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Unidad temática 5: Tema 1

MULTIPLICADORES ANALÓGICOS

APUNTE TEÓRICO

Profesor: Ing. Aníbal Laquidara.

J.T.P.: Ing. Isidoro Pablo Perez.

Ay. Diplomado: Ing. Carlos Díaz.

Ay. Diplomado: Ing. Alejandro Giordana

Ay. Alumno: Sr. Nicolás Ibáñez.

URL: http://www.ing.unlp.edu.ar/electrotecnia/electronicos2/

http://www.ing.unlp.edu.ar/electrotecnia/electronicos2/

CIRCUITOS ELECTRÓNICOS II Universidad Nacional de La Plata Amplificadores de alto rendimiento FACULTAD DE INGENIERÍA Teoría

110621 http://www.ing.unlp.edu.ar/electrotecnia/electronicos2/ Página 2 de 22

INTRODUCCIÓN

Un multiplicador analógico es un dispositivo que produce una tensión o corriente de salida proporcional al producto de dos o más tensiones o corrientes independientes de entrada:

(0.1) 0R

VxVyE K Vx VyV

= =

La constante de proporcionalidad 1/VR tiene dimensión V-1. VR Normalmente está fijada en 10 V. El rango de operación de un multiplicador puede ser definido en términos de sus entradas. Para dos entradas y la posibilidad de dos polaridades para cada entrada, hay cuatro combinaciones de polaridad. Pueden visualizarse como los cuatro cuadrantes del plano X-Y Un multiplicador que puede aceptar las cuatro combinaciones de las polaridades de entrada y entregar la salida apropiada se denomina de cuatro cuadrantes. Un multiplicador de dos cuadrantes responde a señales ± en una entrada y unipolar en la otra. Las técnicas más comunes de multiplicación analógica son: transconductancia variable, modulación por altura-ancho de pulsos y log-antilog. El desempeño práctico de un multiplicador analógico influye en sus resultados algebraicos, por ejemplo cuando una o ambas entradas valen cero, los errores a la salida dependerán del ajuste del off-set y del cero en cada entrada. También es importante la relación de la magnitud del producto con la magnitud de las entradas. Si admitimos que el producto debe ser menor que la tensión de referencia VR, (VR es el fondo de escala), entonces cada entrada deberá ser siempre menor o igual a la referencia:

0 X Y RV V V≤ ⋅ ≤ y la misma restricción se aplica a la tensión de salida o producto:

X Y R RV V V V≤ Multiplicadores de transconductancia Conceptualmente, el multiplicador de transconductancia es el tipo más simple de multiplicador analógico. Una variable de entrada controla la ganancia (transconductancia) de un dispositivo activo, que amplifica a la otra entrada en proporción con su valor de control.

II I III IV

Vx

Vy



La mayoría de los multiplicadores de transconductancia utilizan transistores de juntura de silicio como elemento activo, debido a la relación lineal entre la corriente de colector y la transconductancia, dada por la ecuación:

(0.2) Cm C

be

dI qg IdV kT

= =

Para incrementos suficientemente pequeños, la propiedad multiplicativa puede expresarse como:

(0.3) C C beqI I V

k T∆ = ∆

Ejemplo: multiplicador simple de dos cuadrantes:

Vy (negativa)

Vx

Ic1-Ic2

Q2NPN

Q1NPN

R310k

R210 R1

4.7k

Una variable controla la ganancia del dispositivo (gm) que amplifica la otra entrada linealmente.

(0.4) 31 2 3

0.6 104.7 10

YC C C X

VqI I I Vk T

−+− = ∆ =⋅

(0.5) 68.3 10 ( 0.6)C Y XI V V−∆ = ⋅ + a 25º C La diferencia de las corrientes de colector es proporcional al producto de las tensiones de entrada, con las siguientes limitaciones:

1-La entrada Y tiene un offset de 0.6 V, debido al valor de las Vbe. Por consiguiente, el valor de Vy mayor aceptable es de �0.6 V. También, la tensión Vbe no es constante, porque aumenta cuando aumenta |Vy| , introduciendo alinealidades en la entrada Vy. Este problema puede solucionarse usando un conversor tensión-corriente mas elaborado para reemplazar la resistencia R1.

2-El factor de escala es dependiente de la temperatura, que modifica la tensión Vbe y no es fácil de compensar.

3-La entrada Vx no es lineal, debido a la relación no lineal entre la corriente de colector y la tensión Vbe. La atenuación 1000:1 reduce el rango ± 10 V. de entrada a ± 10 mV menor que la constante de juntura kT/q de 25 mV, pero aún así, la alinealidad es del 7%. Puede reducirse aún más, pero a costa de reducir la relación señal-ruido. A pesar de estas limitaciones, este multiplicador es utilizado en receptores de RF, donde las señales son inferiores a 1 mV.



