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TRANSCRIPT
PROFESIONES EN MATEMÁTICAS
UNIDAD 6
Estadística
Unidad 6 Tarea de rendimiento
Al final de la unidad, descubre
cómo usan las matemáticas los
psicólogos.
Psicólogo Los psicólogos estudian los
aspectos físicos, mentales, emocionales y sociales
del comportamiento humano. Los psicólogos
usan las matemáticas para evaluar e interpretar
datos sobre las actividades y la mente humana.
Diseñan y emplean modelos matemáticos para
predecir la conducta de los seres humanos, tanto
individualmente como en grupos.
Si te interesa la profesión de psicólogo, debes
estudiar las siguientes materias de matemáticas:
• Álgebra
• Trigonometría
• Probabilidad y Estadística
• Cálculo
Investiga otras profesiones que requieran el análisis
de datos y el uso de modelos matemáticos.
Diagramas de dispersión
8.SP.1.1, 8.SP.1.2, 8.SP.1.3
Tablas de doble entrada
8.SP.1.4
MÓDULO 141141144444MÓDULO 1414
MÓDULO 151151515MÓDULO 1515
427Unidad 6
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Un vistazo al vocabularioUNIDAD 6
• Descripción de la relación que hay entre grupos de datos. (Lección 14.1)
• Conjunto de datos estrechamente relacionados. (Lección 14.1)
• Valor muy distinto del resto de los datos del conjunto. (2 palabras) (Lección 14.1)
• Línea recta que más se acerca a los puntos de un diagrama de dispersión. (3 palabras)(Lección 14.2)
• Usar una línea de tendencia para predecir un valor entre puntos conocidos. (Lección 14.2)
• Frecuencia relativa obtenida dividiendo el total de una fila o columna entre el gran total. (Lección 15.2)
V L Z M R M B I D R N Ñ W W Y L A Z Z
Ñ Í S T P A Q F W R X V L Q T S F Y A
C N I M T R Y J E F X J H S C K B J N
M E L P K G Q O L Z Ñ G F D U M C M Z
D A M S K I U M H M W U Y U U V P Z E
J D C I O N M L D F N B R C D J X T H
H E Z Y Z A P Q E F Z B O N O X A N E
Y T Y X I L U X B Q G M S Ó G S O G J
U E F C E L U I O X E S C I O I S H V
T N W Ñ C E D B M R P O A C C J X Z S
E D N N N A O Z T A B R I A W L W O O
S E Z C S T Z X X B V A L P N Ñ G J A
B N F B X O E I Ñ R C B Z U E N F E I
Q C F M B R A C K I O Y L R I Y J O Z
W I L U O I D O Ó P X P L G P Ñ O Q Z
J A G L Q A Q N Q O P Q V A X N P W A
L Z A E R Y P X Z Y W R Z A G Q Q S Z
A V O R R F W T I N T E R P O L A R W
P U S E Y Z Ñ N K T R T Y R K R B A W
Usa la sopa de letras para darle un vistazo al vocabulario clave de esta unidad.
Ordena las letras encerradas en círculos dentro de las palabras halladas para
contestar la pregunta que aparece al fi nal de la página.
P: ¿Por qué lleva un pie descalzo tu hermano?
R: Porque perdió la .
Un vistazo al vocabulario428
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APRENDEEN LÍNEA
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Vídeo de la vida real
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PREGUNTA ESENCIAL?
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Obtén comentarios y ayuda al instante a medida que trabajas en las prácticas.
Entrenador personal en matemáticas
Explora interactivamente los conceptos clave para ver cómo funcionan las
matemáticas.
Matemáticas en acción
Las versiones digitales de todas las páginas del
libro del estudiante están disponibles en línea.
Escanea con tu celular para entrar directamente en la edición en línea del Vídeo
tutorial y más.
MÓDULO
Un antropólogo mide los huesos de un dinosaurio. Para estimar la altura del dinosaurio basándose en la longitud del hueso, el antropólogo puede hacer un diagrama de dispersión para comparar la longitud del hueso y la altura de varios dinosaurios.
14¿Cómo puedes usar los diagramas de dispersión para resolver problemas de la vida real?
Diagramas de dispersión
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LECCIÓN 14.1
Diagramas de dispersión y asociación
8.SP.1.1
LECCIÓN 14.2
Líneas de tendencia y predicciones
8.SP.1.1, 8.SP.1.2
8.SP.1.3
429
¿Estás listolisto?
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Entrenador personal en matemáticas
Evaluación eintervención en línea
Completa estos ejercicios para repasar las destrezas que
necesitarás en este módulo.
Evaluar expresionesEJEMPLO Evalúa 4x + 3 para x = 5.
4x + 3 = 4(5) + 3
= 20 + 3
= 23
Evalúa las expresiones con los valores de x dados.
1. 6x - 5 para x = 4
2. -2x + 7 para x = 2
3. 5x - 6 para x = 3
4. 0.5x + 8.4 para x = -1
5. 3 _ 4 x - 9 para x = -20
6. 1.4x + 3.5 para x = -4
Resolver ecuaciones de dos pasosEJEMPLO 5x + 3 = -7
-3 = -3
5x = -10
5x ___ 5
= -10 ____ 5
x = -2
Resuelve para calcular el valor de x.
7. 3x + 4 = 10
8. 5x - 11 = 34
9. -2x + 5 = -9
10. 8x + 13 = -11
11. 4x - 7 = -27
12. 1 _ 2 x + 16 = 39
13. 2 _ 3 x - 16 = 12
14. 0.5x - 1.5 = -6.5
Resta 3 de ambos lados.
Divide ambos lados entre 5.
Sustituye x por el valor indicado.
Multiplica.
Suma.
Unidad 6430
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Práctica de vocabulario
Lectura con propósitoRotafolio de dos paneles Haz un rotafolio de dos
paneles para ayudarte a comprender los conceptos de
este módulo. Rotula los paneles con los títulos de las
lecciones. Luego, mientras estudias, escribe las ideas
importantes en el panel correspondiente. Incluye
problemas de ejemplo o ecuaciones que te ayuden a
recordar los conceptos cuando repases tus notas.
VocabularioPalabras de repaso✔ coordenada x (x-coordinate)✔ coordenada y (y-coordinate) datos (data)
datos bivariados (bivariate data)
✔ ecuación lineal (linear equation)
✔ forma pendiente intersección (slope-intercept form)
✔ intersección con el eje y (y-intercept)
✔ pendiente (slope)
Palabras nuevas agrupación (cluster) diagrama de dispersión
(scatter plot) línea de tendencia (trend line) valor atípico (outlier)
Visualiza el vocabularioUsa las palabras con ✔ para completar la columna de la derecha
de la tabla.
Comprende el vocabularioEmpareja el término de la izquierda con la expresión correcta
de la derecha.
1. agrupación A. Punto con un valor muy distinto
al resto del conjunto de datos.
2. valor extremo B. Línea recta que se aproxima al máximo a
los puntos del diagrama de dispersión.
3. línea de tendencia C. Conjunto de datos estrechamente
reunidos.
Repaso de la pendiente
Representación
matemática Palabra de repaso
y = mx + b
y
m
x
b
431Módulo 14
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Desglosar los estándaresComprender los estándares y las palabras de vocabulario te ayudará a saber exactamente lo que se espera que aprendas en este módulo.
MÓDULO 14
Lo que significa para tiUsarás una línea de tendencia en un diagrama de dispersión para
mostrar la relación entre dos cantidades.
Joyce se entrena para una carrera de 10 kilómetros. Para ello, después de
cada carrera anota la distancia recorrida y el tiempo empleado. Luego,
hace un diagrama de dispersión con los datos y una línea de tendencia.
Usa la línea de tendencia para predecir cuánto tardará Joyce en correr
4.5 millas.
Distancia (mi) Tiempo (min)
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2 25
1 7
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3 26
5 55
2 20
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Para una distancia de 4.5 millas, la línea de tendencia muestra
45 minutos. Joyce tardará 45 minutos en correr 4.5 millas.
Lo que significa para tiDescribirás cómo se relacionan los datos de un diagrama de dispersión.
El diagrama de dispersión muestra la
estatura de Bob a distintas edades. Describe
el tipo o tipos de asociación entre la edad
de Bob y su estatura. Explícalo.
A medida que Bob se hace mayor, su
estatura aumenta aproximadamente en
línea recta según la gráfica, entonces la
asociación es positiva y básicamente lineal.
8.SP.1.1
Construir e interpretar diagramas
de dispersión para datos
bivariados para investigar
patrones de asociación entre dos
cantidades. Describir patrones
como agrupaciones, valores
atípicos, asociaciones positivas o
negativas, asociaciones lineales y
asociaciones no lineales.
8.SP.1.2
Saber que las líneas rectas se
usan ampliamente para modelar
relaciones entre dos variables
cuantitativas. Para los diagramas
de dispersión que sugieren
una asociación lineal, ajustar
informalmente una línea recta
y evaluar el modelo ajustado
considerando la cercanía de los
datos a la recta.
DESGLOSAR EL EJEMPLO 8.SP.1.1
DESGLOSAR EL EJEMPLO 8.SP.1.2
Visita my.hrw.com para ver todos los Estándares
comunes de
Florida
desglosados.
