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LENGUAJES ARTIFICIALES Y PRAGMÁTICA: LA TRANSFORMACIÓN DE CREENCIAS FALSAS EN LA ENSEÑANZA DEL LENGUAJE MATEMÁTICO

IntroducciónEl discurso como parte de la pragmática del lenguaje tiene un lugar preponderante en la comunicación entre los individuos. Si bien es cierto que este objetivo del lenguaje, ha sido cuestionado por los esquemas expresionistas propuestos por Noam Chomsky (2002), existen elementos para considerar como plausible la intención del uso del lenguaje realizada por los individuos de la comunidad humana. Sin este uso, la comunicación de los procesos de enseñanza aprendizaje, tanto de los lenguajes naturales como de los artificiales, no sería satisfactoria. En particular, en el caso de los lenguajes artificiales como el de las matemáticas. Es posible que gran parte de los tutores(ras) supongan que la enseñanza de las matemáticas implica la simple transmisión pura de los elementos de dicho lenguaje, esto es, que la interacción comunicativa únicamente implica el uso y transmisión de tal lenguaje artificial. Sin embargo, esto último no es del todo cierto, puesto que la interacción de los procesos de aprendizaje de las matemáticas implica el uso ilocucionario y perlocucionario (Camps, 1976: cap. 1) de un lenguaje natural. Esto consiste en el hecho de que la interacción entre tutor(a) y alumno(a) es una suerte de combinación en uso de las particularidades del lenguaje artificial a través de la oportuna inclusión de términos del lenguaje natural que no distorsionen o causen un aumento en la incertidumbre del proceso de aprendizaje. En el entendido de que a mayor certeza, en la combinación del lenguaje artificial base y el uso del lenguaje natural para la trasmisión discursiva del conocimiento, implica elevar la probabilidad de que el oyente se apropie de dicho conocimiento. Esta apropiación del conocimiento a través del discurso requiere, en buena parte –como objetivo-, cambiar las creencias falsas que se ha formado el alumno(a), a través de su historia educativa, acerca de las matemáticas. Ello implica que efectivamente se plantee, como introducción al lenguaje artificial, una interacción guiada por un proceso discursivo crítico, con el cual se sitúe al alumno(a) en la dinámica de autocomprensión de los usos

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Mtro. Oscar Rogelio Caloca OsorioDoctorante en Urbanismo

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La comprensión de la lengua y del discurso implica no sólo la comprensión del contenido semántico de emisiones, sino también la comprensión de su función pragmática, es decir, la función que los actos de habla cumplen cuando se usa la emisión en un contexto particular de comunicación. (Dijk, 2010: 94)

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cotidianos o contextuales (Dijk, 2010: 58-76) de las matemáticas que de facto practican a través de sus procesos mentales. Para mostrar esto se recurre a tres secciones, en las cuales se indica lo siguiente: la primera sección contempla un panorama sobre la idea de los lenguajes artificiales en particular el de las matemáticas y como ese aparente hermetismo puede presentarse como un factor constitutivo de la vida, con lo cual se busca ligar al alumno(a) a la búsqueda propia de la fuente de la matemática.

La segunda sección que versa sobre las creencias falsas y el cambio en las creencias tiene como finalidad introducirnos al panorama que la filosofía de la mente ofrece como alternativas para transformar los discursos no favorables acerca de los lenguajes artificiales. Con la finalidad de mostrar las posibilidades de transformación de las creencias históricas falsas en una nueva forma de ver las matemáticas, lo que propicia un panorama en el entorno de transferencia de conocimientos adecuado para que una mayor parte del material matemático sea asimilado satisfactoriamente. Finalmente se plantea que el discurso crítico, que implica una interacción entre tutor(a) y alumno(a), conduce no sólo a la alimentación sino a la retroalimentación del proceso de enseñanza de las matemáticas: los tutores de matemáticas tenemos mucho que aprender de nuestros(as) alumnos(as).

