos, fue que el

control de deriva no afecta directamente las dimensiones de las vigas pero sí lo

hace con la dimensiones transversales de las columnas, ya que se busca mayor

rigidez lateral en los marcos. Más allá de los resultados sobre los requisitos de

deriva máxima, el diseño de los marcos que se obtuvo servirá como una base para

Page 15: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

realizar un pre-diseño de los elementos del edificio tipo marco en la presente

investigación, ya que las características geométricas, de uso y ubicación son

similares. También servirá como guía en el desarrollo de una memoria de cálculo

clara ya que se obtendrán ideas de cómo plantear una memoria.

En su artículo ~ a r c í a [ ' ~ ] estudió "las implicaciones económicas asociadas

con el diseño sísmico por desplazamiento de edificios de concreto reforzado"

como parte de la calibración de las nuevas normas colombianas de diseño sismo-

resistente. Se realizó el diseño de un total de 160 edificios con variaciones en las

dimensiones de los muros, columnas y vigas para edificios de 4, 8, 12 y 20 pisos,

tanto para zonas de amenaza sísmica intermedia y alta. Entre sus conclusiones

están que se deben seleccionar cuidadosamente el tamaño de las columnas para

cumplir con los Iímites de derivas sin incurrir en costos adicionales no deseados.

También concluye que la utilización de muros reduce hasta 10 veces la magnitud

de las derivas, respecto a estructuras de marcos, sin mucho costo adicional, para

derivas menores al 0,75% de la altura de piso. Este tipo de resultados le permite al

diseñador conocer aproximadamente el costo de sus estructuras para distintos

Iímites de deriva, que se relaciona directamente con el daño que el propietario del

edificio está dispuesto a aceptar cuando ocurra un sismo.

~ o z e n [ l ~ ] estudió el comportamiento de los edificios de concreto reforzado

con muros durante el sismo de Viña del Mar, Chile de 1985. Concluyó que en

promedio los edificios poseían una razón de muros (razón entre la sumatoria de

las secciones transversales de los muros en una dirección sobre el área de piso)

del 3% y su comportamiento durante el sismo fue destacable. Se propone una

fórmula empírica simple, basada en ensayos y análisis, para organizar los

parámetros estructurales críticos de edificios con muros robustos y correlacionar

las derivas de respuesta con la intensidad de movimientos sísmicos en un

esfuerzo para resolver aspectos de diseño tales como la cantidad necesaria de

detalles y de muros.

Se han realizado múltiples estudios de códigos sísmicos de Costa Rica en

busca de comparaciones útiles para el diseño. Estos tipos de estudios, que utilizan

los códigos de diseño, son comunes en otros países como parte de las

Page 16: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

investigaciones para el desarrollo de normas sismo-resistentes. Además con

frecuencia se busca la manera de encontrar métodos simplificados para proponer

una estructuración que cumpla con distintos objetivos de desempeño. Sin

embargo, actualmente no se cuenta con comparaciones para estructuras de

concreto reforzado con distintas cantidades de muros diseñadas de acuerdo al

CSCR-02. En este trabajo se busca obtener las comparaciones en las

dimensiones y relaciones de materiales en los elementos sismo-resistentes de tres

edificios de concreto reforzado con distintas cantidades de muros siguiendo las

disposiciones de este código.

Realizar el diseño de un edificio de concreto reforzado, con carácter

comparativo, de tres estructuraciones distintas con el mismo modelo

arquitectónico, siguiendo una metodología de cálculo organizada para obtener

comparaciones de los elementos estructurales.

1. Diseñar un edificio de cinco pisos con un sistema estructural sismo-

resistente de concreto reforzado variando la cantidad de muros,

pasando de un sistema de marcos al dual con dos razones distintas de

muros, de acuerdo al CSCR-02, manteniendo las características

arquitectónicas, las condiciones de uso y la amenaza sísmica constante.

2. Preparar un formato para una memoria de cálculo.

3. Comparar las dimensiones y cantidades de concreto y acero de refuerzo

en los elementos estructurales de cada edificio de acuerdo al diseño

obtenido.

Page 17: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

4. Establecer una comparación relativa del costo de los elementos

principales sismo-resistentes de concreto reforzado de los tres edificios

de una manera global así como la comparación con cada elemento.

La investigación propuesta comprende el diseño de tres edificios de

concreto reforzado de cinco niveles. Se diseñará un edificio con la misma

distribución arquitectónica pero con estructuraciones distintas, variando la cantidad

de muros. Cada edificio de cinco niveles constará de cuatro entrepisos (sobrelosa

de concreto con viguetas prefabricadas y bloques de mampostería de la empresa

Productos de ~onc re to [~~ I ) y una azotea (losa colada en sitio de concreto

reforzado). En las figuras 1.1 y 1.2 se muestran la distribución arquitectónica en

planta y la fachada frontal.

Fuente: el autor

Page 18: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Fig. 1.2: Fachada frontal de los edificios a diseñar. Fuente: el autor.

Las estructuras propuestas para el diseño se van a denominar: Marco, Dual

1 y Dual 2. En las figuras 1.3, 1.4 y 1.5 se muestran las características

geométricas de cada edificio, respectivamente. El edificio tipo Marco consta de

columnas en todos sus ejes y vigas uniendo las columnas en sentidos

ortogonales. El edificio tipo Dual 1 consta de muros de concreto esquineros en

forma de L de 10 cm de espesor aproximadamente, lo que corresponde a una

razón de muros de 0,625% en sentido X y 0,417% en sentido Y. El tipo Dual 2

tiene mayor cantidad de muros respecto al Dual 1. Adicionalmente a los muros

esquineros tiene 2 muros en cada sentido en los ejes centrales de 10 cm de

espesor, lo que corresponde a una razón de muros de 0,938% en sentido X y

0,625% en sentido Y. En ambos edificios duales las vigas unen las columnas y

muros en sentidos ortogonales, sin embargo, en los vanos en que exista muro no

se colocarán vigas.

Page 19: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Fig. 1.3: Estructuración del edificio Tipo Marco. Fuente: el autor.

Fig. 1.4: Estructuración del edificio Tipo Dual 1. Fuente: el autor.

Page 20: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Fig. 1.5: Estructuración del edificio Tipo Dual 2. Fuente: el autor.

Los diseños se apegarán a las disposiciones de los siguientes códigos: a)

Código Sismico de Costa Rica 2002 (CSCR-02), b) Requisitos de Reglamento

para Concreto Estructural y ~omentario[~] (ACI 3183-08) y c) Código de

Cimentaciones de Costa ~ i c a [ ~ ] (CCCR). A pesar de que el CSCR-02 refiere al ACI

31 8-02 se utilizará la versión más reciente, es decir el ACI 31 8-08.

Se asumirá que los entrepisos y la azotea funcionan como diafragmas

rígidos. Las edificaciones se considerarán empotradas al nivel de la base; es decir,

no se considerará flexibilidad en la base. Las fundaciones se ubicarán a una

profundidad de desplante mínimo de 1,5 metros, a menos que por análisis se

requiera mayor profundidad (en la siguiente sección se describen las propiedades

físicas y mecánicas asumidas para el suelo). Además como parte de las

fundaciones se utilizarán vigas de amarre uniendo las placas de columnas y muros

en sentidos ortogonales.

Para que el diseño se ajuste al entorno costarricense se asumirá una carga

general para el peso de los cerramientos livianos de 45 kg/m2 en proyección

vertical, cerramientos de vidrio de 6,O mm de 35 kg/m2 en proyección vertical, los

Page 21: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

sistemas electromecánicos de 20 kg/m2 en proyección horizontal, los acabados de

piso cerámico de 60 kg/m2 en proyección horizontal y un cielo de Gypsum de 12,7

mm de espesor de 35 kg/m2 en proyección horizontal. También se supondrá que

la azotea no es para uso diario y se diseñará para una carga temporal mínima de

100 kg/m2 establecida en CSCR-02 para azoteas con pendiente superior a cinco

por ciento. Cabe mencionar que se usan cargas en proyección vertical porque se

conoce de previo la distribución arquitectónica, sin embargo, lo más común es

utilizar una carga en proyección horizontal cuando esta distribución se desconoce.

El análisis estructural se realizará con el programa de cómputo ETABS''~]

versión 9.1.6 desarrollado por la empresa Computers and Structures Inc., y con la

licencia propiedad de la empresa GCI Ingeniería. Dicho programa se utilizará para

determinar las fuerzas internas en los elementos y los desplazamientos laterales

del edificio, producto de los efectos de las cargas gravitacionales y sísmicas.

El material que se utilizará en el diseño es únicamente concreto reforzado.

Se diseñará para una resistencia a la compresión simple del concreto a los 28 días

de 280 kg/cm2 y un acero de refuerzo ASTM-A615 Para las varillas de acero de

refuerzo número tres a número cinco (inclusive) se utilizará una resistencia a la

fluencia de 2800 kg/cm2 y para las denominaciones superiores 4200 kg/cm2.

El diseño de cada edificio incluye solamente los elementos sismo-

resistentes del sistema estructural principal, estos son vigas, columnas, muros,

núcleos de unión viga-columna, la losa de la azotea y las fundaciones de acuerdo

a las disposiciones del CSCR-02. En todos los cálculos se utilizará el sistema MKS

(metros-kilos-segundos) y sus derivados (centímetros y toneladas). Como

resultado del diseño se detallarán los elementos mediante tablas y figuras

esquemáticas mas no se realizarán planos detallados.

Page 22: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

El objetivo del trabajo es realizar las comparaciones entre tres diseños de

edificios con distintas estructuraciones, por lo tanto es necesario tener en cuenta

ciertos aspectos para que los resultados tengan validez comparativa.

Los edificios se ubicarán en la provincia de San José, en el cantón central.

Además se supondrá que se cimentarán en un suelo S3 (de acuerdo al CSCR-02),

ya que este es un tipo de suelo usual en San José. Se utilizará una capacidad

admisible de 20 T/m2 con un factor de seguridad igual a tres, un peso específico

de 1,7 T/m3, una cohesión de 4 ~ / m ~ ~ un ángulo de fricción de 25", en términos de

esfuerzos totales; dichos valores son típicos de un limo con arcilla de consistencia

suave a media, los cuales se sabe corresponden con la alteración de la ceniza y

que presentan una consistencia baja a nivel superficial, pero que usualmente

mejora después de los cuatro a seis metros de profundidad.

Se partirá del hecho que los edificios no tienen colindancias que los afecten.

Esto influye principalmente en el diseño de las fundaciones así como en los

desplazamientos permisibles de la estructura. Se explican estos conceptos

brevemente: a) al tener colindancias las fundaciones tienen una limitación de

espacio y por lo tanto son excéntricas y su diseño es más complejo, b) cuando hay

una estructura cerca del edificio, el CSCR-02 7.8d requiere que se verifique que

no haya contacto entre ellas cuando estas desplacen una hacia la otra sus

respectivos desplazamientos inelásticos. Estas suposiciones buscan proveer al

diseñador la información necesaria para escoger el mejor sistema estructural

cuando las condiciones del sitio se lo permitan.

El uso de los edificios se supondrá que es para oficinas. Este uso se

escoge porque es común en el medio costarricense actual y además es necesario

para determinar las cargas temporales de la estructura.

El análisis estructural se realizará utilizando el método Estático, según el

CSCR-02. Para poder llevar a cabo el análisis por este método se requiere que los

edificios tengan una regularidad tanto en planta como en altura. Por esta razón se

Page 23: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

utilizará el mismo tipo de sistema estructural en ambas direcciones ortogonales de

cada edificio, así como en altura.

No se realizará el diseño para el control de vibraciones. Tampoco se

diseñarán las escaleras ni los ductos de elevadores que no están ligados al

sistema estructural. Se considerará que no son parte del sistema estructural

sismo-resistente principal y que están ubicados en la parte trasera del edificio.

En los edificios tipo Dual 1 y 2 se decidió diseñar los marcos (incluidas las

fundaciones, columnas, vigas y nudos pertenecientes a estos marcos) para una

fuerza en cada piso igual al 25% de la fuerza cortante de diseño entre el número

de marcos en cada sentido, es decir, entre 3 marcos en el edificio Dual 1 y entre 2

marcos en el edificio Dual 2. El criterio adoptado, que es más riguroso que los

requisitos del CSCR-02 4.2.2, se basa en el criterio del autor y se explica en la

sección 2.1.

Page 24: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

2.1 TIPOS DE SISTEMAS ESTRUCTURALES SEGÚN EL CSCR-02

Todas las estructuras deben ser estructuradas de forma tal que puedan

resistir las solicitaciones a las que se van a ver sometidas durante su vida útil. Las

fuerzas sísmicas de diseño, de acuerdo al CSCR-02, dependen entre otros

factores, de la estructuración que tenga la estructura. La estructuración la define

el ingeniero a partir de un diseño arquitectónico.

La etapa de estructuración es probablemente la más importante del diseño

estructural. Una acertada estructuración conduce a un comportamiento estructural

adecuado. La optimización del resultado final del diseño depende en gran medida

del acierto que se haya tenido en adoptar el sistema estructural más adecuado

para una edificación específica desde el inicio, no obstante, la estructuración

puede ser ajustada durante el diseño. De igual forma en esta etapa se deben

seleccionar los materiales que van a constituir la estructura y las dimensiones

preliminares de los elementos estructurales principales. El objetivo de la

estructuración es el de adoptar la solución óptima dentro de un conjunto de

posibles opciones.

Los sistemas estructurales más comunes para resistir las distintas cargas

son los marcos, los muros estructurales y una combinación de estos dos. Sin

embargo, existen muchos otros tipos de sistemas estructurales como por ejemplo

los voladizos, los cascarones, las cerchas y los arcos. El CSCR-02 clasifica los

sistemas estructurales según sus propiedades geométricas, físicas y estructurales

en cinco tipos: a) tipo marco, b) tipo dual, c) tipo muro, d) tipo voladizo y c) tipo

otros. A continuación se definen los dos primeros sistemas, objeto de estudio de

este trabajo, según el código:

a) Tipo marco

Aquellas estructuras que "resisten las fuerzas sísmicas por medio de

sistemas sismo-resistentes constituidos por marcos de concreto reforzado,

acero o madera, vinculados o no, por medio de un sistema horizontal o

Page 25: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

entrepiso de concreto reforzado, acero u otros, en cada nivel." (Artículo

4.2.1 )

b) Tipo dual

Son estructuras que "resisten las fuerzas sísmicas por medio de

sistemas sismo-resistentes constituidos por: a) marcos de concreto

reforzado, acero o madera y b) por muros de concreto o de mampostería

reforzada, marcos arriostrados de concreto reforzado, acero o madera.

También se incluyen dentro de este tipo los sistemas sismo-resistentes

constituidos por marcos parcialmente arriostrados, solos o en combinación

con alguno de los sistemas (a) y (b) anteriores. Estos sistemas estarán

vinculados o no por medio de un sistema horizontal o entrepiso de concreto

reforzado, acero u otros, en cada nivel." (Artículo 4.2.2)

Las rigideces relativas de las columnas y los muros producen que la

distribución de acuerdo a la rigidez de cada elemento sea muy

desproporcionada, tomando los muros el mayor porcentaje de las fuerzas

laterales. Es por esta razón, y basado en la experiencia de los daños en las

estructuras, que se le asigna una restricción adicional a estos sistemas para

ser calificados como tal. El CSCR02 estableces que "en cada nivel, para los

marcos de los sistemas duales, la capacidad al cortante de sus columnas,

calculada como la suma de su capacidad a flexión en los extremos superior

e inferior dividida por su altura libre, deberá ser igual o mayor al 25% de la

fuerzas cortantes de diseño obtenidas del análisis. En caso contrario, la

edificación se considerará como tipo muro, y los marcos no se considerarán

como parte de los sistemas sismo-resistentes." (Artículo 4.2.2) Se puede

expresar matemáticamente lo anterior de la siguiente manera:

M l + M 2 V25% v=- H

2- ncol

Donde:

Vc: capacidad al cortante por piso de cada columna de los marcos

Page 26: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

MI: la menor capacidad en flexión en el extremo superior de la columna

correspondiente a la carga axial en una combinación con sismo.

M2¡: la menor capacidad en flexión en el extremo inferior de la columna

correspondiente a la carga axial mínima en una combinación con sismo

Hi: altura libre de la columna

VZ5%: 25% de la fuerza de sismo por piso

n,,~: total de columnas en todos los marcos

El requisito anterior tiene como propósito que "para que un sistema

estructural sea considerado como dual, el sistema de pórticos dúctiles debe

participar en la disipación de energía" (Artículo C.4.2.2, Comentarios al

Código Sísmico de Costa Rica 2002[~]). La expresión [2-11 es clara. Sin

embargo, actualmente en Costa Rica parte del gremio de los ingenieros

cuestiona si su acatamiento estricto asegura el cumplimiento de su

propósito. La principal razón de su cuestionamiento es que no asegura que

todos los componentes del marco (es decir las fundaciones, las columnas,

las vigas y los nudos) puedan resistir como un conjunto este porcentaje de

la fuerza de sismo por piso.

Hay varios criterios que creen garantizar un comportamiento dual de

la estructura. El primer criterio, y el más conservador, consiste en que el

25% de la fuerza de sismo por piso, debe distribuirse equitativamente entre

el número de marcos en cada sentido, y posteriormente diseñar cada uno

de los marcos para estas fuerzas. El segundo criterio argumenta que, el

25% de la fuerza de sismo por piso se debe distribuir de acuerdo a la

rigidez relativa de todas las columnas y los elementos de borde de los

muros (suponiendo que los muros se agrietaron y perdieron capacidad de

tomar carga lateral). Existe incluso un tercer criterio, que consiste en

distribuir proporcionalmente a la rigidez relativa de la columnas y elementos

de borde el 25% de la fuerza de sismo por nivel calculada a partir de un

coeficiente sísmico correspondiente a un edificio de marcos, al considerar

Page 27: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

que la estructura pasa a comportarse como un marco cuando los muros se

agrietan y dejan de tomar carga lateral.

Para efectos de este trabajo se optó por diseñar los marcos de

acuerdo al primer criterio explicado. El autor cree que sí se debe asegurar

el comportamiento integral del marco y que únicamente con el acatamiento

de la expresión [2-11 en las columnas no se logra. Ante la duda de tomar en

cuenta ó no los elementos de borde para tomar carga lateral posterior al

agrietamiento de los muros, se prefiere ser conservador y despreciarlos. De

igual forma, se decide conservadoramente, calcular el 25% de la fuerza de

sismo por piso correspondiente a un coeficiente sísmico de un edificio tipo

dual.

En este apartado se explica en términos generales el tipo de análisis

estructural que se realizará para tomar en cuenta los efectos sísmicos en los

edificios por diseñar. El análisis que se le realizará a los edificios será un análisis

estático lineal elástico. El método empleado será el denominado Método Estático o

Método de la Fuerza Lateral Equivalente.

Para realizar el diseño sísmico de una estructura es necesario conocer las

fuerzas que el sismo genera en la misma. Calcular las fuerzas sísmicas en la

estructura es un problema complejo ya que las mismas no se conocen y por lo

tanto se deben estimar mediante métodos aproximados. Los dos métodos más

comunes para la estimación de la fuerza sísmica en una estructura son el método

Estático y el método Dinámico. Además, dependiendo de la complejidad e

importancia de la estructura será necesario decidir si se realiza un análisis elástico

o inelástico.

La gran mayoría de los códigos de diseño sísmico (incluido el CSCR-02)

utilizan el análisis lineal, suponiendo un sistema elástico. Sin embargo, se

reconoce que la estructura responderá en el rango inelástico cuando ocurra el

sismo y as de esperar que los resultados de dicho análisis sean una aproximación

Page 28: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

de la respuesta real de la estructura. Es por esto que, usualmente, las fuerzas que

especifican los códigos sean menores que las que ocasionarían un sismo de

moderada a alta intensidad, puesto que utilizan espectros de respuesta reducidos

tomando en consideración la disipación de energía de la estructura en el rango

inelástico. Esta característica de disipación de energía de la estructura es lo que

se conoce como ductilidad.

El método Estático consiste en un análisis pseudo-estático; esto es

aproximar un fenómeno de carácter dinámico mediante cargas estáticas. El

procedimiento consiste en aplicar fuerzas de sismo en los centros de masa de

cada nivel de la estructura. De acuerdo al CSCR-02 los valores de las fuerzas

sísmicas de este método son el resultado de suponer un primer modo de

oscilación proporcional a la altura y un cortante en la base. Las fórmulas que

aproximan las fuerzas sísmicas no toman en cuenta las características particulares

de la estructura. Esto se debe a que fueron desarrolladas para ser representativas

de estructuras "regulares" con una distribución uniforme de masa y rigidez, tanto

en altura como en planta. Debido a este hecho se deriva la principal limitación de

este método, el cual es adecuado únicamente para estructuras regulares.

La distribución vertical de las cargas estáticas es proporcional a la altura

como se muestra en la ecuación [2-21, ajustándose a una distribución asociada al

modo de oscilación fundamental de los edificios. Las fuerzas sísmicas que se

deben aplicar en cada nivel de la estructura están dadas por la siguiente ecuación:

Donde:

Fi: fuerza sísmica aplicada en el nivel i.

V: Cortante basal, calculado como C*W.

C: Coeficiente sísmico, en el siguiente apartado se explica su cálculo.

Wi: peso asignado al nivel i, calculado para efectos sísmicos de acuerdo al artículo

6.1 del CSCR-02.

Page 29: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

hi: altura del nivel i sobre el nivel de base.

N: número total de pisos del edificio.

Como se mencionó anteriormente este método fue desarrollado para el

análisis de estructuras regulares. Debido a esta particularidad, el CSCR-02 limita

su uso para el diseño a estructuras que cumplan las siguientes condiciones:

1. Edificios regulares en altura, según el artículo 4.3.1 del CSCR-02.

2. Edificios regulares en planta, según el artículo 4.3.2 del CSCR-02.

3. Edificios con un número de pisos no superior a cinco, ni altura máxima

sobre el nivel de calle o de acceso, superior a veinte metros.

El método Estático solo puede ser utilizado en estructuras que satisfagan

ciertos requisitos de distribución de masas y rigideces1']. Los otros métodos de

análisis, como el dinámico o el inelástico, siempre pueden ser utilizados para

analizar dichas estructuras. Sin embargo, el objetivo de este trabajo no es el

análisis estructural sino una comparación del diseño entre edificios regulares y por

lo tanto la aplicación válida del método Estático.

2.3 CALCULO DEL COEFICIENTE S[SMICO

El coeficiente sísmico, C, es utilizado para la determinación de las fuerzas

sísmicas de acuerdo al CSCR-02. En términos prácticos, este coeficiente

representa el porcentaje por el cual se debe multiplicar el peso de la estructura

para determinar la fuerza lateral a la que será sometida durante un sismo. La

fuerza cortante obtenida se utiliza en la ecuación [2-21 para obtener las fuerzas

sísmicas de diseño.

Según el CSCR-02, el coeficiente sísmico se obtiene a partir de la siguiente

expresión:

Page 30: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Donde:

a,t aceleración pico efectiva de diseño, expresada como fracción de la gravedad,

para la zona sísmica y el sitio de cimentación correspondientes a la edificación.

1: factor de importancia de la edificación.

FED: factor espectral dinámico: es la modificación en aceleración que sufre un

sistema de un grado de libertad con respecto a la aceleración del suelo y es

función de la zona sísmica, del sitio de cimentación, de la ductilidad global

asignada, p, y del periodo de la estructura.

SR: la sobre resistencia es la razón entre la capacidad real sismo-resistente y

capacidad nominal sismo-resistente de una edificación. Es función del tipo de

sistema estructural y del método de análisis.

El valor numérico de cada parámetro para el cálculo del coeficiente sísmico

se encuentra detallado el CSCR-02 y por lo tanto en este trabajo no se muestra.

La Figura 2.1 muestra un diagrama de flujo para obtener el coeficiente sísmico, de

acuerdo al CSCR-02 y su posterior uso en el cálculo de la fuerzas sísmica.

Rg. 2.1 : Flubgrama para obtener el coeficiente sísmico según CSCR-02. Fuente: el autor.

Page 31: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

El cálculo del coeficiente sísmico es un proceso iterativo. Debido a que no

se conoce inicialmente el período de la estructura, el CSCR-02 permite suponerlo

como:

T=0.12N, para edificios tipo marco formados exclusivamente por marcos de acero.

T=O.ION, para edificios tipo marco formados exclusivamente por marcos de

concreto.

T=0.08N, para edificios tipo dual con sistemas duales de marcos y muros

estructurales, marcos arriostrados o muros de mampostería.

T=0.05N, para edificios tipo muro formados, exclusivamente, por muros

estructurales o marcos arriostrados.

Donde T es el período fundamental (en segundos) y N es número total de pisos.

Una vez que se calculan inicialmente las fuerzas horizontales de sismo y los

desplazamientos elásticos producidos por estas, se procede a calcular de nuevo el

período de la estructura y posteriormente el valor del FED. Este nuevo cálculo se

realiza de acuerdo a la siguiente expresión:

Donde:

6:: desplazamiento elástico en el nivel i debido a las fuerzas sísmicas horizontales.

g: aceleración de la gravedad, en las unidades correspondientes.

Fi: fuerza sísmica aplicada en el nivel i.

Wi: peso asignado al nivel i, calculado para efectos sísmicos conforme al artículo

6.1 del CSCR-02.

El CSCR-02 establece que si el FED correspondiente al nuevo período

produjera un coeficiente sísmico, C, mayor al estimado inicialmente deberán

incrementarse todos los efectos sísmicos en esta proporción. Si, por el contrario,

Page 32: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

el nuevo período produce un coeficiente sísmico menor, los efectos sísmicos

podrán reducirse en esa proporción.

2.4 DESPLAZAMIENTOS MAXIMOS PERMISIBLES

El diseño de una estructura debe realizarse tanto por resistencia como por

desplazamientos. En Costa Rica el diseño de las estructuras es controlado, en su

gran mayoría, por los desplazamientos laterales ya que el país está sujeto a una

alta sismicidad. Los desplazamientos laterales excesivos pueden ocasionar tanto,

daños estructurales severos así como daños secundarios en elementos no

estructurales. Esta es una de las razones por la cual el CSCR-02 requiere que se

controlen los desplazamientos en las estructuras.

El control de los desplazamientos laterales es importante para una

estructura. Cuando se diseña para prevenir desplazamientos excesivos se

aseguran dos cosas: estabilidad estructural e integridad arquitectónica y daño

potencial a elementos no estructurales. Los desplazamientos laterales inducidos

por los sismos muchas veces ocasionan que los elementos no estructurales se

desprendan y provocan pérdidas humanas. Es por esto que el control de los

desplazamientos laterales relativos es importante en el diseño.

El CSCR-02 fija límites a los desplazamientos inelásticos relativos ó derivas

como se le conoce en el medio costarricense. En cada nivel los desplazamientos

inelásticos relativos, con respecto al nivel adyacente inferior, no deben exceder los

cocientes, con respecto a la altura del piso, indicados en la Tabla 2.1.

Page 33: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

23

Tabla 2.1 : Límite superior de los desplazamientos relativos divididos por la altura entre nivele& según categoría de Edificación y Sistema Estri

Sistema Estructural 1 Edificaciones A y C 1 Edificaciones B,D y E

1 según articulo 4.2 1 según articulo 4.1 1 según articulo 4.1 I I

Tipo Marco

Tipo Dual I I

Los desplazamientos inelásticos relativos de las estructuras deben ser

calculados según lo indicado en la ecuación [2-51 (artículo 7.6 del CSCR-02). El

cálculo indicado en este artículo considera las deformaciones en el rango

inelástico a través de parámetros que modifican las deformaciones elásticas

obtenidas de un análisis lineal elástico, ya sea Estático o Dinámico.

0.010

0.01 0

Tipo Muro

Tipo Voladizo

Tipo Otros

Donde:

Ai: desplazamiento inelástico relativo entre los niveles superior e inferior del piso i-

ésimo.

p: ductilidad global asignada

SR: sobre-resistencia

Aie: desplazamiento elástico relativo entre los niveles superior e inferior del piso i-

ésimo

0.016

0.014

0.008

Fuente: Tabla 7.2 del CSCR-02.

0.010

0.005

0.008

0.016

0.008

Page 34: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

2.5 CONSIDERACIONES EN EL DISEÑO DE ELEMENTOS

El objetivo de este apartado es dejar clara la forma en que se diseñarán los

distintos elementos estructurales de los edificios. Todos los elementos serán

diseñados utilizando la teoría de diseño por factores de carga y resistencia,

también llamada Load and Resistance Factor Design (LRFD, por sus siglas en

inglés). Debido a que los principios teóricos del diseño de elementos se explican

en cualquier libro de diseño de estructuras de concreto reforzado, no se entrará en

dichos detalles.

El CSCR-02 establece que los elementos de concreto reforzado se deben

diseñar por capacidad. Además, se deben respetar límites mínimos y máximos de

resistencia. El diseño por capacidad consiste en que la capacidad nominal de los

elementos multiplicada por factores de reducción de capacidad debe ser mayor

que las cargas "mayoradas" a las que será sometido, esto es que la demanda de

carga sea menor que la capacidad.

Donde:

p: Factor de reducción de capacidad del elemento.

R,: Capacidad nominal del elemento.

U: Demanda obtenida del análisis mediante cargas "mayoradas".

El principio general del cual nace este método de diseño de mayorar cargas

y disminuir la resistencia es simple: se deben estimar tan0 las cargas que tiene

que resistir la estructura así como la resistencia de los materiales de los

elementos. Los códigos de diseño, el CSCR-02 y el ACI 318-08, son los que

regulan la forma de calcular los tres componentes de la expresión anterior. La

capacidad última requerida en los elementos se obtiene a partir de las

combinaciones de carga del CSCR-02. Los factores de capacidad de los distintos

elementos son los que establece el CSCR-02. Por último, la capacidad de los

Page 35: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

distintos elementos los define el ACI 318-08. El diseño de los elementos también

comprende ciertas disposiciones de dimensionamiento y disposición del refuerzo.

En los siguientes apartados de este capítulo se muestran tablas que indican

los artículos del CSCR-02 y ACI 318-08 que se deben acatar para diseñar los

distintos elementos estructurales de los edificios de este trabajo. Además, se

utilizarán las disposiciones del Código de Cimentaciones de Costa Rica para

dimensionar las fundaciones. También se utilizará el código ACI 352~-02 [~ ] para el

diseño de los núcleos de unión viga-columna ya que es más explicito para el

cálculo los distintos parámetros.

2.5.1 COMBINACIONES DE CARGA

El análisis estructural de los edificios se realiza de acuerdo a las

combinaciones de carga últimas del CSCR-02 del artículo 6.2

Donde:

CU: carga última.

CP: carga permanente.

CT: carga temporal.

CS: carga sísmica.

CE: carga por empuje. (En este trabajo no hay cargas de empuje en los edificios)

fl: 0.5 para edificaciones de baja probabilidad de ocupación plena de carga

temporal a la hora del sismo.

Page 36: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Debido a que la carga temporal no tiene una distribución única a lo largo del

tiempo se pueden presentar una infinidad de combinaciones en la distribución de

la misma. La condición en que la carga temporal está presente en el 100% de un

entrepiso no va a generar los momentos flectores máximos, tanto positivos como

negativos, en las vigas principales de entrepiso. Por esta razón el ACI 318-08

establece que se deben encontrar "los conjuntos más exigentes de fuerzas

máximas de diseño, investigando los efectos de la carga viva colocada en varias

disposiciones críticas." (ACI 31 8-08 R.8.11). Para esto dicho código brinda dos

disposiciones de la carga temporal para encontrar los efectos máximas de diseño

en el artículo 8.1 1.2. Los edificios diseñados en este trabajo se apegan a esta

disposición.

Para tomar en consideración las disposiciones del ACI 318-08 en cuanto a

la disposición de la carga temporal se establecieron seis combinaciones de carga

temporal. Estas combinaciones se muestran en la Figura 2.2. Lo que se hace es

que cada combinación se aplica de igual forma en todos los vanos en el sentido Y

(del Eje 1 al 5) y en todos los niveles, simultáneamente. Estas combinaciones de

carga temporal se utilizan con la segunda combinación de cargas únicamente, es

decir con la ecuación [2-81. La dirección en que se aplica la carga en las vigas

principales se explica más adelante en este capítulo.

Page 37: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Fig. 2.2: Distintos patrones de distribución de carga temporal empleados, según ACI 31 8-08 8.1 1.

Fuente: el autor.

Los factores de reducción de la capacidad de los elementos los define el

CSCR-02, el cual hace referencia a los factores de reducción que indica el ACI

31 8 (articulo 9.3.2 del ACI 31 8-08). A continuación se muestra lo que el CSCR-02

estipula en dicho articulo:

"Los factores de reducción de resistencia serán los que señale el Código ACI-318:

Secciones controladas por tracción

Tracción axial

Secciones controladas por compresión:

Page 38: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

-elementos con refuerzo transversal de espiral O. 70

-otros elementos O. 65

Cortante y torsión O. 75

Aplastamiento O. 65

Para secciones en las cuales la deformación unitaria neta de tracción en el

acero extremo de tracción en condición de resistencia nominal (Et) está dentro de

los límites definidos para secciones controladas por compresión y tracción, f, l E,

y 0.005 respectivamente, se permitirá que 4 aumente linealmente del valor

correspondiente a una sección controlada por compresión hasta 0.90, conforme ~t

aumente del valor correspondiente al límite de deformación unitaria de una

sección controlada por compresión, f, 1 E, hasta 0.005, donde E, es el módulo de

elasticidad del acero de refuerzo y podrá considerarse como 2 . 1 ~ 1 0 ~ kg/cm2.

El factor de reducción de resistencia al corte será 0.60, para aquellos

elementos en los cuales se permita diseñar para una capacidad en cortante menor

al máximo correspondiente a la capacidad en flexión. " (CSCR-02, artículo 8.1.4)

2.5.3 D I ~ P ~ ~ I ~ I ~ N E ~ DE LOS CÓDIGOS PARA EL DISEÑO DE ELEMENTOS

Se presentan a continuación las Tablas 2.2 hasta la 2.5 que hacen

referencia a las distintas disposiciones de los códigos que se aplicaron para el

diseño de los elementos estructurales que se presentan en este trabajo. Estos

requisitos son adicionales a los que se establecen en las secciones 2.5.1 y 2.5.2

de este trabajo.

Page 39: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 2.2: Requisitos de disei Asbect0

para losas en dos direcciones. Códiao 1 Sección

Método de diseño de Coeficientes del ACI 31 8-63

ACI 318-08 1 Espesor

Suposiciones de diseño Ancho efectivo de vigas de apoyo Capacidad cortante Capacidad del diafragma Espaciamiento del refuerzo longitudinal Disoosición del refuerzo lonaitudinal

Anclaje

CSCR-02 8.7.3.e ACI 31 8-08 9.5.3.3 ACI 318-08 1 10.2.2, 10.2.3, 10.2.7, 10.3.4 ACI 318-08 1 8.12.2. 8.12.3 v 13.2.4 ACI 318-08 1 11.2.1.1 1

ACI 318-08 7.6.5, 7.12.2.1 y 13.3.2 ACI 31 8-08 7.7.1 .b y 13.3.6 CSCR-02 8.5

ACI 31 8-08 7.1.2 y 7.2.1

Fuente: el autor.

Tabla 2.4: Requisitos de diseño para columnas.

I - -

1

Fuente: el autor.

Cantidad de refuerzo longitudinal Capacidad axial

Capacidad en cortante

Espaciamiento del refuerzo transversal

Sección 8.3.1

10.2.2, 10.2.3, 10.2.7, 10.3.1 y 10.3.4

Aspecto Geometría Suposiciones de diseño

Código CSCR-02

ACI 318-08 CSCR-02

ACI 31 8-08 CSCR-02

ACI 318-08 CSCR-02

ACI 31 8-08

8.3.3 10.3.6 8.7.1 .b

11.1.2, 11.2.1.1, 11.4.7.2, 11.4.7.9 8.3.4 11.4.5

Page 40: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 2.5: Requisitos de diseño para núcleos de unión viga-columna. Aspecto 1 Código 1 Sección

1 Anclaje

1 Refuerzo 1 CSCR-02 1 8.4.2.a.8.4.2.b 1

CSCR-02 1 8.2.5.b y 8.5 ACI 318-08 1 7.1.2. 7.2.1 v Fia R.12.5

Geometría

Cortante

Tabla 2.6: Reauisitos de diseño Dara muros de corte.

ACI 352R-02 CSCR-02

ACI 352R-02 CSCR-02

Espaciamiento del refuerzo

Requerimiento de elementos de borde

# "

4.5.5 8.4.1 .C

4.2.1.4.a, 4.3.1 8.4.3.a

Geometría de elementos de borde

Fuente: el autor.

ACI 352R-02

CSCR-02

Cuantía de refuerzo longitudinal en elementos de borde

4.2.2.3

8.4.2.b

- Fuente: el autor

Código CSCR-02

ACI 31 8-08

Cuantía de refuerzo transversal en

Sección 8.6.2 y 8.6.3

21.9.5.1

elementos de borde Refuerzo del alma Espaciamiento del refuerzo en el alma Ca~acidad cortante del muro

Tabla 2.7: Reauisitos de diseño Dara las fundaciones. 1 1 Códiao 1 Sección 1

Estabilidad

1 Capacidad soportante 3.1 .b

> 13.3

1 Geometría 1 ACI 31 8-08 15.7 1 Capacidad en flexión 1 ACI 31 8-08 1 15.4.1 y 15.4.2 1 Capacidad en cortante 1 ACI 31 8-08 1 11.2.1.1 y 11.11 1 Cantidad de refuerzo 1 ACI 31 8-08 1 7.12.2 1 Espaciamiento máximo 1 ACI 31 8-08 1 15.10.4 Distribución del refuerzo 1 ACI 31 8-08 1 15.4.3 v 15.4.4

1 ADlastamient0 del concreto 1 ACI 31 8-08 1 10.4

Fuente: el autor

Anclaje

Vigas de amarre y fundación

CSCR-02 ACI 318-08 CSCR-02

8.2.5.b y 8.5 7.1.2, 7.2.1, Fig R.12.5~ 15.6

13.6

Page 41: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

2.6 ESTIMACI~N DE LA DERIVA INELASTICA RELATIVA

Una de las formas más efectivas de proveer rigidez lateral a los edificios de

concreto es mediante el uso de muros. El desempeño de un edificio durante un

terremoto es el resultado de la interacción de un gran número de parámetros. Sin

embargo, algunos de estos tienen mayor "significancia". Algunos de los

parámetros que influyen en el comportamiento anterior son a) la naturaleza del

sismo, b) la geología de la región, c) las características del sitio de cimentación, d)

las fundaciones y e) la rigidez de la estructura. Sin embargo, una vez que se

tienen ciertas características definidas (tales como el punto a, b y c) existen

algunas propiedades estructurales que predominan en el comportamiento de un

edificio de mediana altura, entre ellas la razón de muros y la esbeltez de los

muros.

Se define como razón de muros al "área de los muros que actúan en la

misma dirección principal en planta, dividida por el área del piso" (García, 1996).

La expresión [2-1 O] define matemáticamente la definición anterior y la Figura 2.3 la

ilustra.

Donde:

pj: razón de muros en el sentido j, expresada en porcentaje

Di: longitud del muro i-ésimo en el sentido j

ti: espesor del muro i-ésimo en el sentido j

A: área de piso

Page 42: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

1

Fig 2.3: Definición de razón de muros. Fuente: Adaptado de García, 1996.

Un estudio[16] basado en el comportamiento de 322 de edificios de concreto

reforzado, con una razón de muros promedio de 3%, durante el terremoto de Viña

del Mar, Chile de 1985 concluyó que su comportamiento durante el evento sísmico

fue bueno debido al relativo poco daño encontrado. Con base en ese estudio

realizado y en un análisis de los factores influyentes en el comportamiento de un

edificio durante un sismo, ~ o z e n [ ' ~ propuso una fórmula simple para estimar la

deriva esperada en función de la cantidad de muros. La expresión [2-111 estima la

deriva inelástica relativa máxima de un edificio:

Donde:

A: Deriva inelástica relativa máxima, expresada en porcentaje de la altura de piso

a,f: aceleración pico efectiva, fracción de g

g: aceleración de la gravedad, m1s2

H: altura del muro, m

D: longitud de la sección del muro, m

w: peso del edificio por unidad de área, Ton1m2

E: módulo de elasticidad del concreto del muro, Tonlm2

Page 43: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

p: razón de muros definida en la ecuación [2-91, expresada en porcentaje

h: altura típica de piso, m

La fórmula anterior tiene varias restricciones para su aplicación: a) el aporte

de los marcos a la rigidez lateral es despreciable, b) la distribución de masa en la

altura del edificio es uniforme y c) los edificios tienen un comportamiento de

torsión despreciable. No obstante, la utilidad de esta en las etapas preliminares de

diseño es grande, ya que le ayuda al diseñador estimar la cantidad de muros

necesaria para lograr cumplir con los requisitos de deriva máxima establecida en

los códigos.

Se pueden hacer varias observaciones, aunque obvias, de la fórmula [2-111.

La razón de esbeltez HID de los muros es el parámetro más importante para

limitar la deriva al ser directamente proporcional. Si este parámetro se mantiene

constante entonces el efecto en un cambio en el peso por unidad de área, w, y10 la

altura típica de piso es prácticamente insignificante. Por lo tanto, el segundo factor

que afecta la deriva considerablemente es la razón de muros. En la Figura 2.4 se

muestra esquemáticamente el efecto que tienen la esbeltez de los muros y la

razón de muros en la deriva de un edificio.

Razón de

2 ) esbeltez, H/D

I I 1 I 1 T

Razdn de muros, p(%)

Fig 2.4: Gráfico de la deriva vs razón de muros. Fuente: Adaptado de Sozen, 1989.

Page 44: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Este trabajo se divide en tres secciones principales que corresponden al

diseño detallado de cada edificio, a saber: a) Tipo Marco, b) Tipo Dual 1 y c) Tipo

Dual 2. Cada sección parte corresponde al diseño de un edificio mediante la

elaboración de la memoria de cálculo. En la Figura 2.5 se muestra un esquema del

proceso que se sigue cuando se diseña un edificio.

Este esquema de trabajo corresponde al típico procedimiento que se sigue

cuando se diseña un edificio pero con algunas particularidades producto del

método de estimación de las fuerzas sísmicas. El método Estático, como se

explicó anteriormente, establece que se debe re-calcular el período de la

estructura a partir de los desplazamientos elásticos obtenidos del análisis. Además

se presentan unos pasos adicionales al final del proceso que son producto de los

objetivos perseguidos en este trabajo, los cuales son cuantificar los materiales

utilizados del diseño obtenido y obtener los costos de los elementos principales

sismo-resistentes.

El primer paso en este esquema es algo que para el diseñador es conocido

ya que por lo general esto lo realiza el arquitecto a partir de las necesidades y

deseos del cliente. La estructuración entonces es el primer paso que el ingeniero

debe realizar. En este trabajo la estructuración corresponde a la variable en

estudio, y se mostró en la sección 1.5.1.

Page 45: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

1 Distribución arquitectónica de cargas

gravitacionales

Peso & la estructura

blo Cumple Zona! Suelo, FEO,

Tinicial f Estructural

Tcalculado yRn 2 U Sismicas

Tinicial- Desplazamisnios

Análisis Re-cálculo Estructural

Cuantificación de costos del diseno

Fig. 2.5: Esquema del proceso de diseño para los edificios. Fuente: el autor.

El tercer paso corresponde a la selección del sistema de entrepiso. Cuando

se tienen entrepisos de viguetas pretensadas, se debe escoger la dirección en que

estas cargarán las vigas de entrepiso. El tipo de entrepiso y la dirección en que

este carga las vigas se mantendrá constante en todos los edificios en aras de

poder realizar comparaciones válidas, sin embargo, en las tres memorias de

cálculo se explica la selección del sistema ya que se quiere que las mismas estén

completas y sirvan de guía para los ingenieros. El patrón final de la dirección de

carga de las viguetas se muestra en la Figura 2.6. Esta distribución fue el

resultado de un análisis que tomó en consideración el hecho que, para mejorar la

estabilidad de los muros se debe procurar que el entrepiso cargue los mismos y

que de esta manera tengan más carga axial. Se analizaron varios patrones

tomando en cuenta esta consideración pero no fue posible hacer que todos los

Page 46: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

muros externos siempre estuvieran cargados. Por esta razón también se tomó en

consideración que la magnitud de los momentos en las vigas de entrepiso varía

proporcionalmente con el cuadrado de la luz del entrepiso que lo carga.

Finalmente se llegó a la distribución final procurando dos cosas: a) cargar la mayor

cantidad de muros y b) obtener los menores momentos flectores en las vigas.

Fig. 2.6: Dirección de carga de las viguetas en los niveles del 1 al 4. Fuente: el autor.

Los dos últimos pasos que se muestran en el esquema de la Figura 2.5 son

propios de cada edificio y se comentan en los capítulos 4 y 5, respectivamente.

Page 47: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

3. DISEÑO ESTRUCTURAL

En el presente capítulo se desarrolla el diseño de cada uno de los tres

edificios que se estudian en este trabajo. Se presenta a continuación la memoria

de cálculo del edificio tipo Marco, Dual 1 y Dual 2, respectivamente. Tal y como se

definió en la sección 1.51 de este trabajo, el edificio tipo Marco consta de

columnas en todos sus ejes y vigas uniendo las columnas en sentidos

ortogonales. El edificio tipo Dual 1 cuenta adicionalmente con muros de concreto

en las esquinas (p, = 0,625%, ,oy = 0,417%). Por su parte, el edificio Dual 2,

cuenta con muro internos adicionales (p, = 0,938%, py = 0,625%).