Unidad 6432
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ACTIVIDAD PARA EXPLORAR 1
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PREGUNTA ESENCIAL
¿Cómo puedes hacer e interpretar diagramas de dispersión?
Hacer un diagrama de dispersiónRecuerda que en un conjunto de datos bivariados hay dos variables.
Los datos bivariados se usan para explorar la relación entre dos
variables. Los datos bivariados se pueden representar gráficamente en
un diagrama de dispersión. Un diagrama de dispersión es una gráfica
con puntos que se marcan para mostrar la relación entre dos conjuntos
de datos.
La última pregunta de una prueba de matemáticas dice: “¿Cuántas
horas estudiaste para esta prueba?” El maestro anota el número de
horas que estudió cada estudiante y la calificación que obtuvo en
la prueba.
Haz una predicción sobre la relación que hay entre el número
de horas de estudio y las calificaciones en la prueba.
Haz un diagrama de dispersión. Marca en la gráfica las horas de
estudio como variable independiente y las calificaciones como
variable dependiente.
Reflexiona1. ¿Qué tendencia ves en los datos?
2. Justifica tu razonamiento ¿Crees que estudiar 10 horas
aumentará considerablemente la calificación de un estudiante?
A
B
L E C C I Ó N
14.1Diagramas de dispersión y asociación
Horas de estudioCalificación en
la prueba
0 75
0.5 80
1 80
1 85
1.5 85
1.5 95
2 90
3 100
4 90
8.SP.1.1
Construct and interpret scatter plots… . Describe patterns such as clustering, outliers, positive or negative association, linear association, and nonlinear association.
8.SP.1.1
433Lección 14.1
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ACTIVIDAD PARA EXPLORAR 2
Interpretar agrupaciones y valores atípicosUna agrupación es un conjunto de datos estrechamente reunidos.
Los datos se pueden agrupar alrededor de un punto o a lo largo de una
línea. Un valor atípico es un dato muy distinto al resto de los
datos del conjunto.
Una científica reúne información sobre las erupciones de Viejo
Fiel, un géiser del Parque Nacional Yellowstone. La científica
usa los datos para hacer un diagrama de dispersión.
Los datos muestran el tiempo que transcurre entre las erupciones
(intervalo) y cuánto dura la erupción (duración).
Describe las agrupaciones que veas en el diagrama de dispersión.
¿Qué te indican las agrupaciones sobre las erupciones del
Viejo Fiel?
Describe los valores atípicos que veas en el diagrama de dispersión.
Reflexiona3. Supongamos que el géiser hace erupción durante 2.2 minutos después de un
intervalo de 75 minutos. ¿Entra este punto en una agrupación? ¿Es un valor
atípico? Explica la respuesta.
4. Supongamos que el géiser hace erupción después de un intervalo de
80 minutos. Escribe un rango de tiempos posibles de duración en los que
el punto en el diagrama de dispersión no se consideraría un valor atípico.
Explica el razonamiento.
A
B
C
Si el punto (20, 1) está en el diagrama de dispersión,
¿sería un valor atípico? Explícalo.
Charlamatemática
Prácticas matemáticas
8.SP.1.1
Unidad 6434
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Matemáticas al instante
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Evaluación eintervención en línea
Entrenador personal
en matemáticas
Matemáticas en acción
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Asociación positiva Asociación negativa Sin asociación
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Nivel de lectura
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6. El diagrama muestra el nivel de lectura y
la estatura de 16 estudiantes de un distrito
escolar. Describe la asociación e indica una
razón posible de ella.
ES TU TURNO
Determinar la asociaciónLa asociación describe la relación que hay entre conjuntos de datos. Una asociación
positiva significa que los dos conjuntos de datos aumentan al mismo tiempo. Una
asociación negativa significa que, a medida que un conjunto de datos aumenta, el otro
disminuye. Sin asociación significa que los cambios en un conjunto de datos no afectan
el otro conjunto de datos.
Los datos que muestran una asociación positiva o negativa y que básicamente se
encuentran situados sobre una recta, muestran una asociación lineal. Los datos que
muestran una asociación positiva o negativa y que básicamente no se encuentran
situados sobre una recta, muestran una asociación no lineal.
Susan preguntó a 20 personas si comprarían
por diferentes precios un nuevo producto hecho
por ella. El diagrama de dispersión muestra
cuántas de las 20 personas dijeron que “sí” a un
determinado precio. Describe la asociación entre
el precio y el número de compradores.
A medida que aumenta el precio, el número de
compradores disminuye. Esto muestra una asociación
negativa. Como los datos no están situados sobre una
recta, la asociación es no lineal.
Reflexiona5. ¿Qué pasa si…? Según la asociación que aparece en el diagrama de
dispersión, ¿qué podría pasar si Susan aumenta el precio a $14?
EJEMPLO EJEMPLO 1 8.SP.1.1
435Lección 14.1
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Lanzamientos a la cesta
Lan
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Intentos
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atu
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Práctica con supervisión
Bob anotó su estatura a distintas edades. La tabla muestra los datos.
1. Haz un diagrama de dispersión con los datos de Bob. (Actividad para explorar 1)
2. Describe la asociación entre la edad de Bob y su estatura. Explica la asociación.
(Ejemplo 1)
3. El diagrama de dispersión muestra los resultados de los lanzamientos a la
cesta de 14 jugadores de básquetbol. Describe las agrupaciones que veas en
el diagrama de dispersión e identifica cualquier valor atípico.
(Actividad para explorar 2)
Edad (años) 6 8 10 12 14
Estatura (pulgadas) 45 50 55 61 63
4. Explica cómo puedes hacer un diagrama de dispersión a partir de un conjunto de
datos bivariados.
ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL??
Unidad 6436
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Entrenador personal en matemáticas
Evaluación eintervención en línea
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8.10
1968 1980 1992 2004 2016Año
Dis
tanci
a (m)
Distancias ganadoras delsalto largo olímpico masculino
Nombre Clase Fecha
Práctica independiente14.1
Deportes Usa el diagrama de dispersión para los
Ejercicios 5 a 8.
5. Describe la asociación entre el año y la
distancia saltada durante los años 1960 a 1988.
6. Describe la asociación entre el año y la
distancia saltada en los años posteriores
a 1988.
7. Para todo el diagrama de dispersión, ¿es la
asociación entre el año y la distancia saltada
lineal o no lineal? Explica.
8. Identifica el valor atípico e interpreta su
significado.
9. Comunica ideas matemáticas Compara
un diagrama de dispersión que no muestra
asociación con uno que muestra una
asociación negativa.
8.SP.1.1
437Lección 14.1
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Área de trabajo
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12. Representaciones múltiples Describe lo que verías en una tabla de datos
bivariados que te llevaría a concluir que el diagrama de dispersión de los datos
mostraría una agrupación.
13. Justifica tu razonamiento ¿Es posible que un diagrama de dispersión tenga
una asociación positiva o negativa no lineal? Explícalo.
14. Razonamiento crítico Con el fin de aumentar las ganancias, el dueño de un
teatro aumenta el precio de la entrada $25 cada mes. Describe cómo se vería un
diagrama de dispersión, si x representa el número de meses y y representa las
ganancias. Explica tu razonamiento.
ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO
10. 11.
Describe en los Ejercicios 10 y 11 un conjunto de datos bivariados de la vida real
que se pudieran representar con estos diagramas de dispersión. Define la variable
que aparece representada en cada eje.
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Distancia (mi)
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ACTIVIDAD PARA EXPLORAR 1
PREGUNTA ESENCIAL¿Cómo puedes usar una línea de tendencia para hacer una predicción a partir de un diagrama de dispersión?
Dibujar una línea de tendenciaCuando un diagrama de dispersión muestra una asociación lineal,
se puede usar una línea para hacer un modelo de la relación entre
las variables. Una línea de tendencia es una línea recta que se
aproxima al máximo a los puntos del diagrama de dispersión.
Joyce se entrena para una carrera de 10 kilómetros.
En algunas prácticas, anota la distancia y los minutos que corre.
Haz un diagrama de dispersión con los datos de Joyce.
Para dibujar una línea de tendencia, usa una escuadra para trazar una línea
que tenga más o menos el mismo número de puntos por encima o por debajo
de ella. Ignora los valores atípicos.
Usa la línea de tendencia para predecir cuánto tardará Joyce en correr 4.5 millas.
Reflexiona1. ¿Se ajusta la línea de tendencia a los datos marcados? Explícalo.
A
B
C
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14.2Líneas de tendencia y predicciones
Distancia (mi)
Tiempo (min)
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2 16
3 26
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8.SP.1.1
Use the equation of a linear model to solve problems in the context of bivariate measurement data, interpreting the slope and intercept. Also 8.SP.1.1, 8.SP.1.2
8.SP.1.2, 8.SP.1.1
439Lección 14.2
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Capítulos
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ACTIVIDAD PARA EXPLORAR 1 (continuación)
Matemáticas al instante
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Calcular la ecuación de una línea de tendenciaSe pueden usar dos puntos de una línea de tendencia para escribir una ecuación en la
forma pendiente intersección para la línea de tendencia.
El diagrama de dispersión y la línea de
tendencia muestran la relación entre el
número de capítulos y el número total
de páginas de varios libros. Escribe una
ecuación para la línea de tendencia.
Calcula la pendiente de la línea
de tendencia. La línea pasa por
los puntos (5, 50) y (17, 170).
m = y
2 - y
1 ______ x
2 - x
1
m = 170 - 50
________ 17 - 5
m = 120
____ 12
= 10
Calcula la intersección con el eje y de la línea de tendencia.
y = mx + b
50 = 10 · 5 + b
50 = 50 + b
50 - 50 = 50 - 50 + b
0 = b
Usa los valores de la pendiente y de la intersección con el eje y para
escribir la ecuación.
y = mx + b
y = 10x + 0
La ecuación para la línea de tendencia es y = 10x.
EJEMPLO 1
PASO 1
PASO 2
PASO 3
2. ¿Crees que puedes usar un diagrama de dispersión que no muestra
asociación para hacer una predicción? Explica la respuesta.
¿Por qué son (5, 50) y (17, 170) los mejores puntos
para dibujar la línea de tendencia?
Charlamatemática
Prácticas matemáticas
8.SP.1.3
Usa la fórmula de la pendiente.
Reemplaza ( x 1 , y 1 ) por (5, 50) y ( x 2 , y 2 ) por (17, 170).
Simplifica.
Forma pendiente intersección
Reemplaza y por 50, m por 10 y x por 5.
Simplifica.
Resta 50 a ambos lados.
Simplifica.
Forma pendiente intersección
Reemplaza m por 10 y y por 0.
Unidad 6440
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Número de días lluviosos
Núm
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my.hrw.com
Evaluación eintervención en línea
Entrenador personal
en matemáticas
Reflexiona3. ¿Qué tipo(s) de asociación muestra el diagrama de dispersión?
4. ¿Qué significa la pendiente en esta situación?
5. ¿Qué significa la intersección con el eje y en esta situación?
Hacer prediccionesCuando usas una línea de tendencia o su ecuación para predecir un valor entre puntos
de datos conocidos, interpolas el valor predicho. Cuando haces una predicción que
queda afuera de los datos conocidos, extrapolas el valor predicho.
Usa la ecuación de la línea de tendencia del Ejemplo 1 para predecir cuántas
páginas puede haber en un libro de 26 capítulos.
¿Esta predicción es un ejemplo de interpolación o de
extrapolación?
y =
y =
y =
Predigo que un libro con 26 capítulos tendrá páginas.
ACTIVIDAD PARA EXPLORAR 2
6. El diagrama de dispersión y la línea de
tendencia muestran la relación entre el
número de días lluviosos en un mes y el
número de paraguas vendidos en el mes.
Escribe una ecuación para la línea de
tendencia.
ES TU TURNO
8.SP.1.3
Escribe la ecuación para la línea de tendencia.
Reemplaza x por el número de capítulos.
Simplifica.
441Lección 14.2
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Peso (onzas)
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io ($
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0.40
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0.80
1.20
1.60
2.00
2 6 1410 18
Práctica con supervisión
ACTIVIDAD PARA EXPLORAR 2 (continuación)
Reflexiona7. Haz una predicción Predice cuántas páginas habrá en un libro de 14
capítulos. ¿Es esta predicción un ejemplo de interpolación o de extrapolación?
8. ¿Cuál crees que es más exacta, la interpolación o la extrapolación? Explícalo.
Ángela anotó el precio por peso de distintas cantidades de granos,
e hizo un diagrama de dispersión con los datos. Usa el diagrama de
dispersión en los Ejercicios 1 a 4.
1. Dibuja una línea de tendencia para el diagrama de
dispersión. (Actividad para explorar 1)
2. ¿Cómo sabes si la línea de tendencia se ajusta bien a los datos?
(Actividad para explorar 1)
3. Escribe una ecuación para la línea de tendencia. (Ejemplo 1)
4. Usa la ecuación de la línea de tendencia para interpolar el precio de 7 onzas y
para extrapolar el precio de 50 onzas. (Actividad para explorar 2)
5. Una línea de tendencia pasa por dos puntos de un diagrama de dispersión.
¿Cómo puedes usar la línea de tendencia para hacer una predicción de adentro
o afuera de los puntos de datos?
ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL??
Unidad 6442
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Entrenador personal en matemáticas
Evaluación eintervención en línea
Temperatura aparentedebido al viento a 15 °F
Se
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té
rmic
a (
°F)
Velocidad del viento (mi/h)
20 40 600
-2
24
-4-6
-8-10-12
80
Humedad (%)
Tem
pe
ratu
ra a
pa
ren
te (
°F)
8
O
24
40
56
72
10 30 50 70 90
Temperatura aparentedebida a la humedad a una
temperatura ambiente de 72 °F
Nombre Clase Fecha
Práctica independiente14.2
Utiliza los datos de la tabla para los Ejercicios 6 a 10.
Temperatura aparente debida al viento a 15 °F
Velocidad del viento (mi/h)
10 20 30 40 50 60
Sensación térmica (°F)
2.7 -2.3 -5.5 -7.9 -9.8 -11.4
6. Haz un diagrama de dispersión de los datos y dibuja una línea de
tendencia.
7. ¿Qué tipo de asociación se muestra en la línea de tendencia?
8. Escribe una ecuación para la línea de tendencia.
9. Haz una predicción Usa la línea de tendencia para predecir la sensación
térmica a estas velocidades de viento.
a. 36 mi/h b. 100 mi/h
10. ¿Qué significa la pendiente de la recta?
Utiliza los datos de la tabla para los Ejercicios 11 a 14.
Temperatura aparente debida a la humedad a una temperatura ambiente de 72 °F
Humedad (%) 0 20 40 60 80 100
Temperatura aparente (°F)
64 67 70 72 74 76
11. Haz un diagrama de dispersión de los datos y dibuja una línea de
tendencia.
12. Escribe una ecuación para la línea de tendencia.
13. Haz una predicción Usa la línea de tendencia para predecir la
temperatura aparente con una humedad del 70%.
14. ¿Qué significa la intersección con el eje y de la línea?
8.SP.1.1, 8.SP.1.2, 8.SP.1.3
443Lección 14.2
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pany
Área de trabajo
15. Comunica ideas matemáticas ¿Es posible dibujar una línea de tendencia en un
diagrama de dispersión que no muestre ninguna asociación? Explica.
16. Critica el razonamiento Sam dibujó una línea de tendencia que tenía más o
menos el mismo número de puntos de datos por encima y por debajo de ella,
pero que no pasaba por ninguno de los puntos. Luego, eligió dos puntos para
escribir una ecuación para la recta. ¿Es ésta una forma correcta de escribir la
ecuación? Explícalo.
17. Marlene quería averiguar la relación entre el área y la población de varios
condados de Texas. Ella marcó en un diagrama de dispersión, los puntos x (área
en millas cuadradas) y y (población) de dos condados:
Condado de Kent (903,808) Condado de Edwards (2118, 2002)
Marlene llegó a la conclusión de que la población de los condados de Texas es
aproximadamente igual a sus áreas en millas cuadradas y dibujó una línea de
tendencia a través de los puntos.
a. Critica el razonamiento ¿Estás de acuerdo con el método de Marlene de
hacer un diagrama de dispersión y una línea de tendencia? Explica por qué.
b. Contraejemplo El Condado de Harris tiene un área de 1778 millas
cuadradas y una población de aproximadamente 4.3 millones de habitantes.
El Condado de Dallas tiene un área de 908 millas cuadradas y una población
de aproximadamente 2.5 millones de habitantes. ¿Qué muestran estos datos
sobre la conjetura de Marlene de que las poblaciones de los condados de
Texas equivalen aproximadamente a sus áreas?
ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO
Unidad 6444
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para seguir?¿Listo¿Listo
1
2
3
2Cuartos
Prec
io p
or c
uart
o ($
)
40 6
20 30 5010 60
-10
-5
0
5
10
15
Velocidad del viento (mi/h)
Sensación térmica para 20 °F
Sens
ació
n té
rmic
a (°
F)
PRUEBA DEL MÓDULO
14.1 Diagramas de dispersión y asociaciónUna tienda de productos para carros tiene en oferta aceite para el motor.
La siguiente tabla muestra el precio por cuarto a medida que aumenta el
número de cuartos comprados. Usa los datos para los Ejercicios 1 y 2.
1. Usa los datos para hacer un diagrama de dispersión.
2. Describe la asociación que ves entre el número de cuartos
comprados y el precio por cuarto. Explícalo.
14.2 Líneas de tendencia y prediccionesEl siguiente diagrama de dispersión muestra los datos que comparan la velocidad
del viento y la sensación térmica para una temperatura del aire de 20 °F. Usa el
diagrama de dispersión para los Ejercicios 3 a 5.
3. Dibuja una línea de tendencia para el
diagrama de dispersión.
4. Escribe una ecuación para la línea de
tendencia.
5. Usa la ecuación para predecir la
sensación térmica al grado más cercano
para una velocidad del viento de 60 mi/h.
6. ¿Cómo puedes usar los diagramas de dispersión para resolver problemas de la
vida real?
