unidad educativa heroes del 41 matemÁticas · unidad educativa heroes del 41 ing. ronny mendez...

UNIDAD EDUCATIVA HEROES DEL 41

ING. RONNY MENDEZ DOCENTE

MA

TEM

ÁTI

CA

S



1. En la biblioteca del señor Valdez, las tres cuartas partes de los libros son de

Medicina, la quinta parte del resto son de Biología y completa la colección 20 libros

de Historia. ¿Cuántos libros de Medicina y Biología tiene?

A) 5 de Medicina y 75 de Biología

B) 300 de Medicina y 80 de Biología

C) 80 de Medicina y 300 de Biología

D) 75 de Medicina y 5 de Biología

2. El crecimiento de coral en un arrecife obedece a la expresión

, donde

es la cantidad de coral al cabo de t años y k la cantidad de coral inicial en el

arrecife. Si en el año 2000 había 10 000 unidades iníciales de coral, ¿en qué año se

duplicará esta cantidad?

A) 20

B) 100

C) 2020

D) 2100

3. En la ecuación , ¿cuál es el valor de x?

A)

B) 1

C)

D) 4

4. Para diseñar la estructura de un puente, se encuentra con un modelo matemático

que responde a la igualdad sen2x = cosx. Determina los ángulos x que satisfacen la

igualdad en el intervalo de 0 a , y permiten la construcción de la estructura.

A)

B)

C)

D)

5. Las áreas de dos terrenos son equivalentes y vienen dadas por dos expresiones.

Área del terreno cercado:

Área del terreno sin cerca:

¿Qué valores puede tomar x para satisfacer la equivalencia?

A)

B)

C)

D)

6. Identifica el conjunto solución para la ecuación trigonométrica.

2sen(x) cos(x) – cos(x) = 0



A)

B)

C)

D)

7. Una agencia de viajes ha determinado la tasa de ingreso de turistas en dos

provincias del país. Su gerente está interesado en conocer la relación existente

entre cada provincia y la condición del turista, tomando como referencia el

crecimiento observado cada año. Para ello debe calcular el producto entre matrices.

Matriz 1 Matriz 2

2000 2010

Nacionales Extranjeros Nacionales Extranjeros

Provincia

1 3 -1 1 -2

Provincia

2 -2 4 5 0

¿Qué solución se ajusta a este modelo?

A)

B)

C)

D)

8. Juan ha recibido USD 20 000 y desea invertirlos, puede escoger entre el banco P

que ofrece un interés anual del 6%, y el banco B, que ofrece un interés anual del

8%. Si decide invertir todo el dinero y distribuirlo en los dos bancos, ¿cuál es la

cantidad mínima a invertir en el banco B, para que Juan tenga una rentabilidad total

anual de por lo menos USD 1 300?

A)

B)

C)

D)

9. Los productos más vendidos de una panificadora son el pan integral (x) y los

cachitos (y). Si la producción se representa por dos restricciones: disponibilidad de

ingredientes constructores (1) y uso de ingredientes ablandadores (2), ¿cuál es la

solución de este sistema de ecuaciones?



(1):

(2):

A) (-3;1)

B) (0; 2)

C) (3;-4)

D) (4;2)

10. Una empresa de lácteos produce leche descremada (x) y leche deslactosada (y).

Si su producción está condicionada principalmente por los componentes unitarios

de enzimas (1) y suplementos nutricionales (2), ¿qué gráfica expresa la solución

de este sistema de ecuaciones?

11. El departamento de personal de una empresa compró los regalos de fin de año; se

invirtieron USD 2 800 en la compra de 500 regalos. El regalo para cada una de las

mujeres costó USD 8 y para cada uno de los varones USD 5. Al finalizar el día se

habían entregado todos los regalos. ¿Cuántas mujeres y cuántos varones

recibieron el suyo?

