Vibraciones Mecánicas

Unidad III. Vibraciones de sistemas de un grado de libertad con excitación armónica.• 3.1 Análisis de un sistema sujeto a fuerza armónica externa.• 3.2 Desbalance rotatorio y cabeceo de flechas rotatorias y

elementos rotativos.• 3.3 Excitación armónica en la base.• 3.4 Aislamiento de la vibración• 3.5 Instrumentos de medición de vibración.

Criterios de acreditación %Evaluación 30%Investigaciones 25%Portafolio de evidencias 20%Ejercicios en clase 25%

Total 100%

3.1 Análisis de un sistema sujeto a fuerza armónica externa.

• Un sistema mecánico o estructural experimenta vibración forzada siempre que se suministra energía externa al sistema durante la vibración.

• La energía externa se puede suministrar mediante una fuerza aplicada o por una excitación de desplazamiento impuesta.

• La fuerza aplicada o la excitación de desplazamiento pueden ser armónica, no armónica pero periódica, no periódica o aleatoria.

• La respuesta de un sistema a una excitación armónica se llama respuesta armónica.

• La excitación no periódica puede ser de larga o de corta duración. La respuesta de un sistema dinámico a excitaciones no periódicas repentinamente aplicadas se llama respuesta transitoria.

• En el transcurso de la unidad se considerará la respuesta dinámica de un sistema de un solo grado de libertad sujeto a excitaciones armónicas:

Caso 1. 0<w/wn<1

Caso 2. w/wn>1

Caso 3. w/wn=1

3.2 Desbalanceo rotatorio y cabeceo de flechas rotatorias y elementos rotativos.

• Una fuente usual de vibraciones son los equipos rotatorios.• Pequeñas irregularidades en la distribución de la masa de un

componente rotatorio puede causar altas vibraciones. Este efecto se conoce como desbalancerotatorio.

• La frecuencia de rotación del equipo se denomina por Wr y por suma de fuerzas se obtiene la siguiente ecuación de movimiento:

• Donde Xr es la coordenada en x del desbalance con respecto al centro de rotación y se calcula como: Xr=e(sen(Wrt)), obteniendo:

Desbalanceo

• Estático: Se dice que un cuerpo en general posee desbalance rotatorio cuando al hacerlo girar el centro de masas o de gravedad no coincide con el centro o eje de rotación, generando una fuerza centrífuga alternativa que es absorbida por los cojinetes que sostienen al eje de giro.

Desbalanceo

• Dinámico: El caso mas frecuente y general de desbalanceo, provoca que el eje principal de inercia de una pieza desbalanceada no sea paralelo al eje de rotación y no pase por el centro de gravedad de la pieza.

• En este caso solo se puede balancear colocando dos contrapesos en dos planos perpendiculares al eje de rotación y con posiciones angulares distintas.

3.3 Excitación armónica en la base

• Frecuentemente se tienen equipos o partes de equipos que son excitados armónicamente a través de una base elástica, la que puede ser modelada por resortes y amortiguadores.

• Por ejemplo, la suspensión de un automóvil que es excitada armónicamente por la superficie del camino, la que se puede modelar por un resorte lineal en paralelo a un amortiguador viscoso.

• La ecuación del movimiento para este sistema esta dada por:

• Donde la excitación armónica en la base es:

• Y= Amplitud del movimiento de la base.• Wb= Frecuencia de oscilación de la base.

3.4 Aislamiento de la vibración

• El aislamiento de la vibración es un procedimiento mediante el cual se reducen los efectos indeseables de vibración.

• Básicamente, implica la inserción de un miembro elástico (o aislador) entre la masa vibratoria (equipo o carga útil) y la fuente de vibración de modo que se logre una reducción de la respuesta dinámica del sistema sometido a condiciones especificas de excitación por vibración.

• Existen dos tipos de sistemas de aislamiento, activo y pasivo.• Un aislador pasivo se compone de un miembro elástico y un

disipador de energía. Algunos ejemplos son resortes metálicos, corcho, fieltro, resortes neumáticos y resortes elastométricos.

• Un aislador activo se compone de un servomecanismo con un sensor, un procesador de señales y un actuador.

• El aislamiento de vibración se puede utilizar en dos tipos de situaciones:

• En el primer tipo, el cimiento o base de una maquina vibratoria se protege contra grandes fuerzas desbalanceadas. Se utiliza cuando una masa (o maquina) se somete a una fuerza o excitación. Por ejemplo, en prensas de forja y estampado.

• En el segundo tipo, el sistema se protege contra el movimiento de su cimiento o base. Se utiliza cuando se tiene que proteger una masa contra el movimiento o excitación de su base o cimiento. Por ejemplo, cuando un equipo delicado se tiene que proteger contra el movimiento de su contenedor o paquete.

Reducción de la fuerza transmitida al cimiento.

• Cuando una maquina se atornilla directamente en un cimiento o piso rígido, el cimiento se verá sometido a una carga armónica debido al desbalance en la maquina, además de la carga estática originada por el peso de la maquina.

• Para reducir la fuerza, se coloca un miembro elástico entre la maquina y el cimiento rígido para reducir la fuerza transmitida al cimiento.

Reducción del movimiento vibratorio de la masa.

• En muchas aplicaciones se requiere aislamiento para reducir el movimiento de la masa (máquina) bajo la fuerza aplicada.

• La amplitud de desplazamiento de la masa originada por la fuerza F(t) se expresa: