unidad i

7/17/2019 Unidad I

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Análisis de

Circuitos Eléctricos

de Corriente

Directa

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1.1 Carga, corriente, tensión, potencia

Carga (q). Propiedad eléctrica de las partículas atómicas de las que secompone la materia, se mide en Coulombs (C).

La materia está hecha de átomos.

++

+

–

––

+

–

Proton (positive charge)

Neutron (neutral)

Electron (negativecharge)

atom nucleus

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Consideraciones importantes de la carga

Cabe señalar los siguiente puntos para la carga.

El Coulumb es una unidad de medida demasiado grande. En 1 C decarga hay 1/1.602x10-19 = 6.24 x 1018 electrones. Por tanto valoresrealistas de carga obtenidos en el laboratorio son del orde pC, nC o C.

De acuerdo a observaciones experimentales, las únicas cargas queocurren en la naturaleza son múltiplos de la carga electrónica

e=1.602x10-19 C.

La ley de la conservación de la carga establece que la carga no puedeser creada o destruida si no solamente transferida.

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Carga eléctrica

Cuando una barra de caucho se frota con piel, se remueven electrones

de la piel y se depositan en la barra.

Se dice que la barra se cargó negativamente debido a un exceso deelectrones. Se dice que la piel se cargó positivamente debido a unadeficiencia de electrones.

Loselectronesse muevende la piel ala barra decaucho.

positivo

negativo

+ + + +

-

-

-

-Piel

Caucho

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Carga eléctrica

Cuando una barra de vidrio se frota con seda, se remueven electrones

del vidrio y se depositan en la seda.

Se dice que el vidrio está cargado positivamente debido a unadeficiencia de electrones. Se dice que la seda está cargadanegativamente debido a un exceso de electrones.

Loselectronesse muevendel vidrio a

la seda.

positivo

negativo- - - -

+

+

+

+sed

a

vidrio

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Corriente

Corriente eléctrica (i). Es la velocidad de cambio de la carga respectoal tiempo y se mide en Amperes.

Matemáticamente se expresa como:

En otras palabras, la corriente eléctrica es la cantidad de carga que pasaa través de un conductor o bien el flujo de electrones a través de unconductor.

La carga transferida entre el tiempo t 0 y t se obtiene integrando ambosmiembros de la ecuación anterior.

dqi

dt

0

t

t

q i dt

André-Marie Ampère (1775-1836),

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Tipos de corrientes eléctricas

Corriente directa (cd). Es una corriente fluye en una sola dirección y

que no cambia con el tiempo..Corriente alterna (ca). La corriente que primero fluye en una direccióny luego lo hace en la dirección opuesta se denomina corriente alterna.

Generalmente esta corriente varía senoidalmente con el tiempo.

Por convención, el símbolo I se usa para representar corriente directa.

Una corriente que varía con el tiempo se representa con el símbolo i .

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Tensión o voltaje

Para mover electrones en un conductor en una dirección particular esnecesario que se transfiera cierto trabajo o energía.

Este trabajo lo lleva a cabo una fuerza electromotriz externa (fem),habitualmente representada por una batería. Esta fem también se conocecomo tensión o diferencia de potencial .

Tensión (o diferencia de potencial). Es la energía requerida (trabajo)para mover una carga unitaria a través de un elemento, medida en volts

(V). J UnC

Alessandro Antonio Volta (1745-1827)

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Potencia

Potencia. Es la variación respecto del tiempo de la energía entregada o absorbida por una carga, medida en watts (W).

En general, el término potencia se utiliza para indicar qué tanto trabajo(conversión de energía) puede realizarse en una cantidad específica detiempo; es decir, potencia es la velocidad con la que se realiza un trabajo.

