UNIDAD 6 CINETICA DE LA PARTICULALEYES DE NEWTONLas leyes tambin conocidas como leyes de movimiento se explican la mayor parte de los problemas planteados por lamecnica, en particular, aquellos relativos almovimientode los cuerpos. Revolucionaron los conceptos bsicos de la fsica y el movimiento de los cuerpos en el universo.Su formulacin matemtica fue publicada porIsaac Newtonen1687en su obraPhilosophiae Naturalis Principia MathematicaLas Leyes de Newton permiten explicar tanto elmovimiento de los astros, como losmovimientos de los proyectilesartificiales creados por el ser humano, as como toda la mecnica de funcionamiento de lasmquinas. APLICACIN DE LAS LEYES DE NEWTONDirectamente la primera ley postula Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre l. Es decir que un cuerpo no puede cambiar por s solo su estado inicial, ya sea en reposo o enmovimiento rectilneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre l. Newton toma en cuenta, as, el que los cuerpos en movimiento estn sometidos constantemente a fuerzas de roce o friccin, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendan que el movimiento o la detencin de un cuerpo se deba exclusivamente a si se ejerca sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como est a la friccin.La segunda ley se refiere a El cambio de movimiento es proporcional a lafuerza motrizimpresa y ocurre segn la lnea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime es decir la fuerza se define simplemente en funcin del momento que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas sern iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.En la mayora de las ocasiones hay ms de una fuerza actuando sobre un objeto, en este caso es necesario determinar una sola fuerza equivalente ya que de sta depende la aceleracin resultante. Dicha fuerza equivalente se determina al sumar todas las fuerzas que actan sobre el objeto y se le da el nombre de fuerza neta. La tercera ley explica que Con toda accin ocurre siempre una reaccin igual y contraria: quiere decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto

FUERZAS DE ROSAMEINTOExisten dos tipos de rozamiento o friccin, lafriccin esttica(FE) y lafriccin dinmica(FD). El primero es la resistencia que se debe superar para poner en movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es la resistencia, de magnitud considerada constante, que se opone al movimiento pero una vez que ste ya comenz. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro, es que el esttico acta cuando los cuerpos estn en reposo relativo en tanto que el dinmico lo hace cuando ya estn en movimiento.La fuerza de friccin esttica, necesaria para vencer la friccin homloga, es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (nmero medido empricamente y que se encuentra tabulado) multiplicado por lafuerza normal. La fuerza cintica, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento dinmico, denotado por la letra griega, por la normal en todo instante.

DINAMICA DEL MOVIMENTO CIRCULARTambin se aplican las leyes de Newton a objetos que viajan en trayectorias circulares La aceleracin se llama aceleracin centrpeta porque a S c se dirige hacia el centro del crculo. Adems, a c siempre es perpendicular a v S.Ahora se incorpora el concepto de fuerza en la partcula en el modelo de movimiento circular uniforme. Examine una bola de masa m que se amarra a una cuerda de longitud r para hacerla girar con rapidez constante en una trayectoria circular horizontalSe aplica la segunda ley de Newton a lo largo de la direccin radial, la fuerza neta que causa la aceleracin centrpeta se relaciona con la aceleracin del modo siguiente:UNIDAD 7 TRABAJO Y ENEGIA DEFINICION DE TRABAJO Y ENERGIASe denomina trabajo infinitesimal, al producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento. Su significado geomtrico es el rea bajo la representacin grfica de la funcin que relaciona la componente tangencial de la fuerza Ft, y el desplazamiento .Cuando la fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.Si solamente una fuerza conservativa F acta sobre una partcula, el trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y final de la energa potencialComo hemos visto en el apartado anterior, el trabajo de la resultante de las fuerzas que acta sobre la partcula es igual a la diferencia entre el valor final e inicial de la energa cintica.Igualando ambos trabajos, obtenemos la expresin del principio de conservacin de la energaEkA+EpA=EkB+EpBLa energa mecnica de la partcula (suma de la energa potencial ms cintica) es constante en todos los puntos de su trayectoria.

