unidad 2 movimiento ondulatorio

7/23/2019 Unidad 2 Movimiento Ondulatorio

http://slidepdf.com/reader/full/unidad-2-movimiento-ondulatorio 1/22

Física 2º de Bachillerato

Tema II. MOVIMIENTO ONDULATORIO. ONIDO

!." EL MOVIMIENTO ONDULATORIO

#$a%do a $%a &artíc$la de $% medio elástico se la o'li(a a )i'rar* las +$e la rodea%

)i'ra% tam'i,%* a$%+$e co% $% cierto retraso -re%te a la &rimera. De ,ste modo la )i'raci%i%icial se &ro&a(a &or el medio / se reci'e e% otros &$%tos da%do l$(ar al movimientoondulatorio. El &$%to del medio i%icialme%te e% e+$ili'rio e% do%de se ori(i%a la

&ert$r'aci%* reci'e el %om're de foco.

Una onda es la propagación por el medio (y con el tiempo) de una perturbación producida en un punto del mismo inicialmente en equilibrio, al que llamamos foco.

A di-ere%cia de lo +$e oc$rre e% el mo)imie%to cor&$sc$lar* e% el mo)imie%too%d$latorio hay un transporte neto de energía / de cantidad de movimiento de $% &$%to aotro del es&acio sin que exista un transporte de materia* /a +$e las &artíc$las del medio %o se

des&la0a%* si%o +$e oscila% alrededor de s$ &osici% de e+$ili'rio* re&rod$cie%do la )i'raci%ori(i%al del &$%to i%icialme%te &ert$r'ado. 1or otra &arte la i%me%sa ma/oría de lainformación +$e &erci'imos de %$estro e%tor%o %os lle(a a tra),s de o%das electroma(%,ticas/ o%das so%oras.

!"ercicio # $%u& entiendes por movimiento ondulatorio' $%u& es lo que se propaga en unmovimiento ondulatorio'

#.#. ulso y tren de ondas*

#$a%do se sac$de 'r$scame%te $%a c$erda te%sa* el pulso &rod$cido se &ro&a(a atra),s de ella co% $%a cierta )elocidad. i el mo)imie%to de la c$erda se re&ite )arias )eces*e% la c$erda se )a% (e%era%do s$cesi)os &$lsos e%to%ces e% la c$erda se esta'lece $% tren deondas.

2." #LAE DE ONDA

+.#. ndas planas y ondas esf&ricas. -rente de onda y rayo*

El frente de onda de $% mo)imie%to o%d$latorio es el lugar geom&trico de los puntosdel medio que son afectados por la perturbación en el mismo instante. 1ara $% -oco &$%t$al

emisor de o%das +$e se &ro&a(a% &or $% medio co% la misma )elocidad e% todas direccio%es3medio isótropo4* los -re%tes de o%da so% esferas conc&ntricas. A (ra%des dista%cias del -ocoemisor* las o%das es-,ricas &$ede% co%siderarse como ondas planas.

E% la s$&er-icie de $% lí+$ido e% re&oso se &$ede% o'ser)ar -re%tes de o%da circularesc$a%do &or e5em&lo cae $%a (ota de lí+$ido e% la s$&er-icie o (ol&eamos la s$&er-icie dellí+$ido &eridicame%te co% $% &$%0%. i se (ol&ea &er&e%dic$larme%te la s$&er-icie dellí+$ido* &or e5em&lo co% $%a re(la* s$r(e% -re%te de o%das planos.

U% rayo es $%a línea perpendicular a los frentes de onda e i%dica la dirección de propagación del movimiento ondulatorio. E% las o%das &la%as los ra/os so% rectas &aralelas.

!"ercicio + efine frente de onda y rayo.

Mo)imie%to o%d$latorio. o%ido 6 !




+.+. ndas mecánicas y ondas electromagn&ticas*

Las ondas mecánicas como el so%ido o las &rod$cidas e% el a($a necesitan un mediomaterial elástico para propagarse.

Las ondas electromagn&ticas 3l$0* o%das de radio / TV* microo%das etc4 adem7s de

&ro&a(arse e% la materia tam'i,% lo hace% e% el )acío* e% ,stas %o se &ro&a(a $%a )i'raci%mec7%ica* si%o la )ariaci% de la i%te%sidad de $% cam&o el,ctrico / $% cam&o ma(%,tico.

+./. ndas longitudinales y ondas transversales*

ndas longitudinales so% a+$ellas e% las +$e la dirección de la propagación y la de la perturbación son la misma. #omo e5em&los te%emos8 el so%ido* la +$e se &rod$ce alcom&rimir / soltar $% m$elle* las sísmicas 1. 0e propagan en sólidos, líquidos y gases.

E% las ondas transversales la dirección de la propagación es perpendicular a la de la perturbación. #omo e5em&los te%emos8 las &rod$cidas e% $%a c$erda o e% la s$&er-icie dela($a* las o%das sísmicas . Las o%das mec7%icas tra%s)ersales sólo se propagan en sólidos y

por la superficie de líquidos. Las ondas electromagn&ticas son transversales.

!"ercicio / efinir los conceptos de 1onda longitudinal1 y 1onda transversal1. roponer un e"emplo

de cada una e indicar las magnitudes físicas que se propagan. (2unio#333)

!"ercicio 4 !xplicar la diferencia entre ondas longitudinales y ondas transversales. roponer un

e"emplo de cada una de ellas. (2unio+55#)(2unio +5#+)

9." MA:NITUDE NE#EARIA 1ARA #ARA#TERI;AR A UNA ONDA

6ongitud de onda λ (m) * !s la distancia entre dos puntos consecutivos que seencuentran en el mismo estado de vibración.

eríodo 7 (s)* !s el tiempo que tarda un punto del medio en reali8ar una oscilacióncompleta. Tam'i,% se &$ede de-i%ir como el tiempo que la perturbación tarda en propagarseuna distancia igual a la longitud de onda.

-recuencia f (98)* !s la inversa del período, se mide en 9er8ios (98) o (s :# ).

-recuencia angular o pulsación ω (rad;s)* odemos calcularla como +π ;7.

<elocidad de propagación v (m ;s)* !s la distancia recorrida por una onda en launidad de tiempo. #omo e% $% tiem&o i($al al &eríodo la dista%cia recorrida es la lo%(it$d deo%da* la relaci% e%tre estas ma(%it$des es8

f 7

v λ λ

==

La )elocidad de &ro&a(aci% de las ondas electromagn&ticas e% el )acío se re&rese%ta

&or c ≈ /=#5 > m ;s.

E% las ondas mecánicas la )elocidad de&e%de de las co%dicio%es del medio* e5em&los8

Mo)imie%to o%d$latorio. o%ido 6 2




ndas transversales en una cuerdaδ

- v =

en donde - ? tensión de la cuerda y δ ?densidad lineal ( masa cuerda ; longitud ? m ;6).

0onido en el aire seco* @

7 A

v

<*!

=

en donde A ? constante de los gases >,/# 2;Bmol, 7? temperatura absoluta B y @? masa molar del aire seco +>,3 g ;mol. C 5 DE v ? //# m ;s.

0onido en sólidos* !n el hierro a +5 DE v ? F555 m ;s.

<elocidad de vibración * !s la velocidad del movimiento de una partícula del medioentorno a su posición de equilibrio. Gndica la velocidad del movimiento vibratorio.

Cmplitud C (m)* !s la separación máxima de un punto del medio respecto a su posición de equilibrio. Eoincide con la amplitud del movimiento armónico simple que originala perturbación.

HImero de ondas J (rad ;m)* !s el cociente J ? +π ; λ , y representa las ondas quecaben en una longitud igual a +π metros en el medio de propagación.

