unidad v segunda ley de la termodinamica (1) - copia
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Universidad Autónoma de Querétaro
Facultad de Ingeniería
TERMODINAMICA
Unidad V
Maestra:
Silvia Gavidia Quintanilla.
Alumno:
Sánchez Aburto Esteban
Grupo: 1.
Semestre: 2.
25-Mayo-2011
Objetivo:
Proporcionar al estudiante de los conocimientos fundamentales que rigen a la segunda ley de la termodinámica para cualquier tipo de sistemas de ingeniería.
Introducción al trabajo.
El trabajo es muy importante debido a que la segunda ley de la termodinámica es esencial para entender muchos conceptos y encontrar solución a muchos de nuestros problemas en la vida laboral.
La segunda ley de la termodinámica es uno de los axiomas más importantes que se conocen, e impone severas restricciones a la primera ley de la termodinámica.
Por ejemplo, la primera ley de la termodinámica establece la conservación de energía en todos los procesos. Sin embargo, la intuición indica que unas formas de energía son más valiosas que otras. Por otro lado, la primera ley de la termodinámica es también incapaz de predecir la dirección o extensión de un proceso dado. Es precisamente la segunda ley la que puede resolver estas incógnitas.
Con este trabajo también nos daremos cuenta de que la conversión de energía térmica en trabajo mecánico es un proceso de perdidas. La primera ley de la termodinámica nos dice que no podemos tener ganancias en un experimento de ese tipo. Es decir, que es imposible conseguir más trabajo por parte de un sistema que el calor que se le suministra al sistema. Sin embargo, esto no excluye la posibilidad de seguir frenando. Es obvio que necesitamos otra regla que establezca que no es posible convertir el 100 por ciento de la energía térmica en trabajo útil. Esta regla constituye el fundamento de la segunda ley de la termodinámica que más adelante describiremos.
Las primeras máquinas térmicas construidas, fueron dispositivos muy eficientes. Solo una pequeña fracción del calor absorbido de la fuente de la alta temperatura se podía convertir en trabajo útil. Aun al progresar los diseños de la ingeniería, una fracción apreciable del calor absorbido se sigue descargando en el escape de una máquina a baja temperatura, sin que pueda convertirse en energía mecánica. Sigue siendo una esperanza diseñar una maquina que pueda tomar calor de un depósito abundante, como el océano y convertirlo íntegramente en un trabajo útil.
La segunda ley de la termodinámica, que es una generalización de la experiencia, es una exposición cuyos artificios de aplicación no existen. Se tienen muchos enunciados de la segunda ley, cada uno de los cuales hacen destacar un aspecto de ella, pero se puede demostrar que son equivalentes entre sí.
En el trabajo mencionaremos los grandes postulados de Kelvin-Planck y de Clausius que son esenciales para entender gran parte de la segunda ley además de entender el ciclo de Carnot.
También definiremos el concepto de entropía y por consecuencia de los procesos reversibles e irreversibles que también definiremos a continuación.
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Índice.
DESARROLLO DE TEMAS-----------------------------------------------------------------------------1
LA SEGUNDA LEY DE TERMODINAMICA ---------------------------------------------------------1
EL POSTULADO DE CLAUSIS (REFRIGERADORES) Y DE KELVIN Y DE PLANCK-------------2
EL PROCESO REVERSIBLE.CAUSAS DE IRREVERSIBILIDAD.------------------------------------3
EL TEOREMA DE CARNOT. LA ESCALA DE TEMPERATURA ABSOLUTA.--------------------6
LA DESIGUALDAD DE CLAUSIUS COMO CONSECUENCIA DE LA SEGUNDA LEY.---------11
LA ENTROPÍA.------------------------------------------------------------------------------------------12
DIAGRAMA DE FASE: (S,T) Y (S,H) O DE MOLLIER.---------------------------------------------19
GENERACION DE ENTROPIA. BALANCE DE ENTROPÍA.---------------------------------------21
EFICIENCIA ISENTROPICA BOMBAS TURBINAS Y COMPRESORES.-------------------------22
El TRABAJO UTIL: FUNCIONES DE HELMHOLTZ Y DE GIBBS.-------------------------------23
EJERCICIOS--------------------------------------------------------------------------------------------------25
CONCLUSIÓN-----------------------------------------------------------------------------------------------34
BIBLIOGRAFÍA.---------------------------------------------------------------------------------------------34
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Desarrollo de temas.
Segunda Ley de la Termodinámica.
La segunda ley de la termodinámica es un axioma que indica que todo proceso es “degenerativo”, esto es, que si el resultado del proceso es una degradación de la energía, en cuanto a su capacidad de hacer trabajo, el proceso ocurrirá.
Así por ejemplo, el trabajo puede convertirse fácilmente en calor, pero la experiencia indica que este último no puede convertirse total y continuamente en trabajo. Es decir, el trabajo es una forma de energía más valiosa que el calor.
Haciendo un breve resumen de una serie de fenómenos que caen en el dominio del segundo principio se tienen:
1. El flujo de calor desde una temperatura alta hacia una baja, en ausencia de otros efectos. Esto significa que un cuerpo caliente se enfría al ponerse en contacto con un cuerpo de temperatura inferior, lo que nunca sucede en sentido inverso.
2. Cuando dos gases se colocan en una cámara aislada, se mezclan uniformemente en toda la cámara; pero, una vez mezclados, no se separan espontáneamente.
3. Una batería se descarga a través de una resistencia, con desprendimiento de una cierta cantidad de energía; pero no puede realizarse el fenómeno a la inversa, es decir, suministrar energía a la resistencia por calentamiento a fin de producir la carga de la batería.
4. No es posible construir una maquina o dispositivo que opere continuamente, recibiendo calor de una sola fuente y produciendo una cantidad equivalente de trabajo.
En el enunciado 1 está de acuerdo con la experiencia diaria y parece, a simple vista una consecuencia directa de la conservación de la energía.
Las consideraciones del enunciado 4 son ligeramente más abstractas pero aun están dentro del campo de la experiencia normal. No se contempla la posibilidad de construir una maquina que funcione continuamente en un proceso cíclico y que pueda extraer energía de una fuente fácilmente disponible, tal como el océano o la tierra, para producir una cantidad equivalente de trabajo mecánico. Una maquina de este tipo se denomina maquina de movimiento perpetuo de segunda especie ya que logra convertir el trabajo el calor de una sola fuente en forma continua. La máquina de movimiento perpetuo de primera especie es aquella que crea energía, violando la primera ley de la termodinámica. Con base en esto se puede concluir que la esencia fundamental de la segunda ley de la termodinámica radica en el reconocimiento de la naturaleza unidireccional de la transferencia de calor y de ciertas formas de conversión de energía.
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El postulado de Clausius (refrigeradores) y de Kelvin y Planck.
Postulado de Clausius. Es imposible construir un aparato que funcione según un ciclo cerrado, y cuyo único efecto sea el de trasferir calor de un cuerpo frio a un cuerpo más caliente.
De lo anterior se desprende que el calor siempre fluye de mayor a menor temperatura, y que no puede existir ningún dispositivo a máquina cuyo único efecto sea la transferencia de calor desde una región fría hasta una región caliente. Igualmente el axioma de Clausius implica que la energía se degrada paulatinamente al realizarse un proceso de transferencia de calor, puesto que su capacidad de hacer trabajo disminuye. Al mismo tiempo el axioma, indica la dirección del proceso, esto es, de mayor a menor temperatura.