ENERGIA CINETICA Y POTENCIALEn fsica, la energa cintica de un cuerpo es aquella energa que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energa durante la aceleracin, el cuerpo mantiene su energa cintica salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energa cintica. Suele abreviarse con letra Ec o Ek (a veces tambin T o K)Energa potencialCuando se levanta un objeto desde el suelo hasta la superficie de una mesa, por ejemplo, se realiza trabajo al tener que vencer la fuerza de la gravedad, dirigida hacia abajo; la energa comunicada al cuerpo por este trabajo aumenta la energa potencial del objeto. Si se realiza trabajo para elevar un objeto a una altura superior, se almacena energa en forma de energa potencial gravitatoria.Cuando un cuerpo vara su altura desarrolla energa potencial.Ep = m.g.hL = F.dEn ste caso la distancia es la altura "h".L = F.d = F.hComo se trata de la fuerza peso:L = F.d = F.h = P.h = m.g.hL = Ep = m.g.hEp: Energa potencial.El trabajo realizado por la fuerza peso es igual a la variacin de la energa potencial.L = Ep = Ep2 - Ep1L = Ep = m.g. (h2 - h1) Ep: Variacin de la energa potencial.Nota: el concepto que debe quedar bien entendido es que la energa potencial depende la variacin de la altura.En todas las transformaciones entre un tipo de energa y otro se conserva la energa total, y se conoce como teorema de la energa mecnica ( EM). Por ejemplo, si se ejerce trabajo sobre una pelota de goma para levantarla, se aumenta su energa potencial gravitatoria. Si se deja caer la pelota, esta energa potencial gravitatoria se convierte en energa cintica. Cuando la pelota choca contra el suelo, se deforma y se produce friccin entre las molculas de su material. Esta friccin se transforma en calor o energa trmica. POTENCIALa potencia desarrollada por una fuerza aplicada a un cuerpo es el trabajo realizado por sta fuerza durante el tiempo de aplicacin. La potencia se expresa en watt (W).P = L/tP = F.d/tv = d/tP = F.vP: potenciaTambin podemos expresarla a partir del teorema de la energa mecnica:P = L/t = (Ec + Ep + HO)/tSi no hay fuerzas no conservativas:P = (Ec + Ep)/tSi no hay cambio de altura:P = (Ec)/tSi slo hay cambio de altura (trabajo de la fuerza peso):P = (Ep)/tDesarrollando la ltima ecuacin:P = [m.g.(h2 - h1)]/tP = [P. (h2 - h1)]/tLP = P.(h2 - h1) trabajo de la fuerza pesoP: fuerza peso CONSERVACION DE LA ENERGIA MECANICAPara sistemas abiertos formados por partculas que interactan mediante fuerzas puramente mecnicas o campos conservativos la energa se mantiene constante con el tiempo:E_{mec} = E_c + E_p + E_e =,.Donde:E_c\,, es la energa cintica del sistema.E_p\,, es la energa potencial gravitacional del sistema.E_e\,, es la energa potencial elstica del sistema.Es importante notar que la energa mecnica as definida permanece constante si nicamente actan fuerzas conservativas sobre las partculas. Sin embargo, existen ejemplos de sistemas de partculas donde la energa mecnica no se conserva:Sistemas de partculas cargadas en movimiento. En ese caso los campos magnticos no derivan de un potencial y la energa mecnica no se conserva, ya que parte de la energa mecnica "se transforma" en energa del campo electromagntico y viceversa.Sistemas termodinmicos que experimentan cambios de estado. En estos sistemas la energa mecnica puede transformarse en energa trmica o energa interna. Cuando hay produccin de energa trmica, en general, existir disipacin y el sistema habr experimentado un cambio reversible (aunque no en todos los casos). Por lo que en general estos sistemas aun pudiendo experimentar cambios reversibles sin disipacin tampoco conservarn la energa mecnica debido a que la nica variable conservada es la energa interna.Mecnica de medios continuos dispatelos que involucran fluidos dispatelos o slidos inelsticos (plasticidad, visco elasticidad, etc.), que involucran la aparicin de deformaciones irreversibles y por tanto disipacin, aparicin de calor o cambios internos irreversibles, donde la variacin de entropa no es nula.

UNIDAD 8 CINEMTICA Y CINTICA ROTACIONAL MOMENTO ANGULARPara la cantidad de movimiento angular se seguir un procedimiento similar. Considere una partcula de masa m ubicada en la posicin vectorial r S y mvil con cantidad de movimiento lineal p S como en la figura 11.4. Al describir el movimiento trasnacional se encontr que la fuerza neta en la partcula es igual a la relacin de cambio en el tiempo de su cantidad de movimiento lineal, F S d p S/dt (vase la ecuacin 9.3). Tome el producto cruz de cada lado de la ecuacin 9.3 con r S, lo que da el momento de torsin neto en la partcula en el lado izquierdo de la ecuacin:Ahora agregue al lado derecho el trmino (d r S/dt 3 p S), que es cero porque d r S/dt v S y v S y p S son paralelos. En consecuencia que es muy similar en forma a la ecuacin 9.3, F S dp S/dt. Este resultado sugiere que la combinacin r S 3 p S participa en la misma disertacin, en el movimiento rotacional, as como p S en el movimiento trasnacional. A esta combinacin se le conoce como cantidad de movimiento angular de la partcula:La cantidad de movimiento angular instantnea L S de una partcula en relacin con un eje a travs del origen O se define mediante el producto cruz del vector de posicin instantneo de la partcula r S y su cantidad de movimiento lineal instantnea p S: L S r S p S

