unidad 2. comunicaciones alambricas y por fibra óptica

Comunicación en sistemas digitales

Unidad 2. Comunicaciones alámbricas y por fibra óptica

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Telemática

Ingeniería en Telemática

Programa de la asignatura:

Comunicación en sistemas Digitales


Clave:

210930832

Universidad Abierta y a Distancia de México



Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Telemática 1

Índice

Unidad 2.Comunicaciones alámbricas y por fibra óptica .................................................... 2 Presentación .................................................................................................................. 2 Propósitos ...................................................................................................................... 5 Competencia específica ................................................................................................. 5 2.1. Líneas de transmisión ............................................................................................. 6

2.1.1. Modelado de la línea ........................................................................................ 6 2.1.2. Acoplamiento y líneas balanceadas ............................................................... 10

Actividad 1: Una línea eficiente .................................................................................... 15 2.1.3 Tipos de línea y sus aplicaciones .................................................................... 26

Actividad 2. Selección de la mejor línea ....................................................................... 27 2.2. Multicanalización ............................................................................................... 28 2.2.1. PCM, FDM, TDM ............................................................................................ 29 2.2.2. Aplicación a sistemas de comunicación ......................................................... 33 2.2.3. ATM (Asynchronous Transfer Mode), Frame Relay ........................................ 34

Actividad 3: Las posibilidades en las comunicaciones ................................................. 36 2.3. Comunicaciones por fibra óptica ........................................................................... 37

2.3.1. Propiedades de la luz y ley de Snell ............................................................... 40 2.3.2. Historia de la fibra óptica ................................................................................ 41 2.3.3. Parámetros de fibras ópticas .......................................................................... 43 2.3.4. Redes SONET y FDDI ................................................................................... 46

Autoevaluación ............................................................................................................ 54 Evidencia de aprendizaje ............................................................................................. 55 Autorreflexión ............................................................................................................... 55 Cierre de la unidad ....................................................................................................... 56 Para saber más............................................................................................................ 56 Fuentes de consulta ..................................................................................................... 58




Unidad 2.Comunicaciones alámbricas y por fibra óptica

Presentación

¡Bienvenido(a) a esta segunda unidad!. Ahora estudiarás los medios para la transmisión

de la información y de las señales de comunicación, es decir, harás el estudio de líneas

físicas de comunicación que se han clasificado en medios alámbricos e inalámbricos.

En primer lugar estudiarás las líneas de cable (fabricadas principalmente de cobre), sus

propiedades y sus características y más tarde estudiarás las fibras ópticas, que es hoy en

día el medio más empleado, debido a su gran capacidad e inmunidad al ruido.

Como nota adicional se aclara que posteriormente en la tercera unidad, analizarás el

medio inalámbrico o vía radio. Algunos autores clasifican estos dos medios como guiados

y no guiados.

Para el estudio de la presente unidad y para brindarte una visión general en el estudio de

ésta, es conveniente que analices el siguiente mapa conceptual.

Comunicaciones alámbricas




Los conceptos de modulación que estudiaste en la primera unidad, te servirán de base

para el tratado de los medios de transmisión, sin embargo, también es importante el

conocimiento de otras asignaturas que has cursado, relacionados a circuitos eléctricos,

física y ecuaciones diferenciales.

En la presente unidad y en la tercera, se sugiere el uso de herramientas

(applets) en línea que podrás consultar en el sitio:

www.amanogawa.com en donde existen distintas actividades para el

estudio de las señales de radiofrecuencia, el estudio de líneas de

transmisión, así como para las guías de onda.

Se sugiere consultes un video introductorio al sitio que contiene las

applets, con un ejemplo como los que podrías aplicar a lo largo de la

unidad: http://www.youtube.com/watch?v=PI8m4MEWMwI

Es así que para el estudio de la línea realizaras diferentes ejercicios para estudiar sus

parámetros y junto con investigación en las diferentes fuentes examinarás los principales

parámetros de las líneas, tales como la impedancia y acoplamiento con la carga. Los

efectos de la línea a altas frecuencias hacen necesario el estudio de sus propiedades

para estas frecuencias. A muy altas frecuencias no es posible emplear líneas de cobre y

los efectos y propiedades de la línea afectan a las señales lo que la limita su operación en

la banda de microondas.

En la actualidad es importante transmitir información que demanda mucho mayor

espacio y por lo tanto se requiere emplear mayores frecuencias, por lo tanto las líneas de

cobre no son adecuadas a estas frecuencias y es por eso que la fibra óptica resulta el

medio adecuado de transmisión. Conocerás la historia de la fibra óptica, la forma en que

se fabrica la fibra, sus propiedades y aplicaciones. También se presentarán dos de los

principales estándares que hoy se emplean en líneas de fibra óptica y que hasta ahora se

http://www.amanogawa.com/

http://www.youtube.com/watch?v=PI8m4MEWMwI




emplean en las principales redes de fibra óptica y que son las redes síncronas de fibra

llamadas SONET (Synchronous Optical Network) y las redes de fibra distribuida de datos

o FDDI (Fiber Data Distributed Interface). En esta etapa se te mostrará un caso real de un

sistema de fibra óptica que opera en el sureste del país y que además se encuentra

conectado a redes globales que permiten una conectividad mundial. En las actividades de

aprendizaje se busca que investigues sobre redes de fibra óptica que existen en tu

localidad. Además resolverás diversos ejercicios para determinar los parámetros de las

fibras ópticas.

Adicionalmente estudiarás las principales técnicas de canalización, que están destinadas

a conocer la forma en que podemos organizar a los usuarios del medio de comunicación.

Estas permiten ordenar la comunicación de diferentes formas para colocar varios usuarios

por el mismo medio, dentro de ellas conocerás la multicanalización por división de tiempo

y división de frecuencia, así como la transmisión de paquetes mediante la transmisión

asíncrona que han permitido desarrollar las redes de datos digitales y que han tenido gran

crecimiento en años recientes.




Propósitos

Al final del estudio de esta unidad, podrás:

Reconocer una línea balanceada e identificar sus ventajas

Determinar el acoplamiento en líneas

Describir las ventajas y las propiedades de los principales tipos de líneas

Identificar las características importantes de los distintos tipos de multicanalizadores

Identificar las características de las principales redes ópticas SONET y FDDI.

Competencia específica

Analizar los dispositivos y medios de comunicación alámbrica para identificar sus parámetros y ventajas, a través de la descripción de los medios utilizados en la transmisión de información.




2.1. Líneas de transmisión

Cable de par trenzado

Comenzarás este tema con el estudio de las

líneas de transmisión, las cuales en un principio

estaban basadas en hilos de cable de un

material conductor (cobre), que fue por muchos

años la principal forma de comunicación y aun

en la actualidad es empleado en diferentes

formas. Existen diferentes tipos de cables que

debes conocer, entre los que existen: dos hilos

de cobre paralelos, hilos de cobre trenzados y

cable coaxial entre otros. Las líneas de hilo de

cobre paralelas y de par de hilos trenzados

fueron empleadas en los sistemas telegráficos y

de telefonía por mucho tiempo, también las

líneas de par trenzado son empleadas

ampliamente en las redes de computadoras.

Para poder enviar mayor información es necesario aumentar la frecuencia de la

portadora, sin embargo a muy altas frecuencias encontrarás cables que no son

adecuados, por lo que el cable coaxial es el que resulta mejor a altas frecuencias, pero

aun así, éste también resulta inapropiado cuando la frecuencia llega a la banda de los

GHz. Una de las razones por las cuales esta línea resulta inadecuada es porque

eléctricamente la línea representa un circuito eléctrico con efectos inductivos en serie y

capacitivos en paralelo que hacen que opere como un filtro que atenúa las altas

frecuencias. Es por ello que deberás estudiar la forma en que se modela la línea y el tipo

de circuito que la representa.

A lo largo del texto se harán algunas sugerencias de información

adicional que corresponde a la sección Para saber más, pero serán

insertadas a lo largo de la unidad para complementar el contenido.

2.1.1. Modelado de la línea

Una línea de comunicación se modela a través de los denominados parámetros

distribuidos, es decir la línea presenta un efecto resistivo debido a la resistencia natural

del cobre y un efecto inductivo en serie a lo largo de la línea; además presenta un efecto

capacitivo en paralelo, entre línea de la señal y la línea de tierra. Se denominan




parámetros distribuidos debido a que estos efectos se presentan a lo largo de la línea,

además de que dichos parámetros se definen en ohms/m, H/m y C/m, por lo tanto si

tomamos un fragmento de la línea se observará el siguiente esquema de circuito como el

modelo de la línea. Este tema lo podrás consultar en el libro sobre líneas de transmisión

de Neri Vela, a continuación podrás el modelo de acuerdo a la figura 2-11 de la citada

referencia:

Modelo y parámetros distribuidos de la línea

En donde los parámetros representan lo siguiente:

L inductancia en la línea principal

R resistencia del conductor en la línea principal

C capacitancia entre líneas

R Resistencia en paralelo o conductancia entre líneas

En caso de que no conozcas el término conductancia, este representa el opuesto a la

resistencia, y como puedes observar se determina por una resistencia en paralelo con la

línea de tierra; de esta forma cuando esta resistencia es un valor elevado representa una

baja resistencia en la línea principal y viceversa. La forma en que se realiza el modelo

determina dos tipos de circuitos, de acuerdo a la forma que toman se denominan circuito

tipo “pi” y circuito tipo “T”.