El enunciado de Clausius puede representarse de la siguiente manera:
Esta figura nos dice que es imposible construir un aparato que funcione según un ciclo cerrado y cuyo único efecto sea el de transferir calor de un cuerpo frio a un cuerpo más caliente.
Postulado de Kelvin-Planck. Es imposible construir un aparato que funcione según un ciclo cerrado, y cuyo único efecto sea el de producir trabajo e intercambiar calor teniendo una sola fuente de calor.
En consecuencia, toda máquina que opere cíclicamente y que produzca trabajo, no solamente debe de tomar calor de una región de alta temperatura, sino que también debe disipar una fracción de este hacia una región de menor temperatura. Dado este axioma se descarta la existencia de maquinas que, en forma permanente, puedan convertir la totalidad de calor proveniente de cualquier fuente de energía en trabajo. De otra manera esto llevaría a la creación de maquinas con una eficiencia térmica de 100 por ciento. Este axioma pone también de relieve el hecho de que la energía se degrada en todos los procesos.
El enunciado de Kelvin-Planck se puede describir en la siguiente figura:
2
Esta figura nos dice que es imposible construir un aparato que funcione según un ciclo cerrado y cuyo único efecto sea el de producir trabajo e intercambiar calor teniendo una sola fuente de calor.
El Proceso Reversible. Causas de irreversibilidad.
Para la reversibilidad puede establecerse un criterio general, a saber: se dice que un proceso termodinámico es reversible cuando puede llevarse a cabo la inversión hipotética del proceso, sin que se viole la segunda ley de la termodinámica.
En las siguientes figuras se ilustran dos aplicaciones obvias de este criterio. Si trata de invertirse el proceso de transferencia de calor en la primera figura, se viola el enunciado de Clausius. Si trata de invertirse la situación en la siguiente figura, se viola el enunciado de Kelvin-Planck.
1. La trasferencia de calor a través de una diferencia finita de temperatura es irreversible.
2. La conversión de trabajo en calor es irreversible.
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Puede concluirse que la transferencia de calor a través de diferencias finitas de temperatura la conversión de trabajo en calor durante un proceso cíclico son procesos irreversibles. El proceso irreversible se define, obviamente, como aquel que no es reversible.
El ciclo reversible es una sucesión de procesos reversibles que hacen que el sistema retorne periódicamente a su estado inicial. La maquina cíclica es una máquina de movimiento perpetuo de segunda especie. El termino segunda especie significa que viola a la segunda ley de la termodinámica.
En esta parte puede tratarse por un momento sobre el significado de la maquina térmica cíclica. El trabajo es una forma muy útil de energía que puede adaptarse de varias maneras. El trabajo eléctrico puede accionar
numerosos aparatos y el trabajo mecánico impulsar automóviles, maquinas, etc. El calor no es tan útil y, precisamente, el propósito de la maquina térmica es el de convertir el calor en trabajo. Se ha introducido la noción de ciclo y de proceso cíclico ya que los procesos de conversión de energía que revisten interés son aquellos que operan continuamente. La máquina de combustión interna es una maquina cíclica que secuencialmente aspira combustible y aire, comprime y quema la mezcla y produce el trabajo externo, expulsando los productos de combustión a los alrededores. El ciclo de potencia es aquel que produce trabajo externo neto (con suministro neto de calor) y el ciclo de refrigeración involucra suministro de trabajo neto y entrega de calor neto. Un ciclo de potencia reversible puede transformarse en un ciclo de refrigeración reversible, invirtiendo las mismas cantidades de flujo de calor y de trabajo. Para fijar las direcciones y los signos de las cantidades de calor y de trabajo, es conveniente acudir a diagramas esquemáticos mas bien adecuados que a convenciones rígidas de signos.
En la siguiente figura se muestra la equivalencia entre los enunciados de Clausius y Kelvin-Planck. Supóngase que puede transferirse calor como en la figura a, violando el enunciado de Clausius. Al sistema (a) se le puede añadir la maquina reversible que aparece en (b).
Teniendo en cuenta la conservación de energía, el trabajo total producido por esta máquina es W=Q A-QB. Este tipo de maquina desde luego no va en contra de la segunda ley. Sin embargo, el resultado que se obtiene al añadir la maquina térmica (b) es el de que no se produce intercambio neto de calor con el recipiente a T 2 y el conjunto es equivalente al mostrado en (c). La maquina (c) es exactamente el tipo de aparato que rechaza el enunciado de Kelvin-Planck. Se demuestra, por tanto, que al violarse el enunciado de Clausius se viola también el enunciado de Kelvin-Planck.
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En las siguientes figuras se ilustran dos aplicaciones obvias de este criterio. Si trata de invertirse el proceso de transferencia de calor en la primera figura, se viola el enunciado de Clausius. Si trata de invertirse la situación en la siguiente figura, se viola el enunciado de Kelvin-Planck.
Existen numerosas causas de irreversibilidad, mecánicas, térmicas, químicas,… A su vez, pueden ser externas o internas.
Irreversibilidad interna
es la que se produce dentro del sistema, debido a que este no se encuentra en equilibrio. Por ejemplo, al comprimir un gas bruscamente, el has próximo al pistón posee una presión mayor que los puntos alejados (produciéndose una onda de sonido). En este momento el gas no se encuentra en equilibrio (no existe la “presión del sistema”) y evoluciona de forma irreversible. Otro ejemplo sería la inmersión de un trozo de hielo en agua caliente, la diferencia finita de temperaturas entre partes de un sistema provoca irreversibilidad
Irreversibilidad externa
es aquella en la que quizás el sistema evoluciona reversiblemente, por ejemplo, porque su temperatura varía lentamente (como le ocurre a una taza de café caliente puesta en contacto con el exterior), pero aun así el proceso es irreversible porque la interacción con el entorno es irreversible (en el caso de la taza de café, porque existe una diferencia finita de temperaturas entre la café y el ambiente).
Así, tenemos:
1. Irreversibilidad mecánica:
1. Externa: Se deben a la transformación de trabajo en calor por la interacción del sistema con el entorno. El ejemplo más sencillo es la fricción. Consideremos el movimiento de ida y vuelta de un pistón en un cilindro, que roza tanto a la ida como a la vuelta. Es un proceso cíclico que
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transforma trabajo en calor. Su inversión significaría la transformación cíclica de calor en trabajo, lo que es imposible. Por ello, todo proceso mecánico que implique fricción (esto es, todos) es irreversible.
2. Interna: Se debe a la conversión de trabajo en calor en el interior del sistema. Puede ser por fricción interna. Otro ejemplo es la expansión libre de un gas (el experimento de Joule). No hay trabajo ni intercambio de calor con el sistema, pero el proceso es irreversible.
2. Irreversibilidad térmica:
1. Externa: Se debe al intercambio de calor con el exterior de forma irreversible. El caso más importante es debido a una diferencia finita de temperaturas con el entorno. Su inversión implicaría que el calor debe pasar del cuerpo más frío al más caliente, lo que viola el enunciado de Clausius. Solo cuando es infinitesimal la diferencia de temperatura entre el sistema y su entorno puede producirse una transferencia reversible de calor.