La unidad para medir la potencia eléctrica es el watt, definido como:

James Prescott Joule (1818 – 89)

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1.2 Balance de potencia y energía

En forma de ecuación, la potencia se

determina como:

La potencia entregada a, o absorbida por, undispositivo o sistema eléctrico, puede hallarseen función de la corriente y voltaje de la forma

siguiente:Se sabe que la energía es igual a

W P

t donde

W Energía en Joules

t Tiempo en segundos

*W QV Q

P V t t t

P VI

James Watts 1736–1819

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1.3 Conceptos y relaciones fundamentales de: resistencia,capacitancia e inductancia

Resistencia. La resistencia R de un elemento es una medida de cuantose opone al flujo de la corriente eléctrica; se mide en ohms ().

2

l R

Adonde

R Resistencia en Ohms

Resistivida m

l Longitud en m

A Area de la sección transversal del material en m

:

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Código de colores para resistencias.

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Tipos de resistencias

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Capacitancia.

Un capacitor, o condensador, es un objeto construido especialmente para

almacenar cargas eléctricas. La forma más difundida es el capacitor plano ,formado por dos placas conductoras paralelas, separadas por undieléctrico , o materia aislante.

La capacitancia es la medida de la capacidad de un capacitor dealmacenar carga en sus placas; en otras palabras, su capacidad dealmacenamiento.

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Capacitancia

La capacitancia o capacidad de un capacitor es el cociente entre la carga y la

tensión eléctrica entre sus placas. Se mide en coulomb por cada volt, y a esaunidad se le conoce como faradio cuyo símbolo es F.

Y la corriente que fluye a través de un capacitor, se puede expresar entérminos del voltaje y la capacitancia de éste, de acuerdo a la siguienteecuación.

qC

V

dvi C dt

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Inductancia

La inductancia es la propiedad por la cual un inductor presenta oposición

al cambio de la corriente que fluye por él, medida en henrys (H).Un inductor es un elemento pasivo diseñado para almacenar energía en sucampo magnético (también se le conoce como bobina).

Su nivel de inductancia determina la fuerza del campo magnéticoalrededor de la bobina debido a una corriente aplicada. Cuanto mas alto seael nivel de inductancia, mas grande será la fuerza del campo magnético

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Voltaje en una bobina

El voltaje a través de los bornes de una bobina se expresa matemáticamente

como:

La inductancia se mide en henries (H), en honor al físico estadounidenseJoseph Henry (figura 6.17). Sin embargo, al igual que el farad es una unidaddemasiado grande para gran parte de las aplicaciones, la mayoría de losinductores opera en el intervalo de los milihenries (mH) o microhenries (uH).

div L

dt

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Elementos y símbolos de circuitos eléctricos(pasivos)

Con frecuencia, los circuitos eléctricos contienen uno o más resistores,

capacitores y bobinas agrupados y unidos a una fuente de energía, comouna batería.

Resistencia Capacitancia Inductancia

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Los elementos activos son aquellos que proporcionan energía, por ejemplo,

pilas, baterías, fuentes de cd o ca.

Pilas y baterías Fuente de cd Fuente de ca

Elementos y símbolos de circuitos eléctricos(activos)

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Elementos en serie y paralelo

Elementos en serie. Dos o más elementos están en serie si comparten

exclusivamente un solo nodo y conducen en consecuencia la mismacorriente.

Elementos en paralelo. Dos o más elementos están en paralelo si estánconectados a los dos mismos nodos y tienen en consecuencia la mismatensión entre sus terminales.

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1.4 Leyes fundamentales

Ley de Ohm.

La ley de Ohm , llamada así en honor a Georg Simon Ohm (1789-1854),establece que para un cuerpo dado, la corriente y la tensión sondirectamente proporcionales, o sea que si la tensión en volt aumenta aldoble, la corriente en ampere también se duplica. Es decir la corriente en uncircuito es directamente proporcional al voltaje aplicado.

Georg Simon Ohm (1787-1854)

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Si se considera el circuito que se muestra en la figura.

V I donde

Relación de proporcionalidad

V=Voltajeaplicado al circuito.

I=Corrientea través del elemento

:

V RI donde

R Resistencia

:

1.4 Leyes fundamentales

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Nodos, trayectorias, lazos y ramas.

Nodo. Un punto en el cual dos o más elementos tienen una conexióncomún.