I. Lenguajes artificiales: las matemáticas.Se considera que el nacimiento del lenguaje artificial –aún plagado de ideas asociadas, como individuo, días u objetos-, tiene sus orígenes en Sumeria alrededor del 4000 ó 3500 antes de Cristo. Donde, básicamente, sólo fungía como una herramienta empírica para llevar la contabilidad de los bienes materiales, es decir, este lenguaje artificial tenía un carácter meramente instrumental. Puesto que esta “notación numérica de las ‘cuentas del templo’ pone de relieve ciertas conexiones entre la escritura y los sistemas de numeración que pueden dar pábulo a la tentadora hipótesis de admitir que los sistemas escritos de numeración fueron anteriores a la escritura misma” (Pastor y Babini, 2000: 14).

Lo anterior, hace pensar en la posibilidad de situar el nacimiento del lenguaje artificial en esta época o si es necesario remitir tal noción a un tiempo posterior que ocurrió hasta el desarrollo de los Tratados de Lógica por parte de Aristóteles (384-322 a. C.). Claro es que para esta fecha ya había hecho su aparición la influencia de los babilonios y las aportaciones de los Pitagóricos. La evolución de las matemáticas a través de quienes las pensaron fueron consolidando su estructura en un lenguaje sólido, tanto que hasta principios del siglo XX se le consideró como un lenguaje autocontenido, es decir, que era posible obtener demostraciones de sus componentes haciendo uso únicamente de sus elementos constitutivos.

Sin embargo, cuan equivocados se encontraban quienes le atribuían esta propiedad al lenguaje matemático. Corría el año 31 del siglo XX cuando un matemático austriaco de nombre Kurt Gödel haría tambalear las pretensiones de los matemáticos al demostrar que las matemática no era autocontenida: debido a que era posible

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deducir proposiciones que eran indecidibles o demostrables e indemostrables. Esto lo estipulo en un artículo que lleva por nombre Sentencias Indecidibles de Principia Mathematica y Sistemas Afines (Gödel, 1992).

Todo ello ha impactado de manera significativa en el desarrollo de las matemáticas y en la manera de pensarlas, porque ya no son un edificio estructuralmente inalcanzable que ofrece una certeza absoluta y que resulta incuestionable. Esto, por supuesto, tampoco implica que no puedan existir senderos iluminados, por la pertinencia del uso de lenguajes artificiales para la validación y logro de conocimientos nuevos.

La creatividad en las matemáticas es parte del “juego” de encontrar nuevas rutas y desechar otras (Gómez, 2000), sobre todo, que bajo un análisis crítico del lenguaje artificial, se requiere plantear que es útil para los desarrollos realizados en las ciencias del individuo y la sociedad, y que definitivamente es un atractivo únicamente para los matemáticos o para las científicos de la naturaleza. Este compromiso lo tiene que asumir el tutor(a), porque recordemos que una creencia en el poder absoluto de las matemáticas para la resolución de cualquier problema es un argumento no-racional (Popper, 1994). Sin embargo, también es menester reconocer que existen “mitos” acerca de lo que se considera que son las matemáticas; como canceladotas del libre albedrío y de la identidad de los individuos, lo cual no es del todo cierto, todo depende del uso del lenguaje artificial o de las cuestiones ilocucionaria y perlocucionaria que se consideran en el proceso de enseñanza-aprendizaje. Por este motivo, es necesario observar cómo es que se generan este tipo de creencias y cómo pueden ser transformadas junto con la reticencia del individuo por modificar un estado de creencias estable acerca de lo que son las matemáticas.

II. Creencias falsas y cambio en las creencias.II.1 De la especulación a la creencia racionalLa gradación que da sustento a la creencia va desde la mera especulación hasta la creencia racional verdadera, es decir, desde una gran falta de conocimiento hasta un conocimiento suficientemente elevado de la información necesaria para la ejecución de acciones –entre ellas los actos de habla.

