universidad central del ecuadoraprendizaje significativo de las sumas, restas de polinomios y...
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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y
CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PROGRAMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
MODALIDAD SEMIPRESENCIAL
CARRERA DE EDUCACIÓN BÁSICA
FICHAS DIENES EN EL DESARROLLO DEL
APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LAS SUMAS, RESTAS
DE POLINOMIOS Y PRODUCTOS NOTABLES EN LA
ASIGNATURA DE MATEMÁTICA, CON LOS/AS
ESTUDIANTES DE NOVENOS AÑOS
PARALELOS “A” Y “B” DE EGB,
DEL COLEGIO NACIONAL
“CONOCOTO”, CONOCOTO,
D. M. QUITO, PERÍODO
2016 -2017.
Trabajo de Investigación presentado como requisito previo a la
obtención del Título de Licenciatura en Ciencias de la Educación
mención Educación Básica.
Autora: Gastezzi Tapia Maura Emma.
Tutor: MSc. Ramón Humberto Flores Pozo.
Quito, Mayo 2017
ii
AUTORIZACIÓN DE LA PUBLICACIÓN DEL TRABAJO DE TITULACIÓN
Yo, Maura Emma Gastezzi Tapia, en calidad de autora del Trabajo de Titulación realizada Sobre:
“Fichas Dienes en el Desarrollo del Aprendizaje Significativo de las sumas, restas de polinomios y
productos notables, en la asignatura de matemática con los/as estudiantes de novenos años paralelos
“A” y “B” de EGB, del Colegio nacional “Conocoto”, Conocoto, D. M. Quito, período 2016 -2017”,
por la presente autorizo a la UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR, hacer uso de todos los
contenidos que me pertenecen o de parte de los que contienen esta obra, con fines estrictamente
académicos o de investigación.
Los derechos que como autora me corresponden, con excepción de la presente autorización, seguirán
vigentes a mi favor, de conformidad con lo establecido en los artículos 5, 6, 8; 19 y demás pertinentes
de la Ley de Propiedad Intelectual y su Reglamento.
Quito, Mayo 2017
Maura Emma Gastezzi Tapia CI. 120365280-3
iii
APROBACIÓN DEL TUTOR DEL TRABAJO DE TITULACIÓN
Yo, Ramón Humberto Flores Pozo, en mi calidad de tutor del trabajo de grado, modalidad Proyecto
de Investigación, elaborado por: MAURA EMMA GASTEZZI TAPIA, cuyo Título es: FICHAS
DIENES EN EL DESARROLLO DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LAS SUMAS,
RESTAS DE POLINOMIOS Y PRODUCTOS NOTABLES, EN LA ASIGNATURA DE
MATEMÁTICA CON LOS/AS ESTUDIANTES DE NOVENOS AÑOS PARALELOS “A” Y
“B” DE EGB, DEL COLEGIO NACIONAL “CONOCOTO”, CONOCOTO, D. M. QUITO,
PERÍODO 2016 -2017, previo a la obtención de Grado de Licenciada en Ciencias de la Educación
mención Educación Básica; considero que el mismo reúne los requisitos y méritos necesarios en el
campo metodológico y epistemológico para ser sometido a la evaluación por parte del tribunal
examinador que se designe, por lo que lo APRUEBO, a fin de que el trabajo sea habilitado para
continuar con el proceso de titulación determinado por la Universidad Central del Ecuador.
En la Cuidad de Quito, a los 17 días del mes de febrero 2017.
Dr. Ramón Humberto Flores Pozo MSc.
DOCENTE- TUTOR
CI: 1707131569
Quito, Mayo 2017
iv
APROBACIÓN DE LA PRESENTACIÓN ORAL / TRIBUNAL
El Tribunal constituido por:
MSc. Marcela Villamar
MSc. Víctor Hugo Aguilar
MSc. Ximena Tapia
Luego de receptar la presentación oral del trabajo de titulación previo a la obtención del título de
Licenciada en Ciencias de la Educación, mención Educación Básica, presentada por la señora: Maura
Emma Gastezzi Tapia.
Con el título:
“FICHAS DIENES EN EL DESARROLLO DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LAS
SUMAS, RESTAS DE POLINOMIOS Y PRODUCTOS NOTABLES, EN LA
ASIGNATURA DE MATEMÁTICA CON LOS/AS ESTUDIANTES DE NOVENOS AÑOS
PARALELOS “A” Y “B” DE EGB, DEL COLEGIO NACIONAL “CONOCOTO”,
CONOCOTO, D. M. QUITO, PERÍODO 2016 -2017”.
Emite el siguiente veredicto: (aprobado / reprobado) ………………………………………
Fecha:…………Lunes 29 de mayo del 2017………..
Para constancia de lo actuado firman
Nombre Apellido Calificación Firma
Presidente MSc. Marcela Villamar …………… ………………………
Vocal 2 MSc. Víctor Hugo Aguilar …………… ………………………
Vocal 3 MSc. Ximena Tapia …………… ………………………
v
DEDICATORIA
Con amor y gratitud dedico este proyecto a Dios, por ser la luz que guía mi camino y el que me da
la sabiduría para poder tomar las mejores decisiones y lograr seguir adelante.
A mi madre en su memoria, que me dio la oportunidad de vivir y de aprender de ella, gracias a su
trabajo, cariño, sencillez y dedicación brindándome su apoyo total en mis estudios, me enseño con
amor los valores auténticos de la vida, fueron sus ejemplos y sus acciones los que me ayudaron a
seguir adelante, gracias mamita te amaré por siempre.
A mi padre, suegra, esposo e hijas, que siempre estuvieron pendientes apoyándome anímicamente y
espiritualmente.
vi
AGRADECIMIENTO
Agradecimiento profundo a todos y cada uno de las personas que, de una u otra manera me ayudaron
para que este proyecto salga de la mejor manera.
Al MSc. Ramón Flores, Tutor de mi proyecto quien me apoyo día tras día e hizo que se cumpla los
pasos del proyecto.
A las(os): MSc. Rosita Andrade, Rocío Burbano y Bolívar Palacios por su gran ayuda en cada una
de mis dudas.
A todos mis maestros quienes con sus sabios conocimientos me supieron guiar por el camino del
éxito y así cumplir mis objetivos en el proyecto.
Y por último a mi querida Universidad Central del Ecuador, que desde el primer día que ingrese
forme parte de la familia con mucho orgullo y para mí es un honor culminar mis estudios.
vii
ÍNDICE DE CONTENIDO Pág
Páginas preliminares
PORTADA i
AUTORIZACIÓN DE LA PUBLICACIÓN DEL TRABAJO DE TITULACIÓN. ii
APROBACIÓN DEL TUTOR…………………………………………………… iii
APROBACIÓN DEL TRIBUNAL………………………………………………. vi
DEDICATORIA………………………………………………………………….. v
AGRADECIMIENTO……………………………………………………………. vi
ÍNDICE DE CONTENIDOS………………...…………………………………... vii
LISTA DE TABLAS……………………………………………………………... ix
LISTA DE GRÁFICOS…………………………………………………………... x
LISTA DE ANEXOS……………………………………………………………... xi
RESUMEN……………………………………………………………………….. xii
ABSTRACT……………………………………………………………………… xiii
INTRODUCCIÓN………………………………………………………………... 1
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
Planteamiento del problema………………………………………………………. 3
Formulación del problema………………………………………………………... 4
Preguntas Directrices………….………………………………………………….. 5
Objetivos……………………….………………………………………………… 5
Objetivo General………………………………………………………………….. 5
Objetivos Específicos…………………………………………………………….. 5
Justificación………………………………………………………………………. 6
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
Antecedentes del Problema……………………………………………………….. 7
Fichas Dienes….………......………………………………………………...……. 9
Figuras Geométricas……………………………………………………………… 10
Tipos….…………………………………………………………………………... 10
Clasificación……………………………………………………………………... 11
Figuras Geométricas Planas………………………………………………………. 12
Tipos de Polinomios……………………………………………………………… 13
Perímetro…………………………………………………………………………. 13
Área………………………………………………………………………………. 14
viii
Material Didáctico Concreto……………………………………………………… 15
Importancia del Material Didáctico………………………………………………. 15
Clasificación del material didáctico………………………………………………. 15
Características del material concreto……………………………………………... 15
Importancia del material concreto………………………………………………… 15
Polinomios………………………………………………………………………... 16
Términos………………………………………………………………………….. 16
Tipos……………………………………………………………………………… 17
Valor numérico…………………………………………………………………… 17
Sumas y Restas de polinomios……………………………………………………. 18
Productos Notables……………………………………………………………….. 19
Tipos……………………………………………………………………………… 20
Importancia……………………………………………………………………….. 21
Aprendizaje Significativo………………………………………………………… 22
Teoría del Aprendizaje Significativo……………………………………………... 23
Principios del Aprendizaje Significativo…………………………………………. 24
Aprendizaje memorístico y significativo…………………………………………. 25
Las condiciones del Aprendizaje Significativo…………………………………… 26
Tipos de Aprendizaje Significativo……………………………………………….. 26
Estrategias docentes para un aprendizaje significativo…………………………... 26
Condiciones que permiten el logro del aprendizaje significativo…………………. 27
Actividades Lúdicas……………………………………………………………… 27
Importancia de las actividades lúdicas en la educación…………………………… 27
Clasificación de las actividades lúdicas…………………………………………... 28
Destrezas con Criterio de Desempeño……………………………………………. 28
Actividades Visuales……………………………………………………………... 28
Actividades kinestésicas………………………………………………………….. 29
Glosario Términos…………………….………………………………….............. 30
Fundamentaciones Legal……..…………………………………………………... 31
Caracterización de Variables………………………….………………….............. 32
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
Diseño de la investigación………………………………………………............... 33
Enfoque Cualitativo………………………………………………………………. 33
Enfoque Cuantitativo……………………………………………………………... 33
Tipos de investigación……………………………………………………………. 33
ix
Formas de investigación………………………………………………………….. 34
Población…………………………………………………………………………… 34
Técnica e Instrumentos………………………….……………...…………………... 36
Validación y confiabilidad de instrumentos………………………………………… 36
Técnicas para el Procesamiento y Análisis de Datos………………………………... 36
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
37
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones……...…….………………………………………………………....... 66
Recomendaciones...…………………………...…………………………................. 67
CAPÍTULO VI
ESQUEMA DE LA PROPUESTA
Portada……………………………………………………………………………… 68
Reseña Histórica…………………………………………………………................. 69
Misión…………………………………………………………………………......... 70
Visión………………………………………………………………………………. 70
Introducción…………………..…………………………………………………..... 71
Localización………………………………………………………………………... 71
Objetivos……………………………………………………………………………. 72
Términos Básicos…………………………………………………………………… 72
CAPITULO N°1
ESTRUCTURACION DE LAS FICHAS DIENES..........………………………...... 73
CAPITULO N°2
Aplicación de las Fichas Dienes …………………………………............................ 74
Actividades con Polinomios Sumas y Restas……………………………………... 75
Actividades con Producto Notables………………………………………………… 85
Evaluación de las actividades……………………………………………………….. 90
Evaluación de la Propuesta…………………………………………………………. 91
BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………… 92
ANEXOS…………………………………………………………………………… 94
x
LISTA DE TABLAS Pág
Tabla 1: Población y muestra……………………………………………………..... 34
Tabla 2: Operacionalización de las variables……………………………………..... 35
Tabla 3: Figuras Geométricas Planas.………………………………………………. 38
Tabla 4: Material Concreto para calcular el área y perímetro……………………… 39
Tabla 5: Fichas Dienes en las operaciones con polinomios………………………... 40
Tabla 6: Material concreto y lenguaje simbólico…………………………………... 41
Tabla 7: Forma concreta las sumas y restas de polinomios………………………… 42
Tabla 8: Fichas Dienes en operaciones de productos notables……………………... 43
Tabla 9: Medios visuales en operaciones con polinomios…………………………. 44
Tabla 10: Actividades lúdicas en operaciones con polinomios…………………….. 45
Tabla 11: Actividades kinestésicas en operaciones con polinomios y productos
notables……………………………………………………………………………...
46
Tabla 12: Repaso de temas anteriores con los nuevos……………………………… 47
Tabla 13: Elementos de un polinomio………………………………………………. 48
Tabla 14: Ejercicios numéricos y algebraicos……………………………………… 49
Tabla 15: Reconocer Productos notables…………………………………………… 50
Tabla 16: Fichas Dienes en el Desarrollo del Aprendizaje Significativo…………... 51
Tabla 17: Clasificación de las Figuras Geométricas Planas………………………… 52
Tabla 18: Material concreto cálculo de área y perímetro en figuras planas………... 53
Tabla 19: Fichas Dienes con operaciones de polinomios…………………………… 54
Tabla 20: Material concreto a lenguaje simbólico…………………………………. 55
Tabla 21: Forma concreta sumas y restas de polinomios…………………………... 56
Tabla 22: Fichas Dienes productos notables……………………………………….. 57
Tabla 23: Medios visuales en las operaciones con polinomios…………………….. 58
Tabla 24: Actividades lúdicas en las operaciones con polinomios………………… 59
Tabla 25: Actividades kinestésicas en las operaciones con polinomios y productos
notables……………………………………………………………………………...
60
Tabla 26: Conocimientos previos con los nuevos………………………………….. 61
Tabla 27: Estudiantes reconocen los elementos de un polinomio………………….. 62
Tabla 28: Operaciones con polinomios…………………………………………….. 63
Tabla 29: Aprendizaje significativo – destreza de reconocer y calcular productos
notables……………………………………………………………………………...
64
Tabla 30: Fichas Dienes dentro del ámbito matemático…………………………… 65
xi
LISTA DE GRÁFICOS Pág
Gráfico 1: Figuras Geométricas Planas……………………………………………... 38
Gráfico 2: Material concreto en el cálculo de área y perímetro de las figuras planas 39
Gráfico 3: Fichas Dienes en las operaciones con polinomios……………………….. 40
Gráfico 4: Expresar material concreto en lenguaje simbólico ………………………. 41
Gráfico 5: Forma concreta de sumas y restas de polinomios………………………... 42
Gráfico 6: Fichas Dienes en operaciones con polinomios y productos notables…… 43
Gráfico 7: Medios visuales en operaciones con polinomios………………………… 44
Gráfico 8: Actividades lúdicas en operaciones con polinomios…………………….. 45
Gráfico 9: Actividades kinestésicas en operaciones con polinomios y productos
notables……………………………………………………………………………...
46
Gráfico 10: Temas anteriores con temas nuevos……………………………………. 47
Gráfico 11: Elementos de un polinomio……………………………………………. 48
Gráfico 12: Ejercicios numéricos y algebraicos…………………………………….. 49
Gráfico 13: Reconocer productos notables………………………………………….. 50
Gráfico 14: Fichas Dienes desarrollo Aprendizaje Significativo…………………… 51
Gráfico 15: Figuras geométricas planas…………………………………………….. 52
Gráfico 16: Material concreto en el cálculo de áreas y perímetros de figuras
geométricas planas…………………………………………………………………..
53
Gráfico 17: Fichas Dienes en la operaciones con polinomios……………………….. 54
Gráfico 18: Expresar material concreto en lenguaje algebraico…………………….. 55
Gráfico 19: Forma concreta de sumas y restas de polinomios………………………. 56
Gráfico 20: Fichas Dienes operaciones con productos notables…………………….. 57
Gráfico 21: Medios visuales en operaciones con polinomios……………………….. 58
Gráfico 22: Actividades lúdicas en operaciones con polinomios…………………… 59
Gráfico 23: Actividades Kinestésicas en operaciones con polinomios y productos
notables……………………………………………………………………………...
60
Gráfico 24: Temas anteriores con temas nuevos……………………………………. 61
Gráfico 25: Elementos de un polinomio…………………………………………….. 62
Gráfico 26: Ejercicios numéricos y algebraicos…………………………………….. 63
Gráfico 27: Reconocer productos notables………………………………………….. 64
Gráfico 28: Fichas Dienes desarrollo del Aprendizaje Significativo………………... 65
xii
LISTA DE ANEXOS Pág
Anexo 1. Clasificación de las figuras planas………………………………………... 95
Anexo 2. Encuesta para Docentes…………………………………………………... 97
Anexo 3. Encuesta para Estudiantes………………………………………………… 98
Anexo 4. Validación de Instrumentos………………………………………………. 99
Anexo 5. Solicitud al Colegio………………………………………………………. 107
Anexo 6. Certificado de la aplicación de los Instrumentos…………………………. 108
xiii
TEMA: “Fichas Dienes en el Desarrollo del Aprendizaje Significativo de las sumas, restas de
polinomios y productos notables, en la asignatura de Matemática, con los/as estudiantes del Novenos
años paralelos “A” y “B” de EGB, del Colegio Nacional “Conocoto”, Conocoto D.M. Quito, período
2016 – 2017”.
Autora: Gastezzi Tapia Maura Emma.
Tutor: MSc. Ramón Humberto Flores Pozo.
RESUMEN
En el presente trabajo de investigación, se abordó el tema de la utilización de las Fichas Dienes en el
Desarrollo del Aprendizaje Significativo de las sumas, restas de polinomios y productos notables, en
la asignatura de Matemática, con los/as estudiantes de Novenos años paralelos “A” y “B” de EGB,
del Colegio Nacional “Conocoto”. El objetivo fue describir como las Fichas Dienes optimizan el
desarrollo del Aprendizaje Significativo; sus actividades y beneficios durante el proceso. El enfoque
de este estudio fue cuali-cuantitativo, porque parte del análisis fue documental y de la investigación
en campo. La modalidad es Socio Educativa. El tipo de investigación es de Campo y Bibliográfica,
el nivel de profundidad es descriptivo. La población de estudio fue de 80 estudiantes y 10 docentes.
El hallazgo más importante destaca el desconocimiento de las fichas dienes y su aplicación para
mejorar el aprendizaje significativo.
Descriptores: FICHAS DIENES / APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE LAS SUMAS / RESTAS
DE POLINOMIOS Y PRODUCTOS NOTABLES.
xiv
TOPIC: “Dienes information data in the development of significant learning using adding,
subtracting of polynomials and remarkable products in the subject of mathematics, with students of
ninth grade sections “A” and “B” of Basic General Education of Conocoto High School, Quito 2016
-2017”
Author: Gastezzi Tapia Maura Emma.
