EstadsticaEstadsticaEstadsticaEstadsticaEneroEneroEneroEnero----Junio 2015Junio 2015Junio 2015Junio 2015

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CONTENIDO DEL CURSO

Unidad1. ESTADSTICA DESCRIPTIVA

ObjetivoConocer los principales tipos de grficapara representacin de datos y estadsticadescriptiva numrica bsica.descriptiva numrica bsica.

Contenido temtico1.1 Organizacin de datos1.2 Grficas1.3 Medidas de tendencia central y dispersin

Unidad 2. DISTRIBUCIN NORMAL

ObjetivoConocer y aplicar la distribucin normal estndar en problemas prcticos.estndar en problemas prcticos.

Contenido temtico2.1 Propiedades de la distribucin normal2.2 Teorema central del lmite

Unidad 3. DISTRIBUCIONES DE MUESTREO Y ESTIMACIN DE PARMETROS

Objetivo Aplicar el esquema de muestreoirrestricto aleatorio, establecer los criterios y propiedades para la construccin de estimadores.

Contenido temtico3.1 Estadsticos y distribuciones de muestreo

3.1.1 Distribucin t de student3.1.2 Distribucin F de Fisher3.1.3 Distribucin Ji-cuadrada

3.2 Estimacin puntual3.3 Estimacin por intervalos de confianza

Unidad 4. PRUEBAS DE HIPTESIS

ObjetivoDefinicin y construccin de hiptesisestadstica a partir de marcos contextuales.

Contenido temtico4.1 Medias4.2 Varianza4.3 Proporciones4.4 Diferencia de medias4.5 Diferencia de varianzas

Unidad 5. REGRESIN LINEAL

ObjetivoDeterminador estimaciones puntuales de parmetros del modelo de regresin lineal simple: y=0 + 1 x + e .

Contenido temticoContenido temtico5.1 Regresin lineal simple

(estimacin de coeficientes).5.2 Regresin lineal mltiple

(estimacin de coeficientes).

II. BIBLIOGRAFA

MENDEHALL, W & REINMUTH, J.E. (1978) Estadsticapara la Administracin y Economa. Grupo EditorialIberoamericano.

WALPOLE, R.E. & MYERS, R. H. (1992) Probabilidad yEstadstica. Ed. McGraw -Hill.

ROBERT JOHNSON, Estadstica elemental: Lo esencial.Math Series.

MILTON-ARNOLD, Introduction to Probability andStatistics: Principles and Applications for Engineeringand the Computing Sciences, John Wiley.

JAY L. DEVORE, Probabilidad y Estadstica paraIngeniera y Ciencias, Thomson Learning.

Unidad 1:

Estadstica descriptiva

Es la rama de las Matemticas que recolecta,presenta y caracteriza un conjunto de datos conel fin de describir apropiadamente las diversascaractersticas de ese conjunto.

Ejemplos de datos: edad de una poblacin, altura deEjemplos de datos: edad de una poblacin, altura delos estudiantes de una escuela, temperatura en losmeses de verano, etc.)

Definicin y clasificacin de variables

Variable estadstica: Se llama as al conjunto de losdistintos valores numricos que adopta un carctercuantitativo.

Tipos de variables

Cualitativas (categoras)Son aquellas que no se pueden medir numricamente, porejemplo: nacionalidad, color de la piel, sexo.

Cuantitativas (nmeros)Son aquellas que tienen valor numrico, por ejemplo:edad, precio de un producto, ingresos anuales.edad, precio de un producto, ingresos anuales.

- Discretas: Son las variables que slo pueden tomarvalores enteros 2, 5, 11, -6, etc. Por ejemplo: nmero dehermanos.

- Continuas: Son las variables que pueden tomarcualquier valor real dentro de un intervalo. Por ejemplo, lavelocidad de un vehculo puede ser 90.4 km/h, 94.57km/h...etc.

Individuo: cualquier elemento que aporteinformacin sobre el fenmeno que se estudia.

Por ejemplo, si se estudia la altura de los niosde una clase, cada alumno es un individuo.Tambin se le denomina unidad experimental.

Poblacin: conjunto de todos los individuos queaporten informacin sobre el fenmeno que seestudia.

Por ejemplo, si se estudia la altura de los niosde una clase, la poblacin es el total de los niosde la clase.

Poblacin infinita Poblacin finita

Tiene un nmeroextremadamente grande de

componentes.

Tiene un nmerolimitado de

componentes.

Muestra: Es un subconjunto seleccionado de unapoblacin. En el caso de el estudio de las alturas delos nios de una clase, si la clase es muy grande, loms prctico es tomar una muestra representativa delos nios de la clase.

Poblacin

Muestra

Parmetro:Es una cantidad numrica calculada sobre unapoblacin y resume los valores que sta toma conrespecto a cierto atributo.

Por ejemplo Sueldo promedio de todos losempleados de una empresa.

Estadstico:Es una cantidad numrica calculada sobre unamuestra y resume la informacin sobre ciertoaspecto.

Por ejemplo: Sueldo promedio de una muestra delos empleados de una empresa.