Empero, no es en estos extremos en donde se dirime la mayor parte de las acciones, estas ocurren bajo esquemas de información más o menos adecuada, por supuesto que existe la posibilidad de que tal información no sea adecuada o hasta llegue a ser falsa. Esto sin duda reditúa en acciones ejecutadas bajo creencias falsas, cuya falsedad será reconocida por el ejecutor o hablante únicamente en los mecanismos de interacción con otros sujetos o el medioambiente que le rodea, y bajo el esquema yo creía falsamente, pero no en un sentido yo creo falsamente; puesto que dicho sentido es una contradicción. Para la formación de creencias racionales se requiere cumplir con dos condiciones: 1) justificar las creencias y 2) mantener coherencia entre las creencias que se poseen. Estos son atributos que emanan de dos teorías, la Teoría Fundacionalista y la Teoría de la Coherencia. En la primera se considera que las creencias tienen que justificarse y que dicha justificación depende de las creencias fundamentales sostenidas o creencias primigenias. Por otra parte, la Teoría de la Coherencia enuncia que no hace falta contar con creencias fundamentales y si con creencias que sean coherentes con el resto de las creencias, es decir, se acepta la no existencia de factores que conduzcan a la contradicción de los individuos –condición ideal que en la realidad del individuo de la vida cotidiana no se cumple del todo. 3

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II. 2 Creencia racionalLos estados de creencia que tiene un ser humano ocurren bajo un contexto al que se ha llamado Estado Epistémico (EE) o Estado de Conocimiento de la situación de génesis o apropiación de una creencia. Los EE se consideran como una entidad holística de la combinación de estados de creencia, sobre los cuales es posible elegir una o varias creencias de acción –que pueden fungir como creencias que median los actos de habla. En este sentido, los EE se integran a partir de tres componentes, dado un lenguaje que puede ser tanto artificial como natural se considera: 1) un componente de Estados de Creencia Justificada y Coherente (ECJCH), 2) una relación de preferencia estricta; que permite determinar cual creencia es preferida respecto de otra u otras, es decir, es un mecanismo de elección de las creencias: elijo una creencia respecto de otra por las cantidades y cualidades de los memes1 contenidos en una creencia respecto de otras y 3) una función del lenguaje artificial o natural que permite estructurar un conjunto particular de Creencias Justificadas y Coherentes (CJCH) y que pertenece al ECJCH determinado. La operatividad de los EE permite indicar lo siguiente: dado un ECJCH existe un conjunto particular de CJCH y dos creencias justificadas coherentes y justificadas tal que es posible preferir estrictamente la cantidad y cualidad de memes de la primer creencia a la segunda o la segunda a la primera, que sirve para la ejecución de un acto de habla o de cualquier otro tipo.

Con base en lo anterior, y en los argumentos de la teoría fundacionalista, la teoría coherentista, la propuesta de Jesús Mosterín (1978: 23), Victoria Camps (1976) y Ludwig Wittgenstein (1976), se plantea que una creencia racional corresponde con lo siguiente:Dada una alternativa de acto de habla o cualquier idea Φ -la cual puede aceptarse como verdadera, falsa o simplemente podemos no pronunciarnos respecto de su valor veritativo-, un individuo i cree racionalmente que Φ si y sólo si:1) i cree que Φ.2) i está justificado en creer que Φ. Donde Φ es analítico ó i puede comprobar directamente que Φ ó Φ es una opinión científica vigente en el tiempo de i ó hay testimonios fiables de que Φ ó Φ es deducible a partir de otras ideas η1...ηm e i está justificado en creer que η1...ηm. En este sentido, i se forma una creencia justificada (CJ).3) i no es consciente de que Φ esté en contradicción con ninguna otra de sus creencias. En este sentido, i es coherente respecto de sus otras creencias. Esto implica que cuando conocemos no es posible que nos equivoquemos pero cuando creemos podemos equivocarnos (Mosterín; 1978: 139). Es decir, la gradación de la creencia puede conducirnos, en la selección de alternativas de acción, a errar o creer falsamente si 2 ó 3 no se cumplen. Sin embargo, aún con la determinación de 2 es posible que se formen creencias falsas, por ejemplo: si consideramos que la creencia se sustenta en una noción científica, cabe la alta probabilidad de que dicha creencia se transforme conforme evoluciona la ciencia, puesto

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que las ideas científicas mantenidas hasta este momento no son absolutas –el paso de la mecánica newtoniana del universo a la einsteiniana.

