unidad iv. resistencia elÉctrica

UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO BOLÍVAR FÍSICA MÉDICA Y FÍSICA PARA CS. DE LA SALUD

Maríarenas

UNIDAD IV

CORRIENTE Y RESISTENCIA ELÉCTRICA

Introducción

El término corriente eléctrica comúnmente lo asociamos con el flujo de cargas por un

conductor o simplemente el movimiento de cargas. La corriente eléctrica es de gran

importancia y utilidad por el conjunto de beneficios y servicios que ofrece hoy en día en

diversas áreas, casi en el cien por ciento de las actividades que comúnmente realizamos.

Las aplicaciones en el mundo de la medicina son innumerables. Los equipos médicos

avanzados para realizar los distintos tipos de exámenes a pacientes como radiografías,

tomografías, encefalogramas, etc. funcionan con electricidad.

Iniciaremos con los conceptos básicos de la corriente eléctrica, para luego continuar con

el estudio y asociaciones de resistencias y aplicación de la Ley de Ohm.

Corriente Eléctrica

En los conductores metálicos los electrones se encuentran en constante movimiento,

pero de manera desordenada debido al efecto térmico. Cuando los extremos de dicho

conductor son conectados a una batería, se produce una diferencia de potencial y los

electrones libres del conductor son obligados a moverse debido a una fuerza eléctrica

producida por un campo eléctrico.

Figura 4.1. Electrones en movimiento sin orden alguno

Figura 4.2. Flujo de electrones cuando se le aplica una diferencia de potencial


MaríarenasEntonces, podemos definir a la corriente eléctrica como el movimiento ordenado y

permanente de las partículas cargadas en un conductor, bajo la influencia de un campo

eléctrico.

Intensidad de Corriente Eléctrica

La intensidad de corriente eléctrica se define como la cantidad de carga (Q) que pasa

por una sección del conductor en una unidad de tiempo (t).

La ecuación para esta definición puede escribirse así:

I=Qt

Ecuación 4.1. Intensidad de la Corriente

Donde I = Intensidad de la corriente

Q = Carga que pasa por la sección del conductor

t = Tiempo que tarda en pasar dicha carga

Unidad para la Intensidad de Corriente

La unidad para la intensidad de corriente según el sistema internacional de Medidas es

el Ampere (A). Entonces, de la Ecuación 4.1 podemos inferir la unidad para la

intensidad de corriente de la siguiente manera:

1 A=1C1 s

Frecuentemente son utilizados submúltiplos del Ampere, tales como el miliampere mA

y el microampere µA.

Corriente Continua y Corriente Alterna

La corriente continua, también conocida bajo el nombre de corriente directa (CD, DC o

CC) es aquella en la cual las cargas eléctricas dentro del conductor se desplazan en un

solo sentido.

Este tipo de corriente es la suministrada por las baterías que comúnmente son utilizadas

en las linternas, controles, automóviles, etc.


MaríarenasLa corriente alterna (CA o AC) es aquellas cuyas cargas eléctricas dentro del conductor

circulan cambiando constantemente de sentido.

Este tipo de corriente es la que comúnmente se encuentra en los hogares. Esta puede ser

convertida en corriente continua por medio de una configuración eléctrica conocida

como rectificadores.

Resistencia Eléctrica

Recordemos las definiciones y análisis anteriores en la cual los electrones se encuentran

en constante movimiento. Debido al flujo de cargas se producen choques continuos

contra los átomos del conductor, el cual ofrecerá una dificultad al paso de la corriente.

La oposición de dicho material al paso de cargas dependerá de la naturaleza del

conductor. A esta oposición se le conoce como Resistencia.

De manera más clara podemos definir a la resistencia como la oposición que ofrecen

los materiales al paso de la corriente eléctrica.

La resistencia se denota con la letra R y su símbolo es el que se muestra en la Figura

4.3

Figura 4.3. Símbolo de la resistencia

A este dispositivo o componente también se le conoce como resistor.

