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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA, CIENCIAS FÍSICAS Y

MATEMÁTICA

CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL

Modelación numérica con OpenFOAM de la optimización del

bifurcador de caudales aguas arriba de la rápida escalonada “El

Batán”, y comparación numérica – experimental

Trabajo de titulación modalidad Proyecto de Investigación, previo a la

obtención del título de Ingeniero Civil

AUTORES: Cevallos Párraga Carlos Ignacio

Obando Galarraga María Cecilia

TUTOR: Ing. Carlos Alberto Lasso Molina MSc.

Quito, 2018

ii

DERECHOS DE AUTOR

Nosotros, OBANDO GALÁRRAGA MARÍA CECILIA y CEVALLOS PÁRRAGA

CARLOS IGNACIO, en calidad de autores y titulares de los derechos morales y

patrimoniales del trabajo de titulación: MODELACIÓN NUMÉRICA CON OpenFOAM

DE LA OPTIMIZACIÓN DEL BIFURCADOR DE CAUDALES AGUAS ARRIBA

DE LA RÁPIDA ESCALONADA “EL BATÁN”, Y COMPARACIÓN NUMÉRICA –

EXPERIMENTAL, modalidad PROYECTO DE INVESTIGACIÓN, de conformidad con

el Art. 114 del CÓDIGO ORGÁNICO DE LA ECONOMÍA SOSCIAL DE LOS

CONOCIMIENTOS, CREATIVIDAD E INNOVACIÓN, concedemos a favor de la

Universidad Central del Ecuador una licencia gratuita, intransferible y no exclusiva para el

uso no comercial de la obra, con fines estrictamente académicos. Conservamos a nuestro

favor todos los derechos de autor sobre la obra, establecidos en la normativa citada.

Así mismo, autorizamos a la Universidad Central del Ecuador para que realice la

digitalización y publicación de este trabajo de titulación en el repositorio virtual, de

conformidad a lo dispuesto en el Art. 144 de la Ley Orgánica de Educación Superior.

Los autores declaran que la obra objeto de la presente autorización en original en su forma

de expresión y no infringe el derecho de autor de terceros, asumiendo la responsabilidad por

cualquier reclamación que pudiera presentarse por esta causa y liberando a la Universidad

de toda responsabilidad.

Firma: ____________________________

Obando Galárraga María Cecilia

C.C: 171581361-2

Dirección electrónica: [email protected]

Firma: ___________________________

Cevallos Párraga Carlos Ignacio

C.C: 171799206-7

Dirección electrónica: carloscepa_1391_cicp@hotmailcom

iii

APROBACIÓN DEL TUTOR

En mi calidad de Tutor del Trabajo de Titulación, presentado por CEVALLOS

PÁRRAGA CARLOS IGNACIO y OBANDO GALÁRRAGA MARÍA CECILIA,

para optar por el título de Ingeniero Civil; cuyo título es: MODELACIÓN NUMÉRICA

CON OpenFOAM DE LA OPTIMIZACIÓN DEL BIFURCADOR DE CAUDALES

AGUAS ARRIBA DE LA RÁPIDA ESCALONADA “EL BATÁN”, Y

COMPARACIÓN NUMÉRICA – EXPERIMENTAL, considero que dicho trabajo

reúne los requisitos y méritos suficientes para ser sometido a la presentación pública y

evaluación por parte del tribunal examinador que se designe.

En la ciudad de Quito, a los 27 días del mes de octubre de 2017.

_______________________

Ing. Carlos Alberto Lasso Molina MSc.

DOCENTE-TUTOR

C.C. 1706862065

iv

DEDICATORIA

A:

Dios por bridarme siempre un día más de vida para de esta manera concluir

mi carrera y lograr alcanzar cada meta propuesta.

Mis padres Narcisa Párraga y Gonzalo Cevallos por su sacrificio y esfuerzo

para brindarnos lo mejor, ellos siempre están a mi lado brindándome todo

su apoyo, gracias por ser el eje fundamental en mi vida, y en especial gracias

madre por todo el apoyo brindado por las noches interminables que me has

acompañado y me has incentivado a darlo todo.

Gracias mis queridos padres este logro es suyo.

Mis hermanos Cintya, Rafael y Luis por su apoyo incondicional, por su

ayuda cuando la necesitaba y por todo el cariño y afecto que me han

brindado ustedes junto a mis padres son la inspiración que tuve para

culminar esta etapa.

Mis tí@s Charito y Ángel por ese apoyo incondicional brindado hacia mí y

toda mi familia, gracias por confiar en mí y apoyarnos siempre este logro

es para ustedes y por ustedes.

Mis tí@s y prim@s por apoyar siempre y nunca dejar que caiga a lo largo

de mi trayectoria, son sin duda alguna la mejor familia que Dios me pudo

haber dado.

Mis amigos por desde el principio formar parte de este largo camino, gracias

por su apoyo y por todos los buenos momentos compartidos. Gracias por su

amistad.

Xime gracias por estar en esta última etapa apoyándome para cumplir este

objetivo.

Los quiero a todos con todo mi corazón.

Carlos Cevallos Párraga

v

DEDICATORIA

Este trabajo va dedicado con todo mi cariño a mis padres, familia y

principalmente a mí pequeña luz, Alizee, por el apoyo que me han dado a

lo largo de mi vida y carrera, a mis padres por aguantar las malas noches

conmigo, a todos y cada uno de mis primos y primas que me apoyaron con

sus ocurrencias y su tiempo, a mis amigos que fueron un gran pilar en este

caminar, lo llenaron de vida y de anécdotas, historias, risas y apoyo en los

momentos difíciles.

Con todo mi cariño por ustedes.

María Cecilia Obando Galárraga

vi

AGRADECIMIENTO

Sobre todo, a Dios por bendecirme con cada nuevo día de vida y por permitirme

culminar este capítulo en mi vida y a todos los abajo mencionadas gracias totales.

A mis tí@s Charito y Ángel y mis padres Narcisa y Gonzalo por estar siempre con

nosotros y ayudarnos en cada instancia de la vida los quiero mucho, Dios los

bendiga siempre y nos permitan compartir más éxitos en esta vida.

A mis hermanos: Luis, Rafael y Cintya gracias por ser mis hermanos, gracias por

todo lo compartido y por su ayuda y apoyo incondicional los quiero chicos.

A la Universidad Central del Ecuador principalmente a la Facultad de Ingeniería,

Ciencias Físicas y Matemática, Carrera de Ingeniería Civil que se convirtió en mi

segundo hogar durante estos años, donde me brindaron formación tanto personal

como profesional, gracias por permitirme hacer este Proyecto de Titulación y

gracias por acercarme a todas las personas maravillosas que estuvieron conmigo

como mis amigos y profesores.

Al ingeniero Carlos Lasso por abrirnos las puertas para emprender en la

investigación, por ser nuestra guía en este proyecto como tutor y por brindarnos su

incondicional apoyo para que esto culmine de forma exitosa. A nuestro jurado

examinador Ing. Ana Lucia Pérez e Ing. Jaime Gutiérrez por tomarse un tiempo

para leer el documento y encaminarnos a una buena presentación del mismo.

Ceci gracias por acompañarme en este viaje, por el esfuerzo y dedicación aportados,

perdón por ser tan persistente gracias por el tiempo compartido y por el apoyo.

A Flor T., Jorge V. (Pelonix), Dany S., por su valiosa amistad, por sus sabios consejos

y por todo el apoyo incondicional brindado espero continuemos siendo grandes

amigos y colegas Dios los bendiga siempre.

A Juan C. (Peluca), Adrián M., Andrés C. (Tuti), Juan A. (ALci), Ricardo L. (Riki)

gracias por su valiosa amistad y esa hermandad que me brindaron a lo largo de

todo el tiempo que hemos compartido y seguiremos compartiendo los quiero amigos.

A mis amigos: Jorge Ch., Jorge Z., Diego C., Luis E., Johnny Ch., Lili T., Danilo P.,

Pato N., David L., Patricio Ch., Paty D., Katy Ch., gracias por ser mis compañeros

y amigos incondicionales, por tantos gratos momentos, por tantas risas y momentos

que quedaran en mi corazón.

A Xime por su apoyo hasta el final y por impulsarme a ser siempre una mejor

persona te quiero mucho mi preciosa.

Carlos Cevallos Párraga

vii

AGRADECIMIENTO

La vida es un viaje en el que crecemos día a día, y en el mismo, este trabajo no lo

podría haber logrado sin tu ayuda Carlitos, gracias por la paciencia y la dedicación

que le pusiste, no puedo dejar de agradecer al Ing. Carlos Lasso por el apoyo y la

dedicación desde el primer momento del inicio de este trabajo, por la confianza en

nosotros, por todo el apoyo que nos ha brindado, agradecerles a mis padres por todo

su apoyo incondicional, a mis primos, que más que primos son mis hermanos,

gracias Carmen, Fanny, Jenny, Cristian y todos los demás, gracias, gracias a mi

hermano por darme ánimo con sus ocurrencias., gracias a todos los profesores que

nos han dedicado tiempo y aportado con sus conocimientos.

Debo agradecer a la vida por estar rodeada de todos ustedes.

María Cecilia Obando Galárraga

viii

CONTENIDO

DERECHOS DE AUTOR .........................................................................................................................ii

APROBACIÓN DEL TUTOR ................................................................................................................... iii

DEDICATORIA ..................................................................................................................................... iv

AGRADECIMIENTO ............................................................................................................................. vi

CONTENIDO ...................................................................................................................................... viii

LISTA DE FIGURAS............................................................................................................................... xi

LISTA DE TABLAS............................................................................................................................... xiv

RESUMEN .......................................................................................................................................... xv

ABSTRACT ......................................................................................................................................... xvi

CAPÍTULO I ......................................................................................................................................... 1

1. GENERALIDADES ......................................................................................................................... 1

1.1. Antecedentes ..................................................................................................................... 1

1.2. Planteamiento del problema ............................................................................................. 3

1.3. Objetivos ............................................................................................................................ 3

1.3.1. Objetivo General. ........................................................................................................... 3

1.3.2. Objetivos Específicos ...................................................................................................... 3

1.4. Justificación ........................................................................................................................ 4

1.5. Alcance ............................................................................................................................... 4

CAPÍTULO II ........................................................................................................................................ 5

2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA .................................................................................................... 5

2.1. Bifurcadores ....................................................................................................................... 5

2.2. Modelo del bifurcador ....................................................................................................... 5

2.3. Modelación Hidráulica ....................................................................................................... 8

2.3.1. Modelo Físico ............................................................................................................... 10

2.3.2. Modelo Numérico ........................................................................................................ 10

2.4. Dinámica de Fluidos Computacional (DFC o CFD) ............................................................ 12

2.4.1. Antecedentes ............................................................................................................... 12

2.4.2. Flujo incompresible ...................................................................................................... 15

2.4.3. Flujo Supercrítico .......................................................................................................... 15

2.4.4. Ecuaciones de Navier - Stokes ...................................................................................... 16

2.5. Métodos de Solución Numérica ....................................................................................... 18

2.5.1. Posibilidades y Limitaciones de las Soluciones Numéricas .......................................... 19

2.5.2. Componentes de los Métodos de Solución Numérica ................................................. 20

2.5.2.1. Modelo Matemático................................................................................................. 20

2.5.2.2. Método de discretización ......................................................................................... 20

ix

2.5.2.3. Sistema de Coordenadas y Vector Base ................................................................... 21

2.5.2.4. Mallado Numérico .................................................................................................... 21

2.5.2.5. Aproximaciones Finitas ............................................................................................ 21

2.5.2.6. Método de Solución ................................................................................................. 21

2.5.2.7. Criterio de Convergencia .......................................................................................... 22

2.5.3. Propiedades de los Métodos de Solución Numérica ................................................... 22

2.5.3.1. Consistencia.............................................................................................................. 22

2.5.3.2. Estabilidad ................................................................................................................ 22

2.5.3.3. Conservación ............................................................................................................ 23

2.5.3.4. Limitable ................................................................................................................... 24

2.5.3.5. Realizabilidad ........................................................................................................... 24

2.5.3.6. Exactitud ................................................................................................................... 24

2.6. Método de Diferencias Finitas ......................................................................................... 25

2.7. Método de Volúmenes Finitos ......................................................................................... 25

2.8. Método de Elementos Finitos .......................................................................................... 27

2.9. Mallas ............................................................................................................................... 28

2.9.1. Mallas estructuradas o mallas regulares. ..................................................................... 28

2.9.2. Mallas bloque-estructuradas ....................................................................................... 29

2.9.3. Mallas no estructuradas ............................................................................................... 30

2.10. Turbulencia ................................................................................................................... 31

2.11. Modelos numéricos ...................................................................................................... 33

2.11.1. Modelo DNS (Direct Numerical Simulation) ................................................................. 34

2.11.2. Modelo LES (Large Eddy Simulation, LES) .................................................................... 35

2.11.3. Modelo RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes) ...................................................... 35

2.11.3.1.1. Modelo de cero ecuaciones. ................................................................................ 36

2.11.3.1.2. Modelo de una ecuación. ..................................................................................... 37

2.11.3.1.3. Modelo de dos ecuaciones ................................................................................... 37

2.11.3.1.4. Modelo de más ecuaciones. ................................................................................. 38

2.12. Escala de Turbulencia de KOLMOGOROV y Energía Turbulenta .................................. 40

2.12.1. Cascada de Kolmogorov ............................................................................................... 40

2.13. OpenFOAM ................................................................................................................... 45

2.13.1. Introducción ................................................................................................................. 45

2.13.2. Historia ......................................................................................................................... 46

2.13.3. Características del OpenFOAM .................................................................................... 47

2.13.4. Solucionadores de OpenFOAM .................................................................................... 47

2.13.5. Librería De Procesos ..................................................................................................... 48

x

2.13.6. Herramientas de grillado .............................................................................................. 48

2.13.7. Post-procesamiento de datos ...................................................................................... 48

2.13.8. Estructura general de los casos simulados en OpenFOAM .......................................... 49

CAPÍTULO III ..................................................................................................................................... 52

3. OpenFOAM ............................................................................................................................... 52

3.1. Modelación....................................................................................................................... 52

3.1.1. Modelo Físico ............................................................................................................... 52

3.1.2. Modelación Numérica .................................................................................................. 54

3.1.3. Generación de la geometría ......................................................................................... 55

3.2. Simulación ........................................................................................................................ 59

3.2.1. Implementación del modelo RANS .............................................................................. 59

3.2.1.1. Condiciones de contorno e iniciales ......................................................................... 59

3.2.1.2. Contornos del Canal ................................................................................................. 59

3.2.2. Características de la malla ............................................................................................ 61

3.2.2.1. Calidad de la malla ................................................................................................... 61

3.3. Características básicas de ordenador ............................................................................... 64

CAPÍTULO IV ..................................................................................................................................... 65

4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN ....................................................................................................... 65

4.1. Resultados de la simulación ............................................................................................. 65

CAPÍTULO V ...................................................................................................................................... 81

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................................................... 81

5.1. Conclusiones..................................................................................................................... 81

5.2. Recomendaciones ............................................................................................................ 82

BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................... 84

APÉNDICE A ...................................................................................................................................... 87

INSTALACIÓN DE VIRTUAL BOX PARA WINDOWS ............................................................................ 87

APÉNDICE B ...................................................................................................................................... 97

INSTALACIÓN DE XUBUNTU DENTRO DE LA MAQUINA VIRTUAL .................................................... 97

APÉNDICE C .................................................................................................................................... 103

INSTALACIÓN Y COPIADO DE CARPETAS DE OPENFOAM PARA MODIFICAR Y CORRER EL CASO QUE

SE ADAPTE A NUESTRO MODELO. .................................................................................................. 103

APÉNDICE D .................................................................................................................................... 113

ARCHIVOS DE SIMULACIÓN DEL CASO EN OpenFOAM ................................................................. 113

xi

LISTA DE FIGURAS

FIGURAS CAPÍTULO 2

Figura 2. 1 Esquema del modelo físico de la rápida escalonada, rápida lisa, vertedero de excesos y

disipador de energía de la descarga del colector Iñaquito en la quebrada “El Batán” ....................... 6

Figura 2. 2 Esquema del modelo físico de la rápida escalonada, rápida lisa, vertedero de excesos y

disipador de energía de la descarga del colector Iñaquito en la quebrada “El Batán” ....................... 6

Figura 2. 3 Esquema de la estructura del tabique bifurcador construida actualmente ....................... 7

Figura 2. 4 Esquema de la estructura del tabique bifurcador propuesta como óptima ....................... 8

Figura 2. 5 Malla estructurada.......................................................................................................... 29

Figura 2. 6 Ejemplo de una malla 2D estructurada no ortogonal, diseñada para el cálculo de un

flujo en un segmento simétrico de un banco de tubos escalonados. ................................................ 29

Figura 2. 7 Ejemplo de una malla bloque estructurada 2D coincidente en las interfaces, usado para

calcular el flujo alrededor de un cilindro en un canal. ..................................................................... 30

Figura 2. 8 Ejemplo de una malla 2D bloque estructurada que no coincide en las interfaces,

diseñada para cálculos de flujos alrededor de un aerodeslizador bajo una superficie de agua. ....... 30

Figura 2. 9 Malla no estructurada ..................................................................................................... 31

Figura 2. 10 Ejemplo de una malla 2D no estructurada ................................................................... 31

Figura 2. 11 Descripción del proceso de turbulencia ....................................................................... 34

Figura 2. 12 Velocidad Media U y Fluctuación de la velocidad µt ............................................... 38

Figura 2. 13 Espectro de turbulencia ................................................................................................ 41

Figura 2. 14 Wavelet ........................................................................................................................ 41

Figura 2. 15 Escalas de Turbulencia ................................................................................................ 44

Figura 2. 16 Solucionadores de OpenFOAM ................................................................................... 47

Figura 2. 17 Librería de procesos ..................................................................................................... 48

Figura 2. 18 Herramientas de grillado .............................................................................................. 48

Figura 2. 19 Post-procesamiento de datos ........................................................................................ 49

Figura 2. 20 Estructura de los ensayos simulados en OpenFOAM, para problemas de flujo a

superficie libre en un canal horizontal ............................................................................................. 50

FIGURAS CAPÍTULO 3

Figura 3. 1 Vista en planta y corte del bifurcador optimizado ........................................................ 52

Figura 3. 2 Fotografía del modelo físico del bifurcador .................................................................. 53

Figura 3. 3 Fotografía del modelo físico del bifurcador en funcionamiento, vista lateral .............. 53