Modelo de la línea tipo PI y tipo T. Consultado en:

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/Libros%202007/libros/tt/tt-05/tt-05.htm.

Los parámetros en serie y en paralelo son los mismos definidos anteriormente y

solamente dependen de la forma en que se analiza el circuito, como para el modelo PI se

toman dos secciones de elementos en paralelo y para el modelo T solo se considera un

solo elemento en paralelo.

Impedancia característica

Una línea de longitud infinita se puede modelar por un número también infinito de circuitos

tipo PI o bien tipo T. Considerando que la línea es uniforme entonces la impedancia que

presenta una sección de la línea será la misma del resto de la línea, esta impedancia es

denominada Impedancia característica. Como estudiaste en tus cursos de circuitos, es

importante mencionar que se define a la impedancia como un efecto resistivo que se

forma de un valor complejo, es decir una determinada impedancia llamada Z = R +jX, se

compone de una parte real y una parte imaginaria también llamada carga reactiva. La

variable imaginaria X se produce por cargas capacitivas e inductivas, como se presenta

en el modelo de la línea. La impedancia característica de la línea se puede determinar

mediante la siguiente formula

Z=√L/C

Mas adelante vas a estudiar la clasificación de los distintos tipos de líneas sin embargo a

continuación obtendrás la impedancia característica de algunos de estos, estos ejercicios

y otros similares los podrás consultar en el libro Líneas de Transmisión de Neri Vela

(1999).

Ejemplo 1 Determina la impedancia característica de un cable coaxial RG=8 que posee una

capacitancia de 18.5 pf/m y una inductancia de 0.58 uH/m, determinar la impedancia

característica.

Solución: Z=√L/C

Si aplicamos la ecuación para la impedancia Z=(0.00000058/0.0000000000185)1/2

Z=313511/2 = 177.06 ohms.

En la actualidad, las líneas de cobre no son utilizadas para la transmisión de señales a

http://www.ing.unlp.edu.ar/sispot/Libros%202007/libros/tt/tt-05/tt-05.htm




muy largas distancias; Por un lado se observa, del modelo anterior que se incrementa la

resistencia del cobre y con ello aumentan las pérdidas; por otro lado debido a la

capacitancia paralela se presenta un efecto de filtro paso-bajas, que como estudiaste en

la primer unidad no permite el paso de frecuencias altas. Aún así, la línea de cobre es

empleada en múltiples aplicaciones como en redes de computadoras locales y es también

el principal medio para conectar los radios de comunicación con antenas en las

estaciones transmisoras. En este último caso, la señal de radiofrecuencia que se

transmite es generalmente de muy alta frecuencia y es por eso que la impedancia

característica de la línea afecta a una señal a esas frecuencias. La siguiente figura

muestra un diagrama general de un radio conectado a una antena a través de una línea

de transmisión.

Conexión entre un radio y una antena

Otros parámetros importantes asociados al circuito son la impedancia del radio transmisor

y la impedancia de la carga (que en este caso es una antena). El objetivo del sistema

anterior es transmitir la señal del generador por el radio a través de una antena y enviar la

señal con la máxima potencia posible. Si estudias el circuito anterior y tomas en cuenta

los valores de cargas y de la impedancia característica de la línea para los cuales se logra

transferir la máxima potencia a la carga, entonces es útil aplicar el teorema denominado

de Máxima transferencia de potencia, el cual nos dice que la máxima transferencia de

potencia se logra cuando la resistencia de carga es equivalente a la resistencia

equivalente del circuito de carga, que es representada por la llamada resistencia de

Thevening. En el siguiente video podrás observar este teorema.

Consulta el video Teorema de máxima transferencia de potencia,

http://www.youtube.com/watch?v=g6Qgt3pKcj0

http://www.youtube.com/watch?v=Tx3DWzqtaQU





En este momento conoces el principal parámetro de la línea, y la importancia de la

impedancia característica; debes saber que un adecuado acoplamiento entre el

generador y la carga se logra cuando las impedancias son iguales. A continuación

estudiaras con mayor detalle la importancia de un adecuado acoplamiento.

En este punto es importante que reflexiones sobre la necesidad de

transmitir la máxima potencia a la carga y así lograr que el sistema de

transmisión sea eficiente, es por eso que uno de los parámetros

fundamentales es la Impedancia característica de la línea Z0 y otro

parámetro importante es la impedancia de carga.

A continuación conocerás algunos de los efectos que se tienen cuando no está bien

acoplada la línea, así como la importancia de un adecuado acoplamiento.

2.1.2. Acoplamiento y líneas balanceadas

Ya se explicó el modelo de la línea y el circuito que representa la transmisión de una

señal a través de la línea. Se mencionó que se busca transmitir la máxima potencia a la

carga, que definimos como un adecuado acoplamiento de la línea, con ayuda de un

importante teorema de los circuitos denominado Teorema de Máxima transferencia de

potencia, y que aplicado a este circuito se obtiene cuando la impedancia de salida del

generador y la impedancia de carga son iguales. En el caso del circuito analizado

anteriormente el acoplamiento se logra cuando la impedancia característica de la línea y

la impedancia de la antena o carga son iguales. Para entender más a fondo la importancia

del acoplamiento estudiarás a continuación los casos de desacoplamiento total. Primero

es importante definir la longitud de onda de una señal

Para una onda senoidal que se desplaza por una línea o por el aire la longitud de onda de

una señal se define como la distancia que recorre en un ciclo completo y se expresa con

la letra griega λ (lambda). Se puede determinar mediante la siguiente relación

λ= c/f

En donde c es la velocidad de la luz y generalmente se expresa como c=3X108 m/s




Ejemplo 2 Determina la longitud de onda para señales de a) f= 100Khz, b) 1Mhz c) 100Mhz y d) 1

Ghz.

Aplicando la ecuación para la longitud de onda:

a) λ =3X108 / 100X103 =3000m= 3km

b) λ =3X108 / 1X106 =300m

c) λ =3X108 / 100X106 =3m

d) λ =3X108 / 1X109 =30 cm

Del resultado del ejercicio anterior se observa que a frecuencias mucho mayores la

longitud de onda es mucho menor, alcanzando longitudes de unos cuantos centímetros al

aumentar la frecuencia a la región de los Gz. El efecto que se produce en una línea

cuando se transmite una señal a altas frecuencias es que genera las denominadas ondas

estacionarias, es decir, debido a que la longitud de onda es menor que la longitud total

de la línea, las ondas estacionarias viajan por la misma línea y durante dicho recorrido se

presentan valores máximos y mínimos cada longitud de onda que recorre. En

aplicaciones de bajas frecuencias no se presenta este efecto a menos que se tengan

longitudes de cable extremadamente largas. A continuación estudiarás los casos

extremos que producen las ondas estacionarias en la línea, que son las líneas en corto

circuito y en circuito abierto.

Línea en circuito corto y en circuito abierto

Si consideramos una línea en corto, al final de la línea se tendrá un voltaje cero, debido al

corto y también en ese punto se obtendrá la máxima corriente, y por lo tanto la onda se

regresa a la fuente. El resultado es la señal que se observa en la figura. De la misma

forma se observa el caso de una línea en circuito abierto, en esta línea se presenta el

máximo voltaje al final de la línea y corriente cero. En estos casos al no existir una carga,

la señal se regresa hacia la fuente de origen, lo que da por resultado la presencia de dos

señales en la misma línea, la onda original que proviene de la fuente denominada onda

incidente y la onda que regresa del extremo en corto o en circuito abierto que se

denomina onda reflejada.




Línea en circuito abierto y en circuito en corto. Consultada: Neri (2008) en el resultado del

ejercicio 2-14 de líneas de transmisión

De la figura anterior se observa un punto que es importante en la señal, cada λ/4 se

presentará un mínimo, ya sea de voltaje o de corriente, esto da origen a que a longitudes

de λ /4 se puedan realizar los acoplamientos de la señal. Los casos de circuito en corto y

circuito abierto representan las situaciones totalmente desacopladas, cuando la línea y la

carga están perfectamente acopladas no existe señal reflejada.

En este momento comenzarás a emplear los recursos en línea dados en

www.amanogawa.com para que deduzcas mejor el concepto de las

ondas estacionarias. Inicia observando el video sobre el uso del sitio que

se mencionó en la presentación de la unidad y atiende en la forma en

que se propagan las ondas sobre una línea o bien en el espacio libre

para que conozcas la forma de emplear dichas herramientas.

También consulta el video Introducción a Amanogawa.com y Medio,

Aire. En el video se explica cómo utilizar las funciones dentro del sitio de

Internet. En este momento deberás realizar tú mismo una simulación en

el sitio para que observes la forma en que se desplaza una onda.


Ejemplo 3 Realiza la simulación de una señal de 5 GHz y observa la forma en que se propaga la

onda en la opción Electromagnetic Waves, grafica, y después observa la simulación de

la propagación de la onda.






Es importante que en el equipo esté instalado Java. Si no lo tienes lo puedes descargar

en el siguiente vínculo:

http://www.java.com/es/download/

Solución

Comienza por ingresar al sitio www.amanogawa.com, selecciona la opción

Electromagnetic Waves mediante el botón:

en seguida selecciona la opción:

y finalmente selecciona:

A continuación modifica la frecuencia “f” = a 5 GHz, recuerda que se puede expresar

como 5e9 Hz:

Ejecuta la simulación con los botones de START/STOP, así veras en una animación la

forma en que se desplaza una onda electromagnética y observas el siguiente resultado.