!"ercicio F Cl producir ondas circulares en el agua de"ando gotear un líquido en una cubeta de

ondas, observamos que la distancia entre dos crestas consecutivas es de 4 cm y que por un punto pasan /5 crestas cada minutoK con estos datos determina la rapide8 de propagación deeste movimiento ondulatorio. S: 0,02 m/s

!"ercicio L 6a frecuencia de una emisora de radio es de 3L,3 @98* Ealcula la longitud de onda

de las ondas electromagn&ticas que emite. c ? /x#5 > m;s S: 3,1m

!"ercicio M !n la superficie de un lago se genera una onda armónica que tarda > s en recorrer +5 m.

0i la distancia entre dos crestas consecutivas de la onda es de 5,F m, calcular el período y la frecuencia de esta onda. (2unio#333) S: 0,2 s ; 5 Hz.

!"ercicio > e una onda armónica se conoce la pulsaciónω

? #55 s :# y el nImero de ondasJ ? F5 m :#. determina la velocidad, la frecuencia y el período de la onda. (0eptiembre +55+)S: 2m/s ; 16Hz;

π

/50 s

!"ercicio 3 Gndica, "ustificando la respuesta, qu& magnitud o magnitudes características de un

movimiento ondulatorio (amplitud, frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda) pueden variar sin que cambie el valor del periodo de dicho movimiento. (0eptbre +553)





<." E#UA#I=N DE UNA ONDA ARM=NI#A

La &ro&a(aci% de $% mo)imie%to arm%ico sim&le &or $% medio el7stico &rod$ce $%ao%da arm%ica.

$&o%(amos +$e el -oco es &$%t$al / +$e e% el i%sta%te i%icial se e%c$e%tra e% la

&osici% de e+$ili'rio. #o%sideremos $%a o%da tra%s)ersal* e%to%ces la )i'raci% asociada almo)imie%to arm%ico sim&le se reali0a e% direcci% N / la &ro&a(aci% de la o%da es e% ladirecci% O .

La ec$aci% del MA +$e el -oco reali0a es8 y ? C sen ω t Ahora 'ie%* cada $%o de los &$%tos del medio re&ite esta &ert$r'aci% co% cierto

retraso tP * +$e de&e%de de la dista%cia x del &$%to al -oco / de la )elocidad de &ro&a(aci% dela o%da v* de ac$erdo co% la relaci%8 tP ? x ;v

La ec$aci% (e%eral de $% mo)imie%to o%d$latorio MO se o'tie%e s$stit$/e%do e% laec$aci% del MA del -oco el tiem&o t &or t : tP*

432434>34*3 v7

x

7

t

sen Cv

x

t sen Ct t sen Ct x y −=−=−= π ω ω

−=

λ π

x

7

t sen Ct x y 24*3

esta ec$aci% se &$ede escri'ir así8 y(x, t) ? C sen ( ω t : J x)

i la o%da se &ro&a(a hacia el se%tido decrecie%te de ? el si(%o 3"4 &asa a ser 3@48 y(x, t) ? C sen ( ω tQ J x)

i la -ase i%icial ϕ 5 es disti%ta de cero la ec$aci% (e%eral de las o%das arm%icas +$eda es8

al t,rmi%o ( ω t ± J x Q ϕ 5 ) se le llama -ase.

#o%)ie%e sealar la di-ere%cia e%tre la velocidad de propagación de la o%da dada &or

f 7

v λ λ

== +$e es constante / sólo depende del medio / la velocidad de vibración

de las &artíc$las +$e )ie%e dada &or8 4cos3 Bϕ ω ω +−== Jxt C

dt

dyv co% )alor m7Cimo Cω .

a/ +$e te%er e% c$a%ta +$e c$a%do la o%da cam'ia de medio de &ro&a(aci% como la-rec$e%cia / la am&lit$d so% características del -oco +$e &rod$ce el mo)imie%to ,stas %ocam'ia%* slo cam'ia la )elocidad / &or ta%to la lo%(it$d de o%da.

La aceleraci% de c$al+$ier &artíc$la )ie%e dada &or8

43 B

2 ϕ ω ω +−−== Jxt sen Cdt

dva / s$ )alor m7Cimo es Cω +

!"ercicio #5* Una onda sinusoidal via"a por un medio en el que su velocidad de propagación es v#. !n un punto de su trayectoria cambia el medio de propagación y la

velocidad pasa a ser v+ ? + v# . !xplica cómo cambian la amplitud, la frecuencia y la longitud de onda. Aa8ona brevemente las respuestas. (2unio +5##)S: A1 =A2 ; f 1 = f 2 ; λ2 = 2

λ1

Mo)imie%to o%d$latorio. o%ido 6 <

y(x, t) ? C sen ( ω t ± J x Q ϕ 5 )




(R) !"ercicio## 6a amplitud de una onda que se despla8a en el sentido positivo del e"e O es+5 cm, la frecuencia +,F 98 y la longitud de onda +5 m. !scribe la ecuación y(x,t) quedescribe el movimiento de la onda sabiendo que y(5,5) ? 5. (2unio +553)S: y(x,t) = 0,2 sen( 5πt - πx/10 )

(R) !"ercicio #+* 6a ecuación de una onda, en unidades del 0G, que se propaga por una cuerdaes*

y (x,t)? 5,5F = cosS +π =(4t : +x)Ta) etermina las magnitudes características de la onda.b) educe las expresiones generales de la velocidad y aceleración transversal de un

elemento de la cuerda y sus valores máximos.c) etermina los valores de la elongación, velocidad y aceleración de un punto situado

a #m del origen en el instante t?/s.S: a) A=0.05m; ω = 8π s-1; k = π m-1 ; λ = 0.5 m ; f = H!; " = 2 ms-1

#) "= -0,πsen(8πt - πx) ms-1; a = -3,2π2$%s(8πt - πx) ms-2 ; "max = 2π/5 ms-1 ;

amax = 31,6 ms-2

$) y = 0,05 m ; " = 0 ms-1

; a = -31,6 ms-2

!"ercicio #/ 6a ecuación de una onda que se propaga por una cuerda es y(x, t) ? F sen(5,L+>t +,+x)donde, x e y vienen dados en metros y t en segundos. eterminar*#. Cmplitud, frecuencia y longitud de onda.+.<elocidad de un punto situado a + m del foco emisor en el instante t ? #5 s. (0eptiembre#33M)S: a) 5m; 0.1H!; 2,86 m #) &0.'6 m/s

(R) !"ercicio #4* Un foco genera ondas de +mm de amplitud con una frecuencia de +F598,que se propagan por un medio con una velocidad de +F5 m;s. etermina el periodo y la

longitud de onda de la perturbación. 0i en el instante inicial la elongación de un punto situado a /m del foco es y ? +mm, determina la elongación de un punto situado a +,MFm del foco en el mismo instante. S: 0m.