Ejemplo:Se seleccionan seis vehculos aleatoriamente de unestacionamiento y se registran los siguientes datos.

Cules son las unidades experimentales o individuos?

Cules son las variables que se miden?

Qu tipo de variables son?

Organizacin de datos

Para que sirven las encuestas?

Suponga que se pregunta a n personas de Saltillo quopinan del estado general del transporte pblico. Lasrespuesta se han codificado en una escala de 1 a 9,donde 1 significa en total desacuerdo y 9 significa enacuerdo total. Los resultados que se han recopilado seacuerdo total. Los resultados que se han recopilado sepresentan como sigue:

Orden de los datos:

Para que los datos puedan analizarse de una mejormanera es necesario que los datos sean ordenados.

Tabla de frecuencias.

Es ms fcil analizar los datos, si estos se acomodan enuna tabla de frecuencias. Se puede saber fcilmenteCuntas personas respondieron a la encuesta? Cules la respuesta ms frecuente? Cuntas personasrespondieron con un mximo de 5 puntos?

Construccin de intervalos

Teniendo en cuenta la amplitud total de las observaciones, tomaremos una decisin sobre el nmero total de intervalos, o bien sobre la amplitud o tamao de los mismos.

RANGO: Valor mximo Valor mnimo.

CLASES (C) = es la raz cuadrada de n.n: tamao de la muestra.

AMPLITUD: rango dividido por las clases.

Tabla de frecuencias absolutas.

Frecuencia absoluta: Es el nmero de veces quese presenta cada valor de la variable.

Frecuencia absoluta acumulada: Representa elnmero de datos menores o iguales que ciertonmero de datos menores o iguales que ciertovalor.

Frecuencia relativa: Es el cociente entre lafrecuencia absoluta y el nmero total deobservaciones.

Porcentaje: Es la frecuencia relativa multiplicadapor 100.

Ejemplo:

Grficos:

Diagramas de barrasSe utiliza para variables cualitativas ocuantitativas, especialmente si no estnagrupadas por intervalos.

Histogramas y polgonos de frecuencias.Representacin de las variables agrupadas enintervalos.

Medidas de Centralizacin

Media aritmtica: Es el resultado de dividir lasuma del valor de todas las observaciones entre elnmero total de las mismas. Se representa como:

donde n, es el nmero total de observaciones.

Moda: Es el valor que ms se repite.

Mediana: Si los datos se encuentran ordenados, lamediana ser el valor que se encuentra justo en elcentro de dichas observaciones. En el caso en que elnmero total de observaciones sea par, el valor seobtiene promediando los dos valores centrales.

Medidas de Dispersin

Varianza: Es la media de los cuadrados de lasdesviaciones o separaciones de cada una de lasobservaciones respecto a la media aritmtica. Secalcula como sigue:

donde n es el nmero total de observaciones.

Desviacin estndar o desviacin tpica: Es laraz cuadrada de la varianza.

Clculo de percentiles

PercentilEs una medida no central en la que una vez ordenadoslos datos de menor a mayor, indica el valor de lavariable por debajo del cual se encuentra un porcentajedado de observaciones en un grupo de observaciones.

Sea q un nmero real tal que 0

Para obtener el percentil q (0

Diagrama de tallo y hojas

Es similar a un histograma, pero al organizarlo nospermite determinar la frecuencia de los datos.

Para construirlo se separan los datos en dos partes,por ejemplo 25 se separa en 2 y 5, donde 2representa el tallo y 5 la hoja.

Si se tiene un nmero ms grande, por ejemplo 325,podemos separar en 3 y 25, donde 3 es el tallo y 25la hoja.

Si los datos son en miles, por ejemplo 4325,podramos separar el 43 y el 25, el primero es el talloy el segundo la hoja.

Ejemplo: construir el diagrama de tallo y hoja para

36 25 37 24 39 20 36 45 31 3139 24 29 23 41 40 33 24 34 40

* Consultar diagrama de caja y bigotes con dosejemplos demostrativos.

Ejercicio:

De acuerdo a los datos de la siguiente tabla quemuestra el resultado de una encuesta sobreinasistencias de los alumnos de cierto planteleducativo en el primer mes de clases:

a)Realice la tabla de frecuencias correspondiente.b)Trace el histograma para estos datos. (O polgonode frecuencias)c)Calcule el valor de la media y varianza.

Ejercicio 2:Se aplic un test de habilidad mental a los estudiantesde ingeniera en sistemas computacionales, obteniendolas siguientes puntuaciones:

30 30 30 32 32 33 35 35 35 36 36 36 38 38 38 3939 40 40 40 40 41 41 42 43 43 45 45 45 45 45 4646 46 47 48 48 49 49 49 50 50 50 50 51 51 51 5246 46 47 48 48 49 49 49 50 50 50 50 51 51 51 5253 53 55 55 58 59 60 62 62 64 66 68 68 69 69 70

a)Realice la tabla de frecuencias correspondiente.b)Trace el histograma para estos datos.c)Calcule el valor de la media y varianza.