Figura 3. 4 Fotografía del modelo físico del bifurcador en funcionamiento, vista en planta .......... 54

Figura 3. 5 Geometría del bifurcador .............................................................................................. 55



xii

Figura 3. 8 Geometría del bifurcador, obtenido del software GMSH, 2D ...................................... 57

Figura 3. 9 Geometría del bifurcador, obtenido del software GMSH, 3D ...................................... 57

Figura 3. 10 Geometría del bifurcador, obtenido del software GMSH, 3D con la malla estructurada

después de la ejecución del programa .............................................................................................. 58

Figura 3. 11 Elementos y condiciones del Bifurcador Optimizado................................................. 59

Figura 3. 12 Generación del BlockMesh ......................................................................................... 61

Figura 3. 13 Generación del checkMesh ......................................................................................... 63

FIGURAS CAPÍTULO 4

Figura 4. 1 Geometría del canal ....................................................................................................... 65

Figura 4. 2 (a) Simulación con alpha.water..................................................................................... 66

Figura 4. 3 (a) Simulación parámetro “k” ........................................................................................ 68

Figura 4. 4 (a) Simulación parámetro “nut” ..................................................................................... 70

Figura 4. 5 (a) Simulación parámetro “omega” ............................................................................... 73

Figura 4. 6(a) Simulación parámetro “p_rgh” .................................................................................. 75

Figura 4. 7 (a) Simulación parámetro “U” ....................................................................................... 77

Figura 4. 8 (a) Simulación parámetro “U” ....................................................................................... 79

FIGURAS ANEXO A

Figura A. 1 Página de descarga del programa Virtual Box .............................................................. 87

Figura A. 2 Ejecución de instalador de Virtual Box ........................................................................ 87

Figura A. 3 Ejecución de instalador de Virtual Box ........................................................................ 88

Figura A. 4 Carpeta de Instalación ................................................................................................... 88

Figura A. 5 Instalación de Virtual Box ............................................................................................ 89

Figura A. 6 Finalización de la Instalación de Virtual Box ............................................................... 89

Figura A. 7 Imagen ISO del sistema operativo Xubuntu con OpenFOAM 16.04 ........................... 90

Figura A. 8 Creación de la Máquina Virtual .................................................................................... 90

Figura A. 9 Creación del sistema operativo con la base computacional adecuada .......................... 91

Figura A. 10 Asignación de memoria RAM .................................................................................... 91

Figura A. 11 Elección del tipo de Disco Duro ................................................................................. 92

xiii

Figura A. 12 Tipo de archivo que ocupará el disco duro ................................................................. 92

Figura A. 13 Tipo de almacenamiento del disco duro ..................................................................... 93

Figura A. 14 Espacio que daremos al disco ..................................................................................... 93

Figura A. 15 Creación completa del cajón virtual............................................................................ 94

Figura A. 16 Inserción de la Imagen ISO para tener el sistema operativo ....................................... 94

Figura A. 17 Selección de disco ....................................................................................................... 95

Figura A. 18 Elección de disco óptico virtual donde lo tenemos guardado ..................................... 95

Figura A. 19 Imagen ISO lista para usarse ....................................................................................... 96

Figura A. 20 Inicio de máquina virtual ............................................................................................ 96

FIGURAS ANEXO B

Figura B. 1 Elección de opción de Instalación ................................................................................. 97

Figura B. 2 Cargando sistema operativo .......................................................................................... 97

Figura B. 3 Ejecución de instalador de Virtual Box ......................................................................... 98

Figura B. 4 Opciones adicionales para instalación ........................................................................... 98

Figura B. 5 Tipo de instalación deseada........................................................................................... 99

Figura B. 6 Advertencia de escritura de discos ................................................................................ 99

Figura B. 7 Configuración de uso horario ...................................................................................... 100

Figura B. 8 Configuración de entrada del teclado .......................................................................... 100

Figura B. 9 Configuraciones de sistema ......................................................................................... 101

Figura B. 10 Proceso de instalación de Xubuntu ........................................................................... 101

Figura B. 11 Anuncio de Reinicio .................................................................................................. 102

Figura B. 12 Pantalla de inicio de Xubuntu ................................................................................... 102

FIGURAS ANEXO C

Figura C. 1 Comprobación de carpeta de OpenFOAM .................................................................. 103

Figura C. 2 Carpeta Personal.......................................................................................................... 104

Figura C. 3 Apertura de la terminal ................................................................................................ 104

Figura C. 4 Código para instalación de Gedit ................................................................................ 105

xiv

Figura C. 5 Apertura de Bashrc para cambio en codificación ........................................................ 105

Figura C. 6 Adición de última línea en código............................................................................... 106

Figura C. 7 Comando ls $FOAM_RUN para copiar carpetas de OpenFOAM .............................. 106

Figura C. 8 Comando mkdir -p $FOAM_RUN para crear carpeta de OpenFOAM en carpeta

personal .......................................................................................................................................... 107

Figura C. 9 Creación de carpeta de OpenFOAM ........................................................................... 107

Figura C. 10 Llamado y copiado del resto de carpetas de OpenFOAM ......................................... 108

Figura C. 11 Llamado de Carpetas por medio de comandos .......................................................... 108

Figura C. 12 Ingreso a caso ejemplo .............................................................................................. 109

Figura C. 13 Comprobación del caso comando blockMesh ........................................................... 109

Figura C. 14 Escritura del blockMesh del caso simpleFoam/pitzDaily ......................................... 110

Figura C. 15 Corrida del caso simpleFoam/pitzDaily .................................................................... 110

Figura C. 16 Comando simpleFoam para visualizar el caso simpleFoam/pitzDaily ..................... 111

Figura C. 17 Visualización del caso simpleFoam/pitzDaily .......................................................... 111

Figura C. 18 Selección de parámetro U para visualización............................................................ 112

Figura C. 19 Selección de parámetro nut para visualización ......................................................... 112

LISTA DE TABLAS

TABLAS SECCIÓN 2.3

Tabla 2.3. 1 Cuadro Comparativo entre el modelo físico y el modelo numérico ............................. 11

Tabla 2.3. 2 Restricciones principales y prácticas entre el modelo físico y el numérico ................. 12

TABLA SECCIÓN 2.11

Tabla 2.11 1 Métodos de cálculo para flujos turbulentos ................................................................. 39

TABLA SECCIÓN 3

Tabla 3. 1 Resultados de experimentación en el modelo físico ....................................................... 54

Tabla 3. 2 Resultados de experimentación en el modelo físico ....................................................... 58

Tabla 3. 3 Contornos, tipos de contornos y condiciones de contorno para el canal y el bifurcador 60

xv

TITULO: Modelación numérica con OpenFOAM de la optimización del bifurcador de

caudales aguas arriba de la rápida escalonada “El Batán”, y comparación numérica –

experimental.

Autores: Cevallos Párraga Carlos Ignacio


Tutor: Ing. Carlos Alberto Lasso Molina, MSc.

RESUMEN

Este trabajo consiste en la modelación numérica de la optimización del bifurcador de

caudales aguas arriba de la rápida escalonada “El Batán”. La simulación se ha implementado

con la herramienta computacional OpenFOAM, software de distribución gratuita que se

utiliza en la Dinámica Computacional de Fluidos cuyas aplicaciones incluyen en otras la

hidráulica, la química, la aerodinámica, el medio ambiente. El objetivo principal es presentar

como alternativa la modelación computacional frente a la modelación física al enfrentar

tanto sus bondades como sus debilidades. El modelo numérico requiere definir tanto sus

condiciones de contorno como las condiciones iniciales para definir y construir en una

primera instancia una malla tridimensional que genera el ámbito en el cual se resuelven las

ecuaciones diferenciales de Navier – Stokes, al ser reducidas numéricamente a ecuaciones

algebraicas que son satisfechas por el citado software. Se busca validar el modelo así

“construido” comparándolo y calibrándolo respecto al modelo físico construido del cual se

han tomado los parámetros básicos. La etapa de calibración del modelo es muy sensible y

de hecho es la que permite validarlo, considerando que los resultados logrados

numéricamente son parecidos a los experimentales. Se concluye que los resultados de la

simulación permiten demostrar que la simulación numérica es una alternativa confiable y

económica. Al final de la investigación se incluyen los archivos de código C++ usados para

el programa, además de dos manuales de uso del software, así como también de la instalación

de una máquina virtual que sobre el sistema operativo Windows, permite correr otro sistema

operativo como XUBUNTU.

PALABRAS CLAVE: MODELACIÓN NUMÉRICA / SIMULACIÓN / BIFURCADOR

/ OPENFOAM / XUBUNTU / WATER CHANNEL/MODELACIÓN COMPUTACIONAL

xvi

TITLE: Numerical modeling with OpenFOAM optimization of the forwarder of water

flows above the rapid stage "El Batán", and numerical - experimental comparison

Authors: Cevallos Párraga Carlos Ignacio


Tutor: Ing. Carlos Alberto Lasso Molina, M.Sc.

ABSTRACT

This work consists of the numerical modeling of the bifurcation optimization of flows

upstream of the rapid stepped "El Batán". The simulation has been implemented with the

OpenFOAM computational tool, free distribution software that is used in Computational

Fluid Dynamics whose applications include hydraulics, chemistry, aerodynamics, and the

environment in others. The main objective is to present as an alternative the computational

modeling against physical modeling when facing both its benefits and its weaknesses. The

numerical model requires to define both its boundary conditions and the initial conditions to

define and construct in the first instance a three-dimensional mesh that generates the scope

in which the Navier-Stokes differential equations are solved, being reduced numerically to

algebraic equations that they are satisfied by the aforementioned software. The aim is to

validate the model thus "constructed" by comparing it and calibrating it with respect to the

physical constructed model from which the basic parameters have been taken. The stage of

calibration of the model is very sensitive and in fact it is the one that allows to validate it,

considering that the results obtained numerically are similar to the experimental ones. It is

concluded that the results of the simulation allow us to demonstrate that numerical

simulation is a reliable and economical alternative. At the end of the investigation, the C ++

code files used for the program are included, as well as two manuals for the use of the

software, as well as the installation of a virtual machine that, on the Windows operating

system, allows running another operating system such as XUBUNTU.

KEYWORDS: NUMERICAL MODELING / SIMULATION / BIFURCADOR /

OPENFOAM / XUBUNTU / WATER CHANNEL / COMPUTATIONAL MODELING

1

CAPÍTULO I

1. GENERALIDADES

1.1. Antecedentes

La ingeniería Hidráulica es tan antigua como la civilización misma. Esto es evidente si se

piensa en la lucha del hombre por la supervivencia, que obligó a aprender a utilizar y

controlar el agua. Por ello, las civilizaciones antiguas se desarrollaron en las proximidades

de los grandes ríos y basaron su economía en la agricultura, de ahí la importancia del

desarrollo de la mecánica de fluidos. (DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DEL AGUA,

2016).

La mecánica de fluidos conjuga los principios teóricos de la hidráulica clásica con la

aplicación técnica de la Mecánica de Fluidos, es decir, pretende transmitir los conceptos

fundamentales de las leyes que rigen el comportamiento de los fluidos para que se puedan

entender y abordar problemas reales de ingeniería en sus diversos campos de aplicación; es

así que se desarrollan experimentaciones para simular los comportamientos de los fluidos

basados en las teorías de escalamiento y apoyados en la teoría de la hidráulica clásica.

(DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DEL AGUA, 2016).

En la actualidad la mecánica de fluidos se fundamenta en: la dinámica de fluidos teórica, la

dinámica de fluidos físico-experimental y la dinámica de fluidos computacional; la primera

que aún no posee solución a las ecuaciones tridimensionales que corresponden a las

Ecuaciones de Navier Stokes, lo que limita a las siguientes dos metodologías: la físico-

experimental y la computacional. Dentro de la modelación físico-experimental, se han

desarrollado metodologías para el escalamiento de las condiciones físicas y lograr

experimentar con modelos que simulen el comportamiento de los fluidos y se pueda obtener

datos más cercanos a la realidad, realizar mejoras y demás obras complementarias a un costo

considerable de recursos principalmente en tiempo. La metodología que usa la dinámica de

fluidos computacional se apoya en modelación numérica, que dentro del presente trabajo de

titulación, se irá desarrollando con mayor profundidad en su concepción, sus aplicaciones y

2

aportes a la ingeniería hidráulica actual. (DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DEL AGUA,

2016)

La Dinámica de Fluidos Computacional (DFC1), es una herramienta que ayuda a los

investigadores a complementar sus estudios con indicadores que no se pueden contemplar

en los modelos físicos, aunque por otra parte estos dos tipos de modelos son el complemento

perfecto, es así que es dedicada a solucionar ecuaciones del flujo de fluidos con la ayuda de

computadores. Por ejemplo, los ingenieros podrían obtener propiedades globales, como

sustentación, fuerza de arrastre, caída de presión o potencia, experimentalmente; pero

emplean la DFC para obtener detalles acerca del campo de flujo, como los esfuerzos de corte,

velocidad, perfiles de presión y líneas de corriente. (CIMBALA, 2014)

Los datos experimentales se emplean con frecuencia para validar soluciones de DFC al

comparar las cantidades globales determinadas de manera computacional versus las

cantidades globales obtenidas experimentalmente. La DFC se emplea entonces para abreviar

el ciclo de diseño por estudios paramétricos que son controlados con cuidado, de modo que

se reduce la cantidad necesaria de análisis experimental, el cual se sustenta en la modelación

numérica. (VASQUEZ, 2003)

En la actualidad la modelación numérica tiene grandes avances en cuanto al campo de la

ingeniería estructural (viviendas, oficinas, unidades educativas), con programas que simulan

el comportamiento de dichas estructuras ante diferentes eventos, como: un sismo, efectos de

viento, asentamientos de suelo; por otro lado, el estudio de la modelación numérica

orientada hacia el campo de la hidráulica no ha sido desarrollado ya que las investigaciones

en este campo por la complejidad que presenta, ha hecho que se mantenga el uso y

construcción de modelos físicos lo cual representa una alta inversión de tiempo y dinero, el

motivo de esta investigación es ampliar la visión de este campo basados en la modelación

numérica de proyectos hidráulicos, para de esta forma optimizar los recursos que se invierten

en la construcción del modelo físico. (VASQUEZ, 2003)

En el campo de la ingeniería hidráulica los modelos computacionales proponen ser el futuro

de la modelación ya que reducen recursos como costo, tiempo y no generan contaminación

al ambiente en vista de que los modelos físicos demandan mucho de estos recursos y cuando

1 DFC según sus siglas en español Dinámica de Fluidos Computacional o CFD Computational Fluids Dynamics mayormente conocida por quienes iniciaron estos métodos de investigación.

3

ya se ha complementado el estudio deben ser desechados para dar paso a otras

experimentaciones.

En el Ecuador, la Escuela Politécnica Nacional mediante el Centro de Investigaciones y

Estudios en Recursos Hídricos CIERHI es pionera en la investigación de los modelos

numéricos desde hace 3 años. (ANDRADE, 2016)

1.2. Planteamiento del problema

En la actualidad la experimentación con modelos físicos dentro de la Universidad Central

del Ecuador, es la única forma de hacer mediciones y observar el comportamiento de los

fluidos dentro de proyectos hidráulicos, mismos que implican un gasto de recursos

económicos y de tiempo, en la fabricación y puesta en marcha del modelo en estudio, y que

luego de su uso es desechado, lo que genera residuos que no pueden ser reutilizados.

1.3. Objetivos

1.3.1. Objetivo General.

Elaborar y simular a través del uso del software libre OpenFOAM el modelo optimizado del

bifurcador de caudales aguas arriba de la rápida escalonada “EL BATÁN”.

1.3.2. Objetivos Específicos

Investigar la simulación numérica como alternativa a la modelación físico-

experimental.

Estudiar el funcionamiento del bifurcador para definir los parámetros usados en

la modelación física para adaptarlos a la modelación numérica del modelo

optimizado de la rápida escalonada “EL BATÁN”.

Definir el método de resolución y el modelo de turbulencia, de acuerdo con la

demanda computacional.

4

Desarrollar el modelo numérico en OpenFOAM del bifurcador optimizado,

realizar las corridas iniciales del mismo y calibrarlo.

Comparar los resultados experimentales con los resultados del modelo numérico.

1.4. Justificación

En los últimos años el avance tecnológico permite desarrollar formas de optimizar recursos;

en el campo de la hidráulica el principal problema es que la experimentación física es la

única forma que se ha encontrado para el análisis del comportamiento que posee una obra

de este tipo siendo esta la principal fuente de consumo de recursos, la que no permite

determinar condiciones que en la realidad sí influyen dentro del comportamiento real de las

obras como producto de las teorías que maneja la modelación hidráulica.

Es por todo esto que la implementación de la dinámica de fluidos apoyada en la modelación

numérica pretende desplazar a los modelos físicos paulatinamente debido a que las

características actuales necesitan la calibración de partida de los datos obtenidos en la

experimentación, para acercarse a las condiciones reales de comportamiento de los fluidos.

Actualmente la dinámica de fluidos computacional se emplea para abreviar el ciclo de diseño

por estudios paramétricos que son controlados con cuidado, de modo que se reduce la

cantidad necesaria de análisis experimental. Dando paso a la experimentación a través de

modelos físico-numéricos y con visión al posterior uso del modelamiento numérico puro.

1.5. Alcance

Con esta investigación se pretende comprobar que la dinámica de fluidos computacional a

través del modelo numérico desarrollado en OpenFOAM del modelo físico del bifurcador

de la rápida de “El Batán” desarrollado por el CIERHI, optimiza los recursos invertidos en

el mismo logrando resultados similares.

5

CAPÍTULO II

2. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA

2.1. Bifurcadores

La mayoría de los sistemas de agua en un punto necesitan realizar una separación de

caudales, en muchos casos se asume qué la geometría del tabique bifurcador es la idónea

pero ya en la operación real de estas estructuras se puede evidenciar que no es así.

(ANDRADE, 2016).

Un bifurcador es un accesorio que divide el flujo de fluido en 2 partes de manera brusca. Eso

origina esfuerzos en la sección donde el flujo se separa, por lo que hay que prestar mucho

cuidado en el diseño de esa sección. (Cedeño, 2014).