Tutor: MSc. Ramón Humberto Flores Pozo.
ABSTRACT
In this present work of research, it was covered the topic of proper use of Dienes Information data in
the development of significant learning using adding, subtracting of polynomials and remarkable
products in the subject of mathematics, with students of ninth grade sections “A” and “B” of Basic
General Education of Conocoto High School. The objective was to describe how Dienes optimize
the development of significant learning; their activities and benefits during the process. The focus of
this study was qualitative and quantitative, because part of the analysis was documental and the
research was on the field. The modality is socio educative. The amount of people investigated were
80 students and 10 teachers. The most important findings was the lack of awareness of Dines data
information and its application to improve significand learning.
DESCRIPTORS: DIENES / SIGNIFICANT LEARNING OF ADDING AND SUBTRACTING
POLYNOMIALS AND REMARKABLE PRODUCTS.
I CERTIFY that the above and foregoing is a true and correct translation of the original
document in Spanish.
Lcdo. Fernando Raúl Oña Sandoval
Firma Sello
Certified Translator
1
INTRODUCCIÓN
Las Fichas Dienes es una estrategia didáctica considerada en Matemática como la parte concreta, la
cual permite construir el Aprendizaje Significativo, en el presente trabajo de investigación se busca
encontrar la mejor manera de aplicar las Fichas Dienes en resolución de operaciones como las sumas,
restas de polinomios y productos notables, con los/as estudiantes de Novenos años paralelos “A” y
“B” de Educación General Básica del Colegio Nacional “Conocoto”, siendo un proceso libre y
creativo. Sin embargo, esto no significa que carezca de sistematización y organización.
El Aprendizaje Significativo ocurre cuando una nueva información “se conecta”, con un concepto
relevante pre-existente en la estructura cognitiva; esto implica que las nuevas ideas logren ser
aprendidas por sí mismos.
Al constituir las Fichas Dienes una estrategias de aprendizaje que permite a los estudiantes con mayor
o menor capacidad intelectual lograr por igual un mismo objetivo. La tarea del docente, por tanto es
en la medida de lo posible, hacer que todos ellos desarrollen sus propias estrategias y obtengan un
mayor y mejor rendimiento durante el proceso, como lo dispone el Ministerio de Educación.
El componente lúdico, material didáctico puede ser aprovechado como fuente de recurso estratégico,
ya que ofrece numerosas ventajas dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje, sirve como estrategia
afectiva, puesto que desinhibe, relaja y motiva la estrategia comunicativa, permite una comunicación
real dentro del aula; esta estrategia cognitiva da al estudiante la posibilidad de convertirse en un ser
activo, de aplicar el razonamiento en situaciones reales, de ser creativo y de sentirse en un ambiente
cómodo y enriquecedor que le proporciona confianza para expresarse.
Esta investigación se estructura de una parte teórica, centrada, por un lado, en la revisión de la
fundamentación teórica de las Fichas Dienes y del Aprendizaje Significativo en la resolución de
operaciones de la asignatura de Matemática, como práctica.
Para cumplir con lo indicado este trabajo de investigación se lo estructuró en seis capítulos detallados
a continuación:
En el Capítulo I, EL PROBLEMA. Consta el problema de investigación que detalla los
antecedentes, el planteamiento del problema, la formulación del problema, la delimitación, los
objetivos y la justificación.
En el Capítulo II, MARCO TEÓRICO. Consta del marco teórico, sustentación científica.
En el Capítulo III, METODOLOGÍA. Consta la metodología de investigación, con qué tipo de
investigación, los métodos, las técnicas e instrumentos, la población y la muestra.
En el Capítulo IV, ANALISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS. Constan los aspectos
más relevantes a cerca de las encuestas realizadas a los docentes y estudiantes, mediante la aplicación
2
de cuestionarios con la representación en tablas y gráficos (pasteles), que reflejaron el porcentaje de
cada ítem.
En el Capítulo V, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. Permite detallar cada una de las
observaciones que se ha logrado obtener después del análisis de resultado para poder verificar la
validez de la investigación.
En el Capítulo VI, PROPUESTA. Permite identificar las actividades con las Fichas Dienes en las
operaciones con polinomios y productos notables, para desarrollar el Aprendizaje Significativo en la
asignatura de Matemática en el Colegio Nacional “Conocoto”.
3
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
Planteamiento del Problema.
En Ecuador la educación en todos los niveles ha ido transformándose en todos sus ámbitos; ya no se
basa en la concepción de enseñanza aprendizaje como transmisión y observación, sino que en la
actualidad, está orientada a un modelo activo, participativo y constructivo que permite establecer
nuevas estrategias para el aprendizaje significativo; pero se debe tener en cuenta que no todos los
materiales sirven para enseñar todos los contenidos, ni sirven para todos los estudiantes; se debe
seleccionar un material didáctico adecuado ya que es la clave en el aprovechamiento de la
potencialidad práctica, conforme cita, Rosique (2009), a MARQUÉS, Graells. (2001). "Cuando
seleccionamos recursos educativos para utilizar en nuestra labor docente, además de su calidad
objetiva hemos de considerar en qué medida sus características específicas están en consonancia con
determinados aspectos curriculares de nuestro contexto educativo". (Pág. 2).
En cuanto a la aplicación del material didáctico concreto, es necesario utilizarlo como estrategia que
genera nuevas experiencias concretas, vivenciales. Por ejemplo, la manipulación de Fichas Dienes,
las cuales permiten a los estudiantes desarrollar sus habilidades, su capacidad de análisis, de síntesis;
convirtiéndose en verdaderos espacios donde el estudiante viva, sienta y disfrute con plena libertad
su existencia en una forma motivadora y placentera. El Diseño Curricular Nacional 2016, valora la
aplicación de esta estrategia, al incluir con mayor acentuación en comparación a los diseños
curriculares anteriores, priorizando las actividades lúdicas en las diversas áreas de desarrollo y para
los distintos ciclos, en relación a las ventajas que brinda al lograr una mayor atención del estudiante.
Además, los estudiantes, por su naturaleza predominantemente activa, necesitan el material concreto
para construir su propia identidad y subjetividad. A toda edad, el juego es corporal y sensoriomotor,
lo que permite el desarrollo de la motricidad, estructuración de su cuerpo y del espacio, así como el
conocimiento y la comprensión progresiva de la realidad. A través del mismo el estudiante irá
descubriendo y conociendo el placer de hacer cosas y compartir con otros; es uno de los medios más
importantes que tiene para expresión de los más variados sentimientos, intereses y aficiones. En este
mismo orden de ideas, se considera que el material concreto es el primer nivel de forma colectiva de
participación o de actividad asociativa, donde no hay una verdadera división de roles u organización
en las relaciones sociales en cuestión; cada estudiante actúa un poco como quiere, sin subordinar sus
intereses o sus acciones a los del grupo. Más tarde tiene lugar la actividad competitiva, en la que el
estudiante se divierte en interrelación con uno o varios compañeros.
De igual manera, se puede percibir en Instituciones Educativas locales del Distrito Metropolitano de
Quito, que cada vez tiene más relevancia e importancia la actividad lúdica en el proceso educativo,
4
por comprenderse esenciales para que se den verdaderos espacios en donde el estudiante viva, sienta
y disfrute con libertad su existencia en la sociedad. Esta sería la explicación del aumento de las
expectativas e interés por comprender, analizar e interpretar la actividad lúdica, permitiendo un
cambio transcendental en la docencia.
Lamentablemente, en el Colegio Nacional “Conocoto” se, presenta una realidad distinta que consiste
en que no se aplica las Fichas Dienes en el Desarrollo del Aprendizaje Significativo de las sumas,
restas de polinomios y productos notables, en la asignatura de Matemática.
A pesar de la importancia que tiene la utilización del material concreto, se percibe una escasa
aplicación del mismo, resultado del poco conocimiento o interés que se tiene sobre el momento y la
manera de emplearlo. Se considera, por ejemplo, en forma equivocada, que estas actividades
concretas, sólo deben ser utilizadas al final de las unidades didácticas, con el fin de cumplir con el
programa curricular. Ante esta situación, se debe trabajar con los padres de familia o representantes
legales, ya que ellos deben estar involucrados en este tipo de actividades, siendo de gran beneficio
en el desarrollo social del estudiante, ya que el material didáctico favorece la comunicación y el
intercambio del conocimiento, permitiendo al estudiante, saber relacionarse y comunicarse en pares,
logrando la integración social.
Por lo antes expuesto, en este contexto, es necesario analizar en qué medida aportan las Fichas Dienes
en el Desarrollo del Aprendizaje Significativo de las sumas, restas de polinomios y productos
notables en la asignatura de Matemática dentro del ámbito educativo, con el propósito de repensar
una nueva forma de trabajo en el aula, donde los actores o protagonistas no sean únicamente los
libros, sino también, el material concreto. De esta forma, se ha trabajado en la relación de la
educación recibida en el hogar y de la Institución; en concordancia con los nuevos enfoques,
tendencias y objetivos pedagógicos de la Institución Educativa, la cual tiene el reto de mejorar la
calidad de la educación.
Formulación del Problema
¿De qué manera aportan las Fichas Dienes en el Desarrollo del Aprendizaje Significativo de las
sumas, restas de polinomios y productos notables, en la asignatura de Matemática con los/as
estudiantes de Noveno año paralelos “A” y “B” de EGB, del Colegio Nacional “Conocoto”,
Conocoto, D. M. Quito en el periodo 2016 – 2017?
5
Preguntas Directrices.
¿Los estudiantes de noveno año de EGB, reconocen con facilidad las figuras geométricas (cuadrados,
rectángulos), para la elaboración de las Fichas Dienes?.
¿Cuál es la importancia de las Fichas Dienes en el proceso de enseñanza aprendizaje?.
¿Cómo se establece la relación de los conocimientos previos con los nuevos, en el aprendizaje
significativo?.
¿Cómo el docente describe las actividades, para el desarrollo del Aprendizaje Significativo en las
operaciones con polinomios?.
¿Cómo el diseño de una propuesta metodológica ayuda a resolver el problema planteado?.
Objetivos
Objetivo General
Determinar cómo aportan las Fichas Dienes en el Desarrollo del Aprendizaje Significativo de las
sumas, restas de polinomios y productos notables, en la asignatura de Matemática con los/as
estudiantes de Novenos años, paralelos “A” y “B” de EGB, del Colegio Nacional “Conocoto”,
Conocoto, D. M. Quito, en el período 2016 – 2017.
Objetivos Específicos
Identificar si los estudiantes de noveno año de EGB, reconocen con facilidad la clasificación de las
figuras geométricas planas (cuadrados, rectángulos), para la elaboración de las Fichas Dienes.
Identificar la importancia de las Fichas Dienes en el proceso de enseñanza aprendizaje.
Describir como se establece la relación de los conocimientos previos con los nuevos, en el
aprendizaje significativo.
Identificar como el docente describe las actividades, para el desarrollo del Aprendizaje Significativo
en las operaciones con polinomios.
Diseñar una propuesta metodológica para resolver el problema.
6
Justificación
Con esta investigación se manifiesta la importancia de la utilización de las Fichas Dienes, para
fortalecer el Desarrollo del Aprendizaje Significativo en las sumas, restas de polinomios y productos
notables, en la asignatura de Matemática con los/as estudiantes; pues el conocimiento de esta ciencia
es fundamental para crear bases firmes en el desarrollo del pensamiento lógico que ayuden en el
futuro no solo en la asignatura de Matemática, sino también en las otras asignaturas, con las que
desarrollen capacidades, como el análisis y la síntesis que son útiles en el estudio de todas las
ciencias.
El poco empleo del material concreto es un problema que se está dando en la actualidad a nivel de la
educación del Ecuador y sobre todo en la Institución donde se realizó la investigación, debido a
muchos factores que inciden en el proceso de enseñanza-aprendizaje, originados por la mala
administración de los recursos la aplicación de sistemas educativos que no es tan acorde a la realidad
social de sus gobernados, sino a sus propios intereses políticos, afectando directamente a la educación
en relación a la poca o ninguna capacitación de los maestros o a la asignación insuficiente de recursos
económicos para que los estudiantes dispongan de material concreto y aparatos audiovisuales
suficientes para formar parte activa de aprendizajes significativos. Los resultados de la aplicación de
las pruebas “Ser” aplicadas por el Ministerio de Educación a nivel de todo el país a los alumnos de
séptimos y décimos años de educación básica fueron muestras suficientes para demostrar el bajo
nivel de razonamiento lógico matemático que los estudiantes de esos niveles de educación tenían y
su incidencia en el aprendizaje, llevándonos a reflexionar y a meditar que el sistema educativo.
En el colegio “Nacional Conocoto” del Barrio La Paz, Distrito Metropolitano de Quito, existe poca
utilización del material didáctico o concreto y ello trunca los procesos y retrasa el avance de
aprendizajes planificados. Esta situación se observa desde los primeros años que el estudiante forma
parte del sistema escolarizado, debido quizá a la mala aplicación de procesos de enseñanza-
aprendizaje y que afecta todo su aprendizaje, pues, este razonamiento no afecta única y
exclusivamente a las Matemáticas sino a todas las áreas del saber.
El presente trabajo de investigación es factible de ejecutarse debido a que se cuenta con los recursos
humanos y económicos; sobre todo se contó con la apertura en el lugar donde se realizó la
investigación.
7
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
Antecedentes de la Investigación
En las exploraciones realizadas a varias fuentes para adquirir información sobre el tema de trabajo
de investigación y de acuerdo a las variables, se encontró varios estudios que hacen referencia a la
variable: “Fichas Dienes”, material didáctico concreto y se relacionan mucho con la otra variable
que es: “Aprendizaje Significativo”; los mismos que se aprovechan como antecedentes para
desarrollar este tema, así:
En repositorio digital de la Universidad Nacional Abierta de Venezuela, se localiza la tesis: “Dienes,
Brousseau y Alson: Contraste de tres visiones acerca del Aprendizaje de las Matemáticas”, el autor
Walter Beyer (2013). Se ha realizado varios estudios gracias a las publicaciones de importantes
educadores de matemática que dan a conocer sus experiencias en el aula y aspectos teóricos.
BEYER, Walter (2013), da a conocer que: “Un elemento distintivo entre la teoría de Dienes y la de
Brousseau es la concepción que cada uno tiene del juego: para el primero es un artefacto, mientras
que para el segundo es un modelo de una situación didáctica aunque para ambos de alguna manera
el alumno juega”. (Pág. 54).
En el repositorio digital de la Universidad Técnica del Norte, se encuentra la tesis con el tema: “La
utilización de Material Didáctico ayudará a los estudiantes de los décimos años de Educación Básica,
del Colegio Nacional “San Pablo” a la enseñanza significativa de Factorización durante el año
lectivo 2010-2011”, el autor Cruz Javier (1999). La metodología que maneja es deductiva e inductiva,
es decir que va de lo general a lo particular por lo que se ultima, que lo más importante es la adecuada
aplicación del material didáctico que constituye un importante apoyo para la adquisición de
conceptos, relaciones y métodos facilitando una enseñanza activa de acuerdo con la evolución
intelectual del alumno, elevando su autoestima y les agrade asistir al colegio.
CRUZ, Javier (1999), manifiesta que: “La aplicación de estrategias de aprendizaje en el desarrollo
de la enseñanza-aprendizaje de matemática, permitirá mejorar la asimilación de conocimientos con
lo cual se espera alcanzar un éxito total en los estudiantes porque se va a romper con el aprendizaje
mecánico y sin ninguna clase de motivación”. (Pág. 33).
Se hace referencia que el autor ha trabajado con la aplicación de estrategias de aprendizaje para el
desarrollo del mismo en la asignatura de Matemática, demostrando su beneficio y aplicabilidad con
este tipo de estrategia.
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En el repositorio digital de la Universidad de Cuenca, se encuentra la tesis con el tema: “El juego
lúdico como mediador didáctico del proceso del inter-aprendizaje de matemáticas para los
estudiantes de cuarto año de educación básica”, autor Mendoza José Bagua (2012). La metodología
que utiliza es la investigación-acción, la conclusión más significativa es que la mayoría de los niños
del centro educativo indican que si les gusta trabajar con los juegos lúdicos durante el proceso de
inter-aprendizaje, por tanto es necesario aplicar el juego lúdico en el área de matemática como en las
demás asignaturas porque los niños se motivan y sus resultados pueden ser halagadores.
MENDOZA, José. (2012), manifiesta que: “La utilización de material concreto ayuda a los
estudiantes plantear problemas significativos”. (Pág 22).
En el repositorio digital de la Universidad Politécnica Salesiana del Ecuador, se halla la tesis con el
tema: “Metodologías para el desarrollo del pensamiento multidimensional y el aprendizaje
significativo de las matemáticas y geometría, en los estudiantes de educación básica del colegio
Agronómico Salesiano de Paute”, autores Tapia Jesús y Pulla Oswaldo año (2011). La metodología
que utiliza la investigación documental. La conclusión más importante es que tanto docentes como
estudiantes coinciden en la necesidad de la implementación de nuevas metodologías que permitan el
aprendizaje significativo de las matemáticas al tiempo que desarrollen el pensamiento.
TAPIA, Jesús y PULLA, Oswaldo (2011), dan a conocer que; “Se necesita implementar una
propuesta metodológica, que permita el aprendizaje significativo de las matemáticas y desarrolle el
pensamiento multidimensional. Para ello, es necesario reconocer que los contenidos no son el
objetivo final. Hay que desarrollar competencias de manejo de la información y el pensamiento, que
sustenten conceptos y procesos matemáticos significativos”. (Pág. 56)
Los materiales didácticos o concretos como las Fichas Dienes proporcionan varias fuentes de
actividades apremiantes y justamente atractivas como para que cambie efectivamente la actitud del
estudiante hacia la disciplina de Matemática, los discentes que, teniendo conocimientos de
Matemática tolerables deben seguir con estas actividades para que no se cansen y así no encuentren
las clases áridas y sin utilidad. No obstante, las ventajas son generales; los materiales y recursos
didácticos permiten desarrollar de la mejor manera a la mayoría de los estudiantes. Las fichas Dienes
hacen que los estudiantes realicen actividades de forma autónoma y voluntaria alcanzando el
Aprendizaje Significativo.
