unidad acadÉmica de ingenierÍa civil carrera de...
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UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
MACHALA2016
TEJEDOR SANCHEZ CARLOS MIGUEL
ANALISIS SISMO RESISTENTE DE UNA VIVIENDA DE HORMIGONARMADO DE DOS PLANTAS ALTAS SITUADO AL OESTE EN LA
PARROQUIA JAMBELI
UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
MACHALA2016
TEJEDOR SANCHEZ CARLOS MIGUEL
ANALISIS SISMO RESISTENTE DE UNA VIVIENDA DEHORMIGON ARMADO DE DOS PLANTAS ALTAS SITUADO AL
OESTE EN LA PARROQUIA JAMBELI
UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
MACHALA2016
TEJEDOR SANCHEZ CARLOS MIGUELINGENIERO CIVIL
ANALISIS SISMO RESISTENTE DE UNA VIVIENDA DE HORMIGON ARMADO DEDOS PLANTAS ALTAS SITUADO AL OESTE EN LA PARROQUIA JAMBELI
Machala, 19 de octubre de 2016
PANTOJA AGUACONDO DAVID ELOY
TRABAJO DE TITULACIÓNANÁLISIS DE CASOS
Urkund Analysis Result Analysed Document: CARLOS MIGUEL TEJEDOR SANCHEZ.pdf (D21759071)Submitted: 2016-09-14 23:39:00 Submitted By: [email protected] Significance: 5 %
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16
U R K N DU
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MACHALA
UNIDAD ACADÉMICA DE INGENIERÍA CIVIL
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
TITULO:
ANÁLISIS SISMO RESISTENTE DE UNA VIVIENDA DE HORMIGÓN ARMADO DE
DOS PLANTAS ALTAS SITUADO AL OESTE DE LA PARROQUIA JAMBELÍ
TRABAJO DE TITULACIÓN PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE
INGENIERÍA CIVIL
AUTOR:
TEJEDOR SÁNCHEZ CARLOS MIGUEL
TUTOR:
PANTOJA DAVID
MACHALA – EL ORO
II
DEDICATORIA
El presente trabajo está dedicado a Dios por brindarme sabiduría, salud e inteligencia
para culminar este proceso de titulación y por ser pilar fundamental en mi hogar.
A mi hermano Víctor Tejedor por enseñarme matemáticas desde muy pequeño, sus
conocimientos hicieron que me gustaran los cálculos matemáticos, los cuales los uso
en mi vida diaria.
A Mariela De La O la mujer con la que comparto mi vida y a mis hijas Ashley Julieth
y Nathaly Franchezca las cuales son mi inspiración para lograr obtener el título
profesional.
Y de manera especial se la dedico a quien me crio desde muy pequeño, mi padre
Wilson Flores por estar siempre allí y ser un ejemplo de vida a seguir, a ti papá que
con tu amor y dedicación me hiciste ver que Padre es el que cría, el que enseña y el
que educa.
III
AGRADECIMIENTO
Principalmente a Dios, ya que él ha sido mi guía en este largo tramo de mi vida.
A la Universidad Técnica de Machala por fórmame profesionalmente como Ingeniero
Civil, a mis compañeros con los que compartimos momentos inolvidables, cultivando
así una amistad sincera, los aprecio mucho y siempre los recordare.
Agradezco de manera especial a los profesores de esta facultad por haber impartido
sus conocimientos a lo largo de mi trayectoria académica, a los ingenieros Master en
Estructuras ENRIQUE REBOLLEDO por haber dedicado su tiempo y disposición en
la guía del presente trabajo y así lograr alcanzar mi meta deseada.
A mis padres, Eva Sánchez y Wilson Flores porque con sus sabios consejos han
logrado hacer de mi un hombre de bien, responsable y con ganas de superación.
IV
RESUMEN
“ANÁLISIS SISMO RESISTENTE DE UNA ESTRUCTURA DE DOS PLANTAS ALTAS
DE HORMIGÓN ARMADO SITUADO AL OESTE DE LA PARROQUIA JAMBELÍ”
Carlos Miguel Tejedor Sánchez
CI 070344488-5
En el presente trabajo se realizó un análisis inicial, llamado ANÁLISIS SÍSMICO
ESTÁTICO, para luego hacer una comprobación con el ANÁLISIS DINÁMICO
ESPECTRAL, usando el método del diseño basado en fuerzas DBF, se empezó
conociendo el área que tendrá la edificación, así como las luces libres entre los apoyos
y las alturas de cada entrepiso, con ello se procedió a pre dimensionar las secciones
de los elementos estructurales, losas, columnas y vigas, con este pre
dimensionamiento se procede a cuantificar las cargas de cada piso así como de la
estructura total.
Esta cuantificación será por cargas verticales, las cuales son transmitidas a la
cimentación, y a su vez hacia el suelo, las cargas verticales nos sirven para poder
controlar asentamientos y deformaciones que se van a producir en cada uno de los
elementos estructurales.
La cuantificación de cargas que se utiliza para este análisis, será por cargas debido al
sismo, en las dos direcciones, en este procedimiento se empieza calculando el
cortante basal que se distribuirá en todos los pisos de la edificación, la cual tiene una
altura de 5,90 metros, es una estructura regular, tanto en planta como en elevación,
con columnas de 30 x 30 centímetros, vigas de 30 x 25 centímetros y la losa cuya
altura es de 20 centímetros, un hormigón con resistencia a la compresión de 210
kg/cm² y un acero con un esfuerzo a fluencia de 4200 kg/cm².
V
Para hallar el cortante basal se debe empezar calculando el periodo fundamental de
vibración de la estructura (T), el cual se lo determina conociendo la zona sísmica y el
tipo de suelo en el que se implanta la edificación, en este análisis es de 0,272 seg,
para con ello poder conocer el espectro de respuesta elástico de aceleración (Sa), el
cual es de 0,72.
El periodo fundamental de la estructura se lo calculo por el primer método usando la
expresión T=Ct*hαn.
Para el análisis de la vivienda se utilizó el software de análisis y diseño estructural
SAP 2000 V15 en tres dimensiones, considerando las normativas que rigen en la
norma ecuatoriana de la construcción NEC 15, para edificaciones sismo resistentes.
Uno de los criterios para el modelado estructural cuando se hace un análisis sísmico,
es el denominado brazo rígido, el cual es la unión rígida entre dos elementos de
conexión, caso columna – viga, también se trabaja con los diafragmas rígidos, se
tiene un centro de masas en el cual se aplica: para el caso del análisis estático
acciones de fuerza, y en el caso del análisis dinámico acciones de masas.
Este centro de masas tiene tres grados de libertad, dos de traslación y uno de
rotación, ya que ese centro de masas debe inducir el movimiento de la estructura,
porque es allí donde esta aplicada la fuerza o las masas.
También es importante recordar que la norma ecuatoriana establece, que para el
cálculo de rigideces y derivas máximas se debe utilizar los valores de las inercias
agrietadas, 0,8 Ig en el caso de columnas y 0,5 Ig para el caso de vigas, además el
control de las deformaciones se lo hará a través de las derivas inelásticas máximas de
piso. Para este control se tomara el valor de la respuesta máxima inelástica en
desplazamiento de la estructura ΔM, la cual la calculamos usando la combinación
0,75RΔE.
En este análisis se comprobó que las derivas de piso son inferiores a lo establecido
en la norma ecuatoriana de la construcción NEC 15 cuyo valor es de 0,02, con esta
VI
comprobación se determina que la estructura es competente para resistir fuerzas
laterales debidas al sismo de diseño. Siendo estas de 8,04 Ton para el primer nivel y
de 9,85 Ton para el segundo nivel.
Palabras claves: Análisis sísmico, cuantificación, cortante basal, inercias agrietadas,
derivas inelásticas.
VII
SUMMARY
“ANALYSIS SEEMS EARTHQUAKE RESISTANT STRUCTURE OF TWO HIGH
CONCRETE PLANT LOCATED WEST OF THE PARISH JAMBELI”
Carlos Miguel Tejedor Sánchez
CI 070344488-5
In this paper an initial analysis, called ANALYSIS SEISMIC STATIC, and then make a
check with the DYNAMIC ANALYSIS SPECTRAL using the method based design
forces DBF, it began knowing the area that will have the building and the lights made
free between the supports and the heights of each mezzanine, thus proceeded to pre
sizing sections of structural elements, slabs, columns and beams, with this pre sizing is
necessary to quantify the loads of each floor and the whole structure.
This quantification is for vertical loads, which are transmitted to the foundation, and in
turn to the ground, the vertical loads help us to control settlements and deformations
that will occur in each of the structural elements.
Quantification of loads used for this analysis , be batch due to the earthquake , in both
directions , in this procedure begins by calculating the base shear to be distributed on
all floors of the building, which has a height of 5 , 90 meters, is a regular structure ,
both in plan and elevation , with columns of 30 x 30 cm , beams 30 x 25 cm and the
slab whose height is 20 cm , a concrete with compressive strength of 210 kg / cm² and
steel with a yield stress of 4200 kg / cm².
To find the base shear should start by calculating the fundamental period of vibration of
the structure (T ), which is determined by knowing the seismic zone and soil type in
which the building is implanted , this analysis is 0.272 sec to thereby be able to know
the elastic response spectrum acceleration (Sa ) , which is 0.72 .
The fundamental period of the structure is the calculation by the first method using the
expression T=Ct*hαn.
VIII
For the analysis of housing and analysis software SAP 2000 V15 structural design was
used in three dimensions, considering the regulations governing the Ecuadorian norm
of construction NEC 15 for earthquake resistant buildings.
One of the criteria for structural modeling when a seismic analysis is done, is called
rigid arm, which is the rigid connection between two connecting elements, column case
- beam, also works with rigid diaphragms, it has a center mass in which it applies: in
the case of static analysis actions of force, and in the case of dynamic analysis mass
actions.
This center of mass has three degrees of freedom, two of translation and one rotation,
since the center of mass should induce movement of the structure, because that is
where this applied force or the masses.
It is also important to remember that the Ecuadorian rule states that for calculating
maximum drift rigidities and to use the values of the cracked inertias, 0.8 Ig in the case
of 0.5 Ig columns and beams for the case, plus control of deformations will through the
maximum inelastic drifts floor. For this control the value of the maximum inelastic
response displacement Dm structure which calculate using the 0,75RΔE combination
was taken.
In this analysis it was found that drifts floor are lower than established in the
Ecuadorian norm of construction NEC 15 whose value is 0.02 , with this check it is
determined that the structure is competent to resist lateral forces due to earthquake
design. As these Ton 8,04 for the first level and 9,85 Ton to the second level
Keywords: Seismic analysis, quantification, base shear, cracked inertias, inelastic
drifts.
IX
INDICE GENERAL
pág.
CARATULA……………………………………………………………………………….……I
DEDICATORIA ............................................................................................................. II
AGRADECIMIENTO .....................................................................................................III
RESUMEN .................................................................................................................. IV
SUMMARY ................................................................................................................. VII
INDICE GENERAL ...................................................................................................... IX
INDICE DE FIGURAS ............................................................................................... XIII
INDICE DE TABLAS ................................................................................................. XIII
INTRODUCCION ........................................................... ¡Error! Marcador no definido.