Unidad de Resistencia

La unidad para la resistencia es el OHM producto de la división entre voltio y el ampere

de la intensidad de corriente.

OHM (Ω )=VA

Ley de Ohm

Esta ley, llamada así en honor al físico alemán George Simón Ohm, establece lo

siguiente:


Maríarenas“La resistencia de un conductor es proporcional a la diferencia de potencial aplicada

en sus extremos e inversamente proporcional a la intensidad de corriente que por él

circula”

La expresión matemática para el enunciado anterior es:

R=VI

Ecuación 4.2. Expresión de la Ley de Ohm

La Ley de Ohm no se aplica en todos los casos, es válida para conductores sólidos y en

corriente continua.

Factores que afectan la resistencia de un conductor

La resistencia de un conductor depende de tres factores como son la longitud, la sección

transversal del conductor y el material del cual está fabricado.

A mayor longitud L mayor resistencia. Es decir, la resistencia de un conductor

es proporcional a su longitud.

A mayor sección transversal menor es la resistencia. Es decir, la resistencia es

inversamente proporcional a la sección transversal o área del conductor.

A mayor resistividad o resistencia específica del material conductor mayor será

la resistencia del mismo.

R=ρ∗LA

Ecuación 4.3. Ley de Poulliet

Donde:

R = Resistencia del conductor

ρ = Resistividad o resistencia específico (Ω*m)

L = Longitud del conductor

A = Área o Sección transversal del conductor


MaríarenasTabla 4.1. Resistividades

Material ΡCobre 1,7*10-8

Plata 1,5*10-8

Aluminio 2,8*10-8

Hierro 1*10-7

Plomo 2,2*10-7

Mercurio 9,,4*10-7

Carbón 3,5*10-7

Tungsteno 5,5*10-7

Madera 1*10-8 – 1*10-11

Niquel 7*10-8

Cuarzo 75*10-8

Oro 2,44*10-8

Platino 11*10-8

Resistencia del cuerpo humano y su respuesta fisiológica

Tabla 4.2. Resistencia del cuerpo humano

RESISTENCIA DEL CUERPO HUMANOPiel intacta y seca 5000-10000 Ω/cm2

Piel húmeda 100 a 150 Ω/cm2

Piel dañada 100 a 150 Ω/cm2

Tabla 4.3. Respuesta fisiológica del cuerpo a la intensidad de corriente

RESPUESTA FISIOLÓGICA1 Ma Umbral de Percepción

10 mA Efecto de retiro50 mA Parálisis respiratoria y dolor

Mayor a 0.1 A Contracción sostenida del miocardio

Asociación o combinación de Resistencias

Al igual que los capacitores, los resistores se pueden asociar en serie y en paralelo.

Resistencias en serie

Una configuración de resistencias en serie se puede ver en la Figura 4.4


Maríarenas

Figura 4.4. Resistencias en serie

Esta configuración tiene las siguientes características:

1. La resistencia equivalente para una combinación en serie viene dada por la suma

algebraica de cada uno de los valores de los resistores.

RT=R1+R2+R3

Ecuación 4.4. Resistencia equivalente o total

2. La intensidad de corriente en cada una de las resistencias es igual a la intensidad

de corriente del sistema suministrada por la fuente o batería.

I T=I 1=I 2=I 3

Ecuación 4.5. Corriente en las resistencias para una configuración en serie.

3. El potencial o tensión para cada resistencia del circuito viene dada por:

V 1=R1∗I

V 2=R2∗I

V 3=R3∗I

Ecuación 4.6. Potenciales en cada una de las resistencias.

4. La suma de los potenciales parciales en cada una de las resistencias es igual al

potencial suministrado por la batería.


MaríarenasV=V 1+V 2+V 3

Ecuación 4.7. Potencial total del circuito.

