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UNIDAD ICIRCUITOS CON INTERRUPTORES Y DIODOS

ELECTRÓNICA INDUSTRIAL ING. JOEL FIGUEROA

ELECTRÓNICA INDUSTRIAL

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Definiciones:

Carga: Conjunto de dispositivos eléctricos aguas abajo del

interruptor.

Interruptor: dispositivo que permite la circulación de corriente

mediante la apertura o cierre del circuito.

CIRCUITO RESISTIVO

En la figura 1, se observa la configuración de un circuito

resistivo, alimentado por una fuente de tensión continua. El

interruptor Sw, se cierra en t = t1.

CIRCUITOS CON INTERRUPTORES

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Aplicando la ley de Kirchhoff de tensión en el circuito tenemos:



Analizando la tensión en cada una de las componentes del circuito para todo

instante de tiempo se obtiene:

Circuito Resistivo:

Figura 1


Circuito Resistivo:

La corriente por el circuito posterior al cierre de interruptor para t ≥ t1 es:



Para observar los oscilogramas de tensión y corriente de este circuito se

simulo, el circuito con una carga resistiva de 2Ω y una fuente de tensión de

corriente continua de 10V. El interruptor se cierra a los 0,1s, permitiendo la

circulación de corriente.




Tensión sobre la Carga Resistiva Corriente en la Carga Resistiva

Tensión en la fuente para la Carga ResistivaTensión en el interruptor para la Carga Resistiva


CIRCUITO RESISTIVO CAPACITIVO

En la figura 2, se observa la configuración de un circuito resistivo capacitivo

(RC), alimentado por una fuente de tensión continua. Aplicando el concepto

de carga para este circuito, esta estaría conformada por la resistencia y el

condensador en serie. El condensador se encuentra cargado a una tensión

V1 antes de la operación del interruptor en t = t1.



Figura 2


Circuito Resistivo Capacitivo

Aplicando la ley de Kirchhoff de tensión en el circuito tenemos:



Analizando la tensión en cada una de las componentes del circuito para todo

instante de tiempo se obtiene:

donde:



Para encontrar la corriente por el circuito posterior al cierre de interruptor

t ≥ t1 es necesario resolver la ecuación diferencial que describe el

comportamiento del circuito.



Resolución de la Ecuación Diferencial en Corriente

Derivando la ecuación anterior, se obtiene una ecuación diferencial en

corriente para el circuito:



La solución a la ecuación diferencial, se obtiene como:.



Para encontrar el valor de la constante k es necesario conocer las condiciones

iniciales del circuito antes del cierre del interruptor Sw en el tiempo t = t1.

Al sustituir la corriente en t = t1 en la ecuación, se obtiene la expresión de la

corriente del circuito.



Para observar las formas de onda de tensión y corriente de este circuito, se

simulara el circuito con una carga resistiva de 2Ω, capacitiva de 80µF y una

fuente de tensión de corriente continua de 10V. El interruptor se cierra a los

0,1s, permitiendo la circulación de corriente.



Tensión en la Carga RC Corriente en la Carga RC





Tensión en el interruptor con Carga RC Tensión de la fuente para la Carga RC




Operación con Carga Capacitiva.

Ic

0.02 0.03 0.04 0.05

-2

-1

0

1

2

3

V Fuente

V Condensador

FUENTE

R L

CInt.

Sobre voltaje y sobre corriente al

momento de conectar condensadores.

Problemas de reencendido del arco

luego de la apertura del interruptor.

N o min alC ·V22·ΔV

Figura 3


CIRCUITO RESISTIVO INDUCTIVO

En la figura 4, se presenta un circuito resistivo inductivo alimentado por una

fuente de corriente continua, el interruptor es accionado en t = t1.



Para encontrar la corriente para t ≥ t1, se resuelve la ecuación diferencial de

primer orden que describe el circuito.

Figura 4


Circuito Resistivo Inductivo

Resolución de la Ecuación Diferencial en Corriente:

La condición inicial al operara el interruptor de corriente es cero debido a que

este se encuentra en estado abierto.



Sustituyendo el valor de la condición inicial se encuentra el valor de la

constate k.


Circuito Resistivo Inductivo

Para observar la tensión y corriente en la carga, simularemos el circuito con

una carga resistiva de 2Ω, inductiva de 80mH y una fuente de tensión de

corriente continua de 10V. El interruptor se cierra a los 0,1s, permitiendo la

circulación de corriente.



Tensión en la carga RL Corriente en la carga RL




Operación con Carga Inductiva.