9
Fundamentación Teórica
Fichas Dienes
http://www.distriseba.com.ar/webmatematica.html
En la presente investigación se puede identificar dos variables a desarrollar, que son de suma
importancia para el procedimiento de respuesta al problema detallado:
Según: MANZANARES, Inmaculada, (2008), manifiesta que el creador fue:
Willian Hull, Zoltan Dienes fue el que los usó en escuelas de Canadá y Australia
como material de aprendizaje de las matemáticas, quizás deberían ser llamados
entonces bloques de Hull. Por otro lado, y aunque son conocidos bajo este
nombre, los bloques en sí no son ‘lógicos’, si se denominan así es por su principal
función, que es la de ser material para trabajar los procesos lógicos en el
aprendizaje de las matemáticas.
http://periodistasencamino.blogspot.com/2008/06/bloques-dienes-qu-son-y-para-qu-
sirven.html
La Fichas Dienes conocidas como bloques lógicos, son materiales que proporcionan o facilitan el
aprendizaje de la asignatura de Matemática, y no solo en lo lógico sino en varios aspectos como lo
demuestra la siguiente investigación.
Definición.-Según: COFRÉ y TAPIA (2003), manifiestan que las fichas Dienes manejan:
A nivel de operaciones concretas, la unidad sigue siendo relativa a la realidad
enumerada o medida, de tal modo que, en presencia de algunos objetos discretos
como fichas, puede concebirse como unidad la ficha individual tanto como la
colección misma (el montón de fichas).
La relación expresada por el fraccionamiento es sólo una generalización de
operaciones que conforman el número, ya sea que se presente como unidad
métrica o como unidad simple. No hay duda que esto nos lleva a deducir que el
camino hacia esta generalización contempla obligadamente trabajo con
materiales concretos y la aplicación de los principios que identifican la teoría
enunciada por Dienes para el aprendizaje de conceptos matemáticos: principio
constructivo, de variabilidad perceptual y de variabilidad matemática. (Pág.
182)
Relacionado a las citas anteriores se puede analizar que estas fichas tanto individualmente como el
conjunto tratan de cumplir una meta en específico que es ayudar a las operaciones que son
conformadas con números que muchas veces son complicadas para estudiantes menores, por eso la
10
utilización de estas fichas son de gran ayuda en la enseñanza de las matemáticas, causando
entretenimiento, como al mismo tiempo generan conocimientos en ellos.
Estructura de las fichas dienes.- Según: el blogs serpadres.es, INFANTIL (2013), manifiesta que
las Fichas Dienes están conformadas por figuras geométricas planas como:
(Triángulos, cuadrados y rectángulos); cada colección está separado a su vez en
dos dimensiones: grandes, medianas y pequeñas. Asimismo, estos subgrupos
están separados en función de su grosor, teniendo en cada caso: gruesas y
delgadas. Por último, en cada subgrupo se encuentran las pintadas de los
colores primarios (amarillo, azul y rojo). De esta manera, cada pieza está
definida por cuatro variables: representación, dimensión, grosor y matiz. http://actividadesinfantil.com/archives/8396
Cada una de las Fichas Dienes, se pueden personificar en distintos materiales los cuales pueden ser:
madera, cartón, fomix, plástico, etc. Como se pudo notar cada una de estas Fichas Dienes son
diferentes, en tamaño, color y forma, por lo que causan la diversidad en las maneras de interpretarlas
en cada uno de los estudiantes y saberlas utilizar relacionándolas con la asignatura de matemática,
ayudando a la concentración y al conocimiento necesario, dentro de este proceso es que los
estudiantes logren identificar y manipular el material para posteriormente resolver operaciones
básicas con polinomios en matemática.
Según: MEJIA, Clara, manifiesta que la utilización de las Fichas Dienes en el aspecto pedagógico
es:
Mediadores para el establecimiento de los esquemas básicos del razonamiento
lógico matemático, tiene las siguientes ventajas pedagógicas: La forma en que
los estudiantes realizan la actividad con ellos, constituye un indicador de las
competencias necesarias para el desarrollo del pensamiento lógico. El maestro
puede detectar, en el alumno, dificultades clasificatorias, que ya consideraba
superadas. El desarrollo del cálculo proposicional, a través de las actividades
propuestas con este material, permite asimilar los contenidos proposicionales,
eliminando las dificultades de tipo sicológico que se involucran, cuando se
trabaja sobre enunciados del lenguaje ordinario.
http://ayura.udea.edu.co/logicamatematica/talleres/taller1a.htm. 21-01-2017
La utilización de estos bloques o Fichas Dienes, no solo son medios para generar conocimientos o
entretenimiento, sino que también ayudan a conocer las diferentes formas de razonamiento de los
estudiantes, frente a diversas actividades que se proponen para lograr alcanzar una competencia sana
y equilibrada.
Figuras Geométricas
Definición.- Algunos autores han definido a las figuras geométricas como se detalla a
continuación:
Según: TORREGROSA, Xavier. (2015), manifiesta que la figura geométrica es:
Un conjunto no vacío cuyos elementos son puntos. Estas figuras entendidas
como lugares son áreas cerradas por líneas o superficies en un plano o en el
espacio. Las figuras geométricas planas y sólidas, aquellas con dos o tres
11
dimensiones respectivamente, se forman con la combinación de otras figuras
geométricas más elementales y de menos dimensiones como la línea o el punto.
http://slideplayer.es/slide/5256303/. 21-01-2017 (Diapositiva1)
Según: BYA, 1396 (2015), manifiesta que las figuras geométricas: “Consisten de una línea o de un
conjunto de líneas que representarán un objeto dado”. http://es.slideshare.net/bya1396/figuras-
geometricas-50105481
Las figuras geométricas están compuestas por la unión de líneas o de puntos, de las cuales cada
estudiante tiene conocimiento, estas figuras son representadas en un plano o espacio, para lograr ser
identificadas y estas sirven para aplicaciones de la vida cotidiana, al relacionarlas obtenemos valores
necesitados mediante la aplicación de fórmulas.
Tipos.- Según: ANÓNIMO, (Anonimo, NN) determina que existe cuatro tipos de figuras
geométricas como:
Iguales, semejantes, equivalentes y simétricas. Serán iguales cuando al
colocarse de manera superpuesta coinciden. Son semejantes si tienen igual
figura pero diferente extensión. Son equivalentes cuando poseen distinta figura
e igual extensión. Y son simétricas cuando tienen sus partes respectivamente
iguales pero colocadas de manera inversa.
http://definicion.mx/seccion-F
A hora bien, al hablar de figura geométrica hace referencia a un lugar geométrico, en todos lados
donde se pueda apreciar el entorno se plasman figuras geométricas, de diferentes formas medidas y
tamaños algunos tienen superficie como apoyarse otros no, algunos tienen lados unos tiene caras
otros ninguna de eso trata la cita anteriormente hecha.
Clasificación.- Según: ÁLVARES, Yesica (2015), lo resume mediante un mapa conceptual en que
se detalla su respectiva clasificación como se muestra en la siguiente imagen.
http://aprendoaquerergeo.blogspot.com/ Imagen (1)
12
Según GONZÁLEZ, Maylett. (2010), detalla la siguiente clasificación:
Según la medida de sus lados y ángulos, los polígonos pueden ser regulares e
irregulares. Un polígono es regular si todos sus lados poseen la misma longitud
y si todos sus ángulos son iguales.
Otro de los polígonos muy populares son los cuadriláteros, los cuales se
clasifican en:
Paralelógramos: son aquellos que tiene 2 pares de lados paralelos (cuadrado,
rectángulo, rombo y romboide).
La circunferencia es una línea curva cerrada, cuyos puntos tienen la propiedad
de equidistar de otro punto llamado centro. El término equidistar significa que
están a la misma distancia. Los puntos de la circunferencia y los que se
encuentran dentro de ella forman una superficie llamada círculo.
http://dibujotecnico-may.blogspot.com/2010/05/propiedades-de-las-figuras-
geometricas_26.html
Hay que recordar que las figuras geométricas tienen lados, vértices, ángulos. Se clasifican de
acuerdo al plano y espacio de tal manera permite mencionar a los polígonos regulares e irregulares.
Figuras geométricas planas.-
http://informacionimagenes.net/imagenes-de-figuras-geometricas-planas-para-ninos-para-imprimir-y-recortar/ Imagen (2)
De acuerdo a la información obtenida en la página web: DEISYLI, define a las figuras geométricas
planas como: “Las que están limitada por líneas rectas o curvas y todos sus puntos están contenidos
en un solo plano”.
http://www.aula365.com/post/figuras-planas/
Conforme a lo investigado se puede establecer que las figuras planas son aquellas zonas cerradas por
líneas no alineadas en un cuerpo de dos longitudes.
Tipos.- De acuerdo a la información obtenida en la página web: LASSO, Sara. (2016), las ordenan
especialmente en dos tipologías dependiendo de si sus líneas sean curvas o rectas.
Cónicas son las figuras geométricas planas delimitadas por una línea curva
cerrada y plana que resultan de la intersección no degenerada entre un cono y
un plano que no pasa por su vértice. Por ejemplo el círculo y la elipse.
Polígonos son las figuras geométricas planas delimitadas por el cruce de dos o
más líneas rectas, con tres o más lados e igual cantidad de ángulos. http://arte.about.com/od/Que-es-el-arte/fl/Figuras-geometricas.htm
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De acuerdo a la información obtenida se acuerda que las figuras planas son las que tienen un espacio
o región plana, en este caso hay dos tipos los polígonos y el círculo.
Tipos de Polígonos.-
https://www.google.com.ec/search?q=CLASIFICACION+DELOS+POLIGONOS&nfpr=1&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwiGptTDgYDUAhXIQCYKHaJsBvYQ_A
UIBigB&biw=1366&bih=659#nfpr=1&tbm=isch&q=clasificacion+delos+poligonos+regulares+e+irregulares&imgrc=p6pxdJ_HEhJaCM:
Imagen (3)
De acuerdo a la información obtenida en la página web; LASSO, Sara. (2016), puntualiza la
categorización de los polígonos en base a los subsiguientes juicios:
A) Según la medida de sus lados y ángulos:
Polígono regular es aquel que puede inscribirse en una circunferencia pues
todos sus ángulos y lados son iguales.
Polígono irregular es aquel cuyos vértices no se inscriben dentro de una
circunferencia pues sus ángulos y lados son desiguales.
Polígono equilátero es aquel con todos sus lados iguales, pero con ángulos de
distinta medida.
Polígono equiángulo es aquel con todos sus ángulos iguales, pero con lados de
distinta longitud.
B) Según sus ángulos interiores:
Polígono convexo es aquel con ángulos interiores de menos de 180º y con todas
sus diagonales (línea recta que une dos vértices no consecutivos) interiores.
Polígono cóncavo es aquel con al menos un ángulo interior de más de 180º y con
alguna diagonal exterior.
C) Según su eje de simetría:
Polígono simétrico es aquel divisible con una línea en mitades iguales.
Polígono asimétrico es aquel que no se puede dividir con una línea en mitades
iguales.
D) Según su número de lados o ángulos:
Triángulo: Polígono con tres lados o ángulos.
Cuadrilátero: Polígono con cuatro lados o ángulos.
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Pentágono: Polígono con cinco lados o ángulos.
Hexágono: Polígono con seis lados o ángulos.
Heptágono: Polígono con siete lados o ángulos.
Octágono: Polígono con ocho lados o ángulos.
Eneágono: Polígono con nueve lados o ángulos.
Decágono: Polígono con diez lados o ángulos.
Endecágono: Polígono con once lados o ángulos.
Dodecágono: Polígono con doce lados o ángulos.
Tridecágono: Polígono con trece lados o ángulos.
Tetradecágono: Polígono con catorce lados o ángulos.
Pentadecágono: Polígono con quince lados o ángulos.
Hexadecágono: Polígono con dieciséis lados o ángulos.
Heptadecágono: Polígono con diecisiete lados o ángulos.
Octadecágono: Polígono con dieciocho lados o ángulos.
Eneadecágono: Polígono con diecinueve lados o ángulos.
Icoságono: Polígono con veinte lados o ángulos.
http://arte.about.com/od/Que-es-el-arte/fl/Figuras-geometricas.h
La clasificación de los polígonos se da en base a numerosos criterios, primero es conveniente
conocer que poseen tres elementos que son: los lados (segmentos que forman la línea
poligonal), los vértices (puntos donde se unen los lados o regiones del plano que delimitan
dos lados), lo mencionado anteriormente es según sus lados, sus ángulos, la distancia y la
extensión.
Perímetro.
Definición.- Algunos autores han definido al perímetro como, se detalla a continuación: Según
PEREIRA, Andrea. (2013), manifiesta que el perímetro es: “La medida del contorno de una figura,
éste se mide en unidades lineales, tales como el centímetro (cm), el metro (m), el kilómetro (km),
etc”. (pág.1)
Según: Página web, DITUTOR. (2015), manifiesta que el perímetro de una figura plana es: “Es igual
a la suma de las longitudes de sus lados”.
http://www.ditutor.com/geometria/perimetro.html
Después de haber recordado lo que es perímetro que no más que la longitud de una figura geométrica,
en si la medida de cada uno de sus lados.
Área.
Definición.- Algunos autores, han definido al área como se detalla a continuación:
Según: PEREIRA, Andrea, (2013), manifiesta que el área es: “La medida de la superficie que abarca
una figura. Para calcular el área de una figura hay que determinar la cantidad de unidades de
superficie que caben en su interior”. (Pág.1)
Según: MARTINEZ, Néstor, (2007), manifiesta que el área es: “La cantidad de superficie de una
figura plana. Dicho de otra manera es el tamaño de la región interna de una figura geométrica. El
área se mide en unidades al cuadrado: metros cuadrados, centímetros cuadrados, pulgadas cuadradas,
etc”. (Pág.1).
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Por todas las expresiones antes mencionadas donde se dice que área es un concepto métrico,
superficie que se desea deducir de cualquier figura geométrica plana, para lo cual se debe aplicar las
diversas formulas. Pero, en si calcular el área permite comparar dos figuras geometricas para conocer
cual ocupa más espacio para esto se utiliza mucho la operación de la multiplicación.
Material Didáctico Concreto
Definición.- Según: PÉREZ, Julián. (2008), manifiesta que el material didáctico concreto es:
“Aquel que reúne medios y recursos que facilitan la enseñanza y el aprendizaje. Suelen utilizarse
dentro del ambiente educativo para facilitar la adquisición de conceptos, habilidades, actitudes y
destrezas”. http://definicion.de/material-didactico/
El material didáctico concreto se representa en todo material, cuerpo o componente que el docente
proporciona en el salón de clases, con el fin de alcanzar transferir contenidos formativos desde la
aplicación y práctica de los estudiantes.
Importancia del Material Didáctico.- Según; WordPress.com, (2008), manifiesta la importancia del
uso del material didáctico en:
La enseñanza de las matemáticas parte del uso del material concreto porque
permite que el mismo estudiante experimente el concepto desde la estimulación
de sus sentidos, logrando llegar a interiorizar los conceptos que se quieren
enseñar a partir de la manipulación de los objetos de su entorno. Como bien lo
dice Piaget los niños y niñas necesitan aprender a través de experiencias
concretas, en concordancia a su estadio de desarrollo cognitivo.
https://pedagogas.wordpress.com/
Desde el punto de vista de la matemática, el entorno está rodeado de una gran diversidad de cosas
que facilita el aprendizaje, proporcionando recursos los cuales brindan experiencias nuevas donde se
pueden desarrollar varias destrezas como: clasificar y establecer semejanzas y diferencias para poder
resolver problemas de la vida diaria y así descubrir al momento de manipular los materiales.
Clasificación del material didáctico.- Según: LIMA, Marlene del Rocío. (2011), el Material
Didáctico se clasifica en:
Material Impreso.- Tenemos los libros, cuadernos, fichas de trabajo, revistas,
folletos, etc.
Material Concreto.- Material manipulable con el cual el estudiante puede
moldear, construir, etc. Como la madera, la arcilla, el plástico, chapas, entre
otros.
Material permanente de trabajo.- Son las que el docente utiliza todos los días.
Pizarrón, tiza, cuadernos, juego geométrico, entre otros.
Material Audiovisual.- Aquel que está relacionado con las TIC Tecnologías de
Información y Comunicación) videos, proyectores, blogs, webquest, internet,
etc.
Material experimental.- aparatos y materiales variados para la realización de
experimentos en general.
Características del material concreto.- Según la página web pedagogas.wordpress.com, detalla que
los materiales concretos para cumplir con su finalidad, deben demostrar las siguientes peculiaridades:
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como estar formados con elementos naturales, posibles y resistentes para que los educandos los
logren manejar y aplicar; que sean cuerpos atractivos y que produzcan interés en los estudiantes; que
sea una relación directa con el tema a tratar; que los estudiantes puedan receptar la comprensión de
los conocimientos.
Cabe destacar que las Fichas Dienes son materiales didácticos concretos, representaciones gráficas
individuales o en grupos de un número determinado para así lograr realizar operaciones matemáticas,
estas tienen la facilidad de ser manipuladas para toda edad, uno de los elementos más importantes de
estos materiales es que son llamativas e innovadoras, para los estudiantes.
Importancia del material concreto.- Según: LIMA, Marlene del Rocío. (2011), en la actualidad las
destrezas con criterio de desempeño constituyen: “Uno de los roles importantes de la educación
actual, ya que el desarrollo de éstas le permite al estudiante un desenvolvimiento exitoso en sus
estudios y en su vida cotidiana”. file:///C:/Users/ADMIN-
MINEDUC/Downloads/LIMA%20SALINAS%20MARLENE%20DEL%20ROCIO.pdf
En este sentido, la importancia de enseñar y aprender matemática se enfatiza en el desarrollo de las
destrezas con criterio de desempeño, a través de la utilización de materiales didácticos y concretos
del entorno. Ante esta situación un análisis detenido, objetivo y sobretodo de carácter científico.