A) 400 varones y 100 mujeres

B) 100 varones y 400 mujeres

C) 300 varones y 200 mujeres

D) 250 varones y 250 mujeres



12. Dado el sistema de ecuaciones, determina su conjunto solución.

A) (-29;39;16)

B) (3;7;16)

C) (3;13;22)

D) (17;7;30)

13. La suma de 3 números es igual a 1. El triple del primer número, menos dos veces

el segundo, es igual a -3 y el segundo número, menos el tercero, es igual a -2.

Encuentra los 3 números.

A) -1, 0, 2

B) -1, -1, 3

C) 1, 3, 5

D) 1, -3, -1

14. En un surtidor de combustible, un usuario no logra observar las dos últimas cifras

del valor a pagar, pero tiene esta información:

Al sumar estas dos cifras (xy) se obtiene 12

El número que se obtiene al invertir las cifras excede en 15 al doble del

número original

? ?

Con base en el problema, identifica el planteamiento de las ecuaciones.

A) x + y = 12 yx = 2xy + 15

B) x + y = 12 yx + 15 = 2xy

C) x + y = 12 10y + x = 2(10x +y) + 15

D) x + y =12 (10y + x) + 15 = 2(10x + y)

15. Una empresa de telefonía móvil ofrece un servicio con un abono fijo mensual de

USD 12 por 6 horas de comunicación; y por cada minuto que el cliente se exceda

se le cobra USD 0,03. Dicha compañía utiliza esta fórmula:

F(x) = 12 + 0,03x



¿Qué representa x en ella?

A) La cantidad de horas que se ha utilizado el servicio en un mes

B) La cantidad de minutos que se ha utilizado el servicio en un mes

C) La cantidad de minutos que se ha excedido el uso del servicio

D) La cantidad de dinero a pagar por el uso del servicio en un mes

16. ¿Cuál es el saldo original, en dólares, de celular si una persona gasta dos tercios

en llamadas, de lo que sobra, gasta la mitad en mensajes y todavía quedan 3

dólares?

A) 5

B) 12

C) 18

D) 27

17. La gráfica el recorrido de un vehículo. Si se conoce que ,

¿cuál es la solución analítica del vector

A)

B)

C)

D)

18. Un auto se desplaza 15 Km en dirección al Este, luego continúa Km hacia el

Norte. ¿Cuál es el vector desplazamiento que ha experimentado el vehículo?

A) 30 Km (Norte 30° Este)

B) 30 Km (Norte 60° Este)

C) Km (Norte 60° Este)

D) Km (Norte 60° Este)

19. Si , determina el vector , de modo que

.

O

A

B



A)

B)

C)

D)

20. Tatiana debe pagar su préstamo en 8 cuotas que aumentan a razón de USD 6

cada mes. Si la cuota inicial es de USD 6, ¿cuánto pagara en total?

A) 156

B) 180

C) 216

D) 432

21. El crecimiento de una bacteria está definido por la ecuación: ,

dónde:

El conteo se inicia en 100 bacterias

La constante de crecimiento (k) es igual a

El tiempo (t) está dado en días

¿Cuál será la población de la bacteria en 4 días?

A) 51,20

B) 101,95

C) 195,31

D) 244,14

22. ¿Cuál es el número que continúa la sucesión?

A) 12

B) 13

C) 14

D) 15

23. Identifica la imagen que corresponde al signo de interrogación, considerando que

los espacios en blanco ocultan elementos.

?



A) A)

B)

C)

D)

24. La información detallada corresponde a una ensambladora que produce motos (x)

y camionetas(y). Si x,y 0, ¿cuál es el conjunto de restricciones del modelo?

Producir una moto requiere 3 horas de trabajo con la línea de ensamblaje

A y 2 en la línea de ensamblaje B

Producir una camioneta requiere 7 horas de trabajo en la línea de

ensamblaje A y 4 en la línea de ensamblaje B

La línea de ensamblaje A está disponible por no más de 100 horas por

semana, y la línea de ensamblaje B está disponible por no más de 60

horas en el mismo periodo, el resto del tiempo están en mantenimiento.