MOMENTO DE TORSIN. La tendencia de una fuerza a dar vuelta un objeto en torno a cierto eje se mide mediante una cantidad llamada momento de torsin t S (letra griega tau). El momento de torsin es un vector, pero aqu slo se considerar su magnitud y en el captulo 11 se explorar su naturaleza vectorial. Que se quiere dar vuelta en torno a un eje perpendicular a la pgina y a travs del centro del tornillo. La fuerza aplicada F S acta a un ngulo G con la horizontal. La magnitud del momento de torsin asociada con la fuerza F S se define mediante la expresin t rF sen f Fd Donde r es la distancia entre el eje de rotacin y el punto de aplicacin de F S y d es la distancia perpendicular desde el eje de rotacin hasta la lnea de accin de F S. (La lnea de accin de una fuerza es una lnea imaginaria que se extiende hacia ambos extremos del vector que representa la fuerza. La lnea discontinua que se extiende desde la cola de F S en la figura 10.12 es parte de la lnea de accin de F S.) A partir del tringulo recto de la figura 10.12 que tiene la llave como su hipotenusa, se ve que d r sen G. La cantidad d se llama brazo de momento (o brazo de palanca) de F S. En la figura 10.12, la nica componente de F S que tiende a causar rotacin de la llave en torno a un eje a travs de O es F sen G, la componente perpendicular a la lnea dibujada desde el eje de rotacin hacia el punto de aplicacin de la fuerza. La componente horizontal F cos G, dado que su lnea de accin pasa a travs de O, no tiene tendencia a producir rotacin en torno a un eje que pase a travs de O. De la definicin de momento de torsin, la tendencia la rotacin aumenta a medida que F aumenta y a medida que d aumenta, lo que explica por qu es ms fcil dar vuelta a una puerta si se empuja por la perilla en lugar de hacerlo en un punto cerca de las bisagras. Tambin podemos aplicar un empujn casi perpendicular a la puerta, tanto como sea posible, de tal modo que G est cerca de 90. Empujar de manera lateral en la perilla de la puerta (G 0) no causar que sta d vuelta. Si dos o ms fuerzas actan sobre un objeto rgido, como en la figura 10.13, cada una tiende a producir rotacin en torno al eje en O. En este ejemplo, F S 2 el objeto tiende a dar vuelta en sentido de las manecillas del reloj y F S 1 tiende a dar vuelta contra las manecillas del reloj. Se usa la convencin de que el signo del momento de torsin que resulta de una fuerza es positivo si la tendencia a girar de la fuerza es contra las manecillas del reloj y negativo si la tendencia a girar es en sentido de las manecillas del reloj. Por ejemplo, en la figura 10.13, el momento de torsin resultante de F S 1, que tiene un brazo de momento d1, es positivo e igual a F1d1; el momento de torsin de F S 2 es negativo e igual a F2d2. En consecuencia, el momento de torsin neto en torno a un eje a travs de O es No se debe confundir el momento de torsin con la fuerza. Las fuerzas pueden causar un cambio en el movimiento transnacional, como se describi mediante la segunda ley de Newton. Las fuerzas tambin pueden causar un cambio en el movimiento rotacional, pero la efectividad de las fuerzas en causar este cambio depende tanto de las magnitudes de las fuerzas como de los brazos de momento de las fuerzas, en la combinacin que se llama momento de torsin. El momento de torsin tiene unidades de fuerza por longitud MOMENTO DE INERCIASe puede estudiar la tendencia que tiene un slido a girar a travs de su momento de inercia (I) que da idea de la distribucin de masa de dicho slido (o de un sistema de partculas en rotacin), respecto a un eje de giro. Slo depende de la geometra del cuerpo y de la posicin del eje de giro y no de las fuerzas que intervienen en el movimiento.De manera anloga a la segunda ley de Newton, se puede escribirEl momento de inercia siempre es proporcional al producto m R2 donde m es la masa del slido yR la distancia al eje respecto del cual est girando. Energa cintica de rotacin :(ECr) de una masa cuyo momento de inercia alrededor de un eje es I y se encuentra rotando alrededor de un eje con una velocidad angular es:

Yesscia Jacqueline Cruz Salvador Ingeniera en Energas Renovables