Polinomios
Definición: Algunos autores han definido a los polinomios como, se detalla a continuación:
Según: PERÉZ, Julián y GARDEY, Ana. (2013), actualizado (2015), manifiestan que los polinomios
son: “Las expresiones algebraicas que se forman a partir de la unión de dos o más variables y
constantes, vinculadas a través de operaciones de multiplicación, resta o suma”.
http://www. http://definicion.de/polinomio/
Cabe destacar que uno de los temas que se encuentra dentro del Algebra son los polinomios, los
cuales nos sirven para fortalecer los conocimientos básicos y lograr desarrollar variados cálculos que
son útiles para las diferentes carreras a las cuales los estudiantes pueden acceder.
Términos.- Algunos autores han definido a los términos de los polinomios como, se detalla a
continuación: Según: ANÓNIMO, (2011), manifiesta que los términos que componen a un polinomio
son: “Constantes: (como 3, -20, o ½). Variables: (como x e y). Exponentes: (como el 2 en y2) pero
sólo pueden ser 0, 1, 2, 3, etc. http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/polinomios.html
Según: GERRDOPLC. (2008), manifiesta que los términos del polinomio mediante la siguiente
imagen:
Grado: Es el mayor exponente con el que aparece la variable con coeficiente
no nulo.
Términos: Son los sumandos que conforman un polinomio.
Término independiente: Es el sumando sin variables ni exponente.
Coeficientes: Los números que multiplican a las potencias de “x” en cada
término.
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Variable: Símbolo que representa cualquier número en un conjunto.
http://es.slideshare.net/GERRDOPLC/proyecto-final-de-los-polinmios-nestor-sosa-y-diamisney-vegas-8a
Imagen (4)
Tipos.- Según: PADILLA, María Ángeles. (2016), manifiesta que los polinomios pueden ser:
REDUCIDOS: Tiene sumados los términos semejantes
NO REDUCIDOS: Contiene dos o más términos semejantes
COMPLETOS: Sus términos tienen todos los grados, desde el del polinomio a
cero
INCOMPLETOS: Falta algún término de grado menos que el del polinomio.
ORDENADOS: Sus términos están ordenados por el grado de la variable.
NO ORDENADOS: Sus términos están desordenados según el grado de los
mismos.
http://slideplayer.es/slide/5501122/
Una de las recomendaciones que se da siempre para poder operar polinomios es que deben estar
reducidos y ordenados de forma decreciente ya que facilita su operación.
Valor numérico.- Algunos autores han definido a los términos de los polinomios como, se detalla a
continuación:
Según: SANTILLANA, (2006), manifiesta que el valor numérico de un polinomio es: “El resultado
que se obtiene al sustituir las letras o variables por números determinados”. (Pág. 190)
Según: MORENA, María Angélica, (2014), manifiesta que el valor numérico de un polinomio es:
“El resultado que se obtiene al adjudicar un valor determinado a su variable y realizar los cálculos
correspondientes”.
http://matematicasmodernas.com/valor-numerico-de-un-polinomio/
Como se detalla en cada uno de las definiciones dadas de valor numérico de un polinomio resulta de
reemplazar un valor a la variable.
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Sumas y Resta de Polinomios
Sumas
Definición.- Algunos autores han definido a las sumas de polinomios como, se detalla a
continuación:
Según SANTILLANA (2006), manifiesta que la suma de polinomios se: “Calcula sumando los
monomios semejantes” (Pág.180).
Según: ANONIMO, manifiesta que la suma de polinomios es:
Para sumar dos polinomios, hay que sumar entre sí los coeficientes de los
términos del mismo grado El resultado de sumar dos términos del mismo grado,
es otro término del mismo grado. Si falta algún término de alguno de los grados,
se puede completar con 0, como en el ejemplo en el segundo polinomio se
completó con 0x2. Y se los suele ordenar de mayor a menor grado, para que en
cada columna queden los términos de igual grado.
También se los puede sumar de otra forma (sin ponerlos uno sobre otro).
http://matematicaylisto.webcindario.com/polinomios/operacio/suma.htm.
De acuerdo a lo manifestado por cada una de las fuentes, se ratifica que la suma de polinomios
consiste en la suma de los coeficientes de los términos semejantes.
Procesos.- Según: ANÓNIMO (2017), manifiesta que para realizar las sumas de polinomios es
necesario tener en cuenta los siguientes pasos:
Escribir los monomios de manera que se indique que estos se están sumando, es
decir: ab+3ab+ 2x^2; una vez hecho esto se procede a determinar si hay
términos semejantes en la expresión algebraica y así reducir términos; como
vemos en este caso se puede efectuar la suma entre los términos semejantes ab
y 3ab; teniendo en cuenta esto la suma queda de la siguiente manera: ab+3ab+
2x^2= 4ab+ 2x^2; en caso de que no haya términos semejantes se debe dejar la
suma expresada tal cual como se da al principio. Para el caso de suma de
polinomios existen dos maneras de sumar, una consiste en poner los términos
de cada polinomio en forma ordenada y a manera de columna.
https://aula.tareasplus.com/Roberto-Cuartas/Curso-Algebra-Elemental/Suma-de-
expresiones-algebraicas-monomios-y-polinomios
Se puede evidenciar que los procesos son muy sencillos fáciles de aplicar, primero ordenar los
términos en forma de columna decreciente, reducir los términos semejantes, sumar los coeficientes
y mantener la misma parte literal.
Restas
Definición.- PÉREZ, Porto. (2014), manifiesta que la resta de polinomios se realiza en: “Sumando
el opuesto del sustraendo al minuendo”.
Según: SANTILLANA, (2006), manifiesta que la resta de polinomio no es más que: “Sumar al
minuendo el polinomio opuesto del sustraendo es decir, P(x) + (-Q(x))”.
La resta de polinomios es una suma más, pero cambiando al sustraendo sus signos.
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Procesos.- Según, ANONIMO (2008), manifiesta que el proceso de la resta de polinomios se debe:
Identificar tanto el minuendo como el sustraendo. Se escribe el minuendo con
su propio signo y a continuación el sustraendo con signo cambiado. Se reduce
la expresión resultante Nota1: el minuendo es la cantidad de la que se resta otras
cantidades. El sustraendo es la cantidad que se resta de Nota 2: Dos términos
son semejantes cuándo tienen las misma letras y afectadas por los mismo
exponentes.
http://es.slideshare.net/segundogradomatutino/procedimiento-de-resta-de-los-
polinomios-presentation.
Para lograr realizar la resta de polinomios es importante tener claro las partes de una suma, como
cuál es el minuendo y el sustraendo ya que uno de los pasos son cambiar los signos al sustraendo y
realizar la suma como ya se ha aprendido.
Productos Notables
Definición.- Según: PÉREZ, Julián. (2008), manifiesta que los productos notables: “En el ámbito
matemático se refieren al resultado de una operación de multiplicación. Los valores que entran en
juego en estas operaciones, por otra parte, se conocen como factores”.
http://definicion.de/productos-notables/
De acuerdo a la definición observada podemos concretar que un producto notable no es más que
todos los productos de factores de monomios que tiene por lo menos un factor en común.
Tipos.- Según: CASTRO, Brenda. (2014), manifiesta en un mapa conceptual los tipos de
productos notables como se muestra en la siguiente imagen.
http://mataiem9-bcf.blogspot.com/ Imagen (5)
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Importancia.- Según: CASTRO, Brenda. (2014), manifiesta que los productos notables también
como las matemáticas:
Están presentes a lo largo de nuestra vida, es imposible comprar o vender algo
sin hacer uso de las matemáticas, ¿cómo no mencionar que son importantes? Si
es algo con lo que vivimos y nos debemos de familiarizar demasiado con ellas;
en caso de no saberlas aplicar nos harían mucha falta.
Los productos notables nos sirven para simplificar la resolución de muchas
multiplicaciones.
http://mataiem9-bcf.blogspot.com/
Tipos.- Según: VAZQUEZ, Javier. (2013), manifiesta los siguientes tipos de productos notables
como:
Factor Común
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene
aplicando la propiedad distributiva:
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la
figura adjunta. El área del rectángulo es
(el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse
como la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se
suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:
Un trinomio de la expresión siguiente: se conoce
como trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Producto de dos binomios con un término común
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el cuadrado
del término común se suma con el producto del término común por la suma de
los otros, y al resultado se añade el producto de los términos diferentes.
21
Producto de dos binomios conjugados
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para
su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos
(obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene una
diferencia de cuadrados.
Polinomio al cuadrado
Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los
cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de
los productos de cada posible par de términos.
Binomio al cubo o cubo de un binomio
Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:
El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero
por el segundo.
El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
El cubo del segundo término.
Identidades de Cauchy:
22
http://profejavierv.blogspot.com/2013/06/factor-comun-el-resultado-de.html
Vale recordar que un producto notable no es otra cosa que una multiplicación de expresiones
algebraicas pero se debe aplicar una regla, como: la suma de un binomio al cuadrado; la diferencia
de un binomio al cuadrado; Producto de dos binomios con un término común; Producto de dos
binomios conjugados; Polinomio al cuadrado; Binomio al cubo o cubo de un binomio.
El Aprendizaje Significativo
Definición.- Según: BARO, (2011), manifiesta que Ausubel estuvo influenciado por las opiniones:
Cognitivos de la teoría de Piaget y planteó su Teoría del Aprendizaje
Significativo por Recepción, en la que afirma que el aprendizaje ocurre cuando
el material se presenta en su forma final y se relaciona con los conocimientos
anteriores de los alumnos. (Pág. 2)
Cualquier sujeto aprende mediante el “Aprendizaje Significativo”, lo que significa que a la
investigación actual o existente se agrega la nueva en la estructura sapiente del sujeto. El aprendizaje
fruto de la recepción y del descubrimiento, puede ser significativo o memorístico; dependiendo de
las condiciones en que suceda. Características para que el aprendizaje sea significativo, serían las
siguientes:
1. El estudiante ha de mantener una cierta predisposición inicial hacia lo que se le enseña. Por ello,
son necesarias actividades motivadoras que provoquen su atención.
2. El estudiante debe poseer los conocimientos previos adecuados para poder acceder a los
conocimientos nuevos.
Teoría del Aprendizaje Significativo
Definición.- Según, Bermúdez, José Vicente Rojas (2011), manifiesta que la teoría del aprendizaje
significativo de Ausubel (TASA) es:
Una de las teorías cognitivas elaboradas desde posiciones organicistas. Según
Ausubel (1973), Novak y Hanesian (1978), Novak (1977) y Novak y Gowin
(1984), citados por Pozo (2010), la propuesta de Ausubel “está centrada en el
aprendizaje producido en un contexto educativo, es decir en el marco de una
situación de interiorización o asimilación a través de la instrucción” (Pág.209).
Con base en lo anterior, se reconoce la importancia de la teoría en el ámbito de la educación. A
continuación se presenta un esquema con los aspectos importantes de la teoría:
23
paradigmaseducativosuft.blogspot.com/2011/05/23eoría-del-aprendizaje-significativo-de.html
Imagen (6)
Según: Ausubel, David, manifiesta que el aprendizaje del alumno depende de: “La estructura
cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, debe entenderse por "estructura
cognitiva", al conjunto de conceptos, ideas que un individuo posee en un determinado campo del
conocimiento, así como su organización”.
file:///C:/Users/ADMIN-MINEDUC/Downloads/Aprendizaje_significativo.pdf 04-02-2017
De acuerdo a lo investigado se puede determinar que David Ausubel es representante de la escuela
cognoscitiva, ya que es el autor de la teoría Ausubeliana, claro está que se basó en los criterios de
Piaget, ya que afirma que lo más importante para el aprendizaje es lo que el estudiante ya conoce o
sabe.
Principios del Aprendizaje Significativo.- Según: POVEDA, Elva. (2009), manifiesta que los
principios más importantes son:
Los conocimientos previos.- Todos los saberes acumulados por el individuo,
hasta antes de comenzar el proceso de aprendizaje. Está constituido por el
cúmulo de conceptos, habilidades, que el sujeto muestra como aprendizaje
anteriores y que se encuentran en la estructura cognoscitiva, constituye la base
de la iniciación del aprendizaje. Se le conoce con el nombre de experiencias
previas.
El conflicto cognitivo.- Es el momento en que los conocimientos previos o los
nuevos se ponen en duda y surgen la pregunta: Qué – Porqué de las cosas, es
una confrontación de lo nuevo con lo anterior.
La construcción del conocimiento.- Proceso activo en el estudiante va
vinculando los saberes previos con la nueva información que en la contrastación
se elabora el conocimiento en forma permanente. (Pág.35)
Al hablar del aprendizaje significativo, viene a la mente los conocimientos previos o ya existentes
en cada individuo, que en realidad no es otra cosa que los conocimientos que se posee desde el
momento en que se es consciente de las cosas que se aprende o conoce al pasar el tiempo, por lo
tanto se diferencia a un aprendizaje mecánico.
24
Aprendizaje memorístico y significativo
Ausubel medita que todo entorno de enseñanza contiene dos dimensiones, que pueden ubicarse en
los ejes vertical y horizontal. La dimensión representada en el eje vertical hace relato al tipo de
aprendizaje formado por el estudiante, es decir, los términos mediante los que cataloga, convierte y
detiene la información e iría del aprendizaje meramente memorístico o repetitivo al aprendizaje
absolutamente significativo. Y al espacio representado en el eje horizontal hace relato a la maniobra
de ilustración planificada para promover esa enseñanza, que iniciaría de la enseñanza estrictamente
receptiva, en la que el docente o guía exhibe de modo explícito lo que el estudiante debe aprovechar
en el descubrimiento espontáneo de manera autónoma.
Según: POZO, (2010), manifiesta la diferencia entre los dos ejes indicados:
Uno de los aportes más relevantes de Ausubel, que serían bastante
independientes uno del otro. Además, al concebir el aprendizaje y la enseñanza
como continuos y no como variables dicotómicas, Ausubel evita reduccionismos
y establece la posibilidad de interacciones entre asociación y reestructuración
en el aprendizaje. (Pág.210).
Como se menciona en el anterior párrafo, Ausubel da a conocer que aunque la enseñanza y la
educación son importantes, estas trabajan de formas independientes. No obstante, tanto el aprendizaje
significativo así como el memorístico son potenciales en ambos ejemplares de enseñanza, la
receptiva o expositiva y la enseñanza por descubrimiento o investigación.
Vale resaltar la diferencia entre aprendizaje memorístico y aprendizaje significativo. Aprendizaje
significativo donde se puede unir a las estructuras de conocimiento que almacene el dependiente, es
decir cuando el nuevo material adquiere significado para el sujeto a partir de su relación con
conocimientos preliminares. Para ello es necesario que el material que debe instruirse posea un
significado en sí mismo, es decir, que haya una relación no arbitraria o simplemente asociativa entre
sus partes. Pero es necesario además que el estudiante disponga de los requisitos cognitivos
necesarios para asimilar ese significado.
Al referirse del aprendizaje memorístico o de repetición, no es otra cosa que hablar de los temas de
manera arbitraria ya que carecen de significado para el sujeto que recibe la información, cabe destacar
que en ocasiones hay cierto material que si da resultado haciendo que se logre el aprendizaje
significativo.
Según: NOVAK, Gowin. (1984), citados por POZO, (2010), otros aspectos que difieren
esencialmente el aprendizaje significativo del aprendizaje memorístico son: “Aprendizaje
relacionado con experiencias, con hechos u objetos e implicación afectiva para relacionar los nuevos
conocimientos con aprendizajes anteriores”. (Pág.212).
Según: POZO, (2010), manifiesta que Ausubel se refiere a que: “El aprendizaje memorístico va
perdiendo importancia gradualmente a medida que el niño adquiere más conocimientos, ya que al
25
aumentar éstos se facilita el establecimiento de relaciones significativas con cualquier material”.
(Pág.212).
Esa mayor eficacia se debería a las tres ventajas esenciales de la comprensión o asimilación sobre la
repetición: producir una retención más duradera de la información, facilitar nuevos aprendizajes
relacionados y producir cambios profundos –o significativos– que persisten más allá del olvido de
detalles concretos NOVAK & GOWIN, (1984), citado por POZO, (2010), en todo caso, según:
Ausubel, “El aprendizaje significativo y memorístico no es excluyente”. (Pág. 213)
Las condiciones del aprendizaje significativo.- De acuerdo Ausubel se origina un aprendizaje
significativo cuando el material que debe instruirse con el sujeto para aprenderlo genera ciertos
escenarios. En todo lo que al material, se refiere este debe ser puntual que conserve significado en sí
mismo, es decir, que sus componentes estén constituidos en una organización. Pero no continuamente
los materiales constituidos con lógica se estudian significativamente, para lo cual, es preciso que se
plasmen otras circunstancias en el sujeto que debe instruirse. En primer lugar, es necesaria una
voluntad para el aprendizaje significativo, por lo que la persona debe tener algún impulso para
aprender.
Conjuntamente el material con significado y la vocación por parte del sujeto, es necesario para la
estructura cognitiva del estudiante, es recomendable dar ideas con las que pueda ser relacionado el
nuevo material. A su vez, este proceso es similar a la adaptación piagetiana, la nueva información
aprendida transformará la estructura cognitiva del individuo.
Tipos de Aprendizaje Significativo.- Según: POVEDA, Elva. (2009), manifiesta que existen tipos
de aprendizaje significativo como:
Representacional.- Es la base del aprendizaje significativo del que dependen los
demás, se trata por lo tanto de la adquisición de vocabulario o las primeras
palabras que el niño aprendería representarían objetos o hechos reales. Este
aprendizaje es el más próximo a lo repetitivo.
De Conceptos.- Los conceptos para David Ausubel son objetos, eventos,
situaciones o propiedades de algo y constituyen una estructura lógica, se
aprenden cuando se relacionan los objetos o los eventos con ciertos atributos
comunes a ellos, ejemplo la palabra silla no es sola la mía, sino también la de
mis compañeros. Hay un proceso de formación de conceptos consistente en una
abstracción inductiva a partir de experiencias empíricas concretas en el período
preescolar. Luego el niño cuando recibe conocimientos formales, asimila
conceptos y relaciona los nuevos conceptos con los ya formados ya existentes en
la mente del niño.
