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Tema 4. Operaciones de números con signo: operaciones básicas y sucesiones En el material educativo de primer grado de secundaria se vio el tema de los números con signo y las reglas que los rigen para la suma y resta. A continuación se presentan las leyes para realizar la multiplicación y la división.

Signos Resultado Multiplicación División

(+)(+) más por más

(+)/(+) más entre más +

(+)(-) más por menos

(+)/(-) más entre menos -

(-)(+) menos por más

(-)/(+) menos entre más -

(-)(-) menos por menos

(-)/(-) menos entre menos +

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Ahora, para realizar un conjunto de operaciones lo primero que se debe hacer es determinar su secuencia, es decir, su orden. Para hacer esto se utilizan los signos de agrupación: paréntesis ( ), corchetes [ ]

y llaves { }. Las operaciones entre paréntesis son las que se realizan primero, posteriormente las que se encuentran entre corchetes y por último las que están entre llaves.

a) ( ) ( )[ ] ( )72100258753 32 +−÷

+−×+

( ) ( )[ ] ( )781002584953 +−÷

+−×+ Se realizaron las potencias, es

decir, se calculó 27 y 32 .

[ ] ( )110025418 −÷

+× Se hicieron las operaciones que están dentro de los paréntesis:

7)(-8 y 8)-(49 ),53( ++

[ ] ( )11025418 −÷

+× Se calculó la raíz cuadrada 100 .

( )11025328 −÷

+ Se hicieron las operaciones que

están dentro del corchete: [ ]418×

( )15330 −÷.

Se realizaron las operaciones que están dentro de la llave:

+

1025328

-330.5 Por último se hizo la división.

b) ( )( )[ ] ( )[ ]{ } )7(568653 32 −+×−+×+

( )( )[ ] ( )[ ]{ })( 3435664653 −+×−+×+ Se realizaron las potencias, es

decir, se calculó 37 y 28 .

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( )[ ] [ ]{ }343306468 −−+× =[ ] [ ]{ }343306448 −−+

Se realizaron las operaciones que están dentro de los paréntesis:

6)(8 y 5)(6 ),53( ××+

[ ] [ ]{ }313112 −− Se hicieron las operaciones que están entre corchetes:

[ ] [ ]343-30 y 6448 + { } 425313112 =+ Por último se hizo la suma.

Otros ejemplos de lo anterior son los siguientes: c) María se dedica a la cría y venta de pollos 6 días a la semana. Cada sábado revisa las ventas totales y les paga a las cuatro personas que le ayudan. Si vendió 200 pollos a $30 cada uno y el sueldo que recibe cada ayudante es de $100 por día, ¿cuánto dinero le quedó a María si sus ayudantes trabajaron los 6 días? A María le quedaron [(200x30)-(6x4x100)]=[6000-2400]=3600 pesos. d) Mario se quedó el fin de semana cuidando a sus hermanos Ismael y Juan. Ismael propuso un juego en el que se dan pistas para determinar los números que hacen falta. Mario y su otro hermano aceptan y comienzan el juego. Cada uno hace una pregunta:

Mario ¿Cuál es el número que multiplicado por 3, más 10, da como resultado -20?

La respuesta es -10 porque:

3x(-10)+10=-30+10=-20.

Israel ¿Cuál es el número que elevado a la 3, menos 1, da como resultado -9?

-2 es la respuesta, puesto

que: ( )32− =−−−−=− 1)2)(2)(2(1 .9181)2(4 −=−−=−−

Juan ¿Cuál es el número que dividido entre 10 da como resultado 5, pero con signo contrario?

Puesto que 51050

−=− , -50 es el

número que responde a la pregunta de Juan.

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Con estas herramientas es posible hacer sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y también determinar secuencias o series de números que presentan relaciones que no pueden ser determinadas sin utilizar las leyes de los signos y la jerarquía de

operaciones, por ejemplo, en la sucesión 21

− ,41 ,

81

− , 161 ,

321

− , 641 es

fácil saber la regla de la sucesión aplicando la regla de los signos y

exponentes. La regla es ( )n2

1−

, porque:

Valores de n 1 2 3 Valor de la sucesión ( ) 2

121

1 −=−

( ) ( )( ) 4

122

121

2 =−−

=−

( ) ( )( )( ) 8

1222

121

3 −=−−−

=−

Aplicando las leyes de los signos y de los exponentes se pueden crear o determinar sucesiones que presenten reglas o patrones complicados.