universidad central “marta abreu” de las villas

UNIVERSIDAD CENTRAL “MARTA ABREU” DE LAS VILLAS

Métodos cuantitativos para la toma de decisiones en condiciones de certeza

TEMA II:

TEMA

II


Se selecciona el criterio bajo el cual se desea decidir la mejor solución entre el número de alternativas que se presenta

Se define el conjunto de restricciones que limitan la solución del problema

PARADIGMA DECISIONAL MONOCRITERIO

TEMA

II

Uno de los avances científicos más importantes de la mitad del siglo XX

El adjetivo lineal significa que se requiere que todas las funciones matemáticas en este modelo sean funciones lineales

La palabra programación no se refiere aquí a la programación por computadoras; más bien, esencialmente un sinónimo de planificación.


PROGRAMACIÓN LINEAL

TEMA

II


TEMA

II

FORMULACIÓN MATEMÁTICA DE UN PROBEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL

El problema general de la programación lineal puede ser descrito de la siguiente forma:

Dada una función lineal de varias variables, se quieren determinar valores no negativos para dichas variables que maximicen o minimicen el valor de la función lineal, sujeta a un cierto número de limitaciones que asumen la forma de un sistema de ecuaciones y/ o inecuaciones lineales.

Modelo general de programación lineal

Z = C1X1+ C2X2+ ... +CnXn ( MAX o MIN ) ( 1 )

Sujeto a:

ai1 X1 + ai2 X2 + … + ain Xn bi i=1,…,m (2 )

Xj ≥ 0 j= 1,...,n (3 )

Considerando a n como el número de variables y a m como el número de ecuaciones e inecuaciones y si se cumple que m n entonces el modelo matemático sería el siguiente:


TEMA

II

Modelo general de programación linealLa expresión (1) representa el objetivo organizacional global que se quiere optimizar. A esta expresión se le conoce como FUNCIÓN OBJETIVO . El valor de esta función se representa por Z. Los coeficientes Cj expresan los criterios económicos o técnicos a partir de los cuales el administrador desea buscar la solución óptima (minimizar costos, consumo de materias primas, maximizar utilidades, ingresos, ahorro recursos financieros)



TEMA

II


Las Xj son las variables de decisión del modelo que se pretenda diseñar. Cada una representa una actividad económica y sus valores representan los niveles de esas actividades.

La expresión (2) es el sistema de ecuaciones y/o inecuaciones lineales que se va denominar como sistema de restricciones lineales, donde los bi (términos independientes) pueden tener diferentes significados económicos


TEMA

II

La expresión (3) establece que las variables del modelo solo pueden tomar valores no negativos, A esta expresión se le conoce como condición de no negatividad.

El conjunto de soluciones que satisfaga las expresiones (1), (2) y (3) se le conoce como solución posible óptima


Procedimiento para la construcción de un modelo de optimización lineal

1. Identificar las variables de decisión

2. Construcción de las restricciones

3. Definición de la función objetivo

4. Plantear la condición de no negatividad.


TEMA

II

Identificación de las variables de decisión

Las variables de decisión son los elementos a través de los cuales se logra el objetivo que se persigue

La definición de las variables de decisión implica identificar cada una de las actividades en que se descompone el problema que se estudia y se realiza en dos etapas fundamentales:

Definición conceptual Definición dimensional Definición temporal


TEMA

II

Construcción del sistema de restricciones

1. Cerciorarse de la necesidad objetiva de considerar que existe una limitación cuantitativa

2. Cuantificar esa limitación, entiéndase cantidad de recurso disponible, demanda de producción, etc

3. Definir el signo de la restricción atendiendo a las características específicas de la limitación que se esté modelando y las variables que deben formar parte de las restricciones.

4. Definir los coeficientes asociados a las variables, es decir, los coeficientes de conversión.


TEMA

II

Definición de la función objetivo

La función objetivo debe ser lineal y en la misma se deben incluir todas las variables, aunque el coeficiente asociado a las mismas sea cero o negativo.

El objetivo debe representar la meta del decisor

Condición de no negatividad:Las variables deben tomar valores no

negativos


TEMA

II


1X

Caso 1: Planificaciòn de la producciòn


1X

MODELO DE PROGRAMACION LINEAL

MAX Z=5X1+8X2 (Ingresos)

0.2X1+0.5X2 ≤120 (Capacidades productivas)

X1≥50 (Demanda mínima del producto EQUIS)

X1,X2≥0


PROGRAMACIÓN LINEAL EN ENTEROS

TEMA

II

Las variables de decisión solo pueden tomar valores enteros

Xj 0

Un caso especial es que las variables tomen valores binarios (0 o 1) Xj 0, Xj ≤ 1, Xj-entero


Caso 2: Aplicación de la programación en enteros al presupuesto de capital

TEMA

II


1X

Requerimientos de capital ($)

Proyecto Valor actual estimado

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4

Ampliación de la planta

90000 15000

20000 20000 15000

Ampliación del almacén

40000 10000

15000 20000 5000

Nueva maquinaria 10000 10000

0 0 4000

Investigación sobre nuevos productos

37000 15000

10000 10000 10000

Fondos de capital disponibles

40000

50000 40000 35000

TEMA

II


1X

X1= 1 si se acepta el proyecto de ampliación de la planta; 0, si se rechaza.X2= 1 si se acepta el proyecto de ampliación del almacén; 0, si se rechaza.X3= 1 si se acepta el proyecto de nueva maquinaria; 0, si se rechaza. X4= 1 si se acepta el proyecto de investigación sobre nuevos productos; 0, si se rechaza.

VARIABLES DE DECISIÓN

TEMA

II


1X

4321 37104090 xxxxZMax

1

1

1

1

35104515

40102020

50101520

4015101015

4

3

2

1

4321

421

421

4321

x

x

x

x

xxxx

xxx

xxx

xxxx

0,,, 4321 xxxx

MODELO MATEMÁTICO

TEMA

II


1X

TEMA

II

SOLUCIÓN ÓPTIMA APLICANDO UN MODELO DE PL


1X

TEMA

II

SOLUCIÓN ÓPTIMA APLICANDO UN MODELO DE PL EN ENTERO

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