!"ercicio #F* Uno de los extremos de una cuerda de Lm de longitud se hace oscilararmónicamente con una frecuencia de F598 y una amplitud de +5 cm. 6as ondas generadasalcan8an el otro extremo de la cuerda en 5,F s. !scribe la ecuación de la onda.S: y(x,t) = 0,2 sen( 100πt - 25πx/3)

!"ercicio #L* 6a ecuación de una onda es* y (x,t) ? 5,5+sen(#5π (x+t)Q5,F+) donde x semide en metros y t en segundos. Ealcula la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia, lavelocidad de propagación y la fase inicial de dicha onda. (2unio +5#5)S: 0,02m; 0,2m; 10Hz; 2 m/s; 0,52a

!"ercicio #M* 6a ecuación de una onda tiene la expresión* y(x,t) ? C sen (+π bt : cx)#. $%u& representan los coeficientes b y c'$Euáles son sus unidades en el 0G'+. $%u& interpretación tendría que el signo de dentro del par&ntesis fuese positivo en

lugar de negativo' (2unio +55M)

!"ercicio #>* Una onda armónica via"a a /5 m;s en sentido positivo del e"e O con unaamplitud de 5,Fm y una longitud de onda de 5,L m. !scribir la ecuación del movimiento como

una función del tiempo, para un punto al que le llega la perturbación y está situado en x? 5,>m. (2unio +55M) S: y = 0,5 sen( 100π

t - 8π

/3 * 0 ) m

Mo)imie%to o%d$latorio. o%ido 6




!"ercicio #3* C lo largo de una cuerda que coincide con el e"e de coordenadas O, se produceuna onda armónica transversal, de frecuencia /55 98, que se transmite con una velocidad de > m ;s en el sentido positivo de dicho e"e. 0i el despla8amiento máximo de cualquier

punto de la cuerda es de +,F mm, se pide* #. Ealcular la longitud de onda y expresar la

ecuación de la onda.+. <elocidad del punto de la cuerda situado en x ? 5 en el instante t ?+ s. (0eptiembre#333)S: 1) 0,026m ; y(x,t) = 2.5x10 -3 sen( 600πt - +5πx ) 2) 1.5π m/s

!"ercicio +5 6a ecuación de una onda que se propaga por una cuerda es y ? >senS π (#55t >x)T donde x e y se miden en cm y t en segundos. Ealcular el tiempo que

tardará la onda en recorrer una distancia de +F m. (2unio+55#) S: 200s

!"ercicio +#* ada la función de onda, y ? Lsen+π (Ft 5,#x) cm, donde x está expresada encentímetros y t en segundos, determinar*

#. 6a longitud de onda, el período, la frecuencia y el nImero de onda. +. 6a velocidad de propagación y la de vibración del punto situado en x ? #5 cm en t ? # s./. Gndica el sentido de la propagación de la onda y expresa la ecuación de otra onda id&ntica a la anterior, pero propagándose en sentido contrario. (0eptiembre+55#)

S: 1) 10$m; 0,2s; 5Hz; π/5 m-1 2) 50 $m/s ; 60π $m/s

!"ercicio ++* !l extremo de una cuerda situada sobre el e"e O, oscila con un @C0 con unaamplitud de F cm y una frecuencia de /498. !sta oscilación se propaga, en el sentido positivodel e"e O con una velocidad de F# m ;s. 0i en el instante inicial la elongación del extremo de lacuerda es nula, escribe la ecuación que representa la onda generada en la cuerda. $Euál será laelongación del extremo de la cuerda en el instante t ? 5,#s' (0eptiembre +55+)

S: y(x,t) = 0,05sen(68π

t - π

x/3 ) ; 0,03m

." #ON#ORDAN#IA O1OI#I=N DE FAE

Al t,rmi%o ϕ ? ( ω t J x Q ϕ 5 ) se le llama -ase. La -ase %os descri'e el estado de)i'raci% de cada &artíc$la. i dos &$%tos se e%c$e%tra% e% el mismo estado de )i'raci%decimos +$e est7% e% concordancia de fase* &ara +$e esto oc$rra la di-ere%cia% de -ase e%tream'os ha de ser $% mGlti&lo e%tero de +π .

ϕ + ϕ # ? n =+π E% $% i%sta%te determi%ado la dista%cia e%tre dos &$%tos +$e se e%c$e%tra% e%

co%corda%cia de -ase )e%dr7 dada &or8( ω t J x# ) ( ω t J x+ ) ? J =( x+ : x# ) ? J = ∆ x ? n =+π como

λ

π ⋅= 2

J

+$eda

es decir la di-ere%cia de s$s dista%cias al -oco ha de ser $% mGlti&lo e%tero de lo%(it$des deo%da.

posición de fase*

Dos &$%tos se e%c$e%tra% e% o&osici% de -ase si s$s estados de )i'raci% so%o&$estos* &ara +$e esto oc$rra la di-ere%cia de -ase e%tre am'os ha de ser $% %Gmero im&ar deπ radia%es8 ϕ + ϕ # ? (+n Q #)=π

Mo)imie%to o%d$latorio. o%ido 6 H

x+ : x# ? ∆ x ? n =λ




E% $% i%sta%te determi%ado la dista%cia e%tre dos &$%tos +$e se e%c$e%tra% e%o&osici% de -ase )e%dr7 dada &or8

( ω t J x# ) ( ω t J x+ ) ? J =( x+ : x# ) ? J = ∆ x ?(+n Q #)=π comoλ

π ⋅= 2

J

+$eda

es decir la di-ere%cia de s$s dista%cias al -oco ha de ser $% %Gmero im&ar de semilo%(it$desde o%da.b) ara un solo punto al cabo de un intervalo de tiempo ∆t la diferencia de fase viene dada

por* ∆ϕ ? ϕ + ϕ # ?ω =∆t .0i ω =∆t ? n =+π hay concordancia de fase.0i ω =∆t ? (+n Q #)=π hay oposición de fase.

Eoncordancia de fase*

5 π +π /π 4π Fπ L π

λ

+λ

posición de fase*

5 π +π /π 4π Fπ L π

λ ;+ /λ6+

(R) !"ercicio +/ 6a ecuación de una onda que se propaga por una cuerda expresada enunidades del 0G es* y(x,t) ? 5,5L=Scos+π (4t :+x)T m.

a) etermina el periodo y la longitud de onda.b) Ealcula la diferencia de fase entre dos estados de vibración de una partícula

cualquiera de la cuerda en los instantes t?5s , t?5,Fs y t?5,L+Fs.c) 9alla la diferencia de fase entre los estados de vibración en un instante para las

partículas situadas en las posiciones x?5m , x?#m y x?#,+Fm.S: a) 0,25s ; 0,5m #) 1 = a ; 1 = 5 a $) 1 = a ; 1 = 5 a

Mo)imie%to o%d$latorio. o%ido 6

x+ : x# ? 2

4!23 λ ⋅+=∆ n x




(R) !"ercicio +4 Un oscilador vibra con una frecuencia de F55 98 y genera ondas que se propagan con una velocidad de /F5 m;s. 9alla*a) 6a separación de dos puntos consecutivos que vibren con una diferencia de fase de L5D.b) !l intervalo de tiempo que transcurre entre dos estados de vibración consecutivos de un

punto con una diferencia de fase de #>5D c) iferencia de fase en un instante cualquiera entre dos puntos separados por una distancia de/,#FmS: a) +/60 m ; #)10-3 s $) 'π a.

!"ercicio +F 0ea una onda armónica plana no amortiguada cuya longitud de onda es de/5 cm. Ealcular la diferencia de fase entre dos puntos del medio, separados una distancia de#,F m en la dirección de propagación de la onda. (0eptiembre#33>) S: 10π a.

!"ercicio +L* Una onda transversal de amplitud #5 cm y longitud de onda #m se propaga conuna velocidad de #5 m;s en la dirección y sentido del vector x

u . 0i en t ? 5 la elongación en el origen vale 5 cm, calcula * #. 6a ecuación que corresponde a esta onda.+. 6a diferencia de fase entre dos puntos separados 5,F m y la velocidad transversal de un punto

situado x ? #5 cm en el instante t ? # s . (0eptiembre +55>)S: 1) y(x,t) = 0,1sen(20πt - 2πx ) m 2) π a ; 5,1 m/s

!"ercicio +M* Una onda armónica plana que se propaga en el sentido positivo del e"e O,tiene un período de 5,+ s, !n un instante dado, la diferencia de fase entre dos puntos separadosuna distancia de L5 cm es igual a π radianes. 0e pide determinar* #. 6ongitud de onda y velocidad de propagación de la onda. +. iferencia de fase entre dos estados de perturbación de un mismo punto que tienen lugar

en dos instantes separados por un intervalo de tiempo de + s. (2unio+555)S: 1) 1,2m ; 6 m/s 2) 20π a

!"ercicio +>* Una onda de frecuencia 4598 se propaga a lo largo del e"e O en el sentidode las O crecientes. !n un cierto instante temporal, la diferencia de fase entre dos puntos

separados entre sí F cm es π ;L rad.a) $%u& valor tiene la longitud de onda' $Euál es la velocidad de propagación de la onda'b) !scribe la función de onda sabiendo que la amplitud es + mm. (0eptiembre +55M)S: a) 0,6m ; 2 m/s #) y(x,t) = 2x10-3 sen( 80

π

t - 10π

x/3 )

H." 1RIN#I1IO DE U1ER1OI#I=N. INTERFEREN#IA

La coi%cide%cia de dos o m7s o%das +$e se &ro&a(a% e% $% mismo medio se de%omi%ainterferencia.

rincipio de superposición de ondas* Euando dos o más ondas coinciden simultáneamente en un punto del medio en el que se propagan, la perturbación producida endicho punto es igual a la suma de las perturbaciones que, individual e independientemente,originaría en dicho lugar cada una de ellas.