FUENTE

R L

Int.

=L/RTL

Generación de sobre voltaje

al momento de la apertura

del interruptor.

V en Int.I

sistema

Figura 5


EL DIODO

El diodo ideal es un componente discreto que permite la

circulación de corriente entre sus terminales en un determinado

sentido, mientras que la bloquea en el sentido contrario.

Es uno de los dispositivo mas importantes de los circuitos de

potencia, aunque tienen, entre otras, las siguientes limitaciones:

- Son dispositivos unidireccionales, no pudiendo circular la

corriente en sentido contrario al de conducción.

CIRCUITOS CON DIODOS


EL DIODO

- El único procedimiento de control es invertir el voltaje entre

ánodo y cátodo.

- El paso del estado de conducción al de bloqueo en el diodo no

se efectúa instantáneamente.

CIRCUITOS CON DIODOS


EL DIODO

Los diodo de potencia se caracterizan porque en estado de

conducción, deben ser capaces de soportar una alta intensidad

y una pequeña tensión.

En sentido inverso, deben de ser capaces de soportar una fuerte

tensión negativa de ánodo con una pequeña Intensidad de fuga

DIODO


Figura 6


DIODO


Tipos de Diodos de Potencia

Ánodo

Cátodo

(roscado)

DO - 5200V

60A

Encapsulado

cerámico

600V/6000A

Alta Tensión

40.000V

0.45A

32V (VF)

32

Rectificador

1500V

168A

1.8V

Schottky

120A – 150V

Fast

1500V

168A

1.8V

Figura 7


DIODO


Curva característica

Figura 8


DIODO


Figura 9


DIODO


Figura 10


DIODO


Figura 11


DIODO


RECTIFICADORES NO CONTROLADOS

- Un rectificador es un subsistema electrónico cuya misión es la

de convertir la tensión alterna, cuyo valor medio es nulo, en otra

tensión unidireccional de valor medio no nulo.

- A la hora de llevar a cabo la rectificación, se han de utilizar

elementos electrónicos que permitan el paso de la corriente en

un solo sentido, permaneciendo bloqueado cuando se le aplique

una tensión de polaridad inapropiada.




- Para ello, el componente más adecuado y utilizado es el diodo

semiconductor. Este dispositivo es el fundamento de los

rectificadores no controlados.

- Los Rectificadores no Controlados mas utilizados son los de

Media Onda (Monofásicos y Trifásicos) y los de Onda Completa

(Monofásicos y Trifásicos).



PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS DE UNA SEÑAL ALTERNA

Período (T): Tiempo que abarca una onda completa de la señal

alterna:



Frecuencia (f): Número de ciclos que se producen en un segundo:

Valor instantáneo “v” o “i”: Es el que tiene la tensión o la

corriente alterna para cada valor de t o de ". (Se representa con

letra minúscula):



Valores Máximos (Vmax) (Imax): Se corresponden con la cresta (máximo) y

con el valle (mínimo:



Valor Medio (Vdc) (Idc): Es la media aritmética de todos los valores

instantáneos de un determinado intervalo. El valor medio de un período

completo es cero, ya que la señal en el semiperiodo positivo es igual que en

el negativo, pero de signo opuesto:

Valor Eficaz (Vrms) (Irms): El valor eficaz de una señal alterna es el

equivalente al de una señal constante, cuando aplicadas ambas señales a

una misma resistencia durante un período igual de tiempo, desarrollan la

misma cantidad de calor. Y también como:





Factor de Forma y Factor de Rizado: Las señales de tensión y corriente a la

salida del rectificador estarán formadas por la superposición del valor medio

correspondiente y por una señal de ondulación formada por un término

senoidal principal y por sus armónicos:

Para determinar la magnitud de las ondulaciones respecto del valor medio se

usan dos coeficientes:

a) Factor de forma (FF): Es la relación entre el valor eficaz total de la

magnitud ondulada y su valor medio.

b) Factor de rizado (RF): Es la relación entre el valor eficaz de las

componentes alternas de la señal y su valor medio, y nos determinará el

rizado de la señal.





Potencia Media en la carga o activa (Pmed =Pa): La potencia neta o media que

consume una carga durante un periodo se denomina potencia activa (Pa).

Cuando nos referimos al secundario de un transformador, la ecuación quedará como

sigue:

donde VS e IS son los valores eficaces en el secundario del transformador.