Esto no es un motivo de gran preocupación puesto que sólo indica la constante evolución de la sociedad humana y su limitado conocimiento sobre las cosas: no existe un solo ser humano que lo conozca todo, pues de ser así, conocería las cosas y la relación entre todas las cosas y podría, claro de manera determinista, resolver las dificultades que ofrece la vida humana. Así, con base en la toma de decisiones bajo creencia lo que se pretende es la búsqueda de la minimización del riesgo de error y no el conocimiento absoluto, el que la minimización del riesgo de error ocurra depende de qué tanto transformemos nuestras creencias falsas y nos adaptemos al medio.

Así, la adaptación al medio implica un proceso de aprendizaje y por ende una modificación en nuestros actos del habla.

II.3 Cambio en las creencias.El proceso de aprendizaje coincide con un cambio duradero en los mecanismos de conducta que conducen a los individuos a contar con una mayor proporción de elementos fundamentales para actuar en el futuro. Esto nos lleva directamente al planteamiento del cambio en las creencias. El cambio en las creencias, tiene que ver con tres algoritmos de procesamiento de los contenidos de información de las creencias en tanto aceptación de nueva información como desecho de información obsoleta injustificada o incoherente respecto del ECJCH del individuo. Implica tomar en cuenta dos cuestiones: 1) la anexión de creencias o hasta de estados de creencias justificadas y coherentes y 2) la renuncia a creencias o, en su caso, estados completos de creencias justificadas coherentes que ya no son consistentes con el Estado Epistémico del individuo. Sin embargo, una condición desfavorable para nuestros propósitos de transformar creencias falsas sobre la concepción de las matemáticas, es que los cambios experimentados por los individuos son mínimos y están mediados por otra variable: el contenido informacional contundente de las pruebas sobre el error en el cual se ha incurrido. Es decir, los individuos conservan la mayor parte de sus ECJCH, porque estos mantienen un importante nivel de contenido informacional que el individuo considera que puede utilizar en un futuro, ello explica que entre mayor es el contenido informacional de las creencias de los individuos estos tienden, conforme pasa el tiempo, a distanciarse con dificultad de una forma en particular de pensamiento, esto porque sus ECJCH cuentan con un mayor número de creencias acumuladas que al menos consideran justificadas y coherentes –aunque de hecho ello no ocurra en todos los casos.

Así, manteniendo ciertas reservas por lo dicho con anterioridad, se tiene que los mecanismos de cambio en las creencias son tres: Expansión, Revisión y Contracción.1) Expansión:En este caso un nuevo ECJCH y sus consecuencias se adicionan al conjunto de estados de creencias justificadas coherentes o Estado Epistémico, a través de la apropiación de conocimientos. Asimismo, ningún ECJCH anterior es rechazado a menos que este sea inconsistente o incoherente con el nuevo conocimiento, puesto que se pretende mantener la coherencia entre ECJCH y sus creencias individuales.

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2) Revisión:Esta corresponde con la adición de un nuevo ECJCH y sus consecuencias, los cuales se suman al conjunto de estados de creencias justificadas, en función de nueva información obtenida. Pero, en la idea de mantener consistencia entre los estados de creencias justificadas -y sus creencias individuales-, únicamente los ECJCH viejos son rechazados. Este proceso implica que un condicionamiento mítico, en su historia, pudiese ser rechazado, ello es de vital importancia para el aprendizaje satisfactorio de los lenguajes artificiales.3) Contracción:

En la contracción algunos viejos ECJCH y sus consecuencias son rechazados sin la aceptación de nuevos ECJCH. En este caso el rechazo es por la inutilidad temporal de algunas creencias.