Gnterferencia de ondas armónicas* ea $% &$%to sometido a la acci% de dos o%das

c$/os -ocos emisores so% C / R. La dista%cia de a cada -oco es x# / x+.Las dos o%das tie%e% la misma -rec$e%cia* am&lit$d / )elocidad de &ro&a(aci% 3so%o%das cohere%tes4.

Mo)imie%to o%d$latorio. o%ido 6 J




La &ert$r'aci% e% el &$%to es la s$ma de las &ert$r'acio%es +$e ori(i%a% e% dicho &$%to cada $%a de las o%das8 y ? y C Q y R

y C ? C sen( ω t : J x# ) y R ? C sen( ω t : J x+ )

#omo2

cos2

2 R C R C

sen senR senC −+

=+

y ?

+

−−

=−+−

2

43

2

43cos2

2

43cos

2

4322 2!!2!22! x xJ

t sen x xJ

C x xJ x xJ t

sen C ω ω

1ara c$al+$ier &$%to * la di-ere%cia de cami%os recorridos &or las o%das hasta lle(ara ,l* x+ : x# , es $% )alor determi%ado* al i($al +$e la s$ma* &or ta%to8

y ? CP sen ( ω t : J d) e% do%de CP ?2

cos2 !2 x xJ C −

es la am&lit$d de la &ert$r'aci%

res$lta%te e% el &$%to .

El m7Cimo de i%ter-ere%cia es c$a%do el cose%o sea ±! e%to%ces CP ? + Cinterferencia constructiva.

el mí%imo c$a%do el cose%o tome )alor 5 / CP ? 5 interferencia destructiva.

i !2

cos !2 ±=− x x

J e%to%ces π n x x

J =

−

2

!2

de do%de8

e &rod$ce $% máximo de interferencia c$a%do la diferencia de caminos es un mIltiplo enterode la longitud de onda.

i B2

cos !2 =− x x

J e%to%ces 264!232

!2 π +=−

n x x

J de do%de8

e &rod$ce $% mínimo de interferencia cuando la diferencia de caminos es un nImero imparde semilongitudes de onda.

Vemos +$e las co%dicio%es so% las mismas +$e &ara la co%corda%cia / la o&osici% de -ase.

!"ercicio+3 !nuncia el principio de superposición de ondas y describe, en función de ladiferencia de fase, que ocurre cuando se superponen dos ondas progresivas armónicas de lamisma amplitud y frecuencia. (2unio+55+)

(R) !"erció /5* Eonsideremos dos focos generadores de ondas de #55 98 y # cm de amplitud. 6os dos vibran en fase y las ondas se propagan a L>5 m;s. Cmbas interfieren en un punto , quedista 3> m de - # y /5 m de - +. 0abiendo que en t ? 5 y x ? 5 ambas perturbaciones sonmáximas, determina* a) 6a perturbación que produce en el punto y en el instante t ? #s cada

foco por separado suponiendo que se trata de ondas planas. b) la amplitud de la perturbaciónresultante de la interferencia. c) 6a perturbación total ytot en ese instante.S: a) y1 = -0,850 $m ; y2 = -0,850 $m #) At%t = 2 $m $) yt%t = -1,+0 $m

Mo)imie%to o%d$latorio. o%ido 6 K

x+ : x# ? nλ

x+ x# ? (+nQ#)2

λ




(R) !"ercicio /# os fuentes sonoras, separadas una pequea distancia, emiten ondas armónicas planas

no amortiguadas de igual amplitud y frecuencia. 0i la frecuencia es de +555 98 y la velocidad de propagación es de /45 m;s, determinar la diferencia de fase en un punto del medio de

propagación situado a > m de una fuente y a +F m de la otra fuente sonora. Aa8onar si se producirá interferencia constructiva o destructiva en dicho punto. (2unio+555)S: = 200 π %nst$t"a

!"ercicio /+

Una onda armónica transversal progresiva tiene una amplitud de /cm, una longitudde onda de +5cm y se propaga con velocidad de F m;s. 0abiendo que en t?5 s la elongaciónen el origen es de /cm, se pide*#. !cuación de la onda.+.<elocidad transversal de un punto situado a 45 cm del foco en el instante t ?# s./. iferencia de fase entre dos puntos separados F cm en un instante dado. (0ept. +55/)S: 1) y(x,t) = 0,03sen( 50

π

t - 10π

x *π

/2 ) m ; 2) 0m/s ; 3)π

/2 a

(R) !"ercicio // os fuentes sonoras iguales C y R, emiten en fase ondas armónicas planas de igual

amplitud y frecuencia, que se propagan a lo largo del e"e O con velocidad de /45 m;s.#. Ealcula la frecuencia mínima del sonido que deben emitir las fuentes para que en un puntoE situado a Mm de la fuente C y a + m de la fuente R, la amplitud del sonido sea máxima.+. 0i las fuentes emiten sonido de #F/5 98, calcula la diferencia de fase en el punto E.$Eómo será la amplitud del sonido en ese punto' (0eptiembre +55/)S: 1) 68Hz ; 2) 5π a est$t"a

." ONDA ETA#IONARIA

#o%sideremos $%a c$erda s$5eta &or $%o de s$s eCtremos a $% &$%to -i5o. icom$%icamos $% mo)imie%to arm%ico tra%s)ersal al otro eCtremo li're* se &rod$cir7 $% tre%de o%das +$e se tra%smitir7 a lo lar(o de la c$erda. Al lle(ar al otro eCtremo -i5o* la o%da sere-le5a de -orma +$e so're la c$erda se s$&er&o%e% dos ondas de igual frecuencia, velocidadde propagación y amplitud pero que avan8an en sentidos opuestos, el res$ltado es $%a ondaestacionaria.

Una onda estacionaria es la que resulta de la interferencia de dos ondas de la misma

amplitud, frecuencia y velocidad de propagación, que se propagan en la misma dirección pero sentidos contrarios.

#$a%do se &rod$ce $%a o%da estacio%aria destaca% los si($ie%tes hechos8

!." a/ &$%tos de medio +$e %o )i'ra% llamados nodos. 6a energía no se propaga a lo largode una onda estacionaria porque no puede pasar a trav&s de los nodos en donde la amplitudes nula y no hay vibración. E% ri(or $%a o%da estacio%aria %o es $% mo)imie%to o%d$latorio.2." Los &$%tos +$e )i'ra% co% la m7Cima am&lit$d se de%omi%a% vientres.9." Los &$%tos del medio* eCce&to los %odos* )i'ra% como si se tratase de $% co%5$%to deosciladores arm%icos cada $%o co% $%a am&lit$d +$e de&e%de de s$ dista%cia al ori(e%.

<." Las -rec$e%cias &ara las c$ales se ori(i%a% las o%das estacio%arias so% las frecuencias propias o frecuencias de resonancia de la c$erda.