Circuito de Gilbert Existe una solución simple a la no linealidad, al limitado rango dinámico y a los problemas de temperatura del simple par diferencial. La celda de Gilbert (IEEE 1968), es sinónima de multiplicador de transconductancia y logra errores del 1%, con gran rango dinámico y ancho de banda. Para compensar la no linealidad exponencial en la entrada Vx, el circuito básico usa las propiedades logarítmicas de los diodos (o transistores conectados como diodos).

V1 V2

Ic1 Ic2

Ix+dIx Ix-dIx

Vbe1 Vbe2

IrefD2DIODE

D1DIODE

Q2NPN

Q1NPN

Las entradas balanceadas Ix que atraviesan los diodos como Id1 e Id2 establecen las tensiones V1 y V2 que son proporcionales a los logaritmos de dichas corrientes:

(0.6) 11

1

ln D

ES

IkTVq I

=

(0.7) 22

2

ln D

ES

IkTVq I

=

Como las corrientes de colector de Q1 y Q2 son funciones exponenciales de las tensiones de entrada Vbe, es razonable suponer que las tensiones logarítmicas provistas por los diodos D1 y D2 van a cancelar en parte, o toda la alinealidad de Q1 y Q2, resultando en una relación lineal entre Id1 e Ic1 y entre Id2 e Ic2. Este resultado se demuestra a continuación. Suponemos que los transistores y los diodos están apareados, es decir Id1=Id2 e Ic1=Ic2 (por la construcción monolítica de circuitos integrados). Además, diodos y transistores se aproximan con la ecuación ideal de la juntura

(0.8) ( )/ 1be TV VC ESI I eα= −

La suma de las tensiones en el lazo de D1, Q1, Q2 y D2 debe ser cero:

( )1- - 0 - - *1 2 2 1 2 1 2V V V V V V V Vbe be be be+ = =

Las tensiones de entrada de los transistores son proporcionales a los logaritmos de sus corrientes de colector:

(0.9) 11

1

ln CBE

ESQ

IkTVq I

= ⋅ (0.10) 22

2

ln CBE

ESQ

IkTVq I

= ⋅



Sustituyendo (1.6), (1.7), (1.9) y (1.10) en la igualdad (*)

(0.11) 1 21 2

1 2 1 2

ln ln ln lnC CD D

ES ES ESQ ESQ

I II IkT kT kT kTq I q I q I q I

⋅ − = ⋅ −

Rescribiendo la diferencia de logaritmos como logaritmos de la división:

(0.12) 1 21. 2

2 1 2 1

ln ln C ESQD ES

D ES C ESQ

I II II I I I

⋅ = ⋅ ⋅

Las constantes serán iguales si diodos y transistores están apareados:

(0.13) 11

2 2

ln ln CD

D C

III I

=

Resulta:

(0.14) 11

2 2

CD

D C

III I

=

Esto establece que la relación de las corrientes de salida Ic1 e Ic2 es linealmente proporcional a la relación de las corrientes de entrada, sin importar sus magnitudes o la temperatura y la relación entrada-salida en X es constante con la temperatura. La relación multiplicativa puede derivarse directamente de la (1.14) La entrada X es la diferencia 2∆Ix entre las corrientes de los diodos Id1 e Id2. La entrada Y controla las corrientes de emisor Iref. La salida del multiplicador es la diferencia 2∆Ic de las corrientes de colector de Q1 y Q2.

1 2 1 2d X X d X X X X ref c c yI I I I I I I I I I I I I= + ∆ = + ∆ − ≤ ∆ ≤ = + =

1 2 02 2 2 2

y c y c y yc c c y

I I I I I II I I I

+ − ∆ −= = < ∆ < >

Reemplazando Ic e Id en (1.14)

(0.15) / 2 / 2/ 2 / 2

Y CX X

X X Y C

I II II I I I

+ ∆+ ∆ =− ∆ − ∆

Haciendo un poco de álgebra:

(0.16) X YC

X

I III

∆∆ =

La corriente de salida es proporcional al producto de la entrada X, corriente diferencial ∆Ix por la corriente de entrada Iy, e inversamente proporcional a la corriente estática Ix, que podría verse como el factor de escala. Este multiplicador de dos cuadrantes es bipolar en X y unipolar en Y. La excelente linealidad, independencia de la temperatura y gran ancho de banda hacen a este multiplicador muy superior en desempeño al simple par diferencial.



Multiplicador práctico de dos cuadrantes

+15 V.

-15 V.