A)

B)

C)

D)

25. Un restaurante presenta las condiciones detalladas.

Dispone de un máximo de 60Kg de carne

Debe elaborar por lo menos 50 hamburguesas grandes, que pesan 400g

cada una

Debe elaborar por lo menos el doble de hamburguesas pequeñas, que

pesan 300g cada una

Cada hamburguesa grande tiene una ganancia de USD 1,00

Cada hamburguesa pequeña tiene una ganancia de USD 0,50

X y Y representan el número de hamburguesas grandes y pequeñas

respectivamente



Considerando que los valores son siempre positivos, calcula las restricciones del

modelo para que el beneficio sea máximo.

A)

B)

C)

D)

26. Se lanza un objeto hacia arriba. Si la altura máxima que alcanza después de t

segundos puede representarse a través de la función y no se

considerara la resistencia del aire, ¿cuál es la altura máxima y el tiempo en ese

punto?

A) h = 10 m; t = 600 s

B) h = 10 m; t = 114 s

C) h = 600 m; t = 10 s

D) h = 1 140 m; t = 10 s

27. El área de un triángulo es de . Si la medida de su base es el cuádruplo de

la medida de su altura, el valor de la medida de la base es:

A) 30

B) 40

C) 44

D) 60

28. EL gráfico representa la región factible de un problema de programación lineal

relacionado con los costos de producir X pantalones y Y camisas, cuya función de

costo esta expresada por C = 16x + 8y. Determina la cantidad de pantalones y

camisas que minimizan dicha función.

A) 1 pantalón, 3 camisas

B) 1 pantalón, 12 camisas

C) 3 pantalones, 1 camisa

D) 5 pantalones, 1 camisa



29. Una industria de lácteos tiene dos productos representativos: leche (x) y queso

(y), cuyo precio de venta es de USD 2 y USD 5 respectivamente.

La gráfica representa las restricciones del proceso de producción y

comercialización: insumo y volumen de producción ( .

Determina la cantidad de leche y queso que maximiza la utilidad.

A) (0;0)

B) (0;4;0)

C) (4;0)

D) (0;1;6)

30. Una cooperativa de ahorro y crédito ha registrado la edad de sus socios y desea

determinar el valor de la varianza, el cual se empleará en el cálculo del rango de

valores mínimos y máximos en relación con el promedio.

Edad XI fi Xi.fi

32-36

37-41

42-46

47-51

52-56

34

39

44

49

54

63

82

41

20

10

2 142

3 198

1 084

980

540

72 828

124 722

79 376

48 020

29 160

Total 220 216 8 664 354 106

A) 5,53

B) 7,67

C) 30,57

D) 58,79

31. La gráfica representa la evolución del precio de un producto durante un año.

¿Cuál de las afirmaciones es correcta?

a) El precio más bajo se obtuvo en el primer semestre

b) El precio se mantuvo constante en el segundo semestre



c) El descenso del precio fue menor en octubre que en febrero

d) El precio en junio superaba los UDS 13

32. Los padres de familia de una unidad educativa necesitan elegir un comité de dos

personas. Si 12 personas cumplen los requisitos, ¿de cuantas maneras se puede

elegir el comité?

A) 6

B) 12

C) 66

D)132

33. Se tiene un conjunto formado por tres bolas marcadas con los números 1, 2 y 3.

Identifica la opción que incluye todos los subconjuntos 2 elementos, de tal manera

que el número de la primera bola sea menor que el de la segunda bola.

34. Tres profesores: Carlos, Fernando y Juan dictan Matemática en un colegio, cada

uno tiene 25, 30 y 35 alumnos respectivamente; al final del ciclo con Carlos

reprueban 5, con Fernando 8 y con Juan 3. El padre de familia de uno de los

alumnos que reprueba quiere hablar con el profesor de su hijo, pero no sabe

quién es y se acerca donde Fernando, ¿cuál es la probabilidad de que Fernando

sea el profesor de su hijo?

A)

B)

C)

D)

35. Mediante gráficas y ecuaciones, Javier ha determinado el comportamiento (compra

y venta) que ha tenido un producto durante cuatro meses, pero este material se

desordenó y debe presentarlo de forma urgente. Ayúdale a relacionar cada gráfica

con su ecuación.