Ello implica, que sólo en el caso de la expansión y revisión se aceptan nuevos ECJCH, es decir, que el proceso de aprendizaje ocurre por medio de estos dos mecanismos, debido a que en el caso de la contracción no se incorpora nuevo contenido informacional. A esto, hay que agregar que la recepción de nueva información o la adquisición de un lenguaje artificial, como se mencionó arriba, se incorporan al interior del conjunto de estados de creencias justificadas y coherentes. Su amplitud dependerá del grado de contundencia en la evidencia matemática presentada en el proceso de enseñanza-aprendizaje. De igual manera, la interacción simbólica entre los individuos no garantiza que el esquema arriba presentado sobre el cambio en las creencias pueda efectuarse tal cual. Ello se debe a que en todo proceso de adquisición de un lenguaje artificial media la incertidumbre sobre la comprensión y análisis, no memorización per se, de la información transmitida junto con la precisión del lenguaje empleado por el tutor(a) en el proceso enseñanza-aprendizaje. La incertidumbre en dicho proceso se explica por factores tanto cuantitativos como cualitativos sobre la interacción entre tutor(a) y alumno(a), así como las condicionantes del medio en que se desarrolla el individuo, en uno u otro caso, que pueden guiar la predilección o no por los lenguajes artificiales.

d) La incertidumbre en las acciones bajo creencias.Es así como, en la formación de las creencias es fundamental el papel que juega la incertidumbre. Si bien aceptamos, que la mayor parte de las creencias que conducen a acciones y actos de habla no se ejecutan con base en información nula o información perfecta, si ocurre dicho proceso a través de contar con información incompleta, que puede ser verdadera o falsa. En este sentido, toda acción basada en creencias implica un cierto grado de incertidumbre. Es decir, la interacción simbólica con fines comunicativos entre los individuos se ejecuta principalmente bajo creencias con información incompleta y proclive a ser falsa. La incertidumbre es diferencial según el tipo de estado que alcanza, en este caso se consideran cuatro estados: incertidumbre nula, incertidumbre tipo I, incertidumbre tipo II e incertidumbre total. La primera de estas nos sitúa en el punto de la certeza, en la certeza no hay duda y el conocimiento empleado para la ejecución de una acción o acto de habla es la mayor posible de alcanzar. En el segundo caso, la incertidumbre tipo I, tiene que ver con el hecho de que no es posible determinar con exactitud la verdad de una proposición en el corto

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plazo, sin embargo se considera que en el largo plazo tal verdad puede llegar a ser especificada con precisión. La incertidumbre tipo II, indica que la verdad de una proposición no puede estipularse con precisión en el corto plazo y en el largo sólo puede hacerse de manera vaga. Por último, la incertidumbre total, implica que tanto en el corto como en el largo plazo la precisión de una proposición no puede alcanzarse ni de manera vaga. Por ende, las creencias sobre las acciones de los individuos están mediadas por una incertidumbre gradual, que se configura conforme se pasa de una creencia sobre la ejecución de una acción a otra; siempre dependientes de los memes de las mismas y la disposición para eliminar tanto viejas creencias como creencias no-coherentes con la nueva estructura del Estado Epistémico particular del individuo. Por supuesto, la existencia de incertidumbre tanto respecto del contexto e interacciones con otros individuos como la interna generada por factores emocionales disonantes, median para que desechemos creencias falsas que nos inducen en el error. Es necesario tener presente que el error no es un mal en sí mismo, puesto que forma parte de la vida; no lo sabemos todo y por ello, somos proclives al error como a la obtención de nuevos conocimientos. Esto conduce a que el discurso crítico sobre las matemáticas en el proceso enseñanza-aprendizaje, sea necesario para restaurar las distorsionadas creencias sobre los lenguajes artificiales y en particular el de las matemáticas. Se requiere de precisión en el discurso en el uso del lenguaje natural para la enseñanza de las matemáticas pero no la incongruente idea de que para enseñar matemáticas sólo se requiere dominar la disciplina3 . Siempre hay algo más, y esto es la posibilidad no sólo de crear sino de enseñar a quiénes crearán.