Muchas de las obras hidráulicas tienen operación con flujos en régimen supercrítico, por lo

que al separar este tipo de flujos es necesario tener en cuenta el diseño de la geometría de

las estructuras que servirán para este fin, es decir, el tabique bifurcador debe tener una

geometría de manera que se disipen las ondas de choque que se generan propias de este

fenómeno, ya que de ésta depende que la onda de choque afecte al resto de los componentes

de la estructura hidráulica. (ANDRADE, 2016)

2.2. Modelo del bifurcador

Para el presente trabajo de investigación se toma como referencia el proyecto “ESTUDIO

EXPERIMENTAL EN MODELO FÍSICO PARA LA OPTIMIZACIÓN DE LA

GEOMETRÍA DEL TABIQUE BIFURCADOR DE FLUJO CON RÉGIMEN DE

APROXIMACIÓN SUPER CRÍTICO” desarrollado en el Centro de Investigaciones y

Estudios en Recursos Hídricos, CIERHI, por Carlos Andrade en su proyecto de titulación,

debido a que la modelación numérica actualmente depende de los modelos físicos para su

desarrollo y principalmente para la calibración de los mismos, debido a que es un estudio

6

que presenta innovación, pretendiendo a futuro realizarlas sin necesidad de los modelos

físicos, y por tanto, prescindir de ellos, así como de los costos que estos generan.

Como antecedentes del proyecto citado se tiene:

Figura 2. 1 Esquema del modelo físico de la rápida escalonada, rápida lisa, vertedero de

excesos y disipador de energía de la descarga del colector Iñaquito en la quebrada “El

Batán”

Fuente: (ANDRADE, 2016)

Figura 2. 2 Esquema del modelo físico de la rápida escalonada, rápida lisa, vertedero de

excesos y disipador de energía de la descarga del colector Iñaquito en la quebrada “El

Batán”


7

El objetivo del modelo físico que se toma como referencia busca la comparación y

optimización del bifurcador que se encuentra en la rápida escalonada El Batán, presentando

la modelación física de la estructura de bifurcación actual, diseñada para un caudal de 150

m3/s, con el fin de separar en dos cámaras, esta estructura trabaja con un régimen de

aproximación en régimen supercrítico, ya que la pendiente del fondo del baúl es fuerte, lo

que ocasiona grandes perturbaciones en el flujo y una separación poco eficiente hacia cada

cámara, dicho de otra manera se generan turbulencias, ondas de choque y una mala

distribución de los caudales hacia las cámaras por efecto de la geometría de la estructura del

tabique bifurcador. (ANDRADE, 2016).

Figura 2. 3 Esquema de la estructura del tabique bifurcador construida actualmente


8

Debido a todos los problemas anteriormente descritos se desarrolla la siguiente propuesta:

Figura 2. 4 Esquema de la estructura del tabique bifurcador propuesta como óptima


Durante la experimentación del modelo físico propuesto se determinó que esta estructura

cumple con las condiciones que generan perturbaciones mínimas, casi imperceptibles,

desarrolla una geometría más esbelta, con un inicio angosto, creciendo paulatinamente

conforme el avance del flujo, generando una separación de caudales con un flujo sin

turbulencias significativas. (ANDRADE, 2016)

Teniendo como antecedente lo ya expuesto, para efectos de la modelación numérica objeto

de este estudio se toma como modelo físico a la geometría propuesta como óptima.

2.3. Modelación Hidráulica

Muchos de los fenómenos que ocurren en la naturaleza y dentro del campo de la hidráulica

son tan complejos que no es fácil tratarlos únicamente con métodos matemáticos. Por lo que

es conveniente recurrir al empleo de técnicas experimentales como herramienta en la

obtención de soluciones prácticas, aplicadas a problemas de ingeniería, estuarios, fluvial y

obras hidráulicas en general. (Escuela de Ingeniería de Antioquía, 2017).

9

En hidráulica, el término modelo corresponde a un sistema que simula un objeto real llamado

prototipo, mediante la entrada de cierta información se procesa y se presenta adecuada para

emplearse en el diseño y operación de obras de ingeniería civil. Un modelo físico a escala

reducida es una representación a escala del objeto real o prototipo, y cumple ciertas

condiciones matemáticas definidas. (Escuela de Ingeniería de Antioquía, 2017).

Otra definición de la modelación hidráulica es la reproducción a escala reducida de

fenómenos, estados o procesos relevantes del flujo del agua. Las magnitudes físicas o

hidrodinámicas en el “modelo hidráulico” deben corresponder a las magnitudes en la

naturaleza, bajo determinadas leyes, que reciben el nombre de “escalas”. La acertada

selección de las magnitudes más relevantes en la representación del fenómeno hidráulico

analizado permitirá una aplicación inmediata de los resultados obtenidos.

(DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DEL AGUA, 2016).

Un modelo hidráulico satisface los requerimientos de la similitud geométrica, de la similitud

cinemática y en último término de la similitud dinámica. En la mayoría de los casos de la

ingeniería hidráulica no es factible económica ni técnicamente la similitud dinámica

completa; sin embargo, es posible y científicamente justificable el utilizar los criterios de la

similitud dinámica restringida. Esto significa que el ingeniero debe seleccionar las fuerzas

predominantes en determinado fenómeno hidráulico y garantizar, con el diseño y la

operación en el modelo, que exclusivamente dichas fuerzas se encuentran simuladas en la

escala correspondiente y en forma apropiada. (DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DEL

AGUA, 2016).

A continuación, se presentan las definiciones y características de los modelos físicos y

numéricos con énfasis a la modelación numérica que es el sujeto de estudio en el presente

trabajo. El punto de partida del presente estudio se centra en la información desarrolla y

obtenida del “Estudio experimental en modelo físico para la optimización de la geometría

del tabique bifurcador de flujo con régimen de aproximación supercrítico” (ANDRADE,

2016).

La modelación hidráulica se divide en modelos físicos y modelos numéricos.

El tipo de modelación a seleccionar depende de:

Factores limitantes principales

Exactitudes requeridas

10

Simplicidad

Inversión tiempo y costos

Flexibilidad

Demostrabilidad

Credibilidad

Reacoplamiento a la naturaleza

Posibilidad de pronóstico

2.3.1. Modelo Físico

El modelo físico en muchos casos es la única alternativa debido a la complejidad al momento

de resolver los modelos numéricos, conforme ha ido avanzando el desarrollo tecnológico se

han ido implementando métodos y softwares para la resolución de los mismos. (ANDRADE,

2016).

2.3.2. Modelo Numérico

Los primeros modelos numéricos se desarrollaron para resolver un problema particular, que

usualmente implica un flujo de agua, en la actualidad los modelos son genéricos con

capacidad para resolver una gama de condiciones de flujo similares, con módulos adicionales

para resolver otros fenómenos como transporte de sedimentos, dispersión de contaminantes

y calidad del agua.

Existen maneras de clasificar la modelación numérica, según su dimensionalidad se tiene:

a) Por los métodos de cálculo,

b) Por el tipo de los regímenes de flujo,

c) Por variaciones en el tiempo y

d) Contornos de cauce. (ANDRADE, 2016)

11

A continuación se presenta un cuadro comparativo entre el modelo físico y el modelo

numérico.

Tabla 2.3. 1 Cuadro Comparativo entre el modelo físico y el modelo numérico

MODELO FÍSICO MODELO NUMÉRICO

Definición del problema.

Identificación de las fuerzas actuantes esenciales.

Definición de los objetivos del tratamiento experimental.

Definición de los criterios de similitud

dinámica total y restringida

Definición del sistema de ecuaciones

Formulación de las condiciones de borde o de contorno

Construcción del modelo Desarrollo del esquema para la solución

numérica

Calibración del modelo utilizado

Variación de la rugosidad Variación de los coeficientes

Mediciones Solución Cálculos Solución

Optimización de la solución conforme a los objetivos del modelo

Variantes constructivas en el modelo Variantes en los datos de entrada / iniciales

Cálculo para las condiciones reales del prototipo y comprobación de los resultados

Fuente: (Castro, Hidalgo, & Poveda)

12

Tabla 2.3. 2 Restricciones principales y prácticas entre el modelo físico y el numérico

MODELO FÍSICO MODELO NUMÉRICO

RETRICCIONES PRINCIPALES

Tamaño del modelo (laboratorio)

Caudal (estación de bombeo)

Línea de energía (niveles de tanques elevados)

Leyes de similitud dinámica

Capacidad de almacenamiento de datos

Velocidad de procesamiento

Disponibilidad de esquema de solución

numérica

Hipótesis o modelos de turbulencia

RESTRICCIONES PRÁTICAS

Escala mínima del modelo (tensión superficial,

viscosidad, rugosidad de contorno)

Expansión del modelo (limitación superior)

Métodos de medición y de adquisición de

datos.

Disponibilidad de condiciones de contorno y/o

iniciales

En el caso de ecuaciones simplificadas:

precisión de la aproximación y disponibilidad

de coeficientes o factores

Posibilidad de solución en las variaciones de

tiempo y de espacio (limitación inferior)

Estabilidad numérica y convergencia del

esquema de solución

Disponibilidad condiciones de contorno

Fuente: (Castro, Hidalgo, & Poveda)

2.4. Dinámica de Fluidos Computacional (DFC o CFD)

2.4.1. Antecedentes

En la década de 1930, las limitaciones tecnológicas para el desarrollo de los estudios

analíticos fueron una motivación para el desarrollo de metodologías computacionales. Sin

embargo, la primera simulación numérica (sin computador) del flujo alrededor de un cilindro

fue realizada en 1933 en Inglaterra por A. Thm, y comunicado por G.I. Taylos. Los

resultados fueron validos por M. Kawaguti en Japón una vez que resolvió las ecuaciones de

Navier-Stokes para el flujo alrededor del cilindro para un Número de Reynolds de 40. El

tiempo que le tomó resolver la integración numérica fue un año y medio; trabajando en los

cálculos 20 horas semanales con la ayuda de una calculadora. (VALERO, 2015)

Las estructuras hidráulicas son de gran importancia para proporcionar una mejor calidad de

vida a la sociedad y es debido a esta importancia de estas obras que se ha buscado desarrollar

13

métodos para comprender el comportamiento de las fuentes naturales del líquido vital así

también como las obras que se desarrollan para captar agua y para evacuar agua servidas

hacia los cauces con el menor impacto sobre el medio ambiente, es así que se inició con la

modelación física para comprender el comportamiento del agua en diversas situaciones y

bajo diversos parámetros.

Con el desarrollo de la ciencia y el avance tecnológico se han presentados alternativas

amigables con el medio ambiente que actualmente son un gran complemento para la

modelación física y que en un futuro prometen remplazarlos.

Los modelos numéricos comprenden la resolución numérica de sistemas matemáticos

complejos en cuanto a materia de mecánica de fluidos, la solución a estos sistemas complejos

así también como a las ecuaciones de Navier Stokes a través de software dedicado a este fin

por medio de lo cual el tiempo de resolución se reduce considerablemente. (VASQUEZ,

2003).

En el campo de la Dinámica de Fluidos Computacional se tiene aplicaciones destinadas a la

solución de sistemas de ecuaciones complejas como por ejemplo Flow 3D y ANSYS que

son softwares privados en los que es necesario adquirir una licencia para su uso y

aplicaciones como OpenFOAM que es un software libre, es decir, de libre acceso y

aplicación para la resolución de los sistemas y ecuaciones ya mencionados.

A manera de mención se resumen los dos softwares de pago:

FLOW 3D es un software de simulación de fluidos computacional DFC que ofrece una

solución completa y económica para el análisis de múltiples problemas físicos. Desde el

análisis de cualquier fluido en cualquier régimen, hasta el estudio térmico de sistemas

pasando por la interacción fluido-estructura completa. Todo en un único entorno

(Preprocesador, Postprocesador y Solver) sin necesidad de costosas herramientas externas;

además permite también el cálculo en cluster a través de soluciones locales y soluciones tipo

Cloud Computing. Esta solución es ideal para el cálculo de sistemas muy grandes o bien el

cálculo de varias simulaciones en paralelo (estudio de alternativas). (Simulaciones y

Proyectos, 2017)

ANSYS CFX es un programa de análisis y simulación DFC de propósito general, usadas

para resolver problemas de fluidos, tiene herramientas de modelado, malleo y simulación en

una interface moderna que da cabida a una amplia gama de resolución de problemas. Ansys

14

CFX se integra con la plataforma Ansys Workbench de forma bidireccional para compartir

información de modelado y mallas. Por ejemplo, un escenario de flujo puede ser usado como

fronteras en un problema de diseño estructural. (D D PORTAL, 2017)

La DFC está orientada y es de gran aplicación en diversos campos de la ingeniería como la

Hidráulica, Mecánica, Química, Medicina, Aeroespacial, entre otras, las cuales usan el

estudio matemático del movimiento de los fluidos de manera tridimensional mediante las

ecuaciones de Navier Stokes basadas en el principio de conservación de masa, cantidad de

movimiento y energía. (VILLAMIZAR HERNÁNDEZ, 2014)

En el área de la mecánica de fluidos la DFC se ha convertido en una herramienta muy

importante y fundamental para el estudio y la investigación del comportamiento de cualquier

fluido bajo distintas condiciones físicas y geométricas; además de proporcionar una ayuda

para obtener la solución a los fenómenos existentes en los flujos a partir de las ecuaciones

de Navier-Stokes, estas ecuaciones son representativas en la dinámica de fluidos por tomar

en cuenta términos como viscosidad y disipación de energía. (Berrones & Quilligana, 2017).

La DFC ayuda a optimizar tiempo y recursos económicos respecto a los modelos físicos

siempre y cuando el modelo numérico este bien calibrado y sus resultados sean válidos en

comparación al modelo físico, o respecto a otro modelo numérico con resultados válidos y

que estuviera previamente calibrado. (Berrones & Quilligana, 2017)

La DFC, es una herramienta que ayuda a los investigadores a complementar sus estudios con

indicadores que no se pueden contemplar en los modelos físicos, aunque por otra parte estos

dos tipos de modelos se complementan ya que da solución a las ecuaciones del flujo de

fluidos con la ayuda de computadores. Por ejemplo, los ingenieros podrían obtener

propiedades globales como: sustentación, fuerza de arrastre, caída de presión o potencia,

experimentalmente, pero emplean la DFC para obtener detalles acerca del campo de flujo,

como los esfuerzos de corte, velocidad, perfiles de presión y líneas de corriente. (CIMBALA,

2014)

15

2.4.2. Flujo incompresible

Un flujo puede clasificarse como compresible o incompresible según el nivel de variación

de la densidad del fluido durante dicho flujo, de esta manera se determina que la

incompresibilidad es una aproximación y se dice que el flujo es incompresible cuando la

densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo, por tal motivo

el volumen de las porciones de fluido no presenta alteración alguna en el recorrido de su

movimiento cuando el flujo o el fluido es incompresible. (Cengel & Cimbala, 2014).

Fundamentalmente, los líquidos tienen densidades constantes y de este modo el flujo de ellos

es propiamente incompresible, por tal razón se suele decir que los líquidos son sustancias

incompresibles. Por ejemplo, una presión de 210 atm hace que la densidad del agua líquida

a 1 atm cambie en sólo 1% a diferencia de los gases que son intensamente compresibles;

citando otro ejemplo, un cambio de presión de solo 0.01 atm causa una variación de 1% en

la densidad del aire atmosférico. (Cengel & Cimbala, 2014).

2.4.3. Flujo Supercrítico

Según Cengel Y. Cimbala J. en su libro de Mecanica de Fluidos de 2006, las condiciones de

un flujo con régimen supercrítico indican que dentro del flujo las fuerzas inerciales presentan

una mayor influencia que las que presentan las fuerzas gravitacionales, velocidades y

pendientes altas, con profundidades pequeñas, el número de Froude es mayor a 1, la principal

característica de este tipo de flujo es propiciar la formación de resaltos hidráulicos, estos

hacen que se aumente la capacidad de disipación de energía en ciertos intervalos, alcanzando

la mayor capacidad de disipación de energía para lujos con mayores a Froude 9.

16

2.4.4. Ecuaciones de Navier - Stokes

Según lo establecido en Sayma A. en su libro Computational Fluid Dynamics de 2009.

Las ecuaciones de Navier Stokes y de continuidad son el fundamento para el modelado del

movimiento de los fluidos.

Las leyes de movimiento que se aplican en sólidos son también para todo tipo de materia

incluyendo líquidos y gases, la diferencia primordial entre ambos fluidos y sólidos radica en

que los fluidos se deforman ilimitadamente, como por ejemplo: si se aplica un esfuerzo

cortante a un fluido las partículas de sus capas se moverán relativamente entre sí y sus

partículas no regresaran a su posición original cuando dicho esfuerzo se haya detenido, es

por esto que el análisis de un fluido necesita tomar en cuenta varias distorsiones que sobre

este ocurren.

Las partículas de un fluido responden de igual manera en que lo haría un sólido, si la fuerza

es aplicada a una partícula la aceleración resultará gobernada por la segunda Ley de Newton

de Movimiento, ésta establece que la tasa de cambio del momento en un cuerpo es

proporcional a la fuerza desequilibradora que actúa sobre él y toma como dirección la de la

fuerza. Es útil considerar las fuerzas que una partícula de fluido puede experimentar, estas

incluyen:

Fuerzas de cuerpos como las de gravedad y electromagnetismo,

Fuerzas debidas a la presión

Fuerzas debidas a la acción de la viscosidad

Fuerzas debidas a la rotación.

Si se asume que la velocidad de corte en un fluido es lineal en relación al esfuerzo cortante

y que flujo es laminar, Navier en 1823 derivó las ecuaciones del momento para fluidos

viscosos con consideraciones moleculares.

Stokes en 1845 por otro lado también derivó las ecuaciones de momento para fluidos

viscosos de manera ligeramente diferente y las ecuaciones que gobiernan el flujo de un fluido

son ahora generalmente conocidas como las ecuaciones de Navier-Stokes del movimiento.

Las ecuaciones de Navier-Stokes pueden ser usadas para flujos turbulentos con las

modificaciones apropiadas.

17

Las ecuaciones de Navier-Stokes pueden ser derivadas considerando el equilibrio dinámico

de un elemento fluido.

No se derivan las ecuaciones de Navier-Stokes y continuidad se presentan como se

encuentran usualmente en los textos, sin embargo, se indica brevemente la interpretación

física de los términos los cuales ayudan a comprender los esquemas numéricos usados para

resolver estas ecuaciones, también permite introducir varios niveles de aproximación usados

para simplificar las ecuaciones para reducir los costos de la solución numérica.