CAPITULO I ................................................................................................................. 2
GENERALIDADES DEL OBJETO DE ESTUDIO ......................................................... 2
1.1 Definición y Contextualización del Objeto de Estudio ..................................... 2
1.1.1 Los Sismos en Ecuador. . ...................................................................... 2
1.1.2 Riesgo Sísmico. .................................................................................... 3
1.1.3 Definición de Peligrosidad Sísmica. ...................................................... 4
1.1.4 Vulnerabilidad sísmica de edificaciones. ................................................. 4
1.1.5 Sismicidad Histórica del Ecuador. ......................................................... 5
1.1.6 Sismicidad a nivel del Ecuador. ............................................................. 6
1.2 Hechos de Interés .......................................................................................... 6
1.2.1 Filosofía de Diseño sísmico. ................................................................. 6
Resistencia lateral. . ........................................................................ 6
Ductilidad. ........................................................................................ 6
1.3 Efectos estructurales del sismo ...................................................................... 6
1.4 Zonificación sísmica y factor de zona Z .......................................................... 7
1.5 Objetivos De La Investigación ........................................................................ 8
1.5.1 Objetivo General. .................................................................................. 8
X
1.5.2 Objetivo Especifico .................................................................................. 8
CAPITULO II ................................................................................................................ 9
FUNDAMENTACION TEORICO –EPISTEMOLOGICA DEL ESTUDIO ....................... 9
2.1 Descripción del Enfoque Epistemológico de Referencia ................................. 9
2.1.1 Importancia del Diseño Sismo resistente. . ............................................. 9
2.1.2 Importancia de los espectros de Respuesta. ..........................................10
Tipos de Espectros. . .....................................................................10
Espectros de respuesta elástica. .....................................................10
Espectros de respuesta inelástica. ..................................................11
Espectros de diseño. .......................................................................11
2.2 Base Teórica De La Investigación .................................................................12
2.2.1 Sistema de Variables.: ...........................................................................12
2.2.2 Importancia de las Normas (NEC 15). ....................................................13
2.2.3 Sistemas Estructurales de hormigón armado. ......................................13
2.2.4 Diseño Estructural. ...............................................................................15
2.2.5 Análisis Estructural. ..............................................................................15
2.2.6 Plan Nacional del Buen Vivir. .............................................................15
2.2.7 Ordenamiento territorial. .......................................................................15
2.2.8 Vivienda. ................................................................................................15
CAPITULO III ..............................................................................................................16
PROCESO METODOLOGICO ....................................................................................16
3.1 Diseño o Tradición de Investigación Seleccionada ........................................16
3.2 Proceso de Recopilación de Datos de la Investigación .................................16
3.2.1 Estructuración. .....................................................................................16
3.2.2 Descripción General. ..............................................................................17
3.2.3 Propiedades de los materiales. . ...........................................................17
3.2.4 Módulo de elasticidad estático (Ec). .....................................................17
3.2.5 Descripción geométrica. . ......................................................................17
3.2.6 Cargas actuantes. ................................................................................18
XI
3.3 Sistema De Categorización en Análisis De Los Datos...................................18
3.3.1 Pre dimensionamiento de losa. . ...........................................................18
3.3.1.1 Calculo de cargas por metro cuadrado en losa. ..............................18
3.3.2 Pre dimensionamiento de vigas. . .........................................................19
3.3.3 Pre dimensionamiento de columnas. ....................................................21
3.3.4 Secciones de elementos estructurales.. .................................................22
3.3.5 Análisis de la estructura. ......................................................................22
3.3.6 Cortante basal de diseño. ......................................................................22
3.3.7 Problemas de configuración en planta. ................................................23
3.3.8 Problemas de configuración vertical. ...................................................23
3.3.9 Determinación del Periodo fundamental de vibración T. .......................23
3.3.10 Carga símica reactiva W. .....................................................................24
3.3.11 Calculo del cortante basal de diseño. ....................................................25
3.3.12 Distribución vertical de fuerzas sísmicas laterales. .................................25
3.3.13 Calculo del centro de masa. .................................................................25
3.3.14 Calculo del centro de rigidez.. ................................................................25
3.3.15 Momentos torsionales horizontales y torsión accidental. ......................26
3.3.16 Modelación de la estructura con el programa SAP 2000 V15. ................26
CAPITULO IV .............................................................................................................37
RESULTADOS DE LA INVESTIGACION ...................................................................37
4.1 Descripción y Argumentación Teórica de Resultados ...................................37
CONCLUSIONES .......................................................................................................46
RECOMENDACIONES ...............................................................................................47
CITAS BIBLIOGRAFICAS ...........................................................................................48
ANEXOS .....................................................................................................................51
ANEXO 1 Planos arquitectónicos ................................................................................51
ANEXO 2 Pre Dimensionamiento de Losa .................................................................53
ANEXO 3 Determinación de la carga muerta de la losa. ............................................70
ANEXO 4 Cargas cooperantes de la losa ....................................................................73
XII
ANEXO 5 expresiones para transformar cargas por m² en uniformemente distribuidas
....................................................................................................................................73
ANEXO 6 Cálculo de cargas actuantes en el pórtico B ..............................................74
ANEXO 7 Cargas actuantes uniformemente distribuidas para pree-diseño ................75
ANEXO 8 Cálculo de momentos y dimensión de la viga.............................................75
ANEXO 9 Distribución de cargas cooperantes en columnas ......................................76
ANEXO 10 diagrama de interacción Carga - momento ..............................................77
ANEXO 11 Pre dimensionamiento de Columnas ........................................................77
ANEXO 12 Determinación del periodo de vibración T y del espectro de respuesta Sa
....................................................................................................................................79
ANEXO 13 Espectro de diseño ...................................................................................81
ANEXO 14 Cálculo del cortante basal .........................................................................82
ANEXO 15 Distribución Vertical de Fuerzas Laterales ...............................................82
ANEXO 16 Cálculo del centro de masa por piso ........................................................82
ANEXO 17 Cálculo del centro de rigidez por piso.......................................................83
ANEXO 18 Momentos torsionales horizontales ...........................................................86
XIII
INDICE DE FIGURAS
Fig. 1 Mapa de peligrosidad sísmica de Ecuador, PGA para un periodo de retorno: 500
años ............................................................................................................................. 4
Fig. 2 Ecuador, zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor de zona Z.
..................................................................................................................................... 7
Fig. 3 Espectro de respuesta elástica ..........................................................................11
Fig. 4. Conformación del espectro ..............................................................................12
INDICE DE TABLAS
Tabla 1. Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada ......................... 8
Tabla 2. Coeficiente R para sistemas estructurales dúctiles ........................................13
Tabla 3. Coeficiente R para sistemas estructurales dúctiles ........................................14
Tabla 4. Coeficiente R para sistemas estructurales dúctiles ........................................14
Tabla 5 secciones de elementos estructurales ............................................................22
Tabla 6 Simbología usada para el cortante basal ........................................................23
Tabla 7 Coeficientes para el cálculo de T ....................................................................24
Tabla 8 Combinaciones de carga según NEC 15 ........................................................30
Tabla 9 cargas distribuidas en vigas ...........................................................................31
Tabla 10 control de derivas inelásticas máximas con R=8 ..........................................37
Tabla 11control de derivas inelásticas con R=5 ..........................................................38
INTRODUCCIÓN
Nuestro país se encuentra ubicado dentro del llamado anillo de fuego del Pacifico, el
cual reposa sobre varias capas tectónicas, las que se desplazan a gran velocidad,
varios centímetros por año, acumulando grandes cantidades de tensión, la cual al ser
liberada provocan los terremotos.
Ecuador ha venido soportando terremotos de gran magnitud, como los ocurridos en los
años 1906 en Esmeraldas, 1949 en Ambato, 1961 en Chimborazo, 1964 en Manabí,
1987 en Napo, 1995 en Morona Santiago, 1998 en Bahía de Caraquez y el más
reciente acontecido el 16 de abril del presente año, cuya magnitud alcanzo los 7,8
grados en la escala de Richter, dejando un aproximado de 668 muertos y 7000
edificaciones destruidas, entre las colapsadas y las que tienen daños irreparables
causados por el fenómeno sísmico.
El país tiene grandes problemas en su planificación urbana, además por encontrarse
en una zona de alta peligrosidad sísmica, se hace indispensable la necesidad de
analizar las estructuras más rigurosamente, ya que la gran mayoría están construidas
con métodos de diseño que no toman en cuenta las normas sismo resistentes las
cuales ayudan a prevenir el colapso de las edificaciones en caso de que ocurra un
desastre natural de tal magnitud y así tratar de minimizar la cantidad de personas
muertas que en estos desastres ocurren.
Con este análisis se comprobará, si los desplazamientos máximos de la estructura,
están dentro del rango permitido por la norma ecuatoriana de la construcción NEC 15.
En el presente trabajo se aplicara la metodología planteada por las normas
ecuatorianas de la construcción vigentes en nuestro país, normas que sustentan el
análisis realizado a la estructura en estudio por el método del diseño basado en
fuerzas DBF.
2
CAPITULO I
GENERALIDADES DEL OBJETO DE ESTUDIO
1.1 Definición y Contextualización del Objeto de Estudio
1.1.1 Los Sismos en Ecuador. El Ecuador vivió momentos de incertidumbre el
pasado 16 de abril del 2016 al sufrir uno de los peores terremotos de américa latina
con una escala de 7,8 grados en la escala de Mw, con una duración de 42 segundos,
en el cual se perdieron vidas humanas y edificaciones destruidas la mayoría de ellas
quedando inoperativas. Este desastre sísmico nos muestra lo vulnerable que están
expuestas nuestras edificaciones al no contar con un órgano regulador de
edificaciones que sea exigente con el cumplimiento de las Normas de Construcción
Ecuatorianas (NEC-15) las cuales se encuentran vigentes en nuestro país.
“Estos terremotos pueden ser excedidos por los sismos de plataforma Submarina
como el ocurrido el 31 de enero de 1906, con magnitud Ms=8.7 frente a las costas de
Esmeraldas, este sismo está considerado como uno de los más fuertes del mundo; o
el sismo del 12 de diciembre de 1979 con magnitud Ms= 7.8 en la misma región, frente
a la frontera Ecuador Colombia; ambos generaron tsunamis que afectaron las costas
cercanas y fueron registrados en otros muchos lugares de la cuenca del pacifico[1].”
“El día 16 de abril del año 2016 a las 6:58 p.m. hora local (2016-04-16 23:58 hora
UTC), se presentó un sismo de magnitud Mw 7.8 en Ecuador, con epicentro cerca de
la ciudad de Pedernales. El Instituto Geofísico de la Escuela Politécnica Nacional de
Ecuador (IGEPN) localizó el evento en las coordenadas 0.40°N y 80.17°W, con una
profundidad de 20 km[2].”
“Debido a la magnitud momento de 8.8 del terremoto que sacudió la zona centro sur
de Chile el 27 de febrero del año 2010, muchas estructuras de hormigón armado
sufrieron deformaciones que sobrepasaron el límite elástico de varios de sus
elementos estructurales. Deformaciones irreversibles se evidenciaron por medio de la
3
aparición de fisuras, grietas e incluso desprendimiento del hormigón y falla del acero
de refuerzo[3].”
“El panorama de riesgo que representan los sismos para la vida y bienes de los
habitantes latinoamericanos promedio, especialmente los que habitan la costa del
pacifico y partes de la región del Caribe, es sin lugar a dudas preocupante[4].”
“La mayor parte de las pérdidas tanto económicas como de vidas humanas
ocasionadas por un terremoto, se deben a un comportamiento inadecuado de algunas
estructuras al ser sometidas al movimiento del terreno en sı, ocasionando colapsos
parciales e incluso totales[5].”
1.1.2 Riesgo Sísmico. “Evaluación de la vulnerabilidad y pérdidas que se podrían
producir en un edificio o grupo de edificios por el peligro sísmico existente en el sitio de
emplazamiento de las estructuras. La evaluación incluye el cálculo de pérdidas para
un escenario específico (SL), pérdida probable (PL), pérdida anualizada promedio
(AAL) o todas las anteriores[6].”
Riesgo Sísmico = Peligrosidad ** Vulnerabilidad ** Costo.
En el ecuador se tiene registros de una alta sismicidad acompañada de fallas
geológicas y geotécnicas que han impactado en el medio físico costero del país en
sobre manera. Estos eventos sísmicos que han afectado la parte física con
consecuencias naturales, provienen de estructuras sismogénicas en la corteza,
vinculadas a sistemas de fallas que pertenecen a diferentes dominios tectónicos. De
modo que estos eventos suelen ir acompañados de fenómenos geológicos
considerables y a veces catastróficos inducidos durante o inmediatamente después del
sismo.
“Aunque la ocurrencia de grandes terremotos interplaca es relativamente infrecuente,
comparada con los sismos asociados a límites de placas, estos eventos ocasionales
pueden resultar extremadamente devastadores. Esto se debe a que la mayoría de las
4
ciudades localizadas en el interior de los continentes han sido edificadas sin tomar en
cuenta criterios de diseño sísmico[7].”
1.1.3 Definición de Peligrosidad Sísmica. “Se define como Peligrosidad Sísmica, la
probabilidad de ocurrencia, dentro de un período específico de tiempo y dentro de una
región determinada, movimientos del suelo cuyos parámetros: aceleración, velocidad,
desplazamiento, magnitud o intensidad son cuantificados[8].”(Ver fig. 1)
Fig. 1 Mapa de peligrosidad sísmica de Ecuador, PGA para un periodo de retorno: 500 años
Fuente:
Cabe mencionar que cuando los terremotos ocurren en el mar, por movimientos
súbitos de la corteza submarina, estos generan ondas de energía que recorren miles
de kilómetros por el mar a velocidades de hasta 800 km/h, que al llegar a las costas,
pueden provocar olas de varios metros de altura que pueden arrasar con la zona
costera. Este fenómeno se lo conoce como tsunami.
1.1.4 Vulnerabilidad sísmica de edificaciones. “La evaluación de la vulnerabilidad
sísmica debe iniciarse con un método cualitativo y de no cumplirse este, entonces usar
el método cuantitativo, el cual va acompañado de un análisis más completo, ya que
5
puede contemplar tanto un análisis estructural Lineal o No Lineal, para la
determinación del Reforzamiento o no de la edificación[9].”
Esto nos lleva a citar lo relacionado en el caso de estudio de daños de edificios, sismo
de Bahía de Caraquez, en el cual nos menciona sobre las posibles causas de
vulnerabilidad por las que colapsaron algunas edificaciones.
“La práctica convencional del diseño y la evaluación de la vulnerabilidad sísmica de
estructuras, comúnmente ha sido utilizar procedimientos simplificados basados
principalmente en los conceptos de resistencia[10].”
Por lo tanto, el comportamiento de las edificaciones independientemente de su
sistema constructivo puede clasificarse, en más, o en menos vulnerable ante una
eventualidad sísmica, sin embargo esta respuesta sísmica puede o no tener un buen
diseño sismo resistente, por lo que todo depende de la ubicación geográfica que se
vaya a edificar porque no es lo mismo construir en una zona costera en donde el
riesgo sísmico es mayor como el construir en el oriente ecuatoriano en donde el riesgo
sísmico es mínimo.
“Una función de vulnerabilidad es una relación matemática que expresa de forma
continua el daño que puede sufrir un tipo específico de estructura, cuando se somete a
una solicitación sísmica de determinado nivel[11].”
“Para mejorar el diseño de las estructuras hay que comenzar por realizar estudios de
riesgo sísmico en zonas urbanas, los cuales permiten evaluar la vulnerabilidad sísmica
en dichas zonas y estimar el daño probable que se puede sufrir a causa de un evento
sísmico[12].”
1.1.5 Sismicidad Histórica del Ecuador. Desde 1541 hasta el 2008, el catálogo de
sismicidad histórica del Ecuador registra 128 terremotos (I=MM, desde VI hasta XI) y
987 observaciones de efectos físicos de daños en edificaciones y en el terreno (Egred,
1975, 2002). El catálogo describe los parámetros de: (1) distancia de hipocentros
inferior a 40 Km, (2) intervalo de magnitudes comprendida entre 5.9≤Mw≤8.8, e (3)
6
intensidad macrosísmica comprendida entre VIII≤MM≤XI, MM=escala macrosísmica de
Mercalli[13].“
1.1.6 Sismicidad a nivel del Ecuador. “La sismicidad a nivel del Ecuador es
consecuencia de la convergencia entre la placa de Nazca y la placa Sudamericana. La
subducción de la primera bajo la segunda ha sido ya bien descrita en la bibliografía
científica, aunque su historia geológica no se haya definido con exactitud. El Ecuador
se ve afectado a la vez por sismos originados en la zona de subducción y por sismos
superficiales relacionados con la deformación andina actual[14].”
1.2 Hechos de Interés
1.2.1 Filosofía de Diseño sísmico. Existen dos conceptos de gran importancia en el
diseño sismo-resistente: la resistencia lateral y la ductilidad
Resistencia lateral. Se refiere a la capacidad resistente horizontal que es
capaz de desarrollar una estructura antes de colapsar.
“Durante el análisis se aplica una distribución de cargas laterales que mantienen un
valor relativo o proporcional a la altura de la estructura pero varían en magnitud[15].”
Ductilidad. “La ductilidad efectiva puede verse como la ductilidad estructural
modificada por interacción tal que la resistencia del oscilador de reemplazo para la
ductilidad Q es igual a la requerida por la estructura apoyada elásticamente para la
ductilidad Q[16].”
1.3 Efectos estructurales del sismo
“La magnitud M del sismo usualmente esta medida en la escala de Richter. Esta
escala es logarítmica, no tiene límite superior y es una medida de la energía que se
libera en el lugar donde se produce el sismo (la llamada energía en el epicentro). La
escala de intensidad I de Mercalli está subdividida en 12 grados. En ella, se indica
como intensidad la perceptibilidad y la fuerza local de destrucción de un sismo. La
7
fuerza local de destrucción de un sismo y con ello sus efectos dependen
principalmente de los siguientes parámetros: - Magnitud - Profundidad del foco y
distancia al lugar - Geología, topografía - Suelo y subsuelo local - Duración y
frecuencia en el lugar. Por consiguiente, la magnitud es solamente uno de los muchos
factores que influyen en las con- secuencias de un sismo[17].”
1.4 Zonificación sísmica y factor de zona Z
“El mapa de zonificación sísmica para diseño de la Figura 1 en la sección 3.1 proviene
del resultado del estudio de peligro sísmico para un 10% de excedencia en 50 años
(período de retorno 475 años), que incluye una saturación a 0.50 g de los valores de
aceleración sísmica en roca en el litoral ecuatoriano que caracteriza la zona VI[18].”
“Con ello se reconoce que los verdaderos resultados de peligro sísmico para un
período de retorno de 475 años para la zona VI son en realidad mayores a 0.50 g y
que han sido saturados a dicho valor para ser utilizados en estructuras de edificación
de uso normal, por razones de tipo económico[18].” (Ver fig. 2)
Fig. 2 Ecuador, zonas sísmicas para propósitos de diseño y valor del factor de zona Z.
Fuente: Nec-15
8
De acuerdo a la ciudad donde se vaya a implantar la estructura, el diseñador debe
tomar el valor de factor Z que corresponde a la zona sísmica donde se encuentre de
acuerdo con la característica del peligro sísmico. (Ver tabla 1)
Tabla 1. Valores del factor Z en función de la zona sísmica adoptada
Fuente: Nec-15
En definitiva, al poder observar la tabla de caracterización nos muestra un país con
una amenaza sísmica alta, para facilidad de la zonificación la NEC-15 propone una
tabla de poblaciones en donde indica el valor del factor Z. Al diseñar en algún sector
en donde no consten en esta tabla podrán asumir el valor de Z de la población más
cercana.
1.5 Objetivos De La Investigación
1.5.1 Objetivo General. Analizar la estructura de una vivienda de dos plantas altas
de hormigón armado ubicada en la parroquia Jambelí, utilizando el software de análisis
y diseño estructural SAP 2000.V15 para comprobar si la estructura existente cumple
con los requerimientos sismo resistentes establecidos en la norma ecuatoriana de la
construcción NEC 15, considerando para su análisis los reglamentos del ACI.
1.5.2 Objetivo Especifico
Analizar el comportamiento estructural de la vivienda por medio de un
programa computarizado en este caso el SAP-2000.15
Obtener las derivas inelásticas de piso.
Comparar los coeficientes del cortante basal de la norma NED 15 con los del
código ecuatoriano de la construcción CEC 2000.
9
CAPITULO II
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICO –EPISTEMOLÓGICA DEL ESTUDIO
2.1 Descripción del Enfoque Epistemológico de Referencia
2.1.1 Importancia del Diseño Sismo resistente. La importancia del Diseño Sismo
resistente es evitar la pérdida de vidas ocurridas al colapsar las estructuras, también
adicional a esto se trata de minimizar los daños materiales, estos objetivos dependen
de un buen diseño estructural, de los estudios de suelo y la supervisión de los
materiales utilizados en el proceso constructivo.
Para ello, las Normas actuales nos presentan un abanico de opciones para que sus
estructuras sean las más adecuadas desde el punto de vista sismo-resistente, el
Código sísmico utilizado por proyectistas, es el ACI 318-14, desarrollado por el
American Concrete Institute y está vigente desde el año 2005, además la norma NEC-
15 (Norma Ecuatoriana de Construcción 2015), con la cual los diseños no presentan
discrepancias.
“Es lamentable que en nuestro país no se aplique el diseño sismo-resistente en
muchas construcciones, esto es porque las entidades que regulan y permiten las
construcciones no aplican una ordenanza que sea estricta en el diseño sismo-
resistente de las edificaciones. El construir sin estas normas eleva el grado de
vulnerabilidad de las estructuras. Si analizamos el comportamiento de la estructura
luego del evento sísmico nos daremos cuenta la importancia del diseño sismo-
resistente, ya que aquellas estructuras que fueron diseñadas bajo estas normas
sufrieron un daño menor que las que fueron construidas sin utilizar estas normas.
Cabe recalcar que las normas sismo-resistente por si solas no es garantía de
inexistencia de daño ante un terremoto de gran magnitud, el daño severo o colapso se
debe a la falla de uno o varios elementos cuya ductilidad y resistencia no es la
adecuada [19],”
10
“En el caso de las estructuras de hormigón armado, es común que se produzcan
daños estructurales en pilares durante los sismos muy fuertes, tales como grietas
diagonales, causadas por cortante y/o torsión, o grietas verticales, desprendimiento del
recubrimiento, aplastamiento del hormigón y pandeo de las barras longitudinales por
exceso de esfuerzos de flexión y compresión. En vigas se producen grietas diagonales
y rotura de estribos por causa del cortante y/o de la torsión y grietas verticales, rotura
del refuerzo longitudinal y aplastamiento del hormigón por la flexión debida a cargas
alternativas[20].”
2.1.2 Importancia de los espectros de Respuesta. “Los espectros son la herramienta
básica para el diseño sismo resistente de las estructuras, ya que a partir de ellos se
obtienen las fuerzas estáticas equivalentes debido al sismo, que se convierten en la
demanda sísmica. Se definen los espectros de respuesta como la respuesta máxima
de un conjunto de osciladores de un grado de libertad que tienen el mismo
amortiguamiento, sometidos a una historia de aceleraciones dadas. Aguiar (2008).
Para las estructuras de hormigón armado se considera un factor de amortiguamiento
del 5%[21].”
Tipos de Espectros. Por su gran importancia en los diseños sismo resistentes
se han desarrollado otros tipos de espectros los cuales cumplen otras características
que entre si son diferentes.
Entre estos tipos de espectros podemos anotar, el espectro de respuesta elástica, el
espectro de respuesta inelástica y el espectro de diseño.
Espectros de respuesta elástica. “Debido a su fácil aplicación, el método de
las fuerzas se incluye en la mayoría de las últimas versiones de las normas y códigos
de diseño alrededor del mundo. Los códigos presentan detalles específicos para la
elaboración de los espectros elásticos de aceleraciones en función de la aceleración
en roca y las condiciones geotécnicas locales[22].”
Para nuestro análisis el espectro de respuesta elástica será el mostrado en la figura 3
y cuyos valores se encuentran en el Anexo 13
11
Fig. 3 Espectro de respuesta elástica
Fuente propia
Espectros de respuesta inelástica. “A partir del espectro elástico que
caracteriza el nivel de diseño sísmico correspondiente al ELPC, se calcula su espectro
inelástico de resistencia por unidad de masa correspondiente a los valores de μ1, α1, y
a una fracción de amortiguamiento crítico, ξ=5%[23].”
“El espectro inelástico de diseño se obtuvo a partir de la reducción de las ordenadas
del espectro elástico mediante el factor de reducción de respuesta (R)[24].”
Espectros de diseño. “Los espectros de diseño son muy usados para estimar
las fuerzas laterales durante el diseño de la construcción, para proponer este tipo de
espectro se pueden emplear los espectros de respuesta[25].”
El presente artículo nos indica claramente que el espectro de diseño que empleamos
para el cálculo y verificación de estructuras no es el mismo, que el espectro de
respuesta obtenido en un terremoto dado, ya que el espectro de diseño representa la
sismicidad probable del lugar.
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,000 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000
espectro de respuesta elastica
12
ParaExaminar
Fig. 4. Conformación del espectro
Fuente: (Civilgeeks, 2014)
2.2 Base Teórica De La Investigación
Para realizar mi base teórica de la investigación es necesario plantear las variables;
tanto independientes como dependientes.
2.2.1 Sistema de Variables. Es un conjunto de características cambiantes que
relacionan su dependencia en donde para nuestro estudio se los ha denominado de la
siguiente manera:
Variable Independiente Variable dependiente
1•Nec 15
2•Sistemas Estructurales
3•Diseño Estructural
4•Analisis sismorresitente
1
•Plan Nacional del Buen Vivir
2•Ordenamiento Territorial
3•Miduvi
4•Vivienda
13
2.2.2 Importancia de las Normas (NEC 15). “La Norma Ecuatoriana de la
Construcción pretende dar respuesta a la demanda de la sociedad en cuanto a la
mejora de la calidad y la seguridad de las edificaciones, persiguiendo a su vez,
proteger al ciudadano y fomentar un desarrollo urbano sostenible[26].”
“Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo del RCDF tratan el
problema como una condición de irregularidad estructural, limitándose a reducir el
factor de comportamiento sísmico que controla las resistencias de diseño[27].”
Constructor responsable: Es la persona natural (ingeniero civil o arquitecto) o jurídica
(que nombra a un ingeniero civil o arquitecto responsable de la obra) que se hace
responsable de la observancia y cumplimiento de esta norma, de un reglamento u
ordenanza, relacionadas con la ejecución del proyecto de construcción.
2.2.3 Sistemas Estructurales de hormigón armado. “Para los cuales la NEC 15 los ha
clasificado en grupos de acuerdo con el facto R de la siguiente manera: Sistemas
Estructurales Dúctiles (sistemas duales y pórticos resistentes a momentos), Sistemas
Estructurales de Ductilidad Limitada (pórticos resistentes a momento y muros
estructurales portantes) con su respectivo coeficiente de reducción R[18]”( tabla 2-3)
Tabla 2. Coeficiente R para sistemas estructurales dúctiles
Fuente: NEC 15
14
Tabla 3. Coeficiente R para sistemas estructurales dúctiles
Fuente: NEC 15
Tabla 4. Coeficiente R para sistemas estructurales dúctiles
Fuente: NEC 15
15
2.2.4 Diseño Estructural. “El diseño estructural es el proceso creativo mediante el
cual el ingeniero estructurita determina la forma y las características de la estructura
de una construcción; comprende las etapas de estructuración, análisis y
dimensionamiento[29].”
Para el diseño preliminar de la estructura, se estiman los tamaños de los distintos
elementos del sistema estructural seleccionándolos basados en un análisis
aproximado de experiencias pasadas e implementando los requisitos de la Normativa
NEC 15. Luego se debe estimar el peso de la estructura con los elementos ya
seleccionados.
2.2.5 Análisis Estructural. “Para el análisis estructural se utilizan los valores de las
cargas para llevar a efecto un análisis de la estructura en donde se determinarán los
esfuerzos o las resultantes de esfuerzos en los miembros, y las deflexiones en los
diversos puntos de la estructura[30].”
2.2.6 Plan Nacional del Buen Vivir. “La Constitución del Ecuador supera la visión
reduccionista del desarrollo como crecimiento económico y establece una nueva visión
en la que el centro del desarrollo es el ser humano y el objetivo final es el alcanzar el
sumak kawsay o buen vivir[31].”
2.2.7 Ordenamiento territorial. “Para Organización Territorial Autonomía
Descentralización (COOTAD) el Art. 299.- Obligación de coordinación dice: Para el
ejercicio del ordenamiento territorial, los gobiernos regionales y provinciales deberán
observar los lineamientos y directrices técnicas de los planes de ordenamiento
territorial de los cantones que pertenecen a su respectiva circunscripción territorial,
particularmente el planeamiento físico, las categorías de uso y gestión del suelo, su
tratamiento y su regulación[32].”
2.2.8 Vivienda. “En nuestro país, con el desarrollo de la ciencia y la técnica, la
vivienda ha llegado a ser cada vez más amplia y confortable, desarrollando, desde la
década de los ochenta hasta la actualidad bellos y variados proyectos urbanísticos que
sin duda han modernizado nuestras principales ciudades, sin embargo su elevado
costo ha impedido a sectores mayoritarios acceder a estas, creando una polaridad
significativa entre el habitat de unos y otros[33].”
16
CAPITULO III
PROCESO METODOLOGICO
3.1 Diseño o Tradición de Investigación Seleccionada
El presente trabajo según el diseño de la investigación es documental y bibliográfico,
con un nivel o grado de profundidad explicativo, donde la investigación se sustenta en
los artículos científicos que se han empleado para su realización.
3.2 Proceso de Recopilación de Datos de la Investigación
Este proceso constara de todas las características de la vivienda como:
Estructuración.
Descripción general.