Eo

IyIy

Vx0 a +/-10V

Vy0 a-10V

Ix=200uA

Ganancia

R1310k 40%

D2DIODE

R1210k

R1160k

D1DIODE

Ry24.9k

24.9k

Rc100k

Rc100k

R610k

R510k

Rx100k

R310k

R210k

R110k

Q9NPN

Q8NPN

Q7NPN

Q6

NPN

Q5NPN

Q4NPN

Q3NPN

Q2

NPN

Q1NPN

La entrada diferencial X se obtiene del par diferencial Q3, Q7, acoplados por emisor por Rx. Las fuentes de corriente constante Q4, Q8 proveen la polarización Ix para los emisores de Q3 y Q7. La resistencia Rx de 100K determina la corriente diferencial ∆Ix por volt de entrada Vx. Las corrientes X de entrada atraviesan los emisores de los transistores conectados como diodos. Esta conexión se llama ¨invertida¨ porque los diodos Q1 y Q5 no estan conectados a tierra sino a batería, cumpliendo igual función que en el circuito de Gilbert, y son fácilmente excitados desde los colectores de Q3 y Q7, por la baja impedancia que presentan desde emisor (cátodo de los diodos) Q1 y Q5. La única diferencia práctica entre este circuito y la celda de Gilbert es que la salida estará invertida en fase con la entrada, hecho fácilmente corregible con el amplificador operacional de salida. La entrada de corriente Y se obtiene con la fuente de corriente controlada formada por el ampl. operacional de entrada y Q9. La corriente de colector de Q9, (Iy para β grande), será Vy/Ry.

Vc

Ve Eo

Ic+dIc Ic-dIc

R210k

R310k

Rc100k

Rc100k



La corriente diferencial de salida (entre colectores de Q2 y Q6), se convierte en una tensión desbalanceada con el puente dinámico R2, R3, Rc, Rc y el ampl. operacional de salida, como se muestra a continuación:

(0.17) 2

C CC

VeVc Ve I IR R− = + ∆ +

(0.18) 3

OC C

C

Ve EVc Ve I IR R

−− = − ∆ +

Igualando los miembros de la derecha, dado que R2 = R3,

(0.19) OEVe VeIc IcRc Rc Rc

− − ∆ = + ∆ de (0.16) X YC

X

I III

∆∆ = ;

(0.20) 22 C X Y Y XO C C Y X

X Y X

R I I V VE I R I II R R

− ∆= − ∆ = = − ∆ =

(0.21) 12 C X YO X Y

X Y X

R V VE K V V K VR R I

− = =

Multiplicador de cuatro cuadrantes

+Vc

-Vc

Q1A Q1B Q2A Q2B Q3B Q3A

Q4A Q4B Q5A Q5B

V2

V3

V8

V8

V6 V7

V4 V5

i1A i1B

i1A i1B

i2A i2B

i5A i5B

i3B i3A

V1

x2 y2x1 y1

Eo

R2

IyIyIxIx

Ro

Ro

RyRx

R2R1

El multiplicador de transconductancia de cuatro cuadrantes consiste en cuatro fuentes de corriente iguales, los conversores tensión-corriente, que convierten las tensiones de entrada X e Y en corrientes linealmente relacionadas, y una celda multiplicadora de 6 transistores que produce dos corrientes, cuya diferencia es proporcional al producto de las tensiones de entrada. Un amplificador diferencial finalmente convierte la diferencia de corrientes en una tensión de salida desbalanceada.