Cada memoria se desarrolla paso a paso y se presentan tablas con los

resultados relevantes. Los ejemplos de cálculo que respaldan estos resultados se

presentan en el Anexo D.

3.1 MEMORIA DE CALCULO DEL EDIFICIO TIPO MARCO

A continuación se presenta el desarrollo de la memoria de cálculo del

edificio tipo Marco. Esta contiene la estructuración del edificio, el cálculo de cargas

gravitacionales, selección del sistema de entrepiso, cálculo de la fuerza sísmica,

análisis estructural, revisión de desplazamientos y diseño de los elementos sismo-

resistentes.

3.1.1 PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO

En la Figura 3.1.1 se muestra la distribución estructural en planta para el

edificio tipo Marco.

Page 48: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

'x :ig. 3.1 -1 : Planta estructural del

Fuente: el autor

3.1.2 ~ÁLCULO DE CARGAS GRAVITACIONALES

En la Tabla 3.1.1 se muestran las cargas gravitacionales asignadas por

nivel, según sean permanentes ó temporales.

Page 49: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.1.1 : Cargas permanentes y temporales del edificio. 1 Permanentes horizontales 1 Cantidad 1 Unidad 1 Nivel 1-4 1 Nivel 5 1

Entrepiso viguetas PC VIG20-A (6 cm Sobrelosa) Losa colada (t=15cm)

Instalaciones Electromecánicas

1 Total 1 475 1 415 1

Cielo raso (gypsum espesor 12.7mm) Acabado de ~ i s o s (cerámica)

1 Permanentes verticales 1 Cantidad 1 Unidad 1 Nivel 1-4 1 Nivel 5 1

360 360 20 35 60

kg/m2 kg/m2 kg/m2

Cerramiento Liviano Cerramiento Vidrio (6mm)

Particiones livianas

' Se apoya sobre los entrepisos " Se cuelga de los entrepisos (la carga se asigna mediante área tributaria)

kg/m2 ka/m2

Temporales Oficina

Azotea (pendiente >5%)

Fuente: el autor.

1 O 1

45 35 45

3.1.3 SELECCI~N DEL SISTEMA DE ENTREPISO

O 1 1

1 1

Cantidad 250 100

A continuación se muestra la selección del sistema de entrepiso para el

edificio en cada nivel. Ambos sistemas funcionan como un diafragma rígido.

1 O

kg/m2 kg/m2 kg/m2

Total

Niveles 1-4

Una vez obtenidas las cargas sobre los entrepisos se procede a seleccionar

el sistema de entrepiso adecuado. Se selecciona un sistema de entrepisos con

viguetas pretensadas y bloques de mampostería de la empresa Productos de

(PC).

Para obtener la menor magnitud en los momentos de las vigas se decide

cargar el entrepiso en la dirección corta, ya que los mismos varían al cuadrado de

la luz libre. Por lo tanto la luz de los vanos es de 4 m centro a centro. Como se

tienen cuatro entrepisos el CSCR-02 8.7.3e exige que la sobrelosa sea de al

menos 6 cm de espesor. Las tablas de diseño de los entrepisos de viguetas de

Unidad kg/m2 kg/m2

1 1 1

250

O

1 O

100

Nivel 1-4 1 O

Nivel 5 O 1

Page 50: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

este tipo están hechas para una sobrelosa de 5 cm, por lo que se le debe sumar a

la carga permanente el peso correspondiente a 1 cm de concreto.

CPadicional + CT = 475 kg/m2 + 1 cm*2400 kg/m3 + 250 kglm2 =749 kglm2

Longitud del vano = 4 m

Para el tipo PC-VIG20-A el claro con puntal máximo es de 6,08 m y sin

puntal de 5,24 m, por lo que se puede escoger cualquier opción. Sin embargo,

para mayor rapidez constructiva se prefiere apuntalar las viguetas.

El peso las viguetas, los bloques de mampostería, los completamientos y la

sobrelosa de 6 cm equivalen a un total de 360 kglm2. Este peso deberá ser

adicionado a las cargas permanentes horizontales, para un total 475 kg/m2, a la

hora de analizar la estructura.

Nivel 5 - Azotea

Este nivel se decidió que sea una losa colada de concreto reforzado ya que

funciona como techo del edificio. Inicialmente se asigna un espesor de losa de 15

cm y posteriormente se revisa en su diseño.

3.1.4 CÁLCULO DE FUERZA S~SMICA

El edificio tiene su sistema sismo resistente continuo desde su parte

superior hasta la base y presenta las mismas dimensiones en planta (24 m en X y

16 m en Y) en todos los niveles, por lo tanto cumple con CSCR-02 4.3.la y b.

Además todos los entrepisos funcionan como diafragmas rígidos que cumplen con

CSCR-02 4.3.ld.

Todos los pisos tienen las mismas dimensiones de columnas (en la

siguiente sección se comenta el por qué) y aunque el primer nivel tiene una altura

distinta al resto de pisos, la rigidez de traslación lateral de cada piso no difiere en

más de un 30% de los pisos adyacentes (cumple CSCR-02 4.3.1~). El quinto nivel

se excluye de este requisito ya que su rigidez traslacional es exactamente un 50%

Page 51: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

menos que el nivel inferior. En la Tabla 3.1.2 se muestran las rigideces

traslacionales por nivel y dirección. Además, debido a la misma razón anterior la

capacidad cortante de cada piso será la misma, cumpliendo con CSCR-02 4.3.le.

Tabla 3.1.2: Rigidez traslacional de cada nivel, Rigidez A Nivel

Nivel traslacional Inferior % Superior % 1 (Tonlm) 1 (Tonlm) 1 1 1 Sentido X

Fuente: el autor.

5 1 69737 1 69737 1 100 1 Sentido Y

En la Tabla 3.1.5 se muestra que el peso de ningún nivel difiere en más de

un 50% respecto de los niveles adyacentes, excluyendo el último nivel (se cumple

con CSCR-02 4.3.lf). En la Tabla 3.1.3 se demuestra que el edificio cumple con

CSCR-02 4.3.19 y además con los requisitos de regularidad en planta (CSCR-02

4.3.2). Puesto que el edificio cumple con todos los requisitos de regularidad en

planta y altura es posible analizarlo mediante el método Estático.

1 2 3

1 5 1 12,011 1 8,000 1 12,000 1 8,000 1 0,000 1 0,000 1 0,000 1 0,000 1 3,417 1 5,237 1 Fuente: el autor.

75990 9101 1 9101 1

15020 O

- 17 O

15020 O O

20 O O

Page 52: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

En la Tabla 3.1.4 se muestran los valores de los parámetros necesarios

para calcular el coeficiente sísmico. En la Tabla 3.1.5 se calculan los pesos por

nivel y por elemento para efectos sísmicos. En la Tabla 3.1.6 se calculan las

fuerzas sísmicas en cada nivel y se muestran graficadas en la Figura 3.1.2.

r T i ~ o Estructura I Marco

Tabla 3.1.4: Parámetros del coeficiente sísm Parámetro

( Ductilidad Local 1 Moderada

Resultado

Regularidad 1 Regular en planta y altura

Aceleración pico efectiva, aef

Análisis

1 Número ~ i s o s 1 5

Sitio

Estático

1 Período (SI 1 0.941

Zona III

Ductilidad global asignada, p

0,427 Factor Importancia

ico.

Sobre-resistencia Coeficiente Sísmico

*Valor recalculado en la última iteración. Fuente: el autor.

2,o 0,077

Tabla 3.1.5:

*Incluye CP+15%CT.

Fuente: el autor.

Page 53: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.1.6: Fuerzas sísmicas en cada nivel.

1 I

V (Ton) Fuente: el autor.

Distribución vertical de la fuerza de sismo

Fig. 3.1.2: Gráfico de la distribución de la fuerza sísmica por nivel. Fuente: el autor.

20 18 16 14

E 12 - e 10 S

a 6 . 4

El análisis estructural del edificio se realizó en el programa ETABS

v9.1 .6[18]. Se efectuó un análisis de un modelo tridimensional con cargas estáticas

de sismo de acuerdo al método Estático. A continuación se explican ciertas

consideraciones que se hicieron en el modelo (al igual que los otros dos edificios

diseñados):

1.

8- I -

- -

2 O -

O

Y-- -

10 20 30 40

Fuerzas en cada nivel (Ton)

Page 54: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

O La sobrelosa de los entrepisos de todos los niveles no se considera que

aporta suficiente rigidez a las vigas para considerar las vigas como una T.

En la azotea que es losa colada si sería apropiado considerar el aporte de

rigidez de la misma. Sin embargo, debido a que la azotea tiene poca carga

no vale la pena hacer un análisis muy fino ya que las dimensiones y

refuerzos son determinados básicamente por tamaños y cuantías mínimas

indicadas en los códigos.

e Las edificaciones se considerarán empotradas en el suelo al nivel de la

base; es decir, no se considerará flexibilidad en la base.

El análisis se hizo en forma iterativa para cumplir al límite los requisitos de

desplazamientos relativos del CSCR-02. Las dimensiones finales de las vigas y

columnas, mostradas en la sección 3.1.7, son las mínimas posibles para cumplir

con los criterios de deriva, resistencia y requisitos necesarios para aplicar el

Método Estático (diferencia en la rigidez de traslación de los niveles). Se

realizaron un total de siete iteraciones variando las dimensiones. En cada iteración

se realizaron subiteraciones para re-calcular el período de la estructura a partir de

los desplazamientos elásticos hasta que el mismo convergiera. En la Tabla 3.1.7

se muestran las iteraciones necesarias para lograr que el período de la estructura

convergiera con las dimensiones definitivas, iniciando con el período aproximado

que recomiendo el CSCR-02 7.4e. En la Tabla 3.1.8 se muestran los valores con

los cuáles se calculó el período en la última iteración.

Tabla 3.1.7: lteraciones del re-cálculo del coeficiente sísmico.

0,941 Fuente: el autor.

Page 55: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.1.8: Re-cálculo del período de la última iteración. Sentido X

Sentido Y W (Ton) 1 F(Ton) 1 belastico (m) 1 W*62 (Ton*m2) 1 F*6 (Ton*m)

W (Ton) 342,9 339,6 323,7

Fuente: el autor.

En el Anexo A se muestran todas las tablas de salida del programa con las

fuerzas axiales y cortantes y momentos necesarios para diseñar los elementos

sismo-resistentes.

F(Ton) 10,O 18,6 26,O

belastico (m) 0,0053 0,0118 0,0187

W*62 (Ton*m2) 0,010 0,047 0,113

F*6 (Ton*m) 0,053 0,219 0,486

Page 56: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

3.1.6 L~MITES DE DESPLAZAMIENTO

Para una estructura tipo Marco, de importancia normal, con una sobre-

resistencia de 2.0 y una ductilidad global asignada de 4.0 la deriva relativa máxima

que permite el CSCR-02 Tabla 7.2 es de 1,6%. La tabla 3.1.9 muestra las derivas

obtenidas por sentido y por nivel en la última iteración.

Tabla 3.1.9: Revisión de las derivas máximas.

Desplazamientos absolutos 1 0,0306 1 0,2448 1 NA

Sentido Y

Desplazamientos absolutos 1 0,0278 1 0,2224 1 NA

Nivel N 1 N2 N3 N4

NA: No aplica.

Fuente: el autor.

Altura, H (m) 4,O 3,5 3,5 3,5

6elastico (m) 0,0061 0,0121 0,0183 0,0238

Ae (m) 0,0061 0,0060 0,0062 0,0055

Ain (m) 0,0488 0,0480 0,0496 0,0440

Ain /Hi (%) 1,22 1,37 1,42 1,26

Criterio OK OK OK OK

Page 57: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

3.1.7 DISEÑO Y DETALLE DE ELEMENTOS

Se realizó el diseño de la losa de azotea, vigas, columnas, núcleos de unión

viga-columna y fundaciones del edificio. Los diseños se realizaron de acuerdo a

los artículos de los códigos respectivos, señalados en la sección 2.5.3 de este

trabajo. Los ejemplos de cálculo de cada tipo de elemento se presentan en la

sección de anexos. A continuación se muestran los resultados tabulares

acompañados de un esquema general por elemento, si así se requiere.

Losa de azotea

En la Tabla 3.1.10 se muestra el diseño de un cuadrante de la losa de

azotea. Todos los cuadrantes tienen el mismo diseño. En la Figura 3.1.3 se

muestra un esquema del refuerzo para un cuadrante.

Tabla 3.1 .lo: Diseño de losa de azotea.

Espaciamiento de bastones superiore en franjas centrale'

y laterales en la azotea (cm)

Fuente: el autor.

Page 58: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Refuerzo su perior

Bastones S I

-ntinlrrs &d

Refu e9tzo inferior

Fig 3.1.3. Esquema general de armado de un cuadrante de losa de azotea. Fuente: el autor.

Page 59: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Viqas

Se muestra a continuación una la Figura 3.1.4 con el desarrollo típico de

vigas para un eje junto con dos secciones para aclarar la nomenclatura de la tabla

siguiente. Las vigas con un peralte mayor a 60 cm llevan 2#4 a la mitad de la

altura en la zona de confinamiento, según CSCR-02 8.2.5.f.

Refuerzo Superior B a ston essuperio res 1 centrales

.\\ Refuerzo lnfenor

Secci6n A-A

Refuerm Superior

r i m s 1%.

. . i? .

, /- N

Bastones in fenores Refuerzo lnfenor centrales

Fig 3.1.4. Esquema general de desarrollo de vigas. Fuente: el autor.

Page 60: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.1.1 1 : Diseño de vigas.

Dimensiones 1 2 3 4 5 Ancho m

E n t r ~ A U E Altn Tmb fl 3n 1 Inferior 1 2 #6 1

Dimensiones

Entre 0,30

1 Refuerzo 1

Dimensiones

Entre 1 6 Alto m 0.25

Refuerzo

Page 61: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.1.1 1 : (continuación) I 1

Dimensiones

Entre

Refuerzo

Dimensiones

Entre A E Alto m 0.25

1 Refuerzo 1

Dimensiones

Entre Alto m 0.25

Refuerzo

Page 62: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.1.1 1 : (continuación)

Dimensiones

Entre 1 5 Alto m

Refuerzo m

Dimensiones

Entre Alto m O 2

Refuerzo

1 Refuerzo 1

Page 63: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.1.1 1 : (continuación)

Oimensiones

Entre A E Alto m

1 Refuerzo 1

NA: No aplica Fuente: el autor

Columnas

Se muestra a continuación la Figura 3.1.5 con la nomenclatura de las

dimensiones y refuerzo que se indica en la Tabla 3.1.12 con el diseño de las

columnas.

.. . " Zona de confinamiento 2-,

L

1 . -. t i

.I % . L ' l

Separacioi a r o k z Resto H libre

Separacion aros de confinamient Zona de confinamiento

Aros

Ganchos.

; I- Refuerzo en medio .' Refuerzo esquinero

Sección A-A

Fig 3.1.5. Esquema general de las columnas. Fuente: el autor.

Page 64: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.1.12: Diseño de columnas.

Cdunma 1 Interiores y Esquineras 1

Refiierzo Longitudinai 41%~ + 6l#5

Refiierzo Transversal T i w Itht&#lb.l Confinamiento 1 Reste

Columna Exteriores N ¡ve l 1

Aros 1 Ganchos 1

H libre (m) 1 3.4

#S

Columna 1 lnteriores y Esquineras 2

Refiierzo Longtudinal

1 Refuerzo Lonuitudinal 1

60 cm

41%~

Refuerzo Transversal CwWad No. Confinamiento Restc

Aros Ganchos

83 SOcm @lOcm @1Scm

i 61s

@ l k m @lOcm

Refuerzo Transversal Tipo Cantidad Aros 1

Ganchos 1

No.

$5

Reste

@ l k m

Confinamiento

60 cm @lOcrn

Page 65: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.1.12: (continuación)

Ci;i;eiisiciies

Cx m 0 5 C m 0 4

Dimeiisioi~es Refuerzo Longitudinal

4 1#5 + 61#5 Refuerzo Transversal

T i p C W d d No. Confinamiento Restc Aros '

#3 50 cm @10cm @15cm Ganchos 1

Columna N ¡ve l

Fuente: el autor.

Refuerzo Longitudinal 41% 1 + 1 61 #5

Refuerzo Transversal

Todas 3-45

Nudos

En la Tabla 3.1.13 se muestra el diseño obtenido de los núcleos de unión

viga-columna. En la tabla NA significa que no aplica.

Tipo Aros

Ganchos

Tabla 3.1.13: Dis -1 Refuerzo Transversal

Ganchos

Cantidd ' 1

ieño de nudos.

1 Espaciamiento 1 @T,Scrn

No.

#3

Fuente: el autor

Resto

@15cm

Confinamiento

50 cm @10cm

Page 66: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Fundaciones

Las fundaciones del edificio consisten en placas aisladas para las columnas

conectadas a través de vigas de amarre en sentidos ortogonales. A continuación

se muestra la Figura 3.1.6 con la planta de fundaciones.

Simbolog ia P 1 Placa esquinera P2: Placa externa P 3 - Placa interna

Fig 3.1.6. Planta de fundaciones. Fuente: el autor.

Se muestra a continuación la Figura 3.1.7 con la nomenclatura de las

dimensiones y refuerzo que se indica en la Tabla 3.1.14 con el diseño de las

placas aisladas. Cabe destacar que el diseño de la placa perimetrales no se refino,

haciéndolas de forma rectangular y así que sean fueran más efectivas. Esto se

debió a que se trató de dejar todas las placas de forma cuadrada. A pesar de esto,

Page 67: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

las dimensiones y el refuerzo obtenido en estas placas fue muy razonable y no se

consideró necesario refinar más el diseño.

Fig 3.1.7. Esquema general de las placas. Fuente: el autor.

Page 68: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.1.14: Diseño de placas aisladas.

1 1 p l a c a Esqi i i i ieras 1 1 1 Dimencioi ies 1 Refuerzo inferior 3

Placa Exter iores 1

Interiores

Dimensiones Refuerzo inferior

D x (m) 4. (m)

2'6 E n Y 11 6 @25cm 2,6

Fuente: el autor

En la Tabla 3.1 .15 se muestra del diseño de las vigas de amarre.

Tabla 3.1.1 5: Diseño de vigas de amarre.

) Vi* amarre 1 Todas (uniendo columnas)

1 Fuente: el autor

F.iicho (m] F.lto im)

Dimensiones üespiank (m11 O$

Refuerzo Supenar 1 2 1 6

0,2 0,4

Inferior Aros

2 #3

#5 @15cm

Page 69: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

3.2 MEMORIA DE CALCULO DEL EDIFICIO TIPO DUAL 1

A continuación se presenta el desarrollo de la memoria de cálculo del

edificio tipo Dual 1. Esta contiene la estructuración del edificio, el cálculo de cargas

gravitacionales, selección del sistema de entrepiso, cálculo de la fuerza sísmica,

análisis estructural, revisión de desplazamientos y diseño de los elementos sismo-

resistentes.

3.2.1 PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO

En la Figura 3.2.1 se muestra la distribución estructural en planta para el

edificio tipo Dual 1.

- .. Fig. 3.2.1 : Planta estructural del edificio tipo Dual 1.

Fuente: el autor.

Page 70: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

3.2.2 ~ÁLCULO DE CARGAS GRAVITACIONALES

En la Tabla 3.2.1 se muestran las cargas gravitacionales asignadas por

nivel, según sean permanentes ó temporales.

Tabla 3.2.1 : Cargas permanentes y temporales del edificio. Permanentes horizontales

Entrepiso viguetas PC VIG20-A (6 cm Sobrelosa) Losa colada (t=15cm)

Instalaciones Electromecánicas Cielo raso (gypsum espesor 12.7mm) 1 35 1 kg/m2 1 1

Permanentes verticales 1 Cantidad 1 Unidad 1 Nivel 1 al 4 1 Nivel 5 1

1

Acabado de pisos (cerámica) 1 60

Cantidad 360 360 20

kg/m2 Total

Cerramiento Liviano

Cerramiento Vidrio (6mm) Particiones livianas

* Se apoya sobre los entrepisos ** Se cuelga de los entrepisos (la carga se asigna mediante área tributaria)

Unidad kg/m2 kg/m2 ka/m2

Temporales Oficina

Azotea (pendiente >5%)

Fuente: el autor.

1 475

45

35 45

3.2.3 SELECCI~N DEL SISTEMA DE ENTREPISO

Nivel 1 al 4 1 O 1

O 41 5

Cantidad 250 100

A continuación se muestra la selección del sistema de entrepiso para el

edificio en cada nivel. Ambos sistemas funcionan como un diafragma rígido.

Nivel 5 O 1 1

kg/m2

kg/m2 ka/m2

Total

Niveles 1-4

Una vez obtenidas las cargas sobre los entrepisos se procede a seleccionar

el sistema de entrepiso adecuado. Se selecciona un sistema de entrepisos con

viguetas pretensadas y bloques de mampostería de la empresa Productos de

(PC). Se realiza el mismo cálculo que para el entrepiso del edificio tipo

Marco y se escoge el mismo tipo de entrepiso, PC-VIG20-A.

Unidad kg/m2 kg/m2

O

1 1

250

O

1

O

100

Nivel 1 al 4 1

O

Nivel 5 O 1

Page 71: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Nivel 5 - Azotea

Este nivel se decidió que sea una losa colada de concreto reforzado ya que

funciona como techo del edificio. Inicialmente se asigna un espesor de losa de 15

cm y posteriormente se revisa en su diseño.

3.2.4 ~ÁLCULO DE FUERZA S~SMICA

El edificio tiene su sistema sismo resistente continuo desde su parte

superior hasta la base y presenta las mismas dimensiones en planta (24 m en X y

16 m en Y) en todos los niveles, por lo tanto cumple con CSCR-02 4.3.la y b.

Además, todos los niveles funcionan como diafragmas rígidos que cumplen con

CSCR-02 4.3.ld.

En la Tabla 3.2.2 se muestra que la rigidez de traslación lateral de cada

piso no difiere en más de un 30% de los pisos adyacentes (cumple CSCR-02

4.3.1 c). El quinto nivel se excluye de este requisito ya que su rigidez traslacional

es exactamente un 50% menos que el nivel inferior. Además, debido a la misma

razón anterior la capacidad cortante de cada piso será la misma, cumpliendo con

CSCR-02 4.3.le.

1 Sentido X 1

Tabla 3.2.2: Rigidez traslacional de cada nivel.

Nivel

Sentido Y

Rigidez traslacional

(Tonlm)

1 2

4 5

A Nivel Inferior (Tonlm)

595397 71 3083

Fuente: el autor.

673750 336875

%

117687

39333 336875

A Nivel Superior (Tonlm)

- 17

6 100

%

117687 O

336875

20 O

50

Page 72: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

En la Tabla 3.2.5 se muestra que el peso de ningún nivel difiere en más de

un 50% respecto de los niveles adyacentes, excluyendo el último nivel (se cumple

con CSCR-02 4.3.lf). En la Tabla 3.2.3 se demuestra que el edificio cumple con

CSCR-02 4.3.19 y además con los requisitos de regularidad en planta (CSCR-02

4.3.2). Puesto que el edificio cumple con todos los requisitos de regularidad en

planta y altura es posible analizarlo mediante el método Estático.

Fuente: el autor.

En la Tabla 3.2.4 se muestran los valores de los parámetros necesarios

para calcular el coeficiente sísmico. En la Tabla 3.2.5 se calculan los pesos por

nivel y por elemento para efectos sísmicos. En la Tabla 3.2.6 se calculan las

fuerzas sísmicas en cada nivel y se muestran graficadas en la Figura 3.2.2.

Page 73: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

1 Ductilidad Local 1 Moderada

Tabla 3.2.4: Parámetros del coeficiente sísrr Parámetro

Sitio Suelo

Tipo Estructura Importancia Regularidad

Análisis

Resultado Zona III

S3 Dual

Ocupación Normal Regular en planta y altura

Estático

Aceleración pico efectiva, aef

Número pisos Período (S)

Ductilidad global asignada, p

0,36

5 0,329

3,O

FED*

1 Coeficiente Sísmico 1 0,20 *Valor recalculado en la última iteración.

Fuente: el autor.

1,118 Factor Importancia Sobre-resistencia

ico.

1,o 2,o

Tabla 3.2.5: Peso asignado por elemento y por nivel para efectc 1 Elemento 1 Nivel 1 1 Nivel 2 1 Nivel 3 1 Nivel 4 1 Nivel 5 1 Entrepiso* 1 196,8 1 196,8 1 196,8 1 196,8 1 182,4

Vigas Muros

Columnas y Elementos de

borde

s sísmicos.

Elementos no estructurales

Total

Fuente: el autor.

*Incluye CP+15%CT.

8,4

315,9

8,l

311,l

8,l

311,l

8,l

298,O

295

240,O

Page 74: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

1 'Odante 1 297,O 1 Basal, V (Ton) Fuente: el autor.

Tabla 3.2.6: Fuerzas sísmicas en cada nivel.

Distribución vertical de la fuerza de sismo

I

1

Fuerzas en cada nivel (Ton)

Fig. 3.2.2: Grafico de la distribución de la fuerza sísmica por nivel. Fuente: el autor.

Nivel

1 ,

2

El análisis estructural del edificio se realizó en el programa ETABS

v9.1 .6[18]. Se analizaron tres modelos: a) un modelo tridimensional con cargas

estáticas de sismo de acuerdo al método Estático, b) un modelo de marco plano

en sentido X (eje 2) con un tercio del 25% de la fuerza sísmica y c) un modelo de

marco plano en sentido Y (eje B) con un tercio del 25% de la fuerza sísmica. Los

modelos de marco plano se hicieron ya que el edificio es tipo dual y por lo tanto el

CSCR-02 4.2.2 indica que los marcos (ejes B, C y D; ejes 2, 3 y 4) se deben

Peso, W (Ton) 315,9 31 1.1

W H (Ton*m) 1263,5 2333.3

Altura, H (m) 4,O 7.5

FS I

(Ton) 24,O 44.3

Page 75: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

diseñar para el 25% de la fuerza de sismo, en cada dirección principal; es decir, a

cada marco le corresponde un tercio (son tres marcos en cada dirección) del 25%

de la fuerza sísmica en cada nivel.

El análisis del modelo tridimensional se hizo en forma iterativa para lograr

que el período de la estructura convergiera aunque sólo fueron necesarias dos

iteraciones. Ambos, el valor del período estimado y el valor re-calculado conducen

a un valor del FED que se ubica en la parte horizontal del espectro de respuesta,

por lo que no es necesario iterar mucho ya que el coeficiente sísmico (y por lo

tanto las fuerzas sísmicas) no varía. En la Tabla 3.2.7 se muestra la variación del

período en las iteraciones realizadas, iniciando con el período aproximado que

recomienda el CSCR-02 7.4e. En la Tabla 3.2.8 se muestran los valores de

desplazamientos, producto de las fuerzas sísmicas únicamente, con los cuáles se

calculó el período en la última iteración.

Tabla 3.2.7: lteraciones del re-cálculo del coeficiente 1 Iteración 1 Período menor, T (S) 1 FED 1 C 1

sísmico.

Estimación 1 2

Tabla 3.2.8: Re-cálculo del período de la última iteración. Sentido X

Fuente: el autor.

0,4 0,329 0,329

W (Ton) 315,9 31 1,l

1 240,O 1 81,9

1,118 1,118 1,118

F(Ton) 24,O 44,3

Fuente: el autor.

0,021 1 E

0,2 0,2 0,2

belastico (m) 0,0010 0,0028

O, 107 0,231

w*b2 ( ~ o n * m ~ ) 0,000 0,002

1,729 4,051

F*6 (Ton*m) 0,024 0,124

Ty (S) 0,479

Page 76: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

En el Anexo B se muestran todas las tablas de salida del programa con las

fuerzas axiales y cortantes y momentos necesarios para diseñar los elementos

sismo-resistentes, tanto para el modelo tridimensional así como los modelos de

marco plano.

3.2.6 L~MITES DE DESPLAZAMIENTO

Para una estructura tipo dual, de importancia normal, con una sobre-

resistencia de 2.0 y una ductilidad global asignada de 3,O la deriva relativa máxima

que permite el CSCR-02 Tabla 7.2 es de 1,4%. En la Tabla 3.2.9 se muestran las

derivas en cada dirección y en cada nivel en la última iteración.

Tabla 3.2.9: Revisión de las derivas máximas.

Desplazamientos absolutos 1 0,0093 1 0,0558 1 NA

Desplazamientos absolutos 1 0,021 1 1 0,1266 1 NA NA: No aplica

Fuente: el autor

Page 77: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

3.2.7 DISEÑO Y DETALLE DE ELEMENTOS

Se realizó el diseño de la losa de azotea, vigas, columnas, muros, núcleos

de unión viga-columna y fundaciones del edificio. Los diseños se realizaron de

acuerdo a los artículos de los códigos respectivos, señalados en la sección 2.5.3

de este trabajo. Los ejemplos de cálculo de cada tipo de elemento se presentan en

la sección de anexos.

Losa de azotea

En la siguiente Tabla 3.2.10 se muestra el diseño de la losa de azotea. La

Figura 3.1.3 tiene un esquema de un cuadrante de la losa.

Tabla 3.2.1 0: Diseño de losa de azotea.

Espaciamiento de ,astones superiore! e n franjas centrale:

y laterales e n la azotea (cm)

Fuente: el autor.

Page 78: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Vicias

A continuación se presenta la Tabla 3.2.1 1 con el diseño de las vigas. La

Figura 3.1.4 contiene el esquema general de un desarrollo de vigas con la

nomenclatura de la tabla siguiente.

Tabla 3.2.1 1 : Diseño de vigas.

Dimensiones

0.225

Refuerzo

Dimensiones

Entre Alto m

1 Refuerzo 1

Dimensiones 1 1 1 , 1 A B C D h c h o m

Ehre 1 5 M a m O 225

Refuerzo

Page 79: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.2.1 1 : (continuación)

Dimensiones

Entre

Refuerzo

1 Nivel [ 4 Dimensiones Refuerzo

Page 80: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.2.1 1 : (continuación)

Dimensiones

Entre ~ l t o m

Refuerzo

Dimensiones

Eme A t o 0.20

Refuerzo

Dimensiones

Enbe A E

Page 81: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.2.1 1 : (continuación)

Dimensiunes

Entre 0 D

Refuerzo

NA: No aplica. Fuente: el autor

Columnas

A continuación se muestra la Tabla 3.2.12 con el diseño de las columnas.

La Figura 3.1.5 muestra la nomenclatura para la tabla del diseño de columnas.

Tabla 3.2.12: Diseño de columnas.

~olumnal Interiores Nivel 1

Dimensiones 1 libre

CY [ni' D.3D

4 l w -8

Aros 1 2

Ganchos 1

H libre

Refuerzo Transversal Tipo 1 C~ixidad 1 F4: [ Confinamiento 1 esto

Dimensiones 1 l . I - . -

Refuerzo Transversal Tipo 1 Lemidad 'No 1 Confinamiento 1 esto

$2

Refuerzo Longitudinal JE? I -d=z

@lDcm 50 cm @7,5cm

Page 82: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.2.12: (continuación)

c0iumd Interiores Nivel 1 4

Dimensiones

H Iibre

% h d Interiores 1 Nivel 1 5

Dimensiones I Refuerzo Transversal

Aros Ganchos

~olumna] C1,CS Nivel 1 1

Dimensiones

H Iibre

Lx m 0,40 L m 040

Refuerzo Transversal

Aros

CamI C1,CS Nivel 1 2,3

Dimensiones

Refuerzo Transversal

l x [m 040 Aros 1 m 040

Page 83: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.2.12: (continuación)

Dimensiones n H Iibre

Refuerzo Longitudinal 4 ln ~4 NA

Refuerzo Transversal

#3 50cm @7 5cm @7.5cm &~;k

1 Dimensiones I H Iibre

Lrr [m 0,40 O 40

1 Refuerzo Lonaitudinal 1 - 4 1 +8[%

Refuerzo Transversal

Tipo 1 Caridad 1 h. 1 Confinamiento 1 Resto I {*11 ~ o c m 1 0 7 , ~ c m 1 0 ~ ~ c r n I

Ganchos 1 NA

Dimensiones n H libre

I Refuerzo Longitudinal 4 la7 +41#6

I . . - L . -

Refuerzo Transversal I 1 Tipo 1 Cantidad [NO [ Confinamiento 1 Resto 1

I I Dimensiones I Refuerzo Longitudinal 4 b7 I +4FG

Refuerzo Transversal Tipo 1 cantidad] NO Confinamiento 1 Resto

O s I l 1 03 1 50cm l@7,5~rnl@7,5~rnI Ganchos 1 N4

NA: No aplica. Fuente: el autor.

Page 84: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Muros

Debido a la regularidad del edificio y que el mismo no presenta efectos

torsionales importantes se decidió, conservadoramente, no tomar en cuenta el

ancho efectivo en los muros en forma de L. Sin embargo, el muro toma carga axial

cuando la carga de sismo va en la dirección de su eje débil y se comprobó que los

mismos tuvieran la capacidad suficiente para resistir estas fuerzas.

En la siguiente Figura 3.2.3 se muestra la nomenclatura de las dimensiones

y el refuerzo utilizada en la siguiente Tabla 3.2.1 3 con el diseño de los muros.

I - Largo I

Detalle de elemento de borde

Fig. 3.2.3: Esquema del diseño de muros. Fuente: el autor.

Page 85: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.2.13: Diseño de muros.

1 Dimensiones 1

Refuerzo del alma 5 Malla K3 @15cm

Refuerzo EB 1 4 1 Aro #M 7,5cm IFEa

m Nivel

1 I Dimensiones 1

ImmI 1 Malla #3 @25 cm

Dimensiones

Espesor (cm

1 Refuerzo EB 1 1

Refuerzo EB 2 I

1 1 pire;mfl 1 IRefuerfo 4 ' 1 alma 1 1 1 Malla #3 @25 cm

1 I Dimensiones 1 Refuerzo EB 1

Refuerzo EB 2

1 Dimensiones 1 1 Longitud (m)I 4!0 Esoesor fcmi 10.0

EB 1 (m) 0,4 x 0.4 &&aJ Dirección Y Refuerzo del alma

1 Dimensiones 1

1 EB 2 (m) 1 0.4 1 x 1 0.4 1 111 Aro 1141 @20 cm 1 1

Dirección Y Refuerzo del alma

Refuerzo EB 1

1 Dimensiones 1 ~ o ~ g i t u d / m ~

,4;& 1 1 'i 1 km 1 #3I 0 1 0 cm 1 1

Espesor cm 7

Refuerzo EB 2

Direccion Y Refuerzo del alma Nivel

Refuerzo EB 1 Dimensiones

Refuerzo EB 2

NA: No aplica. Fuente: el autor.

Page 86: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Nudos

Como se mencionó en la sección 2.1, se debe asegurar el comportamiento

integral de los marcos en un edificio dual para tomar un 25% de la fuerza de sismo

por piso. Sin embargo, estos marcos no necesitan tener una ductilidad alta ya que

los muros son los principales encargados de tomar la carga lateral. Sin embargo,

el CSCR-02 y el ACI-318 no son claros en sus requisitos de diseño de este tipo de

nudos y en general del diseño de los nudos para distintos requerimientos de

ductilidad.

Se comprobó el principio de columna fuerte - viga débil (ZM, columnas/~M,

vigas > 1.2) ya que conceptualmente siempre se quiere que las vigas rotulen

primero que las columnas, a pesar de que el CSCR-02 8.3.2 exige este requisito

únicamente en elementos con ductilidad local óptima.

La capacidad cortante de los nudos resultó insuficiente respecto al cortante

en el nudo generado al utilizar 1.2%-y del refuerzo de las vigas. No obstante, se

decidió diseñar los nudos para la demanda de generada en la combinación de

cargas que produjera el máximo cortante en el nudo cuando se analizó el marco

plano en X y Y. Este criterio se consideró aceptable ya que en este tipo de

edificios, los marcos se comportan como un segundo mecanismo de colapso y no

necesitan una alta ductilidad (e implícitamente una alta capacidad en los nudos).

Por lo tanto, la integridad estructural del edifico está asegurada.

Además como los marcos no son el principal sistema sismo-resistente las

restricciones de espaciamiento del ACI-352 R.02 4.2.2.3 no aplican.

En la Tabla 3.2.14 se muestra el diseño obtenido de los nudos.

Tabla 3.2.14: Diseño de nudos.

Exteriore l RsG3 Refuerzo Transversal 1 1 Refuerzo Transversal 1

Aros 1 1 1 # 4 1 1 Aros 1 @'I # 4 1 Es aciamiento @7!5cm Espaciamiento 7!5cm

Fuente: el autor.

Page 87: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Fundaciones

Las fundaciones del edificio consisten en tres elementos distintos: placas

aisladas para las columnas, placas en forma de L para los muros esquineros y

vigas de amarre uniendo las placas en ambos sentidos ortogonales. En la Figura

3.2.4 se muestra la planta de fundaciones del edificio.

Fig. 3.2.4: Planta de fundaciones. Fuente: el autor.

Page 88: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

En la Tabla 3.2.15 se muestra el diseño de las placas aisladas. La Figura

3.1.7 se muestra un esquema y la nomenclatura utilizada en la tabla con el diseño

de las placas aisladas.

Tabla 3.2.1 5: Diseño de placas aisladas.

Placa .Aislada [ . Internas 1

Fuente: el autor.

Placa Aislada 1 C l CE. 1

En la Tabla 3.2.16 se muestra el diseño de las placas en L. La Figura 3.2.5

muestra un esquema de la placa así como la nomenclatura utilizada.

Dimensiones I)espbnte(rn), E s p 3 w [m)

~üx [m;

IJy (mi

Muerur inferk l , 0

47.0

1'40 2.E0

EnX

EnY

# 5

1 6

@20cm

@17,Ecm

Page 89: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.2.1 6: Diseño de placas en L.

I ' Placa en L 1 Todas (4 esquinas) " I I r Dimensiones I Refuerzo I I

Superior , Desplante (m} -

i , ,1

Espesor inicial (cm) Malla # 4 @27,Scm Espesor final (cm) Inferior

Distancia "d" (cm) Malla # 5 @17,5cm Largo en X (m) 10,35 Bastones # 7 @20cm

I I

Fuente: el autor.

. Largo en Y (m) Ancho en Y Im)

, i, '7 Ancho en X

- -

I \1

w - C m - s i cn w Longitud de muro en )i

Malla Superior

8,35 4.10

Fig. 3.2.5: Detalle de placas en L. Fuente: el autor.

Bastones en Y

# 7 1 @2Dcm L 3.0 m

Page 90: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

En la Tabla 3.2.1 7 se muestra el diseño de las vigas de amarre que unen

las placas.

Tabla 3.2.17: Diseño de vigas de amarre.

1 viga amun 1 Todas (uniendo piscaa) (

Fuente: el autor.

Page 91: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

3.3 MEMORIA DE CALCULO DEL EDIFICIO TIPO DUAL 2

A continuación se presenta el desarrollo de la memoria de cálculo del

edificio tipo Dual 2. Esta contiene la estructuración del edificio, el cálculo de cargas

gravitacionales, selección del sistema de entrepiso, cálculo de la fuerza sísmica,

análisis estructural, revisión de desplazamientos y diseño de los elementos sismo-

resistentes.

3.3.1 PLANTA ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO

En la siguiente figura se muestra la distribución estructural en planta para el

edificio tipo Dual 2.

Fig. 3.3.1 : Planta estructural del edificio tipo Dual2. Fuente: el autor.

Page 92: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

3.3.2 ~ÁLCULO DE CARGAS GRAVITACIONALES

En la Tabla 3.3.1 se muestran las cargas gravitacionales asignadas por

nivel, según sean permanentes ó temporales.

Tabla 3.3.1 : Cargas permanentes y temporales del edificio. Permanentes horizontales 1 Cantidad 1 Unidad 1 Nivel 1 al 4 1 Nivel 5 1

Entrepiso viguetas PC VIG20-A (6 cm Sobrelosa)

1 Instalaciones Electromecánicas 1 20 1 kg/m2 1 1 1 1 1

Losa colada (t=15cm) 1 360 1 kg/m2 1 O

360

1

1 Total 1 475 1 415 1

Cielo raso (gypsum espesor 12.7mm) Acabado de ~ i s o s (cerámica)

1 Permanentes verticales 1 Cantidad 1 Unidad 1 Nivel 1 al 4 1 Nivel 5 1

kg/m2

35 60

1 Particiones livianas* 1 45 1 kdm2 1 O 1 O 1

1

Cerramiento Liviano* Cerramiento Vidrio (6mm)**

Temporales 1 Cantidad 1 Unidad 1 Nivel 1 al 4 1 Nivel 5 1

O

kg/m2 kri/m2

45

35

1 Total 1 250 1 100 1

1

1

Oficina Azotea endi diente >5%)

* Se apoya sobre los entrepisos ** Se cuelga de los entrepisos (la carga se asigna mediante área tributaria)

Fuente: el autor.

1

O

kg/m2 ka/m2

3.3.3 SELECCI~N DEL SISTEMA DE ENTREPISO

250 100

A continuación se muestra la selección del sistema de entrepiso para el

edificio en cada nivel. Ambos sistemas funcionan como un diafragma rígido.

O

1

Niveles 1-4

Una vez obtenidas las cargas sobre los entrepisos se procede a seleccionar

el sistema de entrepiso adecuado. Se selecciona un sistema de entrepisos con

viguetas pretensadas y bloques de mampostería de la empresa Productos de

(PC). Se realiza el mismo cálculo que para el entrepiso del edificio tipo

Marco y se escoge el mismo tipo de entrepiso, PC-VIG20-A.

O

1

kg/m2 kri/m2

1 O

O 1

Page 93: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Nivel 5 - Azotea

Este nivel se decidió que sea una losa colada de concreto reforzado ya que

funciona como techo del edificio. Inicialmente se asigna un espesor de losa de 15

cm y posteriormente se revisa en su diseño.

3.3.4 ~ÁLCULO DE FUERZA S~SMICA

El edificio tiene su sistema sismo resistente continuo desde su parte

superior hasta la base y presenta las mismas dimensiones en planta (24 m en X y

16 m en Y) en todos los niveles, por lo que cumple con CSCR-02 4.3.la y b.

Además todos los niveles funcionan como diafragmas rígidos que cumplen con

CSCR-02 4.3.ld.

En la Tabla 3.2.2 se muestra que la rigidez de traslación lateral de cada

piso no difiere en más de un 30% de los pisos adyacentes (cumple CSCR-02

4.3.1~). El quinto nivel se excluye de este requisito ya que su rigidez traslacional

es exactamente un 50% menos que el nivel inferior. Además, debido a la misma

razón anterior la capacidad cortante de cada piso será la misma, cumpliendo con

Sentido X

Tabla 3.3.2: Rigidez traslacional de cada nivel.

I Sentido Y

856923 1026303 169380 1026303 7486

4 1018817 7486 5 509408

Fuente: el autor.

% % A Nivel Inferior (Tonlm)

Nivel A Nivel

Superior (Tonlm)

Rigidez traslacional

(Tonlm)

Page 94: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

En la Tabla 3.2.5 se muestra que el peso de ningún nivel difiere en más de

un 50% respecto de los niveles adyacentes, excluyendo el último nivel (se cumple

con CSCR-02 4.3.lf). En la Tabla 3.3.3 que se muestra a continuación se

demuestra que el edificio cumple con CSCR-02 4.3.19 y además con los requisitos

de regularidad en planta (CSCR-02 4.3.2). Puesto que el edificio cumple con todos

los requisitos de regularidad en planta y altura es posible analizarlo mediante el

método Estático.

1 5 1 12,010 1 8,000 1 12,000 1 8,000 1 -0,010 1 0,000 1 0,000 1 0,000 1 3,578 1 6,009 1 Fuente: el autor.

En la Tabla 3.3.4 se muestran los valores de los parámetros necesarios

para calcular el coeficiente sísmico. En la Tabla 3.3.5 se calculan los pesos por

nivel y por elemento para efectos sísmicos. En la Tabla 3.3.6 se calculan las

fuerzas sísmicas en cada nivel y se muestran graficadas en la Figura 3.3.2.

Page 95: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

1 Parámetro 1 Resultado Sitio

Ductilidad Local Moderada

Zona III Suelo

Tabla 3.3.4: Parámetros del coeficiente sísmico.

S3

1 Coeficiente Sísmico 1 0,20 *Valor recalculado en la Última iteración.

Aceleración pico efectiva, aef

Número pisos Período (S)*

Ductilidad global asignada, p

FED Factor Importancia Sobre-resistencia

Fuente: el autor.

0,36

5 0,294

3,O

1,118 1 ,o 2,o

Tabla 3.3.5: Peso as¡ nado por elemento or nivel para efectos sísmicos. Elemento Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Entrepiso 196,8 196,8 196,8 196,8 182,4

Vigas Muros

Elementos no estnicturales 1 5,3 1 4,9 1 4,9 1 4,9 1 2,5

Columnas y elementos de

borde

I

Total 1 325,6 1 320,O 1 320,O 1 313,9 1 245,7 *Incluye CP+15%CT.

Fuente: el autor.