Propiedades de los materiales
Descripción geométrica
Cargas actuantes
3.2.1 Estructuración. “Esta etapa define el sistema o sistemas estructurales que, de
manera global, darán a la construcción resistencia y rigidez para que responda
satisfactoriamente ante las acciones (cargas) a las que previsiblemente pueda
someterse[34].”
La vivienda construida es de uso privado, con planta baja, planta alta y terraza.
La estructura tiene una altura total de 5,90 m, la primera altura es de 2,80 más
losa de 0,2m y la segunda altura es de 2,70m mas losa de 0,2m.
Las medidas de los elementos estructurales son:
Columnas 0,3 x 0,3 metros
Vigas 0,3 x 0,20 metros
17
Se encuentra ubicada en parroquia Jambelí, Barrio 19 de Noviembre, calles
Marcel Laneado y 10ma oeste.
3.2.2 Descripción General. Los datos proporcionados en este inciso fueron tomados
de la norma ecuatoriana de la construcción NEC 15 SE DS (Peligro Sísmico).
La zona sísmica que corresponde a esta ciudad es V con un factor Z = 0,4
El tipo de perfil de suelo donde se implantara la edificación es tipo E. perfil que
contiene un espesor total H mayor a 3 m de arcillas blandas.
Es una residencia de uso particular, con un coeficiente de Importancia I = 1
Factor de reducción de respuesta sísmica R = 5 [18]
3.2.3 Propiedades de los materiales. Las propiedades de los materiales en este
análisis deberán ser empleados responsablemente ya que de esto depende la
resistencia que tenga la estructura.
Hormigón con una resistencia a la compresión de 210 kg/cm²
El acero con refuerzo a la fluencia de 4200 kg/cm²
3.2.4 Módulo de elasticidad estático (Ec). “El Módulo de elasticidad estático del
concreto se determina a través de la prueba estándar de compresión definida en la
“Norma ASTM C469”, preparando especímenes cilíndricos de 150 mm de diámetro y
300 mm de altura, los cuales son sometidos a una carga axial incrementada
gradualmente hasta que el cilindro del concreto falla[35].”
Módulo de elasticidad Ec=15100*√f’c
3.2.5 Descripción geométrica. Para el análisis de peso de la estructura se tomaran
las medidas descritas en los planos arquitectónicos.
18
Revisar planos arquitectónicos. Ver Anexo 1
3.2.6 Cargas actuantes. Las cargas de la estructura son todas aquellas que actúan
de forma vertical sobre cada uno de los elementos estructurales sean estas vivas o
muertas.
Se consideró un valor de 200 kg/m² para la carga viva.
Para la carga muerta se considera el peso de cada uno de los elementos
estructurales.
3.3 Sistema De Categorización en Análisis De Los Datos
Para realizar este análisis se empezó con el pre dimensionamiento de los elementos
estructurales, dicho pre dimensionamiento se realiza partiendo de los planos
arquitectónicos donde tenemos las áreas de losa y de paredes.
3.3.1 Pre dimensionamiento de losa. Para el pre dimensionamiento de la losa se ha
considerado el paño más crítico, el cual tomamos del plano arquitectónico de la
vivienda, que para nuestro análisis es el comprendido entre los ejes, 1B-1C.2B-2C,
con este paño procedemos a calcular las inercias de las vigas y de la losa para poder
calcular la altura de la losa, este pre dimensionamiento se lo realiza utilizando las
formulas del código ACI, (ver Anexos 2) las cuales nos garantizan que no hayan
deformaciones excesivas.
3.3.1.1 Calculo de cargas por metro cuadrado en losa. Este cálculo de cargas
verticales por piso de la estructura nos permite hacer el pre dimensionamiento
de las vigas y columnas, para ello se usa el plano arquitectónico de la
vivienda el cual contiene las medidas de las paredes y el área de la losa.
La carga muerta por metro cuadrado de la primera planta es de 0,81 Ton/m² y de la
segunda planta de 0,58 Ton/m², resultando un peso por carga muerta total de la
19
estructura de 116,98 Ton. El peso total de la estructura que se considerara para el
cálculo del cortante basal será de 124,24 Ton, ya que se considera además del peso
por metro cuadrado de losas y paredes, el peso de las columnas.
Los pesos por metro cuadrado están especificados en el Ver Anexo 3.
3.3.2 Pre dimensionamiento de vigas. Para el pre dimensionamiento de las vigas se
aplicara de los criterios establecidos en el código ACI 318.
Se procede haciendo un diagrama de las áreas cooperantes en la losa, tal como se
muestra en el (Anexo 4), lo cual nos permite calcular el peso que será distribuido a lo
largo de la viga, luego para nuestro cálculo se debe asumir una de las dos secciones,
en este caso se asumirá el valor de la sección b = 0,3 m para las dos losas y en las
direcciones X y Y.
Las fórmulas para calcular los momentos, tanto positivos como negativos, están
expresadas en función de ωu que es la carga mayorada total y en ln que es la luz libre,
para el momento positivo de cara a cara de los apoyos, y para los momentos
negativos el promedio de las dos luces adyacentes, como lo establece el capítulo 8 del
ACI pag.111
Como alternativa al análisis estructural, se puede utilizar en el diseño de vigas, los
siguientes momentos y fuerzas cortantes aproximadas, siempre y cuando:
a) Haya dos o más vanos.
b) Los vanos son aproximadamente iguales, sin que el mayor de los vanos
adyacentes exceda de 20 por ciento al menor.
c) Las cargas estén uniformemente distribuidas.
d) La carga viva no mayorada L no exceda en 3 veces la carga muerta no
mayorada D
e) Los elementos sean prismáticos.
20
Se deberá transformar las cargas cooperantes, sean estas triangulares o
trapezoidales, en cargas uniformemente distribuidas con las expresiones descritas en
el Ver Anexo 5
Donde:
ω Es la carga equivalente
q Es la carga por m²
m Es la relación entre lado corto y el lado largo
s Es el lado corto
l Es el lado largo
Para el pre dimensionamiento de las vigas analizaremos el pórtico B, considerando el
vano 1-2 el cual recibe el peso de dos cargas trapezoidales y su luz libre es la mayor
en ese pórtico, con una longitud de 3,75m, por esta razón se asumirá que es el pórtico
más crítico de la estructura. Para este proceso de cálculo estático se empleara la
siguiente combinación de cargas 1,3*(1,4D+1,7L), donde consideramos una
mayoracion del 30% debido a la acción sísmica. (Ver Anexo 6)
Este procedimiento para calcular las cargas uniformemente distribuidas se lo realiza
para el resto de vanos teniendo en cuenta los tipos de cargas que correspondan y las
luces libres en cada tramo, luego se procede a calcular los momentos flectores con los
coeficientes dados por el código ACI, como se lo muestra en el (Ver Anexo 7), con
estos valores, para el pre dimensionamiento de la viga, tomamos el momento mayor
de todos. (Ver Anexo 8).
NOTA: después de hacer el análisis para el pre dimensionamiento de la viga de
acuerdo como lo establece el código ACI, la viga que se plantea para que sea
competente para soportar las fuerzas debidas a las cargas de servicio es la viga de
secciones 30 x 25 cm en las dos direcciones, para una luz de 4 metros, con eso se
minimizaran las deflexiones producidas por las cargas de la estructura.
21
3.3.3 Pre dimensionamiento de columnas. Para este pre dimensionamiento, se debe
tomar en cuenta las áreas cooperantes en cada columna, esto se consigue dividiendo
la longitud del tramo entre dos, en cada dirección (X – Y), (ver Anexo 9), con estas
áreas se procede a calcular la carga axial que soporta cada columna, se recomienda
no reducir la sección de estas, mínimo hasta dos pisos consecutivos, también se debe
considerar que esta reducción no debe ser brusca ya que al hacerlo pueden existir
concentraciones significativas de esfuerzos por variar la rigidez.
Para el cálculo de las dimensiones de las columnas utilizaremos las relaciones que
nos permitan determinar la carga máxima de las columnas, para ello existen algunas
alternativas, en nuestro caso de análisis emplearemos la siguiente.
Partiendo de la expresión dada en el código ACI capítulo 10.3.6.2 se presenta
la alternativa que tiene su fundamento en criterios de ductilidad, en la cual se
establece una relación entre la carga balanceada Pbal y la carga nominal Po.
En la mayoría de diagramas de interacción (carga-momento) el punto
balanceado está localizado aproximadamente a (1/3)*Po. o sea que cuando el
hormigón alcanza una deformación de 0,003 el acero de refuerzo fluye como
lo muestra la gráfica (Ver Anexo 10)
Para este pre dimensionamiento consideramos el 30 % de la carga sísmica y
analizaremos la columna central B2 la cual recibe en nuestra vivienda la mayor carga,
en el análisis de las secciones de la columna se utilizara una cuantía igual a 1% como
lo establece el código ACI.
Nota: para este pre dimensionamiento se usara una cuantía de acero igual al 1% con
esta cuantía de acero las dimensiones de la columna en estudio es de 25 x 25 cm,
como el código ACI establece que la dimensión mínima para columnas en
edificaciones de dos o más pisos será 30 x 30 cm, se adoptara estas dimensiones
para nuestro análisis.
Las expresiones utilizadas así como el procedimiento del pre diseño están
especificadas en el (Ver Anexo11)
22
3.3.4 Secciones de elementos estructurales. En la tabla 5 se muestra las secciones
de los elementos estructurales existentes en la vivienda y las secciones calculadas
con el código ACI 318.
Tabla 5 secciones de elementos estructurales
ELEMENTO
SECCIONES EXISTENTES SECCIONES CALCULADAS
B (cm) H (cm) B (cm) H (cm)
Losa
20 20
columna
30 30 30 30
vigas
30 20 30 25
Fuente propia
3.3.5 Análisis de la estructura. “En este capítulo de las Normas Ecuatorianas de
Construcción, se presentan los requerimientos y metodologías que deben ser
aplicados al diseño sismo resistente de edificios principalmente, y en segundo lugar, a
otras estructuras; complementadas con normas extranjeras reconocidas[18].”
“Este capítulo pone a disposición de los calculistas, diseñadores y profesionales del
sector de la construcción, las herramientas de cálculo, basándose en conceptos de
Ingeniería Sísmica y que les permiten conocer las hipótesis de cálculo que están
adoptando para la toma de decisiones en la etapa de diseño[18].”
3.3.6 Cortante basal de diseño. “La fuerza cortante en la base utilizada en el diseño
de un edificio se suele estipular en las normas en función del peso (W) del edificio[36].”
Fuerza total de diseño por cargas laterales, aplicada en la base de la estructura,
resultado de la acción del sismo de diseño con o sin reducción, de acuerdo con las
especificaciones de la presente norma.
23
El cortante basal total de diseño V, a nivel de cargas últimas, se puede determinar con
la siguiente expresión:
𝑉 =𝐼 ∗ 𝑆𝑎(𝑇𝑎)
𝑅 ∗ Ф𝑝 ∗ Фᴇ∗ W
Tabla 6 Simbología usada para el cortante basal
Sa (Ta) Espectro de diseño en aceleración ФP y ФE Coeficiente de configuración en planta y elevación I Coeficiente de importancia R Factor de reducción de respuesta sísmica V Cortante Basal de diseño W Carga reactiva sísmica Ta Periodo de Vibración
Fuente: Nec-15
3.3.7 Problemas de configuración en planta. “Son problemas referentes a la
distribución del espacio y la forma de la estructura en el plano horizontal[19].”
Una de las recomendaciones para evitar este tipo de irregularidad es que la relación
entre la longitud larga y la longitud corta sea igual o menor que 2,3.
3.3.8 Problemas de configuración vertical. “Son problemas referentes a las
irregularidades verticales que al estar presentes en las edificaciones, ocasionan
cambios bruscos de rigidez y masa entre pisos consecutivos, lo que se traduce en
fuertes concentraciones de esfuerzos[19].”
3.3.9 Determinación del Periodo fundamental de vibración T. “El valor del período
fundamental de vibración de las edificaciones varía con tipo de suelo en que se apoya.
Un edificio cimentado sobre roca o suelo duro se comportará como un voladizo
24
perfectamente empotrado en la base y tendrá su menor período de vibración, pero
cuando el suelo es blando se deforma con las vibraciones, el conjunto suelo-edificio se
torna más flexible y el período se incrementa al comportarse como parcialmente
empotrado debido a la deformación del empotramiento[37].”
“El período de vibración aproximativo de la estructura T, para cada dirección principal,
será estimado a partir de uno de los 2 métodos descritos a continuación. El valor de T
obtenido al utilizar estos métodos es una estimación inicial razonable del período
estructural que permite el cálculo de las fuerzas sísmicas a aplicar sobre la estructura
y realizar su dimensionamiento[18].”
Para el cálculo del periodo de vibración se empleara el primer método, usando la
expresión T = Ct ∗ hαƞ , para el cual se tomara los datos que nos facilita la norma
ecuatoriana para tipo de estructura de pórticos especiales de hormigón armado.
Tabla 7 Coeficientes para el cálculo de T
TIPO DE ESTRUCTURA Ct α
Pórticos especiales de hormigón armado
Sin muros estructurales ni diagonales rigidizadoras 0,55 0,9
Fuente: Nec-15
El valor calculado del periodo de vibración T, el cual es de 0,272seg, nos permite
conocer el espectro de respuesta en aceleración (Sa), que para nuestro análisis es de
0,72 como se muestra en el (Ver Anexo 12), según lo establecido por la NEC 15.
3.3.10 Carga símica reactiva W. “En cuanto a la carga sísmica, se llevó a cabo un
análisis modal espectral considerando una combinación direccional sobre la vivienda
de 100% del sismo en dirección Este-Oeste aplicado simultáneamente con el 30 % del
sismo en dirección Norte-Sur y viceversa[38].”