La tensión X se aplica a las entradas de Q4A y Q4B, generando una corriente diferencia en Rx., la entrada Y se aplica a las entradas de Q5A y Q5B, generando una corriente diferencia en Ry. La celda multiplicadora consiste en los transistores Q1A y Q1B, conectados como diodos, más cuatro transistores Q2A, Q2B, Q3B y Q3A. La diferencia de corrientes a la salida es la suma de i2A + i3B, menos la suma de i2B + i3A. La entrada X está linealizada como se explicó en el multiplicador de dos cuadrantes. La entrada Y se linealiza dividiendo la fuente de corriente Y en dos y agregando el resistor Ry para ampliar el rango lineal de la transconductancia del par acoplado por emisor Q5A y Q5B. Con este circuito se consiguen rangos dinámicos de hasta ± 10 V en cada entrada. Comparando este circuito con el multiplicador de dos cuadrantes se observa que se ha agregado un par diferencial (Q3A, Q3B), y se ha dividido la fuente de corriente Y en dos. Además, las salidas de los pares Q2, Q3 se han cruzado, de modo que la corriente diferencial de salida es la suma de i2A + i3B, menos la suma de i2B + i3A. El par Q5A, Q5B controla la ganancia relativa de los pares Q2 y Q3 respectivamente. Por ejemplo, si Y=0, entonces las corrientes suma de emisores i2 e i3 serán iguales, y como los colectores están cruzados, las corrientes se restan resultando cero la diferencia neta de salida para cualquier valor de la tensión de entrada X. Si ahora es cero la entrada X, la salida será cero para cualquier valor de Y, dado que las diferencias de corrientes generadas por Y se cancelarán a la salida por la simetría del circuito. Si ahora admitimos señales de entrada diferentes de cero en X e Y, la relación algebraica de los signos se cumplirá de acuerdo con el signo de cada tensión de entrada. Por ejemplo, para una entrada positiva en y1, la corriente i2 será mayor que i3 y va a predominar la ganancia del par Q2 sobre la del par Q3, produciendo una salida positiva para x1 positivo. Por otro lado, para una señal y1 negativa, predominará la ganancia del par Q3, resultando una salida negativa para x1 positivo o positiva para x1 negativo. Para llegar a la relación entrada-salida del multiplicador de cuatro cuadrantes aprovechamos las conclusiones obtenidas para el multiplicador de dos cuadrantes, donde los conjuntos Q2A-B mas Q5A y Q3A-B mas Q5B constituyen cada uno un multiplicador de dos cuadrantes. Llamando ahora Io a las fuentes de corrientes, Ix = Iy = Io. Para una tensión Y ≠ 0 i5A=I2 i5B=I3

2Y

OY

VI IR

= + 3Y

OY

VI IR

= −

La salida de Q2A-B será: (0.22) 22

XC

O

I III

∆∆ = ;

De igual modo, para Q3A-B (0.23) 33

XC

O

I III

∆∆ = ;

Dado que los colectores de ambos conjuntos están cruzados, las corrientes de salida se restan, resultando una diferencia: 2 3C C CI I I∆ = ∆ − ∆

(0.24) 2 3( )XC

O

II I II

∆∆ = −



(0.25) 1 2 1 2X Y Y

C O O X YO Y Y

I V VI I I V X X V Y YI R R

∆∆ = + − + = − = −

(0.26) 2 X Y XC X

O Y X

I V VI II R R∆∆ = ∆ =

(0.27) 2 X YC

O Y X

V VII R R

∆ =

La corriente neta diferencial de salida puede convertirse en una tensión desbalanceada con el amplificador operacional y las resistencias OR y 2R (0.28) O C OE I R= ∆

(0.29) 2 X Y OO

O Y X

V V REI R R

=

(0.30) O X YE K V V= 1 2 1 2( ) ( )OE K x x y y= − −

12 0.1O

X Y O

RK K VR R I

−= =

Multiplicador práctico de cuatro cuadrantes

-15V

+15V

6.5V

10k

10k

6k

6k6k6k6k

6k 3k

50k 50k

15.6k

15.6k3k

Eo

y1x1 y2x2



ANEXO Deducción de la relación entrada-salida del multiplicador de transconductancia de cuatro cuadrantes. (Ver figura del multiplicador en página 7). Ecuación de la juntura del transistor bipolar

:ln

:CC

BE TSS

i corriente decolectoriv VI corriente de saturaciónI

=

En los transistores Q1A y Q1B 1 1V1 V2 ln V1 V3 lnA BT T

S S

i iV VI I

− = − =

Como la temperatura y las Is son las mismas para Q1A y Q1B, 1

1

V3 V2 ln AT

B

iVi

− =

Para Q2A, Q2B, Q3A y Q3B 32

2 3

V3 V2 ln .ln AAT T

B B

iiV Vi i

− = =

3 31 2 1 2

1 2 3 1 2 3

ln ln ln A AA A A AT T T

B B B B B B

i ii i i iV V Vi i i i i i

= = ⇒ = =

En el amplificador operacional ideal:

8 82 3

2

C OA B

O

V V V Ei iR R− −= + + y ( )8 8

2 3 2 3 2 32

C OB A A B B A

O O

V V V Ei i i i i iR R R− = + + ⇒ ∗ = + − −

1 11 6 2 7En la entrada X : ln lnA B

T TS S

i ix V V x V VI I

− = − =

Restando las ecuaciones anteriores y simplificando:

(A-1) 11 2 6 7

1

ln ( )AT

B

ix x V V Vi

− = + −

6 71A X

X

V Vi IR−= + (A-2) 6 7

1B XX

V Vi IR−+ = 1 1 2A B Xi i I+ =

Despejando de (A-2) y reemplazando en (A-1):