PREGUNTA ESENCIAL
Número de cuartos 1 2 3 4 5 6
Precio por cuarto ($) 2 1.50 1.25 1.10 1 0.95
445Módulo 14
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Evaluación eintervención en línea
20
40
10 20
60
0
20
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0
10 200
20
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60
4
8
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12
0
20
40
10 20
60
80
0
100
200
90 100
300
400
0
Temperatura (°F)
Vis
itan
tes
a la
pis
cina
Respuesta seleccionada
1. ¿Qué diagrama de dispersión podría tener una
línea de tendencia cuya ecuación es y = 3x + 10?
A C
B D
2. ¿Qué tipo de asociación esperarías calcular
entre la edad de una persona y la longitud
de su cabello?
A lineal C ninguna
B negativa D positiva
3. ¿Cuál no aparece en el
diagrama de dispersión?
A agrupación
B asociación negativa
C valor atípico
D asociación positiva
4. Una cadena de restaurantes afirma que ha
servido 352,000,000 hamburguesas. ¿Cómo se
escribe ese número en notación científica?
A 3.52 × 106 C 35.2 × 107
B 3.52 × 108 D 352 × 106
5. ¿Qué ecuación describe la relación entre x y y
de la tabla?
A y = -4x C y = 4x
B y = - 1 _ 4
x D y = 1 _ 4
x
Minitarea
6. Usa los datos en la tabla.
a. Haz un diagrama de dispersión de
los datos.
b. ¿Cuál de los datos es un valor atípico?
c. Haz una predicción sobre el número
de visitantes en un día con una
temperatura máxima de 102 °F.
x -8 -4 0 4 8
y 2 1 0 -1 -2
MÓDULO 14 REPASO MIXTO
Temp(ºF)
97 94 87 92 100 90
Visitantes a la piscina
370 315 205 135 365 240
Preparación para la evaluación PARCC
B
B
C
D
B
446 Unidad 6
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? PREGUNTA ESENCIAL
Vídeo de la vida real
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Las tablas de doble entrada pueden ayudar a identificar y comparar probabilidades para datos no numéricos, como la probabilidad de que las chicas prefieran uno de dos equipos deportivos más que los chicos.
APRENDEEN LÍNEA
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¿Cómo puedes usar las tablas de doble entrada para resolver problemas de la vida real?
Tablas de doble entrada
Obtén comentarios y ayuda al instante a
medida que trabajas en las prácticas.
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Explora interactivamente los conceptos clave para ver cómo funcionan las
matemáticas.
Las versiones digitales de todas las páginas del
libro del estudiante están disponibles en línea.
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MÓDULO 15
Matemáticas al instante
Matemáticas en acción
LECCIÓN15.1
Tablas de frecuencias de doble entrada
8.SP.1.4
LECCIÓN15.2
Tablas de frecuencias relativas de doble entrada
8.SP.1.4
447
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¿Estás listolisto?
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Completa estos ejercicios para repasar
las destrezasque necesitarás en este módulo.
Simplificar fraccionesEJEMPLO
Escribe cada fracción en su mínima expresión.
1. 25 __
30 2. 27
__ 36
3. 14 __
16 4. 15
__ 45
5. 27 __
63 6. 45
__ 75
7. 8 __ 27
8. 16 __
28
Fracciones, decimales, porcentajesEJEMPLO
Escribe cada fracción como decimal y como porcentaje.
9. 7 _ 8
10. 4 _ 5
11. 5
_ 4
12. 3 __ 10
13. 19 __
20 14. 7 __
25
Calcular el porcentaje de un númeroEJEMPLO
Calcula cada porcentaje.
15. 16. 17.
18. 19. 20.
Simplifica 18 __
30 .
1, 2, 3, 6, 9, 18
_____________ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 30
18 ÷ 6 _____
30 ÷ 6 = 3 _
5
Escribe 13 __
20 como
decimal y como
porcentaje.
0.65 = 65%
0.65 20 ⟌
⎯ 13.00 12 0 100 - 100 0
4% de 40
2.9% de 780
7% de 300
1.6% de 75.20
4.3% de 1,200
3.56% de 3,200
6.5% de 24 = ?
6.5% = 0.065
24
× 0.065 ______
1.56
Escribe las fracciones como un problema de división.Coloca un punto decimal y ceros en el dividendo.Coloca un punto decimal en el cociente.
Escribe el decimal como porcentaje.
Escribe el porcentaje como decimal.
Haz una lista de todos los factores del numerador y del denominador.
Calcula el máximo común divisor (MCD).Divide el numerador y el denominador entre el MCD.
Multiplica.
Unidad 6448
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Lectura con propósitoPlegado triple Antes de comenzar el módulo, crea un
plegado triple como ayuda para aprender conceptos
y vocabulario del módulo. Dobla el papel en tres
secciones y rotula las columnas, “Lo que sé”, “Lo que
quiero saber” y “Lo que aprendí”. Completa las primeras
dos columnas antes de leer. Después de estudiar el
módulo, completa la tercera columna.
VocabularioPalabras de repaso✔ asociación (association) datos (data) diagrama de dispersión
(scatter plot) extrapolación (extrapolation)✔ agrupación (cluster)✔ interpolación (interpolation)✔ línea de tendencia
(trend line) valor atípico (outlier)
Palabas nuevas frecuencia (frequency) frecuencia relativa (relative
frequency) frecuencia relativa
condicional (conditional relative frequency)
frecuencia relativa conjunta (joint relative frequency)
frecuencia relativa marginal (marginal relative frequency)
tabla de doble entrada (two-way table)
tabla de frecuencias relativas de doble entrada (two-way relative frequencytable)
Visualiza el vocabularioUsa las palabras con ✔ para completar la gráfica.
Comprende el vocabularioCompleta las oraciones usando las palabras nuevas.
1. La es el número de veces
que ocurre un suceso.
2. Un(a) muestra las frecuencias de los datos
categorizados de dos maneras.
3. La es la razón del número de veces
que ocurre un suceso al número total de sucesos.
Diagrama de dispersión
conjunto de datos estrechamente agrupados
describe cómo se relacionan dos
conjuntos de datos
línea recta que pasa muy cerca de los puntos
marcados
predecir valores entre los datos
Práctica de vocabulario
449Módulo 15
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Desglosar los estándaresComprender los estándares y las palabras de vocabulario te ayudará a saber exactamente lo que se espera que aprendas en este módulo.
MÓDULO 15
Lo que significa para tiUsarás tablas de doble entrada para calcular frecuencias relativas.
Sonia contó los vehículos en el estacionamiento de la escuela y anotó los
datos en la siguiente tabla de doble entrada.
Durante clases Después de clases Total
Carros 36 14 50
Camiones 19 6 25
Total 55 20 75
¿Qué porcentaje de los vehículos estacionados después de clases eran
camiones?
camiones después de clases
__________________________ total de vehículos después de clases
= 6 __ 20
= 0.3 o 30%
30% de los vehículos estacionados después de clases en el estacionamiento
de la escuela eran camiones.
Lo que significa para tiUsarás tablas de doble entrada para calcular frecuencias relativas
condicionales.
Sonia determinó el género de los conductores de cada uno de los
55 vehículos estacionados en el estacionamiento de la escuela durante el día.
Hombres Mujeres Total
Carros 8 25 33
Camiones 15 7 22
Total 23 32 55
¿Cuál es la frecuencia relativa condicional de que un conductor sea mujer
dado que su vehículo sea un carro?
mujeres conductoras de carros
____________________ total de carros
= 25 __
33 = 0.758 o 76%
Hay un 76% de posibilidades de que un conductor sea mujer dado que el
vehículo sea un carro.
8.SP.1.4
Comprender que los patrones de
asociación también se pueden ver
en datos categóricos bivariados
representando frecuencias y
frecuencias relativas en una tabla
de doble entrada. Construir e
interpretar una tabla de doble
entrada resumiendo los datos en
dos variables categóricas reunidas
para los mismos temas.
Vocabulario clavetabla de doble entrada
(two-way table) Tabla que muestra
las frecuencias de los datos
categorizados de dos maneras.
8.SP.1.4
Comprender … frecuencias y
frecuencias relativas en una tabla
de doble entrada. Construir e
interpretar una tabla de doble
entrada… Usar frecuencias
relativas calculadas para las filas
y las columnas que describan
asociaciones posibles entre las dos
variables.
Vocabulario clavefrecuencia relativa condicional
(conditional relative frequency) Razón de una frecuencia al total
condicional dado.
DESGLOSAR EL EJEMPLO 8.SP.1.4
DESGLOSAR EL EJEMPLO 8.SP.1.4
Visita my.hrw.com para ver todos los Estándares comunes de Florida
desglosados.
Unidad 6450
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ACTIVIDAD PARA EXPLORAR
PREGUNTA ESENCIAL¿Cómo puedes construir e interpretar tablas de frecuencias de doble entrada?
Hacer una tabla de doble entradaLa frecuencia es el número de veces que ocurre un suceso. Una tabla de doble entrada muestra las frecuencias de los datos categorizadas de dos maneras. Las filas
indican una categorización y las columnas indican otra.
Una encuesta a 120 residentes de un pueblo demostró que
40% de ellos poseen una bicicleta. De los que poseen una bicicleta,
el 75% compra en el mercado de granjeros. De los que no poseen una
bicicleta, el 25% compra en el mercado de granjeros.