La norma ecuatoriana de la construcción establece en la NEC SE DS (peligro sísmico),
sección 6.1.7, que la carga reactiva por sismo será representada por W y es la carga
25
muerta D total de la edificación, la edificación en estudio tiene una carga de 124,24
Ton.
3.3.11 Calculo del cortante basal de diseño. Para este cálculo, una vez que hemos
determinado el periodo fundamental de vibración de la estructura T, con este se ha
obtenido el espectro de diseño en aceleración Sa, tomando en cuenta los coeficientes
que establece la NEC 15 para análisis sismo resistente y conociendo la carga sísmica
reactiva W, se procederá a calcular l cortante basal V según la expresión dada por la
misma norma. (Ver Anexo 14)
3.3.12 Distribución vertical de fuerzas sísmicas laterales. “La distribución de fuerzas
verticales se asemeja a una distribución lineal (triangular), similar al modo fundamental
de vibración, pero dependiente del período fundamental de vibración Ta. En ausencia
de un procedimiento más riguroso, basado en los principios de la dinámica, las fuerzas
laterales totales de cálculo deben ser distribuidas en la altura de la estructura,
utilizando la siguiente expresión[18].”
𝐹𝑥, 𝐹𝑦 =𝑊𝑖𝐻𝑖ᴷ
𝛴𝑊𝑖𝐻𝑖ᴷ 𝑉
Donde K se lo determina a partir del valor de T, cuando T es igual o menor que 0.5, K
será igual a 1, que es el caso en este análisis. El cortante basal ya calculado, se debe
distribuir en el centro de masa de cada nivel, desplazado un 5%. Siendo para el primer
nivel una fuerza de 8,04 Ton, y el segundo nivel de 9,85 Ton. (Ver Anexo 15)
3.3.13 Calculo del centro de masa. Para todo análisis de una estructura se debe
calcular el centro de masa, ya que, en ese punto se aplicara para el caso del análisis
estático equivalente acciones de fuerza, y para el caso del análisis seudo-dinámico
acciones de masa, cabe recordar que este punto estará desplazado un 5%.(Ver Anexo
16)
3.3.14 Calculo del centro de rigidez. Para este cálculo se debe conocer que la rigidez
de un elemento estructural es una medida cualitativa de la resistencia a las
26
deformaciones elásticas causadas por un material, que ve la facultad de dicho
elemento para resistir esfuerzos sin tener considerables deformaciones.
La rigidez al cortante se la determina como la relación entre los desplazamientos
verticales y el esfuerzo cortante producido por dicho desplazamiento y su expresión
es:
𝐾 =𝑉
𝛿=
12𝐸𝐼
ℎ3
El proceso de cálculo para el centro de rigidez esta detallado en el Anexo 17
3.3.15 Momentos torsionales horizontales y torsión accidental. “El momento torsional
de diseño en un piso determinado debe calcularse como el momento resultante de las
excentricidades entre las cargas laterales de diseño en los pisos superiores al piso
considerado y los elementos resistentes a cargas laterales en el piso, más la torsión
accidental (asumiendo el centro de masas desplazado[18]”. (Ver Anexo 18)
3.3.16 Modelación de la estructura con el programa SAP 2000 V15. Una vez hecho el
pre dimensionamiento de los elementos estructurales y los cálculos tanto de centro de
masa como de rigidez, se procede a realizar el análisis estático equivalente para luego
hacer una comprobación con el análisis dinámico espectral, para dichos análisis se
utilizara el programa de análisis y diseño SAP 2000 V15, incorporando en el análisis
los reglamentos que rigen en la norma ecuatoriana de la construcción NEC 15.
Primero se define en el programa las unidades de medida, el modelo que se utilizara
para el análisis así como las grillas que se emplearan para la modelación.
27
Luego se establece el material a utilizar, en este caso es hormigón de 210 kg/cm² y
las secciones de los elementos estructurales, para definir estos elementos
estructurales se debe tomar en cuenta que la norma ecuatoriana nos habla de las
secciones agrietadas tanto en vigas como en columnas, siendo:
Inercia agrietadas en vigas …………………………0,5
Inercia agrietada en columnas………………….…..0,8
Cabe mencionar que esta inercia agrietada se la aplicara en material multiplicando el
módulo de elasticidad del hormigón E por el coeficiente correspondiente.
Una vez seleccionado el material como las secciones, procedemos a diseñar nuestra
estructura, dar las restricciones a los nodos, crear los diafragmas rígidos, los estados
de carga y el punto donde estará ubicado el centro de masa, en el cual se aplicaran
las fuerzas laterales repartidas en cada piso y el cual podrá desplazarse en tres
direcciones.
28
29
Para la revisión de las derivas de piso se utilizará el valor de la respuesta máxima
inelástica en desplazamientos ΔM de la estructura, causada por el sismo de diseño
[18].
En esta sección la norma ecuatoriana establece que el control de desplazamiento se lo
debe realizar atreves del cálculo de la deriva inelástica máxima de piso ΔM, en la cual
se debe comprobar que la estructura presentara deformaciones inelásticas
controlables, con esto se mejorara sustancialmente el diseño de la misma.
Para el control de desplazamiento la norma ecuatoriana nos pide que debemos
efectuar una combinación para desplazamiento máximo inelástico tanto en X como en
Y, con un factor de escala igual a 0,75R
30
Se debe poner en la estructura las cargas distribuidas que se calcularon previamente,
estas cargas son vivas y muertas, las cuales nos servirán para obtener momentos,
axiales y cortantes, según las combinaciones de carga establecidas en las normas
ecuatorianas de la construcción NEC 15.
Tabla 8 Combinaciones de carga según NEC 15
Combinación 1
1,4 D
Combinación 2
1,2 D + 1,6 L + 0,5 max {Lr ; S ; R}
Combinación 3
1,2 D + 1,6 max {Lr ; S ; R} + max {L ; 0,5W}
Combinación 4
1,2 D + 1,0 W + L +0,5 max {Lr ; S ; R}
Combinación 5
1,2 D + 1 E + L + 0,2 S
Combinación 6
0,9 D + 1 W
Combinación 7
0,9 D + 1 E
Fuente NED 15 cargas
31
Para el cálculo de los cortantes, momentos y cargas axiales, debemos colocar la carga
distribuida en cada una de las vigas de la estructura en estudio.
Tabla 9 cargas distribuidas en vigas
Cargas vivas
1 - 2 0,94 1,94 1,00 1 3,71 4,37
2 - 3 0,81 1,62 0,81 2 3,71 4,37
3 - 4 0,83 1,67 0,84 3 3,71 4,37
volado 0,27 0,541 0,27 4 1,85 2,19
1 - 2 0,67 1,38 0,71 1 2,88 3,40
2 - 3 0,58 1,15 0,58 2 2,88 3,40
3 - 4 0,60 1,19 0,59 3 2,88 3,40
volado 0,192 0,384 0,192 4 1,44 1,70
1 - 2 0,25 0,52 0,27 1 0,43 0,50
2 - 3 0,22 0,44 0,22 2 0,43 0,50
3 - 4 0,23 0,45 0,23 3 0,43 0,50
volado 0,067 0,133 0,067 4 0,21 0,25
CARGAS LINEALES EN VIGAS DEL SEGUNDO PISO MUERTA
TRAMOA
Tn/m
B
Tn/m
C
Tn/mTRAMO
A-B
Tn/m
B-C
Tn/m
CARGAS LINEALES EN VIGAS DEL PRIMER PISO MUERTA
TRAMOA
Tn/m
B
Tn/m
C
Tn/mTRAMO
A-B
Tn/m
B-C
Tn/m
CARGAS LINEALES EN VIGAS DEL PRIMER PISO VIVA
TRAMOA
Tn/m
B
Tn/m
C
Tn/mTRAMO
A-B
Tn/m
B-C
Tn/m
32
Cargas muertas en pórticos de la estructura
Pórtico eje A
Pórtico eje B
33
Pórtico eje C
Pórtico eje 1
Pórtico eje 2
34
Pórtico eje 3
Pórtico eje 4
Una vez realizado todo este proceso se procede a correr el programa para obtener los
resultados con los cuales analizaremos este proyecto.
35
Una vez corrido el programa verificaremos los desplazamientos generados en el
centro de masas, con estos desplazamientos calcularemos las derivas inelásticas de la
estructura en estudio y comprobaremos si es competente para resistir fuerzas laterales
provocadas por el sismo de diseño.
36
Comprobación del cortante basal con el análisis dinámico, aquí se establece que el
cortante basal calculado con este análisis no es menor que el 80% del cortante basal
obtenido en el análisis estático.
37
CAPITULO IV
RESULTADOS DE LA INVESTIGACION
4.1 Descripción y Argumentación Teórica de Resultados
Los resultados obtenidos en el presente análisis de la vivienda han permitido
comprobar el buen funcionamiento de la estructura, bajo condiciones normales de
operación y ante eventuales cargas sísmicas.
De los datos estructurales de la vivienda se logró acceder a la memoria técnica de la
misma, comprobando que dicho análisis se los realizo con las normativas del código
ecuatoriano de la construcción CEC 2000 y no con las normativas vigentes del año en
que fue analizada las cuales son las NEC 15. Cabe recalcar que se le ha realizado un
análisis estático equivalente como lo determina la normativa para este tipo de
estructuras regulares y de baja altura.
El factor de reducción de respuesta para pórticos sismo-resistentes con vigas bandas
en el CEC 2000 es de 8, en las normas actuales este factor tiene un valor de 5, en el
presente análisis se comprobó que este factor amplifica el cortante basal haciendo
más riguroso su diseño, pero para el control de las derivas inelásticas no incide en su
resultado ya que los análisis el valor de los desplazamientos es igual. (ver tabla 10–
11).
Tabla 10 control de derivas inelásticas máximas con R=8
CONTROL DE LAS DERIVAS INELASTICAS DE PISO
ENTREPISO COMP ALTURA
cm DESP X
cm DESP Y
cm
CONTROL DERIVAS
X
CONTROL DERIVAS
Y
DERIVA MAXIMA
INELASTICA ok ok
PRIMERO DESP X
280 1,8619 0,49 0,01 0,00
0,02
SI
DESP Y 0,465 1,779 0,00 0,01 SI
SEGUNDO DESP X
270 4,2726 1,128 0,01 0,00 SI
DESP Y 1,059 4,0425 0,00 0,01 SI
Fuente: Propia
38
Tabla 11control de derivas inelásticas con R=5
CONTROL DE LAS DERIVAS INELASTICAS DE PISO
ENTREPISO COMP ALTURA
cm DESP X
cm DESP Y
cm
CONTROL DERIVAS
X
CONTROL DERIVAS
Y
DERIVA MAXIMA
INELASTICA ok ok
PRIMERO DESP X
280 1,8619 0,49 0,01 0,00
0,02
SI
DESP Y 0,465 1,779 0,00 0,01 SI
SEGUNDO DESP X
270 4,2726 1,128 0,01 0,00 SI
DESP Y 1,059 4,0425 0,00 0,01 SI
Fuente: Propia
Una vez que comprobamos que la estructura es competente para soportar cargas
sísmicas, se procede a colocar los diagramas de cargas axiales, momentos y
cortantes los cuales servirán para el diseño de cada uno de los elementos de la
estructura.
CARGAS AXIALES
EJE 1 (A-B-C)
39
EJE 2 (A-B-C)
EJE 3 (A-B-C)
40
EJE 4 (A-B-C)
DIAGRAMA DE MOMENTOS ENVOLVENTE SÍSMICA
EJE 1 (A-B-C)
41
EJE 2 (A-B-C)
EJE 3 (A-B-C)
42
EJE 4 (A-B-C)
EJE A (1-2-3-4)
43
EJE B (1-2-3-4)
EJE C (1-2-3-4)
44
DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES
EJE A (1-2-3-4)
EJE B (1-2-3-4)
45
EJE C (1-2-3-4)
46
CONCLUSIONES
El presente análisis esta realizado bajo criterios sismo-resistente, cumpliendo
con los requisitos de la Norma Ecuatoriana de la Construcción NEC 15 y por el
código ACI
Por ser una estructura simétrica y estar ubicados sus elementos estructurales
de tal manera que el centro de masa y de rigidez no estén muy distantes, se
puede concluir luego de observar los resultados, que es muy importante la
simetría para que los efectos torsionales se reduzcan considerablemente.
Por la rigidez de la estructura, los resultados de los desplazamientos han dado
valores 4,27 cm en X y 4,04 cm en Y. Cabe recordar que para el control de los
desplazamientos debemos tomar en cuenta que se lo realizara mediante el
cálculo de las derivas inelásticas máximas de la estructura, que no deben ser
mayores que 0,02, en nuestro análisis tenemos derivas de 0,012, con esto
comprobamos que no hay desplazamientos excesivos dando mayor rigidez a
la misma, para evitas problemas mayores ante un eventual terremoto.
Una vez obtenidos los resultados de los diagramas de cortantes del análisis
con los dos factores de reducción de respuesta, se concluye que, la norma
ecuatoriana de la construcción NEC 15 es más rigurosa que la del código
ecuatoriano de la construcción CEC 2000 con la que fue analizada la
estructura. .
47
RECOMENDACIONES
Se debe tener especial cuidado con la calidad del material a utilizarse, debido
a la mala calidad de estos han sufrido deterioro algunas obras civiles.
También se debe recalcar que el proceso constructivo de toda edificación se
debe llevar a cabo mediante un control técnico calificado, ya que el análisis y
el diseño de la estructura, no es nada si en el proceso constructivo no se
cumplen con las especificaciones técnicas recomendadas.
Los gobiernos locales deben realizar y exigir verdaderas supervisiones
técnicas en el proceso constructivo para que se cumplan las normas vigentes
en nuestro país.
Se debe realizar un buen metrado de cargas ya que el cortante basal es
directamente proporcional a esta, influyendo en los resultados de los
desplazamientos y diagramas de cortantes para su diseño.