Para flujo compresible, las ecuaciones gobernantes en este flujo son:

Ecuación de Continuidad:

−𝜕𝑝

𝜕𝑡=

𝜕(𝑝𝑢)

𝜕𝑥+

𝜕(𝑝𝑣)

𝜕𝑦+

𝜕(𝑝𝑤)

𝜕𝑧

Ec.1: Ecuación de Continuidad, (Sayma & Sayma, 2009)

Ecuación de Momento de Navier Stokes:

ρ (𝜕𝑢

𝜕𝑡+ 𝑢

𝜕𝑢

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝑢

𝜕𝑦+ 𝑤

𝜕𝑢

𝜕𝑧) = −

𝜕𝑝

𝜕𝑥+ 𝑢 (

𝜕2𝑢

𝜕𝑥2+

𝜕2𝑢

𝜕𝑦2+

𝜕2𝑢

𝜕𝑧2) + 𝐹𝑥

Ec.2: Ecuaciones de Movimiento de Navier Stokes en el eje x, (Sayma & Sayma, 2009)

ρ (𝜕𝑣

𝜕𝑡+ 𝑢

𝜕𝑣

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝑣

𝜕𝑦+ 𝑤

𝜕𝑣

𝜕𝑧) = −

𝜕𝑝

𝜕𝑦+ 𝑢 (

𝜕2𝑣

𝜕𝑥2+

𝜕2𝑣

𝜕𝑦2+

𝜕2𝑣

𝜕𝑧2) + 𝐹𝑦

Ec.3: Ecuaciones de Movimiento de Navier Stokes en el eje y, (Sayma & Sayma, 2009)

ρ (𝜕𝑤

𝜕𝑡+ 𝑢

𝜕𝑤

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝑤

𝜕𝑦+ 𝑤

𝜕𝑤

𝜕𝑧) = −

𝜕𝑝

𝜕𝑧+ 𝑢 (

𝜕2𝑤

𝜕𝑥2+

𝜕2𝑤

𝜕𝑦2+

𝜕2𝑤

𝜕𝑧2) + 𝐹𝑧

Ec.4: Ecuaciones de Movimiento de Navier Stokes en el eje z, (Sayma & Sayma, 2009)

Ecuación de la Energía:

ρc𝑝 (𝜕𝑇

𝜕𝑡+ 𝑢

𝜕𝑇

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝑇

𝜕𝑦+ 𝑤

𝜕𝑇

𝜕𝑧) = 𝜑 +

𝜕

𝜕𝑥[𝑘

𝜕𝑇

𝜕𝑥] +

𝜕

𝜕𝑦[𝑘

𝜕𝑇

𝜕𝑦] +

𝜕

𝜕𝑧[𝑘

𝜕𝑇

𝜕𝑧]

+(𝑢𝜕𝑝

𝜕𝑥+ 𝑣

𝜕𝑝

𝜕𝑦+ 𝑤

𝜕𝑝

𝜕𝑧)

Ec.5: Ecuación de Energía, (Sayma & Sayma, 2009)

18

Donde 𝜑 es la función de disipación dada por:

𝜑 = 2µ[(𝜕𝑢

𝜕𝑥)2 + (

𝜕𝑣

𝜕𝑦)2 + (

𝜕𝑤

𝜕𝑧)2 + 0.5(

𝜕𝑢

𝜕𝑦+

𝜕𝑣

𝜕𝑥)2 + 0.5(

𝜕𝑣

𝜕𝑧+

𝜕𝑤

𝜕𝑦)2 + 0.5(

𝜕𝑤

𝜕𝑥+

𝜕𝑢

𝜕𝑧)2]

−2

3µ(

𝜕𝑢

𝜕𝑥+

𝜕𝑣

𝜕𝑦+

𝜕𝑤

𝜕𝑧)2

Ec.6: Ecuación para el valor 𝜑 de disipación, (Sayma & Sayma, 2009)

En estas ecuaciones u, v, w son componentes de la velocidad en las direcciones x, y, z, ρ es

la densidad, T es la temperatura, p es la presión, µ es la viscosidad y c𝑝 es el calor especifico

a presión constante.

2.5. Métodos de Solución Numérica

Según lo planteado por J.H.Ferziger y M.Peric en su libro Computational Methods for Fluid

Dynamics en 2002.

Las ecuaciones de la mecánica de fluidos que se han conocido durante un siglo tienen

solución únicamente para un limitado número de fluidos y es así como las soluciones

conocidas son de gran uso para ayudar a entender el flujo de un fluido, pero en escasas

ocasiones pueden ser usadas directamente para análisis o diseño. La ingeniería ha sido

forzada a usar otros enfoques, el más común de los enfoques es la simplificación de las

ecuaciones, que se basa en la combinación de aproximaciones con el análisis dimensional.

Un enfoque relacionado no es alcanzado por varios flujos no dimensionados de las

ecuaciones de Navier-Stokes dejando el número de Reynolds como el único parámetro

independiente. Si la forma del cuerpo se mantiene fija se puede obtener los resultados

deseados de un experimento de un modelo a escala con esa forma. El número de Reynolds

deseado se logra seleccionando cuidadosamente los parámetros de fluido y flujo o por

extrapolación en el número de Reynolds siendo este último peligroso. Estos enfoques son

muy valiosos y son los primeros métodos de diseño práctico en ingeniería hasta el día de

hoy.

El problema es que varios flujos requieren varios parámetros de diseño por su especificación

y esto puede ser imposible de lograr en un experimento que corrige y escala el flujo actual,

algunos ejemplos son: el flujo alrededor de una aeronave o de un barco.

19

La simulación de fluidos representa una solución numérica a los problemas que lo requieren

y en vista de las diferentes alternativas que se tiene para simular un fluido, todo dependerá

de los requisitos de la aplicación a los diferentes campos en que esta puede ser usada, es así

que se puede simular un fluido para hacerlo lo más real posible, netamente gráfico y de esta

forma olvidar las complejas fórmulas de la dinámica de fluidos que esto engloba y pasar a

usar técnicas más sencillas, eficientes y donde se tenga mayor control de la simulación,

siendo más relevante esto último ya que se debe tomar en cuenta que en la simulación

gobernada por las leyes físicas es impredecible e incontrolable los resultados de la

simulación.

2.5.1. Posibilidades y Limitaciones de las Soluciones Numéricas

Se ha evidenciado que existen varios problemas asociados al trabajo experimental, los

mismos que se pueden tratar con la DFC como por ejemplo: si se desea simular el flujo

alrededor de un automóvil en un túnel de viento, se necesita fijar el modelo de automóvil y

soplar viento sobre él, pero el suelo debería moverse a la velocidad del aire, lo cual es difícil

de hacer, pero en la simulación numérica no. (Ferziger & Peric, 2002)

Otros tipos de condiciones de borde son fácilmente prescritas en cálculos, por ejemplo:

temperatura u opacidad de los fluidos no representan problema alguno, si se resuelve las

ecuaciones tridimensionales inestables de Navier-Stokes de manera precisa se obtendrá un

conjunto de datos completo del cual se puede derivar cualquier cantidad física, algo que en

su totalidad no es cierto pero estas ventajas de la DFC son condicionales para poder resolver

las ecuaciones de Navier-Stokes de manera precisa, lo cual es extremadamente difícil para

varios flujos que son de interés en ingeniería, por ejemplo las soluciones numéricas para las

ecuaciones de Navier-Stokes para números de Reynolds altos es muy difícil debida a su

propia complejidad. (Ferziger & Peric, 2002)

Primero que todo se debe tener en cuenta que los resultados numéricos son siempre

aproximados, estas son las razones por las que existen diferencias entre los resultados

computacionales y los obtenidos en la realidad. Los errores que surgen por cada una de las

partes del proceso usado para producir soluciones numéricas son:

La ecuación diferencial puede contener aproximaciones o idealizaciones,

Las aproximaciones se crean en el proceso de discretización,

20

En la resolución de ecuaciones discretas, se usan métodos iterativos, a menos

que se ejecuten por mucho tiempo la solución exacta de las ecuaciones discretas

no se produce.

Cuando las ecuaciones gobernantes conocidas son precisas, las soluciones de precisión

deseada pueden ser archivadas en inicio, sin embargo, para varios fenómenos como la

turbulencia, la combustión y el flujo multifase, las ecuaciones exactas no están disponibles

o la solución numérica no es factible, esto hace necesaria la introducción a los modelos. Aun

si se resolviera exactamente las ecuaciones, la solución podría no ser la correcta

representación de la realidad, debido a que varios parámetros que afectan en la realidad los

asumimos en base a aproximaciones. (Ferziger & Peric, 2002)

2.5.2. Componentes de los Métodos de Solución Numérica

2.5.2.1. Modelo Matemático

El punto de inicio de cualquier método numérico es el modelo matemático y el conjunto de

ecuaciones diferenciales parciales o integro diferenciales y de las condiciones de borde. Un

método de solución usualmente es designado por un conjunto particular de ecuaciones para

cada caso, estableciendo características específicas para el mismo. (Ferziger & Peric, 2002).

2.5.2.2. Método de discretización

Después de elegir el modelo matemático, se debe elegir el método de discretización

adecuado, un método para aproximar las ecuaciones diferenciales, mediante un sistema de

ecuaciones algébricas para las variables en algún conjunto de ubicaciones discretas en el

espacio y el tiempo. Existen varias aproximaciones, pero las más importantes de estas son:

método de diferencias finitas, método de volúmenes finitos y método de elementos finitos;

cada tipo de método produce la misma solución si la malla es muy fina, es decir, si las

ecuaciones planteadas tienen intervalos de soluciones lo suficientemente cortas se llegan a

los mismos resultados por cualquiera de los métodos previamente señalados. Otros métodos

como esquemas espectrales, métodos de elementos de bordes y los métodos autómata-

celulares en la DFC son limitados a clases especiales de problemas. (Ferziger & Peric, 2002).

21

2.5.2.3. Sistema de Coordenadas y Vector Base

Las ecuaciones de conservación pueden ser escritas e diferentes formas, dependiendo del

sistema de coordenadas y del vector base usado. Por ejemplo, podemos seleccionar sistemas

de coordenadas cartesianos, cilíndricas, esféricas, curvilíneas ortogonales o no ortogonales,

el cual puede ser fijo o en movimiento. Esta elección depende del flujo de destino y puede

influir el método de discretización y el tipo de mallado utilizado. (Ferziger & Peric, 2002).

2.5.2.4. Mallado Numérico

El mallado numérico representa al espacio compuesto por nodos, caras y celdas los cuales

describen el entorno estudiado y los fenómenos que en este se desarrollan a través de grupos

de números o ecuaciones numéricas las cuales tienen un dominio, la ubicación discreta en

las que se deben calcular las variables están definidas dentro del mallado numérica, es

esencial una representación discreta del dominio geométrico en la que el problema puede ser

resuelto; esto divide el domino de la solución en un número finito de subdominios. (Ferziger

& Peric, 2002)

2.5.2.5. Aproximaciones Finitas

Siguiendo la elección del tipo de malla, se debe elegir la aproximación a ser utilizada en el

proceso de discretización. En el método de diferencias finitas, las aproximaciones para las

derivadas en los puntos de la malla deben ser seleccionadas, en el método de volúmenes

finitos, se debe elegir los métodos de aproximación de la superficie y el volumen integral,

en el método de elementos finitos, se debe elegir las funciones de la forma o elementos y las

funciones de ponderación. (Ferziger & Peric, 2002)

2.5.2.6. Método de Solución

La discretización produce un gran sistema de ecuaciones algébricas no lineales. Los métodos

de solución dependen del problema. Para flujos inestables, se utilizan métodos basados en

los utilizados para problemas de valores iniciales para ecuaciones diferenciales ordinarias.

Los problemas de flujos estables son usualmente resueltos por la pseudo marcha del tiempo

o por un equivalente esquema de iteración. Ya que las ecuaciones son no lineales, un

esquema de iteraciones que se usa para resolverlas. Estos métodos usan linealizaciones

22

sucesivas de las ecuaciones y casi siempre resultan sistemas lineales que pueden resolverse

por técnicas iterativas. El tipo de solución depende del tipo de mallado y del número de

nodos contenidos en cada ecuación algébrica. (Ferziger & Peric, 2002)

2.5.2.7. Criterio de Convergencia

Finalmente, se necesita utilizar el criterio de convergencia para el método iterativo.

Usualmente, hay dos niveles de iteración: iteraciones internas, en el cual la ecuación lineal

es resuelta, e iteraciones externas, que se ocupan de la no linealidad y el acoplamiento de las

ecuaciones; es importante decidir cuándo detener el proceso iterativo en cada nivel, tanto

desde la precisión como desde la eficiencia. (Ferziger & Peric, 2002)

2.5.3. Propiedades de los Métodos de Solución Numérica

Los métodos de solución deberían tener ciertas propiedades; en varios casos esto no es

posible, como analizar el método de solución completo, se analiza los componentes del

método, si los componentes no poseen las propiedades deseadas, ninguno podrá completar

el método. (Ferziger & Peric, 2002)

2.5.3.1. Consistencia

La discretización debería ser exacta a medida que el espaciamiento de la malla tienda a cero.

La diferencia entre la ecuación de discretización y la ecuación exacta es llamada “error de

truncamiento”. Generalmente se estima al remplazar todos los valores nodales en la

aproximación discreta por la expansión de la serie Taylor sobre un solo punto, como

resultado uno recupera la ecuación diferencial original más un adicional, que representa el

error de truncamiento. (Ferziger & Peric, 2002)

2.5.3.2. Estabilidad

Se dice que un método de solución numérica es estable si no aumenta el error que aparece

en el curso del proceso de solución numérica. Por problemas temporales, la estabilidad

garantiza que el método produce una solución limitada cuando la solución de la ecuación

exacta es cerrada. Para métodos iterativos, un método estable es aquel que no diverge. La

23

estabilidad puede ser difícil de investigar, especialmente cuando las condiciones de borde y

las no linealidades están presentes, por esta razón es común investigar la estabilidad de un

método para problemas lineales con coeficientes constantes sin condiciones de borde.

(Ferziger & Peric, 2002)

La experimentación ha demostrado que los resultados obtenidos de esta manera a menudo

se pueden aplicar a problemas más complejos, pero hay notable excepciones. El método más

utilizado para estudiar la estabilidad de esquemas numéricos es el Método de Von

Neumann2. (Ferziger & Peric, 2002)

2.5.3.3. Conservación

Las ecuaciones a resolverse son conservadoras, esto significa que en estado estable y en la

ausencia de fuentes, la cantidad que sale de un volumen cerrado es igual a la cantidad que

ingresa a ese volumen.

El tratamiento de las fuentes debería ser consistente de manera que la fuente en el dominio

sea igual al flujo neto de la cantidad conservada a través de los límites.

Esta es una propiedad importante del método de solución, desde que se impone una

restricción en el error de solución. Si la conservación de la masa, el momento y la energía

son asegurados, el error solo puede distribuir erróneamente estas cantidades en el domino de

la solución.

Los esquemas no conservadores pueden producir fuentes artificiales, cambiando el balance

local y global. Sin embargo, los esquemas no conservadores pueden ser consistentes y

estables y, por lo tanto, conducen a soluciones correctas en el límite de mallas muy finas.

(Ferziger & Peric, 2002)

2 Arquitectura de Von Neumann o arquitectura Priceton, es una arquitectura de computadoras basada en la

descrita en 1945 por el matemático y físico John Von Neumann, el cual describe una arquitectura de diseño

para un computador electrónico con partes que constan de una unidad de procesamiento que contiene una

unidad aritmético lógica y registros del procesador, una unidad de control que contiene un registro de

instrucciones y un contador de programa, una memoria para almacenar tanto datos como instrucciones,

almacenamiento masivo externo, y mecanismos de entrada y salida. (Frikosfera, 2017)

24

2.5.3.4. Limitable

Las soluciones numéricas deberían estar dentro de los límites apropiados; físicamente

cantidades no negativas como: densidad, energía cinética de la turbulencia siempre deberían

ser positivas, otras cantidades tales como la concentración deberían estar entre 0% y 100%.

En la ausencia de fuente, varias ecuaciones requieren que el mínimo y máximo valor de la

variable se encuentre en los bordes del dominio. (Ferziger & Peric, 2002)

La limitación es difícil de garantizar, todos los esquemas de alto orden producen soluciones

sin límites, afortunadamente, esto ocurre usualmente solo en mallados demasiado gruesos,

así que una solución con faltantes y excedentes usualmente indican que los errores en la

solución son grandes y el mallado necesita ser refinado. (Ferziger & Peric, 2002)

2.5.3.5. Realizabilidad

Los modelos del fenómeno que también son demasiado complejos para tratar directamente

como: Turbulencia, combustión o flujo multi fase, debe diseñarse para garantizar soluciones

físicas reales. (Ferziger & Peric, 2002).

2.5.3.6. Exactitud

Las soluciones numéricas a los problemas de flujos de un fluido y transferencia de calor son

solo aproximadas. Además de los errores que podrían introducirse en el desarrollo del

algoritmo de solución, en la programación o el ajuste de las condiciones de borde, las

soluciones numéricas siempre incluyen tres tipos de errores sistemáticos:

Errores de modelado, los cuales se definen como la diferencia entre el flujo actual

y la solución exacta del modelo matemático.

Errores de discretización, definidos como la diferencia entre la solución exacta

de la ecuación de conservación y la solución exacta del sistema algébrico de

ecuaciones obtenido al discretizar estas ecuaciones

Errores de iteración, definidos como la diferencia entre la iteración y la solución

exacta del sistema de ecuaciones algébricas.

25

Los errores de modelado dependen de los supuestos hechos para las variables para derivar

las ecuaciones de transporte. Es esencial controlar y estimar la convergencia y los errores de

discretización antes de que el modelo físico sea juzgado. (Ferziger & Peric, 2002).

2.6. Método de Diferencias Finitas

Debido a la complejidad para resolver las ecuaciones diferenciales que rigen la mecánica de

fluidos, es necesario utilizar otros métodos numéricos para encontrar una solución como por

ejemplo: diferencias finitas, elementos finitos y volúmenes finitos; el propósito de estos

métodos es convertir los sistemas de ecuaciones diferenciales parciales en ecuaciones

algébricas, para que de esta manera se posible encontrar una solución de las ecuaciones.

(Londoño, 2008).