25,3 23,6 23,6 17,6 8 3

Page 96: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Cortante Basal, 1 306,9 1 V (Ton)

Tabla 3.3.6: Fuerzas sísmicas en cada nivel.

I - \ - 1 I I

Fuente: el autor

1 Distribución vertical de

1 1

I Nivel i

7 - 2

I la fuerza de sismo

I Fuerzas en cada nivel (Ton)

Peso, W , [Ton) 325,6 320,O

Fig. 3.3.2: Gráfico de la distribución de la fuerza sísmica por nivel. Fuente: el autor.

El análisis estructural del edificio se realizó en el programa ETABS

v9.1.6['~]. Se analizaron tres modelos: a) un modelo tridimensional con cargas

estáticas de sismo de acuerdo al método Estático, b) un modelo de marco plano

en sentido X (eje 2) con la mitad 25% de la fuerza sísmica y c) un modelo de

marco plano en sentido Y (eje B) con la mitad 25% de la fuerza sísmica. Los

modelos de marco plano se hicieron ya que el edificio es tipo dual y por lo tanto el

CSCR-02 4.2.2 indica que los marcos (ejes B y D; ejes 2 y 4) se deben diseñar

Altura, H [m) 40 7,5

W*H i uon*m) , 1302,5 2399,9

FS [Ton) 24,7 - -, 45,5

Page 97: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

para el 25% de la fuerza de sismo, en cada dirección principal; es decir, a cada

marco le corresponde la mitad (son dos marcos en cada dirección) del 25% de la

fuerza sísmica en cada nivel.

El análisis del modelo tridimensional se hizo en forma iterativa para lograr

que el período de la estructura convergiera aunque sólo fueron necesarias dos

iteraciones. Ambos, el valor del período estimado y el valor re-calculado conducen

a un valor del FED que se ubica en la parte horizontal del espectro de respuesta,

por lo que no es necesario iterar demasiado ya que el coeficiente sísmico (y por lo

tanto las fuerzas sísmicas) no varía. En la Tabla 3.3.7 se muestra la variación del

período en las iteraciones realizadas, iniciando con el período aproximado que

recomienda el CSCR-02 7.4e. En la Tabla 3.3.8 se muestran los valores de

desplazamientos, producto de las fuerzas sísmicas únicamente, con los cuáles se

calculó el período en la última iteración.

Tabla 3.3.7: lteraciones del re-cálculo del coeficiente sísmico. 1 Iteración 1 Período menor, T (S) 1 FED 1 C 1 1 Estimación 1 0,40 11,118 10,2 1

Fuente: el autor.

Tabla 3.3.8: Re-cálculo del período de la última iteración.

Fuente: el autor.

Page 98: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

En el Anexo C se muestran todas las tablas de salida del programa con las

fuerzas axiales y cortantes y momentos necesarios para diseñar los elementos

sismo-resistentes, tanto para el modelo tridimensional así como los modelos de

marco plano.

3.3.6 L~MITES DE DESPLAZAMIENTO

Para una estructura tipo dual, de importancia normal, con una sobre-

resistencia de 2.0 y una ductilidad global asignada de 3,O la deriva relativa máxima

que permite el CSCR-02 Tabla 7.2 es de 1,4%. En la Tabla 3.3.9 se muestran el

cálculo de las derivas en cada dirección y en cada nivel en la última iteración.

Fuente: el autor

Tabla 3.3.9: Revisión de las derivas máximas. Sentido X

Criterio OK OK OK OK OK

Ain lHi (YO) O, 12 0,26 0,29 0,34 0,33

NA Desplazamientos absolutos

Ae (m) 0,0008 0,001 5 0,0017 0,0020 0,0019

belastico (m) 0,0008 0,0023 0,0040 0,0060 0,0079

Nivel 1 2 3 4 5

Ain (m) 0,0048 0,0090 0,0102 0,0120 0,0114

Altura, H (m) 4,o 3,5 3,5 3,5 3,5

0,0079 Sentido Y

0,0474

Criterio OK OK OK OK OK

Ain lHi (%) 0,29 0,60 0,77 0,82 0,84

NA Desplazamientos absolutos

Ae (m) 0,0019 0,0035 0,0045 0,0048 0,0049

belastico (m) 0,0019 0,0054 0,0099 0,0147 0,0196

Nivel 1 2 3 4 5

1A: No aplica.

Ain (m) 0,0114 0,021 O 0,0270 0,0288 0,0294

Altura, H (m) 4,O 3,5 3,5 3,5 3,5

0,0196 0,1176

Page 99: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

3.3.7 DISEÑO Y DETALLE DE ELEMENTOS

Se realizó el diseño de la losa de azotea, vigas, columnas, muros, núcleos

de unión viga-columna y fundaciones del edificio. Los diseños se realizaron de

acuerdo a los artículos de los códigos respectivos, señalados en la sección 2.5.3

de este trabajo. Los ejemplos de cálculo de cada tipo de elemento se presentan en

la sección de anexos.

Losa de azotea

En la siguiente Tabla 3.3.10 se muestra el diseño de la losa de azotea. La

Figura 3.1.3 tiene un esquema del refuerzo en un cuadrante de la losa.

Tabla 3.3.1 0: Diseño de losa de azotea.

Eapeiarr {cm) 15.0

Fuente: el autor.

Page 100: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica
Page 101: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.3.1 1 : (continuación)

D ensiones Ancho i w i

Entre 3 ., C Alto ;- m

[ Refuerzo 1

t jc A Vano A-B t j c B Vano B C Eje€ Vano Eje D Vano D-E Eje E L libre= 5,65m L libre= 5 , 5

Bastún Bastún Bastún Bastún Bastún Aros # 3 Aros # 3

5 u > e r 1 ~ l A Su>wr, A,90 Su;~no, A ,90m S-p"or I A . Superic, @1 Oc

,,,A de extrem~s de exiremris 1.I.q l.A I I A f ! A Resto 2;;Oc Resto 1320~

Dimensiones Ancho -ni

Refuerzo

Dimensiones Ancho -1'

Entre .4 .; t Alto mi 0,30

Refuerzo 1-1

Entre 1 k E Al to i - . 1 0,30

Refuerzo

Page 102: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.3.1 1 : (continuación)

Dimensiones

E n k 0,30

Dimensiones

Entre

Refuerzo

Dimensiones

Entre 1 5 Alto m 0,20

1 Refuerzo 1

Dimensiones Refuerzo

2#5

Page 103: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.3.1 1 : (continuación)

Dimensiones

Entre 5 D Alto m

Refuerzo

Dimensiones

Entre

) Refuerzo 1

1 E ~ Q A 1 Vano A-B 1 1 Vano B C 1 E H C 1 Vano C-D 1 ECD 1 Vano D E 1 Ele E 1 1

Dimensiones

Entre B D Alto m 0,20

Refuerzo

NA: No aplica. Fuente: el autor.

Page 104: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Columnas

En la siguiente Tabla 3.3.12 se muestra el diseño de las columnas. En la

Figura 3.1.5 se muestra un esquema del diseño de columnas.

Tabla 3.3.12: Diseño de columnas.

Refuerzo Transversal

Aros Ganchos

Dimensiones

H nt-r

im: I - 0,40 L . i i r . 040

Refuerzo Transversal

A - 2 s

Refuerzo Lon~itudinal S lgc; I ~ I . G [ ~ I A I I

Dimensiones

Aros Ganchos

Refuerzo Transversal

NA: No aplica. Fuente: el autor.

Tipc Aros

Gnnrhnq

Cant idad ' fl

'40 Confinam ento

50 c l@7,5cm

Resto

@10crn

Page 105: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Muros

En la siguiente Tabla 3.3.1 3 se muestra el diseño de los muros. En la Figura

3.2.3 se muestra un esquema con el diseño de los muros.

Tabla 3.3.13: Diseño de muros.

Dimensiones Lodtud [m)

--

Refuerzo del alma

Refuerzo EB 1

Dimensiones

Es m cm) 100

Refuerzo del alma

Refuerzo EB 1 Refuerzo E 6 1

w ! T q 1 Refuerzo EB 2

Dlmenslones

Refuerzo EB 1

Refuerzo EB 2

Refuerzo del alma 1 Malla #S @25 cm

Refuerzo EB 1 Dimensiones

I I Longaud (m) 1 4,O Dimensiones 1 l~~~y!11 - 1 1 ~ [ c,3 1 1 ,Ref1~:4? 1

EB I m 0,3 x 4 #a E 0 2 (m) 0.3 x 0,3 1 Aro #4 7 5 cm

Mum 1 EnY - Extsñass 3

E B l ( m ) 1 0,3 1x1 0 3 EB 2 (m) 1 0,3 1 x 1 0:3

1 reydel alma 1 1 1 Mela ItO @25 cm

Retuerzo EB 2

Mum En Y - Ederioras Refuerzo del alma N k l 4,5 1 Male #3 @25cm

Refuerzo EB 1 Dimensiones

m d pl) 4,o 1 ATP #3 @ l o c m Espesor(cm1 10,O Refuerzo E 6 2 -

EB 1 (m) 0.3 x 1 0,3 EB2Im) N.A x 1 NA

Page 106: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 3.3.13: (continuación)

1 1 Nivel 1 1 Muro 1 En X - Interiores 1 Refuerzo del alma 1 Muro 1 En Y - Interiores

Nivel 1 1 1 Refuerzo del alma 1 1 pmpq-@GlI

Refuerzo EB 1

Dimensiones Lon itud m

E B 1 m) 0 4 x 0 4 EB 2 (m) 0,3 x 0,3

1 Muro 1 En X - Irhrioresl 1 Refuerzo del alma 1 1 Refuerzo del alma 1 1 Refuerzo EB 1 m 1-1 1

Refuerzo EB 1 Dimensiones

Longitud (m) 1 6 ,O Refuerzo EB 2 1-1

1 Refuerzo del alma 1 1 Muro 1 En Y - Interiores 1 1 Refuerzo del alma 1

Refuerzo EB 1 Nivel 1 4 3 1

Refuerzo EB 1

Refuerzo EB 2

1 1 Dimensiones 1 Dimensiones Longitud (m)

EB 2 (m)

Refuerzo E8 2 m NA: No aplica.

Fuente: el autor

Page 107: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Nudos

Para el diseño de los nudos se aplicaron las mismas consideraciones que

en el edificio Dual 1. Para solucionar los problemas de capacidad cortante se tuvo

que aumentar el ancho de las vigas en los ejes en el sentido X (2 y 4) y en el

sentido Y (B y D) en los primeros cuatro niveles, de 25 cm y 22,5 cm

respectivamente a 30 cm, para confinar los nudos. También se corroboró el criterio

de columna fuerte viga débil. En la siguiente Tabla 3.3.14 se muestra el diseño de

todos los nudos, es decir los nudos de ejes de marcos (2,4, B y D).

Tabla 3.3.14: Diseño de nudos.

I Nudo 1 Todos

Fuente: el autor

Fundaciones

Las fundaciones del edificio consisten en cuatro elementos distintos: placas

aisladas para las columnas, placas en forma de L para los muros esquineros,

placas corridas para los muros centrales y vigas de amarre uniendo las placas en

ambos sentidos ortogonales. La Figura 3.3.3 muestra la planta de fundaciones del

edificio.

Page 108: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica
Page 109: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

En la Tabla 3.3.15 y 3.3.16 se muestra el diseño de las placas aisladas y

placas en L, respectivamente. La Figura 3.1.7 y 3.2.5 muestran el esquema y

nomenclatura utilizado en las tablas, respectivamente.

Tabla 3.3.1 5: Diseño de placas aisladas.

I Placa I c 3

1 Dimensiones 1 Refuerzo inferior 1 1

Espesor (cm) 47J

En Y f f6 @25cm D m

I Placa J 82, B4 D2 D4 1

I Dimensiones 1 Refuerzo inferior

Dx (m) 2,55 2,55

En Y # 6 @22,5cm Dv [m)

Fuente: el autor.

Tabla 3.3.16: Diseño de placas en L.

I Placa en L 1 Todas (4 esquinas) I Dimensiones 1 Refuerzo 1

Fuente: el autor.

Page 110: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

En la Tabla 3.3.17 se muestra el diseño de las placas corridas de los muros

centrales. La Figura 3.3.4 contiene un esquema de este tipo de placas. Por último

la Tabla 3.3.1 8 muestra el diseño de las vigas de amarre.

Tabla 3.3.17: Diseño de placas corridas.

1 Placa corrida 1 Muros centrales en X I

) P laca corrida 1 Muros centrales en Y I 1

DY (m)

Refuerzo superior DY (m) 7.1 En X y ~ I # 3 ]@22.5crn

Fuente: el autor.

2.1 Refuerzo superior

€ n X y Y I $ 3 I@22:5cm

Page 111: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

-- M alla Inferior

Fig 3.3.4: Detalle de placas corridas. Fuente: el autor.

Tabla 3.3.18: Diseño de vigas de amarre.

I 1 Viga amarre 1 Todas (uniendo placas) 1

1 1 Dimensiones 1 Refuerzo

I 1 Alto (m) 1 0,41 Aros 11131 @15cml I

7 Espesor

L

Fuente: el autor.

Desplanle (m) Ancho (m)

0,4 0,2

Superior Inferior

2 2

$5 $5

Page 112: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS

En el presente capítulo se analizan los resultados obtenidos en los diseños

de los tres edificios. Primero se hace un estudio individual del análisis y diseño

estructural de uno. Segundo, se comparan entre sí las cantidades de concreto y

acero de refuerzo de los diseños obtenidos. Por último se hace un análisis de las

derivas en los edificios en función de la cantidad de muros.

La cuantificación del concreto y acero de refuerzo de los distintos elementos

principales se hizo de una manera aproximada. A continuación se mencionan las

principales consideraciones que se tomaron en cuenta a la hora de cuantificar: a)

se multiplicó por un factor de 1,2 la longitud del refuerzo longitudinal en los cuales

esta era mayor a 6 m, para considerar los traslapes de las varillas, b) en la

cuantificación de las vigas se despreció el concreto y el acero que pasan a través

de las columnas, c) en los vanos en los cuales existe un muro no se consideró el

concreto y el acero de las vigas, d) la longitud de las columnas se tomó como la

altura de piso por lo que se incluye de manera indirecta el refuerzo de los nudos,

e) la cantidad de refuerzo y de concreto en los elementos de borde se contabilizó

como parte de los muros, f) el cálculo de la cantidad de varillas en los entrepisos

se hizo con distancias entre ejes sin tomar en cuenta el ancho de las vigas,

columnas y muros, g) en el cálculo de la cantidad de refuerzo en las fundaciones

no se contabilizó el refuerzo de las columnas o muros y h) se utilizó un peso

específico del acero de refuerzo de 7,86 Tlm3, 2,40 T/m3 para el concreto

reforzado y 2,30 T/m3 para el concreto simple.

Page 113: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Se realizó el análisis y diseño del edificio tipo Marco. Las dimensiones de

los elementos estuvieron gobernadas principalmente para cumplir con los

requisitos de deriva del CSCR-02 debido a la gran flexibilidad de la estructura.

Se obtuvo un coeficiente sísmico de 0,077 en la última iteración como se

muestra en Tabla 3.1.7, lo cual parece bajo. La disminución del coeficiente sísmico

en aproximadamente la mitad de su valor inicial se explica debido a la flexibilidad

de la estructura. El período de la estructura se incrementó desde un valor

estimado de 0,5 S hasta 0,941 S en el sentido X (se debe recordar que valor del

período calculado a partir de las expresiones del CSCR-02 7.4.e es tan sólo una

aproximación). El valor del período re-calculado a partir de la ecuación [2-41 fue

verificado con el programa ETABS, ya que este lo calculó en 1 ,O6 S en sentido X y

1 ,O4 S en sentido Y, lo cual son valores cercanos a los obtenidos. El incremento

del valor del período en casi el doble causó que se obtuviera un valor del FED de

casi la mitad, ya que se desplazó hacia la derecha sobre la recta descendente en

el espectro de respuesta correspondiente (Zona III, Suelo S3, Ductilidad global

asignada igual a 4,O).

En la Tabla 3.1.9 se observa que la deriva es máxima en el tercer nivel en

el sentido X, con un 1,58%, mientras que en el sentido Y la máxima deriva es de

1,42% también en el tercer nivel. Las dimensiones de los elementos, entonces,

fueron tales que se cumplió con justo los requisitos de desplazamientos máximos

permitidos de 1,6%. Esto comprueba que en un edificio de marcos las

dimensiones de los elementos usualmente son determinadas para cumplir

requisitos de desplazamiento y no de resistencia. Prueba de esto fue que en el

diseño de las columnas se necesitó colocar siempre el mínimo de refuerzo

permitido de 1%, incluso en los elementos más cargados del primer nivel.

También, el refuerzo longitudinal continuo en las vigas fue casi siempre para

cumplir con la cantidad mínima requerida de refuerzo.

Page 114: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 4.1 : Cantidad y relaciones de materiales obtenidas en el diseño del

Elemento

Intrepisos

Vigas

Columnas

Totales

*No incluye la cantidad de Simbología S acero y concreto de las

viguetas. 4to Incluye el peso de las

Nivel Sto 1 mampostería de entrepiso y

viguetas, bloques de

3er Nivel Nivel c o ~ t a m i e n t o s . Fuente: el autor.

La Tabla 4.1 muestra los valores absolutos y porcentuales de las

cantidades de refuerzo y concreto en los distintos elementos y niveles, así como

Page 115: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

las relaciones entre sí y las relaciones con los metros cuadrados por piso. En los

entrepisos la distribución porcentual por nivel muestra un incremento de casi el

triple para el quinto nivel respecto de los niveles inferiores. Esto se debe a que en

el cálculo de los primeros cuatro niveles no se cuantificó la cantidad de acero de

refuerzo y concreto de las viguetas ni el concreto de los bloques de mampostería.

Sin embargo, si se hubiese contabilizado, los porcentajes serían similares ya que

como se observa en la Tabla 3.1.1 ambos entrepisos tienen el mismo peso propio.

Se observa que la distribución porcentual en vigas y columnas de las cantidades

de refuerzo y de concreto es similar en todos los niveles con tendencia a la baja

conforme se sube por los niveles y siempre con un mayor porcentaje en el primer

nivel debido a que es 0,5 m más alto que el resto. En promedio la relación de

acero entre concreto fue de 121,6 kg/m3 en vigas y 169,5 kg/m3 en las columnas

(valores bajos) y se le atribuye a que las dimensiones de los elementos estuvieron

gobernadas por los desplazamientos y no por resistencia, por lo que en la mayoría

de los casos se les colocó la cantidad de refuerzo mínima permitida.

En total, el peso de todos los elementos de concreto reforzado, incluido el

peso de las viguetas, bloques de mampostería y completamientos fue de 1376

Ton. En términos globales se obtuvo una distribución del peso total del edificio

uniforme en todos los niveles. La relación promedio total de acero entre concreto

fue de 93,l kg/m3.

Se realizó el análisis y diseño del edificio tipo Dual 1. Las dimensiones de

los elementos fueron el resultado de una envolvente de distintos criterios de

diseño. Aún así, en este caso las derivas relativas no gobernaron el diseño en

absoluto.

El criterio utilizado para el diseño de los marcos condujo a que las razones

de refuerzo fueran altas. Inicialmente se habían dimensionado las vigas y

columnas para tomar únicamente carga gravitacional, sin embargo, a la hora de

Page 116: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

diseñar cada marco (cada uno con un tercio del 25% de la fuerza de sismo) hubo

que empezar a reforzar mucho las columnas para cumplir con el criterio de

columna-fuerte-viga-débil y hacer más grandes, tanto las vigas como las

columnas, para cumplir con el cortante en los nudos. Al final, el diseño obtenido

de las vigas y las columnas no refleja un efecto combinado beneficioso por contar

con muros que tomen la carga lateral. Ejemplo de esto es que el cortante basal

para el cual se diseñaron los marcos en el edificio tipo Dual 1 fue de 24,8 Ton,

mientras que a los mismos marcos en el edificio tipo Marco les correspondió 30,2

Ton; es decir, 18% menor en los marcos del edificio Dual 1. Cabe mencionar que

el diseño obtenido de las columnas cumple el único requisito exigido por el CSCR-

02 4.2.2. (Por ejemplo, una columna interior del primer nivel de 30 cm x 30cm

reforzada con cuatro varillas número siete y ocho varillas número seis, el cortante

calculado como V=M1+M2/H > V250/,/n,l, según la ecuación [2-11 corresponde a: V=

(1 1,3 T*m+11,3 T*m)/(4,0 m-0,5 m) = 6.46 Ton >> 0,25*24 Ton11 5 columnas = 0,4

Ton.)

La deriva máxima fue inferior a la permitida. En ambos sentidos, esta se

presentó en el quinto nivel con un 0,38% en el sentido X y un 0.89% en sentido Y,

como se observa en la Tabla 3.2.9. En el sentido X la deriva obtenida fue casi la

cuarta parte de la permitida (1,4%). Esto quiere decir que el edificio es muy rígido;

sin embargo, el espesor de los muros no se pudo reducir para flexibilizar un poco

el edificio. Desde el punto de vista de capacidad cortante de los muros, se pudo

haber reducido el espesor a 7,5 cm a partir del segundo nivel. Sin embargo, un

espesor de muro de 10 cm es casi un límite inferior desde el punto de vista

constructivo. Además un espesor tan delgado podría ocasionar una falla por

pandeo del alma fuera del plano del muro. No obstante, se debe recordar que un

buen control de las derivas mejora la comodidad de los usuarios y conduce a que

el daño secundario ocasionado durante en sismo en los elementos no

estructurales sea reducido.

La Tabla 4.2 muestra los valores absolutos y porcentuales de las

cantidades de refuerzo y de concreto en los distintos elementos y niveles.

También se muestran las relaciones de los materiales entre sí y las relaciones con

Page 117: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

los metros cuadrados por piso. En los entrepisos se muestra la misma tendencia

que para el edificio tipo Marco en la distribución de los materiales. Las vigas

muestran una distribución porcentual de los materiales similar por nivel, ya que

principalmente toman carga gravitacional y los efectos debidos al sismo se notan

poco. Por otro lado, las columnas y los muros muestran una distribución de los

materiales que disminuye conforme se sube de nivel, lo cual tiene lógica pues las

cargas acumuladas disminuyen igualmente.

Una observación importante se debe hacer para las columnas, en las

cuales la relación entre el acero y el concreto es alta, con un promedio de 387,7

kg/m3. Este hecho se explica porque inicialmente se tenían dimensiones pequeñas

pues se habían dimensionado para tomar carga gravitacional. Posteriormente

hubo que aumentar el tamaño y, principalmente, el refuerzo para cumplir con el

diseño de los marcos y los nudos. Además, en las columnas (y en los elementos

de borde de los muros) con dimensiones como las obtenidas los requisitos de

diseño para la separación máxima de los aros son muy exigentes.

En este edificio, la mayor cantidad de ambos materiales se concentró

principalmente en las fundaciones y los muros (ver Figura 4.1). Esto se atribuye a

que los muros son los principales encargados de tomar las cargas laterales (casi

el 100%). Además, debido a la ubicación perimetral y esquinera de los muros, las

fundaciones presentan una gran excentricidad, razón por la cual fueron necesarios

tamaños de placa grandes para asegurar su estabilidad, llevando esto a la

colocación de una gran cantidad de refuerzo.

En total, el peso de todos los elementos de concreto reforzado, incluido el

peso de las viguetas, bloques de mampostería y completamientos fue de 1639

Ton. En términos totales se obtuvo una distribución del peso total del edificio

uniforme en todos los niveles, siempre disminuyendo conforme se sube de nivel.

La relación promedio total de acero entre concreto fue de 106,2 kg/m3.

Page 118: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

I ama 4.z: Lanriaaa y reiaciones ae rnareriaies omeniaas en ei aiseno aei

Material Relaciones

Acero Concreto Elemento Nivel

Peso % Peso Cantidad % kglrn3 kglrn2 m',rn' (kg) (Ton) (m3

Entrepisos 1

Vigas F Columnas t

5

Muros

Totales

8.329,2 14!4 203,4 88!4 16,3 94,2 21,m 0,2303,

*No incluye la cantidad de acero y concreto de las viguetas. **Incluye el peso de las

, viguetas, bloques de mampostería de entrepiso y completamientos.

Fundaciones 1 ler Nivel I

Simbología

3er Nivel L

Page 119: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Se realizó el análisis y diseño del edificio tipo Dual 2. El diseño obtenido fue

similar al diseño del edificio Dual 1, por lo que muchos de los aspectos que se

explican en la sección anterior también son válidos para este edificio. Por lo tanto,

se analizan únicamente los aspectos que difieren del edificio Dual 1.

No se obtuvo realmente un beneficio en las dimensiones y el refuerzo de las

vigas y las columnas por el hecho de tener muros. Los marcos 2,4, B y D que les

corresponde un cortante basal igual 30,2 Ton en el edificio tipo Marco, en este

caso se diseñaron para un cortante basal igual 38,4 Ton; es decir, un 27%

adicional del cortante basal del edificio tipo Marco. Este resultado fue debido a

que se dividió el 25% de la fuerza de sismo en cada nivel entre dos marcos y la

fuerza sísmica total era más alta que la del edificio tipo Marco. Cabe mencionar

que el diseño obtenido de las columnas cumple el único requisito exigido por el

CSCR-02 4.2.2. (Por ejemplo, una columna interior del primer nivel de 40 cm x

40cm reforzada con cuatro varillas número ocho y ocho varillas número siete, el

cortante calculado como V=M1+M21H > V250/,/n,,i, según la ecuación [2-11

corresponde a: V= (30,O T*m+30,0 T*m)/(4,0 m-0,5 m) = 17,l Ton >> 0,25*24,7

Ton110 columnas = 0,62 Ton.)

Como es de esperarse, al contar el edificio Dual 2 con más muros la deriva

será más baja que en el edificio Dual 1. Efectivamente, en la Tabla 3.3.9 se

corrobora esta idea al obtener una deriva máxima en el sentido X de 0,34% en el

cuarto nivel mientras que en sentido Y fue de 0,84% en el quinto nivel. Las derivas

obtenidas están por debajo del límite permitido de 1,4%. Se debe recordar que

entre mejor se controlen las derivas, menores serán los daños estructurales y

daños secundarios ocasionados durante un sismo.

En este edificio hubiese sido posible tener muros de 7,5 cm de espesor en

todos los niveles, desde el punto de vista de resistencia al cortante. Sin embargo,

como se comentó en la sección anterior no fue posible hacer esto por un aspecto

constructivo y un posible mal comportamiento estructural. Por lo tanto, los muros

se mantuvieron con un espesor constante de 10 cm.

Page 120: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

La Tabla 4.3 muestra las cantidades absolutas y porcentuales de las

cantidades de refuerzo y de concreto en los distintos elementos y niveles. Además

muestra las relaciones de los materiales entre sí y las relaciones con los metros

cuadrados por piso. El análisis para los entrepisos, las vigas, las columnas y los

muros es el mismo que para estos elementos del edificio Dual 1. En este caso, el

efecto del diseño de los marcos en las columnas se nota aún más porque se

obtuvo una relación promedio de 565,8 kglm3.

En total, el peso de todos los elementos de concreto reforzado, incluido el

peso de las viguetas, bloques de mampostería y completamientos fue de 1744,6

Ton. En términos totales se obtuvo una distribución del peso total del edificio

uniforme en todos los niveles, siempre disminuyendo conforme se sube de nivel.

La relación promedio total de acero entre concreto fue de 101,9 kglm3.

Page 121: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 4.3: Cantidad y relaciones de materiales obtenidas en el diseño del

Material Relaciones

Acero Concreto Elemento Nivel

Peso % Peso Cantidad % kglrn3 kglrn2 (kg) Van) (m3)

m3/m2

'undaciones 1

Entrepisos

Vigas

Columnas

Muros

Totales

'*Peso Total = 1688,2 Ton

m3 Excavación 1 812,l 1 m3 EXC. 1 m2 1 0,4230

undaciones 1 L

l e r Nivel

Simbología I *No incluye la cantidad de acero y concreto de las viauetas.

2do Nivel

3er Nivel

Nivel

Nivel Fuente: el autor.

**Incluye el peso de las viguetas, 4 ,"e;ampostería de entr 'so co tamientos.

Page 122: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

4.4 ANALISIS COMPARATIVO

En esta sección se realiza un análisis a nivel comparativo entre los diseños

de los tres edificios. En términos generales se requirió de más material, tanto

acero de refuerzo como de concreto, debido a que las fuerzas sísmicas fueron

más del doble en los edificios duales respecto al de marcos, a pesar de que los

pesos para efectos sísmicos son similares (ver Tablas 3.1.6, 3.2.6 y 3.3.6). La

razón de esta diferencia radica en la diferencia de los coeficientes sísmicos (igual

a 0,077 en el edificio de Marco y 0,2 en los edificios Duales). La Tabla 4.4 muestra

las cantidades y relaciones obtenidas para cada edificio según los distintos tipos

de elementos. La Figura 4.1 muestra gráficamente las distribuciones porcentuales

de la Tabla 4.4 de las cantidades de acero de refuerzo y concreto en cada edificio.

En las fundaciones se observa una importante diferencia porcentual y

absoluta en la cantidad de material empleado entre el edificio tipo Marco y los

edificios Duales (ver Figura 4.1). Esto se le atribuye, como se mencionó en el

párrafo anterior, a la diferencia de las fuerzas sísmicas en los edificios. Es

importante observar que en las fundaciones del edificio Dual 2 se requirió menos

cantidad de acero y concreto que en el edificio Dual 1, a pesar que las fuerzas

sísmicas son más altas en el segundo. Esto llevó a un mejor aprovechamiento del

material en el edificio Dual 2 (74,7 kglm3 en el Dual 1 y 70,9 kglm3 en el Dual 2).

Se cree que esto se debe a la presencia de muros internos en el edificio Dual 2,

que toman más carga axial que los internos, obteniendo así menos

excentricidades y por lo tanto fundaciones más pequeñas. Las placas en forma de

L también son más pequeñas en el edificio Dual 2, ya que el total de la carga

sísmica se distribuye entre más muros.

Page 123: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla 4.4: Comparación de cantidades y relaciones de materiales obtenidas en los diseños.

*Incluye el peso de las viguetas, los bloques de mampostería y los completamientos (82,9 Ton cada piso)

NA: No aplica Fuente: el autor.

La relación entre el acero de refuerzo y el concreto en las columnas

incrementó en los edificios Duales respecto al edificio tipo Marco. Esta relación

pasó de 169,5 kglm3 en el edificio tipo Marco a 387,7 kglm3 y 565,8 kglm3 en los

edificios Duales, respectivamente. En los edificios duales inicialmente las

columnas se dimensionaron para tomar carga gravitacional únicamente. Cuando

su diseño como marco fue insuficiente, la razón de refuerzo comenzó a subir

aceleradamente para lograr un diseño satisfactorio.

Las vigas en el edificio tipo Marco representan un mayor porcentaje del

peso total que en los edificios duales. (28,7% contra aproximadamente un 14,5%).

Las dimensiones de las vigas del edificio tipo Marco estuvieron gobernadas por los

Page 124: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

requisitos de desplazamiento, y se reforzaron, usualmente, con el mínimo

permitido. En consecuencia la relación kglm3 es más baja en el edificio tipo Marco.

Esta observación está sujeta al efecto que haya tenido el no haber contado las

vigas en los vanos en dónde hay muros.

El aumento en las razones de refuerzo, tanto en las vigas y las columnas,

en los edificios Duales fue debido al criterio utilizado para el diseño de los marcos

(más riguroso que el CSCR-02). Es importante mencionar que el CSCR-02 deja la

posibilidad de que si la capacidad cortante de las columnas no se verifica, la

estructura se clasifica como tipo muro. Si se hubiese tomado esta decisión, las

dimensiones y las razones de refuerzo en estos marcos hubieran sido menores,

porque del análisis se observa que más del 98% de las fuerzas de sismo son

tomadas por los muros. Sin embargo, al tomar esta decisión, las fuerzas sísmicas

aumentan (ductilidad global asignada menor) llevando así a un diseño más

reforzado de los muros. La diferencia en la cantidad de material utilizado si se

hubiese tomado esta decisión queda fuera del alcance de este trabajo.

El diseño de los muros obtenido en el edificio Dual 2 fue más eficiente que

el del edificio Dual 1. A pesar de que se empleó más material en los muros del

edificio Dual 2, el aprovechamiento de los materiales fue mayor. Al tener mayor

cantidad de muros la carga sísmica que toma cada uno es menor y por lo tanto el

refuerzo necesario es menor.

Al combinar el peso de los materiales de los elementos verticales en cada

edificio, se observa que los porcentajes son similares. En promedio, los elementos

verticales representan el 18,3% del peso total del edificio. Cabe destacar que la

relación kglm3 fue casi igual en el edificio tipo Marco y Dual 2 con 169 kglm3 en

promedio, mientras que en el edificio Dual 1 fue de 202 kglm3.

Page 125: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Dual 1

acero y entrepisos

el concreto prefabricados.

edificio.

Fuente: el autor

Los entrepisos en los tres edificios representaron más de un 40% del peso

total del edificio, tomando en cuenta los entrepisos prefabricados y la losa colada

en sitio. La relación kg/m3 fue prácticamente la misma en los tres edificios, con un

valor promedio de 443 kg/m3 (este valor corresponde a la losa de azotea). Las

diferencias se presentan en el espaciamiento de los bastones en la losa de

azotea.

En términos totales se utilizó más material, tanto acero de refuerzo como

concreto, cuando se tuvo muros en el edificio, y a su vez entre más muros se tuvo.

Aún así, el aprovechamiento del refuerzo (kg/m3) fue similar entre los edificios,

siempre mejor en el edificio tipo Marco (93,l kg/m3), seguido del edificio Dual 2

(1 01,9 kg/m3) y por último el edificio Dual 1 (1 06,2 kg/m3).

Page 126: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

4.5 ESTIMACI~N DE LA DERIVA INELASTICA RELATIVA MAXIMA

El objetivo de esta sección es comprobar los resultados de la fórmula

propuesta por ~ o z e n [ ' ~ ] para estimar la deriva en función de las características de

los muros en un edificio. La fórmula [2-111 toma en consideración la aceleración

pico efectiva, la razón de esbeltez de los muros (HID), la razón de muros (p), el

peso del edificio por unidad de área, la altura típica de piso y el módulo de

elasticidad del muro.

Para aplicar la fórmula fue necesario calcular un valor ponderado del peso

por unidad de área, tomando en consideración la carga permanente y 15% de la

carga temporal en los primeros cuatro niveles y únicamente el peso de la carga

permanente en la azotea. El módulo de elasticidad del concreto se calculó según

AC1318-08 8.5.1. La altura de piso se tomó igual al promedio. La razón de muros

en cada sentido se calculó de acuerdo a la expresión [2-1 O].

Tabla 4.5: Comparación de las razones de muro en los edificios

1 Pardrnetro Edificio Dual 1 Edificio Dual 2

Sentido X 1 Sentido Y 1 Sentido X 1 Sentido Y

A ineiástica máxima real (%)

0,891 0,343 0,840

Diferencia respecto 29,6 valor real (%) 0,7 16,3 -12,8

Fuente: el autor.

duales.

La Tabla 4.5 muestra los valores estimados de deriva a partir de la fórmula

y los obtenidos del análisis estructural en cada edificio dual y en cada sentido. La

diferencia porcentual del valor real respecto al estimado fue de 29.6% y 0.7% para

el edificio Dual 1, en sentido X y Y, respectivamente. En ambos casos la fórmula

Page 127: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

sobreestimó la deriva. En el edificio Dual 2 las estimaciones tuvieron una variación

porcentual de 16,3% en sentido X y -12,8% en sentido Y. En términos generales la

fórmula estima con una variación aceptable las derivas a pesar de usar valores

promedio y de despreciar el efecto de los marcos.

La Figura 4.2 muestra graficados los valores obtenidos en la Tabla 4.5 y las

curvas teóricas estimadas para dos razones de esbeltez de muros distintas. Los

valores de deriva más bajos corresponden al sentido X, en la cual todos los muros

tenían una relación HID igual a 3,O (una altura, H, de 18 m y una longitud, D, de 6

m) y los valores más altos corresponden a las derivas en sentido Y, en la cual

todos los muros tenían una relación HID igual a 4,5 (una altura, H, de 18 m y una

longitud, D, de 4 m). Además se grafica el Iímite de deriva máxima permitida para

un edificio tipo dual, según el CSCR-02.

0,o I

O 0,5 1 1 , 5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Razón de muros, p (%)

-m- H/D=3,0 teórico

-m- H/D=4,5 teórico

-*- H/D=3,0 real

-2- H/D=4,5 real

--Límite Dua CSCR-02

Fig. 4.2: Gráfico de la deriva vs razón de muros para los edificios duales. Fuente: el autor.

En este gráfico se observa un aspecto comentado anteriormente, las

derivas obtenidas en los edificios duales fueron inferiores al Iímite máximo

permitido por el CSCR-02 de 1,4%, en especial en el sentido X en el cual los

valores de las derivas son aproximadamente el 30% del Iímite permitido. Según la

Page 128: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

estimación de la fórmula para cumplir este límite hubiese sido necesario

aproximadamente una razón de muros de 0,076% en sentido X y de 0,171% en

sentido Y. Manteniendo constante la longitud de cada muro (es decir, la relación

de esbeltez) en cada sentido y el espesor de muros en 10 cm, por ejemplo, se

hubiese cumplido el requisito, con un menor margen, utilizando un solo muro de 6

m sentido X y dos muros de 4 m en sentido Y, en comparación con los valores

reales: 4 muros de 6 m y 4 muros de 4 m en el edificio Dual 1; 6 muros de 6 m y 6

muros de 4 m en el edificio Dual 2, respectivamente. Por otro lado, si se prefiere

reducir la longitud de los muros (y se desean conservar los ejes por razones

arquitectónicas) entonces se requerirá de vigas de acople o alargar la longitud de

las vigas que descansan en los muros; esto tiene consecuencias en las

dimensiones y el refuerzo de estas vigas. Aún así, una cosa es clara, las

estructuraciones planteadas se excedieron en la cantidad de muros. Se debe tener

presente que un adecuado control de las derivas siempre es bueno porque reduce

la magnitud de los daños estructurales y no estructurales durante un sismo. Sin

embargo, este beneficio conlleva un costo adicional de la estructura.

Por otro lado, en el gráfico anterior también se puede observar que la

diferencia en la razón de muros provista, entre un edificio y otro, se dio en un

rango de la curva (mayor a 0,5% aproximadamente) en el cual el beneficio de

agregar más muros para disminuir la deriva fue poco.

Page 129: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

5. ESTIMACI~N DE COSTOS

En este capítulo se establece una comparación relativa del costo de los

elementos estructurales principales de los tres edificios de una manera global, así

como la comparación por cada elemento. Para esto, se utilizan costos actuales del

mercado para el concreto, las varillas de refuerzo y los entrepisos prefabricados.

Los costos se expresarán en dólares de Estados Unidos (US$) utilizando el

tipo de cambio del 13 de febrero del Banco Central de Costa Rica, con un valor de

567,85 $/$. El costo de cada material se obtuvo en una empresa que venda dicho

material en el país. Para encontrar el costo de las varillas de refuerzo se obtuvo un

costo promedio por kilogramo porque se cuantificaron kilogramos totales, no por

distinto tipo de varilla ó por el grado del acero. Los costos incluyen una estimación

del costo de la mano de obra igual al costo del material. La Tabla 5.1 muestra el

costo unitario de los materiales.

Tabla 5.1: Costo unitario de los materiales. Material 1 Empresa 1 Costo*

Concreto 280 kglcm2 1 310,43

Acero de refuerzo

Unidad

US$ 1 m3

Viguetas pretensadas PC VIG2O-A, bloques de mampostería y

completamientos

En la Tabla 5.2 se muestra el costo de los materiales utilizados en los

Abonos ~ g r o [ ~ ' ]

diseños obtenidos por edificio y por elemento. El costo total de la estructura

principal de los edificios fue de $ 337 482 para el tipo Marco, $ 416 645 para el

tipo Dual 1 y $422 91 3 para el tipo Dual 2. El paso de cantidad de material a costo

es sólo una multiplicación por un factor constante, en consecuencia el análisis

realizado en la sección 4.4 es similar. Por esta razón no se analizó la Tabla 5.2 y,

2,69

*Incluyen el costo del transporte del material en San José. Fuente: el autor.

Productos de 60,55

Page 130: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

en cambio, se analizaron los costos totales por elemento mediante el índice del

costo.

Tabla 5.2: Costos por elemento y por edificio. Material

Concreto simole m Total

Acero de refuerzo Elemento Edificio

Peso Costo Peso Cantidad Costo Costo (kg) (US$) (Ton) (m3) (US$) (us$)

Fundaciones

1 Marco 14.936 40.134 202,6 88,l 27.349 67.483

- 41 6.645

NO se consideran viaas en los muros. . - - - ~ ~~-~ "~ ~

** Incluye el costo de las viguetas y los bloques de mampostería para cuatro niveles (384m2 c/u).

NA: No aplica Fuente: el autor.

Se define el índice del costo como la razón entre el costo de un elemento

en un edificio sobre el costo de ese mismo elemento para el edificio más

económico, es decir el tipo Marco. La Tabla 5.3 muestra el porcentaje del costo

total de cada elemento por edificio, así como el índice del costo respectivo.

En la Tabla 5.3 se observa que el edificio más económico en términos de la

estructura principal fue el tipo Marco, mientras que los edificios duales tuvieron un

costo 23% y 25% mayor, respectivamente. En los tres casos el costo de los

entrepisos fue el mismo y representan los elementos más costosos del edificio,

Page 131: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

46,4% en el tipo Marco y un 373% en promedio en los duales. Por lo tanto el

encarecimiento de los edificios duales se debió al aumento en el costo de los

elementos sismo-resistentes. El aumento se observa principalmente en el costo de

las fundaciones de los edificios duales y los elementos verticales, que en promedio

fueron 2,87 y 1,56 veces más alto que para el edificio tipo Marco, respectivamente.

Entre sí, los edificios duales presentan aproximadamente la misma distribución

porcentual del costo en los distintos elementos. La diferencia entre sí del costo de

los edificios Duales respecto al edificio tipo Marco fue un 2%.

5.3: Porcent* del costo total e índice del costo. 1 Porcentaje del ndice -o ' 1 Edificio costo total del 1 '-del 1

1 1 edificio 1 costo 1

Fundaciones

I 1 Columnas

U) Q) m

Muros z

Dual2 Marco Dual 1 Dual2 Marco n..-I 1

Marco

Dual2* 0,73 Marco

L o 1 Entrepisos* 1 Dual 1 -

No se consideran vigas en los muros. **Incluye el costo de las viguetas.

NA: No aplica Fuente: el autor.

Page 132: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Cabe mencionar que el costo adicional de los cerramientos livianos

perimetrales en el edificio tipo Marco no se cuantificó porque no son elementos

estructurales. Este costo adicional no existe en los edificios Duales ya que los

muros de concreto cumplen, además de una función estructural, la función de

cerramiento. También es importante indicar que en el medio costarricense es

común utilizar cerramientos de mampostería (desligados de la estructura

principal). Esta práctica tiene un efecto en el diseño, pues representa más masa

para efectos sísmicos respecto a una partición liviana, sin embargo, en términos

económicos no hay gran diferencia pues los costos actuales del mercado son

similares para ambas opciones.

Page 133: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

En este trabajo se realizó el análisis y diseño de los elementos estructurales

principales de un edificio regular en planta y en altura de concreto reforzado de

cinco niveles, variando la razón de muros, pasando de un edificio de marcos a dos

edificios duales. El edificio Dual 1 tenía muros perimetrales únicamente, con las

siguientes razones de muro: px = 0,625% y py = 0,417%. El edificio Dual 2

contaba adicionalmente con muros internos, con las siguientes razones de

refuerzo px = 0,938% y py = 0,625%. El estudio comparó los diseños obtenidos

entre sí. Por último, se hizo una estimación del costo de los elementos

estructurales principales. A continuación se muestran las conclusiones a las que

se llegó:

o El análisis y diseño de los edificios se realizó siguiendo un formato de

memoria de cálculo ordenado. Dichas memorias contienen en orden lógico:

a) el planteamiento de una estructuración del edificio, b) estimación de las

cargas gravitacionales, c) selección del sistema de entrepiso, d) cálculo de

las fuerzas sísmicas, e) análisis estructural, f) revisión de requisitos de

desplazamientos, y concluyendo con g) diseño y detallado de los

elementos. Esto representa una ayuda para los diseñadores, ya que los

orienta en los pasos a seguir durante el diseño de un edificio.

o En un edificio regular de concreto reforzado, cuando se utiliza el Método

Estático, es necesario iterar hasta que el período de la estructura converja

utilizando la fórmula [2-41, que utiliza los pesos para efectos sísmicos, las

fuerzas sísmicas aplicadas y los desplazamientos elásticos

correspondientes en cada nivel. En el edificio de tipo Marco el valor del

coeficiente sísmico se redujo a la mitad (de 0,14 a 0,077) respecto del valor

inicial calculado con la estimación del período del CSCR-02, mientras que

en los edificios duales no varió.