De Proposiciones.- Consistente en adquirir el significado de nuevas ideas
expresadas en una proposición (proposición son dos o más conceptos ligados en
una unidad semántica. (Pág. 40)
Da a conocer que ningún individuo tiene vacíos, siempre hay algo en la mente solo que cuando se
recibe educación se adquiere conceptos con nueva información, es ese momento viene a la mente las
26
preguntas, las dudas del conocer, eso que para él individuo es extraño, pero que ya una parte de eso
se conoce de forma empírica.
Estrategias docentes para un aprendizaje significativo
Actividades que generan y activan conocimientos previos.- Según: BARRIGA, Frida. (2002),
manifiesta que conviene se tome en cuenta los siguientes aspectos (véase Cooper, 1990).
Estrategias y afectos esperados en el aprendizaje de los alumnos
Estrategias de enseñanza Efectos esperados en el alumno
Objetivos Dan a conocer la finalidad y alcance del
material y cómo manejarlo. El alumno sabe
qué se espera de él al terminar de revisar el
material. Ayudan a contextualizar sus
aprendizajes y a darles sentido.
Actividades que generan y activan
información previa (foco introductorio,
discusión guiada, etcétera)
Activan sus conocimientos previos.
Crean un marco de referencia común.
Ilustraciones Facilitan la codificación visual de la
información
Preguntas intercaladas Permiten que practique y consolide lo que ha
aprendido. Mejora la codificación de la
información relevante. El alumno se
autoevalúa gradualmente.
Señalizaciones Le orientan y guían en su atención y
aprendizaje. Identifican la información
principal; mejoran la codificación selectiva.
Resúmenes Facilitan que recuerde y comprenda la
información relevante del contenido por
aprender.
Organizadores previos Hacen más accesible y familiar el contenido.
Con ellos, se elabora una visión global y
contextual.
Analogías Sirven para comprender información
abstracta. Se traslada lo aprendido a otros
ámbitos.
Mapas y redes conceptuales Son útiles para realizar una codificación visual
y semántica de conceptos, proposiciones y
explicaciones. Contextualización las relaciones
entre conceptos y proposiciones.
Mapas y redes conceptuales Facilitan el recuerdo y la comprensión de las
partes más importantes del discurso.
(pág. 148)
De acuerdo a lo investigado se puede detallar que hay varias estrategias las cuales facilitan el
aprendizaje significativo, como se observa en el cuadro, pues en verdad estos son varios de los
recursos que los docentes deben aplicar en las aulas de clase.
Condiciones que permiten el logro del aprendizaje significativo.- Según: BARRIGA, Frida. (2004),
manifiesta que para que sea realmente significativo el aprendizaje éste debe aglutinar diversas
situaciones:
27
La nueva información debe relacionarse de modo no arbitrario y sustancial con
lo que el alumno ya sabe, dependiendo también de la disposición (motivación y
actitud) de éste por aprender, así como de la naturaleza de los materiales o
contenidos de aprendizaje. (Pág. 41)
Las condiciones que deben darse para que exista un aprendizaje significativo, es que debe haber una
buena motivación y actitud así como también el apoyo de material didáctico para lograr alcanzar el
conocimiento requerido.
Destrezas con Criterio de Desempeño
Definición.- Según: GUITARRA, Martha. (2010), manifiesta que la destreza es:
La expresión del “saber hacer” en los estudiantes, que caracteriza el dominio
de la acción. En este documento curricular se ha añadido los “criterios de
desempeño” para orientar y precisar el nivel de complejidad en el que se debe
realizar la acción, según condicionante de rigor científico – cultural, espaciales,
temporales, de motricidad, entre otros. Las destrezas con criterio de desempeño
constituyen el referente principal para que los docentes elaboren la
planificación micro-curricular de sus clases y las tareas de aprendizaje.
(Pág.11)
Destrezas con criterios de desempeño, son unas de las herramientas más importantes para poder
realizar el trabajo en el aula de la mejor manera permitiendo orientar y precisar el nivel de
profundidad al realizar las actividades con los estudiantes, aplicando el saber hacer.
Actividades Lúdicas
Definición.- Según: REYES, Percy. (2017), manifiesta que la lúdica se entiendo como:
Una dimensión del desarrollo de los individuos, siendo parte constitutiva del ser humano. El
concepto de lúdica es tan amplio como complejo, pues se refiere a la necesidad del ser humano,
de comunicarse, de sentir, expresarse y producir en los seres humanos una serie de emociones
orientadas hacia el entretenimiento, la diversión, el esparcimiento, que nos llevan a gozar, reír,
gritar e inclusive llorar en una verdadera fuente generadora de emociones.
https://es.scribd.com/doc/56163013/ACTIVIDADES-LUDICAS
Según: GRAUS, 7 (2013), manifiesta que las actividades lúdicas se las conoce como: “Al adjetivo
que designa todo aquello relativo al juego, ocio, entretenimiento o diversión. El término lúdico
es de origen latín ludus que significa “juego”.
Las actividades lúdicas en si se refieren a realizar ejercicios, juegos que permitan al mismo tiempo
divertirse y aprender en si aprende jugando.
Importancia de las actividades lúdicas en la educación.- Según: LEGUISAMON, Giovanny.
(2012), manifiesta varios comentarios de conocedores como:
Ernesto Yturralde.- Nos dice que el juego no es productivo si no una pérdida de
tiempo cuando no se tiene una estructura de aprendizaje experiencial para
desarrollarlo, el aprendizaje experiencial es una oportunidad vivir para
aprender, por medio nuevas experiencias construidas por el propio individuo,
creando así espacios para el aprendizaje utilizando la auto-exploración, auto-
28
experimentación. Carlos Alberto Jiménez V.- Nos muestra la lúdica no como
algo que tienes que ser, si no como algo que surge por si sola que es necesaria
para el crecimiento como persona de cualquier ser humano y que nos lleva a la
búsqueda del sentido de la vida, la fantasía la creatividad y la libertad son
eséncieles para el desarrollo de la lúdica, y para poder trabajar lúdicamente
con los niños tenemos que de cierta manera fantasia y vivir a su ritmo en su
espacio y en su mundo para poder ser creadores y compartir con ellos.
http://ludicayaprendisaje.blogspot.com/
Las actividades lúdicas pasan a ser una herramienta muy importante dentro del proceso de enseñanza
aprendizaje, ya que lo facilitan y lo convierte en divertido. Una de las condiciones o necesidades es
que se debe tener mucha imaginación o creatividad, siendo la base fundamental para el correcto
desenvolvimiento.
Clasificación de las actividades lúdicas.- Según: REYES, Percy. (2017), manifiesta que existen las
siguientes clasificaciones como el: “Juego para el desarrollo de habilidades, para la consolidación
de conocimientos, para el fortalecimiento de los valores (competencias ciudadanas)”.
https://es.scribd.com/doc/56163013/ACTIVIDADES-LUDICAS.
La clasificación de las actividades lúdicas pueden ser de diversas manera y para diferentes objetivos
todo depende el contexto y de la persona que lo dirige.
Actividades Visuales
Definición.- Según: ADAME, Antonio (2009), manifiesta que los medios visuales se han
considerado desde hace tiempo como:
Un importante recurso educativo ya que la mayor parte de la información que
reciben las personas se realiza a través del sentido de la vista y del oído. La
principal razón para la utilización de imágenes en los procesos educativos es
que resultan motivadoras, sensibilizan y estimulan el interés de los estudiantes
hacia un tema determinado, de modo que facilitan la instrucción completando
las explicaciones verbales impartidas por el profesorado. De tal forma la
instrucción completando las explicaciones verbales impartidas por el
profesorado. De tal forma se hace indispensable la formación del colectivo
docente para la utilización de tales recursos en el aula.
Los medios visuales son en verdad una herramienta muy útil dentro del aula, ya que permite una
mejor captación de los contenidos, es importante manifestar que cada día aparece un medio
electrónico más interesante y el cual en estas épocas los estudiantes la saben manejar muchas veces
mejor que los docentes, es por tal motivo que deben convertirse en un aliado más no en un obstáculo.
29
Actividades kinestésicas
Actividades.- Según: ZAMBRANO, Lisseth (2014), manifiesta que las actividades kinestésicas que
se consideran en el aula son: “Diseñar zonas y cambiar de sitio al mobiliario para satisfacer las
necesidades táctiles y de movimiento de los niños, proporcionándoles así la oportunidad de
desplazarse de un sitio a otro, para que puedan estirarse, darse vueltas, balancearse, moverse y
mantenerse activos”.
Las actividades kinestésicas, son aquellas que permite al estudiante tener un ambiente sano y
agradable, en el cual puedan ellos realizar cada una de las actividades, de las diferentes asignaturas
de manera proactiva en sí de forma autónoma permitiendo que se desarrolle el aprendizaje.
Figuras Geométricas & Fichas Dienes
Las figuras geométricas son una parte fundamental dentro de la elaboración y aplicación de las
Fichas Dienes, ya que para poder elaborarlas se debe reconocer a la figura planas como: cuadrado y
rectángulo.
Las Fichas Dienes en si son figuras geométricas planas, las cuales son de diferentes colores, tamaños
y grosor, son consideradas como material concreto el cual debe ser manejable y accesible para cada
uno de los estudiantes, ya que dentro de la planificación diaria del aula en la asignatura de matemática
se aplica el ERCA; que viene siendo la experiencia concreta, reflexión, conocimiento y aplicación.
Material concreto & Fichas Dienes
Dentro del gran mundo del material concreto se puede encontrar a las Fichas Dienes o conocido por
otros investigadores o profesionales como bloques algebraicos, son fáciles de manipular y de
identificar, haya en diferentes colores, formas y tamaños, permiten que el estudiante aprenda
mediante y al mismo tiempo se divierte, hace que el aprendizaje sea duradero y significativo, logra
identificar, analizar, clasificar y aplicar varias reglas las cuales facilitan su aprendizaje.
Fichas Dienes & Operaciones con Polinomios
Dentro del mundo de la matemática se puede encontrar con los polinomios los cuales permiten
realizar varias operaciones entre ellas la sumas, restas y productos notables, los mismos que son parte
fundamental dentro del proceso del estudiante para poderse convertir en un bachiller exitoso
Destrezas & Aprendizaje Significativo
Dentro de una planificación de aula, debe existir varios elementos entre ellos el objetivo del bloque
que se desglosa de los objetivos del año. Las destrezas con criterio de desempeño que no es otra cosa
que el saber hacer, los conocimientos incorporados con un nivel de profundidad de acuerdo al año.
30
Las estrategias metodológicas que se proponen de acuerdo a las destrezas que se van a desarrollar, a
través de actividades, técnicas, entre otras que se aplican durante el proceso, para lograr así un
aprendizaje significativo.
Metodología &Aprendizaje Significativo
Al hablar de metodología, se puede referir que existen varias opciones para lograr los objetivos
planteados para los estudiantes, todo depende de la actitud del estudiante frente a los contenidos que
se planteen al inicio del año lectivo.
Recursos & Actividades
Hay un sin número de recursos pero no todos las podemos aplicar ya que en las Instituciones no se
cuenta con la tecnología suficiente, por tal motivo se debe buscar otros medios o recursos como son
los concretos. Aunque hoy en día los estudiantes dominan las redes sociales de una manera increíble
por lo tanto por ese canal hay que afianzar las estrategias como puede ser enviando o recibiendo
información ya sea por correo, Facebook, blogs, entre otras.
Definición de términos básicos
Los conceptos en base a las variables me han permitido orientar de mejor manera los aspectos
esenciales de este trabajo de investigación. A partir de la variable independiente:
Aprendizaje.- Proceso de cambio relativamente permanente en el comportamiento de una persona
generado por la experiencia
Contextualización.-Entorno lingüístico del cual depende el sentido y el valor de una palabra, frase
o fragmento considerados. Entorno físico o de situación, ya sea político, histórico, cultural o de
cualquier otra índole, en el cual se considera un hecho
Creativo.- Sacar o hacer una cosa o actividad de la nada.
Cualitativo.- Cualidad, índole condición cada circunstancia o virtud que distingue a personas o
cosas.
Destreza.- Consiste en la capacidad y habilidad para realizar algún trabajo de la mejor manera.
Enfoque.-Lograr que la imagen de un objeto que se produce en el foco de una lente sea captada con
claridad sobre un plano u objeto específico.
Fichas.- Son aquellas que permiten memorizar una información de manera diferente.
Fundamentación.-Conjunto de principios iniciales a partir de los que se elabora, establece o crea
una cosa.
Generalidades.- Mayoría, pluralidad, colectividad muchedumbre, masa conjunto.
Habilidades.- Habilidad para resolver una tarea o acción.
Informes.- Informar, dar a conocer una noticia.
Lúdico.- Término utilizado en educación para el juego, recrearse.
Quimestrales.- Se detalla datos cada 5 meses.
31
Reglamento.- Reglas instrumento para medir y trazar normas.
Significativo.- Algo representativo que tiene importancia.
Técnicas.- Conjunto de procedimientos de una ciencia o arte.
Visión.- Facultad de hacer conjeturas sobre el futuro.
Fundamentación Legal.
Para la realización de esta investigación se tiene como fundamento a las siguientes leyes:
Ley Orgánica de Educación Superior (Educación, 2010)
Art. 72.- Garantía de acceso universitario para los ecuatorianos en el exterior.-
Las universidades y escuelas politécnicas garantizarán el acceso a la educación
superior de las y los ecuatorianos residentes en el exterior mediante el
documento de programas académicos. El Consejo de Educación Superior
dictará las normas en las que se garantice calidad y excelencia.
Estatuto de la Universidad Central del Ecuador
Art. 191. Derechos. Los estudiantes tienen los siguientes derechos:
16. Obtener los títulos profesionales y grado académico para los cuales se
hubieren hecho acreedores, de acuerdo con la ley, este Estatuto y los
reglamentos.
Art. 212. El trabajo de graduación o titulación constituye un requisito
obligatorio para la obtención del título o grado para cualquiera de los niveles
de formación. Dichos trabajos pueden ser estructurados de manera
independiente o como consecuencia de un seminario de fin de carrera. Para la
obtención del grado académico de licenciado o del título profesional
universitario de pre o posgrado, el estudiante debe realizar y defender un
proyecto de investigación conducente a una propuesta que resolverá un
problema o situación práctica, con características de viabilidad, rentabilidad y
originalidad en los aspectos de aplicación, recursos, tiempos y resultados
esperados. Lo anterior está dispuesto en el Art. 37 del Reglamento Codificado
de Régimen Académico del Sistema Nacional de Educación Superior.
Cada uno de los artículos enunciados en este espacio detallan claramente los pasos a seguir para
lograr conseguir el título de Licenciatura que compete, ya que se basan según al Reglamento de
Régimen del Sistema Nacional de Educación Superior.
32
Caracterización de la Variables.
Variable Independiente
Fichas Dienes.- Son figuras geométricas (cuadrados, rectángulos), utilizados como material
didáctico concreto, tienen varios colores, texturas y medidas, permiten representar polinomios, las
operaciones de productos notables permitiendo desarrollar el aprendizaje significativo durante el
proceso de enseñanza, al ejecutar las diferentes actividades planificadas.
Variable Dependiente
Aprendizaje significativo.- Son un conjunto de ideas y conocimientos que permite relacionar la
nueva información con la que ya se posee, para el desarrollo de las destrezas en el ámbito de la
Matemática.
33
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
Diseño de la Investigación.
Para el trabajo de investigación se utilizó el enfoque cuali-cuantitativo:
Enfoque Cualitativo.- Con respecto a la investigación cualitativa PITA, (Fernandez, 2002)
menciona que:
Trata de identificar la naturaleza profunda de las realidades, su sistema de
relaciones, su estructura dinámica, la generalización y objetivación de los
resultados a través de una muestra para hacer inferencia a una población de la
cual toda muestra procede. Tras el estudio de la asociación o correlación
pretende, a su vez, hacer inferencia causal que explique por qué las cosas
suceden o no de una forma determinada.
Este tipo de enfoque, se tomó en consideración para las entrevistas realizadas a los docentes, encuesta
a estudiantes, debido a que se necesita hacer un análisis de las cualidades de ciertas alternativas que
se presentan en el trabajo, el comportamiento de los estudiantes y conocimientos de los docentes
respecto al tema, es decir son situaciones donde se abstrae los resultados cualitativos los mismo que
no son medibles
Enfoque Cuantitativo.- Según el (Sonora) en su página web acerca de la investigación cuantitativa
menciona que:
Se basa en un tipo de pensamiento deductivo, utilizando la recolección y
análisis de datos para contestar preguntas de investigación y probar hipótesis
establecidas previamente. Además, confía en la medición numérica, el conteo y
frecuentemente en el uso de estadísticas para establecer con exactitud, patrones
de comportamiento en una población.
http://biblioteca.itson.mx/oa/educacion/oa3/paradigmas_investigacion_cuantitativa
/p11.htm
Este tipo de enfoque, se tomó en consideración para las entrevistas realizadas a los docentes,
encuestas a estudiantes, debido a que se necesita la investigación cuantitativa la cual permite medir
los resultados numéricos y la población. Este trabajo se realizó con los estudiantes de dos paralelos
de 9° año de Educación General Básica del Colegio Nacional “Conocoto”, además de 2 docentes.
Tipo de Investigación
Investigación Bibliográfica.- Según (Zorrilla, 1998). “La investigación bibliográfica puede
realizarse de forma independiente o como parte de la investigación de campo y de laboratorio.
Constituye parte de la investigación científica con el propósito de reunir información y
conocimientos previos para un problema para la cual busca respuesta”. (pag.31)
Con respecto a la cita menciona que es necesario la investigación bibliográfica, ya que se necesitó
información científica y confiable acerca del tema para su desarrollo.
34
Investigación de campo.- Según (Zorrilla, 1998). “La investigación de campo tienen como
finalidad recoger y registrar de forma ordenada los datos relativos al tema escogido como objeto de
estudio. Las principales técnicas están la entrevista, la encuesta, el test, la observación”. (Pág. 32).
En el presente trabajo se utilizó investigación de campo, puesto que, se tuvo que recurrir a las aulas
del Colegio Nacional “Conocoto”, con la finalidad de obtener información de los estudiantes de 9°
año, de dos paralelos y sus docentes de Matemática.