(A-3) 11 2

1

ln ( )AT X B X

B

ix x V I i Ri

− = + −

; ( )1 112X A BI i i= +

( ) 11 2 1 1 1

1

1 1Reemplazando Ix en A 3 ln2 2

AT X A B B

B

ix x V R i i ii − ⇒ − = + + −

El término logarítmico contribuye muy poco a la alinealidad y puede ser depreciado

( )1 2 1 112 X A Bx x R i i− = −

similarmente:

1 2 5 51 ( )2 Y A By y R i i− = −



( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 21 1 5 5

4(A-4) A B A B

Y X

x x y yi i i i

R R− −

− − =

5 2 2A A Bi i i= + 5 3 3B A Bi i i= +

2 2 21 1 1 1 1 1 1

2 2 2

2 ; ; 2 ; 1 2B B BA X B B A A X A A X

A A A

i i ii I i i i i I i i Ii i i

= − = = − + =

resultan 2 21 1

2 2 2 2

2 ; 2A BA X B X

A B A B

i ii I i Ii i i i

= =+ +

Reemplazando en (A-4)

( ) ( ) ( )( ) ( )1 2 1 2 2 2

2 2 3 32 2

4(A-5) 2 A B

X A B A BY X A B

x x y y i iI i i i i

R R i i − − −

= + − − +

con algo de álgebra resulta:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )

1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 3 3

2 2

42 A B A B A B A B

XY X A B

x x y y i i i i i i i iI

R R i i − − − + − − +

= +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )1 2 1 2 2 2 3 3

2 22 2

4(A-6) 2 A B A B

X A BY X A B

x x y y i i i iI i i

R R i i − − − +

= − − +

3 3 32 2 2

2 3 2 2 3 3

de la igualdad: se verifica que A A BA A B

B B A B A B

i i ii i ii i i i i i

−−= =+ +

( ) ( ) ( ) [ ]1 2 1 22 2 3 3

4reemplazando en A-6 2 X A B A B

Y X

x x y yI i i i i

R R− −

= − − +

de la igualdad (*) obtenemos:

2 3 2 3O

A B B AO

E i i i iR

= + − −

de donde resulta:

( ) ( )1 2 1 242 O

XY X O

x x y y EIR R R

− −=

( ) ( ) 11 2 1 2

2 2y con 0.1O OO

X X Y X X Y

R RE x x y y K VI R R I R R

−= − − = =

( ) ( )1 2 1 2OE K x x y y= − −



APLICACIONES DE LOS MULTIPLICADORES ANALÓGICOS El multiplicador analógico puede realizar operaciones lineales como multiplicación de cuatro cuadrantes, división y radicación en dos cuadrantes, elevación al cuadrado, multiplicación de frecuencia entera y fraccional, filtros controlados por tensión, control automático de ganancia de amplificadores. En comunicaciones: modulación y demodulación de AM, modulación balanceada y detección de BLU, fasímetro (detector sensible a fase), lazo enganchado en fase (PLL) y sus aplicaciones como detección de FM, separación de frecuencias, etc. En recuperación de señales débiles inmersas en ruido se verá la implementación de un amplificador Lock-In. Elevar al cuadrado Doblador de frecuencias

( ) ( ) ( )( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

2

2

1 12 2 cos 2 22 2

1 1cos cos 1 cos 2 ; con =2 2

1 5 25Ejemplo: si 5 1 cos 2 2 10

E S

E S S

V sen f t V sen ft f t

sen sen sen sen

V sen t V t V

π π π

α β α β α β α β α α β

ω ω

= = = −

= − − + = −

= = − ⋅ = ( )25 cos 220 20

tω−

-6

-4

-2

0

2

4

6

1 91 181 271 361 451 541

VeVs

Raíz cuadrada

Vs*

VsVe

i2

i1

K

R

R

X

EV2

ES

VV10

=



**SE

E SVV V V

R R= − ⇒ = − ⇒ * 2

S SV V K= ⇒ 2E SV K V= − ⇒ E

SVVK

= −

La tensión de entrada deberá ser negativa para proveer realimentación negativa y la salida será siempre positiva. División analógica de dos cuadrantes

Ve2

Ve1

Vs*

Vs

i2

i1

K

R

R

*1S EV V= − ⇒ *

2S E SV K V V= ⇒ 1 2E E SV K V V= − ⇒ 1

2

ES

E

VVK V

= −

Para que la realimentación sea negativa, se debe cumplir que Ve2 sea siempre positiva. La tensión Ve1 podrá ser bipolar, al igual que la tensión de salida Vs. La constante K será en la práctica 0,1V-1., o sea que la salida será Vs = 10.Ve1/Ve2 Como con los multiplicadores, el rango de tensiones de entrada y salida está limitado a 10 volts, lo que configura un área de valores posibles como se ve en la figura siguiente: Modulador balanceado

X

Vx (t)

Vy (t) Vs (t)



( )

( )

( ) ( )

( )( ) ( )( )

�( ) cos señal portadora o carrier

�( ) cos señal moduladora

� �( ) cos cos

1 � �( ) cos cos2

C C

m m

m C C m

S m C C m C m

Vy t V t

Vx t V t

Vs t K V V t t

V t K V V t t

ω

ω

ω ω

ω ω ω ω

=

=

=

= − + +

La señal generada es doble banda lateral (DBL) con portadora suprimida En el circuito de la figura siguiente, esta salida se obtiene con la llave en la posición DBL.