2. Interna: Debido a las transferencias de calor entre distintas partes de un mismo sistema.
3. Otras irreversibilidades: Aparte de las mecánicas y térmicas tenemos irreversibilidades químicas (debidas a las reacciones espontáneas), de mezclas y disoluciones, la producción de calor por efecto Joule, etc.
Como vemos, son tantas las causas de irreversibilidad que es difícil imaginar un proceso reversible. Debe ser cuasiestático (para que el sistema esté siempre en equilibrio), sin fricción, manteniendo en todo momento la misma temperatura que el exterior, etc. Por ello los procesos reversibles son solo idealizaciones útiles.
El teorema de Carnot. La escala de temperatura absoluta.
El teorema de Carnot nos indica que:
No puede existir una máquina térmica que funcionando entre dos fuentes térmicas dadas tenga mayor rendimiento que una de Carnot que funcione entre esas mismas fuentes térmicas.
En efecto:
Consideremos un motor de Carnot C y otro motor cualquiera M que trabajan entre los dos mismos focos caloríficos, ajustados de manera que produzcan la mismacantidad de trabajo W.
Entonces:
El motor C de Carnot produce el trabajo W y absorbe el calor Q1 del foco caliente, cediendo al foco frío el la diferencia Q1 - W.
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El motor M realiza también el trabajo W y absorbe el calor Q'1 del foco caliente, cediendo la diferencia Q'1 - W al foco frío.
Supongamos que el rendimiento R'e del motor M es superior al rendimiento Re del
motor C de Carnot. Se tendrá:
Hagamos ahora que el motor M accione al motor C de Carnot en sentido inverso para que funcione C como máquina frigorífica. Se tendría el siguiente diagrama:
Observamos que el balance de calor extraído y suministrado al foco caliente es:
Extraído: Q1´ , suministrado: Q1 , y como Q1>Q1
´ resulta que el balance es el de ceder al foco caliente la cantidad
de calor dada por Q1- Q1´ .
Por otra parte, se ha cedido al foco frío la cantidad de calor Q' 1 - W, mientras que se ha absorbido la cantidad de calor Q1 - W, que es mayor, por lo cual el balance es el de absorber calor desde el foco frío.
En definitiva, con el dispositivo conjunto de la figura se obtiene como balance total el de pasar calor desde un foco frío a un foco caliente sin recibir trabajo del exterior, lo cual contradice al Enunciado de Clausius del Segundo Principio de la Termodinámica, luego deducimos que la situación descrita es imposible, o sea, que nunca el rendimiento de un motor dado M puede ser mayor que el rendimiento de un motor de Carnot C. Escribiremos que: 175
Re' >Re
Lo cual prueba el teorema.
Ya se ha visto que todos los ciclos reversibles que operan entre los mismos límites de temperatura tienen la misma eficiencia, que se expresa por la relación de la ecuación (6.10). Esta relación se aplica a un ciclo particular que se denomina ciclo de Carnot y que está conformado por los siguientes procesos reversibles:
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1. Un suministro isotérmico reversible de calor, ab.
2. Un proceso adiabático reversible durante el cual el sistema realiza trabajo, bc.
3. Una cesión isotérmica reversible de calor, cd.
4. Un proceso adiabático reversible durante el cual se hace trabajo sobre el sistema, da.
En este ciclo la sustancia de trabajo puede ser cualquiera, pero la secuencia de los cuatro procesos debe producir siempre el retorno del sistema en su estado original. El ciclo de Carnot tiene una forma rectangular en el diagrama temperatura- entropía, como se ilustra en la figura (a). Los procesos isoentrópicos son da y bc, mientras que los procesos de adición y de cesión de calor representan por ab y cd, respectivamente. Los flujos de calor pueden expresarse mediante las relaciones isotérmicas
QH=T H ∆S
QL=T L∆S
El trabajo neto producido por el ciclo es la diferencia entre el calor suministrado, QH, y el calor cedido, QL:
W neto=QH−QL=(T H−T L)∆S
Y la eficiencia térmica del ciclo puede escribirse
ηt=W neto
QH
=(T H−T L)∆ S
T H ∆S=1−
T L
T H
Representación grafica de un ciclo de Carnot (a) diagrama T-s; (b) diagrama p-V
Desde luego este resultado está de acuerdo con la ecuación (6.10) porque la definición de entropía se desprende de definición de temperatura absoluta, empleada para obtener la ecuación (6.10).
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De acuerdo con la ecuación (6.33), el trabajo neto del ciclo de Carnot corresponde gráficamente al área del rectángulo en el diagrama T-S. Este principio puede ampliarse y enunciarse que el trabajo neto de cualquier ciclo reversible es el área encerrada en su correspondiente diagrama T-S.
Si en el ciclo de Carnot se usa aire o cualquier otro gas ideal como fluido de trabajo, el diagrama de presión volumen adquiere la forma de la figura (b). En el proceso isotérmico se realiza la adición de calor desde a hasta b, seguida por la expansión isotrópica desde b hasta c. para un conjunto pistón cilindro, durante estos procesos se hace trabajo sobre la cara del pistón, tratándose sobre un trabajo producido porque la fuerza sobre el pistón y su desplazamiento tienen la misma dirección. El proceso c-d es la cesión isotérmica de calor y d-a es la compresión isotrópica. Durante estos dos últimos procesos se suministra trabajo al gas. El trabajo neto producido por el ciclo es el área del diagrama P-V y debe corresponder al área del diagrama T-s.
La escala de temperatura absoluta
Supóngase que se dispone de dos maquinas térmicas reversibles que operan cíclicamente entre focos de temperatura, como se indica en la figura a.
La eficiencia térmica nt de una maquina térmica se define como:
ηt=efectoenergeticoutilenergiaque cuesta
= trabajo producidocalor suministrado
(6−2)
En esta definición, la “energía que cuesta” es el calor adicionado a la más alta temperatura puesto que debe suministrarlo algún combustible. Así
ηt=WQ2
(6−3)
Hasta ahora no se ha dicho nada acerca de la eficiencia. Las maquinas reversibles A y B pueden ser de construcción diferente y, a simple vista, se espera que su eficiencia sea distinta. Se trata de probar, sin embargo, que ellas tienen la misma eficiencia. Supóngase tentativamente que la maquina A tiene mayor eficiencia que la maquina B y que
Q2 A=Q2B
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Entonces
W A>W B y Q1 A<Q1B
Como las maquinas son reversibles, la maquina B puede invertirse y combinarse con la maquina A, pero como Q2A=Q2B ,
W A−W B=Q1 B−Q1 A
La distribución que aparece en la figura (b) viola el enunciado de Kelvin-Planck sobre la segunda ley, de manera que la suposición de que A tiene mayor eficiencia que B debe ser falsa.