Formas de investigación
Descriptiva.- Sobre investigación descriptiva (Tamayo, 2004), menciona que: “Comprende la
descripción, registro, análisis e interpretación de la naturaleza actual, y la composición o proceso de
los fenómenos. La investigación descriptiva trabaja sobre realidades de hecho y su característica
fundamental es presentarnos una interpretación correcta”. (Pág.46).
En la presente investigación es necesaria la descripción de los comportamientos de los estudiantes y
docentes con relación a las variables, por tal motivo se recurrió a este forma de investigación.
Población.- Según, (Moreno, 2000), menciona que la población:
En investigación educativa cuando se habla de la población en estudio, la idea
está asociada a aquel conjunto de individuos, grupos, instituciones y materiales
educativos, que por tener determinadas características han sido seleccionados
por el investigador como unidades de análisis en relación con las cuales se
estudiará la acción, el comportamiento o los efectos de las variables de interés.
(Pág, 8)
Población
En el contexto de la investigación existe una población, que se detalla en el siguiente cuadro:
Tabla 1 .- Población y muestra
INFORMANTES HOMBRES MUJERES TOTAL
Docente 4 6 10
Estudiantes 38 42 80
Autora: GASTEZZI, Maura Emma
Fuente: Colegio Nacional Conocoto. 2017
35
Tabla 2.- Operacionalización de la Variable Independiente y Dependiente
VARIABLES
DIMENSIONES INDICADORES
ITEMS
TÉCNICAS INSTRUMENTOS
D E D E D E
Variable
Independiente
FICHAS DIENES
Son figuras
geométricas (cuadrados,
rectángulos), utilizados
como material didáctico
concreto, tienen varios colores, texturas y
medidas, permiten
representar polinomios,
las operaciones de productos notables
permitiendo desarrollar
el aprendizaje
significativo durante el proceso de enseñanza,
al ejecutar las diferentes
actividades
planificadas.
Figuras Geométricas
planas (cuadrado-
rectángulo)
Reconoce la clasificación de las
figuras planas.
1 1
EN
CU
ES
TA
EN
CU
ES
TA
CU
ES
TIO
NA
RIO
CU
ES
TIO
NA
RIO
Aplica área y
perímetro de los
cuadrados y
rectángulos.
2 2
Material
didáctico
Concreto
Aplica Fichas Dienes
para la enseñanza de operaciones con
polinomios.
3 3
Puede traducir del
material concreto al material gráfico.
4 4
Operaciones de
suma, resta de
polinomios y productos
notables.
Representa de manera
concreta las sumas y
restas de polinomios.
5 5
Representa de forma
gráfica los productos
notables.
6 6
Actividades
Aplica medios
visuales. 7 7
Utiliza la lúdica. 8 8
Trabaja actividades
kinestésicas. 9 9
Variable Dependiente
Aprendizaje
significativo.- Son un
conjunto de ideas y
conocimientos que
permite relacionar la
nueva información con
la que ya se posee, para
el desarrollo de las
destrezas en el ámbito
de la matemática.
Conjunto de ideas
y conocimientos
Relaciona los
conocimientos previos con los
nuevos.
10 10
Destrezas con Criterio de
Desempeño
Definir y reconocer
los elementos de un
polinomio.
11 11
Operar con
polinomios en
ejercicios numéricos
y algebraicos
12 12
Reconocer y calcular productos notables e
identificar factores de
expresiones
algebraicas.
13 13
Ámbito
matemático
La aplicación de las
Fichas Dienes le permiten desarrollar
el aprendizaje
Significativo, al
cumplir con las actividades de las
operaciones de suma,
resta y productos
notables.
14 14
Elaborado por: GASTEZZI, Maura Emma. 2017
36
Técnicas e Instrumentos
La técnica que se empleo fue la encuesta a los docentes y estudiantes las cual permitió obtener una
información de suma importancia para el investigador, datos concretos acerca de la aplicación de las
Fichas Dienes dentro del proceso enseñanza aprendizaje de polinomios, para el desarrollo del
Aprendizaje Significativo. De igual manera se realizó un análisis profundo de varios informes
técnicos sobre la investigación, mediante el apoyo de libros, informe, páginas web y otros, realizados
por investigadores y escritores. Para esto se consideraron los siguientes aspectos como:
Elaboración de los instrumentos
Seleccionar la población y muestra
Pedir autorización a las Autoridades
Aplicar los instrumentos
Tabular la información
Conclusiones y recomendaciones
Encuesta
Definición.- Según: RUIZ, Manuel, manifiesta que la encuesta es un: “Procedimiento que permite
explorar cuestiones que hacen a la subjetividad y al mismo tiempo obtener esa información de un
número considerable de personas”.
http://www.eumed.net/tesis-doctorales/2012/mirm/tecnicas_instrumentos.html.
El cuestionario cuenta con preguntas que ayudaron a obtener conclusiones y verificar la aplicación
de las estrategias activas que inciden en el proceso de evaluación de los aprendizajes. Se orientan a
docentes y estudiantes, para responder en forma escrita a preguntas elaboradas de acuerdo al
contexto.
Validez y Confiabilidad de los Instrumentos
Se validaron los instrumentos con personas entendidas en el tema, tomando en cuenta cada una de
las sugerencias dadas, de los siguientes profesionales:
Magister Rocío Burbano
Magister Rosita Andrade
Magister Carlos Cóndor
Magister Ximena Tapia
Los resultados obtenidos fueron organizados y calculados en una aplicación de Office como Excel,
para luego realizar el debido análisis, para poder obtener las conclusiones y recomendaciones de cada
caso. Los análisis se trataron en base a porcentajes, representando así a cada variable con sus
dimensiones.
37
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
El presente capitulo hace referencia al análisis respectivo de los datos obtenidos en el Colegio
Nacional “Conocoto”, mediante la aplicación de ciertos insumos como la encuesta mediante un
cuestionario, tanto para los estudiantes de los novenos años de EGB, paralelos “A” y “B” como para
los docentes del área de Matemática.
Mediante la aplicación de las encuestas a los estudiantes, se pudo evidenciar la falta de aplicación
del material concreto (Fichas Dienes), dentro del proceso de enseñanza aprendizaje en la asignatura
de matemática, además se confirma que los docentes no utilizan las Fichas Dienes en la enseñanza
de las operaciones con polinomios y productos notables.
38
Encuesta de Estudiantes
1. ¿Reconoce la clasificación de las figuras geométricas planas?
Tabla N°3
Figuras Geométricas Planas
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 31 39%
Casi siempre 30 37%
A veces 17 21%
Nunca 2 3%
Total 80 100% Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N°1
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 39% que corresponde a 31 estudiantes indican
que siempre reconocen la clasificación de las figuras geométricas planas, el 37% que es 30
estudiantes indican que casi siempre, el 21 % que es 17 estudiantes manifiestan que a veces, mientras
que el 3% es decir 2 estudiantes no lo hacen nunca.
Por lo que se determina que el mayor porcentaje de estudiantes siempre reconocen la clasificación
de las figuras geométricas planas.
39
2. ¿Su docente de matemática emplea material concreto para calcular áreas y perímetros en
las figuras geométricas planas (cuadrados y rectángulos)?
Tabla N°4
Material Concreto para calcular el área y perímetro.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 6 7%
Casi siempre 14 17%
A veces 26 33%
Nunca 34 43%
Total 80 100% Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N°2
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 43% que corresponde a 34 estudiantes indican
que nunca el docente emplea material concreto para calcular áreas y perímetros en las figuras
geométrica planas (cuadrados y rectángulos), el 33% que es 26 estudiantes indican que a veces, el
17 % que es 14 estudiantes manifiestan que casi siempre, mientras que el 7% es decir 6 estudiantes
indican que siempre.
De los resultados obtenidos se puede deducir que un gran porcentaje de estudiantes encuestados
manifiestan que los docentes tienen la debilidad en utilizar material concreto para sus clases de
cálculo de áreas y perímetros en las figura planas.
40
3. ¿El docente presenta Fichas Dienes para trabajar las operaciones con polinomios?
Tabla N°5
Fichas Dienes en las operaciones con polinomios.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 6 8% Casi siempre 4 5%
A veces 13 16%
Nunca 57 71% Total 80 100%
Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 3
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 71% que corresponde a 57 estudiantes indican
que nunca el docente emplea Fichas Dienes para trabajar las operaciones con polinomios, el 16%
que es 13 estudiantes indican que a veces, el 8 % que es 6 estudiantes manifiestan que siempre,
mientras que el 5% es decir 4 estudiantes indican que casi siempre.
De los resultados obtenidos se puede deducir que un gran porcentaje de estudiantes encuestados
manifiestan que los docentes no emplean Fichas Dienes en las operaciones con polinomios.
41
4. ¿Puede convertir lo expresado con material concreto al lenguaje simbólico?
Tabla N°6
Material concreto y lenguaje simbólico.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 5 6% Casi siempre 3 4%
A veces 25 31%
Nunca 47 59% Total 80 100%
Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 4
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 59% que corresponde a 47 estudiantes indican
que nunca han podido convertir lo expresado con material concreto al lenguaje simbólico, el 31%
que es 25 estudiantes indican que a veces, el 6 % que es 5 estudiantes manifiestan que siempre,
mientras que el 4% es decir 3 estudiantes indican que casi siempre.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de estudiantes encuestados
manifiestan que tener debilidad en convertir lo expresado en material concreto al lenguaje simbólico.
42
5. ¿Representa el docente de matemática de forma concreta las sumas y restas de polinomios?
Tabla N°7
Forma concreta las sumas y restas de polinomios.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 5 6% Casi siempre 5 6%
A veces 10 13%
Nunca 60 75% Total 80 100%
Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 5
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 75% que corresponde a 60 estudiantes indican
que nunca representa el docente de matemática de forma concreta las sumas y restas de polinomios,
el 13% que es 10 estudiantes indican que a veces, el 6 % que es 5 estudiantes manifiestan que casi
siempre, mientras que el 6% es decir 5 estudiantes indican que siempre.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de estudiantes encuestados
manifiestan que el docente tiene debilidad en representar las sumas y restas de polinomios en forma
concreta.
43
6. ¿Su maestro de matemática enseña con Fichas Dienes las operaciones de productos
notables?
Tabla N° 8
Fichas Dienes en operaciones de productos notables.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 3 4%
Casi siempre 11 14%
A veces 10 12% Nunca 56 70%
Total 80 100% Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 6
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 70% que corresponde a 56 estudiantes indican
que nunca su maestro de matemática enseña con Fichas Dienes las operaciones de productos
notables, el 14% que es 11 estudiantes indican que casi siempre, el 12 % que es 10 estudiantes
manifiestan que a veces, por consiguiente el 4% es decir 3 estudiantes indican que siempre.
De los resultados obtenidos se puede ultimar que un gran porcentaje de estudiantes encuestados
manifiestan que el maestro no utiliza Fichas Dienes para enseñar las operaciones de productos
notables.
44
7. ¿En el proceso de enseñanza aprendizaje de las operaciones con polinomios, su maestro
de matemática emplea medios visuales (dibujos, tipos de gráficas, maquetas, diapositivas,
videos, entre otros)?.
Tabla N° 9
Medios visuales en operaciones con polinomios.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 7 8% Casi siempre 11 14%
A veces 11 14%
Nunca 51 64% Total 80 100%
Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 7
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 64% que corresponde a 51 estudiantes indican
que nunca su maestro de matemática emplea medios visuales en el proceso de enseñanza aprendizaje
de las operaciones con polinomios, el 14% que es 11 estudiantes indican que a veces, el 14 % que es
11 estudiantes manifiestan que casi siempre, mientras el 8% es decir 7 estudiantes indican que
siempre.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de estudiantes encuestados
manifiestan que el maestro tiene debilidad en utilizar medios visuales en el proceso de enseñanza
aprendizaje de las operaciones con polinomios.
45
8. ¿Su docente de matemática emplea actividades lúdicas (juegos), para afianzar los
contenidos de las operaciones con polinomios?.
Tabla N° 10
Actividades lúdicas en operaciones con polinomios.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 36 45%
Casi siempre 23 29%
A veces 15 19% Nunca 6 7%
Total 80 100% Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 8
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 45% que corresponde a 36 estudiantes indican
que siempre su docente de matemática emplea actividades lúdicas (juegos), para afianzar los
contenidos de las operaciones con polinomios, el 29% que es 23 estudiantes indican que casi siempre,
el 19 % que es 15 estudiantes manifiestan que a veces, mientras el 7% es decir 6 estudiantes indican
que nunca.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de estudiantes encuestados
manifiestan que su docente de matemática emplea actividades lúdicas para afianzar los contenidos
de las operaciones con polinomios.
46
9. ¿Aplica el docente actividades kinestésicas (movimiento, actividades físicas, actuación y
talleres), para fortalecer los conocimientos en las operaciones de polinomios y productos
notables?
Tabla N° 11
Actividades kinestésicas en operaciones con polinomios y productos notables.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 15 19% Casi siempre 9 11%
A veces 26 32%
Nunca 30 38% Total 80 100%
Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 9
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 38% que corresponde a 30 estudiantes indican
que nunca su docente de matemática aplica actividades kinestésicas para fortalecer las operaciones
con polinomios y productos notables, el 32% que es 26 estudiantes indican que a veces, el 19 % que
es 15 estudiantes manifiestan que siempre, por consiguiente el 11% es decir 9 estudiantes indican
que casi siempre.
De los resultados obtenidos se puede ultimar que un gran porcentaje de estudiantes encuestados
manifiestan que el docente de matemática tiene debilidad en aplicar actividades kinestésicas para
fortalecer las operaciones con polinomios y productos notables
47
10. ¿El docente hace un repaso de los temas anteriores antes de iniciar con el nuevo?
Tabla N° 12
Repaso de temas anteriores con los nuevos.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 25 31% Casi siempre 6 8%
A veces 40 50%
Nunca 9 11% Total 80 100%
Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 10
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 50% que corresponde a 40 estudiantes indican
que a veces el docente hace repaso de los temas anteriores antes de iniciar con el nuevo, el 31% que
es 25 estudiantes indican que siempre, el 11 % que es 9 estudiantes manifiestan que nunca, mientras
el 8% es decir 6 estudiantes indican que casi siempre.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de estudiantes encuestados
manifiestan que el docente tiene debilidad en realizar un repaso de los temas anteriores antes de
iniciar con el nuevo.
48
11. ¿Puede reconocer y definir los elementos de un polinomio?
Tabla N° 13
Elementos de un polinomio.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 18 23% Casi siempre 25 31%
A veces 37 46%
Nunca 0 0% Total 80 100%
Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 11
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 46% que corresponde a 37 estudiantes indican
que a veces, pueden reconocer y definir los elementos de un polinomio, el 31% que es 25 estudiantes
indican que casi siempre, el 23 % que es 18 estudiantes manifiestan que siempre.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de estudiantes encuestados
manifiestan que frecuentemente pueden reconocer y definir los elementos de un polinomio.
49
12. ¿Resuelve ejercicios numéricos y algebraicos, empleando polinomios?
Tabla N° 14
Ejercicios numéricos y algebraicos.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 6 7% Casi siempre 14 18%
A veces 45 56%
Nunca 15 19% Total 80 100%
Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 12
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 56% que corresponde a 45 estudiantes indican
que a veces se resuelve ejercicios numéricos y algebraicos empleando polinomios, el 19% que es 15
estudiantes indican que nunca, el 18 % que es 14 estudiantes manifiestan que casi siempre, mientras
el 7% es decir 6 estudiantes indican que siempre.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de estudiantes encuestados
manifiestan que en ocasiones se resuelven ejercicios numéricos y algebraicos con polinomios.
50
13. ¿Reconoce y calcula productos notables e identifica los factores que forman las expresiones
algebraicas?
Tabla N° 15
Reconocer Productos notables.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 3 4%
Casi siempre 16 20%
A veces 47 59% Nunca 14 17%
Total 80 100% Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 13
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 59% que corresponde a 47 estudiantes indican
que a veces reconocen y calculan productos notables e identifican los factores que forman las
expresiones algebraicas, el 20% que es 16 estudiantes indican que casi siempre, el 17 % que es 14
estudiantes manifiestan que nunca, mientras el 4% es decir 3 estudiantes indican que siempre.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de estudiantes encuestados
manifiestan que regularmente pueden reconocen y calculan productos notables e identifican los
factores que forman las expresiones algebraicas.
51
14. ¿El docente utiliza Fichas Dienes, para desarrollar el Aprendizaje Significativo al ejecutar
las diferentes actividades de las operaciones de suma, resta y productos notables?
Tabla N° 16
Fichas Dienes en el Desarrollo del Aprendizaje Significativo.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 5 6%
Casi siempre 6 7%
A veces 7 9%
Nunca 62 78%
Total 80 100%
Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 14
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 78% que corresponde a 62 estudiantes indican
que nunca el docente utiliza Fichas Dienes para desarrollar el Aprendizaje Significativo al ejecutar
las diferentes actividades de las operaciones de suma, resta y productos notables, el 9% que es 7
estudiantes indican que a veces, el 7 % que es 6 estudiantes manifiestan que casi siempre, mientras
el 6% es decir 5 estudiantes indican que siempre.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de estudiantes encuestados
manifiestan que el docente de ningún modo utiliza Fichas Dienes para desarrollar el Aprendizaje
Significativo al ejecutar las diferentes actividades de las operaciones de suma, resta y productos
notables.
52
Encuesta de Docentes
1. ¿Sus estudiantes reconocen la clasificación de las figuras geométricas planas?
Tabla N°17
Clasificación de las Figuras Geométricas Planas
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 9 90% A veces 1 10%
Nunca 0 0%
Total 10 100% Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 15
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 90% que corresponde a 9 docentes indican que
sus estudiantes reconocen la clasificación de figuras geométricas planas, el 10% que es 1 docente
indican que a veces.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de docentes encuestados
manifiestan que el estudiante puede reconocer la clasificación de las figuras geométricas planas.
53
2. ¿Emplea material concreto para calcular áreas y perímetros en las figuras geométricas
planas (cuadrado y rectángulo?
Tabla N°18
Material concreto cálculo de área y perímetro en figuras planas.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 1 10%
Casi siempre 2 20%
A veces 3 30% Nunca 4 40%
Total 10 100% Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 16
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 40% que corresponde a 4 docentes indican que
nunca emplean material concreto para calcular el área y perímetro en las figuras geométricas planas,
el 30% que son 3 docente indican que a veces, el 20% que son 2 docentes declaran que casi siempre,
mientras el 10% que es 1 docente manifiesta que siempre.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de docentes encuestados
manifiestan tener debilidad en emplear material concreto para calcular el área y perímetro en las
figuras geométricas planas.