+Vc

S1

DBL AM

Vs

+

-

Vc+

-

Vm

R

R

R

Modulación de AM Si en el circuito anterior se conecta la llave S1 a la posición AM, resultará:

( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

2

1 110 10

De donde se deduce: 1 es la portadora portadora

10

S C m m C C C C C m m C

C C

V V V sen t V sen t V sen t V V sen t sen t

V sen t

ω ω ω ω ω

ω

= + ⋅ = +

1 cos( ) es la banda lateral inferior BLI201 cos( ) es la banda lateral superior BLS20

C m C m

C m C m

V V t

V V t

ω ω

ω ω

−

− +

ωc ωc-ωm ωc+ωm



Si el índice de modulación m=100%, Vm/Vc=1, la intensidad de las bandas laterales será la mitad de la de la portadora. Detección de BLU con portadora suprimida (SSB-SC)

( )( ) ( )

( )( ) ( ) ( )( )

Vx(t)= cos y ( ) cos

A la salida del multiplicador : 1 1 cos cos cos 22 2

C C m C

C C m C C C m

V t Vy t t

V t t V t

ω ω ω

ω ω ω ω ω

− =

− = − + ( )

( )

cos

1Despues del filtro tendremos ( ) cos2

C m

C m

V t

Vs t V t

ω

ω=

Se requiere que el oscilador local tenga la misma frecuencia y esté en fase con la señal portadora del transmisor (detección sincrónica).

Detección de AM

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

Utilizando el mismo esquema en bloques de la figura anterior:

Vx = 1 1 . y

A la salida del multiplicador:

1

mm C C m C C C

C

m C C

Vt sen t V sen t m sen t V sen t Vy t sen tV

m sen t V sen t

ω ω ω ω ω

ω ω

+ = + =

+ ⋅ ( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )( )

( )

2 = 1

1Después del filtro: ( ) 1 1 cos 22

1Eliminando el témino constante: ( )= 2

C m C

m C

m

sen t Vc m sen t sen t

Vs t Vc m sen t t

Vs t Vc m sen t

ω ω ω

ω ω

ω

+ ⋅

= + ⋅ −

⋅

ωc ωc-ωm ωc+ωm

X

Vx (t)

Vy (t)

Vs (t)



Detector Sensible a Fase (DSF)

( ) ( ) ( ) ( )1 2

1 2

Utilizando el mismo esquema en bloques de la figura anterior:

Vx = y

1A la salida del multiplicador , con 0.1, V=10

t V sen t Vy t V sen t

K V V

ω ω θ= +

= ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 21 2 1 2

1 2 1 2

Como cos cos

1cos cos cos 210 10 2

cos20 2

sen t sen t

sen t sen t t sen

VV VVV sen t sen t t sen sen t sen t sen

VV VVV

ω ω θ

ω θ ω θ ω θ

ω θ ω ω θ ω θ ω θ

θ

+

+ = +

= + = +

= − ( ) ( )( )

( ) 1 2

cos 2 cos 20

Después del filtro: Vs = cos20

t sen t sen

VV

ω θ ω θ

θ θ

−

θ cos θ 0 1 ± 30 0.866 ±45 0.707 ±60 0.5 ±90 0 ±120 -0.5 ±135 -0.707 ±150 -0.866 ±180 -1

Si fuera necesario detectar desfasajes con la condición de indicar salida nula con desfasaje nulo, emplearíamos el circuito anterior, modificado agregando un desfasador de 90 º.