Pon atención e imagina la forma en que esto suceda a frecuencias de microondas en

http://www.java.com/es/download/





donde recorre una distancia de pocos centímetros.

Relación de onda estacionaria

Para poder cuantificar el efecto de la onda que se regresa por la línea existe un parámetro

importante que permite medir la cantidad de energía que regresa por efectos de un

desacoplamiento, este parámetro se define como la Relación de Voltaje de Onda

estacionaria o VSWR (Voltage Standing Wave Ratio) que se determina de la siguiente

formula:

VSWR=Emax/Emin

Ejemplo 4 A partir de una onda estacionaria con Vmax=52V y Vmin=18V, determina el valor de

VSWR

Solución:

VSWR=52/18= 2.8




Los valores de la relación de onda estacionaria pueden variar desde 1 cuando Emax

=Emin hasta infinito cuando Emin alcanza valores cercanos a cero.

Otro factor importante en el estudio de las ondas reflejadas es el coeficiente de reflexión

definido por la letra griega ρ (rho) mediante la siguiente ecuación:

Ρ=VSWR-1/VSWR+1

En resumen, los efectos de un mal acoplamiento ocasionan:

La potencia total de la fuente no llega a la carga

Existe posibilidad de dañar el cable

La onda reflejada ocasiona calentamiento en el cable especialmente a altas

potencias del generador

El desacoplamiento genera problemas de ruido y las llamadas señales fantasma

En este momento debes reconocer los efectos de una línea

desacoplada, la forma de medir este problema es mediante la variable

denominada VSWR, que representa la relación entre el valor máximo y

el mínimo dentro de la línea. Los máximos y mínimos dentro de la línea

se presentan cada cuarto de longitud de onda de la señal λ/4, y podrían

darse puntos en la línea en los cuales ¡el valor total de la señal se

podría cancelar!

Ejercicio 1

Resuelve los ejercicios 1-5 del cuaderno de ejercicios para que

tengas mayor conocimiento de los parámetros de la línea. Toda

la información que acabas de estudiar te permitirá realizar la

primera actividad.

Actividad 1: Una línea eficiente

¡Bienvenido(a) a la primer actividad de esta segunda unidad de las asignatura

Comunicación en sistemas digitales!

El propósito de esta actividad es que elabores un organizador gráfico, en el cual vas a




sintetizar los aspectos importantes que has aprendido sobre el tema de acoplamiento y

ondas estacionarias. Sigue las siguientes indicaciones:

1. Atiende a los requerimientos que te solicita tu Facilitador(a). La actividad en el

organizador gráfico debe contener aspectos sobre una línea balanceada, sus

ventajas y el acoplamiento de líneas.

2. También deberás emplear herramientas adecuadas para desarrollar el

organizador con la finalidad de entregar un documento con la información

completa.

3. Integra una figura donde se muestra una línea y carga con el elemento que las

acopla.

4. Organiza tus ideas de acuerdo a los temas solicitados en los requerimientos y

plásmalos en el documento.

5. Guarda tu documento con el nombre KCSD_U2_A1_XXYZ y envíalo para su

revisión. De ser requerido vuélvelo a enviar

*Procura incluir y aplicar todos los conceptos e información que has aprendido hasta

ahora.

*Recuerda verificar los criterios de calificación de la actividad.

Acoplamiento mediante uso de la carta de Smith

Una de las principales técnicas para realizar el acoplamiento es mediante el diseño de

una sección acopladora de λ/4 que deberá de ser introducida entre la línea y la carta

como se observa en la figura. Esta sección es otro tramo de línea de transmisión colocada

en el punto preciso y del tamaño adecuado para obtener un efecto en el cual la

impedancia vista en la línea es exactamente la impedancia característica. Los dos

parámetros importantes que deben determinarse para poder realizar el acoplamiento son:

a) seleccionar el punto en la línea l donde deberá colocarse el acoplador y

b) determinar la longitud d del segmento acoplador.




Uso de un acoplador en una línea. Tomado de Neri (1999) Figura 2.42 de líneas de

transmisión.

En la figura anterior puedes observar un aspecto importante del acoplador, debido a que

el punto donde se debe colocar y la longitud del mismo es variable, la forma que toma es

similar a un trombón, instrumento musical que genera las notas cuando se mueve la

posición del instrumento.

Por esta razón esta técnica de acoplamiento la encontrarás en diferentes libros y algunos

autores le dan el nombre de acoplamiento mediante STUB. Para realizar el

acoplamiento es necesario hacer cálculos con los valores de la impedancia, que en

ocasiones podrían ser números complejos, por lo tanto se complica en gran manera la

solución. Una herramienta disponible para resolver el acoplamiento es mediante la

llamada, carta de Smith que es también llamada calculadora de números complejos. A

continuación se describe esta herramienta.

En diversas fuentes en internet puedes encontrar el documento

de la carta de Smith en formato pdf; se sugiere lo descargues e

imprimas; por ejemplo lo puedes descargar de la siguiente liga:

http://sss-mag.com/pdf/smithchart.pdf.

Más adelante emplearás la carta en línea directamente en

amanogawa.com.

También la puedes descargar del material de apoyo

de%20figura%202.42

http://sss-mag.com/pdf/smithchart.pdf




Una vez que lo hayas descargado o consultado en línea podrás observar que la carta de

Smith es una herramienta gráfica, en la cual podrás localizar las cargas de una línea de

transmisión y realizar operaciones con dichas cargas. En la carta puedes ver círculos que

comienzan por el lado derecho desde un círculo pequeño hasta el círculo más grande que

cubre completamente la carta. Los círculos representan los valores de resistencia pura.

Por otro lado, se observan curvas que representan la parte imaginaria de la carga, esta

última representa la carga reactiva. Las curvas comienzan del lado derecho y se mueven

hacia arriba para valores imaginarios positivos y hacia abajo para valores imaginarios

negativos. Además se colocan las cargas normalizadas con respecto a la impedancia

característica, es decir, cualquier valor de carga en la carta se deberá dividir por el valor

de la impedancia característica Z0, así que el valor de Z0 corresponde al punto de valor 1,

que queda situado justo en el centro de la carga. Comenzarás primeramente por localizar

cargas complejas dentro de la carga.

Ejemplo 5 Localiza las siguientes cargas en la carga de Smith, considera una impedancia

característica Zo= 75 Ω:

a) ZA=50 Ω

b) ZB=25+100j Ω

Solución:

Para la carga ZA el resultado es la carga normalizada ZAn=50/75=0.66 y como es

puramente real se sitúa sobre el eje horizontal en el punto igual a 0.66 quedando

localizado en el siguiente punto:




Para la carga ZB se debe obtener primero la carga normalizada ZBn=

(25+j100)/75= 0.33+j1.33 que se sitúa en la siguiente figura en el circulo de valor

0.33 y la curva de valor 1.33




Uno de los principales efectos a considerar en la línea es el punto en el cual se coloca la

carga. Como se mencionó anteriormente, los efectos de las ondas estacionarias a muy

altas frecuencias ocasionan que a diferentes posiciones de la línea se presentan valores

distintos de impedancia que ocasionan máximos y mínimos en la línea. Una de las

aplicaciones de la carta de Smith es que se puede conocer con precisión el valor de la

impedancia en cualquier punto de la línea conociendo la impedancia característica de la

línea y la impedancia de la carga no acoplada. Es por eso que dentro de la carta observas

en los círculos externos dos flechas que indican en dirección del generador (sentido

horario) y en dirección de la carga (sentido antihorario). Para ello se deberá dibujar un

círculo con centro en el origen (donde se sitúa la impedancia característica) y de radio tal

que pase por la carga desacoplada. Este círculo representa el sistema desacoplado y

también se llama círculo VSWR. Cualquier punto de la línea se localiza moviéndose a lo

largo del círculo, ya sea en dirección del generador o en dirección de la carga. Observa el

siguiente ejemplo

Ejemplo 6 Dada una línea de transmisión de Zo=25 Ω y con una carga de 45+j35 Ω. Localiza la

carga en la carta de Smith. Dibuja el círculo que representa la línea desacoplada y

localiza el punto hacia el generador, en el cual la impedancia se ve puramente resistiva

(éste deberá coincidir con el eje horizontal de la carta).

Solución:

La carga se sitúa en el punto ZA= (45+j35)/25 = 1.8 +j1.4, esta se representa en la figura

en el punto A, en donde deben coincidir el circulo 1.8 con la curva 1.4. El sistema con la

carga desacoplada se presenta mediante el círculo anaranjado. La dirección hacia el

generador es en dirección horario, y por lo tanto se va a desplazar desde el punto 0.20λ,

obtenido por una línea que se extiende desde el origen y que pasa por A hasta el punto

0.25λ (éste último es el eje horizontal) donde la carga es puramente resistiva. Por lo tanto

la distancia que recorre es de |0.20-0.25| = 0.05 λ.




Con los elementos que has estudiado hasta ahora sobre la carta de Smith a continuación

aplicarás la carta para la solución del acoplamiento de una línea desacoplada.

Este método lo podrás también estudiar en el siguiente video y mediante los recursos de

www.amanogawa.com resolverás el problema de un desacoplamiento mediante

simulaciones en línea. Comienza observando el video:





Consulta el video Carta de Smith para medios de transmisión,

Castañeda (2010), http://www.youtube.com/watch?v=5wCNMLvxgQ0

Después de consultar el vídeo y que también conoces la forma en

que funciona la carta de Smith se resume el procedimiento para

realizar el acoplamiento:

1. Localiza la carga normalizada en la carta de Smith.

2. Traza el círculo que representa la línea desacoplada.

3. Desplázate hacia el generador hasta donde la impedancia es

puramente resistiva. En ese punto deberás colocar el fragmento de

línea.