Combinación en paralelo

La disposición de un circuito de resistencias en paralelo se muestra en la Figura 4.5

Figura 4.5. Circuito de resistencias en paralelo

Las características para esta configuración son:

1. El inverso de la resistencia total o equivalente es igual a la suma de los inversos

de cada una de las resistencias que conforman el sistema.

1RT

= 1R1

+ 1R2

+ 1R3

Ecuación 4.8. Resistencia equivalente para la configuración en paralelo

2. La intensidad de corriente que circula por cada resistencia viene dada por las

siguientes ecuaciones:

I 1=VR1

I 2=VR2

I 3=VR3

Ecuación 4.9. Intensidades de corriente en los resistores de un circuito paralelo

3. La suma de las intensidades que pasan por cada una de las resistencias es igual a

la intensidad neta del sistema o circuito.


MaríarenasI T=I 1+ I 2+ I 3

Ecuación 4.10. Intensidad de corriente total del circuito

4. En un circuito de resistencias dispuestas en paralelo el potencial que cae en cada

una de ellas es igual a la tensión que suministra la batería al circuito.

V=V 1=V 2=V 3

Ecuación 4.11. Potencial en las resistencias de un circuito en paralelo

EJERCICIOS RESUELTOS

1 Se tiene un conductor de cobre con un diámetro de 3 mm y con una longitud de 2 Km.

Calcular la resistencia de dicho conductor

Solución

Datos

D = 3 mm = 3*10-3 m

L = 2 Km = 2000 m

ρ = 1,7*10-8 (conductor de cobre)

Lo fundamental a la hora de tratar de resolver un determinado problema es reconocer

los datos para luego aplicar las ecuaciones o expresiones que mejor que ajusten según

dichos datos. En este caso en particular es evidente que nos enfrentamos ante un

problema de resistencia, primero porque es la unidad que estamos estudiando y segundo

porque el ejercicio nos dice claramente que debemos calcular un valor de resistencia.

Después de haber leído la unidad nos daremos cuenta que la expresión más conveniente

para esta modalidad de ejercicio es la Ecuación 4.3

R= ρ∗LA

De donde según nuestros datos conocemos la resistividad ρ y la longitud L, por ende

antes de calcular la resistencia debemos encontrar el área A del conductor y la lógica

nos dice que eso lo debemos hacer en función del diámetro D.


MaríarenasRecordemos que un conductor o alambre posee una forma cilíndrica y los extremos de

dicho conductor son círculos el área de un círculo en función del diámetro (dato que

tenemos) viene dado por:

A=π∗(D2 )

2

Ecuación 4.12. Área de un círculo en función del diámetro

A=π∗(3∗10−3 m2 )

2

=7,068∗10−6 m2

Ya determinada el área se sustituyen los datos en la fórmula de resistencia:

R= ρ∗LA

R=(1,7∗10−8 Ω∗m )∗2000 m

7,068∗10−6m2 =4,81Ω

2. Dado el siguiente circuito. Calcule la resistencia equivalente y la intensidad de

corriente del circuito.

Figura 4.6

Solución

Evidentemente nos enfrentamos ante un circuito de resistencias en serie, por ende

recurrimos al uso de las expresiones para esta configuración.

Para calcular la resistencia equivalente se utiliza la Ecuación 4.4

RT=R1+R2+R3


MaríarenasRT=10 Ω+3 Ω+4Ω=17 Ω

Figura 4.7. Circuito resultante o equivalente

Por la Ley de Ohm se tiene que:

R=VI

Si despejamos la intensidad de la corriente tenemos:

I=VR

=10 V17 Ω

=0,588 A

3. Dado el siguiente circuito. Calcule la resistencia equivalente y la intensidad total del

circuito.

Figura 4.8


MaríarenasSolución

El circuito anterior según las definiciones se encuentra en paralelo, no hace falta más

que aplicar las ecuaciones que rigen a este tipo de combinación.