Por tanto, se concluye que todas las maquinas reversibles que operan entre los mismos limites de temperatura, tienen la misma eficiencia, esta eficiencia se expresa por
ηt=WQ2
=Q2−Q 1
Q2
=1−Q1
Q2
(6−4)
Como la eficiencia de todas las maquinas reversibles que operan entre los mismos límites de temperatura es la misma, la relación de calores Q1/Q2 debe ser una función de estas temperaturas:
Q1
Q2
=f (T 1, T 2) (6−5)
Supóngase que entre T1 y T2 se intercala una temperatura intermedia T3 con dos nuevas maquinas térmicas reversibles. Como las dos maquinas reversibles A y B conforman una maquina reversible mas grande, que opera entre los limites T2 y T1 la combinación de estas tiene la misma eficiencia que la maquina C. por la ecuación (6-5) se sabe que la relación de calores es función de las temperaturas limites de los ciclos.
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Q1
Q2
=f (T 1, T 2)
Q3
Q2
=f (T 3, T 2 )
Q1
Q3
=f (T 1, T 3 )
Al combinar estas relaciones
Q1
Q2
=f (T 1, T 2)=Q 1
Q 3
Q3
Q2
=f (T1 ,T 3 ) X f (T 3 ,T 2 )(6−6)
Ó
f (T 1 ,T 2 )=f (T 1 , T3 ) X f (T3 , T2 )(6−7)
Como en el miembro izquierdo de la ecuación (6-7) no aparece T3, la función f debe ser de tal forma que T3 se elimina del producto en el lado derecho de la ecuación (6-7).
Fig(6-7)
Esto es posible si:
f (T 1 ,T 3 )=ϕ(T ¿¿1)ϕ (T ¿¿3)¿
¿
f (T 3 ,T 2 )=ϕ(T ¿¿3)ϕ (T ¿¿2)¿
¿
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En donde φ es una nueva función. Por tanto, para la relación de calores se selecciona la forma funcional
Q1
Q2
=ϕ(T¿¿1)
ϕ (T ¿¿2)(6−8)¿¿
Por supuesto esta función se satisface con varias funciones de temperatura. Kelvin ha propuesto que se adopte la siguiente función de temperatura
|Q1||Q2|
=T 1
T 2
(6−9)
Y que la ecuación (6-9) sirva como definición de la escala de temperatura termodinámica absoluta.
Con el fin de que la escala termodinámica de temperatura absoluta (escala Kelvin) y la escala del gas ideal sean consistentes, se asigna un valor de 273.16 a la temperatura del punto triple del agua. Esto es:
Donde Q representa el calor proveniente de una región que se halla a temperatura desconocida T, y Q pt
representa la magnitud del calor disipado hacia la región de baja temperatura que se encuentra a 273.16 K.
La Desigualdad de Clausius como consecuencia de la segunda Ley.
El ciclo de Carnot es un ciclo reversible que produce un trabajo que se denomina Wrev . Considérese un ciclo reversible que funcione entre las mismas fuentes. Obviamente como el ciclo de Carnot tiene el máximo rendimiento posible, el rendimiento del ciclo irreversible debe ser menor que el del ciclo de Carnot.
En otras palabras, para la misma cantidad de trabajo suministrado Qalta se tiene
W irrev<W rev(6.32)
Suponiendo que (Qalta)irrev y (Qalta)rev son iguales, del primer principio aplicado a un ciclo (W=Qalta-Qbaja) se ve que ¿
Esto supone, teniendo en cuenta (6.1) y (6.3)
∮ .dQT |
irrev
<0 (6.34)
Puesto que la integral anterior para un ciclo reversible es cero.
Si se considerase una maquina frigorífica irreversible en lugar de un motor, se requeriría más trabajo para la misma capacidad de refrigeración Qbaja. Aplicando el primer principio a una maquina frigorífica se llegaría a la misma desigualdad que en (6.34). Por tanto, para todos los ciclos, reversibles o irreversibles se puede escribir
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∮ δQT≤0(6.35)
Esto se conoce como desigualdad de Clausius. Es una consecuencia del segundo principio de la termodinámica.
La Entropía.
Así como el concepto de energía quedo establecido a través de la primera ley de la termodinámica, la segunda ley postula la existencia de otra propiedad termodinámica extensiva que se conoce como entropía (del griego Єντρωπη que significa evolución). Esta propiedad motivo de múltiples discusiones de orden filosófico, juega un papel sumamente importante en todos los análisis termodinámicos. Desde el punto de vista ingenieril, la entropía debe tratarse como mera propiedad termodinámica, esto es, como la energía interna, el volumen, la masa, etc. Sin embargo, la importancia de la propiedad estriba en las múltiples aplicaciones que tiene, y en las no menos numerosas consecuencias a que da lugar.
Una vez establecida la desigualdad de Clausius se puede considerar un ciclo reversible formado por los procesos A y B. de acuerdo con la desigualdad de Clausius,
∮ .dQT |
rev
= ∫1−A
2dQT |
rev
+ ∫2−B
1dQT |
rev
=0(7.4)
De manera análoga, para el ciclo reversible constituido por los procesos A y C,
∮ dQT |
rev
= ∫1−A
2dQT |
rev
+ ∫2−C
1dQT |
rev
=0 (7.5)
Comparando las ecuaciones 7.4 y 7.5,
∫2−B
1dQT |
rev
=∫2−C
1dQT |
rev
En la ecuación anterior se observa que ∫( dQT
)rev
adquiere el mismo valor a lo largo de cualquier trayectoria
reversible entre el estado 2 y el estado 1.
En consecuencia, esta cantidad depende única y exclusivamente de los estados inicial y final del proceso, y es por ende una propiedad termodinámica. En efecto la entropía S queda definida mediante la ecuación,
dS= dQT |
rev
(7.7)
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Es decir, el cambio de entropía entre dos estados termodinámicos cualesquiera puede evaluarse mediante la expresión,
∆ S=∫ dQT |
rev
(7.8)
O, por unidad de masa,
∆ S=∫ dqT |
rev
(7.8a)
La ecuación anterior, validad para cualquier sistema cerrado o de masa constante, expresa claramente que la integración debe realizarse a lo largo de una trayectoria reversible, si es que se desea evaluar la diferencia de entropía entre dos estados, y supone además un conocimiento de la relación dQ/T a lo largo del proceso reversible. Sin embargo, dado que la entropía es una propiedad termodinámica la diferencia ΔS entre dos estados es la misma independientemente si el proceso es reversible o irreversible. Por otro lado si el proceso en cuestión es irreversible, la diferencia de entropía entre los estados 1 y 2 no puede evaluarse directamente
haciendo uso de la ecuación 7.8. De hecho, como se verá a continuación, ∫( dQT )<∆S para procesos
irreversibles.
Considere entonces un ciclo reversible constituido por los procesos A y B. para este ciclo reversible,
∮ dQT |
rev
= ∫1−A
2dQT |
rev
+ ∫2−B
1dQT |
rev
=0 (7.9 )
¿ (S2−S1 )+(S1−S2)
Considere a continuación un ciclo termodinámico formado por un proceso reversible A y un proceso reversible. Haciendo uso de la desigualdad de Clausius,
∮ dQT |
rev
= ∫1−A
2dQT |
rev
+ ∫2−C
1dQT |
rev
<0(7.10)
Restando la ecuación 7.10 de la 7.9,
∫2−B
1dQT |
rev
−∫2−C
1dQT |
rev
>0
∫2−B
1dQT |
rev
=∫2−B
1
dS=∫2−C
1
dS> ∫2−C
1dQT
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En consecuencia,
∫2−C
1
dS> ∫2−C
1dQT
Y en general para cualquier proceso,
∆ S≥∫ dQT
(7.11)
Donde la igualdad se conserva en los procesos reversibles, y la desigualdad en los procesos irreversibles.