48
CITAS BIBLIOGRAFICAS
[1] J. Espinoza, “Terremotos tsunamigenicos en el Ecuador,” Acta Ocean. del
Pacífico, vol. 7, no. 1, pp. 1–8, 1992.
[2] “INFORME DEL SISMO DEL 16 DE ABRIL DE 2016 EN PEDERNALES,
ECUADOR, SENTIDO AMPLIAMENTE EN EL TERRITORIO COLOMBIANO
Aspectos Sismológicos Y Movimiento Fuerte,” 2016.
[3] D. Herrera, “Desarrollo de una herramienta numérica de análisis para losas de
hormigón armado sometidas a aceleraciones verticales sísmicas Deni Herrera
Introducción,” pp. 4–14, 2011.
[4] L. O. S. T. Una and A. Natural, “LOS TERREMOTOS : UNA AMENAZA
NATURAL LATENTE The earthquakes : a natural latent threat,” 2010.
[5] U. D. C. Rica, A. Ojeda, G. Soberón, G. López, U. D. C. Rica, S. José, C. Rica,
and A. A. Ojeda, “´ N De Una Metodolog ´ Elaboraci O Ia Para La ´ N De La
Vulnerabilidad S ´ Evaluaci O Ismica,” vol. 15, no. 1, pp. 41–48, 2008.
[6] CAMICON and MIDUVI, Norma Ecuatoriana de la Construcción - NEC: NEC-
SE-RE - Riesgo Sísmico, Evaluación, Rehabilitación de Estructuras. 2014.
[7] J. C. M. Arrieta, L. G. R. Zuñiga, I. N. de León, and J. A. R. Fernández, “Una
aproximación a la regionalización sísmica del estado de Nuevo León, basada en
velocidades de propagación de ondas de corte y geología,” Bol. la Soc. Geol.
Mex., vol. 63, no. 2, p. 218, 2011.
[8] Nicola Tarque Ruiz and C. Loaiza, Análisis sísmico de edificios. 2003.
[9] J. D. Benjamín, L. Castro, and S. Antonio, “Metodología para la evaluación de la
vulnerabilidad sísmica de edificaciones de hormigón armado existente,” 2011.
[10] J. Carrillo, “Evaluación de la vulnerabilidad sísmica de estructuras utilizando un
diseño por desempeño,” Dyna, vol. 155, pp. 91–102, 2008.
[11] E. Maldonado Rondón, N. M. Jasbón Carvajal, and G. Chio Cho, “Funciones de
vulnerabilidad calculadas para edificaciones en muros de hormigón reforzado,”
Rev. Ing. construcción, vol. 25, no. 1, pp. 63–82, 2010.
[12] “Fragility Curves To Assess the Seismic Risk,” vol. 25, pp. 61–71, 2010.
[13] K. Chunga, C. Martillo, and N. Pazmiño, “Estimación de máximos niveles de
sismicidad para el Litoral Ecuatoriano a través de la integración de datos
49
geológicos y sismotectónicos,” Rev. Científica y Tecnológica UPSE, vol. 1, no.
2, pp. 1–13, 2013.
[14] H. Yepez, J. L. Chatelain, and B. Guillier, “Estudio del riesgo sismico en el
Ecuador,” no. 3, pp. 161–164, 1994.
[15] M. Alcocer, B. Hernández, R. Sandoval, and others, “Envolvente de resistencia
lateral de piso para estructuras de mamposter{í}a confinada,” Ing. s{í}smica, vol.
54, no. 89, pp. 25–54, 2013.
[17] G. Minke, “Manual de construcción para viviendas antisísmicas de tierra,” Man.
construcción para viviendas antisísmicas tierra, vol. 1, p. 52, 2014.
[18] CAMICON and MIDUVI, Norma Ecuatoriana de la Construcción - NEC: NEC-
SE-DS - Peligro Sísmico/Diseño Sismo Resistente. 2014.
[19] M. Blanco, “Criterios fundamentales para el dise??o sismorresistente,” Rev. la
Fac. Ing., vol. 27, no. 3, pp. 71–84, 2012.
[20] A. H. Barbat and L. Pujades, “Evaluación de la Vulnerabilidad y del riesgo
sísmico en zonas urbanas. Aplicación a Barcelona,” SÍSMICA 2004 - 6o Congr.
Nac. Sismol. e Eng. Sísmica, no. 1977, pp. 229–252, 2004.
[21] R. A. Falconí, “FORMAS ESPECTRALES PARA SlSMOS INTERPLACA TIPO
THRUST EN ECUADOR Dr. Roberto Aguiar Falconí.”
[22] D. Basado, E. N. Desplazamientos, and A. P. D. E. Puentes, “Aplicado a Pilas
De Puentes,” 2012.
[23] J. E. Barradas Hernández and A. G. Ayala Milián, “Procedimiento de diseño
sismico multinivel basado en desplazamiento para estructuras a base de marcos
de concreto reforzado,” Ing. sísmica, vol. 101, no. 91, pp. 75–101, 2014.
[24] R. I. Herrera, J. Carlos, R. Ugel, and Y. Mart, “Evaluaci ´ on del comportamiento
sismorresistente y dise ˜ no o edificio existente de concreto armado de baja
altura Seismic performance evaluation and optimal design of reinforced concrete
existing building of low height,” 2012.
[25] “Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=12018104,” 2000.
[26] CAMICON and MIDUVI, Norma Ecuatoriana de la Construcción - NEC-SE-
VIVIENDA. 2014.
[27] C. O. N. Planta and B. Blanda, “Efectos De Interacción Suelo-Estructura En
Edificios,” vol. 90, no. 79, pp. 71–90, 2008.
50
[28] NEC, Norma Ecuatoriana de la Construcción - NEC: NEC-SE-HM - Estructuras
de Hormigón Armado. 2014.
[29] J. de la Colina Martínez and H. Ramírez de Alba, “Ciencia Ergo Sum,” p. 176,
2000.
[30] I. C. Cusco, “Papel del Análisis Estructural en los proyectos de Ingeniería
estructural,” pp. 1–2.
[31] A. Larrea, “El Buen Vivir como contrahegemonía en la Constitución,” Utopía y
Prax. Latinoam., p. 11, 2011.
[32] H. E. del P. Barrezueta, “CODIGO ORGANICO DE ORGANIZACION
TERRITORIAL, COOTAD,” p. 96, 2015.
[33] J. Ochoa, María Teresa; Toirac Corral, “Materiales de bajo costo para la
construcción de viviendas económicas.,” Rev. Cienc. y Soc., vol. 30, no. 1, pp.
196–231, 2005.
[34] “Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=10401812,” 2000.
[35] F. Serrano-guzm and D. Dar, “Del Concreto,” vol. 2, pp. 17–30, 1998.
[36] O. A. López, “Indicadores De Riesgo Sísmico En Edificios Escolares De
Venezuela,” pp. 17–46, 1933.
[37] C. Domínguez, “Redalyc.Períodos de vibración de las edificaciones.,” Rev.
Arquit. e Ing., vol. 8, no. 2, pp. 1–13, 2014.
[38] L. Olaya, D. Rubio, D. Ruiz, and A. Torres, “Evaluación del comportamiento
sísmico de viviendas de estratos marginales con cubiertas verdes: Estudio de
caso del municipio de Soacha, Colombia,” Rev. Ing. Constr., vol. 29, no. 1, pp.
98–114, 2014.
51
ANEXOS
ANEXO 1 Planos arquitectónicos
3.4
3.3
4.0
5
10.7
5
3.2 3.72
6.92
PLANTA BAJA
52
3.4
3.3
4.0
5
10.7
5
3.2 3.72
6.92
PLANTA ALTA
0.7
7
53
ANEXO 2 Pre Dimensionamiento de Losa
LOSA (1-2 Eje C)
LOSA (1-2 EJE C)
54
Cálculo de Áreas de las figuras geométricas.
A₁ = b x h A₂ = b x h
A₁ = (2 x 0,05)m A₂ = (0,6 x 0,15)m
A₁ = 0,1m² A₂ = 0,09m²
Cálculo del EJE NEUTRO tomando de referencia el eje X
ỹ =A₁Y₁ + A₂Y₂
A₁ + A₂
ỹ =0,1x0,175 + 0,09x0,075
0,1 + 0,09
ỹ = 0,127m
Cálculo de los momentos de inercia
I₁ =bh3
12 I₂ =
bh3
12
I₁ =2x0,053
12 I₂ =
0,6x0,153
12
I₁ = 0,000021m⁴ I₂ = 0,00017m⁴
55
Medimos la distancia que existe entre el Eje neutro y los centros de gravedad
de cada figura geométrica.
d1 = y1 − ỹ d₂ = y₂ − ỹ
d1 = 0,18 − 0,127 d₂ = 0,127 − 0,075
d1 = 0,053m d₂ = 0,052m
Cálculo del Momento de Inercia de la Losa.
I = ∑ I̅ + A1d12 + A2d2
2
∑ I̅ = 0,000021 + 0,00017
∑ I̅ = 0,00019m4
A₁d₁² = 0,1x0,0532 A₂d₂² = 0,09x0,052
A₁d₁ = 0,00028m⁴ A₂d₂ = 0,00024m4
I = (0,00019 + 0,00028 + 0,00024)m⁴
Inercia Losa = 0,00071m⁴
56
VIGA (1-2 Eje C)
Se divide en áreas para la aplicación de la fórmula de Steiner y calcular la
inercia.
Calculamos el áreas de cada figura geométrica y luego su eje neutro.
A₁ = 0,50x0,05 A₂ = 0,15x0,30
A₁ = 0,025m2 A₂ = 0,045m²
EJE NEUTRO
ỹ =A₁Y₁ + A₂Y₂
A₁ + A₂
ỹ =0,025x0,175 + 0,045x0,075
0,025 + 0,045
ỹ = 0,11m
Cálculo del momento de inercia de cada área.
Ī₁ =bh3
12 Ī₂ =
bh3
12
57
Ī₁ =0,50x0,053
12 Ī₂ =
0,30x0,153
12
Ī₁ = 0,000005m4 Ī₂ = 0,00008m⁴
d₁ = y₁ − ỹ d₂ = ỹ − y₂
d₁ = (0,18 − 0,11)m d₂ = (0,11 − 0,075)m
d₁ = 0,07m d₂ = 0,035
I = ∑ Ī + A₁d₂₁ + A₂d
²₂
∑ Ī = 0,000005 + 0,00008
∑ Ī = 0,000085m⁴
A₁d²₁
= 0,025x0,07² A₂d₂₂ = 0,045x0,035²
A₁d²₁
= 0,0001m⁴ A₂d²₂
= 0,000055m⁴
I = (0,000085 + 0,0001 + 0,000055)m⁴
INERCIA DE LA VIGA I = 0,00024m⁴
58
LOSA (B-C Eje 2)
CORTE b-b’
59
Cálculo de áreas de las secciones geométricas.
A₁ = 3,68x0,05 A₂ = 0,90x0,15
A₁ = 0,184m2 A₂ = 0,135m²
Cálculo del Eje neutro con respecto al eje X
.
ỹ =A₁Y₁ + A₂Y₂
A₁ + A₂
ỹ =0,184x0,175 + 0,135x0,075
0,184 + 0,135
ỹ = 0,134m
Cálculo de inercia de las secciones.
I₁ =bh3
12 I₂ =
bh3
12
I₁ =3,68x0,053
12 I₂ =
0,9x0,153
12
I₁ = 0,000038m4 I₂ = 0,00025m⁴
60
Cálculo de la distancia existente entre el Eje neutro y los Centros de Gravedad.
d₁ = y₁ − ỹ d₂ = ỹ − y₂
d1 = (0,175 − 0,134)m d₂ = (0,134 − 0,075)m
d₁ = 0,041m d₂ = 0,059m
Cálculo del momento de inercia del tramo de losa.
I = ∑ Ī + A₁d²₁
+ A₂d²₂
∑ Ī = 0,000038 + 0,00025
∑ Ī = 0,000288m⁴
A₁d²₁
= 0,184x0,041² A₂d²₂
= 0,135x0,059²
A₁d²₁
= 0,0003m⁴ A₂d²₂
= 0,00047m⁴
I = (0,000288 + 0,0003 + 0,00047)m⁴
Inercia de losa I = 0,00105m⁴
VIGA D-C Eje 2
61
Cálculo del área de las secciones geométricas.
A₁ = 0,70x0,05 A₂ = 0,30x0,15
A₁ = 0,035m2 A₂ = 0,045m²
Cálculo del eje neutro tomando como referencia el eje X
ỹ =A₁Y₁ + A₂Y₂
A₁ + A₂
ỹ =0,035x0,175 + 0,045x0,075
0,035 + 0,045
ỹ = 0,12m
Cálculo de inercia de las secciones.
I₁ =bh3
12 I₂ =
bh3
12
I₁ =0,70x0,053
12 I₂ =
0,3x0,153
12
I₁ = 0,0000073m4 I₂ = 0,000084m⁴
Cálculo de la distancia existente entre el eje neutro y el centro de gravedad
d₁ = y₁ − ỹ d₂ = ỹ − y₂
d₁ = 0,175 − 0,12 d₂ = 0,12 − 0,075
d₁ = 0,055m d₂ = 0,045m
Cálculo del momento de inercia de la viga.
I = ∑ Ī + A₁d²₁
+ A₂d²₂
∑ Ī = (0,0000073 + 0,000084)m⁴
∑ Ī = 0,000091m⁴
62
A₁d²₁
= (0,035x0,055²)m⁴ A₂d²²
= (0,045x0,045²)m⁴
A₁d²₁
= 0,000105m⁴ A₂d²₂
= 0,000091m⁴
I = (0,000091 + 0,000105 + 0,000091)m⁴
INERCIA DE LA VIGA I = 0,000287m⁴
LOSA (1-2 Eje B)
63
Cálculo de áreas de las secciones geométricas.