!cuación de las ondas estacionarias*

#omo las o%das se &ro&a(a% e% se%tidos co%trarios* la o%da res$lta%te es8

y ? C sen( ω t : J x) Q C sen( ω t Q J x) ? +Csenω t cos Jx K y ? +C cos Jx senω t ? Cr sen ω t

co% Cr ? +CcosJx

La ec$aci% y ? Cr senω t &o%e de ma%i-iesto el &$%to 394* cada punto del medio secomporta como un oscilador armónico con una amplitud C que depende de la distancia alorigen.

E% el caso e% el +$e se e%c$e%tre co%-i%ada e%tre dos límites -i5os* como es el caso deo%das estacio%arias (e%eradas e% $%a c$erda de lo%(it$d 6 +$e tie%e -i5os s$s dos eCtremos*como las c$erdas de $%a ($itarra* la ec$aci% de la o%da es8 y ? +C sen Jx cosω t

6 6 6

λ ;+ + = λ ;+ / = λ ;+

#omo &odemos a&reciar e% la -i($ra* e%tre los eCtremos -i5os de $%a c$erda de lo%(it$d 6*ca'e $% %Gmero e%tero de semilo%(it$des de o%da* &or lo +$e la relaci% matem7tica e%tre lalo%(it$d de la c$erda / la lo%(it$d de o%da o la -rec$e%cia es8

2

λ n 6 = o tam'i,%* como λ v;f la -rec$e%cia de )i'raci% )e%dr7 dada &or8

6

nv f

2=

como n slo &$ede tomar )alores e%teros n ? #, +, /,...estas ec$acio%es esta'lece% +$e la-rec$e%cia / la lo%(it$d de o%da G%icame%te &$ede% tomar )alores disco%ti%$os. e dice +$elas frecuencias de resonancia están cuanti8adas.

1ara n ? #* o'te%emos lo +$e se llama frecuencia fundamental . El resto de &osi'les-rec$e%cias se llama% armónicos.

La dista%cia e%tre dos %odos o dos )ie%tres co%sec$ti)os es8 d ? λ ;+.

!"ercicio /4 $%u& son las ondas estacionarias' $%u& diferencias existen entre una onda progresiva via"era y una onda estacionaria'

!"ercicio /FUna cuerda de longitud 6 cuyos extremos están fi"os, se hace vibrar produci&ndose ondasestacionarias. $%u& relación existe entre la longitud de onda y la longitud de la cuerda'$uede existir cualquier frecuencia de vibración para una onda estacionaria'

Mo)imie%to o%d$latorio. o%ido 6 !!

y ? Cr sen ω t




J." ENER:A TRANMITIDA 1OR LA ONDA

#$a%do $% &$%to es alca%0ado &or la &ert$r'aci% +$e &ro&a(a la o%da* em&ie0a a)i'rar / se co%)ierte e% $% oscilador arm%ico ad+$irie%do e%er(ía ci%,tica / &ote%cial8 6as

ondas al propagarse transportan energía.

La e%er(ía mec7%ica de $% oscilador arm%ico de masa m es8

! m ? V J C+ ? V m ω + C + ? V m4 π + f + C +

! m ? + m π + C+ f +

la energía transmitida es proporcional al cuadrado de la amplitud y de la frecuencia.

Gntensidad* G La i%te%sidad de la o%da se de-i%e como Wla energía que en la unidad de tiempo

atraviesa la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación de la ondaX.

0 t

! G

⋅∆

= como la e%er(ía tra%smitida &or $%idad de tiem&o ( ∆ ! ; t) es la

&ote%cia emitida* ! * +$e la medimos e% )atios* la $%idad de i%te%sidad e% el .I. esel Y ;m +

. #omo la e%er(ía tra%smitida es &ro&orcio%al al c$adrado de la am&lit$d / de la-rec$e%cia* tam'i,% la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud y de la

frecuencia.

<ariación de la intensidad con la distancia al foco*

U% medio es homog&neo c$a%do s$ com&osici% es co%sta%te / &or ello tam'i,% so%co%sta%tes e% todo ,l la ma/oría de las &ro&iedades -ísicas como de%sidad etc.

U% medio es isótropo c$a%do adem7s de ser homo(,%eo* &osee las mismas &ro&iedades e% todas direccio%es* como es la )elocidad de &ro&a(aci% de $% mo)imie%too%d$latorio.

i $%a o%da se &ro&a(a &or el es&acio se -orma% -re%tes de o%da +$e so% s$&er-icieses-,ricas co%c,%tricas* c$/o radio / c$/a s$&er-icie a$me%ta co% el tra%sc$rso del tiem&o.e(G% a)a%0a la o%da la ca%tidad de &artíc$las &$estas e% )i'raci% a$me%ta &or lo +$e la

misma e%er(ía se re&arte e%tre m7s &artíc$las dismi%$/e%do la i%te%sidad de la o%da / laam&lit$d del mo)imie%to. E% las o%das es-,ricas la i%te%sidad / la am&lit$d dismi%$/e% &orra0o%es (eom,tricas.

A#

A+





1ara $%a o%da es-,rica e% $% medio homo(,%eo e istro&o la intensidad esinversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco. i la o%da es es-,rica lae%er(ía +$e e% cierto i%sta%te atra)iesa $%a s$&er-icie es-,rica 0 # ? 4π A#

+ atra)esar7 &osteriorme%te la s$&er-icie 0 + ? 4π A+

+*

!

!0

) G ! = ⇒ 2

!

!< A

) G !

π = K a una distancia A+ 2

2

2< A

) G !

π =

De do%de2

!

2

2

2

!

A

A

G

G = .

6a intensidad de un movimiento ondulatorio cuyos frentes de onda son superficiesesf&ricas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco.

#omo la -rec$e%cia &erma%ece co%sta%te &ara c$al+$ier mo)imie%to o%d$latorio / lai%te%sidad es &ro&orcio%al al c$adrado de la am&lit$d8

!

2

2

!

A

A

C

C=

6a amplitud es inversamente proporcional a la distancia al foco.0e denomina atenuación a la disminución que experimenta la amplitud de la onda alaumentar la distancia al foco.

E% las o%das &la%as o li%eales la i%te%sidad / la am&lit$d %o )aría% co% la dista%cia al -oco.

!"ercicio /L* $%u& se entiende por intensidad de una onda'. $%u& relación existe entre laintensidad y la amplitud de una onda esf&rica'. (0eptiembre#333)

(R) !"ercicio /M* Cl ale"arnos de un foco puntual emisor de ondas esf&ricas, la intensidad dedicha onda va disminuyendo,$quiere esto decir que no se cumple el principio deconservación de la energía'

(R) !"ercicio />* 6a potencia con la que emite el 0ol es de +,Mx#5 +5 @Y. Ealcula laintensidad luminosa que recibimos en la 7ierra y en la recibida en 2Ipiter. $Euál es la ra8ón

de que los valores que se obtienen sean distintos' atos* istancia 7ierra0ol #,F x #5 > Jm istancia 2Ipiter 0ol M,> x #5 > Jm.S: = '5,' m-2 = 35,3 m-2

!"ercicio /3* !xplica en qu& consiste la atenuación de una onda. $Eómo varían con ladistancia al foco la intensidad y la amplitud de las ondas esf&ricas'

!"ercicio 45* Un foco emite ondas esf&ricas con una potencia de +5 Y, observándose unaamplitud de /cm a una distancia A# ? +m del foco. $Euál es la intensidad y la amplitud a unadistancia A+ ? 4m del foco' S: 0,1 m-2 ; 0,015m

!"ercicio 4#* $%u& relación existe entre las intensidades de la onda recibida por dos puntos C y R, sabiendo que la distancia de R al foco emisor es el triple que la de C' 0uponerun frente de ondas esf&rico. S: A/4 = '





Cbsorción* i el medio e% el +$e se &ro&a(a la o%da %o es &er-ectame%te el7stico o ha/ro0amie%to* &arte de la e%er(ía es a'sor'ida / &or esta ra0% la i%te%sidad del mo)imie%too%d$latorio dismi%$/e a medida +$e ,ste se &ro&a(a. 6a absorción es el fenómeno por el que parte de la energía que transporta la onda es

absorbida por el medio material por el que se propaga, debido al ro8amiento.

e &$ede demostrar +$e la i%te%sidad de $%a o%da &la%a c$a%do atra)iesa $% mediomaterial )ie%e dada* e% cada &$%to del medio &or la si($ie%te eC&resi%8

G ? G 5 e β x E% do%de8

G 5 ? Gntensidad inicial de la ondaK β ? Eoeficiente de absorción depende del medio, de laclase de onda y varía con la frecuenciaK x ? espesor del medio atravesado.