Este método está entre los primeros métodos aplicados para la solución numérica de

ecuaciones diferenciales. Fue el primero utilizado por Euler, probablemente en 1768. Este

método es directamente aplicable a la forma diferencial de las ecuaciones gobernantes. El

principio consiste en emplear una expansión de la serie de Taylor para la discretización de

las derivadas de las variables del flujo. (Blazek, 2001)

Una ventaja importante del método de las diferencias finitas es la simplicidad, otra ventaja

es la posibilidad de obtener aproximaciones de alto orden fácilmente y por lo tanto lograr

una precisión de alto orden de la discretización espacial. (Blazek, 2001)

Debido a que este método requiere un mallado estructurado, el rango de aplicación es

claramente restringido. Adicionalmente el método de las diferencias finitas no puede ser

aplicado directamente en coordenadas curvilíneas, pero las ecuaciones gobernantes primero

deben ser transformadas a coordenadas cartesianas, dicho de otra forma, de lo físico al

espacio computacional. (Blazek, 2001)

2.7. Método de Volúmenes Finitos

Este método consiste en dividir el dominio de estudio en n número de celdas o volúmenes

cuyo centroide representa la conservación de la variable φ de manera discreta. (Berrones &

Quilligana, 2017).

26

El método de volúmenes finitos es utilizado directamente en las leyes de conservación. La

forma integral de las ecuaciones de Navier-Stokes/Euler fue empleado por McDonal para la

simulación 2D de flujos no viscosos. Este método discretiza las ecuaciones gobernantes

dividiendo primeramente el espacio físico en un número arbitrario de volúmenes de control.

La exactitud de la discretización espacial depende del esquema particular con el que cada

flujo es evaluado.

Hay fuertes posibilidades de definir la forma y la posición del volumen de control respecto

al mallado, se pueden distinguir 2 aproximaciones básicas:

Esquema de celda centrada: aquí las variables de flujo se almacenan en los

centroides de las celdas de la malla; así el volumen de control es idéntico a las celdas

de la malla.

Esquema de celda-vértice: aquí las variables de flujo se almacenan en los puntos de

la malla. El volumen de control puede entonces unir todas las celdas compartiendo

el punto de malla o gran parte del volumen centrado alrededor del punto de la malla.

Para poder aplicar el método de volúmenes finitos es necesario integrar la ecuación de

transporte en cada volumen de control quedando de la siguiente manera:

Ec.7: Ecuaciones de Transporte en cada volumen de control, (Berrones & Quilligana,

2017).

Donde:

ρ esa la densidad del fluido

φ es la variable representativa de los principios de conservación de masa, cantidad de

movimiento y energía.

t es el tiempo requerido por el fluido

µ es el vector velocidad

Г es el coeficiente de difusión de φ

27

S es la generación de φ por unidad de volumen

es la gradiente que adopta el flujo

dV es la diferencial de volumen

2.8. Método de Elementos Finitos

El método de elementos finitos es similar al método de los volúmenes finitos en varias

maneras. El dominio se divide en un conjunto de volúmenes discretos o elementos finitos

generalmente no estructurados; en 2D son usualmente triángulos o cuadriláteros, mientras

que en 3D son más usados tetraedros y hexaedros. La característica distintiva del método de

elementos finitos es que las ecuaciones son multiplicadas por una función del peso antes de

ser integradas sobre la totalidad del dominio. En los métodos de elementos finitos más

simples, la solución es aproximada por una función de forma lineal dentro de cada elemento

de tal manera que garantice la continuidad de la solución a través de los límites. La función

del peso suele ser usualmente de la misma forma. (Blazek, 2001).

En un método funcional de la solución numérica, las diferentes variables son resueltas como

la combinación lineal de diferentes funciones continuas 𝑣𝑖

𝜑 = ∑𝜑𝑖 𝑣𝑖

𝑁

𝑖=1

Ec 8. Combinación lineal de diferentes funciones continuas 𝑣𝑖, (Blazek, 2001).

Esta aproximación es la sustituida en la integral ponderada de la Ley de Conservación y las

ecuaciones a resolver se derivan, pero requieren que la derivada de la integral con respecto

a cada valor nodal sea cero, esto corresponde a la selección de la mejor solución dentro del

conjunto de funciones permitidas, la que tenga el residuo mínimo. El resultado es un

conjunto de ecuaciones algébricas no lineales. (Blazek, 2001).

Una ventaja importante del método de elementos finitos es la capacidad de lidiar con

geometrías arbitrarias, respecto a la construcción de mallas para elementos finitos hay varios

28

textos dedicados a ello. Los mallados son fáciles de refinar, cada elemento es subdividido

simplemente. El método de elementos finitos es relativamente fácil de analizar

matemáticamente y se puede demostrar que tiene propiedades óptimas para cierto tipo de

ecuaciones. (Blazek, 2001).

El principal inconveniente compartido por cualquier método que usa mallas estructuradas es

que las matrices de ecuaciones lineales no están bien definidas como los de las mallas

regulares lo que hace más difícil encontrar un método de solución eficiente. (Blazek, 2001).

Existe un método de solución numérico híbrido llamado Volumen de Control basado en el

Método de Elementos Finitos conocido como CV-FEM por sus siglas en inglés. En este se

usan las funciones para describir la afectación de las variables sobre un elemento. Se forman

volúmenes de control alrededor de cada nodo uniendo los centroides de los elementos. Las

ecuaciones de conservación en su forma integral son aplicadas a estos volúmenes de control

en la misma forma en que se haría en el método de volúmenes finitos. (Ferziger & Peric,

2002).

2.9. Mallas

Se entiende como malla al espacio compuesto por nodos, caras y celdas los cuales describen

el entorno estudiado y los fenómenos que en este se desarrollan (Berrones & Quilligana,

2017). Los tipos de mallas son:

2.9.1. Mallas estructuradas o mallas regulares.

Las mallas estructuradas consisten en familias de líneas de malla con la propiedad que los

miembros de una sola familia no se crucen entre sí y crucen a cada miembro de las otras

familias una sola vez, esto permite que las líneas de un conjunto dado se numeren

consecutivamente. La posición de cada punto de la malla o volumen de control dentro del

dominio es únicamente identificada por un set de 2 en 2D o 3 en 3D índices o puntos

coordenados (i, j, k). (Ferziger & Peric, 2002).

Esta es la malla estructurada más simple, ya que es lógicamente equivalente a una malla

cartesiana. Cada punto tiene 4 vecinos cercanos en 2 dimensiones y 6 vecinos en 3

dimensiones. Esta conexión vecina simplifica la programación y la matriz del sistema de

ecuaciones algébricas de una estructura regular, que puede ser explotado en el desarrollo de

una técnica de solución. La desventaja de las mallas estructuradas es que estas pueden ser

29

usadas solo para dominios de solución geométricamente simples. Otra desventaja es que

puede ser difícil controlar la distribución de los puntos de la malla, por ejemplo: la

concentración de puntos en una región por razones de exactitud produce espaciamientos

innecesariamente pequeños en otras partes de la solución del dominio y gastan los recursos

invertidos, este inconveniente es exagerado en problemas 3D. Las celdas largas y delgadas

pueden afectar la convergencia negativamente. (Ferziger & Peric, 2002).

Las mallas estructuradas frente a las no estructuradas presentan mejores prestaciones de

cálculo, memoria computacional y precisión numérica (Lara, 2015).

Figura 2. 5 Malla estructurada

Fuente: (Fernández, 2012)

Figura 2. 6 Ejemplo de una malla 2D estructurada no ortogonal, diseñada para el cálculo

de un flujo en un segmento simétrico de un banco de tubos escalonados.

Fuente: (Ferziger & Peric, 2002)

2.9.2. Mallas bloque-estructuradas

En una malla bloque estructurada existe dos o más niveles de subdivisión de la solución del

dominio, en el nivel grueso hay bloques que son segmentos relativamente grandes del

dominio, su estructura puede ser irregular y estos pueden o no estar sobrepuestos. En el nivel

30

fino, dentro de cada bloque, la malla estructurada está definida por lo que es necesario un

tratamiento especial en las interfaces de bloque. (Ferziger & Peric, 2002)

Figura 2. 7 Ejemplo de una malla bloque estructurada 2D coincidente en las interfaces,

usado para calcular el flujo alrededor de un cilindro en un canal.

Fuente: (Ferziger & Peric, 2002).

Figura 2. 8 Ejemplo de una malla 2D bloque estructurada que no coincide en las

interfaces, diseñada para cálculos de flujos alrededor de un aerodeslizador bajo una

superficie de agua.


2.9.3. Mallas no estructuradas

Para geometrías complejas, los tipos más flexibles de mallas son aquellas que pueden

ajustarse a un límite de dominio de solución arbitraria. En principio esas mallas pueden ser

usadas con cualquier esquema de discretización, pero están mejor adaptadas a los volúmenes

finitos y los enfoques de elementos finitos. Los elementos o volúmenes de control pueden

tener cualquier forma, no hay restricciones en la cantidad de elementos o nodos vecinos. En

la práctica, las mallas están compuestas de triángulos o cuadrados en 2D y tetraedros o

hexaedros en 3D siendo estos últimos los más usados a menudo. Estas mallas pueden

generarse automáticamente por algoritmos existentes. Si se desea, la malla puede ser

ortogonal, la relación de aspecto se controla fácilmente y la malla puede ser fácilmente

refinada localmente. La ventaja de la flexibilidad se compensa por la desventaja de la

estructura de los datos. La matriz del sistema de ecuaciones algébricas ya no tiene una

estructura regular o diagonal, el ancho de banda debe reducirse reordenando los puntos. Los

solucionadores de los sistemas de ecuaciones algébricas suelen ser más lentos que los de las

mallas regulares o estructuradas. (Ferziger & Peric, 2002).

31

Este tipo de mallas usualmente se usan con métodos de elementos finitos y cada vez con

métodos de volúmenes finitos. Los códigos computacionales para mallas no estructuradas

son más flexibles. Estos no deben cambiar cuando la malla es localmente refinada o cuando

los elementos o volúmenes de control de diferentes formas son usadas. (Ferziger & Peric,

2002).

Figura 2. 9 Malla no estructurada

Fuente: (Fernández, 2012)

Figura 2. 10 Ejemplo de una malla 2D no estructurada


2.10. Turbulencia

En un flujo de un fluido el número de Reynolds establece una relación entra la fuerza de

inercia y la viscosidad. Para números de Reynolds bajos se habla de flujos laminares con

soluciones que pueden ser analíticas y numéricas sencillas representadas a través de un

sistema de ecuaciones como las de Navier-Stokes, por otra parte a partir de un número de

Reynolds critico el flujo se vuelve inestable y si continúa creciendo se procede a tener un

flujo turbulento. (Biblioteca de Ingeniería Universidad de Sevilla, 2017).

32

Tipo de Flujo según el número de Reynolds

Re ≤ 2300 Flujo Laminar

2300 ≤ Re ≤ 4000 Flujo Transicional o Transitorio

Re ≥ 4000 Flujo Turbulento

(Cengel & Cimbala, 2014)

La turbulencia se asocia al movimiento tridimensional, irregular y caótico de los torbellinos

de varios tamaños que se producen en el flujo principal de un fluido, dicha turbulencia se

presenta en un fluido por los cambios de gradientes de velocidad los mismos que son

inestables dando lugar a escalas cambiantes aparentemente aleatorias. (Berrones &

Quilligana, 2017).

Este tema de estudio es muy importante en el campo de la Hidráulica, por su alto grado de

complejidad no se ha podido determinar un modelo que pueda representar todos los flujos

turbulentos. Según (Valderrama, 2003) “los modelos de turbulencia deben ser considerados

como correlaciones de ingeniería o aproximaciones para que la interpretación permita

obtener modelos afinados para aspectos particulares que puedan provenir de flujos

turbulentos”.

Según las Notas de Turbulencia, algunas de sus propiedades son:

Tiene una distribución espacial de las variables fluidas ampliamente irregular,

adicionalmente su evolución temporal es igual.

Es netamente tridimensional.

Fácil de disipar necesitando aportes de energía exterior para mantenerse a lo largo

del tiempo.

Es extremadamente compleja ya que coexisten en ella movimientos del fluido con

una disparidad enorme de longitudes características.

Su proceso es caótico, de forma que para lograr predecir la evolución de los

sistemas sería necesario una precisión en las condiciones iniciales difícil de

obtener experimental o numéricamente.

Esta gran sensibilidad a las condiciones iniciales y su irregularidad hacen que estos

flujos sean casi aleatorios y que su simulación directa con las ecuaciones de

Navier-Stokes sea extremadamente compleja.

33

Según las Notas de Turbulencia, por causa de las características antes citadas, para analizar

los flujos turbulentos se recurre generalmente a la estadística. Dada una variable fluida, si se

promedia en un intervalo de tiempo suficiente, los valores medios locales obtenidos se

comportan de forma determinista, variando en el espacio y el tiempo mucho más suavemente

que los valores instantáneos. Por lo tanto el objetivo principal de los métodos analíticos y

numéricos empleados en turbulencia es el cálculo de las magnitudes medias del flujo. De

este planteamiento surge el problema de cierre de la turbulencia que a pesar del esfuerzo

realizado en más de medio siglo no ha sido resuelto todavía. (Biblioteca de Ingeniería

Universidad de Sevilla, 2017)

2.11. Modelos numéricos

Dentro de los modelos numéricos se debe contemplar la posibilidad de la existencia de

turbulencias, ya que es un factor presente en la realidad; lo que genera más complicaciones

dentro del mallado en estudio, en vista de que no toda turbulencia es igual y no existen un

modelo de turbulencia considerado como global, actualmente existen modelos de

turbulencia que arrojan resultados cercanos a la realidad pero esto conlleva a la adaptación

del mallado a estos modelos de turbulencia para obtener buenos resultados, por otro lado la

generación de modelos de turbulencia que se adapten al modelo numérico en cuestión,

conlleva a un estudio más profundo en cuanto a las ecuaciones que se pueda resolver

(Versteeg & Malalasekera, 2007)

A continuación, se muestran los métodos de cálculo para la solución de flujos turbulentos

que abarca el paquete computacional OpenFOAM:

34

Figura 2. 11 Descripción del proceso de turbulencia

Fuente: (Ballesteros, 2004)

2.11.1. Modelo DNS (Direct Numerical Simulation)

Este modelo resuelve directamente las ecuaciones de Navier Stokes sin aproximaciones y en

todas las escalas espaciales y temporales del flujo turbulento; este es un proceso extenso,

pero podría solucionarse de manera manual. Para dar uso a este método se requiere el uso de

mallas finas para resolver todas las escalas de turbulencia. Por esta razón la DNS puede

emplearse únicamente en flujos canónicos y es útil para modelos hidráulicos con números

de Reynolds bajos y de geometrías simples. (Berrones & Quilligana, 2017)

35

2.11.2. Modelo LES (Large Eddy Simulation, LES)

Este se considera el mejor método, porque trata de simular exactamente las grandes escalas

de turbulencia o los grandes remolinos. La idea principal de este modelo es la simulación

numérica del flujo turbulento que depende del tiempo y del número de Reynolds elevado

que posea, por lo que se requieren mallas extremadamente finas. Su nivel de complejidad

implica un costo computacional muy elevado, debido a que las mallas deben ser muy

refinadas, dando lugar a alternativas económicas como la Large Eddy Simulation o LES en

comparación a la Direct Numerical Simulation DNS por motivo de las limitaciones

computacionales. (Berrones & Quilligana, 2017)

Este modelo fue desarrollado en base a la observación de que las pequeñas escalas de

turbulencia poseen un carácter universal en comparación de las grandes. Este método tiene

como fin resolver de mejor manera las escalas grandes de turbulencia y aproximar el efecto

de pequeñas escalas. (Berrones & Quilligana, 2017).

2.11.3. Modelo RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes)

Ya que los flujos turbulentos parecen irregulares, caóticos e impredecibles y a pesar de que

son fenómenos deterministas lo cual hace justificable el uso de métodos estadísticos para su

estudio, como por ejemplo el método estadístico basado en el promedio de Reynolds de las

ecuaciones de Navier Stokes, este es el método más usado en la DFC ya que está basado en

la descomposición de las variables de flujo en un valor medio y otra variante.

Estos modelos son conocidos como los “Modelos de Turbulencia Estadísticos, debido a que

en la resolución de estas ecuaciones se realizan promedios estadísticos.(Berrones &

Quilligana, 2017).

Los modelos RANS consisten en el promedio de las ecuaciones del fluido, para lo cual todas

las magnitudes se sustituyen por la suma de su valor medio y una componente fluctuante.

Una vez promediadas se obtendrán términos adicionales que requieren la adición de otro

grupo de ecuaciones para cerrar el sistema. Usualmente se presentan dos variantes

principales para promediarlas: la de Reynolds y la de Favre siendo esta última la que emplea

magnitudes promedio por unidad de masa, obteniendo la siguiente ecuación:

36

ƒ = ƒ + f”

Ec 9. Ecuación de las fluctuaciones características de un fluido con las variantes de Favre

(Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008)

Dónde: ƒ = 𝝆ƒ

��

es la magnitud promediada por unidad másica.

Según la elección de ecuaciones para representar el tensor de tensiones 𝝉𝒊𝒋 que representan

las tensiones turbulentas de Reynolds se deriva la dificultad para el cierre del sistema de

ecuaciones. Boussinesq propuso una asunción la cual se empleará para obtener:

τij = µt (2Sij − 2

3 δij (∇ ∗ u ))

Ec 10. Ecuación de las tensiones turbulentas de Reynolds (Capote, Alvear, Abreu, Lázaro,

& Espina, 2008)

Sij = 1

2 (

𝛿µ𝑖

𝛿𝑥𝑗

+𝛿µ𝑗

𝛿𝑥𝑖

); δij = {1 𝑖 = 𝑗

0 𝑖 ≠ 𝑗 i, j = 1, 2,3

Ec 11. Asunción propuesta por Boussinesq (Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina,

2008)

Donde: µ𝐭 es el coeficiente de viscosidad dinámica considerando la densidad promediada.

(Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008)

Existen en la actualidad diferentes modelos de solución para el RANS guiados a calcular el

coeficiente de viscosidad dinámica, entre los grandes grupos tenemos los siguientes:

2.11.3.1.1. Modelo de cero ecuaciones.

La forma más sencilla de encontrar µ𝒕 es mediante el uso de un modelo que no precise del

cálculo de ninguna ecuación adicional. En esto se basa el método de longitud mezclada de

Prandtl que establece un enlace ente µ𝒕 y el gradiente de velocidad por medio de una

expresión algébrica.

37

µt = 𝑝��2𝑚𝑖𝑛 |𝑑𝑢

𝑑𝑦|

Ec 12. Ecuación para determinar el coeficiente de viscosidad dinámica por el modelo de

cero ecuaciones. (Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008)

Dónde: l min es una longitud de mezcla que se calcula según la geometría del flujo.

Existen modelos más complejos de cero ecuaciones basados en este modelo como los de

Baldwin-Lomax o Cebeci-Smith (Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008).