De lo anterior se desprende que la integración de (dQ/T) a lo largo de una trayectoria irreversible en un proceso dado, no da como resultado la diferencia de entropía entre el estado inicial y el estado final. De manera análoga, puede agregarse que todo proceso adiabático reversible es isoentrópico. Esto es, todo proceso isoentrópico es adiabático, pero no todo proceso adiabático es isoentrópico; solo los procesos adiabáticos reversibles son isoentrópicos.
Por otro lado, dado que la entropía es una propiedad, la diferencia ΔS de dos estados termodinámicos puede evaluarse haciendo uso de las ecuaciones 7.8, siempre y cuando se seleccionen una o varias trayectorias reversibles que conecten los estados inicial y final del proceso.
Principio de Incremento de Entropía.
Considere un sistema aislado, esto es, un sistema cerrado en el que no hay transferencia de energía con los alrededores. De acuerdo con la primera ley de la termodinámica, este sistema únicamente puede adquirir aquellos estados en que la energía interna total del sistema permanezca constante. Por otro lado la segunda ley de la termodinámica establece, a partir de la ecuación 7.11, que el sistema asilado puede adquirir solamente aquellos estados en que la entropía de este se incremente o permanezca constante. Es decir,
∆ S≥0 (7.12 )
Sistema cerrado.
Donde la igualdad se conserva en los procesos reversibles y la desigualdad en los procesos irreversibles. La ecuación anterior se conoce como Principio de Incremento de Entropía y es una forma cuantitativa de establecer la segunda ley de la termodinámica. En efecto, este axioma establece que:
La entropía de un sistema aislado aumenta en
todos los procesos irreversibles y, en el límite,
permanece constante en los procesos reversibles.15
A diferencia de la energía, la entropía no se conserva, excepto en los procesos reversibles. Con otras palabras la primera ley establece que la energía no se crea ni se destruye, mientras la segunda ley establece que la entropía no se destruye, solo se crea.
De manera análoga, la segunda ley estable que un proceso dado en un sistema aislado puede ocurrir hasta que adquiera este su máximo valor de entropía, manteniendo al mismo tiempo constante su energía interna, esto es, hasta alcanzar un estado de equilibrio termodinámico. En consecuencia, la condición necesaria y suficiente para que un sistema aislado se encuentre en equilibrio termodinámico, es que su entropía sea un máximo, o, que en todas las variaciones de estado posibles a partir de equilibrio, el cambio de entropía sea negativo. Analíticamente, para que un sistema aislado se encuentre en equilibrio termodinámico,
dS|U=C<0(7.13)
Puesto que un sistema aislado siempre puede formarse con cualquier sistema (abierto o cerrado) y sus alrededores, la ecuación 7.12 indica también que,
∆ Ssistema+∆ Salr ededores≥0(7.14 )
Dado que los alrededores son todo aquello que rodea a un sistema, a menudo se llama universo al conjunto formado por el sistema y sus alrededores.
En consecuencia,
∆ Suniverso≥0(7.15)
El principio de incremento de entropía es de gran importancia termodinámica y filosófica, pues indica que un proceso real puede realizarse solamente si el cambio neto de entropía, tanto del sistema como de sus alrededores, es positivo. El proceso inverso, en que el sistema y sus alrededores se hacen retornar a sus estados originales, es imposible de realizar, pues esto involucraría un cambio negativo de entropía. Debe agregarse que tanto los axiomas de Clausius y Kelvin-Planck, como el axioma de incremento de entropía, son equivalentes en sus consecuencias.
Representación de los procesos adiabáticos reversibles e irreversibles en un diagrama de temperatura-entropía. A mayor aumento de entropía, mayor irreversibilidad.
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Entropía de una Sustancia Pura.
Las variaciones de entropía se han obtenido para un gas ideal con capacidades térmicas específicas constantes y para un gas ideal con capacidades térmicas especificas variables. Para sustancias puras como el vapor de agua, la entropía se incluye como una entrada en las tablas. En la región húmeda se utiliza la relación
s=sf+xsfg(6.29)
Téngase en cuenta que la entropía del agua líquida saturada a 0⁰C se ha fijado arbitrariamente igual a cero. Solo interesa la variación de entropía, por lo que este dato arbitrario para la entropía no tiene ninguna consecuencia. En la región de vapor sobrecalentado se encuentra tabulada en función de la temperatura y la presión con las demás propiedades.
Para un líquido comprimido está incluida como una entrada en la tabla del líquido comprimido, o puede aproximarse por los valores del líquido saturado sf a la temperatura dada. De la tabla del liquido comprimido a 10Mpa y 100⁰C, s=1,30 kJ/kg*K y de la tabla de vapor saturado a 100⁰C, s=1,31 kJ/kg*K; la diferencia es insignificante.
El diagrama de temperatura- entropía tiene un interés particular y se suele representar mediante la resolución del problema.
A menudo resulta útil visualizar el proceso en un diagrama T-s, ya que en dicho diagrama se reflejan las hipótesis realizadas referentes a las irreversibilidades.
En la figura se aprecia la línea de saturación como una curva en forma de domo, con el punto crítico en la cima, la línea del líquido saturado a la izquierda y la línea de vapor saturado a la derecha. El área bajo el domo es la región de mezcla húmeda, en la cual se indican las líneas de calidad constante. La región situada a la izquierda de la línea del líquido saturado corresponde a líquido comprimido, en tanto que aquella situada a la derecha de la línea de vapor saturado es la región de vapor recalentado. A temperaturas superiores a las del punto crítico, el vapor y el líquido no se distinguen. Se indican además algunas líneas típicas de presión, volumen y entalpia constantes para mostrar la forma general de aquellas curvas.
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Además del diagrama T-s, el diagrama h-s, también llamado diagrama de Mollier, suele ser útil para resolver determinados tipos de problemas.
En la figura se muestra un grafico de entalpia contra entropía para el vapor de agua. Este tipo de grafico como ya dijimos se llama diagrama de Mollier. El diagrama h-s tiene una forma completamente diferente a la del
diagrama T-s. la línea de saturación tiene forma de domo, pero el punto critico se encuentra localizado en el lado izquierdo del domo y la línea de vapor saturado se extiende hacia la cima y hacia la derecha del domo.
Las líneas de calidad constante también tienen forma de domo, y en la figura se muestra la forma de las líneas de temperatura constante en la zona de recalentamiento como también de las líneas de presión constante.
Para sólidos o líquidos, las variaciones de entropía pueden calcularse fácilmente suponiendo que la capacidad térmica específica es constante. Volviendo a la ecuación, suponiendo que el sólido o el liquido es incomprensible, es decir, tal que dv=0, puede escribirse
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Tds=du=cdT (6.30)
Donde se ha eliminado el subíndice de la capacidad térmica especifica, ya que para sólidos y líquidos c p≅ cv. En las tablas generalmente se dan los valores de cp, que se suponen iguales a c. suponiendo capacidad térmica especifica constante, se encuentra que
∆ s=∫ cdTT
=c lnT 2
T 1
(6.31)
Si se conoce la capacidad térmica especifica en función de la temperatura, se puede integrar la expresión.