Mercado de granjeros
No mercado de granjeros TOTAL
Bicicleta
Sin bicicleta
TOTAL
Comienza en la casilla inferior derecha de la tabla. Escribe el número total de
personas encuestadas.
Completa la columna derecha. Un 40% de las 120 personas encuestadas
poseen una bicicleta.
Completa la fila superior. Un 75% de quienes poseen bicicleta también
compran en el mercado de granjeros. El resto de los dueños de bicicletas no
compra en el mercado de granjeros.
Completa la segunda fila. Un 25% de quienes no poseen bicicleta compran
en el mercado de granjeros.
Las personas restantes sin bicicletas, no compran en el mercado de granjeros.
Completa la última fila. En cada columna, suma el número de las primeras
dos filas para calcular el número total de personas que compran en el mercado
de granjeros y las que no compran en el mercado de granjeros.
A
B
C
D
E
L E C C I Ó N
15.1Tablas de frecuencias de doble entrada
8.SP.1.4
8.SP.1.4
Understand that patterns … can be seen in bivariate categorical data by displaying frequencies in a two-way table. Construct and interpret a two-way table … . Use relative frequencies … to describe possible association … .
451Lección 15.1
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Matemáticas al instante
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Matemáticas en acción
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Reflexiona1. ¿Cómo compruebas que completaste la tabla correctamente?
ACTIVIDAD PARA EXPLORAR (continuación)
Decidir si hay una asociación La frecuencia relativa es la razón del número de veces que ocurre un suceso al número
total de sucesos. En la Actividad para explorar, la frecuencia relativa de los dueños de
bicicletas que compran en el mercado de granjeros es 36 ___
120 = 0.30 = 30%. Puedes usar
las frecuencias relativas para decidir si hay una asociación entre dos variables o sucesos.
Determina si hay una asociación entre los sucesos.
En una encuesta a 100 adolescentes se les peguntó si deben hacer labores del
hogar y si tienen toque de queda familiar. ¿Hay una asociación entre tener toque
de queda familiar y tener que hacer labores?
Toque de queda familiar
Sin toque de queda familiar
TOTAL
Labores 16 4 20
Sin labores 16 64 80
TOTAL 32 68 100
Calcula la frecuencia relativa de tener que hacer labores de casa.
Total que deben hacer labores
Total de adolescentes encuestados
Calcula la frecuencia relativa de tener que hacer labores entre
quienes tienen toque de queda familiar.
Número que tiene toque de queda familiar y hacen labores
Total que tiene toque de queda familiar
Compara las frecuencias relativas Los estudiantes que tienen
toque de queda familiar tienen más posibilidades de tener que hacer
labores del hogar que la población general. Hay una asociación. Las
frecuencias relativas muestran que tener toque de queda familiar
hace más posible que un estudiante haga labores del hogar.
EJEMPLO 1
A
PASO 1
PASO 2
PASO 3
20 ___
100 = 0.20 = 20%→
→
→→ 16
__ 32
= 0.50 = 50%
¿Cuál es la diferencia entre frecuencia y frecuencia
relativa?
Charlamatemática
Prácticas matemáticas
8.SP.1.4
Unidad 6452
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Evaluación eintervención en línea
Entrenador personal
en matemáticas
Se reunieron los datos de 200 vuelos. Los vuelos se categorizaron como
domésticos o internacionales y retrasados o a tiempo. ¿Hay una asociación
entre los vuelos internacionales y un vuelo retrasado?
Retrasado A tiempo TOTAL
Doméstico 30 120 150
Internacional 10 40 50
TOTAL 40 160 200
Calcula la frecuencia relativa de un vuelo retrasado.
Total de vuelos retrasados
Número total de vuelos
Calcula la frecuencia relativa de un vuelo retrasado entre los
vuelos internacionales.
Total de vuelos internacionales retrasados
Número total de vuelos internacionales
Compara las frecuencias relativas. Los vuelos internacionales
no tienen más posibilidades de estar retrasados que los vuelos en
general. No hay asociación. Las frecuencias relativas muestran que
los vuelos internacionales tienen las mismas posibilidades de estar
retrasados que cualquier otro vuelo.
B
PASO 1
PASO 2
PASO 3
→→ 40
___ 200
= 0.20 = 20%
10 __
50 = 0.20 = 20%→
→
2. Se reunieron datos sobre 200 estudiantes de escuela intermedia y secundaria. A
los estudiantes se les preguntó si han visitado por lo menos un parque nacional.
¿Hay una asociación entre ser estudiante de la escuela secundaria y haber
visitado un parque nacional? Explica.
Han visitado un parque nacional
No han visitado un parque nacional
TOTAL
Escuela intermedia 25 55 80
Escuela secundaria 80 40 120
TOTAL 105 95 200
ES TU TURNO
453Lección 15.1
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redi
ts: ©
Phot
odisc
/Ge
tty Im
ages
Práctica con supervisión
1. En una encuesta a 50 estudiantes, un 60% de ellos dijeron tener un gato. De
los estudiantes que tienen un gato, un 70% también tiene un perro. De los
estudiantes que no tienen un gato, un 75% tiene un perro. Completa la tabla
de doble entrada. (Actividad para explorar)
Perro Sino perro TOTAL
Gato
No gato
TOTAL
a. Anota el número total de estudiantes encuestados en la
casilla de la esquina inferior derecha.
b. Completa de columna de la derecha.
c. Completa la fila superior.
d. Completa la segunda fila.
e. Completa la última fila.
2. La tabla muestra los resultados de una encuesta escolar. ¿Hay una asociación
entre ser un chico y ser zurdo? Explica. (Ejemplo 1)
3. Se realizó una encuesta entre electores para saber si apoyaban a Smith o a Jones.
¿Puedes construir una tabla de doble entrada de los resultados? Explica por qué.
Zurdo Diestro TOTAL
Chicos 14 126 140
Chicas 10 90 100
TOTAL 24 216 240
ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL??
Unidad 6454
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Entrenador personal en matemáticas
Evaluación eintervención en línea
Nombre Clase Fecha
Práctica independiente 15.1
4. Representa problemas de la vida real Ciento cuarenta estudiantes fueron
encuestados sobre sus clases de idiomas. De los 111 que cursan francés, solo 31
no cursan español. Doce no cursan ni francés ni español. Usa la información para
hacer una tabla de doble entrada.
Cursan francés NO cursan francés TOTAL
Cursan español
NO cursan español
TOTAL
5. Representa problemas de la vida real A estudiantes de séptimo y octavo
grado se les preguntó si prefieren ciencias o matemáticas.
a. Completa la tabla de doble entrada.
Prefieren cienciasPrefieren
matemáticasTOTAL
Séptimo grado 72 96
Octavo grado 32
TOTAL 176
b. ¿Hay una asociación entre cursar octavo grado y preferir matemáticas?
Explica.
6. Persevera en la resolución de problemas En la tabla se muestra información
parcial sobre el número de hombres y mujeres que tocan en las cuatro secciones
de la orquesta metropolitana.
a. Completa la tabla.
Cuerdas Metales De viento Percusión TOTAL
Hombres 13 7 5 33
Mujeres 10
TOTAL 55 9 98
8.SP.1.4
455Lección 15.1
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Área de trabajo
b. ¿Hay una asociación entre ser mujer y tocar en la sección de cuerdas?
Explica.
7. Varios pasos La siguiente tabla de doble
entrada muestra el resultado de una encuesta
a adolescentes de Florida sobre sus preferencias
entre surfear y bucear.
a. A la derecha del número de cada casilla,
escribe la frecuencia relativa del número
comparado con el total de la fila donde
está el número. Redondea al porcentaje más
cercano.
Prefieren surfear Prefieren bucear TOTAL
Edad entre 13 y 15 52 ; 78 ; 130 100%
Edad entre 16 y 18 52 ; 28 ; 80
TOTAL 104 ; 106 ; 210
b. Explica el significado de la frecuencia relativa que escribiste al lado del 28.
c. A la derecha de cada número que escribiste en la parte a, escribe la
frecuencia relativa de cada número comparado con el total de la columna
donde está el número. ¿Son iguales las frecuencias relativas? Explica por qué.
d. Explica el significado de la frecuencia relativa que escribiste al lado del 28.
ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO
Unidad 6456
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ACTIVIDAD PARA EXPLORAR
PREGUNTA ESENCIAL
L E C C I Ó N
15.2Tablas de frecuencias relativas de doble entrada
Crear una tabla de frecuencias relativasLa siguiente tabla de frecuencias muestra los resultados de una encuesta que
realizó María en su escuela, donde preguntó a 50 estudiantes al azar si preferían
perros, gatos u otras mascotas. Convierte la tabla en una tabla de frecuencias relativas que use decimales y también otra con porcentajes.
Mascota preferida Perro Gato Otra TOTAL
Frecuencia 22 15 13 50
Divide los números en la tabla de frecuencias entre el total para obtener las
frecuencias relativas como decimales. Anota los resultados en la siguiente tabla.
Mascota preferida Perro Gato Otra TOTAL
Frecuencia relativa 22
__ 50
= 0.44
En la tabla siguiente escribe los porcentajes como decimales.