2.11.3.1.2. Modelo de una ecuación.

Se pueden hallar varios modelos que emplean una ecuación para el cálculo de µ𝒕 como por

ejemplo: modelo de Baldwin-Barth, modelo de Spalart-Allmaras, el modelo de Pranditl-

Kolmogorov, este último incorpora una ecuación de dependencia de µ𝒕 con la energía

cinetica k al sistema de ecuaciones gobernantes de los fluidos.

µt = 𝜌 𝐶µ𝑙𝑝𝑘√𝑘


una ecuación. (Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008)

Siendo 𝑪µes una constante y 𝒍𝒑𝒌es una longitud calculada mediantes varias formulaciones

existentes (Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008).

2.11.3.1.3. Modelo de dos ecuaciones

Estos modelos son los más empleados dentro de los modelos RANS. Existen diferentes

modelos dentro esta sección, siendo los más conocidos los siguientes:

Modelo k – ε que incorpora dos ecuaciones de balance en derivadas parciales en las

cuales interrelacionan la energía cinética del fluido turbulento k y su velocidad de

disipación ε al sistema de ecuaciones del fluido. Por medio de estas ecuaciones se

calculan los valores de estas variaciones para posteriormente calcular µt.

µt = �� 𝐶µ 𝑘2


dos ecuaciones, modelo k - ε. (Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008)

38

Modelo k – w este modelo también emplea dos ecuaciones que interactúan para

posteriormente calcular µt, para este caso de la energía cinética del fluido turbulento

k y de la disipación especifica w, esta última variable determina la escala de la

turbulencia, por otro lado k determina la energía de la turbulencia.

µt = �� 𝑘

𝑤


dos ecuaciones, modelo k - w. (Capote, Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008)

2.11.3.1.4. Modelo de más ecuaciones.

Existen otros modelos que emplean un mayor número de ecuaciones para poder calcular el

valor de µt.

Cuatro Ecuaciones: (𝒗𝟐 − 𝒇): son modelos similares al k – ε estándar, pero

también incorporan alguna anisotropía turbulenta en las cercanías de las paredes y

efectos no locales de presión – torsión.

Reynolds stress model (RSM): estos modelos emplean siete ecuaciones para el

cálculo de µt. Este método pretende resolver las ecuaciones del transporte para las

tensiones de Reynolds, esto significa la introducción de varias ecuaciones para

todas las tensiones de Reynolds y por tal motivo mayor coste computacional.

En la actualidad existen varias investigaciones sobre este método, proponiendo

nuevos modelos. Todavía se desconoce qué modelo es el más apto para cada clase

de flujo debido al hecho de que al estar en la necesidad de resolver un gran número

de ecuaciones no se sabe si los errores numéricos serán igual de grandes (Capote,

Alvear, Abreu, Lázaro, & Espina, 2008).

Figura 2. 12 Velocidad Media U y Fluctuación de la velocidad µ𝒕

39

Fuente: (Versteeg & Malalasekera, 2007)

Tabla 2.11 1 Métodos de cálculo para flujos turbulentos

Fuente: (PINEDA & GONZALES, 2012)

Elaborado por: Ma. Cecilia Obando y Carlos Cevallos

MÉTODOS DE CÁLCULO PARA FLUJOS TURBULENTOS

RANS LES

Reynolds Averange Navier

Stokes

Ó RAS por sus siglas Reynolds

Average Simulatiuon, este es

un método estadistico basado em el promedio de

Reynolds de las ecuaciones de

Navier Stokes. Es el metodo mas

utilizado en la Dinámica de Fluidos

Computacional

Large Eddy Simulation

Considerado el mejor metodo ya que trata de

simular lo mas exactamente posible las

grandes escalas de turbulencia . Reuiere

mucho tiempo de cálculo por lo que es necesario una gran

capacidad computacional.

DNS

Direct Numerical Simulation

Es un método que resuelve

directamente las ecuaciones de Navier Sotkes. Resuelven sin

aproximaciones todas las escalas

espaciales y termporales del flujo

turbulento. Es un proceso largo pero podria resolverse

manual mente

40

2.12. Escala de Turbulencia de KOLMOGOROV y Energía Turbulenta

2.12.1. Cascada de Kolmogorov

Según las Notas de Turbulencia partiendo por los trabajos realizados por Kolmogorov

aparecen los modelos de cascada de energía, donde se postula que la turbulencia está

formada por torbellinos de diferentes tamaños. Los torbellinos más grandes tienen una

longitud característica del tamaño del dominio fluido, por este motivo son inestables y así

transfieren energía a los torbellinos más pequeños que a su vez también transfieren a

torbellinos mucho más pequeños creando de esta manera la conocida cascada de energía.

Esta cascada crea torbellinos pequeños a partir de los de mayor tamaño hasta llegar a un

punto en la que los efectos de la viscosidad los disipan. (Biblioteca de Ingeniería Universidad

de Sevilla, 2017)

Es comprobable que en grandes escalas el tiempo característico de variación del movimiento

de los torbellinos puede estimarse a partir de su longitud característica (L) y la velocidad

característica (u’) de las variaciones turbulentas de velocidad determinadas por las

condiciones de contorno impuestas al sistema.

Las grandes escalas son altamente dependientes de las condiciones iniciales y de contorno,

pero como en un flujo turbulento el número de Reynolds es muy elevado, los valores

asociados a los torbellinos pequeños son mucho menores a los grandes, es por esto que el

movimiento asociado a escalas pequeñas resulta estadísticamente independiente de las

condiciones iniciales y de borde.

El principal aporte del modelo de Kolmogorov es que predice adecuadamente la distribución

de energía entre las diferentes escalas, quiere decir en estado estacionario la transferencia de

energía entre todos los tamaños de torbellinos tiene que ser la misma e igual a la que se

inyecta a través de los torbellinos mayores, de acuerdo con la hipótesis antes mencionada de

producción = disipación, la gráfica de análisis espectral del movimiento turbulento adoptaría

la forma:

41

Figura 2. 13 Espectro de turbulencia

Fuente: (Redondo, 2017)

Donde:

La imagen de la izquierda, para una k de orden 2π/ℓ se denomina zona de escalas exteriores,

outer scales o escala integral, mientras que la imagen del lado derecho corresponde a las

escalas internas cuyo mínimo es la escala de Kolmogorov, siendo η la longitud asociada a

esta escala, k= 2π/ η.

Las escalas internas representan la zona en donde actúa la disipación viscosa, es decir los

remolinos pequeños son totalmente difuminados por la viscosidad, mientras que las externas

se asocian al ingreso de energía en el sistema. (Redondo, 2017)

La descripción de la turbulencia implica el cálculo de la energía asociada a las diferentes

escalas o remolinos. Si un remolino se describe mediante una wavelet como muestra la figura

2.13:

Figura 2. 14 Wavelet

Fuente: (Redondo, 2017)

42

Se puede aplicar la transformada de Fourier de manera que la λ se transforma en la k central.

La relación de escalas puede ser descrita como un continuo, asociándose la intermitencia a

los huecos en el espectro, debido a que cada remolino se descompone en otros. (Redondo,

2017)

Según Kolmogorov3, existen dos magnitudes fundamentales:

Transferencia de energía cinética de una escala a otra caracterizada por la disipación

representada por ε

La viscosidad v.

Dimensionalmente se tiene que:

[𝜀] =[𝑘]

𝑇𝑀 , [𝑣] = 𝐿2𝑇−1 , [𝜀] =

[𝑀𝐿2𝑇−2]

𝑇𝑀

Ec.16. Ecuaciones de transferencia de energía y viscosidad

Debiéndose buscar escalas que puedan ponerse en función de los parámetros fundamentales

de flujo (ɛ, v).

Se impondrá que la producción de energía cinética sea igual a la disipación viscosa ya que

existe una transferencia de energía de escalas grandes a las pequeñas conocidas como

cascada de energía. (Redondo, 2017)

Se busca una escala de longitud

[𝑣3

] = 𝐿2𝑇−3

𝐿6𝑇−3 = 𝐿−4 L= (

𝑣3

)1/4

Ec.17. Ecuación de la escala de longitud

Siendo este precisamente la escala de Kolmogorov, η. De la misma manera busca una escala

temporal en función de la disipación y la viscosidad:

[𝑣] =

𝐿2𝑇−3

𝐿2𝑇−1 = 𝑇−2 T= (

𝑣)1/2

= 𝜏

Ec.18. Ecuación de la escala temporal

3 (1903 - 1977) Matemático ruso, desarrolló la primera teoría formal de la turbulencia obtenida mediante un enfoque estadístico en 1941.

43

Con estas escalas se puede definir una velocidad característica:

𝑉 = 𝜂

𝜏 = (𝜀𝑣)1/4

Ec.19. Ecuación de la velocidad característica.

Según la velocidad obtenida con la ecuación anterior, en las ecuaciones de Navier-Stokes,

se compensa la viscosidad con la advección. A estas escalas el número de Reynolds es:

Re = 𝜂𝑉

𝑣 = 1

Ec.20. Ecuación del Número Reynolds

A la escala η se equilibran exactamente la energía que llega por parte de los términos no

lineales de la cascada con el término de viscosidad, disipándose así toda la energía a través

de la viscosidad, convirtiéndose en calor. (Redondo, 2017)

η, τ y v son las escalas internas más pequeñas que pueden existir en un flujo turbulento; para

las escalas grandes donde llega la energía, se define una longitud típica de remolino l y una

velocidad típica u.

Se puede expresar la disipación en función de las escalas exteriores, ya que se ha de igualar

la energía de llegada con la disipada.

[𝜀] = 𝐿2𝑇−3, 𝜀 = 𝑐𝑢3

𝑙 ≅ 𝑐′

𝑢2

𝑡

Ec.21. Disipación en función de escalas exteriores

Siendo c y c’ constantes.

Si se llama t al tiempo de recirculación de los remolinos grandes, t ≈ l/u, y se tiene en cuenta

que la energía por unidad de masa y volumen tiene dimensiones de u2, resulta que la

disipación tiene dimensiones de energía por unidad de masa, volumen y tiempo.

Ahora se puede relacionar la disipación a escalas grandes con la disipación a escalas

pequeñas de la forma:

44

𝜂

ℓ = (

𝑢 ℓ

𝑣)−3/4

𝜂

ℓ = 𝑅𝑒−3/4

Ec.22. Relación de la disipación a escalas grandes con relación a escalas pequeñas

Donde Re es el número de Reynolds de los remolinos

Se definen tres números de Reynolds: uno para las escalas más pequeñas similar a la unidad,

otro para las turbulentas (Re Integral) y el tercero para las macroescalas del flujo (Reglobal).

Si se produce una inestabilidad, se deberá considera un primero número de Reynolds global.

Al generarse la turbulencia (por ejemplo, debido a una inestabilidad de Kelvin-Helmholtz4),

aparece un número de Reynolds llamado integral. Y, por último, al llegar a las escalas más

pequeñas disipativas aparece un tercer número de Reynolds cuyo calor es la unidad.

(Redondo, 2017)

Figura 2. 15 Escalas de Turbulencia

Fuente: (Redondo, 2017).

Se buscan ahora relaciones entre las escalas τ, l y η:

𝜏

ℓ = (

𝑢ℓ

𝑣)−1/2

= 𝑅𝑒−1/2

𝑣

𝑢 = (

𝑢ℓ

𝑣)−1/4

= 𝑅𝑒−1/4

4 (1824-1907) Científico británico, (1821-1894) Físico alemán, investigadores que desarrollaron la teoría que una inestabilidad Kelvin-Helmholtz, IKH o cirrus Kelvin-Helmholtz puede ocurrir cuando un flujo se presenta dentro de un fluido continuo o cuando hay suficiente diferencia de velocidad a través de la interfaz entre dos fluidos. La teoría puede usarse para predecir la presencia de inestabilidad y transición hacia un flujo turbulento en fluidos de diferentes densidades moviéndose a varias velocidades.

L

V ℓ u

λ

𝑣𝜆

η

ν

𝑅𝑒𝐺𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 = 𝑉𝐿

𝑣 𝑅𝑒𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑙 =

𝑢ℓ

𝑣 𝑅𝑒 =

𝜂𝑣

𝑣= 1

45

𝐿𝐿

𝜂 ≈ 𝑅𝑒−1/2 𝐿𝐿 < 𝜂

Ec.23. Relaciones entre las escalas τ, l y η

Esta última expresión ya se ha encontrado al final del apartado anterior y relaciona una escala

inferior a η, donde solo hay disipación de momento viscoso laminar 𝑳𝑳 es la escala a la cual

se disipa en forma de calor un flujo laminar de la misma energía que el correspondiente flujo

turbulento con escala de Komogorov η.

La forma en que Re 1 indica la influencia de la estructura molecular del fluido sobre las

escalas de turbulencia.

2.13. OpenFOAM

2.13.1. Introducción

Existen muchos softwares disponibles en el mercado, en este caso se escogió el OpenFOAM

debido a que es un software libre que permite el desarrollo de la modelación del bifurcador

planteado como elemento de estudio.

El OpenFOAM es un software de código abierto para la dinámica de fluidos computacional

(CFD); OpenFOAM es ante todo una biblioteca de C ++, que se utiliza principalmente para

crear ejecutables, conocidas como aplicaciones. Las aplicaciones se dividen en dos

categorías: solucionadores, que plantean varios casos diseñados para resolver un problema

específico en mecánica de medios continuos; y los servicios públicos, que están diseñados

para realizar tareas que implican la manipulación de datos. (OpenFOAM, 2016)

Debido a que OpenFOAM está basado en librerías de lenguaje C++, lenguaje que es

orientado al desarrollo de software, él mismo que es ejecutable en la plataforma de LINUX,

o un simulador de este instalado en Windows, en pruebas realizadas a lo largo del desarrollo

de este proyecto no ha sido posible realizar la simulación del mismo en la plataforma de

Windows.

46

OpenFOAM posee una serie de herramientas que sirven para la simulación de fluidos,

mismas que se aplican para resolver problemas presentados en áreas de ingeniería, así como

también en procesos de investigación científica. (OpenFOAM, 2016)

2.13.2. Historia

Según (NAVIERS, 2017), OpenFOAM llamado originalmente FOAMI, fue creado por

Henry Weller a fines de los años 80´s en el Imperial College de Londres con el fin de

desarrollar una plataforma general de simulación más potente y flexible, que en ese tiempo

eran desarrollados en FORTRAN, lo que originó que la programación del mismo se realice

en C++, como lenguaje de programación debido a su flexibilidad y características orientadas

a objetos.

En 2014 Henry Weller, Chris Greenshields y Mattijs Janssens fundaron el OPENCFD LTD.

para desarrollar y lanzar OPENFOAM. En agosto de 2011 OPENCFD fue adquirido por

Silicon Graphics International (SGI), al mismo tiempo los derechos de autor de

OPENFOAM fueron transferidos a la Fundación OpenFOAM, organización sin fines de

lucro que gestiona y distribuye OpenFOAM al público en general.

En septiembre de 2012 OPENCFD LTD de SGI fue adquirido por el Grupo ESI, en 2014

Weller y Greenshields dejaron el grupo ESI y continuaron el desarrollo y gestión de

OpenFOAM, en nombre de la Fundación OpenFOAM, mediante CFD Direct.

En 2015 Henry Weller, Chris Greenshielsd y Jenya Collings fundaron la compañía CFD

DIRECT, debido a esto existen dos sitios web donde se puede descargar el OpenFOAM.

47

2.13.3. Características del OpenFOAM

El OpenFOAM es un software que puede resolver una serie de casos desde flujos de fluidos

complejos que involucran reacciones químicas, pasando por flujos de calor y turbulentos,

hasta dinámica de sólidos y electromagnetismo, también incluye herramientas para el

grillado en hexahedros como el snappyHexMesh, así como herramientas para el pre- y post-

procesamiento. (GIDAHATARI, 2015).

Debido a la complejidad del procesamiento de datos y las simulaciones, el software corre

bajo computación paralela para aprovechar al máximo el poder computacional disponible.

OpenFOAM tiene alrededor de 80 solucionadores para distintas aplicaciones y más de 170

librerías para realizar tareas de pre- y post- procesamiento. (GIDAHATARI, 2015).

2.13.4. Solucionadores de OpenFOAM

Los solucionadores de OpenFOAM se clasifican por el tipo de fluido en:

Figura 2. 16 Solucionadores de OpenFOAM


Fuente: (GIDAHATARI, 2015)

Flujos incompresibl

es

Flujos multifase

Combustión

Flujos gobernados

por flotación

Transferencia de calor conjugada

Flujos compresibles

Métodos de partícula

Dinámica de sólidos

Electromagne_

tismo

48

2.13.5. Librería De Procesos

El OpenFOAM entregan modelos y métodos para simular procesos como:

Figura 2. 17 Librería de procesos



2.13.6. Herramientas de grillado

Dentro de las herramientas para grillado y manipulación de la misma el OpenFOAM

tenemos las siguientes:

Figura 2. 18 Herramientas de grillado



2.13.7. Post-procesamiento de datos

En la etapa de entrega de resultados desde el OpenFOAM se analizan y procesan por otras

herramientas:

MODELOS DEL OPENFOAM:

DE TURBULENCIA

TERMOFÍSICOSTRAYECTORIA

DE PARTÍCULAS DE LAGRANGE

DE TRANSPORTE

REACCIONES CINÉTICAS Y

QUÍMICAS

Generación de grillas

Conversión de grillas

OpenFOAM

Herramientas para la

manipulación de grillas

49

Figura 2. 19 Post-procesamiento de datos



2.13.8. Estructura general de los casos simulados en OpenFOAM

A continuación, se esquematiza la forma en la que se distribuyen las carpetas que conforman

el código de uso de OpenFOAM.

Con ParaView

En paralelo a la simuñación

OpenFOAM

Post-procesamiento

Por terceros

50

Figura 2. 20 Estructura de los ensayos simulados en OpenFOAM, para problemas de flujo a superficie libre en un canal horizontal

Fuente: (VILLAMIZAR HERNÁNDEZ, 2014)

51

Carpeta 0

En ella se configura las condiciones iniciales del problema en archivos separados, cada

variable viene definida por un archivo con su mismo nombre. (MORENO DÍAZ, 2015).

Carpeta constant

En esta carpeta se configura en modelo de turbulencia como el valor de la viscosidad. En su

interior se encuentra la carpeta poliMesh quien almacena la información relevante a la

construcción y geometría de la malla por medio del archivo blockMeshDict. El archivo

blockMeshDict.m4 es un archivo opcional que facilita, en caso de así requerirlo, construir la

malla de manera paramétrica ya que blockMeshDict por sí mismo no contempla esta opción.