4. Determinar la longitud del acoplador, este acoplador recibe el nombre

de Stub.

5.- Determina el valor de la impedancia en dicho punto y obtén el valor

de la impedancia que debe tener el Acoplador.

Ejemplo 7 Dada una línea de transmisión de Zo=50Ω y con una carga de 45+j35 Ω, basado en el

uso de las herramientas en línea en www.amanogawa.com. Localiza la carga en la carta

de Smith y determina el círculo que representa la línea desacoplada, y además localiza

el punto hacia el generador en el cual la impedancia se ve puramente resistiva y

determine el valor del acoplador λ/4.

Solución

Primero selecciona la opción

En seguida selecciona la opción Java Applets

Ahora selecciona la opción interactiva con Carta de Smith







Enseguida actualiza los valores de impedancia de línea y carga

Activa la función VoltageMaximum, que permitirá ver la distancia necesaria hasta

alcanzar el valor puramente resistivo

Dicho valor corresponde a 0.1082λ, observa el resultado en la carta de Smith en el

simulador:




Finalmente, el valor de la carga resistiva lo puedes determinar haciendo click en el punto

en donde la curva del sistema desacoplado (color morado) corta el eje horizontal, dando

el valor de 103.5Ω como puedes observar en la siguiente figura.




¡Excelente! Ahora conoces el proceso para resolver el

acoplamiento en una línea. En este momento se sugiere que

resuelvas los ejercicios 6-8 del cuaderno de ejercicios en donde

aplicarás la carta de Smith para reforzar está técnica.

En este momento es importante que analices la importancia de realizar un

acoplamiento cuando la línea está desbalanceada. El método que has

estudiado mediante el acoplador tipo stub te permite resolver el problema

de desacoplamiento y mediante un tramo adicional de línea del cual debes

calcular la longitud y la posición se logra un buen acoplamiento de la línea.

El acoplamiento permite reducir las pérdidas que representan una baja

eficiencia en la transmisión.




En este momento has conocido las consecuencias de un inadecuado acoplamiento y la forma en que puedes solucionar dicho problema mediante el acoplamiento basado en stub. Con la finalidad de que puedas decidir adecuadamente sobre el tipo de cable a utilizar, es importante que conozcas ahora los principales tipos de cable y sus características técnicas, con ello tendrás suficientes herramientas para ser implementadas en medios guiados para la transmisión de señales.

2.1.3 Tipos de línea y sus aplicaciones

Ahora que conoces los efectos de la línea, la forma de evaluarlos y el principal método

para solucionar el problema de desacoplamiento vas a estudiar los principales tipos de

línea y sus aplicaciones. Los distintos cables que existen se emplean para aplicaciones

diversas. Comienza observando los siguientes videos para que conozcas algunos de los

principales tipos de cables, primero sobre los cables en general y en seguida otro video

sobre cables coaxiales.

Consulta el video Medios de comunicación guiados y no guiados


Consulta el video Cable coaxial por Lex 18/8/2009

http://www.youtube.com/watch?v=OXJkuNf2hM8

Como observaste en el video, existen diferentes medios de comunicación denominados

guiados como es el cable coaxial, el cable denominado par trenzado y la fibra óptica. Las

diferentes características de cada uno indican cual es la aplicación que se le dará a cada

uno. A continuación se describen los cables más comunes.

Cables de hilos paralelos. Existen cables sin aislante, separados

aproximadamente 250mm y de diámetro de 1.5 mm. Este tipo de cable es de bajas

pérdidas sin embargo soporta un ancho de banda pequeño.

Cable de hilos paralelos con aislante. Los cables están cubiertos por un material

aislante, la separación es de 350 mm. También son cables de bajas pérdidas y de

ancho de banda pequeño.

Cables de hilos trenzados. Este cable tiene la propiedad de eliminar el ruido

ambiental sin embargo no es adecuado para altas frecuencias ya que es de altas

pérdidas y más aun cuando se moja.

Cable coaxial calibre RG45. Se forma de un hilo central de aislado del conductor

externo mediante un material denominado polietileno que es un buen aislante. Es







de bajas pérdidas a altas frecuencias.

Guía de ondas. Son ductos conductores de ondas electromagnéticas empleados

generalmente a frecuencias en la banda de gigaherts que permiten la transmisión

a cortas distancias, generalmente se emplean como alimentadores en antenas de

microondas. Son de bajas pérdidas y de un ancho de banda grande.

Fibras ópticas. Como estudiarás más adelante se emplean para la transmisión de

luz, señales de muy alta frecuencia y por lo tanto soportan un gran ancho de

banda y son de bajas pérdidas.

Actividad 2. Selección de la mejor línea

Ahora desarrollarás la segunda actividad de esta segunda unidad de la asignatura

Comunicación en sistemas digitales. El objetivo de esta actividad es que describas e

identifiques distintos tipos de líneas presentados por tu Facilitador(a). Deberás tomar en

cuenta las propiedades de dichos cables basado en una investigación en las fuentes

bibliográficas y elaborar una tabla comparativa con dichas propiedades.

Toma en cuenta las siguientes recomendaciones:

1. Pon atención a los requerimientos que te solicita tu Facilitador(a).

2. Crea un archivo, en un procesador de palabras, partiendo de la inserción de una

tabla donde deberás describir los parámetros y características de las líneas que

te han sido solicitadas.

3. Como una aclaración, en el caso de la fibra óptica, dentro de la tabla incluye una columna ejemplos de fibras que son empleadas en SONET y/o FDDI.

4. Investiga en las fuentes bibliográficas (mínimo 3) sobre aplicaciones de las líneas

solicitadas, a fin de que puedas entregar una información completa.

5. Guarda tu documento con el nombre KCSD_U2_A2_XXYZ y envíalo para su

revisión. De ser requerido vuélvelo a enviar.

*Procura tomar en cuenta los parámetros que has estudiado a lo largo de la unidad en el

momento de analizar las características de cada línea estudiada.

**Verifica los criterios de evaluación para esta actividad.

Hasta este punto has conocido el uso de distintos tipos de líneas de cable de cobre como

medios guiados para la transmisión de señales de alta frecuencia empleados para la

transmisión de información. También reconoces las características de las líneas y los

efectos producidos por un mal acoplamiento, así como la principal forma para resolver el

desacoplamiento. De esta manera has estudiado los principales tipos de líneas y




mediante las actividades de aprendizaje has podido estudiar diferencias entre los distintos

tipos de línea. A continuación estudiarás algunas técnicas empleadas para poder llevar a

cabo la transmisión de la información de diferentes usuarios por el medio de

comunicación. Más allá del cable y del medio, también es importante organizar la forma

en que se envía la información y sobre todo organizar la forma en que se puede compartir

el medio entre diferentes usuarios.

Identifica los principales tipos de línea y las propiedades de las mismas así

como la principal aplicación en dónde son utilizadas cada una de ellas.

2.2. Multicanalización

Comienza con imaginar la forma en que se establece la comunicación telefónica fija entre

dos usuarios que efectúan una llamada. No existe una línea física visible entre ambos,

sino más bien emplean diversos canales cada vez que realizan una llamada; pasando por

elementos llamados conmutadores que permiten conectar a diferentes usuarios a la vez.

Este proceso es llamado multicanalización, que estudiarás a continuación.

Con la finalidad de optimizar el uso del canal y poder ofrecer el servicio de comunicación

a múltiples usuarios por la misma vía es necesario establecer reglas para poder compartir

el mismo medio entre diferentes usuarios o multicanalización, que algunos autores lo

denominan multiplexaje. Iniciarás con el estudio de la manera en que se puede enviar

distintas señales mediante diferentes tipos de codificación o modulación que pueden ser

por modulación de pulsos de códigos, por división de frecuencia y por división de tiempo.

Estas técnicas permiten representar una señal, que puede ser voz o bien algún otro tipo

de información con símbolos adecuados al canal de comunicación. Las mismas son

ampliamente empleadas en las redes que integran diferentes servicios en las

comunicaciones hoy en día; en esta etapa conocerás diferentes redes y formatos que son

empleados para la transmisión de datos, voz y video, denominados red de servicios

integrados. Posteriormente estudiarás otras técnicas para conmutación de datos que

permiten la conmutación de paquetes. Estas técnicas permiten mover bloques de datos a

través de las líneas de datos existentes.




2.2.1. PCM, FDM, TDM

Ahora se presentan diferentes técnicas para la codificación de señales a través de un

medio de comunicación, comenzando con la denominada modulación de pulsos, que es

esencialmente la transmisión de información mediante la modificación de algún parámetro

de un pulso que se transmite por el medio. De forma similar a la modulación que

estudiaste en la unidad 1, en el tema de modulación, también se modifican distintas

propiedades del pulso acorde con la señal a transmitir.

Las tres principales formas de modulación de pulso son:

Modulación por amplitud de los pulsos (PAM),

Modulación por ancho de pulsos (PWM)

Modulación por posición de pulsos (PPM).

En la siguiente figura se muestran las señales que son representadas mediante este tipo

de modulación y la secuencia de pulsos que es transmitida por el medio. Como se

observa, por el canal o línea viajan los pulsos modulados y la forma en cómo llevan la

información del mensaje a transmitir. En la modulación PAM los pulsos transmitidos

adquieren distintas amplitudes dependiendo de la amplitud de la señal analógica; en la

modulación PWM los pulsos transmitidos son de diferente ancho dependiendo de la señal

y finalmente en la modulación PPM la posición donde se coloca el pulso depende de la

información.