Para calcular la resistencia equivalente utilizaremos la Ecuación 4.7

1RT

= 1R1

+ 1R2

+ 1R3

1RT

= 16Ω

+ 14 Ω

+ 18 Ω

1RT

=0 , 541

Despejamos RT porque es el valor de la resistencia total que nos pide el ejercicio

RT=1

0,541=1,8 4 Ω

El circuito equivalente quedaría:

Figura 4.9. Circuito equivalente

Aplicando la Ley de Ohm se tiene que:

I=VR

= 5V1,84 Ω

=2,72 A


Maríarenas

5. Calcule la resistencia equivalente y la intensidad de corriente del circuito que se

presenta a continuación.

Figura 4.10

Solución

La primera diferencia con respecto a los ejercicios anteriores son las unidades de las

resistencias que se encuentran en kOhm = kΩ. Si todas las resistencias se encuentran en

las mismas unidades no hay de qué preocuparse las operaciones se realizan igual y se

conservan las mismas unidades. Si este no fuera el caso y nos encontráramos con varios

múltiplos y submúltiplos mezclados solo es cuestión de llevarlas todas a una única

unidad.

La segunda diferencia es que no es tan fácil y corta la solución debido a que nos

encontramos ante un circuito de combinación mixta, en otras palabras, serie-paralelo.

Iniciaremos con reconocer que partes podemos ir resolviendo hasta ir disminuyendo la

complejidad de la configuración.

Iniciaremos con la resistencia equivalente del paralelo entre R1 y R2 (Recuadro rojo

Figura 4.11), aplicando la Ecuación 4.8


Maríarenas

Figura 4.11

1R12

= 1R1

+ 1R2

= 110 k Ω

+ 120 k Ω

1RT

=0,15

R12=1

0,15=6,67 kΩ

Para el paralelo de las resistencias R3, R4 y R5 (recuadro verde) se aplica la expresión

anterior de manera análoga.

1R345

= 1R3

+ 1R4

+ 1R5

= 13 k Ω

+ 16 k Ω

+ 17 k Ω

1R345

=0,642

R345=1,556 kΩ

El circuito hasta ahora quedaría así:


Maríarenas

Figura 4.12

De la Figura 4.12 solo nos queda resolver la serie formada por las cuatro (04)

resistencias. Recordando que las resistencias cuando están en serie se suman tenemos

que:

RT=R12+R345+R6+R7=6,67 kΩ+1,556 kΩ+8kΩ+6 kΩ

RT=22,226 k Ω

Por la Ley de Ohm:

I= VRT

= 12 V22,226 k Ω

=0,53 A

EJERCICIOS PROPUESTOS

P1. Se tiene un alambre de 2000 m de longitud y 3 mm de diámetro. Determina entre el

cobre y el aluminio cuál es el mejor conductor.

P2. Un alambre de 2,4 m de longitud con sección transversal de 0,031 cm2 tiene una

resistencia de 0,24 Ω. Calcular la conductividad del conductor. (Recuerde que la

conductividad es el inverso de resistividad)

P3. A través de los extremos de un alambre de mercurio de 1,5 m de longitud se

establece una diferencia de potencial de 0,9 V. Si tiene un área de 0,6 mm, calcular la

corriente que circula por el alambre.


MaríarenasP4. Se tiene un alambre de 0,20 mm y 5 m de longitud con una resistencia de 18 Ω.

Determine la resistividad del conductor.

P5. Un conductor de hierro tiene una sección transversal de 0,006 mm2. ¿Qué longitud

debe tener dicho alambre para que su resistencia sea de 10 Ω?

P6. ¿Cuál es el valor de la corriente que circula por un conductor de cobre de 4,5 m de

longitud y de 3 mm2 de área transversal?

P7. Dado los circuitos que se presentan a continuación (Figura 4.13 – Figura 4.18),

determine la resistencia equivalente y la corriente total del sistema.

a)

Figura 4.13

b)

Figura 4.14


Maríarenas

c)

Figura 4.15

d)

Figura 4.16

e)

Figura 4.17

f)

Figura 4.18

unidad iv. resistencia elÉctrica

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