Esto se hace mediante la instrucción m4 blockMeshDict.m4 > blockMeshDict. (MORENO

DÍAZ, 2015).

Carpeta system

Esta es la carpeta donde se define los esquemas, solver, tiempo de ejecución, paso de tiempo,

interpolaciones, etc, del presente estudio. (MORENO DÍAZ, 2015).

52

CAPÍTULO III

3. OpenFOAM

3.1. Modelación

Para el presente trabajo se toma como punto de partida el modelo desarrollado por Carlos

Andrade en su “Estudio experimental en modelo físico para la optimización de la geometría

del tabique bifurcador de flujo con régimen de aproximación supercrítico” en el tramo que

afecta al Bifurcador de caudales aguas arriba de la rápida escalonada “El Batán”.

3.1.1. Modelo Físico

Para este estudio con la referencia del diseño optimizado del bifurcador aguas arriba de la

rápida El Batán, probado mediante el modelo físico cuantificando los distintos parámetros

del flujo al pasar por el tabique bifurcador con flujos de regímenes supercríticos.

Figura 3. 1 Vista en planta y corte del bifurcador optimizado


53

Figura 3. 2 Fotografía del modelo físico del bifurcador


Figura 3. 3 Fotografía del modelo físico del bifurcador en funcionamiento, vista lateral


54

Figura 3. 4 Fotografía del modelo físico del bifurcador en funcionamiento, vista en planta


De los ensayos realizados en el modelo físico se concluye que es la estructura óptima para

flujos con régimenes supercríticos, las perturbaciones en el flujo son casi imperceptibles,

que se mejora la eficiencia hidráulica al separar los caudales de formas similares a las dos

cámaras, además de mejorar los funcionamientos hidráulicos de las estructuras aguas abajo

del bifurcador.

Tabla 3. 1 Resultados de experimentación en el modelo físico

No. De prueba No. De Froude Caudal de aproximación

(l/s)

Calado de aproximación

(m)

P1 1.51 22.18 0.029

P2 3.87 63.00 0.030

P3 1.64 56.02 0.050

P4 2.05 101.97 0.070

P5 1.57 118.18 0.090

Fuente: (ANDRADE, 2016),

3.1.2. Modelación Numérica

Para el presente estudio se plantea el software OpenFOAM como herramienta para la

modelación numérica, en el capítulo anterior se definió la modelación numérica y los

métodos numéricos usados en la misma, así también el principio de funcionamiento del

software.

55

Para realizar la modelación en OpenFOAM es necesario requerimientos básicos de

ordenador como:

Disco Duro: No menor a 500 GB

Procesador: No menor a 2.8 GHz

Memoria Ram: 8192 MB

Estas características son necesarias para un óptimo funcionamiento del modelado y la

obtención de resultados en un menor tiempo, para modelos no muy complejos ya que para

otros de mayor complejidad se requiere mejores características de máquina para optimizar

tiempos y generación de resultados.

3.1.3. Generación de la geometría

Una vez seleccionado el modelo físico se desarrolla la geometría con el fin de establecer y

delimitar los puntos, las superficies a crear y los volúmenes que intervendrán en la

simulación, para este estudio se presenta la siguiente geometría delimitada.

Figura 3. 5 Geometría del bifurcador

z = 0,00


56


z = 100



Vista isométrica


En el proceso se optó por desarrollar el mallado en el software GMSH, que fue descartado

debido a que las condiciones de frontera no pudieron ser delimitadas adecuadamente, para

ser compatibles con el código del OpenFOAM, ya que este software genera únicamente

57

mallas no estructuradas en 2D (triángulos y cuadriláteros) y en 3D tetraedros y prismas,

siendo un limitante para el planteamiento de problemas de flujo a superficie libre.

Figura 3. 8 Geometría del bifurcador, obtenido del software GMSH, 2D


Figura 3. 9 Geometría del bifurcador, obtenido del software GMSH, 3D


58

Figura 3. 10 Geometría del bifurcador, obtenido del software GMSH, 3D con la malla

estructurada después de la ejecución del programa


Las simulaciones mediante el software OpenFOAM pretende representar el modelo físico

del bifurcador óptimo que guarda relación con los siguientes resultados.

Tabla 3. 2 Resultados de experimentación en el modelo físico

CAUDAL L AREA

MOJADA VELOCIDAD REYNOLDS

INTENSIDAD

TURBULENTA

ESCALA DE

LONGITUD k

l/s m3/s m m2 m/s U*l/v .16*REE-1/8 0.07*b (3/2)*(U*

T)2

22.18 0.02218 0.03 0.0285 0.778 2.33E+04 0.045508261 0.0665 1.88E-03

63.01 0.06301 0.03 0.0285 2.211 2.10E+06 0.025931877 0.0665 4.93E-03

56.01 0.05601 0.05 0.0475 1.179 1.12E+06 0.028051626 0.0665 1.64E-03

101.9

8

1.02E-

01 0.06 0.057 1.789 1.70E+06 0.026627139 0.0665 3.40E-03

118.1

8 0.11818 0.08 0.076 1.555 1.48E+06 0.027098062 0.0665 2.66E-03


59

3.2. Simulación

3.2.1. Implementación del modelo RANS

3.2.1.1. Condiciones de contorno e iniciales

En el mallado desarrollado dentro de la herramienta OpenFOAM se tiene las siguientes

definiciones y características:

Figura 3. 11 Elementos y condiciones del Bifurcador Optimizado


3.2.1.2. Contornos del Canal

Color Gris: inletWater.

Color Rojo: outlet.

Color Verde: walls.

Color Azul: bifurcador.

60

Tabla 3. 3 Contornos, tipos de contornos y condiciones de contorno para el canal y el bifurcador


facción volumetrica energía turbulenta viscocidad dinamica turbulenta Disipación viscosa Presión modificada Velocidad

alpha.water k nut omega p_rgh U

internalField uniform 0 internalField uniform 0.00107 internalField uniform 0 internalField uniform 0.003 internalField uniform 0 internalField uniform (1 0 0)

boundaryField boundaryField boundaryField boundaryField boundaryField boundaryField

type fixedValue type fixedValue type fixedValue type flowRateInletVelocity

intensity 0.05

value $internalField

type ZeroGradient type inletOutlet

inletValue uniform (0 0 0)


type kqRWallFunction type nutkWallFunction type omegaWallFunction type fixedValue

value $internalField value unirform 0 value $internalField value uniform (0 0 0)

type kqRWallFunction type nutkWallFunction type omegaWallFunction type fixedFluxPressure type fixedValue

value uniform 0.00107 value unirform 0 value $internalField value unirform 0 value uniform (0 0 0)

type totalPressure

p0 uniform 0

U U

phi phi

rho rho

psi none

gamma 1

value unirform 0

type inletOutlet

inletValue $internalField


type pressureInletOutletVelocity

value uniform (0 0 0)

value unirform 0

type inletOutlet

inletValue $internalField


type calculated

value unirform 0

volumetricFlowRate constant 10.2e-2

value unirform 0".*" ".*" ".*" ".*"outlet patch

wall type ZeroGradient

atmosphere ".*" patch

type inletOutlet

".*"

InletWater

walls

bifurcador ".*"

value unirform 1".*"

value $internalField".*"patch

wall type ZeroGradient

inletValue unirform 0

CONTORNO (BOUNDARY) TIPO

CONDICIONES DE CONTORNO O INICIALES

CARPETA 0

61

3.2.2. Características de la malla

Othogonal Quality es un parámetro que se utiliza para verificar que el mallado tenga la

calidad mínima requerida para ser implementada sin problemas de convergencia. También

revisa la calidad del elemento más desfavorable en la malla, teniendo en cuenta que un único

elemento lleva a divergencia del solver. En un elemento perfecto (cubo o prisma con todas

sus aristas iguales) de tal manera que este parámetro es 1, si por el contrario tiene un valor

inferior o muy superior a 1, implica que el elemento es de mala calidad. El rango

recomendado de los valores es de 1 a 3. (BERRONES CUENCA & QUILLIGANA

CHAMBA, 2017)

3.2.2.1. Calidad de la malla

La verificación de la calidad de la malla se la realiza con el comando checkMesh, misma

que es posterior a la exportación de la malla definida en el archivo del blockMesh. Después

de la apertura en el terminal se tienen los siguientes resultados:

Figura 3. 12 Generación del BlockMesh

62


63

Figura 3. 13 Generación del checkMesh


64

3.3. Características básicas de ordenador

Para el presente estudio el software que se utiliza es el descargado desde la página

perteneciente a la Fundación OpenFOAM, tomando en cuenta las características de

capacidad de la máquina a usar para la ejecución del software, mismas que son:

Procesador: Intel Core i7-4720HQ CPU @ 2.60 GHz

Memoria RAM instalada: 16.0 GB

Memoria RAM extraíble: 4.0 GB

Tipo de Sistema: Sistema operativo de 64 bits

65

CAPÍTULO IV

4. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

4.1. Resultados de la simulación

Posterior a la solicitud del procesamiento de los datos previamente registrados en el software

de OpenFOAM, se generan una serie de carpetas con un número que corresponde a la carpeta

de tiempo con el registro de los comportamientos en el instante señalado, que gráficamente

se plantean de la siguiente manera:

En la figura 4.11 se plantea la geometría y simulación en tiempo cero con el parámetro de

simulación de superficies, en donde la superficie roja corresponde al outlet o salida, la verde

a las paredes llamadas walls, que incluyen el fondo del canal, la superficie gris corresponde

a las paredes del bifurcador y la superficie azul corresponde a la atmósfera, debido a que se

modela como un canal abierto.

Figura 4. 1 Geometría del canal

66

Figura 4. 2 (a) Simulación con alpha.water

Figura 4.2 (b)

67

Figura 4.2 (c)

Figura 4.12 (d)

Figura 4.12 (e)

En la Figura 4.12 se muestra la simulación resultante de la fracción de volumen (alpha1)

para los tiempos mencionados.

La Figura 4.12 (a), representa la condición inicial de esta variable para el tiempo t = 0

segundos, donde la parte azul corresponde al agua en contacto con aire, condición

atmosférica planteada en este caso, además se percibe en color rojo oscuro el desplazamiento

del flujo a través del canal y en medio del bifurcador.

La Figura 4.12 (b), representa la condición de flujo en un tiempo de 2 segundos.

La Figura 4.12 (c), representa la condición de flujo en un tiempo de 4 segundos.

68

La Figura 4.12 (d), representa la condición de flujo en un tiempo de 6 segundos.

La Figura 4.12 (e), representa la condición de flujo en un tiempo de 7.4 segundos, debido a

que por capacidad de memoria de la máquina es la máxima simulación a la que pudimos

llegar.

Figura 4. 3 (a) Simulación parámetro “k”

Figura 4.3 (b)

69

Figura 4.3 (c)

Figura 4.3 (d)

Figura 4.3 (d)

Figura 4.3 (e)

70

En la Figura 4.13 se muestra el comportamiento de la turbulencia, definida por el software

por el parámetro “k” generada por el paso del agua dentro del canal para los tiempos descritos

posteriormente.

La Figura 4.13 (a), representa la condición inicial de esta variable para el tiempo t = 0 s,

La Figura 4.13 (b), representa la condición de flujo en un t = 2 s.

La Figura 4.13 (c), representa la condición de flujo en un t = 4 s.

La Figura 4.13 (d), representa la condición de flujo en un t = 6 s.

La Figura 4.13 (e), representa la condición de flujo en un t = 7.4 s,

Conforme lo que se evidencia en las figuras 4.13 se tiene que conforme el avance del tiempo

se observa que se presenta turbulencias de baja capacidad en la zona de ingreso al canal y al

bifurcador.

Figura 4. 4 (a) Simulación parámetro “nut”

71

Figura 4.4 (b)

Figura 4.4 (c)

Figura 4.4 (d)

Figura 4.14 (e)

72

En la Figura 4.14 se muestra el comportamiento de la viscosidad cinemática, definida por el

software por el parámetro “nut” generada por el paso del agua dentro del canal para los

tiempos descritos posteriormente.






Conforme lo que se evidencia en las figuras 4.14 se representa el comportamiento de la

viscosidad cinemática turbulenta, regidas bajo el parámetro nutkWallFunction que

representa las condiciones de frontera que proporcionan la condición de la “función pared”

en la disipación de la turbulencia para altos números de Reynolds. Como se observa

previamente en las figuras la viscosidad cinemática no presenta mayores cambios, es decir,

mantiene valores bajos y proporciona una adecuada disipación de turbulencia.

73

Figura 4. 5 (a) Simulación parámetro “omega”

Figura 4.5 (b)

Figura 4.5 (c)

74

Figura 4.5 (d)

Figura 4.5 (e)

En la Figura 4.15 se muestra el comportamiento de la tasa de disipación viscosa, definida

por el software por el parámetro “omega” generada por el paso del agua dentro del canal

para los tiempos descritos posteriormente.






Las figuras 4.15 se muestra la tasa de disipación viscosa, omega, que es una constante dentro

de los parámetros que influyen en la turbulencia, de igual manera al ser un componente de

la turbulencia como se puede observar en las figuras se tiene que a mayor tiempo de recorrido

de flujo existe un mayor efecto en la disipación de la turbulencia.

75

Figura 4. 6(a) Simulación parámetro “p_rgh”

Figura 4.6 (b)

Figura 4.6 (c)

76

Figura 4.6 (d)

Figura 4.6 (e)

En la Figura 4.16 se muestra el comportamiento de la presión, definida por el software por

el parámetro “p_rgh” generada por el paso del agua dentro del canal para los tiempos

descritos posteriormente.






Los gráficos planteados bajo las figuras 4.16 muestran los movimientos de la presión a lo

largo del canal y a través del bifurcador, como se indica con las marcaciones de color

tenemos que conforme el avance del tiempo la presión tiende a 9.963e+02, en aumento hasta

el tiempo máximo simulado de 7.4 segundos lo que se evidencia en las paredes del canal y

del bifurcador.

77

Figura 4. 7 (a) Simulación parámetro “U”

Figura 4.7 (b)

Figura 4.7 (c)

78

Figura 4.7 (d)

Figura 4.7 (e)

En la Figura 4.17 se muestra el comportamiento de la velocidad, definida por el software por

el parámetro “U” generada por el paso del agua dentro del canal para los tiempos descritos

posteriormente.






Las figuras 4.17 describen la velocidad y la intensidad del flujo a lo largo del tiempo, además

muestra la distribución volumétrica del flujo en el canal, además de mostrar el incremento

de la velocidad conforme el avance del tiempo de la simulación.

79

Figura 4. 8 (a) Simulación parámetro “U”

Figura 4.8(b)

Figura 4.8(c)

80

Figura 4.8(d)

Figura 4.8(e)

En la Figura 4.18 se muestra el comportamiento de la velocidad de forma vectorial, definida

por el software por el parámetro “u” generada por el paso del agua dentro del canal para los

tiempos descritos posteriormente.






Las figuras 4.18 muestran la uniformidad del recorrido de la velocidad a lo largo del canal,

se observa que a medida del avance del tiempo estas se vuelven disparejas a medida que se

acerca la bifurcación esto se debe al estrechamiento de las secciones de contorno del

bifurcador.

81

CAPÍTULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

5.1. Conclusiones

El modelo físico demanda mucho tiempo en producción y recreación de las

condiciones asociadas al prototipo en relación al modelo numérico, un error o

modificación en la geometría llevaría mucho tiempo en el modelo físico, pero en el

modelo numérico es cuestión de minutos.

El costo de producción del modelo físico es muy elevado por lo cual no se debe

cometer errores o en lo posible se debe evitar cambios considerables en el modelo ya

que elevara aún más el costo de este, comparándolo con el modelo numérico el

mismo que demanda costos bajos ya que necesitamos de nuestro ordenador y tiempo

para realizar la corrida del modelo la cual se produce en un tiempo considerable.

Basándose en la geometría obtenida en el proyecto a modelarse es posible diseñar el

modelo numérico el cual se usa en la modelación sin el uso de escalas diferentes a

las ya planteadas por el prototipo, lo cual aligera el trabajo ya que las rectificaciones

o cambios que deseen hacerse al modelo serán instantáneas.

Recopiladas las características geométricas e hidráulicas del modelo estudiado, la

simulación se vuelve rápida en comparación al modelo físico debido a los diferentes

parámetros que el mismo requiere para asemejarse a la realidad en base a los factores

que intervienen en el proyecto a elaborarse.

A pesar de las limitaciones de máquina se logró desarrollar el modelo numérico a

partir del modelo físico en estudio del bifurcador optimizado basados en las librerías

que ofrece el programa a través de sus casos comprobados los cuales fueron la guía

para desarrollar el modelo y posteriormente simular el tránsito de agua a través del

bifurcador.

Debido a las limitaciones del ordenador con el modelo numérico optimizado creado

y listo para la simulación no se pudo validar los datos de la experimentación física

por motivos de convergencia ya que al programar un periodo de simulación muy

corto no se aprecia el resultado obtenido por la simulación.

La calibración del modelo numérico ayuda a que la simulación del mismo se acerque

cada vez más a la realidad deseada, esto conlleva un proceso largo que consiste en

82

prueba y error hasta lograr la estabilidad del modelo y el funcionamiento exitoso del

mismo.

Actualmente la modelación numérica es complemento de la modelación física pues

corrobora los resultados que se obtienen en el modelo físico, y basándonos en que

una simulación numérica disminuye los recursos invertidos en la modelación física

lograra desplazarlos.

5.2. Recomendaciones

Se recomienda un ordenador con características de medias a elevadas para obtener

mejores resultados en la modelación y tener menor tiempo de obtención de

resultados.

Actualmente es recomendable trabajar el modelo numérico juntamente con el modelo

físico del caso con el fin de obtener una calibración mejor del modelo numérico, se

recomienda profundizar el estudio de la modelación numérica para a largo plazo

reemplazar el modelo físico por el numérico logrando de esta forma generar menor

contaminación y mayor productividad en cuanto a estudios hidráulicos de obras

importantes que requieran atención rápida.

Si se desea validar la información del modelo numérico y compararlo con los del

modelo físico se debe realizar la simulación numérica en sincronía con los ensayos

del modelo físico ya que de existir errores se pueden afinar en conforme el avance

de la investigación.

Para obtener un modelo numérico bien calibrado se debe conocer la mayor cantidad

posible de datos provenientes de la modelación física.

Es recomendable verificar las condiciones de contorno del modelo ya que esto es la

base para una buena simulación. Estas condiciones deberán ser definidas antes de dar

inicio a la simulación ya que de tener información errónea los resultados finales serán

errados.