Modulación de pulsos. Tomado de Tomasi (2008) Figura 15-1 de Sistemas de comunicación

electrónica de.

Otra forma importante de codificar una señal es mediante la llamada modulación por

código de pulsos o PCM. Este tipo de codificación es muy utilizada en diferentes

aplicaciones entre las cuales se encuentra audio digital (DAT), discos compactos CD,

video digital y aún las mismas líneas principales de telefonía digital. En la figura anterior

se muestra la forma de una modulación PCM, sin embargo ésta requiere una explicación

con detalle. La codificación PCM se basa en las siguientes etapas:

1. Muestreo de la señal analógica. El valor de amplitud de la señal analógica es

registrado a intervalos regulares de tiempo y el parámetro que debes considerar

en esta etapa es la llamada frecuencia de muestreo de la señal. Esta debe ser

seleccionada adecuadamente, y se determina basado en el llamado teorema de

muestreo o teorema de Nyquist. Este teorema indica que la frecuencia de

muestreo debe cumplir con la regla de ser mayor al doble de la máxima frecuencia

de la señal analógica.




Fs>=2fmax

2. Cuantización. El valor de amplitud registrado es representado en un valor

numérico. Para este proceso se debe dividir el rango completo de la amplitud de la

señal analógica en pasos o intervalos iguales. Generalmente el número de pasos

es un valor entero expresado como una potencia de 2 ya que finalmente se

codificará en palabras binarias. Este proceso puede representarse mediante una

función con forma de “escalera” en donde el valor de amplitud de la señal

analógica se redondea al escalón más cercano.

3. Codificación. El valor numérico es codificado en palabras binarias. El número de

bits empleado es muy importante ya que determina la cantidad de pasos, así por

ejemplo si se tienen palabras de N bits se obtendrán 2N pasos y con ello se logra

mejorar un factor que determina la calidad de la señal llamado la resolución.

En los sistemas de codificación de voz se emplea este tipo de modulación en donde se

considera una frecuencia de la voz de 4 KHz y por lo tanto se deberá muestrear a

2X4000=8000muestras/s. Por otro lado se codifica cada dato capturado en palabras de 8

bits, lo que da por resultado:

PCM= 2 X 4000 (1/s) X 8000 muestras/s X 8 Bits/muestra = 64,000 b/s o bien

llamados 64kbps.

Este último factor es llamado DS0 y es la base de los canales de comunicación digital.

Más adelante, estudiarás la forma en que se organizan las redes telefónicas basadas en

esta línea de 64 kbps.

Una vez que se ha presentado la forma en que se logra codificar la señal a transmitir es

importante conocer como se utiliza el medio de comunicación para permitir que distintos

usuarios aprovechen al máximo este medio. Esto se logra mediante el proceso

denominado multicanalización que es la forma de compartir el medio dividiéndolo en

espacios de tiempo o bien en espacios de frecuencia. Esto da origen a la

multicanalización por división de tiempo o TDM (Time Division Multiplexing) y por

división de frecuencia o FDM (Frecuency Division Multiplexing).

Multicanalización por División de Tiempo

En esta técnica se divide el medio de comunicación en segmentos de tiempo en donde a

cada usuario se le asigna una ranura de tiempo durante la cual puede transmitir. Una vez

agotado el tiempo se deberá esperar nuevamente a que el resto de los usuarios que




comparten el canal también lo hagan. Este sistema requiere de una forma de sincronizar a

los distintos usuarios y por lo tanto se añaden elementos de sincronía.

Multicanalización por división de frecuencia

En este caso a cada usuario se le asigna una frecuencia única y todos en conjunto

comparten el espectro o ancho de banda del canal, en este caso es importante dejar una

separación de frecuencia entre usuario y usuario. En la figura reobserva la forma en que

comparten el espectro cada uno de los usuarios. Un ejemplo de este tipo es en la

transmisión de las estaciones de radio en donde cada estación posee un espacio de

frecuencia y por lo tanto se realiza una multicanalización por división de frecuencia




Modulación por división de frecuencia de figura 16-24 estaciones de AM de Sistemas de

comunicación electrónica, Tomasi.

2.2.2. Aplicación a sistemas de comunicación

Ahora estudiarás la forma en que se aplica la multicanalización en sistemas reales de

comunicación, se estudiará el caso de la telefonía que el día de hoy es totalmente digital y

que gracias al medio de transmisión de muy alta capacidad, como es la fibra óptica, se

logra compartir el mismo canal entre distintos usuarios que demandan un cierto ancho de

banda. Tomando como base una línea de básica de voz (llamada DS0 de 64 kbps), se

pueden compartir 24 canales en una línea de mayor capacidad llamada DS1 ó T1, en

donde se aplica la multicanalización por división de tiempo o TDM para así generar un

bloque de información de los 24 usuarios llamado trama; una vez que se han recibido los

8 bits de cada canal se añade un bit de sincronización. El resultado es una línea de 1.544

Mbps que pueden utilizar 24 usuarios. De este mismo modo se pueden agrupar varias

líneas T1 en una T3 y así sucesivamente. En la siguiente tabla puedes observar las

velocidades de transmisión en diferentes redes de datos de banda ancha.

Velocidades de redes

Nombre de la línea Tasa de comunicación

DS0 64 Kbps

http://www.ee.surrey.ac.uk/Projects/CAL/networks/Physical_Layer.htm




DS1 (T1) 1.544 Mbps (24 DS0 mas 8 kbps)

DS3 (T3) 44.73 Mbps (28 DS1 mas

encabezado)

E1 2.048 Mbps (32 DS0)

E3 34,064 Mbps (16 E1’s mas

encabezado)

J1 (Y1) 2.048 Mbps (32 DS0) estándar

Japonés

Velocidad de redes WAN. Tomado de http://stweeker.blogspot.mx/2008_02_01_archive.html

2.2.3. ATM (Asynchronous Transfer Mode), Frame Relay

La multicanalización que has estudiado hasta ahora establece un enlace físico basado en

switches electrónicos o conmutadores que establecen un circuito durante todo el tiempo

que dura la comunicación. Con el surgimiento de las redes de datos la comunicación se

desarrolla mediante la transmisión de bloques de información llamados paquetes y cada

paquete viaja por complejas redes enlazadas de tal forma que cada paquete puede tomar

una ruta diferente. A este proceso se le denomina por conmutación de paquetes o

packet switching. Dentro de este tipo se tiene la transmisión denominada Frame Relay y

la transmisión por el Modo de transferencia asíncrona o ATM

Frame Relay

Aunque es tema referente obligado en otras asignaturas, no está de más recordarte que

esta surgió como una técnica de transferencia de paquetes a través de la red telefónica

pública que inicialmente era analógica, sin embargo esta técnica contempla que el medio

es digital y que la ocurrencia de errores es mínima.

ATM

El modo de transferencia asíncrono o ATM es una técnica desarrollada para la

transmisión de voz, datos y video sobre la misma red basada en el uso de células de

información también en el modo de conmutación de paquetes. Esta técnica se desarrolló

para ofrecer diferentes tipos de servicios de acuerdo a las necesidades de los usuarios,

por ejemplo si se requiere una tasa de transferencia fija, empleada para teleconferencia, o

bien si se requieren grandes anchos de banda en ciertos intervalos de tiempo. Se pueden

ofrecer distintos modos de operación. La célula principal en ATM se forma mediante los

denominados octetos (8 bits). Se requieren 53 octetos de largo (53 bytes), de los cuales

http://stweeker.blogspot.mx/2008_02_01_archive.html




48 se emplean para los datos y los 5 restantes de encabezado que contiene bits para

validar errores, identificación del circuito virtual etc. La figura muestra la forma en que se

integra una célula en el modo ATM.

Componentes de una celda ATM. Consultado http://www.gl.com/lightspeed1000-atm-analyzer.html

Este tipo de técnica ha permitir desarrollar redes que integran mayores servicios hoy en

día, la transmisión de datos ha alcanzado velocidades que permiten transferencia de

video de alta definición por el mismo medio, además de voz y datos. Esto dio origen al

término RDSI o bien Red Digital de Servicios Integrados. No es sorprendente hoy la

cantidad de aplicaciones que podemos tener a través de las redes de datos. En la

siguiente actividad analizarás este tipo de red y las posibilidades que se ofrecen en la

actualidad.

Ahora resuelve los ejercicios 9 y 10 del cuaderno de ejercicios, con

los cuales puedes reforzar el tema de multicanalización.