Cambio de Entropía para un Gas Ideal.
Como se ha venido anteriormente en repetidas ocasiones, el cambio de entropía entre dos estados termodinámicos dados es independiente del proceso, reversible o irreversible, y depende única y exclusivamente de los estados inicial y final del proceso por ser una propiedad termodinámica. Dado que la ecuación 7.8 es válida solo para procesos reversibles, el cambio de entropía entre dos estados cualesquiera puede determinarse por medio de esta ecuación, siempre y cuando se seleccionen una o más trayectorias reversibles convenientes para el cálculo, que conecten los estados inicial y final del proceso. Con el fin de generalizar la evaluación del cambio de entropía entre dos estados de un proceso cualquiera, es necesario desarrollar relaciones generales para una sustancia pura entre las propiedades p, v, T, u, h y s, combinando la primera y la segunda leyes de la termodinámica.
De acuerdo con la definición de entropía,
Tds=dq|rev
Y para un sistema cerrado, en general,
dq=du+dw
Por otro lado, para procesos reversibles,
dw|rev=pdv
En consecuencia,
dq|rev=du+ pdv
Sustituyendo esta ultima ecuación en la definición de entropía,
Tds=du+ pdv (7.16)
Sumando y restando (vdp) al lado derecho de la ecuación 7.16, y haciendo uso de la definición de entalpia,
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Tds=(du+ pdv+vdp )−vdp
Tds=dh−vdp (7.17)
Las ecuaciones 7.16 y 7.17, generalmente conocidas como ecuaciones Tds o ecuaciones Gibbsianas, son de fundamental importancia por combinar la primera y segunda leyes de la termodinámica.
Estas ecuaciones son validas para cualquier proceso reversible o irreversible de una sustancia pura, puesto que una propiedad termodinámica queda determinada por el estado y no por el proceso, y las ecuaciones 7.16 y 7.17 involucran únicamente propiedades termodinámicas, es decir la ecuación 7.16 es una relación entre las propiedades p, v, T, u y s, mientras la ecuación 7.17 es una relación entre las propiedades p, v, T, h y s. Estas expresiones son validas también para un sistema abierto, puesto que las propiedades se evalúan por medio de un observador que viaja con el fluido, y para éste cada masa unitaria es un sistema cerrado.
Para poder explicar por qué las ecuaciones T ds son validas para cualquier proceso de una sustancia pura, debe observarse que para cualquier proceso en general en un sistema cerrado, dq≠ T ds y dw≠p dv, excepto con los procesos reversibles. De manera análoga, en un sistema abierto que opera en estado estable, dq≠ T ds y dw≠ vdp-d(ec)-d(ep), excepto en los procesos reversibles. De hecho, las ecuaciones T ds no expresan ni la primera ni la segunda leyes de la termodinámica; son solamente relaciones entre propiedades.
Por ejemplo, si la sustancia pura es un gas ideal,
pv=RT
du=cv dT
dh=c pdT
En consecuencia, según la ecuación 7.16,
ds=cv dT
T+ pdvT
Y,
∆ s=∫ cvdT
T+R ln(v2/v1)
Si el calor específico cv (T ) es constante, o se emplea un valor promedio,
∆ s=cv ln(T 2/T1)+R ln (v2/v1)(7.18)
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De manera análoga, haciendo uso de la ecuación 7.17,
ds=c pdT
T− vdp
T
Y,
∆ s=∫ cpdT
T−R ln( p2/ p1)
Si el calor específico c p(T ) es constante, o se emplea un valor promedio,
∆ s=c p ln(T 2/T1)+R ln( p2/ p1)(7.19)
Esto es, dados los estados {T1, v1} y {T2, v2}, el cambio de entropía Δs que experimenta un gas ideal entre estos estados puede fácilmente calcularse mediante la ecuación 7.18. De manera análoga, dados los estados {p1, T1} y{p2, T2}, puede evaluarse el cambio de entropía Δs que experimenta un gas ideal entre estos estados por medio de la ecuación 7.19.
Diagrama de fase: (s,t) y (s,h) o de Mollier.
El diagrama temperatura-entropía (T-S) o Diagrama Entrópico es muy empleado, pues si las evoluciones son reversibles, el área encerrada por el ciclo o bajo la curva representa los calores intercambiados. Las características principales son:
En el área de vapor sobrecalentado el volumen específico cambia más rápido que la presión. También vemos que la entalpía específica varía menos a menor presión.
En el área de la fase líquido-vapor se puede ver que la línea del título es constante.
La variación de presión entre estados tiene un efecto pequeño y los gases ideales tienen un valor muy aproximado.
En el área de vapor sobrecalentado, localizados fuera del área sombreada, vemos que se requiere mayor presión y temperatura para conocer la entalpía.
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.
El diagrama entalpía-entropía (H-S) o Diagrama de Mollier también es diagrama común, pues permite representar con facilidad evoluciones reales y estudiar las variaciones de entalpía. Esto último es clave al momento de estudiar intercambios de calor y trabajo basándose en el primer principio. Este diagrama forma un mapa donde están representadas las propiedades de un fluido, en las que están representados la entalpía, la temperatura, la entropía, el volumen específico y la calidad del líquido.
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Dentro del diagrama de Mollier, están las líneas isoentrópicas, que son las curvas que coinciden los valores de igual entropía en el sistema. En el SI se miden en [KJ/kg K] ó [KJ/kg°C]. Paralelas entre sí y de una elevada pendiente. En la imagen está representada con el color amarillo.
Generacion de entropia. balance de entropía.
En termodinámica, la entropía (simbolizada como S) es la magnitud física que mide la parte de la energía que no puede utilizarse para producir trabajo. Es una función de estado de carácter extensivo y su valor, en un sistema aislado, crece en el transcurso de un proceso que se dé de forma natural. La entropía describe lo irreversible de los sistemas termodinámicos.
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Generación de entropía Sgenerada.
Las irreversibilidades siempre ocasionan que la entropía de un sistema aumente por lo tanto la generación de entropía es una medida de entropía creada por tales efectos durante un proceso y se representa como SGEN
y siempre será mayor o igual a cero. Para un proceso reversible la generación de entropía es cero y por lo tanto el cambio de entropía es igual a la transferencia de entropía. El termino Sgen representa únicamente la generación de entropía dentro la frontera del sistema y no la generación de entropía que durante el proceso pueda ocurrir fuera de esta por irreversibilidades externas, por consiguiente un proceso donde Sgen = 0 es internamente reversible, pero no será totalmente reversible
Balance de Entropía
Con el fin de evaluar de forma cuantitativa la perfeccion o imperfeccion de un proceso se desarollaron expresiones generals para realizar valances de entropia segun la primera ley de la termodinamica
La entropía solo se conserva en los procesos reversibles y se crea o se produce en los procesos reales o irreversibles
La propiedad entropía es una medida del desorden molecular o aleatoriedad del sistema, y la segunda le de la termodinámica establece que la entropía puede crearse pero no destruirse. Por consiguiente el cambio de entropía de un sistema durante un proceso es igual a la transferencia de entropía neta a través de la frontera y la entropía generada dentro de este, o sea:
ΔS = Sentrada – Ssalida + Sgenerada
En donde Sentrada – Ssalida representa la transferencia de entropía neta a través de la frontera.