III. Discurso crítico e interacción comunicativa en la enseñanza: las creencias falsas sobre las matemáticas y su probable transformación.III.1 Las creencias falsas y su apropiación histórica por parte de los alumnos(as).La formación de creencias falsas se debe principalmente, según el enfoque cognitivo (Broncano, 2007), a la formación de ideas irracionales. Estas ideas son parte de la explicación causal de los errores cometidos en la ejecución de acciones o en la imprecisión del lenguaje natural necesario para constituir un mensaje de transmisión adecuado para la enseñanza de los lenguajes artificiales. Según Ellis (en Roca, 2002: 2) es posible determinar once ideas irracionales de las cuales hacemos uso los individuos:1) Es una necesidad extrema, para el ser humano adulto, el ser amado y aprobado por cada persona significativa de su entorno.2) Para considerarme a mí mismo como una persona válida, debo ser muy competente, suficiente y capaz de lograr cualquier cosa que me proponga. 3) Las personas que no actúan como “deberían” son viles, malvadas e infames y deberían de ser castigadas por su maldad.4) Es terrible y catastrófico que las cosas no funcionen como a uno le gustaría.5) La desgracia y el malestar humanos están provocados por las circunstancias externas, y la gente no tiene capacidad para controlar sus emociones.

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6) Si algo es o puede ser peligroso, debo sentirme terriblemente inquieto por ello y debo pensar constantemente en la posibilidad de que ocurra.7) Es más fácil evitar las responsabilidades y dificultades de la vida que hacerles frente.8) Debo depender de los demás y necesito alguien más fuerte en quién confiar.9) Lo que me ocurrió en el pasado, seguirá afectándome siempre.10) Debemos sentirnos muy preocupados por los problemas y perturbaciones de los demás.11) Existe una solución perfecta para cada problema y si no la hallamos sería catastrófico.

Estas ideas configuran un espectro amplio de lo que corresponde con la conducta cognitiva de los individuos. Empero, sólo algunas de estas corresponden con la formación de ideas irracionales que alimentan las creencias falsas sobre las matemáticas o cualquier otro lenguaje artificial. Lo cual, induce tanto al tutor(a) como al alumno(a) a la comisión de continuos errores. Bajo este esquema también puede con facilidad observarse que la mayor parte de los individuos hemos incurrido en alguna o algunas de dichas ideas. Esto hace posible la formación de creencias falsas que sostenemos tanto en periodos de tiempo cortos como largos. Así, las principales ideas que conducen a creencias falsas sobre las matemáticas, tanto a tutores(ras) como alumnos(as) son: i) Debo ser muy competente, suficiente y capaz de lograr cualquier cosa que me proponga. ii) Las personas deben actuar como “deberían” de no ser así tiene que ser castigadas por su “maldad”: es un error considerar que los alumnos(as) deben aprehender matemáticas como debe de ser, pues esta es una cuestión de inmutabilidad, es decir, se considera que sólo existe un camino para el aprendizaje y que este no puede variar. iii) Es catastrófico que las cosas no funcionen como a uno le gustaría, que los resultados sean perfectos y que se obtengan de manera sencilla, esta es una actitud de comodidad. iv) Es más fácil evitar las responsabilidades y dificultades de la vida que hacerles frente, las matemáticas implican estudio para apropiarse de ellas pero de igual manera se requiere de estudio para cualquier otra disciplina, opera la etiqueta de que las matemáticas son muy difíciles de aprehender. v) Debo depender de los demás y necesito alguien más fuerte en quién confiar o la llamada certeza absoluta de las matemáticas, idea, que como ya vimos Gödel se encargo de desbancar. vi).

Existe una solución perfecta para cada problema y si no la hallamos sería catastrófico en realidad el mundo es un espacio de múltiples alternativas y no existe garantía de que una sola ofrezca la única respuesta posible, el resultado en matemáticas puede ser uno pero los procedimientos múltiples: el mismo teorema de Gödel ha sido demostrado y explicado, posteriormente, de diversas maneras. En contra de todas estas creencias falsas es con las que se enfrenta un tutor(a) para introyectar el conocimiento a sus alumnos(as). Esto muestra por qué el proceso de enseñanza de los lenguajes artificiales se torna complicado: un tutor inamovible que cree falsamente que es una entidad racio-emotiva, que tiene que demostrar que es competente, suficiente y capaz de lograr cualquier cosa que se proponga, a unos alumnos con diversas creencias falsas sobre los lenguajes artificiales y en particular las matemáticas.