Es recomendable no generar mallados muy finos ya que el rendimiento del ordenador

se verá reducido considerablemente generando problemas cuando el programa este

corriendo ya que demanda mayores recursos del computador.

Los mallados muy grandes o no tan refinados pueden generar errores pues estos no

mostrarían el proceso hidráulico deseado o arrojarían incoherencias al momento de

interpretar resultados.

83

Basados en la actual experiencia es recomendable profundizar en el estudio del

software dedicados a modelación numérica como el OpenFOAM para desarrollar la

capacidad de manejar problemas más complejos que actualmente con la modelación

física sea difícil o complicado de realizar.

Incentivar las propuestas con adaptaciones para seguir desarrollando técnicas de

simulación numérica más frecuentemente para uso de los avances tecnológicos.

Para simulaciones es recomendable la implementación de ordenadores potentes con

componentes capaces de soportar largos periodos de trabajo continuo, y de

características que dinamicen las iteraciones que realizan los programas de

simulación numérica.

84

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87

APÉNDICE A

INSTALACIÓN DE VIRTUAL BOX PARA WINDOWS

La instalación de una máquina virtual que permita el uso del sistema Xubuntu sobre la

plataforma de Windows es de vital importancia para el desarrollo del presente trabajo, por

lo que a continuación se presenta un pequeño manual de instalación del mismo.

Necesita acceso a internet en el computador para la instalación del programa, adicionalmente

se debe seguir los siguientes pasos:

1) Descargar el programa Virtual Box desde la página https://www.virtualbox.org/ para

proceder a su instalación

Figura A. 1 Página de descarga del programa Virtual Box


2) Se procede a ejecutar el instalador descargado de Virtual Box

Figura A. 2 Ejecución de instalador de Virtual Box


https://www.virtualbox.org/

88

3) Continua con la secuencia que se indica para la instalación:

Figura A. 3 Ejecución de instalador de Virtual Box


Figura A. 4 Carpeta de Instalación


89

El proceso de instalación tardara varios minutos

Figura A. 5 Instalación de Virtual Box


4) Finalizado el proceso seleccionar “FINISH” y se procede con la configuración del

Virtual Box con la base computacional deseada.

Figura A. 6 Finalización de la Instalación de Virtual Box


90

5) Se procede a la creación del Virtual Box con la imagen ISO de Xubuntu que contiene

además del sistema operativo la versión 16.04 del OpenFOAM.

Figura A. 7 Imagen ISO del sistema operativo Xubuntu con OpenFOAM 16.04


Figura A. 8 Creación de la Máquina Virtual


91

6) Usando la opción nueva dentro de la barra de menús superior se procede a crear el

Virtual Box que contendrá Xubuntu y OpenFOAM, a continuación se le asigna un

nombre y a elegir el sistema operativo a usar y dar clic a siguiente.

Figura A. 9 Creación del sistema operativo con la base computacional adecuada


7) Se asigna la cantidad de memoria RAM a usarse para el Virtual Box, es

recomendable no asignar un valor superior a la mitad de la que posee el ordenador

donde se instalara el programa. Continuar dando al botón siguiente.

Figura A. 10 Asignación de memoria RAM


92

8) Se elige la opción de crear un disco virtual ahora y se procede a dar clic en crear

Figura A. 11 Elección del tipo de Disco Duro


9) En la ventana de “Tipo de Archivo de Disco Duro” se escoge VDI (VirtualBox Disk

Image) que describe la imagen iso que contiene el sistema operativo Xubuntu y se

procede a darle siguiente.

Figura A. 12 Tipo de archivo que ocupará el disco duro


93

10) En la ventana “Almacenamiento en unidad de disco física” se elige la opción

Reservado Dinámicamente para que almacene los cambios y la información en la

capacidad de disco que se le sea asignado, se continúa con el botón siguiente.

Figura A. 13 Tipo de almacenamiento del disco duro


11) A continuación, se asigna la cantidad de memoria usada por la máquina virtual, esto

estará en base a la necesidad que se tenga para los diferentes programas a ser

utilizados. Se procede a dar clic en la opción crear para crear la máquina virtual.

Figura A. 14 Espacio que daremos al disco


94

Figura A. 15 Creación completa del cajón virtual


12) Una vez creada la máquina virtual, como paso final se procede a darle a la máquina

virtual la imagen ISO para poder utilizar el sistema operativo se desea usar en el

Vitual Box o Máquina Virtual.

Figura A. 16 Inserción de la Imagen ISO para tener el sistema operativo


95

13) Dando clic en el botón de agregar unidad óptica se busca la imagen ISO para dar

paso a la apertura, instalación y uso del Xubuntu y su interfaz.

Figura A. 17 Selección de disco


14) Elegimos seleccionar disco, ubicándolo en donde lo permanece almacenado

Figura A. 18 Elección de disco óptico virtual donde lo tenemos guardado


96

15) Lo ubica en la carpeta donde se encuentre almacenado y lo abre para tener cargado

la imagen virtual.

Figura A. 19 Imagen ISO lista para usarse


16) Finalmente se acepta y se ha creado la máquina virtual con la base operativa Xubuntu

17) Se abre la máquina virtual dando clic en el botón iniciar dentro de la barra de menús

superior del Virtual Box

Figura A. 20 Inicio de máquina virtual


97

APÉNDICE B

INSTALACIÓN DE XUBUNTU DENTRO DE LA MAQUINA VIRTUAL

1) Cuando se tiene creada la máquina virtual se inicia para que empiece a cargar la

imagen iso o el disco virtual y cuando aparezca la imagen a continuación se

selecciona la Opción Install Xubuntu.

Figura B. 1 Elección de opción de Instalación


Empezara a cargarse la instalación del sistema operativo

Figura B. 2 Cargando sistema operativo


98

2) Se procede a la elección del idioma en el que se vaya a usar, según las funciones del

sistema operativo

Figura B. 3 Ejecución de instalador de Virtual Box


3) Aquí se tiene las opciones que ofrece el sistema en caso de necesitar instalar

actualizaciones o complementos para mejorar la experiencia dentro del programa.

Figura B. 4 Opciones adicionales para instalación


99

4) Dentro del tipo de instalación se generan opciones de cómo se desea hacerlo,

adicionalmente dice que borrará el disco e instalara Xubuntu, esto hace referencia a

los archivos creados dentro de la partición del disco para usar la máquina virtual, así

que no borrara nada de sus archivos personales.

Figura B. 5 Tipo de instalación deseada


5) A continuación, se genera una advertencia sobre los archivos en los discos se procede

a continuar con la instalación ya que los archivos que dice escribir en los discos son

los hallados en la máquina virtual.

Figura B. 6 Advertencia de escritura de discos


100

6) Seleccionar la zona horaria de acuerdo con el sitio de residencia.

Figura B. 7 Configuración de uso horario


7) Configurar el idioma de entrada del teclado

Figura B. 8 Configuración de entrada del teclado


101

8) Finalmente configurar el sistema con los datos del administrador.

Figura B. 9 Configuraciones de sistema


9) Así empieza a instalarse el sistema operativo, lo cual lleva un poco de tiempo y es

necesario esperar un poco.

Figura B. 10 Proceso de instalación de Xubuntu


102

10) Finalmente se pide reiniciar la máquina virtual

Figura B. 11 Anuncio de Reinicio


11) Ya es posible empezar a usar la máquina virtual

Figura B. 12 Pantalla de inicio de Xubuntu


103

APÉNDICE C

INSTALACIÓN Y COPIADO DE CARPETAS DE OPENFOAM PARA

MODIFICAR Y CORRER EL CASO QUE SE ADAPTE A NUESTRO MODELO.

Figura C. 1 Comprobación de carpeta de OpenFOAM


Como se observa en el sistema de archivos se tiene la carpeta del OpenFOAM pero es

necesario copiarla a otra ubicación para tener un respaldo en caso de que accidentalmente se

pierda un archivo o se modifique y no sea posible volver a su estado original.

104

1) Para que funcione el programa y copiar la carpeta se accede a la Carpeta Personal y

se abre la terminal

Figura C. 2 Carpeta Personal


Figura C. 3 Apertura de la terminal


105

2) A continuación, se escribe el siguiente código para instalar un programa de edición

de los scripts del programa para usarlo libremente.

Figura C. 4 Código para instalación de Gedit


3) Instalado el programa continuar con el siguiente comando que nos abrirá el script de

configuración del programa.

Figura C. 5 Apertura de Bashrc para cambio en codificación


106

4) Dentro del script agregar una línea que contenga el siguiente recurso:

source /opt/openfoam4/etc/bashrc como se muestra en la figura

Figura C. 6 Adición de última línea en código


5) Guardar y cerrar. A continuación, se procede a copiar la carpeta del openFOAM a la

carpeta personal a través del siguiente comando.

Figura C. 7 Comando ls $FOAM_RUN para copiar carpetas de OpenFOAM


107

6) Proceder a escribir el siguiente comando para generar la carpeta

Figura C. 8 Comando mkdir -p $FOAM_RUN para crear carpeta de OpenFOAM en

carpeta personal


Se observa como ya está creada la carpeta de OpenFOAM

Figura C. 9 Creación de carpeta de OpenFOAM


108

7) Ingresar a la siguiente carpeta para seguir llamando y copiando a las demás que están

dentro de la carpeta original.

Figura C. 10 Llamado y copiado del resto de carpetas de OpenFOAM


8) Así se observa cómo se crearon las carpetas usando los comandos:

ls, cd y cp -r $FOAM TUTORIALS tutorials

Figura C. 11 Llamado de Carpetas por medio de comandos


109

9) A continuación, se realiza la corrida de un caso del programa para controlar que todo

funcione correctamente, ingresando al caso incompressible

Figura C. 12 Ingreso a caso ejemplo


10) Proceder a correr el caso ejemplo

Figura C. 13 Comprobación del caso comando blockMesh


110

Figura C. 14 Escritura del blockMesh del caso simpleFoam/pitzDaily


Corriendo el caso ejemplo

Figura C. 15 Corrida del caso simpleFoam/pitzDaily


111

11) A continuación, se introduce el código para ver en una imagen 3D el ejemplo

estudiado.

Figura C. 16 Comando simpleFoam para visualizar el caso simpleFoam/pitzDaily


12) Se observa la creación del caso

Figura C. 17 Visualización del caso simpleFoam/pitzDaily


112

13) Según se modifique el parámetro que se desea ver (donde muestra la flecha de la

figura) se aplicaran colores de la simulación

Figura C. 18 Selección de parámetro U para visualización

s


Figura C. 19 Selección de parámetro nut para visualización


113

APÉNDICE D

ARCHIVOS DE SIMULACIÓN DEL CASO EN OpenFOAM

En la carpeta System

Archivo del blockMeshDict

/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\

| ========= | |

| \\ / F ield | OpenFOAM: The Open Source CFD Toolbox |

| \\ / O peration | Version: 4.1 |

| \\ / A nd | Web: www.OpenFOAM.org |

| \\/ M anipulation | |

\*---------------------------------------------------------------------------*/

FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;

class dictionary;

object blockMeshDict;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

convertToMeters 0.001;

vertices

(

( 0 0 0) // 0

( 1294 60 0) // 1

( 2294 60 0) // 2

( 2294 475 0) // 3

( 1294 475 0) // 4

( 0 475 0) // 5

(-1000 475 0) // 6

(-1000 0 0) // 7

(-1000 -475 0) // 8

( 0 -475 0) // 9

( 1294 -475 0) // 10

( 1294 -60 0) // 11

( 2294 -475 0) // 12

( 2294 -60 0) // 13

( 0 0 100) // 14

( 1294 60 100) // 15

( 2294 60 100) // 16

( 2294 475 100) // 17

114

( 1294 475 100) // 18

( 0 475 100) // 19

(-1000 475 100) // 20

(-1000 0 100) // 21

(-1000 -475 100) // 22

( 0 -475 100) // 23

( 1294 -475 100) // 24

( 1294 -60 100) // 25

( 2294 -475 100) // 26

( 2294 -60 100) // 27

);

blocks

(

hex (0 1 4 5 14 15 18 19) (50 50 50) simpleGrading (1 1 1)






);

edges

(

);

boundary

(

inletWater

{

type patch;

faces

(

(6 7 21 20)

(7 8 22 21)

);

}

outlet

{

type patch;

faces

(

(2 3 17 16)

(12 13 27 26)

);

}

walls

{

type wall;

faces

115

(

(0 1 4 5)

(1 2 3 4)

(0 5 6 7)

(0 7 8 9)

(0 9 10 11)

(11 10 12 13)

(3 4 18 17)

(4 5 19 18)

(5 6 20 19)

(8 9 23 22)

(9 10 24 23)

(10 12 26 24)

);

}

atmosphere

{

type patch;

faces

(

(14 15 18 19)

(15 16 17 18)

(14 19 20 21)

(14 21 22 23)

(14 23 24 25)

(24 25 26 27)

);

}

bifurcador

{

type wall;

faces

(

(11 13 27 25)

(0 11 25 14)

(0 1 15 14)

(1 2 16 15)

);

}

);

mergePatchPairs

(

);

116

Archivo ControlDict

//

*************************************************************************

///*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\

| ========= | |





\*---------------------------------------------------------------------------*/

FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;

class dictionary;

location "system";

object controlDict;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

application interFoam;

startFrom startTime;

startTime 0;

stopAt endTime;

endTime 10;

deltaT 0.1;

writeControl adjustableRunTime;

writeInterval 0.2;

purgeWrite 0;

writeFormat ascii;

writePrecision 6;

writeCompression compressed;

timeFormat general;

timePrecision 6;

runTimeModifiable yes;

117

adjustTimeStep yes;

maxCo 6;

maxAlphaCo 6;

maxDeltaT 1;

functions

{

inletFlux

{

type faceSource;

functionObjectLibs ("libfieldFunctionObjects.so");

outputControl timeStep;

log true;

// Output field values as well

valueOutput false;

source patch;

sourceName inletWater;

operation sum;

fields

(

rhoPhi

);

}

outletFlux

{

$inletFlux;

sourceName outlet;

}

atmosphereFlux

{

$inletFlux;

sourceName atmosphere;

}

}

//

*************************************************************************

//

118

En la carpeta constant

Archivo g

/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\

| ========= | |





\*---------------------------------------------------------------------------*/

FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;

class uniformDimensionedVectorField;

location "constant";

object g;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

dimensions [0 1 -2 0 0 0 0];

value (0 0 -9.81);

//

*************************************************************************

//

119

Archivo transportProperties

/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\

| ========= | |





\*---------------------------------------------------------------------------*/

FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;

class dictionary;


object transportProperties;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

phases (water air);

water

{

transportModel Newtonian;

nu [0 2 -1 0 0 0 0] 1e-06;

rho [1 -3 0 0 0 0 0] 1000;

}

air

{

transportModel Newtonian;

nu [0 2 -1 0 0 0 0] 1.48e-05;

rho [1 -3 0 0 0 0 0] 1;

}

sigma [1 0 -2 0 0 0 0] 0.0735;

//

*************************************************************************

//

120

En el archivo turbelenceProperties

/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\

| ========= | |





\*---------------------------------------------------------------------------*/

FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;

class dictionary;


object turbulenceProperties;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

simulationType RAS;

RAS

{

RASModel kOmegaSST;

turbulence on;

printCoeffs on;

}

//

*************************************************************************

//

121

En la carpeta 0

Archivo alpha.water.orig

/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\

| ========= | |





\*---------------------------------------------------------------------------*/

FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;

class volScalarField;

object alpha.water;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

dimensions [0 0 0 0 0 0 0];

internalField uniform 0;

boundaryField

{

inletWater

{

type fixedValue;

value uniform 1;

}

walls

{

type zeroGradient;

}

outlet

{

type zeroGradient;

value uniform 0;

}

atmosphere

{

type inletOutlet;

inletValue uniform 0;

value uniform 0;

}

122

bifurcador

{

type zeroGradient;

}

}

//

*************************************************************************

//

123

Archivo k

/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\

| ========= | |





\*---------------------------------------------------------------------------*/

FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;


object k;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

dimensions [0 2 -2 0 0 0 0];

internalField uniform 0.00107;

boundaryField

{

inletWater

{

type fixedValue;

intensity 0.05;

value $internalField;

}

walls

{

type kqRWallFunction;


}

bifurcador

{

type kqRWallFunction;

value uniform 0.00107;

}

".*"

{

type inletOutlet;

inletValue $internalField;


}

}

124

//

*************************************************************************

//

Archivo nut

/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\

| ========= | |





\*---------------------------------------------------------------------------*/

FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;


location "0";

object nut;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

dimensions [0 2 -1 0 0 0 0];


boundaryField

{

walls

{

type nutkWallFunction;

value uniform 0;

}

bifurcador

{

type nutkWallFunction;

value uniform 0;

}

".*"

{

type calculated;

value uniform 0;

}

}

125

//

*************************************************************************

//

Archivo omega

/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\

| ========= | |





\*---------------------------------------------------------------------------*/

FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;


object omega;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

dimensions [0 0 -1 0 0 0 0];

internalField uniform 0.003;

boundaryField

{

inletWater

{

type fixedValue;


}

walls

{

type omegaWallFunction;


}

bifurcador

{

type omegaWallFunction;


}

".*"

{

type inletOutlet;

inletValue $internalField;


126

}

}

//

*************************************************************************

//

Archivo p_rgh

/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\

| ========= | |





\*---------------------------------------------------------------------------*/

FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;


object p_rgh;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

dimensions [1 -1 -2 0 0 0 0];


boundaryField

{

atmosphere

{

type totalPressure;

p0 uniform 0;

U U;

phi phi;

rho rho;

psi none;

gamma 1;

value uniform 0;

}

".*"

{

type fixedFluxPressure;

value uniform 0;

}

127

}

//

*************************************************************************

//

Archivo U

/*--------------------------------*- C++ -*----------------------------------*\

| ========= | |





\*---------------------------------------------------------------------------*/

FoamFile

{

version 2.0;

format ascii;

class volVectorField;

object U;

}

// * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * //

dimensions [0 1 -1 0 0 0 0];

internalField uniform (1 0 0);

boundaryField

{

inletWater

{

type flowRateInletVelocity;

volumetricFlowRate constant 10.2e-2;

}

walls

{

type fixedValue;

value uniform (0 0 0);

}

bifurcador

{

type fixedValue;


}

atmosphere

128

{

type pressureInletOutletVelocity;


}

outlet

{

type inletOutlet;

inletValue uniform (0 0 0);


}

}

//

*************************************************************************

//

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