#omo )emos la intensidad decrece exponencialmente con el espesor del medio absorbenteatravesado.

!"ercicio 4+* $%u& diferencias existen entre absorción y la atenuación de una ondaesf&rica'

K." 1RIN#I1IO DE U:EN

E% !HK* el -ísico hola%d,s #hristia% $/(e%s &ro&$so la si($ie%te hi&tesis comomodelo (e%eral de &ro&a(aci% de las o%das

W7odos los puntos de un frente de onda se comportan como focos emisores de ondaselementales o secundarias que se propagan en todas direccionesK en un instante dado, elnuevo frente de onda es la envolvente de las ondas secundariasX.

La -i($ra m$estra la -ormaci% de los -re%tes de o%da se(G% el &ri%ci&io de $/(e%

U%o de los ,Citos del principio de propagación de 9uygens -$e la ded$cci% de lasle/es de la re-leCi% / de la re-racci%. 3Li'ro de teCto4

ifracción* i la%0amos $% ha0 de &artíc$las so're $%a &a%talla &ro)ista de $%a a'ert$ra* las +$e

i%cide% so're la a'ert$ra si($e% s$ mo)imie%to / las +$e i%cide% so're la &a%talla* se detie%e%

o re'ota% hacia atr7s. i e% )e0 de $% ha0 de &artíc$las* hacemos i%cidir so're la a'ert$ra $%ao%da* si la a'ert$ra es s$-icie%teme%te (ra%de* las o%das +$e alca%0a% la re%di5a a&e%as sedistorsio%a%. i% em'ar(o si se red$ce el tamao de la a'ert$ra la o%da +$e se &ro&a(a al





atra)esar la re%di5a di-iere de la o%da i%cide%te / la distorsi% se hace im&orta%te c$a%do laa%ch$ra de la re%di5a se acerca al tamao de la lo%(it$d de o%da. La di-racci% es $% hecho característico de las o%das si% com&araci% &osi'le co% elmodelo cor&$sc$lar de la materia* &or lo +$e se $tili0a &ara determi%ar si $% -e%me%o es o %ode %at$rale0a o%d$latoria.

!l fenómeno de la difracción es la distorsión que experimenta una onda cuando en su propagación se encuentra con obstáculos o aberturas cuyo tamao es comparable a sulongitud de onda.

6os puntos del frente de onda que no chocan con el obstáculo se convierten, deacuerdo con el principio de 9uygens, en centros emisores de nuevos frentes de onda. e estemodo la onda bordea el obstáculo y se propaga detrás de &l.

0i el tamao del obstáculo es mucho mayor que 0i el tamao del obstáculo es del mismo orden quela longitud de onda, el fenómeno de la difracción la longitud de onda, se observa la difracción.es inapreciable.

!"ercicio 4/* $!n qu& consiste la difracción de una onda' !xplica este fenómeno

utili8ando el principio de 9uygens.

!"ercicio 44* !xplica en qu& consiste en fenómeno de difracción de una onda. $%u&condición debe de cumplirse para que se pueda observar la difracción de una onda a trav&sde una rendi"a' (2unio +55#)

!." REFLE?I=N REFRA##I=N

ea $% mo)imie%to o%d$latorio 3&or e5em&lo l$04 +$e se &ro&a(a e% $% medio 3medio I4 /e% s$ &ro&a(aci% se e%c$e%tra co% otro medio 3medio R4. E% la s$&er-icie de se&araci% delos dos medios el mo)imie%to o%d$latorio &$ede eC&erime%tar reflexión / 3o4 refracción.

6a reflexión de una onda se produce cuando, al chocar contra un obstáculo,experimenta un cambio de dirección o de sentido volviendo por el mismo medio que el dellegada.

6a refracción es el cambio en la dirección de propagación que experimenta una ondaal pasar de un medio a otro en el que se modifica su velocidad de propagación.

Los dos -e%me%os se &$ede% eC&licar media%te el &ri%ci&io de $/(e%s. 3Ver teCto4Los est$diaremos $tili0a%do la direcci% de &ro&a(aci% 3ra/o4.

1ara est$diar estos -e%me%os co%)ie%e esta'lecer los co%ce&tos de8





Hormal* es la línea imaginaria perpendicular a la superficie de separación, en el punto de incidencia. Los 7%($los de incidencia ( Z ), reflexión ( r) y refracción (A) so% los +$e-orma% los ra/os corres&o%die%tes co% la %ormal.

Z r N

AN

6eyes de la reflexión*

#. !l rayo incidente, la normal y el rayo refle"ado se encuentran en el mismo plano.+. !l ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales.

6eyes de la refracción*

#. !l rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en el mismo plano.

+. 6ey de 0nellescartes* 0i un rayo incide oblicuamente sobre la superficie de separaciónde dos medios, la relación entre las velocidades de propagación en los medios de incidencia yde refracción viene dada por*

!n el caso de la propagación de la lu8 en dos medios transparentes, podemos definirel índice de refracción (n) , respecto al aire, como el cociente entre la velocidad de la lu8 en el aire (o en el vacío) c, y la velocidad de la lu8 en el medio vm.

mv

cn =

#$a%to ma/or es el í%dice de re-racci% de $% medio me%or ser7 la )elocidad de la l$0e% dicho medio. i la l$0 &asa de $% medio de me%or í%dice de re-racci% a otro de ma/orí%dice de re-racci% el ra/o re-ractado se acerca a la %ormal* / si es al co%trario se ale5a de la%ormal.

(R) !"ercicio 4F* !l vector campo el&ctrico !(t) de una onda luminosa que se propaga por el interior de un vidrio viene dado por la ecuación*

−⋅=

c

xt ! t !

HE*B!Bcos43

!E

B π

!n la anterior ecuación c indica la velocidad de la lu8 en el vacío, ! 5 es una constante y ladistancia y el tiempo se expresan en metros y en segundos, respectivamente. 0e pide*


r

i

v

v

A sen

i sen=

N

N




a) 6a frecuencia de la onda y el índice de refracción del vidrio.b) 6a diferencia de fase entre dos puntos del vidrio distantes #/5nm en el instante t ? 5s. ato* c?/=#5 >m;s. (2unio +55F)S: a) 5x101 Hz; 1,5 ; #) 2π/3 a.

(R) !"ercicio 4L* 6a siguiente figura representa un rayo de lu8 que incide sobre el centro dela superficie lateral plana de una pie8a semicilíndrica de vidrio cuyo índice de refracción esn?#,F. ibu"a el rayo refle"ado y el refractado y calcula la velocidad de la lu8 en el vidrio.

F/D

S: = 23,6 ; " = 2x108 m/s

[ngulo límite y reflexión total

i $% ra/o de l$0 &asa de $% medio a otro e% el +$e se &ro&a(a co% ma/or )elocidad* elra/o re-ractado se ale5a de la %ormal. Al crecer el 7%($lo de i%cide%cia* tam'i,% crece el dere-racci%.

El ángulo límite es un ángulo de incidencia que presenta un ángulo de refracción de35D, a partir de &l la onda no pasa al a otro medio, sino que se refle"a en la superficie de

separación.