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En este sentido, un individuo cree falsamente si y sólo si:a) El individuo cree en Φ.b) El individuo no está justificado en creer en Φ, por ende el individuo no se forma un estado de creencia justificada.c) El individuo puede ser consciente de que Φ esté en contradicción con otras de sus creencias, es decir, el individuo no es coherente respecto de sus creencias sobre su acción, que sucede cuando ante la evidencia nos negamos a aceptarla.

Esto, se traduce en el hecho de que el individuo, conforme pasa el tiempo y ejecuta un mayor número de acciones, incrementa el riesgo de error, condición, que sin lugar a dudas, acrecienta una conducta errada. El problema de la formación de creencias falsas implica la tenencia de explicaciones causales que no dependen de razones: Cuando la persona está dominada por creencias falsas y es desbordada por las emociones, no está en la mejor posición para llevar a cabo las tareas y potenciar los aspectos positivos de su vida.

Si a esto le sumamos la introducción de la incertidumbre para la adquisición de memes, ergo, la creencia falsa se acrecienta y puede arraigarse con mayor fuerza en las estructuras cognitivas de los individuos. Por ende, los individuos, no ideales –de carne y hueso-, sostienen en su ser una cierta cantidad de creencias falsas con las que indudablemente conviven. Esto es parte del ser humano, la posibilidad caer en el error aunado a la entereza de corregir y apartarse de dicho error.

III.2 Breviario sobre el Análisis Crítico del Discurso para cambiar creencias falsas sobre las matemáticas.Uno de los caminos para lograr el interés y merma en las creencias falsas sobre los lenguajes artificiales se da a través de un análisis crítico del discurso matemático, que se presenta como un dialogo de interacción comunicativa entre tutor(a) y alumnos(as). En este discurso se busca desmitificar las creencias que los alumnos(as) tienen sobre el lenguaje matemático, ello por medio de enseñar contravalores de grado positivo para mermar los valores de grado negativo –si bien eliminar estos valores de grado negativo es mucho más complejo. En primer término, se requiere que el tutor(a) sea reconocido como individuo con raciocinio y emociones por parte de a quienes transmitirá la enseñanza y que este(a) reconozca a quienes va a enseñar, más que como alumnos(as) en abstracto, también como individuos con identidad propia e intereses diversos, con raciocinio y emociones particulares, rechazando con ello la idea de que el alumno(a) es una entidad computacional que sólo busca memorizar y resolver sin alternativas los problemas matemáticos planteados. Con ello, se reconoce la humanidad de uno(a) y otros(a), desarrollando lo que Teun van Dijk (2010) llama la conversación, y abriendo camino a la matemática emocional (Gómez, 2000). Esto implica una interacción comunicativa con mayor grado de personalización, que permite evaluar tanto el propio trabajo como los avances de las personas del grupo. Lo cual, permite alentar la generación de una identidad positiva respecto de la apropiación y uso de los lenguajes artificiales, sustentándose en la toma en consideración de la opinión y participación individual de los(as) integrantes del grupo. Asimismo, en segundo término, se busca la interacción con base en la adquisición de perspectivas alternativas para la solución de problemas, que si bien, tienen un mismo resultado dentro del planteamiento

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de los lenguajes artificiales, el tutor(a) tiene que mostrar la plausibilidad de alternativas para la resolución de problemas, alentando a los alumnos(as) para que hagan uso de su capacidad creativa para la búsqueda individual de soluciones de problemas matemáticos. Por último, se considera que cada uno(a) de los(as) integrantes del grupo están adquiriendo un conocimiento universal, que toma en consideración su propio contexto. Condición que permite solicitar que sean elaborados ensayos de cómo consideran que el aprendizaje de los lenguajes artificiales pueden ayudarles a buscar explicaciones o soluciones sobre problemas concretos de su entorno. Es decir, se busca que la matemática no implique un conocimiento enciclopédico, sino que tenga una función práctica.