Mascota preferida Perro Gato Otra TOTAL
Frecuencia relativa 44%
Reflexiona 1. ¿Cómo puedes comprobar que convertiste correctamente las frecuencias a
frecuencias relativas?
2. Explica por qué el número en la columna del Total de una tabla de frecuencias
relativas siempre es 1 o 100%.
A
B
¿Cómo se puede organizar y analizar datos categóricos?
8.SP.1.4
Understand that patterns ... can be seen in bivariate categorical data by displaying frequencies in a two-way table. Construct and interpret a two-way table ... . Use relative frequencies calculated for rows or columns to describe possible association ... .
8.SP.1.4
El mejor amigo del hombre
457
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Lección 15.2
Crear una tabla de frecuencias de doble entradaEn la Actividad para explorar anterior, la variable categórica era la mascota preferida
y la variable tenía tres valores posibles: perro, gato y otra. La tabla de frecuencias
enumeró la frecuencia de cada valor de esa sola variable. Si tienes dos variables
categóricas cuyos valores han sido emparejados, enumera las frecuencias de los
valores emparejados en una tabla de frecuencias de doble entrada.
Para su encuesta, María también anotó el género de cada estudiante. Los resultados
se muestran en la siguiente tabla de frecuencias de doble entrada. Cada registro es
la frecuencia de los estudiantes que prefirieron cierta mascota y pertenecen a cierto
género. Por ejemplo, 10 chichas prefirieron al perro como mascota. Completa la tabla.
Perro Gato Otra TOTAL
Chica 10 9 3
Chico 12 6 10
TOTAL
Calcula el total de cada género sumando las frecuencias en cada fila.
Calcula el total de cada mascota sumando las frecuencias en cada columna.
Calcula el gran total, que es la suma de los totales de las filas, así como la suma de
los totales de las columnas. Escribe este número en la esquina inferior derecha.
Reflexiona 3. ¿Dónde habías visto antes los números en la fila Total?
4. ¿Qué representa el gran total, en términos de la encuesta de María?
Crear una tabla de frecuencias relativas de doble entradaPuedes obtener frecuencias relativas de una tabla de frecuencias de doble entrada:
A
B
C
ACTIVIDAD PARA EXPLORAR 2
Mascota preferida
Género
ACTIVIDAD PARA EXPLORAR 3
8.SP.1.4
8.SP.1.4 © H
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Miff
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arco
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Com
pany
458 Unidad 6
• Una frecuencia relativa conjunta se calcula dividiendo una frecuencia que no está en la fila o en la columna Total entre el gran total.
• Una frecuencia relativa marginal se calcula dividiendo una fila o columna total entre el gran total.
Una tabla de frecuencias relativas de doble entrada representa tanto las
frecuencias relativas conjuntas como las frecuencias relativas marginales.
Crea una tabla de frecuencias relativas de doble entrada para los datos de María.
Divide cada número en la tabla de frecuencias relativas de doble entrada de la
Actividad para explorar anterior entre el gran total. Escribe los cocientes como
decimales.
Perro Gato Otra TOTAL
Chica 10
__ 50
= 0.2
Chico
TOTAL 22
__ 50
= 0.44 50
__ 50
= 1
Comprueba sumando las frecuencias relativas conjuntas en una fila o columna
para ver si la suma es igual a la frecuencia relativa marginal de esa fila o columna.
Fila de chicas: 0.2 + + =
Fila de chicos: + + =
Columna de perros: 0.2 + =
Columna de gatos: + =
Columna de otras: + =
A
B
Mascota preferida
Género
¿Cuál es la relación entre la frecuencia relativa conjunta
y la frecuencia relativa marginal?
Reflexiona 5. Una frecuencia relativa conjunta en una tabla de frecuencias relativas de
doble entrada te indica qué porción de todo el conjunto de datos cae en la
intersección entre cierto valor de una variable y cierto valor de otra variable.
¿Cuál es la frecuencia relativa conjunta de los estudiantes encuestados que son
chicos y prefieren a los gatos como mascotas?
6. Una frecuencia relativa marginal en una tabla de frecuencias relativas de doble
entrada te indica qué porción de todo el conjunto de datos representa cierto
valor de solo una de las variables. ¿Cuál es la frecuencia relativa marginal de los
estudiantes encuestados que son chicos?
Charlamatemática
Prácticas matemáticas
459
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arco
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hing
Com
pany
Lección 15.2
Entrenador personal
en matemáticas
Evaluación eintervención en línea
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Mis notas
Matemáticas al instante
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Calcular frecuencias relativas condicionalesOtro tipo de frecuencia relativa que puedes obtener de una tabla de frecuencias
relativas de doble entrada es una frecuencia relativa condicional. Una frecuencia relativa condicional se calcula dividiendo una frecuencia que no esté en la fila o la
columna Total entre el total de la fila o columna de la frecuencia.
Según la tabla de frecuencias de doble entrada de María, sabes que 22 estudiantes
son chicas y 15 prefieren gatos. También sabes que 9 estudiantes son chicas que
prefieren gatos. Usa esto para calcular cada frecuencia relativa condicional.
Calcula la frecuencia relativa condicional de que un estudiante encuestado
prefiera gatos como mascotas, dado que ese estudiante sea una chica.
Divide el número de chicas que prefieren gatos entre el número de chicas.
Expresa la respuesta como decimal y como porcentaje.
9
__
22
≈ 0.409, o 40.9%
Calcula la frecuencia relativa condicional de que un estudiante encuestado sea
una chica, dado que ese estudiante prefiera gatos como mascotas.
Divide el número de chicas que prefieren gatos entre el número de estudiantes
que prefieren gatos. Expresa la respuesta como decimal y como porcentaje.
9
__
15
= 0.6, o 60%
Reflexiona 7. Cuando calculas una frecuencia relativa condicional, ¿por qué divides entre el
total de una fila o columna y no entre el gran total?
EJEMPLO 1
A
B
8. Puedes obtener frecuencias relativas condicionales de una tabla de frecuencias
relativas de doble entrada. Calcula la frecuencia relativa condicional de que un
estudiante prefiera gatos como mascotas, dado que ese estudiante sea un chico.
ES TU TURNO
8.SP.1.4
Unidad 6460
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Mis notas
Matemáticas al instante
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Evaluación eintervención en línea
Entrenador personal
en matemáticas
Calcular posibles asociaciones entre variablesPuedes usar la frecuencia relativa condicional para ver si hay una asociación entre
dos variables.
María realizó su encuesta porque estaba interesada en la pregunta “¿Puede el
género influenciar sobre el tipo de mascota que prefieren las personas?” Si no
hay influencia, entonces la distribución de géneros dentro de cada subgrupo
de mascota preferida debe ser casi igual a la distribución de géneros en todo
el grupo. Usa los resultados de la encuesta de María para investigar posibles
influencias del género sobre las preferencias de las mascotas.
Identifica el porcentaje de estudiantes encuestados que son chicas: 44%
Determina cada frecuencia relativa condicional.
De los 22 estudiantes que prefieren perros como mascota, 10 son chicas.
Porcentaje de chicas, dada la preferencia de perros como mascotas: 45%
De los 15 estudiantes que prefieren gatos como mascota, 9 son chicas.
Porcentaje de chicas, dada la preferencia de gatos como mascotas: 60%
De los 13 estudiantes que prefieren otras mascotas, 3 son chicas.
Porcentaje de chicas, dada la preferencia de otras mascotas: 23%
Interpreta los resultados comparando cada frecuencia relativa
condicional al porcentaje de todos los estudiantes encuestados que son
chicas.
El porcentaje de chicas entre los estudiantes que prefieren perros es
cercano a un 44%, entonces el género no parece tener influencia sobre la
preferencia por perros.
El porcentaje de chicas entre los estudiantes que prefieren gatos es
mucho mayor que un 44%, entonces es más probable que las chicas, en
lugar de los chicos, prefieran lo gatos.
El porcentaje de chicas entre los estudiantes que prefieren otras
mascotas es mucho menor que un 44%, entonces es menos probable
que las chicas, en lugar de los chicos, prefieran otras mascotas.
EJEMPLO EJEMPLO 2
PASO 1
PASO 2
PASO 3
9. Supongamos que analizaste los datos enfocándote en los chicos en lugar de
las chicas. ¿Cómo cambiaría el porcentaje en el Paso 1? ¿Cómo cambiarían los
porcentajes en el Paso 2? ¿Cómo cambiarían las conclusioines en el Paso 3?
ES TU TURNO
8.SP.1.4
461Lección 15.2
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Com
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Práctica con supervisión
1. En una encuesta en el salón de clases, se les pidió a los estudiantes que eligieran su destino
favorito de vacaciones. Los resultados se muestran por género en la tabla de frecuencias
de doble entrada. (Actividades para explorar 1 a la 3)
Playa Montaña Otro TOTAL
Chica 7 3 2
Chico 5 2 6
TOTAL
a. Calcula el total para cada género sumando las frecuencias en cada fila. Escribe los totales de las filas
en la columna Total.
b. Calcula el total para cada destino favorito sumando las frecuencias en cada columna. Escribe los
totales de las columnas en la fila Total.
c. Escribe el gran total (la suma de los totales de las filas y las columnas) en la esquina inferior derecha
de la tabla.
d. Crea una tabla de frecuencias relativas de doble entrada dividiendo cada número en la tabla anterior
entre el gran total. Escribe los cocientes como decimales.