Para poder realizar la siguiente actividad es importante que analices la importancia y las

aplicaciones de la RDSI. Cuando surgieron este tipo de redes representó la integración

por un mismo medio de servicios que estaban destinados a distintos medios, la televisión

tradicionalmente se difundía por radiofrecuencia y además no había necesidades de

transmisión de datos. En ese entonces nadie podía imaginar transmitir la televisión de otra

forma. Comienza por ver el siguiente video, de 1996 en donde se habla de la RDSI como

una novedad

http://www.gl.com/lightspeed1000-atm-analyzer.html





Consulta el video Introducción a las redes RDSI.

http://www.youtube.com/watch?v=E3R2QBHMPiU

Pudiste apreciar que la llegada de la RDSI se veía como una tecnología novedosa en

donde se buscaba la integración de múltiples servicios por un solo medio. En años

recientes hemos visto todas esas aplicaciones inclusive por medios inalámbricos operar

cada vez más eficiente; además de incluir voz, datos y video estamos aprovechando los

medios para resolver gran cantidad de situaciones de la vida diaria gracias a las

comunicaciones entre las cuales se pueden mencionar: compras remotas sin necesidad

de ir a una tienda, recreación y juegos interactivos, mapas basados en sistemas GPS,

gran diversidad de herramientas en línea requeridas en diferentes profesiones, museos y

visitas virtuales etc. En el futuro cada vez más servicios se integrarán por medio de redes

de comunicación. Observa el siguiente video sobre una visión futurista de las

comunicaciones, previo a la tercera actividad

En la red circula un video denominado así será el futuro según

Microsoft, el cual te brindará una proyección particular, sobre un posible

modo de ser en unos pocos años la comunicaciones y uso de las TIC.

Actividad 3: Las posibilidades en las comunicaciones

Ahora desarrollarás la tercera actividad de esta unidad de la asignatura Comunicación en

sistemas digitales. Una vez visto los videos anteriores deberás contestar a las preguntas

que te hará tu facilitador(a), para lo cual toma en cuenta lo siguiente:

1. Pon atención a los requerimientos que te solicita tu facilitador(a)

2. Deberás contestar la primer pregunta en el foro

3. Deberás comentar al menos a dos de las opiniones de tus compañeros(as)

comentando sobre el tema

4. Entrega a tu facilitador un documento con el formato que te solicita sobre la

segunda pregunta acerca del tema de redes RDSI






¡Muy bien!, con esta actividad has estudiado las enormes posibilidades que se han

logrado gracias a un uso adecuado del medio de comunicación en el cual es necesario

transmitir en forma organizada la información de los distintos usuarios que emplean el

medio.

En este punto es importante que reflexiones sobre las distintas formas en

que se organiza la transmisión a través del medio. Por un lado la

codificación de pulsos es una herramienta para representar señales

analógicas, dentro de las cuales la modulación PCM es ampliamente

utilizada. Para compartir el medio se debe organizar separando en tiempo

TDM o bien en frecuencia FDM a los distintos usuarios. Por otro lado, otra

forma de organizar la transferencia de datos es a través de redes virtuales

en las cuales se envían tramas o paquetes mediante la conmutación de

paquetes.

Ahora es momento de que estudies uno de los principales medios de transmisión

empleados hoy en día que es la fibra óptica, con ello conocerás con mayor detalle sus

propiedades y características.

2.3. Comunicaciones por fibra óptica

Hasta ahora has aprendido los principales parámetros de las líneas de cobre y ahora

conocerás otro medio, la fibra óptica, que resulta uno de los principales medios de

transmisión empleados hoy en día. A continuación se presenta una breve reseña de la

evolución de la fibra óptica y sus alcances, enseguida estudiarás y determinarás los

principales parámetros de una fibra óptica entre los cuales las dimensiones del núcleo y el

tipo de materiales son los que determinan las principales características de operación.

Algunos de los principales tipos de redes de fibra óptica son las redes de fibra distribuida

y las redes de fibra síncrona, de las cuales se te presentará una breve descripción.

Finalmente, conocerás el caso de una red que actualmente opera en México y verás los

principales aspectos de esta red en funcionamiento.

Una de las principales ventajas de la fibra óptica es:

Inmunidad al ruido eléctrico

Amplia capacidad de transmisión




Debido a estas ventajas hoy en día la fibra es utilizada ampliamente y las redes de fibra

han crecido hasta comunicar a la mayoría de los países.

Comienza con analizar las siguientes figuras en donde se observa la forma en que han

crecido las redes de Fibra óptica.




Mapa de cables submarinos 2010. TeleGeography. Derechos

reservados

Mapa de cableado submarino 2013. TeleGeography. Derechos

reservados

Infografía que muestra el empleo de la fibra obtica en las

comunicaciones intercontinentales en el 2010

Para ver más grande:

http://www.telegeography.com/assets/website/images/maps/subma

rine-cable-map-2013/submarine-cable-map-2013-l.png

Versión interactiva:

http://submarine-cable-map-2013.telegeography.com/

http://www.telegeography.com/


http://www.telegeography.com/assets/website/images/maps/submarine-cable-map-2013/submarine-cable-map-2013-l.png

http://www.telegeography.com/assets/website/images/maps/submarine-cable-map-2013/submarine-cable-map-2013-l.png




2.3.1. Propiedades de la luz y ley de Snell

Para entender la forma en que operan las redes de fibra óptica se dará un repaso a lo

visto en Física II, con el estudio de las bases de la transmisión de la luz; en donde se

emplea un principio de la física que es la llamada ley de Snell que indica la forma en que

un rayo de luz cambia cuando incide de un medio a otro, en esta situación la luz puede

difractarse (es decir dispersarse hacia el segundo medio) o bien refractarse (regresar al

medio original). Esta ley determina el ángulo al que el haz luminoso se refleja. La ley de

Snell se presenta en la siguiente ecuación:

sen(θ1)/n1=sen(θ2)/n2

La siguiente figura muestra la forma en que se presenta esta propiedad. Se observa la

forma en que incide y se refleja el haz luminoso. Es importante mencionar que

dependiendo del ángulo al que incide el haz de luz se presentará el ángulo del haz

reflejado. Sin embargo existe un ángulo máximo que si es sobrepasado entonces ya no

existirá un rayo reflejado sino que la luz se difracta.

Ley de Snell. Tomado de

http://www.textoscientificos.com/redes/fibraoptica/propagacion





Es importante que imagines lo que sucede dentro de la fibra: un rayo de luz

incide desde el extremo de origen y la forma en que se propaga

reflejándose de las paredes de la fibra, por eso el ángulo de incidencia es

importante. Si la luz se difracta se considera pérdidas y es un efecto no

deseado.

A continuación se presenta un ejemplo para determinar el ángulo de

refracción basado en la ley de Snell; después se recomienda que

resuelvas los ejercicios 11 al 15 del cuaderno de ejercicios, con los

cuales reforzarás este tema, sobre los principales parámetros de la

fibra.

Ejemplo 8 Un rayo de luz viaja en un medio n1=1.2 e incide en un medio n2=0.9. Asumiendo que el

ángulo de incidencia es de 25 grados determine el ángulo de reflexión.

Solución:

De la ley de Snell sen(θ1)/n1=sen(θ2)/n2 se despeja el ángulo de reflexión,

sen(θ2) = n2 sen(θ1)/n1=0.9 sen(25)/1.2 =

2.3.2. Historia de la fibra óptica

Las fibras ópticas surgieron desde los años sesentas. Las primeras redes de fibra

operaron en rangos de longitudes de onda de los 850 nm operando redes de hasta 140

Mbps requiriendo de repetidoras cada 10 km. Con el posterior desarrollo de fuentes

ópticas y circuitos fotodetectores se logró incrementar las longitudes de onda a rangos de

los 1300 nm logrando menores pérdidas y mayores distancias en la comunicación. Las

primeras troncales entre ciudades empleaban anchos de banda de 150 hasta 622 Mbps y

posteriormente hasta los 2 Gbps. Las distancias alcanzadas eran de 40 km. Finalmente

se lograron emplear longitudes de onda de 1550 nm reduciendo aún más la atenuación y

aumentando la distancia hasta 90 km y tasas de hasta 10 Gbps. Los anteriores rangos de

operación representan las principales frecuencias de operación de la fibra óptica desde




sus inicios y se le denominan las “ventanas” de operación en fibra óptica. Una grafica que

debes conocer de este tipo de medio es la curva que representa la atenuación en la fibra

de acuerdo a la longitud de onda empleada. Es importante que identifiques los puntos de

menor atenuación, ya que representan la mayor potencia de transmisión.

Ventanas empleadas en fibra óptica. Tomado de Keyser (2008). Optical fiber communications.

Desde los años 90’s se requirió una gran capacidad para la transmisión de información.

Con la finalidad de transmitir voz, video y datos se necesitaron diferentes tasas de

comunicación, para la voz de 64 Kbps, para transmisión de video de 1.5 hasta 6 Mbps y 2

Mbps para videoconferencia y es por eso que se emplea la fibra óptica para la transmisión

de estos servicios. Observa un video descriptivo sobre las ventajas de la fibra óptica




Busca y observa en internet algunos videos sobre Fibra óptica.

A continuación estudiarás los principales parámetros de una fibra.

2.3.3. Parámetros de fibras ópticas

La fibra óptica es un medio de comunicación de información que transmite señales de luz

a través de líneas que son fabricadas por delgados hilos de un material basado

principalmente en materiales a base de vidrio. Este hilo conductor se denomina núcleo y

se rodea de otro material de propiedades diferentes al núcleo denominado revestimiento

y protegido externamente por un material denominado recubrimiento. Observa la siguiente

figura en donde se muestra la Estructura de una fibra óptica. Donde (buffer coating) es la

capa protectora exterior, que puede ser de un polímero acrílico y se aplica sobre la fibra

de revestimiento (cladding) que es esencialmente el material (bajo índice de refracción)

que rodea al núcleo de una fibra óptica y lo protege de los contaminantes de la superficie;

finalmente y en la parte central del cable se encuentra el (core) que es el núcleo o centro

transmisor de la luz y se define por ser la región de alto índice de refracción.

Composición de una fibra óptica. Tomado de Keyser (2008). Optical fiber communications.