Este proceso, en sus múltiples dimensiones, está guiado por quien transmite la enseñanza del lenguaje artificial, pero no dista de ser un medio de aprendizaje también para el tutor(a) al obtener mayor experiencia en el trato con los alumnos(as). Todo ello se logra a través del planteamiento de un discurso crítico sobre los propios alcances de la matemática en la vida cotidiana de las personas. Dicho discurso, tiene que plantearse en un lenguaje natural preciso; que no conduzca a la generación de ambigüedades, con la finalidad de que coadyuve a pensar sobre la matemática y no cause confusión alguna. Claro es que si, dadas las condiciones de incertidumbre y creencias falsas tanto de quien transmite el conocimiento como de quien lo adquiere, este comunicar causase confusión, siempre existe la alternativa, que el mismo lenguaje natural ofrece, para mermar la confusión surgida (Collado, 1986). Así, los mecanismos para mermar creencias falsas sobre las matemáticas se pueden resumir en: 1) personalización de la interacción con base en la manera de adquisición del conocimiento: analítico, creativo y práctico (Sternberg y Spear-Swerling, 2000, 15)5 . 2) coadyuvar a la búsqueda de aplicaciones de la matemática en su entorno cotidiano o contextualizar el lenguaje artificial. 3) permitir el uso de alternativas de solución que lleven al mismo resultado, estructurado desde las perspectivas analítica, creativa y práctica. Estos tres puntos son esenciales en el establecimiento de un discurso crítico sobre las matemáticas y su enseñanza, puesto que están enmarcadas en la consideración de que las matemáticas también presentan un grado de estética, puesto que las sutilezas de apropiación del conocimiento matemático es tan satisfactorio como lograr una obra pictográfica o la elaboración embelezada de un poema.

ConclusionesNos resta hacer una breve reflexión el éxito en el aprendizaje de las matemáticas en gran medida está mediado por la merma en las creencias falsas sostenidas acerca de estas. Son dichas creencias junto con la incertidumbre sobre el discurso las que determinan la adquisición de nuevo conocimiento.Así, para transformar las creencias falsas es necesario considerar tres aspectos: 1) la sustitución de una interacción impersonal por una conversación personalizada, 2) la enseñanza de múltiples alternativas para un mismo resultado, tomando en consideración la situación contextual o pragmática de uso de dicho lenguaje artificial y 3) la búsqueda de un aprendizaje no mecanizado, sino de análisis crítico de la dimensión del lenguaje artificial.

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GlosarioCreencia: existen dos explicaciones, la primera con base en la teoría fundacionalista que refiere a que una creencia es un acto mental, es decir, ocurre en un momento dado de tiempo y la segunda, esgrimida por la teoría coherentista la cual menciona que una creencia es una disposición, esto es, permanece almacenada en nuestra mente y es empleada en algunos momentos.

Decibilidad matemática: se da cuando dentro de un sistema formal una sentencia puede ser deducida su verdad o su falsedad.

Estado Epistémico: es el estado de conocimiento tanto externo como interno en el cual se encuentra un individuo.

Estado de creencias justificadas y lógicamente coherentes: es el estado de conocimiento de las creencias fundamentales o que sirven de base para otras creencias y que además son lógicamente consistentes entre estas, es decir, se tiene conocimiento sobre el origen de las creencias y se mantienen libres de contradicciones.

Ilocusionario: se determina por el modo en que se usa el simple acto de decir algo.

Indecibilidad matemática: ocurre cuando dentro de un sistema formal una sentencia no puede ser deducida tanto su verdad como su falsedad.

Interacción simbólica comunicativa: es una relación entre dos o más individuos en los que median mensajes adscritos con símbolos y que tienen la intención de comunicar algo a los otros participantes.

Meme: unidad mínima de información cultural

Modo de pensamiento analítico: encaminado a la resolución de problemas abstractos.

Modo de pensamiento creativo: encuentra soluciones nuevas y originales ante problemas planteados.

Modo de pensamiento práctico: encausado a la mejor solución de problemas que se presentan en la vida cotidiana.

Perlocusionario: constituido por las consecuencias que pueden derivarse del acto de decir algo.

Relación de preferencia: este es un mecanismo por medio del cual un individuo elige una opción de decisión entre otras alternativas, es decir, prefiere una a otra opción.

Teoría autocontenida: corresponde con el hecho de que una teoría sólo requiere de sus propias proposiciones para

no.8Diciembre 2010

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