El balance de entropía para un sistema cerrado y sus alrededores puede escribirse como:
Sgen=ΔSsistema+ΔSalrrededores donde ΔS sistema=m( s2−s1 ) y
ΔS alrrededores=(QT )alrrededores
La eficiencia isentropica de equipos: turbinas, compresores y bombas.
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Eficiencia isentrópica es la desviación del compresor con respecto a un compresor ideal que no produce aumento del “desorden” de las moléculas de refrigerante o dicho de otra manera que el comportamiento del proceso de compresión sea reversible (que se puede recorrer en el otro sentido expandiendo el gas y recuperando la energía mecánica que antes se entregó al fluido). Mientrasmás viscoso sea un refrigerante, mayores las pérdidas por roce mecánico y mayor intercambio de calor durante el proceso de compresión, menos isentrópico es el proceso. Es la razón entre el trabajo isentrópico y la potencia real requerida consumo.
Al iniciar un ciclo este pasa por varios procesos desde el estado 1 donde un liquido entra a un generados como liquido subenfriado (comprimido) con presion constante se le aplica energia hasta elevarlo hasta liquido saturado y posterior mente a vapor saturado el vapor sale del generador de vapor y entra a una turbina donde se expande isentropicamente en este estado entra al condensador y se convierte a liquido a presion constante en el ultimo ciclo el liquido no puede entrar al generador de vapor ya que se encuenta a presion mayor sino hasta que este se encuentre a la misma presion
De acuerdo con la segunda ley de la termodinamica,la eficiencia en un proceso se puede definir como:
Cambio en la energia disponible del sistema / cambio en la energia disponible de la fuente.
El trabajo util: las funciones de Helmoholtz y de Gibbs.
Trabajo útil Una de las aplicaciones importantes de las reacciones químicas es la producción de energía en forma de trabajo útil, donde útil significa que estamos excluyendo el trabajo hecho por un cambio en volumen contra una presión externa (trabajo PV). Por ejemplo, en la combustión de petróleo, se libera calor que se utiliza para generar vapor que puede producir trabajo mecánico o el trabajo eléctrico que se puede obtener de una celda electroquímica, estos son ejemplos de trabajo útil. La energía libre de Gibbs lleva ese nombre porque es la parte de la energía de un sistema que se puede convertir libremente en trabajo útil a temperatura y presión constante. El problema es controlar la enegía útil y transformarla a trabajo sin que se pierda en calor. Solo reacciones espontáneas para las cuales la energía libre de Gibbs disminuye durante la reacción pueden hacer trabajo útil. Según disminuye la energía libre, la capacidad de hacer trabajo va disminuyendo hasta que el sistema llega a equilibrio. En este estado ya el sistema no puede hacer trabajo útil y tanto los reactivos como los productos tienen la misma energía libre, G = 0
Se define el trabajo útil como la parte del trabajo total que fluye a través de la frontera y no es intercambiada con la atmósfera (que se considera como trabajo inútil).
El trabajo útil total que puede obtenerse en cada paso de la evolución del sistema hasta el estado muerto es la suma de las dos contribuciones que hemos calculado. Entonces
Según el Primer Principio, la suma del calor transferido y el trabajo total realizado por el sistema en cada paso es igual a la variación de su energía interna. Tenemos por tanto
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Durante la evolución del sistema hasta el estado muerto la presión y la temperatura del entorno no varían. Entonces podemos integrar la expresión interior para obtener
Según el criterio de signos que utilizamos, para que el sistema haga trabajo sobre el entorno su signo debe ser negativo. La exergía es positiva si el trabajo lo obtenemos del sistema. Entonces la exergía es el trabajo que hemos obtenido cambiado de signo
Recalquemos que la exergía es una función de estado que depende del estado del sistema y de su entorno. Si cambia alguno de los dos también cambia la exergía. Si el sistema pasa del estado 1 al 2 sin que el ambiente cambie sus propiedades la exergía del sistema sufre una variación
Hemos considerado que la presión y la temperatura del sistema eran mayores que las del entorno. Pero si ocurre lo contrario también podemos obtener trabajo cuando el sistema evoluciona hacia el estado muerto. Si P < P0 el ambiente empuja el pistón, y puede realizar trabajo. Si T < T0 podemos usar el sistema como foco frío y de nuevo obtener trabajo. Así pues, la exergía es siempre una cantidad positiva o nula (si el sistema está en estado muerto).
Ecuaciones de Gibbs
A partir de las definiciones de H, A y G, por derivación se obtienen las ecuaciones de Gibbs, válidas para sistemas cerrados, proceso reversible y sólo trabajo PV :
En resumen, las ecuaciones de Gibbs son:
dU = TdS - PdV sistema cerrado, proceso reversible, sólo trabajo PV
dH = TdS + VdP
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dA = - SdT - PdV
dG = - SdT + VdP
Las ecuaciones de Gibbs permiten obtener la relación entre distintas propiedades termodinámicas que no siempre son fácilmente medibles. Para ello basta con fijarse en que por ej. en la expresión dU=TdS-PdV , U es
función de S y V, y por tanto se puede escribir la misma expresión como: .
Del mismo modo, a partir de las expresiones de dH, dA y dG se obtienen las siguientes relaciones:
;
;
;
Otras relaciones entre funciones termodinámicas se pueden obtener también a partir de las ec. de Gibbs, haciendo la segunda derivada, así por ej.:
de donde:
1. Las ec. de Gibbs no son aplicables en el caso de sistemas abiertos en los que se intercambia materia con el medio ambiente, ni en procesos irreversibles como por ej una reacción química (en la que cambia la composición), y en los que evidentemente los químicos tenemos gran interés. Si la composición varía, el número de moles de cada especie ni será otra variable a considerar, y por tanto:
Ec. de Gibbs
sistemas de 1 sola fase, sólo trabajo PV
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Problemas.
Problema 1.Un recipiente rígido y aislado contiene 1Kg de nitrógeno en forma de gas a una presión de un bar y a una temperatura de 70⁰C. Mediante un agitador impulsado por un motor eléctrico, se hacen 10 4 Joules de trabajo sobre el sistema. Calcule el cambio de entropía que experimenta el gas en este proceso.Solución.La temperatura final adquirida por el nitrógeno en este proceso irreversible, puede calcularse mediante un balance de energía. Esto es,
Q−W=∆U=mcv (T 2−T1)Puesto que el proceso es adiabático,
−W=mcv (T2−T 1)En consecuencia,
T 2=T1−Wmcv
¿70− −104
(1000 )(0,74)¿83,51℃
El cambio de entropía puede calcularse a partir de la ecuación 7.8, siempre y cuando la integración se efectué a lo largo de una trayectoria reversible. Considere entonces un proceso isométrico reversible que conecte los estados 1 y 2. Para este proceso reversible dQ=dU, y
S1−S2=∫ dQT |
V=C=∫ mcv dT
T
¿mcv ln(T 2/T 1)
¿ (1000 )(0,74) ln(356,51/343)
∆ S=28,59Joule /K
Problema 2.