Page 134: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

o No hubo un beneficio en el diseño obtenido de las vigas y columnas de los

marcos en los edificios Duales al contar con muros. El ahorro de concreto

en las dimensiones de los elementos se vio opacado por el incremento en el

refuerzo que se necesitó (en columnas se pasó de 169,5 kg/m3 en el edificio

tipo Marco a 387,7 kg/m3 y 565,8 kg/m3 en los edificios Duales, mientras

que en vigas esta relación pasó de 121,6 kg/m3 a 162,2 kg/m3 y 161,l

kg/m3, respectivamente). Este resultado fue producto de utilizar un criterio

más riguroso que el establecido por el CSCR-02 4.4.2 para el diseño de los

marcos. Se diseñaron todos los elementos del marco, aplicando en cada

uno una fuerza igual al 25% de la fuerza sísmica en cada nivel divida entre

el número de marcos en un sentido (3 marcos en el edificio Dual 1 y 2

marcos en el edificio Dual 2).

o La cantidad de muros en los edificios duales fue superior a la necesaria

para cumplir con los límites máximos de deriva (1,4%). Las derivas

máximas obtenidas en el edificio Dual 1 fueron de 0,377% en sentido X y

0,891 en sentido Y mientras que en el edificio Dual 2 fueron de 0,399% y

0,733%, respectivamente.

o La fórmula propuesta por Sozen para estimar la deriva en los edificios con

muros dio buenos resultados tomando en cuenta su simplicidad y la poca

cantidad de variables que considera. La diferencia porcentual del valor real

respecto al estimado fue de 29.6% y 0.7% en el edificio Dual 1, en sentido X

y Y respectivamente. En el edificio Dual 2 las estimaciones tuvieron una

variación porcentual de 16,3% en sentido X y -12,8% en sentido Y.

o La diferencia entre la razón de muros entre los edificios duales se ubicó en

un rango de la curva (mayor a 0,5% aproximadamente), en el cual el

beneficio de agregar más muros para disminuir la deriva fue poco.

Page 135: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

o El costo total de los elementos estructurales principales de los edificios fue

de $337 482 para el tipo Marco, $416 645 para el tipo Dual 1 y $422 913

para el tipo Dual 2. Se utilizó más material, tanto acero de refuerzo como

concreto, con la presencia de muros en el edificio, y a su vez entre más

muros se colocaron. Aún así, el aprovechamiento del refuerzo (kg/m3) fue

similar entre los edificios, siempre un mejor en el edificio tipo Marco (93,l

kg/m3), seguido del edificio Dual 2 (101,9 kg/m3) y por último el edificio Dual

1 (106,2 kg/m3).

o El peso y el costo de los entrepisos, en los tres edificios, fue el elemento

más significativo en el peso total (mayor al 40% en los tres casos) y costo

total (mayor al 37% en los tres casos) de la estructura, respectivamente.

o El encarecimiento relativo de los edificios duales respecto del tipo Marco se

debió al aumento en el costo de los elementos sismo-resistentes. Este

aumento se observó principalmente en las fundaciones y los elementos

verticales, que en promedio tuvieron un costo 2,87 y 1,56 veces más alto

que para el edificio tipo Marco, respectivamente.

o El costo de las fundaciones del edificio Dual 1 fue un 18% (respecto al costo

de las fundaciones del edificio tipo Marco) mayor a las del edificio Dual 2, a

pesar de que la carga sísmica era mayor en el edificio Dual 2. Se presume

que la razón de esto es porque en el edificio Dual 2 se tienen más muros, lo

que hace que se distribuyan más las fuerzas. El hecho de contar con muros

internos en el edificio Dual 2 hace que sean más estables que los externos

al tomar más carga axial, y por lo tanto las fundaciones son más pequeñas.

Page 136: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Basado en los resultados obtenidos y a las conclusiones a las que se llegó,

se plantean las siguientes recomendaciones:

- En futuras ediciones del Código Sísmico se deben establecer requisitos de

diseño para todos los elementos pertenecientes a los marcos de una

estructura dual. A criterio del autor, se deben diseñar integralmente los

marcos para que en conjunto resistan un 25% de la fuerza de sismo por

nivel. Se cree que el único requisito que establece el CSCR-02 para las

columnas de los marcos no asegura un comportamiento dual.

- Para optimizar el uso del los materiales, durante la etapa de estructuración

de un edificio regular tipo dual de concreto reforzado se debe procurar

ubicar muros internos, en vez de externos, para que tomen más carga axial

y poder reducir así el tamaño de las fundaciones (No se debe olvidar que

los muros externos son necesarios para controlar los efectos de la torsión

en edificios con irregularidad en planta). También, se debe proveer un

espesor de muro, tal que su dimensión sea gobernada por la demanda de

cortante, no por un mínimo permitido.

Se recomienda utilizar la fórmula [2-111, propuesta por Sozen, durante la

etapa de estructuración de un edificio regular con muros de concreto

reforzado para estimar la cantidad de muros necesaria para cumplir con un

límite de deriva requerido.

Page 137: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

o Se recomienda diseñar algunas vigas y columnas de tal forma que se

pueda realizar el diseño del nudo que tienen en común, y cerciorarse que

su diseño sea satisfactorio. El objeto de esto es evitar incurrir en un re-

trabajo al tener que redimensionar las vigas y las columnas porque no se

cumplió algún criterio durante el diseño de los nudos.

o A criterio del autor, a pesar que el edificio tipo Marco fue el más económico

de los tres en términos de la estructura principal, dadas las condiciones de

regularidad del edificio, ubicación geográfica, amenaza sísmica,

características del suelo y uso del edificio, se recomienda emplear un

edificio con muros para controlar mejor las derivas relativas. La razón y el

objetivo es que el daño secundario ocasionado durante un sismo sea menor

que para un edificio de marco. Claro está, se debería proveer una cantidad

de muros menor para cumplir, de una manera más ajustada, los límites de

deriva de forma tal que el costo de la estructura no incremente

significativamente.

A la luz de los resultados obtenidos, donde el sistema de entrepiso

representa un alto porcentaje del costo total (mayor al 37% en los tres

casos) de la estructura de los edificios, parece necesario recomendar la

importancia de estudiar otros sistemas que tiendan a reducir los pesos

(masas) a nivel de entrepiso y los costos asociados. Se conoce que en

otras ciudades con alta sismicidad se utilizan con éxito sistemas de losas

planas doblemente postensadas. Sin embargo, este tipo de sistemas no

está aceptado en Costa Rica. Aún así, pareciera que estos sistemas

formando parte de edificio tipo muro, podrían ser utilizados sin apartarse del

espíritu del Código Sísmico y de la seguridad estructural esperada.

Se propone investigar el efecto que pueda tener en el costo de las

fundaciones de un edificio dual utilizar un sistema de cimentación con vigas

que tomen los momentos flectores de las placas.

Page 138: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

a Para que una estimación de costos sea más exacta se deben establecer

distintos costos de la mano de obra dependiendo de cada tipo de elemento.

La dificultad de los distintos métodos constructivos de cada elemento influye

en la cantidad de mano de obra que requiere.

a Un estudio similar debería realizarse para edificios de concreto reforzado

con irregularidad moderada (ya que es lo más común en los edificios reales)

variando la altura (quizás 5, 10, 15 y 20 pisos). Dentro de este estudio se

debería aplicar la fórmula [2-111 para dos cosas: a) estructurar los edificios

con razones de muro que conduzcan a derivas que estén más cerca del

límite permitido por el CSCR-02 y b) verificar la precisión de sus

estimaciones en este tipo de edificios para su eventual utilización en la

práctica profesional. Dicho estudio tendría el objetivo de obtener una

superficie de costos (altura, razón de muros y costo) y de esta manera los

resultados tendrán mayor significado.

Page 139: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Libros

1.

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Concreto Estructural (ACI 31 88-08) y Comentario. (1 era Edición).

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Editorial Tecnológica de Costa Rica.

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Graduación, Escuela de Ingeniería Civil, Universidad de Costa Rica.

Colegio Federado de lngenieros y Arquitectos de Costa Rica 1 Comisión

Permanente de Estudio y Revisión del Código Sísmico de Costa Rica

(2003). Código Sísmico de Costa Rica 2002. (3era Edición). Cartago,

Costa Rica. Editorial Tecnológica de Costa Rica.

Colegio Federado de lngenieros y Arquitectos de Costa Rica 1 Comisión

Permanente de Estudio y Revisión del Código Sísmico de Costa Rica

(2007). Comentarios al Código Sísmico de Costa Rica 2002. (lera

Edición). Cartago, Costa Rica. Editorial Tecnológica de Costa Rica.

Hilje, Tamara. (2005). Diseño de marcos de concreto reforzado según

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2002. Trabajo Final de Graduación, Escuela de Ingeniería Civil,

Universidad de Costa Rica.

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Especificaciones Y Criterios Empleados En Venezuela. (Edición

Conmemorativa). Caracas, Venezuela. Academia de Ciencias Físicas,

Matemáticas y Naturales.

10. Kamara, Mahmoud y Basile, Rabbat. (2005). Notes on ACI 318-05

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Applications. (9na Edición). Estados Unidos. Portland Cement

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11. McCormac, Jack C. y Nelson, James K. (2005). Design of Concrete

Structures. (6ta Edición). Estados Unidos. John Wiley & Sons, Inc.

12. Nilson, Arthur. (2004). Design of Concrete Structures, Thirteenth

Edition. (lera Edición). Estados Unidos. Mc Graw-Hill.

13. Salas, Rubén. (2008). IC-0912 Estructuras de Concreto II: Notas del

curso. Costa Rica. Universidad de Costa Rica.

14. Trejos, Julian. (2007). IC-0801 Estructuras de Concreto 1: Notas del

curso. Costa Rica. Universidad de Costa Rica.

15. García R, Luis E. (1996). Economic Considerations of Displacement

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Engineering International, Volumen 6. 17 páginas.

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lnventory in Viña Del Mar. Civil Engineering Studies, Structural Research

Studies Series, Volumen 534. 265 páginas.

17. Sozen, Mete. (1989). Earthquake Response of Buildings with Robust

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Page 141: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Páginas electrónicas

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http://www.csi berkelev.com/products ETABS. html

19. Poder Ejecutivo de Costa Rica. (2003) Decreto ejecutivo No031552-

MICIT, en La Gaceta NO249 del viernes 26 de diciembre del 2003, [en

Iínea]. Costa Rica. Disponible el 15 de mayo del 2008 en:

htt~://www.aaceta.ao.cr

20. Productos de Concreto. (2009) Entrepisos Pretensados, [en Iínea]. Costa

Rica: Productos de Concreto. Disponible el 23 de febrero del 2009 en:

www. holcim.com/CRPC/CRP/id/39823/mod/~e/editorial. html

Comunicaciones ~ersonales

21 .Abonos Agro (comunicación telefónica) (2009, 9 de febrero)

22. Holcim Concretos (comunicación telefónica) (2009, 9 de febrero)

23. Sala de Ventas de Productos de Concreto (comunicación personal)

(2009, 9 de febrero)

Page 142: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

ANEXO A: DATOS DE SALIDA DEL PROGRAMA EDIFICIO TIPO MARCO

Se presentan los datos de salida del análisis estructural realizado en el

programa de cómputo ETABS v9.1.6. del edificio tipo Marco en formato digital en

el disco compacto adjunto. Los resultados se presentan en formato de Excel (.xlsx)

en forma tabular de las vigas, las columnas y las reacciones de la base.

Page 143: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

ANEXO B: DATOS DE SALIDA DEL PROGRAMA EDIFICIO TIPO DUAL 1

Se presentan los datos de salida del análisis estructural realizado en el

programa de cómputo ETABS v9.1.6. Del edificio tipo Dual 1 en formato digital en

el disco compacto adjunto. Los resultados se presentan en formato de Excel (.xlsx)

en forma tabular de las vigas, las columnas, los muros y las reacciones de la base.

Se presentan los resultados para tres modelos: a) Modelo tridimensional de todo el

edificio, b) modelo de marco plano en dirección X (eje 2) y c) modelo de marco

plano en dirección Y (eje B).

Page 144: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

ANEXO C: DATOS DE SALIDA DEL PROGRAMA EDIFICIO TIPO DUAL 2

Se presentan los datos de salida del análisis estructural realizado en el

programa de cómputo ETABS v9.1.6. Del edificio tipo Dual 2 en formato digital en

el disco compacto adjunto. Los resultados se presentan en formato de Excel (.xlsx)

en forma tabular de las vigas, las columnas, los muros y las reacciones de la base.

Se presentan los resultados para tres modelos: a) Modelo tridimensional de todo el

edificio, b) modelo de marco plano en dirección X (eje 2) y c) modelo de marco

plano en dirección Y (eje 6).

Page 145: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Se presentan los ejemplos de cálculo que respaldan los resultados del

análisis y diseño de los tres edificios diseñados en el trabajo. Se muestran los

cálculos de la regularidad en planta de la estructura, el cálculo del coeficiente

sísmico, el cálculo de la fuerza sísmica, la revisión de los desplazamientos

laterales relativos, re-cálculo del período de la estructura, diseño de losa de

azotea, diseño de vigas, diseño de columnas, diseño de núcleos de unión viga-

columna, diseño de muros y diseño de fundaciones (placas aisladas, placas

corridas y placas de sección variable en forma de L).

Page 146: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

D.l CALCULO DE LA REGULARIDAD EN PLANTA DE LA ESTRUCTURA

Para poder analizar una estructura mediante el Método Estático el CSCR-

02 requiere que la estructura sea regular tanto en planta como en altura. A

continuación se muestran los cálculos para corroborar la regularidad en planta del

edificio Tipo Marco. La regularidad en altura se explicó anteriormente en la

memoria de cálculo.

Para determinar la regularidad en planta de una estructura es necesario

obtener los parámetros de diseño sismo-resistente. Los parámetros necesarios

son: las dimensiones en planta de los entrepisos Dx y Dy, las excentricidades del

centro de rigidez respecto del centro de masa ex y ey, las rigideces traslacionales

Kx y Ky, la rigidez torsional 6 y el radio de giro del entrepiso. Para obtener dichos

parámetros del entrepiso es necesario calcular primero el centro de masa CM, el

centro de rigidez CR, la masa M, la masa rotacional 1, y la rigidez de rotación 6. Una vez obtenidos estos valores se verifican las siguientes relaciones de acuerdo

a 4.3.2 CSCR-02:

La excentricidad del entrepiso representa la diferencia en cada dirección de

las coordenadas del centro de masa y centro de rigidez. A continuación se

muestran las fórmulas para el cálculo de la excentricidad, centro de masa y centro

de rigidez de un nivel.

Page 147: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

ej = 1 C M ~ - C R ~ 1 ID-51

Donde:

ej: excentricidad del nivel j-ésimo (en x ó y, según corresponda)

CM,: coordenada del centro de masa del nivel j-ésimo (en x ó y, según

corresponda)

CR,: coordenada del centro de rigidez del nivel j-ésimo (en x ó y, según

corresponda)

Donde:

CM: centro de masa del nivel j-ésimo (en x ó y, según corresponda)

N: número de elementos (entrepiso, viga, columna, muro, particiones, entre otros)

del nivel j-ésimo

i: elemento i-ésimo del nivel j-ésimo

mi: masa del elemento i-ésimo según el artículo 6.1 del CSCR-02

M,: masa del nivel j-ésimo según el artículo 6.1 del CSCR-02

di: distancia (en x ó y, según corresponda) al centro de masa del elemento i-ésimo

respecto del origen.

Donde:

CR: coordenada en x del centro de rigidez del nivel j-ésimo

N: número de elementos verticales (columna ó muro) del nivel j-ésimo

i: elemento i-ésimo del nivel j-ésimo

kyi: rigidez traslacional en y del elemento i-ésimo

Ky: rigidez traslacional en y del nivel j-ésimo

xi: distancia en x al centro de masa del elemento i-ésimo respecto del origen.

Page 148: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Donde:

CR: coordenada en y del centro de rigidez del nivel j-ésimo

N: número de elementos verticales (columna ó muro) del nivel j-ésimo

i: elemento i-ésimo del nivel j-ésimo

kxi: rigidez traslacional en x del elemento i-ésimo

Kx: rigidez traslacional en x del nivel j-ésimo

yi: distancia en y al centro de masa del elemento i-ésimo respecto del origen.

Las rigideces traslacionales Kx y Ky de cada entrepiso se pueden calcular

como la suma de la rigidez traslacional kx y ky de todas las columnas y muros que

llegan al entrepiso, en cada dirección respectiva. El CSCR-02 permite hacer este

cálculo suponiendo que el elemento empotrado en los niveles adyacentes.

Entonces, la rigidez traslacional del entrepiso está dada por:

Donde:

Kj: rigidez traslacional del entrepiso (en x ó y, según corresponda)

N: número de elementos tipo columna o muro que llegan al entrepiso

i: elemento i-ésimo que llega al nivel j-ésimo

Ei: módulo de elasticidad del concreto del elemento i-ésimo. Según AC1318-08

8.5.1 se debe tomar como 151 00*df c, donde f c es la resistencia a la compresión

simple del concreto en kg/cm2.

li: momento de inercia de la sección del elemento i-ésimo en la dirección de

interés

Li: longitud del elemento i-ésimo

pi: factor que toma en cuenta el efecto del cortante. Se calcula como:

Page 149: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

donde ri es el radio de giro del elemento i-ésimo en la dirección de interés

calculado como la raíz cuadrada de la inercia dividida entre el área.

El radio de giro del nivel j-ésimo se calcula de la siguiente manera:

Donde:

rcj: radio de giro del nivel j-ésimo

Mj: masa del nivel j-ésimo según el artículo 6.1 del CSCR-02

lq: momento polar de inercia del nivel j-ésimo. Este parámetro se calcula de la

siguiente manera:

Por último es necesario calcular la rigidez de rotación en torsión con respecto al

centro de masa del nivel. Para esto se utiliza la siguiente expresión:

Donde:

Kej: rigidez rotacional del nivel j-ésimo

rxi: rigidez traslacional en x del elemento i-ésimo

rYi: rigidez traslacional en y del elemento i-ésimo

Xi: distancia en x al centro de masa del elemento i-ésimo respecto del origen

yi: distancia en y al centro de masa del elemento i-ésimo respecto del origen

Page 150: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

A manera de ejemplo se muestran los cálculos de todos los parámetros

definidos anteriormente para el quinto nivel del edificio tipo Marco. Se muestra una

operación para un elemento y luego se muestra una tabla con el resultado

respectivo para todos los elementos. Por último se comprueba la regularidad en

planta de todo el edificio

Centro de masa del quinto nivel

Viga del eje 1 entre A y B: longitud = 6 m, ancho = 20 cm, alto = 40 cm.

m= 2,4 ~ o n / m ~ * 6 m *0,2 m * 0,4 m = 1,152 Ton

Tomando el origen de coordenadas en la intersección de los ejes A y 5 la viga 1 A-

B tiene su ubicación en:

Xi= (0+6)/2 = 3 m

Yi= 16 m

Tabla D.l.l: Peso y centro de masa de las vigas del quinto nivel.

peso, w Centro de masa (m) Elemento 1 ID 1 (Ton) 1

X Y

Page 151: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla D.l.l: (continuación)

Elemento 1 ID

Page 152: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla D.l.l: (continuación)

Nota: El origen de coordenadas está la posición A5.

Fuente: el autor.

La masa total del quinto nivel, M5, es igual a 244,3 Ton.

El centro de masa del quinto nivel se ubica en:

CMx= 2933,6 Ton*m 1 244,3 Ton = 12,Ol m

CMy= 1954,O Ton*m /244,3 Ton = 8,00 m

Centro de riqidez del quinto nivel

Para la columna del eje A y eje 1 : Lx = 50 cm, Ly = 40 cm, altura del nivel inferior =

3,5 m. La resistencia del concreto

1, = (0,5 m13 * 0,4 m 1 12 = 0,042 mA4

rx = (0,042 m4 1 (0,5 m * 0,4 m))Il2 = 0,1443 m

px= 16,56 * ( 0,1443 m 1 3 3 m)2 = 0,0282

E= 15100 * (280 k g ~ c m ~ ) " ~ = 2522671 kg/cm2 = 2522671 3,2 ~ o n l m ~

kx= 12 * (25226713,2 ~ o n l m ~ * 0,042 m4)1((1+2 * 0,0282) * 3,5 m3) = 2789,5 Tonlm

En el caso de este edificio todas las columnas tienen las mismas

dimensiones por lo que la rigidez de traslación del quinto nivel se reduce a

multiplicar la rigidez de traslación de una columna por el número de columnas que

llegan al nivel. Multiplicando la rigidez por la ubicación del centro de masa en las

direcciones respectivas se tiene que:

Page 153: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla D.1.2: Rigidez lateral por sentido de las columnas del quinto nivel.

Por lo que el centro de rigidez está ubicado en:

CRx = 546063,O Ton 145505,3 Tonlm = 12,OO m

CRy = 557896,5 Ton 1 69737,l Tonlm = 8,00 m

E5

Z

Comprobación del requisito 4.3.2a del CSCR-02 del quinto nivel

ex 1 Dx = 112,Ol m - 12,001 124 m = 0,00044 << 0,05 OK!

e, 1 Dy = 18,00 m - 8,001 1 16 m = O << 0,05 OK!

Fuente: el autor.

2789,5

69737,l

1820,2

45505,3

CR

0,o

557896,5

8,OO

43685,O

546063,O

12,OO

Page 154: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Cálculo del momento radio de giro del quinto nivel

Ici = 1112 * 244,3 Ton ((24 m)2 + (1 6 m)2) = 16938,l ~ o n * m ~

rc,: 4 ( 16938.1 ~ o n * m ~ 1244,3 Ton ) = 8,3 m

Cálculo de la rigidez de rotación del nivel del quinto nivel

Tabla D.1.3: Cálculos para obtener la rigidez torsional del quinto nivel.

E5 1 O 1048441

X

Fuente: el autor. 6694758,l 9829134,6

Page 155: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Comprobación del requisito 4.3.213 del CSCR-02 del quinto nivel

K B i = 16523892,6 ~on*m~ l rad 1 (69737,l Tonlm * (8,3 m12) = 3,42 > 2 KXi*rc;

K B i = 16523892,6 ~on*m~ l rad 1 (45505,3 Tonlm * (8,3 m12) = 5,24 >2 KYi*rc;

Comprobación de la reciularidad del edificio tipo Marco

En la siguiente Tabla D.1.4 se muestra un resumen de los resultados

necesarios para cumplir con los requisitos 4.3.2a y 4.3.2.b del CSCR-02, los

cuales están dentro de los límites para considerarse regular en planta.

Tabla D.1.4: Parámetros de regularidad del edificio.

Fuente: el autor.

El edificio tiene la misma configuración en todos los niveles. La dimensión

en planta de cada nivel es de 24 m en la dirección X y 16 m en la dirección Y. Los

entrepisos no poseen entrantes ni reducciones. El edificio es doblemente simétrico

con sistemas resistentes en las direcciones X y Y (las cuales son ortogonales). Por

todo lo anterior se cumplen los últimos cuatro requisitos de 4.3.2 CSCR-02. Se

comprueba que el edificio cumple con todos los requisitos necesarios para

considerarse regular en planta.

1 N 1 1 ( Ycm m)

Xcr (m)

Ycr (m)

ex (m)

1 :y) 1 exRx 1 eylDy 1 KU(Kx*rA2) 1 K01(KfrA2) m

Page 156: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

D.2 CALCULO DEL COEFICIENTE S[SMICO

El cálculo del coeficiente sísmico se realiza de acuerdo a la fórmula [2-31.

Se muestra a continuación el cálculo para el coeficiente sísmico del edificio tipo

Marco.

El edificio se encuentra ubicado en San José por lo que corresponde a una

zona III y se cimentará en un suelo S3. De acuerdo a los parámetros anteriores y

la Tabla 2.2 del CSCR-02 la aceleración pico efectiva, aef, es de 0,369. El uso del

edificio es normal ya que tiene uso de oficinas por lo que le corresponde un factor

de importancia, 1, igual a 1 ,O. Como se demostró anteriormente el edificio presenta

una regularidad tanto en altura como en planta. Se decidió diseñar el edificio para

que este tenga una ductilidad local moderada. De acuerdo a la Tabla 4.3 del

CSCR-02 a un edificio de regular de marcos con ductilidad local moderada le

corresponde una ductilidad global asignada, p, de 4,O. El sistema estructural es de

marcos de concreto y se le realizó un análisis Estático por lo que se le asigna una

sobre-resistencia, SR, igual a 2,O.

Como se comprueba posteriormente el período de la estructura luego de un

re-cálculo es de 0,967 S en sentido X y 0,941 S en sentido Y. Se utiliza el período

menor ya que en este caso conducirá a un coeficiente sísmico mayor. De acuerdo

a la Tabla D7 del CSCR-02 interpolando para los valores un valor de 0,941 S y una

ductilidad global asignada de 4,O se obtiene un valor de factor espectral dinámico,

FED, igual a 0,427.

Se tiene entonces que:

aef = 0.369

I = 1,o

FED = 0,427

SR = 2,O

Por lo que el coeficiente sísmico es el siguiente:

C= aef*l*FED 1 SR = 0.36g*1,0*0,427/2,0 = 0,0779

Page 157: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

D.3 CALCULO DE LA FUERZA S[SMICA

Este cálculo se realiza para el edificio tipo Marco. La fuerza se calcula con

la fórmula [2-21.

Se tienen los siguientes pesos para efectos sísmicos por nivel, la altura y su

multiplicación respectiva:

Tabla D.3.1: Peso para efectos sísmicos y altura de cada nivel.

Nivel 1 Peso, W (Ton) 1 Altura, H (m) 1 W H (Tonxm)

Con un coeficiente sísmico, C, de 0,077 se tiene un cortante basal, V, de:

1 1 342.9

4 5 E

V = C* ZW = 0,077*1574,1 Ton = 121,O Ton

Por ejemplo para el primer nivel la fuerza sísmica, FI, se calcula de la siguiente

4.0

Fuente: el autor.

323,7 244,3 1574,l

manera:

1371.6

F1 = 121 ,O Ton * 342,9 Ton * 4,O m 1 16569,3 Ton*m = 10,O Ton

14,5 18,O

4693,8 4396,5 16569,3

Page 158: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

En la siguiente tabla se muestran las fuerzas sísmicas por nivel:

Tabla D.3.2: Fuerza sísmica por nivel.

26,O 34,3 32,l

Fuente: el autor.

D.4 REVISI~N DE DERIVAS RELATIVAS MAXIMAS

A continuación se muestra la revisión del cumplimiento del edificio tipo

Marco con las máximas derivas inelásticas relativas que permite el CSCR-02. De

acuerdo a la Tabla 2.1 para un edificio de marcos tipo D la máxima deriva

permitida es de 0,016. El edificio tiene una sobre-resistencia de 2,O y una

ductilidad global asignada de 4,O.

Por ejemplo, de acuerdo al análisis, se tienen los siguientes desplazamientos

elásticos del segundo y tercer nivel en la dirección X:

6e2 = 0,0118 m

6e3 = 0,0187 m

El diferencial elástico de estos desplazamientos es:

Ae3 = (6e3- 6e2) = (0,0187-0,0118) = 0,069 m

El diferencial inelástico de los desplazamientos es:

Ai3 = Ae3*SR*p = 0,069 m*2,0*4,0 = 0,0552 m

Por lo tanto la deriva relativa inelástica del tercer nivel está es:

Ai3 1 H = 0,0552 m 1 3 3 m = 0,01577 = 1577%

Page 159: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

El máximo permitido es 1,6% > 1377% por lo que se cumple con el requisito. Las

demás revisiones para todos los niveles y ambos sentidos se muestra en la

siguiente tabla.

Tabla D.4.1: Revisión de las derivas relativas máximas por nivel.

Sentido X

Sentido Y

Nivel 1

A H (m) 4 4

Nivel 1 2

D.5 RE-CALCULO DEL PERIODO DE LA ESTRUCTURA

3 4 5

El CSCR-02 exige que cuando se utiliza el método Estático el período de la

estructura debe re-calcularse a partir de los desplazamientos elásticos obtenidos

debido a las fuerzas sísmicas con la ecuación [2-41.

belastico (m) 0,0053

A H (m) 4,O 3,5

A continuación se muestra el re-cálculo del período del edificio tipo Marco a

partir de las fuerzas sísmicas obtenidas en la segunda iteración, a partir de un

período de 0,941 segundos en el sentido Y. Del análisis se obtienen los siguientes

valores de desplazamientos elásticos y se realizan dos multiplicaciones

Fuente: el autor.

3,5 3,5 3,5

necesarias:

Ae (m) 0,0053

belastico (m) 0,0061 0,0121 0,0183 0,0238 0,0278

Ain (m) 0,0424

Ae (m) 0,0061 0,0060 0,0062 0,0055 0,0040

Ain IHi (%) 1 ,O6

Ain (m) 0,0488 0,0480

Criterio OK

0,0496 0,0440 0,0320

Ain IHi (%) 1,22 1,37

Criterio OK OK

1,42 1,26 0,91

OK OK OK

Page 160: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Tabla D.5.1: Revisión de las derivas relativas máximas por nivel.

Fuente: el autor.

Por lo que el período en sentido Y se re-calcula de la siguiente manera:

En sentido X los cálculos se realizan de forma similar y se obtiene un T x =

0,967 s. Como el período en Y es menor que X este genera el FED mayor y

consecuentemente el coeficiente sísmico mayor.

Esta iteración fue la tercera. En la segunda iteración el período de la

estructura que se obtuvo fue el mismo por lo que el resultado convergió

rápidamente. En la siguiente tabla se muestran las iteraciones realizadas.

Tabla D.5.2: Coeficiente sísmico en iteraciones.

Iteración Estimación

1

2

FED 0,796 0.427

Período menor, T (S) 0,s

0.941

Coeficiente Sísmico 0,14 0.077

Fuente: el autor.

0,941 0,427 0,077 Convergió,

OK!

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D.6 Diseño de losa de azotea

A continuación se muestra un ejemplo de cálculo del diseño de la losa colada de azotea. Se utilizó una hoja de cálculo programada en Mathcad, por lo tanto en el ejemplo los algoritmos y cálculos se expresan tal y como se observan en el programa.

Se procederá a diseñar la siguiente losa:

Edificio: T i w Marco

Losa: Nivel 5. Losa esaiinera

Por constructibilidad se decide diseñar una sola losa y repetir el diseño en todos los vanos del edificio. Como se muestra en el desarrollo de la memoria, las condiciones de borde no cambian lo suficiente de una losa interna, a una extema y una de esquina para variar el diseño. Se realiza el diseño de una losa esquinera para aplicar los distintos criterios de anchos efectivos de las vigas.

La siguiente figura muestra la vista en planta con la nomenclatura que utiliza la hoja para definir las dimensiones y el refueizo de la losa.

Fig D.6.1: Vista en planta de la losa. Fuente: el autor.

Page 162: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Para mayor comprensión de los algoritmos se definen las variables utilizadas en la hoja (en orden de aparición)

wcp, wct, wu: caga permanente, temporal y última, respectivamente LnX, LnY: luz libre de las vigas en sentido X y Y, respectivamente befl y bef2: ancho efectivo de la viga extema en sentido Y y X, respectivamente bef3 y bef4: ancho efectivo de la viga interna en sentido Y y X, respectivamente A l , A2, A3, A4: área de la sección transversal de las vigas y l , y2, y3, y4: centroide a partir de la cara inferior de las vigas 1: inercia de la viga excluyendo el ala. 11, 12, 13, 14: inercia de las vigas incluyendo el ala efectiva IlosaX, IlosaY: inercia de la losa en sentido X y Y, respectivamente a l , a2, a3, a4 relación de rigidez de las vigas con la losa afm: relación de rigidez promedio AC: tabla con los datos de tamaño, área, diámetro y esfueno de fluencia de las b a ~ rras de IF fy: esfueno de fluencia promedio de las barras de lecho inferior y superior p: relación de forma de la luz libre del lado lago a la luz libre del lado corto de la losa hmin: espesor de losa mínimo requerido haprox: espesor de losa mínimo aproximado hconstruc: espesor de losa mínimo por constructibilidad hreq: esperor de losa mínimo de diseño CvY, CVX: coeficientes para el cálculo del cortante en el sentido Y y X, respectivamente Wu: caga última sobre la losa VUX y VUY: cortante último en el sentido X y Y, respectivamente Vu: cortante de diseño d: peralte efectivo promedio de la losa entre los refuenos en ambos sentidos raizfc: raíz cuadrada de f c OVc: capacidad factorizada en cortante de la losa C: tabla de coeficientes de momento negativo, positivo por caga permanente y positivo por caga temporal para la losa MnegX, MnegY: momento negativo de diseño para el lado lago en el sentido X y Y, respectivamente MposX, MposY: momento positivo de diseño para el lado lago en el sentido X y Y, respectivamente dY y dX: peralte efectivo del refueno en sentido Y y X, respectivamente 6: factor de reducción por flexión snegYreq, sposyreq: separación del refueno negativo y positivo, respectivamente, en dirección X snegxreq, sposXreq: separación del refueno negativo y positivo, respectivamente, en dirección Y smax: separación máxima del refueno stempX y stempY: separación máxima del refueno por temperatura en sentido Y y X, respectivamente snegY, sposY: separación colocada del refueno negativo y positivo, respectivamente, en sentido X snegX, sposX: separación colocada del refueno negativo y positivo, respectivamente, en sentido Y p 1 : factor de relación de "c" y "a" del concreto anegY, aposY: ancho del bloque en compresión cuando el refueno superior e inferior, respectivamente, está en tensión en sentido Y anegX, aposX: ancho del bloque en compresión cuando el refueno superior e inferior, respectivamente, está en tensión en sentido X ~ t : deformación unitaria mínima de la fibra en tensión para todos los refuenos Mesq: momento positivo de diseño para las esquinas de la losa L: longitud de la diagonal de la losa sesqnegY, sesqposY: separación del refueno negativo y positivo en las esquinas, respectivamente, en dirección X sesqnegx, sesqposx: separación del refueno negativo y positivo en las esquinas, respectivamente, en dirección Y scolnegY, scolposY: separación colocada del refueno negativo y positivo en las esquinas, respectivamente, en dirección X scolnegx, scolposx: separación colocada del refueno negativo y positivo en las esquinas, respectivamente, en dirección Y LcorteX, Lcorte Y: longitud de corte teórico de bastones en dirección X y Y, respectivamente lagY, lagX: longitud de anclaje para barras con gancho estándar en dirección Y y X, respectivamente LongbastY, LongbastX: longitud de bastones continuos del refueno en sentido Y y X, respectivamente LganchoY, LganchoX: longitud de bastones discontinuos (con gancho estándar) en sentido Y y X, respectivamente ssupY, ssupX: separación del refueno promedio (entre las franjas centrales, de columna y de esquina) superior en sentido X y Y, respectivamente sinN, sinfX: separación del refueno promedio (entre las franjas centrales, de columna y de esquina) inferior en sentido X y Y, respectivamente pX, pY: cuantía de refueno promedio en sentido X y Y, respectivamente VnX, VnY: capacidad nominal del diafragma en sentido X y Y, respectivamente

Page 163: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Proyecto: en v;iOBB m j e n c i a ~ e s i s - T i ¡ Marr;o

X Lb := 6m b : = 20 cm hX:= 50.cm Calculó:

kg fc:= 280.- EVF

h : = 40 cm bY := 40cm 2 - Y La:=4m cm Losa: J&a&Qm E S D ~ S O ~ Rec.uhriniW Refuerz~ flamaño de varilla)

AC1318-08 7.7.1 b X refX := 3 Izquierda-Derecha

t:=15.cm rec:=4.0.cm y refY := 3 ArribaAbajo

1. Tipo de losa

Lb - = 1.5 TipoLosa := if < 2, "Dos direcciones" , "Una dirección" 1 La I

TipoLosa = "Dos direcciones"

==> Se diseiia de acuerdo al método de Coeficientes propuesto en el AC1318-1963. Este método es permitido en AC1318-08 13.5.1.

2. Cargas

Permanentes:

Instalaciones electmmecánicas = 20 k g l d

Cielo raso = 35 k g l d

Peso propio= 2.4T/m3T

Temporales:

CT= 100 k g l d

Ton kg kg wcp:= 2 . 4 p . t + 20.- + 35-

3 2 m m

2 m

kg wcp = 415 - m

2

3. Espesor requerido

3.1 R e v i l n l I sa f

Para el caso de una losa esquinera con los anchos efectivos distintos

Luz libre de vigas

x LnX:=Lb-hX LnX-5.5m

y LnY:=La-bY LnY-3.6m

Page 164: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Ancho efectivo de las vigas

1) Viga externa LnY befl := - . ( y , b + m i n ( T , 4 . t , - \\ 2 11

2) Viga externa LnX

3) Viga interna LnY

4) Viga interna LnX

Se calculan las áreas, centroides e inercias de cada viga T y de la losa

Al := t.befl + b. (h - t) b.(h - t) 3

A2:- t.bef2+ b.(h- t) 1:= A3:- t.bef3 + b.(h- t) 12 A4 := t. bef4 + b. (h - t)

h - t befl. t 3

t l2 1 1 : t f l ( - - Y l ~ J 12

h - t bef4. t 3

+ . ( - ) . ( - y 4 ~ / + - + t ~ b e f 4 12

(Lb - b). t 3

Llosax := 12

befl = 50 cm

(La - b)t 3

IlosaY : = 12

5 IlosaY = 1.06875 x 10 cm

Page 165: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Como es concreto en ambos casos, a=(Ec' Iviga) 1 (Ec'l losa), entonces Ec se cancela

11 12 13 14 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 a 1 := - a 2 := - a 3 := - a 4 := - afm:= IlosaX IlosaY IlosaX IlosaY

afm = 1.36179

Nota: cuando el apoyo es un muro se considera empotrado, a= infinito.

Si afm es >1 .O es suficiente como para despreciar los efectos de sismo en la losa. Se diseña solo para carga gravitacional.

Aplica : = 1 "ACI3 18-08 9.5.3.3 c" if ami 2 2

1 "ACI318-08 9.5.3.3 b" otherwise

, . 3.2 Revisión de esciestx m

hmin : =

(Lb - if a f m < 2

(Lb - b). 0.8 + - 4 u, otherwise m' 9.0cm, 36 + 9.B

2(Lb + La) haprox : = .if(fy = 2800,1,1.1)

180

hconstruc : = 2. rec + 2 ACrem, 3. cm + ACreN, ( hreq : = Ceil(max(hmin, haprox, hconstruc) , l . cm)

Aplica = "ACD 18-08 9.5.3.3 b"

Se hace referencia a esta tabla para leer datos de area, diametro y esfueno de fluencia de las varillas

hmin = 12.5cm

haprox = 11.1 cm

hconstruc = 14.3 cm

hreq = 15cm

Espesor : = if (t 2 hreq, "OK" , "Insufíciente" ) Espesor = "OK"

Page 166: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

1 4. Diseño por cortante

Caso 1 : las vigas no se consideran empotramientos cuando afm <2.0

En vigas en X

En vigas en Y

1 CvY := 0.85 - = 0.65517 ==> P CvX:= 0.15

Wu = 15.8 Ton

Ww CvY v a : =

2. Lb

Ww c v x VuY :=

2. La

Vu : = max(VuX, VuY). 1 m Vu = 1.1 Ton

1 "d. promedio entre varillas en ambos sentidos

d:= t - rec- d = l0cm

4Vc : = 0.75 0.53.raizfo 100. cm d 4Vc = 6.7 Ton

Cortante : = i f ( 4 ~ c t Vu, "OK" , "Excede capacidad")

Cortante = "OK"

5. Diseño por flexión

Lb Lado largo - = 3 m

2

Lado corto La - = 2 m 2

Coeficientes de la Tabla 12.6 de Libro Diseño de Estructuras de Concreto. 12 Edicion. A. Nilson

Caso 1 : las vigas no se consideran empotramientos porque a 4.0 1 1 1 2 I 3 l 4

1 1 "Lado 1 "fhlneg" t'ldpos-CP" I'fMpos-CT"

2 "Largo-Ca" O 0.074 0.07.4

3 "Corto-Cb 0 0.013 0.01 3

Coeficientes de la Tabla 12.3-12.5 de Libro Diseño de Estructuras de Concreto. 12 Edicion. A. Nilson

Page 167: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Momento negativo

Momento positivo

1 2 MposX := ~ U A ( C ~ , l.2wcp + C2, 1.6.wct, C2, j ldwcp .(La - b) . l m

Lado

Lago MnegX = O Ton m

corto MnegY = O Ton m

MposX = 0.703 11 Ton m

MposY = 0.28776 Ton m

Peralte efectivo en Y

Peralte efectivo en X

dY := t - rec - ACren, 3. Cm

2

dX := t - rec - A r e n , 3 . ~ m - 3. Cm

2

Se supone 4 := 0.9 y luego se revisa.

Separación de varillas en direccion X (Izquierda-Derecha)

2. cm

I MnegY Superior

Sreq = 1 m*Avanlla 1 Areq.

Areq = MI(@*fy'O.Sd)

1

sposYreq:= 1.m 2. cm

I MposY 1 sposYreq = 53.6 cm 1 nferior

Separación de varillas en direccion Y (Arriba-Abajo)

2 2. cm

1 snegXreq:= i MnegX >O, l .m

snegXreq = 45 cm [ 14. A c r e z 5 . o.g. dy ;. 1, Superior

Page 168: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Separación máxima y de retracción y temperatura

l nferior

snegY = 30cm S~peflor

sposY = 20cm Inferior

snegX = 30cm Supeflor

sposX = 20 cm l nferior

Debido a que se coloca una malla inferior continua por constructibilidad, en la parte central de la losa solo hay refueno positivo. Por lo tanto este tiene que cumplir la separación de retracción y temperatura.

En los extremos en que también hay refueno negativo no es necesario que este cumpla con la separación de temperatura, ya que la malla continua positiva ya está cumpliendo con la cantidad necesaria de retracción y temperatura.

En este caso las condiciones de apoyo indican que no es necesario refueno superior (Mneg = O), sin embargo, para evitar el agrietamiento de la losa cuando dos losas adyacentes se flexionen se colocará refueno negativo con la separación máxima permitida.

Revisión de la suposición de sección controlada por la tensión

kg 0.65 if fc 2 560. - cm

2

fc \ otherwise [' - 1 4 0 0 . 2 ;

Page 169: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Ancho bloque compresión Distancia al eje neutro

anegY cnegY : = - cnegY = 0.32757 cm

P 1

aposY cposY:= - cpo~Y = 0.49135 cm

P 1

1 Deformación unitaria de la fibra extrema en tensión (se toma la menor, m& crítica. para comparar)

dY - cnegY dY - cposY dX - cnegX dX - cposX\ , , ~t = 0.05544

cnegy cposy cnegX ' c p o a j

Falla := if(Et 2 0.005, "Dúctil", "Frágil - Suposición mala")

1 Falla = "Dúctil"

En las esquinas exteriores deber haber refueno suficiente para evitar el agrietamiento producto de la concentración de esfuenos, paralelo a la diagonal en parte superior y perpendicular a la diagonal en la parte inferior.

Distancia en la cual debe estar este refueno

Mesq : = max(MposY, MposX) Mesq = 0.703 1 1 Ton. m

2 ACxm, i cm Sreq = 1 m*Avarilla 1 Areq.

sesqnegY : = 1- m Lb \ Areq = MI($*fy'O.Sd)

Mesq -

sesqnegY = 26.3 cm Superior en Y

cm I

Page 170: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Inferior en Y

sesqnegX = 43.5 cm Superior en X

L

sesqposX := 1.m 2 Cm

f Lb Mesq -

L 1 I

l nferior en X

5.3 Fra&& columnas

Lb Lado largo - - - 1.5m

4

La Lado corto - = 1 m 4

Según el método de coeficientes se debe colocar 213 del momento respectivo en la franja central. Se toma la separacidn requerida en las franjas centrales y se multiplica por 312.

Al tener una sepacidn mayor o igual a una franja central(como mínimo) el área real de acero es menor, por lo que el "a" es menor, de igual forma "c" es menor y por lo tanto ~t va ser mayor que para la franja central (que ya se había comprobado). ==> ~t >0.005 y la suposicidn de @=0.9 es correcta nuevamente.

Se disefia la separacidn para que cumpla tanto para el momento de franja de columna, la componente en cada direccidn ortogonal de momento por refueno de esquina y la separacidn máxima permitida.

Page 171: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Superior en Y

3 smax, stempY, -sposYreq, sesqposY1 5cm1

2 I' I Superior en X

1 1 sesqnegX 5cm I' I Inferior en X

3 smax, stempx, -sposXreq, sesqposX1 5cm1

2 I' I

6. Longitud de desarrollo y ganchos estándar

Por constmdibilidad se hara lo siguiente: Malla inferior (positiva) continua con bastones superiores (negativos) de longitud igual al mayor entre: lo requerido por análisis o longitud de desamllo.

Se calcula la distancia desde el extremo para la cual el momento es cero. M(x)= Mneg + wVx212 - wu'L*x/2. Ahí es donde teóricamente se puede hacer el corte de los bastones.

w dist2 w Lb. dist L c o e X : = mot(T - 2 + MnegY, dist

1 I

w distL w La dist I + MnegX, dist 2 I

1 6.1

L d u d de en locextremos continuos

cm- I .cm, 15. cm,

1 6 raizfc I

cm -cm, 1 5 . ~ m ,

1 6 raizfc I lagX = 15cm

Page 172: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

LongbastX := ~ e i l ( 2 n u l ( ~ c o r t e ~ + max(dX, 12.ACEtX, ).cm), 2.5.lagX), 50.cm) LongbastX = 1 m

Incluye la extensión necesaria: (máximo de longitud de desarrollo y longitud de corte teórica más max [d,l2db]). Se multiplica por 2 porque es ambos lados.

b cm) - 1 .2 .5 . lagY 1

I LganchoY = 1 m

,50cm\

b cm) - 1 .2 .5 . lagX 1

I I LganchoX = 1 m

Incluye la pata del gancho, el radio de doblado y la extensión necesaria (máximo de longitud de desarrollo y longitud de corte teórica más max [d,l2db]).