AN 35D

6N iN r N iN

olari8ación* La re-leCi%* re-racci% / di-racci% so% características de todos los mo)imie%tos

o%d$latorios* e% cam'io* sólo pueden presentar polari8ación las ondas transversales.U%a o%da tra%s)ersal &$ede )i'rar e% todos los &la%os &er&e%dic$lares a la direcci%

de &ro&a(aci%. Decimos +$e una onda está polari8ada cuando vibra en un Inico plano perpendicular a la dirección de propagación.

!!." EL ONIDO

El so%ido es la sensación que experimenta el órgano del oído ante la vibración dealgIn cuerpo. El so%ido co%siste e% la &ro&a(aci% de $%a )i'raci%* es una onda mecánica longitudinal +$e re+$iere $% medio material &ara &ro&a(arse* %o se &ro&a(a e% el )acío.

e &ro&a(a m7s r7&ido a tra),s de los slidos +$e &or los lí+$idos / +$e &or el aire.El oído h$ma%o &$ede &erci'ir los so%idos co% -rec$e%cias e%tre 20 / 20* las

o%das so%oras co% -rec$e%cias i%-eriores a 20 se llama% infrasonidos / co% -rec$e%ciass$&eriores a 20 ultrasonidos.

La )elocidad de &ro&a(aci% del so%ido %o de&e%de dela -rec$e%cia %i de la am&lit$d*slo de&e%de del medio e% el +$e se &ro&a(a* esto &ermite* &or e5em&lo* esc$charsim$lt7%eame%te todas las %otas m$sicales emitidas &or los i%str$me%tos e% $% co%cierto.





Aeflexión del sonido* eco y reverberación* El oído h$ma%o disti%($e e%tre dos so%idosco%sec$ti)os si ha/ e%tre ellos* como mí%imo* $%a di-ere%cia de $%a d,cima de se($%do.#omo la )elocidad del so%ido e% el aire es de $%os 9< m 6s* el eco se &rod$ce si el o'st7c$lore-lector est7 a $%a dista%cia mí%ima de !m del rece&tor. i est7 a me%os de esa dista%cia se

s$&er&o%e% los so%idos i%cide%tes / re-le5ados e% las &aredes da%do $%a i%ter-ere%cia es&eciala la +$e se le de%omi%a reverberación* e% ella %o se disti%($e% los so%idos directos de losre-le5ados / e% co%sec$e%cia se o/e mal* &ara e)itarla se c$'re% la &aredes de corcho* ocorti%as +$e im&ide% +$e el so%ido se re-le5e.

!2." INTENIDAD DEL ONIDO. ONORIDAD

La i%te%sidad de $% mo)imie%to o%d$latorio )ie%e dada &or H 0 t

! G

⋅= / es

directame%te &ro&orcio%al al c$adrado de la am&lit$d / de la -rec$e%cia.E% el caso del oído h$ma%o* sa'emos +$e ,ste &$ede &erci'ir so%idos c$/a i%te%sidad

sea s$&erior a #5 :#+ Y ;m+ a la -rec$e%cia de !0. Así c$a%do se ha'la co% )o0 %ormal lai%te%sidad del so%ido es del orde% de ! J P Q m 2.

Disti%ta a la i%te%sidad de $% so%ido es la intensidad fisiológica o sonoridad ( γ ) +$ees la sensación sonora +$e &rod$ce e% el oído h$ma%o. ste %o &erci'e do'le se%saci%so%ora e% $% so%ido de do'le i%te%sidad es decir no existe una proporcionalidad directaentre la intensidad de un sonido y la sensación sonora que produce.

La so%oridad eC&resada e% decibelios (dR)* )ie%e dada &or la eC&resi%8

B

lo(!B G

G =γ

e% do%de G 5 es la i%te%sidad $m'ral &ara el oído h$ma%o G 5 ? #5 :#+ Y=m :+

!"ercicio 4M* $%u& sonoridad le corresponde a un sonido de intensidad igual a la umbral'$ y si la intensidad es #5, #55 y #555 veces la umbral' S: 04 ; 104 ; 204 , 304

!"ercicio 4>* Una sonoridad de #+5 dR produce una sensación dolorosa,$qu& intensidadde sonido la provoca' atos * G 5 ? #5 :#+ Y=m :+ S: 10 m-2

!9." EFE#TO DO11LER

Ehristian oppler o'ser) +$e c$a%do $% -oco so%oro se acerca hacia %osotros co%cierta )elocidad* el so%ido &erci'ido es m7s a($do 3ma/or -rec$e%cia4 +$e el so%ido emitidoco% la -$e%te e% re&oso* / de me%or -rec$e%cia 3m7s (ra)e4 c$a%do dicha -$e%te se ale5a de%osotros.

Euando la fuente de ondas, o bien el observador, están en movimiento relativorespecto al medio material en el que la onda se propaga, la frecuencia de las ondasobservadas es distinta de la frecuencia de las ondas emitidas por el foco. Este hecho seco%oce co% el %om're de e-ecto Do&&ler.

!l efecto oppler es el cambio en la frecuencia del movimiento ondulatorio cuandoexiste un movimiento relativo entre la fuente y el observador que lo recibe.

El e-ecto Do&&ler se &rod$ce co% todo ti&o de o%das. La -rec$e%cia +$e &erci'e elo'ser)ador la &odemos calc$lar media%te la si($ie%te eC&resi%8





-

A - A

vv

vv f f

±

±=

e% do%de8 f A ? frecuencia que percibe el observadorK f - ? frecuencia con que emite la fuente

v? velocidad de la ondaK v A ? velocidad del observador(receptor)K v - ? velocidad del foco.

El criterio de si(%os a se($ir es8

bservador o receptor (v A ) * (Q) se acercaK () se ale"a

-oco o fuente (v - )* () se acercaK (Q) se ale"a

!"ercicio43* !xplicad en que consiste el efecto oppler aplicado a ondas sonoras. on une"emplo (0eptiembre+555, 2unio +55+, 2unio +553)

(R) !"ercicio F5 Un coche se ale"a de una fábrica donde una alarma emite un sonido de 455 98. 0i la rapide8 del coche es v ?/4 m;s y la del sonido es de /45 m;s. $%u& frecuencia percibe el conductor del automóvil' $ N si se acerca a la fábrica'S: 0Hz ; 360Hz

!2!AEGEG0 !"ercicioF# 6a propagación de una onda en una cuerda se expresa de la forma *

y(x,t) ? 5,/ cos (/55π t :#5x Q π ;+) donde x se expresa en metros y t en segundos calcula la frecuencia y la longitud de onda. (0eptiembre +553)

!"ercicio F+* os movimientos ondulatorios coherentes de frecuencia L5598, se propagan

por un medio con una rapide8 de F5 m;s. Ealcula la diferencia de fase con que interfieren enun punto que dista de cada uno de los focos +F,+ y +M,/ m respectivamente.

!"ercicio F/* os focos sonoros emiten simultáneamente ondas de la misma frecuencia f ? 4+F98, siendo la velocidad del sonido en el aire v ? /45 m;s. 0i colocamos un aparatoregistrador de sonidos a x# ? #55m del primer foco y a x+ ? #5#,+m del segundo. $0eregistrará sonido en el aparato'π

!"ercicio F4* Un tren, que hace sonar su silbato, lleva una velocidad constante cuando pasa por una estación. Cl acercarse se percibe un sonido de M5498, mientras que, cuando seale"a, dicha frecuencia es de L#398. Ealcula la velocidad del tren y la frecuencia del silbato.S: 21,8 m/s ; 65'Hz

!"ercicio FF* os fuentes de ondas armónicas transversales están situadas en las posiciones x ? 5 m y x ? + m. 6as dos fuentes generan ondas que se propagan una velocidad de > m;s a lolargo del e"e O con amplitud de # cm y frecuencia 5,F 98. 6a fuente situada en x ? + m emitecon una diferencia de fase de Qπ ;4 con respecto a la situada en x ? 5 m. etermina*a) !cuación de ondas resultante. b)0uponiendo que sólo se tiene la fuente situada en x ? 5 m,

calcula al menos la posición de un punto en el que y ? 5 m para t ? + s .a) y = 0,01 2 sen(π t - π/8x * π/) m #) x = 16m

@<G@G!H7 HU6C7AG (Aesumen de fórmulas)

!." E#UA#I=N DE UNA ONDA ARM=NI#A

Mo)imie%to o%d$latorio. o%ido 6 ! y(x, t) ? C sen ( ω t : J x Q ϕ 5 )




0i la onda se propaga hacia el sentido decreciente de O el signo () pasa a ser (Q)*

Cl t&rmino ϕ ? ( ω t ± J x Q ϕ 5 ) se le llama fase.

