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Universidad Autónomade Sinaloa
Facultad de Trabajo SocialPrograma de Educación Continua
Modalidad Nivelación
Módulo I
ESTADÍSTICA
Arturo Rosas
Estadística Descriptiva
Centrémonos de nuevo en la estadística descriptiva y analicemos ahora sus cualidades prácticas:
- Distribución
de Frecuencias
- Medidas deTendencia
Central
- Medidas de Variabilidad
- Gráficas
- Puntuaciones
Analicemos las Medidas de TendenciaCentral: Moda, Mediana y Media.
Media: Es la tendencia central másutilizada y puede definirse como elpromedio aritmético de una distribución.
Su simbolización matemática es cualquier letra que represente a la variable, coronada con una barra arriba.X
=
(X)N
X : Variable analizadaN : Número total de datos : Sumatoria (Suma del total de datos)
Ejemplifiquemos la obtención de laMedia (promedio):
Supongamos un grupo de diez (N)edades (X) : 15, 15, 15, 31, 30, 15, 44, 38, 80y 67.
La media:
X =
15+15+16+30+31+21+44+32+80+66 10
=350
10
Así, la edad promedio del grupo es de 35 años
Ahora tomemos el caso de 9 datos querepresentan las estaturas de un grupode personas: 1.66, 1.72, 1.66, 1.66, 2.01,1.88, 1.89, 1.81 y 2.00.
Ahora analicemos aquí otra de lasMedidas de Tendencia Central: la Mediana.
La Mediana es el valor que divide a la distribución por la mitad, para nuestro caso debemos entonces primeramente ordenar los datos, ya sea de forma ascendente o descendente.
1.66, 1.66, 1.66, 1.72,1.81,1.88, 1.89, 2.00, 2.01
La Mediana en este caso es 1.81 porquedeja la mitad (4) de los datos por encimay la otra mitad (4) por debajo de ella.
Finalmente y tomando el mismo ejercicio, calculemos la Moda, que es la categoría que ocurre con mayor frecuencia, que en este caso equivale a 1.66.
La Media es el estadístico detendencia central más utilizado, peropueden presentarse algunos casosespeciales, por ejemplo:
1. Si en una muestra de 49 personas, 2 no informaron sus edades, entonces la suma de las edades se dividirá entre 47.
2. Para la combinación de 2 muestras de tamaños diferentes. Digamos las siguientes:
X =
7+10+7+12+16+7+14+10
8=
83
8
El número medio de días devacaciones por año (X) del grupo 1(8 secretarias).
=10.38
El número medio de días de vacaciones por año (Y) del grupo 2 (3 directivos).
Y =
60+30+30=
120=40
3 3
Para el cálculo de la Media de laoficina completa debemos hacer loSiguiente:
XY =7+10+7+12+16+7+14+10+60+30+30 11
=83+1208+
3
= = 18.45
203
11XY
Ahora bien la Media, la Moda y laMediana, tienen también debilidades.
Para la Media:
Caso: Cantidad de dinero en efectivo que llevan 10 estudiantes elegidos al azar.
X =
5+2+6+10+8+3+9+11+5+400 1
0
=459
10
=45.90
X NO CORRESPONDE
Para la Mediana:
Caso: Muestra de ingresos mensualesde 5 familias elegidas azarosamente.
$3,540 - $4,645 - $4,754 - $23,400 - $56,200En el caso, la Mediana es $4,754
NO ES REPRESENTATIVO
$3, 400 - $3,640 - $4,754 - $5,400 - $5,450
Finalmente para la Moda:
Caso: Edades de 10 estudiantes deeducación primaria de un grupo deINEA.
16, 16, 36, 18, 40, 55, 37, 50, 42, 49
En el caso, la moda es 16 porque se repite 2 veces.NO ES
REPRESENTATIVOSi nos fijamos bien, la mayoría de los estudiantes tienen más de 36 años cumplidos.
Estadístico de Tendencia
CentralDefinición
Fortalezas y Aplicaciones
Debilidades Potenciales
MediaPromedio
aritmético del total de datos
Abierto a operaciones
matemáticas y útil con
variables de tipo intervalo
Su cálculo se distorsiona por valores extremos
Mediana
Valor central de una
distribución ordenada
Mayormente utilizada cuando la
distribución está sesgada
Insensible a los valores de
X pero sensible a los cambios de
tamaño de la muestra
ModaDato repetido
con mayor frecuencia
Mayormente utilizado en
conteos donde el porcentaje
en la repetición
mayor es alto
Insensible a la distribución
de los valores de X
Recordemos entonces que las Medidasde Tendencia Central son realmentesignificativas cuando su uso nos arrojaresultados que realmente nos sirvan parael análisis del problema que estamosinvestigando.
Cuando usamos las medidas de forma inadecuada, los resultados serán engañosos y nuestro estudio no tendrá el valor práctico que necesita.