54
3. ¿Aplica Fichas Dienes para trabajar con operaciones de polinomios?
Tabla N°19
Fichas Dienes con operaciones de polinomios
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0% Casi siempre 2 40%
A veces 3 50%
Nunca 5 10% Total 10 100%
Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 17
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 50% que corresponde a 3 docentes indican que
a veces aplican Fichas Dienes para trabajar con operaciones de polinomios, el 40% que son 2
docentes indican que casi siempre, mientras el 10% que es 5 docente manifiesta que nunca.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de docentes encuestados
manifiestan tener debilidad en aplicar Fichas Dienes para trabajar con operaciones de polinomios.
55
4. ¿Convierte lo expresado con material concreto al lenguaje simbólico?
Tabla N° 20
Material concreto a lenguaje simbólico.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 1 10% Casi siempre 1 10%
A veces 3 30%
Nunca 5 50% Total 10 100%
Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 18
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 50% que corresponde a 5 docentes indican que
nunca convierten lo expresado con material concreto al lenguaje simbólico, el 30% que son 3
docentes indican que a veces, el 10% que es 1 docente manifiesta que casi siempre, mientras el 10%
que es 1 docente indica que siempre.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de docentes encuestados
manifiestan tener debilidad en convertir lo expresado con material concreto al lenguaje simbólico.
56
5. ¿Representa de forma concreta las sumas y restas de polinomios?
Tabla N° 21
Forma concreta sumas y restas de polinomios.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0% Casi siempre 2 20%
A veces 2 20%
Nunca 6 60% Total 10 100%
Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 19
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 60% que corresponde a 6 docentes indican que
nunca representan de forma concreta las sumas y restas de polinomios, el 20% que son 2 docentes
indican que a veces, mientras el 20% que es 2 docentes manifiestan que casi siempre.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de docentes encuestados
manifiestan tener debilidad en representar de forma concreta las sumas y restas de polinomios.
57
6. ¿Representa con Fichas Dienes los productos notables?
Tabla N° 22
Fichas Dienes productos notables.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0% Casi siempre 1 10%
A veces 3 30%
Nunca 6 60% Total 10 100%
Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 20
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 60% que corresponde a 6 docentes indican que
nunca representan con fichas dienes los productos notables, el 30% que son 3 docentes indican que
a veces, mientras el 10% que es 1 docente manifiesta que casi siempre.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de docentes encuestados
manifiestan tener debilidad en representar con fichas dienes los productos notables.
58
7. ¿Utiliza medios visuales (dibujos, tipos de gráficas, maquetas, diapositivas, videos, entre
otros), en el proceso de enseñanza aprendizaje de las operaciones de polinomios?
Tabla N° 23
Medios visuales en las operaciones con polinomios.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 1 10
Casi siempre 5 50
A veces 4 40 Nunca 0 0
Total 10 100% Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 21
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 50% que corresponde a 5 docentes indican que
casi siempre utilizan medios visuales (dibujos, tipos de gráficas, maquetas, diapositivas, videos), en
el proceso de enseñanza aprendizaje de las operaciones de polinomios, el 40% que son 4 docentes
indican que a veces, mientras el 10% que es 1 docente manifiesta que siempre.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de docentes encuestados
manifiestan utilizar medios visuales (dibujos, tipos de gráficas, maquetas, diapositivas, videos), en
el proceso de enseñanza aprendizaje de las operaciones de polinomios.
59
8. ¿Fortalece actividades lúdicas (juegos), los contenidos de las operaciones con polinomios?
Tabla N° 24
Actividades lúdicas en las operaciones con polinomios.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0 Casi siempre 3 30
A veces 7 70
Nunca 0 0 Total 10 100%
Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 22
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 70% que corresponde a 7 docentes indican que
a veces fortalecen con actividades lúdicas (juegos), los contenidos de las operaciones con
polinomios, mientras el 30% que son 3 docentes indican que casi siempre.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de docentes encuestados
manifiestan tener debilidad en fortalecen con actividades lúdicas (juegos), los contenidos de las
operaciones con polinomios.
60
9. ¿Aplica actividades kinestésicas (movimiento, actividades físicas, actuación y talleres),
para afianzar los conocimientos en las operaciones de polinomios y productos notables?
Tabla N° 25
Actividades kinestésicas en las operaciones con polinomios y productos notables.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 1 10
Casi siempre 3 30
A veces 5 50 Nunca 1 10
Total 10 100% Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 23
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 50% que corresponde a 5 docentes indican que
a veces aplican actividades kinestésicas (movimiento, actividades físicas, actuación y talleres), para
afianzar los conocimientos en las operaciones de polinomios y productos notables, el 30 % que son
3 docentes indican que casi siempre, mientras el 10% que es 1 docente indica que siempre y nunca.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de docentes encuestados
manifiestan tener debilidad en aplicar actividades kinestésicas (movimiento, actividades físicas,
actuación y talleres), para afianzar los conocimientos en las operaciones de polinomios y productos
notables.
61
10. ¿Relaciona los conocimientos previos con los nuevos en la hora de clase?
Tabla N° 26
Conocimientos previos con los nuevos.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 1 10% Casi siempre 2 20%
A veces 4 40%
Nunca 3 30% Total 10 100%
Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 24
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 40% que corresponde a 4 docentes indican que
a veces relacionan los conocimientos previos con los nuevos en la hora de clase, el 30% que son 3
docentes indican que nunca, el 20% que son 2 docentes indican que casi siempre, mientras el 10%
que es 1 docente manifiesta que siempre.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de docentes encuestados
manifiestan tener debilidad en relacionar los conocimientos previos con los nuevos en la hora de
clase.
62
11. ¿Los estudiantes reconocen y definen los elementos de un polinomio?
Tabla N° 27
Estudiantes reconocen los elementos de un polinomio.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 1 10 Casi siempre 4 40
A veces 4 40
Nunca 1 10 Total 10 100%
Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 25
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 40% que corresponde a 4 docentes indican que
a veces y casi siempre los estudiantes reconocen y definen los elementos de un polinomio, mientras
el 10% que es 1 docente manifiesta que siempre y nunca.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de docentes encuestados
manifiestan tener fortaleza en que los estudiantes reconocen y definen los elementos de un polinomio
63
12. ¿Sus estudiantes operan con polinomios en ejercicios numéricos y algebraicos?
Tabla N° 28
Operaciones con polinomios.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 2 20% Casi siempre 2 20%
A veces 5 50%
Nunca 1 10% Total 10 100%
Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 26
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 50% que corresponde a 5 docentes indican que
a veces sus estudiantes operan con polinomios en ejercicios numéricos y algebraicos, el 20% que es
2 docentes manifiestan que siempre y casi siempre, mientras el 10%, que es 1 docente indica que
nunca.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de docentes encuestados
manifiestan tener fortaleza en que sus estudiantes operan con polinomios en ejercicios numéricos y
algebraicos.
64
13. ¿Sus estudiantes han desarrollado el Aprendizaje Significativo a través de las destrezas de
reconocer y calcular productos notables e identificar factores de expresiones algebraicas?
Tabla N° 29
Operaciones con polinomios.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 1 10%
A veces 4 40% Nunca 5 50%
Total 10 100% Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 27
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 50% que corresponde a 5 docentes, indican
que nunca sus estudiantes han desarrollado el Aprendizaje Significativo a través de las destrezas de
reconocer y calcular productos notables e identificar factores de expresiones algebraicas, el 40% que
es 4 docentes, indican que a veces, mientras el 10%, que es 1 docente indica que casi siempre.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de docentes encuestados
manifiestan tener debilidad en que sus estudiantes hayan desarrollado el Aprendizaje Significativo
a través de las destrezas de reconocer y calcular productos notables e identificar factores de
expresiones algebraicas.
65
14. ¿Aplica Fichas Dienes, en las actividades que se encuentran dentro del ámbito matemático,
para desarrollar el Aprendizaje Significativo?
Tabla N° 30
Fichas Dienes dentro del ámbito matemático.
Alternativa Frecuencia Porcentaje
Siempre 0 0%
Casi siempre 1 10%
A veces 2 20% Nunca 7 70%
Total 10 100% Autora: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Gráfico N° 28
Elaborado por: GASTEZZI, Maura
Fuente: Investigación Colegio Nacional “Conocoto”
Análisis de Resultados.
De la población encuestada se puede apreciar que el 70% que corresponde a 7 docentes, indican
que nunca aplican Fichas Dienes, en las actividades que se encuentran dentro del ámbito matemático,
para desarrollar el Aprendizaje Significativo, el 20% que es 2 docentes, indican que a veces, mientras
el 10%, que es 1 docente indica que casi siempre.
De los resultados obtenidos se puede concluir que un gran porcentaje de docentes encuestados
manifiestan tener debilidad aplican Fichas Dienes, en las actividades que se encuentran dentro del
ámbito matemático, para desarrollar el Aprendizaje Significativo.
66
CAPÍTULO V
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Conclusiones
Los datos encontrados durante el proceso de investigación determinan que en general los docentes
encuestados no hallan utilidad práctica en la aplicación de las Fichas Dienes, por tanto en su criterio
no existe un aporte para el desarrollo del Aprendizaje Significativo de operaciones con polinomios.
Como resultado de la aplicación de los instrumentos y el análisis de los datos recogidos de los
estudiantes se concluye que el mayor porcentaje sí reconoce con facilidad la clasificación de las
figuras planas.
Sin embargo, se puede evidenciar que desconocen acerca de la importancia en la utilización las
Fichas Dienes en el proceso de enseñanza aprendizaje.
De acuerdo a los resultados obtenidos se puede concluir que los docentes no relacionan con
frecuencia los conocimientos previos con los nuevos para que se produzca el Aprendizaje
Significativo.
Los estudiantes manifiestan que las actividades propuestas por los docentes son lúdicas. Sin embargo,
reconocen que sus maestros no aplican las Fichas Dienes en las operaciones con polinomios, para el
desarrollo del Aprendizaje Significativo.
Recomendaciones
Promover entre los docentes el uso de las Fichas Dienes, como una estrategia didáctica para
desarrollar el Aprendizaje Significativo en la resolución de operaciones con polinomios, a través de
un proceso de capacitación mediante actividades prácticas que demuestren su aporte.
En el estudio realizado los estudiantes pueden reconocer la clasificación de las figuras geométricas
planas, por lo tanto es factible recomendar las Fichas Dienes para su elaboración y aplicación.
Al desconocer la importancia del material concreto (Fichas Dienes), dentro del estudio de las
operaciones con polinomios, para alcanzar el Aprendizaje Significativo, es necesario desarrollar
procesos de capacitación por parte de los docentes.
Se debe considerar como parte esencial lo que el estudiante conoce, siendo el punto de partida para
la nueva información.
Las actividades del docente deben ser transmitidas de forma clara y de acuerdo al entorno en el que
se encuentran, aplicando ejemplos de la vida diaria.
El diseño de la propuesta metodológica está orientada para capacitar a docentes de novenos años de
EGB, de la asignatura de Matemática, en la cual detalla actividades con el aporte de material
67
concreto, Fichas Dienes en las operaciones básicas con polinomios de una manera divertida, amena
y responsable.
Guia de las Fichas Dienes para el desarrollo del Aprendizaje Significativo en las operaciones de suma,
resta de polinomios y productos notables.
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA LETRAS Y CIENCIAS
DE LA EDUCACIÓN
69
RESEÑA HISTÓRICA DEL COLEGIO NACIONAL CONOCOTO
El Colegio Nacional “Conocoto”, en su ciclo básico fue creado mediante Decreto de Gobierno
N° 1080-0 publicado en el registro oficial N° 407 del 8 de octubre de 1973.
Mediante Acuerdo Ministerial 2349, del 21 de setiembre de 1976, se autoriza el funcionamiento
del ciclo diversificado. En base de las aspiraciones de la Comunidad Educativa la Sección
Nocturna inicia mediante Acuerdo Ministerial N° 314 el 27 de septiembre de 1984.
Respondiendo a las necesidades que se han ido generando en su entorno mediante Acuerdos N°
1422 del 9 de junio de 1992, se autoriza el funcionamiento de la especialidad de informática en
las Secciones Diurnas y Nocturnas, con Acuerdo N° 2674 del 21 de agosto de 1997 el
funcionamiento de la Especialidad de Contabilidad en la Sección Diurna.
El Colegio “Conocoto”, ubicado en la Parroquia de Conocoto del Cantón Quito, se fundamenta
en la Ley de Educación y Cultura, Ley de Carrera Docente y Escalafón del Magisterio Nacional,
Ley de Servicio Civil y de Carrera Administrativa, Reglamento Interno del plantel y Acuerdo
Ministerial N° 76, del 22 de julio de 1999.
El Colegio Nacional “Conocoto” lleva el nombre de su parroquia Conocoto en honor a la misma.
Por las nuevas directrices legales, en la actualidad se oferta únicamente Educación General
Básica Superior y Bachillerato General Unificado en Ciencias, distribuidos en dos jornadas,
matutina y vespertina.
En el año 2013, fue seleccionado para formar parte de las Instituciones que a futuro ofertarán el
Programa del Diploma del Bachillerato Internacional y está desarrollando actividades con la
comunidad por cuanto vamos hacer los pioneros en el Valle de los Chillos en este Programa
Educativo Mundial.
70
MISIÓN
El Colegio Nacional Conocoto, es una Institución Laica, que promueve, mediante la oferta de
la Educación General Básica Superior y el Bachillerato General Unificado en Ciencias, el
cumplimiento de los estándares de calidad educativa aprobados por el Ministerio de Educación
del Ecuador, la formación integral del estudiantado en los aspectos cognitivo, afectivo, físico,
ideológico, ético, crítico y de valores, para el logro de una identidad personal y social en las
diferentes etapas de su vida, garantizando el ingreso a Instituciones Educativas de nivel
superior y el desarrollo de competencias para ejecutar proyectos individuales, de inclusión
social y profesionales que fortalezcan el Buen Vivir y el desarrollo sustentable del país.
VISIÓN
Nuestra institución se convierte en Unidad Educativa del Milenio, que oferta los niveles de
Educación General Básica completa, Bachillerato General Unificado en Ciencias y el
Programa del Diploma del Bachillerato Internacional, comprometida de manera permanente
con la excelencia y competitividad académica de los jóvenes del País y del mundo, como
integrantes y promotores de la cultura de la calidad y el emprendimiento, en concordancia con
las necesidades y potencialidades locales, regionales, nacionales e internacionales, mediante
la aplicación de procesos pedagógicos que permitan conseguir aprendizajes significativos y
desempeños auténticos, reconociendo la individualidad de los estudiantes y potencializando su
autonomía a través de la ejecución de proyectos educativos pertinentes y actualizados.
71
INTRODUCCIÓN
El Colegio Nacional “Conocoto”, pertenece al D. M. Quito, de la parroquia de Conocoto, ubicado en las
calles Julio Moreno N° 5-577 y Rosario de Alcázar, zona 9, Distrito 8 de Amaguaña, Código AMIE
17H01660, viene funcionando desde 1973, Institución Educativa pionera del Valle de los Chillos, por
donde han pasado varias promociones dejando en alto el buen nombre del Plantel; hoy en día cuenta con
dos Bachilleratos el General Unificado y desde el año lectivo 2015-2016 con el Bachillerato
Internacional producto al esfuerzo de la Comunidad Educativa.
Por tal motivo viendo el nivel que deben tener nuestros estudiantes y de acuerdo a los contenidos
establecidos por la OBI, del Bachillerato Internacional, se realizó un barrido de contenido en cada uno
de los años de EGB, en donde se pudo detectar que existen problemas de aprendizaje en los contenidos
de las operaciones polinomios y productos notables, los cuales debemos fortalecer desde octavos.
Conociendo de esta problemática en base a las encuestas realizadas tanto a estudiantes como a docentes,
se elaboró una guía metodológica para los docentes de los novenos años de EGB, en donde se emplea el
material concreto siendo las Fichas Dienes para las actividades a realizarse, las cuales aparte aprender y
fortalecer los conocimiento permite que el estudiante disfrute del aprendizaje significativo.
LOCALIZACIÓN
72
OBJETIVOS
GENERAL
Mejorar el desarrollo del Aprendizaje Significativo con la utilización de las Fichas Dienes en las
diferentes actividades realizadas con polinomios y productos notables, con los estudiantes de novenos
años de EGB, paralelos “A” y “B”, en la asignatura de Matemática en el Colegio Nacional “Conocoto”,
periodo 2016-2017.
ESPECÍFICOS
Aplicar las Fichas Dienes, en las actividades académicas de los estudiantes en las operaciones
de suma y resta con polinomios.
Lograr concientizar en los docentes la importancia de la aplicación del material concreto.
TÉRMINOS BÁSICOS
Fichas Dienes.- Son figuras geométricas (cuadrados y rectángulos), utilizados como material didáctico.
Material concreto.- Son medios o recursos que permiten alcanzar el aprendizaje o conocimientos.
Figuras geométricas planas. Son aquellas que tienen sus puntos en un mismo plano.
Aprendizaje Significativo.- Son un conjunto de ideas y conocimientos que permiten relacionar los
conocimientos previos (existentes) con los nuevos.
73
CAPITULO I
ESTRUCTURACIÓN DE LAS FICHAS DIENES
Objetivo:
Identificar el nuevo material y desarrollar su creatividad.
Etapas:
Primera: Adaptación
En donde el estudiante las conoce y las identifica por cada uno de sus valores y colores. Las
puede manipular y jugar al mismo tiempo.
Segunda: Estructuración
Se caracteriza por tener cuatro características forma, color, tamaño, grosor.
Tercera: Abstracción
Permite interiorizar y lograr aplicar en ejercicios de la vida diaria
Cuarta: Representación Gráfica
Simbolizar la estructura común para luego realizar su visualización.
Quinta: Descripción de las representaciones
Donde se da a conocer su representación con el nombre técnico, para las operaciones aplicando
el lenguaje simbólico.