A) 1a, 2b, 3c, 4d

B) 1b, 2a, 3d, 4c

C) 1c, 2d, 3a, 4b

D) 1c, 2d, 3b, 4a

36. La gráfica representa la pista olímpica del estadio de una ciudad. ¿Cuál es la

ecuación que se ajusta a esta figura?

A)

B)

C)

D)



37. Identifica la gráfica que representa a un telescopio reflector cuya hipérbola se

expresa por:

38. Para la aprobación de nivel en una determinada universidad, los alumnos deben

tener un promedio final mayor o igual a 70 puntos sobre 100. En el informe del

rendimiento académico del curso de Matemáticas II, se detalla la información.

Promedio/100 XI fi Xi.fi

50-60

60-70

70-80

80-90

90-100

1

3

8

13

5

55

65

75

85

95

55

195

600

1 105

475

3 025

12 675

45 000

93 925

45 125

Total 30 2 430 199 750

Determina la desviación estándar de las notas del curso, si la media aritmética de

los datos es=81, donde la varianza poblacional y la varianza muestral son

respectivamente:



A) 9,86

B) 10,03

C) 26,00

D) 97,86

39. La gráfica muestra la renovación de algunos equipos de computación en el lapso

de 10 años. Si se considera que las líneas verticales representan la forma en la

que se distribuye la desviación estándar de los datos alrededor de la media

aritmética, determina el porcentaje de los datos que se encuentran a una distancia

menor o igual a una desviación estándar de la media aritmética.

A) 30

B) 45

C) 70

D) 75

40. Aplicando el Teorema de Bayes, determina la solución.

La probabilidad de ir en el recorrido al colegio todos los días es de 0,8. La

probabilidad de llegar atrasado yendo en el recorrido es de 0,05 y la probabilidad

de no ir en el recorrido y llegar tarde al colegio es de 0,75. ¿Cuál sería la

probabilidad de que Jorge no vaya en el recorrido considerando que llegó tarde al

colegio?

A) 0,04

B) 0,05

C) 0,15

D) 0,79

41. Determinar la ecuación que indica el centro, vértices y focos de la hipérbola en la

gráfica.

A)

B)

C)

D)



42. Un ingeniero quiere diseñar la trayectoria de un satélite artificial alrededor de un

cuerpo celeste.

Si la ecuación es , ayúdale a determinar el

centro de la elipse, de tal forma que el satélite no se estrelle.

A) C(-1;1)

B) C(1;-1)

C) C(5;6)

D) C(25;36)

43. El arco de un puente tiene forma parabólica. Si su altura coincide con la distancia

del vértice al foco; identifica la ecuación que se ajusta al modelo.

A)

B)

C)

D)

44. Al imprimir un mapa de un sistema de localización geográfica, se obtienen las

líneas del desplazamiento de dos animales a los que se les instaló un localizador.

¿Qué vector representa la suma de estos dos desplazamientos?

A) (-5;0)

B) (0;-7)

C) (1;1)

D) (-8;1)



45. A dos sucursales (51 y 52) de una mueblería, ubicadas en dos regiones distintas

del país, se les envía semanalmente el mismo número de juegos de sala y de

comedor de dos modelos distintos (M1 Y M2) como se detalla en la matriz.

Detalle Juego sala Juego comedor

M1 8 10

M2 6 4

El precio de venta de estos muebles es diferente para cada sucursal, y se lo

describen en la matriz.

Detalle S1 S2

Precio por juego de sala 800 700

Precio por juego de comedor 500 400

El stock enviado semanalmente siempre se agota. Determina los ingresos

semanales de la sucursal 52 por vender los muebles del modelo (M2).

A) 1 600

B) 5 800

C) 6 800

D) 11 400

46. Con base en la desigualdad, determina el conjunto solución.

A)

B)

C)

D)

unidad educativa heroes del 41 matemÁticas · unidad educativa heroes del 41 ing. ronny mendez...

Documents