Potencia Eficaz en la carga o reactiva (PR = Pac): Si un circuito pasivo

contiene bobinas, condensadores o ambos tipos de elementos, una parte de

la energía consumida durante un ciclo se almacena en ellos y posteriormente

vuelve a la fuente. Durante el período de retorno de la energía, la potencia es

negativa. La potencia envuelta en este intercambio se denomina potencia

reactiva. Aunque el efecto neto de la potencia reactiva es cero, su existencia

degrada la operación de los sistemas de potencia. La potencia reactiva se

define como:

Potencia Aparente (S): Las dos componentes Pa y PR tienen diferentes

significados y no pueden ser sumados aritméticamente. Sin embargo,

pueden ser representados apropiadamente en forma de una magnitud

vectorial denominada potencia compleja S, que se define como S=Pa+jPR.

El módulo de esta potencia es a lo que se denomina potencia aparente y su

expresión sería:





Factor de Utilización de un Transformador (TUF):

Rendimiento de la Rectificación: sirve para estudiar la efectividad del

rectificador:

Factor de Potencia (FP): La relación de la potencia media o activa, con el producto

Vef Ief (en nuestro caso VS IS) es a lo que se denomina factor de potencia:


RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA

- Este circuito sólo rectifica la mitad de la tensión de entrada; o sea,

cuando el ánodo es positivo con respecto al cátodo.

- Podemos considerarlo como un circuito en el que la unidad

rectificadora está en serie con la tensión de entrada y la carga.

- Es el montaje más simple y únicamente utilizable para pequeñas

potencias.

- El funcionamiento de dicho rectificador vendrá condicionado por el

tipo de carga a la que este conectado.



RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA R

El funcionamiento consiste en tomar de la red una señal sinusoidal

de valor medio nulo, y proporcionar a la carga, gracias al diodo,

una forma de onda unidireccional, de valor medio no nulo como se

aprecia en la figura.



Figura 13


Rectificador Monofásico de Media Onda con Carga R



Figura 14




Figura 15



EJERCICIO



Dado un rectificador monofásico de media onda con carga resistiva, cuyo esquema

es el mostrado en la figura, calcular lo siguiente:

a) Tensión de pico en la carga.

b) Corriente de pico en la carga.

c) Tensión media en la carga.

d) Corriente media en la carga.

e) Corriente eficaz en la carga.

f) Potencia eficaz en la carga.

g) Factor de potencia.

DATOS: R = 20 Ω; VS = 240V; f = 50Hz

Figura 16


Solución



Figura 17



EJERCICIO



Dado un rectificador monofásico de media onda con carga puramente resistiva,

como se muestra en la figura, calcular lo siguiente:

a) La eficiencia de la rectificación.

b) El factor de forma.

c) El factor de rizado.

d) El factor de utilización del transformador.

e) La tensión inversa de pico en el diodo.

f) El factor de cresta de la corriente de alimentación.Figura 18


Solución



RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA RL



Figura 19


Rectificador Monofásico de Media Onda con Carga RL



Considerando el diodo ideal, es decir que su tensión de ruptura es cero, el

ángulo de encendido del diodo para esta fuente sinusoidal se obtiene cuando

el diodo se polariza en directo durante el semi ciclo positivo de la sinusoide

(Vak ≥ 0) por lo cual α = 0 .

Para encontrar el ángulo de apagado es necesario encontrar cuando la

corriente pasa naturalmente por cero (i(tβ ) = 0). La corriente para este caso

será:

Solución Homogénea.




Solución Homogénea.

Multiplicando el numerador y denominador de la exponencial por ω se obtiene:

donde:

Solución Particular (Régimen Sinusoidal Permanente)

Encontrando la corriente en régimen permanente, utilizando fasores obtenemos:

donde:




Solución Total

La solución Total se obtiene de las expresiones anteriores como:

La condición inicial del circuito debido a que el diodo se encuentra abierto o en no

conducción es cero: i(0) = 0, por la tanto el valor de k, se puede determinar como:




La corriente de la expresión anterior pasa naturalmente por cero cuando

i(tβ) = 0, por lo tanto el ángulo de apagado se calcula igualando esta ha cero.

La ecuación anterior se hace cero si V = 0 ó Z =∞, estas dos soluciones son

triviales e implican que el circuito no esta alimentando por ninguna fuente de

tensión o no posee carga conectada, por lo cual la única forma que la

expresión sea cero es que el termino entre corchetes sea igual ha cero para tβ




La expresión anterior no posee una solución analítica para β, este tipo de

expresión se le conoce como ecuación trascendental y su solución es

numérica.