A₁ = 2,70x005 A₂ = 0,70x0,15
A₁ = 0,135m2 A₂ = 0,105m²
Cálculo del eje neutro considerando el eje X.
ỹ =A₁Y₁ + A₂Y₂
A₁ + A₂
ỹ =0,135x0,175 + 0,105x0,075
0,135 + 0,105
ỹ = 0,13m
Cálculo de la inercia de las secciones.
I₁ =bh3
12 I₂ =
bh3
12
I₁ =2,70x0,053
12 I₂ =
0,70x0,153
12
I₁ = 0,000028m4 I₂ = 0,000196m⁴
Cálculo de la distancia existente entre el eje neutro y los centros de gravedad.
d₁ = y₁ − ỹ d₂ = ỹ − y₂
64
d₁ = (0,175 − 0,13)m d₂ = (0,13 − 0,075)m
d₁ = 0,045m d₂ = 0,055m
Cálculo del momento de Inercia de la losa.
I = ∑ Ī + A₁d²₁
+ A₂d²₂
∑ Ī = (0,000028 + 0,000196)m ⁴
∑ Ī = 0,000225m⁴
A₁d²₁
= (0,135x0,045²)m⁴ A₂d²²
= (0,105x0,055²)m⁴
A₁d²₁
= 0,000273m⁴ A₂d²₂
= 0,000317m⁴
I = (0,000225 + 0,000273 + 0,000317)m⁴
INERCIA DE LA LOSA I = 0,000815m⁴
*siendo este eje continuo tomamos la inercia igual al tramo B-C Eje 2.
INERCIA DE LA VIGA I = 0,000287m⁴
65
LOSA (B-C Eje 1)
66
Cálculo de las áreas de las secciones geométricas.
A₁ = 2,91x0,05 A₂ = 0,8x0,15
A₁ = 0,145m2 A₂ = 0,12m²
Cálculo del eje neutro considerando el eje X.
ỹ =A₁Y₁ + A₂Y₂
A₁ + A₂
ỹ =0,145x0,175 + 0,12x0,075
0,145 + 012
ỹ = 0,13m
Calculo de la inercia de las secciones.
I₁ =2,91x0,053
12 I₂ =
0,80x0,153
12
I₁ = 0,000030m4 I₂ = 0,000225m⁴
Cálculo de la distancia existente entre el eje neutro y los centros de gravedad.
d₁ = y₁ − ỹ d₂ = ỹ − y₂
d₁ = (0,175 − 0,13)m d₂ = (0,13 − 0,075)m
d₁ = 0,045m d₂ = 0,055m
Cálculo del momento de inercia de la Losa.
I = ∑ Ī + A₁d²₁
+ A₂d²₂
67
∑ Ī = (0,000030 + 0,000225)m⁴
∑ Ī = 0,000255m⁴
A₁d²₁
= (0,145x0,045²)m⁴ A₂d²²
= (0,045x0,045²)m⁴
A₁d²₁
= 0,00029m⁴ A₂d²₂
= 0,000091m⁴
I = (0,000255 + 0,00029 + 0,000091)m⁴
INERCIA DE LA LOSA I = 0,00063m⁴
*siendo este eje continuo tomamos la inercia del tramo B-C Eje 2.
INERCIA DE LA VIGA I = 0,000287m⁴
CÁLCULO DE α PARA EL PAÑO MAS CRITICO, SIENDO α IGUAL A.
α =EIb
EIs
TRAMO 1-2 Eje C
α₁ =0,00024m4
0,00071m4
α₁ = 0,338
TRAMO B-C Eje 2
α₂ =0,000287m4
0,00105m4
α₂ = 0,273
TRAMO 1-2 Eje B
68
α₃ =0,000287m⁴
0,000828m4
α₃ = 0,346
TRAMO B-C Eje 1
α₄ =0,000287m4
0,00063m⁴
α₄ = 0,455
α𝔪 =α1 + α2 + α3 + α4
4
α𝖒 =𝟎, 𝟑𝟑𝟖 + 𝟎, 𝟐𝟕𝟑 + 𝟎, 𝟑𝟒𝟔 + 𝟎, 𝟒𝟓𝟓
𝟒
α𝖒 = 𝟎, 𝟑𝟓𝟑
Cálculo de la relación entre la luz libre en la dirección larga y la luz libre en la
dirección corta.
β =luz libre larga
luz libre corta
β =3,75m
3,40m
β = 1,10
Calculo de la altura
h =
ln (0,8 + (fy
1400))
36 + 5β(αfm − 0,2)
h =
3,75x (0,8 + (4200
14000))
36 + 5x1,1(0,353 − 0,2)
h =3,75x(0,8 + 0,3)
36 + 0,84
altura equivalente de la losa nervada h = 0,11m
69
Se debe verificar que la altura de la losa alivianada sea mayor que la propuesta por el
código,
Calculamos el área de cada figura con las medidas indicadas.
A₁ = b₁ x h₁ A₂ = b₂ x h₂
A₁ = 0,50x0,05 A₂ = 0,1x0,15
A₁ = 0,025m² A₂ = 0,015m²
Calculamos el eje neutro con respecto a nuestro eje X.
ỹ =A₁Y₁ + A₂Y₂
A₁ + A₂
ỹ =0,025x0,175 + 0,015x0,075
0,025 + 0,015
ỹ = 0,1375m
Calculamos la distancia existente entre el eje neutro y los centros de gravedad.
d₁ = y₁ − ỹ d₂ = ỹ − y₂
d₁ = 0,175 − 0,1375 d₂ = 0,1375 − 0,075
d₁ = 0,04m d₂ = 0,06m
70
Ahora se calculará el momento de inercia de la losa alivianada usando el
teorema de los ejes paralelos.
I = ∑ Ī + A₁d²₁
+ A₂d²₂
I =0,50x0,053
12+ 0,025x0,042 +
0,1x0,153
12+ 0,015x0,062
INERCIA DE LA LOSA ALIVIANADA I = 0,000127m⁴
Calculamos la altura equivalente de una losa maciza:
I =bh3
12 = 0,000127m4
Despejamos el valor de h y tendremos:
h = √
0,000127x12
0,503
h = 0,145m
Chequeamos que la altura equivalente de la losa nervada propuesta sea mayor que la
altura de la losa calculada mediante la fórmula del código ACI, para hallar la altura
mínima de la losa.
hequi=0,145m ˃0,11m ok
Vemos que la losa de 20cm es adecuada para nuestro caso.
ANEXO 3 Determinación de la carga muerta de la losa.
DETERMINACION DE CARGAS MUERTAS EN LOSA
Material Peso específico
Ton/m³ Espesor m
Peso sobre área Ton/m²
hormigón 2,4 0,2 0,48
bloque 1,3 0,15 0,195
mortero 2,1 0,03 0,063
mortero 2,1 0,02 0,042
cerámica 2 0,015 0,03
71
PESO EN M² DE PAREDES
Material Peso específico Ton/m³ Espesor m Peso sobre área
Ton/m²
bloque 1,3 0,065 0,08
mortero 0,02
mortero 2,1 0,03 0,06
Peso de pared + enlucido en m² 0,17
CALCULO DE AREA DE PAREDES PLANTA ALTA
PARED DISTANCIA
m ALTURA
m AREA VENT
m² AREA T
m²
1X 2,5 0,45 1,125
2X 0,35 2,8 0,98
3X 2,94 2,8 3,2 5,032
4X 0,35 2,8 0,98
5X 0,49 2,8 1,372
6X 0,49 2,8 1,372
7X 2,1 2,8 3,52 2,36
8X 2,9 2,8 8,12
9X 2,9 2,8 8,12
10X 2,4 2,8 6,72
11X 3,3 2,8 9,24
12X 0,6 2,8 1,68
13X 1,02 2,8 1,6 1,256
14X 2,9 2,8 8,12
15X 3,42 2,8 2,56 7,016
63,493
1Y 3,75 2,8 10,5
1'Y 1 0,45 0,45
2Y 3 2,8 2,24 6,16
3Y 3,1 2,8 8,68
4Y 1,78 2,8 4,984
5Y 0,6 2,8 1,68
6Y 1,07 2,8 2,996
6'Y 0,2 2,8 0,56
6''Y 0,23 2,8 0,644
7Y 2,68 2,8 7,504
8Y 3 2,8 1,6 6,8
9Y 3,1 2,8 3 5,68
10Y 2,3 2,8 6,44
11Y 0,77 2,8 2,156
11'Y 0,23 2,8 0,644
11''Y 0,2 2,8 0,56
12Y 3,75 2,8 10,5
13Y 3 2,8 8,4
14Y 3,1 2,8 8,68
94,018
72
Área total 157,511
CALCULO DE AREA DE PAREDES TERRAZA
PARED DISTANCIA m ALTURA m AREA T
m²
1X 2,5 1 2,5
2X 0,35 1 0,35
3X 2,94 1 2,94
4X 0,45 1 0,45
5X 0,49 1 0,49
6X 0,49 1 0,49
7X 1,3 1 1,3
8X 2,3 1 2,3
9X 2,9 1 2,9
10X 3,42 1 3,42
17,14
1'Y 1 1 1
1Y 3,75 1 3,75
2Y 3 1 3
3Y 3,1 1 3,1
4Y 1,78 1 1,78
5Y 0,23 1 0,23
6Y 0,2 1 0,2
7Y 0,23 1 0,23
8Y 0,23 1 0,23
9Y 0,2 1 0,2
10Y 0,77 1 0,77
11Y 2,78 1 2,78
12Y 3,75 1 3,75
13Y 3 1 3
14Y 3,1 1 3,1
27,12
Área total 44,26
METRADO DE CARGAS ACTUANTES EN LA VIVIENDA
entrepiso unidad 1º Planta Alta Terraza
DIMENCIONES DE LOSA
longitud X m 12,05 12,05
longitud y m 7,22 7,22
espesor m 0,20 0,2
Área de boquete m² 5,94 5,94
DATOS DE BLOQUES EN LOSA
cantidad nº 520,00 520,00
peso de uno Ton 0,01 0,01
volumen de uno m³ 0,01 0,01
Área de la losa sin boquetes m² 81,06 81,06
volumen total de losa m³ 16,21 16,21
volumen total de bloques m³ 6,24 6,24
73
volumen del hormigón m³ 9,97 9,97
peso del hormigón Ton 23,93 23,93
peso del bloque Ton 4,39 4,39
área de paredes m² 157,51 44,26
peso de pared Ton 26,47 7,44
peso propio de la losa Ton 28,33 28,33
Peso por m² de losa Ton/m² 0,35 0,35
Peso por m²de pared terminada Ton/m² 0,33 0,09
Peso de cerámica Ton/m² 0,03 0,03
Peso por m²de enlucido de losa Ton/m² 0,04 0,04
Peso por m²de nivelado de losa Ton/m² 0,06 0,06
Peso por carga muerta Ton/m² 0,81 0,58
Peso por carga viva Ton/m² 0,2 0,2
W POR PISO 70,27 46,71
Wt 116,98
ANEXO 4 Cargas cooperantes de la losa
ANEXO 5 expresiones para transformar cargas por m² en uniformemente
distribuidas
Para cargas trapezoidales
ωι = (q ∗ s
3) [
3 − m2
2]
74
Para cargas triangulares
ωs = (q ∗ s
3)
ANEXO 6 Cálculo de cargas actuantes en el pórtico B
Vano 1-2 B
DATOS
Carga permanente 0,81 Ton/m²
Carga viva 0,2 Ton/m²
carga ultima q 1,92 Ton/m²
Lado largo L 3,75 m
lado corto 1 S 3,42 m
lado corto 2 S 2,9 m
relación "m" 1 S/L 0,91 relación "m" 2 S/L 0,77 tipo de carga trapezoidal
WL1= 2,37 Ton/m
WL2= 2,23 Ton/m
Wt= 4,60 Ton/m
Vano 2-3 B
DATOS
Carga permanente 0,81 Ton/m²
Carga viva 0,2 Ton/m²
carga ultima q 1,92 Ton/m²
Lado largo L 3 m
lado corto 1 S 3,42 m
lado corto 2 S 2,9 m
relación "m" S/L 0,97 tipo de carga triangular
tipo de carga trapezoidal
WL1= 1,92 Ton/m
WL2= 1,91 Ton/m
Wt= 3,83 Ton/m
𝑊𝑙
= (𝑞 ∗ 𝑠
3) 𝑥 (
3 − 𝑚2
2)
𝑊𝑠
= (𝑞 ∗ 𝑠
3)
𝑊𝑙
= (𝑞 ∗ 𝑠
3) 𝑥 (
3 − 𝑚2
2)
75
Vano 3-4 B
DATOS
Carga permanente 0,81 Ton/m²
Carga viva 0,2 Ton/m²
carga ultima q 1,92 Ton/m²
Lado largo L 3,1 m
lado corto 1 S 3,42 m
lado corto 2 S 2,9 m
relación "m" S/L 0,94 tipo de carga triangular
tipo de carga trapezoidal
WL1= 1,98 Ton/m
WL2= 1,97 Ton/m
Wt= 3,95 Ton/m
ANEXO 7 Cargas actuantes uniformemente distribuidas para pree-diseño
CARGAS LINEALES EN VIGAS DEL PRIMER PISO MUERTA
TRAMO A
Ton/m B
Ton/m C
Ton/m TRAMO
A-B Ton/m
B-C Ton/m
1 - 2 2,23 4,60 2,37 1 3,71 4,37
2 - 3 1,92 3,83 1,91 2 3,71 4,37
3 - 4 1,97 3,95 1,98 3 3,71 4,37
0,27 0,541 0,27 4 1,85 2,19
CARGAS LINEALES EN VIGAS DEL SEGUNDO PISO MUERTA
TRAMO A
Ton/m B
Ton/m C
Ton/m TRAMO
A-B Ton/m
B-C Ton/m
1 - 2 1,73 3,57 1,84 1 2,88 3,40
2 - 3 1,49 2,98 1,49 2 2,88 3,40
3 - 4 1,54 3,07 1,53 3 2,88 3,40
0,192 0,384 0,192 4 1,44 1,70
ANEXO 8 Cálculo de momentos y dimensión de la viga
MOMENTOS POSITIVOS Y NEGATIVOS SEGÚN DISPOSICIÓN DEL ACI
MOMENTOS 1-2 2-3 3-4 1 2 3 4
W Ton/m 4,6 3,8 4,0
L² m 3,75 3,0 3,1 3,38 3,05
FACTOR 14 16 14 16 11 11 10
M Ton.m 4,62 2,2 2,71 4,0 4,8 3,2 3,8
4,0 3,3
𝑊𝑠
= (𝑞 ∗ 𝑠
3)
𝑊𝑠
= (𝑞 ∗ 𝑠
3)
𝑊𝑙
= (𝑞 ∗ 𝑠
3) 𝑥 (
3 − 𝑚2
2)
76
Se cambiara las unidades de ton.m a Kg.cm multiplicando por 105 para facilidad de
cálculo
Mn=Ru*b*d²
Mu=ф*Mn
Mmax= 4,8
Ru= 37,04
b asumido = 30
ф = 0,9
d² 475,98
d= 24,817 ASUMIMOS d = 25 cm
ANEXO 9 Distribución de cargas cooperantes en columnas
77
ANEXO 10 diagrama de interacción Carga - momento
ANEXO 11 Pre dimensionamiento de Columnas
DATOS COLUMNA CENTRAL B2
Carga muerta 811,06 Kg/m²
Carga viva 200 Kg/m²
# de pisos 2
f'c 210 Kg/cm²
fy 4200 Kg/cm²
área tributaria 12,73 m²
ρ 0,01
acción sísmica 1,3
U= 1,3*(1,4D + 1,7 L)
U= 1918,12
Pu= U*Área Tributaria* # Pisos
Pu= 1918,12
12,73 2
Pu= 48846,10 Kg
𝐾𝑔
𝑚2
𝐾𝑔
𝑚2 * m2 *
𝑷𝒐 = 𝟎, 𝟖𝟓𝒇´𝒄 𝑨𝒈 + 𝑨𝒔 𝒇𝒚
78
Diseño Dúctil
Ag= 664,57
b=h= 25,78
30 cm
Cuadro de secciones de las columnas.