7. Revisión de la resistencia cortante del diafragma

Espesor : = if (t 2 6. cm, "OK" , "hsuficiente" ) Espesor = "OK"

Aproximadamente se utilizará para el cálculo de la cuantía de acero en cada sentido X y Y (superior e inferior) un promedio de los espaciamientos obtenidos del diseño en las franjas centrales, de columna y esquina.

snegY + scolnegY + sesqnegY snegX + scolnegX + sesqnegX ssupY := ssupx :=

3 3

Page 173: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

ssupY + sinfY 2

max(ssupY, sinfY) 3. Cm pX:= p x = 4.62863 x 10- Cuantía de acero en sentido X

t. max(ssupY, sinfY)

ssupx + sinfx 2

max(ssup~, sin=) A C , e ~ , 3. Cm pY := p~ = 3.06748 x 10- Cuantía de acero en sentido Y

t. max(ssupX, sinf)o

0.5. raizfc + pX. Acre=, 4-), 2. t.Lb.raizf4 VnX = 191.9 Ton

cm2 1 1 VnY : = , La p . 5 . ,izfc + pY. AC ,en, 4 7 kg \ 2. t . ~ a raizf 4 VnY=101.7Ton

cm I 1 El edificio tiene 5 marcos en dirección X (@6m) al igual que en dirección Y (@4m). La fuena sísmica, F, en el nivel de azotea corresponde a: 32.1 Ton

La fuena sísmica en cada dirección se divide entre el número de marcos en cada sentido (los marcos centrales se llevan el doble que los laterales). Fl4 los mams centrales y F18 los laterales.

Ahora, cada m a m central tiene de fondo 4 vanos, por lo que la fuena de cada marco se reparte entre cada vano. F116 los m a m s centrales y Fl32 los laterales.

Cada vano tiene un área tributana correspondiente del cual le llega caga. A los vanos de los marcos centrales les llega caga de ambos lados por lo que la fuena se divide en dos (Fl32) mientras que a los vanos de los mams laterales solo les llega caga de un lado, por lo que su caga es la totalidad (F132).

Por lo tanto la fuena sísmica, en cada sentido (por las condiciones particulares de este edificio) en el diafragma es de Fl32 = 32,1/32= 1 ,O Ton

Diafiagma : = if (0.75. min(VnX, VnY) 2 1 .O. Ton, "OK - Resistencia" , "Resistencia insuficiente" )

Diafiagma = "OK - Resistencia"

Page 174: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

8. Resumen del resultados:

Espesor = 15 cm Malla inferior #3 @ 20 cm Bastones superiores: - Franjas centrales (3 m en lado lago y 1.6 m en lado corto) #3 @ 30 cm - Franjas laterales #3 @ 25 cm Longitud de bastones: - En bordes continuos 1 .O m - En bordes discontinuos 1 .O m (incluido el gancho estándar)

Lecho Superior

Lecho l nferior

Malla inferior #3@0crn

Fig D.6.2: Esquema de refuerzo de la losa. Fuente: el autor.

Page 175: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

D.7 Diseño de vigas

A continuación se muestra un ejemplo de cálculo del diseño de vigas. Se utilizó una hoja de cálculo programada en Mathcad, por lo tanto en el ejemplo los algontmos y cálculos se expresan tal y como se observan en el programa.

Se procederá a diseñar las siguientes vigas:

Edificio: Tipo Marco -~

Viga: Niveles 1 Y 2, Eies 1,2,3,4,5 entre eies A Y E

Debido a que el diagrama de momentos para las vigas en los ejes seleccionado es muy similar el diseño será el mismo para todos los ejes. Se toma el momento de mayor magnitud negativo y positivo y con estos se diseña el refuerzo (incluyendo bastones). Luego el refuerzo de las esquinas debe proveer suficiente capacidad en las zonas que no se utilice bastones. El diseño de cortante se hace para el mayor valor de cortante a una distancia "d" de la cara de las columnas. En este ejemplo las vigas no tienen carga de torsión ni carga axial, aún así se muestran los algoritmos necesarios que se utilizarían se fuese necesario diseñar con estas cargas.

La siguiente figura muestra la sección transversal de la viga con la nomenclatura que utiliza la hoja para definir las dimensiones y el refuerzo de la viga.

Flg D.7.1: Sección transversal de la viga. Fuente: el autor.

Page 176: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Para mayor comprensión de los algoritmos se definen las variables utilizadas en la hoja (en orden de aparición)

AC: tabla con los datos de tamaño, área, diámetro y esfueno de fluencia de las barras de refueno cent2: centroide de las varillas superiores centl: centroide de las varillas inferiores d2: peralte efectivo de las varillas superiores d: peralte efectivo de las varillas inferiores fy2: esfueno de fluencia promedio de las varillas superiores fy: esfueno de fluencia promedio de las varillas inferiores fy: esfueno de fluencia promedio de todas las varillas Acol: área de refueno colocada a: ancho del bloque en compresión p 1 : coeficiente de relación entre "a" y "c" c: altura del eje neutro ~ t : deformación unitaria de la fibra extrema en tensión &y: deformación unitaria de fluencia de las varillas 4: factor de reducción de flexión Asreq: área requerida de flexión de análisis Asmin: área mínima de flexión Arige: área de utilizada para refonar la viga Asobra: área en exceso por flexión para ser utilizada en torsión gMn: capacidad factorizada de momento de la viga dsup: peralte efectivo de las varillas esquineras superiores más los bastones dinf: peralte efectivo de las varillas esquineras inferiores a2: ancho del bloque en compresión gMn2: capacidad factorizada de momento de la viga Mprl , MpR: momentos nominales probables Ve: cortante por capacidad Vu: cortante de diseño gv: factor de reducción de cortante gVc: capacidad factorizada de cortante del concreto Vsmax: cortante máximo del refueno transversal patas: número de líneas de resistencia del refueno transversal smax: espaciamiento máximo de aros sreq: espaciamiento requerido de aros Lo: longitud de confinamiento dbmin: diámetro de varilla mínimo en la viga sconf: espaciamiento de aros en la zona de confinamiento sconf2: espaciamiento redondeado de aros en la zona de confinamiento S: espaciamiento redondeado de aros fuera de la zona de confinamiento Vsreal: cortante en el refueno transversal gVn: capacidad reducida en cortante de la viga Aarocol: área de aros colocados Acp: área encerrada por el perímetro exterior de la sección transversal de concreto pcp: perímetro exterior de la sección transversal de concreto Tcr: torsión crítica de la viga Tu: torsión de diseño Aoh: área encerrada por el eje del refueno transversal cerrado más extemo dispuesto para resistirtorsión Ao: área bruta encerrada por la trayectoria de flujo de cortante Ph: perímetro del eje del refueno transversal cerrado más externo dispuesto para torsión Ats: área por unidad de longitud requeridad para resistir torsión Areqcor: área de aros requerida por cortante stor: espaciamiento máximo de aros por torsión Altor: área longitudinal adicional necesaria por torsión Almin: área longitudinal mínima por torsión

Page 177: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Proyecto: U i s - Tim Marco Calculb: EVF Viaa:

h : = m cm

b := 30 cm

rec := 4.0 cm

Nu r O

aro r 3

Superior Esquinas 5ast lnferia

Ton'm Inferior ~ a s t Supericr

ND. Bast Central

EP 1. Diseño por flexión

Se hace referencia a esta tabla para leer datos de ama, diametro y iy de las varillas de acero.

1.1 Centroid? de 1% vanilas ii.reri= e infeiiorep Si las barras no están en paquete se separan 2.5 cm

l Ac[nup~, 21, 3;

~ . ~ ~ ( n u p ~ , 3 , 2 2 J "'

+ rsup,, l.AC( ) . rec + ACmo, + 2.5paq + 'SUP2,2 7 2 + Ac(nuPl, 2), 3

m

rec + A C ~ ~ , + Ac(nup32 2). 3 f + MP3, I . ~ ~ ( ~ s u ~ ~ , 2),2 cent.2 : = 2

rec + ACmo, + nnf2, iAc(.a,2),i AC

+ n d 3 , l.AC(nnf 3 ,2 , rec + ACmo, +

rec+ AC + AC + 2.5paq + Ac("fi2 2) 3 + " 1 , i . ~ ~ ( r i n f ~ , ~ ) , 2

centl : = m, 3 (rinf2,2), 3 2 I

3

Page 178: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Superior l nferior cent2 = 5.9 Cm centl = 5.9 cm d2:= h - cent2 d : = h - centl

d2 = 54.1 cm d = 54.1 cm

Superior

Inferior

Para torsión fyprom = 4200 kglcm2

1.4 C&& de áreas

Area colocada

i = 1 Acol : = Ir rsup.

1, 1'

Acol = (58::) cm2

Page 179: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

P1:= 0.85 if fcg280 I AC1318-08 10.2.7.1 y 10.2.7.3 P 1 = 0.85 otherwise

0.65 if fc 2 560 a c 1' -

5.9 \ c = ( cm

fc 'I otherwise P 1 3.9) 20 1400)

- rec + ACao, + min

11 1 AC(mUP3,2),3 AC(mUPl,2),31 1 - c /

2 I

0.003. 2 11 1 - -

h - rec + ACao, + " 11 1 Ac(hf3,2), 3 A'(id& 2), 3, 1 CJ 2 2

0.003. 1

for X E 1,2

1 otherwise

+ 1 9 + - otherwise 1 1 O 1 4 . (200 .~~ , - 1) 10

( 1 "Dúctil" if ~ t l 2 0.005 \ 1 "Frágil" otherwise I I I

"Dúctilff \ Falla : = Falla =

"Dúctil" if ~ t 2 2 0.005 "Dúctilff )

( 1 "Frágil" otherwise )

Area requerida de análisis

Asreq : =

Deformación unitaria de la fibra extrema en tensión. Superior e inferior

Se obtiene de resolver para As: 1) Mu=vAs*fy (d-al2) 2) C=0.85fc'b'a = T=AsYy

Asreq = (:8) c m 2

Page 180: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Area mínima

Asmin : =

14. b.d2 otherwise

fY2 0.sfi .b.d if 0.sfi .b.d 14.b.d

>- fY fY

14. b. d otherwise

Asmin = (U)

1 otherwise 4

< Asmin ' A Asreql > 0.0001 l I

Asmin otherwise 1 Arige :=

Arige = (5') cm2 Asreq2 if Asreq > Asmin2 2

otherwise

< Asmin \ A Asreq2 > 0.0001 3 21 Asmin otherwise 2

Acoll - Arigel ) Asobra := - En caso de que se ocupe

Ac0l2 - Angel ) para diseñar a torsión

Disponible, si se requiere, EN CADA ESQUINA para torsión por exceso de capacidad en flexión

AceroFlexión := "OK" if Acoll 2 Arigel A Aco12 2 Arige2 1 "hsuficiente! " otherwise

AceroFlexión = "OK"

Page 181: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

' Muneg -. 100 if Muneg > O \ 4Mn1

"No aplica" otherwise %Cap := 95.3 \

Mu os %Cap = (17.2 ) % L. 100 if ~ u p o s > O

( 1 "No aplica" otherwise ,/ Capacidad : = 'OK" if 4Mn2 2 Mupos A 4Mnl 2 Muneg

~therwise

"Insuficiente" if 4Mnl < Muneg A 4Mn2 < Mupos

otherwise

I "Positiva Insuficiente" if 4Mn2 < Mupos

"Negativa Insuficiente" otherwise

Capacidad = "OK"

1.6 Capacidad de momento

Para verificar la capacidad de momento según el CSCR02 8.2.4 ,se calcula la capacidad a flexión de las varillas en las esquinas, tanto superiores como inferiores. Esto porque la capacidad que se indica amba incluye los bastones.

CSCRO2 8.2.4

CapMomento := "OK" if mm(@h21, 4Mn22) 2 0.25.max(4Mn1, 4Mn2) A 4Mn22 2 0.5.fj)Mnl I wInsuficientew otherwise

CapMomento = "OK"

Page 182: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

1.7 Lomitud de bastones

El punto de corte teórico es aquel en dónde la capacidad del refuerzo básico (esquineras) intercepta la envolvente de momentos. Los criterios que se utilizan son los siguientes:

1) Longitud de desamllo, Ld: CSCR02 8 . 5 ~ 2) Corte de barras: AC1318-08 12.10.3 3) Pata del gancho: AC1318-08 Fig R. 12.5 y CSCR02 8.2.5b

Para bastones superiores hay dos condiciones: a) Si el extremo es una columna extema la longitud del bastón será:

L+D+lag+max [Ld, Lcorte+max [d, l2db]] b) Si es una columna interna la longitud del bastón* será:

Ancho de la columnal2 + max [Ld, Lcorte+max [d, l2db]]

*A este valor se le suma la longitud, calculada idénticamente, del bastón de la viga al otro lado de la columna.

Para bastones inferiores se define la distancia entre los dos puntos de la envolvente que interceptan la capacidad del refuerzo básico, Lcorte. La longitud del bastón será:

a) max[Lcorte,2*Ld]+2*max [d, l2dbI

Dado el diseño de las vigas es usual realizarlo simultáneamente para todo un eje, el cálculo de la longitud de los bastones es un proceso no programable, sin embargo se rige bajo estos criterios. La longitud definitiva se muestra en las tablas de resultados.

A continuación se indican los valores de Ld, maNd,l2db] L+D+lag para ambos bastones (si es que se requieren).

Bastones Superiores 0.6 0.5 1 \ Bastones Inferiores .= ( m

0.2 0.5 0.7)

A partir del diagrama de momento se observa que el punto teórico de corte (Mu = OMn = 11.3 Ton*m) de los bastones superiores en los extremos discontinuos es de 0.67 m mientras que cm los de continuos es de aproximadamente 0.39m. No se requieren bastones inferiores.

En los extremos discontinuos la longitud de bastones es: L+D+lag + Lcorte teórico + max [d, 12dbl = 0.6 + 0.67 + 0.5 = 1.77 m Rige! L+D+lag + Ld = 0.6 + 1 = 1.6 m Por constructibilidad se redondea esta longitud a un múltiplo de 6 m (longitud en que vienen las varillas, es decir 2m.

En los extremos continuos la longitud de bastones es: 2 ( Lcorte teórico + max(d,l2db) ) + dimensión columna = 2*(0.39+0.5)+0.5 = 2.28 m 2* Ld dimensión columna = 2*1 + 0.5 = 2.5 m Rige!

Por lo tanto la longitud de los bastones es de 2.0 m en los extremos discontinuos (incluye el gancho estándar) y de 2.5 m en los extremos continuos.

Page 183: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

2. Diseño por cortante

2.1 Cálculo de cortantes

Para elementos de ductilidad local óptima (duct =1)

1.25.a1\ Mprl := 1.25 *coll. fjQ d2 - - [ 2 , lo

Mprl = 22.8 Ton m

10 - 5

~ p f l = 15.5 Ton m

d + d 2 dprom := -

2

Mprl + Mpr2 Ve:= -

dprom \ -

+ Vug Ve = 7.7 Ton f T --

Vu : = max(V, Ve duct) vu = 11.2 Ton

Basado en CSCR02 8.1.4 cuando se diseña el cortante para la máxima capacidad a flexión el factor de reducción de resistencia a cortante se toma como 0.75, de lo contrario se toma como 0.6

v := 0.75 if duct = 1 1 0.6 otherwise

10 otherwise

Vsmax := 2.2.60 b. dprom

1 o00

Requerido

v s = 4.3 Ton

ReEortante := I "OK" if Vs < Vsmax

"Cambiar dimensiones de sección! " otherwise ReEortante = "OK"

Page 184: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

2.2 Cálcul~ de esaeciamiento~

patas := 2numaros + ganchos Para calcular el área de los aros y ganchos

smax : = dprom - +vc if Vu< -

2 2

Vsmax if VU>+VCAVS<-

2

dprom \ Vsmax min 30, - ( 4 1

if VU>+VCA- < Vs A VS < Vsmax 2

Separación de análisis y de las fórmulas de acero mínimo AC131808 11.4.6.3

sreq : =

patas = 2

AC1318-08 11.4.5

smax= 27 cm

dprom w c if Vu<-

2 2

patas ACaro, i ACaro, 4 dprom if + V C < V U A V S > O

VB 1000 sreq = 50.1 cm

Rige : = "Acero Mínimo" if Vu < +Vc I otherwise

I "Cortante por demanda" if V > Vug

"Cortante por capacidad" otherwise

Lo := Ceil(2 dprom, 10) Lo = 1 10

Rige = "Cortante por demanda"

dbmin = 1.9 cm

dbmin:=

dprom 8. dbmin, 24.ACar0, ), 30' sconf = 13.5 cm 1

CSCRO2 8 . 2 . 6 ~

AC if rsup = O A rsup f O mh(mu~1,2, mu~3,2,ñnf2,2), 3 2 , 1 3 , 1

Acm4muPl,2, mup2,2, ñnf2,2), 3 if rsup = O A rsup f O

3 , l 2 , l

Acm-(muPl, 2, ñd2, 2), 3 otherwise

Separación en zona de confinamiento sconf2 := Floor(min(sreq, sconf), 5) sconf2 = 10 Cm

Fuera de la zona de confinamiento s := Floor(min(sreq, smax), 5) S = 25 cm

Page 185: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Confimiento = "Aros #3 @ 10 cm a 110 cm de cada extremo."

Resto = "Aros #3 @ 25 cm fuera de las zonas de confimiento."

patas. ACao, i ACao, 4 dprom 1 I

Vsreal = 8.6 s. 1000

$Vn : = $Vc + $v Vsreal $Vn = 13.8 Ton

1 Pata" ACao, 2 otherwise

Aarocol:=

3. Diseño por torsión

vs. 1000 if Vs > 0.0001

ACao, 4 dprom Aarocol = O

Ton

A q : = b.h ~ c p = 1800 cm2

p q : = 2.b + 2.h pcp= 180 cm

[as21. lo- JNuiaoo Tcr := $v 0.27.fi. - 1 + -

P ~ P I ~ c p . f i Tcr = 0.5 Ton*m

torsión = O Este valor es 1 si es una viga estáticamente indetemindada o O si la viga es el apoyo de un voladizo.

if torsión = O

Torsión := "NO necesita diseño" if Tu < Tcr 1 "NECESITA diseño" otherwise

'NOTA: SI NO SE REQUIERE DISEnO POR TORSIÓN OBVIAR RESULTADOS DE LA PARTE DE TORSIÓN

Torsión = "NO necesita diseño"

Ao := 0.85. Aoh

Ph:= 2 h 2 rec + AC [ - ( ao, 3)] + 2.[b - 2(rec + AC ao, 3)I ~ h = 140.4 cm

Page 186: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

1 "No resisten. Cambiar geometría" otherwise

Puntales : =

Puntales = "Resisten"

"Resistenf f 1- P 2.53 fi b.dprom) 1.7. Aoh I

Tu 1000 Ats := ~ t s = 0 cm2/cm

4~ 2. A0.2800

I VB 1000. S otherwise

dprom ACaro,

Area requerida por cortante puro

Areqcor = 0.7 cm2

Solo las "patas" externas aportan para resistir torsión.

1 "hsuficiente por cortante+torsiónf' otherwise

ArosTorsión = "OK (cortante+torsión)"

ArosTorsión :=

EspTorsión : = "Mayor al máximo por torsión" if s 2 stor I f f ~ ~ f f otherwise

EspTorsión = "Mayor al máximo por torsión"

numaros "OK (cortante+torsiÓn)" if ACaro, - Areqcor - 2 A ~ B S

patas

ACaro, 4 Altor : = A ~ B Ph. - Altor = O cm2

Mrom

8

Almin : = Ph. - A h i n = 7.8 cm2

100 if Ats=O

Vartor = "Distribuir perimetralmente 7.8 cm2 adicionales"

1 numaros

ACaro, - Areqcor - I stor = 17.5 patas

otherwise Ats I

Page 187: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

4. Revisiones adicionales

I 0.05. fe b. h ElemFlex := "OK" if Nu <

1000

1 "No cumple como elemento en flexión" otherwise

ElemFlex = "OK"

1 "Viga chata!" otherwise

Viga :=

Viga = "OK -Esbeltaw

h "OK -Esbeltaw if L 2 4.-

100

RelaciónBH := "OK" if - 2 0.3 1 (3 1 "bh pequeño" otherwise

RelaciónBH = "OK"

Ancho := "OK" if b 2 20 I "MUY pequeñow otherwise

Ancho = "OK"

Se supone caso crítico. Un extremo continuo

1 "No cumple deflexiones" otherwise

Peralte :=

Peralte = "OK"

L. 100 "OK" if h 2 -. SIprom \ SIprom # 2800,0.4 + -

18.5 7000 ' l)

1 "Mayor al máximo" otherwise

&Refuerzo :=

&Refuerzo = "OK"

I A C O I ~ - ACO$ "OK" if - ' < 0.025

b. dprom

VarExtra := "CSCR-02 8.2.6 f OK" if h < 60 1 "Varillas long. extra en zona de conf. (Espac < 35cm)" otherwise

VarExtra = "Varillas long. extra en zona de conf. (Espac < 35cm)"

Como la viga tiene un peralte de 60 cm se necesitan varillas longitudinales espaciadas a no más de 35 cm en las zonas de confinamiento. Por lo tanto se colocarán 2 varillas #4 a la mitad de la altura para cumplir con este requisito.

ACI 318-08 Tabla 9.5

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5. Resumen de resultados FLexión d2 = 54.1 cm f$l= 4200 k g l c d 0.9 \ 0.0245 \ "Dúctil" \ d = 54.1 cm = 4200 k g l c d "Dúctil" )

Asreq = (:8) cm2 Asmin= a+ k g e = 8.1 \ , cm2 Acol=

Con bastones Sin bastones AceroFlexión = "OK"

$m= (;:::] Ton*m %Cap = ( 67.2 ) $m=(:;::] Capacidad = "OK" 95.3 \

CapMomento = "OK" Cnrtante Ve = 7.7 Ton

smax - 27 cm C o d i i e n t o = "Aros #3 @ 10 cm a 11 0 cm de cada extremo." sreq = 50.1 cm V=11.2 Ton sconf = 13.5 cm

Resto = "Aros #3 @ 25 cm fuera de las zonas de codmmiento." Vu= 11.2 Ton

$Vn = 13.8 Ton Rige = "Cortante por demanda" $Vc = 8.6 Ton Requerido

Vs= 4.3 Ton

Recortante = "OK"

Torsión Ao = 855.7 c d Torsión = "NO necesita diseño"

Ph = 140.4 cm Puntales = "Resisten"

Ats = O cm2 ArosTorsión = "OK (cortante+torsión)"

Altor = O cm2 EspTorsión = "Mayor al máximo por torsión"

Tcr = 0.49 Ton'm

Tu = O Ton'm

stor = 17.5 cm

Almin = 7.8 cm2 Vartor = "Distribuir perimetralmente 7.8 cm2 adicionales"

Disponible, si se requiere, EN CADA ESQUINA para torsión por exceso de capacidad en flexión

Revisiones Adicionales

ElemFlex = "OK"

Viga = "OK -Esbeltau

Ancho = "OK"

Peralte = "OK"

Asobra = cm2

RazRefuerzo = "OK"

VarExtra = "Varillas long. extra en zona de conf. (Espac < 35cm)"

A continuación se muestra en forna tabular el desarrollo de vigas del diseño resultante.

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D.8 Diseño de columnas

A continuación se muestra un ejemplo de cálculo del diseño de columnas. Se utilizó una hoja de cálculo programada en Mathcad, por lo tanto en el ejemplo los algoritmos y cálculos se expresan tal y como se observan en el programa.

Se procederá a diseñar las siguientes columnas:

Edificio: TJpo Marco

Columna: Nivel 1. Interiores m u i n e r a s

El diseño que se realiza a continuación aplica para las columnas interiores y esquineras del primer nivel del edificio tipo Marco. Sin embargo, se diseña para los datos de una columna interior ya que es la que tiene mayor carga axial. La razón por la cual el diseño es igual para todas las columnas es que se utilizó una cuantía mínima exigida por el CSCR-02 de acero longitudinal como se mostrará a continuación.

La siguiente figura muestra la sección transversal de la columna con la nomenclatura genérica que utiliza la hoja para definir las dimensiones y el refuerzo de la columna.

Fig D.8.1: Sección transversal de la columna. Fuente: el autor.

Page 190: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Para mayor comprensión de los algoritmos se definen las variables utilizadas en la hoja (en orden de aparición)

Pu: Caga axial de análisis V: Cortante de análisis MLF: Momento sobre el lado fuerte de análisis MLD: Momento sobre el lado débil de análisis Pusis: Caga axial de análisis de una combinación con sismo AC: tabla con los datos de tamaño, área, diámetro y esfueno de fluencia de las barras de refuerzo ALF, ALD, Aesq: área de las varillas en el lado fuerte, debil y esquineras, respectivamente uesq, uLD, uLD: ubicación de cada varilla en el lado fuerte, débil y esquineras, respectivamente CP: centroide plástico SU: deformación unitaria máxima en el concreto esq, ELF, ELD: deformación unitaria en cada varilla en el lado fuerte, débil y esquineras, respectivamente fesq, fLF, fLD: esfuerzos en cada varilla en el lado fuerte, débil y esquineras, respectivamente p 1 : coeficiente de relación entre "a" y "c" del concreto a: ancho del bloque en compresión c: distancia al eje neutro Fc: fuerza en compresión en el concreto Pn: capacidad nominal en compresión de la sección Mn: capacidad nominal de momento de la sección ~ t : deformación unitaria en la capa de varillas extrema en tracción fy: esfuerzo de fluencia de las varillas de menor tamaño 4: factor de reducción de capacidad CPprima: centroide plástico cuando fy=1.25fy Pnprima: capacidad nominal axial cuando fy=1.25fy Mnprima: capacidad nominal de momento fy=1.25fy Pmax: máxima carga axial en una combinación con sismo Mprl ,MpR: momentos probables de la sección Ve: cortante por capacidad Vuconf: cortante de diseño en las zonas de confinamiento Vu: cortante de diseño fuera de la zonas de confimaiento dLF: altura efectiva en el lado fuerte para cortante dLD: altura efectiva en el lado débil para cortante bd: área efectiva para cortante I$V: factor de reducción para cortante Pmin: mínima caga axial del análisis 4Vc: capacidad reducida en cortante del concreto Vsmax: máximo cortante en el refuerzo transversal Vsconf: cortante en el refuerzo transversal en la zona de confinamiento Vs: cortante en el refuerzo transversal fuera de la zona de confinamiento Lo: longitud de la zona de confinamiento hc: dimensión en lado largo del núcleo interior confinado bc: dimensión en lado corto del núcleo intenor confinado Ac: área del núcleo intenor confinado patas: número de líneas de resistencia del refuerzo transversal Av: área del refuerzo transversal provisto Sconfmax: separación máxima de aros en la zona de confinamiento Smax: separación máxima de aros fuera de la zona de confinamiento S: separación máxima de aros Sconfreq: separación de aros requerida de análisis en la zona de confinamiento Sreq: separación de aros requerida de análisis fuera de la zona de confinamiento Sconf: separación de aros redondeada en la zona de confinamiento S: seperación de aros redondeada fuera de la zona de confinamiento

Nota: todas las variables con un '2" al final corresponde a las mismas variables anteriores solo que los cálculos corresponden al lado débil de la sección.

Page 191: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Proyecto:

Calculó: EVF

Columna: Nivel 1. Todas

LP de columna

Refuerzo Lo- NO.

Nota: Si no lleva varillas poner "1' LF= matriz i x 2 LD= matriz 2 x j vamin= varilla de menor tamaiio h > b

1. Fuerzas del análisis

b t o s de ETABS:

Se leen datos del archivo de excel (datos salida de ETABS) No se muestran numéricamente los valores porque al final solo se grafican y se combora que estén denttu de la curva del diagrama de interacción. Para el valor del cortante se toma su máximo valor absoluto.

Nfilas := Datosl,

Ncomb : = Datosl, 13

Pu := for i E 2 .. Nfilas

if Datosi, 12 = ID A Datos. = Nivel 1, 1

for jE i.. i + Ncomb- 1

Pu. . t -Datos. J-l+ 1 J, 5

return Pu

V:= for i~ 2..Nfilas

if Datosi, 12 = ID A Datos. = Nivel 1, 1

1 for j~ i.. i + Ncomb - 1

Ton Caga axial

'j-i+i msr( lDamsj, 61 IDatosj, 71)

return V

MLF:= for iE 2..Nfilas

if Datosi, 12 = ID A Datos. = Nivel 1,1

for j E i .. i + Ncomb - 1

MLFj-i+l IDatosj,

return MLF

vu : = max(V) Ton

Cortante máximo en ambas direcciones

Ton*rn

Momentos alrededor del lado fuerte (LF)

Page 192: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

MLD:= for i~ 2..Nfilas Ton*m if Datosi, l2 = ID A Datos. = Nivel

1, 1 Momentos alrededor del lado débil (LD)

for j~ i.. i + Ncomb- 1

MLDj-i+l t I ~ a t o s ~ , 4 return MLD

Pusis:= for i~ 2..Nfilas Ton

if Datosi, 12 = ID A Datos. = Nivel Carga axiai 1, 1 que incluya

for j~ i + 2 . . i + N c o m b - 1 sismo

'u'iS j-( i+ 1) t -Datos j, 5

return Pusis

2. Cálculo de Áreas de acero en cada capa

Aesq:= for i~ 1 ,2

for j~ 1 ,2

Aesq. . t AC 1, J W i , j, 1

return Aesq

ALD := for i~ 1 ,2

for j E 1 . . cols(LD)

ALF. . t ACLD, , 1, J 1, J'

return ALF

ALF:= for i~ l..rows(LF)

for j~ 1 ,2

ALF. . t ACLF, , 1, J 1,J'

return ALF

Se hace referencia a esta tabla para leer el área, el diámetro y el fy de las varillas de refueno

Page 193: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

2 2 L a d ~ Debil

h2:= b b2:= h

esq2:= for i~ 1,2 I for j~ 1 ,2

1 return esq2

Se le da vuelta a la matriz de refuerzos y las operaciones se repiten pero lo en realidad lo que hace es hacer los cálculos en el sentido débil. Se denotan con un "2" las variables

LF2:= for i~ 1 ,2 I for j E 1 .. cols(LD)

LF2. . t LD. 1 J , l 1, j

return LF2

LD2 : = for i E 1 .. rows(LF) I for j~ 1 ,2

3. Ubicaciones de las capas

3.1 Lado Fuerte

for j~ 1,2

Aesq2:=

1 return ALF2

for i~ 1,2

for j~ 1 ,2

Aesq2. . t AC 1, J W2i, j, 1

return Aesq2

ALF2 : = for i E 1 .. rows(LF2)

for j~ 1 ,2

1 return ALF2

ALD2:=

Se ubica la distancia de cada varilla respecto a un eje perpendicular al eje sobre el cual actúa el momento que se está revisando.

for i~ 1,2

for j E 1 .. cols(LD2)

uesq t rec + ACaro, + Ac(esql, j) 2 1, j 2

for j~ 1,2

return uesq

uLDl, t rec + ACaro,2 + 2

Page 194: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

for i E 1 . . rows(LF)

for j~ 1,2

esql , j), 2 [h - 2. (ACzo, 2 + rec - AC ~ L F . . t rec + ACzo,2 + + i. ) (esql,j)i2]

1, J 2 rows(LF) + 1

1 retum uLF

3.2 Lado Debil

for j~ 1,2

uesq2 t rec + ACzo, + AC(e~q21, j) 2 1, j 2

for j~ 1,2

for j E 1 .. cols(LD2)

uLD2 l, t rec + ACzo, + A C ( ~ ~ 2 1 , j), 2

2

for j E 1 .. cols(LD2)

return uLD2

for i E 1 .. rows(LF2)

for j~ 1,2

uLF2. . t rec + ACzo, + . . . 1, J 2

h2 - 2. ACzo, + rec - AC r ;. ( ) (esq21,i),2]

return uLF2

Page 195: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

4. Centroide plástico

0.85. feb. h + x x Aesq. .. AC 1, J (esqi, j), 3 "'

Sección 8.7 de Estructuras de Concreto Refonado. A.Nilson 12ma Edición.

Page 196: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

i. Revisiones iniciales

I f0b.h ElemFlexoComp := "OK" if 0.05. - < max(Pusis)

1 o00

1 "No cumple definición" otherwise

ElemFlexoComp = "OK"

b Sección : = "Geometría OK" if - 2 0.4 v L 2 4. h A b 2 20

h

"Geometría inadecuada" otherwise

Sección = "Geometría OK"

A : = C x Aesq. . + x x ALFi,j+ x x 4 J

CuantíaAcero := "Menos que el acero mínimo" if p < 1

"OK" if p 2 1 A p < 6

"Más que el acero máximo" if p > 6

CuantíaAcero = "OK"

Definiciones

fl Diagrama de interacción

6. Diagrama de interacción

51 P D

Convención de signos Esfuerzos, deformaciones y fuerzas: positivo en compresión negativo en tensión

ACI 318-08 10.2.3

A continuación las fórmulas para las deformaciones, los esfuerzos, a, Pn, Mn, 4 dependen del valor de "c" por lo que se definen como funciones y se verán reflejadas al final solamente en el diagrama de interacción graficado.

~esq(c) := for i E 1 ,2

for j~ 1 ,2

(c - uesq. ) Eesqi, j t &U. 1, J

C

ACI 318-08 10.2.2

Page 197: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

ELD(c):= 1 for i e 1. .2 ELF(c) :=

1 for j e 1 .. cols(LD)

1 return ELD

Esfuerzos en cada barra de refuerzo

for i e 1,2

for j e 1,2

fesq. . t 1, J

retum fesq

for j e 1,2

fLF. .t 1, J

for i e 1 .. rows(LF)

for j e 1,2

(c - m i , ELF~, j t EW

C

retum ELF

ACI 31808 10.2.4

for i e 1 .. rows(LF)

return fLF

For i e 1.. 2

for j e

fLD. 1,

otherwise

1 otherwise

A c ( ~ ~ i , j) 3 if ELD(c)i, j 2 0

- A c ( ~ ~ i , 3 , 3 otherwise

Page 198: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

j.1.2 Lado E

~esq2(c) :=

u for i~ 1,2

for j~ 1,2

1 retum ~esq2

for i~ 1.. 2

for j E 1 .. cols(LD2)

(c - u L D ~ ~ , .) E L D ~ ~ , j t EW

1 retum E L D ~

for i~ 1,2

for j~ 1,2

fesq2. . t 1, J

retum fesq2

aesq2(c)i, j 2.1.10 6

otherwise

for j~ 1,2

fLF2. . t 1 3 J

Ac(esq2i, j), 3 if &e~q2(C)i, j 2 0

-Ac(esq2i, j ) ,3 otherwise

For i E l.. rows(LF2)

for i~ 1 .. rows(LF2)

for j~ 1,2

(c - u L F ~ ~ , ) E L F ~ ~ , j t EU.

C

return E L F ~

otherwise

Ac(~F2i, j), 3 if ELF~(c )~ , j 2 0

-Ac(~172i, j) , 3 otherwise

Page 199: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

for iE 1 .. 2

for j E 1 . . cols(LD2)

return fLD2

-AC 1 ( ~ ~ z i , j ) i 3 otherwise

0.85.fea(c).b if a(c) < h

0.85.feh.b otherwise

ACI 31808 10.2.7

a(c):= e p l if p1.c < h cm I h otherwise

Nota: En las fórmulas se incluye la fuerza en compresion del concreto debida al area de acero en compresión. El error cometido es de un 6% (a lo sumo) ya que esta es la cuantía máxima permitida.

' 1 Fc(c) + Aesq. .. f e ~ q ( c ) ~ , ... ,-

4 J 1000 i = 1 j= 1

rows(LF) 2 2 cols(LD)

+ ALF. :fLF(c). . + ALD. 4 J 1, J

1 j - 1 i = 1 j= 1

ACI 31808 10.3.1

Ton

Page 200: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

i.2.2 L a d ~ Debil

a2(c):= e f l l if fl1.c < h2 I h2 otherwise

cm Fc2(c) : = 0.85.fe a2(c).b2 if a2(c) < h2 kg 1 0.85. f e h2. b2 otherwise

\ 1 Ton

1,.

* ~ t se toma como la deformación correspondiente de la capa de varillas con el menor diámetro entre las esquineras y las del lado Débil.

cols(LD) 2 2

temp t ~LD(c)2,1

for j E 2 .. rows(LD)

temp t ELD(c)~, j if ELD(c)~, j-1 < ELD(c)~, j

&LD(c)2, j-1 otherwise

return temp

-D(c)~ , 1 otherwise

':= ACvarmin, 3 kglcm2 Conservadoramente se escoge el fy de la varilla de menor denominación

Page 201: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

ACI 31808 10.3.6.2

1 1.- otherwise lo3

. ,

1 ,-

Ton lo3

if cols(LD2) 2 2

temp t ~LD2(c)2,1

for j E 2 . . rows(LD2)

temp t E L D ~ ( c ) ~ , j if E L D ~ ( c ) ~ , j-1 < E L D ~ ( C ) ~ , j

E L D ~ ( c ) ~ , j-1 otherwise

return temp

E L D ~ ( c ) ~ , 1 otherwise

Page 202: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Ton

1 -

Page 203: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

7) Diseño por Cortante

7.1 Qlsldukbs - Mpr. Se recalculan las capacidades para un f = 1.25'fy.

7.1.1 Lado Fuerte

for i~ 1,2

for j~ 1,2

fesq. . t 1, J

otherwise

retum fesq

for j~ 1,2

fLF. .t 1, J

eturn fLF

for i~ 1.. 2

otherwise

A c ( ~ ~ i , j) 4 if ELF(c)~, j 2 0

- A c ( ~ ~ i , j), 4 otherwise

for j E 1 .. cols(LD)

6 6 %D. .t ~LD(c)i,j2.1.10 if I~LD(c)i,j2.1.10 1 gAqLD, ) 4

1, J 1,J '

otherwise

A c ( ~ ~ i , 3 . 4 if ELD(c)~, j 2 0

j), 4 otherwise

retum fLD

Page 204: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

i = l j = l 2 cols(LD)

ULD . + x x ALDi, j A C ( ~ ~ . .) i 1, j

1,J '

0.85.fo b. h + x x Aesq. .. AC 1, J (esqi, j), 4 "'

2 2

Fc(c) + x x Aesq. : f e ~ q ( c ) ~ , ... 1, J

i = l j = l

1 i Ton

+ -x x Aesq. .. f e ~ q ( c ) ~ , (uesq. . - ~Pprima) ... 1, J 1, J

Page 205: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

For iE 1 ,2

for jE 1 ,2

fesq2. . t 1, J

otherwise

AC if &e@(c)i, j 2 0 (es&, j) 4

-Ac(esq2i, j), 4 otherwise

For i E 1 .. rows(LF2)

for j~ 1 ,2

fLF2. . t 1, J

for iE 1 .. 2

~therwise

A c ( ~ ~ 2 i , j), 4 if &LF2(c)i, j 2 0

- A c ( ~ ~ 2 i , j) , 4 otherwise

for j E 1 . . cols(LD2)

retum fLD2

Page 206: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica
Page 207: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

La hoja se limita a refueno simétrico para que Mprl = MpR

Pmax := max(Pusis) Pmax = 98.2 Ton

Se calcula Mn(c) talque el "c" que corresponda a la combinación de Pmax.

Mprl := max(Mnprima(root(Pnprima(c) - Pmax, c)) , Mn2prima(root(Pn2prima(c) - Pmax, c)))

Mprl = 30.6 Ton*m

Mpd : = Mprl Ton*m

Mprl + Mpd Ve := Aplica para marcos o elementos de

H Ve = l8 estructuras duales con ductilidad local óptima

dec-venla-

Vuconf := max(Vu, Ve if (tipo = O A duct = 0,0,1)) Vuconf = 18 Ton

v u Vu = 5.2 Ton

Conservadoramente se utiliza el producto "bd" menor para calcular la capacidad del concreto a cortante

&F:= h - rec- AC,ro,2- 2

dLD := b - rec - ACa0, - 2

Basado en CSCR02 8.1.4 cuando se diseña el cortante para la máxima capacidad a flexión el factor de reducción de resistencia a cortante se toma como 0.75, de lo contrario se toma como 0.6

$v:= 0.6 if t i p o = O ~ d u c t = O I $v = 0.75 0.75 otherwise

Pmin: = min(Pu) Pmin = 76.9 Ton

10 otherwise

$VC = 14.3 Ton

Page 208: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

vsconf = 5 vsconf := Ton Vuconf

'vc if ~ u c o n f 2 ~ V C - - - 4v 4v

0.001 otherwise

V S = l x lo-' Ton vs :=

ReffransMax := "Vs OK" if Vsconf < Vsmax A Vs < Vsmax 1 "Vs no cumple. Cambiar dimensiones de sección" otherwise

- vU - - 'vc if vu 2 ~ V C 4v 4v

0.001 otherwise

ReffransMax = "Vs OK"

1 1 ( ( ' 5 , h , 4 5 10 Lo := Ceil max - I' I

7.4 Esmciamientos de los aros

hc:= h - 2rec - AC aro, 2

bc:= b - 2rec - ACaro, 2

Ac := (b - 2rec)(h - 2rec)

patas : = 2 numaros + ganchos

Av := patas ACao,

hc = 40.4

bc = 30.4 cm

AC= 1 . 3 ~ 103 cm2

patas = 3

Av= 6

En las zonas de confinamiento si la columna es de ductilidad local óptima (duct=l) o moderada (duct=O) (que a su vez sea columna de primer nivel) (tipocol=l) entonces aplican 8.3.4.b y c. En columnas de ductilidad local moderada que no sean de primer nivel aplica 8.3.4 e

tipocol := 1 if Nivel = "NI"

l o otherwise

Sconfmax : = mi 24. ACao, 2, 0.5. b, 8. ACVmin, 2) if duct = 0 A tipocol = 0

AvACaro, 3 Ac Av Acaro, 3 \i 0.25.b, 10, otherwise

0.3. he fc b. h - Ac ' 0.09. he fc )

tipocol = 1

Sconfmax = 10 cm

Page 209: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Fuera de las regiones de confinamiento aplica 8.3.4 d para columnas de ductilidad local óptima. Para columnas de ductilidad local moderada el espaciamiento fuera de la zona de confinamiento el CSCR-02 no es claro, por lo que se aplica el mismo criterio de duplicar la separación máxima señalada en 8.3.4.e.

Smax : = 24. ACm, 2, 0.5. b, 8.ACVmin 2) if duct = O 3

2. min(0.25. b , lo ) otherwise

Smax = 25.4

Separación requerida de análisis y por acero mínimo.

Vsmax S : O 0 . if V 2 -

2

Sconfreq : =

Sreq : =

11 otherwise

4vc ~(Vuconf) if Vuconf < - 2

m.(s(vuconf), Av ACaro, 3 AvACaro, 3 1 if - 4vc < Vuconf A Vuconf < 4Vc 0.2.G.h ' 3.5.h ) 2

Av ACaro, 3 AvACaro, 3 A v ACa0, j dLD \ if 4Vc < Vuconf

0.2.G.h ' 3.5.h ' vsconf. lo3 )

Sreq = 16.8 Cm

Sconf := Floor(min(Sconfieq, Sconfmax) ,2.5)

S := Floor(min(Sreq, Smax) ,2.5)

Confimiento = "Aros # 5 @ 10 cm a 60 cm de cada extremo."

Resto = "Aros # 5 @ 15 cm"

Sconf = 10 cm

Diseño Cortante

Page 210: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

8. Resumen de resultados

ElemFlexoComp = "OK"

Sección = "Geometría OK"

CuantíaAcero = "OK"

Sconfreq = 16.8

Sconfmax = 10

Sreq = 16.8

Smax = 25.4

Vuconf = 18 Ton

v u = 5.2 Ton

Confimiento = "Aros # 5 @ 10 cm a 60 cm de cada extremo."

Resto = "Aros # 5 @ 15 cm"

Reff ransMax = "Vs OK"

DIAGRAMA DE INTERACCI~N

M (Ton m) - Lado Fuerte. Capacidad Nominal ---- Lado Fuerte. Capacidad Factorizada - Lado Débil. Capacidad Nominal ---. Lado Débil. Capacidad Factorizada Xxx Lado Fuerte. Datos 000 Lado Débil. Datos

A continuación se muestra en forma tabular el diseño resultante de las columnas.

Refuerzo Lonptudinal Dimensiones 4!#5 + 6b5

Refuerzo Transversal

T i p Cantidad M. Confinamiento Resto Aros ' # 5 6 0 c m I @ l O c m Q15cm

Ganchos i

Page 211: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

D.9 Diseño de núcleos de unión viga-columna

A continuación se muestra un ejemplo de cálculo del diseño de nudos. Se utilizó una hoja de cálculo programada en Mathcad, por lo tanto en el ejemplo los algontmos y cálculos se expresan tal y como se observan en el programa.

Se procederá a diseñar los siguientes nudos:

Edificio: T i ~ n Marca

Nudo:

Debido al vacío que existe en el CSCR-02 y AC1-318 respecto al diseño de nudos para estructuras de ductilidad local moderada se trató, en la medida de lo posible, de acatar las disposiciones para un diseño con ductilidad local óptima. Además se utilizó el AC1353R-02 como complemento para calcular ciertas variables.