Como estudiaste, la ley de Snell es importante debido a que la incidencia del haz

luminoso al inicio de la fibra determina el ángulo de la luz durante todo el recorrido a lo

largo de la fibra. Existe un parámetro importante de la fibra que es ese ángulo inicial “phi”

http://telecomjournalelsalvador.blogspot.mx/2010_05_01_archive.html




de tal forma que todos los rayos que inciden con un ángulo mayor al crítico serán guiados

a lo largo del núcleo sin presentarse refracción mientras que aquellos que ingresan con un

ángulo menor sufrirán refracciones y eso ocasionará paulatinamente pérdidas. El ángulo

“phi” determina un parámetro importante de la fibra que se denomina Apertura Numérica y

que se define con la ecuación:

NA=sen(Φ) = (n12 – n2

2) ½

Ahora determinarás la NA en un caso de fibra óptica

Ejemplo 9 Dada una fibra con valores de n1=1.45 y n2=1.2, determine la NA

Solución:

A partir de la ecuación para NA = (n12 – n2

2) ½ =(1.452 – 1.22) ½ =0.8139

Esta propiedad da origen a los denominados modos de operación en la fibra. Se

denomina fibra unimodal aquella que solo permite el paso de un solo haz de luz en la

dirección de la fibra. Cuando se presentan múltiples reflejos de la luz se denomina fibra

multimodal. La forma en que se presentan la refracción de la luz en este último caso

puede ser de dos tipos: de fibra de índice escalonado y fibra de índice gradual, que se

describen a continuación:

En la fibra de índice escalonado se presenta un cambio altamente contrastado entre el

índice de refracción del núcleo y el del revestimiento. El resultado es que en esta fibra se

presenta una alta dispersión que afecta la velocidad y la distancia de transmisión.

En el caso de una fibra de índice gradual los rayos luminosos presentan pulsos que viajan

en forma parabólica dentro de la fibra y los modos de orden superior viajan juntamente en

un tiempo similar al modo principal generando menor dispersión y por lo tanto mayor

ancho de banda y se alcanza mayor distancia. En la figura puedes observar la forma en

que se presentan ambos rayos luminosos, pon atención a la fuente luminosa, que se

dibuja del lado izquierdo de la fibra, ya que influye en gran medida al origen de los tipos

de índices en fibras multimodales.




Fibras de índice escalonado y de índice graduado. Tomado de. http://www.yio.com.ar/fo/

Otro parámetro importante en una fibra es la denominada frecuencia normalizada que

permite determinar la cantidad de modos que viajan en una fibra. Este parámetro se

determina mediante la siguiente ecuación:

V=2πa/λ (n12 – n2

2) ½

De donde se pueden calcular los modos de acuerdo al tipo de índice:

Índice escalonado M=V2/2

Índice gradual N=V2/4

Ejemplo 9 Dada una fibra indexada multimodo con NA=0.20 que soporta 800 modos para

lambda=850 nm. Determine el diámetro de la fibra

Solución:

Primero se determina la frecuencia normalizada V=(M/2)1/2 =(400)1/2 =20

Se despeja de la frecuencia normalizada a=Vλ/(2πNA) = 20(850)/(2pi0.20) = 13.5um

http://www.yio.com.ar/fo/




Otro aspecto importante a considerar en el estudio de las fibras ópticas son las pérdidas que se generan debido a diversos factores importantes como ya se ha mencionado: pérdidas por absorción de la fibra y pérdidas por dispersión. Pérdidas por absorción Estas pérdidas se presentan debido a las impurezas que existen en el material por el cual viaja la luz. Las impurezas ocasionan que la energía luminosa se transforme en calor. Al final este efecto reduce la distancia que puede alcanzar la luz. Pérdidas por dispersión Debido a las diferentes trayectorias de la luz o modos, un pulso de luz de duración finita, como podría ser una señal cuadrada tiende a ensancharse y ocasiona interferencias entre distintos pulsos. Este efecto también reduce la velocidad de propagación de la señal.

Pérdidas en acoplamientos

Son pérdidas generados en los conectores de fibras y en los empalmes de las fibra

ópticas. El proceso y las herramientas requeridas para realizar empalmes entre fibras son

muy delicados especialmente por los tamaños de las líneas.

Es importante que asimiles el significado de los modos en una fibra óptica y

los dos tipos de operación fundamental: monomodo y multimodo.

Asimismo identificar las diferencias y ventajas entre estos modos. También

debes tener claro el significado de los principales parámetros de la fibra.

2.3.4. Redes SONET y FDDI

Después de haber estudiado la evolución de la fibra y sus principales parámetros

operativos es importante ahora conocer cómo funciona una red de fibra para la

transmisión de la información. Para ello vas a analizar dos tipos de redes de fibra

empleados para la transmisión de datos: las redes síncronas de fibra (SONET) y por otro

lado las redes de fibra distribuida (FDDI).

Redes SONET

Este tipo de red define un estándar para la transmisión de datos a través de un medio

óptico en el cual grandes cantidades de información que pueden representar video, datos




o voz y comparten el mismo medio. SONET define la forma en que se agrupa la

información dentro del canal por medio de paquetes de bytes que son transportados y

ruteados a lo largo de la red. Esta operación es similar a la transmisión de paquetes de

forma asíncrona ATM que estudiaste sin embargo la transmisión síncrona permite

incrementar la velocidad de comunicación. Esta ventaja radica en la posibilidad de

transmitir información del reloj de sincronización juntamente con los datos.

Paquetes de datos en una red SONET. Consultada:

http://www.cisco.com/en/US/tech/tk482/tk607/technologies_tech_note09186a0080124afa.shtml

La estructura de la trama dentro de las redes SONET se define mediante la transmisión

de paquetes de 90 columnas por 9 renglones; esta información se agrupa en palabras de

8 bits y a una tasa de 8000 tramas por segundo. La línea básica de esta red se denomina

STS, o transferencia se señal síncrona que se determina mediante la fórmula=

9X90 bytes/trama x8 bits/byte x 8000 tramas/s = 51,840,000 bits/s

Es decir, esto genera la línea STS-1 como la línea principal de transporte. Las principales

líneas empleadas en SONET, dadas mediante la multicanalización de diferentes líneas

STS-1 se presentan en la siguiente tabla

Señal SONET Tasa de comunicación

STS-1 51.840 Mbps

STS-3 155.520 Mbps





STS-12 622.080 Mbps

STS-48 2488.320 Mbps

STS-192 9953.280 Mbps

STS-768 39813.12 Mbps

En donde se observan las principales jerarquías utilizadas en la red síncrona SONET.

Redes FDDI

Las redes FDDI (Fiber Distributed Data Interface - Interfaz de Datos Distribuida por Fibra )

surgieron a mediados de los años ochenta para dar soporte a las estaciones de trabajo de

alta velocidad, inicialmente en las mediante una configuración de anillo doble empleando

un token (segmento de datos para el control), uno transmitido en el sentido de las agujas

del reloj (anillo principal ) y el otro en dirección contraria (anillo de respaldo), con una

velocidad de 100 Mbps en distancias de hasta 200 metros, y con capacidad de hasta

1000 estaciones conectadas. Su uso más normal es como una tecnología de una red

troncal o backbone para conectar entre sí redes LAN de cobre o computadores de alta

velocidad.

Las redes FDDI presentan los formatos y características de un anillo bastante eficiente

que permite la transmisión de datos por una línea de fibra óptica.

http://www.monografias.com/Computacion/Redes/

http://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtml

http://www.monografias.com/trabajos34/el-trabajo/el-trabajo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat2.shtml#TEORICO

http://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtml

http://www.monografias.com/Tecnologia/index.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/redes-clasif/redes-clasif.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/tramat/tramat.shtml#COBRE




Redes de fibra distribuidas, topología y configuración. Tomado de

http://techpubs.sgi.com/library/dynaweb_docs/0530/SGI_Admin/books/FDDIX_AG/sgi_html/ch01.ht

ml

Para concluir la unidad conocerás las características de una red de fibra que actualmente

está en operación y para ello te recomendamos que leas con detalle en la liga presentada

y que pongas atención a ciertos parámetros que ya has aprendido a lo largo de la unidad,

tales como longitudes de onda, velocidad de transmisión, capacidad etc. Dentro de las

innumerables redes en operación que existen se seleccionó esta red que opera en el

caribe y sureste del país y que está formada por diversos anillos de fibra en múltiples

países logrando una cobertura local muy completa, llamada la red Columbus. Mediante la

http://techpubs.sgi.com/library/dynaweb_docs/0530/SGI_Admin/books/FDDIX_AG/sgi_html/ch01.html





Evidencia de Aprendizaje presentarás de forma similar los datos que te solicitará tu

Facilitador(a) basado en otro ejemplo de una red de fibra óptica que opere en tu localidad.

La red Columbus comunica cerca de 20 países y se forma por 7 redes principales que se

interconectan entre sí. Podrás encontrar una mayor descripción de la red en la siguiente

URL http://www.columbus-networks.com/columbusSpanish/index.html.

Se sugiere que ingreses a dicho sitio y leas con detenimientos las características de la red

y de las subredes. La figura siguiente muestra un diagrama general de la red. Se

compone de varias redes que se ubican en distintos países de la región y se comunican

entre sí ofreciendo así una gran diversidad de servicios. Las principales redes son las

siguientes:

Red ARCOS

Esta es la red más grande dentro de Columbus, comunica Estados Unidos y 18 países de

la región en una configuración en forma de anillo empleando cables de fibra submarinos.

