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Electrodinámica

Unidad Nº 9

9.1.‐Cargas eléctricas en movimiento. Corriente eléctrica y densidad decorriente. Resistividad y conductividad. Resistividad de conductores.Ley de Ohm. Transferencia de energía en un circuito eléctrico. Ley deJoule.9.2.‐ Fuerza electromotriz. Cálculo de corriente y diferencia de potencial en un circuito eléctrico. Redes eléctricas. Leyes de Kirchhoff.Aplicaciones. Medida de corriente y de diferencia de potencial en uncircuito eléctrico.

¿Que es la corriente eléctrica?UnaCorrienteeléctrica(i)estodomovimientodecarga

deunaregiónaotra.Enestasecciónestudiaremoslascorrientesenlosmaterialesconductores.

SiseestableceuncampoeléctricoEenunconductor,apareceráunafuerzadeorigeneléctricosobreloselectrones,losqueseránaceleradosensentidocontrarioalcampo.Estableciéndoseunflujodeelectronesquedenominamoscorrienteeléctricai.

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Asísedefinelaintensidaddecorrienteicomolacarganetaquefluyeatravésdeunáreaporunidaddetiempo

i=dqdt

Silacantidaddecargaporunidaddetiempoesconstante

i=q∆t

[i]=AAmpere;1A=1C1s

ElflujodeelectronesesendireccióncontrariaE.Noobstante,porconvenciónlaIntensidaddecorrientetienesentidocontrarioalflujodeelectrones.

Además,aunquelaintensidaddecorrienteladibujamosconunsentidoesunaMagnitudESCALAR

Existen dos tipos de corriente eléctrica:

• La Corriente Continua (CC)Se origina cuando el campo eléctrico permanece

constante, lo que provoca que los electrones se muevan siempre en el mismo sentido, es decir, de negativo a positivo. Los electrones circulan siempre en la misma cantidad y sentido, es decir, que fluyen en la misma dirección.• La corriente alterna (CA)

Se origina cuando el campo eléctrico cambiaalternativamente de sentido por lo que los electronesoscilan a un lado y otro del conductor , así, en un instantedado el polo positivo cambia a negativo y viceversa.

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El movimiento de vaivén de los e‐ cambia de100 a 120 veces por cada segundo, según sufrecuencia de 50 a 60 ciclos/s

I (A)

PROBLEMA N°1Una corriente continua circuló por un alambre durante

0,20 segundos. En este tiempo fluyó por el circuito una carga de 3 culombios. a) Calcular la corriente que circuló b) ¿Cuántos electrones pasarán a través del alambre cuando la corriente circule durante 2 segundos? Carga del electrón: e = ‐1,6x10‐19 CPROBLEMA N°2

La corriente en un alambre varía con el tiempo de acuerdo con la relación I=55 A – (0,65 A/s2)∙t2. a) ¿Cuántos coulombs de carga cruzan la sección transversal del alambre en el intervalo de tiempo entre t= 0 s y t = 8 s? b) ¿Qué corriente constante transportaría la misma carga en el mismo intervalo de tiempo?

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Densidad de corriente (J):

LadensidaddecorrienteJesunamagnitudvectorialmicroscópicarelacionadaconlaintensidadde corrientei,susentidoeselmismodelosportadoresdecargapositivos,sudirecciónesnormalalasuperficieAysumódulovienedadopor:

Resistividad (ρ):

LadensidaddecorrienteJenunconductordependedelcampoeléctricoEydelaspropiedadesdelmaterial.Paraciertosmateriales(metales),aunatemperaturadadalarazónentreEyJesconstante.

Laresistividadρdeunmaterialsedefinecomolarazónentreelmódulodelcampoeléctricoyladensidaddecorriente(E/J)

ρdependedelmaterialysuvalorpuedeobtenersedetablasyunamagnitudasociadaconlaResistenciadelosmaterialesalacirculacióndelacorrienteeléctrica

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Coeficiente medio de variación de la resistividad (ρ)con la temperatura (m):

Para un intervalo de temperaturas de define así:

Luego la resistividad ρ a una determinada temperatura T se puede obtener aproximadamente a partir de los valores de ρ0 a una temperatura de referencia T0:

𝝆 𝝆𝟎 𝟏 𝜶𝒎 𝑻 𝑻𝟎

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Conductividad (C):

La conductividad es el recíproco de la resistividad:

Luego un material es buen conductor cuando su C es grande y su ρ pequeña

Resistencia eléctrica es la oposición natural que presentan todos losmateriales, en mayor o menor medida, al paso de una corriente eléctrica. Se simboliza por una “R” y su unidad es el [ohm] = [Ω].

Resistencia (R):

LaresistenciadeuncabledependedelaResistividad(ρ)delmaterialdelqueestáhechoytambiéndelasección(A)ydelalongituddelcable(l).

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Si hacemos una analogía con un sistema hídrico:

Para una presión dada pasa más aguapor un tubo grande que por uno pequeño.Análogamente para una Diferencia de altura dada, pasa más corriente por un cable dediámetro grande que por uno de diámetropequeño.

• La resistencia eléctrica es menor en los cables gruesos que en los delgados.

• Los cables largos oponen más resistencia que los cortos.

• La resistencia depende de la temperatura. En la mayoría de los casos, un aumento de la temperatura se traduce en un incremento en la resistencia del conductor.