( ) ( )

( )

( ) ( )

1 2

1 1

1 2

( ) y ( ) Después del desfasador: ( )* cos

A la salida del multiplicador ( ) cos10

Utilizando la r

Vx t V sen t Vy t V sen t

Vx t V sen t V t

VVVs t sen t t

ω ω θ

ω θ ω

ω θ ω

= = −

= − = −

= − −

( ) ( )1elación cos2

sen sen senα β α β α β⋅ = + + −

X

Vx (t)

Vy (t)

Vs (t)

φ=90º



( ) ( )( )

( )

1 2

1 2

1 22

( ) 2 cos cos 220

Después del filtro tendremos: ( )20

Si ( ) la salida sería negativa ( ) 20

VVVs t sen t t sen sen

VVVs sen

VVVy t V sen t Vs sen

ω θ ω θ θ

θ θ

ω θ θ θ

= − − −

=

= + = −

θ sen θ 0/180 0 +30/+150 0.5 +45/+135 0.707 +60/+120 0.866 +90 1 -30/-150 -0.5 -45/-135 -0.707 -60/-120 -0.866 -90 -1

Lazos enganchados en fase (Phase Locked Loop PLL) Es un circuito que permite que una señal externa controle la frecuencia y la fase de un oscilador. Permite sintonizar y filtrar frecuencias selectivamente sin emplear inductores. Es básicamente un circuito realimentado formado por tres bloques: un comparador de fase (detector sensible a fase o DSF), un oscilador controlado por tensión (OCT o VCO) y un filtro pasabajos.

El oscilador controlado por tensión (VCO) oscila libremente a una frecuencia fr determinada por una red RC o LC, Esta frecuencia es comparada con la frecuencia fs de una señal de referencia en el detector de fase, que entrega la mezcla fs-fo ó fo-fs, depende de cual sea mayor. Los productos fo+fs, 2fs y 2fo son eliminados por el filtro pasabajos. Si la frecuencia de señal a la salida del DSF no es atenuada por el filtro pasabajos, la tensión Vd de salida del filtro controlará al VCO, tendiendo a reducir la diferencia de frecuencias hasta que se igualen. Una vez que se sincronizan las tensiones de entrada y salida, o sea fo=fs, el detector de fase entrega una tensión con una componente continua estable necesaria para que el VCO iguale la frecuencia de señal de referencia. En este caso se establece una diferencia de fase dθ para producir la tensión Vd.

Vdfo

Detector de fase DSF

Filtro pasa bajos

Oscilador Controlado VCO

fs



Estados de funcionamiento del PLL Estado de oscilación libre: Esta condición ocurre cuando no hay señal de entrada o hay una señal de entrada a la cual el lazo no puede enganchar. Estado fijo: Es el que corresponde cuando el lazo está enganchado en fase: fo=fs, salvo una diferencia finita de fase dθ . Cuando el lazo está enganchado, por cada ciclo de entrada hay un solo ciclo de señal de salida. Estado de captura: Es el estado previo al fijo, es cuando del VCO está cambiando de frecuencia, intentando enganchar la frecuencia de la señal de referencia. Rangos de funcionamiento del PLL

fr: frecuencia de oscilación libre

2fc: rango de captura

2fp: rango de tracción (pulling)

2fL: rango de seguimiento

Siempre se cumple que: 2fc < 2fp < 2fL

El rango de funcionamiento se define a partir de las variaciones de Vd cuando se varía la frecuencia de la señal de referencia fs El rango de seguimiento 2fL no depende de las características del filtro. Los límites superior e inferior quedan definidos por el dispositivo que primero se sature: puede ser el comparador de fase, el VCO o algún otro dispositivo activo del lazo. El rango de captura 2fc y el rango de tracción 2fp dependen, entre otras cosas, del filtro pasabajos.

Vdmáx

Vdmín

fr

2fL

2fp

2fc

Captura en forma instantánea


Las características del filtro, entre otras cosas, limitan la rapidez en que el estado fijo puede ser alcanzado, ya que la tensión del capacitor del filtro pasabajos no puede cambiar instantáneamente, oficiando de capacitor de memoria, asegurando una rápida recaptura de la señal, si el sistema sale de sincronismo por un transitorio de ruido. Una vez que la adquisición del sincronismo se ha completado, el PLL sigue automáticamente las variaciones de la señal de entrada. Si la señal es estable y con poco ruido, el lazo la reproduce fielmente y con un filtro de ancho de 1 ó 2 Hz, por ejemplo, el PLL reduce el ruido de la señal de entrada enormemente. De esta manera, el PLL funciona como un filtro de frecuencia variable y pequeño ancho de banda, que sigue a la señal de referencia, aunque esta tenga una relación S/N baja. Detectores de Fase Detector de fase con puerta XOR

VeVoVs

d

Ve (promedio)

Vd


.E D D

D S O

D

V k

Vddk

== −

=

θθ θ θ

π

1 1;8 6

1 1 16 8 24

S O

O S

f f

f f

= =

− = − =

Cuando las frecuencias son iguales, la salida del detector es proporcional al desfasaje, y cuando las frecuencias son diferentes, funciona como mezclador, produciendo a la salida la frecuencia diferencia fe=fo-fs Multiplicador como detector de fase (MC1496) Este circuito no necesita que las señales sean cuadradas, mientras una o ambas sean lo suficientemente intensas como para que los transistores trabajen en una zona no lineal.