Diversos métodos de solución numérica se pueden emplear para la solución

de esta ecuación. La solución del ángulo de apagado esta acotada entre

π ≤ β ≤ 2π para cualquier caso. En la figura 20, se presenta la gráfica de la

solución de esta expresión para diferentes valores del ángulo .





Figura 20




Figura 21




Figura 22





Tensión Media

Corriente Media





Tensión Efectiva

Nota: La expresión solo es válida en radianes





Corriente Efectiva

Factor de Rizado en Tensión





Corriente Efectiva

Corriente media y efectiva normalizada en función del ángulo fi



EJERCICIO



Dado un rectificador monofásico de media onda con carga RL, como el mostrado

en la figura 25, calcular lo siguiente:

a) La tensión media en la carga.

b) La corriente media en la carga.

c) Usando un programa de simulación, obtener la representación gráfica de la

tensión en la carga y la corriente en la carga.

DATOS: R = 20 Ω; L = 0,0531H; VS = 120V; f=50Hz



Solución:



Figura 25

t= (3,846 rad / 2.pi.f) = 12,24 mS



Solución:



c) Usando el programa de simulación PSIM, se obtuvieron las gráficas de

la tensión en la carga y la corriente en la carga.

a) Con el valor de ωt calculado, ya podemos hallar la tensión media en la carga:

b) A partir de Vdc obtenemos el valor de la corriente media en la carga:




RECTIFICADOR MONOFÁSICO DE MEDIA ONDA CON CARGA L

Figura 23




Rectificador Monofásico de Media Onda con Carga L

Considerando el diodo ideal, es decir que su tensión de ruptura es

cero, el ángulo de encendido del diodo para esta fuente sinusoidal

se obtiene cuando el diodo se polariza en directo durante el semi

ciclo positivo de la sinusoide (vak ≥ 0) por lo cual α = 0.

Para encontrar el ángulo de apagado es necesario encontrar

cuando la corriente pasa naturalmente por cero (i(tβ) = 0). Para

encontrar la corriente para 0 ≤ t ≤ tβ , se puede utilizar el resultado

del circuito RL con Z = ωL y φ = π/2 que corresponden al caso

inductivo puro.




La corriente de la expresión anterior pasa naturalmente por cero cuando i(tβ ) = 0,

por lo tanto el ángulo de apagado se calcula igualando esta ha cero. La ecuación

se hace cero si V = 0 o Z =∞, estas dos soluciones son triviales e implican que el

circuito no esta alimentando por ninguna fuente de tensión o no posee carga

conectada, por lo cual la única forma que la expresión sea cero es que el termino

entre corchetes sea igual ha cero para tβ .




Despejando β de la expresión, se obtiene:





Figura 24





Tensión Media

Corriente Media





Tensión Efectiva

Nota: La expresión solo es válida en radianes





Corriente Efectiva




Figura 25




Casos límites de funcionamiento

Si Lω/R es nulo: Significa que tenemos una carga resistiva pura.

Si Lω/R crece: el punto ωt1 tiende a desplazarse hacia la derecha en el

eje y la Vdc, a su vez, disminuye, valiendo ahora:

Si Lω/R tiende a infinito: quiere decir que tenemos una carga inductiva

pura. Así ωt1 se aproxima a 2π, y el valor de Vdc tiende a cero.




Rectificador Monofásico de Media Onda con Diodo Volante

El montaje se obtiene a partir de un rectificador monofásico de

media onda con carga RL, al que se le ha añadido un diodo en

paralelo con la carga y que recibe el nombre de “diodo volante”.

Figura 26.

Figura 26





La tensión en la carga valdrá Vs o cero según conduzca uno u otro

diodo, así que D1 y D2 formarán un conmutador.

Para 0 < ωt < π: En este intervalo será el diodo D1 el que conduzca;

Vc = Vs i = ic VD2 = -Vs < 0

Para π = ωt < 2π: Ahora será el diodo D2 el que conduzca;




Para 0 < ωt < π: conduce el diodo D1

Para π = ωt < 2π: conduce el diodo D2

Figura 27





EJERCICIO

Dado un rectificador monofásico de media onda con carga RL, como el mostrado

en la figura 28, Usando un programa de simulación, obtener la representación

gráfica de la tensión y corriente en la carga.

DATOS: R = 20 Ω; L = 0,0531H; VS = 120V; f=50Hz

Figura 28




Figura 29


unidad i... · el diodo. el diodo ideal es un componente discreto que permite la circulación de...

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