• La resistencia de ciertos materiales se hace cero a temperaturas muy bajas. (superconductores)

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Experimentalmente se ha encontrado que la resistencia de un conductor es:

𝑹 𝝆𝒍𝑨

ρ:Resistividaddelconductorl:LargodelconductorA:Seccióntransversaldelconductor

y que como:

𝝆 𝝆𝟎 𝟏 𝜶𝒎 ∆𝑻𝝆 𝝆𝟎 𝟏 𝜶𝒎 𝑻 𝑻𝟎

Entonces la variación de la resistencia de un conductorcuando varía la temperatura se puede estimar como:

𝑹 𝑹𝟎 𝟏 𝜶𝒎 𝑻 𝑻𝟎

CODIGO DE COLORES

• Losvaloresóhmicosdelosresistoressesuelenrepresentarpormediodeunosanillosdecolorpintadosenelcuerpodelosmismos.Suelenserennúmerodecuatro,ysusignificadoeselsiguiente:‐.1er.anillo:1ªcifrasignificativa‐.2º.anillo:2ªcifrasignificativa‐.3er.anillo:Númerodeceros(exponentede10x)‐.4º.anillo:Tolerancia%

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Resistencia de 56Ω ±5% = 56Ω ± 2.8 Ω . Es una resistencia que puede estar entre 53.2 Ω y 58.8 Ω.

Resistencia de 270000Ω ±10% = 270 KΩ ±27 KΩ Es una resistencia que puede estarentre 243 KΩ y 297 KΩ .

Ejemplo 1Un alambre de 6,5 m de largo y 2,05 mm de diámetro

tiene una resistencia de 0,0290 Ω. ¿De qué material es probable que esté hecho el alambre?

Ejemplo 2Calcule la resistencia a 20°C de un alambre de metal que tiene 2 m de longitud y 8 mmde diámetro. La resistividad del metal es de 1,75.10‐8 .m

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Ejemplo hidráulicoEn un circuito hidráulico si se aumenta la altura oEl potencial aumentará la corriente de agua ocaudal.

En el circuito eléctrico

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Por otra parte si en un circuito hidráulico disminuye lasección de la tubería, se reduce la corriente de agua

Si en un circuito eléctrico disminuye la sección del conductoro si se aumenta la resistencia, se reduce la corriente eléctrica

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Ohm descubrió que la intensidad de corriente que pasa por un circuito es directamente proporcional la diferencia de potencial entre sus terminales e inversamente proporcional a la resistencia del circuito.

LEYDEOHM:

La relación entre las unidades en que se miden estas unidades es:

𝟏 𝑨𝒎𝒑𝒆𝒓𝒆𝟏 𝑽𝒐𝒍𝒕𝟏 𝑶𝒉𝒎

→ 𝟏𝑨𝟏 𝑽𝟏Ω

Laleydeohmsecumpleenformarestringida,soloparamaterialesconductoresdeespecialnaturaleza,encircuitosdeciertaformayparacorrientesconstantes.Latécnicahaceusotanextensodeestoscircuitosquelaleydeohmresultadegranimportancia.

CIRCUITOSELECTRICOS:

Debido a que la “ley de ohm” no se cumple en todos los materiales, es que estrictamente NO es una ley si no un principio. Luego solo se cumple en los materiales que denominamos Óhmicos

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La figura representa un circuito dondesupondremos válida la ley de ohm. Con estos queremosdecir que la intensidad de corriente variaproporcionalmente con la diferencia de potencial.

Sea un circuito como el que se muestra con una carga desconocida

Leydejoulepotenciaeléctrica(P):

Si en un tiempo dt pasa una carga dq su energía potencial eléctrica disminuye en :

𝒅𝑼 𝑽 𝒅𝒒

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Deacuerdoalprincipiodeconservacióndelaenergía,estaenergíaeléctricasetransformaenotrotipodeenergía(calor,Emec.,etc).LuegolaPotenciaPeselritmoconelqueseconvierteestaenergíaeléctricaUenotraenergía:

reemplazandoconlaleydeOhm(V=I·R):

Energíaeléctrica(U):

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PROBLEMA Nº 9Un motor eléctrico consume 5A de una línea de 220V. Determinar la potencia aportada y el consumo de energía registrado (en J y Kwh) si está funcionando por dos horas

PROBLEMA Nº 10Un calentador eléctrico de 500 W está proyectado para funcionar a 220 V. a) ¿Cuál es su resistencia? b) ¿Qué intensidad de corriente circulará? c) ¿Qué potencia se transformará en calor, si la tensión de la línea disminuye a 200 V? (Suponer la resistencia constante).

Asociaciónderesistenciasenserie:

Nótese que la corriente circula solo por un conductor continuo, no sufre bifurcaciones

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Asociaciónderesistenciasenparalelo:

Nótese que la diferencia de potencial V es la misma en las dos resistencias

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FuerzaElectromotriz(f.e.m.):

Lasfuentesdefuerzaelectromotriz,nombradasf.e.m.yselassimbolizaconlaletraε,sondispositivosquepermitenmantenerunadiferenciadepotencialentredospuntosunidosaellas.EJ:baterías,generadores,etc.

LeyesdeKirchoff:

Lasolucióndecircuitoseléctricoscomplejossefacilita,utilizandodosreglassimplesdenominadasleyesdeKirchhoff.Paraenunciarlasnecesitamosconocerdostérminosutilizadosenellas:

PRIMERA LEY DE KIRCHHOFFEs una forma de expresión del principio de conservación de la carga. “Lasuma de todas las intensidades de corriente que concurren en un Nodo es cero”. De esta manera son de signo positivo las corrientes que fluyen a un nodo, y negativas las que salen de él y se establece:

Nodo: es un punto donde se unen tres o más conductoresRama: circuito conductor entre dos nodosMalla: Es una trayectoria conductora cerrada

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SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFFEs una forma de expresión del principio de conservacióndela

energía. “Lasumadelasdiferenciasdepotencialqueseencuentranalrecorrerunamallaescero”:

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InstrumentosdeMedición:

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