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En un intercambiador de calor se enfrían, por segundo, cincuenta gramos de monóxido de carbono (CO) desde 150 hasta 100⁰C, mientras la presión se mantiene constante en un bar. Determine el cambio de entropía por unidad de masa que experimenta el gas al pasar por el intercambiador de calor.Solución.Dado que la transferencia de entropía depende solamente de las condiciones que haya a la entrada y salida del intercambiador, se considerará una trayectoria isobárica reversible para calcular Δs mediante la ecuación 7.8. Esto es,
dq=d h=c pdTEntonces,
∆ s=∫ dqT |
p=C
¿c p ln(T 2/T1)
∆ s=(1 ) ln (373 /423)=−0,13 Joule /gmK
Problema 3.En un recipiente rígido y aislado que tiene 1dm3 de volumen, se encuentra cierta cantidad de aire a una presión de 3 bar y a una temperatura de 25⁰C. Mediante una válvula que conecta a este recipiente con otro de igual tamaño, también aislado, pero al vacio, se hace fluir al aire de tal manera que los dos recipientes queden llenos de aire. Determine el cambio de entropía del aire.Solución.Analizando el sistema compuesto por los dos recipientes,
Q−W=∆U=0Es decir,
U 2=U 1
Y, T 2=T1
Dado que este proceso de expansión es irreversible, se seleccionara a continuación una trayectoria isotérmica reversible que conecte los estados inicial y final del proceso, con el fin de calcular la diferencia de entropía mediante la ecuación 7.8. Esto es,
dQ−dW=0Y,
dQ=pdVEn consecuencia,
∆ S=∫ dQT |
T=C=∫ pdV
T=∫ mRdV
V
¿mR ln(V 2 /V 1)29
¿¿
¿(3∗105 )(1∗103)
298ln(2)
¿0,698 Joule /KEste resultado verifica que el proceso de expansión es irreversible, pues al estar el sistema aislado,
∆ Salrededores=0 ,
Y,∆ Ssistema=0,698 Joule /K
Problema 4. Una maquina de Carnot tiene una potencia de salida de 150 kW. La maquina opera entre dos fuentes a 20°C y 500°C. a) ¿Cuánta energía calorífica se absorbe por hora? b) ¿cuánta energía calorífica se pierde por hora?
T C=20+273.15=293.15 ° K
T f=500+273.15=773.15 ° K
η=1−T f
TC
=1−P2
T 1
P2−P1=P=150
P2=241.6 kW
P1=91.6 kW
Q2=241.6 x 10000x 3600=8.697 x108 J
Q2=91.6x 10000 x3600=3.2976 x108 J
Problema 5. Un refrigerador de Carnot opera entre -5°C y 30°C. Calcule el coeficiente de funcionamiento.
T C=30+273.15=303.15 ° K
T f=−5+273.15=268.15° K
β=T f
TC+T f
30
β=7.657
Problema 6. Una maquina térmica opera entre dos fuentes a temperaturas de 20°C y 300°C. ¿Cuál es la máxima eficiencia posible para esta máquina?
T C=20+273.15=293.15 ° K
T f=500+273.15=773.15 ° K
η=1−T f
TC
η=0.488
α=2416.6−(303 ) (8.4533 )=−144.75Jg
x2=7.1271−0.4369
8.0164=0.835
u2=125.78+ (0.835 )(2416.6−125.78)=2038.61Jg
α 2=2038.61− (303 ) (7.1271 )=−120.90
wmax=−144.75+120.90=−23.85Jg
Problema 7. Una maquina térmica absorbe 360 J de calor y realiza un trabajo de 25 J en cada ciclo. Encuentre: a) la eficiencia de la maquina y b) el calor liberado en cada ciclo.
η=WQ2
= 25360
=6.9 x10−2
Qliberado=Q−W=335 J
Problema 8.Tras un proceso de combustión la presión en un cilindro es 1.200kPa y la temperatura 300⁰C. Los gases se expanden hasta 140kPa en un proceso adiabático reversible. Calcúlese el trabajo realizado por los gases suponiendo que pueden aproximarse por aire con capacidades térmicas específicas variables.
prl( 320 ) (20,64−18,36 )+18,36=18,70
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Primero, a 623 K la presión relativa prl se obtiene interpolando y resulta para un proceso isoentrópico
pr2=pr1
p2
p1
=(18,70 )( 1401.200 )=2,182
Con este valor de la presión relativa en el estado 2
T 2=[ 2,182−2,1492,626−2,149 ] (20 )+340=341K
El trabajo se obtiene del primer principio y resultaw=u1−u2
¿ [ 320
( 465,5−450,1 )+450,1]−[( 2,182−2,1492,626−2,149 )(257,2−242,8 )+242,8]=208,6kJ /kg
Ejemplo 9.Una maquina de Carnot opera entre temperaturas de 500⁰C y 25⁰C. Determine la eficiencia térmica de la maquina.
T c=500+273=773.15° K
T f=25+273=298.15° K
Haciendo uso de la ecuación de la eficiencia térmica se obtiene que,
η=1−T f
Tc
=1−298.15773.15
=0.6143 óη=61.43 %
Problema 10.
Para calentar un edificio durante el invierno se emplea una bomba térmica de Carnot. El aire exterior se encuentra a 10°C y se desea mantener el interior del edificio a 25 oc. Mediante un análisis previo de transferencia de calor, se estima que las pérdidas de calor del edificio hacia el exterior son de aproximadamente 50 000 kcal/h.
a) Determine el flujo de calor absorbido por la bomba.
b) Determine la potencia requerida para lograr el calentamiento.
e) Si la calefacción se hiciera mediante calentadores eléctricos, calcule la potencia que requerirían.
Solución
a) Para mantener el aire del edificio a 25°C, la bomba térmica debe suministrar un flujo de calor
Q de 50 000 kcal/h. Dadas las temperaturas interior y exterior,
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T C=25+273=298 ° K
T f=10+273=283° K
β=T f
TC+T f
β=0.487
Mediante un balance de energía
.Q
+ .W
= .QC
β=
.Qf
.W
.Qf
+ .W
= .QC
.Qf
=
.QC
1+ 1β
= 50000
1+ 118.87
.Qf
=47 483 .64kcal /h
b) Para determinar la potencia requerida por la bomba,
.W
= .¿
.W
=50 000−47483 .64=2516.36 kcal /h
= (2516.36)(1.163) = 2926 W
= 2.926 kW
c) Si se empleara energía eléctrica de forma directa para lograr la calefacción, los calentadores eléctricos requerirían una potencia de
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.W
= .QC
=50000kcal /h
=58.15 kW
Conclusión.
El presente trabajo me permitió entender la importancia de la segunda Ley de la termodinámica para esta rama de la Física, ya que permite hacer un análisis más preciso de los sistemas termodinámicos, considerando aspectos como la Entropía que la primera Ley no toma en cuenta.
De igual manera la segunda Ley es la base para crear maquinas, conocer su rendimiento, ejemplo de ellas, un refrigerador o una bomba de calor, obteniendo así, información acerca del proceso termodinámico y por ende la modificación para que sean optima, es decir que tengan una mayor eficiencia, aunque podemos ver que en la actualidad no existe maquina que sea capaz de tener una eficiencia de 100%.
Bibliografía.
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www.monografias.com/trabajos/termoyentropia/termoyentropia.shtml
35