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Trayectoria. Supongamos que partimos de un nodo de una red y nosmovemos a través de un elemento simple hacia el nodo del otro extremo.Continuamos desde ese nodo hacia otro elemento diferente hasta elsiguiente y proseguimos con ese movimiento hasta que hayamos pasadopor tantos elementos como deseamos. Si no encontramos un nodo más de una vez, entonces el conjunto de nodos y elementos a través de los cuales pasamos se llama trayectoria.


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Rama. Es una trayectoria única compuesta por un elemento simple y losnodos en cada extremo de ese elemento.

Una rama representa un solo elemento, como una fuente de tensión o unresistor.


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Lazo o malla. Si el nodo en el cual se empezó es el mismo que con el quese finalizó, entonces la trayectoria es, por definición, una trayectoria cerradao lazo.

Un lazo es cualquier trayectoria cerrada en un circuito.


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Leyes de Kirchhoff

La ley de corriente de Kirchhoff (LCK) establece que la suma algebraicade las corrientes que entran a un nodo (o frontera cerrada) es de cero.

Matemáticamente, la LCK implica que:

donde N es el número de ramas conectadas al nodo e in es la en ésimacorriente que entra al (o sale del) nodo.

Las corrientes que entran a un nodo pueden considerarse positivas,

mientras que las corrientes que salen del nodo llegan a considerarsenegativas.

=1

0

1 − 2 + 3 + 4 − 5 0

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Ley de Kirchhoff de corrientes

Otra forma de expresar la ley decorrientes de Kirchhoff

La suma de las corrientes que entran a unnodo es igual a la suma de las corrientesque salen de él.

Reacomodando términos en la ecuaciónanterior se demuestra que:

1 − 2 + 3 + 4 − 5 0

1 + 3 + 4 2 + 5

Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)

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Ley de Kirchhoff de voltajes

La ley de tensión de Kirchhoff (LTK ) establece que la suma algebraica detodas las tensiones alrededor de una trayectoria cerrada (o malla) es cero.

Matemáticamente se expresa como:

=1

0

−1 + 2 + 3 − 4 + 5 0

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Resistencia equivalente de elementos en serie.

La resistencia equivalente de cualquier número de resistores conectadosen serie es la suma de las resistencias individuales.

La resistencia equivalente de N resistores en paralelo es igual alproducto de sus resistencias dividido entre su suma.

R1

a

b

R2 R3 RN

1 2 3 nq R R R RRe

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Resistencia equi

La resistencia equivalente de dos resistores en paralelo es igual al producto

de sus resistencias dividido entre su suma.

La resistencia equivalente para N resistores conectados en paralelomatemáticamente se expresa como:

Resistencia equivalente de elementos en paralelo.

1 2 3 n

1 1 1 1 1

q R R R RRe

1 2eq

1 2

R R R

R R

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Considere el circuito de la figura, en donde dos resistores están conectadosen paralelo y por lo tanto tienen el mismo voltaje a través de ellos. De la leyde Ohm se tiene.

1.5 Divisor de corriente y de tensión

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1.5 Divisor de corriente y de tensión

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1.6 Fuentes Dependientes e Independientes

Una fuente independiente ideal es un elemento activo que suministra unatensión o corriente especificada y que es totalmente independiente de losdemás elementos del circuito.

Fuente de voltaje independiente Fuente de corriente independiente

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Fuentes dependientes

Una fuente dependiente ideal (o controlada) es un elemento activo en elque la magnitud de la fuente se controla por medio de otra tensión ocorriente.

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Tipos de fuentes dependiente

Puesto que el control de la fuente dependiente lo ejerce una tensión ocorriente de otro elemento en el circuito, y dado que la fuente puede sertensión o corriente, se concluye que existan cuatro posibles tipos de fuentesdependientes, a saber:

1. Fuente de tensión controlada por tensión (FTCT).

2. Fuente de tensión controlada por corriente (FTCC).

3. Fuente de corriente controlada por tensión (FCCT).

4. Fuente de corriente controlada por corriente (FCCC).

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