-recuencia angular o pulsación ω (rad;s)* ω ? +π ;7.

<elocidad de propagación v (m ;s)* f 7

v λ λ

==

HImero de ondas J (rad ;m)* J ? +π ; λ

Velocidad de )i'raci% de las &artíc$las8 4cos3 Bϕ ω ω +−== Jxt Cdt

dyv )alor m7Cimo

Aω .

6a aceleración de las partículas* 43 B

2 ϕ ω ω +−−== Jxt sen C

dt

dva valor máximo Cω +

(en valor absoluto)2." DIFEREN#IA DE FAE

a) !ntre dos puntos separados una distancia (x+ : x# )* ∆ϕ ? ϕ + ϕ # ? J =∆ xb) ara un solo punto al cabo de un intervalo de tiempo ∆t* ∆ϕ ? ϕ + ϕ # ?ω =∆t

9." #ON#ORDAN#IA O1OI#I=N DE FAE8Eoncordancia de fase* !n función de la diferencia de fase* ∆ϕ ? ϕ + ϕ # ? +nπ

!n función de la diferencia de distancias al foco*

posición de fase* !n función de la diferencia de fase* ∆ϕ ? ϕ + ϕ # ? (+n Q #)π


<." INTERFEREN#IA (ndas coherentes de la misma amplitud y frecuencia)

Cmplitud de la onda resultante*

C7 ?2

cos2 !2 x xJ C − como ∆ϕ ? J ∆ x

2cos2 ϕ ∆= C C7

Gnterferencia constructiva* !n función de la diferencia de fase* ∆ϕ ? ϕ + ϕ # ? +nπ

!n función de la diferencia de distancias al foco* x+ : x# ? nλ Gnterferencia destructiva

!n función de la diferencia de fase* ∆ϕ ? ϕ + ϕ # ? (+n Q #)π


." ONDA ETA#IONARIA Aelación entre la longitud de la onda y la de la cuerda*


x+ x# ? (+nQ#)2

λ

x+ x# ? (+nQ#)2

λ

x+ : x# ? nλ




0i hay nodos en los dos extremos* 6 ?2

λ n como λ ? v = f f ?

6

vn

2

⋅

0iempre es conveniente hacer un dibu"o.

H." ENER:A TRANMITIDA 1OR LA ONDA

a) !nergía emitida por el foco* ! ? +mπ + C + f + es proporcional a C+ y a f +

b) Gntensidad de la onda*0 t

! G

⋅∆

= o bien0

) G ! = ! ? G = 0

G ? cte=C+ = f + ! ? cteP=C+ = f + la energía, la intensidad y la potencia son proporcionales al cuadrado de la amplitud y de la frecuencia.

Ctenuación (ondas esf&ricas)*2

!

2

2

2

!

A

A

G

G = ⇒

!

2

2

!

A

A

C

C=

." REFRA##I=N 6ey de 0nell* r

i

v

v

A sen

i sen

=N

N

[ngulo límite* El ángulo límite es un ángulo de incidencia que presenta un ángulo derefracción de 35D, a partir de &l la onda no pasa al a otro medio, sino que se refle"a en la

superficie de separación. 0en r ?#K sen i ? v# ;v+

J." EL ONIDO

>.#. 0onoridad eC&resada e% decibelios (dR)* )ie%e dada &or la eC&resi%8B

lo(!B G

G =γ e%

do%de G 5 es la i%te%sidad $m'ral &ara el oído h$ma%o G 5 ? #5 :#+ Y=m :+.

>.+. !fecto oppler* -

A - A

vv

vv f f

±

±=

f A ? frecuencia que percibe el observador f - ? frecuencia con que emite la fuente

v? velocidad de la ondaK v A ? velocidad del observador(receptor)K v - ? velocidad del foco.

El criterio si(%os8 bservador o receptor (v A ) * (Q) se acercaK () se ale"a

v () v(Q) •

•

- -oco o fuente (v - )* () se acercaK (Q) se ale"a

v () - v(Q) •

•

!2!AEGEG0 ! A!C0#)6a ecuación de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda es





y(x, t) ? F = cos π ( 4 = t : #,+ = x) donde x e y vienen dados en metros y t en segundos. eterminar*a) 6a velocidad de propagación, frecuencia y longitud de onda.b) 6a diferencia de fase entre dos puntos separados Fm. Gndicar si están en concordancia

o en oposición de fase.

c) 6a distancia que separa dos puntos cuya diferencia de fase es L5 D.d) 7iempo que tiene que transcurrir para que un punto situado a Fm del foco tenga

velocidad máxima.

+) Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda hori8ontal en sentido positivo del e"e de abcisas, siendo #+cm la distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase. 0abiendoque la onda está generada por un foco emisor que vibra con un m.a.s. cuya frecuencia es de F5

98 y su amplitud #5cm, determinar* a) 6a velocidad de propagación de la onda. b) 6a expresiónmatemática de la onda, si en el instante inicial t ?5 la elongación del foco es +cm. 6a velocidad de vibración de un punto situado a +5 cm del foco en el instante t?#+s.

/) os focos sonoros C y R, separados una cierta distancia, emiten ondas armónicas planasno amortiguadas de igual amplitud y frecuencia. 0i la frecuencia es de >F598 y la velocidadde propagación de /45 m;s, determina* a) !l tipo de interferencia que se produce en un punto E situado a #Fm de una fuente y a#3,>m de la otra. Gndica qu& tipo de interferencia se produce.b) 0i la distancia de un punto a una de las fuentes es de 3m $a qu& distancia mínima de debe situarse la otra fuente para que en este punto se produ8ca una interferencia destructiva'

4) Una onda armónica transversal que se propaga en la superficie de un líquido, tiene una frecuencia de +598 y una longitud de onda de +,F cm. a) Ealcula la distancia mínima que

separa dos puntos cuya diferencia de fase es de /π ;4 radianes. b) 0i la amplitud de la ondaes de #+mm, determina la altura a la que se encontrará un trocito de corcho, alcan8ado porla perturbación, situado a #Fcm del foco en el instante t?#,+Fs.

F) !n la figura se representa una onda transversal que via"a en el sentido positivo del e"e O.0abiendo que la velocidad de propagación es v ? 4 m;s, a) escribe la ecuación querepresenta esta onda. b) etermina en función del tiempo la velocidad de vibración de un

punto situado en x ? 4 m, así como su valor máximo. c) Ealcula la diferencia de fase entredos puntos situados en x# ? +m y x+ ? L m. Gndicando si están en concordancia u oposición de

fase.

L) Cl ale"arnos de un foco puntual emisor de ondas esf&ricas, la intensidad de dicha onda vadisminuyendo, $significa esto que no se cumple el principio de conservación de la energía'$por qu&'$%u& relación existe entre las intensidades de una onda esf&rica recibida por dos

puntos C y R, sabiendo que la distancia de R al foco emisor es la cuarta parte que la de C'

$%u& relación habrá entre las amplitudes'

unidad 2 movimiento ondulatorio

Documents