A continuación se muestra una figura con la nomenclatura genérica que utiliza la hoja para las dimensiones del nudo y el refuerzo de las vigas, la columna y el nudo.

Fig D.9.1: Sección transvercal en sentido N S del nudo. Nota: por claridad solo se muestran los aros del nudo.

Fuente: el autor.

Page 212: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Para mayor comprensión de los algoritmos se definen las variables utilizadas en la hoja (en orden de aparición)

S: espaciamiento de aros y ganchos en el nudo rec: recubrimiento del refueno raizfc: raiz cuadrada de f c AC: tabla con los datos del área, diámetro, esfueno de fluencia y esfueno probable de las barras de refueno lag: función para la longitud de anclaje de las barras con gancho estándar lagcol: longitud de anclaje de las barras de la columna hreq: altura requerida del nudo TmaxNS: tamaño de barra mayor en vigas en sentido Norte-Sur IagvNS: longitud de anclaje de las barras de las vigas en sentido NorteSur bNSreq: ancho de columna requerido en sentido NorteSur TmaxOE: tamaño de barra mayor en vigas en sentido Oeste-Este IagvOE: longitud de anclaje de las barras de las vigas en sentido Oeste-Este bOEreq: ancho de columna requerido en sentido Oeste-Este Mncol: sumatoria de las capacidades nominales a flexión de las columnas Mnvig: sumatoria de las capacidades nominales a flexión de las vigas a l 1, a12: espacios libres entre el extremo de la viga y la columna en sentido NorteSur CarasConfNS: número de caras confinadas en sentido Norte-Sur a21, a22: espacios libres entre el extremo de la viga y la columna en sentido Oeste-Este CarasConfOE: número de caras confinadas en sentido Oeste-Este CarasConf: número de caras confinadas en el nudo y: coeficiente de resistencia a cortante del nudo m: factor de excentricidad de la columna bjNS, bjOE: ancho efectivo de la columna en sentido Norte-Sur y Oeste-Este, respectivamente AjNS, AjOE: área transversal efectiva de cortante en sentido NorteSur y Oeste-Este, respectivamente 4: factor de reducción de capacidad cortante OVnNS, OVnOE: capacidad cortante reducidad del nudo en sentido Norte-Sur y Oeste-Este, respectivamente dNSsup, dNSinf: peralte efectivo del refueno superior e inferior, respectivamente, en sentido Norte-Sur TNSsup, TNSinf: fuena de las barras de acero superior e inferior, respectivamente, en sentido Norte Sur aNSsup, aNSinf: ancho del bloque en compresión cuando las barras superiores o inferiores, respectivamente, están en tensión en sentido Norte-Sur MprNSsup, MprNSinf: capacidad nominal probable negativa y positiva, respectivamente, de las vigas NorteSur dOEsup, dOEinf: peralte efectivo del refueno superior e inferior, respectivamente, en sentido Oeste-Este TOEsup, TOEinf: fuena de las barras de acero superior e inferior, respectivamente, en sentido Oeste-Este aOEsup, aOEinf: ancho del bloque en compresión cuando las barras superiores o inferiores, respectivamente, están en tensión en sentido Oeste-Este MprOEsup, MprOEinf: capacidad nominal probable negativa y positiva, respectivamente, de las vigas Oeste-Este VvigaNS, VvigaOE: cortante en el nudo por las vigas en sentido NorteSur y Oeste-Este, respectivamente VcolNS, VcolOE: cortante en el nudo por las columnas en sentido NorteSur y Oeste-Este, respectivamente VUNS, VuOE: cortante último de diseño en el nudo en sentido NorteSur y Oeste-Este, respectivamente hcNS, hcOE: distancia máxima, centro a centro, mediada entre esquinas del aro en sentido Norte-Sur y Oeste-Este, respectivamente Ag: área bruta del nudo Ac: área del núcleo interior confinado AreqNS, AreqOE: área de refueno transversal requerido en el nudo en sentido Norte-Sur y Oeste-Este, respectivamente ArealNS, ArealOE: área de refueno transversal provista en el nudo en sentido NorteSur y Oeste-Este, respectivamente smax: separación máxima de aros en el nudo

Page 213: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Proyecto: Tesis - T i ¡ Marco

Calculó: EVF -

Nudo:

Geametría del nud~

i oderadc

Altura columna Concreto - kgf

(4.0 + 3.5) fc:= 280.- Recubrimiento := 4.0 cm H := . m cm

2 2

bcl := 50.cm

a l 1 bvl := 30. cm a12

hvl := 60.cm

Superiores

Bastones superiores

Inferiores

Vigas N S Vigas O-E Columna

# Barras 1 No. Barra No. Barra

2 5 \ refcol := 6

[? I,

Notas: Para efectos de cálculo -Si el nudo es exterior la viga Norte no existe -Si el nudo es esquinero las vigas Norte y Oeste no existen

reMS := (2 4 \ #Aros 1 No. Aro

0 3, # Ganchos /No. Gancho

remE : = (2 4 \ # Aros 1 No. Aro

1 4 , # Ganchos /No. Gancho

Espaciamiento : = 10. cm

Page 214: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Ij Cálculos

1. Definiciones

s := Espaciamiento

rec := Recubrimiento

Ductilidad: óptima = O , moderada = l

Nudo: interno = 0, externo = 1, esquina = 2

Columna: continua = 0, superior (techo) = 1

duct = 1

nudo = O

columna = O

Se hace referencia a esta tabla para leer el área, el diámetro y el fy de las varillas de refuerzo

k f . A . A c ~ ~ ~ , 2. cm

A C ~ a r r a , 3 2 1

cm lag(Tbarra) := m 8 A C ~ a r r a , 2 . cm, 15. cm

I 16 raizfc j

2. Tamaño del nudo

2.1 Peralte

lagcol := lag(refco1)

hreq : = 20. ACrefcol, I . cm if columna = O

lagcol + rec otherwise

Peralte := "OK" if min(hv1, hv2) 2 hreq 1 "Insuficiente" otherwise

TmaxNS := max(refvll, 2, refv12, 2, refvl 3,2)

lagcol = 29.88 cm

hreq = 38.1 cm

Peralte = "OK"

Barra de mayor tamaño en vigas N-S

TmaxNS = 5

Page 215: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

bNSreq := 20.ACTmmS, i cm if nudo = O A duct = O I O.cm if nudo = O A duct = 1

bNSreq = O cm lagvNS + AC . cm + 2.rec otherwise

max(rems1,2, rems2,2), 2

TamNS := "OK" if bc2 2 bNSreq 1 "hsuficiente" otherwise TamNS = "OK"

Barra de mayor tamaño en vigas O-E TmaxOE := m~$refv2~, 2, reM2, 2, reM3, 2)

TmaxOE = 5

TamOE := "OK" if bcl 2 bOEreq 1 "hsuficiente" otherwise

bOEreq :=

3. Comprobación columna fuerte-viga débil

20.ACTmmS, i cm if nudo # 2 A duct = O

O.cm if nudo # 2 A duct = 1

lagvOE + AC max(reW,2, r e f ~ b , 2), 2

. cm + 2.rec otherwise

Este requisito sólo lo deben cumplir las uniones de estructuras con elementos de ductilidad local óptima. Los edificios en estudio tienen ductilidad local moderada y por lo tanto este requisito no aplica. Aún así debido a que nunca se quiere que una columna falle antes que una viga se revisará este criterio.

A partir del diseño de las columnas se lee del diagrama de interacción la capacidad nominal a flexión de la columna, en cada dirección, tanto en la parte superior como inferiore del nudo correspondiente a la combinación cuya carga axial genere la menor capacidad a flexión.

20 + 17.5 \ N 5

Mnc01:- .T.m 25 + 22.5 ) O-E

A partir del diseño de las vigas se obtiene la capacidad nominal a flexión de la viga, tanto positiva como negativa, en cada sentido.

11.3 11.3 \ - + - 0.9 0.9 N 5

Mnvig : = I T . ~ 16.3 11.3 - + - 0.9 0.9 ) O-E

bNSreq = O cm

TamOE = "OK"

Page 216: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Sentido N 5 Mncoll - = 1.49 Mnvig

Sentido O-E Mnco12 - = 1.55 Mnvig2

1 "No cumple" otherwise

ColumnaFuerteVigaDebil :=

ColumnaFuerteVigaDebil = "Sí"

Mnc0l1 Mnco12 "Sí" if - 2 1 . 2 ~ - 2 1.2

Mnvig Mnvig2

4. Diseño por Cortante del nudo

4.1 Confinamiento del nudo

bcl - bvl al1 :=

2

a12:= bcl - bvl - al1 a12 = 10 cm

CarasConfNS : = 3

2 if nudo = O A bvl 2 -bcl A max(all,l2) < 10.cm 4

3 1 if nudo # O A bvl 2-bcl A max(all,l2) < 10.cm

4

O otherwise

CarasConíDE : = 3

2 if nudo # 2 ~ b v 2 2-bc2 4 2

O otherwise

CarasConf := CarasConfNS + CarasConfOE

y : = 4 if CarasConf = 4 I y = 3 3 otherwise

CarasConf = 2

CarasConfNS = O

CarasConíDE = 2

Page 217: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

4.2 Area transveyal efectiva AC1352R-02 4.3.1

m:= 0.5

bjNS : = min ,bvl + 2.- 2

AjNS := bjNS.bc2

bjOE := min , bv2 + 2. - 2

I AjOE := bjOEbcl

4.3 Camcidad cortante

4 := 0.85

4VnNS := O. y. AjNS. raizfc 4VnNS = 68.27 Ton

4VnOE : = y. AjOE. raizfc 4VnOE = 74.67 Ton

bjNS = 40 cm

3 2 AjNS = 1 . 6 ~ 10 cm

bjOE = 35 cm

3 2 AjOE = 1.75 x 10 cm

4.4 Cortante en el nudo

.4.1 ' 1 I 1 m m n I f n n i 'n n l ' ra 1.2

Sentido N 5

Superior

dNSsup:= hvl - rec - AC refvll,2,2'cm

' cm- CIIl

TNSsup = 14 Ton

TNSsup aNSsup :=

0.85. fe bvl

MprNSsup = 7.48 mTon

Page 218: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

lnferior

dNSinf := hvl - rec - Acrefv13, 2, 2' cm dNSinf = 54.41 cm

TNSinf := refv13, 2

cm . AC kgf - ACrefi13, 2, 1' xfv13,2,4' 2 TNSinf = 14 Ton

cm

TNSinf aNSinf :=

0.85 f e bvl

a s i d \ MprNSinf := TNSinf. dNSinf - -

2 1

aNSinf = 1.96 cm

MprNSinf = 7.48 m Ton

Sentido O-E

Superior

dOEsup : = hv2 - rec - AC refv21,2,2'cm dOEsup = 54.41 cm

TOEsup : = refv2 . AC 2

cm . AC - kgf + "M2, l.AC cm 2 . AC - kgf 1 , l refv21,2,1' refv21,2,4' 2 =fv22,2,1' refv22,2,4' 2

cm cm

TOEsup aOEsup :=

0.85. f e bv2

aOEsup \ MprOEsup := TOEsup. dOEsup - -

2 1

lnferior

dOEinf := hv2 - rec - AC refv23, 2, 2' Cm

2 TOEinf := reM3, 1.ACrefi23 2, l. cm . AC - kgf

xfv23,2,4' 2 cm

TOEinf aOEinf : =

0.85. f e bv2

aOEinf \ MprOEinf := TOEinf. dOEinf - -

2 1

TOEsup = 14 Ton

MprOEsup = 7.48 m Ton

dOEinf = 54.41 cm

TOEinf = 14 Ton

MprOEinf = 7.48 m Ton

Page 219: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

VvigaNS : = TNSsup + TNSinf if nudo = O I VvigaNS = 28 Ton TNSsup otherwise

VvigaOE : = TOEsup if nudo = 2 1 TOEsup + TOEinf otherwise VvigaOE = 28 Ton

1 - - -

MprNSsup + MprNSinf VcolNS : = if nudo = O

if(co1umna = O, H, H - hvl)

I MprNSsup otherwise

if(co1umna = O, H, H - hvl)

I MprOEsup + MprOEinf VcolOE : = if nudo # 2

if (columna = O, H, H - hv2)

I MprOEsup otherwise

if (columna = O, H, H - hv2)

4.4.4 Cortante en el n u d ~

VuNS := VvigaNS - VcolNS

VuOE := VvigaOE - VcolOE

Cortante : = "OK" if 4VnNS 2 VuNS A 4VnOE 2 VuOE 1 "Excesivo" otherwise

5. Refuerzo del nudo

5.1 Refuerzo rwuendo

hcNS := bc2 - 2.rec

hcOE := bcl - 2.rec

Ag := bcl. bc2

Ac := hcNS. hcOE

hcNS = 32 cm

hcOE = 42 cm

3 2 A g = 2 x 10 cm

3 2 Ac = 1 . 3 4 ~ 10 cm

VcolNS = 3.99 Ton

VcolOE = 3.99 Ton

VuNS = 24.01 Ton

VuOE = 24.01 Ton

Cortante = "OK"

Page 220: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

0.3. s. hcNS fc \ 0.09. s. hcNS. fc 1 AreqNS : = m ( - lr9 if(CarasConf = 4,0.5,1)

.kgf Ac

refNsi,2,3 2 =fNS1,2,3 cm cm 1

AreqNS = 4.69 cm 2

0.3. s. hcOE fc \ 0.09. s. hc0E.f~ 1 AreqOE : =

kgf . ( - ,,y4 .if(CarasConf = 4,0.5,1)

.- A c r e ~ ~ l , 2.3 2 refOE1, 2,3'

cm cm 1

AreqOE = 6.15 cm 2

5.2 Refuerzo mvisto

2 cm2 ArealNS = 5.16 cm 2 ArealNS : = 2. refNS 1, ACremS l , 2, cm + refNS2, l.AC =ms2, 2, 1'

2 2 ArealOE : = 2. remE . AC cm + remE2, A c E ~ q , ,, f cm ArealOE = 6.45 cm 2 1,1 =fOE1,2,

Refuerzo := "OK" if ArealNS 2 AreqNS A ArealOE 2 AreqOE I Ynsuficiente" otherwise

Refuerzo = "OK"

5.2 Esmciamiento máximo

min(bc 1, bc2), 6. AC .cm,15.cm\ w a x = 10cm refcol, 2 I

EspaciamientoAros : = "OK" if s < smax 1 "Excesivo" otherwise

EspaciamientoAros = "OK"

6. Resumen de resultados

Geometría

Peralte = "OK" TamNS = "OK"

TamOE = "OK" Cortante

Confinamiento

Refuerzo = "OK"

EspaciamientoAros = "OK"

CarasConf = 2 Cortante = "OK"

2 ArealNS = 5.16 cm AreqNS = 4.69 cm

2 4VnNS = 68.27 Ton VuNS = 24.01 Ton

2 4VnOE = 74.67 Ton VuOE = 24.0 1 Ton ArealOE = 6.45 cm AreqOE = 6.15 cm

2

ColumnaFuerteVigaDebil = "Sí"

Page 221: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

D.10 Diseño de muros

A continuación se muestra un ejemplo de cálculo del diseño de muros. Se utilizó una hoja de cálculo programada en Mathcad, por lo tanto en el ejemplo los algoritmos y cálculos se expresan tal y como se observan en el programa.

Se procederá a diseñar los siguientes muros:

Edificio: Tipo Dual 1

Muros: Nivel 1. Todos los mur-os en el sentido Y

La siguientes figuras muestran una sección transversal del muro y un detalle de la sección transversal de los elementos de borde con la nomenclatura genérica que utiliza la hoja para definir las dimensiones y el refuerzo del muro.

alla un36 doble

Ima 1 , 1 @Alma 1,2

Fig D.8.1: Sección transversal del muro. Fuente: el autor.

7 Ancho

1

Page 222: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Fig D.8.2: Sección transversal de los elementos de borde. Fuente: el autor.

Para mayor comprensión de los algoritmos se definen las variables utilizadas en la hoja (en orden de aparición)

N: número de combinaciones consideradas P: carga axial última V: cortante último M: momento último 1: longitud del muro entre ejes de elementos de borde t: espesor del muro h: altura del muro aeb: ancho del elemento de borde leb: largo del elemento de borde hor: varilla de refuerzo horizontal del alma vert: varilla de refuerzo vertical del alma Lw: longitud total del muro incluyendo los elementos de borde AC: tabla con los datos de tamaño, área, diámetro y esfuerzo de fluencia de las barras de refuerzo 1: momento de inercia del muro incluyendo los elementos de borde Acv: área efectiva en cortante A: área total del muro Vu: cortante de diseño máximo u; factor de relación de la altura del muro con su longitud bmur: factor de reducción de capacidad en cortante ph: razón del área de refuerzo distribuido paralelo al plano de Acv pv: razón del área de refuerzo distribuido petperdicular al plano de Acv Vn: capacidad nominal en cortante del muro bVn: capacidad factorizada en cortante del muro

Page 223: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

O: esfuenó máximo en la fibra extrema en compresión hc: distancia máxima, medida centro a centro, entre esquinas del aro lineasresis: lineas de resistencia del refueno transversal en cortante Saros: separación requerida de aros esq, LD, LF: Tamaño de las varillas esquineras, en el lado débil y lado fuerte, respectivamente, de los elementos de borde uesq, uLD, uLD: ubicación de cada varilla en el lado fuerte, débil y esquineras, respectivamente de los elementos de borde Varillas: número de varillas verticales en el alma uvert: ubicación de las varillas verticales en alma Aesq, ALF, ALD: área de las varillas en las esquinas, en el lado débil y en el lado fuerte, respectivamente de los elementos de borde Avert: área de las varillas verticales en el alma EU: deformación unitaria máxima en el concreto Eesq, ELF, ELD: deformación unitaria en cada varilla en el lado fuerte, débil y esquineras, respectivamente Evert: deformación unitaria en cada varilla vertical en el alma fesq, fLF, fLD: esfuenos en cada varilla en el lado fuerte, débil y esquineras, respectivamente fvert: esfuenos en cada varilla vertical en el alma p 1 : coeficiente de relación entre "a" y "c" del concreto Fc: fuena en compresión en el concreto Pn: capacidad nominal en compresión del muro Centroide T: centroide de la fuena en compresión en el concreto cuando el eje neutro está dentro del alma Centroide 1: centroide de la fuena en compresión en el concreto cuando el eje neutro está dentro del elemento de borde más alejado de la fibra extrema en compresión X: centroide de la fuena en compresión en el concreto Mn: capacidad nominal de momento del muro ~ t : deformación unitaria en la capa de varillas extrema en tracción varmin: tamaño mínimo de las barras de refueno de los elementos de borde fy: esfueno de fluencia de la varilla de menor tamaño en el elemento de borde 4: factor de reducción de capacidad Aeb: área de refueno colocada en un elemento de borde p: cuantía de refueno en un elemento de borde As: área de las varillas de refueno verticales en el alma y los elementos de borde OPn: capacidad axial factorizada del muro OMn: capacidad de momento factorizada del muro cmax: altura del eje neutro máxima Aros: separación de aros en el elemento de borde final

Page 224: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

m m e t r i a Elemeiito de borde Prqecto:

Longitud entre e j ~ de elementos de h d e h c h o r 40 m

Calculb: Largo := 40 m

EVF Longitud = 4.0 m - rec 2.0 m

Muro: .Utura=lR m aro r 4 No.

Nivel 1 Muros en Y Espesor = 10 m

fc := 280 h J d 17 L HlOS v.

Fuerzas de diseíio 10 del muro Jbfu~rza del alma

M i i i d a i= 1

air7 No. @ {m)

LFude: matriz ix2 L k b i l : matriz 2xi Si no I lwa pan= un 1

1. Definiciones 1,1 Identificación del muro a disefía[

Muro:= for i~ 2..2000

Muro t Datosi, if Datosi, l l = ID

retum Muro

# Combinaciones N = 10

1.2 Lectura ds: datos ds: la h& de excel (datos de ETABSI

Ton Ton

P:= for i~ 2.. Nfilas V:= for i~ 2..Nfilas

if Datosi, l l = ID A Datosi, = Nivel if Datosi, = iD A Datos. 1,

for j~ i.. i + N- 1

Pj-i+l t -Datos j, 5

return P

Ton*m

M:= for i~ 2..Nfilas

if Datosi, = iD A Datos. = Nivel 1, 1

for j~ i . . i + N - 1

t Datos Mj-i+i 1 j, 101

return M

for j~ i . . i + N - 1

t Datos r i + l 1 j, 61

retum V

= Nivel

No se muestran numéricamente los valores porque al final solo se grafican y se corrobora que estén dentro de la curva del diagrama de interacción. Para el valor del cortante se toma su máximo valor absoluto. Para todas las revisiones lo que se hace es que se se toma la combinación que genere el valor crítico de diseño.

Page 225: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

1.3 Definicioneg

1 := Longitud m aeb :e Ancho Cm hor:= Alma, , Recublimiento = rec AC131848 7.7.1

t := Espesor Cm h := Altura m

leb Lw:= 1 + -

1 O0

I > ' leb : = Largo Cm

vert : = Alma 2 , l

.4C :=

Inercia del muro incluyendo los elementos de borde

t. (Lw 100)) 2(max(aeb, t) - t). leb 3

1 := + + 2(max(aeb, t) - t). leb. 12 12

Acv := t.Lw 100

A := Acv + 2 leb (max(aeb, t) - t) total

efectiva en cortante Acv = 4400.0 cm2

A = 6800.0 cm2

2. Tipo de comportamiento

Tipol := for i~ 1 . .N

M 1

return Tipol

TipoMuro : = "Cortante-flexión" if Tipo 2 2 1 "Cortante-cortante" otherwise

Tipo : = min(Tipo 1)

Se hace referencias a esta tabla a lo lago de la hoja para leer los datos de diámetro, área y fy.

TipoMuro = "Cortante-cortante"

Page 226: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

3. Diseño de refuerzo cortante

VI:= f o r i ~ l . . ~ Ton vu : = m a x ( ~ 1) Ton

Vli t vi

return V1

Malla : = "OK-Requiere doble" if Vu 2 0 .5 . f i . ~cv v t 2 20 A malla = 2

"Insuficiente-Requiere doble" if Vu 2 0 . 5 . ~ Acv v t 2 20 A malla = 1

"OK-Requiere una" otherwise

Malla = "OK-Requiere una"

Vu \ ~ c v a . f i J 1000 1 O":- f0.0025,[(h_,- 1000 j I

Acv A C ~ ~ ~ , 41

1 0.0025 otherwise

I malla ACvefi, svert : = "OK" if 2 ph A 1 45

t. Alma, ,

I 4

"Insuficiente" otherwise

malla ACho,, shor : = "OK" if 2 pv A Alma1, 1 45

t. Almal,

"Insuficiente" otherwise

Vertical = "OK - #4 @ 15 cm"

Cuantía provista en acero vertical

Cuantía provista en acero horizontal

svert = "OK"

shor = "OK"

Horizontal = "OK - #4 @ 15 cm"

Page 227: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

- malla ACvert,

min ACV a . C c + 1 1

'ACvert, 4 ,2.5. A C V ~

Vn:= k t. A1ma2, 2 I 1000

Capacidadcortante : = "OK" if h w Vn 2 Vu 1 "Excede capacidad!" otherwise

Capacidadcortante = "OK"

C. Elementos de borde

o 1 := 1 for i s 1 . .N

EB : = "Requiere" if o 2 0.2. fc I "NO requiereff otherwise

kglcm2 Nota: Un esfueno típico en la fibra

EB = "Requiere"

máxima a compresión es de 100kglcm2

4.2 R e f u e r Z ~ transversal del element~ de bordg

Vn = 142.8 Ton

hc : = max(aeb, leb) - 2. rec - ACao, hc = 34.7 cm

lineasresis : = 2 numaros + ganchos lineasresis = 2

Saros := loor( 120 if EB = "No requiere"

CSCR02 8.6.5.a. y k (i) (Remite a 8.3.4.b y c)

lineasresi~ ACao, 2. 0.25 min(leb, aeb), 10,

0.09. he fc

Aros = "Colocarlos @ 7.5 cm"

Page 228: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

5. Capacidad del muro en flexo-compresión (diagrama de interacción) 5.1 Tamaño de varilla de cada varilla

for i~ 1,2

for j~ 1 ,2

esq., t Esquina. 1, j

for i~ 3

for j~ 1 ,2

esq., t Esquina 2, j

for i~ 4

for j~ 1 ,2

esq., t Esquina 1, j

return esq

for i E 1 . . rows(LFuerte)

for j~ 1 ,2

LF. . t LFuerte. 1, J 1, j

for i E 1 . . rows(LFuerte)

for j~ 1 ,2

LFi+rows(~~erte), j t LFuerte. 1, j

return LF

for i~ 1,2

for j E 1 .. cols(LDebi1)

LD. . t LDebil. 1, J 1, j

for i~ 3

for j E 1 .. cols(LDebi1)

LD. . t LDebil 1, J 2, j

for i~ 4

for j E 1 .. cols(LDebi1)

LD. . t LDebil 1, J 1 , j

return LD

3.2 Ubicación de las varillas En centímetros a partir de la cara de un elemento de borde

uesq : = for j~ 1,2

uesq t rec + ACaro, + Ac(esq,, 3 . 3

1, j 2

for j~ 1,2

for j~ 1,2

leb uesq t - + 1.100 - - + rec + AC + l e [ UO, 3

""(eSq3, j > 3 3 f 3 , j 2 2 2 1

for j~ 1,2

return uesq

Page 229: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

for j E 1 .. cols(LD)

uLDl, t rec + ACaro, + A c ( ~ ~ l , 3 . 3

2

for j E 1 .. cols(LD)

for j E 1 .. cols(LD)

leb t - + 1.100 -

1 A c ( ~ ~ 3 , j), 3 1 UU>3,j 2 2 2 1

for j E 1 .. cols(LD)

for i E 1 . . rows(LF)

for j~ 1,2

uLF. . t rec + ACaro,3 + Ac[esql, J. 3 . . .

4 J 2

+ i. ['e' - 2. ("'aro, 3 + - esql, j), 31

rows(LF) + 1

for i E 1 . . rows(LF)

for j~ 1,2

leb leb t - + 1.100 - - uLFmws(~~)+i, j 2 2 + rec ...

Ac(esq2, d . 3 + ACaro, 3 + 2 ...

leb - 2. ACaro, + rec - AC + i. ( ) (es42 ,~ . 31

rows(LF) + 1

1.100 - leb Varillas := Ceil [ Alma

+ 0.1,1 ' Varillas = 25 NUmem de varillas verticales en el alma

2,2 I

Page 230: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

uvert : = for i E 1 .. Varillas

for j E 1 .. malla

1.100 - leb 1) 1.100 - leb - Alma2, i Floor

Alma 3

uvert. . t leb + 2'2 ' + ( i - l ) . ~ l m a 1, J 2 2,2

return uvert

ALF :=

5.3 Area de las varillas

for i E 1 .. rows(LF)

for j~ 1 ,2

ALF. . t ACLF, , 1, J 1,J'

return ALF

Aesq:=

5.4 Deformaciones en cada c a ~ g

for i~ 1. .4

for j~ 1 ,2

Aesq. . t AC 1, J W i , j,2

return Aesq

ALD:=

ACI 31808 10.2.3

for i~ 1. .4

for j E 1 . . cols(LD)

ALF. . t ACLD, , 1, J 1, J'

return ALF

Avert : =

A continuación las fórmulas para las deformaciones, los esfuenos, a, Pn, Mn, 4 dependen del valor de "c" por lo que se definen como funciones y se verán reflejadas al final solamente en el diagrama de interacción graficado.

for i E 1 . . Varillas

for j E 1 .. malla

Avert. . t ACvert, 1, J

retum Avert

ACI 31808 10.2.2

for i~ 1.. 4

for j~ 1 ,2

(c - uesqi, .'J Eesqi, j t EW

C

return Eesq

for i E 1 .. rows(LF)

for j~ 1,2

for i~ 1.. 4

for j E 1 .. cols(LD)

return ELD

~vert(c) := for i E 1 .. Varillas I for j E 1 .. malla

1 retum ELF 1 return ELF

Page 231: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

5.5 Esfuerzos en cada barra de refuerzo ACI 318-08 10.2.4

for i~ 1 . . 4

for jE 1,2

fesq. . t 1, J

retum fesq

or iE l . . 4

for j E 1 .. cols(LD)

etum fLD

or i E 1 .. rows(LF)

for j~ 1,2

otherwise

A C ( ~ ~ i , j) 4 if &LF(c)i, j 2 0

-AC(LFi, j), 4 otherwise

for i E 1 .. Varillas

for j E 1 .. malla

I 6 6 fiert. . t svert(c)i, j2.1.10 if I&vert(c)i, j2.1. 10 1 < ACved,

1, J

otherwise

ACvert, 4 if &vert(c)i, j 2 0

4 otherwise

return fiert

Page 232: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

1 otherwise

0.65 if fc 2 560

fc 'I otherwise 20 1400)

0.85. f e a(c). aeb if a(c) < leb

0.85fe [lebaeb + (a(c) - leb).t] if leb < a(c) A a(c) < (Lw 100 - leb)

leb aeb + t. (l. 100 - leb) ... 1 if a(c) 2 Lw 100 - leb A a(c) < Lw 100 + [a(c) - (Lw 100 - leb)]. aeb

0.85 f e A otherwise

Nota: En esta fórmula se incluye la fuerza en compresion del concreto debida al area de acem en compresión.

4 2

Fc(c) + Aesq. .. fe~q(c)~ , ... 1 1 .-

4 J i= 1 j= 1 lo3

rows(LF) 2 4 cols(LD) + ALF. .. fLF(c). . + ALD. :~LD(c)~, ...

4 J 1, J 1, J i -1 j -1 i = 1 j= 1

Varillas malla + Avert. : f v e r t ( ~ ) ~ , ~

4 J i = l j = l 1

ACI 31808 10.3.1

Se calcula el centmide la fuerza en el concreto dependiendo en dónde este el eje neutm. A partir de un extremo de un elemento de borde

leb 2

a(c) - leb \ aeb. + t. (a(c) - leb). (leb + m 1

L CentroideT(c) : = \ 1

aeb. leb + t. (a(c) - leb)

leb 2

aeb. - + t. (l. 100 - leb) 2

a(c) - (Lw 100 - leb) + aeb. [a(c) - (Lw 100 - leb)].[Lw 100 - leb + - - - m I

Ton

I L CentroideI(c) : = 1 cm

aeb. leb + t. (l. 100 - leb) + aeb. [a(c) - (Lw 100 - leb)]

Page 233: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

1 if a(c) < leb X(c) := - CentroideT(c) if leb < a(c) A a(c) < (Lw 100 - leb)

CentroideI(c) if a(c) 2 Lw 100 - leb A a(c) < Lw 100

100 Lw - otherwise

2

4 2 Lw 100 Lw 100 \

Fc(c). (2- - X(c)) - x x Aesq. 1, J .. fesq(c). 1, j . (uesqi, - - i = l j = l

2 1"

Varillas malla Lw 100 \

+ - x x Avert. :fiert(c). .. 1, J 1, J 2 1

et y fy se toma como la deformación correspondiente de la capa de varillas con el menor diámetro entre las esquineras y las del lado Débil.

4 ~ ) := m+esq(c)4, 1, sesq(c)4,2, ~LD(c)4,1)

v=in := mr(esql, l , esql, 2, L.,, ,)

fY:=AC~armin,4 kglcm2

Area de varillas en 1 elemento de borde

A e b : = x x AesqLj+ x x ALF. . + x x ALD. 4 J 1, j Aeb = 61.2 cm2

Page 234: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Aeb p := -m100 p = 3.8

leb. aeb

Area de varillas verticales del alma y longitudinales del elemento de borde (ambos)

RazónRefuerzo :=

Varillas malla

"OK-Elem Borde" if 1 < p A p < 6

"No aplica" if Aeb = 0

"Inadecuada" otherwise

ACI 31808 21.9.5.1

RazónRefuerzo = "OK-Elem Borde"

Continuación 4.3 Revisión de dimensiones de elemento de borde

Cálculo de la distancia al eje neuttu "c" máxima

cmax : = max(root(Pn(c) - max(P) , c)) cmax = 37.8 cm

LongitudEB := 1 "No Aplica" if EB = "No requiere"

I "OK" if EB = "Requiere" A ( leb 2 - A leb 2 cmax - O, 2 1

1 "Insuficiente" otherwise

LongitudEB = "OK"

Aros if EB = "Requiere"

otherwise

cm= ACvert, 2

Alma Aros if 2,2 2 28

cm= t ACvert, 4

1 "No requiere" otherwise

CSCR02 8.6.5. k (i)

Aros = "Colocarlos @ 7.5 cm"

Page 235: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Por motivos de confinamiento se pondrán ganchos fuera del elemento de borde si la distancia máxima al eje neutro exede la longitud de los elementos de borde. Se pondrán en forma de pata de gallo una distancia igual a cmax-leb. Si el muro sólo lleva una malla entonces esto no tiene sentido.

GanchosFueraEB := Ceil(cmax - leb, 5) if EB = "Requiere" A malla = 2 A cmax 2 leb 1 "No Requiere" otherwise

GanchosFueraEB = "No Requiere"

6. Resumen de resultados

Tipo de muro

Muro = "EJE A 4-5"

TipoMuro = "Cortante-cortante"

Elementos de borde

EB = "Requiere"

Aros = "Colocarlos @ 7.5 cm"

RazónRefuerzo = "OK-Elem Borde"

LongitudEB = "OK"

GanchosFueraEB = "No Requiere"

Refueno del alma

Capacidadcortante = "OK" Malla = "OK-Requiere una" Vertical = "OK - #4 @ 15 cm" Horizontal = "OK - #4 @ 15 cm"

4Vn = 85.7 Ton a = 0.5 Vu = 74.5 Ton

ph = 0.0071 pv = 0.0025

M (Ton m) - Capacidad Nominal Capacidad Factorizada

.-.-.- Datos Análisis

Page 236: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

D . l l Diseño de placas aisladas

A continuación se muestra un ejemplo de cálculo del diseño de placas aisladas. Se utilizó una hoja de cálculo programada en Mathcad, por lo tanto en el ejemplo los algoritmos y cálculos se expresan tal y como se observan en el programa.

Se procederá a diseñar las siguientes placas aisladas:

Edificio: T~PQ Marca

Placas:

Debido a que el edificio es simétrico todas las placas interiores tienen las mismas fuerzas y momentos de diseño. Por lo tanto su diseño es el mismo para las nueve placas interiores.

La hoja de cálculo se programó de una manera genérica por lo que dentro de su diseño es posible la utilización de bastones. Sin embargo, en el ejemplo seleccionado no se utilizaron dichos bastones. Aún así los algoritmos necesarios para su cálculo se dejan para que se vean los cálculos que se requerirían.

La siguiente figura muestra la sección transversal de la placa con la nomenclatura que utiliza la hoja para el refuerzo de la placa.

Flg D.ll.l: Sección transversal de la placa. Fuente: el autor.

Page 237: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Para mayor comprensión de los algoritmos se definen las variables utilizadas en la hoja (en ordeii de aparición)

L: dimensión de la placa en sentido X B: dimensión de la placa en sentido Y xc: centrcide de la placa en sentido X yc: centrcide de la placa en sentido Y ex: excentricidad geométrica de la placa en sentido X ey: excentricidad geométrica de la placa en sentido Y Pcol: peso de la columna debajo del terreno Pplaca: peso del concreto de la placa Pcim: peso del suelo sobre la placa qu: capacidad de soporte última del suelo qcim: función de la presión mayorada de la cimentación p: presión sobre el suelo q: presión neta sobre la placa px y py: función de la presión sobre el suelo en sentido X y Y, respectivamente qx y qy: función de la presión neta sobre la placa en sentido X y Y, respectivamente Psew: caga axial de sewicio (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) Msew: momento por cagas de servicio (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) esew: excentricidad de cargas de sewicio (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) qisew y qdserv: presiones sobre el suelo de debido a cagas de sewicio en los extremos de la placa (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) FSreq: factor de seguridad de capacidad soportante para cagas de sewicio FS: factor de seguridad (capacidad soportante, deslizamiento) de la cimentación adh: adherencia del suelo y el concreto 6: coeficiente de fricción FR: fuerzas resistentes al deslizamiento FM: fuerzas motoras de deslizamiento 412 y 434: factor de reducción de la capacidad soportante del suelo para distintas combinaciones de caga Pu: caga axial última (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) Mu: momento último (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) eu: excentricidad de caga última (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) piu y pdu: presiones sobre el suelo de debido a cargas últimas en los extremos de la placa (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) qiu y qdu: presiones netas sobre la placa de debido a cagas últimas en los extremos de la placa (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) qmax y qmin: presión máxima y mínima, respectivamente, sobre el suelo por caga última (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) 4qu: capacidad soportante factorizada del suelo raizfc: raíz cuadrada de la resistencia a la compresión simple del concreto, f'c Mruptura: momento de ruptura de la placa (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) MusupY y MusupX: momento último máximo superior en la placa en la cara de la columna, alrededor del eje Y y X, respectivamente MuinN y MuinfX: momento último máximo inferior en la placa en la cara de la columna, alrededor del eje Y y X, respectivamente VUX y VUY: cortante último en la placa a una distancia "d" de la cara de la columna, en sentido X y Y, respectivamente Msup: momento superior de diseño de la placa (primera fila en sentido X, segunda fila en sentido Y) AC: tabla con los datos de tamaño, área, diámetro y esfuerzo de fluencia de las barras de refuerzo rec: Recu brimiento lag: longitud de anclaje para las barras con gancho estándar treq: espesor de placa requerido dinf: peralte efectivo para el diseño del refueno inferior bo: perímetro efectivo de punzonamiento Vpunz: caga axial de punzonamiento de la placa p : factor de relación del lado lago al lado corto de la placa 4Vc: capacidad factorizada de cortante por punzonamiento de la placa 4Vn: capacidad facotrizada de cortante simple de la placa fy: esfuerzo de fluencia de las barras de refueno p: cuántia mínima de acero portemperatura requerido Atemp: área de refueno requerida de acero por temperatura dsup: peralte efectivo para el diseño del refuerzo superior

Page 238: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Amin: área de refueno mínima requerida porflexión Areq: área de refueno requerida por análisis Arige: área de refueno para diseño Abastreq: área de refueno requerida para diseño de bastones (puede dar un valor negativo) Abast: área de refueno de diseño de bastones sbast: separación requerida de los bastones smax: separación máxima del refueno scol: separación colocada de bastones C: factor binario para necesidad de bastones o no Acol: área de refueno colocada a: ancho del bloque en compresión de concreto p 1 : factor de relación entre "c" y "a" c: altura del eje neutro ct: deformación unitaria de la fibra extrema en tracción OMnY, OMnX : capacidad factorizada de momento alrededor del eje X y Y, respectivamente abásico: ancho del bloque en compresión para el refueno continuo OMnbásicoY, OMnbásicoX: capacidad factorizada de momento del refueno continuo alrededor del eje X y Y, respectivamente Lcortesup: longitud teórica de corte de bastones superiores Lcorteinf: longitud teórica de corte de bastones inferiores Ldsup: longitud de desarrollo de bastones superiores Ldinf: longitud de desarrollo de bastones inferiores Lsup: longitud real de bastones superiores Linf: longitd real de bastones inferiores OPaplast: capacidad factorizada de aplastamiento de la columna Pu: caga axial de diseño por aplastamiento p: factor de relación entre la dimensión máxima sobre la mínima de la placa y: factor de distribución del refueno en la franja central de lado lago en placas rectangulares Adistrib: área de refueno a colocar en el lado lago en una franja de igual tamaño al lado corto A resto: área de refueno a colocar en el lado lago fuera de una franja de igual tamaño al lado corto

Page 239: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Proyecto: Refuerzo

Inferior Superior Resistencia Columna

Tesis - Tipo Marco X Básico r e f a : = 6 refsupX := 3 kgf Barra:= 5 Calculó:

fc:= 280.- Q sinfY := 25cm ssupY := 45cm

cm 2

EVF Baston binfX := 1 bsupX : = 1 Placa:

Interiores Suelo

Y Básico r e f i := 6 refsupY : = 3 - T T Q sinfX:=25cm ssupX:=45cm qadm:=20.-ys:=1.7.-

Baston binfY := 1 bsupY : = 1 m 2 m 3

Geometría de la olaca

Nota: si no tiene bastones colocar un "1" en bastones. Si no requiere refueno superior colocar un "3" y una separación de 45 cm

ped := O. cm

D:= 1.5.m

Recubrimiento := 7.5cm AC1318 7.7.1 a

L1 := 1.05.mL2 := 0.5.m L3 := 1.05.m fl := 0.5 CSCR02 6.2a

Datos del análisis -

EnX Pcp=51.4T VcpX=-0.9T McpY=-1.2T.m Caga Axial , P Fuerzas Cortante, V Pct = 12.8 T VctX = -0.4 T MctY = -0.5 T. m

del análisis Momento, M PsisX = -11.1 T VsisX = 4.5 T MsisY = 13.2 T.m (en el eje de la Caga Permanente, CP En Y Pcp = 51.4 T VcpY = 0 T McpX= 0T.m columna) Caga Temporal, CT Pct = 12.8 T VctY = 0 T MctX = 0 T.m

Caga de Sismo, CS PsisY = 1.7T VsisY = 5.6 T MsisX = 12.8 T.m

M Cálculo de presiones

1 1. Características geometricas

1 1.1 T i m de placa

a : = 40 if B ~ # O A B ~ # O A L ~ # O A L ~ # O

30 if ( B ~ = O . ~ A L ~ # O A L ~ # O ) ~ ( B ~ = O . ~ A L ~ g O ~ L 3 # 0 )

30 if (L1 = O ~ ~ A B ~ # O A B ~ # O ) V ( B ~ = O . ~ A B ~ # O A B ~ # ~ )

20 otherwise

Placa := if(a = 40, "Interna" , if(a = 30, "Borde" , "Esquinera")) Placa = "Interna"

1.2 Centroide de la placa, excentricidad geométrica del eie de la columna e inercia de la placa

L : = L l + L 2 + L 3 B : = B l + B 2 + B 3 L=2 .6m B=2 .5m

Page 240: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

2. Definiciones

Peso columna Pcol := L2. B2.(D - t).yc

Peso placa Pplaca : = L. B. t. yc

Pcol = 0.6 T

Pplaca = 7 T

Peso suelo Psuelo : = (L. B - L 2 B2). (D - t).ys Psuelo = 11.2 T

Peso Pcim : = Pcol + Pplaca + Psuelo Pcim = 18.8T cimentacidn

Capacidad T

qu : = qadm FS qu = 60- soporte úItirna m

2

Peso del concreto

Presidn mayorada de FactorMayoracion Pcim la cimentacidn sobre el qcim(FactorMayoracion) := suelo

L B

Nota: Los cálculos en adelante son con matrices. lera flla sentldo X, 2da fila sentido Y

3. Análisis de presiones de servicio

3.1 Obtención de las funciones de aresión en el suelo v la daca

Como las mrgas del análisis están en el centro de la columna se deben trasladar primero al centroide de la plam. Posteriormente se hace el análisis para encontrar las presiones en el suelo.

p (Y) = presidn sobre el suelo q (Y) = presidn neta sobre la placa

Para encontrar la presión en el suelo lo que se hace es resoiver el equilibrio ( XFz = O y XMcentroide = O). Cuando toda la plam está en contacto con el suelo se encuentran las presiones con la fórmula clásica de flexocompresibn. Cuando una parte de la plam no está en contacto con el suelo entonces la fórmula anterior no aplica y se debe resolver el equilibrio. Para esto se utilizan las fórmulas de la seccidn 16.4 de "Design of Concrete Structures" 13th Edition, de Arthur Nilson. Se recomienda al lector buscar esta referencia para que tenga mayor claridad en los conceptos.

a) Si e=WP <= L16 entonces (toda la plam en compresidn) entonces p( d )= PIA + M'(xl+ex) 1 I Donde: ex= excentricidad geometrim del muro. (Nota:puede ser distinta a e=WP). b) Si L16 <= e <= L13 entonces una parte de la placa no está en contado con el suelo y la distribucidn de presiones es triangular con qmax = 2P 13'B'm. Donde: m = L12 - e = L12 - MIP la base de la distribución triangular mide 3'm y la parte con presión igual a cero mide r = L3'm Se puede encontrar la funcidn que describe este comportamiento.

-Ll-L212 <= x' <= L2/2+L3, con origen en el centro del muro

Luego para encontrar la ecuacidn de la presidn neta sobre la plam simplemente se le resta a la presidn del suelo la presidn del peso propio de la cimentación.

Page 241: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

6.M - P.L\ dxl(P,M) := -L1 - E + ( Distancia desde el origen (eje de la columna) hasta el punto en que

2 2.P ) la presión es cero. Cuando la máxima presión está a la derecha.

L2 6.M - P.L\ W ( P , M) := - + L3 - Distancia desde el origen (eje de la columna) hasta el punto en que

2 2.P ) la presión es cero. Cuando la máxima presión está a la izquierda

6.M - P.B \ dyl(P,M) := -B1- E? + ( Distancia desde el origen (eje de la columna) hasta el punto en que

2 2.P ) la presión es cero. Cuando la máxima presión está a la derecha.