Sexta: Formalización
Aplicar cada uno de los proceso en los diferentes casos.
Formas:
Forma: Figuras geométricas planas como: cuadrado, rectángulo, triángulo, círculo.
Color: azul, rojo, amarillo.
Tamaño: grande, pequeño
Grosor: grueso, delgado
74
CAPITULO II
APLICACIÓN DE LAS FICHAS DIENES
Objetivo:
Aplicar las propiedades para las operaciones con polinomios.
Utilidad en las sumas de polinomios:
La utilización de las Fichas Dienes en sus formas y colores diferentes, permite al
estudiante experimentar su propio aprendizaje.
Permite ubicar piezas del mismo color y tamaño de acuerdo a las características dadas es
decir semejantes.
Procedimiento:
Debe reconocer las piezas por su color y denominación.
Representación Gráfica
Ubicar las fichas dienes en os lugares correspondientes de acuerdo al ejercicio dado.
Representación Simbólica:
Traducir del lenguaje concreto al simbólico.
Conclusiones:
Determinar la factibilidad de la aplicación de las Fichas Dienes en cada una de las
actividades propuestas.
Recomendaciones:
Se puede trabajar de manera individual o grupal dentro o fuera del aula, solo se debe
respetar las reglas o propiedades dadas.
A continuación se muestra varios ejemplos de la utilización de las Fichas Dienes, los estudiantes deben
tener una cantidad suficiente, el valor cuantitativo de cada una de ellas se indica así:
X2 - X2 X - X 1 - 1
75
ACTIVIDAD N° 1
MODELOS DE POLINOMIOS
TEMA: Conocer las Fichas Dienes en varios modelos de polinomio.
OBJETIVO: Lograr identificar, representar y realizar las operaciones de polinomios con las Fichas
Dienes.
GRÁFICA POLINOMIO
1.
X2 + 2X + 1
2.
2X2 + 3X + 2
3.
X2 + 4X + 4
4.
3X2 + X + 2
76
ACTIVIDAD N° 2
TEMA: Utilizar Fichas Dienes para escribir un polinomio para cada modelo y realizar la suma de los
polinomios.
OBJETIVO: Lograr identificar, representar y realizar la suma de polinomios con las Fichas Dienes.
X2 + 4X + 4
3X2 + X + 1
4X2 + 4 X + 5
77
ACTIVIDAD N° 3
TEMA: Utilizar Fichas Dienes para escribir un polinomio para cada modelo y realizar la suma de los
polinomios.
OBJETIVO: Lograr identificar, representar y realizar la suma de polinomios con las Fichas Dienes.
2X2 + 3X + 2
2X2 + 3X + 1
4X2 + 6X + 3
78
ACTIVIDAD N° 4
TEMA: Utilizar Fichas Dienes para escribir un polinomio para cada modelo y realizar la suma de los
polinomios.
OBJETIVO: Lograr identificar, representar y realizar la suma de polinomios con las Fichas Dienes.
X2 + 3X + 4
X2 + X + 4
2X2 + 4 X + 8
79
ACTIVIDAD N° 5
TEMA: Utilizar Fichas Dienes para escribir un polinomio para cada modelo y realizar la suma de los
polinomios.
OBJETIVO: Lograr identificar, representar y realizar la suma de polinomios con las Fichas Dienes.
2X2 + 3X + 2
3X2 + X + 1
5X2 + 4 X + 3
80
ACTIVIDAD N° 6
TEMA: Utilizar Fichas Dienes para escribir un polinomio para cada modelo y realizar la suma de los
polinomios.
OBJETIVO: Lograr identificar, representar y realizar la suma de polinomios con las Fichas Dienes.
3X2 + X + 3
3X2 + X + 1
6X2 + 2X + 4
81
ACTIVIDAD N° 7
TEMA: Utilizar Fichas Dienes para escribir un polinomio para cada modelo y realizar la resta de los
polinomios.
OBJETIVO: Lograr identificar, representar y realizar la restas de polinomios con las Fichas Dienes.
2X2 + 3X + 4
- X2 - X - 1
X2 + 2 X + 3
82
ACTIVIDAD N° 8
TEMA: Utilizar Fichas Dienes para escribir un polinomio para cada modelo y realizar la resta de los
polinomios.
OBJETIVO: Lograr identificar, representar y realizar la resta de polinomios con las Fichas Dienes.
3X2 + X - 4
X2 -2X +2
-2X2 - X - 2
83
ACTIVIDAD N° 9
TEMA: Utilizar Fichas Dienes para escribir un polinomio para cada modelo y realizar la resta de los
polinomios.
OBJETIVO: Lograr identificar, representar y realizar la resta de polinomios con las Fichas Dienes.
2X2 – 5X
-2X2 + X +5
3X2 + 4X - 6
3X2 -1
84
ACTIVIDAD N° 10
TEMA: Utilizar Fichas Dienes para escribir un polinomio para cada modelo y realizar la resta de los
polinomios.
OBJETIVO: Lograr identificar, representar y realizar la resta de polinomios con las Fichas Dienes.
X2 – 3X
-2X2 + X +4
2X2 +3X - 3
X2 + X +1
85
ACTIVIDAD N° 11
TEMA: Utilizar Fichas Dienes para escribir un polinomio para cada modelo y realizar la resta de los
polinomios.
OBJETIVO: Lograr identificar, representar y realizar la resta de polinomios con las Fichas Dienes.
2X2 – 3X - 2
-X2 + X +3
2X2 + 3X -1
3X2 + X
86
PRODUCTOS NOTABLES
Casos especiales de multiplicación que su proceso se realiza mediante la elevación a potencias indicadas.
ACTIVIDAD N° 12
TEMA: CUADRADO DE LA SUMA DE DOS CANTIDADES
OBJETIVO: Calcular el área de un cuadrado
A= ( X+2)(X+2)
A= X2 + 2X + 2X + 4
A= X2 + 4X + 4
X + 2
CUADRADO DE UN MONOMIO
(3X)2
CENTENA X2
DECENA X
UNIDAD 1
DESARRROLLO
3
3
87
ACTIVIDAD N° 13
TEMA: MONOMIO POR UN BINOMIO
OBJETIVO: Lograr concientizar la importancia de aplicar Fichas Dienes, para resolver productos
notables.
(2X ) ( X + 3)
CENTENA X2
DECENA X
UNIDAD 1
DESARROLLO
CONTAMOS A LAS:
30 UNIDADES Y LAS LLEVAMOS A DECENAS
88
16 DECENAS Y LAS LLEVAMOS A CENTENAS
1 CENTENA
UNIMOS LAS UNIDADES Y LAS DECENAS Y CENTENAS QUEDANDO ASÍ:
2X2 + 6X
2
89
ACTIVIDAD N° 14
TEMA: MONOMIO POR UN BINOMIO
OBJETIVO: Lograr identificar los monomios y binomios tanto positivos como negativos.
( 2 X ) (X – 3)
- +
2 X2 – 6 X
90
EVALUACIÓN DE LAS ACTIVIDADES
OBSERVACIÓN
INDICADORES DE LOGRO SI NO
ACTIVIDAD
Se integra y colabora en las actividades propuestas en el aula
Participa de forma activa y positiva en cada una de las actividades
VALORES
Es solidario al momento de realizar las actividades
Comparte sus materiales con los compañeros
Respeta las órdenes dadas por el docente
Cumple las normas establecidas durante el proceso
HABILIDADES
Identifica de forma rápida los procesos a seguir
Manipula de manera adecuada el material concreto (Fichas Dienes)
Resuelve todas las operaciones dadas en las actividades
CREATIVIDAD
Crea nuevos ejemplos de los ejercicios propuestos
Demuestra originalidad en las actividades resueltas
Resuelve problemas de la vida diaria con las Fichas Dienes
CONOCIMIENTO
Aplica las reglas dadas para cada actividad
Desarrolla Técnicas apropiadas en las operaciones
Comparte sus conocimientos con los demás
91
EVALUACIÓN DE LA PROPUESTA
N° INDICADORES DE LOGRO Mucho Poco Nada
1 Los objetivos de la propuesta son pertinentes y apuntan a la solución
del problema.
2 La propuesta tiene una adecuada estructura en las unidades
presentadas.
3 La propuesta es factible, técnica, administrativa y económicamente
viable.
4 Las actividades sugeridas en la guía, sirvieron para motivar a los
estudiantes de los novenos años de EGB.
5 Los/as estudiantes pudieron identificar y aplicar las fichas dienes.
6 Las actividades presentadas en la guía sirvieron para reforzar las
operaciones de polinomios.
7 Las actividades con las fichas dienes en las sumas y restas con
polinomios fueron productivas para los estudiantes.
8 Elaborar el material didáctico para las diferentes actividades hace que
los estudiantes se diviertan.
9 El empleo de fichas dienes permite el desarrollo del aprendizaje
significativo.
10 La guía metodológica es una herramienta que contiene actividades
idóneas para el desarrollo del aprendizaje significativo en los
estudiantes de novenos años de EGB.
BIBLIOGRAFÍA:
BARRIGA, Frida HERNÁNDEZ, Gerardo (2002), Estrategias docentes para un aprendizaje
significativo, Una interpretación constructivista, 2da Edición, México, McGraw-Will Interamericana.
BARNETT Raymond, URIBE Julio, (1994) Algebra y Geometría, Tomo I y II. Bogotä. Ed.: McGRAW-
Hill.
CHACÓN, Miriam, (2010), Curso de didáctica de las matemáticas, Programa de Formación Continua
del Magisterio Fiscal, Ministerio de Educación, DINSE
CHACÓN, Miriam, (2010), Curso de didáctica de las matemáticas, Programa de Formación Continua
del Magisterio Fiscal, Ministerio de Educación, DINSE
HIGGINS, Alexandra (2013), Guía para la buena práctica docente de Educación General Básica, El
telégrafo
GALINDO, Edwin, (2010), Matemáticas Superiores. Quito, Ed. Prociencia Editores
GONZÁLEZ, M,O,/ MANCIL,J,D,(2010), Algebra Elemental Moderna, volumen1. Quito. Ed.
LIBRESA
GONZÁLEZ, M,O/MANCIL,J,D,(2010), Algebra Elemental Moderna, volumen 2. Quito. Ed.
LIBRESA
LEMA, Ángel, (2008), Matemática con nueva visión, ISBN
POVEDA, Elva (2009), Didáctica de la Teorías del Aprendizaje para los docentes, Quito, IEPI.
SWOKOWSKI – COLE, (2011). Algebra, LEARNING, México D.F. Ed. THOMSSON
SANTILLANA, (2006), La enciclopedia del estudiante tomo 11 Matemática 1, Ed- Buenos Aires.
TERAN, Cesar, (2003). Competencias Matemáticas 9. Quito. Ed. EDITERPA
Ministerio de Educación (2011-2014). Matemática 9. Quito. Ed. DON BOSCO
NETGRAFÍA
http://www.fisterra.com/mbe/investiga/cuanti_cuali/cuanti_cuali.asp
http://deconceptos.com/ciencias-naturales/kinestesia
https://www.significados.com/ludico/
https://medioseducativo.wordpress.com/2010/09/28/medios-visuales-y-educacion/
http://matematicaylisto.webcindario.com/polinomios/operacio/suma.htm
http://www.vitutor.com/ab/p/a_4.html
http://www.vitutor.net/1/6.html
93
https://es.wikipedia.org/wiki/Productos_notables
http://periodistasencamino.blogspot.com/2008/06/bloques-dienes-qu-son-y-para-qu-sirven.html
https://books.google.com.ec/books?id=ctrK8r-
jt5IC&pg=PP10&dq=figuras+geom%C3%A9tricas+definicion&hl=es-
419&sa=X&redir_esc=y#v=onepage&q=figuras%20geom%C3%A9tricas%20definicion&f=false
https://figurasycuerposgeometricos.wordpress.com/que-son-las-figuras-geometricas/
file:///D:/UNIVERSIDAD%20CENTRAL/DÉCIMO%20SEMESTRE/CLASIFICACION%20DE%20
FIGURAS%20Y%20CUERPOS%20GEOMETRICOS.pdf
95
Figuras
Geométricas
Polígonos
Según sus
lados
Triángulos Según sus lados Equilatero
Isósceles
Escaleno
Según sus
ángulos
Acutángulo
Rectángulo
Obtúsangulo
Cuadriláteros Paralelogramos Cuadrado
Rectángulo
Rombo
Romboide
Trapecio Isósceles
Escaleno
Rectángulo
Trapezoide
96
Cónicas Circunferencia
Parábola
Elipse
Hipérbola
97
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PROGRAMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
MODALIDAD SEMIPRESENCIAL
ENCUESTA PARA DOCENTES
DATOS INFORMATIVOS:
INSTITUCIÓN: Colegio “Nacional Conocoto”
AÑO EGB: Noveno
GÉNERO: Masculino y femenino
OBJETIVO: Determinar cómo aportan las Fichas Dienes en el Desarrollo del Aprendizaje Significativo
de las sumas, restas de polinomios y productos notables, en la asignatura de matemática con los/as
estudiantes de Novenos años paralelos “A” y “B” de EGB, del Colegio Nacional “Conocoto”, Conocoto,
D. M. Quito, en el periodo 2016 – 2017
INSTRUCCIONES:
1.- Lea detenidamente los aspectos de! presente cuestionario y marque con una equis (x) la casilla de
respuesta que tenga mayor relación con su criterio.
2.- Para responder cada una de las cuestiones, aplique la siguiente escala:
Siempre = (4) = S Casi Siempre = (3) = CS A veces = (2) = AV Nunca = (1) = N 3.- Sírvase contestar los cuestionarios con veracidad, sus criterios serán utilizados únicamente con los
propósitos de esta investigación.
ÍTEM
ASPECTOS
RESPUESTAS
S
(4)
CS
(3)
AV
(2)
N
(1)
1 ¿Sus estudiantes reconocen la clasificación de las figuras geométricas planas?
2 ¿Emplea material concreto para calcular áreas y perímetros en las figuras planas
(cuadrados y rectángulos)?
3 ¿Aplica Fichas Dienes para trabajar con operaciones de polinomios?
4 ¿Convierte lo expresado con material concreto al lenguaje simbólico?
5 ¿Representa de forma concreta las sumas y restas de polinomios?
6 ¿Representa con Fichas Dienes los productos notables?
7 ¿Utiliza medios visuales (dibujos, tipos de gráficas, maquetas, diapositivas,
videos, entre otros), en el proceso de enseñanza aprendizaje de las operaciones
de polinomios?
8 ¿Fortalece con actividades lúdicas (juegos), los contenidos de las operaciones
con polinomios?
9 ¿Aplica actividades kinestésicas (movimiento, actividades físicas, actuación y
talleres), para afianzar los conocimientos en las operaciones de polinomios y
productos notables?
10 ¿Relaciona los conocimientos previos con los nuevos en la hora clase?
11 ¿Los estudiantes reconocen y definen los elementos de un polinomio?
12 ¿Sus estudiantes operan con polinomios en ejercicios numéricos y algebraicos?
13 ¿Sus estudiantes han desarrollado el Aprendizaje Significativo a través de las
destrezas de reconocer y calcular productos notables e identificar factores de
expresiones algebraicas?
14 ¿Aplica Fichas Dienes, en las actividades que se encuentran dentro del ámbito
matemático, para desarrollar el Aprendizaje Significativo?
98
UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE FILOSOFÍA, LETRAS Y CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
PROGRAMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
MODALIDAD SEMIPRESENCIAL
ENCUESTA PARA ESTUDIANTES
DATOS INFORMATIVOS:
INSTITUCIÓN: Colegio “Nacional Conocoto”
AÑO EGB: Noveno
GÉNERO: Masculino y femenino
OBJETIVO: Determinar cómo aportan las Fichas Dienes en el Desarrollo del Aprendizaje Significativo
de las sumas, restas de polinomios y productos notables, en la asignatura de matemática con los/as
estudiantes de Novenos años paralelos “A” y “B” de EGB, del Colegio Nacional “Conocoto”, Conocoto,
D. M. Quito, en el periodo 2016 – 2017
INSTRUCCIONES:
1.- Lea detenidamente los aspectos de! presente cuestionario y marque con una equis (x) la casilla de
respuesta que tenga mayor relación con su criterio.
2.- Para responder cada una de las cuestiones, aplique la siguiente escala:
Siempre = (4) = S Casi Siempre = (3) = CS A veces = (2) = AV Nunca = (1) = N 3.- Sírvase contestar los cuestionarios con veracidad, sus criterios serán utilizados únicamente con los
propósitos de esta investigación.
ÍTEM
ASPECTOS
RESPUESTAS
S
(4)
CS
(3)
AV
(2)
N
(1)
1 ¿Reconoce la clasificación de las figuras geométricas planas?
2 ¿Su docente de matemática emplea material concreto para calcular áreas y
perímetros en las figuras planas (cuadrados y rectángulos)?
3 ¿El docente presenta Fichas Dienes para trabajar las operaciones con
polinomios?
4 ¿Puede convertir lo expresado con material concreto al lenguaje simbólico?
5 ¿Representa el docente de matemática de forma concreta las sumas y restas de
polinomios?
6 ¿Su maestro de matemática enseña con Fichas Dienes las operaciones con
productos notables?
7 ¿En el proceso de enseñanza aprendizaje de las operaciones con polinomios,
su maestro de matemática emplea medios visuales (dibujos, tipos de gráficas,
maquetas, diapositivas, videos, entre otros)?.
8 ¿Su docente de matemática emplea actividades lúdicas (juegos), para afianzar
los contenidos de las operaciones con polinomios?
9 ¿Aplica el docente actividades kinestésicas (movimiento, actividades físicas,
actuación y talleres), para fortalecer los conocimientos en las operaciones de
polinomios y productos notables?
10 ¿El docente hace un repaso de los temas anteriores antes de iniciar con el
nuevo?
11 ¿Puede reconocer y definir los elementos de un polinomio?
12 ¿Resuelve ejercicios numéricos y algebraicos, empleando polinomios?
13 ¿Reconoce y calcula productos notables e identifica los factores que forman las
expresiones algebraicas?
14 ¿El docente utiliza Fichas Dienes, para desarrollar el Aprendizaje Significativo
al ejecutar las diferentes actividades de las operaciones de suma, resta y
productos notables?
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