unidad ii introduccion a los procesos de markov
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Ensenada, B. C., agosto a diciembre, 2015
Unidad II Cadenas de Markov
Unidad II: Cadenas
Markovianas
El estudiante será capaz de:
1. Explicar lo que es un proceso estocástico, proceso markoviano y cadena markoviana.
2. Calcular las probabilidades del estado estable, con operaciones m a t r i c i a l e s y u t i l i z a n d o l a computadora.
3. Determinar las características impor tan tes de una cadena markoviana endógica.
4. Aplicar las fases del proceso de decisión markoviano.
INTRODUCCIÓN
PROCESOS ESTOCÁSTICOS
PROBABILIDADES DE ESTADO ESTABLE
CLASIFICACIÓN DE LOS ESTADOS DE UNA CADENA MARKOVIANA
INVESTIGACION: ANDREI MARKOV
a. Datos Generales de Vida y formación. b. Asociaciones o ins@tuciones en donde se
con@núan aplicando sus métodos. c. Aportaciones realizadas a la inves@gación
de operaciones. d. Beneficios a las industrias mexicanas por
aplicar sus métodos. e. Razones principales del porque los
ingenieros industriales deben estudiar Cadenas de Markov.
f. Tarjeta de presentación y Resume.
Rúbrica de evaluación Criterio Puntos
Máximos
El equipo presenta la información que se solicita en la inves@gación y presentan una tarjeta crea@va, que propicie la aceptación del trabajo de Markov en las empresas
5
Referencias bibliográficas en criterio APA, válidas académicamente y presentación en cumplimiento del formato establecido en www.modelocurriculum.net/el-‐resume
3
Trabajo en equipo: con copar@cipación de los miembros y discusiones sustan@vas en el salón de clases, que lleve a acuerdos y conclusiones
2
Puntos totales 10
• En el área de Probabilidad y Estadís@ca, un proceso aleatorio o proceso estocás@co, es un concepto matemá@co que sirve para caracterizar y estudiar todo @po de fenómenos aleatorios (estocás@cos) que evoluc ionan, generalmente con el @empo.
• El índice de la bolsa de valores es un ejemplo de proceso estocás@co de @po no estacionario (por tal mo@vo es diYcil de predecir).
Procesos Estocásticos
Procesos estocásticos • Señales de telecomunicación • Señales sísmicas • Número de manchas solares año tras año • Índice de la bosa segundo a segundo • Señales biomédicas: electrocardiograma, encefalograma, etc.
• Evolución de la población de un municipio año tras año • Tiempo de espera en cola de cada uno de los usuarios que van llegando a una ventanilla
• Clima procesos estocás@cos interrelacionados: velocidad del viento, humedad del aire, temperatura.
Procesos Estocásticos
Tipos De Markov
Estacionario
Homogéneos
De Gauss De
Poisson
Gauss – Markov
Bernulli
Procesos Estocásticos Estacionario
• La distribución conjunta es invariante respecto al @empo
• La media teorica es independiente del @empo
• Las autovarianzas no dependen del @empo
Homogéneas
• Variables aleatorias independientes
• Idén@camente distribuidas
De Markov
• La evolución solo depende del estado actual
• La evolución no depende de estados anteriores
Procesos Estocásticos
De Gauss
• Procesos con@nuo
• Toda combinación lineal de variables es una variable de distribución normal
De Poisson
• Procesos discretos
• Llegadas por unidad de @empo
De Gauss -‐ Markov
• Procesos que son al mismo @empo de Gauss y de Markov
De Bernoulli
• Procesos discretos
• Con distribución Binomial
Un proceso estocás@co se puede definir equivalentemente de dos formas diferentes: Como un conjunto de realizaciones temporales y un índices aleatorio que selecciona una de ellas. Como un conjunto de variables aleatorias Xt indexadas por un índice t, dado que t ε T, con T c Ŗ.
Procesos estocásticos matematicos
T puede ser con@nuo se es un intervalo (el número de sus valores es ilimitado) o discreto si es n ume r a b l e ( p u ede a s um i r determinados valores) Las variables aleatorias Xt toman valores en un conjunto que se denomina espacio probabilís@co (Ω, β, P)
Procesos estocásticos matematicos
Probabilidad del estado estable • La metastabilidad es una propiedad de un
sistema con varios estados de equilibrio de exhibir durante un considerable espacio de tiempo un estado de equilibrio débilmente estable.
• Bajo la acción de perturbaciones externas (a veces no fácilmente detectables) dichos sistemas exhiben una evolución temporal hacia un estado de equilibrio fuertemente estable.
• Normalmente, la metaestabilidad es debida a transformaciones de estados lentas.
Hillier & Hillier, (2008). Métodos Cuan@ta@vos para Administradores. Editorial Mc. Graw Hill
Un sistema metaestable, con un estado debilmente estable (1), un e s t ado i n se s t ab l e de transiccion (2) y un estado fuertemente estable (3)
En que consiste el proceso Markoviano • Método desarrollado en 1907 por el
matema@co ruso Markov , para encontrar la probabilidad de que un sistema se encuentre en un estado par@cular en un momento dado.
• El proceso markoviano permite encontrar el promedio a la larga o las probabilidades del estado estable para c a d a e s t a d o , p r e d i c i e n d o e l comportamiento del sistema a través del @empo.
Procesos de Markov .vs. Cadenas de Markov • En cualquier instante cada objeto deberá
encontrarse en uno de los estados.
• La probabilidad de que un objeto cambie de un estado a otro durante un intervalo, depende del resultado del estado inmediatamente anterior y no de cualquier otro.
• Las etapas del proceso representan el número de los periodos transcurridos desde el momento en que se inicia el proceso.
• Las etapas pueden ser finitas o infinitas.
• Es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior.
• Cuenta con memoria, recuerda el ul@mo evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros.
• En los negocios se u@lizan para: analizar los patrones de compra de los clientes de tarjeta, patrones de deudores morosos, planear las necesidades de personal y analizar el remplazo de equipos.
CaracterísPcas de las Cadenas de Markov
• Es un proceso markoviano que @ene un numero finito o infinito contable de estados.
• Una persona puede escoger entre conducir su auto o tomar el camión para ir al trabajo cada día. Supongamos que la persona nunca toma el camión dos días seguidos, persona si conduce hasta el trabajo, entonces el día siguiente puede manejar de nuevo o tomar el camión.
• El espacio de estados del sistemas es {t,c}, el resultado de cualquier dia depende de lo que selecciono el día anterior.
• La primer afila de la matriz corresponde al hecho de que la persona nunca toma el camión por dos días seguidos y también da que de manera defini@va conducirá su auto al día siguiente de haber tomado el camión.
• Son procesos discretos con una distribución binomial.