B2 6.M - P.B \ Distancia desde el origen (eje de la columna) hasta el punto en que dy2(P, M) := - + B3 -

2 2.P ) la presión es cero. Cuando la máxima presión está a la izquierda

Ecuación de presión en el suelo, Px (P, M, x) dónde: P: Caga axial en el centroide de la placa M: Momento alrededor del centroide de la placa x: ubicación del punto en dónde se quiere la presión respecto del origen (centro de la columnas)

P M.(x + ex) - + if l f l L. B IX 6

~therwise

I 2 -8.P .(x - dxl(P,M))

otherwise 3.B(2dxl(P, M) - L2 - 2.L3)(L.P - 2.M)

otherwise 2

-8.P .(x - W ( P , M)) L2 if -L1 - - < X A X < W ( P , M )

3 .B ( 2 dx2(P, M) + 2.L1 + L2). (L. P - 2.M) 2

T O. - otherwise

2 m

Ecuación de presión neta en la placa, qx (P, M,Factor Mayoración, x) dónde: P: Caga axial en el centroide de la placa M: Momento alrededor del centroide de la placa FactorMayoración: factor de mayoración de la cimentación (placa + suelo + muro enterrado) x: ubicación del punto en dónde se quiere la presión respecto del origen (centro del muro)

qx(P, M, FactorMayoración, x) : = px(P, M, x) - qcim(FactorMayoración)

Page 242: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

I 2 -8.P .(y - dyl(P, M))

otherwise 3.L. ( 2 dyl(P, M) - B2 - 2.B3) (B.P - 2.M)

T O. - otherwise

2 m

qy(P, M, FactorMayoración, y) := py(P, M, y) - qcim(FactorMayoración)

Pserv1:- Pcp + Pct + Pcim

McpY + MctY + (VcpX + VctX).(D + ped) + Pservl.ex1 Mservl := I

McpX + MctX + (VcpY + VctY).(D + ped) + pservl.ey]

Mservl eservl:= -

Pservl

~ 2 \ \ , Mservl l, -L1 - - qiserv1:-

Mserv12, -B1- - 2 11

L2 \ \ Pservl,Mservll,-

qdserv1:- 2 + L 3 ) I

B2 \ Pservl , Mserv12, - 2 + B3))

Presiones a la izquierda

Presiones a la derecha

Pservl = 83 T

14.1 \ T qiservl =

(12.8 1 1 m

11.5) T qdservl =

(12.8 1 1 m

Page 243: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

3.3 Combinación 2: CP+CT+CS

Pcp + Pct + PsisX + Pcim \ Pserv2 :=

Pcp + Pct + PsisY + Pcim)

Presiones a la izquierda

McpY + MctY + MsisY + (VcpX + VctX + VsisX).(D + ped) ... 1

Presiones a la derecha

+ Pserv2 ex Mserv2 :=

McpX + MctX + MsisX + (VcpY + VctY + VsisY).(D + ped) ...

3.4 Criterios de actxdación de excentricidades de servici~

16.3 \ Mserv2 = (21 .2 ,T. m

eserv2 = (a: ).

+ Pserv2 . ey 2 1

CCCR 4 . 2 ~

Templ:=

1 "Excesiva! " otherwise

L B "OK" if eservl 5 - A eservl 1 6 1 2k Excentricidad dentro del núcleo central

"Excesiva! " otherwise

Se permite una excentricidad máxima cuando hay sismo de L12 ó B12 (el que aplique). Sin embargo se puede comprobar que una excentricidad de L13 ó B13 conduce a un FS contra el vuelco de 1 .S (mínimo requerido en CCCR4.2.i.c)

ExcServicio := "OK" if Templ = "OK" A Temp2 = "OK" 1 "Excesivas! " otherwise

ExcServicio = "OK"

Page 244: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

PRESIONES DE SERVICIO EN X PRESIONES DE SERVICIO EN Y

Dirección X - Comb 1 - Comb 2

3.5 Criterios de acaación de cwesiones de servici~

min(qiserv1, qdservl) FSreq1:- if 2 0.25,3.0,2.5

max(qiserv1, qdservl) 1 I

FS1:- qu max(qiserv1, qdservl)

- 1 o 1 Dirección Y - Comb 1 - Comb 2

FSreql = 3

PresionesServicio := "OK" if FSreql < FS1 A FSreq2 < FS2 1 "Excesivas! " otherwise

CCCR Cuadro 3.2

PresionesServicio = "OK"

Page 245: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

3.6 Desli.zamiento

Se revisa el caso más crítico en cada sentido: con sismo

T Se escoge de acuerdo a&:= 3.5- 2

2 a una cohesión de 4 T/m2 6 := -4 m para una arcilla blanda. 3

FR : = ~ s e r v 2 tan(& deg) + L. B a& Fuerzas resistentes

:I \ .I I

Fuerzas motoras

Deslizamiento := "OK" if min(FS1, FS2) 2 1.5 1 "Excesivo! " otherwise

Deslizamiento = "OK"

4. Análisis de presiones últimas

Factor de reducción de capacidad del suelo

412(qmin, qmax) : = if 2 0.25,0.5,0.6 \ I

434(qmin, qmax) : = if 2 0.25,0.67,0.83 \ I

CCCR Cuadro 5.4 CCCR 6.3b

CSCR02 Tabla 13.1

Page 246: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Pul : = 1 A(Pcp + Pcim)

[ ~ c p ~ + VcpX. (D + ped) + Pul. ex 1 Mul := l .. 1.4 L M ~ X + VcpY. (D + ped) + ~ u 1 . e ~ 1

Mul eul:= -

Pul

~ 2 \ \ px Pul,Mull,-L1 - - p i u [ [

py Pul,Mu12,-B1 - - 2 11

~ 2 \ \ qx Pul,Mull, 1.4, -L1 - - q i u := [ [

qy Pul,Mu12, 1.4, -B1 - - 2 11

L2 \ \ px Pul, Mul l, - pdul:= [ [ 2 +L3)

B2 \ PY Pul,Mu12,- 2 + B3))

Presión sobre el suelo izquierda

Presión neta en placa izquierda

Presión sobre el suelo derecha

Presión neta sobre placa derecha

qminul := 1))

211

+12(~minui 1, qmaxul k u l := Resistencia Factorizada del suelo

+12(~rninul~, qmaxul

Pul = 98.3 T

-3.6 \ Mul = ( o ,T.m

16.4) T piul = (15.1

m

12.3 \ T qiul = ( 1 1 . 1 , í

m

13.9) T pdul = (15.1

m

qdul = 9.8 \ T

(11.1 ,í m

Page 247: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Pu2 : = 12(Pcp + Pcim) + 1.6Pct

McpY + VcpX.(D + ped) + (Pcp + Pcim).exl Mu2 : = 1.2.

McpX + VcpY. (D + ped) + (Pcp + Pcim). ey 9 "' MctY + VctX.(D + ped) + Pct.exl

I MctX + VctY. (D + ped) + Pct. ey]

Presión sobre el suelo izquierda

Presión neta en placa izquierda

Presión sobre el suelo derecha

Presión neta sobre placa derecha

k u 2 := Resistencia Factorizada del suelo

Page 248: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

4.3 Combinación 3a: 1.05CP+fl CT+CS

McpY + VcpX.(D + ped) + (Pcp + Pcim)exl Mu3a:= 1.05.

McpX + VcpY. (D + ped) + (Pcp + Pcim). ey 9 "' - + VctX.(D + ped) + Pct.ex] + f l .

LMctX + VctY.(D + ped) + pct. ey ) "' [ MS~SY + VsisX. (D + ped) + PsisX. ex1

+ l . ' L ~ s i s ~ + VsisY. (D + ped) + PsisY. ey]

Presión sobre el suelo izquierda

~ 2 \ \ Mu3al, 1.05, -L1 - - q i d a := ' 1 presión neta

B2\ en placa izquierda Mu3a2, 1.05, -B1 - -

2 11

Presión sobre el suelo derecha

L2 \ \ Mu3al, 1.05, - + L3

Presión neta

B2 \ sobre placa derecha Pu3a2, Mu3a2, 1.05, - + B3 2 11

' ~ 4 ( ~ m i n u 3 a l, qmaxu3a l) qu) Resistencia Factorizada del suelo

$34(qminu3a2, qmaxu3a ..

Page 249: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

McpY + VcpX.(D + ped) + (Pcp + Pcim).exl M d b := 1.05.

McpX + VcpY. (D + ped) + (Pcp 3 Pcim). ey ) "' - ~ M C ~ Y + VctX.(D + ped) + Pctex]

+ f l . 1 MctX + VctY. (D + ped) + Pct. ey ) "' 1 MS~SY + VsisX. (D + ped) + PsisX. ex1 + l . L MS~SX + VsisY. (D + ped) + PsisY. ey]

- - p i d b := Presión sobre

el suelo izquierda

2 11 L2\ \ M d b l , 1.05, -L1 - - ' 1 Presión neta B2\ en placa izquierda

Mdb2, 1.05, -B1 - - 2 11

Presión sobre el suelo derecha

22.3 \ T p i d b = (19.9).

m

L2 \ \ Pu3bl,Mu3bl, 1.05, - + L3

Presión neta B2 \ sobre placa derecha

Pu3b2, Mu3b2, 1.05, - + B3 2 11

p d d b = 5.8) T

(4.2 ) 7 m

qddb = 2.8) T

(1.21. m

*pidbl, p d q ) mqpiu3b l, p d d b q m d b := (*

qmind b : = mqpiu3b2, p d d b 1)) pidb2, pddb2) 1 211

$34(qminu3bl, qmaxu3bl). qu \ k d b := Resistencia Factorizada del suelo

$34(qminu3b2, qmaxu3b qu 2). 1

Page 250: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

McpY + VcpX.(D + ped) + (Pcp + Pcim)exl Mu4a:= 0.95.

- McpX + VcpY.(D + ped) + (Pcp +-Pcim) ey) "'

r ~ s i s ~ + VsisX- (D + ped) + PsisX- ex1 + I

' L ~ s i s ~ + VsisY. (D + ped) + PsisY. ey]

'Mu4al \

Presión sobre el suelo izquierda

Presión sobre el suelo derecha

~ 2 \ \ , Mu4a1, 0.95, -L1 - - ' 1 Presión neta B2\ en placa izquierda

Mu4a2, 0.95, -B1 - - 2 11

L2 \ \ qx Pu4al, Mu4a1, 0.95, - qciu4a:= [ 1 2 +L3)

Presión neta B2 \ sobre placa derecha qy Pu4a2, Mu4a2, 0.95, - 2 + B3))

~ 4 ( ~ r n i n u 4 a ~ , qmaxu4a l). qu) hu4a : = Resistencia Factorizada del suelo

$134(~minu4a~, qmaxu4a qu 2). 1

Page 251: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

McpY + VcpX.(D + ped) + (Pcp + Pcim).exl Mu4b := 0.95.

McpX + VcpY. (D + ped) + (Pcp + Pcim).ey) "'

+ VsisX. (D + ped) + PsisX. ex1 I

' L ~ s i s ~ + VsisY. (D + ped) + PsisY. ey]

1 L2\ \ Mu4b ,-L1 - -

piu4b : = Presión sobre el suelo izquierda

Mu4b2, -B 1 - - 2

L2\ \ qx Pu4bl, Mu4b1, 0.95, -L1 - - qiu4b := [ [ ) 1 presión neta

B2\ en placa izquierda qy Pu4b2, Mu4b2, 0.95, -B1 - -

2

Presión sobre el suelo derecha

L2 \ \ Pu4bl, Mu4b1, 0.95, - + L3

qdu4b : = Presión neta B2 \ sobre placa derecha

Pu4b2, Mu4b2, 0.95, - + B3 2

$34(qminu4bl, qmaxu4bl). qu) 49.8 \ T 44u4b := Resistencia Factorizada del suelo

$34(qminu4b2, 44u4b = (49.8 ) 7 m

Page 252: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

4.7 Porcentaie de area de contacto sueloolaca

Se puede comprobar que para una placa rectangular si la excentricidad es a lo sumo L13 entonces más del 50% del área de la placa está en contacto con el suelo.

L Templ := "OK" if max(leulll, ledI11, leu3all, leu3bll, leu4all, leu4bll) i

"NC" otherwise

B Temp2:= "OK" if max(leul2l,leu221,leu3a21,1eu3b2~,1eu4a21,1eu4b21)1~

"NC" otherwise

'%Acontacto := "OK" if Templ = "OK" A Temp2 = "OK" 1 "Excesivas" otherwise

4.8 Revisión de riresiones últimas

Templ : = "OK" if mi 0 ~ 1 1 0qd1 h d a l h d b 1 hu4al h u 4 b 1 \

2 1 qmaxu2 ' qmaxu3 a ' qmaxu3bl ' qmaxu4a ' qm"u4bl 1

1 "NC" otherwise

1 "NC" otherwise

PresionesUltimas := "OK" if Templ = "OK" A Temp2 = "OK" 1 "Excesivas" otherwise

PresionesUltimas = "OK"

Ecuaciones M(x) y V(x)

Ij C d c o s de presiones

4.9 Envolvente de presiones netas

El cálculo de los momentos y cortantes con base en los gráficos no se muestran pues son integrales de q(xrx y q(x) con límites desde un extremo de la placa hasta la cara de la columna o una distancia d, respectivamente. Cualquier ingeniero y estudiante de ingeniería debe dominar esto.

Se grafica con signos opuestos para que la presión muestre el efecto físico del suelo sobre la placa. Negativo significa que la presión va para arriba y viceversa.

Debido a que los momentos encontrados son solo de los efectos netos de la estructura, para encontrar el máximo momento superior se debe sumar la acción de la cimentación (peso de la placa, el suelo y la columna debajo del suelo) sobre la placa para cada combinación.

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ENVOLVENTE DE PRESIONES NETAS

- 1 o Dirección X

ENVOLVENTE DE PRESIONES NETAS

- Comb 1 ............. Comb 2

.- Comb 3a Comb 3b

- Comb 4a ............. Comb 4b - Placa

4.1 Fuerzas de diseñp

MusupY = 5.6 T. m en la cara de columna

MuinfY = 23.4 T.m

@d de cara de columna

-1 o 1 Dirección Y - Comb 1

............. Comb 2 - Comb 3a .- Comb 3b - Comb 4a

............. Comb 4b - Placa

MusupX = 5.3 T. m en la cara de columna

MuinfX = 19.9T.m

VuY = 25.7 T @d de cara de columna

Mruptura = (:::) . m

Page 254: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

0. T. m if Mruptural 2 MusupY 1 Si los momentos superiores no exceden el momento de ruptura entonces no se

MusupY otherwise requiere refuerzo superior por análisis

Msup:= 1 ) 0T.m if Mruptura2 2 MusupX

Msup = (:).m MusupX otherwise I

Gráficos de presiones

üiseiio

5. Diseño 5.1 Espesor de la placa

rec : = Recubrimiento Se debe poder desarrollar fy en la barras longitudinales de la columna.

4 kgf A C ~ , 4 7 A C ~ ~ , 3. cm

1 cm

lag(db) := ,15cm, 8 ACdb, 3. I

1 6 raizfc

lag(Bma) = 16.6 cm

treq : = max( 15. cm, rec + ACEfinfX, 3. cm + ACEfinfy, 3. cm + lag(Bma)

treq = 27.9 cm

Espesor : = "OK" if treq < t I Ynsuficiente" otherwise

Espesor = "OK"

Se hace referencias a esta tabla a lo lago de la hoja para leer los datos de área, diámetro y fy de las varillas de refuerzo.

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dinf = 35.6 cm

5.2 Cortante

5.2.1 Cortante m aunzonamiento Q d12 de la cara de la columna

[ (ACrefmfl, 3. Cm + refi fin^, 3 .cm ) 1 "d" promedio entre las dos dinf:= t - rec+

2 \ capas de refueao infeior

Perímetro efectivo de punzonamiento

bo:= 2(B2 + L2) + if(B1 = O,O,if(Bl > dinf,dinf,2.B1)) + if(B3 = 0,O,if(B3 > dinf,dinf,2.B3)) ... +if(Ll = O,O,if(Ll > dinf,dinf,2.L1)) + if(L3 = 0,O,if(L3 > dinf,dinf,2.L3))

bo= 3.4m

Conservadoramente se toma el punzonamiento como la carga axial máxima mayorada de la columna

Vpunz := max(Pu1- 1 APcim, Pu2 - 1.2.Pcim, max(Pu3a, Pu3b) - l.OSPcim, max(Pu4a, Pu4b) - 0.95PcW

Vpunz = 82.2 T

.raizfo bo dinf 4Vc = 152.9 T

Punzonamiento := "OK" if 4Vc 2 Vpunz 1 "Excesivo ! otherwise

De la envolvente de presiones netas

4Vn := 0.75 0.53. raizfo dinf (: 1

Punzonamiento = "OK"

VuX = 29.5 T Q d de la cara de la columna

VuY = 25.7 T

Cortante := "OK" if 4Vnl 2 VuX A 4Vn2 2 VuY 1 "Excesivo!" otherwise

Cortante = "OK"

Page 256: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

De la envolvente de presiones netas

Superior Inferior

E n X Msupl=OT.m MuinfY = 23.4 T. m

E n Y Msup2=OT.m MuinfX = 19.9 T.m

1 Diseti0 del refuetzo gn_ dirsción X E- ffila e Inferior s-nda fila)

Se supone +=0.9 y luego se verifica.

0.002 otherwise

Se hace que el refuerzo inferior tome toda esta cantidad

AtempX = 20.2 cm 2

"d" promedio entre las dos (ACrefsupX, 3'cm + ACrefsup~, 3' cm) capas de refuerzo superior

2 1 dsup = 36.5 cm

AreqX : =

kgf 14. -. B. dsup 2

1 \ \ ' if [ Msupl # 0,m {0.8.rag;dsup cm

' 'yX1 ) )

2 m{ 0.8.~~:;; dinf m cm 1

'Yx2 j

Msupl \ 4. 0.9. dsup

MuinfY 1 O. 'yXi 0.9. dinf

AreqX = (1 :.4Icrn2 Requerida del análisis Aproximadamente Areq= M 1 I$*fy*O.Sd

Page 257: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

ArigeX : =

1 otherwise

IAminX2 otherwise

, AtempX

AbastreqX : = ArigeX - -3.9) 2 AbastreqX =

-2.6)

AbastreqXl if AbastreqXl 2 0. cm 1 2

0.01. cm otherwise

1 0.0 1. cm2 otherwise

Separación requerida de bastones

smax : = min(45 cm, 3. t) smax = 45 cm

Area que tienen que proveer los bastones

Page 258: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

MallaBásica := "Separación excesiva" if max(ssupY, sinfY, ssupX, sinf)o > smax I "OK - Separaciónw otherwise

MallaBásica = "OK - Separación"

scolY : =

SsupY = "No requiere bastones" C :=

SinfY = "No requiere bastones" 2 '

'L

1OOO.m if sbastYl 2 100. cm 1

Verificación de 4 y cálculo de la capacidad a flexión en sentido X (alrededor de Y)

Floo m' smax, sbastY 5. cm otherwise (9 1)'

1000.m if sbastY2 2 100. cm sc01Y = O \ ,cm

Floo m' smax, sbastY 5. cm otherwise (9 2). 1 I

Page 259: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

kgf 0.85 if fc < 280. - 2

cm

cm 2

fc - 2 1 kgf -- kgf if 280.kgf f c < 560.- 20 1400

cm 2

cm 2

kgf 3.65 if fc 2 560.- 2

cm

ACI 31848 10.2.7 B l = 0.85

FlexiónX := "OK" if ArigeXl < AcolXl A ArigeX2 < AcolX2 A max(%capX) < 100 1 "hsuficiente" otherwise

FlexiónX = "OK"

Page 260: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

5.3.2 Diseño del refuerzo en dirección Y &menor mimera fila e Inferior seainda fila)

AC1318-08 9.3.2 Se supone @=0.9 y luego se verifica. 4 := 0.9

AminY :=

1 4. 0.9. dsup AreqY :=

ArigeY :=

( .Y2' 0.9. dinf

Requerida del análisis O \ 2 Aproximadamente

Areq= M 1 @*fy*O.9d

I AreqY if AreqY > AminY

1 otherwise

2 1

L. ACrefsup~, 2. Cm

ssupX -4.1) 2 AbastreqY : = ArigeY - AbastreqY =

2 -7.7 ) L.

ACrefmfy, 2. Cm

s i n f ~ )

Area que tienen que proveer los bastones

Page 261: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

sbastX : =

scolx : =

1 0.0 1. cm2 otherwise

1 0.0 1. cm2 otherwise

I AbastreqY2 if AbastreqY2 2 O

ACbsup~, 2' c m 1 L.

AbastY o \ sbastX = (o ,cm

2

T . ACbinfY, 2. Cm

o \ 2 AbastY = (O, cm

1 Floor(mm( smax, sbastX 5. cm otherwise 1)'

1 Floor(mm( smax, sbast 5. cm otherwise %)> 1 I

Separación requerida de bastones

SsupX = "No requiere bastones" 2 '\

if AbastY = 0.01. cm , O, 1 c :=

I SinfX = "No requiere bastones" 2 '

c = (o) if AbastY2 = O.Ol.cm , O, 1 r I 1 )

Verificación de 4 y cálculo de la capacidad a flexión en sentido Y (alrededor de X)

[ ACrehup~, 2 + cl A%upY, 2 1. cm2.L/

ssupx sc0lx1 I

Page 262: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

1 "Suposición mala" otherwise

L

ACrefsup~, 2. Cm kgf .- ssupx . Acrefsup~, 4 2 ...

cm

Page 263: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

FlexiónY : = "OK" if ArigeY, < AcolY1 A ArigeY2 < AcolY 2 A max(%Capy) < 100

"hsuficiente" otherwise

FlexiónY = "OK"

5.4 Cálculo de lomitud de bastones

Page 264: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

2 Acrefsup~, 2. Cm kgf

\ .-

ssupx .Acrefsup~, 4 2 1 cm

2 ACrefsup~, 2. cm

\ ssupx . ACrefsup~, 4

.= .[&mp - cm2 )

El punto de corte teórico es aquel en dónde la capacidad del refueno básico intercepta la envolvente de momentos. Si el corte es distinto a entre los 2 lados de la columna entonces se escoge el mayor por constructibilidad para que el bastón quede centrado. Esto se obtuvo graficando los diagramas de momentos. Dichos diagramas se muestran al final de esta memona.

3.4.3 Lorigitud de bastones

Longitudes a partir del centro de la columna

La longitud de un bastón será el máximo entre: - 2'(L corte teonca máxima a partir del centro de la placa + max[d,l2db] ) - 2'Longitud de desarrollo + Longitud de la columna en el sentido del bastón

Page 265: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Bastones en X (Superiores e Inferiores)

LdsupX := 3.5.lag(bsupX)

LsupX := Cei

LdsupX = 0.5 m

LcortesupX ... , LdsupX ... \ otherwise + d s u ~ 9 12' ACbsupx, )'

~ 2 \ L2 ,LdsupX+ - 2- ...

2 2 + L3 1 +L3

L2 \ otherwise

1

LdinfX : = 2.5.lag(binfX) LdinfX = 0.4 m

[ ~ 2 \ L2 L1 ... if max LcorteinfX ... ,LdinfX+- 2 L 1 + - ... ,0.5.1

L2 + ~ ~ ~ ( d i n f , 12.AChnm, 3. cm) 1

2 t-

2

max(Lcorteinf)< . . . , LdinfX + - L~ \ otherwise (+ max(dinf , 12. ACbhm, 3. cm

L2

[ 1 1

- + L3 if max LcorteinfX ... ~ 2 \ L2 ,LdinfX+ - 2 - + L3

2 + max(dinf, 12.ACh., g. cm) 1

2

, ~ d i n f ~ + otherwise

1 1 LsupX = 2 m

LinfX = 1.5m

Page 266: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Bastones en Y (Superiores e Inferiores)

LdsupY := 3.5.lag(bsupY) LdsupY = 0.5 m

LsupY : = Cei LcortesupY ... , LdsupY ... \ 2 B 1 .. . .+. ,0.5. m\ B2 + max(dsu~ , 12' 3' B2 B2 +- +- +- 2 2 1 2 I

max LcortesupY ... [ , ~ d s u p y + otherwise + max(dinf , 12. ACbsupy, 3. cm

B2 - 1

BZ\ B2 ,LdsupY + - 2- ...

2 2 + B3 1 +B3

, LdsupY + ofherwise

1

LdinfY : = 2.5.lag(binfY)

B1 ... if max f Lcortei nfY...

LdinfY = 0.4 m

LsupY = 2 m

Page 267: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

5.5 Adastamiento del concreto

4Paplast := 0.6 0.85fe L 2 B 2 4Paplast = 357 T

Pu:= max(Pul,Pu2,Pu3a,Pu3b,Pu4a,Pu4b) Pu- 104.7T

Aplastamiento : = "OK" if Pu < 4Paplast 1 "Se aplasta, usar dovelas!" otherwise

Adistrib:= yAcolY if L # B A L > B I y ACO~X otherwise

Se debe colocar esta cantidad del refuerzo en el sentido corto en una franja de tamaño igual al lado menor centrada en la columna en el lado.

Aplastamiento = "OK"

I( i - y ) . ~ c o i ~ otherwise

Distribuir esta 0 . l ) 2 cantidad Aresto = cm en el resto

Page 268: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

6. Resumen de resultados

Placa = "htema" ExcServicio = "OK" Y~Acontacto = "OK" PresionesServicio = "OK" PresionesUltimas = "OK"

Fuerzac En X En Y

Superior Msupl=OT.m Msup2=OT.m

Inferior MuinfY = 23.4 T.m MuinfX = 19.9 T.m

Vpunz = 82.2 T

Refuerzo

VuY = 25.7 T

Pu = 104.7 T

. .

AreqY = ( O 'cm2 16.4)

AcolY = 29.5 )

Espesor = "OK" Punzonamiento = "OK" Cortante = "OK" Aplastamiento = "OK" MallaBásica = "OK - Separación" FallaDúctil = "OK"

Capacidad

Bastones

En X SsupY = "No requiere bastones"

LsupX = 2 m

SinfY = "No requiere bastones"

LinfX = 1.5m

En Y SsupX = "No requiere bastones"

LsupY = 2 m

SinfX = "No requiere bastones"

Page 269: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

M(x) Lado Izquierdo en 30 I 1 '

20 -

10 -

Ext. Izq. - Cara - Combl . . . . . . . . . . . . . Comb 2

Comb 3a Comb 3b Comb 4a Comb 4b - Cap. Ref. Sup Básico - Cap. Ref. Inf. Básico - Mom. Ruptura

Escoger la long de corte teórica igual a ambos lados por constructibilidad

Míx) Lado Derecho en X

Cara - Ext. Der. - Comb 1 . . . . . . . . . . . . . Comb 2

Comb 3a - . - . - . - . . Comb 3b

Comb 4a Comb 4b - Cap. Ref. Sup Básico - Cap. Ref. Sup. Básico - Mom. Ruptura

Page 270: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

M(x) Lado Izquierdo en Y 30 I I

20 - -

10 -

Ext. Izq - Cara - Combl ............. Comb 2 -- Comb 3a

Comb 3b - Comb 4a

............. Comb 4b - Cap. Ref. Sup. Básico - Cap. Ref. h f . Básico - Mom. Ruptura

Escoger la long de corte teórica igual a ambos lados por constructibilidad

M(x) Lado Derecho en Y

Cara - Ext. Der. - Comb 1 ............. Comb 2 - Comb 3a

Comb 3b Comb 4a

.-. Comb 4b - Cap. Ref. Sup. Básico - Cap. Ref. h f . Básico - Mom. Ruptura

Page 271: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

D.12 Diseño de placas corridas

A continuación se muestra un ejemplo de cálculo del diseño de placas comdas para los muros. Se utilizó una hoja de cálculo programada en Mathcad, por lo tanto en el ejemplo los algontmos y cálculos se expresan tal y como se observan en el programa.

Se procederá a diseñar las siguientes placas comdas para los muros:

Edificio: Tipo Dual 2

~ 6 s corridas: Muros centrales en X

La siguiente figura muestra la sección transversal de la placa con la nomenclatura que utiliza la hoja para el refuerzo de la placa.

mfinf Y @ sinf 4 B

Fig D.l l . l : Sección transversal de la placa. Fuente: el autor.

Page 272: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Para mayor comprensión de los algoritmos se definen las variables utilizadas en la hoja (en orden de aparición)

L: dimensión de la placa en sentido X B: dimensión de la placa en sentido Y xc: centroide de la placa en sentido X yc: centroide de la placa en sentido Y ex: excentricidad geométrica de la placa en sentido X ey: excentricidad geométrica de la placa en sentido Y Pmur peso del muro debajo del terreno Pplaca: peso del concreto de la placa Pcim: peso del suelo sobre la placa qu: capacidad de soporte última del suelo qcim: función de la presión mayorada de la cimentación p: presión sobre el suelo q: presión neta sobre la placa px: función de la presión sobre el suelo en sentido X qx: función de la presión neta sobre la placa en sentido X Pserv: caga axial de servicio Mserv: momento por cagas de servicio en sentido X eserv: excentricidad de cagas de servicio en sentido X qiserv y qdserv: presiones sobre el suelo de debido a cagas de servicio en los extremos de la placa en sentido X FSreq: factor de seguridad de capacidad soportante para cagas de servicio en sentido X FS: factor de seguridad (capacidad soportante, deslizamiento) de la cimentación en sentido X adh: adherencia del suelo y el concreto 6: coeficiente de fricción FR: fuenas resistentes al deslizamiento FM: fuenas motoras de deslizamiento 412 y 434: factor de reducción de la capacidad soportante del suelo para distintas combinaciones de caga Pu: caga axial última en sentido X Mu: momento último en sentido X eu: excentricidad de caga última en sentido X piu y pdu: presiones sobre el suelo de debido a cagas últimas en los extremos de la placa en sentido X qiu y qdu: presiones netas sobre la placa de debido a cagas últimas en los extremos de la placa en sentido X qmax y qmin: presión máxima y mínima, respectivamente, sobre el suelo por caga última en sentido X 4qu: capacidad soportante factorizada del suelo Musup y MusupY: momento último máximo superior en la placa en la cara del muro, alrededor del eje X y Y, respectivamente Muinf y MuinfY: momento último máximo inferior en la placa en la cara del muro, alrededor del eje X y Y, respectivamente Vu y VUX: cortante último en la placa a una distancia "d" de la cara del muro, en sentido Y y X, respectivamente raizfc: raíz cuadrada de la resistencia a la compresión simple del concreto, f'c MrupPer, MrupLong: momento de ruptura de la placa alrededor de X y Y, respectivamente Msup: momento superior de diseño de la placa (primera fila en alrededor de X, segunda fila alrededor de Y) AC: tabla con los datos de tamaño, área, diámetro y esfueno de fluencia de las barras de refueno rec: Recubrimiento lag: longitud de anclaje para las barras con gancho estándar treq: espesor de placa requerido dinf: peralte efectivo para el diseño del refueno inferior 4Vn: capacidad factorizada de cortante simple de la placa dsup: peralte efectivo para el diseño del refueno superior fy: esfueno de fluencia de las barras de refueno en sentido (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) Amin: área de refueno mínima requerida porflexión (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) p: cuantía de acero por retracción y temperatura factortemp: porcentaje del acero de retracción de temperatura en cada lecho de la placa (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) Atemp: área de refueno por retracción y temperatura Areq: área de refueno requerida por análisis (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) Arige: área de refueno para diseño (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) smax: separación máxima del refueno Acol: área de refueno colocada (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior)

Page 273: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

a: ancho del bloque en compresión de concreto (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) p 1 : factor de relación entre "c" y "a" c: altura del eje neutro ct: deformación unitaria de la fibra extrema en tracción OMnX, OMnY : capacidad factorizada de momento alrededor del eje X y Y, respectivamente (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) %CapY, %CapX: porcentaje de la capacidad factorizada de momento demandada por los momentos de diseño en sentido Y y X, respectivamente (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) Abásicosup, Abásicoinf: área del refueno continuo superior e inferior, respectivamente Ab: área de los bastones inferiores fybásicoinf: esfueno de fluencia de las barras continuas inferiores fyb: esfueno de fluencia de los bastones inferiores fy: esfueno de fluencia ponderado de las barras (primera fila refueno superior, segunda fila refueno inferior) Aeq: área de refueno equivalente en sentido paralelo al eje del muro LdinfX: longitud de desarrollo de bastones inferiores en voladizos en dirección X LinfX: longitd de bastones inferiores en voladizos en dirección X OPaplast: capacidad factorizada de aplastamiento del muro Pu: caga axial de diseño por aplastamiento

Page 274: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Refuerz~ Perpendicular al eje del muro Resistencia M_ILrn Proyecto: Inferior Superior Tesis - T~PQ Dual 2 No. r e f i : = 6 refsupY := 3

fc:= 2 8 0 . w Barra:= 8 Calculó: Q sin= := 22.5cm ssupX := 22.5cm

cm 2

L!E Paralelo al eje del muro Placa corrida:

Inferior Superior SUdQ

Eie 3 A-B - T T Básico No. refinfx := 5 refsupx := 3 qadm := 20.- p := 1.7.-

Baston No. binfX:= 6 FS := 3

Q sbinfY := 22.5.cm

3 : = 1O.m 0 D:= 1.5.m

B2 := 0.l.m t := 51.cm

B1 := 1.0.m Recubrimiento := 7.5 cm AC1318 7.7.1 a

b Datos del análisis lo 1 PLACA = "EJE 3 A-Bff Fuerzas del análisis

Caga Axial , P Caga Permanente, CP Pcp = 130.7 T Vcp = -3.6T Mcp = 4.2T.m Cortante, V Caga Temporal, CT Pct-41.1T Vct=-1.6T Mct-1.9T.m Momento, M Caga de Sismo, CS Psis = -5.2 T Vsis = 44.2 T Msis = 421.2 T. m

C&J~I de presiones

I 1. Características geométricas

Page 275: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

2. Definiciones

Peso muro

Peso placa

Pmur : = L2. B2. (D - t). yc

Pplaca : = L. B. t. yc

Pmur = 1.43 T

Pplaca = 22.36 T

Peso suelo Psuelo := (L.B - L2B2). (D - t). ys Psuelo = 29.74 T

Peso Pcim : = Pmur + Pplaca + Psuelo Pcim = 53.53 T cimentación

Capacidad T

qu : = qadm. FS qu = 60- soporte última m

2

Peso del concreto

Presión mayorada de FactorMayoraciom Pcim la cimentación sobre el qcim(FactorMayoracion) := suelo

L. B

3. Análisis de presiones de servicio

Como las cargas del análisis están en el centro del muro se deben trasladar primero al centroide de la placa. Posteriormente se hace el análisis para encontrar las presiones en el suelo.

p (x') = presión sobre el suelo q (x') = presión neta sobre la placa

Para encontrar la presión en el suelo lo que se hace es resolver el equilibrio ( XFz = O y XMcentroide O). Cuando toda la placa está en contacto con el suelo se encuentran las presiones con la fórmula clásica de flexocompresión. Cuando una parte de la placa no está en contacto con el suelo entonces la fórmula anterior no aplica y se debe resolver el equilibrio. Para esto se utilizan las fórmulas de la sección 16.4 de "Design of Concrete Structures" 13th Edition, de Arthur Nilson. Se recomienda al lector buscar esta referencia para que tenga mayor claridad en los conceptos.

a) Si e=MIP <= L16 entonces (toda la placa en compresión) entonces p(x' )= PIA + M'(xl+ex) 1 I Donde: ex= excentricidad geométrica del muro. (Nota:puede ser distinta a e=MIP). b) Si L16 <= e <= L13 entonces una parte de la placa no está en contacto con el suelo y la distribución de presiones es triangular con q m a x i 2P I3'B'm. Donde: m = L12 - e = L12 - MIP la base de la distribución triangular mide 3'm y la parte con presión igual a cero mide r = L3'm Se puede encontrar la función que describe este comportamiento.

-L1 -L212 <= x' <= L2/2+L3, con origen en el centro del muro.

Luego para encontrar la ecuación de la presión neta sobre la placa simplemente se le resta a la presión del suelo la presión del peso propio de la cimentación.

Page 276: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

6.M - P.L\ dxl(P,M) := -L1 - E + ( Distancia desde el origen (centro del muro) hasta el punto en que

2 2.P ) la presión es cero. Cuando la máxima presión está a la derecha.

L2 6.M - P.L\ W ( P , M) := - + L3 - Distancia desde el origen (centro del muro) hasta el punto en que

2 2.P ) la presión es cero. Cuando la máxima presión está a la izquierda

Ecuación de presión en el suelo, Px (P, M, x) dónde: P: Caga axial en el centroide de la placa M: Momento alrededor del centroide de la placa x: ubicación del punto en dónde se quiere la presión respecto del origen (centro del muro)

P M.(x + ex) - L + if 1 ~ 1 5 - L. B IX 6

I 2 -8.P .(x - dxl(P,M))

otherwise 3.B(2dxl(P, M) - L2 - 2.L3)(L.P - 2.M)

2 -8.P .(x - W ( P , M)) L2

if -L1 - - < X A X < W ( P , M ) 3 .B ( 2 dx2(P, M) + 2.L1 + L2). (L. P - 2.M) 2

T 10.- 2 otherwise m

Ecuación de presión neta en la placa, qx (P, M,Factor Mayoración, x) dónde: P: Caga axial en el centroide de la placa M: Momento alrededor del centroide de la placa FactorMayoración: factor de mayoración de la cimentación (placa + suelo + muro enterrado) x: ubicación del punto en dónde se quiere la presión respecto del origen (centro del muro)

qx(P, M, FactorMayoración, x) : = px(P, M, x) - qcim(FactorMayoración)

Page 277: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

3. Análisis de estabilidad

3.1.1 Combinación 1: CP+CT

Pservl : = Pcp + Pct + Pcim

Mservl := Mcp + Mct + (Vcp + Vct).D + Pserv1.e~

Mservl eservl:= -

Pservl

L2 1 Presiones a la izquierda , Mservl , -L1 - - 2 1

L2 1 Pservl , Mservl , - + L3 2 1

3.1.2 Combinación 2: CP+CT+CS

Presiones a la derecha

Pserv2 : = Pcp + Pct + Psis + Pcim

Mserv2 := Mcp + Mct + Msis + (Vcp + Vct + Vsis).D + Pserv2ex

L2 Presiones a la izquierda Mserv2, -L1 - -

2 1

3.1.3 Combinación 3: CP+CT-CS

Presiones a la derecha

Pserv3 := Pcp + Pct - Psis + Pcim

Mserv3 : = Mcp + Mct - Msis + (Vcp + Vct - Vsis).D + Pserv3. ex

L2 Presiones a la kquierda Mserv3, -L1 - -

2 1 Presiones a la derecha

Pservl = 225.33 T

Mservl = -1.7T.m

- 3 eservl = -7.54 x 10 m

T piservl = 12.4 -

2 m

T pdservl = 12.27 -

2 m

Page 278: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

3.1.4 Revisión de excentricidades de servici~

L Temp1:- "OK" if leservll < -

6

"Excesiva! " otherwise

L Temp2 := "OK" if 1 min(eserv2, eserv3) 1 < -

3

"Excesiva! " otherwise

CCCR 4 . 2 ~

Excentricidad dentro del núcleo central

Se permite una excentricidad máxima cuando hay sismo de L12. Sin embargo se puede comprobar que una excentricidad de L13 conduce a un FS contra el vuelco de 1.5 (mínimo requerido en CCCR 4.2.i.c)

ExcServicio := "OK" if Templ = "OK" A Temp2 = "OK" I 1 "Excesivas! " otherwise

ExcServicio = "OK"

3.1.4 Revisión de aresiones de servicio

min(piserv1, pdservl) FSreql := if 2 0.25,3.0,2.5

max(piserv1, pdservl) 1 I

FSl:= 'p max(piserv1, pdservl)

PresionesServicio : = "OK" if FSreql < FS1 A FSreq2 < 1 "Excesivas! " otherwise

PresionesServicio = "OK"

3.2 Deslizamiento

Se revisa el caso más crítico: con sismo

T Se escoge de acuerdo 3.5< a una cohesión de 4 Tlm2

m para una arcilla blanda.

FR : = ~ s e r v 2 tan(& deg) + L. B a& Fuerzas resistentes

FM : = 1 vcp + Vct + ~ s i s l Fuerzas motoras

FSreql = 3

FS1 = 4.84

CCCR Cuadro 3.2

CCCR Cuadro 5.4

CCCR 6.3b

Page 279: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Deslizamiento : = "OK" if FS 2 1.5 1 "Excesivo! " otherwise

Deslizamiento = "OK"

4. Análisis de presiones últimas

Factor de reducción de capacidad del suelo

412(qmin, qmax) : = if 2 0.25,0.5,0.6 1 1

434(qmin, qmax) : = if 2 0.25,0.67,0.83 1 1

4.1 Combinación 1 : 1.4CP

Pul : = 1 A(Pcp + Pcim)

Mul := (Mcp + Vcp D + Pul. ex) 1.4

Mul eul:= -

Pul

L2 1 Mul, 1.4, - + L3 2 1

qmaxu1:- max(piu1, pdul)

qminul := min(piu1, pdul)

Presión sobre el suelo izquierda

Presión neta en placa izquierda

Presión sobre el suelo derecha

Presión neta sobre placa derecha

Resistencia Factorizada del suelo

CSCR02 Tabla 13.1

Pul = 257.92 T

Mul = -1.68 T.m

T piul = 14.18 -

9

T qiul = 10.08 -

m 2

T pdul = 14.05 -

2 m

Page 280: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

4.2 Combinación 2: 1.2CP+1.6CT_

Pu2 : = 12(Pcp + Pcim) + 1.6Pct

M&:= 1.2.[Mcp + VcpD + (Pcp + Pcim).ex] ... + 1 .ó (Mct + Vct. D + Pct. ex)

Presión sobre el suelo izquierda

Presión neta en placa izquierda

Presión sobre el suelo derecha

Presión neta sobre placa derecha

Resistencia Factorizada del suelo

4.3 Combinación 3a: 1.05CP+fl CT+CS

Pu3a:= l.OS(Pcp + Pcim) + fl.Pct + Psis

M d a : = 1.05.[Mcp + VcpD + (Pcp + Pcim)ex] ... + fl. (Mct + Vct. D + Pct. ex) ... + Msis + Vsis. D + Psis. ex

T p i d a = 0 -

2 m

~ 2 \ M d a , -L1 - - 2 1

Presión sobre el suelo izquierda

~ 2 \ M d a , 1.05, -L1 - - 2 1

T q i d a = -3.08 -

2 m

Presión neta en placa izquierda

Page 281: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

qmaxda : = max(pida, pdda)

qminda : = min(piu3a, pdda)

4.4 Combinación 3b: 1 .Q$CP+fl CT-CS

Presión sobre el suelo derecha

Presión neta sobre placa derecha

Resistencia Factorizada del suelo

Pu3b := l.OS(Pcp + Pcim) + fl.Pct - Psis

M d b : = 1.05.[Mcp + Vcp.D + (Pcp + Pcim).ex] ... + fl. (Mct + Vct D + Pct. ex) ... + -(Msis + Vsis. D + Psis. ex)

Mu3b e d b : = -

P d a

L2 1 Pu3b, M d b , - + L3 2 1

L2 1 Pu3b, M d b , 1.05, - + L3 2 1

qmaxdb : = max(pidb, pdu3b)

qmindb : = min(piu3b, pddb)

&y3b := $34(qminu3b, qmaxdb) qu

Presión sobre el suelo izquierda

Presión neta en placa izquierda

Presión sobre el suelo derecha

Presión neta sobre placa derecha

Resistencia Factorizada del suelo

T p d d a = 32.78 -

2 m

T qdda = 29.7 -

2 m

T p i d b = 10.57 -

m 2

T q i d b = 7.5-

2 m

T p d d b = 5.91 -

2 m

T qddb = 2.84 -

2 m

Page 282: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

4.5 Combinación 4a: 0.95CP+@

Pu4a := 0.95(Pcp + Pcim) + Psis

Mu4a:= 0.95.[Mcp + VcpD + (Pcp + Pcim)ex] ... + Msis + Vsis. D + Psis. ex

Presión sobre el suelo izquierda

Presión neta en placa izquierda

Presión sobre el suelo derecha

Presión neta sobre placa derecha

T Resistencia Factorizada del suelo ku4a = 49.8 -

9

4.6 Combinación 4b; 0.9.5CP-CS

Pu4b := 0.95(Pcp + Pcim) - Psis

Mu4b := 0.95.[Mcp + Vcp.D + (Pcp t + -(Msis + Vsis. D + Psis. ex)

Presión sobre el suelo izquierda

Presión neta en placa izquierda

Presión sobre el suelo derecha

Presión neta T

qdu4b = 1.99 - sobre placa derecha 2 m

Page 283: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

T Resistencia Factorizada del suelo hu4b = 40.2 -

2 m

4.7 Porcentde de área de contacto S-

Se puede comprobar que para una placa rectangular si la excentricidad es a lo sumo L13 entonces más del 50% del área de la placa está en contacto con el suelo.