columna Área coop.
M²
# de pisos
Pu kg Ag=0,0136*P
kg/cm²
sección (cm) b
* h asumido
A1 2,75 2 10557,34 143,5798 12,0 12,0 30*30
A2 2,88 2 11048,38 150,2579 12,3 12,3 30*30
A3 5,36 2 20562,26 279,6467 16,7 16,7 30*30
A4 2,72 2 10434,58 141,9103 11,9 11,9 30*30
B1 8,75 2 33581,69 456,7110 21,4 21,4 30*30
B2 12,73 2 48846,10 664,3069 25,8 25,8 30*30
B3 11,59 2 44465,88 604,7359 24,6 24,6 30*30
B4 5,88 2 22564,77 306,8809 17,5 17,5 30*30
C1 5,09 2 19508,44 265,3148 16,3 16,3 30*30
C2 7,40 2 28375,91 385,9124 19,6 19,6 30*30
C3 6,73 2 25831,33 351,3061 18,7 18,7 30*30
C4 3,42 2 13108,44 178,2748 13,4 13,4 30*30
𝑃𝑢 =1
3Po
𝑃𝑢 =1
3 f´c Ag + As fy ; As= 𝜌 𝑓𝑦
𝐴𝑔 =3 𝑃𝑢
0,85 𝑓´𝑐 + 𝜌 𝑓𝑦
𝑐𝑚2
b = h = √𝑨𝒈
cm ≈
79
ANEXO 12 Determinación del periodo de vibración T y del espectro de
respuesta Sa
Ct = 0,055
h = 5,9
α = 0,9
T= 0,272
80
Condición a utilizar
Datos de zona y suelo
z= 0,4
Fa= 1
Fd= 1,6
Fs= 1,9
Datos de la estructura
I= 1
Фp= 1
Фᴇ= 1
R= 5
hn= 5,9
W en Tn= 124,24
DATOS DEL PROYECTO
Tipo de suelo E
ƞ= 1,8
Sa= 0,72
K= 1,5
Tc= 1,672 To= 0,304
𝑇𝑐 = 0,55𝐹𝑠𝐹𝑑
𝐹𝑎 𝑇𝑜 = 0,1𝐹𝑠
𝐹𝑑
𝐹𝑎
𝑆𝑎 = ƞ𝑍𝐹𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑇≤ 𝑇𝑐
𝑆𝑎 = ƞ𝑍𝐹𝑎(𝑇𝑐/𝑇)ʳ Para T > Tc
81
ANEXO 13 Espectro de diseño
0,000 0,400
0,050 0,453
0,127 0,534
0,200 0,611
0,304 0,720
0,800 0,720
1,000 0,720
1,200 0,720
1,400 0,720
1,672 0,720
1,800 0,669
2,000 0,602
2,200 0,547
2,400 0,502
2,600 0,463
2,800 0,430
3,000 0,401
3,200 0,376
3,400 0,354
3,600 0,334
3,800 0,317
4,000 0,301
4,200 0,287
4,400 0,274
4,600 0,262
4,800 0,251
5,000 0,241
5,200 0,232
5,400 0,223
5,600 0,215
5,800 0,208
6,000 0,201
6,200 0,194
6,400 0,188
6,600 0,182
6,800 0,177
7,000 0,172
Sa=
ƞ*
Z*Fa
(Tc/
T)r
Sa
(g)
Sa=
zFa(
1+
(ƞ-
1)T
/Tₒ
Sa=ƞ
*Z*
Fa
T
seg
82
ANEXO 14 Cálculo del cortante basal
ANEXO 15 Distribución Vertical de Fuerzas Laterales
FUERZAS HORIZONTALES
Nivel hi (m)
Peso Wi (Ton)
Wi * hi (Ton-m)
Fx , Fy (Ton)
2,9 77,53 224,84 8,04
5,9 46,71 275,59 9,85
Σ total 124,24 500,43 17,89
ANEXO 16 Cálculo del centro de masa por piso
CENTRO DE MASA PRIMER PISO
Nivel (m) figura x y
Área
(m²) Xi (m) Yi
(m) Área*Xi Área*Yi
2,9 1 6,92 11,90 82,35 3,46 5,95 284,92 489,97
2 2,60 2,78 7,23 1,30 1,39 9,40 10,05
total 75,12 275,53 479,92
3,67 m
6,39 m
CENTRO DE MASA SEGUNDO PISO
Nivel (m) figura a b
Área
(m²) Xi (m) Yi
(m) Área*Xi Área*Yi
5,9 1 6,92 11,90 82,35 3,46 5,95 284,92 489,97
2 2,60 2,78 7,23 1,30 1,39 9,40 10,05
total 75,12 275,53 479,92
V= 17,89 Tn
𝑋𝑐𝑚
=𝛴𝐴𝑖 ∗ 𝑋𝑖
𝛴𝐴𝑖
𝑋𝑐𝑚=
𝑌𝑐𝑚
=𝛴𝐴𝑖 ∗ 𝑌𝑖
𝛴𝐴𝑖
𝑌𝑐𝑚=
83
3,67 m
6,39 m
CUADRO DE UBICACIÓN DEL CENTRO DE MASAS
Nivel Coordenadas
X cm Y cm
2,9 3,67 6,39
5,9 3,67 6,39
ANEXO 17 Cálculo del centro de rigidez por piso
Momento de inercia de la columna
Columna nivel +280:
a= 0,3 m b= 0,3 m I= 0,0007 m⁴ h= 2,8 m Determinación de la rigidez en columnas
218820 Kg/m²
80,742 Kg/m
𝑋𝑐𝑚
=𝛴𝐴𝑖 ∗ 𝑋𝑖
𝛴𝐴𝑖
𝑋𝑐𝑚=
𝑌𝑐𝑚
=𝛴𝐴𝑖 ∗ 𝑌𝑖
𝛴𝐴𝑖
𝑌𝑐𝑚=
𝐼
=𝑎 ∗ 𝑏3
12
𝐾
=12 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼
ℎ3
𝐾=
𝐸=
84
En el siguiente cuadro se nuestra la rigidez de las columnas del nivel +2,90, el cual
nos servirá para calcular la posición el centro de rigidez.
Calculo de rigidez Kx-x Nivel +2,80
nivel eje
columna tipo dist b h inercia rigidez
rigidez T rigidez eje
# ubicación Y m m m⁴ kg/m kg/m kg/m
2,8
1 3 A1,B1,C1 0 0,3 0,3 0,00068 80,74 242,22 0,00
2 3 A2,B2,C2 4,1 0,3 0,3 0,00068 80,74 242,22 981,01
3 3 A3,B3.C3 7,4 0,3 0,3 0,00068 80,74 242,22 1780,35
4 3 A4,B4,C4 11 0,3 0,3 0,00068 80,74 242,22 2603,92
Σ= 322,97 968,90 5365,28
Calculo de rigidez Ky-y Nivel +2,80
nivel eje columna tipo dist b h inercia rigidez rigidez
T rigidez eje
# ubicación X m m m⁴ kg/m kg/m kg/m
2,8
A 4 1A,2A,3A,4A 0 0,3 0,3 0,00068 80,74 322,97 0
B 4 1B,2B,3B,4B 3,2 0,3 0,3 0,00068 80,74 322,97 1033,493
C 4 1C,2C,3C,4C 6,9 0,3 0,3 0,00068 80,74 322,97 2234,928
Σ= 242,2 968,9 3268,421
5,54
3,37
Columna nivel +590:
a= 0,3 m b= 0,3 m I= 0,0007 m⁴ h= 2,7 m Determinación de la rigidez en columnas
𝑌𝑟𝑖𝑔
=(𝛴𝑅𝑖𝑥 ∗ 𝑌𝑖)
𝛴𝑅𝑖𝑥
𝑋𝑟𝑖𝑔
=𝛴𝑅𝑖𝑦 ∗ 𝑋𝑖
𝛴𝑅𝑖𝑦
𝑌𝑟𝑖𝑔
=(𝛴𝑅𝑖𝑥 ∗ 𝑌𝑖)
𝛴𝑅𝑖𝑥
𝑌𝑟𝑖𝑔=
𝑋𝑟𝑖𝑔
=𝛴𝑅𝑖𝑦 ∗ 𝑋𝑖
𝛴𝑅𝑖𝑦
𝑋𝑟𝑖𝑔=
𝐾
=12 ∗ 𝐸 ∗ 𝐼
ℎ3
85
218820 Kg/m²
90,049 Kg/m
Calculo de rigidez Kx-x Nivel +590
nivel eje columna tipo dist b h inercia rigidez ΣRix ΣRix*Yi
# ubicación Y m m m⁴ kg/m kg/m kg/m
2,8
1 3 A1,B1,C1 0 0,3 0,3 0,00068 90,05 270,15 0
2 3 A2,B2,C2 4,1 0,3 0,3 0,00068 90,05 270,15 1094,099
3 3 A3,B3.C3 7,4 0,3 0,3 0,00068 90,05 270,15 1985,587
4 3 A4,B4,C4 11 0,3 0,3 0,00068 90,05 270,15 2904,09
Σ= 360,2 1080,6 5983,776
Calculo de rigidez Ky-y Nivel +590
nivel eje columna tipo dist b h inercia rigidez ΣRix ΣRix*Xi
# ubicación X m m m⁴ kg/m kg/m kg/m
2,8
A 4 1A,2A,3A,4A 0 0,3 0,3 0,00068 90,05 360,2 0
B 4 1B,2B,3B,4B 3,2 0,3 0,3 0,00068 90,05 360,2 1152,631
C 4 1C,2C,3C,4C 6,9 0,3 0,3 0,00068 90,05 360,2 2492,565
Σ= 270,1 1080,6 3645,195
5,54
3,37
CUADRO DE CENTRO DE RIGIDEZ
NIVEL COORDENADAS
Xrig (m) Yrig (m)
2,9 3,37 5,54
5,9 3,37 5,54
COMPARACION ENTRE CENTRO DE MASA Y CENTRO DE RIGIDEZ
NIVEL m
COORDENADAS COORDENADAS DISTANCIAS
Xcm (m) Ycm (m) Xrig (m) Yrig (m) ex (m) ey (m)
2,9 3,67 6,39 3,37 5,54 0,29 0,85
5,9 3,67 6,39 3,37 5,54 0,29 0,85
𝐾=
𝐸=
𝑌𝑟𝑖𝑔
=(𝛴𝑅𝑖𝑥 ∗ 𝑌𝑖)
𝛴𝑅𝑖𝑥
𝑌𝑟𝑖𝑔=
𝑋𝑟𝑖𝑔
=𝛴𝑅𝑖𝑦 ∗ 𝑋𝑖
𝛴𝑅𝑖𝑦
𝑋𝑟𝑖𝑔=
86
ANEXO 18 Momentos torsionales horizontales
MOMENTOS TORSIONALES
MT i = Fi * ei
NIVEL m
FUERZA ton
DISTANCIA LONGITUD EXCENTRICIDAD TORSION
ex (m)
ey (m) m m ei x (m) ei y (m)
XX Ton.m
YY Ton.m
2,9 5,74 0,29 0,85 11,9 6,92 0,64 1,45 3,68 8,30
5,9 7,04 0,29 0,85 11,9 6,92 0,64 1,45 4,51 10,18
𝑒𝑖= 𝑒𝑥 + 0,05 ∗ 𝐿𝑖