Playa Montaña Otro TOTAL
Chica
Chico
TOTAL
e. Usa la tabla para calcular la frecuencia relativa conjunta de los estudiantes
encuestados chicos que prefieren vacacionar en las montañas.
f. Usa la tabla para calcular la frecuencia relativa marginal de los estudiantes
encuestados que prefieren vacacionar en la playa.
g. Calcula la frecuencia relativa condicional de que un estudiante encuestado prefiera vacacionar en las
montañas dado, que sea una chica. Interpreta el resultado. (Ejemplos 1 y 2)
h.
2. ¿Cómo puedes usar una tabla de frecuencias de doble entrada para aprender más sobre los datos?
? PREGUNTA ESENCIAL
Destino preferido
Género
Destinopreferido
Género
Unidad 6462
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Entrenador personal en matemáticas
Evaluación eintervención en línea
Nombre Clase Fecha
Práctica independiente15.2
Stefan encuestó a 75 de sus compañeros acerca de la participación en actividades
escolares, así como el hecho de que tengan o no un trabajo a medio tiempo. Los
resultados se muestran en la tabla de frecuencias de doble entrada. Usa la tabla
para los Ejercicios 3 al 6.
Solo clubesSolo
deportesAmbas Ninguna TOTAL
Sí 12 9 51
No 5 10
TOTAL 15 18 75
3. a. Completa la tabla.
b. Explica cómo calculaste los datos correctos a anotar en la tabla.
4. Crea una tabla de frecuencias de doble entrada usando decimales. Redondea al
centésimo más cercano.
Solo clubesSolo
deportesAmbas Ninguna TOTAL
Sí
No
TOTAL
5. Escribe cada frecuencia relativa como porcentaje.
a. la frecuencia relativa conjunta de los estudiantes encuestados que solo
participaron en clubes escolares y tienen un trabajo a medio tiempo
b. la frecuencia relativa marginal de los estudiantes encuestados que no tienen
un trabajo a medio tiempo
c. la frecuencia relativa condicional de que un estudiante encuestado participe
tanto en clubes como en deportes, dado que el estudiante tenga un trabajo
a medio tiempo
Actividad
Actividad
Trabajo
Trabajo
8.SP.1.4
463Lección 15.2
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• Im
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redi
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H. M
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Weid
man
Pho
togr
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/Alam
y Im
ages
Área de trabajo
6. Comenta las posibles influencias de tener un trabajo a medio tiempo sobre la
participación en actividades escolares. Apoya la respuesta con un análisis de los
datos.
7. El director del control de calidad en una fábrica de sillas reunió datos
sobre la calidad de dos tipos de madera que cultiva la compañía en
su granja de árboles. La tabla muestra los datos de aceptación y rechazo.
Aceptada Rechazada TOTAL
Roble blanco 245 105 350
Secuoya 140 110 250
TOTAL 385 215 600
a. Critica el razonamiento Para crear una tabla de frecuencias relativas de
doble entrada para estos datos, el director de control de calidad dividió cada
número en cada fila entre el total de la fila. ¿Es esto correcto? Explica.
b. Saca conclusiones ¿Es correcto cualquiera de los datos que escribió el
director de control de calidad en la tabla de frecuencias relativas de doble
entrada? De serlo, ¿cuál lo es y cuál no? Explica.
c. Analiza las relaciones ¿Cuál es la diferencia entre frecuencia relativa y
frecuencia relativa condicional?
ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO
Aceptación/Rechazo
Madera
Unidad 6464
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Alam
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Evaluación eintervención en línea
Entrenador personal
en matemáticas
para seguir?¿Listo¿ListoPRUEBA DEL MÓDULO
15.1 Tablas de frecuencias de doble entradaMartín reunió datos de los
estudiantes sobre si tocan
algún instrumento musical.
La tabla muestra los resultados.
Úsala para los Ejercicios 1 al 4.
1. De los estudiantes encuestados, ¿cuántos tocan un instrumento?
2. ¿Cuántas chicas encuestadas NO tocan ningún instrumento?
3. ¿Cuál es la frecuencia relativa de un estudiante que toque un instrumento?
Escribe la respuesta como porcentaje.
4. ¿Cuál es la frecuencia relativa de que un chico toque un instrumento? Escribe
la respuesta como decimal.
15.2 Tablas de frecuencias relativas de doble entrada A los estudiantes se les preguntó con qué
método de transporte llegan a la escuela.
La tabla de frecuencias relativas de doble
entrada muestra los resultados. Usa la
tabla para los Ejercicios 5 al 7. Escribe
las respuestas como decimales
redondeados al centésimo más cercano.
5. ¿Cuál es la frecuencia relativa conjunta de los
estudiantes de secundaria que toman el autobús?
6. ¿Cuál es la frecuencia relativa marginal de los estudiantes encuestados
que asisten a la escuela intermedia?
7. ¿Cuál es la frecuencia relativa condicional de que un estudiante tome el
autobús, dado que asista a la escuela intermedia?
8. ¿Cómo puedes usar las tablas de doble entrada para resolver problemas
de la vida real?
? PREGUNTA ESENCIAL
Método
Escuela Carro Autobús Otro TOTAL
Escuela intermedia 0.18 0.14 0.10 0.42
Escuela secundaria 0.38 0.12 0.08 0.58
TOTAL 0.56 0.26 0.18 1.00
Instrumento Ningún instrumento TOTAL
Chicos 42 70 112
Chicas 48 88
TOTAL 90 110 200
465Módulo 15
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Entrenador personal en matemáticas
Evaluación eintervención en línea
MÓDULO 15 REPASO MIXTO
Respuesta seleccionada
La tabla muestra los datos sobre el tiempo que
han enseñado los maestros en la escuela Décima
Avenida. Usa la tabla para los Ejercicios 1 al 5.
1. ¿Cuántas maestras han enseñado durante
menos de 10 años?
A 4 C 21
B 9 D 30
2. ¿Cuál es la frecuencia relativa de los maestros
y maestras que han enseñado durante 10 años
o más?
A 10% C 30%
B 25% D 60%
3. ¿Cuál es la frecuencia relativa de los maestros
que han enseñado durante menos de 10 años?
A 0.09 C 0.6
B 0.225 D 1.50
4. ¿Cuál es la frecuencia relativa conjunta de las
maestras que han enseñado durante más de
10 años?
A 4% C 16%
B 10% D 25%
5. ¿Cuál es la frecuencia relativa marginal de las
maestras?
A 0.16 C 0.4
B 0.25 D 0.625
6. Un triángulo tiene un ángulo externo de x°. ¿Cuál de los siguientes representa la medida
del ángulo interno junto a él?
A (180 - x)° C (90 - x)°
B (x - 180)° D (x - 90)°
7. ¿Cuál es el volumen de un cono que tiene un
diámetro de 12 cm y una altura de 4 cm? Usa
3.14 para π y redondea al décimo más cercano.
A 25.12 cm 3 C 150.72 cm 3
B 602.88 cm 3 D 1,808.64 cm 3
Minitarea
8. La tabla muestra los datos sobre los libros
leídos por los miembros del Club de Lectura de
verano.
a. Calcula la frecuencia relativa de que un
miembro del club haya leído menos de 25
libros.
b. Calcula la frecuencia relativa de que una
chica miembro del club haya leído menos
de 25 libros.
c. ¿Hay una asociación entre ser chica y leer
menos de 25 libros? Explica.
Menos de 10 años
10 añoso más TOTAL
Maestro 9 6 15
Maestra ? 4 25
TOTAL 30 10 40
Menos de 25 libros
25 libros o más TOTAL
Chicos 7 21 28
Chicas 9 27 36
TOTAL 16 48 64
Preparación para la evaluación PARCC
C
C
B
D
B
A
C
466
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Unidad 6
x
y
6
12
18
24
30
2 4 6 8
(4, 15)
(9, 30)
10O
20
40
60
80
100
2 4 6 8 10Horas dormidas
Punt
uación
en el
exa
men
O
UNIDAD 6
Repaso de la Guía de estudioVocabulario claveagrupación (cluster)
diagrama de dispersión (scatter plot)
línea de tendencia (trend line)
valor atípico (outlier)
Diagramas de dispersión
¿Cómo puedes usar los diagramas de dispersión para resolver problemas
de la vida real?
EJEMPLO 1Como parte de un proyecto de investigación, un investigador hizo una
tabla de las puntuaciones en un examen y del número de horas que habían
dormido las personas la noche anterior. Haz un diagrama de dispersión de
los datos. ¿Qué muestran los datos: una asociación positiva, una asociación
negativa o ninguna asociación?
Horas dormidas
Puntuación en el examen
4 30
5 40
6 50
6 70
8 100
9 90
10 100
Los datos muestran una asociación positiva. En términos generales, a medida que
aumenta el número de horas dormidas aumenta también la puntuación en el examen.