%Acontacto = "OK"

%Acontacto:=

4.8 Revisión de rwesjones últimas

L "OK" if max(leull,leu21,ledal,ledbl,leu4al,leu4bl)<-

3

"Excesivas" otherwise

CSCROP 13.4

CSCROP 13.3

1 "Excesivas" otherwise

PresionesUltimas = "OK"

Cálculo de presiones

Ecuaciones de gráficos

Gráficos de presiones

Page 284: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

ENVOLVENTE DE PRESIONES NETAS

S

4.8 Envolvente de presiones-netas

Se grafica con signos opuestos para que la presión muestre el efecto físico del suelo sobre la placa del muro. Negativo significa que la presión va hacia arriba y viceversa.

Eje Longitudid del muro - Comb 1 ............. Comb 2 --- Comb 3a

Comb 3b Comb 4a

"' Comb 4b - Placa

Page 285: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

4.8.1 Momentos Y fuerzas de diseño

Las cargas generan una distribución de presiones trapezoidal o triangular en el sentido fuerte del muro. Estas presiones generan momento alrededor del eje del muro. Para encontrar el valor de estos momentos lo que se hace es que se toma 1 m de ancho tributario paralelo al eje del muro en dónde las presiones son máximas. Luego se toma el esfueno promedio en este ancho de 1 m y se multiplica por el cuadrado de la máxima dimensión perpendicular al eje del muro y se divide entre dos. (M=qprom-1 m*Ancho'brazo)

Para encontrar la fuena cortante se procede de igual forma tomando un ancho de un 1 m y se utliza un esfueno promedio en este ancho. Se calcula a una distancia "d" de la cara del muro.

Para encontrar los momentos y cortantes en las partes de la placa que sobresalen del elemento de borde paralelas al eje del muro se integran las funciones de presión neta,q(xrx y q(x), respectivamente. Para los momentos superiores se suma la acción de la presión de la cimentación.

Alrededor del eje del muro (1 m ancho tributario)

Musup = 2.78T'm en lacaradelmuro

Muinf = 12.68 T.m

@ d del muro

Momento de ruptura de la placa en ambos sentidos

2 t . l . m

MrupPer : = 2. raizfo - 6 -,

tL. B MrupLong : = 2. raizfo -

6

Msup : = [

Alrededor de eje perpendicular al eje del muro (ancho B)

MusupY = 1 1.77 T. m en la cara del elemento de borde

MuinfY = 57.09 T.m

VuX = 57.73 T @ d del elemento de borde

MrupPer = 14.51 T.m

MrupLong = 30.47 T. m

I 0. T. m if MrupPer 2 Musup

Musup otherwise

0T.m if MrupLong 2 MusupY

MusupY otherwise j

Si los momentos superiores del análisis no exceden el momento de ruptura entonces no se requiere refueno superior por análisis.

Msup = ( : ) . m

4 Gráficos de mesiones

TI ZlseRo

Page 286: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

5. Diseño . . 5.1 Anciaie de las barras m del murps

rec : = Recubrimiento

Se debe poder desarrollar fy en la barras longitudinales del elemento de borde del muro

kgf ACm, 7 AC,, j cm

1 cm

lag(db) : = , 15-cm, 8ACm,3. \

16. raizfc

lag(Bma) = 39.85 cm

treq : = max( 15. cm, rec + ACEfinO[, . cm + ACEfin, 3 cm + lag(Bma)

treq = 50.84 cm

Espesor : = "OK" if treq l t 1 "insuficiente" otherwise

5.2 meante

De la envolvente de presiones netas

Cortante : = "OK" if 4Vn 2 max(Vu, VuX) 1 "Excesivo! " otherwise

Espesor = "OK"

dinf = 42.55 cm

Cortante = "OK"

Se hace referencias a esta tabla a lo lago de la hoja para leer los datos de área, diámetro y fy de las varillas de refuerzo.

Page 287: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

5.3 Flexion

De la envolvente de presiones netas Superior Inferior

1.m Msup2 : = Msupi - 1.m

B MuinfY := MuinfY.- B

Msup2 = O T. m MuinfY = 27.19 T.m

Msupl = 0T.m Muinf = 12.68 T.m

Voladizos paralelos el eje del muro (se normaliza a 1 m)

Voladizos perpendiculares al eje del muro (1 m ancho)

5.3.1 Diseñ~ del refuerz~ m n d i c u l a r al del mum tlera fila re fue^^ Smrior. 2da Infetioa

Se supone @=0.9 y luego se verifica. 4 := 0.9 AC1318-08 9.3.2

[ (~'rekupy, 3. dsup : = t - rec +

2 1 dsup = 43.02 cm

i Msup 1 kgf 14.-* l m dinf

2 1

O.& raizfo 1 m dinf cm 4 'Yy2

I 'YY2 ,

kgf 0.0018 if 'Y = 4200. - 2

cm

0.002 otherwise

Debido a que el espesor de la placa es considerable, se distribuye el refuerzo de retracción y temperatura en los siguientes porcentajes (lera fila refuerzo superior, 2da fila refuerzo inferior).

p ( ' Y ~ ,). t. factortemp l. 1 m)

factortemp - AtempY : = p(fyv,). t. factortemp; 1 m,

3.06) 2 AtempY =

(6.43 jcm

Page 288: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

AreqY :=

max( ( AreqY if AreqY > AminY

4. fyyl. 0.9. dsup

Muinf

1 1 otherwise

Requerida del análisis Aproximadamente Areq= M 1 @*fy*O.Sd

4 4 -. AreqY if -. AreqY < AminY 3 3 1

AminY otherwise

AreqY if AreqY > AminY2

otherwise

1 AminY2 otherwise

smax : = min(45 cm, 3. t) smax = 45 cm

MallaBásica := "Separación excesiva" if max(ssupY, sinN, ssupX, sinf)o > srnax I "OK - Separación" otherwise

MallaBásica = "OK - Separación"

Verificación de @ y cálculo de la capacidad a flexión en sentido X (alrededor de Y)

3.16 \ 2 AcolY =

(12.62 Icm

Page 289: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

ACI 31808 10.2.7

ReherzoY := "OK" if max(%cap y) < 100 A AcolY 2 ArigeY A AcolY2 2 ArigeY2 1 "hadecuado" otherwise

ReherzoY = "OK"

Page 290: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

5.3.2 Diseño del refuerzo mralelo al &e del muro Blrierior e Inferiod

El refueno continuo inferior será suficiente para cumplir con el refueno de retracción y temperatura y los bastones son para resistir el exceso de momento en los voladizos.

AtempX : =

Aminx :=

3 kgf fYbásicoa = 2.8 x 10 -

cm 2

3 kgf fYbX = 4 . 2 ~ 10 - 2

cm

3.06) 2 AtempX =

(7.14 Icm

kgf \ \ \ CSCRO2 8.2.3 1 4 . l . m d s u p

2 ( {o.8.raT;- dsup cm i Msup # O. T.m, m

kgf 14.-* l.mdinf 2

\ O.& raizfo 1.m dinf cm

m I

Page 291: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

AreqX : =

AeqX : =

lAminXl otherwise

4. SI .0.9. dsup X1

MuinfY

AreqX2 if AreqX2 > AminX2

otherwise

Requerida del análisis AreqX = O \ 2

Aproximadamente

3.16 \ 2 AeqX = (21.51 Icm

Areq= M 1 @*fy*O.Sd (21.78 Jcm

+SI .0.9.dinf x2 I

Page 292: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

FallaDÚctil := 1 "OK" if min(&t~, etx) 2 0.005 FallaDúctil = "OK"

1 "Suposición mala" otherwise

$- AeqXZ. fyXZ dinf - - [ i:i,

T1 := "OK" if AeqXl 2 ArigeXl A AeqX2 2 ArigeX2 1 "Inadecuado" otherwise

T2 := "OK" if AbgsicoinfX > AternpX2 A max(%capX) i 100 1 "Inadecuado" otherwise

ReherzoX := "OK" if T1 = "OK" A T2 = "OK" 1 "hadecuado" otherwise

ReherzoX = "Inadecuado"

Se acepta que el área colocada sea ligeramente menor a al área que rige ya que este valor se obtuvo con una fórmula aproximada y la sección tiene la capacidad real para el momento demandado

5.4 Cálculo de lot~itird de bastones

Si se requiere se colocarán bastones inferiores en dirección paralela al eje del rnuro pero solo en el voladizo. Se deberán extender dentro del muro una longiiud de desarrollo. La longitud de los bastones será: Ld + máxima dimensión de voladizo paralela al eje del rnuro + pata de gancho estándar

Inf sriores

LinfX := Ceil LdinfX + max(L1, L3) + (12 + ~).(AC,.~, j [

m m i e n t ~ del concreto

4Paplast : = 0.6 0.85-fe L2B2 4Paplast = 856.8 T

Pu := max(Pu1, Pu2, Pu3a, P d b , Pu4a, Pu4b) Pu = 286.8 T

Aplastamiento := "OK" if Pu I $Paplast 1 "Se aplasta, usar dovelas!" otherwise

CSCRO2 8 . 5 ~ AC1318-08 Fig R.12.5 CSCR02 8.2.5b

Aplastamiento = "OK"

Page 293: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

6. Resumen de resultados

ExcServicio = "OK" L = 8.7m B = 2.1 m Y~Acontacto = "OK" PresionesServicio = "OK" PresionesUltimas = "OK" Deslizamiento = "OK"

Capacidad de soporte Deslizamiento

CP+CT FS1- 4.84 CP+CT+CS FS2 = 1.84 FS = 3.33

Espesor = "OK" Cortante = "OK" MallaBásica = "OK - Separación" FallaDúctil = "OK"

Vuelco

Con cumplir las excentricidades este aspecto se cumple automáticamente

Fuerzas Transversal al eje del muro

Capacidad Paralelo al eje del muro Transversal al eje del muro Paralelo al eje del muro

Superior Msupl=OT.m Msup2=OT.m 3.41 \ 3.41 \ Inferior Muinf = 12.68 T.m MuinfY = 27.19 T.m

VuX = 27.49 T %Cap y =

Transversal al eje del muro Paralelos al eje del muro

Longitud de Bastones ReherzoX = "Inadecuado" paralelos al eje del muro

AreqX = O \ 2 (21.78 Jcrn

O \ 2 = (1 6.45 Jcm

3.06) 2 Atempx = (7.14 ,cm

3.06 \ 2

3.16 \ 2

Aeqx = (21.51 Icm

Page 294: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

D.13 Diseño de placas en L

A continuación se muestra un ejemplo de cálculo del diseño de las placas de los muros en forma de L. Se utilizó una hoja de cálculo programada en Mathcad, por lo tanto en el ejemplo los algoritmos y cálculos se expresan tal y como se observan en el programa.

Se procederá a diseñar la siguiente placa:

Edificio: Tipo Dual 2

Placa en L: Esmina A4, A5 v B5

Primero se definen las variables que se utilizan en la hoja de cálculo (en orden de aparición) y conforme se necesite se muestran figuras para clarificar las mismas.

fc: resistencia a la compresión simple del concreto Barra: tamaño de la mayor varilla longitudinal del muro qadm: capacidad de soporte admisible del suelo 7s: peso del suelo FS: factor de seguridad del suelo 4: ángulo de fricción del suelo Pcp, Pct, Pcsx, Pcsy: Caga axial permanente, temporal, debida al sismo en X y debida al sismo en Y, respectivamente Vxcp, Vxct, Vxcsx, Vxcsy: Cortante en X permanente, temporal, debido al sismo en X y debido al sismo en Y, respectivamente Vycp, Vyct, Vycsx, Vycsy: Cortante en Y permanente, temporal, debido al sismo en X y debido al sismo en Y, respectivamente Mxcp, Mxct, Mxcsx, Mxcsy: Momento alrededor del eje X permanente, temporal, debido al sismo en X y debido al sismo en Y, respectivamente Mycp, Myct, Mycsx, Mycsy: Momento alrededor del eje Y permanente, temporal, debido al sismo en X y debido al sismo en Y, respectivamente rc: peso del concreto ~ 1 1 ~ 2 : peso de las componentes rectangulares de la placa W3,W4: peso de las componentes enterrados del muro - . W5: peso del suelo encima de la placa Ux,Uy: ubicación del centroide de los distintos compenentes de la cimentación respecto del origen en X y Y, respectivamente AC: tabla con los valores de tamaño, área, diámetro y esfueno de fluencia de las barras de refueno d: peralte efectivo promedio h: diferencia entre espesor inicial y espesor final Vsust: Volumen de la parte inclinada de la placa. El peso de ese volumen de concreto se resta y se le suma el peso de ese mismo volumen pero de suelo. Pcim: peso de la cimentación xc cim, yc cim: ubicación del centroide de la cimentación a partir del origen en X y Y, respectivamente Area: área de la placa Ix, ly: momentos de inercia de la placa respecto al eje X y Y, respectivamente Syder, Syizq: módulo de sección de la placa derecho e izquierdo, respectivamente Sxsup,Sxinf: módulo de sección de la placa superior e inferior, respectivamente PP, Vx, Vy, MMx, MMy: funciones para la resultante de cagas (axial, cortante en x, cortante en y, momento alrededor de x, momento alrededor de Y, respectivamente) de las tres reacciones en el origen P, Mx, My: funciones para la resultante de cagas (axial, momento alrededor de x, momento alrededor de Y, respectivamente) de las tres reacciones y la cimentación en el centroide de la cimentación. qu: capacidad de soporte última del suelo 412, 434: factores de reducción de capacidad del suelo para las combinaciones 1,2 y 3,4, respectivamente P,M: caga axial y momento en el centroide de la placa para las distintas combinaciones qmax, qmin: presión máxima y mínima, respectivamente en el suelo para distintas combinaciones de caga Aq: incremento de presión en el suelo debido a la excentricidad en el sentido perpendicular de análisis. R: vector solución para obtener la presión máxima (qmax), mínima (qmin), longitud de contacto suelo-placa a partir del extremo más cagado (L.) y porcentaje del área de la placa en contacto con el suelo (%A). Presiones: presiones mínimas y máximas para la combinaciones de caga de servicio

Page 295: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

FS sop: factor de seguridad de capacidad de soporte de la cimentación para las combinaciones de servicio FS req sop: factor de seguridad de capacidad de soporte requerido para la cimentación para las combinaciones de servicio Oq: capacidad de soporte factorizada de la cimentación adh: adherencia entre el suelo y la placa 6: ángulo de fricción entre el suelo y la placa Fuerzas: caga axial y cortante total (raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de los cortantes en X y Y) para las combinaciones de servicio FS desliz: factor de seguridad de la cimentación al deslizamiento e: excentricidades de caga de la cimentación a partir del centroide de la placa para las combinaciones de caga últimas FS vuelco: factor de seguridad contra el vuelco para las combinaciones de caga últimas t: función del espesor de la placa a partir de la cara del muro dd: función del "d" de la placa a partir de la cara del muro p: función de la presión en el suelo a partir del punto más esforzado qn: función de la presión neta sobre la placa a partir del punto más esforzado V: ecuación del cortante en la placa a a partir de una distancia "d" de la cara del muro M: ecuación del momento inferior en la placa en la cara del muro a partir de la cara del muro Msup: momento en la parte superior de la placa en la cara del muro en los cuatro voladizos de la placa Msuperior: momento de diseño en la parte superior de la placa raizfc: raiz cuadrada de f'c Mruptura: momento de ruptura de la placa lag: función para la extensión de una barra con gancho estándar ti req: espesor inicial de placa requerido tf req: espesor final de placa requerido OVn: ecuación de la capacidad cortante de la placa en función de la distancia de la cara del muro V I y V2: cortante último a una distancia "d" de la cara del muro y a la mitad de la distancia del voladizo, respectivamente smax: separación máxima del refuerzo fy: esfuerzo de fluencia del refuerzo continuo de la placa (primera fila superior, segunda fila inferior) p: cuantía de refuerzo por retracción y temperatura de la placa factortemp: porcentaje de distribución del refuerzo de retracción y temperatura en el lecho superior e inferior, respectivamente Amalla: área de refuerzo de la malla superior e inferior, respectivamente a: altura del bloque en compresión OMn: capacidad factorizada en flexión de la placa p 1 : factor de relación entre "a" y "c" c: altura del eje neutro ct: deformación unitaria de la fibra extrema en tracción Ab: área de refuerzo de los bastones inferiores fyb: esfuerzo de fluencia de los bastones inferiores fy: esfuerzo de fluencia promedio del refuerzo inferior Mder, Mizq, M: momento en la parte inferior del voladizo derecho, izquierdo y de diseño en sentido X, respectivamente Areq: área de refuerzo para flexión requerido por análisis Amin: área de refuerzo para flexión mínimo Arige: área de refuerzo de diseño en flexión de la placa Aeq: área de refuerzo equivalente inferior OMn: ecuación de la capacidad reducida de momento inferior de la placa %Cap: porcentaje de la capacidad en flexión de la placa demandado por las fuerzas de diseño Lteo: longitud de corte teórico de bastones L: longitud de bastones real OPaplast: capacidad reducidad de aplastamiento del concreto del muro Pu: caga axial de diseño para aplastamiento

Page 296: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Proyecto: Refuerzo Tesis - T i Dual2 Continuo

Calculó: Superior mallasup := 4 smallasup : = 30. cm

EVF Placa en L: m A4&&

Inferior mallabf : = 5

Bastones inferiores En X

No.

Q

sl& T T

qadm:= 20.- ys:= 1.7.- m

2 m 3

FS := 3 o:= 25

Ay1 := 1.8.m Axl := 2.m

Ay2 := 1.8.m Ax2 := 2.m

ty:= 10.cm tx:= 10.cm

hy:= 4.m hx:= 6.m

Sy:= 1.8.m S x : = 2 . m

Desplante D:= 3.0.m

Espesor inicial ti := 67. cm

final tf := 26.cm

AC1318 7.7.1a

Fig D. l l . l : Esquema del refuerzo y las dimensiones de la placa. Fuente: el autor

Recubrimiento : = 7.5 cm

Fuerzas de análisis en la base

ID de la reacción

Convención de signos Axial: + en compresión Cortante en X: + en dirección X positivo Cortante en Y: + en dirección Y positivo Momento en X: + alrededor del eje x positivo

Momento en Y: + alrededor del eje y positivo

Flg D.11.2: Ubicación de las reacciones del análisis Fuente: el autor.

Page 297: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Datos del análisis

Ij Cálculos iniciales

Fuerzas en 1 (RI)

Pcpl = 61.6T Vxcpl = -5.8T Vycpl = -5.6T

Pctl = 15.3 T Vxctl = -1.6T Vyctl = -1.5T

Pcsxl = -64.3 T Vxcsxl = 20.1 T Vycsxl = 6.7 T

Pcsyl = -88.7T Vxcsyl = 3.3 T Vycsyl = 9.2T

Fuerzas en 2 (R2)

Pcp2-38.2T Vxcp2-3.4T Vycp2=OT

Pct2 = 9.6 T Vxct2 = 0.7 T Vyct2 = O T

Pcsx2 = 115.8 T Vxcsx2 = 34.2 T Vycsx2 = O T

Pcsy2 = -92.6 T Vxcsy2 = -22.7 T Vycsy2 = O T

Mxcpl = O.1T.m Mycpl = O.1T.m

Mxctl = 0.1 T.m Myctl = O T.m

Mxcsxl = 0.9 T.m Mycsxl = 14.4 T.m

Mxcsyl = -16.1 T.m Mycsyl = -0.8 T.m

Fuerzas en 3 (R3)

1. Peso y características geométricas de la cimentación

Lxl := Ay1 + ty + Ay2

Lx2 = 6.15m

Lx := Lxl + Lx2

Lx = 9.85 m

Lyl := Axl + tx + Ax2

Lyl = 4.lm

Ly2 = 3.75 m

Ly := Lyl + Ly2

Ly = 7.85 m

Fig D.11.3: Nomenclatura de dimensiones de la placa Fuente: el autor.

Page 298: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

1.1 Peso de La

Peso del concreto T yc i 2.4. -

m 3

Placa. Se divide en dos partes W l y W2

tY Ay1 + - + h x + Sx 2

Uxl := Q \ 2 - (AY' + 2)

A X l + t x + h 2 Uyl := - ( h l + l) t.\

2

Parte enterrada del muro. Se divide en dos partes W3 y W4

Uxl = 3.07m

Uyl = Om

Page 299: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Suelo encima de la placa. Una parte W5

W1+ w 2 W5 :=

w 3 + w41 ( D - ti) - y c , . y s

yc ti

El centroide del suelo encima de la placa es apoximadamente el mismo que el del área de la placa. El pequefio emrestá en considerar de más el volumen de muro enterrado como parte del suelo.

Volumen de la parte inclinada de la placa. El peso de ese volumen de concreto se resta y se le suma el peso de ese mismo volumen pero de suelo.

rec : = Recubrimiento

d:= ti - rec - ACmalíaifl 3. cm Altura efectiva promedio

h:= ti- tf

Se hace referencias a esta tabla a lo lago de la hoja para leer los datos de h a , diámetro y fy de las varillas de refueno.

(Ay1 - d). h + (Sy - d). (Ay1 - d). h Vsust := [Ly - (Sy - d) - (Axl - d)]. . . .

2 3 (Sy-d) .h (Sy-d).(Ay2-d).h + [Lxl - (Ay1 - d) - (Ay2 - d)]. + ...

2 3 (Ay2 - d). h ( A x ~ - d). (Ay2 - d). h + [Ly2 - (Sy - d)]. - - + ...

2 3 (Ax2 - d). h (SX - d). ( A x ~ - d). h + [ L x ~ - (SX - d)]. + . . .

2 3 (SX - d). h (SX - d).(Axl - d). h + [Lyl- (M - d) - (Axl - d)]. - + . . .

2 3 (Axl - d). h (Ay 1 - d). (Ax 1 - d). h + [Lx - (SX - d) - (Ay1 - d)]. +

2 3

Vsust = 7.53 m 3

Page 300: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Peso de la cimentación

Pcim:= W1 + W2 + W3 + W4 + W5 + vsust.(yS - yc) Pcim = 298.54 T

1.2 Centroide de la cimentación

Se calcula el centroide de la cimentación a continuación como si la placa fuera de sección constante, a pesar de que la placa tiene forma inclinada. Se sabe que dicho cálculo no es exacto pero es bastante aproximado ya que la diferencia entre el peso específico del concreto y el suelo no es mucha. Se considera aceptable hacerlo de esta manera.

W1.Uxl + w2.ux2 + w3.ux3 + w4.ux4 + w5.ux5 x c C k := xcCh = 2.32 m

Pcim

W1- Uyl + w2-uy2 + W3. uy3 + W4-uy4 + W5-uy5 yc,, : = ycCh = 1 .O2 m

Pcim

1.3 Area i r n i a s centroides v módulos d e de la placq

W1+ w 2 Area : =

2 Area = 54.26 m

ti. yc

Lx. Lyl 3 Ú(:= - + -. . ..

12 ti. yc 12

3 l2 + Lxl Ly2 - Ay1 - xcciml, . .. 12

Q l + F.[IF - (Ay1 + - - x c c h ti. yc 2 )

Page 301: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

2. Cargas centroidales

2.1 Catuas del análisis en o r h n

Se trasladan todas las fuerzas y momentos a la parte inferior de la placa en el origen. Se hace en f o m de función para aplicarles los factores de mayoración para cada combinación de cargas y así obtener las fuerzas y momentos últimos.

PP(cp, ct, csx, csy) := cp (Pcpl + Pcp2 + Pcp3) + ct! (Pctl + Pct2 + Pct3) ... + csx (Pcsxl + Pcsx2 + Pcsx3) + csy (Pcsyl + Pcsy2 + Pcsy3)

Vx(cp, ct, csx, csy) := cp (Vxcpl + vxcp2 + Vxcp3) + ct- (Vxctl + vxct2 + VxCt3) ... + csx (Vxcsxl + vxcsx2 + Vxcsx3) + csy (Vxcsyl + vxcsy2 + Vxcsy3)

Vy(cp, ct, csx, csy) := cp (Vycpl + Vycp2 + Vycp3) + ct! (Vyctl + Vyct2 + Vyct3) ... + csx (Vycsxl + vycsx2 + Vycsx3) + csy (Vycsyl + vycsy2 + Vycsy3)

MMx(cp, ct, csx, csy) := cp (Mxcpl + Mxcp2 + Mxcp3) + ct! (Mxctl + Mxct2 + Mxct3) ... + csx-(Mxcsxl + Mxcsx2 + Mxcsx3) + csy(Mxcsy1 + Mxcsy2 + Mxcsy3) ... + -cp [ Pcp3. hy + (Vycpl + Vycp2 + Vycp3). DI ... + -ct! [Pct3. hy + (Vyctl + Vyct2 + Vyct3).D] ... +-cm [Pcsx3hy + (Vycsxl + Vycsx2 + Vycsx3).D] ... + -csy [Pcsy3.hy + (Vycsyl + Vycsy2 + Vycsy3).D]

MMy(cp, ct, csx, csy) := cp(Mycp1 + Mycp2 + Mycp3) + ct!(Myctl + Myct2 + M y d ) ... + csx(Mycsx1 + Mycsx2 + Mycsx3) + csy(Mycsy1 + Mycsy2 + Mycsy3) ... + cp [Pcp2hx + (Vxcpl + Vxcp2 + Vxcp3).D] ... + ct! [Pct2.hx + (Vxctl + Vxct2 + Vxct3).D] ... + csx [ P c s s h x + (Vxcsxl + Vxcsx2 + Vxcsx3).D] ... + csy [ Pcsy2 hx + (Vxcsyl + Vxcsy2 + Vxcsy3). DI

2.2 Caaas en c m de la placa

Se trasladan las fuerzas y momentos del análisis en el origen hacia el centroide de la placa y se le suma el efecto de la cimentación.

P(cp, ct, csx, csy) := PP(cp, ct, csx, csy) + cp Pcim

=(cp, ct, cm, csy) := MMx(cp, ct, csx, csy) + PP(cp, ct, csx, csy). ycC,

1 My(cp, ct, csx, csy) := MMy(cp, ct, csx, csy) - PP(cp, ct, csx, csy)xccim

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3. Análisis de la placa

81 -cidad de s w r t e

Las presiones en el suelo se calculan con la fórmula de flexocompresión clásica. Si la presión mínima es menor que O TIm2 entonces esta fórmula ya no aplica porque el suelo no ofrece resistencia en tensión. Por lo tanto se debe encontrar la presión máxima por otm método. Se resuelve el equilibrio (sumatoria de fuerzas en el eje Z y sumatona de momentos alrededor del eje en consideración en el centmide de la placa) para encontrar la presión máxima sobre el suelo y la longitud en contacto del suelo con la placa.

Se harán varias suposiciones para reducir la cantidad de casos y simplificar el análisis: 1) Para los combinaciones 1 y 2 la placa estará 100% en contacto con el suelo y deberá cumplir con el criterio $qu>qmax. Para este caso sí aplica la fórmula de flexocompresión clásica. 2) Para las combinaciones 3 y 4 se analizan tres casos: a) 100% de la placa en contacto con el suelo, b) el drea en contacto de la placa con el suelo en forma de T y c) el área de la placa en contacto con el suelo en forma de rectángulo. De las dos combinaciones con sismo se analizará la combinación que genere la mayor excentricidad en cada sentido y cada dirección. Como una placa en L es doblemente excéntrica cuando se analice la placa para la excentricidad en un sentido se le agregará la presión adicional que genera la excentricidad en la otra dirección calculada con la fórmula de flexión clásica (se hará de esta manera, sabiendo que no aplica 100% el concepto. Sin embargo, analizar una placa en L con doble excentricidad es sumamente complejo). Con estas consideraciones se deberá cumplir con el criterio $qu>qmax y que el área de contacto de la placa sea mayor al 50% del área total de la placa.

Fórmula para presiones en la placa con excentricidad en un sentido

Los cálculos de las presiones mdximas y mínimas en la placa en las combinaciones con sismo no se muestran. Los mismos son expresiones de programación en los cuales se resuelve el equilibrio ( XFz = O y XMcentmide = O ) mediante iteraciones con "loops" hasta una tolerancia de +-2 Ton y +-2 Ton'm, lo que corresponde a un ermr inferior al 1 % de la fuerza P y el momento M, respectivamente.

El vector solución es el siguiente: R= (qmax, qmin, L', %Ac) en dónde: qmax: presión máxima en el suelo qmin: presión mínima en el suelo L': longitud de contacto de la placa con el suelo en la dirección del sismo a partir del lado con la presión máxima. %Ac: Porcentaje de la placa en contacto con el suelo.

Capacidad de soporte última

Factor de reducción de capacidad última del suelo

$1 2(qmin, qmax) : = if (E& 2 0.25,0.5,0.6 1 I $34(qmin, qmax) : = if 2 0.25,0.67,0.83 1

I

CSCR02 Tabla 13.1

Cálculos iniciales

fl Cálculo de presiones

yj Análisis

Page 303: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

8L 1 Combinaciones de caprias de s e r v m

3.1.1.1 Combinación: CP+CT

R : = Solució Lx, Lxl,Lx2, xr, Ly,Lyl, PSXpos, MSXpos) R = (18.95 0.5 9.85 100) 4

Page 304: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

8L 1.3 Combinación: CP+CT-CSX

l ~ x ( L ~ , - ~ , o ) l A9sXneg :=

i f ( ~ a ( 1 , 1,-1, O) > o - T - ~ , s x ~ , s x SUP )

R:= Soluciá Lx, Lx2, Lxl , x", Lyl , Ly, PSXneg, M ~ ~ ~ ~ ) R = (18.75 O 6.98 78.31 ) d

&1.1.4 Combinación: CP+CT+CSY

Page 305: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

R:= Soluci6 < Ly, Ly2, Lyl, y'', Lxl, Lx, PSYneg. MSyneg) R = (30.3 O 3.1 1 56.46)

Revisión de criterios de capacidad de soporte por cargas de servicio

Presiones :=

Factores de seguridad requeridos

j := 2 , 3 . . 5

f presiones. ,

Factor de seguridad

CCCR Cuadro 3.2

PresionesServicio:= "oK'' if F S ~ ~ ~ ~ 2 FSReqSql A FSSop2 2 FSReqSop2 A FSSq3 2 FSReq~op3

"Excesivas! " otherwise

PresionesServicio = "OK"

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3. U Combinaciones de m m s Oltimas

u 1 Combinación 1; 2,4*CP

P(1.4,0,0,0) IMx(l.4, O , O , O)] + l ~ ~ t 1 . 4 , 0 , 0 , 0 ) 1 qmax1:=

Area Sxinf s ~ i z q

- I~y(1.2,1 .6 ,0 ,0)I . xco -

P(l.2,1.6,0,0) lMx(1.2,1.6,0, O)! + qmin'2 : = - - Area Sxsup [Y

Revisión de la suposición que la placa está 100% en contacto con el suelo con cargas permanentes y temporales

Suposición = "OK"

1 Yncorrectaff otherwise

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3.1.2.3 C~mbinación sismo en X m-; 1.05*CP+O.5*€T+CSX v 0 . 9 5 * C P + w

) ~ ( 0 . 9 5 , 0 , 1 , 0 ) otherwise

1 1 MY(0.95,0,1, O) 1 otherwise

pfY(0.95, 0 , 1,o) 1 otherwise i f ( ~ x ( 0 . 9 5 , O, 1 , O) > 0. T-m, Srinf, sxsup)

R := Solució Lx, Lxl, L a , x', Ly, Lyl, PXpos, MXpos) 4

Page 308: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

3 . 1 2 4 m & x m inaci n S' .95* P

(P(0.95,0, -1, O) otherwise

1 IMy(0.95, O, - I , O ) ~ otherwise

I~y(0.95,0,-1,0)1 otherwise if (~x (0 .95 ,0 , -1,O) > O. T. m, Sxinf sxsup)

R := Soluci6 Lx, Lx2, Lxl , xrr, Lyl , Ly, PXneg, MXneg) 4 R = (18.6 O 6 70.91)

Page 309: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

) ~ ( 0 . 9 5 , 0 , 0 , 1 ) otherwise

1 1 Mx(0.95,0,0,1) 1 otherwise

]MY(O.~% O , 0,-1)] otherwise if(My(0.95,0, O , 1) > O.T.m, Syder, SY"~)

R:= ~oluc ión(~y , Lyl, Ly2, y', Lx, Lxl, Pypos, Mypos)

Page 310: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

3.1.2.6 Combinación s i s m ~ en Y nerrativo: 1.05*CP+O.5*CT-BY v 0.95*CP-BY

1 ~ ( 0 . 9 5 , 0 , 0 , -1) otherwise

1 lMx(1.05,0.5,0,-l)l otherwise

I ~ y ( 0 . 9 5 , o , o, 111 otherwise if(My(0.95,0,0, -1) L O.T.m, Syder, sykJ

R := Solució Ly, Ly2, Lyl, y'', Lxl, Lx, Pyneg, MYneg) 4 R = (29.8 O 3.2 58.09)

Page 311: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Revisión de criterios de capacidad de soporte y estabilidad para cagas últimas

3.2 Deslizamiento

Se revisan los casos con sismo únicamente

%Area : =

T Se escoge de acuerdo a&:= 3.5- 2

2 a una cohesión de 4 Tlm2 8 := -.$ m para una arcilla blanda. 3

"OK" if m' l4 %AXpos, %AXneg %AYpos, % A ~ ~ ~ ~ ) > 50

"No Cumple" otherwise

Fuerzas : =

Fuerzas, ,. tan(& deg) + Are& adb Factor de i .- .- 1, 1

seguridad .- .. FS~es l iz i . - Fuerzas i, 2

Deslizamiento := "OK" if + F S ~ ~ ~ ~ ~ ) > 1.5 1 "Excesivo! " otherwise

Deslizamiento = "OK"

CCCR 6.3b CCCR Cuadro 5.4

Columnas 1) caga axial 2) cortante total

Filas 1) Comb 3 X+ 2) Comb 4 X+ 3) Comb 3 X- 4) Comb 4 X- 5) Comb 3 Y+ 6) Comb 4 Y+ 7) Comb 3 Y- 8) Comb 4 Y-

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3.3 Vuelco

Se puede comprobar que el factor de seguridad contra el vuelco de una placa con una caga P y un momento M aplicados en el centroide de la placa con cualquier forma alrededor de un extremo de la placa es igual a Cle, donde C es la distancia al centroide de la placa a partir del extremo y e la excentricidad de la caga ó lo que es lo mismo MIP.

Factor de seguridad

Vuelco :=

Filas 1) excentricidad máxima X+ 2) excentricidad máxima X- 3) excentricidad máxima Y+ 4) excentricidad máxima Y-

"OKf' if Ceil m' F S ~ ~ ~ ~ ~ ~ ) , O. 1) > 1.5 ( l 4 "Excesivo! " otherwise

Vuelco = "OK"

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4. Diseño

4.. 2 Ecuacionss de momento Y corta.nk

Se obtendrán los momentos flectores en la cara del muro y las fuerzas cortantes a una distancia "d" de la cara del muro mediante integración de la función de presión neta sobre la placa para 1 m de ancho. Esta presión neta corresponde a la resta la función de presión sobre el suelo menos la presión que ejerce el mismo peso de la cimentación (multiplicándola por un factor de carga permanente de 0.95 ya que no se sabe a cuál combinación pertenecen las presiones). Para el cálculo de los momentos en la parte superior de la placa se calculan con el peso mismo de la cimentación y el suelo mayorados por 1.05, ya que es cuando hay sismo que la placa puede quedar en voladizo. Se realizarán estos cálculos para cada uno de los cuatro voladizos extemos. Conservadoramente y por constructibilidad se extenderá hacia adentro el mismo refuerzo para los voladizos internos.

Ecuación de la variación del espesor de la placa a partir de la cara del muro

Ecuación de la variación de "d" a partir de la cara del muro

Ecuación de la presión en el suelo a partir del punto más esforzado

Ecuación de la presión neta sobre la placa a partir del punto más esforzado

I (tf - ti). (x - d) t(voladizo, x) : = + t i if x 2 d

voladizo - d

1 ti otherwise

dd(voladiz0, x) : = t(voladiz0, x) - rec - ACmalla 3. cm inf 3

(qmin - qmax).x p(qmax, qmin, L', x) := + qmax

L'

qn(voladiz0, qmax, qmin, L', x) := p(qmax, qmin, L', x) ... t(voladizo,x).yc ... + (D - t(voladiz0, x)). ys 11

Ecuación del cortante en la placa a a partir de una distancia "d" de la cara del muro

voladized-x V(voladiz0, qmax, qmin, L., X) : = qn(voladiz0, qmax, qmin, L', voladizo - d - x - y). 1.m dy

Ecuación del momento inferior en la placa en la cara del muro a partir de la cara del muro

r voladizex M(voladiz0, qmax, qmin, L', X) := 1 qn(voladiz0, qmax, qmin, L', voladizo - x - y).

Jo. m

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Sx 2

En voladizo derecho Msupder := 1.05. [tiyc + (D - ti) ys]. -. 1. m 2

2 En voladizo izquieido Msupizq:= 1.05.[ti.yc + (D - t3.ys].-. 1.m

2

En voladizo superior MsupsUp := 1.05.[tip + (D - 1.m 2

En voladizo inferior ~ x 2 ~

Msupinf : = 1.05. [tiyc + (D - ti). ys]. -. l . m 2

Momento en la parte superior de la placa

Si los momentos superiores no exceden el momento de ruptura entonces no se requiere refueno superior de flexión

0.T.m if Mniptura - ' Msuperior

otherwise

Msup = 9.47 T. m 1zq

Msup = 9.47 T. m SUP

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cm- I lag(d) := m ,15.cm, 8ACd,).

16 raizfc

t$eq := rec + 2.ACmdla 3. cm + lag(Bama) inP

4.2.2 F- E , . rmitidp

tfreq : = rec + 2. ACmdla 3. cm + 15 cm inP

Espesor := "OK" if t i e < ti A tfreq < tf I 9 -

"hsuficiente" otherwise

Espesor = "OK"

4.3 Cortant-e simple

Ecuación de la capacidad cortante de la placa en función de la distancia de la cara del muro

$Vn(voladizo, x) : = 0.75 0.53 raizfo dd(voladiz0, x + d). 1. m

Debido a la forma de la distribución de presiones en el voladizo el diagrama de cortante tiene forma cóncava y por lo tanto se hace una revisión a la mitad del voladizo para asegurarse que

la capacidad cortante es suficiente.

La capacidad cortante máxima de la placa es la misma en los cuatro voladizos:

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En voladizo derecho

vider := V(L, (lmxpoS, qminxpos3 Lrxpos,

Vder : =

En voladizo superior

visup := ~ ( s Y , q m y p o s . qminypos, L~~~~~ 0.m)

1 if $Vnl 2 V 1 der A $Vdder 2 V2der

O otherwise

Vizq :=

1 if $Vnl 2 V l s u p ~ $ V d S u p 2V2sup

O otherwise

1 if $Vnl 2 V 1 izq A $Vdizq 2 V2kq

O otherwise

Page 317: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Vid:= 1 if 4Vnl 2Vl in f~4Vn2 id2V2in f I O otherwise

S,, : = min(45 cm, 3. tf)

Cortante:=

Vu = 38.14 T

Cortante = "OK" "OK" if Vder= 1 A V . = 1 h V s u p = l h V i n f = l 'Z'l

"Excesivo!" otherwise

El refueno de temperatura se divide en dos mallas (una superior y otra inferior). La malla inferior provee una capacidad y los bastones inferiores se colocarán de tal forma que tomen el exceso de demanda de momento en los voladizos.

Separación : = "OK" if npl( smallasup, smallainf. sbX. sb y) i sm, Separación = "OK"

"Excesiva" otherwise

Debido a que el espesor de la placa es considerable, se distribuye el refueno de retracción y temperatura en los siguientes porcentajes (lera fila refueno superior, 2da fila refueno inferior).

p(.) :=

factortemp = Atemp : = . ti. factortempi 1 m,

kgf 0.0018 if SI = 4200.- 2

cm

0.002 otherwise

Page 318: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

ACmallasUp 2. cm \ smalla

SUP l Amalla = (::)Cm2 Amalla : =

Temperatura = "OK"

0.51 \ amalla = ( 1 . 1 8 , ~ ~

Temperatura:=

amalla : =

"OK" if Amallal 2 Atempl A Amalla2 2 Atemp2

"hsuficiente" otherwise

Ecuación de la capacidad a flexión de la malla inferior a partir de la cara del muro

Se supone @=0.9 y luego se verifica.

ACI 31808 10.2.7

cmalla = (l0;)cm amalla

cmalla:= - P 1

Page 319: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Requerida del análisis Aproximadamente Areq= M 1 @*fy*O.Sd

otherwise

1 AminX otherwise

3 kgf fYx = 3.72 x 10 7

Page 320: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Ecuación de la capacidad de momento incluyendo los bastones inferiores a partir de la cara derecha e izquierda del muro, respectivamente

FlexiÓnx := 1 "OK" if ArigeX < AeqX A max(%capX) < 100

1 "hsuficiente" otherwise

FlexiónX = "Insuficiente"

M(x) del lado izquierdo 60 I

.m- i

Distancia de la cara del muro (m) Momento último Capacidad con bastones -- Capacidad de la malla

M(x) del lado derecho

o 1 2 Distancia de la cara del muro (m)

- Momento último Capacidad con bastones

v a Capacidad de la malla

Page 321: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Corte teórico del bastón del lado derecho

SX, qmaxxpos9 qmhXpos> LrXpos> X) - +M"malla(Sx. x). x)

Longitud del bastón del lado derecho

Ldm:= Ceil 2 . 5 h b + max 251a bx), ~ t e o ~ + max 0.5-m' Ldm = 2.5m ( 4 . 1 ( 4 Corte teórico del bastón del lado izquierdo

Ay1 , qmaxXneg, qmhXneg, LrXneg, X) - +M"malla(AY' X) X)

Longitud del bastón del lado izquierdo

bX), Lteoyq + max cm\\, 0.5. m) I

4.4.2 Diseño de bastones en direccih Y

2 A%". 2. cm

M~ Requerida del análisis Areqy : = Aproximadamente

O. *Y Areq= M 1 @'fy*O.gd

3 kgf = 4.2 x 10 -

2 cm

3 kgf = 3 . 7 2 ~ 10 -

2 cm

Page 322: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Arige y : = Areqy if Areqy > Aminy I 1 otherwise 4 4 -. Areqy if -.Areqy < b i n y 3 3

Aminy otherwise

Ecuación de la capacidad de momento incluyendo los bastones inferiores a partir de la cara superior e inferior del mum, respectivamente

OMnXinf (x) : = +Aeqy %

FlexiÓny := "OK" if Arigey < Aeqy A +%capy) < 100 I Ynsuficiente" otherwise

Flexióny = "Insuficiente"

Page 323: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Distancia de la cara del muro (m) - Momento último

Capacidad con bastones Capacidad de la malla

M(x) del lado inferior

" o 1 2

Distancia de la cara del muro (m) - Momento tíltimo

Capacidad con bastones Capacidad de la malla

Lteo = 0.84m SUP

Corte teórico del bastón del lado superior

Sy, qmaxypos, qminypos, L~~~~~~ Y) - $M%lla(SY, Y), Y)

Longitud del bastón del lado superior

by) + max(2.5.1ag(by), Lteosup + max 0.5.m' Lsup = 2.5 m /

Corte teórico del bastón del lado inferior

Axl , qmaxyneg, qminyneg, Lryneg, Y) - $M"malla(kl9 Y). Y) Lfeoinf = 1.19111

Longitud del bastón del lado inferior

by),Lteoinf + mar lZ.AC+, jon\\,0.5m\ I I , Linf = 3 m

Page 324: UNIVERSIDAD COSTA RICA - Universidad de Costa Rica

Flexión := "OK" if FlexiónX = "OK" A Flexióny = "OK"

"hsuficiente en X" if FlexiónX # "OK" A Flexióny = "OK"

"Insuficiente en Y" if Flexióny # "OK" A FlexiónX = "OK"

"hsuficiente" otherwise

Se acepta ya que lo que no se está cumpliendo es con el área teórica requerida. F1exión = "Insuficiente" Sin embargo, debe recordarse que el valor se calcula a partir de una fórmula

aproximada. Además los porcentajes de capacidad en flexión son todos menores al 100% y por lo tanto la placa tiene capacidad suficiente en flexión.

FallaDÚctil : = "OK" if nm(~tmalla~, etmalla2, &tX, &ty) > 0.005

"Suposición mala" otherwise

4 , 5 m i e n t ~ del concreto

4Paplast := 0.6 0.85fc (hx tx + hyty)

Aplastamiento : = "OK" if Pu < 4Paplast 1 "Se aplasta, usar dovelas!" otherwise

Aplastamiento = "OK"

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5. Resumen de resultados

Análisis Diseño

Suposición = "OK" Espesor = "OK"

PresionesServicio = "OK" Cortante = "OK"

PresionesÚltimas = "OK" Temperatura = "OK"

%Area = "OK" Flexión = "Insuficiente"

Deslizamiento = "OK" Aplastamiento = "OK"

Vuelco = "OK" FallaDúctil = "OK"

Resultados del análisis

T qmaxxpOs = 29.36 - %Axpos = 95.23

2 m

T qmaxXneg = 38.39 - %AXneg = 70.91

2 m

T qmaxyPos = 33.39 - %Aypos = 70.23

2 m

T qmaxyneg = 38.24 - %Ayneg = 58.09

2 m

Resultados del diseño En X En Y

FlexiónX = "Insuficiente" Flexióny = "Insuficiente"

Retracción y temperatura en malla superior e inferior

4.02) 2 Amalla = (:O)C.? Atemp = (9.38 lcm

EUnaS Capacidad

Vu = 38.14 T $Vn(O.m, 0.m) = 38.5 T

Pu = 198.5 T $Paplast = 1428 T