0 π 2π θ



En una aplicación del PLL como demodulador de FM, la entrada del VCO puede ser cuadrada, mientras la señal de FI puede ser senoidal. La función de salida resulta, entonces cosenoidal en vez de triangular. Si las señales son bipolares, la salida del multiplicador cumplirá con la ley del producto, indicando atraso o adelanto de fase.

Osciladores controlados por tensión VCO La mayoría de los VCOs son multivibradores astables controlados por tensión (MC4324, LM566, XR-2206, 8038 etc). Cuando se desea una onda senoidal o de alta frecuencia se utilizan osciladores LC sintonizados con diodo varicap, como el MC12148. Filtro Pasabajos Tiene dos importantes funciones: primero, elimina el ruido y cualquier componente de alta frecuencia de la salida del detector de fase, tales como fs+fo, armónicas de fs y fo, etc. dejando pasar sólo la componente de baja frecuencia fs-fo, cuando se está adquiriendo el estado fijo o, cuando el PLL ya está en estado fijo, la salida es una continua, o pequeñas variaciones. Segundo, es el bloque más importante en la determinación de las características dinámicas del lazo, rango de captura, respuesta en frecuencia y respuesta transitoria. Los filtros pasabajos más comunes usados en PLL son los siguientes:

1 1 2 2Donde : y T R C T R C= =


110621 http://www.ing.unlp.edu.ar/electrotecnia/electronicos2/

Aplicaciones del PLL Sintetizador Básico

La frecuencia f a la salida del VCO es N veces la fs de entrada, que se elige lo más alta posible para ser eliminada fácilmente por el filtro pasabajos FPB. Sintetizador fraccional

0f Sintetizador tipo ¨prescaling¨

Receptor Homodino o Sincrodino Aparentemente, la primera aplicación documentada de un PLL data de 1932 y se refiere a la recepción sincrónica de señales de radio moduladas en AM. cos Ctω

( )( ) ( )1 cos cosC m CV m t tω ω+ ⋅

( )( ) ( ) ( )( ) (1 cos cos 1 cos 0C m C C mV m t t V m tω ω ω+ ⋅ = + ⋅Para demodular sincrónicamente una señal de AM hay que mezclarmisma frecuencia y fase. Las señales de radio frecuentemente se depor ruido. El PLL puede recuperar la portadora aún con altos niveles

Osc. 4 Mhz

Divis. X 160 Comp.

de fase

Osc.98Mhz. a varicap Prescaler

divide x 3920

25 Khz Vcc ≈ ∆θ

CVX PLL FPB

Divisor X M Comp.

de fase

VCO Divisor X N

FPB Rf

O RNf fM

=

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( ) ),5 cos 2 0,5Ctω + la con una portadora con la svanecen o son acompañadas de ruido.

( )( )1 cos2 mm tω+ ⋅



Recepción de señales satelitales El uso del PLL en el espacio comienza con el lanzamiento del primer satélite artificial en la década del 60. Estos vehículos transportaban un transmisor de baja potencia (10 mW), de onda continua interrumpida (CW). Las señales recibidas resultaban en consecuencia muy débiles. La frecuencia de la señal recibida desde estos satélites de órbita baja sufre un corrimiento hacia arriba cuando se aproximan al receptor terrestre y hacia abajo cuando se alejan, debido al efecto Doppler. Un fenómeno similar ocurre con las señales recibidas por el satélite. Como ejemplo, consideremos el caso de un satélite de órbita baja que orbita la Tierra cada dos horas y cuya frecuencia de transmisión es de 108 Mhz. Supóngase que la información que transmite el satélite necesita un ancho de banda muy pequeño, como puede ser el necesario para transmitir la información de telemetría. Se considera que un ancho de banda de 4 Hz es suficiente.

1 40000 20000 /2 2vuelta KmV Km hhoras h

= = =

6

8

Efecto Doppler

.

108.10 .20000 2 .3.10 3.6

d

d

Vf fc

f kHzx

=

= =

inf

44

410.log 304

sistema

ormación

f kHzf Hz

kS N dB

∆ =∆ =

= =

Si el PLL tiene un ancho de banda de 4Hz y opera como un filtro sintonizable, se mejora la relación señal/ruido en 30 dB. De no usarse el PLL se debería aumentar la potencia del transmisor en 30 db, esto es de 10 mW a 10 W. para producir la misma relación S/N en un receptor con 4 Khz de ancho de banda. ♠

V= 20000 Km/h

L=40000 Km

unidad temática 5: tema 1 multiplicadores … · logarítmicas de los diodos (o ... como las...

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