EJEMPLO 2Escribe una ecuación para la línea de tendencia de los datos que se
muestran en la gráfica.
m = 30 - 15 ______
9 - 4 = 3
15 = 3(4) + b
b = 3
y = 3x + 3
MÓDULO 44111111144444MÓDULO 1414? PREGUNTA ESENCIAL
Calcula la pendiente.
Calcula la intersección con el eje y.
Usa la pendiente y la intersección con el eje y para escribir la ecuación.
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Com
pany
467Unidad 6
Ingresos ($1000)
Televi
sore
s
2
4
6
8
20 40 60 80O
4
8
12
16
20
24
2 4 6 8 10 12 14Precio
Com
prad
ores
x
y
O
EJERCICIOS
1. La tabla muestra los ingresos de 8 hogares en miles de dólares y el número
de televisores en cada hogar. (Lección 14.1)
Ingresos ($1000)
20 20 30 30 40 60 70 90
Número de televisores
4 0 1 2 2 3 3 4
a. Haz un diagrama de dispersión de los datos.
b. Describe la asociación entre los ingresos y el número de
televisores. ¿Es alguno de los valores un valor atípico?
2. El diagrama de dispersión muestra la relación
entre el precio de un producto y el número de
compradores potenciales. (Lección 14.2)
a. Traza la línea de tendencia del diagrama
de dispersión.
b. Escribe una ecuación para la línea
de tendencia.
c. Cuando el precio del producto es $3.50, el
número de compradores potenciales será
aproximadamente .
d. Cuando el precio del producto es $5.50, el
número de compradores potenciales será
aproximadamente .©
Hou
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n M
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Har
cour
t Pub
lishi
ng Co
mpa
ny
Unidad 6468
Vocabulario clavefrecuencia (frequency)
frecuencia relativa (relative frequency)
frecuencia relativa común (joint relative frequency)
frecuencia relativa condicional (conditional relative frequency)
frecuencia relativa marginal (marginal relative frequency)
tabla de doble entrada (two-way table)
tabla de frecuencia de doble entrada (two-way frequency table)
tabla de frecuencia relativa de doble entrada (two-way relative frequency table)
Tablas de doble entrada
¿Cómo puedes usar las tablas de doble entrada para resolver
problemas de la vida real?
EJEMPLO Un cine lleva un registro de los clientes que compran boletos para cierta
película en dos horarios diferentes. Los resultados se muestran en la tabla
de frecuencias de doble entrada. Usa los datos para hacer una tabla de
frecuencias relativa de doble entrada.
Función de las 5:00 p.m.
Función de las 8:00 p.m. Total
Adultos 22 39 61
Niños 40 25 65
Total 62 64 126
Paso 1: Divide cada entrada entre el número total de clientes.
Redondea al centésimo más cercano.
Función de las 5:00 p.m.
Función de las 8:00 p.m. Total
Adultos 22
___ 126
≈ 0.17 39
___ 126
≈ 0.31 61
___ 126
≈ 0.48
Niños 40
___ 126
≈ 0.32 25
___ 126
≈ 0.20 65
___ 126
≈ 0.52
Total 62
___ 126
≈ 0.49 64
___ 126
≈ 0.51 126
___ 126
≈ 1.00
Paso 2: Convierte los decimales a porcentajes.
Función de las 5:00 p.m.
Función de las 8:00 p.m. Total
Adultos 17% 31% 48%
Niños 32% 20% 52%
Total 49% 51% 100%
EJERCICIOSUsa las tablas en el ejemplo para contestar cada pregunta.
1. ¿Cuál es la frecuencia relativa conjunta de clientes adultos que asistieron a
la función de las 8:00 p.m.?
2. ¿Cuál es la frecuencia relativa marginal de clientes que asistieron a la
función de las 8:00 p.m.?
3. ¿Cuál es la frecuencia relativa condicional de que un cliente sea un adulto,
dado que asistió a la función de las 8:00 p.m.?
MÓDULO 151151515MÓDULO 1515? PREGUNTA ESENCIAL
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469Unidad 6
6
12
18
24
30
16 32 48 64 80Edad
Res
ulta
dos
de m
emoria
a cor
to p
lazo
O
Unidad 6 Tareas de rendimiento
1. Psicólogo Un psicólogo hizo
un examen a 15 mujeres de distintas edades para medir su
memoria a corto plazo. Las puntuaciones de la prueba van
de 0 a 24, y una puntuación mayor indica que la participante
tenía mejor memoria a corto plazo. El diagrama de dispersión
muestra los resultados del estudio.
a. Describe el patrón de los datos. ¿Hay correlación positiva
o negativa?
b. Traza una recta de mejor ajuste en el diagrama de dispersión
y estima la pendiente. Interpreta la pendiente en el contexto del problema.
c. En otro examen, una mujer de 70 años obtuvo una puntuación de 8.
¿Predice la recta de mejor ajuste que trazaste, una puntuación mayor o
menor? ¿Qué pudo haber ocurrido?
PROFESIONES EN MATEMÁTICAS
2. Kalila desarrolló dos variedades diferentes de tomates
llamados Gran rojo y Dulce verano, los cuales cultiva
en su huerto. Cuando cosecha los tomates, mide los
diámetros de cada variedad. Los resultados se muestran
en la tabla.
a. Usa los datos para crear una tabla de funciones de doble entrada.
Diámetro ≤ 2 pulg Diámetro > 2 pulg Total
Gran rojo
Dulce verano
Total
b. ¿Cuál es la frecuencia relativa de que un tomate tenga un diámetro mayor a dos
pulgadas? Redondea al porcentaje más cercano.
c. ¿Cuál es la frecuencia relativa de que un tomate Gran rojo tenga un
diámetro mayor a dos pulgadas? Redondea al porcentaje más cercano.
d. ¿Hay alguna asociación entre los tomates Gran rojo y los diámetros mayores
a dos pulgadas? Explica.
Diámetro≤ 2 pulg
Diámetro> 2 pulg
Gran rojo 36 45
Dulce verano 28 39
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Unidad 6470
12 cm
my.hrw.com
Entrenador personal en matemáticas
Evaluación eintervención en línea
Respuesta seleccionada
1. Una elección local realizó una encuesta sobre la
edad y el género de sus votantes. Los resultados
se muestran en la tabla de frecuencias de doble
entrada.
18 a 62años
63 años y mayor Total
Mujer 142 22 164
Hombre 126 15 141
Total 268 37 305
¿Qué porcentaje de los votantes eran
mujeres con edades entre 18 y 62 años?
A 6.5% C 53%
B 47% D 87%
2. ¿Qué tipo de asociación hay entre la velocidad
de un carro y la distancia que recorre el carro a
esa velocidad en un determinado momento?
A agrupación
B asociación negativa
C ninguna asociación
D asociación positiva
3. Usando 3.14 para π, ¿cuál es el volumen de la
esfera al décimo más cercano?
A 508.7 centímetros cúbicos
B 678.2 centímetros cúbicos
C 904.3 centímetros cúbicos
D 2713 centímetros cúbicos
4. ¿Qué diagrama de dispersión podría tener
una línea de tendencia dada por la ecuación
y = -4x + 70?
A
20
40
60
80
5 10 15 20O
B
20
40
60
80
5 10 15 20O
C
20
40
60
80
5 10 15 20O
D
4
8
12
16
5 10 15 20O
PistaPistaLee las gráficas y los diagramas con atención. Fíjate en los rótulos para conocer información importante.
UNIDAD 6 REPASO MIXTO
Preparación para la evaluación PARCC
B
D
C
A
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471Unidad 6
1 2
5
O
10
15
20
25
30
3 4 5 6
y
x
Peso
(o
nzas)
Edad (meses)
20
40
60
80
5 10 15 20O
5. A un grupo de estudiantes de escuela intermedia
se les preguntó si preferían comunicarse con
sus amigos por mensaje de texto o correo
electrónico. Los resultados se muestran en la
tabla de frecuencias de doble entrada.
Texto Correo Total
Chica 28 16 44
Chico 31 18 49
Total 59 34 93
¿Cuál es la frecuencia relativa condicional
de que un estudiante prefiera el correo
electrónico, dado que sea una chica?
A 17% C 47%
B 36% D 64%
6. Los vértices de un triángulo son (11, 9), (7, 4)
y (1, 11). ¿Cuáles son los vértices del triángulo
después de reflejarse sobre el eje y?
A (9, 11), (4, 7), (11, 1)
B (11, -9), (7, -4), (1, -11)
C (9, 11), (4, 7), (11, 1)
D (-11, 9), (-7, 4), (-1, 11)
7. ¿Cuál de las siguientes opciones no aparece en
el diagrama de dispersión siguiente?
A agrupación
B asociación negativa
C valor atípico
D asociación positiva
Minitarea
8. A continuación se muestra un diagrama de
dispersión y una línea de tendencia del peso
de un cachorro Chihuahua versus su edad.
a. La línea de tendencia de los datos está dada
por y = 4x + 3. ¿Qué representa el 3 en el
contexto?
b. Si usas la línea de tendencia para predecir
el peso de un cachorro después de 60
meses, el resultado es 243 onzas o cerca de
15 libras. ¿Es razonable este peso para un
Chihuahua de 5 años? Explica.
B
D
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Unidad 6472