Red FIBRALINK

Es una red que conecta Jamaica con la República Dominicana de cerca de 1000 km de

longitud.

Red Caribean Crossings

Esta red es también una red de cable submarino que une Estados Unidos con las cuatro

islas más importantes de las Bahamas: Grand Bahama, New Providence, Eleuthera y

Abaco. Es de aproximadamente 1,000 Km.

Florida Transport Network

Es una red de anillo de fibra óptica terrestre de 297 km que se sitúa al sur de Florida.

Ruta Express CFX-1

Esta red no tiene configuración de anillo, sino es una línea directa desde Estados Unidos

hasta Colombia de 2,500 km con capacidad de 110 Gbps.

Ruta Trinidad Curacao

Es una red de fibra submarina de 1,000 km que une Trinidad a Curacao

Red en Panamá

Red que conecta ARCOS con Panamá de 83 km.

Red MAYA

http://www.columbus-networks.com/columbusSpanish/index.html




Red de 4,000 km que conecta EU, México, Islas Caimán, Honduras, Costarica, Panamá

y Colombia.

Red Columbus. http://www.columbus-networks.com/columbusSpanish/index.html

Como has estudiado, en el ejemplo de esta red, existen cables terrestres y submarinos.

Los cables submarinos deben construirse de materiales muy robustos y resistentes para

soportar las condiciones del agua salada. Los cables submarinos no son recientes, desde

los inicios del telégrafo han existido para conectar Europa con América.

Lee la siguiente referencia en donde podrás observar la evolución de

los cables submarinos desde las primeras líneas telefónicas:

http://blogthinkbig.com/cables-submarinos-historia/






Cables submarinos de telégrafo. http://blogthinkbig.com/cables-submarinos-

historia/

Mapa de cableado telegráfico del Atlántico 21 Agosto de 1858

Ilustración en periódico por Frank Leslie's, 1858

Actualmente los cables submarinos son esencialmente de fibra óptica, ya que resulta

adecuada debido a su alta capacidad, sin embargo debido a los costos de una instalación

se han construido cables constituidos por un gran número de fibras. Observa a

continuación un ejemplo de cables submarinos. Las características del tipo de cable

submarino deben ser especiales para soportar las duras condiciones dentro del agua.






Cable submarino. Tomado de

https://en.wikipedia.org/wiki/Submarine_communications_cable

De la figura anterior podrás observar las distintas capas que forman una línea de fibra

óptica submarina, sin embargo es importante resaltar que de todas las etapas solamente

la correspondiente al número 8 corresponde a las líneas de fibra y el resto tiene como

finalidad el darle la fuerza que requiere y la protección ante el medio, por ejemplo el

número 3 corresponde a una capa de alambres de acero como protección.

Observa en el siguiente video que te permitirá conocer con mayor detalle la construcción

de los cables submarinos:

Busca en internet el video 4000 km de cable submarino, el cual muestra

una forma en que se hace el tendido de este tipo de cables.

Como has viso en este ejemplo, las redes actuales buscan conectar en forma global a un

gran número de usuarios, requieren grandes capacidades de comunicación por lo cuál la

fibra óptica resulta el medio adecuado de comunicación y finalmente gracias a su

capacidad es posible ofrecer diversos servicios integrados en el mismo medio, así como

estudiaste a lo largo de la unidad la denominada Red Digital de Servicios integrados

incluye los principales servicios de comunicación: telefonía, datos y video o televisión

digital.





Autoevaluación

En esta unidad has estudiado los principales medios de comunicación digital incluidos

líneas de cobre y fibra óptica. Los temas y los elementos que has aprendido son

esenciales en tu carrera, y es importante reforzarlos mediante la autoevaluación.

1. Ingresa en el aula y selecciona la autoevaluación de la Unidad 2.

2. Lee cuidadosamente las instrucciones para que realices tus respuestas.

3. Verifica tus respuestas y en los casos necesarios repasa los temas que

necesites fortalecer.

El estudio de estos temas te permitirá dominar y acercarte de manera más fácil a los

temas de las otras asignaturas, además de enriquecer aspectos que complementarán tu

formación profesional.




Evidencia de aprendizaje. Una red de banda ancha a mi alcance

En esta evidencia se busca que investigues sobre un caso real de una red de fibra

óptica que se encuentre en operación en tu localidad, además de consultar en Internet

también podrías realizar alguna visita a alguna oficina local de dicha red. Se sugiere una

posible investigación basada en las redes de fibra operadas por la CFE. Su realización te

permitirá identificar los parámetros de operación que de dicha red y aplicar los conceptos

que estudiaste a lo largo de la unidad, en tu investigación busca identificar si el tipo de

red es FDDI, o bien tipo SONET, es decir, explica las características que hacen que se

trate de dicha red, por ejemplo la topología, tamaño, entre otros.

Lee y analiza la propuesta de tu Facilitador(a), ahí encontrarás con detalle los puntos

que deberás investigar y la forma de presentar los resultados. Te sugerimos las

siguientes recomendaciones

1. En un archivo de presentación elaborarás una tabla en donde mostrarás las

principales características de la red seleccionada.

2. Elabora un diagrama simplificado de la red, que también deberás incluir en el

trabajo.

3. Guarda tu archivo con el nombre KSCD_U2_EA_XXYZ.

4. Envía tu archivo para su revisión y espera la retroalimentación de tu

Facilitador(a). De ser requerido lo tendrás que volver a enviar.

5. No olvides revisar la rúbrica de evaluación de la evidencia.

Autorreflexión

Al terminar la Evidencia de aprendizaje es muy importante hacer tu

Autorreflexión. Para ello, Ingresa al foro de Preguntas de Autorreflexión y a partir

de las preguntas presentadas por tu Facilitador(a), realiza tu ejercicio y súbelo en

la sección Autorreflexiones.




Cierre de la unidad

Como has estudiado, los medios de comunicación son la forma de poder transmitir la

información por una vía física tangible, ya sea a través de líneas de cobre o bien por fibra

óptica.

Aprendiste a determinar los principales parámetros en las líneas de cobre, los problemas

que se producen debido a un mal acoplamiento y la forma de resolverlo mediante el uso

de la carta de Smith, que junto con actividades interactivas en línea te han permitido

entender completamente este proceso.

Otro tema importante que has estudiado a lo largo de la unidad es la forma en que se

deben organizar las comunicaciones y acomodar a distintos usuarios mediante el proceso

de multicanalización, en donde se logran acomodar diferentes usuarios. Basados en la

codificación TDM, FDM, PCM, PWM entre otras se codifica información original por el

medio de comunicación. Además viste las denominadas redes conmutadas de circuitos

físicos y redes conmutadas de paquetes de información, dentro de las cuales Frame

Relay y especialmente ATM resultan de mayores velocidades y son empleadas para

integrar mayores servicios dentro de la misma red. Aquí surge la llamada RDSI y de forma

similar como viste en la primera unidad, en el futuro se vislumbran nuevos servicios y

necesidades de comunicación entre las personas.

Entre los distintos medios de transmisión la fibra óptica representa el medio de mayor

capacidad. Como pudiste ver en la infografía las redes de fibra óptica cubren de forma

global el planeta y son la parte esencial de las comunicaciones actuales. Estudiaste los

principales parámetros de la fibra, su evolución y las redes SONET y FDDI. Existen

innumerables ejemplos de anillos y redes de fibra a lo largo del planeta y se te presentó

un caso real de la región del caribe; mediante las evidencias de aprendizaje pudiste

estudiar otro caso particular con mayor detalle.

Para saber más

Un término comúnmente empleado en las redes de datos y redes telefónicas es

la llamada Troncal o backbone, que en esencia es una red de comunicación de

alta capacidad que es empleada para conectar sitios lejanos y a través de la cual

se realiza la multicanalización. La fibra óptica resulta adecuado como líneas

troncales entre diversas ciudades y países, lee y analiza el siguiente ejemplo, la

línea troncal SEA-ME-WE 4, que por sus siglas representa la línea South East

Asia -. Middle East- Western Europe 4. .Que es un cable de fibra óptica




submarino que comunica Singapur, Malasia, Tailandia, Bangladesh, India, Sri

Lanka, Pakistan, Emiratos Arabes, Arabia Saudita, Sudan, Egipto, Italia, Tunez,

Algeria y Francia. En la siguiente figura podrás observar esta línea y en la

siguiente referencia http://www.seamewe4.com/inpages/cable_system.asp podrás

leer con mayor detalle sobre las características de este cable.

Línea de fibra óptica SEA-ME-WE 4. Tomada de : http://www.seamewe4.com/

El Internet es una red que une a innumerables equipos de cómputo y se

remonta desde los años sesentas. Lee sobre el origen y evolución de esta red y

sus principales características www.cad.com.mx/historia_del_internet.htm

Un aspecto importante en la instalación de las redes de fibra óptica es realizar

empalmes entre una y otra fibra, es decir unir cada hilo de fibra con otro. Este es

un procedimiento que requiere equipo especial y mucha precisión.

Investiga más a fondo sobre la historia y otros usos de la carta de Smith, en la

siguiente liga encontrarás diferentes recursos:

www.rfcafe.com/references/electrical/smith.htm

http://www.seamewe4.com/inpages/cable_system.asp

http://www.cad.com.mx/historia_del_internet.htm

http://www.rfcafe.com/references/electrical/smith.htm




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Editorial Prentice Hall.

ISBN: 970-26-0316-1

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ISBN: 970-10-2546.

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unidad 2. comunicaciones alambricas y por fibra óptica

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